Квантование гравитационно-связанных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Фильченков, Михаил Леонидович

• Фильченков, Михаил Леонидович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Фильченков, Михаил Леонидович

Содержание

Введение

Глава 1. Уровни квантования

в теории гравитации

1.1. Классификация физических теорий

1.2. Квантовая механика в гравитационном поле

1.3. Квантовая теория поля

в искривлённом пространстве-времени

1.4. Квантование гравитационного поля и искривлённого пространства-времени

Глава 2. Гравиатом

2.1. Квантовая механика заряда в поле Шварцшильда

2.2. Объекты нового типа - гравиатомы

2.3. Гравитационно-связанные системы с нейтрино

Глава 3. Непертурбативная квантовая космология

3.1. Квантовая геометродинамика в минисуперпространстве

3.2. Изотропные квантовые модели с идеальной жидкостью

3.3. Анизотропные квантовые модели с идеальной жидкостью

3.4. Полевые квантовые модели

Глава 4. Квантовый гравитационный коллапс и рождение

новой вселенной

4.1. Квантовый гравитационный коллапс

4.2. Рождение новой вселенной

4.3. Создание вселенной в лаборатории

Глава 5. Общие свойства гравитационно-связанных систем

на различных уровнях квантования

5.1. Энергии гравиатома и квантовой вселенной

5.2. Массы минидыр и частиц в гравиатоме и ранней Вселенной

5.3. Вероятность рождения новой вселенной

5.4. Интерпретация полученных результатов

Заключение

Приложение А. Параметры анизотропии пространства-времени, выведенные из наблюдательной космологии

Приложение Б. Однородная многокомпонентная космологическая модель с взаимодействующими спинорным, скаляр-

ным и векторным полями при наличии тёмной энергии

Приложение В. Связь между классическими и квантовыми космологическими решениями

Литература

V

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантование гравитационно-связанных систем»

Введение

Проблема квантования гравитации до сих пор остаётся нерешённой в силу ряда причин.

С одной стороны, гравитация хорошо изучена. Ныотон открыл закон всемирного тяготения [1], объяснивший движение планет в гравитационном поле Солнца. В общей теории относительности (ОТО) гравитация трактуется чисто геометрически [2, 3], как искривление пространства-времени, создаваемое энергией-импульсом материи. Предсказанные ОТО классические эффекты (смещение перигелия планеты, отклонение Солнцем луча света) хорошо согласуются с астрономическими наблюдениями.

С другой стороны, в силу геометрического описания, требуемого ОТО, гравитационное взаимодействие выпадает из известного ряда физических взаимодействий, включающего электрослабое и сильное взаимодействия, которые удовлетворительно описываются в рамках теоретико-полевого подхода, используемого в рамках Стандартной модели физики элементарных частиц. Однако вне Стандартной модели возможна геометризация всех взаимодействий [4] и трактовка гравитации как калибровочного поля [5-8]. В мире элементарных частиц гравитационное взаимодействие оказывается слишком слабым (на 40 порядков слабее электромагнитного), поэтому им пренебрегают. В астрономических масштабах гравитационное взаимодействие играет определяющую роль. В ранней Вселенной существенны квантовые эффекты, затрагивающие и гравитационное взаимодействие, которые рассматриваются в рамках квантовой теории поля в искривлённом пространстве-времени [9, 10], квантовой геометродинамики и петлевой квантовой гравитации [11, 12].

С теоретико-полевой точки зрения гравитационное поле выделено, т.к.

при пертурбативном квантовании теория оказывается неперенормируемой на больших энергиях. Из чего многие делают вывод о невозможности квантования гравитации вообще. В то же время, в рамках геометрического подхода разработаны методы непертурбативного квантования как геометрии в целом (квантовая геометродинамика), так и пространства-времени (петлевая квантовая гравитация).

В настоящее время не существует единой схемы квантования гравитации, справедливой во всех физических ситуациях. Возможны лишь различные подходы к квантованию гравитации, часто не связанные друг с другом. В этом смысле теория квантования гравитации не построена, что не метает рассматривать существующие подходы к её квантованию в областях их применимости.

Гравитация рассматривается в рамках ОТО и ньютоновской теории гравитации в нерелятивистском случае, а квантовая теория на уровне квантовой механики и квантовой теории поля. Квантование проводится по теории возмущений с введением гравитонов для слабых гравитационных полей, супергравитации и суперструн, а также непертурбативными методами для геометрии в целом и пространства-времени.

Некоторые подходы к квантованию в теории гравитации довольно хорошо разработаны, им посвящена обширная литература. Особенно это касается квантовой теории поля в искривлённом пространстве-времени. Основными квантовыми эффектами сторонних полей в заданном гравитационном поле являются: поляризация вакуума, рождение частиц и спонтанное нарушение симметрии.

Слабые гравитационные поля обычно рассматриваются в рамках линеаризованной теории, которая сводится к теории тензорного поля в пространстве Минковского. Модели супергравитации (с локальной суперсим-

метрией, включающие гравитацию), оказываются неперенормируемыми в высших порядках теории возмущений. Теория супергравитации является низкоэнергетическим пределом теории суперструн, высшие размерности которой компактифицируются в пространствах Калаби-Яу.

Петлевая квантовая гравитация обобщает квантовую геометродина-мику на масштабах, сравнимых с планковской длиной. Геометрические величины являются операторами, имеющими дискретные собственные значения, поэтому в петлевой квантовой гравитации нет расходимостей.

Другие подходы до сих пор не нашли применения к конкретным задачам, возникающим в релятивистской астрофизике и космологии. В основном это касается квантовой механики в гравитационном поле, квантового гравитационного коллапса и квантовой космологии, когда мы имеем дело с гравитационно-связанными квантовыми системами. Решение этих проблем является весьма актуальным как с точки зрения создания последовательной теории квантования гравитации, так и в связи с построением квантовых моделей компактных астрофизических объектов и ранней Вселенной. Их значение особенно важно в виду всё возрастающего потока информации, получаемой при астрономических наблюдениях и космических экспериментах.

Целью работы является теоретическое исследование гравитационно-связанных квантовых систем, в частности, состоящих из минидыры и захваченной ею элементарной частицы (гравиатомов), квантового гравитационного коллапса и непертурбативных квантовых космологических моделей.

Научная новизна

1. Впервые были предложены квантовые объекты нового типа - гра-виатомы, состоящие из вращающейся мидыры (первичной чёрной дыры) и удерживаемой ею за счёт гравитационного взаимодействия микрочастицы. Найдено соотношение между массами минидыры и микрочастицы. В приближении Паули вычислены энергетический спектр, электромагнитное и гравитационное излучения гравиатома.

2. Впервые исследована квантовая аккреция барионов на минидыры на основе квантовой гидродинамики Э. Маделунга. Вычислена светимость аккреционного диска, образующегося вокруг минидыры.

3. Впервые исследованы гравитационно-связанные квантовые системы с нейтрино, которые могут захватываться как минидырами, так и макротелами (ядрами комет, небольшими астероидами и т.п.). Вычислено гравитационное излучение таких систем.

4. Впервые построены квантовые геометродинамические модели ранней Вселенной с учётом поправок, учитывающих дискретность пространства. Впервые оценены параметры квантовых космологических моделей, исходя из ограничений на флуктуации реликтового излучения. Впервые было получено, что рождение открытой и плоской Вселенной более вероятно, чем закрытой.

5. В рамках петлевой квантовой гравитации впервые было показано, что дискретность пространства играет заметную роль при оценке начальных возмущений плотности в ранней Вселенной.

6. Впервые разработан подход к квантованию анизотропных космологических моделей в зависимости от их кинематических инвариантов, не использующий явный вид метрики.

7. Впервые построена квантовая модель гравитационого коллапса и

исследована её связь с рождением новой вселенной в результате туннели-рования в другое пространство. Вычислен энергетический спектр и вероятность туннелирования в зависимости от массы коллапсирующего тела.

Теоретическая и практическая ценность

Теоретическая ценность работы определяется тем, что в ней решены проблемы квантования гравитационно-связанных систем. Практическая ценность работы состоит в том, что её результаты могут быть использованы при интерпретации квантовых эффектов в компактных астрофизических объектах и ранней Вселенной, в том числе в связи с исследованиями по гравитации, космологии и релятивистской астрофизике, проводимыми как в России так и за рубежом.

Положения, выносимые на защиту

1. Релятивистская модель гравиатома, состоящего из вращающейся минидыры и захваченной ею микрочастицы.

2. Модели гравитационно-связанных систем с нейтрино, которые захватываются на квантовые уровни минидырами и макротелами.

3. Многокомпонентные квантовые изотропные космологические модели с учётом дискретности пространства и её роли при оценке начальных возмущений плотности в ранней Вселенной.

4. Квантовые анизотропные космологические модели с вращением, сдвигом и ускорением.

5. Модели квантового гравитационного коллапса, сопровождающегося рождением новой вселенной за горизонтом событий.

Из совокупности сформулированных положений следует, что в диссертации решена научная проблема квантования гравитационно-связанных систем, получены новые результаты, отражающие различные уровни квантования в теории гравитации и развито новое научное направление,

связанное с исследованием гравиатомов, квантовых космологических моделей и квантового гравитационного коллапса.

