Оптимизация алгоритмов и устройств обработки радиотехнических сигналов на основе параметрических моделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат наук Андреев, Владимир Григорьевич

• Андреев, Владимир Григорьевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Андреев, Владимир Григорьевич

Оглавление

Введение

Актуальность темы диссертационных исследований

Объект и цель диссертационных исследований

Общая концепция работы

Задачи исследований

Методы исследований, их практическое и научное

значение

Достоверность результатов диссертационной работы

Основные положения, выносимые на защиту

Научная новизна диссертации

Внедрение результатов диссертационных исследований 18 Апробация диссертации и публикации по теме

диссертационных исследований

Апробация работы

Публикации по теме диссертации

Структура и объём диссертации

Принципы условных обозначений

1 Минимизация длины анализируемых временных выборок на основе априорной информации о важности их

спектральных компонент

1.1 Вводные замечания

1.2 Синтез модельных временных последовательностей,

2

сохраняющих амплитудно-фазовые соотношения исходного

процесса на заданных частотах

1.2.1 Постановка задачи

1.2.2 Аналитическое решение

1.2.3 Экспериментальные исследования

1.2.4 Анализ эффективности

1.3 Синтез автокорреляционной последовательности процесса, аппроксимирующего оригинал по критерию близости взвешенных частотных спектров

1.3.1 Постановка задачи

1.3.2 Аналитическое решение

1.3.3 Экспериментальные исследования

1.3.4 Анализ эффективности

1.4 Выводы по первой главе

2 Построение линейно-ограниченных параметрических моделей экспериментальных процессов радиотехнических сигналов

2.1 Вводные замечания

2.2 Постановка задачи

2.3 Введение линейных ограничений на спектральные и временные характеристики модели

2.4 Оценка эффективности введения линейных ограничений при построении параметрических моделей радиотехнических сигналов

2.4.1 Экспериментальные исследования

2.4.2 Оценка эффективности

2.5 Выводы по второй главе

3 Моделирование радиотехнических сигналов, учитывающее параметры систем их первичной обработки

3.1 Вводные замечания

3.2 Влияние первичной обработки на эффективность параметрического моделирования входных сигналов

3.2.1 Постановка задачи

3.2.2 Определение параметров моделей

3.2.3 Оптимизация параметров моделей

3.3 Оптимизация параметрических моделей, учитывающая параметры фильтров подавления коррелированных помех

3.4 Выводы по третьей главе

4 Сокращение вычислительных затрат при построении линейных параметрических моделей радиотехнических сигналов

4.1 Вводные замечания

4.2 Построение переопределённой авторегрессионной модели, не требующее квазиобращения корреляционной матрицы

4.2.1 Постановка задачи

4.2.2 Аналитическое решение

4

4.2.3 Экспериментальные исследования

4.2.4 Оценка эффективности

4.3 Структурно-параметрическая оптимизация АРСС-моделей

4.3.1 Минимизация суммарного порядка АРСС-моделей

4.3.2 Параметрическая оптимизация АРСС-моделей

4.4 Выводы по четвёртой главе

5 Построение векторных параметрических моделей многомерных радиотехнических сигналов

5.1 Вводные замечания

5.2 Оценки параметров векторной авторегрессии по экспериментальным данным

5.2.1 Постановка задачи

5.2.2 Аналитическое решение

5.3 Выбор порядков векторных авторегрессионных моделей многомерных радиотехнических сигналов

5.3.1 Оптимизация векторной модели цветного телевизионного изображения вращающегося объекта

5.3.2 Оптимизация моделей многомерных сигналов спутниковых навигационных систем

5.4 Выводы по пятой главе

6 Построение систем обработки радиотехнических сигналов на основе их параметрических моделей

6.1 Вводные замечания

6.2 Повышение точности начальной выставки бесплатформенных навигационных систем

6.2.1 Техническая проблема начальной выставки автономной навигационной системы

6.2.2 Постановка задачи

6.2.3 Аналитическое решение

6.2.4 Экспериментальные исследования

6.2.5 Анализ эффективности

6.3 Обнаружение наземных малоподвижных объектов

6.3.1 Постановка задачи

6.3.2 Получение радиолокационных изображений подстилающей поверхности по цифровой карте местности

6.3.3 Методика обработки радиолокационных изображений

6.4 Выводы по шестой главе

7 Практическая реализация результатов диссертации в радиотехнических системах и устройствах

7.1 Вводные замечания

7.2 Радиотехнические средства технической и медицинской диагностики

7.2.1 Системы медицинской неинвазивной диагностики

7.2.2 Приборы автоматической селекции однофазных замыканий на землю в высоковольтных кабельных сетях

7.3 Лазерные локационные комплексы дистанционного зондирования

7.3.1 Лазерные системы мониторинга атмосферы и гидросферы

7.3.2 Лазерные триангуляционные дальномеры малой дальности для технической диагностики

7.4 Средства моделирования и обработки локационных и навигационных сигналов

7.4.1 Моделирование и обработки локационных сигналов

7.4.2 Аппаратно-программные средства инерциальной навигации летательных аппаратов

7.5 Выводы по седьмой главе

Заключение

Значимость диссертационных исследований

Решение поставленных в диссертации задач и научно-

практический эффект

Значение полученных результатов

Научная новизна диссертации

Сферы внедрения результатов диссертационных

исследований

Достижение цели диссертационных исследований

Перспективы развития исследований

Благодарности

Список литературы

Приложение I. Условные обозначения, аббревиатуры, сокращения и термины

Список условных обозначений

7

Список аббревиатур

Список сокращений

Список иностранных терминов

Приложение II. Копии актов внедрения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация алгоритмов и устройств обработки радиотехнических сигналов на основе параметрических моделей»

Введение

Актуальность темы диссертационных исследований

Актуальность темы исследования обусловлена необходимостью повышения качественных показателей систем обработки радиотехнических сигналов при неполной априорной определённости их параметров.

В решении научно-практических задач синтеза и анализа

радиотехнических систем обработки случайных сигналов достигнуты

значительные успехи. В целом разрешена проблема преодоления

априорной неопределённости параметров стохастических временных

рядов при синтезе алгоритмов и устройств их моделирования и обработки.

Найдены общие теоретические подходы к созданию параметрических

моделей радиотехнических сигналов. Созданы высокоэффективные

системы, дающие возможность решения всего круга задач современной

радиотехники. Теоретическим базисом для этого послужили исследования

как отечественных, так и зарубежных учёных, а также научно-

исследовательских коллективов, работающих в области обработки и

статистического описания стохастических временных рядов. Так,

например, становление и развитие методов цифрового спектрального

анализа и моделирования стационарных случайных процессов основаны на

трудах целого ряда зарубежных ученых: У. Прэтта [1], Д. Миддлтона [2],

Ван Триса [3], Г. Дженкинса и Д. Ваттса [4], С.Л. Марпла-мл. [5],

Патрика Э. [6], Р.Б. Блэкмана, Дж. В. Тьюки, А. Шустера, М.С. Барлетта,

М.Г. Кендалла, П. Дж. Даньелла, Дж. Берга, Дж. Картера, Р. Беллмана,

Г. Эмилиани, Д. Кайзера, Р. Хэмминга и др. Большой вклад внесли

отечественные ученые: В.И. Тихонов [7], Л.А. Вайнштейн и В.Д. Зубаков

9

[8], Г.П. Тартаковский и В.Г, Репин [9], JI.M. Гольденберг, С.М. Рытов [10], П.А. Бакулев [11], Ю.Г. Сосулин [12], В.А. Лихарев [13], Ю.М. Казаринов [14], В.В.Быков [15], В.В. Чапурский, В.Ф. Писаренко, Ю.М.Коршунов, А.М. Трахтман, А.М. Шлома [16], М.Б. Свердлик [17], В.И. Кошелев [18], Чураков Е.П. [19], С.Н. Кириллов, М.И. Финкельштейн [20], Ю.А. Брюханов, В.В. Костров, В.В. Витязев [21], A.A. Ланнэ и др.

Вместе с тем, ряд вопросов, связанных с практическими аспектами создания и эксплуатации радиотехнических систем, функционирующих в условиях частичной определённости параметров обрабатываемых процессов, нуждается в дополнительных исследованиях. Они призваны вскрыть дополнительные возможности использования информации о радиотехнических процессах, подлежащих моделированию и/или обработке, с целью дополнительного повышения точности, разрешающей способности, дальности действия, помехозащищённости и других важных параметров современных радиотехнических систем.

Например, недостаточно проработаны вопросы учёта априорной информации об обобщённых спектральных свойствах моделируемых и обрабатываемых процессов, ввиду того, что эти свойства часто выражены в плохо формализуемом виде. Так, на практике, исходя из физических характеристик источника радиотехнического сигнала, зачастую можно качественно определить его спектральные свойства: количество гармонических компонент, форму и ширину спектральных мод, наличие провалов в спектральной плотности мощности или её выраженную узкополосность и т.д. Однако проблема состоит в том, что точные параметры процессов априорно неизвестны, а существует лишь обобщённое неформальное описание спектральных портретов. Обычно этим описанием пренебрегают и считают, что форма спектра априорно

неизвестна. Подобный подход, как показано в диссертации, приводит к существенному недоиспользованию потенциальных возможностей обработки и моделирования радиотехнических сигналов, что приводит к потерям в эффективности функционирования радиотехнических систем в целом ряде практических приложений: технической и медицинской диагностике, свето-, тепло- и радиолокации, астрономии, энергетике и пр. Как правило, в перечисленных приложениях имеется ясность относительно общего характера порождаемых физическими объектами процессов, ввиду того, что сами объекты имеют известную структуру и свойства источников радиотехнических сигналов. Это позволяет сделать общие выводы об их форме, периодичности, частотном диапазоне и т.д. Кроме того, на практике часто важно подробно знать лишь определённые участки спектра процесса, а за пределами интересующих спектральных диапазонов можно ограничиться лишь грубой оценкой спектрального портрета. Далее рассматриваются возможности повышения качества функционирования радиотехнических систем путём учета перечисленных плохо формализуемых данных о характере обрабатываемых и моделируемых радиотехнических процессах.

Объект и цель диссертационных исследований

Основными объектами диссертационных исследований являются радиотехнические системы приёма и обработки сигналов в условиях частичной априорной определённости их спектральных характеристик.

Основная цель проведённых исследований состоит в повышении точности и разрешающей способности радиотехнических систем и устройств в условиях неполной априорной определённости спектральных свойств обрабатываемых сигналов.

Общая концепция работы

Учёт априорной информации об обобщённых спектральных свойствах радиотехнических сигналов при синтезе средств их моделирования и обработки для повышения эффективности функционирования существующих и создания новых радиотехнических систем и устройств.

Задачи исследований

Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи исследований.

