Оптические исследования кристаллов гелия при сверхнизких температурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.09, доктор физико-математических наук в форме науч. докл. Бабкин, Алексей Владимирович

• Бабкин, Алексей Владимирович
• доктор физико-математических наук в форме науч. докл.
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук в форме науч. докл. Бабкин, Алексей Владимирович

1 Введение

1.1 Общие сведения

1.2 Вицинальные грани.

1.3 Рост атомно-гладких поверхностей

2 Экспериментальная методика

2.1 Особенности интерферометрии кристаллов гелия

2.2 Измерительная схема.

3 Зарождение твердой фазы

4 Рост граней кристаллов 4Не

4.1 Рост кристаллов без дислокаций.

4.2 Спиральный рост кристаллов.

4.3 Эффективная ширина элементарной ступени.

5 Исследования равновесной формы кристаллов гелия

5.1 Обнаружение новой поверхностной фазы.

5.2 Наблюдение единичных дислокаций на вицинальных поверхностях

5.3 Поиск новых фазовых переходов огранения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптические исследования кристаллов гелия при сверхнизких температурах»

Поверхность раздела твердой и жидкой фаз гелия представляет собой пример физической системы, в которой многие фундаментальные свойства твердых тел могут быть прослежены в наиболее чистом виде. Ответственные за рост или плавление кристалла транспортные процессы в гелии происходят когерентно и практически бездиссипативно. Важным обстоятельством здесь является тот факт, что граница кристалла гелия при низких температурах есть граница со сверхтекучей жидкостью. Рост атомно-шероховатых поверхностей в кристаллах гелия осуществляется чрезвычайно быстро. Существование кристаллизационных волн. т.е. волн в которых рост и плавление кристалла периодически сменяют друг друга [1. 2]. есть наглядный пример аномально высокой подвижности границы. Как следствие, релаксация формы кристалла также происходит за весьма короткие времена [3]. С другой стороны, существование в равновесной форме атомно-гладких поверхностей (граней) открывает возможности для изучения элементарных ступеней и механизмов роста, основанных на их движении.

Кроме того. 4Не также исключительно чистое вещество - при низких температурах равновесная концентрация всех возможных примесей в гелии экспоненциально мала. Исключение составляет лишь примесь второго стабильного изотопа 3Не, но и в этом случае изотопическая чистота системы может быть достигнута на уровне по крайней мере 1:1012.

В данном докладе кратко сформулированы результаты многолетней работы по изучению равновесных и кинетических свойств поверхности кристаллического гелия. Начатые в Москве в Институте Физических Проблем, эти исследования получили развитие в Лаборатории Низких Температур Хельсинкского Технологического Университета, где и ведутся последние годы. Как в Москве, так и в Хельсинки при исследовании кристаллов гелия использовались оптические методики, при этом наблюдение велось сначала через оптические окна криостата, а затем с помощью охлаждаемой телевизионной камеры. Применение нового метода оптической регистрации позволило существенно расширить температурный интервал исследований в сторону сверхнизких температур.

Детальное описание применявшихся экспериментальных методик содержится в разделе 2 доклада. Здесь рассказывается об особенностях проведения интерферометрии квантовых кристаллов, приводятся характе ристики измерительной схемы и ее элементов, разъясняются ключевые этапы экспериментального метода.

Раздел 3 доклада посвящен проблеме зарождения твердой фазы гелия из метастабильной сверхтекучей жидкости. В этом разделе приводится статистический анализ экспериментальных данных, полученных в широком интервале температур. Полученные результаты могут быть объяснены в рамках концепции макроскопического квантового туннелирования.

В разделе 4 сформулированы результаты исследований кинетики роста граней кристаллов 4Не. При изучении подвижности грани (0001) обнаружены отклонения от классической картины спирального (дислокационного) механизма роста, которые удается объяснить в рамках модифицированной теории. Исследования, проведенные на бездислокационных кристаллах, выявляют два новых механизма их роста.

В разделе 5 излагаются результаты исследований равновесной формы поверхности кристаллов 4Не. Здесь приводятся экспериментальные доказательства существования нового поверхностного состояния, реализующегося в окрестности базисной плоскости (0001). Кроме этого, в разделе обсуждается возможность наблюдения одиночных дислокационных линий в месте их выхода на поверхность кристалла.