Достоверность полученных результатов основывается на использовании аппарата общей теории относительности и квантовой теории, корректности использованных математических методов, а также на согласии результатов, полученных в диссертации, с известными результатами.

Личный вклад

Все изложенные в диссертации результаты получены самим автором либо при его непосредственном участии. Автором также осуществлён выбор объектов, направлений и методов исследования.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 4 и б Фридмановских международных семинарах по гравитации и космологии (С.- Петербург 1998, Каржез, Франция, 2004), на 4, 5 и б Международных конференциях по космомикрофизике «Космион» (Москва 1999, 2001, 2004), на 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 и 16 Ломоносовских конференциях по физике элементарных частиц (Москва 1997, 1999, 2001, 2003, 2005, 2007, 2009, 2011, 2013), на 10, И, 13 и 14 Российских гравитационных конференциях (Москва 1999, Томск 2002, Москва 2008, Ульяновск 2011), на Международной конференции по гравитации, космологии и релятивистской астрофизике (Москва 2010), на 5 Международной конференции по гравитации и астрофизике стран азиатско-тихоокеанского региона (Москва 2001), на 1, 2 и 3 Школах-семинарах по теоретической космологии (Ульяновск 1997, 2000, 2003), на Международных конференциях "Физические интерпретации теории относительности" РП1Т-2007 (Москва), РЩТ-2009 (Москва), РН1Т-2011 (Москва) и РЩТ-2013 (Москва), Российской школе-семинаре по гравитации и космологии (Казань 2007), на 16 и 17 Международных конференциях

по общей теории относительности и гравитации (Дурбан, ЮАР, 2001, Дублин, Ирландия, 2004), на 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и 13 Британских гравитационных конференциях (Саутгемптон 2001, Лондон 2002, Эмблсайд 2003, Оксфорд 2004, 2005, Ноттингем 2006, Кембридж 2007, Йорк 2008, Кардифф 2009, Дублин 2010, Глазго 2011, Саутгемптон 2012, Шеффилд 2013), на 3, 4, 5 и б Международных конференциях "Финслеровы обобщения теории относительности"(Москва 2007, Каир, Египет, 2008, Фрязино 2009, Москва 2010), на Международной конференции по теоретической физике (Москва 2011), на Международной конференции „ Нанотехнологии и наноматсриалы" (Москва 2009), на 41, 42, 43, 44, 45 и 46 Всероссийских конференциях по проблемам математики, информатики физики и химии (Москва 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010), на 47, 48 и 49 Всероссийских конференциях по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники (Москва 2011, 2012, 2013), на Международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения А.Е. Левашёва (Минск 1998), на научных семинарах в РУДН, МГУ им. М.В. Ломоносова, СПбГУЭФ, РГПУ им. А.И. Герцена (С.-Петербург) и в Портсмутском университете (Великобритания).

Публикации

Результаты диссертации опубликованы в 49 работах, включая 28 статей в ведущих российских и зарубежных журналах из списка ВАК.

Содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав основного текста, заключения, трёх приложений и списка цитируемой литературы.

Глава 1 носит обзорный характер. В ней проаналированы различные уровни квантования в теории гравитации и приведены сведения, необходимые для квантования гравитационно-связанных систем в последующих

и

главах.

В §1.1, На основе куба А.Л. Зельманова дана классификация физических теорий, содержащих фундаментальные константы, включая (не)релятивистскую квантовую механику в гравитационном поле, квантовую теорию поля в искривлённом пространстве-времени и квантовую гравитацию. Указаны соотношения между физическими величинами, характерными для этих теорий.

§1.2 посвящен квантовой механике в гравитационном поле.

В §1.2.1 рассмотрена нерелятивистская квантовая механика в искривлённом пространстве-времени, которая сводится к уравнению Шрёдингера с гравитационным потенциалом.

В §1.2.2 в приближении Паули вычислены релятивистские поправки к движению микрочастицы в центрально-симметричном гравитационном поле.

В §1.2.3 кратко обсуждается система уравнений Шрёдингера-Ныото-на, состоящая из уравнения Шрёдингера и уравнения Пуассона, описывающая редукцию волнового пакета за счёт гравитационого взаимодействия.

§1.3 посвящён квантовой теории поля в искривлённом пространстве-времени. В §1.3.1 приводятся эффективные температуры теплового излучения при поляризации вакуума и рождении частиц.

В §1.3.2 рассмотрено рождение частиц в ранней Вселенной.

В §1.4 рассмотрено квантование гравитационного поля и искривлённого пространства-времени. В настоящее время существует два подхода к квантованию гравитации: пертурбативный квантово-полевой подход с введением гравитонов и непертурбативный геометрический подход, в котором квантуется как геометрия в целом, так и пространство-время. В рамках первого подхода построена теория квантования слабого гравитационного

поля, теория суперетрун и её низкоэнергетический предел - супегравита-ция, а в рамках второго - петлевая квантовая гравитация (или квантовая геометрия), которая на масштабах много больших планковской длины переходит в квантовую геометродинамику.

§1.4.1 посвящен анализу слабых гравитационных полей в рамках линеаризованной теории гравитации, которая сводится к теории тензорного поля в пространстве Минковского. Гравитационное взаимодействие между массами, описываемое законом всемирного тяготения, осуществляется путем обмена квантами этого тензорного поля - гравитонами.

Пертурбативная квантовая теория гравитации является неперенорми-руемой, поэтому приходится либо переходить к супергравитации и теории суперструн, либо рассматривать непертурбативные подходы.

§1.4.2 касается идей, лежащих в основе суперсимметрии, супергравитации и суперструн. Несмотря на перенормируемость моделей супергравитации для двух первых петель, эти модели оказались неперенормируемы в высших порядках теории возмущений. Теория супергравитации является низкоэнергетическим пределом теорий суперструн.

В §1.4.3 рассмотрены непертурбативные подходы. Квантовая геомет-родинамика представляет собой квантование геометрии в целом. Петлевая квантовая гравитация обобщает квантовую геометродинамику на масштабах сравнимых с планковской длиной и представляет собой квантование самого пространства. Геометрические величины являются операторами, имеющими дискретные собственные значения. Теория еуперструн и петлевая квантовая гравитация представляют собой два современных подхода к квантованию гравитации.

Глава 2 посвящена описанию модели гравиатома.

В §2.1 изложена квантовая механика заряда в поле Шварцшильда.

Было показано, что на пробную частицу, обладающую массой и зарядом, помимо ньютоновской силы, действующей на массу, на заряд пробной частицы действует сила самодействия (сила ДеВитта), которая является силой отталкивания (направлена от центра гравитационного поля). Движение заряда описывается уравнением Шрёдингера.

В §2.2 введены объекты нового типа - гравиатомы, состоящие из ми-нидыры и захваченной ею микрочастицы.

В §2.2.1 найдены условия существования гравиатомов с заряженными частицами, которые сводятся к геометрическому условию (частица вне горизонта минидыры), условию стабильности (частиц за время жизни уровней гравиатома) и условию неразрушения (за счёт приливных сил и эффекта Хокинга). Полученные условия существования выполняются только для водородоподобных гравиатомов, содержащих лептоны и мезоны с 2 = 1 (электрон, мюон, таон, пион, каон, вйно). Из них также следует, что возможные значения гравитационного эквивалента постоянной тонкой структуры порядка одной второй. Отсюда следует необходимость рассмотрения релятивистских поправок к модели гравиатома. Поскольку барионы не могут входить в состав гравиатомов, т.к. их размер больше гравитационного радиуса минидыры, то при их захвате происходит квантовая аккреция кварк-глюонной плазмы, из которой они состоят.

В §2.2.2 на основе квантовой гидродинамики Э. Маделунга рассчитана модель квантовой аккреции. Полная светимость аккреционного диска на несколько порядков больше интенсивности электромагнитного излучения гравиатома при дипольных переходах.

В §2.2.3 исследованы релятивистские поправки в приближении Паули к энергетическим уровням и волновым функциям водородоподобных гравиатомов, обусловленные девиттовским самодействием и спином мик-

рочастицы с учётом медленного вращения минидыры. Поправки вычислялись в рамках стационарной теории возмущений с использованием метрики Керра-Ныомена для чёрной дыры с медленным вращением.

В §2.2.4 рассмотрено электромагнитное и гравитационное излучение гравиатомов. Вычислено дипольное излучение гравиатома с учётом вышеуказанных поправок, а также квадрупольное электрическое и гравитационное излучения водородоподобного гравиатома.

В §2.3 исследованы гравитационно-связанные квантовые системы с нейтрино.

В связи с тем, что нейтрино во Вселенной почти не взаимодействуют с разрежённым веществом (вне звёзд и ядер галактик) основную роль в динамике нейтрино с ненулевой массой играет гравитация. Нейтрино могут образовывать квантовые системы. Примерами таких систем являются минидыры и макротела, захватывающие нейтрино на квантовые уровни.

В §2.3.1 исследованы минидыры, захватывающие нейтрино, образующие гравиатомы.

В §2.3.2 рассмотрены системы, представляющие собой макротела (ядра комет и небольшими астероиды), захватывающие нейтрино на квантовые уровни. Возможны как боровские водородоподобные уровни вне тела, так и томсоновские осцилляторные уровни внутри него. Рассчитаны энергии и интенсивности при переходах нейтрино между томсоновскими уровнями. В этом случае гравитационное излучение нейтрино слишком слабое, чтобы можно было говорить о его регистрации.

