Напряженно-деформированное состояние цилиндрических оболочек, в том числе взаимодействующих с окружающим грунтом, при упругих и упруго-пластических деформациях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат наук Чан Суан Линь

• Чан Суан Линь
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Чан Суан Линь

Чан Суан Линь

Напряженно-деформированное состояние цилиндрических оболочек, в том числе взаимодействующих с окружающим грунтом, при упругих и упруго-пластических деформациях

05.23.17 - Строительная механика Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Косицын Сергей Борисович

Москва

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

1.1. Основные положения теории тонких цилиндрических оболочек

1.2. Анализ современных подходов к расчетам узлов пересечения тонких упругих цилиндрических оболочек

1.3. Методы расчета узлов пересечения тонких цилиндрических оболочек с учетом пластических деформаций материала

1.4. Современные подходы к расчетам пересекающихся цилиндрических оболочек, взаимодействующих с окружающей средой

1.5. Выводы по главе

ГЛАВА 2. ОСНОВЫ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ЗАДАЧАХ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

2.1. Конечные элементы для расчета балочных систем

2.2. Двумерные конечные элементы, применяемые в расчетах тонких оболочек

2.3. Объемные конечные элементы

2.4. Конечные элементы для решения контактных задач

2.5. Учет физической нелинейности материала. Основные соотношения теории пластического течения

2.6. Методы решения нелинейных задач строительной механики

2.7. Заключение по главе

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

3.1. Анализ густоты сетки конечных элементов в расчетах круговых цилиндрических оболочек

3.1.1. Подбор размеров плоских конечных элементов для оболочек без краевых эффектов

3.1.2. Оценка влияния густоты сетки элементов на примерах расчета круговых цилиндрических оболочек с краевыми эффектами. Сравнение с аналитическим решением С.П. Тимошенко

3.1.3. Тестовые примеры решения нелинейных задач

3.1.3.1. Геометрически нелинейный анализ тонкой пластины

3.1.3.2. Геометрически и физически нелинейный анализ цилиндрического сосуда давления с патрубком

3.2. Напряженно-деформированное состояние ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек с учетом геометрической и

Фи и и А /Л

изической нелинейностей

3.2.1 Вводные замечания

3.2.2. Линейная и геометрически нелинейная постановки задачи

3.2.3. Расчеты тройникового соединения оболочек с учетом возникновения пластических деформаций

3.3. Расчет оболочки железнодорожной цистерны в геометрически нелинейной постановке при пластических деформациях материала

3.4. Выводы по главе

ГЛАВА 4: РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК, В ТОМ ЧИСЛЕ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДОЙ

4.1. Исследование различных моделей грунта, окружающего цилиндрическую оболочку, учитывающих одностороннее контактное взаимодействие с оболочкой

4.1.1. Вводные замечания

4.1.2. Модель объемного массива

4.1.3. Модель упругого основания

4.1.4. Модель упругого слоя

4.1.5. Сравнительный анализ различных моделей грунта и выводы по п

4.2. Оценка влияния размеров расчетного фрагмента грунтового массива, окружающего подземное сооружение, с точки зрения затухания напряженно-деформированного состояния грунта

4.3. Численный анализ напряженно-деформированного состояния тройникового соединения оболочек без учета и с учетом их одностороннего взаимодействия с окружающим грунтовым массивом

4.3.1. Постановка задачи

4.3.2. Расчет системы «оболочки - грунтовый массив» при полном жестком контакте между объектами

4.3.3. Расчет системы «оболочки - грунтовый массив» при двустороннем контактном взаимодействии

4.3.4. Расчет системы «оболочки - грунтовый массив» с учетом возможного одностороннего контактного взаимодействия

4.3.5. Расчет системы «оболочки - грунтовый массив» с учетом возможного одностороннего контактного взаимодействия и трения между контактирующими объектами

4.3.6 Сравнительный анализ результатов расчетов, выводы по п

4.4. Выводы по главе

ГЛАВА 5: НЕКОТОРЫЕ ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ РАСЧЕТА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК, КОНТАКТИРУЮЩИХ С МАССИВОМ ГРУНТА

5.1. Оценка напряженно-деформированного состояния подземного трубопровода, расположенного на перегоне «Дема - Уфа» Куйбышевской железной дороги

5.1.1. Определение величины модуля упругости и прочностных характеристик материала трубопровода

5.1.2. Расчеты оболочки трубопровода по плоским схемам

5.1.3. Расчеты трубопровода по пространственной схеме

5.1.4. Сопоставление результатов расчетов трубопровода по плоской и пространственной расчетным моделям, выводы по п

5.2. Геометрически нелинейный анализ напряженно-деформированного состояния пересекающихся цилиндрических оболочек тоннельных обделок с учетом возможности возникновения пластических деформаций в окружающих грунтах, а также последовательности возведения объектов

5.2.1. Постановка задачи

5.2.2. Линейно упругие грунты, жесткий контакт оболочек с массивом126

5.2.3. Линейно упругие грунты с учетом возможности одностороннего взаимодействия оболочек и грунтового массива

5.2.4. Упруго-пластические грунты с учетом одностороннего взаимодействия оболочек и грунтового массива

5.2.5. Расчет с учетом последовательности возведения объектов, упруго-пластические грунты при одностороннем взаимодействии оболочек и грунтового массива

5.2.6. Сопоставление результатов расчетов пересекающихся оболочек тоннельных обделок, выводы по п

5.3. Анализ напряженно-деформированного состояния оболочек бензохранилища, расположенного в грунтовом массиве

5.3.1. Общие положения

5.3.2. Анализ результатов расчетов бензохранилища

5.3.3. Выводы по п

5.4. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Акты о внедрении результатов диссертационной работы

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Напряженно-деформированное состояние цилиндрических оболочек, в том числе взаимодействующих с окружающим грунтом, при упругих и упруго-пластических деформациях»

Актуальность темы исследования.

Одним из актуальных путей развития техники является все более широкое применение легких и экономичных тонкостенных конструкций. Подобные системы часто используются при строительстве зданий и подземных сооружений, трубопроводов, изготовлении железнодорожных и автомобильных цистерн, а также в судостроении, авиастроении, химическом и энергическом машиностроении, газовой, нефтяной и в других отраслях промышленности. Основными элементами таких конструкций являются цилиндрические оболочки и их сопряжения и пересечения. При различных видах нагружения в зонах пересечений появляются существенно неоднородные напряженные состояния, характеризующиеся высокими уровнями концентрации напряжений. В ряде случаев это вызывает появление пластических деформаций, поэтому особое внимание должно быть уделено уточненным методикам расчета, позволяющим достоверно оценивать ресурсы прочности и обеспечивающим экономию материала объектов при обеспечении высокой надежности их работы.

Проблемы контактного взаимодействия цилиндрических оболочек и их пересечений с окружающими массивами грунтов в подземных сооружениях пока мало

и 1 с» и и

изучены, особенно в части учета геометрической и физической нелинейностей, а также последовательности возведения сооружений.

Настоящая диссертационная работа посвящена решению вышеназванных задач и поэтому ее тематика весьма актуальна.

Степень разработанности темы исследования.

В настоящее время создана достаточно совершенная теория тонких оболочек, в развитие которой значительный вклад внесли отечественные и зарубежные ученые: А.В. Александров [3], С.А. Амбарцумян, В.В. Болотин, И.Н. Векуа, В.З. Власов [27], А.С. Вольмир [30], И.И. Ворович, И.Г. Галеркин, К.З. Галимов [32], А.Л. Гольденвейзер [36], Э.И. Григолюк [40], Я.М. Григоренко [41], Н.А. Кильчевский,

М.С. Корнишин [59, 60], А.И. Лурье, Х.М. Муштари, В.В. Новожилов [98], П.М. Огибалов, В.Н. Паймушин, В.В. Пикуль [102, 103], Ю.Н. Работнов, И.Х. Саитов,

B.В. Соколовский, С.П. Тимошенко [141], К.Ф. Черных, И.Я. Штаерман, П.М. На-хди, Э. Рейсснер и другие исследователи.

Однако практическое применение разрешающих уравнений теории оболочек до сих пор весьма затруднительно из-за их сложности. В связи с этим для решения прикладных задач активно применяются приближенные методы. Качественное развитие вычислительной техники и увеличение мощности электронно-вычислительных машин позволили широко внедрить в расчетную практику численные методы.

Одним из наиболее распространенных численных методов для решения линейных и нелинейных задач строительной механики, в том числе тонких оболочек, является метод конечных элементов. Понятие конечных элементов впервые предложено М. Тернером, Р. Клафом, X. Мартином, JI. Топпом. Дальнейшее развитие метод конечных элементов получил в работах зарубежных и отечественных исследователей: М.Р. Айронса, А.В. Александрова, Дж. Аргириса, К. Бате, А.М. Белостоцкого, Д. В. Вайнберга, E. Вилсона, У.М. Дженкинса, Ж. Деклу, O.K. Зенкевича, В.Н. Иванова, Р.У. Клафа, С.Б. Косицына, A.M. Масленникова, Дж. Оде-на, В.А. Постнова, JI.A. Розина, А.С. Сахарова, Ф. Сьярле, С.И. Трушина, Н.Н. Шапошникова, И.Я. Хархурима, Н.М. Якупова [160] и других.

Весомый вклад в развитие методики расчета пересекающихся цилиндрических оболочек в линейной и нелинейной постановках задачи внесли: Ю.Ф. Бари-нов, А.М. Белостоцкий, В.М. Варшицкий, В. Виссер, Л. Германн, Ю.А. Куликов,

C.Б. Косицын, Д. Кэмпбелл, А.И. Лурье, И.А. Монахов, Е.О. Патон, П. Прейсс, В. Рейдельбах, В.Н. Скопинский, Г.И. Феденко, Р. Хамилтон, и другие.

Проблемами взаимодействия подземных сооружений и грунтового массива занимались: Н.С. Булычев, Е.А. Демешко, С.Б. Косицын, Е.Н. Курбацкий, А.А. Лапшин, С.П. Наумов, Г.Н. Савин, В.В. Соколовский, А.Н. Сонин, В.Г. Храпов, Н.Н. Шапошников, С.А. Юфин и другие.

Однако, и в настоящее время необходимость развития методик расчета цилиндрических оболочек и их соединений, в том числе взаимодействующих с окружающим грунтом, с учетом различного вида нелинейностей не потеряла своей актуальности и является важной научной проблемой.

Целью работы является разработка и совершенствование расчетных моделей цилиндрических оболочек, в том числе пересекающихся и взаимодействующих с окружающим массивом грунта с учетом геометрической, физической и конструктивной нелинейностей.

Задачи исследования.

1. Анализ влияния типа расчетной модели (линейная, геометрически нели-

и 1 и и и \

нейная, физически нелинейная, учитывающая оба вида нелинейностей), а также различных видов диаграмм деформирования материала на напряженно-деформированное состояние (НДС) пересекающихся цилиндрических оболочек трубопроводов и железнодорожных цистерн.

