Моделирование формирования и коллапса ценовых пузырей в процессах финансового трейдинга тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Денисов, Дмитрий Алексеевич

• Денисов, Дмитрий Алексеевич
• кандидат экономических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Денисов, Дмитрий Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. УПРАВЛЕНИЕ ФОНДОВЫМИ АКТИВАМИ

В СТОХАСТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

1.1. Сущность и виды финансовых рынков

1.2. Значение финансовых рынков для реального сектора.

Гипотеза эффективности рынка и информационная структура рынка

1.3. Формирование портфеля финансовых инвестиций. Оперативное управление портфелем финансовых 31 инвестиций

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОНДОВОЙ ТОРГОВЛИ НА НЕОДНОРОДНОМ РЫНКЕ ПРИ ОТСУТСТВИИ ИНСАЙДЕРСКИХ ПРОДАЖ

2.1. Экономико-математическая модель фондовой торговли при отсутствии инсайдерских продаж

2.2. Характеристики фондовой торговли в случае однородных предварительных оценок активов трейдерами

2.3. Характеристики фондовой торговли в случае неоднородных предварительных оценок активов трейдерами различных групп

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ЦЕНОВЫХ ПУЗЫРЕЙ ПОСЛЕ СНЯТИЯ ЗАПРЕТА НА ПРОДАЖУ АКТИВОВ ИНСАЙДЕРАМИ

3.1. Экономико-математическая модель фондовой торговли после снятия запрета на продажу активов инсайдерами

3.2. Динамика цены актива, оборачиваемости и ценовой волатиль-ности вблизи момента снятия ограничения продажи активов инсайдерами

3.3. Численная оценка динамики цен активов, интенсивности оборачиваемости и волатильности их доходности после снятия запрета на продажу инсайдерами '

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование формирования и коллапса ценовых пузырей в процессах финансового трейдинга»

Актуальность темы исследования. В условиях развития фондовых рынков и усложнения используемых на этих рынках финансовых'инструментов основной задачей их участников является прогнозирование цен финансовых инструментов и построение оптимальных стратегий портфельного и потребительского выбора. Сложность оперативного управления портфелем фондовых инвестиций определяет необходимость широкого использования в этом процессе современных количественных методов финансовой математики и финансового инжиниринга. В последнее время теория и практика выбора оптимального финансового портфеля столкнулась с отличительной чертой современных финансовых рынков: стохастичностью эволюции инвестиционной среды - краткосрочной процентной ставки, цен рисковых активов, ожидаемых ставок доходности, вариационно-ковариационной матрицы доходно-стей по рисковым активам, ожидаемой скорости изменения дохода инвестора вне финансового рынка, ковариации или корреляции между перечисленными переменными. Отмеченные особенности существенно влияют на оптимальный выбор инвестора, который может существенно отличаться от классической портфельной теории Марковица - Шарпа - Тобина.

Поведение рыночных цен и объемов продаж активов во время кризисных эпизодов, характеризующихся ростом спекулятивной торговли и «ценовыми пузырями», неадекватно описывается классическими теориями ценообразования активов. Подавляющее число исследований процесса финансового инвестирования основано на предположении об однородности фондового рынка и о рациональном поведении трейдеров, адекватно воспринимающих рыночные сигналы. Вместе с тем известны многочисленные примеры нерационального поведения инвесторов, которое способно привести к формированию спекулятивной составляющей цен активов и развитию неустойчивости и кризисов на фондовых рынках. Хотя такие явления возникают на фондовых рынках достаточно часто, конструктивная теория их находится в зачаточной стадии.

Достоверные количественные результаты, касающиеся выяснения механизмов формирования ценовых пузырей в процессе фондовой торговли после первоначального публичного предложения акций на неоднородном рынке, характеризующемся стохастичностью инвестиционной среды, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей финансового инвестирования с учетом функций полезности инвестора. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.

