Алгоритмы параметрического спектрального анализа радиотехнических сигналов на фоне кусочно-стационарных помех тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Чан Ван Ань

• Чан Ван Ань
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Чан Ван Ань

Аннотация

Введение

Актуальность темы диссертационных исследований

Цель и задачи диссертационных исследований

Методы исследований, их научное и практическое

значение

Достоверность результатов диссертационной работы

Основные положения, выносимые на защиту

Научная новизна диссертации

Внедрение результатов диссертационных исследований

Апробация работы

Публикации по теме диссертации

Структура и объём диссертации

Принципы условных обозначений

1 Синтез и анализ статистических моделей кусочно-стационарных радиотехнических сигналов

1.1 Вводные замечания

1.2 Постановка задачи

1.3 Аналитическое решение

1.4 Результаты статического моделирования

1.5 Оценка эффективности

1.6 Выводы

2 Алгоритм повышения качества параметрического спектрального анализа кусочно-стационарных радиотехнических сигналов

2.1 Вводные замечания

2.2 Постановка задачи

2.3 Аналитическое решение

2.4 Результаты статистического моделирования

2.5 Оценка эффективности

2.6 Выводы по второй главе

3 Параметрический спектральный анализ кусочно-стационарных радиотехнических сигналов с учетом влияния изменяющейся мощности аддитивного шума на корреляционные свойства

3.1 Вводные замечания

3.2 Параметрический спектральный анализ кусочно-стационарных радиотехнических сигналов с учетом воздействия шума на корреляционные свойства

3.2.1 Постановка задачи

3.2.2 Аналитическое решение

3.2.3 Результаты статистического моделирования

3.2.4 Оценка эффективности

3.3 Параметрический спектральный анализ кусочно-стационарных радиотехнических сигналов с изменяющимися корреляционными свойствами

3.3.1 Постановка задачи

3.3.2 Аналитическое решение

3.3.3 Анализ эффективности алгоритмов спектрального параметрического оценивания

3.3.4 Оценка эффективности

3.4 Выводы по третьей главе

Заключение

Значимость диссертационных исследований

Решение поставленных в диссертации задач и научно-

практический эффект

Научная новизна диссертации

Сферы внедрения результатов диссертационных

исследований

Достижение цели диссертационных исследований

Перспективы развития диссертационных исследований

Благодарности

Список литературы

Приложение I. Условные обозначения, аббревиатуры, сокращения и термины

Список условных обозначений

Знаки

Латинские символы

Греческие символы

Список аббревиатур

Список сокращений

Список иностранных терминов

Приложение II. Копии актов внедрения

Приложение III. Копии свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ

Аннотация

В ходе диссертационных исследований рассмотрены задачи повышения эффективности алгоритмов спектрального оценивания радиотехнических сигналов на фоне аддитивных кусочно-стационарных помех. Критерий, используемый для оценки адекватности спектрального оценивания, представляет собой нормированную величину квадрата длины вектора невязки между контрольным спектром и спектральными характеристиками модели. Предлагаемые решения основаны на оптимизации статистических моделей кусочно-стационарных радиотехнических сигналов, построении алгоритмов параметрического спектрального анализа с учетом степени влияния мешающих процессов на оценку автокорреляционных свойств составного процесса. Показано, что использование предложенных методов даёт возможность повысить вычислительную эффективность алгоритмов анализа и сформировать более точные параметрические оценки спектральной плотности мощности, особенно с помощью авторегрессионных походов. Полученные результаты анализируются с использованием различных критериев качества спектрального оценивания, чтобы минимизировать влияние нестационарных шумовых помех на полезный сигнал. Сравнение результатов спектральной оценки проводится по формальным критериям, которые могут быть охарактеризованы, например, среднеквадратическим отклонением полученных спектральных оценок от контрольного спектра.

Эксперименты показали, что результаты диссертационных исследований для параметрического спектрального анализа кусочно

стационарных радиотехнических сигналов с учетом воздействия нестационарных по мощности шумовых помех можно эффективно использовать в различных прикладных областях современной науки и техники, к числу которых можно отнести обработку световых сигналов, техническую и медицинскую диагностику, радио-, тепло-, гидро- и светолокацию, а также астрономию, экологический и медицинский мониторинг и пр.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы параметрического спектрального анализа радиотехнических сигналов на фоне кусочно-стационарных помех»

Введение

Актуальность темы диссертационных исследований

В настоящее время в различных областях радиотехники существует важная проблема, связанная с учетом изменяющегося во время наблюдения мешающего воздействия, искажений при спектральном анализе и уменьшением негативного влияния аддитивного кусочно-стационарного по мощности шума. Особенно актуально решение этой проблемы для параметрического спектрального анализа в различных прикладных областях, связанных с обработкой световых сигналов, тепло- и радиолокацией, технической и медицинской диагностикой, астрономическими наблюдениями и т.д. В диссертации разработаны подходы, основанные на оптимизации статистических моделей кусочно-стационарных радиотехнических сигналов. Также учитываются степень влияния мешающего процесса во время наблюдения на фоне аддитивных кусочно-стационарных помех и степень влияния аддитивного шума на автокорреляционные свойства составного процесса. Решение этой задачи имеет большое значение для повышения точности и эффективности радиотехнических систем в различных областях.

Современные высокоэффективные методы оценивания спектров радиотехнических сигналов и моделирования случайных процессов на фоне кусочно-стационарных помех основаны на трудах ученых: Марпла-мл. С.Л. [1], Дженкинса Г. и Ваттса Д. [2],

Колмогорова А.Н. [3], Савченко В.В. [4], Воробейчикова С.Э. [5], Борокова А.А. [6], Миддлтона Д. [7], Ковригина В.А. [8],

Ван Триса Г.Л. [9], Бакулева П.А. [10, 11], Витязева В.В. [12], Быкова В.В. [13], Джонсона Д. [14], Репина В.Г. и

Тартаковского Г.П. [15], Горелика А.Г., Коломиеца С.Ф. и Куприянова П.В. [16], Ланнэ А.А., Брюханова Ю.А. [17, 18], Баевского Р.М. и Кириллова С.Н. [19], Кошелева В.И. [20], Андреева В.Г. [21], Федотова А.А., Тихонова В.И. и других исследователей.

После анализа литературных источников было установлено, что существует несколько подходов к оценке спектров радиотехнических сигналов. Все они основаны на параметрических и непараметрических методах оценивания спектра. Наиболее широко используемые в теории и практике радиотехники методы сведены в схему, приведённую на рисунке 1, где АР — авторегрессионные модели; СС — модели скользящего среднего; АРСС — модели авторегрессии-скользящего среднего [1].

Рисунок 1

Классификация основных спектральных методов

Использование параметрических моделей позволяет достичь более точных спектральных оценок с высоким частотным разрешением по сравнению с непараметрическими подходами. При сравнении этих методов спектрального оценивания следует отметить, что использование параметрического спектрального анализа позволяет построить математическую модель временного ряда и оценить его спектральные характеристики с учётом априорных сведений [8, 22, 23]. Следует отметить, что математическая модель, как правило, не может полностью точно описывать временной ряд, на основе которого она была создана. При работе с информационными данными, которые представлены малой (короткой) выборкой, параметрический метод анализа эффективнее, чем непараметрический, поскольку он позволяет достичь необходимого спектрального разрешения за счет учета априорной информации о процессе в структуре модели.

