Определение ненарушенной температуры горных пород по измерениям температуры в бурящихся и действующих скважинах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Акчурин Руслан Зуфарович

• Акчурин Руслан Зуфарович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Акчурин Руслан Зуфарович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДИК ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕНАРУШЕННОЙ

ТЕМПЕРАТУРЫ ГОРНЫХ ПОРОД

1.1 Определение ненарушенной температуры горных пород с использованием экстраполяции температуры с нейтрального слоя

1.2 Определение ненарушенной температуры горных пород по измерениям в длительно простаивающей скважине

1.3 Определение ненарушенной температуры по данным о нестационарной температуре в скважине

1.4 Другие методы определения ненарушенной температуры пород

1.5 Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕНАРУШЕННОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ГОРНЫХ ПОРОД ПО ИЗМЕРЕНИЯМ ТЕМПЕРАТУРЫ В ЗУМПФЕ ДОБЫВАЮЩЕЙ СКВАЖИНЫ

2.1 Постановка задачи

2.2 Размер зоны нарушения геотермы в зумпфе в стационарном случае

2.3 Влияние металлической обсадной колонны на теплоперенос в зумпфе

2.4 Влияние свободной тепловой конвекции в жидкости в зумпфе скважины на распределение температуры

2.4.1 Обоснование наличия конвекции

2.4.2 CFD моделирование температуры в зумпфе

2.5 Методики определения ненарушенной температуры пород по измерениям в зумпфе скважины

2.5.1 Методика 1. По явным признакам геотермы

2.5.2 Методика 2. С использованием палетки

2.5.3 Методика 3. Аналитическая формула

2.5.4 Методика 4. На основе регрессионного анализа

2.6 Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАВНОВЕСНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ГОРНЫХ ПОРОД НА ОСНОВЕ ДАННЫХ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕРМОМЕТРИИ ПОСЛЕ ВОЗМУЩЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В СКВАЖИНЕ

3.1 Математическая постановка прямой задачи

3.1.1 Тепловой баланс в буровой трубе

3.1.2 Тепловой баланс в затрубном пространстве

3.1.3 Перенос тепла в обсадной колонне, цементном кольце и горных породах

3.1.4 Критериальные числа

3.2 Численное решение

3.2.1 Дискретизация уравнений

3.3 Тестирование симулятора

3.3.1 Тест 1: нестационарное распределение температуры в среде

3.3.2 Тест 2: Теплообмен пород с восходящим потоком жидкости при промывке скважины

3.3.3 Тест 3: Теплообмен среды с потоками жидкости в затрубном пространстве и буровой трубе при промывке скважины

3.3.4 Влияние выбранной корреляции числа Нуссельта на температурное распределение

3.4 Решение обратной задачи

3.4.1 Алгоритм Левенберга - Марквардта

3.4.2 Решение обратной задачи на синтетическом примере

3.5 Алгоритм определения равновесной температуры пород по измерениям нестационарной температуры в скважине

3.6 Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДИК ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕНАРУШЕННОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ГОРНЫХ ПОРОД

4.1 Результаты специальных экспериментальных исследований в простаивающей скважине

4.1.1 Ход работ и результаты регистрации температуры

4.1.2 Определение реального расхода циркулирующей жидкости

4.2 Пример 2. Определение распределения ненарушенной температуры пород по измерениям нестационарной температуры после бурения скважины

4.3 Определение ненарушенной температуры горных пород по измерениям в зумпфе добывающей скважины

4.3.1 Скважина

4.3.2 Скважина

4.4 Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Решение задачи о протяженности зоны нарушения геотермы в зумпфе скважины

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

Данные о распределении ненарушенной (геотермической) температуры пород вдоль скважины необходимы при решении как фундаментальных задач геотермии, так и прикладных задач скважинной термометрии.

В геотермии из распределения температуры вычисляют геотермические градиенты и определяют тепловой поток из недр Земли, распределение температуры пород по площади применяют для глубинного зондирования структур, для оценки геотермальных ресурсов. Параметры геотермического поля нужны при моделировании осадочных бассейнов и нефтегазоносных систем.

В скважинной термометрии - при интерпретации результатов измерений, когда распределение ненарушенной температуры пород по глубине является фоном, информация о котором необходима для анализа и интерпретации вариаций температуры, происходящих при освоении и эксплуатации скважины. Это особенно важно при количественной интерпретации данных термометрии в многопластовых скважинах, при анализе термограмм в скважинах с короткими зумпфами и в горизонтальных стволах со сложной траекторией. Наличие алгоритмов выделения на термограммах зон с ненарушенным, геотермическим распределением температуры особенно важно для автоматической интерпретации термограмм.

На практике для определения геотермического распределения температуры используют измерения температуры в длительное время простаивающих контрольных и пьезометрических скважинах с заведомо установившимся распределением температуры. Однако таких скважин на разрабатываемых нефтяных месторождениях мало. Использование температурных измерений в бурящихся и действующих скважинах позволит значительно увеличить данные о распределении геотермической температуры на разрабатываемых нефтяных месторождениях.

Объектом исследования в диссертационной работе является тепловое поле Земли, геотермическое поле. Геотерма, геотермическое распределение представляет собой распределение естественной температуры горных пород с глубиной или распределение ненарушенной температуры горных пород (UFT -undisturbed formation temperature). Определив распределение по глубине естественной температуры пород, вычисляют геотермический градиент и, используя теплопроводность горных пород на данной глубине, определяют величину удельного теплового потока.

Предмет исследования - нестационарное температурное поле в бурящейся и действующей скважинах в процессе и после прекращения бурения или промывки применительно к возможности определения распределения ненарушенной температуры горных пород; температурное поле в зумпфе действующих скважин применительно к определению геотермических параметров по термограммам в зумпфе.

Степень разработанности темы

Теоретические и экспериментальные исследования, посвященные определению ненарушенной температуры горных пород, проводились многими российскими и зарубежными учеными начиная с 30-х годов XX века.

Одной из проблем являлось определение необходимого времени выстойки скважины в покое после бурения для восстановления в ней геотермического поля. Большой вклад в практические исследования внесли такие ученые, как Э. Буллард, И.М. Кутасов, Ф.В. Фирсов, М.О. Лахтионов. Теоретические обоснования необходимого времени восстановления разрабатывались такими учеными как И.А. Чарный, В.Н. Дахнов, Д.И. Дьяконов, Н.М. Фролов, Г.А. Череменский, А. Лахенбрух, Э. Буллард, Д. Егер и др. Большая длительность необходимого времени выстойки скважины в покое обуславливает то, что на разрабатываемом нефтяном месторождении имеется небольшое количество длительно простаивающих скважин, которые могут быть использованы для определения ненарушенной температуры горных пород.

Исследования, направленные на разработку алгоритмов математической обработки данных нестационарной температуры, зарегистрированных в скважине, начинают проводиться с 70-х годов XX века. Большой вклад в эти исследования внесли такие ученые как Timko, Fertl, Dowdle, Cobb, G. Espinoza - Paredes, I. Kutasov, L. Eppelbaum, Manetti, Leblanc, Hasan, Kabir, Al Saedi. Анализ этих работ показал, что разработанные алгоритмы и методики упрощенно моделируют историю возмущения теплового поля Земли при бурении и промывке, что вносит дополнительную неопределенность при решении обратной задачи.

В добывающих скважинах на разрабатываемых нефтегазовых месторождениях проводится большой объем температурных измерений при промыслово-геофизических исследованиях (ПГИ). Известно использование распределения температуры в зумпфах скважин в качестве геотермы, распределения ненарушенной температуры в горных породах вокруг скважины [9]. Однако нет научно обоснованных критериев выявления зоны ненарушенной геотермы, не изучено влияние свободной конвекции в жидкости и теплопереноса по металлу обсадной колонны на поле температуры в зумпфе скважины. Разработка методики определения ненарушенной геотермы позволит кратно увеличить объемы геотермических измерений и повысить результативность геофизического контроля разработки за счет более достоверной информации о геотермическом распределении температуры.

Целью работы является разработка и обоснование средств и алгоритмов для определения ненарушенной температуры горных пород по измерениям нестационарной температуры после прекращения бурения и промывки в скважине, а также по измерениям в зумпфах действующих скважин на основе использования математического моделирования теплообменных процессов.

Основные задачи исследования

1. Анализ современного состояния исследований по определению ненарушенной температуры горных пород.

2. Моделирование нарушения геотермы в зумпфе работающей скважины за счет теплоотдачи от разогретого дросселированием флюида пласта с учетом металлической обсадной колонны и естественной тепловой конвекции в жидкости.

3. Обоснование методики определения ненарушенной геотермы с заданной точностью на зарегистрированной термограмме в зумпфе скважины.

4. Разработка симулятора для моделирования процесса тепломассопереноса в скважине при бурении, промывке и дальнейшей выстойке; тестирование разработанного симулятора на известных аналитических решениях.

