Непертурбативные эффекты в интенсивных электромагнитных и гравитационных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор наук Казинский Петр Олегович

• Казинский Петр Олегович
• доктор наук
• 2016

Оглавление диссертации доктор наук Казинский Петр Олегович

1.1 Общие замечания

1.2 Динамика электронов в интенсивном электромагнитном поле

1.3 Стохастическая деформация

1.4 Однопетлевой омега-потенциал

1.5 Гравитационный сдвиг масс частиц

1.6 Квантовая гравитационная аномалия

Глава 2 Динамика и излучение электронов в интенсивном

электромагнитном поле

2.1 Общие формулы

2.2 Асимптотики физических решений

2.2.1 Линейное движение

2.2.2 Уравнение второго порядка

2.2.3 Асимптотики

2.2.4 Постоянное однородное поле

2.2.5 Решения уравнения Ландау-Лифшица

2.2.6 Другие решения уравнения Ландау-Лифшица

2.2.7 Плоская электромагнитная волна

2.3 Мощность излучения

2.4 Спектральная плотность излучения

2.4.1 Постоянное однородное скрещенное поле

2.4.2 Плоская электромагнитная волна

2.5 Возможная экспериментальная проверка

2.6 Выводы

Глава 3 Флуктуации как стохастическая деформация

3.1 Правила стохастической деформации

3.2 Стохастическая деформация и уравнение Ланжевена

3.3 Примеры

3.3.1 Нерелятивистская частица

3.3.2 Релятивистская частица

3.3.3 Термодинамика

3.3.4 Флуктуации термодинамических величин

3.4 Выводы

Глава 4 Термодинамика частиц с законом дисперсии

с эллипсоидальной поверхностью постоянной энергии

4.1 Однопетлевой омега-потенциал

4.1.1 Разложение осциллирующего вклада

4.1.2 Условия эффективности разложения

4.1.3 Пересуммирования

4.1.4 Квазиклассический вклад

4.2 Примеры

4.2.1 Безмассовые частицы

4.2.2 Электроны в тонкой металлической пленке

4.3 Выводы

Глава 5 Гравитационный сдвиг масс частиц

5.1 Однопетлевая поправка к эффективному действию

5.2 Эффективный потенциал

5.3 Нестационарный случай

5.4 Выводы

Глава 6 Квантовая гравитационная аномалия

6.1 Высокотемпературное разложение

6.1.1 Общие формулы

6.1.2 Высокотемпературное разложение

6.2 Формулы спуска

6.3 Непертурбативные вклады от скалярного поля

6.3.1 Теория возмущений

6.3.2 Непертурбативные поправки

6.4 Квантовая гравитационная аномалия

6.5 Формализм Тауба-Фока

6.5.1 Общие формулы

6.5.2 Гамильтониан

6.6 Квантование гидродинамики

6.6.1 Классический потенциал

6.6.2 Политропное уравнение состояния

6.6.3 Градиентные поправки

6.6.4 Линеаризованные уравнения движения

6.6.5 Критерии стабильности

6.7 Нелинейные поправки

6.8 Конкретный вид классического потенциала

6.9 Некоторые квантовые эффекты

6.10 Выводы

Заключение

Приложение А Теория возмущений

А.1 Общие формулы

А. 2 Поправка порядка а2

Приложение В Линеаризованные уравнения движения

Список литературы

Общая характеристика работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Непертурбативные эффекты в интенсивных электромагнитных и гравитационных полях»

Актуальность темы

Современное развитие экспериментальной техники впервые дает возможность проверить предсказания квантовой теории поля вне рамок стандартной теории возмущений. Обычно, непертурбативные эффекты очень малы в физике высоких энергий и проявляются только в полях высокой интенсивности, либо требуют высокопрецизионных экспериментов. В решении этих задач современная экспериментальная физика добилась значительного прогресса. Диссертация посвящена теоретическому исследованию ряда непертурбативных эффектов в интенсивных электромагнитных и гравитационных полях. Выбор этих полей не случаен, поскольку именно сейчас создаются новые экспериментальные установки для исследования непертурбативных эффектов в таких полях. Что касается электромагнитных полей, то здесь стоит отметить два крупных проекта: европейский проект Extreme Light Infrastructure (ELI) и российский Exawatt Center for Extreme Light Studies (XCELS). На, этих экспериментальных установках планируется создать оптические лазерные поля интенсивностью I > 1024 Вт/см2 и выше. Для сравнения, электромагнитная волна со швингеровской напряженностью поля обладает интенсивностью I ~ Ю30 Вт/см2. Для гравитационных полей, казалось бы, непертурбативные эффекты вообще нельзя наблюдать в силу слабости гравитационного взаимодействия и малости гравитационной постоянной. Однако это не так. Различные формулировки квантовой гравитации предсказывают небольшие отклонения от законов классической общей теории относительности (ОТО). В связи с этим существует множество экспериментальных проектов как наземных, основанных на атомной интерферометрии [1-8], так и космических (проект NASA/ESA «STEP», проект NASA «SR-POEM», проект CNES «MICROSCOPE», проект ESA «STE-QUEST»), направленных на поиски возможных отклонений от предсказаний классической ОТО. С точки зрения эффективной теории поля, являющейся квантованием классической ОТО, эти эффекты являются существенно непертурбативньтми. Наличие таких непертурбативных эффектов как в квантовой электродинамике, так и в квантовой гравитации, не вызывает сомнений, поскольку продиктовано самосогласованностью теории. Более того, схожие эффекты наблюдаются в физике конденсированного состояния, где масштабы энергий намного меньше и наблюдение таких эффектов, обычно, не составляет проблем.

Другой аспект, которого касается диссертация, связан с тем, что на сегодняшний день не выяснена природа темной материи, образующей согласно стандартной космологической модели (ЛСЭМ) около 20 процентов энергетического состава Вселенной. Существует множество гипотез, делающих попытку объяснить феномен темной материи. В данной диссертационной работе, при исследовании непер-турба.тивных эффектов в квантовой гравитации, также возникает естественный кандидат на роль холодной темной материи - дополнительное векторное поле. Причем введение этого векторного поля не только дает (возможное) решение проблемы темной материи, но также решает так называемую «проблему времени» квантовой гравитации. Существование «проблемы времени», т.е. проблемы выбора единственного представления алгебры наблюдаемых, является прямым следствием основных постулатов квантовой теории поля и ОТО, и эта проблема должна быть разрешена, существуют ли неизвестные частицы темной материи или нет.

Цели диссертационной работы

Ключевые цели работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Исследовать непертурбативную динамику заряженных частиц при больших временах в электромагнитных полях высокой интенсивности. Разработать общий формализм учета влияния стохастических сил на динамику заряженных частиц.

2. Исследовать непертурбативные поправки к эффективному действию квантовой гравитации. Проверить для них выполнение тождеств Уорда, генерируемых общекоординатными преобразованиями. В случае нарушения тождеств Уорда из-за «проблемы времени» квантовой гравитации разработать механизм сокращения возникающей квантовой гравитационной аномалии.

3. Исследовать феноменологические следствия непертурбативных поправок к эффективному действию квантовой гравитации.

Степень разработанности темы исследования

Динамика заряженных частиц в интенсивном электромагнитом поле является классической темой исследований как на классическом уровне, так и квантовом. Можно сказать, что к середине 70-х годов прошлого века все основные уравнения этой теории были сформулированы. Однако за последние 5 лет изучение динамики заряженных частиц в сильных полях приобрело новый импульс в связи

с запуском и разработками новых экспериментальных установок, позволяющих наблюдать малые непертурбативные эффекты. Основной акцент в современных работах делается на анализе уже известных уравнений - построении точных решений или численном моделировании - и поиске новых физических эффектов, следующих из этих уравнений.

Построению квантовой теории гравитации посвящена обширная литература. В данной диссертационной работе под квантовой гравитацией понимается эффективная неперенормируемая теория поля, следующая из канонического квантования ОТО. Известно, что в такой квантовой теории существует проблема выбора единственного представления алгебры наблюдаемых. Однако не было ясно, можно ли избавиться от этой зависимости в наблюдаемых с помощью локальных контрчленов, добавленных в исходное классическое действие теории. Если это невозможно сделать, то возникает так называемая квантовая гравитационная аномалия, т.е. нарушение тождеств Уорда, выражающих общековариантность теории. Как подробно обсуждается в диссертации, данная гравитационная аномалия является существенно непертурбативной. В литературе известна [9] другая пер-турбативная гравитационная аномалия, индуцированная киральными фермиона,-ми в пространстве-времени размерности И = Ак + 2, к = 0,1, 2,.... Другого типа аномалия найдена в [10].

Методология и методы исследования

Получение непертурбативных результатов всегда нетривиально и требует развития новых методов, либо значительного усовершенствования старых. При анализе непертурбативных эффектов в динамике заряженных частиц в интенсивных электромагнитных полях существенно используются несколько методов: 1) метод фонового поля («картина Фарри») для описания квантовой динамики частиц во внешнем поле; 11) метод построения локализованных решений релятивистских квантовых уравнений [11]; 111) асимптотики физических решений уравнения Лоренца-Дирака (ЛД) и точные решения уравнения Ландау-Лифшица, (ЛЛ). При построении алгебраической процедуры описания случайных сил используются методы деформационного и БРСТ квантований. Для анализа непертурбативных поправок к эффективному действию квантовой гравитации используется метод фонового поля, а также разработанные автором новые методы вычисления од-нопетлевых поправок на стационарном гравитационном фоне общего вида. Эти методы во многом основаны на известной процедуре разложения теплового ядра

и понятии ^-функции от оператора лапласовского типа.

Научная новизна. Защищаемые положения

Теоретические исследования, результаты которых изложены в диссертации, выполнены автором в Томском государственном университете на кафедре квантовой теории поля в 2001-15 гг. Все результаты, выносимые на защиту, являются новыми. На защиту выносятся:

1. Описание непертурбативной динамики электронов при больших временах во внешних электромагнитных полях простых конфигураций: постоянное однородное поле, плоская электромагнитная волна. Новые асимптотики физических решений уравнения ЛД в этих полях. Новые точные решения уравнения ЛЛ для класса, внешних электромагнитных полей, допускающих двупараметрическую группу симметрии. Доказательство того, что для постоянного однородного внешнего электромагнитного поля полная мощность излучения заряда является монотонно убывающей функцией времени, а в случае плоской волны - ограниченной сверху монотонно убывающей функцией. Доказательство того, что в асимптотическом режиме для плоской волны круговой поляризации и постоянных скрещенных полей полная мощность излучения, выраженная в терминах собственного времени, не зависит от заряда частицы или напряженности внешнего поля и равна половине энергии покоя частицы, деленной на собственное время частицы, проведенное в электромагнитном поле.

