Низкочастотные волны дрейфового типа в Токамаке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Иванов, Сергей Дмитриевич

• Иванов, Сергей Дмитриевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Иванов, Сергей Дмитриевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. УСТОЙЧИВОСТЬ МОДЫ НА ЗАПЕРТЫХ ЭЛЕКТРОНАХ В

ТОКАМАКЕ.

§1. Уравнение для радиальной структуры моды на запертых электронах

§2. Дисперсионное уравнение

§3. Анализ дисперсионного уравнения

ГЛАВА П. НОВАЯ МОДА КОЛЕБАНИЙ В ТОКАМАКЕ И ЕЁ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ

§1. Интегральное уравнение для моды на медленных ионах.

§2. Полоидальная структура моды.

§3. Устойчивость моды на медленных ионах

ГЛАВА Ш. НИЗКОЧАСТОТНАЯ ДРЕЙФОВАЯ ВОЛНА В ТОКАМАКЕ

§1. Вычисление поправок первого приближения.

§2. Радиальная структура моды. Инкремент неустойчивости

ГЛАВА 1У. ВОЗБУВДЕНИЕ НИЗКОЧАСТОТНЫХ МОД ТОКАМАКА

ПРОДОЛЬНЫМ ПУЧКОМ БЫСТРЫХ ИОНОВ

§1. Теория возмущений

§2. Радиальная структура мод.

§3. Возмущённая плотность ионов пучка

§4. Пучковый инкремент неустойчивости

§5. Влияние слабой непотенциальности низкочастотных дрейфовых мод.

§6. Критерии неустойчивости и их анализ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Низкочастотные волны дрейфового типа в Токамаке»

Проблема управляемого термоядерного синтеза - одна из актуальнейших проблем современности. За последние пятнадцать лет в её решении достигнут большой прогресс. Наиболее перспективное и разработанное направление связано с установками токамак, которые появились б конце 50 —X годов в Советском Союзе [1,2] . Во второй половине семидесятых годов началось проектирование нового поколения токамаков - физических реакторов, в которых энергия, полученная за счёт реакции синтеза, будет равна подводимой энергии. Эти сложные устройства должны вступить в строй в текущем десятилетии. Они предназначены для работы в термоядерных режимах, которые не могут быть достигнуты на существующих установках. Это обстоятельство стимулирует дальнейшее теоретическое исследование процессов, протекающих в плазме токамака. Одним из основных направлений этих исследований является теория неустойчивостей реакторов - токамаков, которая разрабатывается уже длительное время. Она непрерывно пополняется новыми результатами. Но многие вопросы этой теории всё ещё не ясны.

Неустойчивости токамака принято делить на два класса: крупномасштабные магнитогидродинамические, которые способны вызвать катастрофические изменения исходного равновесия плазмы, и мелкомасштабные неустойчивости (микронеустойчивости), которые не приводят к быстрому изменению равновесного состояния плазмы В тоже время ясно, что микронеустойчивости турбулизуют плазму и приводят к увеличению потоков частиц и энергия на стенки разрядной камеры. В среднем такое турбулентное просачивание поперёк магнитного поля носит диффузионный характер, поэтому говорят об аномальных коэффициентах диффузии и теплопроводности, отличая их от классических, которые настолько малы, что описываемая ими утечка плазмы не представляла бы опасности для термоядерных реакторов. С другой стороны характерные частота и размер турбулентных пульсаций генетически связаны с частотой и длиной волны наиболее неустойчивой моды колебаний. Следовательно, можно предположить, что в токамаке - реакторе динамика плазмы будет в значительной мере определяться микронеустойчивостями. Поэтому необходима хорошо развитая теория микронеустойчивос-тей, основной задачей которой является определение областей устойчивости плазмы и выяснение эффективности различных механизмов, стабилизирующих плазменные неустойчивости. Именно выяснению этих вопросов, для низкочастотных волн дрейфового типа в токамаке, посвящена данная диссертация.

Дрейфовая неустойчивость в однородном магнитном поле в модели плоского слоя была обнаружена Ю.А.Церковниковым [з] . Он показал, что при наличии градиента температуры в неоднородной плазме могут возбуждаться колебания, фазовая скорость которых поперёк магнитного поля имеет порядок величины дрейфовой скорости частиц. Такие колебания естественно назвать дрейфовыми волнами. Важная роль дрейфовых неустойчивостей в процессах переноса была понята уже на начальных этапах исследований Это связано с тем, что инкременты неустойчивостей пропорциональны градиентам соответствующих неоднородностей плазмы, т.е. неустойчивость "работает" так, чтобы уменьшить этот градиент до нуля. Основные результаты исследования неустойчивости дрейфовых волн в модели плоского слоя изложены в работах [4,II] и суммированы в книге А.Б.Михайловского [12]

Первоначальный анализ этих неустойчивостей в приложении к токамаку был сделан Б.Б.Кадомцевым и О.П.Погуце [13] .

В результате авторы [13] пришли к выводу, что неустойчивости должны приводить к переносам большим, чем классические, но не к столь большим, чтобы стать серьёзной помехой на пути создания реактора-токамака. Следует заметить, что при этом эффектами тороидальности фактически пренебрегалось, и вместо токамака рассматривался прямой цилиндр с отождествлёнными торцами. Поэтому дальнейшее развитие теории дрейфовых неустойчивостей пошло по пути более точного учёта тороидальных эффектов.