2. Оценка влияния размеров пространственного фрагмента грунтового массива, окружающего подземное сооружение, на степень затухания возмущений НДС грунта, вызванных наличием этого сооружения.

3. Разработка алгоритма, учитывающего одностороннее контактное взаимодействие и связывающего различные модели грунта, окружающего цилиндрическую оболочку: упругое основание Фусса - Винклера, модель приведенного упругого слоя, модель объемного массива. Получение уточненной формулы для приведенного модуля упругости упругого слоя.

4. Разработка расчетной модели одностороннего взаимодействия оболочки и окружающего массива грунта. Сравнительный анализ различных моделей взаимодействия оболочки с массивом грунта.

5. Разработка упрощенной модели последовательности возведения подземных объектов на примере пересекающихся цилиндрических оболочек тоннельных обделок, находящихся в массиве упругопластического грунта, с учетом возможного одностороннего взаимодействия оболочек и грунта.

6. Решение других практических задач о пространственном взаимодействии оболочек и массива грунта в линейной и нелинейной постановках задач.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. Дана оценка влияния разных видов нелинейностей на напряженно-деформированные состояния тройникового соединения цилиндрических оболочек трубопровода, а также железнодорожной цистерны. Выявлены особенности НДС названных объектов, связанные с применением трех видов диаграмм деформирования материала: Прандтля, билинейной и мультилинейной, моделирующей реальную диаграмму.

2. Разработан алгоритм, учитывающий одностороннее контактное взаимодействие и дающий возможность связать между собой три пространственных модели грунта: основание Фусса - Винклера, модель упругого слоя и объемный массив. Получена уточненная формула для приведенного модуля упругости упругого слоя.

3. В пространственной постановке задачи дана оценка влияния размеров расчетного фрагмента массива грунта, обеспечивающих затухание неоднородности его НДС, вызванной расположением в массиве подземного сооружения.

4. Разработана модель одностороннего контактного взаимодействия, в том числе с учетом поперечного трения, оболочки с окружающим объемным массивом грунта на основе одномерных контактных элементов.

5. Предложен приближенный способ учета последовательности возведения подземного сооружения путем введения в расчетную модель поля начальных напряжений, накопленного на предшествующих этапах монтажа.

6. Решен ряд практических задач пространственного расчета оболочек, взаимодействующих с окружающими слоями грунтов:

- в пространственной постановке численно проанализировано напряженно-деформированное состояние пластиковой цилиндрической оболочки подземного трубопровода под насыпью разной высоты с четырьмя железнодорожными путями на перегоне Дема - Уфа Куйбышевской железной дороги;

- выполнен анализ НДС пересекающихся цилиндрических оболочек тоннельных обделок, взаимодействующих с окружающим массивом грунта, с учетом пластических деформаций грунта по модели Друкера - Прагера и последовательности возведения объекта согласно способу, предложенному соискателем;

- при различных нагружениях оценены напряженно-деформированные состояния с определением реального запаса прочности оболочек подземного стального бензохранилища с учетом геометрической и физической (согласно модели материала Хубера - Мизеса) нелинейностей, взаимодействующих с массивом грунта, слои которого деформируются упруго-пластически согласно модели Дру-кера - Прагера.

Теоретическая и практическая значимость работы.

1. Даны рекомендации по практическому использованию схематизированных диаграмм деформирования материалов при проведении упруго-пластического анализа цилиндрических оболочек и их пересечений.

2. Получена формула для приведенного модуля упругости упругого слоя, приближенно моделирующего окружающий оболочку грунт (в модели грунта как упругого слоя), а также разработан алгоритм, учитывающий одностороннее контактное взаимодействие и позволяющий связать между собой различные модели грунта: упругого основания, упругого слоя и объемного массива. Формулу и алгоритм можно использовать при расчете цилиндрических оболочек и их соединений, взаимодействующих с окружающим грунтом.

3. Даны рекомендации по выбору размеров фрагмента массива грунта при пространственном расчете подземных сооружений.

4. Разработанные пространственные расчетные модели одностороннего контактного взаимодействия оболочек и массива грунта на основе специальных контактных элементов и контактного трения можно применять при расчете подземных сооружений.

5. Предложенный алгоритм, основанный на введении в расчетную модель поля начальных напряжений, позволяет приближенно учесть последовательность возведения сооружения.

6. Полученные результаты анализа напряженно-деформированных состояний различных сопряжений цилиндрических оболочек могут быть использованы при проектировании железнодорожных и автодорожных цистерн, наземных и подземных бензохранилищ, тоннелей, трубопроводов, а также сосудов и узлов аппаратов различного назначения.

7. Результаты работы уже нашли применение при проектировании пластикового трубопровода под разновысокой насыпью с четырьмя железнодорожными путями на перегоне Дема - Уфа Куйбышевской железной дороги (в приложении приведены акты о внедрении результатов диссертационной работы).

8. Результаты, выводы и рекомендации диссертационной работы предполагается использовать при проектировании и строительстве первой линии метро во Вьетнаме.

Методология и методы исследования.

Для решения поставленных в диссертационной работе задач применен метод конечных элементов в перемещениях, включающий построение расчетных моде-

и и и и и и /—^

лей рассматриваемых систем, их численный линейный и нелинейный анализ. С целью учета развития пластических деформаций материалов использована теория пластического течения с критериями пластичности Хубера - Мизеса и Друкера -Прагера.

Положения, выносимые на защиту.

1. Результаты сравнительного численного анализа НДС тройникового соединения цилиндрических оболочек трубопровода и железнодорожной цистерны в

и и и и 1 и и /

линейной, геометрически нелинейной, физически нелинейной (теория пластического течения согласно критерию Хубера - Мизеса) постановках задачи, а также с одновременным учетом двух видов нелинейностей.

2. Оценка влияния трех видов диаграмм деформирования материала: Прандт-ля, билинейной и мультилинейной, моделирующей реальную диаграмму.

3. Алгоритм, учитывающий одностороннее контактное взаимодействие и позволяющий связать между собой три вида пространственных моделей грунта: основание Фусса - Винклера, модель упругого слоя и объемный массив, а также

уточненная формула для вычисления приведенного модуля упругости упругого слоя.

4. Оценка влияния в пространственной постановке размеров расчетного фрагмента массива грунта, окружающего подземное сооружение (цилиндрическую оболочку), на его напряженно-деформированное состояние и рекомендации по выбору необходимых размеров фрагмента массива, обеспечивающих затухание в нем неоднородности напряженно-деформированного состояния, вызванной наличием подземного сооружения.

5. Пространственная модель одностороннего контактного взаимодействия оболочки с окружающим объемным массивом, основанная на использовании специальных контактных элементов, учитывающих поперечное трение.

6. Алгоритм, основанный на введении в расчетную модель поля начальных напряжений с предшествующего этапа расчета, позволяющий учесть последовательность возведения сооружения.

7. Результаты решений ряда практических задач:

- численный анализ в пространственной постановке напряженно-деформированного состояния пластиковой оболочки подземного трубопровода, расположенного под четырьмя железнодорожными путями в разновысокой насыпи перегона Дема - Уфа Куйбышевской железной дороги;

- результаты расчетов и анализа НДС пересекающихся цилиндрических оболочек тоннельных обделок, контактирующих с массивом грунта, с учетом пластических деформаций грунта по модели Друкера - Прагера и последовательности возведения объектов;

- результаты анализа НДС и оценка запаса прочности стального подземного бензохранилища с учетом геометрической и физической (согласно модели материала Хубера - Мизеса) нелинейностей, слои материалов грунтового массива представлены моделями Друкера - Прагера.

Достоверность результатов обеспечена корректными математическими формулировками поставленных задач, применением строгих и уже апробированных математических моделей строительной механики оболочек и грунтов, чис-

ленных методов линейного и нелинейного анализа, традиционных конечных элементов (реализованных в известном комплексе MSC PATRAN - NASTRAN), выполнением тестовых численных расчетов, показавших высокую степень сходимости решений, а также достаточно хорошим совпадением результатов анализа тестовых примеров методом конечных элементов с соответствующими аналитическими и численными решениями и экспериментами.

Апробация работы.

Основные результаты работы доложены и опубликованы в трудах и тезисах докладов следующих научно-технических конференций.

1. Международная научная конференция «Задачи и методы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» («Золотовские чтения»). Москва, МГСУ 2013, 2014 г.

2. Конференция «Наука МИИТа - транспорту», М.: МИИТ 2012, 2013, 2014 г.

3. 71, 72, 73 Научно-методические и научно-исследовательские конференции МАДГТУ (МАДИ). Подсекция «Строительная механика и вопросы надежности на транспорте». 2013, 2014, 2015 г.

4. Международная научно-практическая конференция «Инженерные системы», Москва, РУДН, 2013 г.

5. XV, XVI, XVII Российские конференции пользователей программного обеспечения компании MSC SOFTWARE Corporation. М.: 2012, 2013, 2014 г.

6. XI Международная научно-техническая конференция «Современные проблемы проектирования, строительства и эксплуатации железнодорожного пути», Москва, МИИТ, 2014 г.

Публикации.

Основные положения диссертации опубликованы в 14 печатных работах. Из них 4 в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, содержащего 226 наименований, и приложения. Общий ее объем составляет 176 страниц и включает 85 рисунков, 15 таблиц.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

Теория оболочек развивается с конца XIX века. Количество опубликованных исследований в этой области очень велико. Существует ряд достаточно подробных обзорных публикаций по данному вопросу [28, 45, 125]. Настоящий обзор не претендует на полноту, в нем проанализированы, в основном, работы, относящиеся к пересекающимся оболочечным системам, в том числе расположенным под землей.

1.1. Основные положения теории тонких цилиндрических оболочек

В настоящее время тонкостенные пространственные системы типа цилиндрических оболочек и их соединений находят широкое применение в различных областях современной техники: на автомобильном и железнодорожном транспорте, в тоннелестроении, в промышленном и гражданском строительстве и других отраслях. Благодаря криволинейной форме, оболочки работают как пространственные элементы и обладают высокими прочностными характеристиками, что позволяет при рациональном проектировании создавать из них легкие и прочные конструкции.

Результаты исследований по теории тонких оболочек, изложенные в фундаментальных монографиях [27, 36, 85, 98], получены в основном на основании следующих гипотез Кирхгофа - Лява [157]:

- прямолинейные нормали, перпендикулярные к срединной поверхности оболочки до деформации, остаются после деформации прямолинейными и перпендикулярными к деформированной срединной поверхности;

- нормальными напряжениями, действующими на площадках, параллельных срединной поверхности оболочки, можно пренебречь по сравнению с другими напряжениями.