Наконец, в разделе 6 кратко перечислены некоторые дополнительные приложения оптической интерференционной методики.

Апробация работы: Результаты приведенные в докладе докладывались и обсуждались на

18 международных конференциях (1992-1998) в Германии, Италии, России, Словакии, США, Финляндии, Франции, Чехии, семинарах и публичных лекциях в ведущих низкотемпературных лабораториях и университетах Англии. США. Франции. Германии, Голландии, Японии, России, Финляндии, Швеции.

1.1 Общие сведения

Кинетика и формы роста кристаллического гелия крайне разнообразны. Согласно приведенной на рис. 1 фазовой диаграмме [4], в твердой фазе преимущественно реализуется гексагональная плотно упакованная (гпу) кристаллическая решетка (пространственная группа Р63/гптс), исключение составляет небольшой островок объемоцентрированной кубической (оцк) фазы при Т ~ 1.5 К. Объемная симметрия кристалла в значитель ной мере определяет также и структуру его поверхности, причем в зависимости от ориентации того или иного участка межфазной границы могут образоваться различные поверхностные состояния (фазы). Каждая из таких фаз характеризуется свободной энергией а и характером ее функциональной зависимости от кристаллографических углов в. Как было показано Ландау [5]. возникновение огранки кристалла связано с наличием излома в функции а(б) для соответствующих кристаллографических направлений.

40

30 о.

10 о

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Т(К)

Кристаллический гпу) гелий оцк Нормальная жидкость

Сверхтекучая жидкость

Рис. 1: Фазовая р(Т) диаграмма 4Не в области низких температур.

При Т > 1.3 К симметрия поверхности полностью разрушена тепловыми флуктуациями - такое ее состояние, называемое атомно-шероховатым, проявляется в округлой равновесной форме кристалла. С понижением температуры в равновесной форме кристалла возникают плоские участки атомно-гладких поверхностей, т.е. возникает огранка. Изменение симметрии поверхности происходит посредством фазового перехода огранения; всего таких переходов в 4Не в настоящее время зарегистрировано три (рис. 2): 1) при ТК1 = 1.3 К для наиболее симметричной с-грани - базисной плоскости (0001) [6, 7, 8], 2) при ТЯ2 = 0.9 К для шш

Рис. 2: Кристалл 4Не близкий к равновесию при X = 2 мК. На фотографии видна базисная плоскость (вид сверху), наличие шести а-плоскостей определяет гексагональную форму образца. Ввиду небольшого наклона в поле тяжести грани {1101} отчетливо наблюдаются только в правой части кристалла. Поперечный размер образца составляет ~ 2 мм. шести а-плоскостей {1100} [7, 8] и 3) при Тйз = 0.36 К для еще шести в-плоскостей {1101}; наклоненных на угол 62° по отношению к базисной плоскости (0001) [9]. При дальнейшем понижении температуры вплоть до 2 мК новых переходов огранения зафиксировано не было. Критическое поведение равновесной формы в окрестности фазовых переходов огранения изучалось в работах [П1-П4].

Рис. 3: Расположение элементарных ступеней на вицинальной грани.

1.2 Вицинальные грани

В рамках стандартной модели [10] вицинальная поверхность представляется набором атомно-гладких террас, разделенных элементарными ступенями. Каждая ступень соответствует изменению высоты поверхности на величину постоянной решетки а, происходящему на характерной длине ш, как показано на рис. 3. Угол наклона вицинальной грани по отношению к базисной плоскости задается расстоянием между отдельными ступенями <1 = а/в а. Удобство такого описания заключается в том. что основные термодинамические параметры поверхности кристалла могут быть выражены исключительно через фундаментальные характеристики элементарных ступеней. Так. свободная энергия вицинальной поверхности с плотностью ступеней п может быть определена как а(п) = а0 + /3п+ -п3, (1) где а0 есть свободная поверхностная энергия грани без ступеней, /3 - энергия элементарной ступени, а 5 - некоторый параметр, характеризующий взаимодействие между ступенями. С другой стороны, именно а, а точнее величина а = а(в) + (Ра/Ад2, называемая поверхностной жесткостью, и определяет равновесную форму поверхности кристалла.