Наиболее существенным эффектом, возникающим при переходе к тороидальной геометрии, является наличие особой группы частиц, запертых между участками силовых линий с большим значением напряжённости магнитного поля. Поскольку пробочное отношение в тороидальных системах обычно близко к единице, то число запертых частиц оказывается малой величиной порядка ^ с • Тем не менее разделение частиц на "пролётные" и "запертые" существенно. Начало исследованиям, корректно учитывающим запертые частицы, было положено работами Б.Б.Кадомцева и О.П.Погуце р4-1б] . В этих работах была показана возможность развития в токамаке гидродинамической и диссипативной неустойчивостей на запертых ионах. Отметим, что мода на запертых ионах - это продолжение дрейфовой моды в область, в которой фазовая скорость волны вдоль поля меньше тепловой скорости ионов. В работе [17] теми же авторами была предсказана ещё одна важная неустойчивость, связанная с раскачкой дрейфовых волн запертыми электронами, так называемая диссипативная неустойчивость на запертых электронах. Согласно [14,18] , турбулентный перенос обусловленный этими неустойчивостями меньше бомовского, но превышает "неоклассический" [19] . Достижения теории микронеустойчивостей токамака этого периода были систематизированы'в обзоре [181",

За последние десять лет, после появления обзора [18] , диссипативная мода на запертых ионах исследована очень подробно [20-22] . В то же время прогресс в теории диссипативной неустойчивости на запертых электронах, определялся прогрессом в понимании вопроса о влиянии шира магнитного поля на дрейфовую волну. Важность этого вопроса обусловлена надеждами возлагаемыми на шир, как на основной стабилизирующий фактор.

Рассмотрим сначала, что было сделано в задаче о влиянии шира на дрейфовую неустойчивость в модели плоского слоя. Исследование этого вопроса было начато работами Л.В.Михайловской и А.Б.Михайловского [23] , А.А.Галеева [24] и продолжено в [25] . В этих работах роль шира магнитного поля рассматривалась с общих позиций теории плазменных неустойчивостей и было сделано заключение, что шир должен стабилизировать дрейфовую моду. Существенный импульс теория дрейфовых волн получила в работе Перлстейна и Берка [2б] . Авторы [26] показали, что при значительном шире могут существовать собственные дрейфовые моды. Поясним, что было конкретно сделано в этой статье. Возмущение электростатического потенциала Ф дрейфовой волны, при наличии сильного шира магнитного поля, описывается уравнением типа Шрёдингера где ЭС - радиальная координата, отсчитываемая от определённой магнитной поверхности, А - локальное дисперсионное уравнение. "Потенциал входящий в это уравнение, имеет следующую структуру. Член,пропорциональный х ? является количественной характеристикой продольной инерции ионов вблизи магнитной поверхности (/4гх2<^) . Второй член описывает бесстолкновительное взаимодействие волны с электронами, он локализован в малой области вблизи Х = 0 . Пренебрегая вкладом 1/е (X) , авторы [26] пришли к выводу, что наиболее физически оправданным граничным условием для уравнения (I) является наличие при X - ^ волн, в которых поток энергии направлен на бесконечность. Это означает что возмущение потенциала возникающее при ОС-О , будет затухать вследствие оттока энергии на бесконечность . Бесстолкновительное взаимодействие электронов с волной приводит наоборот к нарастанию возмущения при Х*-0 . Поэтому устойчивость дрейфовой волны определяется конкуренцией между этими эффектами. Декремент затухания, связанный с оттоком энергии, был вычислен Перлстейном и Берком [26] Дальнейшая дискуссия вокруг уравнения (I) велась по вопросу: может ли взаимодействие электронов с волной деста-билизовать дрейфовую моду? Первый шаг в этом направлении был сделан в работе [27] . Авторы [27] , используя результаты работы [26] , вычислили по теории возмущений вклад в инкремент от резонансной части электронного потенциала V\(х) . В результате сравнения этого инкремента с затуханием Перлстейна-Берка был сделан вывод, что дрейфовая волна устойчива не во всей области параметров. Идеология [26,27] использовалась затем в [28,29] . Более глубокий анализ уравнения (I), проведённый Розенблютом и Кэтто [30] , показал, что теория возмущений в данном случае неприменима. Интересно отметить, что авторы [30] получили правильное дисперсионное уравнение для дрейфовой моды с учётом шира, но анализируя его пришли к неверным выводам. Поэтому окончательный ответ был получен только через три года в работах [31,32] . В них было показано, что затухание Перлстейна-Берка может, по-видимому, стабилизировать "универсальную" неустойчивость неоднородной плазмы с широм магнитного поля. Как подчёркивалось в этих работах [31,32] , это является результатом корректного описания взаимодействия электронов с волной, как резонансного, так и нерезонансного. Для вычисления декремента использовались приближённые методы, а также уравнение (I) решалось численно, поэтому утверждение о том, что дрейфовая волна устойчива во всей области параметров, было не вполне уверенным. В работе [33] , используя чисто математические свойства уравнения (I), было доказано, что при ^ и ^ - Ж & Те,/с1 = О дрейфовая волна устойчива. В [34] аналогичное доказательство было проведено для произвольных и • Следует отметить, что собственные функции уравнения (I) с граничными условиями Перлстейна-Берка [ 26] экспоненциально растут при ОС ± оо В работах [26-34] неявно предполагалось, что излучаемая энергия будет диссипировать в области, где доминирует ионное затухание. Количественное рассмотрение этого вопроса было проведено недавно А.И.Пятаком и К.Н.Степановым [35] . Они показали, что экспоненциального роста собственных дрейфовых мод нет. Действительно, учёт затухания Ландау на ионах приводит к выводу о спадании собственных функций при X ± со , и тем самым восстанавливает их естественную пространственную структуру.