Еще в конце XIX века (1874 г.) Х. Арон (H. Aron) [164] предпринял первую попытку вывода уравнений теории оболочек, основываясь на уравнениях теории упругости и методе Кирхгофа. Однако, при вычислении кривизн в выражении для энергии изгиба Х. Арон допустил неточности. Дальнейшее развитие теории оболочек продолжали А. Ляв (A.E.H. Love), А. Бэссет (A.B. Basset), Х. Лэмб (H. Lamb) и другие исследователи. В теории А. Лява (1888 г.) использовался метод Кирхгофа - Геринга без обращения к гипотезам Кирхгофа [186]. Данный вариант теории оболочек А. Лява сыграл важную роль в технике, поскольку в течение долгого времени большинство авторов, работавших в области расчетов оболочек, основывалось именно на разработанной А. Лявом теории. Основными недостатками являются непоследовательное обращение с малыми членами [98] и неясная область применения. Дальнейшее развитие теории оболочек пошло по двум основным направлениям: продолжение исследований по выводу соотношений теории оболочек из уравнений пространственной теории упругости и прямой подход к построению теории оболочек (моделирование оболочки деформируемой поверхностью и последующее изучение механики такой поверхности).

Важную роль в развитии теории оболочек сыграли работы А.И. Лурье [86], В.В. Новожилова и Р.М. Финкельштейна [96, 97], посвященные исправлениям погрешности гипотез Кирхгофа - Лява. В работах [84, 85] представлено тензорное изложение основных уравнений теории оболочек с использованием гипотезы Кирхгофа - Лява. Следует отметить, что автору удалось устранить все недостатки теории А. Лява, за исключением ее неясной области применимости.

С помощью асимптотического анализа уравнений теории упругости А.Л. Гольденвейзер предложил новую формулировку кинематических и статических положений, отличную от гипотез Кирхгофа - Лява. Он получил новые соотношения упругости, отличающиеся от выражений А.И. Лурье учетом поперечной сжимаемости оболочки [36].

Неоценимый вклад в развитие теории оболочек внесли отечественные и зарубежные ученые: С.А. Амбарцумян, В.В. Болотин, И.Н. Векуа, В.З. Власов [27], И.И. Ворович, И.Г. Галеркин, К.З. Галимов, А.Л. Гольденвейзер [36], Э.И. Григо-

люк, Н.А. Кильчевский, А.И. Лурье, Х.М. Муштари, В.В. Новожилов [98], С.Н. Кривошапко [73, 74, 75, 76], В.Н. Иванов [73, 76], П.М. Огибалов, Ю.Н. Работнов, В.Н. Паймушин, В.В. Соколовский, С.П. Тимошенко [141], К.Ф. Черных, И.Я. Штаерман, П.М. Нахди (P.M. Naghdi), Э. Рейсснер (E. Reissner) и другие исследователи.

Ввиду сложности и трудоемкости определения НДС конструкций, образованных из оболочек, задача развития и использования современных численных методов расчета оболочек является одной из самых важных проблем механики твердого деформируемого тела и представляет несомненный практический интерес. Одним из наиболее часто используемых численных методов для исследования НДС тонких оболочек является метод конечных элементов (МКЭ) [47, 35, 10, 37, 42, 44, 46, 48, 52, 54, 94, 99, 105, 106, 107, 115, 116, 129, 139, 143, 144, 161, 179, 224].

1.2. Анализ современных подходов к расчетам узлов пересечения тонких

упругих цилиндрических оболочек

Конструктивные объекты, включающие пересекающиеся цилиндрические оболочки, широко применяются в различных технических областях: железнодорожном и энергетическом машиностроении, подземном, промышленном и гражданском строительстве, авиации, космонавтике, химической, нефтяной и газовой отраслях промышленности и так далее. Анализ НДС узлов пересечения оболочек является актуальной, но малоизученной проблемой механики оболочек [61, 71, 89]. Наличие патрубков или отверстий различного размера и формы приводит к тому, что во многих случаях внешние воздействия на оболочку носят локальный характер. Возникающие при этом местные напряжения и деформации могут достигать существенных величин, поэтому тщательное изучение особенностей НДС подобных соединений оболочек для создания наиболее рациональных конструктивных решений является весьма сложной задачей. Большинство работ, касаю-

щихся исследования НДС зон пересечений оболочек, относится к цилиндрическим оболочкам. Чаще всего применяют их радиальные соединения.

Рассмотрим некоторые экспериментальные исследования в этой области. Первые эксперименты, основанные на методах тензометрии и фотоупругости, касающиеся радиальных соединений цилиндрических оболочек, описаны в работах [100, 104, 145, 172]. Проведены испытания толстостенных оболочек с довольно небольшими коэффициентами концентрации напряжений. Английский исследователь Д. Моффат (D. Moffat) провел эксперименты методом тензометрии для тройниковых трубчатых соединений равного диаметра, нагруженных, в основном, внешними силами и моментами [191, 192]. Следует заметить, что такие эксперименты имеют частный характер и не позволяют обобщить результаты для подобных конструкций.

Теоретических исследований пересекающихся цилиндрических оболочек довольно много. Существенный вклад в развитие расчетных методов внес А.И. Лурье. Его труды имели фундаментальную основу для дальнейших исследований других авторов. В работе [83] впервые приведено решение задачи о деформировании цилиндрической оболочки с отверстием. Подобные расчеты позднее также были проведены В.Н. Савиным [112], А.Н. Гузем, Э.И. Григолюком [39], В.М. Толкачевым, К. Маргерром (К. Marquerre) и другими исследователями.

В. Рейдельбах (W. Reidelbach) с помощью уравнений теории пологих оболочек получил приближенное аналитическое решение для тройникового соединения цилиндрических оболочек с отношением диаметров патрубка и основной оболочки d / D < 0,5 при действии внутреннего давления [201]. Автором предложен ряд упрощающих допущений. Одно из них: линия пересечения считалась плоской окружностью. На основании подхода В. Рейдельбаха с отдельными поправками и уточнениями условий сопряжения и уравнений для патрубка многие отечественные и зарубежные исследователи рассматривали тройниковые соединения цилиндрических оболочек (d/D < 0,5) при действии различных нагрузок [113, 147, 149, 159]. В работе [184] учтены деформации поперечного сдвига. В публикации [114] описано исследование радиального соединения цилиндрических оболочек

(d/D < 0,5) при действии внутреннего давления. Решение получено с помощью подхода В. Рейдельбаха, а условия сопряжения удовлетворяются в отдельных точках (коллокационно).

Тройниковое соединение с малым отношением диаметров оболочек (d / D < 0,25) при нагружении патрубка изгибающим моментом рассмотрено в работе [140]. В.И. Феденко разработал приближенную методику для расчета радиальных соединений оболочек при внутреннем давлении [146]. НДС пересечения цилиндрических оболочек трубопровода с укреплением в зоне соединения рассмотрено в работе [111].

Д. Апдайк (D. Updike) с соавтором получил приближенное решение для ортогонального соединения цилиндрических оболочек равного диаметра при допущении об осесимметричности напряженного состояния оболочек [213]. Ю.Ф. Ба-риновым разработана методика решения задачи о пересекающихся цилиндрических оболочках при симметричном и кососиметричном нагружении с использованием теории тонких оболочек Дж. Сандерса (J.L. Sanders). Приведено сравнение полученных результатов расчета с известными экспериментами. Однако, следует отметить, что здесь получено лишь качественное соответствие в распределении напряжений [8, 9].

В последнее время в связи с развитием электронно-вычислительной техники и ограниченностью аналитических решений стали активно применять численные методы для расчета пересекающихся цилиндрических оболочек. В большинстве случаев используется метод конечных элементов [226]. Одной из первых по применению МКЭ к расчету тройникового соединения цилиндрических оболочек является работа Л. Германна (L. R. Herrmann) и Дж. Кэмпбелла (J. Campbell) [34]. Оболочки смоделированы плоскими треугольными конечными элементами смешанного типа с двенадцатью степенями свободы. Такие элементы применены в работе [163] для решения задач о деформировании тройниковых соединений под действием различного вида нагрузок. Плоские треугольные элементы также применялись [184, 200, 202] для анализа НДС тройниковых соединений при действии различных нагрузок, чаще всего внутреннего давления.

Для расчета радиального соединения цилиндрических оболочек в работе [199] использованы плоские элементы повышенной точности, что приводит, с одной стороны, к уменьшению общей размерности задачи, а с другой - к росту трудоемкости вычислительной процедуры вследствие увеличения ширины ленты матрицы жесткостей. В работе [26] для расчета крестообразных соединений цилиндрических оболочек использованы криволинейные треугольные элементы смешанного типа с двадцатью четырьмя степенями свободы. В работах [77, 78, 204] представлены результаты расчета тройниковых соединений с использованием криволинейных элементов прямоугольной и треугольной формы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чан Суан Линь, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Айнбиндер, А.Б. Расчет магистральных и промысловых трубопроводов на прочность и устойчивость [Текст] / А.Б. Айнбиндер. - М.: Недра, 1991. - 288 с.

2. Айнбиндер, А.Б. Расчет магистральных трубопроводов на прочность и устойчивость: справочное пособие [Текст] / А.Б. Айнбиндер, А.Г. Камерштейн. -М.: Недра, 1982. - 341 с.

3. Александров, А.В. Методы расчета стержневых систем, пластинок и оболочек с иснользованием ЭЦВМ [Текст] / А.В. Александров, Б.Я. Лащеников, Н.Н. Шапошников, В.А. Смирнов. - М.: Стройиздат, 1976. ч.2.- 248 с.

4. Александров, А.В. Основы теории упругости и пластичности: Учеб. для строит. спец. Вузов [Текст] / А. В. Александров, В. Д. Потапов. - М.: Высш. шк., 1990 - 400 с.

5. Алешин, В.В. Численный анализ прочности подземных трубопроводов [Текст] / В.В. Алешин, В.Е. Селезнев, Г.С. Клишин и др.; под. общ. ред. В.В. Алешина, В.Е. Селезнева. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 320 с.

6. Аркулис, Г. Э. Теория пластичности [Текст] / Г. Э. Аркулис, В. Г. Дорогобид. - М.: Металлургия, 1987. - 352 с.

7. Баженов, В. А. Изгиб цилиндрических оболочек в упругой среде [Текст] / В. А. Баженов. - Львов.: Вища школа, 1975. - 168 с.

8. Баринов, Ю.Ф. Расчет разветвлений круговых цилиндрических оболочек при статическом нагружении [Текст]: автореф. дис. канд.тех. наук: 01.02.03 / Баринов Юрий Федорович - М., 1983. - 24 с.

9. Баринов, Ю.Ф. Расчет разветвлений круговых цилиндрических оболочек [Текст] / Ю.Ф. Баринов // Вопросы прочности трубопроводов. - М., 1982. - С. 46 -51.

10. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов [Текст] / К. Бате. - М.: Стройиздат, 1982.- 448 с.

11. Бащенко, А.Р. Расчет укрепления отверстий в цилиндрических обечайках при наличии наклонных штуцеров [Текст] / А.Р. Бащенко, A.B. Горностаев, Ю.П. Симонов, В.А. Фрейтаг // Сб. науч. трудов. Вопросы прочности в химическом машиностроении. - 1978. - С. 63 - 70.

