Определение предельного давления в пересекающихся цилиндрических оболочках на основе упругопластического анализа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Вожова, Наталья Вячеславовна

• Вожова, Наталья Вячеславовна
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Вожова, Наталья Вячеславовна

Введение.

1 Состояние проблемы и задачи исследования.

1.1 Классификация соединений пересекающихся оболочек.

1.2 Обзор публикаций по упругопластическому анализу пересекающихся оболочек и определению предельной нагрузки.

1.2.1 Определение предельной нагрузки в соединениях пересекающихся оболочек.

1.2.2 Экспериментальные исследования.

1.2.3 Расчетные исследования.

1.3 Выводы по разделу 1 и основные задачи исследования.

2 Применение МКЭ для упругопластического анализа пересекающихся оболочек.

2.1 Методы решения задач механики в физически нелинейной постановке.

2.2 Основные зависимости теории пластического течения.

2.3 Модель элемента оболочки.

2.4 Вычислительный алгоритм и программная реализация.

2.5 Тестовые расчеты.

2.6 Сравнение расчетных результатов с экспериментальными данными.

2.7 Выводы по разделу 2.

3 Прикладная методика определения предельной нагрузки в пересекающихся цилиндрических оболочках.

3.1 Выбор диаграммы деформирования материала.

3.1.1 Схематизация диаграмм деформирования.

3.1.2 Результаты испытаний образцов.

3.1.3 Квадратичная аппроксимация диаграммы деформирования.

3.2 Способы и критерии для определения предельной пластической нагрузки.

3.3 Критерий максимума скорости изменения относительной пластической работы.

3.4 Основные положения прикладной расчетной методики.

3.5 Сравнительный анализ расчетных и экспериментальных результатов.

3.6 Выводы по разделу 3.

4 Предельное давление в соединениях пересекающихся цилиндрических оболочек

4.1 Особенности напряженного состояния пересекающихся оболочек при упругопластическом деформировании.

4.2. Результаты параметрического анализа.

4.2.1 Радиальные соединения.

4.2.2 Нерадиальные соединения.

4.2.3 Тангенциальные соединения.

4.2.4 Радиальные соединения, укрепленные накладным кольцом.ИЗ

4.3 Расчет промышленных конструкций.

4.3.1 Расчет узла врезки сепаратора.

4.3.2 Расчет штуцерного узла реактора Р-101.

4.4 Выводы по разделу 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение предельного давления в пересекающихся цилиндрических оболочках на основе упругопластического анализа»

Актуальность темы. Конструктивные объекты в виде пересекающихся оболочек широко применяются в различных технических областях: химическом и нефтехимическом машиностроении, газовой, нефтегазовой и смежных отраслях промышленности, энергетическом машиностроении, криогенной технике и др. К таким объектам относятся сосуды и аппараты с патрубками и штуцерами, работающие под внутренним избыточном давлением, конструктивные соединения трубопроводов, реакторы, узлы магистральных трубопроводов и т.д. В процессе эксплуатации конструкции испытывают различного рода воздействия (механические и температурные), и обеспечение необходимой прочности является важной проектировочной задачей. Внутреннее избыточное давление является основной статической нагрузкой для рассматриваемых объектов, определяющей выбор геометрических параметров конструкции и конструктивных узлов.

Рассматриваемые конструктивные объекты чаще всего относятся к тонкостенным оболочкам. При различных видах нагружения в пересекающихся оболочках возникает существенно неоднородное напряженное состояние, нередко - с высоким уровнем концентрации напряжений в области пересечения. Поэтому конструктивные узлы в виде пересекающихся оболочек являются, как правило, наиболее напряженными для конструкции в целом, что предъявляет к ним повышенные требования в прочностном отношении.

Проблеме пересекающихся оболочек в мировой научно-технической сфере уделяют самое серьезное внимание, проводя специальные экспериментальные и теоретические исследования. На практике в определенных случаях линейный анализ является достаточным. В то же время, учитывая неполноту информации о различных параметрах конструкции, уточненное предсказание её поведения на всех этапах работы возможно только с применением методов нелинейного анализа. Во многих стандартах [46, 51, 68, 12, 29] для оценки статической прочности наиболее часто используются упругие напряжения с разделением их на категории напряжений. Однако, как показывает расчетная практика, в ряде случаев результаты расчета с использованием нормативных аналитических подходов и численного моделирования имеют сильное расхождение, а то и противоречат друг другу. В частности, это характерно для конструктивных узлов в виде пересекающихся оболочек, где четко выделить напряжения, относящихся к различным категориям, нередко бывает проблематично. Альтернативным подходом упругому анализу с оценкой по категориям напряжений при определении допускаемых нагрузок является применение упругопластического анализа конструкции. Однако и при таком подходе имеются свои сложности.

