Численное моделирование динамики энергичных частиц в плазме токамака тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Алейников, Павел Борисович

• Алейников, Павел Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Алейников, Павел Борисович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ГЛАВА 1. Моделирование нейтральной инжекции

1.1. Нагревный пучок

1.1.1. Геометрия инжекции нагревного пучка

1.1.2. Формирование пучка в инжекторе ИТЭР

1.1.3. Монте-Карло моделирование источника нейтралов

1.1.4. Ионизация пучка в плазме

1.1.5. Тепловые нагрузки на первую стенку

1.1.6. Редуцированные модели источника быстрых ионов

1.1.7. Графический интерфейс

1.2. Сравнительные расчеты нагрева и генерации тока при инжекции нейтралов в ИТЭР

1.3. Вариации нагрева и генерации тока в ИТЭР в зависимости

от энергии инжекции

1.4. Потери нагревного пучка на возмущениях магнитного поля

1.5. Заключение

ГЛАВА 2. Применение модели к диагностическим пучкам

2.1. Параметры расчетов

2.2. Параметры диагностического пучка ИТЭР

2.3. Результаты расчетов

2.3.1. БТ-плазма

2.3.2. Диагностический пучок с повышенной расходимостью

ГЛАВА 3. Моделирование функции распределения быстрых ионов для нужд №А диагностики

3.1. Алгоритм и параметры расчетов

3.2. Результаты расчетов

ГЛАВА 4. Моделирование убегающих электронов

4.1. Кинетическое моделирование

4.1.1. Кинетическое уравнение для убегающих электронов

4.1.2. Результаты моделирования

4.2. Расчет тепловых нагрузок на первую стенку, создаваемых убегающими электронами при срывах разряда в ИТЭР

4.2.1. Описание численной модели

4.2.2. Тепловые нагрузки на первую стенку ИТЭР из-за потерь УЭ

4.2.3. Радиальный перенос УЭ на МГД возмущениях

Заключение

Список иллюстраций

Список таблиц

Список использованных источников

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование динамики энергичных частиц в плазме токамака»

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование динамики энергичных частиц в плазме токамака с учетом возмущений магнитного поля является актуальной задачей физики токамаков. Нарушения аксиальной симметрии магнитного поля могут привести к дополнительному радиальному переносу и потерям надтепловых ионов из плазмы, к искажению их функции распределения, а также к существенному перераспределению тепловых нагрузок на элементы первой стенки, обусловленных потерями энергичных частиц. Особенную важность моделирование динамики быстрых частиц в присутствии трехмерных возмущений магнитного поля приобретают в связи с сооружением Международного экспериментального термоядерного реактора ИТЭР.

Настоящая работа посвящена численному моделированию динамики энергичных частиц в плазме токамака. Термин "энергичные"в данном случае означает, что мы рассматриваем частицы с энергиями, существенно превышающими температуру плазмы. К таким энергичным частицам относятся заряженные продукты термоядерных реакций, быстрые ионы, образуемые в плазме при инжекции пучков высоко энергичных нейтралов или ускоряемые при помощи волн ИЦР диапазона частот, а также релятивистские, т.н. "убегающие"электроны (УЭ), образующиеся при срывах разряда в токамаке.

Удержание энергичных частиц в токамаке имеет принципиальное значение для создания на его основе термоядерного реактора. Так, в сооружаемом в настоящее время крупнейшем международном токамаке ИТЭР термализация образующихся в ЭТ реакциях альфа-частиц долж-