Глава 3 посвящена непертурбативной квантовой космологии для однородных моделей.

В §3.1 рассмотрена квантовая геометродинамика в минисуперпро-странстве. Квантовая геометродинамика в пространстве 3-геометрий упро-

щается в случае наличия пространственной симметрии, что имеет место в квантовой космологии для однородных изотропных моделей, в том числе при наличии скалярного поля.

В §3.2 проанализированы изотропные квантовые космологические модели с идеальной жидкостью. В квантовой космологии для однородных изотропных моделей используется уравнение Уилера-ДеВитта в минису-перпространстве масштабных факторов.

В §3.2.1 исследована многокомпонентная среда с баротропным уравнением состояния.

В §3.2.2 найдены осцилляторные и водородоподобные додеситтеров-ские решения.

В §3.2.3 рождение Вселенной из деситтеровского вакуума в результате квантовой флуктуации интерпретируется как туннелирование планкео-на через потенциальный барьер. Вычислена вероятность туннелирования планкеона с энергией излучения через потенциальный барьер, определяемый параметром модели, струнами и деситтеровским вакуумом. Показано, что рождение плоской и открытой Вселенной, состоящей из деситтеровского вакуума, струн и излучения, более вероятно, чем закрытой.

В §3.2.4 оценены параметры квантовой космологической модели, исходя из ограничений на флуктуации температуры реликтового излучения.

В §3.2.5 показана неинвариантность уравнения Уилера-ДеВитта относительно временной калибровки. Показано, что квантование энергии компонент среды зависит от временной калибровки.

В §3.2.6 оценены поправки к квантовой геометродинамике, учитывающие дискретность пространства. Рассматривается квантовая однородная изотропная модель с учётом поправок, вычисленных в рамках петлевой квантовой космологии. Флуктуации плотности, обусловленные дискретно-

стыо пространства, оказываются существенными при оценке начальных возмущений в ранней Вселенной.

В §3.3 рассмотрены анизотропные квантовые космологические модели с идеальной жидкостью в рамках гамильтонового формализма. Используя уравнение Райчаудури, записывается лагранжиан, из которого строится гамильтониан. Переходя к операторам, получено уравнение Уилсра-ДеВит-та. Исследованы многокомпонентная модель и плоская модель с пылью и деситтеровским вакуумом.

В §3.3.1, следуя формализму Арновитта-Дезера-Мизнера (АДМ), из уравнения Райчаудури для анизотропных космологических моделей находится гамильтонова связь.

В §3.3.2 исследована многокомпонентная квазифридмановская квантовая модель. В случае среды, состоящей из деситтеровского вакуума, струн и излучения, поправки к фридмановкой модели, обусловленные медленным вращением пыли, излучения и идеального газа, а также ускорением, дают вклад как в полную энергию, так и в потенциальную энергию. Поправки к полной энергии обусловлены вращением пыли, а поправки к потенциальной энергии связаны с вращением идеального газа. Для этой модели вычисляется вероятность туннелирования вблизи максимума потенциального барьера, зависящая от удельных угловых моментов пыли и излучения.

В §3.3.3 исследована плоская квантовая модель среды, состоящей из деситтеровского вакуума и пыли, с учётом её сдвига и вращения. Получено, что условия квантования определяются комбинацией величин, зависящих от вкладов деситтеровского вакуума и пыли в полную плотность энергии, а также от вращения и сдвига пыли.

В §3.4 рассмотрены квантовые полевые космологические модели I типа по Бьянки.

§3.4.1 посвящен моделям со скалярным полем. Уравнение Уи-лера-ДеВитта в этом случае зависит от двух переменных - масштабного фактора и скалярного поля и является уравнением типа Клейна-Гордона-Фока. В лоренцевой области масштабный фактор играет роль времени, а скалярное поле - роль координаты, а в евклидовой области наоборот. Доказана эквивалентность между описаниями фридмановских космологических моделей с помощью скалярного поля с экспоненциальным потенциалом и идеальной жидкости с баротропным уравнением состояния.

В §3.4.2 рассмотрены модели с нелинейным спинорным полем. Получена связь между параметром нелинейности и коэффициентом в баротроп-ном уравнении состояния.

§3.4.3 посвящён взаимодействующим скалярным, спинорным и векторным полям. Заменяя импульсы операторами, получено уравнение Уи-лера-ДеВитта, решение которого оказывается водородоподобным с квантованными массами спинорного и векторного полей. Таким образом, геомет-родинамическое квантование масс спинорных и векторных полей моделирует рождение частиц в гравитационном поле.

В §3.4.4 рассмотрены классические и квантовые модели с идеальной жидкостью и газом Чаплыгина. Получены формулы, связывающие параметры скалярного и спинорного полей с параметрами уравнения состояния модифицированного обобщённого газа Чаплыгина.

Глава 4 посвящена квантовому гравитационному коллапсу и рождению новой вселенной. Затронуты также вопросы, касающиеся рождения дочерней вселенной внутри вечной чёрной дыры с деситтеровским регулярным ядром, создания вселенной в лаборатории и передачи информации в другую вселенную.

В §4.1 рассмотрен квантовый гравитационный коллапс. Геометрия кол-

лапса в сопутствующей системе отсчёта в общих чертах совпадает с геометрией сжимающейся фридмановской модели. Отличие состоит в том, что на конечной стадии коллапса, согласно Э.Б. Глинеру, происходит переход уравнения состояния от предельно жёсткого к вакуумному. Поэтому эта проблема анализируется в рамках квантовой космологии, используя уравнение Уилера-ДеВитта в минисуперпространстве, которое сводится к уравнению типа стационарного уравнения Шрёдингера.

В §4.2 рассмотрено рождение новой вселенной в результате гравитационного коллапса. Показано, что квантовый гравитационный коллапс сопровождается туннелированием с уровней через потенциальный барьер в область малых масштабных факторов. Обсуждается также возможность рождения дочерней вселенной внутри вечной чёрной дыры с деситтеров-ским ядром.

§4.3 отчасти носит обзорный характер. В нём рассмотрено создание вселенной в лаборатории и передача информации в другую вселенную. Предполагается, что новая вселенная может быть создана в лаборатории, если искусственно сжать массу до её гравитационного радиуса, который порядка горизонта де Ситтера, равного характерному масштабу в Теории Великого Объединения. Показано, что вероятность создания вселенной в лаборатории совпадает с вероятностью, вычисленной выше, для случая рождения Вселенной в результате квантовой флуктуации.

Глава 5 посвящена общим свойствам гравитационно-связанных систем. Сравниваются свойства гравитационно-связанных систем на различных уровнях квантования, которым соответствуют рассмотренные выше объекты и процессы - гравиатомы, квантовая вселенная, рождение вселенной и частиц, квантовый гравитационный коллапс. Найдены аналогии между соотношениями, полученными для указанных квантовых систем.

В §5.1 сравниваются энергии гравиатома и квантовой вселенной, образующейся в результате гравитационного коллапса (ср. с атомом Леметра). В обоих случаях получены водородоподобные спектры в единицах энергии, отличающихся на много порядков.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Фильченков, Михаил Леонидович, 2014 год

Литература

1. I. Newton. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. — Londinium: S. Pepys, Reg. Soc. Pracses, 1686.

2. A. Einstein. Die Feldgleichungen der Gravitation // Sitzunsberg, preuss. Akadem. Wiss. - 1915. - Vol. 48. - Pp. 844-847.

3. D. Hilbert. Die Grundlagen der Physik // Göttingen Nachrichten. — 1915.-Vol. 3.- P. 395.

4. Ю. С. Владимиров. Геометрофизика. - M.: БИНОМ, 2010.- С. 536.

5. H. П. Коноплёва, В. Н. Попов. Калибровочные поля. — М.: Атомиздат, 1980,- С. 240.

6. Д. Д. Иваненко, П. И. Пронин, Г. А. Сарданашвили. Калибровочная теория гравитации. — М.: Изд. Московского ун-та, 1985.— С. 144.

7. Б. Н. Фролов. Пуанкаре-калибровочная теория гравитации.— М.: МГПУ, 2003. - С. 160.

8. В. Н. Пономарёв, А. О. Барвинский, Ю. П. Обухов. Геометродина-мические методы и калибровочный подход к теории гравитационных взаимодействий. — М.: Энергоатомиздат, 1985.— С. 168.

9. А. А. Гриб, С. Г. Мамаев, В. М. Мостепаненко. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях, — М.: Атомиздат, 1980.— С. 296.

10. Н. Виррелл, П. Девис. Квантованные поля в искривлённом пространстве-времени: Пер. с англ., Под ред. Я. А. Смородинского. — М.: Мир, 1984.-C. 356.

11. С. Rovelli. Quantum Gravity. — Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2004. - P. 455.

12. C. Kiefer. Quantum Gravity. — Oxford, UK: Oxford University Press, 2007. - P. 355.

13. Теоретическая физика 20 века: Пер. с анг., Под ред. Я. А. Смородин-ского. - М.: ИЛ, 1962. - С. 444.

14. А. Л. Зелъманов, В. Г. Агахов. Элементы общей теории относительности.- М.: Наука, ФМ, 1989. - С. 240.

15. Л. А. Сена. Единицы физических величин и их размерности.— М: Наука, ФМ, 1988.- С. 432.