Таким образом, вицинальные поверхности кристаллов гелия представляют собой замечательный пример системы, где важнейшие параметры микроскопической структуры поверхности могут быть "прочитаны" в тех или иных особенностях равновесной формы образца. Вероятно, именно этим обстоятельством и обусловлен проявившейся в последнее время заметный интерес к изучению вицинальных поверхностей в кристаллах

М,

Рис. 4: Спиральный рост атомно-гладкой поверхности, а)- источник Франка-Рида при небольших передавлениях, б) - образование спирали при больших скоростях роста. гелия как со стороны экспериментаторов [11. 12, 13, 14], так и в теории [15, 16, 17].

Заключение диссертации по теме «Физика низких температур», Бабкин, Алексей Владимирович

7 Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Разработана новая методика проведения высокоточных интерферо-метрических измерений с использованием охлаждаемой ПЗС матрицы в условиях сверхнизких температур X ~ 1 мК.

2. Обнаружено новое поверхностное состояние в кристаллах 4Не. проявляющееся в экспоненциальном профиле поверхности кристалла вблизи базисной плоскости (0001) и характеризующееся поверхностной жесткостью с угловой зависимостью вида а сх 1/в.

3. Изучена кинетика роста атомно-гладких поверхностей при температурах Т = 2 200 мК. В бездислокационных кристаллах были обнаружены два новых механизма роста грани: медленный непрерывный и скачкообразный слоистый рост.

4. Проведены исследования спирального роста грани (0001) с концентрацией винтовых дислокаций 1-^20 см~2. Обнаружено заметное расхождение с классической теорией [19], которое удается объяснить, принимая во внимание кинетическую энергию ступени при больших скоростях роста грани.

5. Исследовано влияние небольшой примеси атомов 3Не на кинетику роста граней кристаллов 4Не. Полученные данные позволяют произвести количественную оценку эффективной ширины элементарной ступени ги = 4 -г 6 нм.

6. Проведены исследования зарождения кристаллов гелия из сверхтекучей жидкости при температурах 2 мК - 1 К. Обнаружено, что при Т < 100 мК происходит смена механизма зародышеобразования: при низких температурах величина передавления, необходимого для возникновения кристалла, не зависит от температуры. Полученные данные могут быть объяснены в предположении квавтового туннелирования зародыша.

Результаты, приведенные в докладе, однозначно свидетельствуют, что изучение поверхности кристаллов гелия далеко не завершено. Приходится признать, что общей концепции поверхности квантовых кристаллов, которая позволила бы свести воедино имеющиеся экспериментальные факты, в настоящее время не существует. Многие интересные наблюдения до сих пор не находят мотивированного объяснения в рамках существующих теоретических представлений, а некоторые находятся в прямом противоречии с теорией. Затронутые проблемы выходят далеко за рамки физики гелия и имеют практические приложения в гораздо более широком классе поверхностных явлений. По этой причине, дальнейшее экспериментальное и теоретическое изучение кристаллов гелия может быть без колебаний отнесено к одному из наиболее актуальных и перспективных направлений развития физики конденсированного состояния.

8 Публикации по теме диссертации

Настоящая диссертация базируется на следующих публикациях:

П1. Бабкин А.В., Кешишев К.О., Копелиович Д.В., Паршин А.Я. Исследования равновесной формы кристаллов гелия в окрестности фазовых переходов огранения. Письма в ЖЭТФ, 39, стр. 519-522 (1984).

П2. Бабкин А.В., Копелиович Д.Б., Паршин А.Я .Экспериментальное исследование фазовых переходов огранения кристаллов гелия. ЖЭТФ, 89, стр. 2288-2297 (1985).

ПЗ. A.V. Babkin, K.O.Keshishev, D.B.Kopeliovich and A.Ya.Parshin, Roughening Transitions on Helium Cristal-Superfluid Interface. Application to Surface Science, 22/23, p. 696 (1985).

П4. Андреев А.Ф., Бабкин А.В., Паршин А.Я., Фазовые переходы огранения кристаллов гелия. Проблемы кристаллографии (сборник к столетию А.В. Шубникова), стр. 149-165, изд. Наука, Москва 1987.

П5. A.J.Manninen, A.V. Babkin, H.Alles, and J.P.Pekola, A Prestudy of Optical Imaging on Superfluid 3#e. Physica B, 178, 352 (1992).