Характерно, что в последнее десятилетие обновились многие стандарты в области проектирования и расчета сосудов давления - как зарубежные (например, американские нормы ASME Code [46], британский стандарт BST PD 5500 [51], европейские нормы EN 13445 [68]), так и отечественные (ГОСТ Р 52857.3-2007 [12]). Причём в зарубежных нормах предусмотрены процедуры оценки предельной нагрузки в сосудах с использованием методов нелинейного анализа, а в отечественных нормах - нет. Поэтому рассматриваемая тема, посвященная определению предельной статической нагрузки в конструктивных объектах типа пересекающихся цилиндрических оболочках на основе нелинейного анализа, является актуальной проблемой механики, имеющей важное практическое значение.

Цель диссертационной работы: разработка математической модели, программного обеспечения и прикладных методик упругопластического анализа пересекающихся цилиндрических оболочек и определения предельного давления на основе обоснованных критериев (способов).

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

• разработка расчетной методики упругопластического анализа пересекающихся оболочек с применением метода конечных элементов, теории оболочек и теории пластичности;

• развитие специализированной вычислительной программы для упругопластического анализа пересекающихся оболочек;

• разработка обоснованных критериев (способов) для определения предельного давления в пересекающихся цилиндрических оболочках;

• создание прикладной методики расчетного определения предельного давления для пересекающихся оболочек на основе упругопластического анализа;

• проведение параметрического анализа для различных соединений пересекающихся цилиндрических оболочек для оценки влияния на величину предельного давления различных факторов и геометрических параметров;

• выполнение расчетного исследования напряженного состояния штуцерных узлов промышленных конструкций и определение для них предельной нагрузки на основе разработанных критериев.

Научная новизна работы:

• разработана новая оболочечная модель четырехугольного конечного элемента для расчета оболочек в физически нелинейной постановке;

• предложены новые критерии расчетного определения предельного давления в конструктивных соединениях типа пересекающихся цилиндрических оболочек - критерий максимума скорости относительной пластической работы и критерий удельной пластической работы;

• разработана новая прикладная расчетная методика определения предельного давления в пересекающихся цилиндрических оболочках на основе упругопластического конечно-элементного анализа;

• получены новые результаты, показывающие влияние комплекса геометрических параметров пересекающихся цилиндрических оболочек на предельное давление для различных типовых соединений.

Достоверность основных положений и выводов обеспечивается строгим подходом в решении задач теории оболочек в физически нелинейной постановке, результатами тестовых расчетов для модельных задач, показавших высокую степень сходимости численного решения, хорошим соответствием расчетных и экспериментальных результатов для опытных моделей пересекающихся оболочек.

Практическая ценность работы. В результате проведенных исследований разработана и обоснована прикладная расчетная методика упругопластического анализа конструктивных соединений пересекающихся оболочек и определения на ее основе предельной нагрузки с использованием различных способов и критериев. Прикладная методика реализована в виде специализированной вычислительной программы. Сделаны практические рекомендации по применению схематизированных диаграмм деформирования материалов при проведении упругопласти-ческого анализа. Получены результаты параметрического анализа различных соединений пересекающихся цилиндрических оболочек (радиальных, нерадиальных, тангенциальных, локально укрепленных накладным кольцом), которые могут быть использованы при проектировании сосудов и аппаратов различного назначения, узлов трубопроводов в химическом и нефтехимическом машиностроении, газовой, нефтегазовой и смежных отраслях промышленности. На основе проведенных исследований разработаны практические рекомендации по выбору рациональных параметров локального укрепления штуцерных узлов ряда промышленных конструкций.

Реализация результатов работы. Разработанная прикладная методика и специализированная вычислительная программа использовались в ОАО «ВНИИНЕФТЕМАШ» для исследования напряженного состояния штуцерных узлов сепаратора и реактора Р-101.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и результаты исследований докладывались на XXI и XXII международных иноваци-онно-ориентированных конференциях молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения (Москва, 2009, 2010 гг.), на VIII Международной научно-практической конференции «Молодые ученые - промышленности, науке и профессиональному образованию» (Москва, 2009 г.), на международной научно-технической конференции «Прочность материалов -и элементов конструкций» (Киев, 2010 г.), на 6-ой российской конференции «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность» (Геленджик, 2010 г.), на научном семинаре кафедры «Сопротивление материалов» ГОУ МГИУ (2011 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 9 печатных научных работах, в том числе в 4 статьях в журналах Перечня ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, выводов и списка литературы (145 наименований), изложена на 144 страницах, содержит 48 рисунков и 12 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Вожова, Наталья Вячеславовна

Основные выводы по работе

1. Рассмотрен системный подход для определения предельной нагрузки в пересекающихся цилиндрических оболочках на основе упругопластического анализа с применением метода конечных элементов, теории оболочек и теории пластического течения.

