Нелинейный анализ равновесных форм и устойчивости заряженных капель в силовых полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Мокшеев, Павел Владимирович

• Мокшеев, Павел Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мокшеев, Павел Владимирович

Введение.

Глава 1. Литературный обзор

1.1. Заряженные капли - структурные компоненты смерчей и грозовых облаков

1.1.1. Смерчи

1.1.1.1. Феноменологическая картина

1.1.1.2. Природа электрических явлений в воронке смерча

1.1.2. Грозовые облака. Механизм инициирования разряда молнии

1.2. Устойчивость капли по отношению к собственному заряду

1.3. Равновесные формы капель в электрических, 46 аэродинамических, инерционных и гравитационных полях

Глава 2. Аналитическое асимптотическое исследование равновесных форм заряженных капель в силовых полях

2.1. Нелинейный асимптотический анализ равновесной формы 51 заряженной капли, вращающейся вокруг своей оси симметрии, в поле центробежных сил

2.2. Нелинейный асимптотический анализ равновесной формы 69 заряженной капли в поле центробежных сил в стенке воронки смерча

2.3. Нелинейный асимптотический анализ равновесной формы 90 заряженной капли в суперпозиции внешних гравитационного и электростатического полей

Глава 3. Аналитическое асимптотическое исследование устойчивости заряженных капель в силовых полях

3.1. Анализ устойчивости вращающейся вокруг собственной оси 109 заряженной капли в поле центробежных сил и силы Кориолиса

3.2. Нелинейный асимптотический анализ устойчивости 128 заряженной капли, в суперпозиции внешних гравитационного и электростатического полей

Результаты и выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейный анализ равновесных форм и устойчивости заряженных капель в силовых полях»

Актуальность темы. Исследование равновесных форм и устойчивости заряженных капель во внешних силовых полях представляет значительный интерес в связи с многочисленными геофизическими, техническими и технологическими приложениями. Многие приложения явления ЭГД неустойчивости поверхности жидкости оказывается удобным анализировать в рамках моделей ЭГД неустойчивости капли (см., например, обзоры [Baily,1974; Коженков, Фукс, 1976; Бураев, Верещагин, Пашин,1979; Габович,1983; Bailey,1986; Дудников, Шабалин,1987; Золотой, Карпов, Скурат,1988; Ширяева, Григорьев, Сыщиков,1989; Fenn, Mann, Meng et al.,1989; Шевченко, Григорьев, Ширяева 1991; Григорьев, Ширяева, Шевченко, 1991; Ширяева, Григорьев, Святченко,1993; Григорьев, Ширяева, 1994; Григорьев, 1990; Григорьев, Ширяева, Жаров, Коромыслов,2005а; Григорьев, Ширяева, Жаров. Коромыслов,2005b] и цитируемую в них литературу).

В связи со сказанным, результаты исследования неустойчивости капли по отношению к собственному и индуцированному зарядам имеют важное значение . не только для тех приложений, в которых капля присутствует, как самостоятельный объект, но и играют фундаментальную роль в общей теории и практике применения явления электрогидродинамической неустойчивости поверхности жидкости. С поднятой проблемой тесно связаны вопросы электроаэрозольных технологий [Болога,1999], задачи очистки жидких металлов от шлаков и окислов, различные геофизические вопросы, касающиеся атмосферного (грозового) электричества [Григорьев, Синкевич,1986], задачи, возникающие при разработке электрокаплеструйных печатающих устройств [Бураев, Верещагин, Пашин,1979], жидкометаллических источников ионов и устройств для масс-спектрометрии органических и термически нестабильных жидкостей [Золотой, Карпов, Скурат,1988; Fenn, Mann, Meng et al.,1989]. На основе явления неустойчивости заряженной поверхности жидкости созданы устройства для получения порошков тугоплавких металлов [Mahoney, Taylor, Perel,1987], жидкометаллической эпитаксии и литографии [D'Crus, Pourrezali, 1985], получения капель жидкого водорода для установок термоядерного синтеза {^Л/ооБЬу, ТигпЬи11, Ют, 1982]. Данная задача представляет также значительный интерес и для проблемы грозового электричества в связи с исследованием физического механизма инициирования разряда молнии [Дьячук, Мучник,1979; Оп§ог'еу, 8Ыгуае\'а,1996].

Цель работы состояла в исследовании влияния величины заряда капли, интенсивности внешних силовых полей: гравитационного, инерционного, электрического на равновесные формы, нелинейные осцилляции и устойчивость идеальной несжимаемой идеально проводящей капли. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

- теоретическое аналитическое нелинейное асимптотическое исследование равновесной формы заряженной капли, вращающейся вокруг своей оси симметрии;

- теоретическое аналитическое нелинейное асимптотическое исследование равновесной формы заряженной капли в поле центробежных сил в стенке смерча;

- теоретическое аналитическое нелинейное асимптотическое исследование равновесной формы заряженной капли, зафиксированной в поле сил тяжести и электростатическом поле;

- теоретическое асимптотическое исследование нелинейных осцилляций заряженной капли, зафиксированной в поле сил тяжести и электростатическом поле;

- теоретическое асимптотическое исследование устойчивости быстро вращающейся вокруг своей оси симметрии заряженной капли.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней:

- впервые в теоретическом асимптотическом нелинейном анализе проведено корректное исследование влияния поля центробежных сил на равновесную форму заряженной капли, вращающейся вокруг своей оси симметрии;

- впервые в теоретическом асимптотическом нелинейном анализе проведено корректное исследование влияния поля центробежных сил в стенке смерча на равновесную форму заряженной капли;

- в теоретическом асимптотическом нелинейном анализе уточнено влияние на равновесную форму заряженной капли поля сил тяжести и электростатического поля;

- в теоретическом асимптотическом анализе исследованы нелинейные осцилляции заряженной капли, зафиксированной в поле сил тяжести и электростатическом поле; впервые в теоретическом асимптотическом анализе исследована устойчивость быстро вращающейся вокруг своей оси симметрии заряженной капли.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты существенно расширяют фундаментальные представления о нелинейных эффектах, происходящих в жидкокапельных дисперсных системах, определяющую роль в эволюции которых играют заряды и внешние силовые поля. Результаты исследования могут быть использованы в разнообразных академических, технических и технологических приложений.

На защиту выносятся:

1. Результаты теоретического аналитического нелинейного исследования равновесной формы заряженной капли, вращающейся вокруг своей оси симметрии;

2. Результаты теоретического аналитического нелинейного исследования равновесной формы заряженной капли в поле центробежных сил в стенке смерча;

3. Результаты теоретического аналитического нелинейного исследования равновесной формы заряженной капли, зафиксированной в поле сил тяжести и электростатическом поле;

4. Результаты теоретического аналитического исследования нелинейных осцилляций заряженной капли, зафиксированной в поле сил тяжести и электростатическом поле;

5. Результаты теоретического аналитического асимптотического исследования устойчивости быстро вращающейся вокруг своей оси симметрии заряженной капли.

Апробация работы: Результаты работы докладывались на: международной конференции «Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков» (Санкт-Петербург, 2006); 5-ей Всероссийской конференции «Математика и математическое образование» (Ярославль, 2008); 21-ой и 22-ой научных конференциях стран СНГ «Дисперсные системы» (Одесса, 2006, 2008).

Структура работы: Диссертация общим объемом 167 страниц, содержит 31 рисунок, состоит из введения, трех глав, 5 выводов, списка литературы (181 наименование).