16. К. Kuchar. Gravitation, geometry and nonrelativistic theory // Phys. Rev. - 1980. - Vol. 22. - Pp. 1285-1299.

17. M. L. Fil'chenkov. Quantum radiation of a charged particle in a Schwarzschild field // Astron. Nachr. - 1990. - Vol. 31. - Pp. 223-226.

18. Ю. П. Лаптев, M. Л. Филъченков. Гравиатомы с учётом релятивис-ских эффектов и вращения минидыры // Вест,. РУДЕ. Сер. матем., информ., физ. - 2011. - Т. № 1. - С. 107-115.

19. А. К. Горбацевич. Квантовая механика в общей теории относительности: Основные принципы и элементарные приложения, Под ред. Н. В. Мицкевича. - М.: Едиториал, 2003. — С. 160.

20. Э. А. Тагиров. Квантовая механика в римановом пространстве-времени. I. Общековариантное уравнение Шрёдингера с релятивистскими поправками // ТМФ. - 1990. - Т. 84. - С. 419-430.

21. Э. А. Тагиров. Квантовая механика в римановом пространстве-времени. II. Операторы наблюдаемых // ТМФ.— 1992.— Т. 90.— С. 412-423.

22. Э. А. Тагиров. Квантовая механика в римановом пространстве-времени. III. Дираковская частица // ТМФ. — 1996. — Т. 106.- С. 122-132.

23. Е. A. Tagirov. Quantum mechanics in Ricmannian space-times. II. Field-theoretical approach // Grav. & Cosmol. — 1999. — Vol. 5. — Pp. 31-39.

24. Э. А. Тагиров. Квантовая механика в римановом пространстве-времени: Сравнение разных подходов к квантованию геодезического движения // ТМФ. - 2003. - Т. 136. - С. 209-230.

25. R. Penrose. Quantum computation, entanglement and state reduction // Phil. Trans. R. Soc. - 1998. - Vol. 356. - Pp. 1-13.

26. Г. Бете, Э. Солпитер. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами: Пер. с англ., Под ред. Я. А. Смородинского. — М.: ФМ, I960. - С. 562.

27. В. П. Фролов. Физика чёрных дыр: от Эйнштейна до наших дней // Эйнштейновский сборник, 1975-1976. — М.: Наука, 1978. — С. 82-151.

28. И. Д. Новиков, В. П. Фролов. Физика чёрных дыр.— М.: Наука, 1986,- С. 328.

29. М. Ю. Хлопов. Основы космомикрофизики. — М.: Едиториал УРСС, 2004.- С. 368.

30. I. Musco, J. С. Miller, L. Rezzolla. Computations of primordial black hole formation // Class. Quant. Grav. - 2005. — Vol. 22. — Pp. 1405-1424.

31. J. Chisholm. Clustering of primordial black holes: basic results // Phys. Rev. D. - 2006. - Vol. 73. - P. 083504.

32. J. Chisholm. Clustering of primordial black holes: evolution of bound systems // Phys. Rev. D.- 2011.- Vol. 84. - P. 124031.

33. B. J. Carr, R. Kohri, Y. Sendouda, J. Yokoyama. New cosmological constraints on primordial black holes // Phys. Rev. D.— 2010.— Vol. 81.— P. 104019.

34. M. L. Fil'chenkov, Yu. P. Laptev. Graviatom Dipole Radiation // Gravitation & Cosmology. - 2006. - Vol. 12. - Pp. 65-68.

35. Yu. P. Laptev, M. L. Fil'chenkov. Electromagnetic and Gravitational Radiation of Graviatoms // Astronomical and Astrophysical Transaiions. — 2006. - Vol. 25. - Pp. 33-42. - ArXiv preprint: gr-qe/0606019.

36. А. А. Соколов, Ю. M. Лоскутов, И. M. Тернов. Квантовая механика. — М.: Просвещение, 1965. — С. 638.

37. А. Зоммерфелъд. Строение атома и спектры. Том 1: Пер. с нем., Под ред. Я. А. Смородинского. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. — С. 592.

38. А. Зоммерфелъд. Строение атома и спектры. Том 2: Пер. с нем., Под ред. Я. А. Смородинского. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. — С. 696.

39. 3. Флюгге. Задачи по квантовой механике. Том 2: Пер. с англ., Под ред. А. А. Соколова. — М.: Мир, 1974. — С. 316.

40. Р. Пенроуз. Путь к реальности или законы, управляющие Вселенной. Полный путеводитель : Пер. с англ. — М. - Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2007. — С. 912.

41. Я. Б. Зельдович, А. А. Старобинский. Рождение частиц и поляризация вакуума а анизотропном гравитационном поле // ЖЭТФ.— 2011. - Т. 61. - С. 2161-2175.

42. А. А. Гриб. Проблема неинвариантности вакуума в квантовой теории поля. — М.: Атомиздат, 1978.— С. 128.

43. К. П. Станюкович, В. Н. Мельников. Гидродинамика, поля и константы в теории гравитации. — М.: Энергоатомиздат, 1983.— С. 256.

44. А. А. Гриб, С. Г. Мамаев, В.М. Мостепаненко. Вакуумные квантовые эффекты в сильных полях. — М.: Энергоатомиздат, 1988.— С. 288.

45. А. Д. Линде. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. - М.: Наука, 1990. - С. 280.

46. В. М. Мостепаненко, Н. Н. Трунов. Эффект Казимира и его приложения. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — С. 216.

47. A. A. Grib. Early Expanding Universe and Elementary Particles. — St. Petersburg: Friedmann Laboratory Publishing Ltd., 1995. — P. 124.

48. Ю. В. Павлов. Докторская диссертация: "Рождение частиц и кванто-вополевые эффекты в искривлённом пространстве-времени". — СПб.: Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена, 2010. - С. 280.

49. S. W. Hawking. Particlc Creation 011 Black Hole // Commun. Math. Phys. - 1975. - Vol. 43. - P. 199.

50. W. G. Unruh. Notes on black-hole evaporation // Phys. Rev. — 1976.— Vol. 14.- Pp. 870-892.

51. H. B. G. Casimir. On the attraction between two perfectly conducting plates // Proc. Kon. Nederl. Akad. Wet, - 1948. - Vol. 51. - Pp. 793-795.

52. L. Rosenfeld. Uber die Gravitationswirkungon des Lichtcs // Ztschr. Phys. - 1930. - Vol. 65. - Pp. 589-599.

53. M. P. Bronstein. Quantentheorie schwacher Gravitationfelder // Phys. Ztschr. der Sowjetunion. — 1930. — Vol. 9. — Pp. 140-157.

54. M. П. Бронштейн. Квантование гравитационных волн // ЖЭТФ.— 1936.-Т. 6.-С. 195.

55. М. П. Бронштейн. О возможности спонтанного расщепления фотонов // ЖЭТФ. - 1936. - Т. 7. - С. 335-356.

56. Д. Д. Иваненко, А. А. Соколов. Квантовая теория гравитации // Вестник МГУ. - 1947. - Т. № 8. - С. 103.

57. S. Gupta. Quantization of Einstein's gravitational field: linear approximation 11 Proc. Phys. Soc. - 1952. - Vol. A 65. - Pp. 161-169.

58. S. Gupta. Quantization of Einstein's gravitational field: general treatment 11 Proc. Phys. Soc. - 1952.- Vol. A 65,- Pp. 609-619.

59. H. В. Мицкевич. Физические поля в общей теории относительности. — М.: Наука, 1969. - С. 326.

60. Ю. С. Владимиров. Квантовая теория гравитации // Эйнштейновский сборник 1972 / Под ред. В. Л. Гинзбурга, Г. И. Наана. — М.: Наука, 1974.- С. 280-340.

61. Д. М. Гитман, И. В. Тютин. Каноническое квантование полей со связями. - М.: Наука, ФМ, 1986. - С. 216.

62. И. Л. Бухбиндер. Введение в пертурбативную эйнштейновскую квантовую теорию гравитацию // Лекционные заметки по теоретической и математической физике, т. I, ч. 1,2 / Под ред. А. В. Аминовой. — Казань: Казанский госуниверситет, 1996. — С. 195-255.

63. Р. Ф. Фейнман, Ф. Б. Моринго, У. Г. Вагнер. Фейнмановские лекции по гравитации: Пер. с англ., Под ред. Б. Хартфилда. — М.: Янус-К, 2000. - С. 296.

64. Ю. Верле. Релятивистская теория реакций (Методы, не зависящие от моделей): Пер. с англ. — М.: Атомиздат, 1969. — С. 444.

65. Дж. Стретди, Дж. Тейлор, М. Грисау и др. Введение в супергравитацию: Пер. с англ., Под ред. С. Феррары, Дж. Тейлора. — М.: Мир, 1985.- С. 304.

66. И. Я. Арефьева, И. В. Воловин. Суперсимметрия: теория Ка-луцы-Клейна, аномалии, суперструны // УФН. — 1985. — Т. 146. — С. 656-681.

67. Ю. Весе, Дж. Бергер. Суперсимметрия и супергравитация: Пер. с англ., Под ред. В. И. Огиевсцкого. — М.: Мир, 1986. — С. 184.

68. П. Уэст. Введение в суперсимметрию и супергравитацию: Пер. с англ., Под ред. П. П. Кулиша. — М.: Мир, 1989. — С. 332.

