Эффективные алгоритмы спектрального анализа сигналов яркостной модуляции изображений на основе модифицированного метода Прони тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Авраменко Денис Владимирович

• Авраменко Денис Владимирович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Авраменко Денис Владимирович

Аннотация

Введение

Актуальность темы диссертационных исследований

Степень разработанности темы исследования

Цель и задачи диссертационных исследований

Внедрение результатов диссертационного исследования... 18 Методы исследований, их практическое и научное значение

Основные положения, выносимые на защиту

Научная новизна диссертации

Достоверность результатов диссертационной работы

Апробация работы

Публикации по теме диссертации

Структура и объём диссертации

Принципы условных обозначений

1 Построение векторных параметрических моделей

многомерных радиотехнических сигналов

1. 1 Вводные замечания

1.2 Постановка задачи

1.3 Аналитический анализ векторных сигналов

1.4 Экспериментальные исследования эффективности

параметрических моделей многомерных процессов

2

1.5 Анализ эффективности параметрических моделей многомерных процессов

1.6 Выводы по первой главе

2 Построение векторных параметрических моделей для многоканального спектрального анализа сигналов на фоне шума

2.1 Вводные замечания

2.2 Постановка задачи

2.3 Оценка эффективности метода Прони со взвешиванием наблюдений при построении параметрических моделей фотометрических сигналов

2.3.1 Аналитическое решение

2.3.2 Экспериментальные исследования

2.3.3 Оценка эффективности

2.4 Оценка эффективности усовершенствованного метода Прони при построении параметрических моделей радиотехнических сигналов

2.4.1 Аналитическое решение

2.4.2 Экспериментальные исследования

2.4.3 Оценка эффективности

2.5 Выводы по второй главе

3 Повышение качества спектрального оценивания на основе учёта изменения мощности отражённого

сигнала

3

3.1 Вводные замечания

3.2 Оценка эффективности спектрального анализа световых отражений от искусственного спутника Земли двусторонним методом Прони

3.2.1 Постановка задачи

3.2.2 Аналитическое решение

3.2.3 Экспериментальные исследования качества оценки спектра световых отражений

3.2.4 Анализ эффективности алгоритмов параметрического оценивания спектральных характеристик световых сигналов

3.3 Методика спектрального анализа многомерных сигналов методом Прони

3.4 Оценка эффективности спектрального анализа модифицированным методом Прони для неинвазивной диагностики

3.4.1 Постановка задачи

3.4.2 Аналитическое решение

3.4.3 Экспериментальные исследования

3.4.4 Анализ эффективности

3.5 Выводы по третьей главе

Заключение

Значимость диссертационных исследований

Значение полученных результатов

Научная новизна диссертации

Сферы внедрения результатов диссертационных

4

исследований

Достижение цели диссертационных исследований

Перспективы развития исследований

Список использованных источников

Приложение I. Условные обозначения, аббревиатуры, сокращения и термины

Список условных обозначений

Знаки

Латинские символы

Греческие символы

Список аббревиатур

Список иностранных терминов

Приложение II. Копии актов внедрения

Приложение III. Копии свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ ...145 Приложение IV. Программы для ЭВМ

Аннотация

В ходе диссертационных исследований рассмотрены алгоритмы спектрального анализа (СА) радиотехнических сигналов, в качестве которых использована яркостная модуляция изображений в условиях плавного изменения мощности сигналов при одновременных наблюдениях в различных диапазонах длин электромагнитных волн двусторонним методом Прони, а также СА многочастотных световых отражений от биологических тканей модифицированным методом Прони для оценки динамики сердечных сокращений по короткой (десятки ударов сердца) выборке наблюдений.

На практике при оценивании спектральной плотности экспериментальных сигналов часто пренебрегают фактом изменения их мощности во время наблюдения, что приводит к существенному недоиспользованию потенциальных возможностей СА для решения радиотехнических задач. В диссертации предпринята попытка улучшения качества оценки спектра нестационарных по мощности радиотехнических сигналов за счёт учёта факта затухания или возрастания их интенсивности во время наблюдения. В качестве критерия эффективности спектрального оценивания предложено использовать относительные отклонения AF

оцененных частот F от истинных частот F для каждого из рассматриваемых частотных диапазонов, например, для трёх цветов Red (R), Green (G), Blue (B) диапазона видимых длин электромагнитных волн, и относительные отклонения Д~ оцененных доминантных частот F от F для совокупности частотных диапазонов. Показано, что использование методики СА, которая принимает во внимание изменение отношения сигнал-шум и, следовательно, достоверность оценки исходных данных в

ходе эксперимента, позволяет улучшить показатели спектрального оценивания по сравнению с известными методами решения проблемы СА в условиях изменения мощности сигнала во время наблюдения.

Эксперименты показали, что использование результатов диссертационной работы в различных прикладных областях даёт возможность существенно (от 2 до 4 раз) улучшить точность оценки доминантных частот нестационарных по мощности процессов. Есть основания полагать, что найденные в диссертации пути решения задач оценивания спектрального состава подобных процессов, измерения их параметров с помощью предложенных модификаций метода наименьших квадратов Прони можно эффективно использовать в различных областях современной науки и техники, к числу которых можно отнести не только техническую и медицинскую диагностику, радио-, тепло-, гидро- и светолокацию, но и астрономию, экологический и медицинский мониторинг и пр.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффективные алгоритмы спектрального анализа сигналов яркостной модуляции изображений на основе модифицированного метода Прони»

Введение

Актуальность темы диссертационных исследований

Актуальность темы исследования заключается в необходимости улучшения качественных показателей систем обработки радиотехнических сигналов в условиях плавного изменения мощности сигнала во время его наблюдения. Решение задачи сводится к использованию методов и алгоритмов, которые учитывают характер изменения мощности радиотехнических сигналов.

Обзор литературных источников показал, что существуют различные подходы к СА радиотехнических сигналов [1-4]. Все они основаны на параметрических и непараметрических методах оценивания спектра. Представим в виде таблицы 1 основные методы СА.

Таблица 1 — Классификация основных методов СА

Параметрические Непараметрические

Авторегрессия (АР) Коррелограммы

Скользящее-среднее (СС) Периодограммы

Авторегрессия-скользящее среднее (АРСС) Комбинированный периодограммно- коррелограммный

В отличие от непараметрических моделей, использование параметрических позволяет получать более точные спектральные оценки с более высоким разрешением [5-7]. Сравнивая данные методы исследования необходимо отметить, что применение параметрического

спектрального анализа дает возможность построения математической модели временного ряда, который позволяет оценить спектральные характеристики данной модели. Стоит указать, что математическая модель не может, как правило, абсолютно точно описывать временной ряд, по которому она была создана. Рассматривая параметрический и непараметрический методы анализа при работе с информационными данными, представленными малой (короткой) выборкой, эффективнее оказывается параметрический метод, так как он позволяет обеспечить необходимое спектральное разрешение за счёт учёта априорной информации о процессе в структуре модели.

Отметим, что для сравнения возможностей различных методов спектрального анализа используются специальные тестовые сигналы в формате последовательностей данных конечной длины с заранее известными признаками [5]. Наибольшее распространение в теории и практике при анализе методов спектрального оценивания в роле типового воздействия широко используется последовательность, представленная ниже:

к

х = КА со<2п4? + е^)+у, (1)

к=1

где Ак, /к, Эк — амплитуда, частота и начальная фаза к-й узкополосной гармонической компоненты соответственно, г — шаг дискретизации, уг — дискретные отсчёты широкополосной компоненты, К — число гармонических компонент. В выражении (1) широкополосная составляющая уг представляет собой окрашенный шум вида:

у =-Ъа3Уг-} + V,, (2)

}=1

где VI — вещественный белый гауссовский шум (БГШ) с нулевым средним,

р — порядок модели, щ — коэффициенты авторегрессионной модели окрашенного шума.

С учетом того, что выходная последовательность отсчетов уг представляет собой разность линейных комбинаций входной последовательности хг и предыдущих отсчетов выходной последовательности у—-, запишем её в виде линейно-разностного выражения, путем подстановки (2) в (1):

У = Х -Е а-Уг - - + ^ 5

(3)

-=1

Как показывает практика, тождество (3) удобно использовать для построения и анализа свойств моделирующих фильтров, основанных на параметрических моделях. Примеры таких фильтров приведены на рисунках 1, 2 и 3.

Хг

Уг щ—►

Ъ

• • •

а2

Ъ

-1

• •

Ъ-1 Ъ-1

Я

Рисунок 1 Структурная схема АР-фильтра

На рисунке 1 введены следующие обозначения: ъ-1 — операторы задержки на один период дискретизации Аг; блоки с символом х — умножители; блок с символом Ъ — сумматор.

Рисунок 2 Структурная схема СС-фильтра

Рисунок 3 Структурная схема АРСС-фильтра

Для построения фильтров, структуры которых представлены на рисунках 1-3, необходимо получить коэффициенты ц линейного

предсказания и скользящего-среднего Ъ{. Для АР-процесса характерна связь автокорреляционной последовательности (дискретной автокорреляционной функции) Г/ с параметрами а/ нормальным уравнением Юла - Уолкера, которое запишем в виде матричного выражения:

г

Г0 Г-1

г1-р

гр Гр-1

Г1" а1 "а2" 0

Уар _ _ 0 _

(4)

о2 — дисперсия возбуждающего шума.