2. Разработана новая оболочечная модель четырехугольного конечного элемента для расчета оболочек в физически нелинейной постановке, которая позволяет проводить эффективный конечно-элементный упругопластический анализ пересекающихся оболочек.

3. Разработан вычислительный алгоритм и модернизирована специализированная вычислительная программа SAIS для упругопластического анализа соединений пересекающихся оболочек.

Выполненные тестовые расчеты для модельных задач и проведенный сравнительный анализ расчетных и экспериментальных результатов для опытных моделей сосудов с патрубками при нагружении внутренним избыточным давлением показали практическую эффективность разработанного программного обеспечения для упругопластического анализа пересекающихся оболочек.

4. Проведены испытания стальных образцов на растяжение с целью получения полного спектра механических свойств материалов, в том числе диаграмм условных и истинных напряжений. Выполнено уточнение двух аппроксимаций диаграммы деформирования пластичных материалов — квадратичной и степенной, позволяющее более точно выбирать коэффициенты аппроксимации.

5. Предложены новые критерии для расчетного определения предельного давления в конструктивных соединениях типа пересекающихся цилиндрических оболочек: критерий максимума скорости относительной пластической работы и критерий удельной пластической работы. Разработанная процедура применения критерия максимума скорости относительной пластической работы позволяет обоснованно вычислять предельное давление без использования эмпирических графических способов.

6. Разработана прикладная расчетная методика определения предельного давления в пересекающихся оболочках на основе упругопластического конечно-элементного анализа. Проведенный сравнительный анализ расчетных значений предельного давления, полученных по разработанной методике и с использованием различных способов и критериев, с известными экспериментальными данными для моделей сосудов с радиальными и нерадиальными патрубками показал применимость предложенных критериев для определения предельного давления в соединениях пересекающихся цилиндрических оболочек.

7. Проведено исследование закономерностей распределения напряжений в пересекающихся цилиндрических оболочках вследствие их упругопластического деформирования при действии внутреннего давления. Показаны особенности выбора локальных и интегральных деформационных параметров для получения характеристической кривой «внутреннее давление - деформационный параметр» для соединения пересекающихся оболочек при определении предельного давления.

8. Выполнен параметрический анализ различных соединений пересекающихся цилиндрических оболочек (радиальных, нерадиальных и тангенциальных), показывающий влияние комплекса относительных геометрических параметров на величину предельного давления. Для радиальных соединений, локально укрепленных накладным кольцом, показано влияние относительной толщины накладки на величину предельного давления.

9. Для двух промышленных аппаратов, имеющих узлы в виде пересекающихся цилиндрических оболочек (сепаратор с узлом врезки отстойника и реактор Р-101 с нерадиальным штуцерным узлом), проведен прочностной анализ с применением новой прикладной методики. Для сепаратора разработаны обоснованные рекомендации по локальному укреплению узла врезки, принятые для практической реализации. Для реактора Р-101 на стадии проектировочного расчета предложен обоснованный выбор толщин обечайки корпуса реактора и штуцера, позволяющий существенно уменьшить металлоемкость реактора по сравнению с расчетными параметрами, полученными на основе существующих нормативных материалов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Вожова, Наталья Вячеславовна, 2011 год

1. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций. — М.: Изд-во АСВ, 2000. 152 с.

2. Аркулис Г. Э., Дорогобид В. Г. Теория пластичности. М.: Металлургия, 1987.-352 с.

3. Бащенко А.Р., Горностаев A.B., Симонов Ю.П., Фрейтаг В.А. Расчет укрепления отверстий в цилиндрических обечайках при наличии наклонных штуцеров. // Сборник научных трудов. Вопросы прочности в химическом машиностроении. 1978. С. 63-70

4. Берков Н. А., Скопинский В. Н. Упругопластическое деформирование пересекающихся цилиндрических оболочек // Машиностроение и инженерное образование. 2008. № 4. С. 44-51.

5. Биргер И.А. Теория пластического течения при неизотермическом нагру-жении // Известия АН СССР. Серия «Механика». 1964. №3. С. 78-83.

6. Варшицкий В.М. Упруго-пластическое деформирование пересекающихся цилиндрических оболочек: дис. . канд. техн. наук. М., 1990. - 114 с.

7. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Мир, 1987.-542 с.

8. Вожова Н.В., Вольфсон Б.С. Оценка статической прочности штуцерного узла сепаратора с использованием трёхмерного конечно-элементного моделирования // Машиностроение и инженерное образование. 2009. № 4. С. 45-51.