Следует отметить, что при построении параметрических моделей требуется определить небольшой набор параметров, в то время как непараметрический подход предполагает описание процесса с помощью большого количества параметров. Именно поэтому непараметрические модели часто называют многопараметрическими [2]. Кроме этого, особенности применяемых в известных методиках алгоритмов, использующих для построения спектральной плотности мощности (СПМ) коррелограммный метод, не позволяют проанализировать тонкую структуру спектральных портретов [1]. Коррелограмма при коротких выборках имеет низкое частотное разрешение и узкий диапазон применимости, что не обеспечивает адекватную оценку СПМ стохастического временного ряда [1, 24].

Для анализа и описания различных процессов на практике целесообразно использовать более компактные параметрические модели [1, 2], так как они позволяют получать более точные и удобные для интерпретации результаты, чем непараметрические методы за счёт возможности гибкого учёта априорных данных о процессе, подвергаемом процедуре спектрального анализа.

Параметрические модели являются видом математических моделей, которые описывают процесс с помощью набора параметров, значения которых можно оценить по имеющимся данным. Такие модели позволяют получать оценки характеристик, которые могут использоваться для прогнозирования будущих значений (экстраполяция вперёд) и восстановления прошлых данных (экстраполяция назад), а также для анализа и интерпретации влияния различных факторов на исследуемый процесс.

Для спектрального оценивания характерных для многих радиотехнических приложений узкополосных по спектру процессов, таких как, например, модулированные световые сигналы, часто используется АР-модель [1]. Это связано с тем, что такие процессы характеризуются узким спектром, т.е. энергия сосредоточена в ограниченном диапазоне частот, и АР-модель может достаточно точно описать их спектральные свойства.

На рисунке 2 показана структура авторегрессионного моделирующего фильтра р-го порядка, который имеет коэффициенты (параметры) а1, а2, ..., ар. Этот фильтр используется для имитации отсчетов уп дискретного временного ряда у=[уп] на основе отсчетов хп входного дискретного временного ряда х=[хп].

ХП

Е

• • •

• • •

аг

ъ

-1

• •

ъ-1 4 I -1

ъ-1

Уп

Рисунок 2 Структурная схема АР-фильтра

На рисунке 2 введены следующие обозначения: ъ-1 — операторы задержки на один период Т дискретизации; блоки с символом х — умножители; блок с символом Е — сумматор.

Функция передачи Нар(ъ) АР-фильтра определяется дробно-рациональной функцией с единичным числителем [25, 26]:

ЯАР(Ъ)=1/ДЪ), (1)

где полином А(ъ) характеризуется следующим выражением:

А(2) = 1+£ а*2"* .

(2)

к=1

Представив выражения (1) и (2) в векторной форме с помощью обозначений, их можно записать в более компактном виде:

ЯАр(ъ)=1/(1+нТг),

(3)

где Т — знак транспонирования, аТ=[а1, а2, ..., ар] — р-мерный вектор коэффициентов АР-фильтра, г=[ъ-1, ъ-2, ..., ъ-р]Т — р-мерный вектор операторов ъ-к задержки на к периодов Т [27].

На рисунке 3 изображена структура фильтра скользящего среднего д-го порядка с коэффициентами Ь1, Ь2, Ьр при Ь0=1.

Уп

Рисунок 3 Структурная схема СС-фильтра

Передаточная функция Ясс^) СС-фильтра характеризуется дробно-рациональной функцией с единичным знаменателем:

Ясс^)=ад/1=ад, (4)

где полином Б(г) характеризуется следующим выражением:

ч

В(ъ) = 1+Х К ъ --

(5)

к=1

Вводя обозначения в векторной форме, можно представить выражения (4) и (5) в виде, аналогичном выражению (3):

Ясс^)=(1+ЬТг), (6)

где ЬТ=[&1, ¿2, ..., Ьд] — д-мерный вектор коэффициентов АР-фильтра, г=[г-1, z-2, z-g]Т — д-мерный вектор операторов задержки.

Объединяя авторегрессионный и скользящего — среднего подходы для построения комбинированного моделирующего фильтра, получаем передаточную функцию Ядгсс^) в виде отношения передаточных функций (1) и (4):

ЯAРCC(Z)=ЯCC(Z)/ЯAР(Z). (7)

В векторном виде выражение (7) принимает следующий вид:

ЯAРcc(z)=(1+bТz)/(1+aТz). (8)

Отметим, что векторы-столбцы z, входящие в числитель и

знаменатель выражений (3), (6), (8), имеют разные размерности для согласования скалярных произведений векторов а, Ь коэффициентов фильтра и векторов z операторов задержки. В (8) вектор z в числителе имеет д измерений, а в знаменателе он р-мерный. Поскольку произведения Ь^г и а^г являются сцепленными [28, 29], дополнительное обозначение для векторов z операторов задержки не используется.

Структура АРСС-фильтра порядков р, д представлена на рисунке 4, на котором объединены обе структуры АР и СС-фильтров, приведенные на рисунках 2 и 3 соответственно.

Согласно рисунку 4, моделирующий АРСС-фильтр состоит из двух частей [30, 31]: СС-фильтра с полиномом передаточной функции Яcc(z)=B(z) и АР-фильтра с передаточной функцией Яар^)=Ш^). При их объединении общая передаточная функция (7) представляет собой дробно-рациональное выражение (8), включающее коэффициенты векторов Ь и а.

Фактически АРСС-модель является дискретным аналогом линейного дифференциального уравнения (или, для дискретного случая, линейно-разностного уравнения), которое широко применяется для описания линейных систем [32-34]. АРСС-модель описывает зависимость текущего значения от предыдущих значений и случайной составляющей. Это позволяет аппроксимировать поведение линейных систем и проводить различные анализы и прогнозы в контексте временных рядов и сигналов.

Рисунок 4 Структура схема АРСС-фильтра

Выходная последовательность отсчетов уп в линейно-разностном уравнении представляется в виде разности линейных комбинаций коэффициентов векторов а и Ь с отсчетами входной последовательности хп и предыдущими отсчетами уп-к выходной последовательности [35]:

р Я го

Уп=—X а*Уп -к / 1 к п-к / 1 к п—к' (9)

к=1 к=0 к=0

Принимая во внимание предположения, сделанные ранее относительно единичности коэффициента Ь0, линейно-разностное выражение (9) имеет следующий вид:

р я

Уп = Хп — X а^Уп-к +Х • (10)

к=1 к=1

Как будет показано далее, формула (10) представляет удобный способ для построения и анализа свойств моделирующих АРСС-фильтров на практике [36].

Основное преимущество параметрических моделей заключается в более высоком спектральном разрешении, чем у непараметрических периодограммных и коррелограммных методов, которые дают оценки по взвешенной последовательности данных или по оценкам значений автокорреляционной последовательности (АКП) [1]. Непараметрические методы не делают предположений о форме модели сигнала и просто анализируют данные в их исходном виде. В результате, разрешающая способность данных методов может быть ограничена и некоторые детали или структуры в спектре сигнала могут быть недостаточно выявлены. Также отсутствие данных или неоцененные значения за пределами рассматриваемого окна могут привести к искажениям спектральных оценок при использовании непараметрических методов. Это связано с эффектом Гиббса [26], который проявляется в виде осцилляций около резких переходов в сигнале.

Параметрический подход позволяет учитывать априорную информацию о форме СПМ моделируемого процесса путем правильного выбора порядков р и д [1, 2] при построении АРСС-фильтра. Например, если нужно создать процессы со спектрами, имеющими острые пики и неглубокие впадины (нули), то наиболее подходящей является АР-модель (р>0, д=0, см. рисунок 2). Если, напротив, нужно создать спектры с глубокими провалами, но без острых пиков, то следует использовать СС-модель (р=0, д>0, см. рисунок. 3) [1]. Для описания процессов со сложными формами СПМ, включающими как острые пики, так и глубокие провалы [1], целесообразно использовать моделирующий АРСС-фильтр (р>0, д>0, см. рисунок 4).