Для удобства расчета вектора а авторегрессионных коэффициентов ц запишем выражение (4) в более компактном виде:

"1"

К

а

а21,

(5)

где К — корреляционная (р+1)х(р+1)-матрица моделируемого процесса, элементами которой служат автокорреляционные коэффициенты г/, а — искомый р-мерный вектор-столбец коэффициентов а/ авторегрессии; 1Т=[1; 0, ..., 0] — крайний левый (р+1)-мерный вектор-столбец единичной матрицы I, а2 — дисперсия входного возбуждающего процесса хг в виде БГШ.

Определить искомый вектор а АР-коэффициентов возможно путем выражения его из (5):

"1 а

где а2 выбирается так, чтобы компонента а0 вектора-столбца решений оказалась равной единице, из этого следует, что (6) будет выглядеть следующим образом:

= а2 К-11,

(6)

г

0

0

= K_1i, при a2 = —. (7)

ao

К основным преимуществам параметрических моделей принадлежит их более высокая адекватность по сравнению с непараметрическими периодограммным и коррелограммным методами, которые производят спектральные оценки по взвешенной последовательности данных или по значениям автокорреляционной последовательности (АКП) [8, 9]. Параметрический подход позволяет учесть априорную информацию о форме спектральной плотности мощности (СПМ) моделируемого процесса путем корректного подбора порядков p и q модели. Важным недостатком непараметрических методов является отсутствие данных или неоцененные значения АКП за рамками рассматриваемого окна, что, в большинстве случаев, оказывается некорректным допущением и приводит к искажениям спектральных оценок, связанных с проявлением эффекта Гиббса [10, 11].

Современные методы обработки радиотехнических сигналов, основанные на развитии теории статистической радиотехники, создали эффективные радиотехнические системы и устройства обработки радиосигналов [12-14]. В тоже время эти методики не нацелены на регистрацию итоговых спектрально-корреляционных свойств моделируемых и обрабатываемых процессов, вследствие того, что эти свойства во многих случаях выражены в плохо формализуемом виде.

Анализ спектра изменений интенсивности сигналов, содержащих малое число отсчётов, параметрическими методами авторегрессии (Autoregressive — AR), скользящего среднего (Moving Average — MA), авторегрессии-скользящего среднего (Autoregressive Moving Average — ARMA), Multiple Signal Classification — MUSIC и пр., а также классическими непараметрическими (коррелограммы, периодограммы)

af

1 a

методами во многих случаях не позволяет вскрывать периодические изменения, например, в яркости световых отражений от вращающегося космического объекта (КО), что не даёт возможность ответить на вопросы, связанные, например, с дистанционной диагностикой технического состояния космического аппарата (КА). Эффективность параметрических методов состоит, преимущественно, в сочетании высокой спектральной разрешающей способности и выявлению самого факта наличия периодических компонент при обработке последовательностей данных, состоящих из жёстко ограниченного количества наблюдений. Однако при этом предполагается, что мощность анализируемого процесса неизменна во время его наблюдения.

На практике для спектрального оценивания узкополосных по спектру процессов удобно использовать параметрические модели, такие как авторегрессионные (ЛЯ) для одномерных процессов и векторные авторегрессионные (УЛЯ) для векторных последовательностей с целью проведения спектрального анализа радиотехнических сигналов [15, 16]. Не смотря на то, что УЛЯ — это обычная зависимость, созданная по методу наименьших квадратов, одной переменной на запаздывающие значения себя и других переменных, этот простой инструмент даёт возможность аналитически строго и внутренне согласованно отразить богатую динамику многомерных временных рядов, а статистический инструментарий представляется удобным и легко интерпретируемым в техническом плане.

Различают несколько типов УЛЯ моделей: приведенная форма, рекурсивная и структурная. Все три типа представляют собой динамические линейные модели, которые связывают текущие и прошлые значения вектора хг У-мерного процесса. Приведенная форма и

рекурсивные УЛЯ — это статистические модели, которые не используют никакие соображения за исключением подбора вариации. Они применяются для описания данных и прогнозов. Структурная УЛЯ включает ограничения, полученные из теории, и используется с целью структурного вывода и анализа данных [15].

Ранее отмечалось, что важным недостатком традиционных методов спектрального анализа представляется гипотеза о неизменной мощности сигнала за время его наблюдения. Классические методы анализа спектра не принимают во внимание плавное изменение мощности отражённого сигнала, в частности, во время фотометрического мониторинга, что свойственно для серии наблюдений за космическим объектом, который, следуя вблизи с зенитом, имеет, в большинстве случаев, максимальную яркость, а при низких углах места — минимальную. В связи с этим применение модели, которая учитывает результат изменения мощности процесса, позволяет значительно повысить качество спектрального оценивания отражённого КО сигнала яркостной модуляции.

Немаловажным аспектом спектрального анализа является то, что в большинстве случаев необходимо досконально знать только конкретные участки спектра процесса, а за рамками данных спектральных диапазонов допускается ограничиться только приблизительной оценкой спектрального портрета. Ниже анализируются возможности увеличения эффективности функционирования радиотехнических систем путём модификации метода наименьших квадратов Прони для СА, плавно изменяющего мощность процесса, что позволяет, в ряде практических случаев, преодолеть недостатки известных подходов к спектральному оцениванию стационарных случайных процессов.

Степень разработанности темы исследования

Значительный вклад в разработку современных методов цифрового спектрального анализа и моделирования случайных процессов внесли такие отечественные и зарубежные ученые, как А.В. Диденко [17], Л.М. Гольденберг, В.И. Тихонов [18], В.В. Быков [19], Л.П. Ярославский [20], П.А. Бакулев [21], В.П. Денисов,

Ю.Г. Сосулин [22], В.Ф. Писаренко, Ю.М. Коршунов, В.В. Витязев [23], В.А. Лихарев, А.В. Никитин [24], М.Б. Свердлик, В.Д. Захарченко [25], А.Ф. Васильев [26], В.И. Кошелев [27-29], Н.В. Мясникова [30, 31], Е.В. Верстаков [32], А.К. Муртазов [33], В.Г. Андреев [34], А. Рахман [35], М.Л. Ван Бларикюме [36], Р. Кумаресан [37], Г. Дженкинс и Д. Ваттс [38], М.С. Барлетт, Р.Б. Блэкман, Дж. Картер, Дж. В. Тьюки, Б. Уидроу [39], Ф. Дж. Хэррис [40], Г. Эмилиани, С.Л. Марпл-мл. [41] и др.

Анализ исследований их трудов в области изучения цифрового спектрального анализа показал:

- Марпл-мл. С.Л. - внес значительный вклад в разработку современных методов цифрового спектрального анализа. Рассмотренные им методы спектрального оценивания обеспечивают высокую эффективность, благодаря чему имеют широкий диапазон применений в локации, инерциальной навигации, спутниковой навигации, синтезе речи, обработке серий изображений и многих других областях;

- Кумаресан Р. - предложил эффективную модификацию метода линейного предсказания, оценку параметров экспоненциально затухающих сигналов на фоне шума, путем улучшений классического метода Прони;

- Кошелев В.И. - решил множество задач в области обработки

локационных и навигационных сигналов на основе оптимизации моделей и

алгоритмов цифрового спектрального анализа, тем самым значительно

16

увеличил качество функционирования радиотехнических систем;

- Захарченко В.Д. - провёл исследования в области разработки методов обработки широкополосных сигналов в задачах ближней радиолокации на основе временного анализа для повышения точности систем обработки радиотехнических сигналов.

Основными объектами диссертационных исследований являются радиотехнические системы приёма и обработки радиотехнических сигналов в условиях плавного изменения мощности процесса во время наблюдения.

Предмет исследования — методы и алгоритмы спектрального оценивания для создания новых и совершенствования существующих радиотехнических устройств и систем с меньшими погрешностями спектрального оценивания.

Цель и задачи диссертационных исследований

Основная цель проведённых исследований состоит в повышении точности радиотехнических систем и устройств спектрального анализа в условиях плавного изменения мощности радиотехнического сигнала.

Для достижения результатов исследования были решены следующие задачи:

1. Разработать алгоритмы оценки спектральной моды на основе модификации метода наименьших квадратов Прони, позволяющей исключить аномальные ошибки измерения доминантной частоты.

2. Получить аналитические выражения и алгоритм расчёта методом наименьших квадратов Прони матричных коэффициентов векторной переопределенной АР-модели для отображения набора статистически связанных процессов с выходов разнообразных датчиков или каналов

радиотехнической системы.

3. Разработать усовершенствованный метод построения многомерного спектра Прони с использованием взвешивания векторных наблюдений, дающий возможность компенсации возмущений модели и учёта изменений отношения сигнал-шум во время наблюдения процесса.

4. Разработать модифицированный двухсторонний метод наименьших квадратов Прони, учитывающий характер изменения интенсивности процесса световых отражений во время наблюдения. Использование этого модифицированного метода позволит уменьшить относительное отклонение оцененных доминантных частот колебаний яркости светового потока от истинных.

5. Обосновать метод спектрального анализа многочастотных светоотражений от биологической ткани модифицированным методом Прони для оценки частоты сердечных сокращений по короткой выборке наблюдений. Данная методика позволит уменьшить относительное отклонение оцененных доминантных частот от истинных при жёстких ограничениях на время наблюдения.