1. Разработать методику описания исходных временных последовательностей, учитывающую априорную информацию о приоритетных спектральных диапазонах, в которых необходимо обеспечивать высокую точность оценки частотных свойств, и тех участках спектра, где допустимо грубое спектральное оценивание. Использование этой методики позволит сократить длину анализируемых временных последовательностей за счёт перераспределения точности представления спектральных отсчётов в экспериментальных процессах.

2. Синтезировать алгоритм построения линейно-ограниченных авторегрессионных моделей для повышения адекватности описания спектральных характеристик узкополосных радиотехнических сигналов за счет сочетания спектрального и корреляционного подходов к синтезу параметрических моделей в условиях жестких ограничений на длину экспериментальной выборки.

3. Найти алгоритм построения параметрических моделей радиотехнических сигналов, учитывающий параметры систем их первичной обработки для сокращения порядка моделирующих фильтров,

при обеспечении заданной адекватности моделей по одному из критериев качества функционирования моделируемой системы: коэффициенту улучшения сигнал-помеха-шум, коэффициенту подавления помехи и т.п.

4. Разработать метод оптимизации авторегрессионных моделей радиотехнических сигналов, дающий возможность исключить процедуру перемножения прямоугольных корреляционных матриц моделируемого процесса в переопределенной системе линейных уравнений Юла-Уолкера при сохранении требуемой адекватности моделирования.

5. Найти аналитические выражения и алгоритм расчёта матричных коэффициентов векторной переопределенной авторегрессионной модели для описания набора статистически связанных процессов с выходов различных датчиков или каналов радиотехнической системы.

6. Разработать способ обнаружения сигналов от непрерывно излучающего вращающегося объекта, учитывающий априорную информацию о диаграмме направленности, частотном диапазоне длин волн и параметрах вращения излучающего объекта.

7. Разработать методику моделирования радиоотражений от поверхности со сложной топологией, учитывающую априорные данные о ней и материалы фрагментов, из которых состоит отражающая поверхность.

Методы исследований, их практическое и научное значение

Методы исследований, использованные в диссертационной работе, основаны на статистической теории радиотехнических систем, параметрическом моделировании случайных процессов, численных методах поиска экстремума целевой функции комплексных переменных, а

также дифференциальном и интегральном исчислении таких функций. Основные числовые результаты получены на основе экспериментальных исследований, статистического моделирования и аналитических расчетов, которые сводились, преимущественно, к решению линейных систем уравнений, нахождению собственных значений комплексных матриц и поиску экстремумов целевых функций нескольких комплексных переменных.

Научное и практическое значение полученных результатов состоит в совершенствовании методов синтеза линейных параметрических моделей радиотехнических процессов для снижения объемов информации, характеризующей их с заданной точностью, а также в повышении разрешающей способности и помехозащищённости радиотехнических систем. Повышение их эффективности достигается за счёт использования предлагаемых методов учёта априорной информации об общем характере спектральных портретов радиотехнических сигналов.

Достоверность результатов диссертационной работы

Достоверность научных положений работы, основных её результатов и выводов определяется корректным использованием математического аппарата, физически обоснованных моделей радиотехнических сигналов и подтверждается совпадением в частных случаях полученных данных с ранее известными, а также близостью результатов натурных и полунатурных экспериментов, имитационного моделирования и теоретических расчётов.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Методика описания исходных временных экспериментальных последовательностей, которая состоит в синтезе коротких модельных временных рядов, сохраняющих на заданных частотах фазовые и амплитудные свойства исходных последовательностей, даёт возможность при обеспечении требуемой адекватности амплитудно-фазового описания экспериментальной последовательности сократить в 1,5...2 раза длину модельного ряда по сравнению с усеченной экспериментальной последовательностью, путём использования весовой функции значимости частотных диапазонов комплексного спектра.

2. Методика построения линейно-ограниченной авторегрессионной модели позволяет в 1,5 и более раз повысить адекватность описания спектральных характеристик узкополосных сигналов по критерию квадрата длины вектора невязки между контрольным и модельными спектрами за счет сочетания спектрального и корреляционного методов к синтезу модели.

3. Алгоритм моделирования радиотехнических сигналов, учитывающий параметры систем первичной обработки при построении и оптимизации моделей входных процессов, даёт возможность в З...5раз сократить порядок линейных параметрических моделей при обеспечении адекватной оценки эффективности функционирования исследуемой системы обработки сигналов по энергетическим критериям.

4. Метод оптимизации параметров авторегрессионных моделей унимодальных по спектру процессов, основанный на процедуре взвешивания вектора коэффициентов авторегрессии поправочным множителем, позволяет сократить в 2...4 раза вычислительные затраты на

построение переопределенной авторегрессионной модели путем исключения процедуры перемножения прямоугольных корреляционных матриц моделируемого процесса в переопределенной системе линейных уравнений Юла-Уолкера.

5. Алгоритм расчёта матричных коэффициентов векторной переопределенной авторегрессионной . модели даёт возможность в 1,5...4 раза уменьшить относительную ошибку оценки доминантной частоты многокомпонентного процесса по его короткой выборке по сравнению с векторной авторегрессионной моделью того же порядка /?=2...4. Выигрыш достигается за счет учета ошибок линейного предсказания, выходящих за длину р лага.

6. Способ обнаружения сигналов от непрерывно излучающего вращающегося объекта, обеспечивает выигрыш на 2...3дБ в пороговом отношении сигнал-шум по сравнению энергетическим приемником и исключает его опорный канал за счет использования результатов спектрального анализа входного процесса и априорной информации о параметрах излучающего объекта.

7. Методика ■ моделирования радиоотражений от подстилающей поверхности даёт возможность в 2...8 раз повысить контрастность неподвижных объектов на фоне местности с известным рельефом по сравнению с существующими методами за счёт использования априорной картографической информации.

Научная новизна диссертации

Научная новизна диссертации заключается в следующем.

1. Разработана методика сокращения длины анализируемых временных последовательностей, основанная на учёте априорной

информации о приоритетных спектральных диапазонах, в которых необходимо обеспечивать высокую точность оценки частотных свойств, и тех участках спектра, где допустимо грубое спектральное оценивание.

2. Получена методика построения линейно-ограниченных авторегрессионных моделей, сочетающая спектральный и корреляционный подходы к синтезу моделей при ограничениях на длину экспериментальной выборки.

3. Найден алгоритм построения параметрических моделей радиотехнических сигналов, который учитывает параметры системы их первичной обработки, что даёт возможность сократить вычислительные затраты на моделирование, при сохранении адекватности модели по избранному критерию качества функционирования радиотехнической системы.

4. Разработан метод оптимизации авторегрессионной модели, который исключает перемножение прямоугольных корреляционных матриц моделируемого процесса при учете его старших коэффициентов корреляции с порядками, превышающими порядок модели.

5. Для теоретического обобщения переопределённого уравнения Юла-Уолкера на случай векторного процесса получены аналитические выражения и алгоритмы расчёта матричных коэффициентов векторной авторегрессии.

6. Разработан способ обнаружения сигналов, излучаемых вращающимся объектом, учитывающий априорную информацию о диаграмме направленности его антенны, частотном диапазоне длин волн и параметрах вращения.

7. Разработана методика моделирования радиоотражений от земной поверхности с заданной цифровой картой местности, позволяющая

выделять новые объекты на ней и компенсировать влияние боковых лепестков диаграммы направленности антенны вне режима доплеровского обужения луча.

Внедрение результатов диссертационных исследований

Внедрение научных результатов диссертационной работы произведено в разработки 10-ти предприятий и организаций.

1. Методы обработки оптических сигналов в задачах технической, медицинской и дистанционной диагностики — ФГУП «ВЭИ» им. В.И. Ленина, г. Москва; ОАО «Агроэл», г. Рязань.

2. Методы обработки и моделирования радиолокационных сигналов — корпорация «Фазотрон-НИИР», г. Москва; НИИ «Рассвет», г. Рязань.

3. Алгоритмы обработки сигналов бортовых навигационных систем — ОАО «МИЭА», г. Москва.

4. Методы обработки кардиологической информации в задачах диагностики состояния человека — Калужский филиал МГТУ им. Баумана; ООО ЦМП «Истоки здоровья», г. Рязань; ЗАО «Рязанская радиоэлектронная компания», г. Рязань.

5. Компьютерные обучающие средства для изучения вопросов компьютерного моделирования функционирования и проектирования радиотехнических систем и устройств — Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана; Владимирский государственный университет, Рязанский государственный радиотехнический университет.

Апробация диссертации и публикации по теме диссертационных исследований

Апробация работы

Апробация работы произведена в форме научных докладов по основным результатам диссертационной работы и дискуссий, которые проходили на более чем на 100 научно-технических и научно-практических конференциях, семинарах, симпозиумах и форумах, в том числе на одной Всесоюзной научно-технической конференции, 80-ти Всероссийских и Международных.

Публикации по теме диссертации

По теме диссертации опубликовано более 180-ти научных работ, в том числе 33 статьи в изданиях, входящих в список рекомендованных ВАК для публикации результатов докторских диссертаций по специальности 05.12.04, 80 тезисов и материалов докладов на Всесоюзных, Всероссийских и Международных научно-технических конференциях, симпозиумах и семинарах; получено 2 авторских свидетельства СССР и 3 патента РФ, в том числе патент на способ обработки сигналов; свыше 20 отчётов по НИР и ОКР, в 10-ти из которых автор диссертации был ответственным исполнителем, а в 5-ти — научным руководителем. Кроме того, опубликовано 13 методических и научно-методических трудов, из которых 2 учебных пособия и коллективная монография. Без соавторства издано свыше 30 печатных работ из них 8 статей в журналах, входящих в список рекомендованных ВАК.

Структура и объём диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, семи глав,

19

заключения, списка литературы из 204 наименований и двух приложений. Диссертация содержит 294 страниц, в том числе 240 страниц основного теста, 11 таблиц и 84 рисунка.

Можно изобразить структуру исследований [22] и её взаимосвязь со структурой материала диссертации в виде блок-схемы (см. рисунок 1).

Области применения, исходные данные (Введение)

Вход

Формирование

модельного временного ряда

Радиотехнический сигнал

э Г

.ь .

Контрольная модель (большого порядка)

7Х

Рабочая модель

I/

Система обработки (VI глава)

V

Значимость спектральных отсч&гов (I глава)

Ограничения на

1 корреляционные и

спектральные

свойства

(II глава)

[Л

Учёт параметров системы обработки (III глава)

А

Минимизация порядков и вычислительных затрат (IV глава)

Теоретическое обобщение на случай векторных сигналов (V глава)

Примеры практической реализации (VII глава)

Л

Достигаемый

эффект (Заключение)

Рисунок 1 Структура исследований

Во введении проведён краткий обзор современного состояния вопросов обработки и моделирования радиотехнических сигналов с частично известными спектральными свойствами. Обсуждаются предпосылки создания перспективных алгоритмов и устройств, которые легли в основу проведённых диссертационных исследований. Указаны основные проблемы, возникающие при решении поставленных в диссертационной работе задач, и намечены пути их решения. Формулируются цели и задачи исследования диссертации, приводятся её общая структура, основные положения, выносимые на защиту и научная новизна. Даются формулировки основных понятий, терминов, вводятся часто используемые в тексте диссертации аббревиатуры и условные обозначения, которые структурированы по единому принципу.