2. Описание свойств ультрарелятивистских электронов, рассеянных на интенсивном лазерном пучке линейной поляризации (интенсивность I > 1024 Вт/см2 и энергия фотонов О, ~ 1 эВ). Предполагается, что волновой пакет электрона много меньше длины волны электромагнитной волны. В этом случае импульсы электронов, прошедших лазерный пучок, слабо зависят от начального импульса и определяются только параметрами лазерного пучка и фазой электромагнитной волны в точке входа. Большая часть прошедших электронов рассеивается на малые углы к направлению распространения электромагнитной волны. Максимальный Лоренц-фактор прошедших электронов пропорционален работе, совершенной электромагнитным полем, и не зависит от начального импульса. Прошедшие электроны обладают одинаковыми проекциями импульса на ось, параллельную вектору электрического поля электромагнитной волны. Эта проекция определяется только диаметром лазерного пучка, измеренным в классических радиусах

электрона. Для электронов, отраженных от лазерного пучка, существует закон отражения, связывающий углы падения и отражения. Этот закон универсален, т.е. не зависит ни от каких параметров заряженной частицы и лазерного пучка. Глубина проникновения заряженной частицы в лазерный пучок много меньше длины волны электромагнитной волны.

3. Явные выражения для спектральной мощности излучения, сформировавшегося на асимптотике в полях указанных конфигураций, и их свойства. Для однородных скрещенных полей максимум плотности мощности излучения при фиксированной энергии фотона не находится в плоскости орбиты электрона, как можно было бы ожидать для ультрарелятивистской частицы, а направлен под определенным углом к этой плоскости. В плоской электромагнитной волне постоянной амплитуды плотность мощности излучения, после проектирования на плоскость, ортогональную направлению распространения волны, представляет собой систему колец максимумов и минимумов. Положение этих колец зависит от энергии излученного фотона, а излучение на указанной плоскости выглядит как круговая радуга.

4. Понятие стохастической деформации и соответствующая общая алгебраическая деформационная процедура как для лагранжевых, так и нелагранжевых систем. Стохастические деформации: модели нерелятивистской частицы, взаимодействующей с электромагнитным полем на искривленном фоне; классических моделей, приводящих к нерелятивистским и релятивистским уравнениям Клейна,-Крамерса: классической модели, соответствующей стохастическому уравнению ЛД: моделей свободного скалярного и электромагнитного полей: гамильтоиовой динамической системы, отвечающей нелинейной неравновесной термодинамике.

5. Общая процедура вывода, явные формулы и свойства быстросходящихся разложений однопетлевого Г^-потенциала квантовых полей с законом дисперсии, обладающим эллипсоидальной поверхностью постоянной энергии. Разложение однопетлевого Г^-потенциала на три слагаемых: квазиклассический вклад, вклад от разреза закона дисперсии и осциллирующий вклад. В квазиклассическом вкладе полностью пренебрегается дискретностью квантовых чисел. Другие два вклада являются существенно квантовыми. Низко- и высокотемпературные разложения квазиклассического вклада, обобщающие известные разложения на случай законов дисперсии указанного вида. Соотношения между вкладом от разреза, казими-ровским вкладом и вакуумной энергией. Доказательство того, что казимировский

вклад в вакуумную энергию возникает только для законов дисперсии, обладающих точкой ветвления, как, например, релятивистский закон дисперсии. Доказательство того, что в высокотемпературном пределе казимировский член, входящий в термальную часть ^-потенциала, в точности сокращается аналогичным вакуумным вкладом.

6. Доказательство существования и общие свойства эффекта гравитационного сдвига масс массивных частиц за счет механизма Хиггса. Данный эффект приводит, в частности, к малым отклонениям от стандартного закона красного смещения ОТО. Ведущий вклад в смещение масс дают слагаемые эффективного потенциала, поля Хиггса, зависящие от векторного поля которое определяет гамильтониан системы и представление алгебры наблюдаемых в гильбертовом пространстве состояний. В сильном гравитационном поле, где мало, возможны два сценария: массы всех массивных частиц растут до бесконечности, с уменьшением £2 до нуля; или массы всех массивных частиц уменьшаются с уменьшением калибровочная симметрия восстанавливается на конечном расстоянии от горизонта, после чего, все частицы становятся безмассовыми. Показано, что гравитационный сдвиг масс больше для стабильной звезды, чем для черной дыры, на одинаковом расстоянии от гравитирующего объекта. В частности, для черной дыры очень малые значения не реализуются, и 1/2 < < 1 во всем пространстве-времени вне горизонта событий.

7. Доказательство существования квантовой гравитационной аномалии в одно-петлевом эффективном действии квантовой гравитации, индуцированном массивным скалярным полем массы т на стационарном медленно меняющимся в пространстве гравитационном фоне. Аномальные вклады в эффективное действие имеют существенно особую точку при т2 —>• оо, неаналитичны по гравитационной постоянной и импульсам. Аномалия не может быть воспроизведена в любом конечном порядке теории возмущений над плоским фоном и носит существенно непертурбативный характер. Аномалия не может быть сокращена контрчленами, полиномиальными по импульсам. Данная гравитационная аномалия возникает благодаря зависимости квантовых средних от выбора гамильтониана теории, вакуумного состояния и представления алгебры наблюдаемых.

8. Механизм сокращения квантовой гравитационной аномалии, приводящий к возникновению в теории нового динамического векторного поля Уравнения движения этого векторного поля в виде уравнений идеальной релятивистской гид-

родинамики с градиентными поправками. Самосогласованная неперенормируемая модель квантовой гравитации. Естественные условия нормировки для эффективного действия квантовой гравитации и класс уравнений состояния релятивистской жидкости, описываемой полем В пределе слабого гравитационного поля уравнение состояния жидкости имеет вид политропы и определяется двумя универсальными постоянными - политропной постоянной и натуральным показателем политропы. Доказательство того, что жидкость, описываемая полем может быть ответственна за большую часть холодной темной материи. Оценки для политропной постоянной, характеризующей уравнение состояния данной жидкости. Закон эволюции этой жидкости на космологических масштабах, согласующийся с ее интерпретацией как холодной темной материи.

9. Квантование релятивистской гидродинамики в формализме Тауба-Фока. Тождества Уорда, связанные с сохранением энтропии и завихренности идеальной жидкости. Ведущие градиентные поправки к давлению идеальной жидкости и ограничения на их вид, гарантирующие отсутствие гостов в модели. Анализ нелинейных поправок второго порядка к уравнениям движения идеальной жидкости и явные выражения для поперечных и продольных возмущений, индуцированных сильной звуковой волной.

10. Понятие и явное однопетлевое выражение для аномалии энергия-время. Эта аномалия характеризует вариацию эффективного действия теории под действием глобального растяжения векторного поля определяющего гамильтониан системы. Доказательство того, что невозможно перенормировать эффективное действие модели классически конформно инвариантного поля так, чтобы конформная аномалия и аномалия энергия-время одновременно обращались в нуль.

11. Теория ^-функции волновых операторов на стационарном фоне общего вида, в частности, для нестатических метрик, и новая процедура вычисления однопет-левых поправок к эффективному действию как при нулевых, так и конечных температурах и плотностях. Общая формула для высокотемпературного разложения однопетлевого Г^-потенциала в пренебрежении экспоненциально подавленными, при обратной температуре /3 —>• 0, поправками.

Теоретическая и практическая значимость работы

Результаты диссертации представляют интерес для дальнейшего развития метода фонового поля в квантовой теории поля и анализа непертурбативных по-

правок в эффективное действие. Найденные новые эффекты можно будет наблюдать на экспериментальных установках, строящихся в данный момент. Также эти эффекты интересны в физике ускорителей, физике плазмы и в астрофизике. Построенные в диссертации самосогласованная модель квантовой гравитации и процедура квантования релятивистской жидкости открывают новые перспективы для исследования существенно непертурбативных эффектов в квантовой гравитации. Развитые в диссертации методы вычисления непертурбативных поправок в эффективное действие могут быть применены к другим фоновым полевым конфигурациям, нежели тем, которые рассмотрены в диссертационной работе. Часть результатов диссертации вошла в учебные программы и пособия для студентов и аспирантов.

Степень достоверности и апробация результатов работы

Достоверность результатов контролируется их внутренней согласованностью и совпадением в ряде частных случаев с результатами других авторов. Результаты получены на основе строгих методов квантовой теории поля.

Основные результаты диссертации докладывались на Международной летней школе-семинаре по современным проблемам теоретической и математической физики (Петровские чтения, г. Казань, 2001-08 гг.); Международной школе-семинаре «Quantum Fielcls and Strings» (п. Домбай, 2003 г.); VII Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука, и образование» (г. Томск, 2003 г.); XLII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (г. Новосибирск, 2004 г.); Международной конференции «Quantum Fiele! Theory a.ncl Gra.vity» (г. Томск, 2007, 2010, 2014 гг.); Международной конференции «Probing Strong Gra.vity near Black Holes» (г. Прага, Чехия, 2010 г.); Международной конференции «Современные проблемы гравитации, космологии и релятивистской астрофизики» (г. Москва, 2010 г.); Российской летней школе-семинаре «Нелинейные поля и релятивистская статистика в теории гравитации и космологии» (г. Казань, 2010 г.); Международной конференции «Petrov 2010 Anniversary Symposium on General Relativity and Gravitation» (г. Казань, 2010 г.); Международной конференции «Progress in Electromagnetics Research Symposium» (г. Сучжоу, Китай, 2011 г.); Международной конференции «20th International Conference on General Relativity» (г. Варшава, Польша, 2013 г.); 15-ой Российской гравитационной конференции - «Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике» (г. Казань, 2014 г.); Международ-

ной конференции «Xllth International Conférence on Gravitation, Astrophysics and Cosmology» (г. Москва, 2015 г.); Международной конференции «Fourteenth Marcel Grossmann Meeting» (г. Рим, Италия, 2015 г.), a также на школе-семинаре «Tomsk School and Workshop on Mathematical Physics» (г. Томск, 2015 г.), Межвузовском научном семинаре по проблемам космологии и гравитации (г. Санкт-Петербург, 2015 г.), научных семинарах кафедр теоретической физики и квантовой теории поля Томского государственного университета, кафедры высшей математики и математической физики Томского политехнического университета, и на лекции в Virtual Institute of Astroparticle Physics (г. Париж, Франция, 2015 г.).

Публикации. Личный вклад автора

Основные результаты диссертации опубликованы в 23 работах [12-34], в том числе: статьи в реферируемых журналах - 17, сборники трудов международных конференций - 3, электронные препринты - 3.

Все основные результаты получены лично автором. При выполнении всех работ автор принимал определяющее участие как в постановке, так и в решении задач.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, двух приложений и библиографии из 514 наименований. Материал изложен на 310 страницах, включает 14 рисунков и 1 таблицу.

Благодарности

Я глубоко признателен своему научному консультанту доктору фнз.-мат. наук, профессору C.JI. Ляховичу за помощь в создании этой работы. Особенно хочу поблагодарить профессоров В.Г. Багрова и А.А. Шарапова, которые внесли существенный вклад в мое понимание многих вопросов, рассматриваемых в диссертации. Также я глубоко признателен доцентам И.В. Горбунову и Ю.В. Брежневу за плодотворное обсуждение некоторых разделов этой диссертации. Я благодарен всем сотрудникам кафедр квантовой теории поля и теоретической физики ТГУ за создание благоприятных условий для выполнения работы.

Глава 1

Введение

1.1 Общие замечания

Неравновесные квантовые процессы в интенсивных внешних полях являются классическим предметом теоретических и экспериментальных исследований (см., например, [35-40]). В данной диссертационной работе мы ограничимся рассмотрением неравновесных процессов в рамках квантовой электродинамики и квантовой гравитации. Основное внимание будет уделено непертурбативным эффектам, т.е. таким процессам, которые становятся существенными только в сильных полях, и которые, с формальной точки зрения, не могут быть получены с помощью стандартной теории возмущений. Под стандартной теорией возмущений подразумевается теория возмущений, в которой свободный гамильтониан теории не включает внешних (гравитационных или электромагнитных) полей.