12. Белостоцкий, А.М. Исследование напряженного состояния и разработка инженерной методики расчета на прочность тройниковых соединений при действии полной системы квазистатических нагрузок [Текст] / А.М. Белостоцкий,

B.В. Головин, Б.В. Фрадкин // Вопросы атомной науки и техники. - Серия: Физика и техника ядерных реакторов. - 1985. - вып. 6. - С. 76 - 83.

13. Белостоцкий, А.М. Комплекс программ "СТАДИО-81" на ЕС ЭВМ: расчет пространственных физически нелинейных систем на статические и динамические воздействия [Текст] / А.М. Белостоцкий // Сб. научных трудов Гидропроекта. - 1983. - Вып. 85. - С. 25 - 35.

14. Белостоцкий, А.М. Методика расчета напряженного состояния тройниковых соединений труб при комплексном нагружении [Текст] / А.М. Белостоцкий, В.В. Головин, Б.В. Фрадкин // Сб. научных трудов Гидропроекта. -1985. - Вып. 100. - С. 83 - 93.

15. Белостоцкий, А.М. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов АЭУ. ПНАЭ г-7-002-86. п.2.9. Методика уточненного расчета тройниковых соединений [Текст] / А.М. Белостоцкий // М.: Энергоатомиздат, 1989.- С. 150 - 165.

16. Белостоцкий, А.М. Программный комплекс СТАДИО для линейных и нелинейных статических и динамических расчетов пространственных комбинированных систем. Опыт разработки и эксплуатации и перспективы развития [Текст] / А.М. Белостоцкий // Сб. научных трудов МГСУ. - М.:, 1998. -

C. 4 -11.

17. Белостоцкий, А.М. Пространственное напряженное состояние ортогональных тройниковых соединений различных типов при комплексном нагружении [Текст] / А.М. Белостоцкий //. Материалы семинара кафедры

сопротивления материалов Российского университета дружбы народов. Исследование пространственных систем. - М., 1996. - С. 55 - 60.

18. Белостоцкий, А.М. Упругий расчет сварных и штампованных тройников на произвольные статические нагрузки [Текст] / А.М. Белостоцкий // Сб. Научных трудов ВНИПИнефть: "Автоматизированное проектирование трубопроводных систем нефтеперерабатывающих и нефтехимических производств". -ЦНИИТЭнефтехим. - М., 1982. - С. 121 - 131.

19. Белостоцкий, А.М. Экспериментальные и численные исследования напряженного состояния тройниковых соединений при действии моментных нагрузок [Текст] / А.М. Белостоцкий, В.П.Малявин, А.И.Дикарев и др. // Сб.трудов МИСИ им.В.В.Куйбышева. - № 188. - 1982. - С. 35 - 49.

20. Белостоцкий, А.М. К определению напряженно-деформированного состояния тройниковых соединений трубопроводов [Текст] / А.М. Белостоцкий, В.В. Головин, Б.В. Фрадкин // Рукопись депонирована во ВИНИТИ. - 1984. - № 1497 эн. Д84.

21. Берков, Н. А. Упругопластическое деформирование пересекающихся цилиндрических оболочек [Текст] / Н. А. Берков, В. Н. Скопинский // Машиностроение и инженерное образование. - 2008. - № 4. - С. 44 - 51.

22. Биргер, И.А. Теория пластического течения при неизотермическом нагружении [Текст] / И.А. Биргер // Известия АН СССР. Серия «Механика». -1964. - №3. - С. 78 - 83.

23. Булычев, Н.С. Механика подземных конструкций [Текст] : Учеб. для вузов / Н.С. Булычев. - М.: Недра, 1994. - 382 с.

24. Варшицкий, В.М. Упруго-пластическое деформирование пересекающихся цилиндрических оболочек [Текст] : дис... . канд. техн. наук: 01.02.06 / Варшицкий Виктор Миронович. - М., 1990. - 114 с.

25. Великоднев, В.Я. Расчет подземных мелиоративных труб при наличии неоднородности в основании [Текст] / В.Я. Великоднев // Тр. Московского гидромелиоративного института. - 1981. - т. 69. - С. 162 - 170.

26. Виссер, В. Применение криволинейного элемента смешанного типа для расчета оболочек [Текст] / В. Виссер // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. - Л.: Судостроение, 1974. - Т.1.С. - С. 230 - 254.

27. Власов, В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике [Текст] / В.З. Власов. - М.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

28. Вожова, Н.В. Определение предельного давления в пересекающихся цилиндрических оболочках на основе упругопластического анализа [Текст]: дис. ... канд. тех. наук: 01.02.06 / Вожова Наталья Вячеславовна. - М., 2011. - 144 с.

29. Вожова, Н.В. Оценка статической прочности штуцерного узла сепаратора с использованием трёхмерного конечно-элементного моделирования [Текст] / Н.В. Вожова, Б.С. Вольфсон // Машиностроение и инженерное образование. -2009. - № 4. - С. 45 - 51.

30. Вольмир, А.С. Гибкие пластинки и оболочки [Текст] / А.С. Вольмир. -М.: Гостехиздат, 1956. - 420 с.

31. Габбасов, Р.Ф. К расчету гибких труб на совместное действие внешней нагрузки и внутреннего давления с учетом отпора грунта [Текст] / Р.Ф. Габбасов // Гидротехническое строительство. - М., 1970. - № 10. - С. 17 - 9.

32. Галимов, К. 3. Основы нелинейной теории тонких оболочек [Текст] / К. 3. Галимов. - Казань: Изд. Казан, гос. ун-та, 1975. - 326 с.

33. Генки, Г. К. Теории пластических деформаций и вызываемых ими в материале остаточных напряжений [Текст] / Г. К. Генки // В кн. «Теория пластичности». - 1948. - С. 114 - 135.

34. Германн, Л. Метод дисскретных элементов для тонких оболочек [Текст] / Л. Германн, Д. Кэмпбелл // Ракетная техника и космонавтика. - 1968. - Т. 6. - № 10. - С. 23 - 29.

35. Голованов, А.И. Исследование нелинейного деформирования слоистых оболочек произвольной геометрии МКЭ [Текст] / А.И. Голованов, О.Н. Гурьянова // Труды 18-й Международной конференции по теории оболочек и пластин. -Саратов, 1997. - Т.З. - С. 44 - 48.

36. Гольденвейзер, А.А. Теория упругих тонких оболочек [Текст] / А. А. Гольденвейзер. - М.: Наука, 1976. - 512 с.

37. Городецкий, А.С. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений [Текст] / А.С. Городецкий, В.И. Зоворицкий , А.И. Лантух-Лященко, А.О.Рассказов. - М.: Транспорт, 1981. - 146 с.

38. ГОСТ 18599 - 2001. Трубы напорные из полиэтилена. Технические условия. Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации [Текст] . - Минск, 2003. -20 с.

39. Григолюк, Э.И. Контактные задачи теории пластин и оболочек [Текст] / Э.И. Григолюк, В.М. Толкачев. - М.: Машиностроение, 1980. - 411 с.

40. Григолюк, Э.И. Устойчивость оболочек [Текст] / Э.И. Григолюк , В.В. Кабанов. - М.: Наука, 1978. - 360 с.

41. Григоренко, Я. М. Решение задач теорий оболочек на ЭВМ [Текст] / Я. М. Григоренко, А. П. Мукоед. - Киев: Вища школа, 1979. - 280 с.

42. Деклу, Ж. Метод конечных элементов [Текст] / Ж. Деклу. - М.: Мир, 1976. - 96 с.

43. Демешко, Е.А. Современные методы прочностных расчетов в метро- и тоннелестроении [Текст] / Е.А. Демешко, С.Б. Косицын, Д.Б. Долотказин, А.С. Косицын, В.К. Сергеев, О.А. Потапова // В книге «Подземное строительство России на рубеже XXI века. Итоги и перспективы». Труды юбилейной научно -практической конференции. Москва, 15 - 16 марта 2000 г. М.: Тоннельная ассоциация России, 2000. - С. 200 - 207.

44. Длугач, М.И. Метод конечных элементов в применении к расчету цилиндрических оболочек с прямоугольными отверстиями [Текст] / М.И. Длугач // Прикл. механика. -1973. - т. 11. - № 11. - С. 35 - 41.

45. Жилин, П.А. Прикладная механика. Основы теории оболочек [Текст]: Учеб. пособие / П.А. Жилин. - СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2006. - 167 с.

46. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике [Текст] / О. Зенкевич. - М.: Мир, 1975. - 541 с.

47. Иванов, В.Н. Основы метода конечных элементов и вариационно-разностного метода [Текст] : Учеб. пособие / В.Н. Иванов. - М.: РУДН, 2008. -168 с.

48. Игнатьев, В.А. Расчет тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластинчато-стержневой структуры [Текст] / В.А. Игнатьев, О.Л. Соколов, И.Т. Альтенбах, В. Киссинг. - М.: Стройиздат, 1996. - 559 с.

49. Ильгамов, М. А. Прочность, устойчивость и динамика оболочек с упругим заполнителем [Текст] / М. А. Ильгамов, В. А. Иванов, Б. В. Гулин. - М.: Наука, 1977. - 331 с.

50. Ильгамов, М. А. Расчет оболочек с упругим заполнителем [Текст] / М.А. Ильгамов, В. А. Иванов, Б. В. Гулин. - М.: Наука, 1987. - 260 с.

51. Ильюшин, А. А. Пластичность [Текст] / А.А. Ильюшин. - М.: ГИТТЛ, 1948. - 376 с.

52. Ильюшин, А.А. Механика сплошной среды [Текст] / А.А. Ильюшин. - М.: Изд. Моск. ун-та, 1978. - 288 с.

53. Качанов, Л. М. Основы теории пластичности [Текст] / Л.М. Качаннов. -М.: Наука, 1969. - 421 с.

54. Киричевский, В.В. Реализация метода конечных элементов на ЭВМ БЭСМ-6 в расчете нетонких пластин и оболочек сложной геометрии [Текст] / В.В. Киричевский, А.С. Сахаров, Г.В. Исаханов // Сопротивл. материалов и теория сооружений. - Киев, 1976. - Вып. 28. - С. 148 - 162.

55. Клейн, Г.К. Расчет труб уложенных в землю [Текст] / Г.К. Клейн. - М.: Госстройиздат, 1957. - 195 с.

56. Клейн, Г.К. Расчет подземных трубопроводов [Текст] / Г.К. Клейн. - М.: Издательство литературы по строительству, 1969. - 240 с.

57. Клованич, С.Ф. Метод конечных элементов в нелинейных задачах инженерной механики [Текст] / С.Ф. Клованич. - Запорожье, 2009. - 400 с.

58. Копанев, Д.Б. Решение задач нелинейной статики в MSC.Patran-Nastran [Текст]: Руководство пользователя / Д.Б. Копанев. - М., 1999. - 85 с.

59. Корнишин, М.С. Гибкие пластины и панели [Текст] / М.С. Корнишин, Ф.С. Исанбаева. - М.: Наука, 1968. - 260 с.