на обеспечивать более половины всей мощности нагрева плазмы. При этом для поддержания необходимого энергетического баланса в рамках неопределенностей, задаваемых принятым на сегодня скейлингом для энергетического времени жизни те, можно считать допустимыми лишь порядка нескольких процентов дополнительных, по сравнению с неоклассическими, потерь альфа частиц. В свою очередь, в функции нейтральной инжекции помимо дополнительного нагрева плазмы, входит также поддержание заданного тока плазмы, что ужесточает требования к удержанию высокоэнергичных ионов инжектируемых пучков. Однако, наиболее опасным следствием потерь высокоэнергичных частиц из плазмы являются создаваемые при этом тепловые нагрузки на элементы первой стенки токамака. Из-за высокой энергии теряемых частиц и возможной неоднородности (пикированности) их распределения по элементам конструкции, даже при относительно малой общей доле потерь, результирующие тепловые нагрузки могут существенно превышать предельно допустимые. Именно поэтому анализ удержания и потерь высокоэнергичных частиц оказывается в ряду наиболее важных инженерно-физических проблем, от решения которых, в том числе, зависит целостность и безопасность работы токамака - реактора.

Основными механизмами радиального переноса энергичных частиц являются столкновения и резонансное взаимодействие с различными возмущениями, нарушающими аксиальную симметрию магнитного поля токамака. Неоклассический столкновительный перенос энергичных частиц изучен достаточно подробно (см., например, исчерпывающие монографии [1] и [2]. Отличительными характеристиками столкновений

энергичных частиц (как ионов, так и релятивистских электронов) с компонентами основной плазмы являются, во-первых, малость плотности энергичных частиц по сравнению с плотностью основной плазмы, что позволяет пренебречь столкновениями энергичных частиц между собой, и, во-вторых, преобладание в кулоновских столкновениях рассеяния на малые углы, что позволяет использовать операторы столкновений в форме Фоккера-Планка, т.е. в виде дивергенции потока в пространстве скоростей. Эти обстоятельства обеспечивают надежность кинетического моделирования (т.е. решения соответствующего кинетического уравнения) столкновительного переноса. Причем значительное отклонение траекторий энергичных частиц от магнитных поверхностей может быть аккуратно учтено в кинетических моделях [1].

В свою очередь физический механизм влияния возмущений магнитного поля на траектории и, следовательно, на радиальный перенос высокоэнергичных частиц хорошо известен. Разрушение траекторий устойчивых в аксиально симметричном поле обусловлено резонансным взаимодействием между периодическим движением частиц и возмущениями. В случае токамака, характерные частоты МГД возмущений оказываются много меньшими по сравнению с ионной циклотронной частотой. Поэтому для корректного описания резонансного взаимодействия движение частиц может с необходимой точностью описываться в рамках дрейфового приближения. Более того, также и баунс частота и частота тороидальной прецессии для частиц высоких энергий оказываются выше характерных частот МГД возмущений (за исключением альфвеновских неустойчивостей). При этом достаточно рассматривать лишь простран-

ственную структуру возмущений, полагая их частоты равными нулю (стоячие для быстро движущихся частиц возмущения). Но не смотря на простоту физической природы вышеуказанного резонансного взаимодействия, количественные характеристики соответствующего дополнительного радиального переноса энергичных частиц в реалистичном магнитном поле токамака невозможно описать в рамках кинетического подхода. Анализ фазового пространства движения частиц показывает, что области стохастичности в зоне перекрытия отдельных резонансов (где правомерно использование диффузионного описания переносов) перемежаются устойчивыми областями. Причем общая топология фазового пространства оказывается крайне чувствительной к распределениям параметров разряда. Единственным реальным способом получения количественных характеристик переносов и, следовательно, потерь энергичных частиц в таких условиях оказывается расчет дрейфовых траекторий частиц в реалистичной геометрии магнитного поля (включая возмущения) и учета столкновений с компонентами основной плазмы методами Монте-Карло. Кроме того именно полное интегрирование дрейфовых траекторий частиц позволяет довести решение задачи об их потерях до аккуратного вычисления распределений тепловых нагрузок по первой стенке токамака в том числе с учетом ее реальной ЗБ геометрии (что практически невозможно в рамках кинетического подхода). В связи с этим, разработка комплекса кодов, позволяющих исследовать динамику быстрых частиц с учетом реального дизайна и параметров проектируемого реактора, является важной и насущной задачей всего проекта ИТЭР.