5. Разработка модуля, позволяющего восстановить ненарушенную температуру пород на основе решения обратной задачи по измеренным в скважине данным о нестационарной температуре в период простоя после прекращения бурения с использованием разработанного симулятора.

6. Опробование разработанных алгоритмов на реальных скважинных данных.

Научная новизна

1. Разработан термосимулятор, позволяющий моделировать процесс тепломассопереноса в скважине после теплового воздействия, вызванного бурением или промывкой скважины и в процессе дальнейшей выстойки. Симулятор позволяет учесть реальную историю бурения, изменение геометрии скважины в ходе ее строительства (включая обсадку скважины), изменение во времени расхода и температуры бурового раствора и промывочной жидкости на устье и различные модели теплообмена между потоком жидкости и стенкой обсадной колонны или скважины.

2. Симулятор дополнен модулем решения обратной задачи, позволяющим определить ненарушенную температуру горных пород на основе данных о нестационарной температуре, зарегистрированных в скважине в процессе выстойки после прекращения теплового воздействия, вызванного бурением.

3. Исследовано нарушение геотермы в зумпфе работающей скважины за счет теплоотдачи от пласта с учетом металлической обсадной колонны и

естественной тепловой конвекции в жидкости для случаев с положительной и отрицательной температурной аномалией напротив нижнего работающего пласта.

4. Определены критерии и предложены алгоритмы для определения ненарушенной температуры пород по измерениям температуры в зумпфе длительное время работающей добывающей скважины, отличающиеся тем, что количественно рассчитывается эффект влияния дроссельного разогрева пласта вследствие длительной предшествующей работы на фактически зарегистрированные термограммы в зумпфе скважины.

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая значимость работы заключается в исследовании формирования зоны возмущения геотермы в зумпфе скважины с учетом влияния свободной конвекции и металлической обсадной колонны для положительной и отрицательной температурной аномалии напротив нижнего работающего пласта; в установленных критериях для выявления зоны нарушения геотермы в зумпфе.

Практическая значимость работы заключается в разработке алгоритма и методики определения ненарушенной температуры горных пород по измерениям нестационарной температуры после прекращения бурения или промывки в бурящихся и действующих скважинах; разработке алгоритма определения ненарушенной температуры горных пород с заданной точностью по измерениям температуры в зумпфе длительное время работающей добывающей скважины.

Достоверное определение интервалов с ненарушенным геотермическим распределением позволяет повысить эффективность термометрических исследований при освоении и эксплуатации скважин. Разработанные алгоритмы и методики протестированы и успешно опробованы на реальных скважинных данных.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Симулятор для моделирования процессов тепломассопереноса в скважине после окончания бурения или промывки, дополненный модулем решения обратной задачи позволяет на основе зарегистрированных в скважине данных о нестационарной температуре с использованием известной информации об истории

возмущения (изменение расхода и температуры буровой или промывочной жидкости по времени), а также реологических и теплофизических свойств промывочной жидкости и горных пород восстановить ненарушенную температуру горных пород.

2. По измеренному распределению температуры жидкости по глубине в зумпфе длительно работающей добывающей скважины с применением специальных алгоритмов, предложенных в диссертационной работе, возможно определение ненарушенной температуры горных пород. Отличительная особенность методики заключается в возможности задания требуемой точности определения геотермической температуры.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Результаты моделирования нарушения геотермы в зумпфе скважины за счет теплоотдачи от разогретого дросселированием флюида пласта с учетом металлической обсадной колонны и естественной тепловой конвекции в жидкости для положительной и отрицательной аномалии температуры напротив нижнего работающего пласта.

2. Обоснованные математическим моделированием критерии и алгоритмы для определения ненарушенной температуры пород с заданной точностью по измерениям температуры в зумпфе длительное время работающей добывающей скважины.

3. Математическая модель теплообменных процессов в системе «бурящаяся скважина - горные породы», результаты тестирования и опробования разработанного на основе этой модели симулятора для моделирования поля температуры в скважине в процессе ее бурения, промывки и выстойки.

4. Модуль решения обратной задачи, который позволяет с использованием разработанного симулятора восстановить ненарушенную температуру горных пород на основе данных о нестационарной температуре в скважине после теплового воздействия, вызванного бурением или промывкой, результаты его тестирования на синтетических данных и опробования на практическом материале.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение ненарушенной температуры горных пород по измерениям температуры в бурящихся и действующих скважинах»

Апробация работы

Результаты работы докладывались на следующих научных конференциях: ВНКСФ - 21 (Омск, 2015г.); Научно-практическая конференция «Новая техника и технологии для геофизических исследований скважин» (Уфа 2015г., 2016); Региональный конкурс аспирантских работ - Россия и Каспийский регион (Москва, 2015г.); IV Международная молодежная научная школа-конференция «Современные проблемы физики и технологий» (Москва, 2015г.); Молодежная научно-практическая конференция «Разведочная и промысловая геофизика: проблемы и пути их решения» (Уфа, 2015г., 2016 г.); Ежегодная научно-практическая конференция, посвященная Дню геолога (Уфа, 2016 г.); 70-я Международная молодежная научная конференция «Нефть и Газ - 2016» приуроченная к III Национальному нефтегазовому форуму (Уфа, 2016 г.); Конференция по математическому моделированию и информационным технологиям «СМИТ-2016» (Казань, 2016г.); Международная молодежная научная конференция «Нефть и газ» (Москва, 2017г.); Всероссийская молодежная научно-практическая конференция «Геолого-геофизические исследования нефтегазовых пластов» (Уфа, 2018г., 2020г.); Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Уфа, 2019г.); Научно-техническая конференция «Цифровые технологии в добыче и переработке углеводородов: от моделей к практике» (Уфа, 2020 г.); Международный симпозиум «SPE Black Gold International Symposium» (Уфа, 2015, 2016, 2017, 2020 гг.).

Публикации

Основные результаты, полученные при выполнении диссертационной работы опубликованы в 22 научных трудах, в том числе 2 статьи в рецензируемых научных изданиях, входящих в перечень ВАК, 3 статьи в изданиях, индексируемых международными базами данных, получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы

Научно-квалификационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы, приложения и включает в себя 133 страницы машинописного текста, 51 рисунка и 8 таблиц.

Соответствие содержания диссертации специальности, по которой она представлена к защите.

Содержание диссертации соответствует специальности 1.6.9. Геофизика (технические науки), так как посвящена определению распределения ненарушенной температуры горных пород по измерениям температуры в бурящейся скважине и в зумпфах добывающих скважин. При этом работа соответствует направлению исследования научной специальности для технических наук: 16. Методы обработки и интерпретации результатов измерений геофизических полей; 17. Компьютерные системы обработки, численной инверсии и комплексной интерпретации геолого-геофизических данных, включая ГИС-технологии. 20. Интегрированный анализ многомерной, многопараметровой и разнородной информации, включающей геофизические данные.

Благодарности

Автор выражает благодарность научному руководителю д.т.н., профессору кафедры геофизики УУНиТ Рамазанову А.Ш. за поддержку и внимание. Автор признателен своим коллегам из кафедры геофизики за помощь и консультации. Автор благодарит профессора Сколковского института науки и технологий д.ф.-м.н. Попова Ю.А. и ведущего научного сотрудника Сколтеха Чехонина Е.М. за многочисленные критические обсуждения, ценные предложения и помощь в определении тепловых свойств пород.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДИК ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕНАРУШЕННОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ГОРНЫХ ПОРОД

В данной главе рассматривается современное состояние исследований отечественных и зарубежных авторов по изучению температурного поля горных пород, нарушенного бурением, а также приводится обзор существующих на сегодняшний день методов, позволяющих определить ненарушенную температуру горных пород.

Температура является одним из важнейших параметров, определяющем термодинамическое состояние горных пород. Знание ненарушенной температуры горных пород необходимо при количественной интерпретации данных в скважинной термометрии, а также требуется при выявлении температурных аномалий, образующихся вследствие межпластовых перетоков или вследствие нарушения обсадной колонны [14, 110]. Также данные о распределении ненарушенной температуры необходимы в фундаментальной геотермии для определения вертикального градиента температуры горных пород, на основании которого возможно определение теплового потока [70, 71].

Определением времени восстановления естественной температуры горных пород занимаются не один десяток лет. При этом используются как экспериментальные, так и теоретические методы. На сегодняшний день существует несколько различных методик определения ненарушенной температуры горных пород.

1.1 Определение ненарушенной температуры горных пород с использованием экстраполяции температуры с нейтрального слоя

Одним из простейших и часто используемых на практике способов определения ненарушенной температуры горных пород является экстраполяция температуры с глубины нейтрального слоя. Он используется в ситуации, когда отсутствуют измерения температуры в скважине. Суть метода заключается в

следующем: из справочных данных находят глубину нейтрального слоя, температуру горных пород на глубине нейтрального слоя и усредненное значение геотермического градиента для данного региона / месторождения. Ненарушенную температуру горных пород на произвольной глубине z определяют по следующей формуле:

Т (г ) = То +Г( г - г), (0.1)

где То - температура на глубине нейтрального слоя, Г - усредненное значение геотермического градиента, ^/м; 20 - глубина нейтрального слоя, м.