60. Корнишин, М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения [Текст] / М.С. Корнишин. - М.: Наука, 1964. - 192 с.

61. Косицын, С.Б. Анализ напряженно-деформированного состояния пересекающихся цилиндрических оболочек при упруго-пластических деформациях с учетом геометрической нелинейности [Текст] / С.Б. Косицын, Чан Суан Линь//. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений.-Обзорно-аналитический и научно-технический журнал. - М., 2013. - № 1. - С. 3 -9.

62. Косицын, С.Б. Неклассические криволинейные конечноэлементные модели в линейных и нелинейных задачах строительной механики [Текст]: дис. ... д-ра техн. наук: 05.23.17 / Косицын Сергей Борисович - М., 1993 - 424 с.

63. Косицын, С.Б. Пространственный расчет тройниковых соединений магистральных трубопроводов с учетом пластических свойств их материалов [Текст] / С.Б. Косицын // Подземное и шахтное строительство. - 1992. - № 2. - 3 с.

64. Косицын, С.Б. Расчет стержневых систем, взаимодействующих с упругим основанием, методом конечных элементов с использованием программного комплекса MSC/NASTRAN FOR WINDOWS [Текст]: Учебное пособие / С.Б. Косицын, Д. Б. Долотказин - М.: МИИТ, 2004 - 116 с.

65. Косицын, С.Б. Сравнительный анализ различных моделей грунтового основания, окружающего цилиндрическую оболочку, с учетом возможно-сти его отлипания от оболочки [Текст] / С.Б. Косицын, Чан Суан Линь // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2013. - Volume 9. -Issue 1. - P. 65 - 72.

66. Косицын, С.Б. Пространственный расчет несущей конструкции эскалаторного зала проектируемого второго выхода станции метро «Маяковская» [Текст] / С.Б. Косицын, В.И. Гульбе, Д.Б. Долотказин // Журнал «Метро». - 1994. - № 5 - 6. - 3 с.

67. Косицын, С.Б. Анализ ситуации и пространственный расчет корпуса щита в связи с его падением в монтажный котлован [Текст] / С.Б. Косицын, Е.А. Демешко, А.Н. Николаев, Б.И. Яцков, В.Н. Богданов // Журнал «Метро». - 1993. -№ 3. - 3 с..

68. Косицын, С.Б. Пространственный расчет конструкции колонной станции метрополитена глубокого заложения [Текст] / С.Б. Косицын, Е.А. Демешко, А.Е. Слемзин // Подземное и шахтное строительство. - 1991. - № 11.- 3 с.

69. Косицын, С.Б. Расчет колонной станции метрополитена как пространственной конструкции [Текст] / С.Б. Косицын, Е.А. Демешко, А.Е. Слемзин // Транспортное строительство. - 1992. - № 1.- 4 с.

70. Косицын, С.Б. Исследование влияния некоторых особенностей тоннельного перехода в Лефортово в г. Москве на его напряженно-деформированное состояние [Текст] / С.Б. Косицын, Д.Б. Долотказин // Вестник Российского университета дружбы народов. Специальный выпуск «Геометрия и расчет тонкостенных пространственных конструкций». - М.: Изд-во РУДН, 2002. - № 1. - С. 90 - 94.

71. Косицын, С.Б. Сравнительный анализ различных моделей материала применительно к расчетам оболочки железнодорожной цистерны с учетом упругопластических деформаций и геометрической нелинейности [Текст] / С.Б. Косицын, Чан Суан Линь // Механизация строительства. - 2014. - № 4 (838). - С. 12 - 15.

72. Косицын, С.Б. Численный анализ напряженно - деформированного состояния ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек без учета и с учетом их одностороннего взаимодействия с окружающим массивом грунта [Текст] / С.Б. Косицын,. Чан Суан Линь // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2014. - Volume 10. - Issue 1. - P. 72 - 78.

73. Кривошапко, С.Н. Аналитические поверхности: Материалы по геометрии 500 поверхностей и информация к расчету на прочность тонких оболочек [Текст]: Коллективная монография / С.Н. Кривошапко, В.Н. Иванов, С.М. Халаби. - М.: Наука, 2006. - 530 с.

74. Кривошапко, С.Н. Уникальные сооружения в форме линейчатых, зонтичных поверхностей, поверхностей вращения и переноса [Текст]: Серия «Строительные конструкции и материалы» / С.Н. Кривошапко, Л.А. Алборова // Вып. 2. - М.: ОАО ВНИИНТПИ, 2008. - С. 1 - 42.

75. Кривошапко, С.Н. Формообразование оболочек в архитектуре [Текст]: Учебное пособие / С.Н. Кривошапко. - М.: РУДН, 2008. - 48 с.

76. Кривошапко, С.Н. Энциклопедия аналитических поверхностей: Более 500 поверхностей 38 классов [Текст] / С.Н. Кривошапко, В.Н. Иванов. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. - 560 с.

77. Куликов, Ю.А. Напряженно - деформированное состояние тройниковых соединений тонкостенных труб [Текст] / Ю.А. Куликов, П.В. Стасенко // Расчет на прочность. - М.: 1979. - Вып. 20. - С. 229 - 237.

78. Куликов, Ю.А. Расчет тройникового соединения тонкостенных труб методом конечных элементов [Текст] / Ю.А. Куликов, П.В. Стасенко // Расчет на прочность. - М.: 1977. - Вып. 18. - С. 141 - 152.

79. Лалин, В.В. Расчетное обоснование конструкции надземного участка газопровода в условиях Крайнего Севера [Текст] / В.В. Лалин, A.B. Яваров // Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. Т. 257. СПб.: Издательство «ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева», 2010. - С. 112 - 115.

80. Лалин, В.В. Современные технологии расчета магистральных трубопроводов [Текст] / В.В. Лалин, A.B. Яваров // Инженерно-строительный журнал. - № 3. - СПб.: СПбГПУ ИСФ, 2010. - С. 43 - 47.

81. Лапшин, А. А. Конструирование и расчет вертикальных цилиндрических резервуаров низкого давления [Текст]: учебное пособие / А. А. Лапшин, А. И. Колесов, М. А. Агеева. - Нижний Новгород, ННГАСУ, 2009. - 124 с.

82. Леонтьев, Н.Н. Практический метод расчета тонкостенной цилиндрической трубы на упругом основании [Текст] / Н.Н. Леонтьев. - В сб. тр. Московский инженерно-строительный институт. - М.: 1957. - Из. 27. - С. 47 - 69.

83. Лурье, А.И. Концентрация напряжений в области отверстия на поверхности круглого цилиндра [Текст] / А.И. Лурье // Прикладная математика и механика. - 1946. - Т10. - № 3. - С. 397 - 406.

84. Лурье, А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек [Текст] / А.И. Лурье. - М.: Госгехиздат, 1947. - 252 с.

85. Лурье, А.И. Общая теория упругих тонких оболочек [Текст] / А.И. Лурье // ПММ. - 1940. - Вып. 2. - С. 7 - 34.

86. Лурье, А.И.Равновесие упругой симметрично-нагруженной сферической оболочки [Текст] / А.И. Лурье // ПММ. - 1943. - № 6. С. 393 - 404.

87. Макеев, Е.М. К расчету цилиндрической оболочки, лежащей на упругом основании [Текст] / Е.М. Макеев // Киев, 1978. - С. 87 - 93.

88. Малинин, Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести [Текст]: Учебник / Н. Н. Малинин. - М.: Машинострение, 1975. - 401 с.

89. Мануйлов, Г.А. Исследование потери устойчивости оболочки железнодорожной цистерны [Текст] / Г.А. Мануйлов, С.Б. Косицын // Вычислительная механика деформируемого твердого тела - Труды международной научно-техниической конференции. В двух томах. - М.: МИИТ, 2006. - С. 236 - 240.

90. Монахов, И.А. Практический метод расчета жесткопластических пластин и оболочек в области больших прогибов [Текст] / И.А. Монахов, В.И. Себекина // Деп. в ЦИНИС, НТЛ серия Б, «Строительство и архитектура» Вып. 7. - 1977. - С. 17 - 22.

91. Монахов, И.А. Расчет жесткопластических пересекающихся цилиндрических оболочек, находящихся под действием внутреннего давления [Текст] / И.А. Монахов // Деп. в ЦИНИС, НТЛ серия Б, «Строительство и архитектура», Вып. 12. - 1977. - С. 25 - 37.

92. Морозов, Е.М. Метод конечных элементов в механике разрушения [Текст] / Е.М. Морозов , Г.П. Никишков. - М.: Наука, 1980. - 256 с.

93. Моссаковский, В.И. Контактные задачи теории оболочек и стержней [Текст] / В.И. Моссаковский, В.С. Гудрамович, Е.М. Макеев. - М.: Машиностроение, 1978. - 248 с.

94. Муляр, В.П. Упругопластическое состояние тонкостенных цилиндрических оболочек с эллиптическим отверстием на боковой поверхности [Текст] / В.П. Муляр, Е.А. Сторожук, И.С. Чернышенко// Прикл. мех. - Киев, 1997. - 33. - № 6. - С. 62 - 64.

95. Наумова, Г.А. Расчет трубопроводных конструкций с эксплуатационными повреждениями [Текст] / Г.А. Наумова, И.Г. Овчинников, C.B. Снарский. - Волгоград: Издательство ВолгГАСУ, 2009. - 168 с.

96. Новожилов, В.В. О погрешности одной из гипотез теории оболочек [Текст] / В.В. Новожилов // ДАН СССР. - 1943. - 33. - № 5 - 6.

97. Новожилов, В.В. О погрешности гипотез Кирхгофа-Лява в теориии оболочек [Текст] / В.В. Новожилов, Р.М. Финкельштейн // ПММ. - 1943. - 7, вып. 5. - С. 323 - 330.

98. Новожилов, В.В. Теория тонких оболочек [Текст] / В.В. Новожилов. - Л.: Судостроение, 1962. - 431 с.

99. Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред [Текст]: перев. с англ. / Дж. Оден. - М.: 1976. - 464 с.

100. Патон, Е.О. Ослабление обечаек сварными патрубками [Текст] / Е.О. Патон, В.В. Шеверницкий, К.И. Дзевалтовский // Химическое машиностроение. -1937. - № 5. - С. 9 - 25.

101. Петру, С. X. Несущая способность пересекающихся цилиндрических оболочек за пределом упругости [Текст]: дис....канд. техн. наук: 05.23.17 / Петру Симеон Харалампос. - М., 1993. - 145 с.

102. Пикуль, В.В. Теория и расчет оболочек вращения [Текст] / В.В. Пикуль. - М.: Наука, 1982. - 158 с.

103. Пикуль, В.В. Теория и расчет сложных конструкций [Текст] / В.В. Пикуль. - М.: Наука, 1985. - 183 с.

104. Пономаренко, И.Н. Исследование напряженного состояния тройникого соединения труб высокого давлнения [Текст] / И.Н. Пономаренко, В.Г. Назаренко // Химич. и нефт. машиностроение. - 1970. - № 9. - С. 8 - 9.