Степень разработанности проблемы. Количественный анализ и прогнозирование финансового состояния фондовых рынков базируется на финансовом менеджменте, финансовой математике и эконометрике. Вопросы управления использованием капитала в процессе финансового инвестирования рассматривались в трудах зарубежных и отечественных ученых. Большой вклад в теорию и практику финансового менеджмента внесли Бирман Г., Блауг М., Блех Ю., Брейли Р., Бригхэм Ю., Гетце У., Гитман JL, Дамари Р.,. Дебре Ж., Друри К., Ирвин Д., Карлин Т., Коллас Б., Колб Р., Курц X., Круш-виц Л., Ли Ч., Марковиц Г., Маршалл Д., Майерс С., Мертон Р., Миддлтон Д., Миллер М., Модильяни Ф., Моргенштерн О., Нейман Д., Перар Ж., Самуэль-сон П., Тобин Д., Шарп У., Шим Д., Эрроу К. Среди отечественных ученых следует отметить Балабанова И.Т., Бланка И.А., Ефимову О.В., Ковалева В.В., Поляка Г.Б., Стоянову Е.С., Тренева Н.Н., Хоминич И.П.

Значительный вклад в развитие таких разделов финансовой математики, как теория ренты, измерение доходности финансовых инструментов, анализ производственных инвестиций и измерителей финансовой эффективности, анализ финансовых рисков внесли российские и зарубежные ученые: Алексеев М.Ю., Башарин Г.П., Капитоненко В.В., Кардаш В.А., Касимов Ю.Ф., Кутуков В.Б., Перепелица В.А., Четыркин Е.М., Аким Э., Браун С., Бригхэм Ю., Гапенски Л., Джордан Н., Карлберг К., Кочович Е., Паррамоу К., Уотшем Т„ Шим Д. Разработке математических основ анализа стохастических процессов в финансах посвящены работы Гнеденко B.C., Колмогорова А.Н., Маркова А.А., Мельникова А.В., Наталуха И.Г., Новикова А.А., Павлова И.В., Прохорова Ю.В., Хубаева Г.Н., Ширяева А.Н. Из иностранных ученых отметим Винера Н., Ито К., Као X., Карни Е., Маковского Л., Ман-дельброта Б., Маркуса С., Муна Ф., Поляка Б., Сигела Д., Фукушиму М., Хо У.

Среди российских и зарубежных ученых, разрабатывающих экономет-рические методы анализа и прогнозирования в теории и практике финансов, следует отметить Андерсена Т., Айвазяна С.А., Боллерслева Т., Винтизенко И.Г., Давниса В.В., Диболда Ф., Ингла Р., Кэмпбелла Дж., Перепелицу В.А., Попову Е.В., Тейлора С., Тинякову В.И., Хансена С., Макарова B.JL, Эфрона Б., Яновского Л.П.

В то же время, несмотря на большое количество публикаций в области моделирования и анализа финансовых рынков и оптимизации финансового портфеля, многие проблемы далеки от разрешения и находятся в стадии обсуждения. Так, практически не изучены экономические механизмы, определяющие распределение активов фондового рынка между трейдерами, характеризующихся различной интерпретацией рыночных сигналов, определяющих динамику дивидендов, а также механизмы возниконовения и эволюции ценовых пузырей после снятия запрета на продажу активов инсайдерами1. Адекватное описание этих явлений должно основываться, в частности, на учете психологии агентов финансового рынка и анализе эволюции оценки ими рыночных сигналов.

Теоретическая и практическая значимость моделирования финансового трейдинга на неоднородном фондовом рынке вблизи момента снятия ограничения продажи активов инсайдерами в стохастической инвестиционной среде определили тему и постановку задач диссертационного исследования.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является

1 На практике срок запрета продажи ценных бумаг компании составляет около шести месяцев после даты первоначального публичного предложения акций. В течение этого периода большая часть акций компании (около 80%) не продается на рынке. Дата окончания запрета продажи актива инсайдерами (дата, когда инсайдеры могут свободно продавать свои пакеты) общеизвестна заранее. фондовый рынок. Предметом диссертационного исследования являются механизмы формирования ценовых пузырей в процессе фондовой торговли и соответствующие стратегии размещения капитала в рисковые активы в стохастической инвестиционной среде.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является анализ механизмов формирования ценовых пузырей в процессе фондовой торговли на неоднородном рынке, характеризующемся стохастичностью инвестиционной среды. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