Данный метод позволяет приблизительно оценить распределение температуры. Недостаток этого метода - геотермический градиент может изменяться с глубиной, что не учитывается.

Рассмотрим применение данного метода и сравним расчетное распределение температуры по глубине с реально измеренным распределением. Имеется зарегистрированное фоновое распределение температуры в длительно простаивающей скважине. Данное распределение температуры примем за естественную температуру горных пород. Используя справочное значение температуры нейтрального слоя и усредненного геотермического градиента, восстановим ненарушенную температуру и сравним с зарегистрированной термограммой.

Скважина 1. Все данные для расчетов взяты из работы [17]:

• усредненная величина геотермического градиента Г = 0,013 ^/м, (теплопроводность 3,2 Вт / (м • К), тепловой поток 40 мВт/м2);

• глубина нейтрального слоя равна z0 = 25 м;

• температура горных пород на глубине нейтрального слоя Т0 = 3,5 ^ (Рис. 2.2 «Тепловое поле Южного Урала», стр. 33).

На рисунке 1. 1 показано зарегистрированное распределение температуры и смоделированное по данным, полученным из справочника.

Температура, 0С 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Рисунок 1.1 - Зарегистрированная в скважине (2) и восстановленная из справочных данных (1) температура

Как видно из рисунка, на определенных участках глубины смоделированная и зарегистрированная кривые почти параллельны. Это говорит о том, что значения геотермических градиентов для этих участков оказались близкими. Но есть интервалы глубин, где градиенты температуры различаются значительно. Отклонение в значении температуры пород на глубинах ниже 1200 метров достигает почти 2 °С

Скважина 2. Для этой скважины выбранные параметры (к скважине 2 наиболее близко находится скважина Якшим157 (месторождение Якшимбетовское)) [17]:

• усредненный геотермический градиент Г = 0,012 ^/м;

• глубина нейтрального слоя равна z0 = 25 м;

• температура пород на глубине нейтрального слоя Т0 = 7 ^ (Рис. 2.2 «Тепловое поле Южного Урала», стр. 33).

На рисунке 1.2 показано сравнение зарегистрированного распределения температуры и смоделированного по справочным данным.

Температура, 0С -10 10 30 50 70

0 500 1000

Ж 1500

гс х

V©

£ 2000 2500 3000 3500

Рисунок 1.2 - Зарегистрированная в скважине (2) и восстановленная из справочных данных (1) температура

Из рисунка 1.2 видно, что зарегистрированная и расчетная температуры близки лишь в ограниченном интервале глубин 500 - 1550 м. С увеличением глубины разница температур увеличивается и достигает практически 20 °С Градиент температуры также не совпадает.

Приведенные примеры свидетельствуют, что нельзя использовать усредненное значение температурного градиента для восстановления температуры по всей глубине скважины. Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод, что данный метод определения ненарушенной температуры горных пород позволяет лишь приблизительно оценить распределение естественной температуры в горных породах вне скважины.

Таким образом, метод определения ненарушенной температуры на основе экстраполяции температуры с глубины нейтрального слоя на нужную глубину, имеет ограниченную область применения. Он применим, главным образом, при интерпретации данных скважинной термометрии лишь на качественном уровне, без определения количественных параметров пластов и потока в скважине.

\ ч\

Л \\

\а

1---2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

\ \ \ ' \

\ \ ч \

1.2 Определение ненарушенной температуры горных пород по измерениям в

длительно простаивающей скважине

Одним из наиболее очевидных с точки зрения методологического подхода способов определения ненарушенной температуры являются замеры температурного распределения вдоль ствола длительно простаивающих скважин, в которых восстанавливается исходное геотермическое распределение. К скважинам данных категорий относятся как правильно контрольные, наблюдательные, пьезометрические скважины. Основным условием проведения замеров с точки зрения достоверного определения параметров геотермического поля является условие установления теплового равновесия в системе скважина-горные породы. В свою очередь, время установления теплового равновесия определяется длительностью воздействия, теплофизическими свойствами пород, а также величиной возмущения естественной температуры пород в период воздействия (бурения, промывки, добычи или закачки).

Время восстановления прямо пропорционально времени бурения, т.к. увеличивается длительность воздействия на горные породы, а также величина охлаждения горных пород, что приводит к увеличению радиуса нарушения температуры вокруг скважины, и, соответственно, к увеличению длительности выстойки. Так, Воздвиженский, Сидоренко, Скорняк [50] предполагают, что время выстойки растет пропорционально кубу глубины забоя.

Основные работы по определению времени восстановления естественной температуры начинаются со 2-й половины XX века. Е. Буллард [62], а затем Л. Купер и С. Джонс показали [49], что температура вблизи забоя, где длительность воздействия на горные породы минимальна, восстанавливается в течение одних-двух суток. И. А. Чарный [47] приближенным способом рассчитал, что температура вблизи забоя скважины восстанавливается почти на 90% по истечении удвоенного времени нарушения термического режима.

Однако экспериментальная проверка показала несовершенство такой методики определения времени восстановления термического режима, и он может привести к большим погрешностям.

По данным зарубежных исследователей [49], время восстановления термического режима может превышать 1—2 года.

Лахтионов М.О. [50] показал, что длительность восстановления температуры превышает в 15 раз время бурения.

Все экспериментально полученные оценки времени восстановления достаточно субъективны, т.к. время выстойки зависит от множества факторов, например, режима бурения, глубины забоя скважины, реологических свойств пробуриваемых пород и др.

Параллельно велись теоретические работы определения времени восстановления температуры. Решению задачи определения времени восстановления режима, нарушенного бурением скважины посвящено множество работ. Однако, из-за сложности моделирования возникает необходимость в упрощении при постановке задачи, что влечет за собой не всегда корректные результаты.

В [20] приведены результаты расчетов, позволяющие определить длительность восстановления температуры в скважине в зависимости от длительности теплового воздействия. На основе результатов расчета построен график (рис. 1.3.), который позволяет опрелелить время выстойки скважины в покое после прекращения бурения для восстановления равновесной температуры с точностью 0.05 ^ для температуропроводности горных пород 10-6 м2/а На рисунке 1.3 показана зависимость времени выстойки скважины, за которое температура в скважине вернется к первоначальному значению, от длительности возмущения скважины в процессе бурения или промывки при различной величине начального возмущения температуры.

1E+6 1E+5

Н и

н 1E+4

и и о еа

1E+3 1E+2

1E+1 1E+2 1E+3 1E+4

Wp, сут

Рисунок 1.3 - Расчетное время выстойки скважины в покое после прекращения возмущения для восстановления ненарушенного распределения температуры.

Шифр кривых - максимальная разница температуры в скважине и породах, величина начального температурного возмущения, 0C

Как видно из рисунка 1.3, время выстойки намного превышает длительность возмущения. Так, если длительность возмущения температурного поля в скважине составляет 10 суток, то при величине возмущения 5 0C длительность выстойки составит 112 суток, в то время как для начального возмущения 10 0C скважина должна простаивать не менее 176 суток.

Bullard [62] предложил решение для теплового поля линейного бесконечно-длинного источника постоянной мощности. На основе этого решения была оценена длительность выстойки скважины для восстановления ненарушенной температуры, которое должно превышать длительность бурения в 10-20 раз.

Дахнов, Дьяконов [18] получили точное аналитическое решение задачи нарушения температурного поля горных пород бесконечно длинным цилиндром конечного радиуса и температуры. Jaeger [89] используя аналитическое решение для задачи нарушения цилиндрическим бесконечно-длинным источником тепла

определил время восстановления температуры. Так, длительность выстойки должна быть от 10 до 100 раз больше времени нарушения для определения температуры с точностью 1%. Решение задачи в аналитической форме имеет следующий вид:

2 х' п

AT = AT0

1 — exp

г x^

V n

+ 2x(£) exp

i

n У

2 * rc T

x = —: n

(0.2)

4öt t

Здесь т1 - длительность воздействия, т* - длительность выстойки скважины, гс - радиус скважины, а - температуропроводность горных пород, rc - радиус скважины.

В [49] показано, что данная формула может быть успешно применена, когда при промывке происходят перерывы и происходит частичное восстановление температуры.

Лыков [28] предлагает выражение для относительного изменения температуры после бурения скважины. Полученная с использованием этой формулы длительность выстойки хорошо согласуется со значением, которое получил Д. Егер [89].

Lachenbruch [49] для нахождения ненарушенной температуры на определенной глубине рассматривает изменение температуры однородной изотропной среды, вызванное мгновенным точечным источником следующим образом:

AT = T — T ---—, (0.3)

4лХ т — т

где To - начальная температура среды, т - время в момент определения температуры, q - плотность теплового потока, X - теплопроводность пород.