Внедрение результатов диссертационного исследования

Результаты диссертационной работы внедрены в разработки компании ООО «САНИ» (г. Рязань), в учебный процесс ФГБОУ ВО «Рязанский государственный радиотехнический университет», а также в исследования астрономической обсерватории ФГБОУ ВО «Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина», о чём получены соответствующие акты внедрения.

Методы исследований, их практическое и научное значение

В диссертационной работе в ходе проведения исследований используются методы, основанные на параметрическом моделировании случайных процессов, статистической теории радиотехнических систем, количественных методах поиска экстремума целевой функции комплексных аргументов. Числовые результаты анализа собраны путём экспериментальных исследований, статистического моделирования и аналитических вычислений. Использованы методы векторной алгебры, поиска максимальных и минимальных значений функции нескольких комплексных переменных и собственных значений комплексных матриц.

Полученные результаты по совершенствованию методов синтеза параметрических моделей радиотехнических сигналов для уменьшения объемов данных, характеризующих их с заданной точностью, имеют научное и практическое значение. Соответственно улучшается помехозащищённость радиотехнических систем, эффективность которых повышается за счёт использования предлагаемых методов учёта априорной информации о характере спектрально-временных портретов радиотехнических сигналов.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Алгоритм расчёта методом наименьших квадратов Прони матричных коэффициентов переопределённой векторной модели, позволяет увеличить точность оценки спектральной моды в 2...5 раз по сравнению с векторной моделью того же порядка. Выигрыш достигается путём учёта ошибок линейного предсказания, выходящих за длину р лага.

2. Усовершенствованный метод построения многомерного спектра

Прони с использованием взвешивания векторных наблюдений позволяет уменьшить относительное отклонение оценённых частот от истинных в 1,5...3 раза по сравнению с модифицированным методом наименьших квадратов Прони за счёт учёта изменений отношения сигнал-шум в ходе наблюдения процесса.

3. Модифицированный двухсторонний метод наименьших квадратов Прони для спектрального анализа плавно меняющего свою интенсивность процесса световых отражений даёт возможность повысить точность оценки доминантных частот в 1,5.5 раз по сравнению с авторегрессионным методом. Эффективность обеспечивается оценкой характера изменения мощности сигнала во время наблюдения.

Научная новизна диссертации

Научная новизна достигнутых в диссертации результатов состоит в следующем:

1. Разработан алгоритм оценки спектральной моды на основе модификации метода наименьших квадратов Прони, позволяющей исключить аномальные ошибки измерения частоты.

2. Получено аналитическое выражение и алгоритм расчёта методом наименьших квадратов Прони матричных коэффициентов векторной переопределенной авторегрессионной модели, при ограничениях на длину экспериментальной выборки.

3. Разработан усовершенствованный метод построения многомерного спектра Прони с использованием взвешивания векторных наблюдений, позволяющий компенсировать возмущения модели и учитывать изменения отношения сигнал-шум затухающего процесса.

4. Разработан модифицированный двухсторонний метод

наименьших квадратов Прони учитывающий плавное изменение интенсивности и учёта факта возрастания, а затем затухания сигнала.

5. Обоснован метод спектрального анализа многочастотных светоотражений от биологической ткани модифицированным методом Прони для оценки частоты сердечных сокращений по короткой выборке.

Достоверность результатов диссертационной работы

Достоверность полученных в ходе диссертационных исследований результатов и выводов подтверждается точным применением математического аппарата, физически подтвержденных моделей радиотехнических сигналов и обосновывается идентичностью в отдельных примерах полученных данных с известными, сходством решений натурных и полунатурных экспериментов, а также имитационного моделирования и теоретических расчётов.

Апробация работы

Результаты научной работы докладывались и обсуждались на следующих Всероссийских и Международных научно-технических и научно-практических конференциях.

1. IX Международная научно - практическая конференция «Актуальные вопросы развития инновационной деятельности в новом тысячелетии», г. Новосибирск, Международный независимый институт Математики и Систем «МиС», 2014.

2. Questions of science: theoretical and practical view: materials of the International research and practice conference, Westwood, Canada, Accent Graphics Publishing & Communications, 2015.

3. XXXV Международная научно-практическая конференция «Наука

вчера, сегодня, завтра», г. Новосибирск, АНС «СибАК», 2016.

21

4. I молодежная научная конференция-конкурс ВЭС ВКС «Космическая безопасность XXI ВЕКА: проекты и решения», г. Москва, МГТУ им. Баумана, 2017.

5. The Second Mongolia-Russia-Vietnam Workshop on Numerical Solution of Integral and Differential Equations (NSIDE-2017), Irkutsk, 2017.

6. II Всероссийская научно-техническая конференция «Актуальные проблемы современной науки и производства», г. Рязань, ИП Коняхин А.В. (Book Jet), 2017.

7. 7th Mediterranean conference on embedded computing (MECO'2018), Montenegro, Bar, 2018.

8. Ist International aerospace symposium, the silk road, Dolgoprudny, Moscow Region, MIPT, 2018.

9. VIII Всероссийская молодежная научная конференция «Актуальные вопросы биомедицинской инженерии», г. Саратов, ФГБОУ ВО СГТУ имени Гагарина Ю.А., 2018.

10. 8th Mediterranean conference on embedded computing (MECO'2019), Montenegro, Bar, 2019.

11. V Всероссийская молодежная научно -практическая конференция «Орбита молодежи и перспективы развития Российской космонавтики», г. Санкт-Петербург, БГТУ «Военмех» им. Устинова Д.Ф., 2019.

12. III международный научно-технический форум «Современные технологии в науке и образовании - СТН0-2020», г. Рязань, РГРТУ им. Уткина В.Ф., 2020.

13. 10th Mediterranean conference on embedded computing (MECO'2021), Montenegro, Bar, 2021.

Публикации по теме диссертации

Всего опубликовано 32 научные работы, получены охранные документы на интеллектуальную собственность (патент на способ и свидетельства о государственной регистрации алгоритмов и программ для ЭВМ), в том числе непосредственно по теме диссертации 28 работ: 11 статей, из них 8 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для опубликования основных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук по специальности 2.2.13, 14 тезисов докладов на научно-технических конференциях, среди которых 3 материалов докладов, включенные в Международную реферативную базу данных «Scopus»,

2 материала доклада, включённые в реферативную базу данных по мировым научным публикациям «Web of Science». Получено

3 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ, реализующие предложенные алгоритмы.

Структура и объём диссертации

Диссертационная работа включает в себя введение, три главы, заключение, список используемой литературы из 155 наименований и четыре приложения. Диссертация содержит 151 страницу, включая 112 страниц основного теста, 7 таблиц и 40 рисунков.

Во введении произведён мониторинг современного положения вопросов обработки радиотехнических сигналов. Анализ показывает, что существует ряд вопросов, решение которых позволит значительно развить практические аспекты создания радиотехнических систем диагностики и зондирования. Приводится краткий анализ основных проблем в области спектрального анализа радиотехнических сигналов для повышения точности их спектрального оценивания. Обосновывается актуальность

темы диссертационных исследований и степень разработанности темы, формулируются цели и задачи исследований. Представлены основные положения, выносимые на защиту, приведены данные о внедрении результатов, апробации работы и публикациях, представлена структура и параметры диссертации. Вводятся многократно применяемые в тексте диссертации аббревиатуры и условные обозначения, предоставляются определения основных понятий, терминов, которые построены по единому принципу. Приводятся благодарности лицам и организациям, которые оказали помощь в работе над диссертацией.

В первой главе производится анализ эффективности алгоритма расчёта методом наименьших квадратов Прони матричных коэффициентов переопределённой векторной модели. Приведен пример оценки эффективности алгоритма по критерию оценки относительного отклонения

ДР оцененных частот Р вращения КО от истинных частот Р для трёх цветов Я, О, В видимого диапазона.

Во второй главе диссертации разрабатывается усовершенствованный метод построения многомерного спектра Прони с использованием взвешивания векторных наблюдений, а также проводится оценка эффективности усовершенствованного метода Прони при построении параметрических моделей радиотехнических сигналов.

В третьей главе излагаются вопросы использования модифицированного двухстороннего метода наименьших квадратов Прони для СА, плавно меняющего свою интенсивность процесса отражений яркостных модуляций от КО. Проводится решение задачи медицинской неинвазивной диагностики на основе анализа спектра световых отражений от биологических тканей, а также оценка динамики сердечных сокращений по короткой (десятки ударов сердца) выборке наблюдений. Эффективность

алгоритма определялась по критерию оценки относительного отклонения АЕ оцененных доминантных частот Е вращения от истинных частот Е для трёх цветов видимого диапазона.

В заключении предоставляется сжатый перечень решённых в процессе работы над диссертационным исследованием научно-технических задач. Отмечаются перспективы развития параметрического метода спектрального анализа сигналов методом наименьших квадратов Прони для решения проблем в области разработки, эксплуатации и модификации радиотехнических систем различного назначения.

Список использованных источников содержит 155 наименований научных печатных и рукописных работ, а также электронных ресурсов.

В приложениях изложены эффективность экспериментов, списки условных обозначений, сокращений и аббревиатур, терминов, копии актов о внедрении результатов, свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ, а также программы для ЭВМ, полученные в процессе работы над диссертацией.