Перейдём теперь к диссипативной моде на запертых электронах. Это дрейфовая волна, дестабилизируемая столкновениями запертых электронов. Пространственная структура этой моды усложняется по сравнению с моделью плоского слоя. Это связано с тем, что в токамаке имеется особая группа частиц, запертых между участками силовых линий с большим значением напряжённости магнитного поля. Для количественной характеристики влияния запертых частиц на дрейфовую моду введём следующую величину

У^А/ (2)

Ч ш со/ где - эффективная частота столкновений для запертых частиц, "ки - волновой вектор вдоль магнитного поля, С5 = (Те /М-Г » - дрейфовая частота. Исследование полоидальной структуры дрейфовой волны в токамаке в зависимости от величины Ъ было проведено Лиевером и др. [36] . Они показали, что если с) < 1 , т.е. эффекты от запертых частиц велики по сравнению с эффектами продольной инерции ионов, то дрейфовая мода имеет баллонную структуру, &)= см (&/2) ( В - угол вдоль малого азимута тора). В этом случае стандартные критерии стабилизации широм не работают, т.к. неприменима одномерная модель плоского слоя в радиальном направлении, дрейфовая мода является существенно двумерной. Влияние шира при $<{ исследовалось в работах [37-39] . В противоположном случае, т.е. с>> ± , эффект баллонности возмущений исчезает, и зацепление между различными гармониками по 0 отсутствует. Дрейфовая мода становится одномерной. Остановимся на вопросе, как исследовалось влияние шира в этом случае.

Количественное рассмотрение роли шира для моды на запертых электронах было проведено в работах [40-42] . Однако применимость этих результатов к токамаку вызывает некоторые сомнения по двум причинам. Во-первых, в этих работах используется идеология [26,27] , которая, как показано в [31-34] неверна, во-вторых, в [40-42] не учитывалось, что вклад в бесстолкно-вительное взаимодействие электронов с волной дают только пролётные электроны, а они образуют конус в пространстве скоростей. Эти недостатки были учтены в [43,44] , По результатам работ [43,44] написана первая глава диссертации.

Возможность развития той или иной диссипативной неустойчивости на запертых частицах определяется степенью столкнови-тельности плазмы. Характерно, что основным дестабилизирующим фактором для этих мод является столкновительное взаимодействие запертых электронов с волной [16,17] . Мода на запертых ионах существует в следующей области параметров [16]

О) < со$1 , со < * > (3)

4 /а < со < /£ , (4) где СО - частота волны, со6 = [ср 8 - бауне частота запертых ионов, 1Гп - тепловая скорость ионов, ср - коэффициент запаса, £ - & /, а - малый радиус тора, М -большой радиус тора, ^ , ~ ионная и электронная частоты столкновений соответственно. Для диссипативной неустойчивости на запертых электронах можно записать аналогичные неравенства, определяющие область её существования [17]

С0£. < со < со$е , (5)

Л1<с0<*Ле > а <со < ¡>е/ь . (7)

В то же время для того, чтобы реализовался режим с наличием запертых электронов, необходимо выполнение неравенства (8)

Анализ неравенств (3-8) показывает, что удобно ввести параметр столкновительности электронов, который определяется еледующим образом и - £ иг

Зависимость у ~ у (Т£) представлена на рис.I. Из анализа графика можно сделать вывод, что при термоядерных температурах, Те & {Окэв. , ^~ 1 • Это означает, что при термоядерных параметрах, токамака мода на запертых электронах будет стабилизирована в силу нарушения правой части неравенства (7).

В то же время для волн с частотой ш < (9) неравенства (7) будут выполняться . Поэтому представляет интерес задача о собственных колебаниях дрейфового типа плазмы токамака, для которых справедливы неравенства (6,7,9). Эта задача была решена в работе [45] , в которой получено интегральное уравнение для полоидальной структуры моды в области параметров (6,7,9). Это уравнение имеет два решения, которые можно условно назвать: первое - мода на медленных ионах, второе - низкочастотная дрейфовая волна.

Поясним физический смысл полученных решений. Для существования мод дрейфового типа необходимо наличие в плазме двух групп частиц "лёгкой" и "тяжёлой". "Лёгкая" компонента, обладая высокой подвижностью, успевает распределяться в электрическом поле возмущения по Больцману. "Тяжелая" компонента не успевает смещаться вдоль силовых линий магнитного поля и в основном испытывает дрейф в скрещенных полях. Наиболее л известная из таких мод - дрейфовая волна в модели плоского слоя. Её фазовая скорость вдоль магнитного поля удовлетворяет

Рис.1. Зависимость параметра столкновительности ^е от температуры электронов Те при & = 0,25; (р = 3; П0 = Ю14см-3; а = Ю2см. условию 7Г < С*)/Жп < , поэтому электроны играют роль лёгкой" компоненты, а ионы - "тяжёлой". При наличии запертых частиц ситуация несколько сложнее. Так, в известной моде на запертых ионах [16] , частота которой удовлетворяет условию (3), роль "лёгкой" компоненты играют электроны и про

• • •• «,> «I летные ионы, а тяжелой только запертые ионы.