Среди возмущений, нарушающих аксиальную симметрию магнитного поля, следует разделить внутренние возмущения, появляющиеся вследствие развития различных МГД неустойчивостей, и внешние (или конструктивные) возмущения, связанные с погрешностями сборки магнитной системы токамака, дискретностью структуры тороидального магнита (гофрировки), намагничиванием близко расположенных к плазме элементов конструкции, наличием ряда дополнительных "управляющих" катушек. Именно такие внешние возмущения должны быть в центре внимания анализа удержания и потерь энергичных частиц, поскольку они вносят наибольший вклад в изменение структуры магнитного поля вблизи первой стенки токамака и, следовательно, оказывают наибольшее влияние на распределение тепловых нагрузок. Более того, именно анализ удержания и потерь быстрых частиц оказывается ключевым в определении предельно допустимых амплитуд внешних возмущений и, тем самым, в выработке технических требований к изготовлению ряда ключевых инженерных систем токамака.

В ИТЭР основными причинами нарушения аксиальной симметрии магнитного поля являются: дискретная структура тороидального магнита, состоящего из 18 катушек, наличие портов ввода нейтральных пучков в первой стенке вакуумной камеры, тестовые модули бланкета, а также поля, создаваемые катушками управления модами, локализованными на границе плазменного шнура (ELM). Наибольшую опасность для элементов первой стенки токамака реактора представляют пучки убегающих электронов, которые могут наблюдаться при срывах разряда. Формирование и эволюция пучков убегающих электронов определяется целым

комплексом разнообразных физических процессов. Как показывают различные оценки, убегающие электроны в ИТЭР могут переносить до 90% тока плазмы и иметь энергосодержание порядка нескольких десятков МДж. Как выявлено в экспериментах, проведенных на существующих токамаках, тепловые нагрузки на стенку при потерях убегающих электронов могут оказаться узко локализованными и, соответственно, достигать значений, существенно превосходящих допустимые пределы. Именно поэтому генерация убегающих электронов, динамика разряда в их присутствии и возможные способы их подавления входят в круг наиболее важных физических проблем ИТЭР.

Нейтральная инжекция (NBI) является наиболее надежным и апробированным методом нагрева и генерации продольного тока (CD), поскольку в отличие от ВЧ методов не имеет проблем взаимосвязи (coupling) антенна - плазма, затрудняющей ввод ВЧ мощности в плазму. Для будущих термоядерных реакторов характерны как большие размеры, так и более высокие плотности плазмы, в связи с этим понадобится инжекция нейтральных атомов с энергией в диапазоне нескольких МэВ. Высокую эффективность генерации центрального продольного тока пучком нейтральных атомов (NBCD) с энергией порядка 0.5 МэВ продемонстрировали эксперименты на японском токамаке JT-60U, подтвердив предположения, заложенные в проекте системы NBCD в сооружаемом Международном термоядерном реакторе ITER. Передача энергии и импульса инжектируемых ионов компонентам плазмы может быть вычислена практически точно, опираясь лишь на базовые законы классической электродинамики. Недавние успехи диагностики с одной сторо-

ны и совершенствование методики расчетов с другой позволили провести верификацию кодов, рассчитывающих инжекцию пучков по экспериментальным данным. В большинстве случаев было продемонстрировано весьма близкое совпадение данных расчетов и экспериментов, однако для случая нецентральной (внеосевой) инжекции в немецкой установке ASDEX-UG [3] были обнаружены заметные расхождения. Следует отметить, что нагрев плазмы и генерация тока при внеосевой инжекции пучка имеет принципиальное значение для осуществления перспективных гибридного [4] и квазистационарного сценариев разряда в ITER.

Большинство существующих моделей в состоянии надежно воспроизводить радиальный профиль захвата (ионизации) атомов пучка и, соответственно, рассчитывать нагрев электронной и ионной компоненты основной плазмы. Для расчета генерации тока принципиальным является питч-угол, точность задания которого прежде всего зависит от точности задания геометрии инжекции. Кроме этого даже небольшие погрешности в задании питч-угла могут оказаться фатальными в ряде случаев. Примером тому может служить расчет тепловых нагрузок от потерь диагностического пучка нейтральных атомов, поворот которого на угол, сравнимый с разбросом питч-углов, значительно уменьшает тепловые нагрузки на стенку камеры.