В перовой главе излагается методика минимизации длины анализируемых временных выборок на основе априорной информации о важности их спектральных компонент. Уделяется внимание учёту априорной информации о значимых частотных диапазонах экспериментальных последовательностей.

Во второй главе строится линейно-ограниченная параметрическая модель радиотехнических сигналов. Рассматриваются линейные ограничения на корреляционные и спектральные параметры моделируемого процесса, анализируется эффективность использования линейных ограничений при построении его параметрических моделей.

В третьей главе производится учёт влияния характеристик систем первичной обработки сигналов на их параметрические модели. Излагается методика сокращения порядков моделей радиотехнических сигналов, которые подвергаются влиянию подсистемы их первичной обработки с частично известными свойствами. Приводятся примеры структурной

оптимизации параметрических моделей, учитывающей параметры фильтров подавления коррелированных помех.

В четвёртой главе излагается методика сокращения вычислительных затрат при построении переопределённой авторегрессионной модели радиотехнических сигналов. Указываются пути построения переопределённой авторегрессионной модели, не требующие квазиобращения корреляционной матрицы имитируемого процесса. Уделено внимание уменьшению ошибки, вносимой регуляризацией, для улучшения адекватности параметрического моделирования радиотехнических сигналов.

В пятой главе излагается методика построения векторной параметрической модели с оценкой параметров авторегрессии по экспериментальным данным. Производится оптимизация порядков векторных авторегрессионных моделей на практических примерах из области обработки телеметрической информации и многочастотных изображений.

В шестой главе производится построение систем обработки радиотехнических сигналов на основе их параметрических моделей. Приводятся практические примеры, и даётся оценка эффективности синтезированных систем, основанная на натурных экспериментах, произведённых на аппаратных средствах, принадлежащих различным областям радиотехники.

В седьмой главе приводятся примеры практического использования результатов диссертационных исследований. Уделяется особое внимание решению задач технической и медицинской диагностики, дистанционного мониторинга объектов естественного и искусственного происхождения, а также слоистых сред.

В заключении даётся краткий перечень решённых в ходе работы над диссертацией научно-технических задач. Отмечаются перспективы развития параметрического моделирования сигналов для решения проблем в области разработки, эксплуатации и модификации радиотехнических систем различного назначения. Приводятся благодарности лицам и организациям, которые оказали помощь в работе над диссертацией.

Список использованных источников содержит 204 наименований научных печатных и рукописных работ, а также электронных ресурсов.

В приложения вынесены условные обозначения, сокращения и аббревиатуры, списки использованных терминов, копии актов внедрения диссертационных исследований.

Принципы условных обозначений

Все условные обозначения математических и физических величин, использованных в материалах диссертации, сделаны по следующим правилам:

1) матрицы и вектора начертаны прямым жирным шрифтом, причём для обозначения матриц используются прописные буквы, а для обозначения векторов — строчные;

2) переменные, обозначенные буквами латинского алфавита, начертаны наклонным шрифтом (курсивом);

3) для обозначения элементов матрицы или вектора используется та же буква, которая употреблена для обозначения соответствующего вектора или матрицы, но снабжённая индексами и начертанная без выделения жирным шрифтом;

4) константы, функции и операторы обозначены прямым шрифтом;

5) тензоры начертаны жирным наклонным шрифтом (жирным

курсивом);

6) обозначения, сделанные греческими буквами, всегда начертаны прямым шрифтом.

Все основные условные обозначения, аббревиатуры, сокращения, а также иностранные термины, используемые в диссертации, приведены и прокомментированы в Приложении I.

1 Минимизация длины анализируемых временных выборок на основе априорной информации о важности их спектральных компонент

1.1 Вводные замечания

В первой главе диссертации излагается методика сокращения длины анализируемых временных последовательностей, основанная на учёте априорной информации о приоритетных спектральных диапазонах, в которых необходимо обеспечивать высокую точность оценки частотных свойств, и тех участках спектра, где допустимы грубые спектральные оценки. На различных практических примерах, показано, что использование предлагаемой методики даёт возможность сократить в 1,5...2 раза дину анализируемой временной выборки при сохранении адекватности спектрального описания исследуемого радиотехнического сигнала. Выигрыш достигается за счет учета значимости отдельных спектральных компонент модельных последовательностей при их синтезе.

Цель первой главы - синтез и анализ метода построения моделей радиотехнических сигналов для описания их спектральных портретов с учётом априорно заданных приоритетных частот.

1.2 Синтез модельных временных последовательностей, сохраняющих амплитудно-фазовые соотношения исходного процесса на заданных частотах

1.2.1 Постановка задачи

В теории и технике моделирования основное внимание уделяется

статистическому описанию в виде спектральной плотности мощности (СПМ), а фазовые портреты часто игнорируются [23, 24]. Вместе с тем, в ряде практических приложений, например, в задачах диагностики высоковольтных кабельных сетей существует необходимость учёта не только амплитудных, но и фазовых соотношений процессов развития замыканий. Причём наибольшее значение имеют амплитудно-фазовые соотношения на частотах, кратных первой гармонике с частотой 50 Гц [25, 26].

Покажем, что имеется возможность использования комплексного спектра с экспериментальной временной последовательности х=[л:*], к=0, 1, ..., (ТУ— 1) в качестве основы для построения его модели у =[>>*], ¿=0, 1, ..., (М-1) с близкими комплексными частотными характеристиками е. Естественно, что требование к компактности модели предполагает М<И.

В качестве критерия адекватности моделирования используется величина Е нормированного квадрата длины ¿-мерного вектора £ невязки:

Е=ене/£—»тт, (1)

где Н— знак транспонирования и комплексного сопряжения, с=с-8. Критерий (1) можно представать в следующем виде:

Е=(с-8)н(с-8)/£-+тт. (2)

Вектор у модели связан с ее комплексным частотным спектром в матрицей Р комплексных векторов преобразования Фурье:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Андреев, Владимир Григорьевич, 2013 год

Список литературы

ЫТрэттУ. Цифровая обработка изображений: в 2-х томах.— М.: Мир, 1982.

2. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи: Пер. с англ. в 2-х т. / Под ред. Б.Р. Левина.- М.: Советское Радио, 1961, 1963.

3.ВанТрисГ. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Обработка сигналов в радио- и гидролокации и прием случайных гауссовых сигналов на фоне помех.— Т. 3: Пер. с англ. Под ред. В.Т. Горяинова.— М.: Советское Радио, 1977.— 664 с.

4. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения.— Сан-Франциско, Лондон, Амстердам.— 1969: Пер. с англ. (в двух томах).— М.: Мир, 1971.

5. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ.- М.: Мир, 1990.—584 с.

6. Патрик Э. Основы теории распознавания образов: пер. с англ. / Под ред. Б.Р.Левина.— М.: Советское радио, 1980.— 408 с.

7. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника.— М.: Советское радио, 1966.— 680 с.

8. Вайнштейн Л.А., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех.— М.: Советское радио, 1960.— 448 с.

9. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем.— М.: Советское радио, 1977.— 432 с.

10. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Случайные процессы.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической

литературы, 1976.— 494 с.

П.Бакулев П.А., Степин В.М. Методы и устройства селекции движущихся целей.— М.: Радио и связь, 1986.— 286 с.

12. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации.— М.: Радио и связь, 1992.— 304 с.

13. Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации.— М.: Советское радио, 1973.— 456 с.

14. Радиотехнические системы / Под ред. Ю.М. Казаринова.— М.: Высшая школа, 1990.— 469 с.

15. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике.— М.: Советское радио, 1971.— 326 с.

16. ШломаА.М. Обнаружение импульсных сигналов на фоне помех с неизвестными корреляционными свойствами // Радиотехника, 1979.— Т. 32.—№7.— С. 3-9.

17. Свердлик М.Б. Цифровые методы обработки радиолокационных сигналов.— Одесса: Изд-во Одесского политехнического института, 1984.— 93 с.

18. Кошелев В.И. АРСС модели случайных процессов. Прикладные задачи синтеза и оптимизации.— М.: Радио и связь, 2002.— 112 с.

19. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы.— М.: Энергоатомиздат, 1987.— 256 с.

20. Финкелыптейн М.И. Основы радиолокации. — М.: Сов. радио, 1973.— 496 с.

21. Витязев В.В. Цифровая частотная селекция сигналов.— М.: Радио и связь, 1993.— 240 с.

22. Райсберг Б.А. Диссертация и ученая степень.— М.: Инфра,

2002.— 400 с.

23. Отнес Р., ЭноксонЛ. Прикладной анализ временных рядов.— М.: Мир, 1982.—428 с.

24. Булинский A.B., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.—408 с.

25. Аррилага Дж., Брэдли Д., БоджерП. Гармоники в электрических системах: пер. с англ.— М.: Энергоатомиздат, 1990.— 320 с.

26. Борухман В.А. Об эксплуатации селективных защит от замыканий на землю в сетях 6-10 кВ и мероприятиях об их совершенствованию // Энергетик.— № 1.— 2000.— С. 20-22.

27. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Моделирование радиотехнических сигналов с учетом их фазовых портретов // Цифровая обработка сигналов и ее применение — DSPA2008: тез. докл. 10 Междунар. конференции и выставки.— №Х-1.— М.: Институт проблем управления РАН, 2008.— С. 418-420.

28. Андреев В.Г. Метод построения моделей сигналов с заданными амплитудно-фазовыми портретами // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета.— № 1.— Выпуск 31.— Рязань: РГРТУ, 2010.—С. 12-15.

29. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Авторегрессионное моделирование токов нулевой последовательности // Теория и техника передачи, приема и обработки информации: тезисы докладов 3 Международной конференции.— Харьков-Туапсе, 1997.— С. 362-363.

30. Селективное устройство для определения однофазных замыканий в кабельных линиях: патент №2217769 Российской Федерации МКИ5 G01R 31/02, 31/08.— Заявл. 29.03.2002, №2002108087 / Кошелев В.И.,

Андреев В.Г., Воскресенский А.В., Дубов Д.А. // Опубл. 27.11.03 в Бюл. № 33.

31. Орешкин Б.Н., Андреев В.Г. Спектральный анализ токов нулевой последовательности в высоковольтных кабельных сетях // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: тезисы докладов Десятой Международной научно-технической конференции.— В 3-х т.— М.: МЭИ, 2004.—Т. 2.—С. 302-303.

32. Баевский P.M., Кириллов О.И., Клецкин С.М. Математический анализ измерений сердечного ритма при стрессе.— М.: Наука, 1984.— 221 с.