Принципы условных обозначений

Условные обозначения математических и физических величин, использованные в диссертационной работе, выполнены по следующим правилам:

1) матрицы и вектора начертаны прямым жирным шрифтом, при этом для обозначения матриц используются прописные буквы, а с целью обозначения векторов — строчные;

2) переменные, указанные буквами латинского алфавита, начертаны курсивом;

3) обозначение элементов матриц или векторов осуществляется

буквой, которая употреблена для обозначения соответствующего вектора или матрицы, только наделённая индексами и начертанная без выделения жирным шрифтом;

4) константы, функции и операторы обозначены прямым шрифтом;

5) обозначения, сделанные греческими буквами, начертаны прямым шрифтом.

В Приложении I приведены и прокомментированы основные условные обозначения, аббревиатуры, сокращения и иностранные термины, используемые в диссертационной работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Авраменко Денис Владимирович, 2022 год

Список использованных источников

1. Фисенко В. Т., Фисенко Т. Ю. Компьютерная обработка и распознавание изображений: учеб. пособие. СПб: СПбГУ ИТМО, 2008. 192 с.

2. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов: пер. с англ. М.: Мир, 2005. 671 с.

3. Татаринов В. Н., Татаринов С. В. Спектры и анализ: учеб. пособие. Томск: ТГУСУР, 2012. 324 с.

4. Шапиро Л. Компьютерное зрение // Шапиро Л., Стокман Дж.: пер. с англ. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. 752 с.

5. Овчарук В. Н. Спектральный анализ сигналов акустической эмиссии. Электронное научное издание: Ученые заметки ТОГУ, 2013. Т. 4, № 4. С. 974-986.

6. Шахтарин Б. И. Методы спектрального оценивания случайных процессов / Б. И. Шахтарин, В. А. Ковригин. М.: Гелиос АРВ, 2005. 248 с.

7. Иосифов В. П. Применение параметрических методов спектрального анализа в измерительных процедурах / В. П. Иосифов. М.: Энергоатомиздат, 2002. 150 с.

8. Булинский А. В., Ширяев А. Н. Теория случайных процессов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 408 с.

9. Stoica P., Nehorai A. MUSIC, maximum likelihood, and Cramer - Rao bound // IEEE Trans. Acoust., Speech., Signal Processing. 1989 V. ASSP-37. No. 5. PP. 720-741.

10. Козлов В. В. Ансамбли Гиббса и неравновесная статистическая механика. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2008. 204 с.

11. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Обработка сигналов в радио- и гидролокации и прием случайных гауссовых сигналов на фоне помех. Т. 3: пер. с англ. под ред. В.Т. Горяинова. М.: Советское Радио, 1977. 664 с.

12. Лазоренко О. В., Черногор Л. Ф. Системный спектральный анализ сигналов: теоретические основы и практические применения // Радиофизика и радиоастрономия. 2007. Т. 12. № 2. С. 162-181.

13. Чекотило Е. Ю., Кузнецов П. К. Спектральный анализ вероятностных характеристик изображений // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки. 2006. № 42. С. 212-215.

14. Рябыкин В. В. Спектральный анализ радиосигналов в реальном масштабе времени с помощью персонального компьютера. Курск: Auditorium, 2017. № 1(13). С. 76-84.

15. Степанов А. В., Матвеев С. А. Методы компьютерной обработки сигналов систем радиосвязи. М.: Солон-Пресс, 2003. 208 с.

16. Глинченко А. С. Цифровая обработка сигналов: учеб. пособие. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2001. 184 с.

17. Диденко А. В. Исследование фотометрических характеристик геостационарных ИСЗ методом электрофотометрии: диссертация на соискание уч. ст. канд. физ.-мат. наук. Алма-Ата. 1991. 122 с.

18. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Советское радио, 1966. 680 с.

19. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Советское радио, 1971. 326 с.

20. Ярославский Л. П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Советское радио, 1979. 312 с.

21. Бакулев П. А. Радиолокационные системы: учебник для вузов. М.: Радиотехника, 2004. 323 с.

22. Сосулин Ю. Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации. М.: Радио и Связь, 1992. 304 с.

23. Витязев В.В. Цифровая частотная селекция сигналов.— М.: Радио и связь, 1993. 240 с.

24. Никитин А. В. Цифровой параметрический спектральный анализ по методу Прони: диссертация на соискание уч. ст. канд. физ. -мат. наук. Волгоград: ВолГУ, 1995. 132 с.

25. Захарченко В. Д., Брыжин А. А., Верстаков Е. В. Потенциальная точность оценки параметров сигналов методом Прони // ФВПиРТС. ВолГУ. Волгоград: ПГУТИ, 2008. С. 6-10.

26. Использование метода Прони при стробоскопической обработке сигналов в задачах широкополосной локации / А. Ф. Васильев, В. Д. Захарченко, Е. В. Верстаков, О. В. Пак // Современные тенденции в образовании и науке: сборник научных трудов Международной заочной научно-практической конференции. Часть 20. Тамбов: ТРОО «Бизнес-Наука-Общество», 2013. С. 93-95.

27. Кошелев В. И. Оптимизация моделей и алгоритмов цифрового спектрального анализа коротких выборок сигнала: диссертация на соискание ученой степени д-ра техн. наук / Рязанская гос. радиотехн. академия; научн. консультант П.А. Бакулев. Рязань, 2002. 314 с.

28. Кошелев В. И., Андреев В. Г., Белокуров В. А. Современные методы повышения эффективности обнаружения радиолокационных сигналов. М.: Горячая линия - Телеком, 2016. 154 с.

29. Кошелев В.И. АРСС модели случайных процессов. Прикладные задачи синтеза и оптимизации. М.: Радио и связь, 2002. 112 с.

30. Мясникова Н. В., Спектральный анализ сигналов по амплитудным и временным параметрам на основе измерительного эксперимента: диссертация на соискание ученой степени д -ра техн. наук / Пензенский гос. ун-т. Пенза, 2001. 379 с.

31. Мясникова Н. В., Дудкин В. А. Использование метода Прони для анализа сейсмических сигналов идущего человека // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2009. № 4 (12). С. 111-119.

32. Верстаков Е. В., Захарченко В. Д. Потенциальная точность представления двумерного сигнала рядом Прони // Известия Волгоградского государственного технического университета. Т. 3. №4. 2010. С. 101-104.

33. Муртазов А. К. Мониторинг загрязнений околоземного пространства оптическими средствами // Вестник РУДН. Экология и безопасность жизнедеятельности. 2009. 12 с.

34. Андреев В. Г. Оптимизация алгоритмов и устройств обработки радиотехнических сигналов на основе параметрических моделей: диссертация на соискание ученой степени д-ра техн. наук / Рязанская гос. радиотехн. ун-т.; научн. консультант В.И. Кошелев. Рязань, 2013. 294 с.

35. Rahman M. D., Yu K. B. Total least squares approach for frequency estimation using linear prediction: IEEE Trans. Acoust. Speech, Signal Processing. vol. ASSP-35. No. 5, Oct. 1987. PP. 1440-1454.

36. Van Blaricum M.L., Mitra R. Problems and solution associated with Prony's method for processing transient data. IEEE Trans. Antennas Propagat. Vol. AP-26. 1978. PP. 174-182.

37. Kumaresan R., Tufts D.W., Scharf L.L. A Prony method for noisy data: Choosing the signal components and selecting the order in exponential

signal models. Proc. IEEE. Vol. 72. 1984. PP. 230-233.

38. Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. Сан-Франциско, Лондон, Амстердам. 1969: пер. с англ. (в двух томах). М.: Мир, 1971.

39. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989. 440 с.

40. Хэррис Ф. Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом преобразования Фурье // ТИИЭР. 1978. Т. 66. № 1. С. 60-95.

41. Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: пер. с англ. М.: Мир, 1990. 365 с.

42. Авраменко Д. В. Разработки методов обработки и распознавания изображений космических объектов искусственного происхождения // Актуальные вопросы развития инновационной деятельности в новом тысячелетии: IX Международная научно-практическая конференция. Новосибирск: Международный независимый институт Математики и Систем «МиС», 2014. С. 8-10.

43. Диденко А. В., Демченко Б. И., Усольцева Л. А. Зональный каталог геостационарных спутников // Алматы: Гылым, 2000. Вып. 2. С. 11-16.

44. Свиридов К. Н. Технологии достижения высокого углового разрешения оптических систем атмосферного видения. М.: Знание, 2005. С. 119-121.

45. Свиридов К. Н. Атмосферная оптика высокого углового разрешения. Т. 3. М.: Знание, 2007. С. 41-54.

46. Алешин В. П., Новгородцев Д. Д., Симонов Г. В. Оценки некоординатных параметров КА с помощью реальных оптических наблюдений и их заатмосферного прогноза // Электромагнитные волны и

электронные системы. 2013. №1. С. 4-11.

47. Корнилов В. Г. Почему астрономические обсерватории расположены в горах / МГУ им. М.В. Ломоносова // Соросовский образовательный журнал. 2001. Т. 7. № 4. С. 69-75.

48. Гоналес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2006. 1072 с.

49. Трахтман А. М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. М.: Советское радио, 1972. 352 с.

50. Avramenko D. V. Imaging of space objects natural and artificial origin // Questions of science: theoretical and practical view: materials of the International research and practice conference. Westwood, July 01st-03th, 2015. Westwood, Canada: Accent Graphics Publishing & Communications, 2015. PP. 89-98.