Основными задачами диссертационной работы являются:

1. Разработка программного модуля для расчета источника высокоэнергичных ионов от нагревного и диагностического пучков ИТЭР с учетом деталей геометрии инжекторов.

2. Усовершенствование Монте-Карло кода интегрирования траекто-

рий для проведения расчетов в присутствии ЗБ возмущений магнитного поля и трехмерной модели первой стенки, а также для случая релятивистских электронов. Разработка версии кода для параллельных вычислений на кластерах.

3. Исследование влияния возмущений магнитного поля на потери быстрых ионов диагностического и нагревного пучков.

4. Расчеты функций распределения быстрых ионов внутри конуса наблюдения анализатора нейтральных атомов (№А) в ИТЭР и анализ влияния возмущений магнитных полей в ИТЭР на ожидаемый сигнал анализатора.

5. Разработка базового программного модуля для кинетического моделирования функции распределения убегающих электронов.

6. Расчеты тепловых нагрузок на первую стенку камеры из-за потерь убегающих электронов при неустойчивости плазмы по вертикали.

Цели настоящего исследования:

1. Расчет генерации тока (СБ) и нагрева плазмы пучком нейтральных атомов, вычисление минимальной приемлемой энергии инжек-ции, а также минимальной плотности плазмы, при которой нагрузки от сквозных потерь частиц пучка лежат в допустимых пределах.

2. Расчет гофрировочных потерь и оптимизация направления инжек-ции диагностического пучка в ИТЭР.

3. Определение влияния гофрировки магнитного поля на функции распределения быстрых частиц внутри конуса наблюдения анализатора атомов перезарядки в ИТЭР.

4. Анализ радиального переноса убегающих электронов на МГД возмущениях, разрушающих аксиальную симметрию магнитного поля токамака, а также влияния указанных возмущений на распределение тепловых нагрузок на первую стенку при потерях убегающих электронов.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Алейников, Павел Борисович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные результаты диссертационной работы.

1. Набор численных кодов для моделирования динамики быстрых частиц в плазме токамака существенно дополнен и усовершенствован для решения актуальных задач ИТЭР. Коды дополнены возможностями расчетов динамики энергичных частиц (в том числе релятивистских) в трехмерных магнитных полях, точной моделью инжекции нейтральных атомов в плазму и трехмерной моделью первой стенки.

2. Продемонстрирована необходимость точного задания геометрии инжекции в вычислениях генерируемого пучками тока плазмы, потерь ионов пучков на возмущениях магнитного поля, вносимых дискретной структурой катушек тороидального магнитного поля, портами и тестовыми модулями бланкета.

3. Обоснована необходимость и рассчитан необходимый угол поворота диагностического пучка ИТЭР для обеспечения приемлемых нагрузок на первую стенку во всех ожидаемых режимах работы ИТЭР.

4. Показано, что влиянием гофрировки, компенсированной ферромагнитными вставками на функции распределения быстрых частиц при расчете сигнала диагностики по потокам нейтральных атомов, можно пренебречь.

5. Разработана кинетическая модель для самосогласованных расчетов генерации и эволюции функции распределения убегающих электронов в плазме токамака. Показано, что при доминировании лавинообразной генерации квази-стационарная функция распределения УЭ характеризуется экспоненциальным энергетическим спектром и формирует в области высоких энергий узкий пучок вдоль ускоряющего поля. Показано, что полуаналитический подход может быть с успехом использован в расчетах эволюции тока убегающих электронов при срыве, тогда как более точное кинетическое описание необходимо в расчетах тепловых нагрузок от теряемых УЭ и будет востребовано в интерпретации диагностических данных.

6. При помощи интегрированного симулятора срывов разряда на основе кода ДИНА [28], дополненного кинетическим модулем и численным интегрированием дрейфовых траекторий, впервые выполнены самосогласованные расчеты потерь убегающих электронов и ассоциированных тепловых нагрузок на первую стенку ИТЭР в процессе развития неустойчивости плазмы по вертикали.