Если порядки р, д достаточно большие для описания временного

ряда у с отсчетами уп, то любая из трёх структур (АР, СС, АРСС) линейных моделирующих фильтров может быть пригодна. В этом случае выбирают ту, которая имеет меньшее число параметров (меньшую мерность векторов а, Ь). Однако вычислительные затраты для оценивания АР-параметров обычно значительно меньше, чем для оценивания СС-параметров. Исходя из этого, АР-модели могут быть предпочтительными, даже если они не обладают наименьшим числом параметров. Это связано с более эффективным вычислительным процессом оценивания параметров и относительной простотой расчётов, обусловленной линейностью уравнений [29, 37, 38], которые решаются для нахождения АР-коэффициентов ак. Таким образом, при выборе структуры моделирующего фильтра для временного ряда с большими порядками р и д, стоит учитывать, как мерность параметров, так и вычислительные затраты, чтобы достичь баланса между точностью модели и эффективностью вычислений.

В задачах диагностики обычно используется анализ СПМ исследуемого процесса [2, 39]. Преобразование Винера-Хинчина устанавливает однозначную связь между СПМ процесса и его автокорреляционной функцией через преобразование Фурье [1, 2, 40]. Автокорреляционная функция процесса может быть восстановлена из его энергетического спектра с помощью обратного преобразования Винера-Хинчина. Это означает, что спектральная информация может быть использована для определения корреляционных свойств процесса [41] и позволяет проводить дальнейший анализ и диагностику системы.

Для вычисления СПМ РАр процесса у на заданной частоте /,

полученного с помощью моделирующего АР-фильтра, используется полиному Лф, который получается из передаточной функции НАР путем замены 7-^ехр(Ч2л/Г) в выражении (1):

2

а

Рар(Л=ЙТТ (11)

где а2 — дисперсия белого шума на входе моделирующего фильтра, полином Л(/ ), определенный выражением (2) и представленный ранее введенной заменой, выглядит следующим образом:

Л(Г)=1+Xа еМ-12пкГГ). (12)

к=1

Для удобства использования в цифровой технике рекомендуется использовать спектральные отсчеты /е[0; Ь-1] [42] вместо относительных частот ;(Те [0; 1] или относительных круговых частот юТе [0; 2п].

При переходе к дискретному спектру выражение (12) модифицируется:

р

Л(/)=1+Xа ехр(-12тск/ / Ь), (13)

к=1

где Ь — общее количество спектральных отсчетов. Подставив модифицированное выражение (13) в уравнение (11) и перейдя от непрерывной частоты f к ее дискретным отсчетам /, спектральная плотность мощности РАР(/) примет следующий вид:

_2 _2

^ (I) - а а

! V . -О / итл 1+ 2' (14)

1+ Х а ехр(-12Ш / Ь) 1 1

к=1

где йТ=[Ч2л//Ь, Ч4л//Ь, ..., Ч2рл//Ь] — вектор прямого преобразования

Фурье для 1-го отсчета относительной частоты //Le [0; 1] при /=0, 1, ..., (L-1).

Из выражения (14) следует, что частотные характеристики моделирующего АР-фильтра полностью определяются его коэффициентами ak, которые называются коэффициентами авторегрессии и составляют вектор a [1]. Тогда задача синтеза фильтра сводится к поиску вектора, соответствующего заданным статистическим свойствам моделируемого процесса y [43]. Обычно для него задается АКП, что позволяет определить параметры a АР-фильтра следующим образом [1].

Для линейно-разностного уравнения (9) умножение обеих его частей на y*[n-m] позволяет определить математическое ожидание M{*} произведения:

M{y[n] y*[n - m]} =

Г p q

= M1 ak y[n - k]y*[n - m] + ^bk x[n - к]y*[n - m]

l к=1 к=0

p q

= ak M { У[п - к]y*[n - m] I + ^b M | x[n - к]y*[n - m] j.

k=1 k=0

Здесь для удобства индексы вынесены в квадратные скобки, т.е. полагается x.=x[*], y»=y[*] и т.д. При выводе выражения (15) использовано следующее свойство оператора M{*} математического ожидания: M{const}=const, где const представляет собой неслучайную величину, то есть константу.

Учтем, что в выражении (15) математическое ожидание произведения отсчетов M{y[n-k]y*[n-m]} — это с точностью до постоянной коэффициент автокорреляции отсчетов центрированного

(15)

процесса у, а величина М[х[п-к] у*[п-т]} представляет собой ненормированный коэффициент взаимной корреляции отсчетов центрированных процессов х и у [44].

Если предположить, что процессы х, у центрированы и провести нормировку ковариационных коэффициентов, то можно заменить их на коэффициенты корреляции [45]. Это позволяет переписать выражение (15) в следующем виде:

Р ч

Гуу [т] = "XакГуу [т " к] + XЬкГху [т " к] , (16)

к=\ к=0

где Гуу[•] — автокорреляционные коэффициенты процесса на выходе линейного моделирующего фильтра, Гху[^] — взаимные коэффициенты корреляции между входным х и выходным у процессами фильтра.

Взаимную корреляцию гху[•] можно выразить через параметры ^[к] из выражения (16) следующим образом:

Гху [/] = М {х[п + /] у>]} = = М|х[п + '](х"[п] + XXЬ*[к]х*[п - к])| = ^^

ад

= Г. [']+ Х ^*[к Г [' + к ].

к=1

Поскольку полагается, что х[к] — белый шум, то

Гу ['] =

О, ' > о

а2, ' = о. (18)

<г2А*[-/], I < О

Окончательное выражение, связывающее параметры АР-модели (#=0) и автокорреляционную последовательность Гуу[/] моделируемого процесса, может быть получено из выражений (17), (18):

Г [г] =

уу1_ J

р

"X акГуу [ - к]' 1 > 0

к =1 р

-X аг [г - к] + а2, г = 0

к=1

г * [-г],

уу

г < 0

Для (р+1) значений индекса временного сдвига 0<Кр можно записать выражение (19) и преобразовать его в матричную форму [1]:

г г

'о ' -1

г г

'1 'о

Г г .

р р-1

г

р+1

Г1" ах "а2" 0

а р _ _ 0 _

(20)

Таким образом, если задана АКП моделируемого процесса в диапазоне индексов 0</<р, то АР-параметры могут быть найдены путем решения уравнения (20), которое называется нормальным уравнением Юла-Уолкера для АР-процесса [1].