105. Постнов В.А. Новая модель изопараметрического конечного элемента для расчета оболочек [Текст] / В.А. Постнов, М.И. Трубачев // Изв. АН. МТТ. -1995. - № 1. - С. 141 - 146.

106. Постнов, В. А. Численные методы расчета судовых конструкций [Текст] / В. А. Постнов. - Л.: Судостроение, 1977. - 280 с.

107. Постнов, В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций [Текст] / В.А. Постнов, И.Я Хархурим. - Л.: Судостроение, 1974. -344 с.

108. Потапов, В.Д. Строительная механика. Статика упругих систем [Текст] / В.Д. Потапов, А.В. Александров, С.Б. Косицын, Д.Б. Долотказин. - М.: Высшая школа, 2007. - Книга 1. - 512 с.

109. Прагер, В. Проблемы теории пластичности [Текст] / В. Прагер. - М.: Гос. Изд. Физ.-мат. Лиг., 1958. - 136 с.

110. Прево, Р. Расчет на прочность трубопроводов заложенных в грунт [Текст] / Р. Прево - М.: Стройиздат, 1964. - 123 с.

111. Простак, В.Ф. Фасонные элементы трубопроводов гидроэлектростациий [Текст] / В.Ф. Простак, Ф.М. Свойский, А.М. Шор // М.: Энергоатомиздат, 1983. -96 с.

112. Прочность, устойчивость, колебания [Текст]: Справочник в 3-х томах. -Машиностроение, 1968. - Т. 1. - 832 с. - Т. 2. - 463 с.

113. Пэн, К. Расчет напряжений и смещений в месте пересечения оболочек [Текст] / К. Пэн, Р. Бекет // Конструирование и технология машиностроения. -1970. - № 2. - С. 44 - 49.

114. Рахмилевич, Р.З. Напряженное-деформированное состояние цилиндрической оболочки со штуцером сосудов давления [Текст] / Р.З. Рахмилевич, Б.З. Абросимов // Тр. Гипронефтемаш. - 1973. - Вып. 20. - С. 146 -157.

115. Рикардс, Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин [Текст] / Р.Б. Рикардс. - Рига: Зинатне. - 1988. - 284 с.

116. Розин, ЛА. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ: метод конечных элементов [Текст] / ЛА. Розин. - М.: Энергия, 1971. - 214 с.

117. Рудаченко, А.В. Исследование напряженно-деформированного состояния трубопроводов [Текст]: учебное пособие / А.В. Рудаченко, А.Л. Саруев. - Томск.: Изд. Томского полит. унив., 2011. - 136 с.

118. Рыбников, Е.К. Инженерные расчеты механических конструкций в системе MSC. Patran-Nastran [Текст]: Учебное пособие. Часть II / Е.К. Рыбников, С.В. Володин, Р.Ю. Соболев. - М., 2003. -174 с.

119. Савин, Г.Н. Распределение напряжений около отверстий [Текст] / Г.Н. Савин. - Киев: Наукова Думка, 1968. - 891 с.

120. Самыгин, А.Н. Конечно-элементное моделирование нелинейных задач нестационарного деформирования трубопроводов с жидкостью в грунтовой среде [Текст]: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.06 / Самыгин Александр Николаевич. -Н. Новгород, 2003. - 109 с.

121. Селезнев, В.Е. Математическое моделирование магистральных трубопроводных систем. Дополнительные главы [Текст] / В.Е. Селезнев, В.В. Алешин, С.Н. Прялов. - Под общ. ред. В.Е. Селезнева. - М.: МАКС Пресс, 2009. -356 с.

122. Селезнев, В.Е. Методы и технологии численного моделирования газопроводных систем [Текст] / В.Е. Селезнев, В.В. Алешин, Г.С. Клишин. - М.: Едиториал УРСС, 2002. - 448 с.

123. Селезнев, В.Е. Основы численного моделирования магистральных трубопроводов [Текст] / В.Е. Селезнев, В.В. Алешин, С.Н. Прялов. - М.: КомКнига, 2005. - 496 с.

124. Скопинский, В.Н. Выбор схематизированной диаграммы напряжений для упругопластического анализа пересекающихся оболочек [Текст] / В.Н. Скопинский, А.Б. Сметанкин, Н.В. Вожова // Машиностроение и инженерное образование. - 2011. - № 1. - С. 58 - 65.

125. Скопинский, В.Н. Напряжения в пересекающихся оболочках [Текст] / В.Н. Скопинский. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 400 с.

126. Скопинский, В.Н. Концентрация напряжений в пересекающихся трубках [Текст] / В.Н. Скопинский // Расчеты на прочность элементов приборных устройств: Межвуз. сб. научных трудов. - М.: МИРЭА, 1990. - С. 70 - 73.

127. Скопинский, В.Н. Напряжения в тройниковых соединениях трубопроводов при комбинированном нагружении [Текст] / В.Н. Скопинский, Н.А. Берков, А.Б. Сметанкин // Машиностроение и инженерное образование. -2007. - № 2. - С. 34 - 45.

128. Скопинский, В.Н. Об особенностях напряженного состояния в области пересечения цилиндрических оболочек [Текст] / В.Н. Скопинский // Строительная механика и расчет сооружений. - 1986. - № 2. - С. 19 - 22.

129. Скопинский, В.Н. Расчет оболочечных конструкций с применением четырехугольных криволинейных элементов [Текст] / В.Н. Скопинский // Изв. вузов. Сер. машиностроение. - 1983. - № 5. - С. 16 - 21.

130. Скопинский, В.Н. Расчетное исследование подкрепленных пересекающихся оболочек [Текст] / В.Н. Скопинский // Проблемы прочности. -1989. - № 10. - С. 59 - 62.

131. Скопинский, В.Н. Упругопластический анализ напряжений в пересекающихся цилиндрических оболочках, укрепленных накладным кольцом [Текст] / В.Н. Скопинский, H.A. Берков, Н.В. Вожова // Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 2010. - № 4. - С. 14 - 18.

132. Скопинский, В.Н. Экспериментальное и расчетное исследование тройниковых и крестообразных соединений цилиндрических оболочек [Текст] / В.Н. Скопинский, С.Е. Бугаенко, Н.А. Берков // Проблемы прочности. - 1987. - № 12. - С. 72 - 74.

133. Скопинский, В.Н. Предельная пластическая нагрузка для сосуда давления с тангенциальным патрубком [Текст] / В.Н. Скопинский, Н.А. Берков, Н.В. Вожова // Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 2011. - №4. - С. 7 - 10.

134. СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и воздействия. - М., 1985. - 45 с.

135. СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции. - М.: Госстроя СССР, 1984. - 79 с.

136. СНиП 32-04-97 Тоннели железнодорожные и автодорожные. - М.: ФАУ «ФЦС», 2012. - 132 с.

137. Сон, М.П. Экспериментально-теоретическое исследование устойчивости пространственных рамных систем и разработка приближенной методики определения критической силы с учетом нелинейности [Текст]: дис. ... канд. техн. наук: 05.23.17 / Сон Марк Петрович. - М., 2010. - 146 с.

138. Строкова, Л.А. Применение метода конечных элементов в механике грунтов [Текст] / Л.А. Строкова. - М.: Издательство Томского политехнического университета, 2010. - 143 с.

139. Сьярле, Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач [Текст] / Ф. Сьярле. - М.: Мир, 1980. - 512 с.

140. Тарасов, Ю.Л. Приближенный метод определения напряжений в сочлениях трубок с цилиндрическими оболочками [Текст] / Ю.Л. Тарасов // Тр. КуАИ. - 1967. - № 29. - С. 42 - 48.

141. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки [Текст] / С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. - М.: Наука, 1966. - 635 с.

142. Типовой проект 704-1-161.83. Резервуар стальной горизонтальный цилиндрический для хранения нефтепродуктов емкостью 25 м3 [Текст]. - М., 1982.

143. Товстик, П.Е. Устойчивость тонких оболочек [Текст] / П.Е. Товстик. -М.: Наука, Физматлит, 1995. - 320 с.

144. Трушин, С.И. Метод конечных элементов. Теории и задачи [Текст] / С И. Трушин. - М.: АСВ, 2008. - 256 с.

145. Уик, Г.К. Тензометрия аппаратов высокого давления [Текст] / Г.К. Уик. - Л.: Машиностроение, 1974. - 191 с.

146. Феденко, Г.И. Напряженное состояние в области соединения цилиндрической оболочки с патрубком при внутреннем давлении [Текст] / Г.И. Феденко // Тр. ЛенНИИхимаш. Л., 1974. - № 8. - С. 13 - 32.

147. Хазанов, Х.С. Напряженное состояние сочления трубы с цилиндрической оболочкой [Текст] / Х.С. Хазанов // Матер. науч. тех. конференция КуАИ. - 1970. - Т 2. - С. 18 - 19.

148. Хайдаров, М.Х. Расчет цилиндрических резервуаров в грунте [Текст]: дис. ...канд. тех. наук: 05.23.17 / Хайдаров Махматкул Хушвактович. - М., 1994. -138 с.

149. Хэнсбери, Дж. Теоретическое исследование упругого поведения двух цилиндрических оболочек, пересекающихся под прямым углом [Текст] / Джонс Хэнсбери // Констр. и технол. машиностроение. - 1969. - № 3. - С. 36 - 46.

150. Чан Суан Линь. Оценка размеров массива грунта, задаваемого при пространственных расчетах подземных сооружений, исходя из условий затухания его напряженно-деформированного состояния [Текст] / Чан Суан Линь // . Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2013. - № 4. -М.: РУДН, 2013. - С. 41 - 43.

151. Чичелов, В.А. Расчеты напряженно-деформируемого состояния трубопроводов, эксплуатируемых в сложных условиях, в нелинейной постановке [Текст] / В.А. Чичелов, P.M. Зарипов, Г.Е. Коробков и др. // М.: ИРЦ Газпром, 2006. - 80 с.

152. Шагивалеев, К.Ф. Расчет замкнутой цилиндрической оболочки с упругим заполнителем [Текст] / К.Ф. Шагивалеев // ISBN 5-7433-1199-4. - Сарат. гос. техн. ун-т. - Саратов: СГТУ, 2003. - 240 с.

153. Шагивалеев, К.Ф. Расчет замкнутой цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при действии осесимметричной нагрузки [Текст] / К.Ф. Шагивалеев // Деп. в ВИНИТИ 27.11.00, №3001 -В00. - Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 2000. - 5 с.

154. Шагивалеев, К.Ф. Расчет замкнутой цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при действии радиальной нагрузки [Текст] / К.Ф.

Шагивалеев, А.В. Лизнев // Деп. в ВИНИТИ 19.06.01, № 1458 - В2001. - Сарат. гос. техн. ун-т.- Саратов, 2001. - 10 с.

155. Шагивалеев, К.Ф. Расчет замкнутой цилиндрической оболочки, заполненной сыпучим материалом, на радиальную нагрузку [Текст] / К.Ф. Шагивалеев // Известия вузов. Строительство. - 2003. - № 2. - С. 20 - 23.