9. Генки Г. К теории пластических деформаций и вызываемых ими в материале остаточных напряжений // В кн. «Теория пластичности». 1948. С. 114-135.

10. Голованов А. И., Тюленева О. Н., Шигабутдинова А. Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. — М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2006.-392 с.

11. Горностаев A.B., Фрейтаг В.А. Расчет укрепления отверстий в сварных цилиндрических обечайках по предельным нагрузкам // Сб. трудов ЛенНТШ

12. ХИММАШ. Вопросы прочности химической аппаратуры. 1974. № 8. С. 174-191.

13. ГОСТ Р 52857.1-2007 — Р 52857.12-2007. Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность М.: Стандартинформ, 2008. - 307 с.

14. Захаров А. А., Ласунский К. Э. Аппроксимация диаграммы деформирования материала // Известия МГИУ. 2009. № 3 (16). С. 42-46.

15. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 541 с.

16. Ильюшин А. А. Пластичность. М.: ГИТТЛ, 1948. - 376 с.

17. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.

18. Когаев В. П., Махутов Н. А, Гусенков А. П. Расчёты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: справочник. — М.: Машиностроение, 1985. -224 с.

19. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение: пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 624 с.

20. Клочков Ю.В. Совершенствование расчетов оболочек вращения на основе метода конечных элементов: дис.канд. техн. наук. Саратов, 1991. - 132 с.

21. Леви М.К. К вопросу об общих уравнениях теории внутренних движений, возникающих за пределами упругости // В кн. «Теория пластичности». 1948. С. 20-23.

22. Людвик П. Основы технологической механики // Расчёты на прочность. 1971. Вып. 15. С. 132-166.

23. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975 - 400 с.

24. Махутов Н. А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. — 272 с.

25. Мизес Р. Механика твердых тел в пластическом деформированном состоянии // В кн. «Теория пластичности». 1948. С. 57-69.

26. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. - 256 с.

27. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. — М.: Изд. иностр.лит., Т. 1, 1954. 647 е.; Т. 2, 1969. - 863 с.

28. Николаев А.П., Баидурии Н.Г. К расчету оболочек вращения методом конечных элементов при работе материала за пределом упругости // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1983. №7. С. 17-21.

29. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судостроение, 1962. — 431 с.

30. Нормы расчёта на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок (ПНАЭ Г-7-002-86) / Госатомэнергонадзор. М.: Энер-гоиздат, 1989. - 525 с.

31. Постнов В. А. Численные методы расчёта судовых конструкций. Л.: Изд-во «Машиностроение», 1977. - 279 с.

32. Петру С. X. Несущая способность пересекающихся цилиндрических оболочек за пределом упругости: дис.канд. техн. наук. М., 1993. - 145 с.

33. Прагер В. Проблемы теории пластичности. М.: Гос. Изд. Физ.-мат. Лиг., 1958.- 136 с.

34. Проскурнова O.A. Совершенствование расчетов сочлененных оболочек при упруго-пластическом состоянии материала на основе метода конечных элементов: дис.канд. техн. наук. Волгоград, 2008. - 190 с.

35. Розин Л. А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. - 129 с.

36. Серенсен С. В., Когаев В. П., Шнейдерович Р. М. Несущая способность и расчёты деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975. - 488 с.

37. Скопинский В. Н. Напряжения в пересекающихся оболочках. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. — 400 с.

38. Скопинский В.Н., Берков H.A., Вожова Н.В. Упругопластический анализ напряжений в пересекающихся цилиндрических оболочках, укрепленных накладным кольцом // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2010. №4. С. 14-18.

39. Скопинский В.Н., Берков Н.А., Вожова Н.В. Предельная пластическая нагрузка для сосуда давления с тангенциальным патрубком // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2011. №4. С. 7-10.

40. Скопинский В.Н., Сметанкин А. Б., Вожова Н.В. Выбор схематизированной диаграммы напряжений для упругопластического анализа пересекающихся оболочек // Машиностроение и инженерное образование. 2011. № 1. С. 58-65.

41. Скопинский В. Н., Берков Н. А., Русанов О. А. Анализ напряжений в штуцерных узлах аппаратов, укрепленных накладным кольцом // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2007. № 8. С. 15-19.

42. Статика и динамика тонкостенных обол очечных конструкций. /А.В. Кармишин, В.А. Лясковец, В.И. Мяченков, А.Н. Фролов. М.: Машиностроение, 1975.-376 с.

43. Термопрочность деталей машин / Биргер И.А., Шор Б.Ф., Демьянушко И.В. и др. М.: Машиностроение, 1975. - 455 с.