В рамках квантовой электродинамики мы ограничимся рассмотрением двух проблем. Первая связана с описанием самосогласованной динамики и излучения заряженных частиц в сильном внешнем электромагнитном поле при больших временах. При больших временах квантовая динамика заряженных частиц становится существенно непертурбативной. Поскольку для электромагнитных полей, достижимых на сегодняшний день в лабораторных условиях, непертурбативные эффекты существенны только для легких заряженных частиц электронов и позитронов, - мы будем рассматривать динамику только этих частиц. Хорошим приближением, которое позволяет описать эти непертурбативные эффекты, является приближение Хартри [11, 40-44] для модовых функций квантовых полей заряженных частиц (скалярных - если влиянием спина можно пренебречь, и дираковских - в противном случае). С точки зрения стандартной гп-гп теории возмущений использование решений этого нелинейного уравнения суммирует бесконечный набор диаграмм. Схожие пересуммирования непосредственно для спектральной плотности мощности излучения можно найти в [45, 46]. К сожалению, релятивистское уравнение Хартри не может быть точно решено даже для простейших конфигураций внешних электромагнитных полей. Поэтому в данной диссертационной

работе используется квазиклассический метод, разработанный в [11, 43, 44, 47-49]. Этот метод позволяет получить приближенные решения уравнения Хартри в том случае, когда волновая функция частицы настолько локализована, что внешние электромагнитные поля можно считать независящими от точки пространства в области, где волновая функция отлична от нуля. В основе квазиклассического метода лежит решение классических уравнений движения, в результате чего проблема описания самосогласованной квантовой динамики электронов в интенсивных полях при больших временах сводится к решению соответствующих самосогласованных классических уравнений движения - уравнений Лоренца-Дирака [50, 51], -учитывающих реакцию излучения. Отметим, что в большинстве случаев, при построении модовых функций, реакция излучения либо не учитывается вовсе (см., например, [52]), либо учитывается пертурбативно (см., например, [53-55]). При больших временах члены этого ряда теории возмущений становятся большими даже при умеренных напряженностях полей и их необходимо пересуммировать.

Вторая проблема касается описания термодинамически равновесного состояния электронов и фотонов в системах с ограниченным объемом. Внешнее поле, например поле кристалла, учитывается при помощи модификации закона дисперсии частицы, который будет считаться обладающим эллипсоидальной поверхностью постоянной энергии. Последнее предположение позволяет провести аналитические расчеты практически до конца и получить быстросходящееся разложение для Г^-потенциала системы частиц. При этом удается идентифицировать различные вклады в термодинамический потенциал и выделить среди них существенно непертурбативные. Явное вычисление этих непертурбативных слагаемых для скалярного поля на стационарном гравитационном фоне позволяет, в частности, найти квантовую гравитационную аномалию (см. ниже). Знание Г^-потенциала системы дает возможность описывать флуктуации и динамику ее термодинамических характеристик согласно флуктуационно-диссипационным теоремам в слабонеравновесных состояниях.

Общая теория неравновесной нелинейной термодинамики также излагается в диссертации. Эта область теоретической физики является достаточно разработанной [56-66]. Однако в данной диссертации исследуется возможность унифицированного описания стохастической динамики неравновесных систем, в основе которого лежит понятие стохастической деформации [20]. Стохастическая деформация является аналогом процедуры деформационного квантования [67, 68], разработанной для квантования систем с нетривиальной геометрией фазового пространства, [69, 70]. В частности, использование такого унифицированного подхода,

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Казинский Петр Олегович, 2016 год

Список литературы

[1] Kasevich M., Chu S. Atomic interferometry using stimulated Raman transitions // Phys. Rev. Lett. - 1991. - V. 67. - P. 181-184.

[2] Dimopoulos S., Graham, P.W., Hoga.n J.M., Kasevich M.A., Rajendran S. Atomic gravitational wave interferometric sensor // Phy. Rev. D. - 2008. V. 78. - P. 122002 (1-35)

[3] Hohensee M.A., Chu S., Peters A., Muller H. Equivalence principle and gravitational redshift // Phys. Rev. Lett. - 2011. -V. 106. - P. 151102 (1-4).

[4] Hohensee M.A., Estey B., Hamilton P., Zeilinger A., Muller H. Force-free gravitational redshift: Proposed gravitational Aharonov-Bohm experiment // Phys. Rev. Lett. - 2012. - V. 108. - P. 230404 (1-5).

[5] Schleich W.P., Greenberger D.M., Rasel E.M. Redshift controversy in atom interferometry: Representation dependence of the origin of phase shift // Phys. Rev. Lett. - 2013. - V. 110. - P. 010401 (1-4).

[6] Wright K.C., Blakestad R.B., Lobb C.J., Phillips W.D., Campbell G.K. Driving phase slips in a superfluicl atom circuit with a rotating weak link // Phys. Rev. Lett. - 2013. - V. 110. - P. 025302 (1-5).

[7] Miintinga, H., et al. Interferometry with Bose-Einstein condensates in micro-gravity // Phys. Rev. Lett. - 2013. - V. 110. - P. 093602 (1-5).

[8] Graham P.W., Hogan J.M., Kasevich M.A., Rajendran S. New method for gravitational wave detection with atomic sensors // Phys. Rev. Lett. - 2013. - V. 110. - P. 171102 (1-5).

[9] Alvarez-Gaume L., Witten E. Gravitational anomalies // Nucl. Phys. B. - 1984. - V. 234. - P. 269-330.

[10] Kamenshchik A.Yu., Lyakhovich S.L., Hamiltonian BFV-BRST theory of closed quantum cosmological models // Nucl. Phys. B. - 1997. - V. 495. - P. 309-338.

[11] Багров В.Г., Белов В.В., Трифонов А.Ю. Методы математической физики: Асимптотические методы в релятивистской механике. - Томск: Изд-во ТПУ,

2006. - 218 с.

[12] Kazinski P.O., Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. Radiation reaction and renor-malization in classical electrodynamics of a point particle in any dimension // Phys. Rev. D. - 2002. - V. 66. - P. 025017 (1-9).

[13] Kazinski P.O., Sharapov A.A. Radiation reaction for a massless charged particle // Class. Quantum Grav. - 2003. - V. 20. - P. 2715-2725.

[14] Казинский П.О., Шарапов А.А. Реакция излучения и перенормировка в теории протяженных релятивистских объектов // Новейшие проблемы теории поля / Под ред. А.В. Аминовой. - Казань, 2004. - Т. 4. - С. 117-140.

[15] Казинский П.О., Шарапов А.А. Реакция излучения и перенормировка в классической теории поля с сингулярными источниками // ТМФ. - 2005.

- Т. 143. - С. 375-400.

[16] Kazinski P.O., Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. Lagrange structure and quantization // JHEP. - 2005. - V. 0507. - P. 076 (1-42).

[17] Казинский П.О. Эффективная динамика электрически заряженной струны с током // ЖЭТФ. - 2005. - Т. 128. - С. 312-321.

[18] Казинский П.О. Реакция излучения мультипольных моментов // ЖЭТФ. -

2007. - Т. 132. - С. 370-386.

[19] Kazinski P.O. Relativistic diffusion equation from stochastic quantization [Электронный ресурс] // Cornell University Library. - 2007. - 16 p. - URL: http://arxiv.org/abs/0704.3877.

[20] Kazinski P.O. Fluctuations as stochastic deformation // Phys. Rev. E. - 2008.

- V. 77. - P. 041119 (1-19).

[21] Kazinski P.O. Stochastic deformation of a thermodynamic symplectic structure // Phys. Rev. E. - 2009. - V. 79. - P. 011105 (1-9).

[22] Kazinski P.O. One-loop effective potential of the Higgs field on the Schwarzschilcl background // Phys. Rev. D. - 2009. - V. 80. - P. 124020 (1-15).

[23] Казинский П.О., Шипуля М.А. Неэкстенсивные поправки в однопетлевой ^-потенциал квантовых полей с квадратичным законом дисперсии // Нелинейные поля в теории гравитации и космологии (GRACOS-2010): труды российского семинара. Казань-Яльчик. 6-10 сентября 2010 г. - Казань: Изд-во Фолиантъ, 2010. - С. 185-191.

[24] Казинский П.О., Шипуля М.А. Асимптотическое разложение однопетлевого омега-потенциала, квантовых полей с квадратичным законом дисперсии // Изв. вузов. Физика. - 2011. - Т. 54. - №5. - С. 27-36.

[25] Kazinski P.O., Shipulya М.А. Asymptotics of physical solutions to the Lorentz-Dirac equation for planar motion in constant electromagnetic fields // Phys. Rev. E. - 2011. - V. 83. - P. 066606 (1-12).

[26] Kazinski P.O., Shipulya M.A. One-loop omega-potential of quantum fields with ellipsoid constant-energy surface dispersion law // Ann. Phys. (NY). - 2011. -V. 326. - P. 2658-2693.

[27] Kazinski P.O. Gravitational mass-shift effect in the standard model // Phys. Rev. D. - 2012. - V. 85. - P. 044008 (1-16).

[28] Kazinski P.O. Propagator of a scalar field on a stationary slowly varying gravitational background [Электронный ресурс] // Cornell University Library. 2012. - 36 p. - URL: http://arxiv.org/abs/1211.3448.

[29] Kalinichenko I.S., Kazinski P.O. High-temperature expansion of the one-loop free energy of a scalar field on a curved background // Phys. Rev. D. - 2013. -V. 87. - P. 084036 (1-16).

[30] Kazinski P.O. Radiation of de-excited electrons at large times in a strong electromagnetic plane wave // Ann. Phys. (Amsterdam). - 2013. - V. 339. - P. 430-459.

[31] Казинский П.О. Пропагатор векторного поля на стационарном медленно меняющемся гравитационном фоне // Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике (RUSGRAV-15): материалы XV-й Российской гравитационной конференции. Казань. 30 июня - 5 июля 2014 г. -Казань: Изд-во Фолиантъ, 2014. - С. 74.

[32] Kalinichenko I.S., Kazinski P.O. Non-perturbative corrections to the one-loop free energy induced by a massive scalar field on a stationary slowly varying in space gravitational background // JHEP. - 2014. - V. 1408. P. Ill (1-61).

[33] Богданов О.В., Казинский П.О. Properties of electrons scattered by a strong plane electromagnetic wave with a linear polarization: semiclassical treatment // Письма в ЖЭТФ. - 2015. - Т. 101. - С. 224-231.

[34] Kazinski P.O. Quantum gravitational anomaly as a dark matter [Электронный ресурс] // Cornell University Library. - 2015. - 30 p. - URL: http: / / arxiv.org/abs/1501.05777.

[35] Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Вакуумные квантовые эффекты в сильных полях. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 288 с.

[36] Биррелл Н., Девис П. Квантованные поля в искривленном пространстве-времени. - М.: Мир, 1984. - 356 с.

[37] Гитман Д.М., Фрадкин Е.С., Шварцман Ш.М. Квантовая электродинамика с нестабильным вакуумом. - М.: Физматлит, 1991. - 296 с.