- моделирование и анализ фондовой торговли при отсутствии инсайдерских продаж на неоднородном фондовом рынке при наличии трейдеров, характеризующихся различной интерпретацией рыночных сигналов, определяющих динамику дивидендов;

- выявление равновесных характеристик фондовой торговли в случае однородных и неоднородных предварительных оценок активов трейдерами различных групп;

- разработка экономико-математической модели фондовой торговли и анализ эволюции ценовых пузырей после снятия запрета на продажу активов инсайдерами;

- анализ динамики цены рисковых активов, оборачиваемости и ценовой волатильности вблизи момента снятия ограничения продажи активов инсайдерами;

- численные расчеты изменения цен активов, эволюции ценового пузыря, интенсивности оборачиваемости активов, волатильности их доходности и выравнивания оценок активов инвесторами различных групп при переходе через дату снятия запрета на продажу инсайдерами.

Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам финансовых инвестиций, фондового рынка, теории полезности, теории случайных процессов, методам стохастического оптимального управления.

Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Федеральной службы по финансовым рынкам, регулирующие деятельность фондового рынка, статистические данные Центра по исследованию ценных бумаг США (CRSP) и автоматизированные котировки Национальной ассоциации дилеров по ценным бумагам NASDAQ.

Диссертационное исследование выполнено в рамках п. 1.6 "Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов" паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Методы исследования. В диссертации использовались различные методы и приемы экономического исследования: математического моделирования, теории реальных опционов, стохастического оптимального управления, теории полезности, теории случайных процессов, решения и анализа обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений, графический и расчетно-конструктивный.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в развитии методологии математического моделирования и анализа фондового трейдинга в стохастических условиях после снятия запрета на продажу активов инсайдерами. В диссертации получены следующие результаты:

- разработана экономико-математическая модель фондовой торговли на неоднородном фондовом рынке при условии ограничения на инсайдерские продажи активов, позволяющая анализировать оптимальные стратегии инвестирования и потребления агентов фондового рынка в зависимости от стохастической динамики цен рисковых активов, стохастической эволюции параметров инвестиционной среды и характеристик функций полезности инвесторов с учетом присутствия на рынке трейдеров, характеризующихся различной интерпретацией рыночных сигналов, определяющих динамику дивидендов;

- проанализировано конкурентное равновесие на фондовом рынке, возникающее в стохастической игре конкурирующих групп трейдеров, что позволило установить характеристики равновесного распределения рисковых активов между различными группами трейдеров, а также динамику рисковых премий, цен рисковых активов и их волатильности в случаях однородных и неоднородных предварительных оценок активов трейдерами- различных групп;

- построена многопериодическая модель финансового трейдинга в дискретном времени, согласно которой активы сначала имеют ограниченное предложение в силу ограничений их продажи компаниями после даты первоначального публичного предложения акций, а по мере того, как инсайдеры получают возможность продавать свои позиции, объем предложения активов возрастает; модель позволяет объяснить аномальное поведение цен фондовых активов в момент ослабления и снятия ограничений инсайдерских продаж;

- выведены аналитические соотношения, определяющие динамику цен рисковых активов, спекулятивной компоненты цен активов, оборачиваемости и ценовой волатильности вблизи момента снятия ограничения продажи активов инсайдерами в зависимости от терпимости трейдеров к риску, предварительных оценок инвесторами фундаментальной переменной, определяющей динамику дивидендов, и интерпретации рыночных сигналов агентами рынка;

- проведены численные оценки изменения цен активов, эволюции ценового пузыря рисковых активов, интенсивности оборачиваемости активов, волатильности их доходности и выравнивания оценок активов инвесторами различных групп при переходе через дату снятия запрета на продажу инсайдерами, что позволило сопоставить полученные теоретические результаты с эмпирическими данными системы автоматической котировки Национальной ассоциации биржевых дилеров NASDAQ и объяснить коллапс ценовых пузырей Интернет-сектора фондового рынка.