При переходе к более сложным моделям используют как прямые, так и обратные связи моделирующего линейного фильтра. В этом случае, выражение (20) для нахождения АР-параметров модифицируется и приобретает обобщенный вид. Для нахождения авторегрессионных параметров АРСС-модели можно решить нормальное уравнение Юла-Уолкера [1]:

9-1

Г

д-р+1

9+1

Г

Ч-Р+2

г^ , Л ,

9+ р-1 9+ р-2

г а

9 Р

а

9+1

9+2

^ 9+ Р

(21)

Коэффициенты полинома Б(г) скользящего среднего

г

9

г

9

АРСС-модели не могут быть решением линейной системы уравнений. Из-за этого нахождение коэффициентов Ьк, которые образуют #-мерный вектор-столбец Ь параметров скользящего среднего АРСС-модели, затруднено. Из-за указанных сложностей на практике часто используется авторегрессионная модель, в которой порядок # компоненты скользящего среднего АРСС-модели устанавливается равным нулю. При установке значения #=0 нормальное уравнение (21) Юла-Уолкера для АРСС-процесса преобразуется в нормальное уравнение Юла-Уолкера для АР процесса. Это уравнение представляет собой систему линейных уравнений и показано экспериментально в различных областях, что его можно решать методом исключения Гаусса с частичным выбором ведущего элемента с достаточной точностью [46]. Использование быстрых рекуррентных алгоритмов для обращения теплицевых и эрмитовых матриц [47, 48] также является эффективным. Этот алгоритм обычно используется при обработке и синтезе речевой информации, но диссертационные исследования показали его эффективность при работе с радиотехническими сигналами и другими областями [49, 50].

В настоящее время АР-модели обычно используются для параметрического спектрального оценивания, поскольку они дают возможность учесть априорную информацию о форме и числе спектральных составляющих в сигналах, что позволяет в широком классе непрерывных процессов во многих практических приложениях эффективно аппроксимировать спектр мощности радиотехнических сигналов [51, 52]. Это одна из основных причин, по которой АР-модели получили распространение в различных сферах, таких как

моделирование речи [53, 54], медицинская диагностика (анализ электроэнцефалограмм, кардиоинтервалограмм) [19, 55], а также в геофизике (сейсмография, дистанционное зондирование Земли и пр.) [56, 57].

Авторегрессионное спектральное оценивание стационарных случайных процессов хорошо исследовано и изложено в большом числе работ [1, 20], но ряд сигналов, встречающихся на практике, подвержены воздействию нестационарных шумовых помех (ШП) [58], которые негативно влияют на эффективность предполагающих неизменность статистических свойств методов [7]. Кроме того, в основном все сигналы реального мира или, по крайней мере, все сигналы, представляющие практический интерес, в той или иной степени отклоняются от стационарности; это является, например, следствием того факта, что физические системы, генерирующие анализируемые данные, изменяют свои характеристики с течением времени. Данный факт обосновывает растущий интерес к анализу нестационарных сигналов с изменяющимся во времени параметрами, что приводит к необходимости коррекции методик АР-оценок спектра и АР-моделей, например, при анализе речи из-за изменения параметров голосового тракта [59, 60], а также при медицинской диагностике в силу вариаций показателей человеческого организма во время наблюдения, в частности при холтеровском мониторировании [61].

При воздействии нестационарных ШП проблема обнаружения изменений (разладки) свойств случайных процессов, возникающих в неизвестный момент времени, рассмотрена в большом числе работ [3, 62]. Обнаружение разладки играет важную роль в обработке

сигналов, позволяет оценить момент времени, когда уже изменились свойства процесса и нужно пересчитывать параметры модели, а когда ещё изменения малы и можно сохранить прежние параметры (коэффициенты). Исходя из актуальных для целого ряда прикладных областей требований, на практике для решения данной проблемы предлагаются различные методы, например, используют алгоритм кумулятивных сумм [62], представляющий собой многократно возобновляемую процедуру Вальда последовательной классификации двух простых гипотез; используют теорию разладок Колмогорова [3]. Кроме этого, Савченко В.В. построил алгоритм определения момента разладки случайного процесса на основе спектрального оценивания [4], в 2003-м году научная группа Сергея Эриковича Воробейчикова предложила алгоритм обнаружения момента изменения среднего значения процесса авторегрессии [5] и т.д.

Область моментов разладки была предметом интенсивных исследований в течение последних 50-ти лет. Предмет значительно развился и нашел применение во многих различных областях. Кажется невозможным обобщить все исследования, проведенные за последние 50 лет по проблеме моментов разладки. Поэтому ограничились в этой диссертации проблемой учёта факта разладки статистических свойств кусочно-стационарного случайного процесса, а именно его разновидности — составного процесса [63, 64], который охарактеризуем локально-стационарными участками, с определёнными моментами резких изменений в статистических свойствах [15].

Нестационарные шумовые помехи деструктивно влияют на результат спектрального анализа и аддитивный шум также может

оказывать влияние на автокорреляционные свойства составного процесса, поэтому борьба с ними является одной из важных задач обработки радиотехнических сигналов [65, 66], Например, в медицинской диагностике имеют, как правило, маленькие амплитуды, низкие частоты, особенно чувствительные к мешающим воздействиям [1, 19, 67, 68], одним из которых является кусочно-стационарный белый шум [3], поэтому измерение параметров, анализ и обработка радиотехнических сигналов требуют применения специальных методов борьбы с помехами. Подобный подход, как показано в диссертации, для эффективного описания информативных признаков процессов предполагает создание адекватной математической модели обрабатываемых сигналов. В условиях воздействия нестационарных шумовых помех в диссертации для более точного решения задачи спектрального оценивания предлагается модель X процесса X. Как показали эксперименты, данный подход к созданию модели X процесса X эффективен в различных прикладных областях (лазерные системы зондирования, локация [69], медицинская диагностика [70, 71]), если существует необходимость проведения спектрального анализа процесса на фоне нестационарных по мощности аддитивных шумов [72].

Отметим, что при приёме радиотехнических сигналов характерно мешающее воздействие на них нестационарных ШП [9]. Одним из решений может служить оценивание параметров мешающего процесса, который изменяется во время наблюдения [1], для последующего учёта вносимых мешающим процессом искажений при спектральном анализе. На основе построения алгоритмов параметрического спектрального анализа кусочно-стационарных радиотехнических сигналов можно

уменьшить влияние нестационарных помех и повысить точность спектральных оценок путём учёта степени влияния мешающего процесса во время наблюдения и степени влияния аддитивного шума на автокорреляционные свойства составного процесса [73]. Параметрический спектральный анализ позволяет учесть влияние аддитивного шума на автокорреляционные свойства и корректировать спектральные оценки с учетом этого влияния. Это приводит к более точным и надежным результатам спектрального анализа, особенно при наличии значительного уровня шума.

При нахождении оптимальных параметров спектрального оценивания кусочно-стационарного процесса не использованы методы поиска экстремума целевой функции многих переменных [37]. Проведенные исследования в рамках подготовки диссертации показали, что возможно значительно улучшить адекватность спектрального оценивания, если использовать численные методы оптимизации [74, 75] целевой функции в виде среднеквадратических отклонений полученных спектральных оценок от контрольного спектра [76].

Кроме того, необходимо дополнительно проработать ряд вопросов, связанных с практической реализацией программно-алгоритмических средств спектрального оценивания [77]. Цель такой работы заключается в повышении точности спектрального оценивания кусочно-стационарных радиотехнических сигналов и разработке практических приложений данных средств в современной радиотехнике.

Цель и задачи диссертационных исследований

Целью работы является построение и оптимизация алгоритмов

спектрального анализа кусочно-стационарных радиотехнических сигналов при воздействии нестационарных по мощности аддитивных шумовых помех.

Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи.

1. Разработать методику оптимизации математического описания кусочно-стационарных радиотехнических сигналов.

2. Разработать модифицированный метод спектрального анализа радиотехнических процессов на фоне аддитивных кусочно-стационарных помех для уменьшения их влияния в условиях изменения мощности мешающих воздействий в процессе наблюдения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чан Ван Ань, 2023 год

Список литературы

1. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 584 с.

2. Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. Сан-Франциско, Лондон, Амстердам. 1969: пер. с англ. в 2-х т. М.: Мир, 1971.