В общем же виде, изменение температуры источником, действующим в период 0 < т < s имеет вид

1 \Я ( u ) т

AT = — f^du, т > s, (0.4)

4жЛ^т — u

где ^ - время действия источника тепла.

При постоянном значении теплового потока, формула преобразуется к следующему виду:

АТ = -Я-, т> 7 (0.5)

АкЛ т — и

Также было описано изменение температуры источником, действующим в какой-то период времени, рассмотрены мгновенные и непрерывные источники (таблица 1.1).

Таблица 1.1 - Изменение температуры во времени при разных источниках тепла

№ Т0, q AT при т > s > 0

Мгновенные источники

1 То = 0 й 1 АлЛ т

2 То = 7 й 1 АкЛ т — б

3 б Т0 =-0 2 й 1 АкЛ б т-- 2

Непрерывные источники

4 Я = Я Я \п Т АкЛ т — б

5 ( т] Я = 2 я 1-- V 7 Я Г. т — б , т — б 1 —— 1 +-\п- АкЛ \_ т т J

6 я \\ Я| Я / Г\п т + 2\п (1 + ,I7]! 8кЛ\т т — 7 V у т J

Edwardson [72] рассчитывал температуру горных пород, нарушенных циркуляцией бурового раствора. Для определения ненарушенной температуры требуется несколько циклов промывки и выстойки скважины.

Череменский [49] для случая, если мощность источника зависит от глубины или времени бурения предлагает следующую формулу

at; =-Lerf l ¡^du, (0 <r* < ,), (0.6)

2yja(t-T ) 0 t-u

где а - температуропроводность горных пород, X - теплопроводность горных пород, q - плотность теплового потока.

Данное выражение при малых т - т* стремится к (1.3).

Приведенные формулы позволяют оценить время выстойки, необходимое для восстановления температуры до первоначального состояния с заданной точностью, однако эти методы не учитывают реальную историю бурения. Во время перерывов в процессе бурения в скважине происходит частичное восстановление температуры горных пород, что, естественно, напрямую влияет на время восстановления.

Подытоживая все вышесказанное, приходим к выводу, что для определения ненарушенной температуры горных пород прямым измерением распределения температуры вдоль ствола скважины требуется длительная выстойка скважины в покое. Таких скважин на разрабатываемых нефтяных месторождениях немного, следовательно, этот метод имеет довольно ограниченную применимость.

1.3 Определение ненарушенной температуры по данным о нестационарной

температуре в скважине

Данный способ заключается в регистрации нестационарной температуры в скважине после прекращения теплового воздействия на горные породы (после бурения и промывки, после остановки добывающей или нагнетательной скважины) и последующей математической обработке полученных данных. Преимуществом этого подхода является то, что не требуется знание истории возмущения температурного поля в скважине и используются только данные об изменении температуры после прекращения воздействия в ходе восстановления геотермического поля.

Т1шко и БегИ [78] впервые предложили использовать для определения ненарушенной температуры метод, аналогичный методу Хорнера для обработки КВД (кривых восстановления давления) [88, 90]. Для обработки использовалась кривая динамики температуры на забое скважины, зарегистрированная в процессе выстойки, сама скважина рассматривалась как «точечный» (г=0) тепловой источник. На основе сделанных допущений получено теоретическое выражение для определения динамики забойной температуры во времени

Т ( t ) = Tf -

q

\пХ

ln

ft+о

(0.7)

где - длительность возмущения температуры в скважине, д - плотность теплового потока, X - теплопроводность горных пород, Т/ - ненарушенная температура горных пород.

Суть обработки зарегистрированных температурных кривых сводится к линеаризации зависимости температуры от времени с учетом теоретических

представлений (1.7), т.е. построению графика Т

гл ( t +1 ^ ln

V v t J J

экстраполяции

выделенного линейного участка на полученном графике к времени ln

rt +1. ^

= 0.

v t j

Определенная таким образом температура и будет являться равновесной температурой горных пород.

Dowdle и Cobb [68] показали, что использование метода Хорнера не является математически корректным, т.к. в процессе промывки на стенке скважины сохраняется примерно постоянная температура, соответственно, граничное условие на внутренней границе модели не является аналогом случая восстановления давления, для которого метод и был изначально разработан.

Было предложено множество усовершенствований метода Хорнера. Большинство из них [25, 52, 53, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 63, 64, 65, 67, 69, 74, 75, 76, 77, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 86, 92, 93, 95, 96, 97, 99, 101, 102, 103, 105, 111, 113, 114, 115, 117, 118, 119, 121, 122, 125] не предлагали ничего кардинально отличного от предложенного выше метода Хорнера. Roux [112] показал, что традиционный

метод Хорнера недооценивает температуру горных пород, если время выстойки не превышает значительно длительность промывки. Это значит, что измерения температуры на забое требуют большего времени выстойки, что экономически нецелесообразно. Поэтому был разработан улучшенный метод Хорнера для ранних времен выстойки.

Здесь к - теплопроводность горных пород, р - плотность горных пород, с -удельная теплоемкость горных пород, И - высота, q - средний тепловой поток, - характерный наклон полулогарифмического графика для кривой безразмерной температуры.

I. Kutasov и L. Eppelbaum [94] предлагают усовершенствованный метод Хорнера для определения температуры горных пород который основан на обобщенном варианте модели постоянного линейного источника тепла. В данном случае предполагается, что температура в скважине при выстойке является функцией времени промывки и времени выстойки, а также температуры горных пород, температуропроводности и радиуса скважины. Скважина в данном случае представлена как цилиндрический источник постоянной мощности.

где q - плотность теплового потока, X - теплопроводность горных пород, 1сг> -безразмерная длительность циркуляции бурового раствора, - безразмерная длительность выстойки.

Т' = К* + тТПБ ()>

Т = Т + т \п X, т = ——

2кЛ

(0.9)

а = 2.7010505, с = 1.4986055

Коэффициент О зависит от времени циркуляции и может быть рассчитан по следующей формуле:

1

G =

1+(78 )|_ln (1+^)

ln (tcD)- exp (-0.236^)

, tcD <10

(0.10)

, tcD > 10

ln (tcD - 1)

Как видно из уравнения, при больших значениях tcD и tsD, т.е. когда мы получаем хорошо знакомое уравнение Хорнера.

Hasan [85] предложили приближенную аналитическую формулу для оценки температуры горных пород.

T =

1.1281^ [l - 0.3^ [0.4063 + 0.5ln (^)]

, tD < 1.5

1+

0.6

t

d

, tn > 1.5

(0.11)

Здесь TD - безразмерная температура, с помощью которой можно определить

ненарушенную температуру горных пород:

* (%)

T = T + T

1 ei 1 wb + 1D

2лк„

(0.12)

где Тег - ненарушенная температура горных пород, Тм>ъ - температура в скважине, W(dq/dz) - тепловой поток в единицу времени на единицу длины.

Предложенные методы определения температуры горных пород по данным кратковременной регистрации динамики изменения температуры не учитывают полную историю, включающую в себя изменение расхода и температуры бурового раствора на устье, перерывы на промывку скважины и ее выстойку.

<

1.4 Другие методы определения ненарушенной температуры пород

В литературе описан способ определения ненарушенной температуры, заключающийся в регистрации температуры жидкости, притекающей из пласта при

испытании скважины [123, 124]. Данный метод не требует длительной выстойки скважины. Недостатком метода является то, что температура в проницаемых пластах при бурении меняется не только вследствие радиальной теплопроводности, но и из-за проникновения фильтрата бурового раствора в проницаемые пласты. В математической модели для периода воздействия учитывается только радиальная теплопроводность. Также, при притоке из скважины температура флюида меняется за счет термодинамических эффектов, что также не учитывается в используемой математической модели.

В скважинной термометрии [9] принято считать, что на термограмме добывающей скважины в зумпфе при длине зумпфа более 10 метров имеется участок ненарушенной геотермы. Обычно распределение температуры с этого участка экстраполируют в вышележащие интервалы и строят т.н. «условную геотерму». По сохранившемуся участку ненарушенной геотермы в зумпфе можно было бы определять параметры геотермического поля. Поскольку количество длительное время работающих добывающих скважин на месторождениях намного больше числа длительно простаивающих контрольных и пьезометрических скважин, объемы определений параметров геотермического поля могут быть значительными. Однако, для этого необходимо теоретическое обоснование (оценить влияние свободной конвекции и металлической обсадной колонны, выделить признаки нарушения геотермы за счет теплоотдачи от работающего пласта). Глава 2 диссертационной работы посвящена исследованию этих процессов, математическому моделированию тепло- и массопереноса в зумпфе добывающей скважине.

Пименов В.П. и др [33] описывают математическую модель тепло- и массопереноса симулятора фирмы Шлюмберже, которая учитывает процессы, происходящие в скважине и околоскважинном пространстве в процессе бурения. С помощью данного метода предлагается определять ненарушенную температуру формации на основе решения обратной задачи. В этой работе предлагается использовать всю историю бурения и тепловые и физические свойства пород и бурового раствора. Авторами делается вывод о возможности определения

ненарушенной температуры горных пород на основе зарегистрированных в скважине данных о нестационарной температуре в течение короткого (1-3 часа) промежутка времени после прекращения теплового воздействия. Информация об использовании симулятора на практике отсутствуют.