69. М. Грин, Дж. Шварц, Виттен. Теория суперструн. Том 1. Введение: Пер. с англ., Под ред. И. Я. Арефьевой. — М.: Мир, 1990. — С. 518.

70. М. Грин, Дж. Шварц, Виттен. Теория суперструн. Том 2. Петлевые амплитуды, аномалии и феноменология: Пер. с англ., Под ред. И. В. Воловича.- М.: Мир, 1990.- С. 656.

71. М. Каку. Введение в теорию суперструн: Пер. с англ., Под ред. И. Я. Арефьевой. - М.: Мир, 1999. - С. 624.

72. JI. Бринк, М. Энно. Принципы теории струн: Пер. с англ., Под ред. Д. В. Гальцова. - Новокузнецк: НФМН, 2000. - С. 292.

73. Р. Deligne et al. Quantum Fields and Strings: A Course for Mathematicians. Vol. 1,2, Ed. by P. D. et al. — Providence, USA: Am. Math. Soc., Inst. Adv. Study, 1999. - P. 1502.

74. Б. Цвибах. Начальный курс теории струн: Пер. с англ., Под ред. И. Я. Арефьевой, В. И. Санюка. — М.: Едиториал УРСС, 2011.— С. 784.

75. В. В. Белокуров, Д. В. Ширков. Теория взаимодействий частиц. — М.: Наука, ФМ, 1986.-С. 160.

76. Д. Д. Иваненко, Г. А. Сарданашвили. Гравитация. — Киев: Наукова думка, 1985. - С. 200.

77. Г. В. Клапдор-Клайнгротхаус, К. Цюбер. Астрофизика элементарных частиц: Пер. с нем., Под ред. В. А. Беднякова. — М.: УФН, 2000.— С. 496.

78. В. А. Рубаков. Большие и бесконечные дополнительные измерения // УФН. - 2001. - Т. 171. - С. 913-938.

79. R. Maartens. Brane-World Gravity // Living Rev. Relativity. — 2010. — Vol. 13. - Pp. 5-125.

80. B. S. DeWitt. Quantum theory of gravity. 1. The canonical theory // Phys. Rev. — 1967. — Vol. 160.- Pp. 1113-1148.

81. Дж. А. Уилер. Предвидение Эйнштейна: Пер. с нем., Под ред. К. П. Станюковича. - М.: Мир, 1970.- С. 112.

82. Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер. Гравитация. Том 3: Пер. с англ., Под ред. В. Б. Брагинского, И. Д. Новикова. — М.: Мир, 1977.— С. 510.

83. А. О. Варвинский, А. Ю. Каменьщик, В. Н. Пономарёв. Фундаментальные проблемы интерпретации квантовой мехаеники. Современный подход. - М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1988. — С. 115.

84. Т. П. Шестакова. Метод континуального интеграла в квантовой теории поля. — Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. - С. 228.

85. A. Peres. On Cauchy's problem in general relativity II // Nuovo Cimento. - 1962. - Vol. 26. - P. 53.

86. U. H. Gerlach. Derivation of the ten Einstein field equations from the semi-classical approximation to quantum geometrodynamics // Phys. Rev. — 1969.- Vol. 177.- Pp. 1929-1941.

87. A. Vilenkin. Quantum creation of universes // Phys. Rev. D.~ 1984.— Vol. 30. - P. 509.

88. A. Vilenkin. Quantum origin of the universe // Nucl. Phys. В. — 1985.— Vol. 252.-P. 141.

89. M. L. FiUchenkov. The pre-de-Sitter Universe in terms of quantum mechanics // Phys. Lett B. - 1995. - Vol. 354. - Pp. 208-212.

90. M. Jl. Фильченков. Квантовая механика ранней Вселенной // Изв. ВУЗов. Физика. - 1995. - Т. 4. - С. 78-82.

91. К. В. Красмов. Непертурбативная квантовая теория гравитация и петлевое представление // Лекционные заметки по теоретической и математической физике, т. I, ч. 1,2 / Под ред. А. В. Аминовой.— Казань: Казанский госуниверситет, 1996. — С. 295-315.

92. А. Гаина. Квантовые числа в полях Керра-Ныомана: Кандидатская диссертация / Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова. — М., 1980. — С. 140.

93. И. М. Тернов, А. Б. Гаина, Г. А. Чижов. Финитное движение электронов в поле микроскопических дыр // Известия вузов. Физика. — 1980. - Т. 8. - С. 56-62.

94. И. М. Тернов, В. Р. Халилов, Г. А. Чижов, А. Б. Гаина. Финитное движение массивных частиц в полях Керра и Шварцшильда // Известия вузов. Физика. — 1978. — Т. 9. — С. 109-114.

95. Д. В. Галъцов, Г. В. Померанцева, Г. А. Чижов. Заполнение электронами квазисвязанных состояний в поле Шварцшильда // Известия вузов. Физика. - 1983. - Т. 8. - С. 75-77.

96. А. Б. Гаина, Г. А. Чижов. Радиальное движение в поле Шварцшильда // Известия вузов. Физика,. — 1980. — Т. 4,— С. 120-121.

97. А. Б. Гаина, И. М. Тернов. О квантовой механике в окрестности чёрной дыры // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика и астрономия. — 1989. — Т. 30. - С. 22-28.

98. М. Л. Фильченков. Поведение заряженной частицы в поле Шварц-гаильда // Известия вузов. Физика. — 1998. — Т. 7. — С. 75-82.

99. S. R. Dolan. Instability of the massive Klein-Gordon field on the Kerr spacetime // Phys. Rev. D. - 2007. - Vol. 76. - Pp. 084001 - 084013. -ArXiv preprint: 0705.2880v2 [gr-qc].

100. A. N. Lasenby, C. J. L. Doran, J. Pritchard et al. Bound states and decay times of fermions in a Schwarzschild black hole background // Phys. Rev. - 2005. - Vol. D72. - P. 105014.

101. Ю. П. Лаптев. Гравитационно-связанные квантовые системы с леп-тонами и мезонами: Кандидатская диссертация / Российский университет дружбы народов. — М., 2009. — С. 104.

102. Ю. П. Лаптев, М. Л. Фильченков. Связанные квантовые системы, состоящие из минидыры и заряженной частицы // 41ая Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии. Тезисы докладов. Физические секции. — М.: Издательство Российского университета дружбы народов, 2005. — С. 60.

103. Ю. П. Лаптев, М. Л. Фильченков. Условия существования, примеры гравиатомов и их дипольное излучение // 42ая Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии. Тезисы докладов. Физические секции. — М.: Издательство Российского университета дружбы народов, 2006. — С. 8.

104. Ю. П. Лаптев, М. Л. Филъченков. Влияние девиттовского самодействия на дипольное излучение водородоподобньтх гравиатомов // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика».— 2009. - Т. 3.-С. 80-84.

105. Yu. P. Laptev, М. L. Fil'chenkov. Graviatoms corrected for DeWitt's self-action, minihole rotation and particle spin // Proc. 15th Int. Sci. Meeting PIRT-2009 / Ed. by M. C. Duffy, V. 0. Gladyshev, A. N. Morozov, P. Rowlands. - Moscow: BMSTU, 2009.- Pp. 105 - 107.

106. M. L. Fil'chenkov, Yu. P. Laptev. Nonhydrogen-like graviatom radiation // Particle Physics at the Year of Astronomy / Ed. by A. I. Stu-denikin. — Singapore: World Scientific, 2011. — Pp. 268 - 270.

107. Ю. П. Лаптев, С. В. Копылов, М. Л. Филъченков. Гравитационно-связанные квантовые системы с нейтрино // 43ая Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии. Тезисы докладов. Физические секции. — М.: Издательство Российского университета дружбы народов, 2007. — С. 73.

108. Ю. П. Лаптев, М. Л. Филъченков, С. В. Копылов. Макроскопическая квантовая система // Вестник МГГУ им,. М. А. Шолохова. — 2008. — Т. 1.-С. 27-34.

109. М. L. Fil'chenkov, S. V. Kopylov, Yu. P. Laptev. Quantum Systems Bound by Gravity // Particle physics on the eve of LHC. Proceedings of the 13th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics. — World Scientific, 2009. - Pp. 240-243.

110. Yu. P. Laptev, M. L. Fil'chenkov, S. V. Kopylov. Gravitationally bound quantum systems with leptons and mesons // Physical Interpretations of

Relativity Theory: Proceedings of XIII International Scientific Meeting / Ed. by M. C. Duffy, V. 0. Gladyshev, A. N. Morozov, P. Rowlands. - M.: BMSTU, 2007.- Pp. 264-267.

111. C. M. DeWitt, B. S. DeWitt. Falling charges // Physics.- 1964.— Vol. 1.- Pp. 3-20.

112. B. S. DeWitt, R.W. Brehme. Radiation Damping in a Gravitational Field // Annals Phys. - 1960. - Vol. 9. - Pp. 220-259.

113. A. Vilenkin. Self-force of charged particle in the gravitational field // Phys. Rev. - 1979. - Vol. 20. - Pp. 373-376.

114. B. Léauté. Relativité - sur la détermination de la "self-force" subie par une charge dans l'espace-temps de Schwarzschild // C.R. Acad. Sci. Paris. — 1982,- Vol. 294.- Pp. 1313-1316.