3. Колмогоров А.Н., Прохоров Ю.В., Ширяев А.Н. Вероятностно-статистические методы обнаружения спонтанно возникающих эффектов // Тр. МИАН. 1988. Т. 182. С. 4-23.

4. Савченко В.В. Обнаружение и прогнозирование разладки случайного процесса на основе спектрального оценивания // Автометрия. 1996. № 2. С. 77-84.

5. Воробейчиков С.Э., Кабанова Т.В. Обнаружение момента разладки процесса авторегрессии первого порядка // Вестник Томского Государственного Университета. 2003. № 280. С. 170-174.

6 Боровков А.А. Оценки момента разладки по большим выборкам при неизвестных распределениях // Теория вероятностей и ее применения. 2008. Т. 53. Выпуск 3. С. 437-457.

7. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи: пер. с англ. в 2-х т. / Под ред. Б.Р. Левина. М.: Советское Радио, 1961, 1963.

8. Шахтарин Б.И., Ковригин В.А. Методы спектрального оценивания случайных процессов. М.: Гелиос АРВ, 2005. 248 с.

9. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции.

Обработка сигналов в радио- и гидролокации и прием случайных гауссовых сигналов на фоне помех. Т. 3: пер. с англ. под ред. В.Т. Горяинова. М.: Советское Радио, 1977. 664 с.

10. Бакулев П.А. Радиолокационные системы. М.: Радиотехника, 2004. 319 с.

11. Бакулев П.А., Сосновский А.А. Радионавигационные системы. М.: Радиотехника, 2005. 224 с.

12. Витязев В.В. Цифровая частотная селекция сигналов. М.: Радио и связь, 1993. 240 с.

13. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971. 328 с.

14. Джонсон Д., Джонсон Дж., Мур Г. Справочник по активным фильтрам. - М.: Энергоатомиздат, 1983. 128 с.

15. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Советское радио, 1977. 432 c.

16. Горелик А.Г., Коломиец С.Ф., Куприянов П.В. Форма спектра рассеянного поля как источник информации о рассеивающей среде и протекающих в ней динамических процессах // Научный вестник МГТУ ГА. Серия «Радиофизика и электроника». 2012. Вып. 176. C. 18.

17. Брюханов Ю.А. Колебания в цифровых рекурсивных фильтрах первого порядка с усечением по модулю результатов сложения // Радиотехника и электроника. 2002. Т. 47. № 10. С. 1208.

18. Брюханов Ю.А., Приоров А.Л., Мясников Е.А., Калинин С.А.

Частотные свойства двумерных рекурсивных цифровых систем первого порядка // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1995. № 4. 26 с.

19. Баевский Р.М., Кириллов О.И., Клецкин С.М. Математический анализ измерений сердечного ритма при стрессе. М.: Наука, 1984. 221 с.

20. Кошелев В.И. АРСС-модели случайных процессов. Прикладные задачи синтеза и оптимизации. М.: Радио и связь, 2002. 112 с.

21. Андреев В.Г. Оптимизация авторегрессионных моделей радиоотражений // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2011. № 35. С. 12-15.

22. Овчарук В. Н. Спектральный анализ сигналов акустической эмиссии. Электронное научное издание: Ученые заметки ТОГУ, 2013. Т. 4, № 4. С. 974-986.

23. Иосифов В. П. Применение параметрических методов спектрального анализа в измерительных процедурах / В. П. Иосифов. М.: Энергоатомиздат, 2002. 150 с.

24. Редько М.Ю., Лоскутов Д.И., Игнатов С.В. Использование сингулярного спектрального анализа для анализа временных рядов // Сборник тезисов работ XLVII Международной молодёжной научной конференции. Москва, 2021. С. 444.

25. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. М.: Недра, 1987. 221 с.

26. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. 848 с.

27. Введение в цифровую фильтрацию / Под ред. Р. Богнера,

А. Константинидиса; Пер с англ.- М: Мир, 1976. 218 с.

28. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: учеб. для вузов. 5-е изд. М.: Физматлит, 2002. 320 с.

29. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 4-е изд. М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 552 с.

30. Оппенгейма Э. Применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1980. 552 с.

31. Бакулев П.А., Степин В.М. Особенности обработки сигналов в современных обзорных РЛС (обзор) // Радиоэлектроника. Изв. высш. учеб. заведений. 1986. Т. 29. № 4. С. 4-22.

32. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов / пер. с англ. А.И. Хохлова. М.: Мир, 1982. 428 с.

33. Андерсон Т. Статистическая анализ временных рядов: Пер. с англ. Под ред. Ю. К. беляева М.: Мир, 1976. 756 с

34. Genshiro Kitagawa. Introduction to Time Series Modeling: Chapman & Hall/CRC, 2010. 305 с.

35. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ: пер. с англ. М.: Мир, 1980.— 256 c.

36. Treicher J. R., Johnson C. R., Larimore M. G. Theory and design of adaptive filters. New York: John Wiley and Sons, Inc., 1987. 342 p.

37. Райс Дж. Р. Матричные вычисления и математическое обеспечение: пер. с англ. О.Б. Арушаняна. М.: Мир, 1984. 264 с.

38. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. 655 с.

39. Гоналес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.:

Техносфера, 2006. 1072 с.

40. Трахтман А. М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. М.: Советское радио, 1972. 352 с.

41. Dvornikov S., Ustinov A., Okov I. Statistical arithmetic coding algorithm adaptive to correlation properties of wavelet transform coefficients // Proceedings of Telecommunication Universities, 2022. Т. 8. № 3. С. 6-12.

42. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 448 с.

43. Большаков А. А., Каримов Р.Н. Методы обработки многомерных данных и временных рядов: Учебное пособие для вузов. М.: Горячая линия-Телеком, 2007. 522 с. ISBN 5-93517-287-9.

44. Yulmetyev R., Hanggi P., Gafarov F. Stochastic dynamics of time correlation in complex systems with discrete time // Physical Review E, 2000. Vol. 62. № 6. P. 6178-6193.

45. Холопов И.С. Эффективность адаптивных алгоритмов подавления пассивных радиолокационных помех при априорной неопределенности их спектрально-корреляционных свойств // Информационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации, 2012. № 2-3. С. 337-340.

46. Тараканов А.Н., Хрящев В.В., Приоров А. Л. Адаптивная цифровая обработка сигналов: Учебное пособие. Ярославль: ЯрГУ, 2001. 134 с.

47. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984.

320 с.

48. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения: пер. с англ. / Под ред. Г.И. Марчука. М.: Мир, 1980. 454 с.

49. Витязев С.В. Цифровые процессоры обработки сигналов. Рязань: Изд. РГРТУ, 2012. 115 c.

50. Курячий М. И., Костевич А. Г., Гальчук И. В. Пространственно-временная ранговая обработка изображений в видеоинформационных системах. Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та систем упр. и радиоэлектроники, 2013. 120 с.

51. Шахтарин Б.И. Случайные процессы в радиотехнике. М.: Радио и связь, 2000. 584 с

52. Нарбеков А.Ю. Спектральный анализ сигналов с изменяющимся динамическим диапазоном // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. Выпуск 49. Рязань: РГРТУ, 2014. C. 134-136.

53. Djuric PM. A MAP solution to off-line segmentation of signals. Proc of the international conference on acoustics, speech and signal processing. Adelaide, Australia, 1994. No. 4. pp. 505-508.

54. Dobigeon N., Tourneret J-Y., Davy M. Joint segmentation of piecewise constant autoregressive processes by using a hierarchical model and a Bayesian sampling approach. IEEE Trans Signal Process, 2007. No. 4. Vol. 55. pp. 1251-1263.