Рассмотрим теперь моду на медленных ионах. В силу неравенства СО < -кп электроны в этой моде - "лёгкая" компонента. Неравенство < со , казалось бы, должно означать, что ионы - "тяжёлая" компонента, как в обычной дрейфовой волне. Но в работе [45] показано, что при одновременном выполнении неравенств /кп Ц, < со < СО^ существует мода с такой полоидальной структурой, что вклад сильнопролётных ионов в небольцмановскую часть возмущённой плотности оказывается равным нулю. В результате роль "тяжёлой" компоненты играют запертые и медпеннопролётные ионы. Эту моду можно рассматривать либо, как продолжение дрейфовой волны в область низких частот СО < , либо как продолжение моды на запертых ионах в область малых значений продольного волнового вектора "кц < со . Однако она обладает свойствами, в значительной степени отличающими её от этих двух типов колебаний, что позволяет считать её новой модой токамака. Исследование устойчивости этой моды, а также дисперсионных свойств плазмы в области параметров (6,7,9) проведено во второй главе.

Как уже говорилось выше, мода на медленных ионах является не единственным решением дисперсионного уравнения, полученного в [45] . Второе решение - дрейфовая волна, которая в рассматриваемой области параметров обладает необычной для токамака полоидальной структурой. Для неё ~ У - возмущение электростатического потенциала). Такая

II •• о полоидальная структура определяется тем, что тяжелой" компонентой в этой волне являются только сильнопролётные ионы, а вклады запертых и медленнопролётных ионов взаимно сокращаются. В силу условия (9) эту моду можно назвать низкочастотной дрейфовой волной, т.к. до сих пор дрейфовою волну изучали в предположении СО > (О^ , т.е. в более высокочастотной области. Устойчивость низкочастотной дрейфовой моды рассмотрена в третьей главе [4б] .

Успешные эксперименты на токамаках выполненные в последние годы показали возможность создания термоядерного реактора на их основе. В то же время эти эксперименты продемонстрировали основные трудности в достижении этой цели [47] .

Первоначально считалось, что для нагрева плазмы до термоядерных температур будет достаточно джоулева тепла тока, протекающего по плазме. Но, так как проводимость плазмы растёт с увеличением Те , то, начиная с некоторого значения Те , увеличение продольного тока не приводит к увеличению температуры плазмы. Необходимость использования дополнительных методов нагрева впервые была указана Л.А.Арци-мовичен [48] .

Нагрев плазмы до зажигания реакции возможен, как инжек-цией нейтральных частиц, так и высокочастотными методами. К настоящему времени экспериментально наиболее надёжно продемонстрирован метод нагрева инжекцией, интенсивных пучков атомов с энергией несколько десятков килоэлектронвольт (кэв).

Этот метод основан на предположении, что после инжекции быстрые нейтральные атомы превращаются в ионы и передают свою энергию фоновой плазме за счёт кулоновских столкновений. Существует два основных проекта токамаков с инжекцией

- сСгс^еп ¿Ьегтописбе&ъ гг&сб&ъ ) » в котором фоновая максвелловская плазма поддерживается при термоядерной температуре за счёт пучка быстрых атомов малой плотности

Второй - двухкомпонентный токамак. В этом реакторе плотность быстрых инжектированных ионов может составлять более 10% плотности основной плазмы. Энергия заключённая в быстрой компоненте сравнима или больше энергии фоновой плазмы, поэтому говорят, что плазма в энергетическом смысле двухкомпонент-ная. Термоядерные реакции идут между быстрыми дейтонами пучка и ионами трития основной плазмы.

Неустойчивость плазмы с пучком быстрых ионов является сравнительно новой задачей в проблеме токамаков. Влияние не-устойчивостей возбуждаемых ионным пучком может проявляться двояко: быстрое торможение пучка ионов уменьшит вероятность термоядерных реакций с фоновыми ионами в двухкомпонентном то-камаке, а возбуждение коллективных степеней свободы должно приводить к качественному изменению процесса нагрева плазмы

В начале 70-х годов центр тяжести исследований по тока-макам с быстрыми ионами переместился на проблемы, связанные с продольной инжекцией. К этому времени стало ясно, что ин-жекция под большим углом к магнитному полю приводит к значитермоядерный реактор с инжекцией В ЭТА/ и энергии оС - частиц, образующихся в реакции синтеза. в

BЪTN . тельным потерям частиц, которые покидают плазменный объём по неблагоприятным траекториям, т.е. при такой инжекции существует "конус" потерь частиц.

Цикл исследований устойчивости токамака с продольной инжекцией был начат Стиксом [50] и Кэтто с соавторами [51] В этих работах использовалась модель магнитного поля с прямыми силовыми линиями. В [51] силовые линии были не параллельными, что соответствует учёту шира. Стикс [50] рассмотрел пучковую неустойчивость квазипоперечного ионного звука и некоторые разновидности потенциальных дрейфовых неус-тойчивостей типа Кельвина-Гельмгольца, которые были объектом исследования в работе [51] .