33. Баевский P.M., Иванов Г.Г. Вариабельность сердечного ритма: теоретические аспекты и возможности клинического применения.— М., 2000.— Режим доступа: http://www.ecg.ru.

34. An efficient algorithm for spectral analysis of heart rate variability / Berger R.D., Akselrod S., Gordon D., Cohen R.J. // IEEE Trans Biomed Eng.— 1986.—№33.—P. 900-904.

35. Кузнецов А.А. Вариабельность сердечного ритма в прогнозной диагностике // Циклы: матер. IV Межд. конф. Ч. 1.— Ставрополь: Изд-во Сев.-Кав. ГТУ, 2002.—С. 185-190.

36. Singer D.H., Ori Z. Changes in heart rate variability associated with sudden cardiac death // Heart rate variability / Malik M, Camm AJ, eds.— Armonk: Futura, 1995.—P. 429-448.

37. Райе Дж. P. Матричные вычисления и математическое обеспечение: пер. с англ. О.Б. Арушаняна.— М.: Мир, 1984.— 264 с.

38. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц.— 4-е изд.— М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.— 552 с.

39. ХорнР., Джонсон Ч. Матричный анализ.— М.: Мир, 1989.—

655 с.

40. Справочник по радиолокации: Пер. с англ. (в четырех томах) / Под общей ред. К.Н. Трофимова.— М.: Сов. радио, 1978.

41. Марпл-мл. C.J1. Цифровой спектральный анализ и его приложения: пер. с англ. М.: Мир, 1990.— 584 с.

42. Методы синтеза и анализа радиоэлектронных систем обнаружения и фильтрации пространственно-временных сигналов в комплексе помех: Отчет о НИР (закл.) / РРТИ; Науч. рук. Авдеев В.В.— Тема № 7-91 Г; №ГР01920000496— Рязань, 1992.— 119 с.— Соисполн.: Казаков В.А., Кошелев В.И., Андреев В.Г. и др.

43. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Исследование алгоритмов адаптивного выделения сигналов со спектральной оценкой параметров помех // Компьютерные методы исследования проблем теории и техники передачи дискретных сигналов по радиоканалам: тез. докл. Всесоюзной научно-техн. конференции, г. Евпатория, 3-5 сентября 1990 г.— М.: Радио и связь, 1990.—С. 128-129.

44. Андреев В.Г., Воскресенский A.B. Оптимизация коэффициентов авторегрессионных фильтров обработки и моделирования сигналов конечной длительности // Изв. вузов. Радиоэлектроника.— 2003.— № 2.— С. 76-80.

45. Кошевой В.М. Рекуррентные алгоритмы обработки случайных сигналов при заданной структуре корреляционных матриц помехи // Радиотехника и электроника - 1990-Т. 35.-№ П.-С. 2312-2317.

46. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения.-Сан-Франциско, Лондон, Амстердам - 1969: пер. с англ. (в двух томах).-

М.: Мир, 1971.

47. Андреев В.Г. Оптимизация структуры фильтров моделирования и адаптивной обработки эхо-сигналов на фоне многокомпонентных помех: Диссертация на соискание учёной степени канд. техн. наук по специальности 05.12.17 — Радиотехнические и телевизионные системы и устройства / Рязанская государственная радиотехническая академия. Рязань, 1995.— 179 с.

48. Андреев В.Г. Линейно-ограниченные регрессионные модели локационных сигналов // Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии. Выпуск 19.— Рязань: РГРТА, 2006.— С. 62-65.

49. Кошелев В.И. Оптимизация моделей и алгоритмов цифрового спектрального анализа коротких выборок сигнала: диссертация на соискание ученой степени д-ра техн. наук / Рязанская гос. радиотехн. академия; научн. консультант П.А. Бакулев.— Рязань, 2002.— 314 с.

50. Райе Дж.Р. Матричные вычисления и математическое обеспечение: пер. с англ. О.Б. Арушаняна.— М.: Мир, 1984.— 264 с.

51. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц.— 4-е изд. / Под ред. В.Б. Лидского.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.— 522 с.

52. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ: пер. с англ.— М.: Мир, 1980.—256 с.

53. Андреев В.Г. Линейно ограниченные авторегрессионные модели узкополосных сигналов радиотехнических систем // Проектирование и технология электронных средств.— 2011.— № 1.— С. 2-6.

54. Андреев В.Г., Нгуен Ш.В. Оптимизация фильтров моделирования мешающих радиоотражений для исследования систем первичной

обработки эхо-сигналов // Известия вузов. Радиоэлектроника. 2006.— Т. 49.—№10.—С. 69-76.

55. Нгуен Ш.В., Андреев В.Г. Оптимизация фильтров моделирования коррелированных помех // Перспективные проекты и технологии: Инженерный инновационный журнал.— 2006.— № 11.— С. 42-47.

56. Андреев В.Г., Нгуен Ш.В. Параметрическое моделирование коррелированных радиоотражений для анализа эффективности обработки эхо-сигналов // Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии. Выпуск 18.— Рязань: РГРТА, 2006 — С. 40-45.

57. БакулевП.А. Радиолокационные системы- М.: Радиотехника, 2004.-319 с.

58. Котоусов A.C. Теоретические основы радиосистем. Радиосвязь, радиолокация, радионавигация - М.: Радио и связь, 2002 - 224 с.

59. Рембовский A.M., Ашихмин A.B., Козьмин В.А. Радиомониторинг. Задачи, методы, средства / Под ред. A.M. Рембовского. М: Горячая линия - Телеком, 2006.— 492 с.

60. Беллман Р. Введение в теорию матриц: пер. с англ. / Под ред. В.Б. Лидского.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1976.— 352 с.

61. Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров.— М.: Высшая школа, 1994.— 544 с.

62. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов.— М.-С.Пб: Питер, 2006.— 750 с.

63. Андреев В.Г. Оптимизация авторегрессионных моделей мешающих радиоотражений // Изв. вузов. Радиоэлектроника.— 2008.— Т. 51.— №7.— С. 40-47.

64. Нгуен Ш.В., Андреев В.Г. Оптимизация фильтров моделирования радиоотражений для анализа эффективности обработки эхо-сигналов // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Двенадцатая Международная научно-техн. конф.: тез. докл. В 3 т.— М.: МЭИ, 2006.— Т. 1.—С. 85-86.

65. Нгуен Ш.В., Андреев В.Г. Исследование характеристик обнаружения системы первичной обработки сигналов при помощи параметрических моделей // Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании: материалы докладов XII Всероссийской научно-техн. конф.— Рязань, 2007.— С. 124-126.

66. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984.— 320 с.

67. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения: пер. с англ. / Под ред. Г.И. Марчука.— М.: Мир, 1980.— 454 с.

68. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Оптимизация AP-моделей процессов с полимодальным спектром // Изв. вузов. Радиоэлектроника.— 1996.— Т.39.— №5.— С. 43-48.

69. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Синтез АРСС-моделей эхо-сигналов //Изв. вузов. Радиоэлектроника.— 1993.— Т.36.— №7.— С. 8-13.

70. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Оптимизация АРСС-моделирования информационных сигналов // Технологии и системы сбора, обработки и представления информации: тез. докл. Международной конференции, г. Рязань, 15-18 сентября 1993 г.— Рязань: Русское слово, 1993.— С. 70-71.

71. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Оценка собственных значений в задаче обработки эхо-сигналов // 100-летие начала использования

электромагнитных волн для передачи сообщений и зарождения радиотехники: тезисы докладов Международной конференции, г. Москва, 4-6 мая 1995 г.— М.: Изд-во журнала «Радиотехника», 1995.— С. 180-181.

72. Сухарев А.Г., Тимохов A.B., Федоров В.В. Курс методов оптимизации.— М.: Наука, 1986.— 328 с.

73. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения: пер. с англ.— М.: Радио и связь, 1992.— 504 с.

74. Koshelev Vitaly I., Andrejev Vladimir G. Building of the Control ARMA—spectrum for a Modeling of Echo-signals // 5-th International Symposium on Recent Advances in Microwave Technology Digest.— Kiev, 11-16 September 1995.— Kiev, Ukraine, 1995.— P. 613-617.

75. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Построение контрольного спектра при моделировании радиоотражений // Методы и средства радиоимпульсного зондирования среды: труды межрегионального семинара, г. Рига, 13-15 октября 1992 г.—Рига: EDI RIN, 1992.— С. 32-34.

76. Андреев В.Г. Исследование контрольного спектра при АРСС-моделировании эхо-сигналов // Обработка сложных сигналов с применением цифровых устройств и функциональной электроники: межвузовский сб. научн. трудов.— Рязань: РРТИ, 1993.— С. 56-62.

77. Кошелев В.И., Андреев В.Г. АРСС-моделирование эхо-сигналов // Статистический синтез и анализ информационных систем: доклады XII научно-техн. семинара, г. Черкассы, 23-25 июня 1992 г.— М./ Черкассы, 1992.—С. 59-60.

78. Бакулев П.А., Кошелев В.И., Андреев В.Г. Оптимизация АРСС-моделирования эхо-сигналов // Изв. вузов. Радиоэлектроника.— 1994.— Т.37.— №9.— С. 3-8.

79. Андреев В.Г. Оптимизация авторегрессионных моделей радиоотражений // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета.— № 1.— Выпуск 35.— Рязань: РГРТУ, 2011.—С. 12-15.

80. Juselius К. The cointegrated VAR model. Methodology and applications.— New York: Oxford University Press Inc., 2006.— 440 p.

81.Takamitsu Kurita, Nielsen B. Cointegrated Vector Autoregressive Models with Adjusted Short-Run Dynamics // Quantitative and Qualitative Analysis in Social Sciences- 2009- Volume 3- Issue 3,- PP. 43-77.— (Режим доступа: http://www.qass.org.uk/2009/Vol_3/paper3.pdf).

82. Андреев В.Г., КирьяковА.А. Векторный анализ процессов регуляции физиологических функций человека // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета.— № 4.— Выпуск 34.— Рязань: РГРТУ, 2010.— С. 19-24.

83. Андреев В.Г. Обработка цветного изображения вращающегося объекта // Современные телевидение и радиоэлектроника: труды 19-й Междунар. научно-техн. конференции.— М.: ФГУП МКБ «Электрон», 2011.—С. 252-253.

84. Херн Д., Бейкер М.П. Компьютерная графика и стандарт OpenGL= Computer Graphics with OpenGL.— 3-е изд.— M.: Изд-во «Вильяме», 2005.— 1168 с.

85. Корнилов В.Г. Почему астрономические обсерватории расположены в горах / МГУ им. М.В. Ломоносова // Соросовский образовательный журнал.— 2001.— Т. 7.— № 4.— С. 69-75.

86. Андреев В.Г. Векторный регрессионный спектральный анализ многочастотных отражений от вращающегося объекта //

Радиолокационная техника: устройства, станции, системы: тез. докл. Второй Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 35-летию отдела новых разработок Муромского завода радиоизмерительных приборов.— Муром: Изд-во Владимирского гос. университета, 2010.— С. 40-41.