115. K. Westpfall, M. Goller. Relativistic Free-Fall Motion of a Point Charge in a Weak Gravitational Field // Lett. Nuovo Cim.- 1980. — Vol. 27.— Pp. 161-168.

116. JI. Д. Ландау, E. M. Лифшиц. Квантовая механика: нерелятивистская теория. - M.: ФМ, 1963.- С. 702.

117. 3. Флюгге. Задачи по квантовой механике. Том I: Пер. с англ., Под ред. А. А. Соколова. — М.: Мир, 1974. — С. 342.

118. М. Л. Фильченков. Квантовая аккреция барионов на минидыры // 48ая Всероссийская конференция по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники. Тезисы докладов. — М.: Издательство Российского университета дружбы народов, 2012.-С. 66-68.

119. M. L. Fil'chenkov, Yu. P. Laptev. Paricle Accretion onto Miniholes in Terms of Quantum Hydrodynamics // Фридмановские чтения. Тезисы докладов. — Пермь: Издательство ПГНИУ, 2013. — Р. 42.

120. JI. А. Мигдал. Фермионы и бозоны в сильных полях. — М: Наука, ФМ, 1978.- С. 272.

121. И. М. Капитонов. Введение в физику ядра и частиц: Учебное пособие. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - С. 384.

122. А. В. Засов, К. А. Постное. Общая астрофизика. — Фрязино: Век 2, 2006.- С. 496.

123. Е. Madelung. Eine anschauliche Deutung der Gleichung von Schrödinger // Naturwissenschaften. — 1926. — Vol. 14. — P. 1004.

124. E. Madelung. Quantentheorie in hydrodynamische Form // Z. Phys. — 1927. - Vol. 40. - Pp. 322-326.

125. R. Tsekov. Bohmian Mechanics versus Madelung Quantum Hydrodynamics // Ann. Univ. Sofia. Fac. Phys. - 2012. - Vol. SE. - Pp. 112-119.

126. R. E. Wyatt. Quantum Dynamics with Trajectories. Introduction to Quantum Hydrodynamics. — N. Y.: Springer, 2005.— P. 405.

127. И. В. Савельев. Основы теоретической физики. Т. 2. Квантовая механика.- М.: Наука ФМ, 1996.- С. 432.

128. Э. В. Кононович, В. И. Мороз. Общий курс астрономии: Учебное пособие, Под ред. В. В. Иванова. - М.: Едиториал УРСС, 2001. — С. 544.

129. М. И. Калинин, В.Н. Мельников. О космологическом члене в квантовой космологии // Труды, ВНИИФТРИ. - 1972. - Т. 16(46). - С. 43.

130. В. Г. Лапчинский, В. А. Рубаков. Квантовая гравитация: квантование модели Фридмана // Теор. Мате.м. Физика. — 1977. — Т. 33. — С. 364 -376.

131. R. Brout, Р. Spindel. Tunneling in cosmology and isothermal inflation // Nucl. Phys. B. - 1991. - Vol. 348. - Pp. 405-434.

132. A. Vilenkin. Quantum cosmology and the initial state of the Universe // Phys. Rev. D. - 1988. - Vol. 37. - Pp. 888-897.

133. А. К. Гуц. Физика реальности. - Омск: КАН, 2012. — С. 424.

134. J. В. Hartle, S. W. Hawking. Wave function of the Universe // Phys. Rev. D. - 1983. - Vol. 28. - Pp. 2960-2975.

135. U. Carow, S. Watamura. Quantum cosmological model of the inflationary universe // Phys. Rev. D. - 1985.- Vol. 32.- Pp. 1290-1301.

136. Л. П. Грищук. Квантовая космогония: от пространства классических решений к пространству волновых функций // Сообщ. спец. астро-физ. обсерв. - 1990. - Т. 64. - С. 55-61.

137. А. И. Жук. Волновая функция Вселенной де Ситтера // Укр. Физ. ж. - 1990. - Т. 35. - С. 7-11.

138. A. Vilenkin. Approaches to quantum cosmology // Phys. Rev. D.— 1994. - Vol. 50. - Pp. 2581-2594.

139. F. G. Alvarenga, N. A. Lemos. Dynamical vacuum in quantum cosmology 11 Gen. Relat. Grav. - 1994. - Vol. 30. - Pp. 681 - 694.

140. M. L. Fil'chenkov. A quantum model of the pre-de-Sitter Universe // Proc. 3rd A. Friedmann Int. Seminar on Gravitation and Cosmology /

Ed. by Y. N. Gnedin, A. A. Grib, V. M. Mostepanenko. — St. Petersburg: Friedmann Laboratory Piblishing Ltd, 1995. — Pp. 352 - 361.

141. M. L. Fil'chenkov. The quantum early Universe // Astronomical and Astrophysics,I Transactions. — 1994. - Vol. 10. — Pp. 129 - 133.

142. M. L. Fil'chenkov. Hydrogen-like energy spectrum of the early Universe // Problems of Fundamental Physics / Ed. by A. I. Studenikin. — Moscow: Publishing Division of ICAS, 1997.- Pp. 169 - 173.

143. I. Dymnikova, M. Fil'chenkov. Quantum birth of a hot Universe // Phys. Lett. B. - 2002. - Vol. 545. - Pp. 214 - 220.

144. I. Dymnikova, M. Fil'chenkov. Quantum hot Universe // Gravitation & Cosmology Supplement. — 2002. — Vol. 8. — Pp. 19 - 25.

145. I. Dymnikova, M. Fil'chenkov. Quantum origin of a hot Universe // Int. J. Mod. Phys. D. - 2003. - Vol. 12. - Pp. 1197 - 1210.

146. M. L. Fil'chenkov. Quantum cosmology revisited // Гравитация, космология и элементарные частицы. Сб. статей, посвящённый 65-летию профессора, академика РАЕН А.А. Гриба / Под ред. В. Ю Дорофеева, Ю. В. Павлова, Е. А. Поберия. - СПб: изд. СПбУЭФ, 2004. -С. 131 - 135.

147. М. JI. Фильченков, Ю. П. Лаптев, P. X. Са,йбат,алов. Ранняя Вселенная: рождение частиц и квантовая космология // Квантовая теория и космология. Сб. статей, посвящённый 70-летию профессора А.А. Гриба / Под ред. В. Ю Дорофеева, Ю. В. Павлова. — СПб: Свежинцев Е. Е., 2009.- С. 205 - 213.

148. M. JI. Филъченков, С. В. Копылов, В. С. Евдокимов. Гравитация, астрофизика, космология: Дополнительные главы курса общей физики. - М.: ЛИБРОКОМ, 2011. - С. 104.

149. М. L. Fil'chenkov, Yu. P. Laptev. Loop quantum cosmology effects for homogeneous isotropic models // Proc. 16th Int. Meeting PIRT-2011 / Ed. by V. O. Gladyshev, A. N. Morozov, P. Rowlands. — Moscow: BMSTU,

2012.-Pp. 76 - 77.

150. M. L. Fil'chenkov, Yu. P. Laptev. Loop quantum cosmology corrections to Friedmann's model // Particle Physics at the Year of Terncentary of Mikhail Lomonosov / Ed. by A. I. Studenikin. — Singapore: World Scientific, 2013. - Pp. 273 - 274.

151. M. L. Fil'chenkov. Quantum Gravity.— Moscow: PFUR Publishers,

2013.- C. 114.

152. L. Z. Fang, Z. C. Wu. An overreview of quantum cosmology // Int. J. Mod. Phys. A. — 1986.— Vol. 1,- P. 887.

153. G. W. Gibbons, L. P. Grishchuk. What is a typical wave function of the Universe // Nucl. Phys. B. - 1988. - Vol. 313. - P. 736.

154. A. S. Goncharov, A. D. Linde. Tunneling in an expanding Universe // Sov. J. Part. Nucl. - 1986. - Vol. 17. - P. 369.

155. T. Padmanabhan. Friedmann universe in a quantum gravity model // Phys. Lett. A. - 1982. - Vol. 87. - P. 226.

156. V. A. Rubakov. Quantum mechanics of the tunneling universe // Phys. Lett. B. - 1984. - Vol. 148. - P. 280.

157. A. Vilenkin. The interpretation of the wave function of the Universe // Phys. Rev. D. - 1989. - Vol. 39. - P. 1116.

158. M. L. Fil'chenkov. Quantum cosmological model with rotation // Frontiers of Particle Physics / Ed. by A. I. Studenikin. — Singapore: World Scientific, 2003. - Pp. 284 - 288.

159. M. L. Fil'chenkov. Quantum tunnelling in a rotating Universe // Particle Physics in Laboratory, Space and Universe / Ed. by A. I. Studenikin. — Singapore: World Scientific, 2005. - Pp. 135 - 139.

160. M. Fil'chenkov, R. Kh. Saibatalov. Quantum birth of a rotating Universe // Gravitation & Cosmology. — 2005. — Vol. 11. — Pp. 116 - 118.

161. M. Fil'chenkov. Quantum cosmology with rotation // Int. J. Mod. Phys. A. - 2005. - Vol. 20. - Pp. 2388 - 2392.

162. M. L. Fil'chenkov. Quantum cosmology and the global rotation problem // Particle Physics at the year of 250th anniversary of Moscow University / Ed. by A. I. Studenikin. — Singapore: World Scientific, 2006. — Pp. 163 - 166.