Большой круг неустойчивостей был проанализирован в [52] . Из перечисленных работ [50-52] следует, что не существует опасных неустойчивостей, возбуждаемых ионным пучком в токама-ке, если использовать модель плоского слоя.

Однако этот вывод был подвергнут пересмотру в связи с обнаружением нового класса неустойчивостей, обусловленных тороидальностью магнитного поля [53-55] . Прежде всего это относится к альфвеновским волнам, которые в приближении плоского слоя не возбуждаются, т.к. скорость пучка У в обычно меньше альфвеновской скорости Сд .В работе [56] была рассмотрена релаксация пучка, обусловленная альфвеновскими волнами, при этом считалось, что шир магнитного поля отсутствует. В результате было показано, что квазилинейная релаксация происходит быстрее, чем кулоновская, связанная с парными столкновениями. Однако последующие исследования [57,58] продемонстрировали решающую роль шира, который стабилизирует пучково

-альфвеновские неустойчивости,

В работе [59] изучалась устойчивость моды на запертых электронах в области параметров (5)-(6), но в отличие от (7) предполагалось, что

О) > ¡)г/8 .

Это приводит к тому, что столкновения запертых электронов стабилизируют дрейфовую волну [60-61] . Причём декремент, определяемый столкновительной диссипацией на запертых электронах, сравним с пучковым инкрементом [59] и даже превосходит его.

Возможность возбуждения моды на запертых ионах пучком быстрых частиц обсуждалась в работе [62] . Корректный учёт всех диссипативных факторов позволил автору [62] сделать вывод, что эта мода должна быть устойчива.

В целом из анализа [50-62] следует, что теория микро-неустойчивостей не предсказывает каких-либо серьёзных препятствий для идеи дополнительного нагрева плазмы токамака пучком нейтральных атомов.

Четвёртая глава диссертации посвящена исследованию вопроса о возбуждении пучком быстрых ионов дрейфовых мод изученных во второй и третьей главах [45,46] . Оказывается для корректного описания взаимодействия пучка с этими модами необходимо знание их радиальной структуры. Для правильного описания радиальной структуры необходимо, как и в [35] учесть резонансное взаимодействие пролётных ионов с волной. Это обеспечивает спадание собственных функций с ростом радиальной координаты, что даёт возможность при вычислении пучкового инкремента использовать стандартную теорию возмущений.

С её помощью вычислен инкремент и установлен критерий устойчивости обсуждаемых мод в токамаке с инжекцией.

В заключении сделаны выводы из проведённых исследований.

Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в работах [43-46,63,64] , докладывались на семинарах В.Д.Шафранова в ИАЭ им.Курчатова, и на всесоюзной конференции по физике'плазмы (Звенигород, 1983г.) .

• Автор считает своим долгом выразить искреннюю признательность А.М.Фридману за постоянный интерес и общее руководство работой, В.А.Мазуру и А.И.Пятаку за плодотворное сотрудничество.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Иванов, Сергей Дмитриевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ч

Волны дрейфового типа считаются ответственными за аномальную диффузию тепла и частиц на стенки разрядной камеры. Баунс-частота запертых ионов, СО^; , делит весь частотный диапазон этих волн на два различных, с физической точки зрения,интервала.

Глава I.

Волны с СО > СО- это обычная дрейфовая волна в токамаке, поскольку в этом частотном интервале ионы можно рассматривать, как в модели плоского слоя плазмы. В бесстолкнови-тельной плазме механизм возбуждения этих волн хорошо известен и носит название "универсальной" неустойчивости. Как показало исследование этого предельного случая

1) "универсальная" неустойчивость стабилизируется широм магнитного поля токамака.

В действительности, плазма токамака всегда столкновитель-на. Электронные столкновения оказывают дестабилизирующее влияние на дрейфовую волну, которую в этом случае принято называть модой на запертых электронах. Исследование влияния шира и "конуса" запертых электронов на неустойчивость этой моды предсказывает, что

2) для типичных параметров токамака-реактора мода на запертых электронах будет устойчива в центре плазменного шнура и возбуждаться столкновениями запертых электронов на его пере-ферии.

Электронные соударения возбуждают волны с частотой СО /б .В токамаке с термоядерными параметрами следует ожидать, что ¿4/6 ^ ^ > поэтому больший интерес представляют волны с частотой 0) < СО^.

Глава П.

В этой главе проведено изучение дисперсионных свойств плазмы в области параметров (6,7,9). При этом установлено, что при СО < СО#. кроме моды на запертых ионах [16] »которая подробно рассмотрена в работах [20-22] и многих последующих:

3) существует новая, ранее неизвестная, мода дрейфового типа, свойства которой в значительной мере обусловлены ионами с сЕ , иначе говоря, медленнопролётными и слабозаперты-ми частицами;

4) существует низкочастотная дрейфовая волна, которая является продолжением моды на запертых электронах ( СО > СО^. ) в низкочастотную область.

Проведено исследование устойчивости новой моды, которую мы называем модой на медленных ионах. Оно показало, что

5) дестабилизирующее влияние столкновений запертых электронов превосходит все стабилизирующие факторы для типичных параметров токамака-реактора.

Глава Ш.

В«* О о V о процессе изучения устойчивости низкочастотной дрейфовой волны ( СО < СО-£. ) установлено, что

6) специфичная полоидальная структура этой моды значительно снижает вклад в мнимую часть частоты ионных баунс-резонан-сов и ионных столкновений;

7) критерий неустойчивости, полученный при учёте всех диссипа-тивных факторов, предсказывает неустойчивость этой моды в токамаке-реакторе.