1.5 Выводы по первой главе

Проведен обзор современного состояния исследований по определению ненарушенной температуры горных пород, а также рассмотрены существующие методы определения равновесной температуры горных пород, нарушенной бурением и промывкой. Анализ показал, что:

1. Расчетный метод определения температуры пород по справочным данным о геотермическом градиенте и температуре нейтрального слоя не обеспечивает необходимую точность и для задач скважинной термометрии, и для геотермии.

2. Наиболее распространенным методом на практике и обеспечивающим достаточную достоверность определения распределения ненарушенной температуры горных пород по глубине является регистрация температуры в длительно простаивающих скважинах с равновесным распределением температуры, соответствующим геотермическому. Однако таких скважин на разрабатываемых месторождениях мало.

3. Большие объемы определения параметров геотермического поля может обеспечить анализ распределения температуры в зумпфах добывающих скважин. Для обоснования методики интерпретации необходимы математические модели, оценка влияния свободной конвекции в жидкости и металлической обсадной колонны на тепловое поле в зумпфе, а также признаки выделения нарушенной за счет теплоотдачи от работающего пласта зоны в зумпфе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Акчурин Руслан Зуфарович, 2024 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Азиз, Х. Математическое моделирование пластовых систем / Х. Азиз, Э. Сеттари. - М.: Недра, 1982. - 407 с.

2. Акчурин Р. З. MDRILLSIMM для моделирования распределения температуры в скважине при бурении, промывке и простое / Р. З. Акчурин, А. Ш. Рамазанов // Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ 2020619596, опубл. 19.08.2020

3. Акчурин Р. З. Исследование нарушения геотермического поля в зумпфе добывающей скважины / Р. З. Акчурин, А. Ш. Рамазанов // В сборнике: XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Сборник трудов в 4-х томах. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2019. - С. 8-10.

4. Акчурин Р.З. Исследование температурного поля в скважине переменного диаметра после промывки / Р. З. Акчурин, Р. И. Рюков, Г. Р. Вахитова, А. Ш. Рамазанов // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. - 2022. - Том 333. - № 8. - С. 174-181.

5. Акчурин Р. З. Нестационарное температурное поле в зумпфе добывающей скважины / Р. З. Акчурин // Геолого-геофизические исследования нефтегазовых пластов. Сборник научных статей по материалам III Всероссийской молодежной научно-практической конференции. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2018. - С. 55-57.

6. Акчурин Р. З. Симулятор термогидродинамических процессов при бурении скважины / Р. З. Акчурин, А. Ш. Рамазанов // Цифровые технологии в добыче и переработке углеводородов: от моделей к практике. Тезисы докладов научно-технической конференции. - М: Нефтяное Хозяйство, 2020. - С. 130-131.

7. Акчурин, Р.З. Моделирование термических исследований в скважине на термосимуляторе DRILLSIM / Р. З. Акчурин, А. Ш. Рамазанов, Р. А. Валиуллин, И. Г. Низаева // Нефтегазовое дело - 2023. - Т. 21 - № 3 - С. 88-95.

8. Валиуллин Р. А. Геофизические исследования и работы в скважинах. Промысловая геофизика в 7 т. / Р. А. Валиуллин, Л. Е. Кнеллер — Уфа: Информреклама, 2010. - 172 с. - 1 т.

9. Валиуллин Р. А. Термогидродинамические исследования пластов и скважин нефтяных месторождений / Р. А. Валиуллин, Г. Р. Вахитова, В. Ф. Назаров, А. Ш. Рамазанов, Р. Ф. Шарафутдинов, В. Я. Федотов, Р. К. Яруллин - Уфа: РИЦ БашГУ, 2015. - 214 с.

10. Валиуллин Р.А. Термические методы диагностики нефтяных пластов и скважин: дис. ... д-ра. техн. наук: 04.00.12 / Валиуллин Рим Абдуллович. - Тверь, 1996. - 320 с.

11. Валиуллин, Р. А. Использование нестационарной термометрии для диагностики состояния скважин / Р. А. Валиуллин, Р. Ф. Шарафутдинов, В. Я. Федотов, М. Ф. Закиров, А. М. Шарипов, К. Р. Ахметов, Ф. Ф. Азизов // Нефтяное хозяйство. - 2015. - № 5. - С. 93-96.

12. Валиуллин, Р. А. Количественная интерпретация нестационарных температурных данных в многопластовой скважине на основе температурных симуляторов / Р. А. Валиуллин, А. Ш. Рамазанов, А. А. Садретдинов, Р. Ф. Шарафутдинов, В. В. Шако, М. В. Сидорова, Д. Н. Крючатов // Доклад SPE-171233, представленный на Российской нефтегазовой технической конференции и выставке SPE по разведке и добыче. 14-16 октября. - 2014. - Москва. - Россия.

13. Валиуллин, Р. А. Экологические вопросы контроля за эксплуатацией скважин подземных хранилищ газа / Р. А. Валиуллин, Р. Ф. Шарафутдинов, А. А. Садретдинов, М. Ф. Закиров, Т. Р. Хабиров, А. М. Шарипов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2015. - Том 17. - № 5 (1). - С. 256262.

14. Валиуллин, РА. Интерпретация термогидродинамических исследований при испытании скважины на основе численного симулятора / РА. Валиуллин, А.Ш. Рамазанов, Т.Р. Хабиров, А.А. Садретдинов, В.В. Шако, М.В. Сидорова, Л.А. Котляр // Российская нефтегазовая техническая конференция SPE (26-28 октября, Москва, Российская Федерация). 2015. Paper SPE-176589-MS.

15. Вержбицкий В. М. Основы численных методов / В. М. Вержбицкий -М.: Высшая школа, 2002. - 840 с.

16. Гершуни Г. З. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости / Г. З. Гершуни, Е. М. Жуховицкий - М.:Наука, 1972. — 392 с.

17. Голованова И. В. Тепловое поле Южного Урала / И. В. Голованова - М.: Наука, 2005. - 189 с.

18. Дахнов В. Н. Термические исследования скважин / В. Н. Дахнов, Д. И. Дьяконов - М., Л.: Гостоптехиздат, 1958. - 252 с.

19. Диткин В. А. Справочник по операционному исчислению /

B. А. Диткин, А. П. Прудников - М.: Высшая школа, 1965. - 466 с.

20. Запорожец В. М. Геофизические методы исследования скважин. Справочник геофизика / В. М. Запорожец - М.:Недра, 1983. - 591 с.

21. Исаев С.И. Теория тепломассообмена / С.И. Исаев - М.: Высшая школа, 1979. - 495 с.

22. Исаченко В. П. Теплопередача / В. П. Исаченко, В. А. Осипова, А. С. Сукомел - Москва: Энергоиздат, 1981. - 416 с.

23. Карслоу Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер - М.: Наука, 1964. - 488 с.

24. Котляр Л. А. Математическое моделирование и интерпретация нестационарных термогидродинамических процессов в системе скважина-пласт: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 25.00.10 / Лев Андреевич Котляр - М., 2013 - 146 с.

25. Кутасов И. М. Оценка геотермического градиента по одной нестационарной термограмме / И. М. Кутасов. // Сборник научных трудов X международной конференции «Тепловое поле Земли и методы его изучения». -М.: РГГРУ, 2008. - С. 121-125.

26. Кутателадзе С. С. Анализ подобия и физические модели /

C. С. Кутателадзе - Новосибирск: Наука, 1986. - 295 с.

27. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена / С. С. Кутателадзе -Москва: Атомиздат, 1979. - 416 с.

28. Лыков А. В. Тепломасообмен (Справочник) / А. В. Лыков - М.: Энергия, 1978. - 480 с.

29. Михеев М. А. Основы теплопередачи / М. А. Михеев, И. М. Михеева -Москва: Изд-во Энергия, 1977. - 344 с.

30. Непримеров Н.Н. Особенности теплового поля нефтяного месторождения / Н. Н. Непримеров, М. А. Пудовкин, А. И. Марков - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1968. - 164 с.

31. Остроумов Г. А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи / Г. А. Остроумов - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1952. - 286 с.

32. Патанкар С. В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах / С. В. Патанкар - М.: МЭИ, 2003. - 312 с.

33. Пименов В. П. Оценка невозмущенной температуры массива с использованием численного моделирования процессов бурения и выстойки скважины / В. П. Пименов, А. П. Семенова, Ю. А. Попов, Е. И. Куроптева, В. В. Шако // Сборник научных трудов X международной конференции «Тепловое поле Земли и методы его изучения». -М.: РГГРУ, 2008. - С. 193-197.