[38] Buchbincler I.L., Oclintsov S.D., Shapiro I.L. Effective action in quantum gravity.

- Bristol: - IOP, 1992. - 413 p.

[39] DeWitt B.S. The Global Approach to Quantum Field Theory, Vol. 1,2. - Oxford: Clarendon Press, 2003. - 1042 p.

[40] Calzetta, E., Hu B.-L. Nonequilibrium Quantum Field Theory. - Cambridge: Cambridge University Press, 2008. - 535 p.

[41] Каданов JI., Бейм Г. Квантовая статистическая механика. - М.: Мир, 1964.

- 255 с.

[42] Cornwall J.M., Jackiw R., Tomboulis E. Effective action for composite operators // Phys. Rev. D. - 1974. - V. 10. - P. 2428-2445.

[43] Bagrov V.G., Belov V.V., Trifonov A.Yu. Semiclassical trajectory-coherent approximation in quantum mechanics I. High-order corrections to multidimensional time-dependent equations of Schrodinger type // Ann. Phys. (NY). - 1996. -V. 246. - P. 231-290.

[44] Bagrov V.G., Belov V.V., Trifonov A.Yu. Semiclassical trajectory-coherent approximation in quantum mechanics: II. High order corrections to the Dirac operators in external electromagnetic field [Электронный ресурс] // Cornell University Library. - 1998. - 27 p. - URL: http://arxiv.org/abs/quant-ph/9806017.

[45] Arnold P.B., Moore G.D., Yaffe L.G. Photon emission from ultrarelativistic plasmas // JHEP. - 2001. - V. 0111. - P. 057 (1-49).

[46] Ba.ym G., Blaizot J.-P., Gelis F., Ma.tsui T. Lanclau-Pomeranchuck-Migclal effect in a quark-gluon plasma, and the Boltzmann equation // Phys. Lett. B. - 2007.

- V. 644. - P. 48-53.

[47] Bulclyrev V.S., Nomofilov V.E. Asymptotic solutions of an elliptic equation system on a Riemannian manifold concentrated in the vicinity of a phase trajectory // J. Phys. A: Math. Gen. - 1981. - V. 14. - P. 1577-1585.

[48] Бабич B.M., Булдырев B.C., Молотков И.А. Пространственно-временной лучевой метод: Линейные и нелинейные волны. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1985. - 272 с.

[49] Bagrov V.G., Belov V.V., Trifonov A.Yu., Yevseyevich A.A. Quasi-classical trajectory-coherent approximation in quantum mechanics of a charged particle in a curved spacetime // Class. Quantum Gra.v. - 1991. - V. 8. - P. 515-527.

[50] Лоренц Г.А. Теория электронов и ее применение к явлениям света и теплового излучения. - М.: Гостехтеориздат, 1956. - 471 с.

[51] Dirac Р.А.М. Classical theory of radiating electrons // Proc. Roy. Soc. London A. - 1938. - V. 167. - P. 148-169.

[52] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: Физматлит, 2001. - 536 с.

[53] Ritus V.I. Eigenfunction method and mass operator in the quantum electrodynamics of a constant field // Sov. Phys. JETP. - 1978. - V. 48. - P. 788-799.

[54] Ritus V.I. The mass shift of an accelerated charge // Sov. Phys. JETP. - 1981.

- V. 53. - P. 659-668.

[55] Ritus V.I. Quantum effects of the interaction of elementary particles with an intense electromagnetic field //J. Sov. Laser Res. - 1985. - V. 6. - P. 497-617.

[56] Onsager L. Reciprocal relations in irreversible processes. I // Phys. Rev. - 1931. - V. 37. - P. 405-426.

[57] Onsager L. Reciprocal relations in irreversible processes. II // Phys. Rev. 1931. -V. 38. - P. 2265-2279.

[58] Onsager L., Machlup S. Fluctuations and irreversible processes // Phys. Rev. -1953. -V. 91. - P. 1505-1512.

[59] Machlup S., Onsager L. Fluctuations and irreversible processes. II. Systems with kinetic energy // Phys. Rev. - 1953. - V. 91. - P. 1512-1515.

[60] Nicolis G., Prigogine I. Self-Organization in Non-Equilibrium Systems. - New York: John Wiley & Sons, 1977. - 504 p.

[61] Bochkov G.N., Kuzovlev Yu.E. Contribution to the general theory of thermal fluctuations in nonlinear systems // Sov. Phys. JETP. - 1977. - V. 45. - P. 125-130.

[62] Bochkov G.N., Kuzovlev Yu.E. Fluctuation-dissipation relationships for nonequi-librium processes in open systems // Sov. Phys. JETP. - 1979. - V. 49. P. 543-551.

[63] Kubo R., Tocla, M., Hatshitsume N. Statistical Physics II. - Berlin: SpringerVerlag, 1985. - 295 p.

[64] Стратонович P.JI. Нелинейная неравновесная термодинамика. - M.: Физма.т-лит, 1985. - 480 с.

[65] Callen H.В. Thermodynamics and Introduction to Thermostatistics. - Singapore: John Wiley & Sons, 1985. - 511 p.

[66] van Kampen N.G. Stochastic Processes in Physics and Chemistry. - Amsterdam: Elsevier, 2007. - 470 p.

[67] Ba.yen F., Fla.to M., Fronsclal C., Lichnerowicz A., Sternheimer D. Quantum mechanics as a deformation of classical mechanics // Lett. Math. Phys. - 1975. -V. 1. - P. 521-530.

[68] Ba.yen F., Fla.to M., Fronsclal C., Lichnerowicz A., Sternheimer D. Deformation theory and quantization. I. Deformations of symplectic structures // Ann. Phys. (NY). - 1978. - V. 111. - P. 61-110.

[69] Feclosov B.V. A simple geometrical construction of deformation quantization // J. Differential Geom. - 1994. - V. 40. - P. 213-238.

[70] Kontsevich M. Deformation quantization of Poisson manifolds // Lett. Math. Phys. - 2003. - V. 66. - P. 157-216.

[71] Becchi C., Rouet A., Stora, R. The abelian Higgs Kibble model, unitarity of the S-operator // Phys. Lett. B. - 1974. - V. 52. - P. 344-346.

[72] Тютин И.В. Калибровочная инвариантность в теории поля и статистической физике в операторном формализме // препринт ФИАН им. П.Н. Лебедева №39, 1975. - С. 1-62.

[73] Weinberg S. Phenomenological La.grangians // Physica, A. - 1979. - V. 96. - P. 327-340.

[74] Donoghue J.F., Golowich E., Holstein B.R. Dynamics of the Standard Model. -Cambridge: Cambridge University Press, 1994. - 558 p.

[75] DeWitt B.S. The quantization of geometry // Gravitation: An Introduction to Current Research / L. Witten, eel. - New York: Wiley, 1962. - P. 266-381.

[76] DeWitt B.S. Quantum theory of gravity. I. The canonical theory // Phys. Rev.

- 1967. -V. 160. - P. 1113-1148.

[77] Mamaev S.G., Mostepa.nenko V.M., Starobinskii A.A. Particle creation from the vacuum near a homogeneous isotropic singularity // Sov. Phys. JETP. - 1976.

- V. 43. - P. 823-830.

[78] Ishani C.J., Kuchaf K.V. Representations of spacetime cliffeomorphisms. I // Ann. Phys. (NY). - 1985. -V. 164. - P. 288-315 (1985).

[79] Ishani C.J., Kuchaf K.V. Representations of spacetime cliffeomorphisms. II // Ann. Phys. (NY). - 1985. - V. 164. - P. 316-333.

[80] Kuchaf K.V., Torre C.G. Gaussian reference fluid and interpretation of quantum geometrodynamics // Phys. Rev. D. - 1991. - V. 43. - P. 419-441.

[81] Ishani C.J. Canonical quantum gravity and the problem of time [Электронный ресурс] // Cornell University Library. - 1992. - 125 p. - URL: http: / / arxiv.org/abs/gr-qc /9210011.

[82] Connes A., Rovelli C. Von Neumann algebra automorphisms and time-thermodynamics relation in general covariant quantum theories // Class. Quantum Grav. - 1994. - V. 11. - P. 2899-2918.

[83] Brown J.D., Kuchaf K.V. Dust as a standard of space and time in canonical quantum gravity // Phys. Rev. D. - 1995. - V. 51. - P. 5600-5629.

[84] Extreme Light Infrastructure European Project (ELI) [Электронный ресурс] // URL: http://www.eli-laser.eu.

[85] Exawatt Center for Extreme Light Studies (XCELS) [Электронный ресурс] // URL: http://www.xcels.iapras.ru.

[86] Di Piazza A., Müller C., Hatsagortsyan K.Z., Keitel C.H. Extremely high-intensity laser interactions with fundamental quantum systems // Rev. Mod. Phys. - 2012. - V. 84. - P. 1177-1228.

[87] Blewett J.P. Radiation losses in the induction electron accelerator // Phys. Rev. - 1946. - V. 69. - P. 87-95.

[88] Соколов A.A. Введение в квантовую электродинамику. - М.: Физматлит, 1958. - 534 с.

[89] Никишов А.И. Уравнение Лоренца-Дирака в свете квантовой теории // ЖЭТФ. - 1996. - Т. 110. - С. 510-525.

[90] Hartemann F.V., Gibson D.J., Kerman A.K. Classical theory of Compton scattering: Assessing the validity of the Dirac-Lorentz equation // Phys. Rev. E. -2005. -V. 72. - P. 026502 (1-9).

[91] Harvey C., Heinzl Т., M. Markluncl M. Symmetry breaking from radiation reaction in ultra-intense laser fields // Phys. Rev. D. - 2011. - V. 84. - P. 116005 (1-9).

[92] Казинский П.О. Эффективная динамика сингулярных источников в классической теории поля : дне. ... канд. физ.-мат. наук / П.О. Казинский. -Томск, 2007. - 157 с.

[93] Берестецкий В.В., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. - М.: Физматлит, 2006. - 720 с.

[94] Hemsing E., Stupakov G., Xia.ng D., Zholents A. Beam by design: Laser manipulation of electrons in modern accelerators // Rev. Mod. Phys. - 2014. - V. 86. - P. 897-941.

[95] В amber C. et al. Studies of nonlinear QED in collisions of 46.6 GeV electrons with intense laser pulses // Phys. Rev. D. - 1999. - V. 60. - P. 092004 (1-43).

[96] Dinu V., Heinzl Т., Ilclerton A. Infrared divergences in plane wave backgrounds // Phys. Rev. D. - 2012. - V. 86. - P. 085037 (1-13).

[97] Ilderton A., Torgrimsson G. Radiation reaction in strong field QED // Phys. Lett. B. - 2013. - V. 725. - P. 481-486.

[98] Ilclerton A., Torgrimsson G. Radiation reaction from QED: Lightfront perturbation theory in a plane wave background // Phys. Rev. D. - 2013. - V. 88. - P. 025021 (1-18).

[99] Кривицкий B.C., Цытович B.H. О средней силе реакции излучения // УФЫ.

- 1991. - Т. 161. - С. 125-141.

[100] Johnson P.R., Ни B.L. Stochastic theory of relativistic particles moving in a quantum field: I. Influence functional and La.ngevin equation [Электронный ресурс] // Cornell University Library. - 2000. - 32 p. - URL: htt p: / / arxiv. org / abs/quant-ph/0012137.