87. Андреев В.Г. Векторный регрессионный спектральный анализ отражений от вращающегося объекта // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета.— № 2.— Выпуск 32.— Рязань: РГРТУ, 2010,— С. 43-48.

88. Миронов М.А., Башаев A.B., Полосин С.А. Оптимальная оценка параметров модели авторегрессии векторных гауссовских процессов по экспериментальным данным // Радиотехника.— № 7.— 2002.— С. 6-11.

89. Андреев В.Г. Оценки параметров векторной авторегрессии по экспериментальным навигационным данным // Современные телевидение и радиоэлектроника: труды 20-й Междунар. научно-техн. конференции, Москва, Россия, 20-21 марта 2012 г.— М.: ФГУП МКБ «Электрон», 2012.— 366 е.— С. 257-259.

90. Triaxial Inertial Sensor with Magnetometer. ADIS16400 / Analog Devices, Inc.— Режим доступа: http://www.analog.com/adisl6400.pdf.

91. Farrell J. Aided navigation. GPS with high rate sensors.— Chicago: Mc Graw Hill, 2008.— 553 p.

92. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твёрдого тела и их приложение. Геометрия и кинематика движения.— М.: Физматлит, 2006.— 512 с.

93. Андреев В.Г., Белокуров В.А., Кошелев В.И. Начальная выставка бесплатформенных навигационных систем с компенсацией вибраций

носителя // XIX Санкт-Петербургская Международная конференция по интегрированным навигационным системам, 28-30 мая 2012 г.— Санкт-Петербург: Электроприбор, 2012.— С. 101-104.

94. Андреев В.Г. Векторный регрессионный спектральный анализ многочастотных отражений от вращающегося объекта // Вопросы радиоэлектроники. Серия «Радиолокационная техника».— Выпуск 1.— 2011.— С. 63-72.

95. Signal filtration inertial measurement units for advance accuracy attitude/ V.G. Andrejev, V.A. Belokurov, V.I. Galkin etc. // 18th Saint Petersburg International conference on integrated navigation systems: Proceedings / Saint Petersburg: Concern CSRI Electropribor, 2011.— P. 97-98.

96. Андреев В.Г., Белокуров B.A. Метод повышения точности начальной выставки бесплатформенных навигационных систем // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета.— №2.— Выпуск 36.— Рязань: РГРТУ, 2011.— С. 28-33.

97. Кошелев В.И., Андреев В.Г., Белокуров В.А. Повышение точности начальной выставки бесплатформенных навигационных систем // Радиоэлектронные средства передачи и приёма сигналов и визуализации информации (РЭС—2011): доклады Первой Всероссийской конференции.— М.-Таганрог, 2011.— С. 57-61.

98. Алпатов Б.А., Бабаян П.В. Методы обработки и анализа изображений в бортовых системах обнаружения и сопровождения объектов // Цифровая обработка сигналов.— 2006.— № 2.— С. 45-51.

99. Аксенов О.Ю. Обнаружение объектов на изображениях при изменяющихся условиях наблюдения // Цифровая обработка сигналов.— 2006.—№2.— С. 40-44.

100. Клочко B.K. Пространственно-временная обработка бортовой PJIC при получении трехмерных изображений поверхности // Радиотехника.— 2004.— № 6.— С. 3-11

101. Витязев В.В., Колодько Г.Н., Витязев C.B. Способы и алгоритмы формирования радиолокационного изображения в режиме доплеровского обужения луча // Цифровая обработка сигналов.— 2006.— №3.— С. 31-41.

102. Кондратенков Г.С., Фролов А.Ю. Радиовидение в передней зоне обзора бортовой радиолокационной станции с синтезированной апертурой антенны // Радиотехника.— 2004.— № 1.— С. 47-49.

103. Кондратенков Г.С., Фролов А.Ю. Радиовидение. Радиолокационные системы дистанционного зондирования Земли.— М.: Радиотехника, 2005.— 368 с.

104. Мельников Ю.П., Попов C.B. Возможности кинематического определения дальности до источника радиоизлучения движущимся наблюдателем // Радиотехника.— 2006.— № 9.— С. 17-21.

105. Канащенков А.И., Меркулов В.И., Самарин О.Ф. Облик перспективных бортовых радиолокационных систем. Возможности и ограничения —М.: ИПРЖР, 2002.— 176 с.

106. Бакулев П.А., Сосновский A.A. Радионавигационные системы.— М.: Радиотехника, 2005.— 224 с.

107. Берлянт A.M. Математическая основа карт. Картография.— М.: Аспект Пресс.— 2002.— 70 с.

108. Бугаевский JI.M. Математическая картография.— М.: Наука, 1998.—400 с.

109. Савостьянов В.Ю. Использование доплеровского обострения

луча в режиме обхода препятствий одноканальных PJIC // Радиотехника.— 2006.—№ 11.—С. 35-39.

110. ВерещакаТ.В. Топографические карты. Научные основы содержания.— М.: Наука.— 2002.— 319 с.

111. Самардак A.C. Геоинформационные системы.— Владивосток: Изд-во Дальневосточного гос. ун-та, 2005.— 124 с.

112. Радиолокационные методы исследования Земли / Мельник Ю.А., Зубкович С.Г., Степаненко В.Д. и др.— М.: Советское радио, 1980 — 264 с.

113. Злобин В.К., Еремеев В.В., Кузнецов А.Е. Обработка изображений в геоинформационных системах.— Рязань: РГРТУ, 2008.— 264 с.

114. Геоинформатика / А.Д. Иванников, В.П. Кулагин, А.Н. Тихонов, В.Я. Цветков.— М.: МАКС Пресс, 2001.— 349 с.

115. Бугаевский Л.М., Цветков В.Я. Геоинформационные системы.— М.: Наука, 2000 — 222 с.

116. Дмитриенко Ю.И. Тензорное исчисление.— М.: Высшая школа, 2001.—575 с.

117. Шекхар Ш., ЧаулаС. Основы пространственных баз данных: пер. с англ.— М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2004.— 336 с.

118. Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинной графики.— М.: Мир, 2001.— 604 с.

119. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: учеб. для физ.-мат. и инж.-физ. спец. вузов - 6 изд., стер.- М.: Наука, 1987.-319 с.

120. Implicit Surfaces and Polygons / Steve Seitz, Paul Heckbert, Jessica

Hodgins et al.— Режим доступа: http://www-

2.cs.cmu.edu/afs/cs.cmu.edu/academic/class/15462/web.0 lf/notes/

121. Разработка архитектуры, математического и программного обеспечения системы комплексной обработки информации для БПЛА с целью обеспечения высокоточной навигации: Отчет о НИР (закл.) / Рязанский гос. радиотехн. ун-т; науч. рук. Злобин В.К.— Тема №3-06; №ГР01200602603— Рязань, 2006.—173 с— Соисполн.: Логинов A.A., Елесина С.И., Андреев В.Г. и др.

122. Разработка программного стенда для моделирования системы комплексной обработки радиолокационной и цифровой картографической информации для коррекции навигационных параметров: Отчет о НИР (закл.) / Рязанский гос. радиотехн. ун-т; науч. рук. Злобин В.К.— Тема №1-07; №ГР01200701843.— Рязань, 2008.—204 с.— Соисполн.: Логинов A.A., Андреев В.Г., Конкин Ю.В. и др.

123. Субботин C.B., Большаков Д.Ю. Оценка мешающих отражений при облучении земной поверхности сверхширокополосным сигналом // Журнал радиоэлектроники 2007.— №6.— Режим доступа: http://jre.cplire.m/win/jun07/2/text.html#e2.

124. Матвеев A.M. Построение модели и предобработка изображения подстилающей поверхности для радиолокационных систем с доплеровским обужением луча на основе информации, получаемой о поверхности в оптическом диапазоне // Труды МАИ.— 2008.— №3.— Режим доступа: http://www.mai.ru/projects/mai_works/ articles/num3/article8/print.htm#ris 1.

125. Канащенков А.И., Меркулов В.И., Самарин О.Ф. Оценивание дальности и скорости в радиолокационных системах; 4.1.—

М.: Радиотехника, 2004.— 309 с.

126. Андреев В.Г., НазаркинМ.Д. Методика моделирования радиоотражений от земной поверхности по цифровой карте местности // Вопросы радиоэлектроники. Серия «Радиолокационная техника».— Выпуск 3.— 2010.— С. 58-65.

127. Андреев В.Г., Кошелев В.И. Моделирование радиоизображений поверхности земли по цифровой карте местности // Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации; вып. 3:3-я Международная конференция / РНТОРЭС им. A.C. Попова, Рос. Секция IEEE.— М., 2009.— С. 146-149.— 280 с.

128. Разработка технологии комплексной обработки радиолокационной и телевизионной (тепловизионной) информации: Отчет о НИР (закл.) / Рязанский гос. радиотехн. ун-т; науч. рук. Злобин В.К.— Тема №3-08; №ГР01200810601.— Рязань, 2009— 157с.— Соисполн.: Кошелев В.И., Логинов A.A., Андреев В.Г. и др.

129. Андреев В.Г., Юкин С.А. Формирование радиолокационного изображения подстилающей поверхности по цифровой топографической карте // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. Выпуск 21.— Рязань: РГРТУ, 2007 — С. 25-31.

130. Андреев В.Г., Юкин С.А. Методика моделирования радиоизображений подстилающей поверхности при наличии радиолокационных теней // Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации; вып. 2: труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова / РНТОРЭС им. A.C. Попова, Ин-т радиотехники и электроники РАН, Рос. Секция IEEE.— М., 2007.— С. 187-191.— 204 с.

131. Андреев В.Г., Конкин Ю.В., Юкин С.А. Методика формирования радиолокационных эталонов для систем навигации летательных аппаратов // Проектирование и технология электронных средств.— 2007 — № 2.— С. 39-44.

132. Островитянов Р.В., Басалов Ф.А. Статическая теория радиолокации протяженных целей.— М.: Радио и связь, 1982,— 232 с.

133. Чердынцев В.А. Радиотехнические системы - Минск: Высшая школа, 1990.—396 с.

134. Радиолокационные станции обзора Земли / Под ред. Г.С. Кондратенкова.— М.: Радио и связь, 1983.— 272 с.

135. Саблин В.Н. Разведывательно-ударные комплексы и радиолокационные системы наблюдения земной поверхности.— М.: ИПРЖР, 2002.— 181 с.

136. Справочник по основам радиолокационной техники / Под ред. В.В. Дружинина.— М.: Военное издательство Министерства обороны СССР, 1967.—769 с.

137. Радиолокационные станции воздушной разведки / Под ред. Г.С. Кондратенкова.— М.: Воениздат, 1983.— 152 с.

138. Слипченко В.Н. Война будущего. Прогностический анализ [Электронный ресурс].— 2010.— Режим доступа: http://www.litmir.net/bd/?b=l 09926.— (ID книги: 109926).