156. Шапошников, Н.Н. Расчет круговых тоннельных обделок на упругом основании, характеризуемом двумя коэффициентами постели [Текст] / Н.Н. Шапошников // Научн. тр. Московского института инженеров железнодорожного транспорта. - 1961. - Вып. 131. - С. 296 - 305.

157. Шмаков, В.П. Избранные труды по гидроупругости и динамике упругих конструкций [Текст] / В.П. Шмаков. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. -287 с.

158. Шокотов, В.Н. Способ локальной внутриузловой конденсации в расчете оболочек методом конечных элементов [Текст] / В.Н.Шокотов // Деп. в УкрНИИНТИ 8.08.84. - № 1428Ук-84. - 1984. - 9 с.

159. Яковлев, Б.Н. Исследование термоупругих напряжений пересекающихся цилиндрических оболочек [Текст] / Б.Н. Яковлев // Матем. методы тепломассопереноса. - 1979. - С. 199 - 204.

160. Якупов, Н.М. Расчет упругих тонкостенныхконструкций сложной геометрии / Н.М. Якупов, М.Н. Серазутдинов. - Казань: ИМН РАН. - 1993. - 206 с.

161. Aditya, А.К. Study of the shell characteristics of a paraboloid of revolution shell structure using the finite element method [Text] / А.К. Aditya // Comput.and Struct. - 1989. - 32. - № 2. - P. 423 - 432.

162. Altaee, A. Finite element modeling of lateral pipeline-soil interaction [Text] / A. Altaee, B.H. Fellenius // 14th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. - OMAE 96. - Florence, 1996.

163. Ando, V. Stress distributions in thinwalled intersecting cylindrical shells subjected to internal pressure and inplane force [Text] / V. Ando, G. Yagawa, F. Kikuchi // Proc. 1 st Int. conf. react. technology. Berlin. - V3. - P. 1 - 13.

164. Aron, H. Das Gleichgewicht und die Bewegung einer unendlich dünnen, beliebig gekrümmten elastischen Schale [Text] / H. Aron // Journal für die reine und angewandte Mathematik. - 1874. - № 78. - P. 136 - 174.

165. Belytschko, T. Nonlinear finite elements for continua and structures [Text] / T. Belytschko, W. K. Liu, B. Moran // John Wiley & Sons Ltd, 2000. - 667 p.

166. Biron, A. On limit analysis of cylinder-cylinder intersections subjected to internal pressure [Text] / A. Biron, A. Courchesne // Nuclear Engineering and Design. -1976. - Vol. 36.1. - P. 68 - 80.

167. Calladine, C.R. Lower bound analysis of symmetrically loaded shells of revolution [Text] / C.R. Calladine // 1st Int. conf. on pressure vessel technology. - P1, Delft. - 1969. - P. 352 - 375.

168. Calladine, C.R. Plastic behaviour of thin cylindrical pressure vessels with circular cutouts and radial branches [Text] / C.R. Calladine, I.W. Goodall // Journal of Mechanical Engineering Science. - 1969. - Vol. 11. - No. 3. - P. 351 - 360.

169. Clare, K.D. Effect of vessel diameter-thickness ratio on the behaviour beyond the elastic limit of flush nozzles in cylindrical pressure vessels [Text] / K.D. Clare, S.S. Gill // Journal of Mechanical Engineering Science. - 1966. - Vol. 8. - No. 3. - P. 357 -365.

170. Cloud, R.L. Approximate analysis of the plastic limit pressure of nozzles in cylindrical shells [Text] / R.L. Cloud, E.C. Rodabaugh // Trans. ASME. J. Engineering for Power. - 1968. - Ser. A. - No. 2. - P. 171 - 176.

171. Cottam, W.J. Experimental investigation of the behavior beyond the elastic limit of flush nozzles in cylindrical pressure vessels [Text] / W.J. Cottam, S.S. Gill // Journal of Mechanical Engineering Science. - 1966. - Vol. 8. - No. 3. - P. 330 -350.

172. Cranch, E.T. An experimental study of attachments to cylindrical and shallow spherical shell [Text] / E.T. Cranch, J.W. Sally // Nucl. react. contain build and Pres. Vess. - 1960. - P. 221 - 256.

173. Diamantoudis, A. Th. Design by analysis versus design by formula of high strength steel pressure vessels [Text] / A. Th. Diamantoudis ,Th. Kermanidis // A

comparative study I I International Journal of Pressure Vessels and Piping. - 2005. -Vol. 82. - P. 43 - 50.

174. Ellyin, F. An experimental study of elastic-plastic response of branch-pipe tee connections subjected to internal pressure, external couples and combined loadings [Text] / F. Ellyin, R.L. Maxwell, R.W. Holland // WRC Bulletin. - 1977. - No. 230. -P. 4 - 45.

175. Ellyin, F. Experimental investigation of limit loads of nozzles in cylindrical shells [Text] / F. Ellyin // WRC Bulletin. - 1976. - No. 219. - P. 4 -44.

176. Erbatur, F.H. Plastic behaviour of oblique flush cylindrical nozzles in cylindrical pressure vessels: An experimental investigation [Text] / F.H. Erbatur, A. Kirk, S.S. Gill // International Journal of Pressure Vessels and Piping. - 1973. - Vol. 1.

- No. 2. - P. 93 - 118.

177. Fang, J.A comparative study of usefulness for pad reinforcement in cylindrical vessels under external load on nozzle [Text] / J. Fang, Q.H. Tang, Z. Sang // International Journal of Pressure Vessels and Piping. - 2009. - Vol. 86. - P. 273 -279.

178. Fanous, F.Z. Limit load analysis using the reference volume concept [Text] / F.Z. Fanous, R. Seshadri // International Journal of Pressure Vessels and Piping. - 2009.

- Vol. 86. - P. 291 - 295.

179. Gallagher, R.H. Finite Element Analysis. Fundamentals [Text] / R.H. Gallagher. - Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J. - 1975. - 416 p.

180. Hamilton, R. Simplified lower bound limit analysis of pressured cylinder/cylinder intersections using generalized yield criteria [Text] / R. Hamilton, D. Mackenzie, C. Shi , J.T. Boyle // Int. J. Pres. Ves. Piping. - 1996. - Vol. 67. - No. 2. -P. 219 - 226.

181. Hsieh, M.F. Limit loads for knuckle-encroaching nozzles in torispherical heads: experimental verification of finite element predictions [Text] / M.F. Hsieh, D.N. Moreton, J. Mistry, D.G Moffat // Journal of Strain Analysis. - 2002. - Vol. 37. - No. 4.

- P. 313 - 326.

182. Kim, Y.J. Limit loads for thin-walled piping branch junctions under combined pressure and in-plane bending [Text] / Y.J. Kim, K.H. Lee, C.Y. Park // Journal of Strain Analysis for Engineering Design. - 2008. - Vol. 43. - No. 2. - P. 87 - 108.

183. Kirkwood, M.G. Plastic loads for piping branch junctions subjected to combined pressure and in-plane moment loads [Text] / M.G. Kirkwood, D.G. Moffat // Proc. Instn Mech. Engrs, Part E. Journal of Process Mechanical Engineering. - 1994. -Vol. 208. - P. 31 - 43.

184. Kulkarni, A.K. Consistent teories for intersecting shells [Text] / A.K. Kulkarni, K.W. Neale, F. Ellyin // Nucl. Eng. and Design. - 1975. - V33. - № 3. - P. 377 - 386.

185. Li, N. Study of plastic limit load on pressurized cylinders with lateral nozzle [Text] / N. Li, Z.F. Sang, G.E.O. Widera // J. Pressure Vessel Technology. - 2008. -Vol. 130. - № 4. - P. 041210.1 - 041210.7.

186. Love, A.E.H.A. Treatise on the Mathematocal Theory of Elasticity [Text] / A.E.H.A. Love. - V. II. Cambridge, 1893. - 327 p.

187. Mackerle, J. Finite element analysis of fastening and joining [Text]: A bibliography (1990-2002) / J. Mackerle // International Journal of Pressure Vessels and Piping. - 2003. - Vol. 80. - № 4. - P. 253 - 271.

188. Mackerle, J. Finite elements in the analysis of pressure vessels and piping, an addendum [Text]: a bibliography (1998-2001) / J. Mackerle // International Journal of Pressure Vessels and Piping. - 2002. - Vol. 79. - № l. - P. 1 - 26.

189. Mackerle, J. Finite elements in the analysis of pressure vessels and piping, an addendum (1996-1998) [Text] / J. Mackerle // International Journal of Pressure Vessels and Piping. - 1999. -1. Vol. 76. - №7. - P. 461 - 485.

190. Mackerle, J. Finite elements in the analysis of pressure vessels and piping, an addendum: A bibliography (2001-2004) [Text] / J. Mackerle // International Journal of Pressure Vessels and Piping. - 2005. - Vol. 82 .- № 7. - P. 571 - 592.

191. Moffat, D.G. Experimental stress analysis of four fabricate equal diameter branch intersections subjected to moment loadings and the implications on branch

junctions design [Text] / D.G. Moffat // Proct. Inst. Mechanical engineering. - 1985. -V199. - № A4. - P. 261 - 284.

192. Moffat, D.G. Effective stress factors for piping branch junctions due internal pressure and external moment loads [Text] / D.G. Moffat, J.A.M. Mwenifubo, S.H. Su, J. Mistry // Journal of strain analysis.I. Mech. E. - 1991. - V26. - № 2. - P. 85 - 101.

193. MSC.Software Corporation. Решение задач нелинейной статики в MSC.NASTRAN: Руководство пользователя [Text]. - 1999 - 86 с.

194. Nobahar, A. Effect of soil spatial variability on soil-structure interaction [Text]: thesis Doctor of Philosophy / Arash Nobahar. St. John. - Canada, 2003. - 305 p.

195. Phillips, R. Pipeline integrity for ground movement hazards [Text] / R. Phillips, J. Barrette, A. Jafari, T. Park, G. Piercey. - Canada, 2008. - 154 p.

196. Plancq, D. Limit analysis based on elastic compensation method of branch pipe tee connection under internal pressure and out-of-plane moment loading [Text] / D. Plancq, M.N. Berton // International Journal of Pressure Vessels and Piping. - 1998. -Vol. 75. - P. 819 - 825.

197. Popescu, R. 3D Finite element analysis of pipe-soil interaction effects of groundwater [Text] / R. Popescu, A. Nobahar. - St. John, Canada: C-CORE, 2003. - 34 p.

198. Porter, M.A. Comparison of limit load, linear and nonlinear FE analyses of stresses in a large nozzle-to-shell diameter ratio application [Text] / M.A. Porter, S.R. Massey, D.H. Martens // ASME/JSME 2004 pressure vessels and piping conference (PVP 2004 - 2598). - 2004, July 25 - 29, San Diego, California, USA. - P. 73 - 77.