7. Рассчитаны коэффициенты радиальной диффузии убегающих электронов в области разрушенных магнитных поверхностей. Показано, что локальные значения коэффициента диффузии могут быть весьма велики ~ 102 — 103м2/с. Рассчитанные значения хорошо согласуются с аналитическими оценками [34].

8. Показано, что внешние магнитные возмущения, создаваемые катушками управления ELM, не влияют на глобальный радиальный перенос убегающих электронов в ИТЭР и поэтому не могут рассматриваться в качестве универсального метода их подавления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Алейников, Павел Борисович, 2012 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Зайцев, Ф.С. Математическое моделирование эволюции тороидальной плазмы / Ф.С. Зайцев. — МАКС Пресс, 2005.

2. Helander, P. Collisional transport in magnetized plasmas / P. Helander, D. Sigmar. — Cambridge university press, 2000.

3. Off-axis neutral beam current drive experiments on ASDEX Upgrade and JT-60U / J. Hobirk, T. Oikawa, T. Fujita et al. // 30th EPS Conference. - No. 0-4.IB. - 2003.

4. Simulation of the hybrid and steady state advanced operating modes in ITER / C.E. Kessel, G. Giruzzi, A.C.C. Sips et al. // Nuclear Fusion.

- 2007. - Vol. 47. - P. 1274.

5. Dlougach, E.D. www.btr.org.ru.

6. Janev, R.K. Penetration of energetic neutral beams into fusion plasmas / R.K. Janev, C.D. Boley, D.E. Post // Nuclear Fusion. — 1989.

- Vol. 29. - P. 2125.

7. Riviere, A.C. Penetration of fast hydrogen atoms into a fusion reactor plasma / A.C. Riviere // Nuclear Fusion. — 1971. — Vol. 11. — P. 363.

8. Galbraith, D.L. Analytical approximations to the rate coefficients for charge exchange and ionization of neutral beams / D.L. Galbraith, T. Kammash // Nuclear Fusion. - 1979. - Vol. 19. - P. 1047.

9. Attenuation of high-energy neutral hydrogen beams in high-density plasmas / S. Suzuki, T. Shirai, M. Nemoto et al. // Plasma Physics and Controlled Fusion. - 1998. - Vol. 40. - P. 2097-2111.

10. Analysis of high energy ion ripple loss in the up-down asymmetric configuration by OFMC plus Mapping HYBRID code / S.V. Konovalov,

T. Takizuka, K. Tani et al. // JAERI-Research. - 1994. - Vol. 94. -P. 033.

11. NBCD Code Benchmark Status and Final Conclusion / T. Oikawa, J.M. Park, M. Murakami et al. // 5th Integrated Operation Scenarios ITPA TG Meeting. - 2010.

12. Effect of Toroidal Field Ripple on Fast Ion Behavior in a Tokamak / Kei-ji Tani, Masafumi Azumi, Hiroshi Kishimoto, Sanae Tamura // Journal of the Physical Society of Japan. — 1981. — Vol. 50. — P. 1726.

13. Transport simulation of negative magnetic shear discharges / H.E. St John, T.S. Taylor, Y.R. Lin-Liu, A.D. Turnbull // Plasma physics and controlled nuclear fusion research, 1994: proceedings of the Fifteenth International Conference on Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research, held by the International Atomic Energy Agency in Seville, Spain, 26 September-1 October 1994. — Vol. 3. — International Atomic Energy Agency, 1995. — P. 603.

14. The tokamak Monte Carlo fast ion module NUBEAM in the National Transport Code Collaboration library / Alexei Pankina, Douglas Mc-Cuneb, Robert Andreb et al. // Computer Physics Communications. — 2004. - Vol. 159. - P. 157.

15. On alpha particle effects in tokamaks with a current hole / M. Schneider, L.-G. Eriksson, V. Basiuk, F. Imbeaux // Plasma Physics and Controlled Fusion. - 2005. - Vol. 47. - P. 2087.