55. Lavielle M. Optimal segmentation of random processes. IEEE Trans Signal Process, 1998. No. 5. Vol. 46. pp. 1365-1373.

56. Basseville M., Nikiforov IV. Detection of abrupt changes: Theory and Application, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, USA, 1993.

57. Андреев В.Г., Белокуров В.А., Кагаленко М.Б., Кошелев В.И., Чёрный А.Н. Моделирование радиоотражений для систем спутникового землеобзора // Цифровая обработка сигналов. 2022. №3. С. 24-29.

58. Sakharov, Dmitry, Kirill Batenkov, Oleg Katkov, and Andrey Afanasiev. Influence of non-stationary interference in analyzing information models with one and several carrier modulation. Ergodesign, 2021. No. 2. pp 133-139.

59. Athanasios Tsanas, Max A. Little, Patrick E. McSharry Novel speech signal processing algorithms for high-accuracy classification of Parkinson's disease // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 2012. Vol. 59. № 5. pp. 1264-1271.

60. Левин Е.К. Анализ влияния помех на результат нормализации параметров речевого сигнала, используемых при распознавании речи // Труды XIV Международной научной конференции с научной молодежной школой им. И.Н. Спиридонова, 2020. С. 299-301.

61. Баевский Р.М., Никулина Г.А. Холтеровское мониторирование в космической медицине: анализ вариабельности сердечного ритма // Вестник аритмологии. 2000. № 16. С. 6-16.

62. Моттль В.В., Мучник И.Б., Яковлев В.Г. Оптимальная сегментация экспериментальных кривых // Автоматика и телемеханика. 1983. № 8. С. 84-95.

63. Korkas, Karolos K., Fryzlewicz, Piotr Multiple change-point

detection for nonstationary time series using wild binary segmentation. Statistica Sinica, 2017. No 1. Vol. 27. pp. 287-311.

64. Ivan E.A., Charles E.L. Algorithms for the optimal identification of segment neighborhoods // Bulletin of Mathematical Biology, 1989. Vol 51. pp 39-54.

65. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966. 677 с.

66. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983. 320 с.

67. Федотов А.А., Акулов С.А. Измерительные преобразователи биомедицинских сигналов систем клинического мониторинга. М.: Радио и связь, 2013. 250 с.

68. Архарова О.Н., Андреев В.Г. Математическая модель процесса сердечного ритма человека // Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем: сборник докладов Международной научно-технической конференции. Пенза, 1998. C. 339.

69. Андреев В. Г. Векторный регрессионный спектральный анализ многочастотных отражений от вращающегося объекта // Вопросы радиоэлектроники. Серия «Радиолокационная техника». Выпуск 1. 2011. C. 63-72.

70. An efficient algorithm for spectral analysis of heart rate variability / Berger R.D., Akselrod S., Gordon D., Cohen R.J. // IEEE Trans Biomed Eng, 1986. № 33. P. 900-904.

71. Singer D.H., Ori Z. Changes in heart rate variability associated with sudden cardiac death // Heart rate variability / Malik M, Camm AJ, eds. Armonk: Futura, 1995. P. 429-448.

72. Вознюк В.В., Куценко Е.В., Ворона С.Г. Исследование потенциальной помехоустойчивости оптимального приемника с возможностью адаптации к виду и параметрам помех в условиях воздействия множества узкополосных шумовых помех. Нелинейный мир, 2020. Т. 18. № 4. С. 41-57.

73. Ширяев А.М. Статистический последовательный анализ. М.: Наука, 1976. 236 с.

74. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. М.: Наука, 1986. 328 с.

75. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения: пер. с англ. М.: Радио и связь, 1992. 504 с.

76. Чердынцев В.А. Радиотехнические системы. Минск: Высшая школа, 1990. 396 с.

77. Шахтарин Б.И., Ковригин В.А. Методы спектрального оценивания случайных процессов // Учебное пособие для вузов .М.: Вычислительные методы в инженерных расчетах, 2011. 256 с.

78. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Построение контрольного спектра при моделировании радиоотражений // Методы и средства радиоимпульсного зондирования среды: труды межрегионального семинара, г. Рига, 13-15 октября 1992 г. Рига: EDI RIN, 1992. C. 32-34.

79. Андреев В.Г. Исследование контрольного спектра при АРСС-

моделировании эхо-сигналов // Обработка сложных сигналов с применением цифровых устройств и функциональной электроники: межвузовский сб. научн. трудов. Рязань: РРТИ, 1993. C. 56-62.

80. Андреев В.Г., Федосов А.В. Методы обработки электрофотометрических сигналов от астрономических объектов // Методы и устройства формирования и обработки сигналов в информационных системах: межвуз. сб. науч. тр. / под ред. Ю.Н. Паршина. Рязань: РГРТУ, 2015. С. 27-30.

81. N. Kayvan, S. Rober Biomedical signal and Image processing (2nd edition). CRC press, New York, 2012. 413 p.

82. Ширман Я.Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех / Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос. Радиотехника, 2012. 414 с.

83. Федотов А.А., Акулов С.А. Измерительные преобразователи биомедицинских сигналов систем клинического мониторинга. М.: Радио и связь, 2013. 250 с.

84. Андреев В.Г., Булгакова Н.В., Ларионов С.М., Пиратинский Е.Н. Система кардиологического экспресс-мониторинга на базе смартфона // Методы и устройства формирования и обработки сигналов в информационных системах: межвуз. сб. науч. тр. / под ред. Ю.Н. Паршина. Рязань: РГРТУ, 2015. С. 31-35.

85. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 408 с.

86. Баевский Р.М., Иванов Г.Г. Вариабельность сердечного ритма:

теоретические аспекты и возможности клинического применения. М., 2000. Режим доступа: http://www.ecg.ru.

87. Rahul Kothari, Shamik Ghosh, Pranati K. Rath, Gopal Kashyap, Pankaj Jain Imprint of inhomogeneous and anisotropic primordial power spectrum on CMB polarization // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2016. Vol. 460. Issue 2. P. 1577-1587.

88. Смирнов Е. А., Пасека И. В. Алгоритм расчета весовых коэффициентов при моделировании на ЭВМ процедуры формирования случайных процессов на выходе полосовых фильтров высокого порядка // Радиотехника, 1993. № 2. С. 33-35.

89. Андреев В.Г., Чан Н.Л. Параметрический спектральный анализ унимодальных по спектру зашумленных сигналов // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. № 3. Выпуск 57. Рязань: РГРТУ, 2016. C. 3-8.

90. Андреев В.Г., Кононенко Н.И., Белокуров В.С. Оптимизация порядка моделирующего авторегрессионного фильтра для исследования систем подавления помех // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. № 2. Выпуск 48. Рязань: РГРТУ, 2014. C. 41-45.

91. Рысаков Н.Д., Куценко В.В. Алгоритм расчета оптимальных значений весовых коэффициентов для когерентного накопления отражений // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника, 2015. Т. 58. № 5 (635). С. 58-64.

92. Чернов Н. Н., Вареникова А. Ю., Лагута М. В. Методы

технической диагностики биологических объектов: Учебное пособие, 2021. Часть 1. 131 с.

93. Дюк В., Эмануэль В. Информационные технологии в медико-биологических исследованиях. СПб. «Питер», 2003. 528 с.

94. Prandoni, Paolo Optimal segmentation techniques for piecewise stationary signals // LCAV - Audio Visual Communications Laboratory. 1999. 125 p.