51. Сухов П. П. Математическая обработка астроинформации // Кинематика и физика небесных тел. 2014. Т. 30. №2. С. 71.

52. Баев А. Б., Кузнецов Ю. В. Использование метода Прони и его модификаций при оценке параметров резонансной модели // Будущее авиации и космонавтики. М.: МАИ, 1999. С. 47-49.

53. Авраменко Д. В. Спектральное оценивание световых отражений от вращающегося космического объекта методом наименьших квадратов Прони // Методы и устройства обработки сигналов в радиотехнических системах: межвузовский сб. научн. тр. Выпуск 7. Рязань: Изд-во РГРТУ, 2017. C. 3-8.

54. Spectral analysis of vector multi-frequency signals by the differential method / V. G. Andrejev, A. V. Fedosov, D. V. Avramenko, N. L. Tran, T. P. Nguen // The Second Mongolia-Russia-Vietnam Workshop on Numerical Solution of Integral and Differential Equations (NSIDE-2017), Irkutsk, 2017.

PP. 9-11.

55. Бочкарев Н. Г. Основы физики межзвездной среды. М.: Либроком, 2010. С. 286-290.

56. Паршин В. С., Багдагюлян А. А. Повышение точностных характеристик ЧМ дальномера при наличии мешающих отражений с помощью методов параметрического спектрального анализа // Вестник РГРТУ. 2006. № 18. С. 46-50.

57. Андреев В. Г., Федосов А. В., Авраменко Д. В. Спектральный анализ многочастотных отражений от вращающегося космического объекта методом дифференциальной электрофотометрии // Вестник РГРТУ. 2016. № 56. C. 3-10.

58. Фундаментальные ограничения по когерентности зондирующих сигналов в задаче достижения максимальных разрешения и дальности при стробоскопической локации астероидов / В. Д. Захарченко, И. Г. Коваленко, О. В. Пак, В. Ю. Рыжков // Космические исследования. 2018. Т. 56. № 3. С. 209-217.

59. Системные методы мониторинга околоземного космического пространства / В.В. Миронов, А.К. Муртазов, И.В. Усовик; под науч. ред. В.В. Миронова. Рязань: Коняхин А. В., 2017. 318 с.

60. Lee J.H., Kim H.T. Selection of sampling interval for least squares Prony method // Electron. Lett. 2005. V. 41 (1). рр. 47-49.

61. Андреев В. Г. Векторный регрессионный спектральный анализ многочастотных отражений от вращающегося объекта // Вопросы радиоэлектроники. Серия «Радиолокационная техника». Выпуск 1. 2011. C. 63-72.

62. Марковская теория оценивания в радиотехнике / А.Л. Аникин, А.В. Башаев, А.С. Богачев, Ю.Н. Паршин и др. Под ред. М.С. Ярлыкова.

М.: Радиотехника, 2004. 504 с.

63. Андреев В. Г. Векторный регрессионный спектральный анализ отражений от вращающегося объекта // Вестник РГРТУ, 2010. № 32. C. 43-48.

64. Маергойз Л. С., Варава Б. Н. О методе гармонического разложения Прони. Комплексный анализ и дифференциальные операторы. Сб. науч. тр. Красноярский гос. ун-т, Красноярск, 1996. С. 136-144.

65. Завьялов М. Н., Елизаров Д. В. Комбинированный вариант гармонического разложения Прони. Сибирский федеральный университет: Mathematics & Physics. 2008. № 4. С. 443-452.

66 Паршин B. C., Багдагюлян А. А. Модифицированный метод наименьших квадратов Прони, использующий итерационный метод Штейглица - МакБрайда // Цифровая обработка сигналов и её применение 9-я МНТК Труды РНТОРЭС им. Попова. 2007. Вып IX-1. С. 77-80.

67. Миронов М. А., Башаев А. В., Полосин С. А. Оптимальная оценка параметров модели авторегрессии векторных гауссовских процессов по экспериментальным данным // Радиотехника, 2002. № 7. С. 6-11.

68. Основы матричных вычислений / Д. Уоткинс; Пер. с англ. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. 664 с.

69. Кухаренко Б. Г. Технологии спектрального анализа на основе быстрого преобразования Прони // Информационные технологии. 2008. №. 4. С. 38-42.

70. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. 2-е изд. перераб. и доп. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. 573 с.

71. Медведев Г. А., Морозов В. А. Практикум на ЭВМ по анализу

временных рядов [Электронный ресурс]: Учебное пособие. Минск: Электронная книга БГУ, 2003.

72. Андреев В. Г. Векторный регрессионный спектральный анализ многочастотных отражений от вращающегося объекта // Радиолокационная техника: устройства, станции, системы: тез. докл. Второй Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 35-летию отдела новых разработок Муромского завода радиоизмерительных приборов. Муром: Изд-во Владимирского гос. университета, 2010. С. 40-41.

73. Андреев В. Г. Обработка цветного изображения вращающегося объекта // Современные телевидение и радиоэлектроника: труды 19-й Междунар. научно-техн. конференции. М.: ФГУП МКБ «Электрон», 2011. С. 252-253.

74. Херн Д., Бейкер М. П. Компьютерная графика и стандарт OpenGL = Computer Graphics with OpenGL. 3-е изд. М.: Изд-во «Вильямс», 2005. 1168 с.

75. Андреев В. Г., Белокуров В. А. Моделирование магнитометрических сигналов бесплатформенных инерциальных навигационных систем // Вестник РГРТУ. 2013. № 1. Выпуск 43. C. 45-49.

76. Ковбасюк С. В., Каневский Л. Б. Анализ зависимости точности определения параметров движения космических объектов от углов визирования в многопозиционной системе наблюдения // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 2013. Т. 56. № 4. C. 48-55.

77. Рембовский А. М., Ашихмин А. В., Козьмин В. А. Радиомониторинг. Задачи, методы, средства / Под ред. А.М. Рембовского. М.: Горячая линия Телеком, 2006. 492 с.

78. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник

для вузов. М.: Радио и связь, 1986. 513 с.

79. Солонина А. И. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций / А.И. Солонина, Д.А. Улахович, С.М. Арбузов, Е.Б. Соловьева / Изд. 2-е испр. и перераб. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 768 с.

80. Харкевич А. А. Спектры и анализ. М.: Госиздат физико-математической литературы, 1962. 234 с.

81. Кухаренко Б. Г. Исследование по методу Прони систем на основе временных рядов // Труды МФТИ, 2009. Т. 1, №. 2. С. 176-192.

82. Захарченко В. Д., Рыжков В. Ю., Васильев А. Ф. Стробоскопическая обработка сигналов с использованием метода Прони в задачах широкополосной локации // Сборник научных трудов SWorld. Иваново: Научный мир, 2014. С. 49-53.

83. Авраменко Д. В. Спектральное оценивание многочастотных отражений от вращающегося космического объекта методом наименьших квадратов Прони // Вестник РГРТУ. № 3. Выпуск 61. Рязань: РГРТУ, 2017. С. 8-12.

84. Авраменко Д. В. Спектральное оценивание многочастотных отражений от вращающегося космического объекта усовершенствованным методом наименьших квадратов Прони // Вестник РГРТУ. № 1. Выпуск 63. Рязань: РГРТУ, 2018. С. 20-26.

85. Кошелев В. И., Андреев В. Г. Исследование алгоритмов адаптивного выделения сигналов со спектральной оценкой параметров помех // Компьютерные методы исследования проблем теории и техники передачи дискретных сигналов по радиоканалам: тез. докл. Всесоюзной научно-техн. конференции, г. Евпатория, 3-5 сентября 1990 г. М.: Радио и связь, 1990. С. 128-129.

86. Андреев В. Г., Чан Н. Л. Синтез модифицированной

переопределённой авторегрессионной модели по короткой выборке случайного процесса // Вестник РГРТУ, 2015. № 54. C. 45-49.

87. Атаянц Б.А., Паршин B.C. Измерение частоты гармонического сигнала, принимаемого на фоне аддитивного белого шума, по его короткой реализации // Измерительная техника. 2004. № 6. С. 42-46.

88. Кошелев В. И. АРСС-модели случайных процессов. Прикладные задачи синтеза и оптимизации. М.: Радио и связь, 2002. 112 с.

89. Кривошеев В. И. Современные методы цифровой обработки сигналов (цифровой спектральный анализ). Нижний Новгород, 2006. 117 с.

90. Кошелев В. И., Андреев В. Г., Пальчик О. В. Оптимизация авторегрессионных моделей с квантованными коэффициентами // Цифровая обработка сигналов и её применения: Материалы доклада II Международной конференции. Москва, 2000. Т. III. С. 217-218.

91. Кошелев В. И., Андреев В. Г., Белокуров В. А. Современные методы повышения эффективности обнаружения радиолокационных сигналов. М.: Горячая линия - Телеком, 2016. 154 с.

92. Andrejev V. G., Tran N. L. Using the over-determined autoregressive model to increase the quality of spectral estimation of brightness modulation // On Actual Problems of Applied Mathematics and Physics: proceedings of International Russian-Chinese Conference. Elbrus, Kabardino-Balkarian Republic, 2015. РР. 23-25. 230 p.

93. Смирнов Е. А., Пасека И. В. Алгоритм расчета весовых коэффициентов при моделировании на ЭВМ процедуры формирования случайных процессов на выходе полосовых фильтров высокого порядка // Радиотехника, 1993. № 2. С. 33-35.