Глава 1У.

В связи с проблемой дополнительного нагрева плазмы токама-ка посредством инжекции высокоэнергичных нейтральных атомов, в этой главе рассмотрено влияние пучка быстрых ионов на устойчивость мод, изученных во второй и третьей главах диссертации. В процессе анализа устойчивости этих мод показано, что

8) пучок оказывает дестабилизирующее влияние на моду на медленных ионах при > 0 , когда плотность частиц пучка спадает к периферии плазменного шнура, а низкочастотную дрейфовую волну - в противоположном случае, < О ;

Исследование полного инкремента ^ (см.(4.53) и (4.54) исследуемых колебаний предсказывает, что

9) если правые части неравенств (4.55) и (4.56) положительны, то фоновая плазма устойчива и для возникновения неустойчивости необходим достаточно интенсивный пучок. Если же правые части этих неравенств отрицательны, то плазма неустойчива и в отсутствие пучка, но пучковый инкремент отрицателен на периферии плазменного шнура (с=>6 > о) для дрейфовой волны и в центральной части шнура (<=># < о) для моды на медленных ионах. Это означает, что Ю) пучок может стабилизировать неустойчивости основной плазмы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Иванов, Сергей Дмитриевич, 1984 год

1. Арцимович Л.А. "Замкнутые плазменные конфигурации".- М., "Наука" 1979, С.П5.2. ßziiimotficA A.A. Тока,т&е de-tfceef Nueie^i Fuüon, 1972; v. 12, p. 2IS.

2. Церковников Ю.А. Устойчивость плазмы в сильном магнитном поле.- ЖЭТШ, 1957, т.32, с.67.

3. Рудаков Л.И., Сагдеев Р.З. О неустойчивости неоднородной разреженной плазмы в сильном магнитном поле.- "Докл . АН СССР", 1961, т.138, с.581.

4. Кадомцев Б.В., Тимофеев A.B. Дрейфовая неустойчивость неоднородной плазмы в магнитном поле.- "Докл. АН СССР", 1962, т.146,--с.581.

5. Галеев A.A., Ораевский В.Н., Сагдеев Р.З. "Универсальная неустойчивость неоднородной плазмы в магнитном поле.- ЖЭТФ, 1963, т.44, с.903.

6. Михайловский A.B., Рудаков Л.И. К вопросу об устойчивости пространственно-неоднородной плазмы в магнитном поле.-ЖЭТш, 1963, т.44, с.912.

7. Тимофеев A.B. "О диссипативной неустойчивости слабоионизован-ной неоднородной плазмы в однородном магнитном поле".- "Ж. тех.физ.", 1963, т.33, с.909.

8. Моисеев С.С., Сагдеев Р.З., Галеев A.A. Теория устойчивости неоднородной плазмы и аномальная диффузия.- Атомн. энергия 1963, т.15, с.451.

9. Ю. Фридман A.M. О явлении критического магнитного поля и аномальной диффузии в слабоионизованной плазме.- "Докл. АН СССР", 1964, т.154, с.567.

10. Фридман A.M. К теории устойчивости неоднородной плазмы в магнитном поле,- ПМТш, 1964, №4, с.99.

11. Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. Т.2. Неустойчивости неоднородной плазмы.- Изд. 2-е, перераб. и доп. М., Атомиздат, 1977, с.360.

12. Кадомцев Б.Б., Погуце О.П. Неустойчивость и связанные с неймикроскопические эффекты в тороидальных разрядах.-Hairnet Ph^óicó and Con-tioMeel Миевгал Fuéi&rb /¿eóeaie-h. JAEA, Vienna,, Í966, y.ipp.36S.

13. Кадомцев Б.Б. Неустойчивость плазмы на запертых частицах.-Письма ЖЭТФ, 1966, т.4, с.15.

14. Кадомцев Б.Б., Погуце О.П. Неустойчивость плазмы на запертых частицах в тороидальной геометрии.- ЖЭТФ, 1966, т.51, с.1734.

15. Кадомцев Б.Б., Погуце О.П. Турбулентные процессы в тороидальных системах.- В сб.: Вопросы теории плазмы. Под ред. М.А.Леонтовича. Вып.5. М., Атомиздат, 1967, с.209.

16. Кадомцев Б.Б., Погуце О.П. Диссипативная неустойчивость на запертых частицах.- Докл. АН СССР, 1969, т.186, с.553.18. ¡¿aeíomioeif Po^utse О. Р. 7tOfijtee¿in, toioLd&t ma/jn&-t¿e, Jütem, ~ AfueCe.e,t fuicon, 4971, v. Id, p.67.

17. Pkyi. Feuié, 1973, и J6t p. J706.

18. Морозов Д.Х., Погуце О.П. Исследование диссипативной неустойчивости на запертых частицах с помощью преобразования Коннора-Хасти-Тейлора. (СНТ). Шизика плазмы, 1979, т.6, с.1300.

19. Михайловская Л.В., Михайловский А.Б. Дрейфовая неустойчивость плазмы в винтовом магнитном поле.- Ядерный синтез, 1963, т.З, с.ИЗ.