П6. A.J.Manninen, J.Ruutu, M.Kira, J.P.Pekola, A.V. Babkin, H.Alles, and O.V.Lounasmaa, First Optical Observations on Superfluid 3He. Physical Review Letters, 69, p. 2392 (1992).

П7. H. Alles, J.P. Ruutu, A.V. Babkin, P.J. Hakonen, A.J. Manninen, J.P. Pekola, Cooled Video Camera for Optical Investigations Below lmK. Review of Scientific Instruments, 65, p. 1784, (1994).

П8. A.V. Babkin, H.Alles, P.J.Hakonen, A.Ya.Parshin, J.P. Ruutu, and J.P. Saramaki, Observation of a New Surface State on ЛНе Crystal Interfaces. Physical Review Letters, 75, p. 3329 (1995).

П9. A.V. Babkin, H.Alles, P.J.Hakonen, A.Ya.Parshin, J.P. Ruutu, and J.P.

Saramaki, Evidence of A New Surface State on11 He Crystal Interface. Journal of Low Temperature Physics, 101, p. 525 (1995). niO. J.P.Ruutu, H.Alles, A.V. Babkin, P.J.Hakonen, and E.B.Sonin, Optical Investigations and Film Dynamics in Superfluid lHe Using a Cooled Charged Coupled Device. Europbysics Letters, 28, p. 163 (1994). nil. H.Alles, A.V. Babkin, P.J.Hakonen, and J.P.Ruutu, Wetting of Superfluid 4He by liquid 3He. Physical Review Letters, 73, p. 1388 (1994).

1112. H.Alles, J.P.Ruutu, A.V. Babkin, and P.J.Hakonen, Optical Interferometry in Phase Separated 3ffe-4ffe Mixture Films. Physica B210, p. 411, (1995).

1113. P.J.Hakonen, H.Alles, A.V. Babkin, J.P.Ruutu, Optical Interferometry at Ultra-Low Temperatures. Journal of Low Temperature Physics, 101, p. 41 (1995).

1114. H.Alles, A.V. Babkin, P.J.Hakonen, J.P.Ruutu, J.P.Saramaki, and A.Ya.Parsbin, Dimples due to Dislocations at the Superfluid/Solid Interface of^He. Journal of Low Temperature Physics, 101, p. 525 (1995).

1115. H. Alles, A.V. Babkin, P.J. Hakonen, J.P. Ruutu, J.T. Salojarvi, and J.P. Saramaki, Spreading of Superfluid AHe on MgF2. Journal of Low Temperature Physics, 102, p. 21 (1996).

1116. J.P. Ruutu, P.J. Hakonen, A.V. Babkin, J.S. Pentila, J.P. Saramaki, and G.K. Tvalasvili, Facet Growth ofiHe Crystals at mK-temperatures. Physical Review Letters, 76, p. 4187 (1996).

1117. J.P. Ruutu, P.J. Hakonen, J.S. Pentila, A.V. Babkin, J.P. Saramaki, and E.B. Sonin, Evidence of 4He-crystallization via quantum tunneling at mK-temperatures. Physical Review Letters, 77, p. 2514 (1996).

1118. J.P. Ruutu, P.J. Hakonen, A.V. Babkin, J. Penttila, and J.P. Saramaki, Anomalous growth of c-facets in 4He crystals at mK-Temperatures. XXI International Conference on Low Temperature Physics, Czechoslovak Journal of Physics, 46, p. 463 (1996).

П19. J. Penttila, J.P. Ruutu, A.V. Babkin, P.J. Hakonen, and E.B. Sonin, Nucleation of Helium-4 crystals at millikelvin temperatures. XXI International Conference on Low Temperature Physics, Czechoslovak Journal of Physics, 46, p. 467 (1996).

П20. P.J. Hakonen, A.Ya. Parshin, J.P. Ruutu, A.V. Babkin, J. Penttila, J.P. Saramaki; G.K. Tvalashvili, Spiral growth of c-facets in лНе crystals at mK-temperatures. XXI International Conference on Low Temperature Physics. Czechoslovak Journal of Physics, 46, p. 469 (1996).

П21. A.V. Babkin, H. Alles, P.J. Hakonen, A.Ya. Parshin, J.P. Ruutu, and J.P. Saramaki, Observation of a new surface state on 4ffe crystal interfaces. XXI International Conference on Low Temperature Physics, Czechoslovak Journal of Physics, 46. p. 465 (1996).