94. Авраменко Д. В., Андреев В. Г. Спектральное оценивание многочастотных отражений от вращающегося космического объекта

методом наименьших квадратов Прони со взвешиванием результатов наблюдений // Радиотехника. 2018. № 5. С. 70-77.

95. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 320 с.

96. Андреев В.Г., Кирьяков А.А. Векторный анализ процессов регуляции физиологических функций человека // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. № 4. Выпуск 34. Рязань: РГРТУ, 2010. C. 19-24.

97. Подиновский В.В., Потапов М.А. Метод взвешенной суммы критериев в анализе многокритериальных решений: Pro et contra // Бизнес-информатика. 2013. № 3(25). С. 41-48.

98. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Синтез АРСС—моделей эхо-сигналов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1993. Т. 36. №7. C. 8-13.

99. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Оптимизация АР—моделей процессов с полимодальным спектром // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1996. Т.39. № 5. C. 43-48.

100. Андреев В.Г., Воскресенский А.В. Оптимизация коэффициентов авторегрессионных фильтров обработки и моделирования сигналов конечной длительности // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2003. № 2. C. 76-80.

101. Нгуен Ш. В., Андреев В. Г. Исследование характеристик обнаружения системы первичной обработки сигналов при помощи параметрических моделей // Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании: материалы докладов XII Всероссийской научно-техн. конф. Рязань, 2007. С. 124-126.

102. Гаврюшин С. С., Досько С. И., Утенков В. М., Червова А. А. Исследование динамических процессов с использованием анализа форм

частотных декомпозиций сигнала на основе метода Прони // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017. № 6. С. 126-136.

103. Райс Дж. Р. Матричные вычисления и математическое обеспечение: пер. с англ. О. Б. Арушаняна. М.: Мир, 1984. 264 с.

104. Ширапов Д. Ш. Численные методы линейной алгебры: Учебное пособие. Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2003. 96 с.

105. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения: пер. с англ. / Под ред. Г.И. Марчука. М.: Мир, 1980. 454 с.

106. Беллман Р. Введение в теорию матриц: пер. с англ. / Под ред.

B.Б. Лидского. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1976. 352 с.

107. Охорзин В. А. Прикладная математика в системе МАТНСАБ: Учеб. пособие. 3-е изд. / В.А. Охорзин. СПб.: Лань, 2009. 352 с.

108. Пальчик О.В., Андреев В.Г. Статистический анализ диагностических сигналов при контроле тормозных систем на железнодорожном транспорте // Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии. Выпуск 13. Рязань, 2003. С. 114-117.

109. Лидарный аппаратно-программный комплекс исследования природных сред: отчет о НИР (закл.) / РГРТУ; Науч. рук. Кошелев В.И.— Тема № 34-07Г. Рязань, 2007. 37 с. (Отв. исп. Андреев В.Г.; соисполн.: Коновалов Е.В., Логинов А.С.).

110. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. М.: Техносфера, 2006. 856 с.

111. Андреев В. Г., Федосов А. В., Авраменко Д. В. Спектральный анализ многочастотных отражений от вращающегося объекта методом дифференциальной электрофотометрии. Рязань: РГРТУ, 2016. № 56.

C. 3-10.

112. Андреев В. Г., Авраменко Д. В. Эффективная методика оценки спектральной моды фотоплетизмографического сигнала двусторонним методом Прони // Актуальные вопросы биомедицинской инженерии: сб. материалов VIII Всерос. молодеж. науч. конф. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2018. С. 14-18. ISBN 978-5-7433-3281-6

113. Straubmeier C. M. Entwicklung und erste astronomische Messungen eines optischen Hochgeschwindigkeitspotometers. Munchen: Max-Planck-Institut fur extraterrestrische Phyzik. 2001. РР. 38-40. 208 p.

114. Свиридов К. Н. Оптическая локация космического мусора. М.: Знание, 2006. С. 79-93. 488 с.

115. Аксенов О. Ю. Обнаружение объектов на изображениях при изменяющихся условиях наблюдения // Цифровая обработка сигналов. 2006. № 2. С. 40-44.

116. Fahrmeir L., Tutz G. Multivariate Statistical Modelling Based on Generalized Linear Models (2nd ed.). New York: Springer-Verlag, 2001. 517 p.

117. Хуантг Т. С., Эклунд Дж.-О., Нуссбаумер Г. Дж., Зохар Ш., Юстуссон Б. И., Тян Ш.-Г. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений. М.: Радио и связь, 1984. 224 с.

118. Avramenko D. V., Andrejev V. G. Spectral Analysis of Light Reflections from Cosmic Objects by the Modified Prony's Method // 7th Mediterranean conference on embedded computing (MEC 0'2018), Montenegro, Bar, 2018. pp. 366-369. (IEEE Catalog number CFP1839T-PRT).

119. Грешилов А. А. Математические методы построения прогнозов / А.А. Грешилов, В.А. Стакун, А.А. Стакун. М.: Радио и связь, 1997. 112 с.

120. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы: пер. с англ. М.: Мир, 1983. 384 с.

121. Авраменко Д. В., Андреев В. Г. Анализ спектра излучений от

астрономического объекта искусственного происхождения двусторонним методом Прони // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. Рязань: РГРТУ, 2018. № 2. Выпуск 64. C. 3-8.

122. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: учеб. для физ.-мат. и инж.-физ. спец. вузов. 6 изд., стер. М.: Наука, 1987. 319 с.

123. Авраменко Д. В. Анализ спектра излучений от космического объекта модифицированным методом Прони // Методы и устройства формирования обработки сигналов в информационных системах: межвузовский сб. научн. тр. / под ред. Ю.Н. Паршина. Рязань: РГРТУ, 2018. С. 48-53.

124. Курячий М. И., Костевич А. Г., Гальчук И. В. Пространственно-временная ранговая обработка изображений в видеоинформационных системах. Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та систем упр. и радиоэлектроники, 2013. 120 с.

125. Barone, P. The segmented Prony method for the analysis of non-stationary time series / P. Barone, E. Massaro, A. Polichetti // Astron. Astrophys. 1989. V. 209. РР. 435-444.

126. Авраменко Д. В., Андреев В. Г. Сравнительный анализ методик спектрального оценивания многомерных сигналов методом Прони // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. -2021. № 2 (76). C. 17-24. (DOI: 10.21667/1995-4565-2021-76-17-24)

127. Верстаков Е. В., Захарченко В. Д. Модификация метода Прони для двумерных сигналов // Системы и модели в информационном мире: материалы международной научной конференции, ч. 3. - Таганрог: Изд. ТТИ ЮФУ, 2009. С. 882-886.

128. Koshelev Vitaly I., Andrejev Vladimir G. Spectral Analysis of the Short Cardiac Pulse Sequences // Digital signals processing and its applications: Proceedings. Moscow, 1998. V. VI-E. РР. 146-149.

129. Ахманов С. А., Никитин С. Ю. Физическая оптика: 2-е изд. М.: Изд-во МГУ: Наука, 2004. 656 с.

130. Федотов А. А., Акулов С. А. Измерительные преобразователи биомедицинских сигналов систем клинического мониторинга. М.: Радио и связь, 2013. 250 с.

131. Обработка оптических сигналов в задачах медицинской диагностики / В.Г. Андреев, А.А. Кирьяков, В.Е. Коновалов, С.А. Юкин // Проблема техники и технологий телекоммуникаций: материалы Девятой Международной научно-технической конференции. Казань, 2008. С. 276.

132. Кубланов В. С., Борисов В. И., Долганов А. Ю. Анализ биомедицинских сигналов в среде MATLAB. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2016. 120 с.

133. Максимчук И. В., Гергель Л. Г., Осадчий О. В. Сравнительный анализ Фурье и вейвлет преобразования для анализа сигнала фотоплетизмограммы // Современные научные исследования и инновации. М.: Международный научно-инновационный центр, 2013. № 26. C. 21-26.

134. Кирьяков А. А. Методы и средства экспресс-диагностики сердечно-сосудистой системы на основе векторно-регрессионных моделей применительно к плетизмографии: диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук по специальности 05.11.17 «Приборы, системы и изделия медицинского назначения» / Рязанский гос. радиотехн. ун-т; научный рук. В.Г. Андреев. Рязань, 2011. 154 с.

135. Эльбаева А. Д. Неинвазивные методы диагностики

концентрации глюкозы и холестерина в крови. 2016. № 6-2. С. 301-305.

136. Кошелев В. И., Андреев В. Г. Спектральный анализ кардиоинтервалограмм // Теория и техника передачи, приема и обработки информации: тезисы докладов III Международной конференции. Харьков -Туапсе, 1997. C. 324-325.

137. Захаров С. М., Знайко Г. Г. Спектральный анализ электрокардиосигналов // Вопросы радиоэлектроники. 2017. № 3. С. 110-115.

138. Андреев В. Г., Нгуен Т. Ф. Обработка кардиосигналов на фоне комбинированных помех // Вестник РГРТУ. 2014. № 2. Выпуск 48. С. 60-64.

139. Обработка оптических сигналов в задачах медицинской диагностики / В.Г. Андреев, А.А. Кирьяков, В.Е. Коновалов, С.А. Юкин // Проблема техники и технологий телекоммуникаций: материалы Девятой Международной научно-технической конференции. Казань, 2008. С. 276.