95. Л. Н. Волков, М. С. Немировский, Ю. С. Шинаков. Системы цифровой радиосвязи. Базовые методы и характеристики: Учебное пособие для вузов. М.: Экотрендз, 2005. 390[2] с.

96. S. Elouaham, R. Latif, A. Dliou, M. LAABOUBI, F. M. R. Maoulainie, Parametric and Non Parametric Time-Frequency Analysis of Biomedical Signals. International Journal of Advanced Computer Science and Applications, Vol. 4, No.1, 2013.

97. Рангайян Р. М. Анализ биомедицинских сигналов / Пер. с англ. A. II. Калиниченко; под ред. Л. П. Немирно. М.: Физматлит, 2007. 440 с.

98. Диденко А. В., Демченко Б. И., Усольцева Л. А. Зональный каталог геостационарных спутников // Алматы: Гылым, 2000. Вып. 2. С. 11-16.

99. Свиридов К. Н. Технологии достижения высокого углового разрешения оптических систем атмосферного видения. М.: Знание, 2005. С. 119-121.

100. Свиридов К. Н. Атмосферная оптика высокого углового разрешения. Т. 3. М.: Знание, 2007. С. 41-54.

101. Андреев В.Г., Чан В.А. Оптимизация статистических моделей кусочно-стационарных радиотехнических сигналов // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. Выпуск 80. Рязань: РГРТУ, 2022. С. 3-11.

102. Основы матричных вычислений / Д. Уоткинс; Пер. с англ. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. 664 с.

103. Андреев В.Г., Фролов Д.А., Белокуров В.А. Применение переопределённых авторегрессионных моделей для моделирования дрейфа микромеханических гироскопов в бесплатформенных курсогировертикалях // Гироскопия и навигация. 2013. № 2. С. 133.

104. Бендат Дж., Пирсол Л.- Измерение и анализ случайных процессов. Перевод с английского/предисловие Г.Я.Мирского/ -М.Мир, 1974, 464 с.

105. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989. 440 с.

106. Аифичер Э. С.. Джервис Б. У. Цифровая обработка сигналов: практический подход / Пер. с англ. М.: ИД «Вильямс», 2004. 992 с.

107. Селиванова Л.М., Шевцова Е.В. Инерциальные навигационные системы: учеб. пособие. Част. 1: Одноканальные инерциальные навигационные системы. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. 46, [2] с.

108. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Моделирование радиотехнических сигналов с учетом их фазовых портретов // Цифровая обработка сигналов и ее применение — DSPA 2008: тез. докл. 10

Междунар. конференции и выставки. № Х-1. М.: Институт проблем управления РАН, 2008. С. 418-420.

109. Гуц А.К., Иванов В.Н. Обнаружение и выделение полезных дискретных сигналов в периодических сбросах первичных частиц // Математические структуры и моделирование, 2019. № 3(51). С. 21-44.

110. Кузьмин Е.В. Анализ частотных характеристик процедур квадратурной корреляционной обработки комплексных сигналов // Цифровая обработка сигналов. 2020. №4. С. 13-20.

111. Кошевой В.М. Оценивание корреляционных матриц // Радиотехника и электроника. 1986. № 10. С. 1964-1974.

112. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. М., С.Пб: Питер, 2006. 750 с.

113. Беллман Р. Введение в теорию матриц: Пер. с англ./ Под ред В.Б. .Лидского. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1976. 352 с.

114. Андреев В.Г., Чан В.А. Параметрический спектральный анализ кусочно-стационарных радиотехнических сигналов // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. Выпуск 81. Рязань: РГРТУ, 2022. С. 3-11.

115. Пивоваров Ю.Н., Тарасов В.Н., Селищев Д.Н.. Методы и средства оперативного анализа случайных процессов:Учебное пособие. Оренбург: ГОУ ВПО ОГУ, 2004. 186 с.

116. Гольденберг Л. М. Цифровая обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1985. 312 с.

117. Архарова О. Н., Андреев В. Г. Математическая модель процесса сердечного ритма человека // Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем: сборник докладов Международной научно-технической конференции. Пенза, 1998. С. 339.

118. Левин Б.Р. Теория случайных процессов и ее применение в радиотехнике М.: Советское радио, 1957. 492 с.

119. Андреев В.Г., Чан В.А. Спектральное оценивание кусочно-стационарных сигналов медицинской диагностики // Биотехнические, медицинские и экологические системы, измерительные устройства и робототехнические комплексы «Биомедсистемы - 2022»: материалы XXXV Всероссийской научно-технической конференции. Рязань: РГРТУ, 2022. С. 448-551.

120. Чан В.А., Андреев В.Г. Алгоритм спектрального анализа кусочно-стационарных сигналов световых отражений // Труды II Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные вопросы радиотехники и электроники». Тула, 18-19 апреля 2022 г. Тула: Изд-во ТулГУ, 2022. 164 с. С. 62-66.

121. Попов Д.И. Адаптация систем квазиоптимальной обработки сигналов на фоне пассивных помех // Цифровая обработка сигналов. 2022. №2. С. 51-55.

122. Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: Госиздат физико-математической литературы, 1962. 234 с.

123. Воробейчиков С.Э., Кабанова Т.В. Обнаружение момента

разладки последовательности независимых случайных величин // Радиотехника и электроника. РАН, 2002. Т. 47(10). С. 1198-1203.

124. Андреев В.Г., Чан В.А. Параметрический спектральный анализ кусочно-стационарных радиотехнических сигналов с изменяющимися корреляционными свойствами // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. Выпуск 83. Рязань: РГРТУ, 2023. C. 3-12.

125. Juselius K. The cointegrated VAR model. Methodology and applications. New York: Oxford University Press Inc., 2006. 440 p.

126. Андреев В.Г. Векторный регрессионный спектральный анализ отражений от вращающегося объекта // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. № 2. Выпуск 32. Рязань: РГРТУ, 2010. C. 43-48.

Приложение I. Условные обозначения, аббревиатуры, сокращения и термины

Список условных обозначений Знаки

*

— знак комплексного сопряжения;

т

т — знак транспонирования;

н — знак комплексного сопряжения и транспонирования; 0 — нулевой вектор-столбец.

Латинские символы

Л(т) — полином передаточной функции авторегрессионных фильтра или модели;

Лт(т) — системная функция авторегрессионного процесса, который

аппроксимирует процесс скользящего среднего; а — вектор коэффициентов авторегрессии, найденный из решения

системы линейных уравнений Юла - Уолкера; ак — коэффициент авторегрессии;

Б(т) — полином передаточной функции фильтра скользящего среднего

или модели скользящего среднего; Ь — вектор коэффициентов скользящего среднего; Ьк — коэффициент скользящего среднего;

с — вектор комплексного спектра экспериментальной

последовательности; с — вектор СПМ контрольной модели;

С — пространство комплексных чисел;

— оператор диагонализации вектора; Е — нормированный квадрат длины вектора £ невязок; Е8 — нормированный квадрат длины вектора £8 невязок; ехр — показательная функция; / — текущая частота; 7 — истинная относительная частота; 17 — оценка доминантной частоты; I — вектор прямого преобразования Фурье;

Г — матрица (оператор) прямого дискретного преобразования Фурье; Ядр — передаточная функция авторегрессионного фильтра; НСС — передаточная функция фильтра скользящего среднего; Яарсс — передаточная функция фильтра авторегрессии-скользящего среднего;

Ик — коэффициенты передаточной функции фильтра или модели

авторегрессии-скользящего среднего; I — единичная матрица;