34. Попов Ю. А. Исследования баженовской свиты с применением непрерывного профилирования тепловых свойств на керне / Ю. А. Попов, Е. Ю. Попов, Е. М. Чехонин и др. // Нефтяное хозяйство - 2017. - № 3 - С. 22-27.

35. Пудовкин М. А. Температурные процессы в действующих скважинах / М. А. Пудовкин, А. Н. Саламатин, В. А. Чугунов - Казань: Изд-во Казан.унив-та,1977. - 168 с.

36. Рамазанов А. Ш. Восстановление геотермического градиента в скважине / А. Ш. Рамазанов, Р. А. Валиуллин, Р. З. Акчурин // НТВ Каротажник. -2021. - Том 309. - № 3. - С.121-126.

37. Рамазанов А. Ш. Моделирование распределения температуры в бурящейся скважине /А. Ш. Рамазанов, Р. З. Акчурин Р.З. // Вестник Башкирского университета - 2016. - Том 21. - № 2. - С. 269-273.

38. Рамазанов А. Ш. Определение параметров геотермического поля по температурным измерениям в скважинах / А. Ш. Рамазанов, Р. З. Акчурин // Электронный научный журнал "Нефтегазовое дело". - 2017. - № 2. - С. 48-62.

39. Рамазанов А.Ш. Теоретические основы скважинной термометрии / А.Ш. Рамазанов. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2017. - 125 с.

40. Рамазанов, А.Ш. Баротермический эффект при нестационарной фильтрации жидкости в нефтяных пластах / дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / Рамазанов Айрат Шайхуллинович. - Казань, 1985. - 149 с.

41. Самарский А. А. Методы решения сеточных уравнений / А. А. Самарский, С.Е. Николаев // М.: Наука - 1978. - 590 с.

42. Семенова А.П. Теоретическое изучение теплопереноса в скважине и горном массиве применительно к задачам геотермии: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 25.00.10 / Анна Петровна Семенова. - М., 2006. - 149 с.

43. Филиппов А. И. К теории термозондирования нефтяных пластов / А. И. Филиппов, А. Ш. Рамазанов // Известия ВУЗов. Нефть и газ. - 1982. - №10. - С. 2933.

44. Филиппов А. И. Скважинная термометрия переходных процессов / А. И. Филиппов - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1989. - 116 с.

45. Филиппов, А.И. К теории восстановления температуры после остановки скважины / А.И. Филиппов, А.Ш. Рамазанов, М.А. Пудовкин // Сборник Физико-химическая гидродинамика. - Уфа, Изд-во Башкирского, университета, 1983. - С. 128-135.

46. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей / К. Флетчер - М.: Мир, 1991. - 504 с.

47. Чарный И. А. О термическом режиме буровых скважин / И. А. Чарный // Газовая промышленность. - 1966. - № 10. - С. 7-13; № 12. - С. 1-5.

48. Чекалюк Э. Б. Термодинамика нефтяного пласта / Э. Б. Чекалюк - М.: Недра, 1965. - 238 с.

49. Череменский Г. А. Геотермия / Г. А. Череменский - Ленинград: Недра, 1972. - 269 с.

50. Череменский Г. А. Прикладная геотермия / Г. А. Череменский -Ленинград: Недра, 1977. - 224 с.

51. Abramowitz, M. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing /M. Abramowitz, I. A. Stegun - New York: Dover, 1972. - 470 p.

52. Al Saedi, A. Q. Estimating the initial-formation temperature and flowing-temperature gradient with transient-temperature analysis: Applications in gas reservoirs / A. Q. Al Saedi, R. E. Flori, C. S. Kabir, U. Missouri // Journal of Natural Gas Science and Engineering. - 2019. - vol. 66. - Pp. 126-137.

53. Al Saedi, A. Q. Estimation of heat-flow rate: A precursor to the transient-temperature analysis / A. Q. Al Saedi, C. S. Kabir // Geothermics. - 2020. - vol. 83. - №2 101732.

54. Andaverde, J. Uncertainty estimates of static formation temperatures in boreholes and evaluation of regression models / J. Andaverde, S. P. Verma, E. Santoyo // Geophysical Journal International. - 2005. - vol. 160. - № 3. - Pp. 1112-1122.

55. ANSYS 2022R1 Documentation, ANSYS Fluent Theory Guide -Canonsburg: Southpointe, - 2022. - 1080 p.

56. Ascencio, F. Application of a spherical-radial heat transfer model to calculate geothermal gradients from measurements in deep boreholes / F. Ascencio, F. Samaniego, J. Rivera //Geothermics. - 2006. - vol. 35. - № 1. - Pp. 70-78.

57. Ascencio, F. Estimation of undisturbed formation temperatures under spherical-radial heat flow conditions. / F. Ascencio, A. García, J. Rivera, V. Arellano// Geothermics, - 1994. - vol. 23. - № 4. - Pp. 317-326.

58. Barelli, A. A new method for evaluating formation equilibrium temperature in holes during drilling / A. Barelli, A. Palamá // Geothermics. - 1981. - vol. 10. - № 2. - Pp. 95-102.

59. Bassam, A. Estimation of static formation temperatures in geothermal wells by using an artificial neural network approach / A. Bassam, E. Santoyo, J. Andaverde, J. A. Hernández // Computers & Geosciences. - 2010. - vol. 36. - № 9. - Pp. 1191-1199.

60. Beirute, R. M. A Circulating and Shut-in Well-Temperature-Profile Simulator / R. M. Beirute // Journal of Petroleum Technology. - 1991. - vol. 43. - № 9.

- Pp. 1140-1146.

61. Bergman T.L. Fundamentals of heat and mass transfer / T. L. Bergman, F. P. Incropera, D. P. DeWitt, A. S. Lavine - Hoboken (NJ): John Wiley & Sons, 2011 -1076 p.

62. Bullard, E. C. The time necessary for a bore hole to attain temperature equilibrium / E. C. Bullard // Geophysical Journal International. - 1947. - №2 5. - Pp. 127130.

63. Cantinelli Sevillano, L. Estimation of undisturbed geothermal gradient in wells from measured drilling data: a numerical approach / L. Cantinelli Sevillano, J. De Andrade, S. Sangesland // Petroleum Technology. - 2017. - vol. 8. - Pp. 25-40.

64. Cao S. Formation temperature estimation by inversion of borehole measurements / S. Cao, I. Lerche, C. Hermanrud // Geophysics. - 1988. - vol. 53. - №2 7.

- Pp. 979-988.

65. Cheng, W.-L. Estimation of geological formation thermal conductivity by using stochastic approximation method based on well-log temperature data / W. L. Cheng, Y. H. Huang, N. Liu, R. Ma //Energy. - 2012. - vol. 38. - № 1. - Pp. 21-30.

66. Colburn A. P. (1933) A Method of Correlating Forced Convection Heat Transfer Data and A Comparison with Fluid Friction / A. P. Colburn // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1933. - № 7. - Pp. 1359-1384.

67. Da-Xin, L. Non-linear fitting method of finding equilibrium temperature from BHT data /L. Da-Xin // Geothermics. - 1986. - vol. 15. - № 5-6. - Pp. 657-664.

68. Dowdle, W. L. Static Formation Temperature From Well Logs - An Empirical Method / W. L. Dowdle, W. M. Cobb // Journal of Petroleum Technology. -1975. - vol. 27. - № 11. - Pp. 1326-1330.

69. Drury, M. J. On a possible source of error in extracting equilibrium formation temperatures from borehole BHT data / M. J. Drury // Geothermics. - 1984. -vol. 13. - № 3. - Pp. 175-180.

70. Duru O. Combined Temperature and Pressure Data Interpretation: Applications to Characterization of Near-Wellbore Reservoir Structures / O. Duru, R. N. Horne // SPE Annual Technical Conference and Exhibition (30 October - 2 Npvember, Denver, Colorado, USA). - 2011. - Paper SPE 146614.

71. Duru, O. Reservoir Analysis and Parameter Estimation Constrained to Temperature, Pressure and Flowrate Histories: PhD thesis of doctor of philosophy / O. Duru. - Stanford University, Department of Energy Resources Engineering, 2011 - 400 p.

72. Edwardson, M. J. Calculation of Formation Temperature Disturbances Caused by Mud Circulation / M. J. Edwardson, H. M. Girner, H. R. Parkisin, C. D. Williams, C. S. Matthews // Journal of Petroleum Technology. - 1962. - vol. 14 - №2 04.

- Pp. 416-426.

73. Eppelbaum, L. V. Determination of the formation temperature from shut-in logs: Estimation of the radius of thermal influence / L. V. Eppelbaum, I. M. Kutasov // Journal of Applied Geophysics. - 2011. - vol. 73 - № 3. - Pp. 278-282.

74. Espinosa-Paredes, G. Application of a proportional-integral control for the estimation of static formation temperatures in oil wells / G. Espinosa-Paredes, A. Morales-Díaz, U. Olea-González, J. J. Ambriz-Garcia // Marine and Petroleum Geology.

- 2009. - vol. 26. - № 2. - Pp. 259-268.