163. P. X. Сайбаталов, M.JI. Фильченков. Квантовое рождение анизотропной Вселенной // Тр. Росс, школы-семинара по гравитации и космологии GRACOS-2007. - Казань: Фолиантъ, 2007. - С. 152 - 155.

164. М. JI. Фильченков, Ю. П. Лаптев, P. X. Сайбаталов, В. В. Плот,никое. К вопросу об анизотропных космологических моделях // Гипер-комплесные числа в геометрии и физике. — 2008. — Т. 5. — С. 108 -113.

165. M. Fil'chenkov, R. Kh. Saibatalov, Yu. P. Laptev, V. V. Plotnikov. Anisotropic cosmological models in terms Raychaiidhuri and Wheeler-DeWitt equations // Gravitation and Cosmology. — 2009. — Vol. 15. - Pp. 148 - 150.

166. L. Z. Fang, H. J. Mo. Wavefunction of rotating Universe // Phys. Lett. В. - 1987. - Vol. 186. - P. 297.

167. M. JI. Филъченков, Ю. П. Лаптев. Параметры анизотропии, выведенные из наблюдательной космологии // Гиперкомплексные числа в геометрии и физике. — 2007. — Т. 4. — С. 71 - 75.

168. V. G. Krechet, M. L. Fil'chenkov, G. N. Shikin. Nonlinear spinor fields in quantum cosmology // Gravitation & Cosmology. — 2001. — Vol. 7.— Pp. 215 - 218.

169. В. Г. Кречет, M. Л. Филъченков, Г. H. Шикин. Квантовая космологическая модель типа Бьянки I взаимодействующими спинорным и скалярным полями // Изв. ВУЗов. Физика. — 2004. — Т. 46(4). — С. 15 - 19.

170. V. G. Krechet, M. L. Fil'chenkov, G. N. Shikin. Quantum cosmology with scalar-vector and scalar-spinor interactions // Gen. Relat. Grav. — 2004. - Vol. 36. - Pp. 1641 - 1647.

171. V. G. Krechet, M. L. Fil'chenkov, G. N. Shikin. Quantum cosmological model simulating boson and fermion interaction as a result of the primordial vacuum decay // Gravitation & Cosmology. — 2005. — Vol. 11. — Pp. 373 - 375.

172. V. G. Krechet, M. L. Fil'chenkov, G. N. Shikin. Interacting fields in

Bianchi I cosmological model // Gravitation & Cosmology.— 2004.— Vol. 10. - Pp. 149 - 152.

173. G. N. Shikin, M. L. Fil'chenkov, V. G. Krechet. Equivalence between the descriptions of FRW cosmologies using a scalar field and perfect fluid // Gravitation & Cosmology. - 2007. - Vol. 13. - Pp. 267 - 268.

174. V. G. Krechet, M. L. Fil'chenkov, G. N. Shikin. Equivalence between the descriptions of FRW cosmologies using a spinor field and a perfect fluid // Gravitation and Cosmology — 2008. — Vol. 14. — Pp. 292 - 294.

175. V. G. Krechet, M. L. Fil'chenkov, G. N. Shikin. Nonlinear scalar and spinor fields simulating perfect fluids // Gravitation and Cosmology. — 2008. - Vol. 15. - Pp. 37 - 39.

176. В. Г. Кречет,, M. JI. Филъченков, Г.Н. Шикин. Однородная многокомпонентная космологическая модель с взаимодействующими спи-норным, скалярным и векторными полями при наличии тёмной энергии // Изв. ВУЗов. Физика. - 2009. - Т. 10. - С. 53 - 58.

177. G. N. Shikin, М. L. Fil'chenkov, V. G. Krechet, Cosmological models with nonlinear scalar and spinor fields simulating a generalized and modified Chaplygin gas // Gravitation and Cosmology. — 2010. — Vol. 16. — Pp. 228 - 230.

178. С. В. Червон. Нелинейные поля в теории гравитации и космологии. — Ульяновск: УлГУ, 1997. - С. 192.

179. Б. Саха. Докторская диссертация "Спинорные поля в анизотропной космологии". - М.: РУДН, 2009.- С. 245.

180. I. Dymnikova, A. Dobosz, M. L. Fil'chenkov, A. Gromov. A baby universo inside a black hole and variability of the cosmological constant // Gravitation & Cosmology, Supplement. — 2000. — Vol. 6. — Pp. 78-93.

181. I. Dymnikova, A. Dobosz, M. L. Fil'chenkov, A. Gromov. Universes inside a Л black hole // Phys. Lett. B. - 2001. - Vol. 506. - Pp. 351-361.

182. M. L. Fil'chenkov. Collapse, birth of the Universe, creation of a new universe in the laboratory // Gravitation & Cosmology Supplement.— 2000.-Vol. 6.-Pp. 37-42.

183. M. L. Fil'chenkov. Late gravitational collapse, quantum miniholes and the birth of a new universe // Particle Physics at the Start of the New Millenium / Ed. by A. I. Studenikin. — Singapore: World Scientific, 2001.— Pp. 209 - 213.

184. M. JI. Фильченков. Связь между классическими и квантовыми космологическими решениями // 49ая Всероссийская конференция по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники. Тезисы докладов. — М.: Издательство Российского университета дружбы народов, 2013. — С. 70 - 73.

185. Н. С. Кардашёв. Космологическая модель с отрицательным А-членом и струнами бесконечной длины // Астрон. ж.— 1986.— Т. 63.— С. 839 - 844.

186. G. Lemaitre. L'hypothèse de Atome Primitiff. Essai de Cosmogonie. — Neuchatel: Edition du Griffon, 1946. - P. 203.

187. П. И. Фомин. Гравитационная неустойчивость вакуума и космологическая проблема // ДАН УССР, сер. А. - 1975. - Т. 9. - С. 831.

188. Е. P. Tryon. Is the Universe a vacuum fluctuation? // Nature. — 1973. — Vol. 246. - P. 396.

189. A. Vilenkin. Creation of universes from nothing // Phys. Lett. В.— 1982. - Vol. 117. - Pp. 25-28.

190. D. Atkatz, H. Pagels. Origin of the Universe as a quantum tunneling event // Phys. Rev. D. - 1982. - Vol. 25. - Pp. 2065-2073.

191. J. R. Gott III, Li-Xin Li. Can the Universe create itself? // Phys. Rev. D. - 1998. - Vol. 58. - P. 023501.

192. Л. Д. Ландау, E. M. Лифшиц. Статистическая физика. Ч. 1.— М.: Наука, ФМ, 1976.- С. 584.

193. I. Dymnikova, М. L. FiVchenkov. Gauge-noninvariance of quantum cosmology and vacuum dark energy // Phys. Lett. B. — 2006. — Vol. 635. — Pp. 181 - 185.

194. M. Bojowald. Inflation from quantum geometry // Phys. Rev. Lett. — 2002.-Vol. 86.-P. 261301.

195. P. Singh, A. Toporensky. Big Crunch avoidance in k=l semi-classical loop quantum cosmology // Phys. Rev. D. — 2004. — Vol. 69. — P. 104008.

196. M. Bojowald, J. E. Lidsey, D. J. Mxdryne et a,I. Inflationary cosmology and quantization ambiguities in semi-classical loop quantum gravity // Phys. Rev. D. - 2004. - Vol. 70. - P. 043530.

197. M. Bojowald, R. Maartens, P. Singh. Loop quantum gravity and the cyclic Universe // Phys. Rev. D. - 2004. - Vol. 70. - P. 083517.

198. M. Bojowald. Universe senarios from loop quantum cosmology // Annalen Phys. - 2006. - Vol. 15. - Pp. 326 - 341.

199. В. А. Архангельский, Ю. П. Лаптев, M. Л. Фильченков. Петлевые поправки к однородной изотропной квантовой космологической модели // 47ая Всероссийская конференция по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники. Тезисы докладов. — М.: Издательство Российского университета дружбы народов, 2011.- С. 85-86.

200. М. L. Fil'chenkov, Yu. P. Laptev. Loop quantum cosmology effects for homogeneous isotropic models // Proc. 16th Int. Sei. Meeting PIRT-2009 / Ed. by V. O. Gladyshev, A. N. Morozov, P. Rowlands. — Moscow: BM-STU, 2011.- Pp. 76 - 77.

201. А. Д. Долгов, Я. Б. Зельдович, М. В. Сажин. Космология ранней Вселенной. - М.: Изд. Моск. ун-та, 1988. — С. 199.

202. Д. С. Горбунов, В. А. Рубаков. Введение в теорию ранней Вселенной: Теория горячего Большого взрыва. — М.: Издательство ЛКИ, 2008.— С. 552.

203. Д. С. Горбунов, В.А. Рубаков. Введение в теорию ранней Вселенной: Космологические возмущения. Инфляционная теория.— М.: КРАС-САНД, 2010. - С. 568.

204. Г. С. Висноватый-Коган. Релятивистская астрофизика и физическая космология. - М.: КРАСАНД, 2011.- С. 376.

205. В. Н. Лукаш, Е. В. Михеева. Физическая космология. — М.: Физмат-лит, 2010.-С. 404.