[101] Johnson P.R., Hu B.L. Stochastic theory of relativistic particles moving in a quantum field: Scalar Abraham-Lorentz-Dirac-Langevin equation, radiation reaction, and vacuum fluctuations // Phys. Rev. D. - 2002. - V. 65. - P. 065015 (1-24).

[102] Johnson P.R., Hu B.L. Worlclline influence functional: Abraham-Lorentz-Dirac-Langevin equation from QED [Электронный ресурс] // Cornell University Library. - 2000. - 9 p. - URL: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0012135.

[103] Barut A.O. Electrodynamics and Classical Theory of Fields and Particles. New York: Dover, 1964. - 235 p.

[104] Rohrlich F. Classical Charged Particles. - New Jersey: World Scientific, 2007.

- 202 p.

105] Клепиков Н.П. Силы торможения излучением и излучение заряженных частиц // УФН. - 1985. - Т. 146. - С. 317-339.

106] Косяков Б.П. Точные решения в классической электродинамике и теории Янга-Миллса-Вонга, в пространстве-времени четного числа измерений // ТМФ. - 1999. - Т. 199. - С. 119-136.

107] Gal'tsov D.V. Radiation reaction in various dimensions // Phys. Rev. D. - 2002. -V. 66. - P. 025016 (1-5).

108] Spohn H. Dynamics of Charged Particles and Their Radiation Field. - Cambridge: Cambridge University Press, 2004. - 360 p.

109] Teitelboim C. Splitting of the Maxwell tensor: Radiation reaction without advanced fields // Phys. Rev. D. - 1970. - V. 1. - P. 1572-1582.

110] Teitelboim C. Erratum // Phys. Rev. D. - 1970. - V. 2. - P. 1763.

111] Teitelboim C. Splitting of the Maxwell tensor. II. Sources // Phys. Rev. D. -1971. - V. 3. - P. 297-298.

112] Teitelboim C. Radiation reaction as a retarded self-interaction // Phys. Rev. D.

- 1971. - V. 4. - P. 345-347.

113] Rowe P.E.G. Structure of the energy tensor in the classical electrodynamics of point particles // Phys. Rev. D. - 1978. - V. 18. - P. 3639-3654.

114] Lechner K. Radiation reaction and 4-momentum conservation for point-like clyons // J. Phys. A. - 2006. - V. 39. - P. 11647-11655.

115] Lechner K., Marchetti P.A. Variational principle and energy-momentum tensor for relativistic electrodynamics of point charges // Ann. Phys. (NY). - 2007. -V. 322. - P. 1162-1190.

116] Frenkel J. Die Elektrodynamik des rotierenden Elektrons // Z. Physik. - 1926.

- V. 37. - P. 243-262.

117] Bhabha H.J., Corben H.C. General classical theory of spinning particles in a Maxwell field // Proc. Roy. Soc. London A. - 1941. - V. 178. - P. 273-314.

118] Barut A.O., Unal N. Generalization of the Lorentz-Dirac equation to include spin // Phys. Rev. A. - 1989. - V. 40. - P. 5404-5406.

119] Wong S.K. Field and particle equations for the classical Yang-Mills field and particles with isotopic spin // Nuovo Cimento A. - 1970. - V. 65. P. 689-694.

120] Косяков Б.П. Излучение в электродинамике и теории Янга-Миллса // УФН. - 1992. - Т. 162. - С. 161-176.

121] DeWitt B.S., Brehme R.W. Radiation clamping in a gravitational field // Ann. Phys. (NY). - 1960. - V. 9. - P. 220-259.

122] Hobbs J.M. A vierbein formalism of radiation clamping // Ann. Phys. (NY). -1968. -V. 47. - P. 141-165.

123] Gal'tsov D.V., Spirin P. Radiation reaction in curved even-dimensional spacetime // Grav. Cosmol. - 2007. - V. 13. - P. 241-252.

124] Rohrlich F. Classical theory of magnetic monopoles // Phys. Rev. - 1966. - V. 150. - P. 1104-1111.

125] Chen P., Hartemann F.V., van Meter J.R., Kerman A.K. Radiative corrections in symmetrized classical electrodynamics // Phys. Rev. E. - 2000. - V. 62. -P. 8640-8650.

126] Bhabha H.J. On the expansibility of solutions in powers of interaction constant // Phys. Rev. - 1946. - V. 70. - P. 759-760.

127] Plass G.N. Classical electroclynamic equations of motion with radiative reaction // Rev. Mod. Phys. - 1961. - V. 33. - P. 37-62.

128] Gupta N.D.S. On the motion of a charged particle in a uniform electric field with radiation reaction // Int. J. Theor. Phys. - 1971. - V. 4. - P. 179-184.

129] Gupta N.D.S. Synchrotron motion with radiation reaction // Int. J. Theor. Phys. - 1971. - V. 4. - P. 389-394.

130] Gupta N.D.S. Comments on relativistic motion with radiation reaction // Phys. Rev. D. - 1972. - V. 5. - P. 1546-1547.

131] Gupta N.D.S. On the motion of a charged particle with radiation reaction // Int. J. Theor. Phys. - 1973. - V. 8. - P. 301-306.

132] Herrera J.C. Relativistic motion in a uniform magnetic field // Phys. Rev. D. -1973. - V. 7. - P. 1567-1570.

[133] Enclres D.J. The physical solution to the Lorentz-Dirac equation for planar motion in a constant magnetic field // Nonlinearity. - 1993. - V. 6. - P. 953-971.

[134] Gralla S.E., Harte A.I., Walcl R.M. Rigorous derivation of electromagnetic self-force // Phys. Rev. D. - 2009. - V. 80. - P. 024031 (1-22).

[135] Соколов А.А., Тернов И.М. Релятивистский электрон. - M.: Физматлит, 1974. - 392 с.

[136] В loch F., Norclsieck A. Note on the radiation field of the electron / / Phys. Rev.

- 1937. - V. 52. - P. 54-59.

[137] Kibble T.W.B. Coherent soft-photon states and infrared divergences. I. Classical currents //J. Math. Phys. - 1968. - V. 9. - P. 315-324.

[138] Kibble T.W.B. Coherent soft-photon states and infrared divergences. II. Massshell singularities of Green's functions // Phys. Rev. - 1968. - V. 173. - P. 1527-1535.

[139] Kibble T.W.B. Coherent soft-photon states and infrared divergences. III. Asymptotic states and reduction formulas // Phys. Rev. - 1968. - V. 174.

- P. 1882-1901.

[140] Kibble T.W.B. Coherent soft-photon states and infrared divergences. IV. The scattering operator // Phys. Rev. - 1968. - V. 175. P. 1624-1640.

[141] Пескин M.E, Шредер Д.В. Введение в квантовую теорию поля. - Ижевск: НИЦ «РХД», 2001. - 784 с.

[142] Ternov I.M., Bagrov V.G., Khapaev A.M. Radiation of a relativistic charge in a plane wave electromagnetic field // Ann. Phys. (Leipzig). - 1968. - V. 477. -P. 25-32.

[143] Karlovets D.V. Radiative polarization of electrons in a strong laser wave // Phys. Rev. A. - 2011. - V. 84. - P. 062116 (1-12).

[144] Di Piazza A., Hatsagortsyan K.Z., Keitel C.H. Strong signatures of radiation reaction below the radiation-dominated regime // Phys. Rev. Lett. - 2009. V. 102. - P. 254802 (1-4).

[145] Haclacl Y., Labun L., Rafelski J., Elkina N., Klier C., Ruhl H. Effects of radiation reaction in relativistic laser acceleration // Phys. Rev. D. - 2010. - V. 82. - P. 096012 (1-16).

[146] Schlegel Т., Tikhonchuk V.T. Classical radiation effects on relativistic electrons in ultraintense laser fields with circular polarization // New J. Phys. - 2012. -V. 14. - P. 073034 (1-37).

[147] Gonoskov A., et al. Anomalous radiative trapping in laser fields of extreme intensity // Phys. Rev. Lett. - 2014. - V. 113. - P. 014801 (1-5).

[148] Ji L.L., Pukhov A., Kostyukov I.Yu., Shen B.F., Akli K. Radiation-reaction trapping of electrons in extreme laser fields // Phys. Rev. Lett. - 2014. - V. 112. - P. 145003 (1-5).

[149] Feclotov A.M., Elkina N.V., Gelfer E.G., Narozhny N.B., Ruhl H. Radiation friction versus ponderomotive effect // Phys. Rev. A. - 2014. - V. 90. - P. 053847 (1-4).

[150] Zhidkov A., Koga J., Sasaki A., Uesaka M. Radiation clamping effects on the interaction of ultraintense laser pulses with an overclense plasma, // Phys. Rev. Lett. - 2002. - V. 88. - P. 185002 (1-4).

[151] Neitz N., Di Piazza A. Stochasticity effects in quantum radiation reaction // Phys. Rev. Lett. - 2013. - V. 111. - P. 054802 (1-4).

[152] Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. - M.: Физматлит, 1982. - 608 с.

[153] Березин Ф.А. Квантование // Изв. АН СССР. Сер. матем. - 1974. - Т. 38. -С. 1116-1175.

[154] Баталии И.А., Григорьев М.А., Ляхович С.Л. *-Умножение для систем со связями второго рода из БРСТ-теории // ТМФ. - 2001. - Т. 128. - С. 324-360.

[155] Batalin I., Grigoriev М., Lyakhovich S. Non-Abelia,n conversion and quantization of non-scalar second-class constraints //J. Math. Phys. - 2005. - V. 46. - P. 072301 (1-21).

[156] Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. BRST theory without Hamiltonian and La-grangian // JHEP. - 2005. - V. 0503. - P. 011 (1-19).

157]

158]

159]

160]

161]

162]

163]

164]

165]

166]

167]

168]

169]

170]

Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. Schwinger-Dyson equation for non-Lagrangian field theory // JHEP. - 2006. - V. 0602. - P. 007 (1-30).

Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. Quantizing non-Lagrangian gauge theories: An augmentation method // JHEP. - 2007. - V. 0701. - P. 047 (1-46).

Kaparulin D.S., Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. Rigid symmetries and conservation laws in non-Lagrangian field theory //J. Math. Phys. - 2010. - V. 51.

- P. 082902 (1-22).

Schrödinger E. // Sur la, théorie relativiste de l'électron et l'interprétation de 1a, mécanique qua.ntique // Ann. Inst. Henri Poincarê. - 1932. - V. 2. - P. 269-310.

Zambrini J.C. Stochastic mechanics to E. Schrödinger // Phys. Rev. A. - 1986.

- V. 33. - P. 1532-1548.

Zambrini J.C. Euclidean quantum mechanics // Phys. Rev. A. - 1987. - V. 35.

- P. 3631-3649.

Фейнман P. Статистическая механика. - M.: Мир, 1978. - 408 с.

Namiki M. Stochastic Quantization. - Berlin: Springer-Verlag, 1992. - 227 p.

Parisi G. Statistical Field Theory. - New York: Addison-Wesley Publishing, 1988. - 352 p.

Risken H. The Fokker-Planck Equation. - Berlin: Springer, 1989. - 472 p.

Zinn-Justin J. Quantum Field Theory and Critical Phenomena. - Oxford: Clarendon Press, 1996. - 1008 p.

Nelson E. Quantum Fluctuations. - Princeton: Princeton University Press, 1985.