44. Ahmad Т., Khan М. A., Redekop D. Pressurised Shell Intersections with Local Area Wall Thinning // Transactions SMiRT. 2007. No. 19. P. 1-8.

45. Ashton J.N., Mclntyre H., Gill S.S. A design procedure based on limit analysis for a pad reinforced nozzle in a spherical pressure vessel // International Journal of Mechanical Sciences. 1978. Vol. 20. No. 11. P. 747-757.

46. ASME Boiler and Pressure Vessel Code. Sections II and VIII. New York, 2007.

47. Atlas of stress-strain curves. 2-nd. Ed. - ASM Int., 2002. - 816 p.

48. Bathe K. J. Finite-Elemente-Methoden. Second Edition. Aus dem Englischen von P. Zimmermann. Springer, 2001 - 1253 s.

49. Belytschko Т., Liu W. K. (Wing Kam), Moran B. Nonlinear finite elements for continua and structures. John Wiley & Sons Ltd, 2000. - 667 p.

50. Biron A., Courchesne A. On limit analysis of cylinder-cylinder intersections subjected to internal pressure // Nuclear Engineering and Design. 1976. Vol. 36.1. P. 68-80.

51. BS1. PD 5500:2006 Specification for Unfiled Fusion Welded Pressure Vessels. London: British standards Institution, 2006.

52. Calladine C.R., Goodall I.W. Plastic behaviour of thin cylindrical pressure vessels with circular cutouts and radial branches // Journal of Mechanical Engineering Science. 1969. Vol. 11. No. 3. P. 351-360.

53. Carlos F. A. Introduction to finite element methods. Draft, Boulder, Colorado, Department of Aerospace Engineering Sciences at the University of Colorado at Boulder. 2002. - 700 p.

54. Chen H., Chao Y.-J. Contact between vessel shell and welded pad in nozzle reinforcement // Transactions of the ASME. 1993. Vol. 15, Nov. P. 364-372.

55. Clare K.D., Gill S.S. Effect of vessel diameter-thickness ratio on the behaviour beyond the elastic limit of flush nozzles in cylindrical pressure vessels // Journal of Mechanical Engineering Science. 1966. Vol. 8. No. 3. P. 357-365.

56. Cloud R.L. The limit pressure of radial nozzles in spherical shells // Nuclear Structures in Engineering. 1965. Vol. 1. P. 403-413.

57. Cloud R.L., Rodabaugh E.C. Approximate analysis of the plastic limit pressure of nozzles in cylindrical shells // Trans. ASME. J. Engineering for Power. 1968. Ser. A. No. 2. P. 171-176.

58. Cottam W.J. and Gill S.S. Experimental investigation of the behavior beyond the elastic limit of flush nozzles in cylindrical pressure vessels // Journal of Mechanical Engineering Science. 1966. Vol. 8. No. 3. P. 330-350.

59. Crisfield M. A. Non-linear finite element analysis of solids and structures. Vol 1: Essentials. Chichester: Jon Wiley & Sons Inc., Reprinted April 2000. 345 p.

60. Crisfield M. A. Non-linear finite element analysis of solids and structures. Vol 2: Advanced Topics. Jon Wiley & Sons Inc., Reprinted April 2000. 494 p.

61. Dekker C. J., Stikvoort W.J. Pressure stress intensity at nozzles on cylindrical vessels: a comparison of calculation methods // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 1997. Vol. 74. P. 121-128.

62. Diamantoudis A. Th., Kermanidis Th. Design by analysis versus design byformula of high strength steel pressure vessels: a comparative study I I International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2005. Vol. 82. P. 43-50.

63. Dinno K.S., Gill S.S. An experimental investigation into the plastic behaviour of flush nozzles in spherical pressure vessels // International Journal of Mechanical Sciences. 1965. Vol. 7. No. 12. P. 817-820.

64. Ellyin F. The effect of yield surfaces on the limit pressure of intersecting shells // Int. J. Solids and Structures 1969. Vol. 5. P. 713-725.

65. Ellyin F. Experimental investigation of limit loads of nozzles in cylindrical shells // WRC Bulletin. 1976. No. 219. P. 4-44.

66. Ellyin F. Elastic-plastic behavior of intersecting shells // Proc. ASCE. 1969. Vol. 95. No. EM 1. P. 69-94.

67. Ellyin F., Maxwell R.L., Holland R.W. An experimental study of elastic-plastic response of branch-pipe tee connections subjected to internal pressure, external couples and combined loadings // WRC Bulletin.' 1977. No. 230. P. 4-45.

68. EN 13445. Unfired Pressure Vessels. Part 3: Design. European Committee for Standardisation (CEN), 2002.

69. Erbatur F.H., Kirk A., Gill S.S. Plastic behaviour of oblique flush cylindrical nozzles in cylindrical pressure vessels: An experimental investigation // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 1973. Vol. 1. No. 2. P. 93-118.