16. Tani, K. Numerical analysis of zd mhd equilibrium with non-inductive plasma current in tokamaks / K. Tani, M. Azumi, R.S. Devoto // Journal of Computational Physics. - 1992. - Vol. 98. - P. 332.

17. Polevoi, A. Benchmarking of the NBI Block in ASTRA Code Versus the OFMC Calculation / A. Polevoi, H. Shirai, T. Takizuka // JAERI-Data/Code. - 1997. - Vol. 97. - P. 014.

18. Cordey, J.G. Effects of particle trapping on the slowing-down of fast ions in a toroidal plasma /J.G. Cordey / / Nuclear Fusion. — 1976. — Vol. 16. - P. 499.

19. Gaffey, J.D. Energetic ion distribution resulting from neutral beam injection in tokamaks / J.D. Gaffey // Journal of Plasma Physics. — 1976. - Vol. 16. - P. 149.

20. Janev, R.K. Elementary processes in hydrogen-helium plasmas: Cross sections and reaction rate coefficients / R.K. Janev, W.D. Langer, K. Evans // Springer Series on Atoms and Plasmas. — 1987. — Vol. 4. - P. 335.

21. The ADAS User Manual, version 2.6. - 2004.

http: //adas.phys.strath.ac.uk.

22. Effects of ELM mitigation coils on energetic particle confinement in ITER steady-state operation / K. Tani, K. Shinohara, T. Oikawa et al. // Nuclear Fusion. - 2012. - Vol. 52, no. 1. - P. 013012.

23. Putvinski, S. V. ITER IDM. portal.iter.org.

24. Neutral Particle Analysis on ITER: Present Status and Prospects / V.I. Afanasyev, F.V. Chernyshev, A.I. Kislyakov et al. // 23rd IAEA Fusion Energy Conference, 11-16 October 2010, Daejon, Korea. — No. ITR/P1-01. - 2010.

25. Interpretive modelling of neutral particle fluxes generated by NBI ions in JET / V. Yavorskij, M. Cecconello, C. Challis et al. // 23rd IAEA

Fusion Energy Conference, 11-16 October 2010, Daejon, Korea, — No. THW/P7-17. - 2010.

26. 3D Effect of Ferromagnetic Materials on Alpha Particle Power Loads on First Wall Structures and Equilibrium on ITER / K. Shinohara, T. Kurki-Suonio, D. Spong et al. // 23rd IAEA Fusion Energy Conference, 11-16 October 2010, Daejon, Korea. - No. ITR/P1-36. - 2010.

27. Rosenbluth, M.N. Theory for avalanche of runaway electrons in tokamaks / M.N. Rosenbluth, S.V. Putvinski // Nuclear Fusion. — 1997. - Vol. 37. - P. 1355.

28. Eriksson, L.-G. Simulation of runaway electrons during tokamak disruptions / L.-G. Eriksson, P. Helander // Computer Physics Communications. - 2003. - Vol. 154, no. 3. - Pp. 175 - 196.

29. Fokker-Planck simulations mylb of knock-on electron runaway avalanche and bursts in tokamaks / S.C. Chiu, M.N. Rosenbluth, R.W. Harvey, V.S. Chan // Nuclear Fusion. - 1998. - Vol. 38, no. 11. - P. 1711.

30. Y.Gribov. In-vessel coils for ELM control ("ELM coils").

31. Putvinski, S.V.

32. Putvinski, S. V. Simplified 2d and 3d first wall models for analysis of energetic particle loss.

33. Hauff, T. Runaway electron transport via tokamak microturbulence / T. Hauff, F. Jenko // Physics of Plasmas. ~ 2009. - Vol. 16. -P. 102308.

34. Khayrutdinov, R.R. Studies of Plasma Equilibrium and Transport in a Tokamak Fusion Device with the Inverse-Variable Technique /

R.R. Khayrutdinov, V.E. Lukash // Journal of Computational Physics. - 1993. - Vol. 109, no. 2. - Pp. 193 - 201.