Практическая значимость полученных результатов. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении участниками фондового рынка управления инвестированием в рисковые активы и финансовым трейдингом в стохастической инвестиционной среде до и после снятия запрета на продажу активов инсайдерами. Построенная экономико-математическая модель фондовой торговли при отсутствии инсайдерских продаж на неоднородном фондовом рынке при наличии трейдеров, характеризующихся различной интерпретацией рыночных сигналов, определяющих динамику дивидендов, позволяет определять динамику рисковых премий, цен рисковых активов и их волатильности в случаях однородных и неоднородных предварительных оценок активов трейдерами различных групп.

Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия), V Международной научно-практической конференции «Макроэкономические проблемы современного общества (федеральный и региональный аспекты)» (г. Пенза, 2006), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2006, весенняя сессия), Международной научно-практической конференции «Образование и наука - основной ресурс социально-экономического развития в третьем тысячелетии» (Ростов-на-Дону, 2006), Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2007), Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г. Кисловодск, 2007), I Международном научном форуме «Толерантное пространство современности: Экономика-право-мораль» (г. Кисловодск, 2008), IV Международной научно практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (г. Воронеж, 2008), Всероссийском симпозиуме «Актуальные проблемы социально-экономического развития» (г. Кисловодск, 2009).

Результаты диссертационного исследования используются Кисловод-ским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин «Экономико-математическое моделирование» и «Рынок ценных бумаг».

Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 14 печатных работах общим объемом 5,15 п.л. (в том числе автора 4,35 п.л.).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 126 страницах, включает 3 таблицы, 2 рисунка. Список использованной литературы содержит 115 источников.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Денисов, Дмитрий Алексеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Несмотря на большое количество теоретических и прикладных исследований в области анализа финансовых рынков и оптимизации финансового портфеля, многие проблемы далеки от разрешения. Так, поведение рыночных цен и объемов продаж активов во время кризисных эпизодов, характеризующихся ростом спекулятивной торговли и «ценовыми пузырями», неадекватно описывается классическими теориями ценообразования активов. Подавляющее число исследований процесса финансового инвестирования основано на предположении об однородности фондового рынка и о рациональном поведении трейдеров, адекватно воспринимающих рыночные сигналы. Вместе с тем известны многочисленные примеры нерационального поведения инвесторов, которое способно привести к формированию спекулятивной составляющей цен активов и развитию неустойчивости и кризисов на фондовых рынках. Хотя такие явления возникают на фондовых рынках достаточно часто, конструктивная теория их находится в зачаточной стадии. Эмпирические данные свидетельствуют о том, что коллапс ценовых пузырей- в периоды спекулятивного бума на фондовых рынках совпадает по времени с увеличением предложения пакетов акций после снятия ограничений на продажу актива инсайдерами. Существенно, что дата продажи актива инсайдерами известна всем участникам рынка заранее.

В диссертации предложено объяснение аномального поведения цен активов в момент ослабления и снятия ограничений на продажу инсайдерами своих позиций. Построена многопериодическая модель финансового трейдинга с дискретным временем, в которой инвесторы торгуют активом, который сначала имеет ограниченное предложение в силу ограничений его продажи инсайдерами; объем предложения актива через некоторое время возрастает по мере того, как инсайдеры получают возможность продавать свои позиции. Инсайдеры и инвесторы наблюдают одни и те же публично доступные сигналы, касающиеся поведения фундаментальной переменной, которая определяет динамику дивиденда. При принятии решения об объеме продажи акций в день снятия запрета на продажу все инсайдеры обрабатывают одинаковые сигналы с корректной предварительной оценкой точности этих сигналов. Инвесторы разделяются на две группы и различаются в двух отношениях. Во-первых, они имеют различные предварительные оценки фундаментальной переменной, определяющей динамику дивидендов (т.е. одна группа инвесторов может быть оптимистичнее другой). Во-вторых, инвесторы двух групп различаются интерпретацией сигналов, поскольку каждая группа переоценивает информативность отдельного сигнала. По мере того, как информация поступает на финансовый рынок, прогнозы инвесторов меняются, и группа, которая была относительно более оптимистичной в один момент времени, может стать в некоторый следующий момент времени относительно более пессимистичной. Описанные флуктуации ожиданий инвесторов, касающихся поведения цены актива, генерируют торговлю активом. Существенно, что инвесторы знают об изменении объема предложения актива, связанном с продажей позиции инсайдерами.