70. Fanous F. Z., Seshadri R. Limit load analysis using the reference volume concept // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2009. Vol. 86. P. 291-295.

71. Fang J., Tang Q. H., Sang Z. F. A comparative study of usefulness for pad reinforcement in cylindrical vessels under external load on nozzle // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2009. Vol. 86. P. 273-279.

72. Flaherty J. E. Finite element analysis. New York: Spring, 2000. - 302 p.

73. Forde B.W.R., Stiemer S.F. Improved arc-length orthogonality methods for nonlinear finite element analysis // Computer and Structures. 1987. Vol. 27. No. 5. P. 625-630.

74. Fukuchi N., Okada K., Sugita N. An elastic-plastic analysis of large deflection of thin shell structure using a delta-sequence function // Thin-Walled Structures. 2006. Vol. 44. No 1. P. 91-101.

75. Gamilleri D., Hamilton R., Mackenzie D. Gross plastic deformation of axi-symmetric pressure vessel heads // Journal of Strain Analysis. 2006. Vol. 41. No. 6. P. 427-441.

76. Gerdeen J.C. A critical evaluation of plastic behavior data and a unified definition of plastic loads for pressure components // WRC Bulletin. 1979. No. 254. P. 164.

77. Gill S. S. The limit pressure for a flush cylindrical nozzle in a spherical pressure vessel // International Journal of Mechanical Sciences. 1964. Vol. 6. No 1. P. 105— 115.

78. Hamilton R., Mackenzie D., Shi C., Boyle J.T. Simplified lower bound limit analysis of pressured cylinder/cylinder intersections using generalized yield criteria // Int. J. Pres. Ves. Piping. 1996. Vol. 67. No. 2. P. 219-226.

79. Hayhurst D.R., Morrison C.J., Topliss W. The reinforcement of a plastically deforming spherical pressure vessel containing a cylindrical nozzle // International Journal of Mechanical Sciences. 1975. Vol. 17. No. 7. P. 451-455.

80. Hengman S. The plastic limit load of circumferentially cracked thin-walled pipes under axial force, internal pressure and asymmetrical bending // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2002. Vol. 79. P. 377-382.

81. Hsieh M. F., Moreton D. N., Mistry J., Moffat D. G. Limit loads for knuckle-encroaching nozzles in torispherical heads: experimental verification of finite element predictions // Journal of Strain Analysis. 2002. Vol. 37. No. 4. P. 313-326.

82. Hutton D. V. Fundamentals of finite element analysis. The McGraw-Hill Companies, 2004. - 494 p.

83. Kim Y-J, Lee K-H, C-Y Park C-Y. Limit loads for thin-walled piping branch junctions under combined pressure and in-plane bending // Journal of Strain Analysis for Engineering Design. 2008. Vol. 43. No. 2. P. 87-108.

84. Kirkwood M. G., Moffat D. G. Plastic loads for piping branch junctions subjected to combined pressure and in-plane moment loads // Proc. Instn Mech. Engrs, Part E. Journal of Process Mechanical Engineering. 1994. Vol. 208. P. 31-43.

85. Kitching R., Lim C. S., Robinson M. Experimental limit and burst pressures for spherical shells with defects adjacent to nozzles // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 1991. Vol. 46. P. 167-194.

86. Lee K.S., Moreton D.N., Moffat D.G. The plastic work requied to induce the limit pressure of a plain cylinder // Int. J. Pressure Vessels and Piping. 2005. Vol. 82. P. 115-121.

87. Li H., Mackenzie D. Characterising gross plastic deformation in design by analysis // International Journal of Pressure Vessel and Piping. 2005. Vol. 82. No. 10. P. 777-786. .

88. Li N., Sang Z. F., Widera G. E. O. Study of plastic limit load on pressurized cylinders with lateral nozzle // J. Pressure Vessel Technology. 2008. Vol. 130. № 4. P. 041210.1-041210.7

89. Liu G. R., Quek S. S. The finite element method: a practical course. Butterworth-Heinemann, 2003. - 348 p.

90. Liu YH, Zhang BS, Xue MD, Liu YQ. Limit pressure and design criterion of cylindrical pressure vessels with nozzles // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2004. Vol. 81. No. 7. P. 619-624.

91. Liu YH, Zhang BS, Xue MD, Liu YQ. Limit pressure and design criterion of cylindrical pressure vessels with nozzles // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2004. Vol. 81. № 7. P. 619-625.

92. Mackenzie D., Li H. A plastic load criterion for inelastic design by analysis // J. Press. Vessels Tecnol. 2006. Vol. 128. No. 1. P. 39-45.