20. Галеев А.А. Теория устойчивости неоднородной разрежённойплазмы в сильном магнитном поле.- ЖЭТШ, 1963, т.44, с.503.25. ¡¿ЪМ М-A.t £оьеп,0€и-Ьк М.Л/. Unitf'vLjéU ¿fiótCbéc'á'iy en com/il&c ^CeBd yeometueá. Phy<S- Ffaiotó fdeis, К 8, р. M

21. Peaz£ó-tec/i ¿.Я)., Se^/c H¿. Uni<Í£z¿ci¿ ¿c^en/noé/e en a, óíbon^e^ dA e onecí mínete с

22. Phyi. íleti Le-tt., 4969, v.23f p-22.0.27. fyeaoU M T. t Hoiío/t W- fott/eal óÁee^zeó andjгогб-th, t-d-ée?) dtef-b ufarte. ¿n. /ге>л.шгС^&глг>

23. C&ixeni- еьггусп^ /гём/па. -Phyo. FCuicU, 1973, p.B79.

24. Мишин E.B. Стабилизация универсальной неустойчивости.-ЖЭТФ, 1970, т.59, с.2252.

25. Caito P.J.fe.a. ótaScеНу ¿*f a jenrteнАотоаелеси^ pi¿Q6m¿L> ín a, éAecMécí /n¿Lg/ieítc ¿¿eed. Ми Фол, Futton, * />.WSl

26. R toen, 4 tufa M. N.f e&i-to P.J.iïn ím^boiTeeL CuZUtE&îcons of еи*Нсо£ öhe.Q.t in a.tv înМотоделеощ fétcu/na,. -Nue-ieo,b Рил с & a, i/. 45, p. 3~?3.31. Tàung K.Tm/ e.a.

27. The, tt ипн&и&ё ¿ft u/ií'ife-iód£.

28. Phyb. ¡¿etf. ¿eH.f ¿992, г. 4£>, />.32?.32. R&M 9). M&hy&n. S. M.

29. Й oUif-t KÎ&ife. et^en/noUef и miarte ? -Php. ßerf. ¿et% v-40, p.32¿/.33e ЙпЬошп. T.M.Ji.

30. JtciStâttu êûvnd ¿¿¿j-en/nod^ Je бес-6c en, fat ïkt c<pcliùCûn£w utic<r&Lóz£ ¿K¿-úaúc'¿f'i:cf.

31. Php. íltv. Le-tt., 19?i/, ¿sí, p.33. 34ж fín-toñú-en T. M. Jг.} M&h&J&n, J-M.

32. JikêtiHy /i vo/ubtiti беее^соктз и/н'&шяё die if-6 м octe¿ ¿n ¿jhezud ^ееюе^г^.

33. Php. Femdl, 1979, 22, ¿0.1386.

34. Пятак A.И., Степанов К.H.Об устойчивости дрейфовых волн в плазме с неоднородным магнитным полем.- Физика плазмы, 1984, т.Ю, №3.

35. LíeiftA. P.C., Майhetпил. кV.M.

36. Pctotolûl éiuxftubt pf t/ге ûltôu^af/VB -áto/i/ied-iCe&íbon elufí ¿тЫвМ/йу. -Php. Mi, 1996, к 19, />.

37. Reifoiel-é fy, Tdn^ ve.M.t £.4.

38. Trío- olcMiniiono! ¿ibuetuie ¿>f eít'Jdt/га,-tiif¿ tzQftft&el-<t<6ee.tbçn. méate. -Php. FCutelù, 1911, к 20, p.^ol.38. Rm ч>. w., MLnw. w. и.

39. Obzcj-t ъЯпЛ . ¿¿^елmodej ¿n & iozyó au tO££U¿¿^eg Su ôteCLV, -Php, Fturfaf и 20, p. JP5J.39. Cuito P.J., Тылу ¿.'T.

40. Тг&ррее! ¿lection, ¿ti -tefeAstn&'k. :f) пае ¿i с с 6o Cutí on, <?/ -the t-uJo Ыс/п€п0сёаа£ ёс^еп<Шиг р 1. P^ô. Fe^iét " ZI, p. ISSJ40. Uobíett VI/., e.ûi.cS-é&Sc -éheou^ dciôù^cvtctre i bOpp&ûl- £¿eet¿e/Li bfyfieel -л?/ь К1 o .

41. Р/vuâ¿ei &K¿>f 6<?n¿w¿¿e<?¡ Л/сгеее.ал FUJC<P/L Р>ел£сьгЫ1 . JA£fí, Vienna, i97st41. Hcnirçn, F¿.t f¿ow R). W.di&Sc ¿¿¿&&ОП, of -the -bie/t/ted- eeeeîbon, /node êp eœiliotonalëy, / г^ cid en ¿el Landau- ъмоп&лд}.

42. NueieojL Fusion, v.î6,p.32<3.42. Ctâtо P. У.fcfyonant eUetwn, -effeetú с ¡г ii&ptpee/- -ejectioniMÍCLtifgt-tCM.

43. Php- Feur'é, d9?6, и J9, p•43. cJif&fiov J.Q)., M&zctb V-A.

44. On -h tu -íheovy <pf ,, ил^ша! " ¿n- iojcanxijf

45. Эгйиг^ ps (РгергМ /SîëO 2 -/О- .

46. Иванов С.Д., Мазур В.А. К теории "универсальной" неустойчивости в токамаке.- Физика плазмы, 1980, т.6, с.1065.