139. Кондратенков Г.С., Быков В.Н., Викентьев А.Ю. Методика автоматического совмещения радиолокационных изображений с цифровыми картами и оптическими снимками местности // Радиотехника — 2007.— № 8.— С. 99-101.

140. Обработка оптических сигналов в задачах медицинской

диагностики / В.Г. Андреев, А.А. Кирьяков, В.Е. Коновалов, С.А. Юкин // Проблема техники и технологий телекоммуникаций: материалы Девятой Международной научно-технической конференции.— Казань, 2008.— С. 276.

141. Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика: 2-е изд.— М.: Изд-во МГУ; Наука, 2004.— 656 с.

142. Yulmetyev R., Hanggi P., Gafarov F. Stochastic dynamics of time correlation in complex systems with discrete time // Physical Review E.— 2000.—Vol. 62.—№ 6.—P. 6178-6193.

143. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Спектральный анализ кардиоинтервалограмм // Теория и техника передачи, приема и обработки информации: тезисы докладов III Международной конференции.— Харьков-Туапсе, 1997,—С. 324-325.

144. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Спектральный анализ коротких последовательностей кардиоинтервалов // Цифровая обработка сигналов и ее применения: материалы докладов 1 Международной конференции.— М., 1998.— Т. VI.— С. 256-259.

145. Андреев В.Г. Экспресс-анализ вариабельности пульсограмм // Радиоэлектроника и молодёжь в XXI веке (R&Y in XXI): труды 2-го Международного форума, г. Харьков, 22-24 апреля 1998 г.— Харьков, 1998.— С. 20.

146. Архарова О.Н., Андреев В.Г. Математическая модель процесса сердечного ритма человека // Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем: сборник докладов Международной научно-технической конференции.— Пенза, 1998.— С. 339.

147. Koshelev Vitaly I., Andrejev Vladimir G. Spectral Analysis of the Short Cardiac Pulse Sequences // Digital signals processing and its applications: Proceedings.—Moscow, 1998.—V. VI-E.— PP. 146-149.

148. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Спектральный анализ последовательностей кардиоинтервалов // Радиоэлектроника в медицинской диагностике: доклады 3-й Международной конференции, г. Москва, 29 сентября — 1 октября 1999 г.— М., 1999.— С. 103-106.

149. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Кардиоинтервалографический комплекс компьютерной диагностики состояния здоровья // Измерение, контроль, информатизация: материалы Второй Международной научно-технической конференции / Под. ред. А.Г. Якунина.— Барнаул: АГТУ, 2001,—С. 185-186.

150. Андреев В.Г., Кирьяков А.А. Плетизмограмма как динамический критерий оценки сердечнососудистой системы // Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы: материалы Международной конференции с элементами научной школы.— Рязань: РГРТУ, 2009.— С. 453-456.

151. Экспресс-анализ пульсограмм для оценки адаптационных возможностей организма человека: Отчет о НИР (закл.) / РГРТА; Науч. рук. Андреев В.Г.— Тема №10-03Г; №ГР01200303808.— Рязань, 2004,— 70 с.— Соисполн.: Тимофеев В.Е., Кошелев В.И., Горкин В.Н. и др.

152. Yulmetyev R., Hanggi P., Gafarov F. Quantification of heart rate variability by discrete nonstationary non-Markov stochastic processes // Physical Review E.— 2002.— Vol. 65.— № 4.— P. 46107-1-46107-15.

153. Koshelev Vitaly I., Andrejev Vladimir G., Voskresensky Aleksey V. The Modified Procedure Analysis of the Cardiac Pulse Sequences // The IEEE

— Siberian Conference of Students, Post-graduate Students and Young Scientists on Electron Devices and Materials (SIBEDEM-2002). Proceedings.— Tomsk: The Tomsk IEEE Chapter & Student Branch. Russia, March 19-20, 2002.— PP. 61-62.— (IEEE Catalog Number: 02EX529; ISBN: 0-7803-7274-3).

154. Андреев В.Г., Кирьяков A.A., Юкин C.A. Экспресс-оценка комплексного адаптационного статуса организма человека на основе обработки ковариационных матриц кардиоинтервалов // Физика и технические приложения волновых процессов: тез. докл. VII Междунар. научно-техн. конф., посвященной 150-летию со дня рождения А.С. Попова.— Самара: Книга, 2008 — С. 382-384.

155. Способ диагностирования сердечнососудистой системы: Патент №2442529 Российской Федерации МПК7 А61В5/0295, А61В5/0452.— Заявл. 02.07.2010, №2010127374/14 / В.И. Кошелев, В.Г.Андреев,

A.А. Кирьяков, Е.В. Коновалов // Опубл. 20.02.12 в Бюл. № 6.

156. Аппаратура и методы поиска периодических возмущений электрических сигналов: Отчет о НИР (закл.) / РГРТА; Науч. рук. Кошелев

B.И.— Тема №14-97Г; №ГР02990001790.— Рязань, 1998.— 69 с.— Отв. исп. В.Г. Андреев; соисполн.: Д.Я. Нагорный, Е.В. Коновалов, А.В. Воскресенский.

157. Андреев В.Г., Воскресенский А.В. Анализ свойств самоподобия кардиоинтервалов // Микроэлектроника и информатика-2000. Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция: тезисы докладов.— М.: МИЭТ, 2000 — С. 85.

158. Кирьяков А.А. Методы и средства экспресс-диагностики сердечно-сосудистой системы на основе векторно-регрессионных моделей

применительно к плетизмографии: диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук по специальности 05.11.17 — "Приборы, системы и изделия медицинского назначения" / Рязанский гос. радиотехн. ун-т; рук.

B.Г. Андреев.— Рязань, 2011.— 154 с.

159. Экспресс-анализ пульсограмм для оценки адаптационных возможностей организма человека / В.Г. Андреев, С.О. Белов, A.C. Каплин, С.А. Юкин // Электроника 2006: тезисы Всероссийского научно-инновационного конкурса-конференции.— М.: МИЭТ, 2006.—

C. 72.

160. Шахтарин Б.И., Ковригин В.А. Методы спектрального оценивания случайных процессов.— М.: Гелиос АРВ, 2005.— 248 с.

161. Андреев В.А. Релейная защита и автоматика систем электроснабжения.— М.: Высшая школа, 1991.— 496 с.

162. Кошелев В.И., Первенцев М.А., Андреев В.Г. Система селекции однофазных замыканий в высоковольтных кабельных сетях // Микропроцессорные системы автоматики: материалы III Международной конференции, г.Новосибирск, 19-24 февраля 1996г.— Новосибирск: НГТУ, 1996.—С. 109-110.

163. Экспертные системы поддержки эксплуатации энергосистем / Kunugi Masahiko, Hirokawa Tadashi, Shinohara Jun'ichi // Тошиба рэбю. Toshiba Rev., 1989.—V.44.—№ 10.—P. 837-840.

164. Кошелев В.И., Первенцев М.А., Андреев В.Г. Система селекции однофазных замыканий в высоковольтных кабельных сетях // Микропроцессорные системы автоматики: материалы III Международной конференции, г. Новосибирск, 19-24 февраля 1996 г.— Новосибирск: НГТУ, 1996.—С. 109-110.

165. Кошелев В.И., Андреев В.Г., Первенцев М.А. АР-моделнрование процессов с полимодальным спектром // Технологии и системы сбора, обработки и представления информации: тезисы докладов Международной конференции.— М.: НИЦПрИС, 1995.— С. 18.

166. Кошелев В.И., Журавлев С.А., Первенцев М.А., Андреев В.Г. Авторегрессионная модель токов нулевой последовательности в разветвленной трехфазной сети с изолированной нейтралью // Обработка сложных сигналов с применением цифровых устройств и функциональной электроники: межвузовский сб. научн. трудов.— Рязань: Изд-во РГРТА, 1996.— С. 78-81.

167. Разработка интегрированной микропроцессорной системы релейной защиты при транспорте электроэнергии потребителю: Отчет о НИР (закл.) / РГРТА; Науч. рук. Кошелев В.И— Тема №20-01Г; №ГР01200105122.— Рязань, 2002.— 57с— Отв. исп. В.Г.Андреев; соисполн.: Д.А. Дубов, A.B. Воскресенский, Е.В. Коновалов.

168. Кошелев В.И., Андреев В.Г., Дубов Д.А. Применение физических и математических моделей ТНП для разработки прибора селекции однофазных замыканий // Электронная конференция по подпрограмме «Топливо и энергетика» научно-технической программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники»: тезисы докладов.— М.: Изд-во МЭИ, 2002.— С. 35-36.— (http://nir.mpei.ac.ru/konf/).

169. Разработка обнаружителя однофазных замыканий на землю / В.И. Кошелев, В.Г. Андреев, A.B. Воскресенский, Д.А. Дубов // Отчетная конференция-выставка по подпрограмме «Топливо и энергетика»: тезисы докладов.— М.: Изд-во МЭИ, 2001.— С. 47-48.

170. Анализ однофазных замыканий в сетях с изолированной нейтралью (тезисы) / В.И. Кошелев, В.Г. Андреев, A.B. Воскресенский, Д.А. Дубов // Отчетная конференция-выставка по подпрограмме «Топливо и энергетика»: тезисы докладов.— М.: Изд-во МЭИ, 2001.— С. 48-49.

171. Интеграция учебно-научных подразделений вуза (РГРТА) с научно-производственным потенциалом региона в сфере наукоемких технологий и развития регионального компонента высшего образования: Отчет о НИР (закл.) / РГРТА; Науч. рук. Кошелев В.И.— Тема №32-01 Г/21-02; №ГР01200107185,— Рязань, 2002.— 68 с.— Отв. исп. В.Г. Андреев; соисполн.: В.А. Федоров, Н.Д. Шестаков, A.B. Воскресенский, В.Н. Горкин, Ю.П. Лукинский, Д.А. Дубов.

172. Автоматизированные лабораторные практикумы для системы открытого образования при изучении радиотехнических дисциплин: Отчет о НИР (закл.) / РГРТА; Науч. рук. Андреев В.Г.— Тема №25-01Г; №ГР01200105119.— Рязань, 2002.— 68 с,— Соисполн.: Тимофеев В.Е., Кошелев В.И., Васильев Е.В., Горкин В.Н.

173.Лидарный аппаратно-программный комплекс мониторинга динамики и структуры гидрометеоров и водной среды: Отчет о НИР (закл.) / РГРТУ; Научн. рук. Кошелев В.И.— Тема №7-07; №ГР01200701678.— Рязань, 2009.— 42 с.— Отв. исп. В.Г. Андреев; соисполн.: Е.В. Коновалов, A.A. Логинов, В.Е. Тимофеев.