140. Стригина М. И., Чайванов Д. Б., Чудина А. Ю. Исследование погрешностей данных фотоплетизмограммы для анализа вариабельности сердечного ритма. Биомедицина. 2013. № 4. С. 139-148.

141. Ландсберг Г. С. Оптика. Учеб. пособие: для вузов. 6-е изд., стереот. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 848 с.

142. Гуревич М. М. Фотометрия (теория, методы и приборы). 2-е изд., перераб. и доп. Л.: Энергоатомиздат,1983. 272 с.

143. Уэйн Р. Основы и применения фотохимии. М.: Мир, 1991. 304 с.

144. Архарова О. Н., Андреев В. Г. Математическая модель процесса сердечного ритма человека // Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем: сборник докладов Международной научно-технической конференции. Пенза, 1998. C. 339.

145. Андреев В. Г., Воскресенский А. В. Анализ свойств самоподобия кардиоинтервалов // Микроэлектроника и информатика-2000. Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция: тезисы докладов. М.: МИЭТ, 2000. C. 85.

146. Кирьяков А. А. Анализ плетизмограмм для оперативной оценки Состояния сердечно-сосудистой системы // Медицина медицинская техника: материалы докладов Всероссийского смотра конкурса «ЭВРИКА-2009». Новочеркасск. 2009. С. 70-72.

147. Андреев В. Г., Кирьяков А. А. Плетизмограмма как динамический критерий оценки сердечнососудистой системы // Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы: материалы Международной конференции с элементами научной школы. Рязань: РГРТУ, 2009. С. 453-456.

148. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Спектральный анализ последовательностей кардиоинтервалов // Радиоэлектроника в медицинской диагностике: доклады 3-й Международной конференции, г. Москва, 29 сентября — 1 октября 1999 г. М., 1999. C. 103-106.

149. Koshelev Vitaly I., Andrejev Vladimir G., Voskresensky Aleksey V. The Modified Procedure Analysis of the Cardiac Pulse Sequences // The IEEE — Siberian Conference of Students, Post-graduate Students and Young Scientists on Electron Devices and Materials (SIBEDEM-2002). Proceedings. Tomsk: The Tomsk IEEE Chapter & Student Branch. Russia, March 19-20, 2002. PP. 61-62. (IEEE Catalog Number: 02EX529; ISBN: 0-7803-7274-3).

150. Авраменко Д. В., Андреев В. Г. Анализ спектра фотоплетизмографических сигналов модифицированным методом Прони // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. № 3. Выпуск 65. Рязань: РГРТУ, 2018. C. 130-135.

151. Кошелев В. И., Андреев В. Г. Спектральный анализ коротких последовательностей кардиоинтервалов // Цифровая обработка сигналов и ее применения: материалы докладов 1 Международной конференции. М., 1998. Т. VI. С. 256-259.

152. Казаков В. А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. М: Сов. радио, 1973. 232 с.

153. Зорич В. А. Математический анализ. Ч.2. М.: Наука, 1984. 640 с.

154. Андреев В. Г. Экспресс-анализ вариабельности пульсограмм // Радиоэлектроника и молодёжь в XXI веке (Я&У т XXI): труды 2-го Международного форума, г. Харьков, 22-24 апреля 1998 г. Харьков, 1998. С. 20.

155. Андреев В. Г., Кирьяков А. А., Юкин С. А. Экспресс-оценка комплексного адаптационного статуса организма человека на основе обработки ковариационных матриц кардиоинтервалов // Физика и технические приложения волновых процессов: тез. докл. VII Междунар. научно-техн. конф., посвященной 150-летию со дня рождения А.С. Попова. Самара: Книга, 2008. С. 382-384.

Приложение I. Условные обозначения,

аббревиатуры, сокращения и термины

Список условных обозначений Знаки

н — комплексное сопряжение и транспонирование;

*

— комплексное сопряжение;

т

т — транспонирование; х — умножитель; X — сумматор;

0 — нулевой вектор, нулевая матрица.

Латинские символы

А — (АхрА)-мерная матрица коэффициентов авторегрессии; Аг- — (АхА)-мерная матрица 1-го АРСС-коэффициента векторной авторегрессии;

Ар — матрица коэффициентов переопределённой векторной АР-модели; А — амплитуда сигнала;

Ак — амплитуда к-й комплексной экспоненты;

Ап, к — амплитуда к-й комплексной экспоненты для п-го канала;

а — вектор коэффициентов переопределенной авторегрессионной модели;

ap — pN-мерный вектор коэффициентов авторегрессии; aj — коэффициенты авторегрессии;

Bj — (А^А^-мерная матрица j-го CC-коэффициента векторной

АРСС-модели; B — синяя (Blue) компонента светового потока; bk — коэффициенты скользящего-среднего;

Cj — последовательность матриц с абсолютно суммируемыми элементами;

Ср — р-мерное пространство комплексных чисел;

det(^) — определитель матрицы;

diag(^) — оператор диагонализации вектора;

Ew — квадрат длины взвешенного вектора s невязки;

E — восточная долгота;

et — N-мерный вектор-столбец процесса ошибки t-го векторного отсчёта; en,t — ошибка n-й компоненты t-го векторного отсчёта; exp(^) — показательная функция; F — частота;

Fn,k — частота k-й синусоиды (комплексной экспоненты) в n-м канале;

F — оценка частоты; F — оценка доминантной частоты;

Gr — невырожденная и известная ковариационная матрица; Gr — состоятельная оценка ковариационной матрицы Gr;

G — зелёная (Green) компонента светового потока;

hk — А-мерный вектор-столбец k-й комплексной амплитуды;

h — комплексная амплитуда;

hn,k — k-я комплексная амплитуда n-го канала (процесса); I — единичная матрица;

i — крайний левый вектор-столбец единичной матрицы I; i — мнимая единица;

— оператор выделения мнимой части комплексного числа; K — корреляционная матрица, взаимная корреляционная функция; K — количество экспоненциальных функций (комплексных экспонент); Lij — коэффициент корреляции; l — степенной параметр переменной времени t; M(^) — оператор математического ожидания; m — вектор-столбец математических ожиданий;

m — вектор-столбец несмещенных оценок математических ожиданий; mt — А-мерный вектор-столбец математических ожиданий компонент

векторного процесса для t-го отсчёта; mn — математическое ожидание n-го стационарного процесса; mn — несмещённая оценка математического ожидания n-го процесса;

mnt — математическое ожидание n-го процесса для t-го отсчёта; А — количество каналов (процессов);

O — (АхрА)-мерная нулевая матрица;

P — матрица мощностей возбуждающего шума векторной модели;

Р(т) — ковариационная матрица, составленная из нормированных

взаимных корреляционных функций;

P — глубина переопределённости авторегрессионной модели; p — порядок модели, длина лага;

Q — (А*А)-мерная диагональная матрица дисперсий а2; q — порядок части скользящего-среднего; R — ковариационная матрица; R — выборочная ковариационная матрица;

R — (АхрА)-мерная автоковариационная матрица описываемого

векторного процесса; Rj — (А^А)-мерная матрица коэффициентов ковариации j-го порядка; R — красная (Red) компонента светового потока; R — коэффициент ковариации;

R п( т) — оценка автоковариационной функции n-й компоненты xn,t вектора xt;

Re{^} — оператор выделения действительной части комплексного числа; rk — коэффициенты автокорреляционной последовательности; Sa — спектр, построенный с помощью АР-модели при затухающем сигнале; SB — спектральная оценка синей компоненты методом Прони;

& — контрольный спектр контрольного (незатухающего) сигнала;

— спектральная оценка зелёной компоненты методом Прони;

— спектральная оценка красной компоненты методом Прони; — спектральная оценка затухающего сигнала методом Прони;

— спектральная оценка методом Прони со взвешиванием отсчётов; Т — длительность наблюдения, число дискретных отсчётов наблюдения; г — номер дискретного временного отсчёта; V — ковариационная матрица белого гауссовского шума vг; vt — вектор реализации белого гауссовского шума;

— вещественный белый гауссовский шум с нулевым средним;

Упг — вещественный белый гауссовский шум с нулевым средним п-й компоненты;

W — диагональная матрица diag(w) весов значимости;

w — весовой вектор;

wt — элементы весового вектора w;

X — (Ах Т)-мерная реализация векторного процесса;

X — {[А(р+Р-1)]хр}-мерная матрица наблюдений;

Хп,г — неискаженное среднее значение яркости наблюдаемого

вращающегося объекта; X — [А(р+Р-1)]-мерный вектор-столбец векторных отсчётов наблюдений; \ — (А Т)-мерный вектор наблюдений, сгруппированных последовательно;

хг — А-мерный векторный г-ый отсчёт реализации X векторного процесса; х^ — рА-мерный вектор-столбец предыдущих г-р значений реализации X; хпг — значение г-го наблюдения в п-м канале;

х0,г — относительная интенсивность красного (Я) цвета в г-й момент времени;

х1;Г — относительная интенсивность зеленого (О) цвета в г-й момент времени;

х2,г — относительная интенсивность синего (В) цвета в г-й момент времени; Хг — относительная интенсивность светового потока в г-й момент времени; У — (Ах Т)-мерная матрица наблюдений со взвешиванием отсчётов; уг — А-мерный векторный г-ый отсчёт взвешенной реализации У; у — реализация отражений от наблюдаемого объекта со взвешиванием отсчётов х;

уг — дискретные отсчёты широкополосной компоненты;

у0( — относительная интенсивность красного (Я) цвета в /-й момент

времени в световом потоке со взвешиванием наблюдений; уи — относительная интенсивность зеленого (О) цвета в /-й момент

времени в световом потоке со взвешиванием наблюдений; у2( — относительная интенсивность синего (В) цвета в /-й момент времени

в световом потоке со взвешиванием наблюдений; Z — матрица комплексных экспонент;

Zг _ диагональная (АхА)-мерная матрица к-й комплексной экспоненты

для /-го векторного временно □ го отсчёта; ¿пк — корни полинома, сформированного из коэффициентов линейного предсказания для к-й комплексной экспоненты и п-го канала;

к_к-я комплексная экспонента п-го процесса для /-го временно □ го

отсчёта;

— оператор задержки на ] периодов Аг дискретизации; ||*|| — операция вычисления евклидовой нормы вектора.