75. Espinosa-Paredes, G. Estimation of static formation temperatures in geothermal wells / G. Espinosa-Paredes, A. Garcia-Gutierrez // Energy Conversion and Management. - 2003. - vol. 44 - № 8. - Pp. 1343-1355.

76. Espinosa-Paredes, G. TEMLOPI/V.2: a computer program for estimation of fully transient temperatures in geothermal wells during circulation and shut-in / G. Espinosa-Paredes, A. Garcia, E. Santoyo, I. Hernandez // Computers & Geosciences. -2001. - vol. 27 - № 3. - Pp. 327-344.

77. Espinoza-Ojeda, O. M. A new look at the statistical assessment of approximate and rigorous methods for the estimation of stabilized formation temperatures in geothermal and petroleum wells / O. M. Espinoza-Ojeda, E. Santoyo, J. Andaverde //Journal of Geophysics and Engineering. - 2011. - vol. 8. - № 2. - Pp. 233-258.

78. Fertl, W. Determination of True Static Formation Temperature from Well Logs / W. Fertl, G. Chilingarian, T. Yen // Energy Sources. - 1986. - vol. 8. - № 2-3. -Pp. 277-288.

79. Fomin, S. Analytical modelling of the formation temperature stabilization during the borehole shut-in period / S. Fomin, V. Chugunov, T. Hashida //Geophysical Journal International. - 2003. - vol. 155. - №2. - Pp. 469-478.

80. Garcia, A. Estimation of Temperatures in Geothermal Wells During Circulation and Shut-in in the Presence of Lost Circulation / A. Garcia, E. Santoyo, I. Hernandez, H. Gutierrez // Transport in Porous Media. - 1998. - vol. 33 - № 1-2. - Pp. 103-127.

81. Garcia, A. TEMLOPI: a thermal simulator for estimation of drilling mud and formation temperatures during drilling of geothermal wells / A. Garcia, I. Hernandez, G. Espinosa, E. Santoyo // Computers & Geosciences. - 1998. - vol. 24. - № 5. - Pp. 465477.

82. Garcia-Gutierrez, A. An Inverse Method for Estimation of Initial Temperatures in Geothermal Reservoirs: Part 1. Mathematical Model of the Well and Formation / A. Garcia-Gutierrez, J. R. Ramos-Alcantara, E. R. Iglesias, V. M. Arellano //Energy Sources, Part A: Recovery, Utilization, and Environmental Effects. - 2010. -vol. 32. - № 6. - Pp. 542-550.

83. Garcia-Gutierrez, A. An Inverse Method for Estimation of Initial Temperatures in Geothermal Reservoirs: Part 2. Inverse Control Algorithm and Results of Application / A. Garcia-Gutierrez, J. R. Ramos-Alcantara, E. R. Iglesias, V. M. Arellano // Energy Sources, Part A: Recovery, Utilization, and Environmental Effects. -2010. - vol. 32. - № 11. - Pp. 971-978.

84. Hasan A.R. Fluid flow and heat transfer in wellbores / A. R. Hasan, C. S. Kabir - Richardson: Society of Petroleum Engineers, 2002. - 181 p.

85. Hasan, A. R. Heat Transfer During Two-Phase Flow in Wellbores; Part I-Formation Temperature / A. R. Hasan, C. S. Kabir // SPE Annual Technical Conference and Exhibition (6 - 9 October, Dallas, Texas, USA). - 1991. - Paper SPE 22866.

86. Hasan, A. R. Determination of static reservoir temperature from transient data following mud circulation / A. R. Hasan, C. S. Kabir // SPE Drill and Compl. -1994.- vol. 9. - № 01. - Pp. 17-24.

87. Henri P. G. The Levenberg-Marquardt Algorithm for Nonlinear Least Squares Curve-fitting Problems / P. G. Henri - Department of Civil and Environmental Engineering Duke University, 2022. - 19 p.

88. Horner, D. R. Pressure Build-Up in Wells / D. R. Horner // Proc. Third World Pet. Cong., Seertr., E.J.Brill - 1951. - vol. 2. - Pp. 505.

89. Jaeger, J. C. Numerical Values for the Temperature in Radial Heat Flow / J. C. Jaeger // Journal of Mathematics and Physics. - 1955. - vol. 34. - № 1-4. - Pp. 316321.

90. Joyner, H. D. A Correlation of Electric-Log-indicated Reservoir Temperature With Actual Reservoir Temperature / H. D. Joyner // Journal of Petroleum Technology. - 1975. - vol. - 27. - № 02. - Pp. 181-182.

91. Kays W. M. Convective Heat and Mass Transfer. Third edition / W. M. Kays, M. E. Crawford // New York: McGraw-Hill Science, 1993. - 480 p.

92. Keller, H. H. Temperature Distribution in Circulating Mud Columns / H. H. Keller, E. J. Couch, P. M. Berry // Society of Petroleum Engineers Journal. - 1973. - vol. 13. - № 01. - Pp. 23-30.

93. Kritikos, W. P. Two-Point Method for Determination of Undisturbed Reservoir Temperature / W. P. Kritikos, I. M. Kutasov // SPE Formation Evaluation. -1988. - vol. 3. - № 01. - Pp. 222-226.

94. Kutasov, I. M. Determination of formation temperature from bottom-hole temperature logs—a generalized Horner method / I. M. Kutasov, L. V. Eppelbaum // Journal of Geophysics and Engineering. - 2005. - vol. 2. - № 2. - Pp. 90-96.

95. Kutasov, I. M. Dimensionless temperature, cumulative heat flow and heat flow rate for a well with a constant bore-face temperature / I. M. Kutasov // Geothermics. - 1987. - vol. 16. - № 5-6. - Pp. 467-472.

96. Leblanc Y. A comparison of two methods of estimating static formation temperature from well logs / Y. Leblanc, H-L. Lam, L. J. Pascoe, F. W. Jones // Geophysical Prospecting. - 1982. - № 30. - Pp. 348-57.

97. Leblanc, Y. The temperature stabilization of a borehole / Y. Leblanc, L. J. Pascoe, F. W. Jones // Geophysics. - 1981. - vol. 46. - № 9. - Pp. 1301-1303.

98. Levenberg, K. A Method for the Solution of Certain Problems in Last Squares / K. Levenberg // Quarterly of Applied Mathematics. - 1944. - vol. 2. - Pp. 164168.

99. Manetti, G. Attainment of temperature equilibrium in holes during drilling / G. Manetti // Geothermics. - 1973. - vol. 2. - № 3-4. - Pp. 94-100.

100. Marquardt, D. An Algorithm for Least-Squares Estimation of Nonlinear Parameters / D. Marquardt // SIAM Journal on Applied Mathematics. - 1963. - vol.11. -№ 2. - Pp. 431-441.

101. Marshall, D. W. A Computer model to determine the temperature distributions in a wellbore / D. W. Marshall, Bentsen R. G. // Journal of Canadian Petroleum Technology. - 1982. - vol. 21. - № 01. - Pp. 63-75.

102. Massoudi. M. Mathematical Modeling of Fluid Flow and Heat Transfer in Petroleum Industries and Geothermal Applications 2020/ M. Massoudi // Energies. -2021. - vol. 14. - № 16. - Pp. 1-4.

103. Middleton, M. F. A model for bottom-hole temperature stabilization. / M. F. Middleton // Geophysics. - 1979. - vol. 44. - № 8. - Pp. 1458-1462.

104. Muskat, M. The flow of homogeneous fluids through porous media / M. Muskat. - New York: McGraw-Hill Book Co., 1965. - 763 p.

105. Nielsen, S. B. Formation temperatures determined from stochastic inversion of borehole observations / S. B. Nielsen, N. Balding, H. S. Christensen // Geophysical Journal International. - 1990. - vol. 101. - № 3. - Pp. 581-590.

106. Popov Y. Advanced determination of heat flow density on an example of a west Russian Oil Field / Y. Popov, M. Spasennykh, A. Shakirov, E. Chekhonin, R. Romushkevich, E. Savelev, A. Gabova, D. Zagranovskaya, R. Valiullin, R. Yuarullin, I. Golovanova, R. Sal'manova // Geosciences. - 2021. - vol. 11. - № 8. - Pp. 346.

107. Popov Y. A. Technique and results of determination of vertical variations in rock thermal properties, temperature gradient and heat flow / Y. A. Popov, E.M. Chekhonin, E. G. Savelev, D. A. Ostrizhni, A. B. Shakirov, R. A. Romushkevich, E. A. Babich, B. E. Andreyev, M. Y. Spasennykh, I. A. Sannikova// Geothermics. - 2024. -vol. 116. - № 102864.

108. Ramazanov A. Sh. To Determination of Formation Equilibrium Temperature from Temperature Measurements in Production Wells / A. Sh. Ramazanov, R. A. Valiullin, R. Z. Akchurin, G. R. Vakhitova, I. G. Nizaeva // EAGE. - 2018. - vol. 2018.