47. Иванов С.Д., Мазур В.А. Новая мода колебаний в токамаке и её неустойчивость.- Физика плазмы, 1982, т.8, с.835.

48. Иванов С.Д., Мазур В.А. Низкочастотная дрейфовая волна в токамаке.- Иркутск, 1982, с.12, (Препринт) СибИЗМИР, 7-82 .

49. Мирнов C.B., Муховатов B.C., Стрелков B.C., Шафранов В.Д. Обзор современного состояния работ на токамаках в СССР.

50. Физика плазмы, 1976, т.2, с.348.

51. Арцимович Л.А. 0 перспективах исследований по проблеме управляемого ядерного синтеза.- Успехи физ.наук, 1967, т.91, с.365.49. усшВр

52. Neu-ЬгаС- $еауп dzctärv -tek&MßJc {¿¿ton z^t&u.-Ми&ве&ъ Fuiioit, У. 1 ?/>.з09.5Q Si i-DC Т. Н.i&SiU-Lu of си iotocd&i /liaima, J&feet toneuiicLt ¿füeetc'on.

53. Phyl. Рви tob, d992) v. 16, p.1922.

54. CdUo P.J., Hosen Hui/v M.M, ¿in e.S.

55. Ра.га££е£ tfeieeciy öke&t ¿нбЫ^'^^ш in an ¿лко-мо^гпеоиА uftftv öheaieel /naßne-tte. ^¿гЫ

56. Phyy Ftuidö, 19? 3f t/-16, p.l?S$.52. Bett H.L.t e.ci.

57. МИгоШ&ШНу Ueoy op -£u>o- enei^ eetryiewtiozocdai ¿cilem. Л/иеёеаг Fcucw, e. JStp. S19.

58. Михайловский А.Б. Гидромагнитная пучковая неустойчивостьв токамаке с инжекцией нейтральных атомов.- Физика плазмы, 1975, т.1, с.72.

59. Мазур В.А., Михайловский А.Б. Возбуждение альфвеновских волн быстрыми ионами в токамаке с некруглым сечением.-Физика плазмы, 1976, т.2, с.172.

60. Mazuz У-Д., MUchat Urtky А.&. S-tdßcPiKLtcorb cf Ш ДЦЖп ъГАтГе cn+i&üe'Mtf in au tcoö compu?nen i МслтаЖ.

61. Nueee&,b Fcac'on, 49?-?, p.193^,

62. Кулыгин B.M., Михайловский А.Б., Пятак А.И., Фридман А.М., Цапёлкин B.C. Квазилинейная релаксация пучка быстрыхионов в токамаке.- ЖЭТФ, 1976, т.70, с.2152.

63. Мазур В.А., Михайловский А.Б., Френкель А.Л., Щухман И.Г. Неустойчивости несобственных колебаний и их роль в проблеме токамака с инжекцией нейтралов.- М., 1976, с.15. (Препринт Институт атомной энергии им. И.В.Курчатова, №2693).

64. Бардаков В.М. 0 релаксации пучка быстрых ионов в плазме токамака.- Физика плазмы, 1978, т.4, с.789.

65. Coppi В., ßh&dza, Ъ.1С. СоШс-Ытге r^oie* ¿л-Q,tv ЬпАомо^епеоил Se&m. Lnje.e.-b£&i ¿ticu/na.

66. Phyö. Рвис^З, IQ75; I/.J8, p. 692.

67. Михайловский А.Б. О возбуждении быстрыми ионами коротковолновой моды на запертых электронах.- Физика плазмы, 1977, т.З, с.72.

68. Мазур В.А., Михайловский А.Б., Шухман И.Г. Влияние запертых электронов на нечётные дрейфовые моды в токамаке.-ЙЭТФ, 1977, т.72, с.956.

69. Иванов С.Д., Мазур В.А., Пятак А.И. Низкочастотные моды дрейфового типа в токамаке с инжекцией нейтральных атомов.-Иркутск, 1984, с.26 (Препринт/ СибИЗМИР, 10-84).

70. Михайловский А.Б. Неустойчивости плазмы в магнитных ловушках.- М., Атомиздат, 1978, с.296.

71. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.- Изд. 5-е, перераб. М., "Наука", 1971.67. Роаи1яе

72. Ма^пекс ¿гс^ ЫНавсЬ+у ¿л ¿г еоМЪс'СпЛем /г^аз/пй.-Рбаьмъ Рк^сс!, к ¿о, р. 6^9

73. Коппи Б. Коллективные моды в плазме связанные с геометрией магнитного поля и распределением скоростей частиц.

74. В сб. Достижения физики плазмы, под ред. А.Саймона и В.Б.Томпсона. М., "Мир", 1974, с.82.69. МИск&ИоЖки А-&

75. Л/иеееаг Риы'ол, г. р.259.70. М&ъиг ИА

76. Янота£еоц/> ¿¿¿0мсол ¿у ¿/1 л.-Ьо/САуГпа/с ъе&Неъ ¿А* ^ ¿¿^у се>п мое/е.

77. Nис£ааг £шсо/г} ¿980, и. 2о, р. 213.

78. Пистунович В.И., Шаталов Г.Е. Термоядерный реактор на основе токамака.- Физика плазмы, т.2. (Итоги науки и техники ВИНИТИ АН СССР). М., 1981, с.361.