93. Mackenzie D., Nadarajah C., Shi C., Boyle J.T. Simple bounds on limit loads by elastic finite element analysis // Journal of Pressure Vessel Technology. 1993. Vol. 115. No. l.P. 27-31.

94. Mackerle J. Finite elements in the analysis of pressure vessels and piping, an addendum (1996-1998) // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 1999.1. Vol. 76. №7. P. 461-485.

95. Mackerle J. Finite elements in the analysis of pressure vessels and piping, an addendum: a bibliography (1998-2001) // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2002. Vol. 79. № l. p. 1-26.

96. Mackerle J. Finite element analysis of fastening and joining: A bibliography (1990-2002) // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2003. Vol. 80. № 4. P. 253-271.

97. Mackerle J. Finite elements in the analysis of pressure vessels and piping, an addendum: A bibliography (2001-2004) // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2005. Vol. 82. № 7. p. 571-592.

98. Mclntyre H., Ashton J.N., Gill S.S. Limit analysis of a pad reinforced flush nozzle in a spherical pressure vessel // International Journal of Mechanical Sciences. 1977. Vol. 19. No. 7. P. 399-412.

99. Memon B.-A., Su X. Arc-length technique for nonlinear finite element analysis // Journal of Zhejiang University Science. 2004. Vol. 5. No. 5. P. 618-628.

100. Moffat DG, Hsieh MF, Lynch M. An assessment of ASME III and CEN TC54 methods of determining plastic and limit loads for pressure system components // Journal Strain Analysis. 2001. Vol. 36. No.3. P. 301-312.

101. Muscat M., Mackenzie D., Hamilton R. A work criterion for plastic collapse // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2003. Vol. 80. No. 1. P. 49-58.

102. Nadarajah C., Mackenzie D., Boyle J.T. A method of estimating limit loads by iteractive elastic analysis. II Nozzle sphere intersections with internal pressure and radial load // Int. J. Pres. Ves. Piping. 1993. Vol. 53. No. 1. P. 97-119.

103. Nayak G.G., Zienkiewicz O. C. Elasto-plastic stress analysis. A generalization for various constitutive relations including strain softening // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1973. Vol. 5. No. 1. P. 113-135.

104. Palusamy S., Lind N.C. Influence of external loads on pressure earring capability of outlet connections // Int. Engrg. Ind. 1973. No. 2. P. 113-120.

105. Plancq D., Berton M. N. Limit analysis based on elastic compensation method of branch pipe tee connection under internal pressure and out-of-plane moment loading // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 1998. Vol. 75. P. 819-825.

106. Preiss R. On the shakedown analysis of nozzles using elasto-plastic FEA // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 1999. Vol. 76. P. 421-434.

107. Riks E. The application of Newton's method to the problem of elastic stability //Journal of Applied Mechanics. 1972. Vol. 39. P. 529-551.

108. Robinson M. Lower-bound limit pressure for the cylinder-cylinder intersection // Journal of Pressure Vessel Technology. 1978. Vol. 100. No. 1. P. 65-73.

109. Robinson M., Gill S.S. A lower bound to the limit pressure of a flush oblique cylindrical branch in a spherical pressure vessel // International Journal of Mechanical Sciences. 1972. Vol. 14. No. 4. P. 579-586.

110. Sang Z. F., Xue L. P., Lin Y. J., Widera G. E. O. Limit analysis and burst test for large diameter intersections // Welding Research Council Bulletin. 2000. No. 451. P. 31-52.

111. Sang Z. F., Xue L. P. , Lin Y. J. , Widera G. E. O. Limit and burst pressures for a cylindrical shell intersection with intermediate diameter ratio // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2002. Vol. 79. No. 3. P. 341-349.

112. Sang Z. F., Wang Z. L., Xue L. P., Widera G. E. O. Plastic limit loads of nozzles in cylindrical vessels under out-of-plane moment loading // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2005. Vol. 82. No. 8. P. 638-648.

113. Sang Z. F., Xue L. P., Lin Y. J., Widera G. E. O. Limit and burst pressures for a cylindrical shell intersection with intermediate diameter ratio // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2002. Vol. 79. No. 7. P. 341-349.

114. Sang Z. F., Wang H. F., Xue L. P., Widera G. E. O. Plastic limit loads of pad reinforced cylindrical vessels under out-of-plane moment of nozzle // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2006. Vol. 128. No. 1. P. 49-56.

115. Sato T., Nomura S. Nonlinear analysis of flexibility and local stress distribution at nozzle-shell intersection considering refractory lining rigidity // PVP2004-2606. ASME/JSME 2004 Pressure Vessels and Piping Conference. P. 121-127.