П22. J.P. Saramaki, A.V. Babkin, P.J. Hakonen, R.J. Luusalo, and A.Ya. Parshin, Do dislocation loops destroy facet flatness? Journal of Low Temperature Physics, 110, p. 141 (1998).

П23. J.P. Ruutu, P.J. Hakonen, A.V. Babkin, A.Ya. Parshin, and G. Tvalashvili, Growth of лНе Crystals at mK Temperatures. Journal of Low Temperature Physics, 122, p. 117 (1998).

П24. J.P. Saramaki, V. Tsepelin, A.V. Babkin, P.J. Hakonen, J.J. Hyvonen, R.M. Luusalo, and A.Ya. Parshin, Probing the Fine Structure of the 4#e Crystal Interface by 3He Atoms. Physical Review Letters, послана в печать (1999).

П25. J.P. Saramaki, V. Tsepelin, A.V. Babkin, P.J. Hakonen, A. Husmann, J.J. Hyvonen, R.M. Luusalo, and A.Ya. Parshin, Facet Growth and Step Structure of iHe Crystals at mK- Temperatures. Препринт TKK-F-A783, Otaniemi, Finland (1998).

9 Благодарности

Я хотел бы поблагодарить своего учителя Александра Яковлевича Паршина. который все эти годы был неисчерпаемым источником знаний, энтузиазма и оригинальных идей, многие из которых легли в основу данных исследований. Я глубоко признателен ему за многочисленные дискуссии, мудрые советы и критику.

Мне посчастливилось работать в двух выдающихся низкотемпературных институтах - Институте Физических Проблем в Москве и Лаборатории Низких Температур в Эспоо. Мое глубокое убеждение состоит в том, что каждому из этих двух мест во все времена исключительно везло с директором. Я глубоко признателен П.Л. Капице, A.C. Боровику-Романову, А.Ф. Андрееву, О.В. Лоунасмаа и М. Пааланену за предоставленную возможность спокойно работать, их благожелательность, поддержку и внимание.

Я благодарен К.О. Кешишеву, который в мою бытность студентом и аспирантом ИФП терпеливо учил меня премудростям экспериментальной физики. Многочисленные комментарии и ценные советы Кости были большим подспорьем и в последнее время.

Я бесконечно признателен моим ближайшим коллегам, совместная работа с которыми была для меня истинным удовольствием -Харри Аллесу, Реете Луусало, Диме Копелиовичу, Юкке Кюнарайнену, Антти Маннине-ну, Юкке Пекола, Юсси Рууту, Яри Сарамяки, Гигле (Маэстро) Твала-швили, Киоши Торизуке, Пертти Хаконену, Анке Хусманн, Ерки Хюво-нену, Юхо Хярме, Виктору (Led) Цепелину.

Хочу поблагодарить сотрудников других лабораторий работавших с нами, чей опыт и знания во многом способствовали успеху данных исследований: О.Андрееву, Р. Вагнера, Р. Йохамсена, К. Кешишева, Е. На-зарецкого, Э. Сонина, И. Тодощенко, Д. Холина.

Я благодарен членам "русского клуба" Лаборатории Низких Температур С. Болдареву, Г. Воловику, В. Ельцову, Н. Копнину, беседы с которыми всегда были крайне поучительны. Спасибо Вам также и за многочисленные дискуссии во "внеслужебной" обстановке, ваши советы и доброжелательность.

Я многому научился беседуя с А. Андреевым, С. Балибаром, Е. Баш-киным, Р. Блааухеерсом, Ю. Буньковым, Р. Боули, В. Дмитриевым, А. Головым, М. Крузиусом, Я. Кондо, П. Лейдерером, В. Марченко, А. Ме0 еровичем, Т. Мизусаки, Ю. Мухарским, Ф. Нозьером, К. Нуммила, Г. Пикеттом, Е. Ролли, Я. Такано, Е. Тунебергом, М. Уваха, Г. Фроссати, Д. Хуком. В. Цымбаленко, А. Черновым.

Я горячо благодарен всем сотрудникам Института Физических Проблем и Лаборатории Низких Температур, перечислить которых просто невозможно в этом кратком докладе. Спасибо Вам большое за повседневную помощь, науку и понимание.

Я хотел бы поблагодарить всех своих замечательных друзей в Москве. Хельсинки и многих других городах этой планеты за Вашу дружбу и поддержку.