199. Prince, N. Structural analysis of shell intersections [Text] / N. Prince, V.R. Rashid // Proc. 1st. Int. Conf. Pres. Ves. Techn. Delft. - 1969. - P.I.P. - P. 245 - 254.

200. Recho, N. Concentration de contraintes dans les joints tubulaires avec piquages orthogonaux [Text] / N. Recho, J. Brozzetti // Constr. Met. - 1983. - V 20. -№2. - P. 3 - 19.

201. Reidelbach, W. Der Spannungszustand im Ubergangagebiet einer rectwinkligen Rohrabzweigung [Text] / W. Reidelbach // Ing. - Arch., 1961, 30, 5. - P. 293 - 316.

202. Revesz, Z. Stress analysis of cylinder to cylinder intersections [Text] / Z. Revesz // Finite element new. - 1983. - P.I. № 4. - P. 28 - 30. - P. II. №5. - P. 28 - 30.

203. Robinson, M. Lower-bound limit pressure for the cylinder-cylinder intersection [Text] / M. Robinson // Journal of Pressure Vessel Technology. - 1978. -Vol. 100. - No. 1. - P. 65 - 73.

204. Sabir, A.B. Straint based finite elements for analysis of cylinders with holes and normally intersecting cylinders [Text] / A.B. Sabir // Nucl. Eng. And. Design. -1983. - V76. - № 2. - P. 111 - 120.

205. Sang, Z.F. Limit analysis and burst test for large diameter intersections [Text] / Z.F. Sang, L P. Xue, Y.J. Lin, G.E.O. Widera // Welding Research Council Bulletin. -2000. - No. 451. - P. 31 - 52.

206. Sang, Z.F. Limit and burst pressures for a cylindrical shell intersection with intermediate diameter ratio [Text] / Z.F. Sang , L.P. Xue, Y.J. Lin, G.E.O. Widera // International Journal of Pressure Vessels and Piping. - 2002. - Vol. 79. - No. 7. - P. 341 - 349.

207. Sang, Z.F. Plastic limit loads of nozzles in cylindrical vessels under out-of-plane moment loading [Text] / Z.F. Sang, Z.L. Wang, L.P. Xue, G.E.O. Widera // International Journal of Pressure Vessels and Piping. - 2005. - Vol. 82. - No. 8. - P. 638 - 648.

208. Sang, Z.F. Plastic limit loads of pad reinforced cylindrical vessels under out-of-plane moment of nozzle [Text] / Z.F. Sang, H.F. Wang, L.P. Xue, G.E.O. Widera // International Journal of Pressure Vessels and Piping. - 2006. - Vol. 128. - No. 1. - P. 49 - 56.

209. Sato, T. Nonlinear analysis of flexibility and local stress distribution at nozzle-shell intersection considering refractory lining rigidity [Text] / T. Sato, S. Nomura // PVP2004 - 2606. ASME/JSME 2004 Pressure Vessels and Piping Conference. - P. 121 - 127.

210. Schroeder, J. Analysis of test data on branch connections exposed to internal pressure and/or external couples [Text] / J. Schroeder, K.R. Srinivasaiah, P. Graham // WRC Bulletin. - 1974. - No. 200. - P. 3 - 29.

211. Schroeder, J. Plastic stability of pipes and tees exposed to external couples [Text] /J . Schroeder, P. Tugeu // WRC Bulletin. - 1978. - No. 238. - P. 30 - 64.

212. Skopinsky, V.N. Numerical stress analysis in intersecting cylinderical shells [Text] / V.N. Skopinsky // Transactions of the ASME. Journal of pressure Vessel Technology. - 1993. - V. 115. - № 3. - P. 275 - 282.

213. Updike, D. Approximate analysis of intersecting equal diameter cylindrical shells [Text] / D. Updike,A. Kalnins // Tran. ASME. - 1979. - V 101. - № 3. - P. 186 -193.

214. Wu, B.H. Plastic analysis for cylindrical vessels under in-plane moment on the nozzle [Text] / B.H. Wu, Z.F.Sang, G.E.O. Widera // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. - 2010. - Vol. 132. - No. 6. - P. 061203.1 - 61203.7.

215. Xuan, F.Z. Plastic limit load of welded piping branch junctions under internal pressure [Text] / F.Z. Xuan, P.N. Li , S.T. Tu // Nuclear Engineering and Design. -2003. - Vol. 224. - No. 1. - P. 1 - 9.

216. Xuan, F.Z. Finite element-based limit load of piping branch junctions under combined loadings [Text] / F.Z. Xuan, Pei-Ning Li // Nuclear Engineering and Design.

- 2004. - Vol. 231. - No. 2. - P. 141 - 150.

217. Xuan, F.Z. An approximative solution for limit load of piping branch junctions with circumferential crack and finite element validation [Text] / F.Z Xuan, Changjun Liu, Pei-Ning Li // Nuclear Engineering and Design. - 2005. - Vol. 235. -No. 7. - P. 727 - 736.

218. Xuan, F.Z. Evaluation of plastic limit load of piping branch junctions subjected to out-of-plane moment loadings [Text] / F.Z. Xuan, P.N. Li ,S.T. Tu // Journal of Strain Analysis. - 2003. Vol. 38. - No. 5. - P. 395 - 404.

219. Xuan, F.Z. Limit load analysis for the piping branch junctions under in-plane moment [Text] / F.Z Xuan, P.N Li, S.T Tu. // International Journal of Mechanical Sciences. - 2006. - Vol. 48. - No. 4. - P. 460 - 467.

220. Xue, L. Burst analysis of cylindrical shells [Text] / L. Xue, G.E.O. Widera, Z.F. Sang // J. Pressure Vessel Technology. - 2008. - Vol. 130. - No. 1. - P. 014502.1

- 014502.5.

221. Xue, L. Influence of pad reinforcement on the limit and burst pressures of a cylinder-cylinder intersection [Text] / L. Xue, G.E.O. Widera, Z.F. Sang // Journal of Pressure Vessel Technology. - 2003. - Vol. 125. - No. 2. - P. 182 - 187.

222. Xue, L. Static and dynamic burst analysis of cylindrical shells [Text] / L. Xue, C. Cheng, G.E.O. Widera // Proc. PVP and ICPVT-11 Conference. - 2006, Juli 23-27. Vancouver, BC, Canada. - Vol. 3: Design and Analysis. - P. 275 - 280.

223. Xue, L. Parametric FEA study of burst pressure of cylindrical shell intersections [Text] / L. Xue, G.E.O. Widera, Z. Sang // Journal of Pressure Vessel Technology. - 2010. - Vol. 132. - No. 3. - P. 31203 (7 pages).

224. Yang, T.Y. Curved quadrilateral element for static analysis of shells with geometric and material nonlinearities [Text] / T.Y. Yang, S.A. Saigal // Int. J. Numer. Meth. Engn. - 1985. - Vol. 21. - P. 617 - 635.

225. Zhao, Y. A stability design proposal for cone-cylinder intersections under internal pressure [Text] / Y. Zhao, J.G. Teng // International Journal of Pressure Vessels and Piping. - 2003. - Vol. 80. - P. 297 - 309.

226. Zienkiewicz, O.C. The finite element method [Text] / O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. - 5-th edition. - Volume 2: Solid mechanics. - Butterworth-Heinemann. - 2000. - 479 p.

ПРИЛОЖЕНИЕ Акты о внедрении результатов диссертационной работы

Утверждаю

ойИнвест» /Е.А. Самойленко/

Акт

о внедрении результатов диссертационной работы Чан Суан Линя «Напряженно-деформированное состояние цилиндрических оболочек, в том числе взаимодействующих с окружающим грунтом, при упругих и упруго -пластических деформациях».

В рамках работ по технической экспертизе проектного решения в рабочем проекте «Переход под железнодорожными путями наружными сетями водоснабжения и водоотведения на 1613 км ПКЗ перегона Дема -Уфа» Чан Суан Линем по разработанной методике проанализировано напряженно-деформированное состояние пластиковой оболочки подземного трубопровода, расположенного под четырьмя железнодорожными путями на разновысокой насыпи перегона Дема - Уфа Куйбышевской железной дороги, с учетом особенностей взаимодействия оболочки с окружающим грунтом.

Это позволило: дать заключение о возможности применения проектного технического решения по строительству перехода в грунте основания методом горизонтально-направленного бурения для обеспечения работоспособности земляного полотна в зоне перехода, оценить деформативность земляного полотна при строительстве перехода и максимальной величины деформирующейся зоны, оценить возможность образования просадок пути при выполнении работ при устройстве перехода для прокладки сетей водоснабжения и водоотведения под железнодорожными путями, определить критические условия при которых возможно нарушение целостности грунтов основания в процессе устройства перехода.

Методика расчета цилиндрических оболочек, в том числе взаимодействующих с окружающим грунтом, при упругих и упруго -пластических деформациях, разработанная Чан Суан Линем позволяет проводить комплексные исследования прочности и деформативности цилиндрических оболочек

Технический специалист ООО «АгроСтройИнвест»

Г/г

УТВЕРЖДАЮ:

Проректор по научной работе

—• - ¿-¿.-с--В.М.Круглов

" >:■■ 'г; Ь

«п/» _2015 г

АКТ

о внедрении результатов диссертационной работы Чан Суан Линь «Напряженно-деформированное состояние цилиндрических оболочек, в том числе взаимодействующих с окружающим грунтом, при упругих и упруго -

В рамках работ по технической экспертизе, выполненной МГУПС (МИИТ) в 2013 г., проектного решения в рабочем проекте «Переход под железнодорожными путями наружными сетями водоснабжения и водоотведения на 1613 км ПКЗ перегона Дема - Уфа» на Куйбышевской железной дороге аспирантом Чан Суан Линь по разработанной методике проанализировано напряженно-деформированное состояние пластиковой оболочки подземного трубопровода расположенного под четырьмя железнодорожными путями на разновысокой насыпи перегона Дема - Уфа Куйбышевской железной дороги, с учетом особенностей взаимодействия трубопровода с окружающим грунтом.

Это позволило в рамках научной работы №261/13 (Заказчик ООО «АгроСтройИнвест») дать заключение:

- о возможности применения проектного технического решения по строительству перехода в грунте методом горизонтально-направленного бурения для обеспечения работоспособности земляного полотна в зоне перехода;

оценить деформативность оболочки трубопровода и земляного

пластических деформациях»

полотна при строительстве перехода;

- оценить возможность образования просадок пути при выполнении работ при устройстве перехода для прокладки сетей водоснабжения и водоотведения под железнодорожными путями;

- определить критические условия при которых возможно нарушение целостности грунтов основания в процессе устройства перехода.

Проект перехода был реализован в 2014 г.

Методика расчета цилиндрических оболочек, в том числе взаимодействующих с окружающим грунтом, при упругих и упруго — пластических деформациях, разработанная Чан Суан Линь позволяет проводить комплексные исследования прочности и деформативности цилиндрических оболочек и их пересечений.

Научный руководитель работы №261/13 канд.техн. наук, доцент кафедры «Путь и путевое хозяйство»