- Pp. 1-6.

109. Ramazanov A.Sh. Determination of geothermal temperature and temperature gradient via measurements in the production well sump / A. Sh. Ramazanov, E. M. Chekhonin, R. Z. Akchurin, G. R. Vakhitova, R. A. Valiullin, Yu. A. Popov // Geoenergy Science and Engineering. - 2023. - vol. 229. - Pp. 1-19.

110. Ramazanov, A. The use of simulators for designing and interpretation of well thermal survey/ A. Sh. Ramazanov, R. A. Valiullin, R. F. Sharafutdinov, T. R. Khabirov, A. A. Sadretdinov, M. F. Zakirov, D. F. Islamov // 7th EAGE Saint Petersburg International Conference and Exhibition: Understanding the Harmony of the Earth's Resources Through Integration of Geosciences (11 - 14 April, Saint Petersburg, Russia).

- 2016. - Pp. 957-961.

111. Raymond, L. R. Temperature Distribution in a Circulating Drilling Fluid / L. R. Raymond // Journal of Petroleum Technology. - 1969. - vol. 21. - № 03. - Pp. 333341.

112. Roux, B. An improved approach to estimating true reservoir temperature from transient temperature data / B. Roux, S. K. Sanyal, S. L. Brown // SPE California Regional Meeting (April, Los Angeles, California, USA). - 1980. - Paper SPE-8888-MS

113. Santoyo, E. STATIC_TEMP: a useful computer code for calculating static formation temperatures in geothermal wells / E. Santoyo, A. Garsia, G. Espinosa, I. Hernandez // Computers & Geosciences. - 2000. - vol. 26. - № 2. - Pp. 201-217.

114. Schoeppel, R. J. Use of Well Log Temperatures to Evaluate Regional Geothermal Gradients / R. J. Schoeppel, S. Gilarranz // Journal of Petroleum Technology.

- 1966. - vol. 18. - № 06. - Pp. 667-673.

115. Shen, P. Y. Stabilization of bottom hole temperature with finite circulation time and fluid flow / P. Y. Shen, A. E. Beck // Geophysical Journal International. - 1986.

- vol. 86. - № 1. - Pp. 63-90.

116. Taler D. Simple power-type heat transfer correlations for turbulent pipe flow in tubes / D. Taler // Journal of Thermal Science. - 2017. - vol. 13. - Pp. 339-348.

117. Verma, S. P. Application of the error propagation theory in estimates of static formation temperatures in geothermal and petroleum boreholes / S. P. Verma, J. Andaverde, E. Santoyo // Energy Conversion and Management. - 2006. - vol. 47. - № 20. - Pp. 3659-3671.

118. Verma, S. P. Statistical evaluation of methods for the calculation of static formation temperatures in geothermal and oil wells using an extension of the error propagation theory / S. P. Verma, J. Andaverde, E. Santoyo //Journal of Geochemical Exploration. - 2006. - vol. 89. - № 1-3. - Pp. 398-404.

119. Wilhelm, H. Undisturbed temperature in the main drillhole of the German Continental Deep Drilling Program predicted from temperature logs recorded after shut-in / H. Wilhelm // Geothermics. - 2000. - vol. 29. - № 3. - Pp. 393-406.

120. Winterton, R. H. S. Where did the Dittus and Boelter equation come from? / R. H. S. Winterton // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1988. - vol.41.

- Pp. 809 - 810.

121. Wong-Loya, J. A. A new practical method for the determination of static formation temperatures in geothermal and petroleum wells using a numerical method based on rational polynomial functions / J. A. Wong-Loya, J. Andaverde, E. Santoyo // Journal of Geophysics and Engineering. - 2012. - vol. 9. - № 6. - Pp. 711-728.

122. Wooley, G. R. Computing Downhole Temperatures in Circulation, Injection, and Production Wells / G. R. Wooley //Journal of Petroleum Technology. - 1980. - vol. 32. - № 09. - Pp. 1509-1522.

123. Zazovsky A. Method for Formation Temperature Estimation Using Wireline Formation Tester Measurements / A. Zazovsky, S. Haddad, V. A. Tertychnyi // SPE Western Regional Meeting (March, Irvine, California, USA). - 2005. - Paper SPE 92262.

124. Zazovsky A. Thermal History Reconstruction and Estimation of Formation Temperature Using Wireline Formation Tester Measurements. / A. Zazovsky, S. Haddad, V. A. Tertychnyi // SPE Western Regional Meeting (March, Irvine, California, USA). -2005. - Paper SPE 92263

125. Zhou, F., Xiong, Y., & Tian, M. Predicting initial formation temperature for deep well engineering with a new method / F. Zhou, Y. Xiong, M. Tian // Journal of Earth Science. - 2015. - vol. 26. - № 1. - Pp. 108-115.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Решение задачи о протяженности зоны нарушения

геотермы в зумпфе скважины

Решение уравнения 2.11 находим с использованием преобразований Лапласа и Ханкеля. После интегрального преобразования Лапласа уравнения принимают вид:

= 1—

т дт

а

V дт У

д2 Т дг21

т, г > 0.

s

2 2

т 2+ г2^<х

= 0.

(А.1)

(А.2)

где я - параметр преобразования Лапласа, - трансформанта Лапласа

функции и(г,2,г) , описывающей величину нарушения температуры в зумпфе за счет теплоотдачи от разогретого дроссельным эффектом пласта :

ж

Т (т, г, s) = (т, г, г) • е" -гйг.

о

Применив преобразование Ханкеля к (А.1) - (А.2) получим

= -к2в + , г > 0.

а

йг

<Р(к) г\

г=0 \

2

= 0.

где

в(-,кг) =1 ¥(г,т

г )тйт,

V 0

ф(к) = 1/(тМ0(кт)тйт.

(А.3)

(А.4)

(А.5)

(А.6)

Решение уравнения (А.4), удовлетворяющее условиям (А.4), имеет вид

-,к,г ) = ф(к) •1 ехр -

л

+ к2

а

(А.7)

У

Обратное преобразование Ханкеля к (А.7) позволяет получить решение для трансформанты Лапласа:

1 ( I-^

F(s,r,z) =[ G(s,k,z)J0(kr)kdk = - [ ф(к)• exp -zj- + к2 J0(kr)kdk. (A.8)

j0 —0 ^ \a J

Обратное преобразование Лапласа к (А.6) с учетом табличного выражения

- exp s + ß)) ^ - e-^erfc I -Е - ß + e^ erfc ( +

V J V .

, (A.9)

где erfc(x) - дополнительная функция ошибок [51]

2

erfc(x) = f exp(-a2 )da

x v '

(A.10)

приводит к искомой функции-оригиналу и(г^,1), которая на оси скважины г = 0 принимает вид

1 г

U (0, z, t) = - f

e~kzerfc

Z Л ( z

—1= - kyfät + eberfc —

2 at J V 2 at

+ k\[ät

ф^ )dk. (A.11)

В частном случае для логарифмической функции (2.2), описывающей профиль дроссельного разогрева в пласте, решение для нестационарной температуры на оси скважины принимает вид

T (0, z, t) = To +rz + f

• erfc

У

- kJFO | + ek • erfc

У

Г +

k-jFo

l(k )dk,

(A.12)

v 24Fo J V 2Fo

где Fo - число Фурье (Fo = atR'2 ), y - безразмерная координата (y = z/R), а функция l(k) выражается через функция Бесселя Jo нулевого порядка и отношение радиуса области падения давления в пласте к радиусу скважины (Rd = R/rw):

|(k) = k

- 1 R (R I

f J0(kP)PdP + w„ ч f InI — J0(kp)pdp

0 ln(Rd) i V p J

J0 (k)-J0 (Rdk)

(A.13)

к 1п (

Решение стационарной задачи (2.9) можно получить из (А. 13) при ^го. Учитывая, что ег/с(+<х>) = 0 и етД(-<х>) = 0 выражение (А. 13) может быть представлено следующим образом:

Т(0, г, I = да) = Т0 + Гг + АТ0 ]в-куф(к)ёк = Т0 + Гг + АГ0¡в~ку 70 (к^0 (^к) ¿к. (А. 14)

о о к 1п №)

Подынтегральное выражение в (А. 14) можно преобразовать следующим

образом [19]:

кУ

J0 (к)- Л (^к)

к

ж ^ ^ ^ ж

йк = | е~к | ^ (кх) йх йк =| | е~(кх) йк

йх =

1 V

У2 + х2 - У

' 4у2 + х2

йх = 1п

4.

У2 + х2 + У

= 1п

Ь2 + я

+ У

Л

(А.15)

1г2 +1 + у

Учитывая, что Яа = Я/г^ и у = 1/^,, получаем следующее выражение для стационарного распределения температуры в зумпфе

Т (0, г, г = ж) = Т0 + Гг +

АТ

1п(Я / г,)

1п

л/г2 + Я2

, г + */г2 + т2 , V V * У

(А.16)

ж

0

0

Я

Я

й