Если инвесторы имеют различные оценки актива в силу 'чрезмерной уверенности в точности оценки сигналов, и короткая продажа запрещена, цена актива превосходит его фундаментальную стоимость по двум причинам. Во-первых, цена сдвигается вверх из-за различных первоначальных оценок -когда эти предварительные оценки существенно различны, цена актива отражает только мнения оптимистичной группы инвесторов, поскольку пессимистически оценивающая актив группа инвесторов просто вытесняется с рынка в силу запрета короткой продажи. Этот источник сдвига цены вверх назван в диссертации «эффектом оптимизма». Во-вторых, инвесторы платят за актив цены, превосходящие их собственные оценки будущих дивидендов, поскольку они считают, что найдут покупателя с готовностью заплатить в будущем еще большую цену. Этот источник сдвига цены актива вверх назван эффектом опциона перепродажи». Анализ показал, что большее предложение актива или более низкая терпимость по отношению к риску означают, что требуется большее различие первоначальных оценок актива инвесторами двух групп для того, чтобы сдвиг цен вверх мог произойти благодаря «эффекту оптимизма». Интересным результатом исследования является то, что при большем объеме предложения актива или более низкой терпимости инвесторов по отношению к риску требуется большее различие оценок актива инвесторами в будущем для того, чтобы покупатель актива мог перепродать весь его объем, что означает меньшую стоимость опциона перепродажи актива в настоящий момент. Доказано, что цена исполнения опциона перепродажи зависит от относительных величин предложения актива и терпимости инвесторов по отношению к риску - чем выше это отношение, тем выше цена исполнения опциона перепродажи актива.

Поскольку кривая спроса на актив наклонена вниз, его цена естественным образом снижается с ростом предложения даже при отсутствии спекулятивной торговли. Однако при наличии спекулятивной торговли цена актива становится еще более чувствительной к росту его предложения -чрезмерная уверенность инвесторов в оценке сигналов приводит к мультипликативному эффекту. Этот мультипликативный эффект сильно нелинеен - он значительно больше, когда отношение объема предложения актива к терпимости по отношению к риску мало, чем когда это отношение велико. Кроме того, поскольку продаваемый объем актива и волатильность доходности по активу связаны с объемом спекулятивной торговли, эти две величины также убывают с ростом отношения объема предложения актива к терпимости инвесторов по отношению к риску. В результате предлагаемая модель предсказывает, что снижение цены актива, связанное с большим его предложением, сопровождается более низкой оборачиваемостью и волатильностью доходности. Эти дополнительные эффекты, относящиеся к оборачиваемости и волатильности, отсутствуют в стандартных моделях ценообразования активов с кривыми спроса, наклоненными вниз.

Существенной новой чертой предлагаемой модели является анализ представлений инвесторов о торговых позициях инсайдеров после снятия запрета на продажу ими актива. Поскольку инвесторы чрезмерно уверены в точности оценки сигналов, каждая группа инвесторов считает, что они опытнее и удачливее другой группы. Возникает естественный вопрос, как инвесторы оценивают инсайдеров и как последние обрабатывают информацию относительно фундаментальной переменой, определяющей динамику дивиденда. Поскольку инсайдеры имеют больше информации о своей компании, чем «внешние инвесторы», естественно предполагать, что каждая группа инвесторов считает, что инсайдеры так же «удачливы», как и они (т.е. имеют аналогичные им оценки актива, противоположные оценкам инвесторов другой группы).