- 155 p.

Garriclo L., Lurié D., San Miguel M. Stochastic quantization and detailed balance in Fokker-Planck dynamics //J. Stat. Phys. - 1979. - V. 21. - P. 313-335.

Matt is D.C., Glasser M.L. The uses of quantum field theory in diffusion-limited reactions // Rev. Mod. Phys. - 1998. - V. 70. - P. 979-1001.

171] Schwinger J. Brownian motion of a quantum oscillator //J. Math. Phys. 1960. - V. 2. - P. 407-432.

172] Kelclysh L.V. Diagram technique for nonequilibrium processes // Sov. Phys. JETP. - 1965. - V. 20. - P. 1018-1026.

173] Дирак П. Принципы квантовой механики. - М.: Физматлит, 1979. - 480 с.

174] Гитман Д.М., Тютин И.В. Каноническое квантование полей со связями. -М.: Физматлит, 1986. - 216 с.

175] Hennea.ux М., Teitelboim С. Quantization of Gauge Systems. - Princeton: Princeton University Press, 1992. - 540 p.

176] Гиббс Дж. Основные принципы статистической механики. - М.: ОГИЗ, 1946.

- 203 с.

177] С. Caratheoclory, Untersuchungen ueber die Gruncllagen der Thermoclynamik // Math. Ann. - 1909. - V. 67. - P. 355-386.

178] Tisza, L. Generalized Thermodynamics. - Cambridge: MIT Press, 1966. - 393 p.

179] Jauch J.M. On a new foundation of equilibrium thermodynamics // Found. Phys. - 1972. - V. 2. - P. 327-332.

180] Jauch J.M. Analytical thermodynamics. Part I. Thermostatics - general theory // Found. Phys. - 1975. - V. 5. - P. 111-132.

181] R. Hermann, Geometry, Physics and Systems. - New York: Dekker, 1973. - 315 p.

182] Weinhold F. Metric geometry of equilibrium thermodynamics //J. Chem. Phys.

- 1975. - V. 63. - P. 2479-2483.

183] Salamon P., Ihrig E., Berry R.S. A group of coordinate transformations which preserve the metric of Weinhold //J. Math. Phys. - 1983. - V. 24. - P. 2515-2520.

184] Mrugala R, Nulton J.D., Schon J.Ch., Salamon P. Statistical approach to the geometric structure of thermodynamics // Phys. Rev. A. - 1990. - V. 41. - P. 3156-3160.

185] Mrugala R., Nulton J.D., Schon J.Ch., Salamon P. Contact structure in thermodynamic theory // Rep. Math. Phys. - 1991. - V. 29. - P. 109-121.

186] Ruppeiner G. Riemannian geometry in thermodynamic fluctuation theory // Rev. Mod. Phys. - 1995. - V. 67. - P. 605-659.

187] Balian R., Valentin P. Hamiltonian structure of thermodynamics with gauge // Eur. Phys. J. B. - 2001. - V. 21. - P. 269-282.

188] S. Preston, J. Vargo, Indefinite metric of R. Mrugala and the geometry of ther-modynamical phase space [Электронный ресурс]// Cornell University Library. - 2005. - 41 p. - URL: http://arxiv.org/abs/niath/0509267.

189] Alvarez J.L., Queveclo H., Sanchez A. Unified geometric description of black hole thermodynamics // Phys. Rev. D. - 2008. - V. 77. - P. 084004 (1-6).

190] Vacaru S.I. Locally anisotropic kinetic processes and thermodynamics in curved spaces // Ann. Phys. (NY). - 2001. - V. 290. - P. 83-123.

191] Peterson M.A. Analogy between thermodynamics and mechanics // Am. J. Phys. 1979. - V. 47. - P. 488-490.

192] Гнлмор P. Прикладная теория катастроф. Т. 1. - М.: Мир, 1984. - 350 с.

193] Арнольд В.И. Матиматические методы классической механики. - М.: Эди-ториал УРСС, 2000. - 408 с.

194] Grmela М., Ottinger H.Ch. Dynamics and thermodynamics of complex fluids.

I. Development of a general formalism // Phys. Rev. E. - 1997. - V. 56. - P. 6620-6632.

195] Ottinger H.Ch., Grmela, M. Dynamics and thermodynamics of complex fluids.

II. Illustrations of a, general formalism // Phys. Rev. E. - 1997. - V. 56. - P. 6633-6655.

196] Grmela, M. Reciprocity relations in thermodynamics // Physica, A. - 2002. - V. 309. - P. 304-328.

197] Ottinger H.Ch. Nonequilibrium thermodynamics for open systems//Phys. Rev. E. - 2006. - V. 73. - P. 036126 (1-10).

[198] Öttinger H.Ch. Beyond Equilibrium Thermodynamics. - Hoboken: John Wiley & Sons, 2005. - 635 p.

[199] Sieniutycz S. Hamilton-Jacobi-Bellman framework for optimal control in multistage energy systems // Phys. Rep. - 2000. - V. 326. - P. 165-258.

[200] Gambar K., Markus F. Hamilton-Lagrange formalism of nonequilibrium thermodynamics // Phys. Rev. E. - 1994. - V. 50. - P. 1227-1231.

[201] Gambar K., Markus F. Onsager's regression and the field theory of parabolic transport processes // Physica A. - 2003. - V. 320. - P. 193-203.

[202] Markus F., Gambar К. Generalized Hamilton-Jacobi equation for simple clissi-pative processes // Phys. Rev. E. - 2004. - V. 70. - P. 016123 (1-6).

[203] Ra.jeev S.G. Quantization of contact manifolds and thermodynamics // Ann. Phys. (NY). - 2008. - V. 323. - P. 768-782.

[204] Rajeev S.G. A Hamilton-Jacobi formalism for thermodynamics // Ann. Phys. (NY). - 2008. - V. 323. - P. 2265-2285.

[205] Einstein A. Theorie der Opaleszenz von homogenen Flüssigkeiten und Flüssigkeitsgemischen in der Nähe des kritischen Zustandes // Ann. Phys. (Leipzig). - 1910. -V. 33. - P. 1275-1298.

[206] Graham R. Covariant formulation of non-equilibrium statistical thermodynamics // Z. Phys. B. - 1977. - V. 26. - P. 397-405.

[207] Takahashi Y., Wat an ab e S. The probability functional (Onsager-Machlup functions) of diffusion processes // Lect. Notes in Math. - 1981. - V. 851. - P. 433-463.

[208] Martyushev L.M., Seleznev V.D. Maximum entropy production principle in physics, chemistry and biology // Phys. Rep. - 2006. - V. 426. - P. 1-45.

[209] Васильев A.H. Квантовополевая ренормгруппа, в теории критического поведения и стохастической динамике. - Санкт-Петербург: Изд-во Петербугского института ядерной физики, 1998. - 774 с.

[210] Graham R., Roekaerts D., Tel Т. Integrability of Hamiltonians associated with Fokker-Planck equations // Phys. Rev. A. - 1985. - V. 31. - P. 3364-3375.

[211] Graham R., Tél T. Nonequilbrium potential for coexisting attractors // Phys. Rev. A. - 1986. - V. 33. - P. 1322-1337.

[212] Graham R., Tél T. Nonequilbrium potentials for local coclimension-2 bifurcations of clissipative flows // Phys. Rev. A. - 1987. - V. 35. - P. 1328-1349.

[213] Tél T., Graham R., Hu G. Nonequilbrium potentials and their power-series expansions // Phys. Rev. A. - 1989. - V. 40. - P. 4065-4071.

[214] Suárez A., Ross J., Peng B., Hunt K.L.C., Hunt P.M. Thermodynamic and stochastic theory of nonequilibrium systems: A Lagrangian approach to fluctuations and relation to excess work //J. Chem. Phys. - 1995. - V. 102. - P. 4563-4573.

[215] Lefèvre A., Biroli G. Dynamics of interacting particle systems: stochastic process and field theory //J. Stat. Mech.: Theory Exp. - 2007. - V. 2007. - P. 07024 (1-24).

[216] Schônberg M. Application of 2nd quantization methods to the classical statistical mechanics // Nuovo Cimento. - 1953. - V. 9. - P. 1139-1182.

[217] Schônberg M. Application of 2nd quantization methods to the classical statistical mechanics (II) // Nuovo Cimento. - 1953. - V. 10. - P. 419-472.

[218] Schônberg M. A general theory of the 2nd quantization methods // Nuovo Cimento. - 1953. - V. 10. - P. 697-744.

[219] Doi M. Second quantization representation for classical many-particle system // J. Phys. A. - 1976. - V. 9. - P. 1465-1477.

[220] Muzy P.T., Salinas S.R., Santana A.E., Tomé' T. Mario Schônberg and the introduction of Fock space in classical statistical physics // Revista Brasileira, cle Ensino de Física. - 2005. - V. 27. - P. 447-462.

[221] Martin P.C., Siggia, E.D., Rose H.A. Statistical dynamics of classical systems // Phys. Rev. A. - 1973. - V. 8. - P. 423-437.

[222] Ja.nssen H.K. On a Lagrangean for classical field dynamics and renormalization group calculations of dynamical critical properties // Z. Phys. B. - 1976. - V. 23. - P. 377-380.

[223] De Dominicis С., Peliti L. Field-theory renormalization and critical dynamics above Tc: Helium, antiferromagnets, and liquid-gas systems // Phys. Rev. B. -V. 18. - P. 353-376.

[224] Аджемян Л.Ц., Васильев A.H., Письмак Ю.М. Ренормгрупповой подход в теории турбулентности: размерности составных операторов // ТМФ. - 1983. - Т. 57. - С. 268-281.

[225] Jordan A.N., Sukhorukov E.V., Pilgram S. Fluctuation statistics in networks: A stochastic path integral approach //J. Math. Phys. - 2004. - V. 45. - P. 4386-4417.

[226] Evans T.S., Harclman I., Umezawa, H., Yamanaka Y. Heisenberg and interaction representations in thermo field dynamics //J. Math. Phys. - 1992. - V. 33. -P. 370-378.

[227] Henning P.A., Umezawa, H. Diagonalization of propagators in thermo field dynamics for relativistic quantum fields // Nucl. Phys. B. - 1994. - V. 417. - P. 463-505.

[228] Umezawa, H. Advanced Field Theory: Micro, Macro and Thermal Physics. New York: AIP, 1993. - 250 p.

[229] Vassilevich D.V. Heat kernel expansion: user's manual // Phys. Rep. - 2003. -V. 388. - P. 279-360.

[230] Dowker J.S., Kennedy G. Finite temperature and boundary effects in static space-times //J. Phys. A: Math. Gen. - 1978. - V. 11. - V. 895-920.

[231] Kirsten K. Grand thermodynamic potential in a, static spacetime with boundary // Class. Quantum Grav. - 1991. - V. 8. - P. 2239-2255.

[232] Gilkey P.B. Invariance Theory, the Heat Equation, and the Atiyah-Singer Index Theorem. - Wilmington: Publish or Perish, 1984. - 352 p.

[233] Landau L. Diamagnetismus cler Metalle // Z. Phys. - 1930. - V. 64. - P. 629-637.

[234] Шенберг Д. Магнитные осцилляции в металлах. - М.: Мир, 1986. - 680 с.