116. Saouma V. E. Mechanics of materials. Fundamentals of inelastic analysis.-Boulder: University of Colorado, 2002. 282 p.

117. Save M. Experimental verification of plastic limit analysis of torispherical and toriconical heads // Pressure vessel piping: design and analysis, Vol. 1. New York: ASME; 1972. P. 382-416.

118. Schroeder J., Srinivasaiah K.R., Graham P. Analysis of test data on branch connections exposed to internal pressure and/or external couples // WRC Bulletin. 1974. No. 200. P. 3-29.

119. Schroeder J., T.ugeu P. Plastic stability of pipes and tees exposed to external couples // WRC Bulletin. 1978. No. 238. P. 30-64.

120. Tensile Testing / edited by J. R. Davis. 2-nd. Ed. 2004. - 283 p.

121. Updike D.P. Approximate elastic-plastic analysis of intersecting equal diameter cylindrical shells // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. 1981. Vol. 103. No. 1. P. 111-115.

122. Wempner G.A. Discrete approximation related to nonlinear theories of solids // International Journal of Solids and Structures. 1971. Vol. 7. P. 1581-1599.

123. Wu B.H., Sang Z.F., Widera G.E.O. Plastic analysis for cylindrical vessels under in-plane moment on the nozzle // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. 2010. Vol. 132. No. 6. P. 061203.1-061203.7.

124. Xuan FZ, Changjun Liu, Pei-Ning Li. An approximative solution for limit load of piping branch junctions with circumferential crack and finite element validation //Nuclear Engineering and Design. 2005. Vol. 235. No. 7. P. 727-736.

125. Xuan FZ, Pei-Ning Li. Finite element-based limit load of piping branch junctions under combined loadings // Nuclear Engineering and Design. 2004. Vol. 231. No. 2. P. 141-150.

126. Xuan FZ, Pei-Ning Li, Shan-Tung Tu. Plastic limit load of welded piping branch junctions under internal pressure // Nuclear Engineering and Design. 2003. Vol. 224. No. l.P. 1-9.

127. Xuan FZ, Li PN, Tu ST. Evaluation of plastic limit load of piping branch junctions subjected to out-of-plane moment loadings // Journal of Strain Analysis. 2003. Vol. 38. No. 5. P. 395-404.

128. Xuan FZ, Li PN, Tu ST. Limit load analysis for the piping branch junctions under in-plane moment // International Journal of Mechanical Sciences. 2006. Vol. 48. No. 4. P. 460-467.

129. Xuan FZ, Li PN, Tu ST. Plastic limit load of welded piping branch junctions under internal pressure // Nuclear Engineering and Design. 2003. Vol.224. No. 1. P. 1-9.

130. Xue L, Cheng C., Widera G. E. O. Static and dynamic burst analysis of cylindrical shells // Proc. PVP and ICPVT-11 Conference. 2006, Juli 23-27. Vancouver, BC, Canada. Vol. 3: Design and Analysis. P. 275-280.

131. Xue L., Widera G. E. O., Sang Z. F. Influence of pad reinforcement on the limit and burst pressures of a cylinder-cylinder intersection // Journal of Pressure Vessel Technology. 2003. Vol. 125. No. 2. P. 182-187.

132. Xue L, Widera G. E. O., Sang Z. F. Burst analysis of cylindrical shells // J. Pressure Vessel Technology. 2008. Vol. 130. No. 1. P. 014502.1-014502.5.

133. Xue L., Widera G.E.O., Sang Z. Parametric FEA study of burst pressure of cylindrical shell intersections // Journal of Pressure Vessel Technology. 2010. Vol. 132. No. 3. P. 31203 (7 pages).

134. Yang T.Y., Saigal S.A. curved quadrilateral element for static analysis of shells with geometric and material nonlinearities // Int. J. Numer. Meth. Engn. 1985. Vol. 21. P. 617-635.

135. Zhao Y. Buckling behaviour of imperfect ring-stiffened cone-cylinder intersections under internal pressure // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2005. Vol. 82. P. 553-564.

136. Zhao Y., Teng J. G. A stability design proposal for cone-cylinder intersections under internal pressure // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2003. Vol. 80. P. 297-309.

137. Zienkiewicz O. C., Phillips D.V. Valliappan S., King I. Elasto-plastic solution of engineering problems. Initial-stress finite element approach // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1969. Vol. 1. No. 1. P. 75-100.

138. Zienkiewicz O. C., Taylor R. L. The finite element method. 5-th edition. Volume 1: The basis. - Butterworth-Heinemann, 2000. - 707 p.

139. Zienkiewicz O. C., Taylor R. L. The finite element method. 5-th edition. Volume 2: Solid mechanics. - Butterworth-Heinemann, 2000. - 479 p.rn