Греческие символы

а — коэффициент затухания;

ап,к — коэффициент затухания к-й комплексной экспоненты в п-м канале; в — весовой коэффициент; у — элемент эрмитовой матрицы; АР — относительное отклонение оцененных частот; АРВ — относительное отклонение частот для синего В цвета; АРо — относительное отклонение частот для зелёного G цвета; АРЯ — относительное отклонение частот для красного Я цвета; А/7 — относительное отклонение оценок доминантных частот; АРВ — относительное отклонение оценок частот для синего В цвета; — относительное отклонение оценок частот для красного Я цвета;

д/ — усреднённое относительное отклонение оценок частот от их истинных значений;

А~ — усреднённое относительное отклонение оценок частот;

Аг — временной интервал дискретизации;

Е — СКО контрольного и оцененного спектров;

С,п,г — БГШ п-го канала наблюдения в г-й временной отсчёт;

0 — начальная фаза;

0к — начальная фаза к-й комплексной экспоненты;

0п,к — начальная фаза к-й комплексной экспоненты для п-го канала;

к — оператор, указывающий число обусловленности матрицы;

X — регуляризующая компонента матрицы;

^ — выигрыш в эффективности;

£ — угол поворота объекта;

о — среднеквадратическое отклонение;

2

а2 — дисперсия процесса; т — временной сдвиг; Ф 2 — М-мерный вектор-столбец полинома; ф — полином;

3 — относительная частота.

Список аббревиатур

АЯ — а^о^геББЮп (авторегрессия);

ARMA — autoregression-moving average (авторегрессия-скользящее среднее);

MA — Moving Average (скользящее среднее);

MUSIC — multiple signal classification (множественная классификация сигнала);

VAR — vector autoregression (векторная авторегрессия);

WWW — World Wide Web (всемирная паутина Интернет);

АКП — автокорреляционная последовательность;

АКФ — автоковариационная функция;

АПК — аппаратно-программный комплекс;

АР — авторегрессия, авторегрессионный;

АРСС — авторегрессия-скользящее среднее;

АЧХ — амплитудно-частотная характеристика;

БГШ — белый гауссовский шум;

ВКМ — выборочная ковариационная матрица;

ВР — временной ряд;

ВСР — вариабельность сердечного ритма;

КА — космический аппарат;

КМ — ковариационная матрица;

КО — космический объект;

МНКП — метод наименьших квадратов Прони;

НОР — независимые одинаково распределенные;

ППП — пакет прикладных программ;

СА — спектральный анализ;

СВ — случайная величина;

СКО — среднеквадратическое отклонение;

СП — случайный процесс;

СПМ — спектральная плотность мощности (энергетический спектр);

СС — скользящее-среднее, скользящего-среднего;

ФП — фотоплетизмограмма;

ЭВМ — электронно-вычислительная машина.

Список иностранных терминов

Blue — синий цвет;

Cassini — вид космического аппарата;

Green — зеленый цвет;

Lacrosse — название низкоорбитального спутника Земли; Red — красный цвет;

Scopus — Международная реферативная база данных.

Web of Science — реферативная база данных по мировым научным публикациям.

Приложение II. Копии актов внедрения

Ниже приведены копии актов внедрения диссертационных исследований в разработки следующих предприятий и организаций:

1) ООО «САНИ»;

2) ФГБОУ ВО «Рязанский государственный радиотехнический университет»;

3) ФГБОУ ВО «Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина».

АК1

о внедрении результатов диссертационной работы на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 05.12.04 — «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения» аспиранта Авраменко Дениса Владимировича в разработки ООО «САНИ» (г. Рязань)

Научно-техническая комиссия в составе:

составила настоящий акт о том, что полученный в рамках диссертационной работы Д.В. Авраменко новый научно-технический результат:

— метод повышения качества спектрального оценивания кардиосигналов с помощью двустороннего преобразования методом наименьших квадратов Прони внедрён в разработки ООО «САНИ».

Результат диссертационной работы реализованы в виде программного обеспечения и внедрён в систему комплексного неинвазивного мониторинга состояния здоровья, созданную ООО «САНИ».

Использование новых научных результатов диссертационной работы Авраменко Д.В. позволило улучшить технические характеристики диагностической системы и повысить достоверность результатов неинвазивпой медицинской диагностики.

Члены научно-технической комиссии:

начальника лаборатории ведущего специалиста

В.И Спиртов

УТВЕРЖДАЮ

по учебной работе

)государственного Некого университета

К.В. Бухенский

2018 г.

АКТ

о внедрении результатов диссертационной работы на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 05.12.04 — «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения» аспиранта кафедры радиотехнических систем Авраменко Дениса Владимировича в учебный процесс ФГБОУ ВО «Рязанский государственный радиотехнический университет» (РГРТУ)

Настоящий акт составлен о том, что результаты диссертационной работы Д.В. Авраменко в части разработанных:

1) методики построения многомерного спектра Прони с использованием взвешивания векторных наблюдений, представленных короткими выборками,

2) алгоритма расчёта методом наименьших квадратов Прони матричных коэффициентов переопределённой векторной модели

внедрены в учебный процесс РГРТУ по направлению подготовки «Радиотехника» и используются при преподавании дисциплин: «Математическое моделирование радиотехнических устройств и систем», «Компьютерные технологии в науке и образовании» в виде компьютерных слайдов, программных средств моделирования и обработки радиотехнических сигналов, электронных версий учебно-методического материала, а также при самостоятельной учебно-научной работе студентов и выполнении ими выпускных квалификационных работ.

Применение созданных дидактических средств в учебном процессе, а также в учебно-исследовательской практике повышает качество подготовки обучаемых, сокращает время освоения ими теоретических и практических аспектов моделирования и обработки радиотехнических сигналов.

Декан радиотехнического факультета, доцент Заведующий кафедрой радиотехнических систем, профессор

Председатель методической комиссии радиотехнического факультета, доцент

Ю.Н. Гришаев

УТВЕРЖДАЮ

[ЫЙ

АКТ

о внедрении результатов диссертационной работы Авраменко Дениса Владимировича «Оптимизация алгоритмов обработки радиотехнических сигналов

Научно-технические результаты диссертационной работы Д.В. Авраменко, полученные им в Рязанском государственном радиотехническом университете, внедрены в исследования, связанные с мониторингом искусственных космических объектов оптическими средствами на астрономической обсерватории РГУ имени С.А. Есенина:

- алгоритм измерения отклонения оценённых частот вращения космического объекта в видимом диапазоне длин электромагнитных волн;

- методика двухстороннего преобразования методом наименьших квадратов Прони, учитывающая характер изменения интенсивности процесса отражений света от

- программно-алгоритмический комплекс, осуществляющий моделирование фотометрических наблюдений вращающихся КО.

Директор обсерватории

на основе метода наименьших квадратов Прони»

КО:

РГУ имени С.А. Есенина доктор технических наук, доцент

А.К. Муртазов

Приложение III. Копии свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ

Ниже приведены копии свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ, разработанные в ходе диссертационных исследований:

1 Программа для вычисления оценки спектральной плотности мощности процесса при наличии выраженной убывающей (нарастающей) мощности сигнала.

2 Программа для вычисления спектральных оценок многочастотных отражений при наличии выраженной убывающей (нарастающей) мощности сигнал.

3 Программа для вычисления спектральных оценок многочастотных отражений при наличии выраженной убывающей (нарастающей) мощности сигнал со взвешиванием наблюдений.

жжжжжж

ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж

ж ж ж ж

ж ж

ж

ж

жжжжжж

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2017660060

«Программа для вычисления оценки спектральной плотности мощности процесса при наличии выраженной убывающей (нарастающей) мощности сигнала»

Правообладатель: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Рязанский государственный радиотехнический университет»

Авторы: Авраменко Денис Владимирович (ЯП), Андреев Владимир Григорьевич (Я11)

Заявка № 2017618135

Дата поступления 11 августа 2017 Г.

Дата государственной регистрации в Реестре программ для эвм 14 сентября 2017 г.

Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности

Г.П. Ивлиев

Ж

ж ж ж ж ж

ж ж ж ж ж

ж

ж ж ж ж

ж

ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж

»жжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжж^

146

^мжа-лifcA.ii -аддр^гда

* <7 * % г, ту

:ч|-

V

л •А

О!

г»

•А >

У >

¿1 о

Я

л

5» 51 И

Г»

а *

31 л

У а а

•¿\ ^

V

I»:

СВИДЕТЕЛЬСТВО

> & Э # С с

с *