174. Андреев В.Г., Первенцев М.А. Комплекс обработки быстропротекающих процессов // Новые информационные технологии в научных исследованиях радиоэлектроники: тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции / Рязанская государственная радиотехническая академия.— Рязань, 1996.— С. 29-30.

175. ЗуевВ.Е. Распространение лазерного излучения в атмосфере.— М.: Радио и связь, 1981.— 288 с.

176. Межерис P.M. Лазерное зондирование атмосферы.— М.: Мир, 1987.—550 с.

177. Зуев В.В., Романовский O.A. Численное моделирование лидарного зондирования газовых компонент атмосферы в средней ИК области спектра// Оптика атмосферы.— 1988.— № 12.— С. 29-32.

178. Зуев В.Е., Комаров B.C. Статистические модели температуры и газовых компонент атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1986.— 264 с.

179. Лидарный аппаратно-программный комплекс исследования природных сред: отчет о НИР (закл.) / РГРТУ; Науч. рук. В.И. Кошелев— Тема № 34-07Г.— Рязань, 2007.— 37 с.— Отв. исп. В.Г. Андреев; соисполн.: Е.В. Коновалов, A.C. Логинов.

180. Оптико-электронные системы экологического мониторинга природной среды / Козинцев В.И., Орлов В.М., Белов М.Л. и др.— М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.— 527 С.

181. Чернышев В.Н. Лазеры в космосе, на земле и под водой.— М.: Военное издательство Министерства обороны СССР, 1964.— 104 с.

182. Оценка конкурентоспособности лазерных триангуляционных измерителей расстояний / Ю.В. Латышев, Т.С. Кудоба, C.B. Плотников, В.М. Подчернин // Датчики и системы.— 2001.— № 6.— С. 46-49.

183. Плотников C.B., Подчернин В.М., Быковская И.В. Триангуляционные измерители и их промышленное применение // Техника машиностроения.— 2003.— № 4.— С. 107-108.

184. Венедиктов А.З., Пальчик О.В., Власов Д.А. Опыт внедрения оптикоэлектронных измерительных средств на ремонтных предприятиях //

Современные промышленные технологии: материалы II Всероссийской научно-технической конференции.— Н. Новгород.— 2005.— С. 21-22.

185. Венедиктов А.З., ДёмкинВ.Н., Доков Д.С. Лазерные методы и средства контроля геометрии деталей // В мире неразрушающего контроля —2004 —№1 (23).—С. 67-68.

186. Венедиктов А.З., Дёмкин В.Н., Доков B.C. Измерение параметров колесных пар подвижного состава во время движения // Железные дороги мира.— 2003.— № 9.— С. 33-36.

187. Применение лазерных методов для контроля параметров автосцепки и пружин / А.З. Венедиктов, В.Н. Дёмкин, Д.С. Доков, A.B. Комаров // Новые технологии — железнодорожному транспорту: сборник научных статей с международным участием - Омск, 2000.— С. 232-234.

188. Экспресс-контроль состояния колесных пар при движении состава / В.Н. Дёмкин, А.З. Венедиктов, Д.С. Доков и др. // Новые технологии — железнодорожному транспорту: сборник научных статей с международным участием.— Омск, 2000.— С. 238-240.

189. Венедиктов А.З., Пальчик О.В. Измерение геометрических параметров сложных цилиндрических объектов // Датчики и системы.— 2005.— №1.— С. 24-28.

190. Перов И. Варианты сочетания средств доставки и боеприпасов при нанесении ударов по различным целям // Зарубежное военное обозрение.— 1988 —№2,—С. 15-17.

191. Андреев В.Г. Метод обнаружения сигналов от непрерывно излучающих вращающихся объектов // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета.— № 3.—

Выпуск 37 — Рязань: РГРТУ, 2011.— С. 23-26.

192. Антонов A.B. Системный анализ.— М.: Высшая школа, 2004.—

454 с.

193. Информационные технологии в радиотехнических системах: 2-е изд., перераб. и доп. / В.А. Васин, И.Б. Власов, Ю.М. Егоров и др.; под ред. И.Б. Федорова —М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.— 768 с.

194. Динамическое картографирование комплекса помех в интересах повышения эффективности систем УВД: Отчет о НИР (закл.) / РГРТА; Науч. рук. Андреев В.Г.— Тема №29-01Г; №ГР01200105120.— Рязань, 2002.— 68 с.— Соисполн.: Тимофеев В.Е., Кошелев В.И., Шестаков Н.Д., Горкин В.Н., Дубов Д.А.

195. Steve Seitz, Paul Heckbert, Andy Witkin, Joel Welling, Jessica Hodgins. Implicit Surfaces and Polygons // Режим доступа: http://www-2.cs.cmu.edu/afs/cs.cmu.edu/academic/class/15462/web.01f/notes/

196. Исследование радиолокационных изображений поверхности земли в условиях маловысотного полета: методические указания к лабораторным работам / Рязан. гос. радиотехн. ун-т.; сост.: С.А. Юкин, Ю.В. Конкин.—Рязань: РГРТУ, 2009.— 16 с.

197. Теоретические основы радиолокации / ДулевичВ.Е., Коростелев A.A., Мельник Ю.А. и др.; под ред. В.Е. Дулевича.— М.: Советское радио, 1964.— 731 с.

198. Улучшение характеристик микромеханических датчиков угловых скоростей = Rate gyro micromechanical units features improvement / В.И. Кошелев, В.И. Галкин, В.Г. Андреев и др. // Цифровая обработка сигналов и ее применение — DSPA2010: тез. докл. 12 Междунар. конференции и выставки.—Т. 2.— М.: Институт проблем управления РАН,

2010.— С. 59-61.

199. Пархоменко В., Пелевин Ю. Особенности акустической защиты атомных подводных лодок ВМС США // Зарубежное военное обозрение.— 1988.—№7.—С. 57-56.

200. Кипов В. Дизельные подводные лодки. Часть 1 // Зарубежное военное обозрение.— 1987.— № 10.— С. 53-57.

201. Кипов В. Дизельные подводные лодки. Часть 2 // Зарубежное военное обозрение.— 1987.— № 11.— С. 56-62.

202. Tekla S. Perry In search of the future of air traffic control // IEEE Spectrum- 1997.-№ 8.-PP. 18-35.

203. Каркоцкий B.JI., Шляхин B.M., Яковлев Ю.В. Конфликтно-обусловленные выигрыши в условиях противодействия // Радиотехника.— 1992,— №7-8.— С. 3-6.

204. Палий А.И. Радиоэлектронная борьба: средства и способы подавления и защиты радиоэлектронных систем.— М.: Воениздат, 1981.— 320 с.

Приложение I. Условные обозначения,

аббревиатуры, сокращения и термины

Список условных обозначений Знаки

* — знак комплексного сопряжения; х — знак блока умножения (умножителя); О — нулевой вектор-столбец.

Латинские символы

ЗИо — напряжение на выходе блока релейной защиты подстанции; А — 1) передаточная функция АР-фильтра или АР-модели,

2) передаточная функция АР-части АРСС-фильтра или АРСС-модели; А — (Мх/?М)-мерная матрица коэффициентов А*;

Ар — (МхрЩ-мерная матрица коэффициентов переопределённой

векторной авторегрессионной модели; А — амплитуда сигнала;

А(/) — амплитудно-частотная характеристика;

ас— вектор коэффициентов авторегрессии, найденный по

корреляционному критерию; ак— 1) коэффициенты авторегрессионной составляющей фильтра авторегрессии-скользящего среднего, 2) коэффициенты авторегрессионного фильтра; А* — (М*М)-мерная матрица к-го коэффициента линейного предсказания; А{{) — мгновенное значение сигнала;

Ат{/)— амплитудно-частотная характеристика т-то канала

моделирующего фильтра; Ат(т)— системная функция АР-процесса, который аппроксимирует СС-процесс;

^шах — максимальная амплитуда сигнала; Ат\п — минимальная амплитуда сигнала;

а0— вектор коэффициентов авторегрессии, найденный при линейных ограничениях;

а5— вектор коэффициентов авторегрессии, найденный по спектральному критерию;

а,— вектор-столбец АР-коэффициентов, рассчитанных на основе

переопределенной системы уравнений Юла-Уолкера; а3к— 1) коэффициенты авторегрессионной части фильтра авторегрессии-скользящего среднего, рассчитанные на основе переопределенной системы уравнений Юла-Уолкера,

2) коэффициенты авторегрессионного фильтра, рассчитанные на основе переопределенной системы уравнений Юла-Уолкера; а— модифицированный вектор авторегрессии, найденный из

переопределенной системы линейных уравнений Юла-Уолкера; В — 1) передаточная функция СС-фильтра или СС-модели,

2) передаточная функция СС-части АРСС-фильтра или АРСС-модели,

3) синяя компонента светового потока; Ь — вектор коэффициентов Ьк',

Ьк—1) к-ът коэффициент импульсной характеристики СС-фильтра или СС-модели,

2) А:-ый коэффициент СС-составляющей АРСС-фильтра или АРСС-модели;

с — 1) вектор отсчётов контрольного спектра,

2) вектор отсчётов комплексного спектра экспериментальной выборки; с — глубина переопределенности системы линейных уравнений; С — пространство комплексных чисел; с — скорость распространения электромагнитных волн; 0м— комплексное М-мерное пространство; От — дисперсия т-й компоненты векторного процесса; А: — суммарная дисперсия всех компонент векторного процесса; с1 — 1) разность между величинами,

2) шаг цифровой карты местности; сИа§ — оператор диагонализации вектора; Е — направление на восток;

е — вектор-столбец, состоящий из единиц или равных действительных

величин; ехр — показательная функция; .Р— 1) доплеровская частота,

2) относительная частота вращения (в оборотах объекта); — доплеровская частота радиоотражений от /-го фрагмента подстилающей поверхности; Р — матрица (оператор) прямого дискретного преобразования Фурье;

л

Т7 — оценка относительной частоты вращения (в оборотах объекта); / — текущая частота;

Р-1 — матрица (оператор) обратного дискретного преобразования Фурье;

Аоог(*) — функция нахождения наименьшего целого;

Т^Г— относительная доплеровская частотау'-й спектральной моды;

.Г/, к — элементы матрицы Р прямого дискретного преобразования Фурье;

FT— относительная доплеровская частота;

g — вектор-столбец дискретной автокорреляционной функции процесса;

G — зелёная компонента светового потока;

Сгпер — коэффициент усиления передающей антенны;

Gnp — коэффициент усиления приёмной антенны;

g — ускорение свободного падения;

g — порядок режекторного фильтра;

g„ — элемент вектора g дискретной автокорреляционной функции;

h — автокорреляционная последовательность модельного процесса;

н — знак транспонирования и комплексного сопряжения;

Н — передаточная функция АРСС-фильтра или АРСС-модели;