Особая моя благодарность принадлежит всем моим родственникам и в первую очередь моей дорогой Тане и дочерям Анне и Лизе. Спасибо, родные, за Вашу веру в меня, за помощь и Ваше снисхождение к моим недостаткам и за то, что Вы есть у меня.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук в форме науч. докл. Бабкин, Алексей Владимирович, 1999 год

1. А.Ф. Андреев, А.Я. Паршин, ЖЭТФ, 75, 519 (1978).

2. К.О. Кешишев, А.Я. Паршин, A.B. Бабкин, Письма в ЖЭТФ, 30, 63 (1979).

3. К.О. Keshisbev, A.Ya. Parshin, and A.I. Shal'nikov, Soviet Scientific Reviews, Section A: Physics Reviews, Vol. 4, edited by I.M. Khalatnikov, New York (1982), p.155.

4. E.R. Grilly, 3. Low Temp. Phys. 11, 33 (1973).

5. Л.Д. Ландау, Сборник трудов, изд. Наука, Москва, 1969, том 2, стр. 119.

6. К.О. Кешишев, А.Я. Паршин, A.B. Бабкин, ЖЭТФ, 80, 716 (1981).

7. S. Balibar and В. Castaing, J. Phys. Lett. (Paris) 41, 329 (1980).

8. J.E. Avron, L.S. Balfour, C.G. Kuper, J. Landau, S.G. Lipson. and L.S. Schulman, Phys. Rev. Lett., 45, 814 (1980).

9. P.E. Wolf, S. Balibar, F. Gallet., Phys. Rev. Lett. 51, 1366 (1983).

10. P. Nozieres, in Solids Far From Equilibrium, edited by C. Godreche, (Cambridge University Press, Cambridge 1991), p. 1.

11. Y.Carmi, S. Lipson, E.Polturak, Phys. Rev. В 36, 1894 (1987).

12. O.A. Андреева, К.О. Кешишев, С.Ю. Осипьян, Письма в ЖЭТФ, 49, 160 (1987); O.A. Andreeva, К.О. Keshishev, A.B. Kogan, A.N. Marchenkov, Europhys. Letters, 19 (1992).

13. E. Rolley, E. Chevalier, C. Guthmann, and S. Balibar, Phys. Rev. Lett., 72, 872 (1994).

14. E. Rolley, E. Chevalier, C. Guthmann, and S. Balibar,J. Low Temp. Phys., 99, 851 (1995).

15. C. Jayaprakash, W.F. Saam, and S. Teitel, Phys. Rev. Lett., 50, 2017 (1983).16 17 [181924 25 [26 [2728 29

16. C. Rottman and M. Wortis, Phys. Rev. B29, 328 (1984). M. Uwaha, J. Low Temp. Phys., 77, 165 (1989).

17. P.E. Wolf, F. Gallet, S. Balibar, E. Rolley, and P. Nozieres, J. Physique (Paris) 46, 1987 (1985).

18. W. K. Burton, N. Cabrera, F.C. Frank, Phil. Trans. Roy. Soc. 243, 299 (1951).

19. R. Wagner, P.J. Ras, P. Remeijer. S.C. Steel, and G. Frossati, J. Low Temp. Phys. 95, 715 (1994).

20. И.М. Лифшиц, Ю.М. Каган, ЖЭТФ 62, 206 (1972).

21. M. Uwaha, J. Low Temp. Phys. 52, 15 (1983).

22. P.E. Wolf, F. Gallet, S. Balibar, E. Rolley, and P. Nozieres, J. Physique (Paris), 46, 1987 (1985).

23. В.Л. Цымбаленко, Физика Низких Температур, 21, 120 (1995).

24. М. Uwaha and P. Nozieres, J. Physique (France)48, 407 (1987).

25. A.Ya. Parshin, J. Low Temp. Phys. 110, 133 (1998).

26. А.Ф. Андреев, Письма в ЖЭТФ, 52, 1204 (1990); A.F. Andreev, Ya.B. Basaliy, A.D. Savischev, J. Low Temp. Phys. 88. 101 (1992).

27. A. Parshin, Physica В 210, 378 (1995).

28. D.S. Fisher, J.D. Weeks, Phys. Rev. Lett., 50, 1077 (1983).для записей