[235] Shubnikov L.V., cle Haas W.J. Leiden Commun. 207a (1930) // Proe. Netherlands R. Acad. Sci. - 1930. - V. 33. - P. 130-163.

[236] cle Haas J.W., van Alphen P.M. Note on the dependence of the susceptibility of diamagnetic metal on the field // Proc. Netherlands Roy. Acad. Sci. - 1930. -V. 33. - P. 680-1106.

[237] Onsager L. Interpretation of the cle Haas-van Alphen effect // Phil. Mag. 1952. - V. 43. - P. 1006-1008.

[238] Кулик И.О. О размерных осцилляционных эффектах в металлах при произвольном законе дисперсии // Письма в ЖЭТФ. - 1967. - Т. 6. - С. 652-654.

[239] Лифшиц И.М., Косевич A.M. К теории магнитной восприимчивости тонких слоев металлов при низких температурах // ДАН СССР. - 1953. - Т. 92. -С. 795-798.

[240] Лифшиц И.М., Косевич A.M. К теории эффекта де Гааза-ван Альфена для частиц с произвольным законом дисперсии // ДАН СССР. - 1954. - Т. 96.

- С. 963-966.

[241] Лифшиц И.М., Косевич A.M. К теории магнитной восприимчивости металлов при низких температурах // ЖЭТФ. - 1955. - Т. 29. - С. 730-742.

[242] Лифшиц И.М., Косевич A.M. Эффект де Гааза-ван Альфена в тонких слоях металлов // ЖЭТФ. - 1955. - Т. 29. - С. 743-747.

[243] Лифшиц И.М., Каганов М.И. Некоторые вопросы электронной теории металлов. I. Классическая и квантовая механика электронов в металлах // УФН. - 1959. - Т. 69. - С. 419-458.

[244] Лифшиц И.М., Каганов М.И. Некоторые вопросы электронной теории металлов. II. Статистическая механика и термодинамика электронов в металлах // УФН. - 1962. - Т. 78. - С. 411-461.

[245] Лифшиц И.М., Каганов М.И. Некоторые вопросы электронной теории металлов. III. Кинетические свойства электронов в металле // УФН. - 1965. -Т. 87. - С. 389-469.

[246] Лифшиц И.М., Азбель М.Я., Каганов М.И. Электронная теория металлов.

- М.: Физматлит, 1971. - 416 с.

[247] Недорезов С.С. Влияние границ на термодинамические свойства Ферми газа, // Изв. вузов. Физика. - 1965. - Т. 3. - С. 11-18.

[248] Недорезов С.С. Об осцилляциях электронных термодинамических характеристик пленки металла, в области больших давлений // ЖЭТФ. - 1966. - Т. 51. - С. 1575-1586.

[249] Недорезов С.С. О поверхостных эффектах в термодинамике электронов проводимости // ЖЭТФ. - 1966. - Т. 51. - С. 868-877. (1966);

[250] Азбель М.Я. К вопросу о восстановлении формы Ферми-поверхности в металлах // ЖЭТФ. - 1958. - Т. 34. - С. 754-755.

[251] Balian R., Bloch С. Distribution of eigenfrequencies for the wave equation in a, finite domain. I. Three-dimensional problem with smooth boundary surface // Ann. Phys. (NY). - 1970. - V. 60. - P. 401-447.

[252] Balian R., Bloch С. Distribution of eigenfrequencies for the wave equation in a, finite domain. II. Electromagnetic field. Riemannian spaces // Ann. Phys. (NY). - 1971. - V. 64. - P. 271-307.

[253] Balian R., Bloch С. Distribution of eigenfrequencies for the wave equation in a, finite domain. III. Eigenfrequency density oscillations // Ann. Phys. (NY). -1972. - V. 69. - P. 76-160.

[254] Balian R., Bloch С. Solution of the Schrödinger equation in terms of classical paths // Ann. Phys. (NY). - 1974. - V. 85. - P. 514-545.

[255] Casimir H.B.G. On the attraction between two perfectly conducting plates // Proc. Kon. Nederland. Akacl. Wetensch. B. - 1948. - V. 51. - P. 793.

[256] Casimir H.B.G., Polder D. The influence of retardation on the London-van der Waals forces // Phys. Rev. - 1948. - V. 73. - P. 360-372.

[257] Epstein P. Zur Theorie allgemeiner Zetafunktionen // Math. Ann. - 1903. - V. 56. - P. 615-644.

[258] Chowla, S., Selberg A. On Epsteins zeta.-function (I) // Proc. Natl Aca.cl. Sei. USA. - 1949. - V. 35. - P. 371-374.

[259] Ambj0rn J., Wolfram S. Properties of the vacuum. I. Mechanical and thermodynamic // Ann. Phys. - 1983. - V. 147. - P. 1-32.

[260] Kirsten K. Spectral Functions in Mathematics and Physics. - Boca Raton: CRC Press, 2002. - 388 p.

[261] Hertzberg M.P., Jaffe R.L., Karclar M., Scarclicchio A. Casimir forces in a piston geometry at zero and finite temperatures // Phys. Rev. D. - 2007. - V. 76. - P. 045016 (1-13).

[262] Lim S.C., Teo L.P. Finite temperature Casimir energy in closed rectangular cavities: a rigorous derivation based on a zeta function technique //J. Phys. A: Math. Theor. - 2007. - V. 40. - P. 11645-11674.

[263] Elizalcle E., Oclintsov S.D., Saharian A.A. Repulsive Casimir effect from extra dimensions and Robin boundary conditions: From bra.nes to pistons // Phys. Rev. D. - 2009. - V. 79. - P. 065023 (1-13).

[264] Eclery A. Multidimensional cut-off technique, odd-dimensional Epstein zeta functions and Casimir energy of massless scalar fields //J. Phys. A: Math. Gen. - 2006. - V. 39. - P. 685-712.

[265] Eclery A. Casimir piston for massless scalar fields in three dimensions // Phys. Rev. D. - 2009. - V. 75. - P. 105012 (1-9).

[266] Eclery A., Marachevsky V.N. Compact dimensions and the Casimir effect: the Proca connection // JHEP. - 2008. - V. 12. - P. 035 (1-18).

[267] Bernclt B.C. Identities involving the coefficients of a class of Dirichlet series. VI // Trans. Am. Math. Soc. - 1971. - V. 160. - P. 157-167.

[268] Ka.nemitsu Sh., Tanigawa, Y., Tsukacla, H., Yoshimoto M. On Bessel series expressions for some lattice sums: II // J. Phys. A: Math. Gen. - 2004. - V. 37. - P. 719-734.

[269] Elizalcle E. Zeta function methods and quantum fluctuations //J. Phys. A: Math. Theor. - 2008. - V. 41. - P. 304040 (1-14).

[270] Haber H.E., Welclon H.A. On the rela.tivistic Bose-Einstein integrals //J. Math. Phys. - 1981. - V. 23. - P. 1852-1858.

[271] Haber H.E., Welclon H.A. Finite-temperature symmetry breaking and Bose-Einstein condensation // Phys. Rev. D. - 1982. - V. 25. - P. 502-525.

[272] Румер Ю.Б. К теории магнетизма электронного газа, // ЖЭТФ. - 1948. -Т. 18. - С. 1081-1095.

[273] Зильберман Г.Е. Магнитные свойства, металлов при низких температурах // ЖЭТФ. - 1951. - Т. 21. - С. 1209-1217.

[274] Брегер А.Х., Жуховицкий А.А. Поверхностное натяжение металлов // ЖФХ. - 1946. - Т. 20. - С. 355-362.

[275] Gvozdikov V.M., Ja.nsen A.G.M., Pesin D.A., Vagner I.D., Wyder P. Quantum magnetic oscillations of the chemical potential in superla.ttices and layered conductors // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 68. - P. 155107 (1-7).

[276] Gvozdikov V.M., Ja.nsen A.G.M., Pesin D.A., Vagner I.D., Wyder P. cle Haas-van Alphen and chemical potential oscillations in the magnetic-breakdown quasi-two-dimensional organic conductor k-(BEDT-TTF)2Cu(NCS)2 // Phys. Rev. B. -2004. -V. 70. - P. 245114 (1-8).

[277] Klimchitskaya G.L., Mohideen U., Mostepa.nenko V.M. The Casimir force between real materials: Experiment and theory // Rev. Mod. Phys. - 2009. - V. 81. - P. 1827-1885.

[278] Wallace R.P. The band theory of graphite // Phys. Rev. - 1946. - V. 71. - P. 622-634.

[279] McClure J.W. Diamagnetism of graphite // Phys. Rev. - 1956. - V. 104. - P. 666-671.

[280] Katsnelson M.I., Novoselov K.S. Graphene: new bridge between condensed matter physics and quantum electrodynamics // Solid State Communications. 2007. - V. 143. - P. 3-13.

[281] Novoselov K.S., et al. Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene // Nature. - 2005. - V. 438. - P. 197-200.

[282] Castro Neto A.H., Guinea F., Peres N.M.R., Novoselov K.S., Geim A.K. The electronic properties of graphene // Rev. Mod. Phys. - 2009. - V. 81. - P. 109-162.

[283] Fuchs J.N., Piechon F., Goerbig M.O., Montambaux G. Topological Berry phase and semiclassical quantization of cyclotron orbits for two dimensional electrons in coupled band models // Eur. Phys. J. B. - 2010. - V. 77. - P. 351-362.

[284] Вшивцев А.С., Клименко К.Г., Магницкий Б.В. Осцилляции Ландау в (2+1)-мерной квантовой электродинамике // ЖЭТФ. - 1995. - Т. 107. - С. 307-321.

[285] Вшивцев А.С., Клименко К.Г. Точное выражение для магнитных осцилля-ций в квантовой электродинамике // ЖЭТФ. - 1996. - Т. 109. - С. 954-960.

[286] Carmier P., Ullmo D. Berry phase in graphene: Semiclassical perspective // Phys. Rev. B. - 2008. - V. 77. - P. 245413 (1-10).

[287] Sharapov S.G., Gusynin V.P., Beck H. Magnetic oscillations in planar systems with the Dirac-like spectrum of quasiparticle excitations // Phys. Rev. B. -2004. - V. 69. - P. 075104 (1-22).

[288] Gusynin V.P., Sharapov S.G. Magnetic oscillations in planar systems with the Dirac-like spectrum of quasiparticle excitations. II. Transport properties // Phys. Rev. B. - 2005. - V. 71. - P. 125124 (1-8).

[289] Borclag M., Fialkovsky I.V., Gitman D.M., Vassilevich D.V. Casimir interaction between a perfect conductor and graphene described by the Dirac model // Phys. Rev. B. - 2009. - V. 80. - P. 245406 (1-5).

[290] Fialkovsky I.V., Marachevsky V.N., Vassilevich D.V. Finite temperature Casimir effect for graphene // Phys. Rev. B. - 2011. - V. 84. - P. 035446 (1-10).

[291] Son Y.-W., Cohen M.L., Louie S.G. Energy gaps in graphene nanoribbons // Phys. Rev. Lett. - 2006. - V. 97. - P. 216803 (1-4).

[292] Gui G., Li J., Zhong J. Banc! structure engineering of graphene by strain: First-principles calculations // Phys. Rev. B. - 2008. - V. 78. - P. 075435 (1-6).

[293] Proctor J.E., Gregoryanz E., Novoselov K.S., Lotya, M., Coleman J.N., Halsall M.P. Graphene under hydrostatic pressure // Phys. Rev. B. - 2009. - V. 80. -P. 073408 (1-4).