НА— передаточная функция АР-фильтра, АР-модели или АР-

составляющей АРСС-модели; Нв— передаточная функция СС-фильтра, СС-модели или СС-

составляющей АРСС-модели; hk— коэффициенты передаточной функции АРСС-фильтра или АРСС-модели;

hm — элемент автокорреляционной последовательности h модельного

процесса; I — единичная матрица;

i — крайний левый вектор-столбец единичной матрицы; i — мнимая единица;

I— относительная интенсивность светового потока;

/в — относительная интенсивность синего (В) цвета в световом потоке 7;

IG — относительная интенсивность зелёного (G) цвета в световом потоке /;

Im — оператор выделения мнимой части комплексного числа;

/я — относительная интенсивность красного (R) цвета в световом потоке /;

J — матрица (оператор) обратной перестановки; к— 1) автоковариационная последовательность,

2) (Мх-рМ)-мерная автоковариационная матрица векторного процесса; К — ковариационная матрица;

Кр — (рМхрМ)-мерная матрица обобщённой ковариации; кР — (МхрМ)-мерная матрица обобщённой ковариации; К — автоковариационная функция; К — количество усредняемых реализаций;

к — порядок нормированного коэффициента межпериодной корреляции; Кj тк — коэффициент ковариации к-го порядка между j-м и т-м процессами;

АтеХр — коэффициент подавления помех исследуемой системы;

К к — обобщённые матричные коэффициенты ковариации к- го порядка;

&opt — коэффициент подавления помех оптимальной системы;

kf opt — коэффициент подавления помех оптимальной системы для РФ;

/ — 1) спектральный отсчёт,

2) номер спектральной моды; /,• — номер доплеровского канала /-го фрагмента поверхности; L — 1) количество доплеровских каналов, 2) количество спектральных отсчётов; L — функция Лагранжа; L — вектор номеров доплеровских каналов; М— 1) количество отсчётов выходного сигнала,

2) количество отсчётов модельной автокорреляционной последовательности,

3) количество отсчётов модельной последовательности,

4) количество отсчётов в векторе х, одновременных наблюдений;

m — порядок аппроксимирующей СС-часть «длинной» АР-модели; шах — оператор нахождения максимума (максимизации); min — оператор нахождения минимума (минимизации); N — направление на север;

N— 1) количество отсчётов входного сигнала (экспериментальной последовательности),

2) количество отсчётов исходной автокорреляционной последовательности,

3) число импульсов в пачке радиоимпульсов;

N\ — количество точек цифровой карты местности по горизонтальной оси

X условных географических декартовых координат; Ny — количество точек цифровой карты местности по горизонтальной оси

Y условных географических декартовых координат; п — суммарный порядок АРСС-фильтра; р — 1) порядок авторегрессионных фильтра или модели,

2) порядок авторегрессионных частей АРСС фильтра или АРСС модели,

3) длина лага векторной авторегрессии;

Р — матрица мощностей возбуждающего шума векторной модели; Р — мощность;

Ръ — мощность радиоотражений от подстилающей поверхности (фона);

Ps — мощность сигнала;

Рпср — мощность передатчика;

Piф — мощность принимаемого сигнала;

P(f) — спектральная плотность мощности;

Рс(1) — контрольный дискретный энергетический спектр;

Pm(f) — СИМ исследуемой модели, у которой варьируется порядок т;

273

Рт(1) — исследуемый дискретный энергетический спектр;

Р5(1/Ь) — нормированная СПМ исследуемой модели;

Рс{'/) — СПМ контрольной модели;

РС(ИЬ) — нормированный контрольный спектр;

# — 1) порядок фильтра скользящего среднего или СС-модели,

2) порядок скользящего среднего частей АРСС-фильтра или АРСС-модели; Q — отношение сигнал-шум; г — вектор корреляционной последовательности; Я — корреляционная матрица;

И. — красная компонента светового потока;

л

г — оценка вектора автокорреляционной последовательности;

А

К — оценка корреляционной матрицы;

А

г к — оценка коэффициента корреляции &-го порядка; Й — прямоугольная корреляционная матрица, дополненная т строками; Я^к — коэффициент корреляции междуу'-м и к-м отсчётами; г — вектор-столбец коэффициентов г к автокорреляции, дополненный т строками;

Яе — оператор выделения действительной части комплексного числа;

г к — коэффициент корреляции к-то порядка;

И/ — корреляционная матрица /-ой спектральной моды процесса;

— тУ-мерное пространство действительных чисел; Я — наклонная дальность;

— истинная корреляционная матрица; — 5-мерный вектор-столбец автокорреляции; Д, — прямоугольная (^хр)-мерная автокорреляционная матрица;

в — вектор отсчётов модельного спектра;

— количество уравнений в переопределённой линейной системе; Я — нормированная спектральная плотность мощности; £(а, (3) — эффективная площадь фрагмента подстилающей поверхности; 5/ — элемент вектора в отсчётов модельного спектра; § — вектор оценок отсчетов контрольного спектра; /— 1) дискретный временной отсчёт,

2) текущее время; ^к — четырехкомпонентный вектор признаков точки поверхности; Т— 1) общее время наблюдения,

2) период повторения; т — знак транспонирования;

ип — гс-ый отсчёт возбуждающий белого гауссовского шума; У( — радиальная скорость /-го фрагмента поверхности относительно РЛС; Уп — путевая скорость; \у — весовой вектор;

\¥ — диагональная матрица сИа§(\у) весов значимости; \Vxexp — весовой вектор обработки исследуемой системы с учётом регуляризующей величины X;

— весовой коэффициент АР-составляющей моделирующего фильтра;

— весовой коэффициент СС-составляющей моделирующего фильтра; луехр — весовой вектор обработки исследуемой системы;

— элементы весового вектора

\Vopt — весовой вектор обработки оптимальной системы; X — горизонтальная ось условной географической системы координат; х— условная декартова географическая координата начальной точки цифровой топографической карты местности по оси X;

х — 1) вектор экспериментальной временной последовательности,

2) вектор отсчётов входного сигнала; X — векторная экспериментальная последовательность; х,_, —/?М-мерный вектор-столбец предыдущих г-р значений реализации X; хп—1) л-ый временной отсчет экспериментальной временной последовательности,

2) п-ът временной отсчет входного сигнала; х, — векторный /-ый отсчёт реализации X векторного процесса; У — горизонтальная ось условной географической системы координат; у— условная декартова географическая координата начальной точки

цифровой топографической карты местности по оси У; у — 1) вектор модельной временной последовательности,

2) вектор отсчётов выходного сигнала; Усш — вектор последовательности-модели, полученной путём усечения; уп — 1) п-ът временной отсчет модельной временной последовательности,

2) п-ът временной отсчет выходного сигнала; Ууу — вектор последовательности-модели, полученной путём взвешивания; Ъ — вертикальная ось условной географической системы координат; г— декартова географическая координата объекта по оси Ъ условной

географической системы координат; ъп — оператор задержки на п периодов Т;

Греческие символы

а— 1) азимут,

2) угловое положение главного луча диаграммы направленности антенны в азимутальной плоскости; а„ — азимутальная координата /-го фрагмента лоцируемой поверхности;

Р — угол места;

(3, — угломестная координата /-го фрагмента лоцируемой поверхности; у, — угол /-го фрагмента, образующий конус равных доплеровских скоростей;

5г — длина вектора невязки автокорреляционных последовательностей;

— разрешающая способность по дальности; 8 К— разрешающая способность по скорости; Де — разность эффективностей сравниваемых систем; ДЕ] — потери в эффективности с учетом отношения X шум-помеха; Дб2 — потери в эффективности без учета отношения X шум-помеха; д/7 —усреднённое относительное отклонение оценок частот от их

истинных значений; АР — относительные отклонения оцененных частот от истинных частот; ДРВ — относительное отклонение частот для синего В цвета; АРо — относительное отклонение частот для зелёного в цвета; АР ¡Г— относительная ширина спектра /-ой спектральной моды; ДРЯ — относительное отклонение частот для красного Я цвета; АРТ— относительная ширина спектра моды;

ДЕ1 — разность между нормированными длинами Е векторов 8 невязок для

предлагаемой и переопределённой моделей; ДЕг — разность между нормированными длинами Е векторов г невязок для

АР-модели и переопределённой модели; At — интервал дискретизации; £ — 1) вектор невязок,

2) реализация векторного процесса ошибки линейного предсказания; Е — нормированный квадрат длины вектора е невязок;

Ei — нормированный квадрат длины вектора е невязки для

переопределенной модели; Е2 — нормированный квадрат длины вектора s невязки для

модифицированной модели; Е3 — нормированный квадрат длины вектора 8 невязки для АР-модели; Ecut — нормированный квадрат длины вектора ecut невязок для усеченной модели;

£cut — вектор невязок для усечённой модели;

Е( — М-мерный вектор t- го векторного отсчёта процесса ошибки предсказания;

Ew — нормированный квадрат длины вектора ew невязок для взвешенной модели;

cw — вектор невязок для взвешенной модели; С, — угол поворота объекта;

^i — бинарный признак затенения фрагмента поверхности; X — 1) вектор-столбец множителей Хк Лагранжа,

2) вектор-столбец собственных чисел корреляционной матрицы; X— 1) минимальное собственное число,

2) отношение шум-помеха,

3) регуляризующая компонента матрицы,

4) длина волны несущего колебания; Хк — k-Q собственное число матрицы;

— 1) выигрыш в эффективности,

2) коэффициент улучшения сигнал-помеха-шум; Стс— дисперсия возбуждающего комплексного белого гауссовского шума

контрольной параметрической модели; а2 — 1) дисперсия процесса,

2) дисперсия возбуждающего комплексного белого гауссовского шума;

£ — знак блока суммирования (сумматора);

— коэффициент отражения СВЧ излучения от j-го, к-то фрагмента подстилающей поверхности; $(а,Р)— коэффициент отражения СВЧ излучения от фрагмента

подстилающей поверхности с угловыми координатами (а,Р); Ф — фаза сигнала;

Ф(f) — фазово-частотная характеристика;

X — корректирующий множитель, входящий в уравнение авторегрессии; Xopt — оптимальное значение корректирующего множителя %; со — круговая частота.

Готические символы

3 —тензор данных цифровой топографической карты местности, дополненный коэффициентами О отражающей способности.

Список аббревиатур

ADC — Analog to Digital Conversion (Аналого-цифровое преобразование); ADIS — Analog Devices Integrated System (Микромеханическая

интегрированная система фирмы Analog Devices); AR — Autoregression (Авторегрессия);

ARMA — Autoregression-Moving Average (Авторегрессия-скользящее среднее);

DTEM — Digital Terrain Elevation Data (Цифровая модель рельефа);

GV — Gravity Vector (Направление вектора ускорения свободного

падения);

MA — Moving Average (Скользящее среднее);

279

VAR — Vector Autoregression (Векторная авторегрессия); USB — Universal Serial Bus (универсальная последовательная шина); VARMA — Vector Autoregression-Moving Average (Векторная авторегрессия-скользящее среднее);

WWW — World Wide Web (Всемирная паутина Интернет);