1 — крайний левый вектор-столбец единичной матрицы; 1 — мнимая единица; I — спектральный отсчёт; Ь — количество спектральных отсчётов; М — оператор математического ожидания; р — порядок авторегрессионной модели; д — порядок скользящей средней модели;

Рп — корректирующая величина, основанная на оценке мощности аддитивного шума;

Я — автокорреляционная квадратная матрица последовательности соединения между малозашумлённым фрагментом Х(1) и низкочастотным отфильтрованным;

Я — матрицы автокорреляции 1-го фрагмента сигнала; Я2 — матрицы автокорреляции 2-го фрагмента сигнала;

Я — модифицированная автокорреляционная матрица составного процесса;

— скорректированная автокорреляционная квадратная матрица 2-го фрагмента Х(2) сигнала;

8 — спектральные характеристики модели;

в — вектор СПМ, полученный сопоставляемыми методами авторегрессии; 5 — нормированная спектральная плотность мощности; Т — 1) период времени между выборками;

2) общее число временных отсчётов; w1 — неизменный весовой коэффициент;

— изменяемый (оптимизируемый) весовой коэффициент; wm — неизменные весовые коэффициенты;

wn — изменяемые (оптимизируемые) неотрицательные весовые коэффициенты;

— весовой вектор;

— диагональная матрица diag(w) весов значимости; хп — п-ый временной отсчет входного сигнала;

X — реализация кусочно-стационарного случайного процесса; X — предлагаемая модель кусочно-стационарного случайного процесса X; Х(1) — первый фрагмент реализации со среднеквадратическим отклонением

01 шума;

Х(2) — второй фрагмент реализации со среднеквадратическим отклонением

02 шума;

х(2 — подвергнутая низкочастотной фильтрации зашумлённая часть Х(2) последовательности Х;

уп — п-ый временной отсчет выходного сигнала; х-п — оператор задержки на п периодов Т.

Греческие символы

в — весовой коэффициент определяет доли в и (1-в) процессов с различными статистическими свойствами; ДГ — относительное отклонение оцененных частот; £ — вектор невязок;

£8 — вектор невязок между контрольным и исследуемым спектрами; а2 — дисперсия белого шума на входе моделирующего фильтра;

01 — среднеквадратическое отклонение первого фрагмента белого гауссовкого шума;

02 — среднеквадратическое отклонение второго фрагмента белого гауссовкого шума;

в — заранее неизвестный, подлежащий оцениванию момент «разладки».

Список аббревиатур

АР — авторегрессия, авторегрессионный; АРСС — авторегрессия-скользящее среднее; АКП — автокорреляционная последовательность;

РГРТУ — Рязанский государственный радиотехнический университет;

РТС — радиотехническая система;

СС — скользящее среднее, скользящего среднего;

СПМ — спектральная плотность мощности (энергетический спектр);

ШП — шумовая помеха.

Список сокращений

англ. — английский; д-р — доктор; канд. — кандидат; лат. — латинский; пр. — прочее; т.д. — так далее; техн. — технический.

Список иностранных терминов

VAR (Vector Autoregressive) — векторная авторегрессия;

VARMA (Vector Autoregressive Moving Average) — векторная

авторегрессия-скользящее среднее.

Приложение II. Копии актов внедрения

Ниже приведены копии актов внедрения диссертационных исследований в разработки следующих предприятий и организаций:

1) ФГБОУ ВО «Рязанский государственный радиотехнический университет им. В.Ф. Уткина»;

2) ООО «ИНТЕРСТАР ПРОЕКТ».

Акт о внедрении

результатов диссертационной работы на соискание учёной степени кандидата технических наук аспиранта Чана Вана Ани в учебный процесс ФГБОУ ВО «Рязанский государственный радиотехнический университет им. В.Ф. Уткина»

Настоящий акт составлен о том, что основные научные положения, выводы и результаты кандидатской диссертационной работы Чана В.А. внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВО «Рязанский государственный радиотехнический университет им. В.Ф. Уткина» по направлениям подготовки специапитета 11.05.01 «Радиотехника» и магистратуры 11.04.01 «Радиотехника».

Методы и алгоритмы спектрального анализа радиотехнических сигналов на фоне кусочно-стационарных помех, предложенные в диссертации ЧанаВ.А., использованы при преподавании дисциплин: «Математическое моделирование радиотехнических устройств и систем», «Методы вычислительного эксперимента», «Компьютерные технологии в науке и образовании» (лектор проф. каф. РТС В.Г. Андреев) в виде компьютерных слайдов, программных средств моделирования и обработки сигналов, электронных версий учебно-методического материала, а также при выполнении дипломных проектов студентами, обучающимися по направлению «Радиотехника» и при самостоятельной учебно-научной работе студентов.

Применение созданных дидактических средств в учебном процессе, а также в учебно-исследовательской работе обучаемых повышает качество их подготовки, сокращает время освоения теоретических вопросов и приобретения практических навыков в области моделирования и обработки радиотехнических сигналов.

Члены комиссии:

Декан факультета радиотехники и телекоммуникаций, канд. техн. наук

Председатель методической комиссии факультета радиотехники и

телекоммуникаций, канд. техн. наук

Заведующий кафедрой радиотехнических систем, д-р техн. наук

УТВЕРЖДАЮ

«ИНТЕРСТАР ПРОЕКТ»

АКТ

о внедрении результатов диссертационной работы Чана Вана Ани «Алгоритмы параметрического спектрального анализа радиотехнических сигналов на фоне кусочно-стационарных помех», представленной на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 2.2.13. Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

Научно-технические результаты диссертационной работы В.А. Чана, полученные им в Рязанском государственном радиотехническом университете имени В.Ф. Уткина, внедрены в исследования, связанные с мониторингом искусственных космических объектов оптическими средствами на астрономических обсерваториях и используются в разрабатываемом астрономическом оборудовании.

— метод параметрического спектрального анализа кусочно-стационарных сигналов световых отражений от космического объекта (КО);

— модифицированный алгоритм параметрического авторегрессионного спектрального анализа для повышения качества спектральных оценок процессов яркостной модуляции при астрономических наблюдениях;

— методика оптимизации математического описания процессов с возмущениями (кусочно-стационарных сигналов) применительно к световым отражениям от КО для повышения эффективности спектрального оценивания.

Внедрение разработанных автором диссертации методов и алгоритмов повышает эффективность астрономических наблюдений за периодически изменяющими свою яркость объектами при воздействии нестационарных шумов.

Эффект от внедрения результатов диссертационной работы Чана Вана Ани состоит в уменьшении в 4,1...6.9 раз невязки между контрольным и оцениваемым спектрами но сравнению с обычными параметрическими методами спектрального оценивания световых отражений от КО на фоне нестационарных помех.

Технический директор

В.Г.Уточкин

Приложение III. Копии свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ

Ниже приведены копии свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ, разработанные в ходе диссертационных исследований:

1 Программа для вычисления спектральных оценок при оптимизации статистических моделей кусочно-стационарных радиотехнических сигналов.

2 Программа для вычисления оценки спектральной плотности мощности при восстановлении параметров модели кусочно -стационарных радиотехнических сигналов.

3 Программа для вычисления спектральных оценок радиотехнических сигналов на фоне аддитивных кусочно-стационарных помех.

4 Программа для вычисления спектральных оценок кусочно-стационарных радиотехнических сигналов с учетом воздействия шума на корреляционные свойства.

5 Программа для вычисления оценки спектральной плотности мощности кусочно-стационарных радиотехнических сигналов с изменяющимися корреляционными свойствами.