[294] Champel Т., Mineev V.P. De Haas-van Alphen effect in two- and quasi two-dimensional metals and superconductors // Phil. Mag. B. - 2001. - V. 81. - P. 55-74.

[295] Will C.M. The confrontation between General Relativity and experiment // Living Rev. Relativity. - 2014. - V. 17. - P. 4 (1-117).

[296] Vessot R.F.C., et al., Test of relativistic gravitation with a space-borne hydrogen maser // Phys. Rev. Lett. - 1980. - V. 45. - P. 2081-2084.

[297] Гриб А.А., Левитский Б.А., Мостепаненко B.M. Рождение частиц из вакуума нестационарным гравитационным полем в каноническом формализме // ТМФ. - 1974. - Т. 19. - С. 59-75.

[298] Павлов Ю.В. Неконформное скалярное поле в однородном изотропном пространстве и метод диагонализации гамильтониана // ТМФ. - 2001. - Т. 126.

- С. 115-124.

[299] Lowenstein J.H. Normal-product quantization of currents in the Lagrangian field theory // Phys. Rev. D. - 1971. - V. 4. - P. 2281-2290.

[300] Боголюбов H.H, Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. - М.: Наука, 1984. - 604 с.

[301] DeWitt B.S. Quantum field theory in curved spacetime // Phys. Rep. - 1975.

- V. 19. - P. 295-357.

[302] Boulware D.G. Quantum field theory in Schwarzschild and Rincller spaces // Phys. Rev. D. - 1975. - V. 11. - P. 1404-1423.

[303] Коллинз Дж. Перенормировка. Введение в теорию перенормировок, ре-нормализационной группы и операторных разложений. - Новокузнецк: НО НФМИ, 2000. - 444 с.

[304] Collins J., Perez A., Suclarsky D., Urrutia L., Vucetich H. Lorentz invariance and Quantum Gravity: An additional fine-tuning problem? // Phys. Rev. Lett.

- 2004. -V. 93. - P. 191301 (1-4).

[305] Collins J., Perez A., Suclarsky D. Lorentz invariance violation and its role in quantum gravity phenomenology [Электронный ресурс] // Cornell University Library. - 2006. - 22 p. - URL: http://arxiv.org/abs/hep-th/0603002.

[306] Haag R. Local Quantum Physics: Fields, Particles, Algebras. - Berlin: Springer, 1996. - 390 p.

[307] Dineykhan M., Efimov G.V., Ganbolcl G., Neclelko S.N. Oscillator Representation in Quantum Physics. - Berlin: Springer, 1995. - 279 p.

[308] Coleman S., Weinberg E. Radiative corrections as the origin of spontaneous symmetry breaking // Phys. Rev. D. - 1973. - V. 7. - P. 1888-1910.

[309] Bjorken J. Emergent gauge bosons [Электронный ресурс] // Cornell University Library. - 2001. - 14 p. - URL: http://arxiv.org/abs/hep-th/0111196.

[310] Coleman S., Glashow Sh.L. High-energy tests of Lorentz invariance // Phys. Rev. D. - 1999. - V. 59. - P. 116008 (1-14).

[311] Kostelecky V.A., Ta.sson J.D. Prospects for large relativity violations in matter-gravity couplings // Phys. Rev. Lett. - 2009. - V. 102. - P. 010402 (1-4).

[312] Kostelecky V.A., Tasson J.D. Matter-gravity couplings and Lorentz violation // Phys. Rev. D. - 2011. - V. 83. - P. 016013 (1-59).

[313] Kostelecky V.A., Russell N. Data, tables for Lorentz and CPT violation // Rev. Mod. Phys. - 2011. - V. 83. - P. 11-31.

[314] Nojiri S., Oclintsov S.D. Unified cosmic history in modified gravity: from F(R) theory to Lorentz non-invariant models // Phys. Rep. - 2011. - V. 505. - P. 59-144.

[315] Alfaro J., Anclrianov A.A., Cambiaso M., Gia.cconi P., Solclati R. Bare and induced Lorentz <k CPT invariance violations in QED // Int. J. Mod. Phys. A. -2010. - V. 25. - P. 3271-3306.

[316] Frolov V.P., Novikov I.D. Black Hole Physics: Basic Concepts and New Developments. - New York: Springer-Verlag, 1998. - 770 p.

[317] Hartle J.В., Hawking S.W. Path-integral derivation of black-hole radiance // Phys. Rev. D. - 1976. - V. 13. - P. 2188-2203.

[318] Israel W. Thermo-fielcl dynamics of black holes // Phys. Lett. A. - 1976. - V. 57. - P. 107-110.

[319] Unruh W.G. Notes on black-hole evaporation // Phys. Rev. D. - 1976. - V. 14. - P. 870-892.

[320] Эмх Ж. Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля. - М.: Мир, 1976. - 423 с.

[321] Hawking S. The conservation of matter in General Relativity // Conimun. Math. Phys. - 1970. - V. 8. - P. 301-306.

[322] Зельников А.И. Поляризация вакуума массивных полей в алгебраически специальных пространствах // Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации: тезисы докладов VI Советской гравитационной конференции. Москва. 3-5 июля 1984 г. - М.: Изд-во МГПИ, 1984. - С. 197-199.

[323] Ga.vrilov S.P., Gitman D.M. Vacuum instability in external fields // Phys. Rev. D. - 1996. - V. 53. - P. 7162-7175.

[324] Page D.N. Thermal stress tensors in static Einstein spaces // Phys. Rev. D. -V. 25. - P. 1499-1509.

[325] Brown M.R., Ottewill A.C., Page D.N. Conformally invariant quantum field theory in static Einstein space-times // Phys. Rev. D. - 1986. - V. 33. - P. 2840-2850.

[326] Frolov V.P., Zel'nikov A.I. Killing approximation for vacuum and thermal stress-energy tensor in static space-times // Phys. Rev. D. - 1987. - V. 35. - P. 3031-3044.

[327] Anderson P.R., Hiscock W.A., Samuel D.A. Stress-energy tensor of quantized scalar fields in static spherically symmetric spacetimes // Phys. Rev. D. - 1995. - V. 51. - P. 4337-4358.

[328] Howard K.W. Vacuum (T v) in Schwarzschilcl spacetime // Phys. Rev. D. -1984. - V. 30. - P. 2532-2547.

[329] Вайнберг С. Квантовая теория поля. Т. 2. Современные приложения. - М.: Физматлит, 2003. - 528 с.

[330] Березин Ф.А. Метод вторичного квантования. - М.: Наука, 1986. - 320 с.

[331] Gilkey Р.В. Asymptotic Formulae in Spectral Geometry. - Boca Raton: CRC Press LLC, 2004. - 308 p.

[332] Nakazawa N., Fukuyama T. On the energy-momentum tensor at finite temperature in curved space-time // Nucl. Phys. B. - 1985. - V. 252. - P. 621-634.

[333] Hu B.L., Critchley R., Stylianopoulos A. Finite-temperature quantum field theory in curved space-time: Quasilocal effective Lagrangians // Phys. Rev. D. -1987. - V. 35. - P. 510-527.

[334] Dowker J.S., Schofielcl J.P. High-temperature expansion of the free energy of a massive scalar field in a curved space // Phys. Rev. D. - 1988. - V. 38. - P. 3327-3329.

[335] Dowker J.S., Schofielcl J.P. Chemical potentials in curved space // Nucl. Phys. B. - 1989. - V. 327. - P. 267-284.

[336] Kirsten K. Casimir effect at finite temperature //J. Phys. A. - 1991. - V. 24. - P. 3281-3297.

[337] Kirsten K. Grand thermodynamic potential in a static spacetime with boundary // Class. Quantum Grav. - 1991. - V. 8. - P. 2239-2255.

[338] Camporesi R. Finite temperature and chemical potentials in higher dimensions // Class. Quantum Grav. - 1991. - V. 8. - P. 529-549.

[339] Gusev Yu.V., Zelnikov A.I. Finite temperature nonlocal effective action for quantum fields in curved space // Phys. Rev. D. - 1998. - V. 59. - P. 024002 (1-14).

[340] Fursaev D.V. Kaluza-Klein method in theory of rotating quantum fields // Nucl. Phys. B. - 2001. - V. 596. - P. 365-386.

[341] Fursaev D.V. Statistical mechanics, gravity, and Euclidean theory // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.). - 2002. - V. 104. - P. 33-62.

[342] Горбунов Д.С., Рубаков В.А. Введение в теорию ранней Вселенной: Теория горячего Большого взрыва. - М.: Изд-во ЛКИ, 2008. - 552 с.

[343] Schneider P. Extragalactic Astronomy and Cosmology. - Heidelberg: Springer, 2015. - 626 p.

[344] Milgrom M. The MOND paradigm [Электронный ресурс] // Cornell University Library. - 2008. - 26 p. - URL: http://arxiv.org/abs/0801.3133.

[345] Sanders R.H. The Dark Matter Problem: A Historical Perspective. - Cambridge: Cambridge University Press, 2010. - 205 p.

[346] Famaey В., McGaugh S.S. Modified Newtonian dynamics (MOND): Observational phenomenology and relativistic extensions // Living Rev. Relativity. 2012. -V. 15. - P. 10 (1-159).

[347] Saxton C. J., Ferreras I. Polytropic dark haloes of elliptical galaxies // Mon. Not. R. Astron. Soc. - 2010. - V. 405. - P. 77-90.

[348] Saxton C.J. Galaxy stability within a self-interacting dark matter halo // Mon. Not. R. Astron. Soc. - 2013. - V. 430. - P. 1578-1598.

[349] Saxton C.J., Wu K. Gravitational and distributed heating effects of a cD galaxy on the hyclroclynamical structure of its host cluster // Mon. Not. R. Astron. Soc. - 2914. - V. 437. - P. 3750-3765.

[350] Saxton C.J., Soria, R., Wu K. Dark halo microphysics and massive black hole scaling relations in galaxies // Mon. Not. R. Astron. Soc. - 2014. - V. 445. -P. 3415-3434.

[351] Cabral-Rosetti L.G., Matos Т., mmez D., Sussman R.A., Zavala J. Stellar poly-tropes and Navarro-Frenk-White dark matter halos: a connection to Tsallis entropy [Электронный ресурс] // Cornell University Library. - 2004. - 14 p. URL: http://arxiv.org/abs/astro-ph/0405242.

[352] Calvo J., et. al. On a unified theory of cold dark matter halos based on colli-sionless Boltzmann-Poisson polytropes // Physica, A. - 2009. - V. 388. - P. 2321-2330.

[353] Peebles P.J.E. Fluid dark matter // Astrophys. J. - 2000. - V. 534. - P. L127-L129.

[354] Goodman J. Repulsive dark matter // New Astron. - 2000. - V. 5. - P. 103-107.

[355] Harko Т., Mocanu G. Cosmological evolution of finite temperature Bose-Einstein condensate dark matter // Phys. Rev. D. - 2012. - V. 85. - P. 084012 (1-13).

[356] Dwornik M., Keresztes Z., Gergely L.A. Rotation curves in Bose-Einstein condensate dark matter halos [Электронный ресурс] // Cornell University Library. - 2004. - 25 p. - URL: http://arxiv.org/abs/1312.3715.