В результате каждая группа инвесторов предполагает, что другая группа будет более агрессивной в занятии позиций в будущем, когда другая группа имеет более высокую оценку актива. Причина этого состоит в том, что другая группа инвесторов ожидает, что инсайдеры в конечном счете выйдут на рынок и разделят риск занимаемых инвесторами позиций с ними. Поскольку агенты рынка более агрессивны в занятии спекулятивных позиций, опцион перепродажи актива и, следовательно, ценовый пузырь больше. Если инсайдеры не характеризуются бесконечным коэффициентом неприятия риска и принимают решения по продаже своих позиций, основываясь на собственных оценках актива, этот эффект будет присутствовать. Другими словами, сам факт потенциальной продажи актива инсайдером в конце срока запрета продажи приводит к большему ценовому пузырю, чем при отсутствии этого события.

Предлагаемая теория позволяет получить ряд предсказаний, несколько из которых находятся в соответствии с поведением Интернет-рынка акций в конце 90-х годов. Одним из таких результатов является динамика цены актива в день снятия запрета на продажу акций инсайдерами. Эмпирические данные свидетельствуют о том, что в этот день цены акций падают, хотя эта дата известна всем участникам рынка заранее. Предлагаемая модель позволяет объяснить этот факт. Поскольку инвесторы чрезмерно уверены в точности оцениваемых сигналов и неверно предполагают, что инсайдеры разделяют их мнение, в той степени, в которой оценки 'инсайдеров рациональны (т.е. инсайдеры правильно воспринимают эти два общедоступных сигнала) и некоторые инвесторы более оптимистичны, чем инсайдеры, в день снятия запрета на продажу инсайдеры предложат на продажу больший объем актива, чем предполагают «внешние» инвесторы. Поэтому цена акций падает в этот день.

Предлагаемая модель может быть также использована для кросс-секционного (структурного) анализа ожидаемых доходностей. Одним из наиболее легко проверяемых предсказаний является то, что предложение актива, предполагающее потенциальную возможность продажи акций инсайдерами в день снятия запрета, характеризуется большим ценовым пузырем. Поэтому модель предсказывает, что акции с малым предложением вначале будут иметь в цене большую спекулятивную компоненту, соответствующую ценовому пузырю и, следовательно, более низкую доходность.

Наконец, модель может объяснить одно из наиболее заметных явлений электронного финансового рынка - коллапс ценового пузыря Интернет-рынка акций в начале 2000 года, когда предложение активов в Интернет-секторе резко возросло (кроме того, объем торговли и волатильность доходности существенно снизились). Если рассматривать в качестве актива в предлагаемой модели Интернет-сектор, ключевым параметром, определяющим размер ценового пузыря, является отношение объема предложения актива к терпимости инвесторов по отношению к риску. Модель предсказывает, что с ростом отношения объема предложения актива к терпимости по отношению к риску требуется большее различие оценок инвесторов двух групп для поддержания ценового пузыря.

В этом явлении сосуществуют несколько различных эффектов. Первый представляет собой «эффект оптимизма», возникающий благодаря первоначальным различным оценкам актива инвесторами двух групп. По мере роста предложения актива шансы оптимистов доминировать на рынке становятся меньше и, следовательно, меньше становится ценовый пузырь. Во-вторых, чем больше предложение актива, тем меньше опцион перепродажи актива и, следовательно, меньше ценовый пузырь. Кроме того, после снятия запрета на продажу актива инсайдерами спекуляция инвесторов относительно объема продаж позиций инсайдерами также сокращается, что вновь приводит к уменьшению пузыря цены актива в Интернет-торговле. Выяснено, что падение цены актива, связанное с увеличением предложения, может быть значительным, и связано со степенью различия оценок актива между двумя группами инвесторов. Кроме того, большее предложение актива ведет также к уменьшению торгового объема и волатильности цен акций. В численных примерах показано, что для объяснения эмпирически наблюдаемых явлений требуются и «эффект оптимизма», и эффект опциона перепродажи актива.