206. С. Вайнберг. Космология: Пер. с анг., Под ред. И. А. Арефьевой, В. И. Санюка.- М.: ЛИБРОКОМ, 2013.- С. 608.

207. A. Raychaudhuri. Relativistic cosmology // Phys. Rev.— 1955. — Vol. 98.- P. 1123.

208. L-Xin Li. Effect of the global rotation of the Universe on the formation of galaxies // Gen. Rel. Grav. - 1998. - Vol. 30. - P. 497.

209. W. Godlowski, M. Szydloivski, P. Flin, M. Biernacka. Rotation of the Universe and the angular momenta of celestial bodies // Gen. Rel. Grav. — 2003. - Vol. 35. - P. 907.

210. E. В. Кувшинова, В. Ф. Панов. Квантовое рождение вращающейся модели вселенной типа IX по Бьянки // Изв. ВУЗов. Физика. — 2005. — Т. 47.-С. 71-75.

211. Е. В. Кувишнова. Квантовое рождение вращающейся вселенной // Изв. ВУЗов. Физика. - 2005. - Т. 47. - С. 13 - 20.

212. Е. V. Kuvshinova, V. F. Panov, О. V. Sandakova. Quantum birth of a rotating universe // Gravitation & Cosmology. — 2006. — Vol. 12. — Pp. 1-4.

213. R. Arnowitt, S. Deser, C. W. Misner. The dynamics of General Relativity // Gravitation, an introduction to current research, Ed. by L. Wittcn. — New York- London, 1963. - Pp. 227-265.

214. П. A. M. Дирак. Лекции по квантовой механике: Пер. с анг.— М.: Мир, 1968.- С. 84.

215. А. С. Давыдов. Квантовая механика. — М.: Физматгиз, 1963. — С. 748.

216. V. V. Kuzmichev. Evolution of the quantum Friedmann Universe featuting radiation // Phys. Atom. Nulei. - 1999. - Vol. 62. — Pp. 708 - 714.

217. V. V. Kuzmichev. Highly Excited Friedmann Universe // Phys. Atom. Nulei. - 1999. - Vol. 62. - Pp. 1524 - 1529.

218. А. Т. Земляков. Квантовое рождение Вселенной и начальные условия для инфляции // Письма в ЖЭТФ. - 1993. - Т. 58. - С. 399 - 402.

219. W. Guzman, М. Sabido, J. Soccoro, A. Urena-Lopez. Highly Excited Friedmann Universe // Int. J. Mod. Phys. D. - 2007. - Vol. 16. - Pp. 641 -654.

220. T. Multamaki, M. Manera, J. Gaztanaga. Large scale structure and the generalized Chaplygin gas as dark energy // Phys. Rev. D. — 2004. — Vol. 69. - P. 023004.

221. M. Szydlowski, W. Czaja. Interacting generalized Chaplygin gas model in non-flat universe // Phys. Rev. D. - 2004. - Vol. 69. — P. 023506.

222. T. Barriero, A. A. Sen. Generalized Chaplygin gas model in a modified gravity approach // Phys. Rev. D. - 2004. - Vol. 70. - P. 124013.

223. V. Bouhmadi, P. V. Moniz. FRW quantum cosmology with a generalized Chaplygin gas // Phys. Rev. D. - 2005. - Vol. 71. - P. 063521.

224. E. Farhi, A. H. Guth. An obstacle to creating a universe in the laboratory // Phys. Lett. B. - 1987. - Vol. 183. - Pp. 149-155.

225. E. Farhi, A. H. Guth, J. Guven. Is it possible to create a universe in the laboratory by quantum tunneling? // Nucl. Phys. В. — 1990.— Vol. 339. - Pp. 1-67.

226. J. Garriga, V. F. Mukhanov, K. D. Olum, A. Vilenkin. Eternal inflation, black holes, and the future of civilizations // Int. J. Theor. Phys. — 2000. - Vol. 39. - Pp. 1887-1990.

227. Я. Б. Зельдович, И. Д. Новиков. Строение и эволюция Вселенной. — М: Наука, ФМ, 1975. - С. 736.

228. В. Н. Лукаш, Е. В. Михеева, В. Н. Строков. От космологической модели к образованию хаббловского потока // УФН. — 2012. — Т. 182. — С. 216-221.

229. В. Н. Лукаш, Е. В. Михеева, В. Н. Строков. Образование космологических потоков материи в общей теории относительности // УФН. — 2012.-Т. 182.-С. 894-900.

230. V. P. Frolov, М. A. Markov, V. F. Mukhanov. Black holes as possible sources of closed and scmiclosod worlds // Phys. Rev. D.— 1990.— Vol. 41. - Pp. 383 - 394.

231. L. Smolin. The life of the cosmos.— Oxford: Oxford University Press, 1999. - P. 368.

232. Дж. Уилер, Б. Гаррисон, М. Вакано, К. Торн. Теория гравитации и гравитационный коллапс: Пер. с англ., Под ред. Я. Б. Зельдовича. — М.: Мир, 1967.- С. 323.

233. Э. Б. Глинер. Алгебраические свойства тензора энергии-импульса и вакуумно-подобное состояние вещества // ЖЭТФ.— 1965. — Т. 49.— С. 542-548.

234. М. L. FiVchenkov. Quantum collapse and birth of a new Universe // Phys. Lett. B. - 1998. - Vol. 441. - Pp. 34 - 39.

235. M. L. Fil'chenkov. The quantum collapse and the early universe // Proc. 4th A. Friedmann Int. Seminar on Gravitation and Cosmology / Ed. by Y. N. Gnedin, A. A. Grib, V. V. Mostepanenko, W. A. R. Jr. — Campinas: Unicamp, 1999. - Pp. 401 - 405.

236. I. G Dyrnnikova. Vacuum nonsingular black hole // Gen. Relat. Grav.— 1992. - Vol. 24. - P. 235.

237. M. L. Fil'chenkov, Yu. P. Laptev. Primordial black holes and graviatoms revisited // Modern Problems of Gravitation, Cosmology and Relativistic Astrophysics. Abstracts. — Moscow: PFUR Publishers, 2010. — P. 85.

238. J. Hong, A. Vilenkin, S. Winitzki. Particle creation in a tunneling universe // Phys. Rev. - 2003. - Vol. D68. - P. 023520.

239. J. Hong, A. Vilenkin, S. Winitzki. Creation of massive particles in a tunneling universe // Phys. Rev. D. - 2003. - Vol. 68. - P. 023521.

240. J. E. Lidsey. Solution to Wheeler-DeWitt equation inspired by the string effective action // Class. Quantum Grav. — 1994.— Vol. 11.— Pp. 1211 - 1224.

241. M. Cavagli'a, C. Ungarelli. Recent developments in quantum string cosmology // Nucl. Phys. Suppl. - 2000. - Vol. 88. - Pp. 355 - 358.

242. E. J. Copeland, J. E. Lidsey, S. Mizuno. Correspondence between loop-inspired and braneworld cosmology // Phys. Rev. D. — 2006. — Vol. 73. — P. 043503.

243. M. Szydlowski J. Mielczarek. Universe from vacuum in loop-string cosmology IJ J. Cosmol. Astroparticle Phys. - 2008. - Vol. 0808. - P. 014.

244. С. Хокинг, Дж. Эллис. Крупномасштабная структура пространства-времени: Пер. с англ., Под ред. Я. А. Смородинского. — М.: Мир, 1977.- С. 432.

245. М. Рис, Р. Руффини, Дж. Уилер. Чёрные дыры, гравитационные волны и космология: Пер. с англ. — М.: Мир, 1977. — С. 376.

246. G. Hiitsi. Power Spectrum of the SDSS Luminous Red Galaxies: Constrains on Cosmological Parameters // Astron. Astrophys. — 2006. — Vol. 459.-Pp. 375 - 389.

247. В. В. Лукаш. Крупномасштабная структура Вселенной и тёмная материя // Тр. Росс, школы-семинара по гравитации и космологии GRACOS-2007. - Казань: Фолиантъ, 2007. - С. 109 - 113.

248. М. L. McClure, С. С. Dyer. Anisotropy in the Hubble constant as observed in the HST Extragalactic Distance Scale Key Project results // New Astronomy. - 2007. - Vol. 12. - Pp. 533-543.

249. S. Perlmutter et al. Measurements of Q and A from 42 high-redshift supernovae 11 Astroph. J. - 1999. — Vol. 517. — Pp. 565 - 586.

250. A. G. Riess et al. Observational evidence from supernovae for an accelerated Universe and a cosmological constant // Astron. J. — 1998. — Vol. 116.-Pp. 1009 - 1038.

251. P. De Bernardis et al. A flat universe from high-resolution maps of the cosmic microwave background // Nature. — 2000. — Vol. 404. — Pp. 955 - 959.

252. R. R. Caldwell, R. Dave, P. G. Steinhardt. Cosmological imprint of an

energy component with general equation of state // Phys. Rev. Lett. — 1998. - Vol. 80. - Pp. 1582 - 1585.

253. R. R. Caldwell. A phantom menace // Phys. Lett. В.— 2002.— Vol. 545. - Pp. 23 - 29.

254. M. В. Сажин. Современная космология в популярном изложении. — М.: УРСС, 2002.-С. 240.

255. Е. Kasner. Geometrical theorems on Einstein's cosmological equations // Amer. J. Math. - 1921. - Vol. 43. - P. 217.