Нелинейное взаимодействие мод осцилляций заряженной капли и заряженного слоя жидкости на поверхности тающей градины тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Корниенко, Денис Олегович

• Корниенко, Денис Олегович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Корниенко, Денис Олегович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Литературный обзор.

1.1. Капля и электродиспергирование жидкости

1.2 Исследования устойчивости жидкого слоя воды на поверхности градины

ГЛАВА 2. Асимптотический анализ осцилляций заряженной капли

ГЛАВА 3. Асимптотический анализ нелинейных осцилляций заряженного слоя проводящей жидкости на поверхности тающей градины

3.1. Исследование физических закономерностей заряжения градины свободно падающей в грозовом облаке

3.2. Нелинейный анализ осцилляций заряженного слоя жидкости на твердом сферическом ядре при многомодовой начальной деформации свободной поверхности

3.3 Нелинейное резонансное взаимодействие мод капиллярных осцилляций сферического слоя жидкости на поверхности тающей градины.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейное взаимодействие мод осцилляций заряженной капли и заряженного слоя жидкости на поверхности тающей градины»

Актуальность темы. Исследование нелинейных осцилляций и устойчивости заряженных капель по отношению к собственному заряду, а также исследование пространственной и временной эволюции свободной поверхности сильно заряженного тонкого слоя жидкости на твердой подложке с отличной от нуля средней кривизной представляет интерес в связи с многочисленными академическими, техническими и технологическими приложениями. Одно из них связано с теорией грозового электричества, поскольку электростатическая неустойчивость заряженной поверхности жидкости (поверхности капель и тающих градин), сопровождающаяся эмиссией значительного количества сильно заряженных микрокапелек, играет важную роль в физическом механизме зарождения разряда линейной молнии. Электростатическая неустойчивость заряженной поверхности тонкого слоя жидкости на твердой подложке играет существенную роль в физическом механизме функционирования масс-спектрометров для анализа органических молекул и термически нестабильных химических соединений, а также при анализе физических особенностей функционирования жидкометаллических источников ионов. Результаты исследований имеют важное значение не только для тех приложений в которых присутствуют указанные объекты, но и играют фундаментальную роль в общей теории и практике применения явления электрогидродинамической неустойчивости поверхности жидкости.

Линейные осцилляции слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра по отношению к собственному и поляризационному зарядам при различных осложняющих физических факторах (вязкость жидкости, расклинивающее давление) исследовались неоднократно. Также существуют работы по нелинейному анализу, но лишь для одномодовой начальной деформации свободной поверхности жидкого слоя на поверхности твердого сферического ядра. Усложнение вида начальных условий в нелинейном аналитическом исследовании позволяет расширить круг возможных нелинейных взаимодействий мод осцилляций жидкого слоя на более широкий их класс.

Цель работы заключалась в исследовании: физических закономерностей потери каплей устойчивости по отношению к поверхностному заряду, с учетом взаимодействия амплитуды сфероидальной деформации с модами капиллярных осцилляций; возможности накопления заряженной тающей градиной заряда достаточного для развития разрядных процессов на ее поверхности при столкновениях с одноименно заряженными малыми капельками; нелинейных осцилляций заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра; вторичного комбинационного и вырожденного резонансного взаимодействия мод осцилляций на поверхности тающей заряженной градины.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

• выполнен аналитический нелинейный асимптотический рассчет осцилляций сфероидальной заряженной капли идеальной идеальнопроводящей жидкости во внешней несжимаемой диэлектрической среде;

• теоретически решена задача об электростатическом взаимодействии обводненной сферической заряженной градины с маленькой сферической заряженной капелькой радиусом много меньшим, чем радиус градины во внешнем электростатическом поле;

• аналитический рассчет нелинейных осцилляций слоя идеальной проводящей жидкости на поверхности твердого сферического ядра;

• построены решения вблизи всех возможных резонансных комбинаций частот капиллярных осцилляций заряженного слоя проводящей жидкости на поверхности твердого сферического ядра.

Научная новизна проведенных исследований заключается в том, что в ней впервые описан механизм осциллирующих во времени «динамических» эмиссионных выступов на вершине заряженной капли в период распадной неустойчивости Рэлея;

- впервые проведен теоретический анализ возможности накопления заряженной градиной, падающей в грозовом облаке во внешнем электрическом поле, заряда, достаточного для реализации гидродинамических эффектов, при столкновении с мелкими капельками жидкости, несущими заряд того же знака, что и градина; впервые исследовано нелинейное межмодовое резонансное взаимодействие в задаче о нелинейных осцилляциях заряженного слоя идеальной проводящей жидкости на поверхности твердого сферического ядра при многомодовой начальной деформации.

Научная и практическое значение работы заключается в том, что полученные результаты существенно расширяют фундаментальные представления ( о нелинейных эффектах, происходящих в жидкокапельных дисперсных системах, определяющую роль в эволюции которых играют заряды, и электрические поля. Результаты исследования могут быть, использованы в разнообразных академических, технических и технологических приложениях. Полученные результаты позволяют более точно вычислять параметры распада неустойчивых капель при изучении коллективных процессов г в естественных жидкокапельных облаках, а также в аэрозолях, образующихся в технических устройствах, использующих диспергирование1 жидкостей (каплеструйная печать, лакокрасочные распылители). Результаты работы могут найти применениепри разработке новых конструкций жидкостных масс-спектрометров.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты аналитического рассчета осцилляций и физического механизма' потери устойчивости сфероидальной заряженной каплей идеальной несжимаемой проводящей жидкости

2. Результаты Анализа электростатического взаимодействия* обводненной заряженной градины с маленькой одноименно заряженной капелькой во внешнем электростатическом поле.

3. Результаты нелинейного аналитического асимптотического рассчета осцилляций конечной амплитуды заряженного слоя проводящей жидкости на поверхности твердого сферического ядра.

4. Результаты анализа внутреннего нелинейного резонансного обмена энергией между модами осцилляций заряженного слоя проводящей жидкости на поверхности твердого сферического ядра.

Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в работах [1-9]. Работы [1-3,5] выполнены и опубликованы автором лично. В остальных работах теоретические рассчёты и обработка результатов проведены диссертантом, обсуждение и анализ проводился совместно с соавторами. Работы [6,7] опубликованы в научном журнале из перечня ВАК.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на: Всероссийской конф; молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2008); VIII и IX Международных конференциях «Волновая электрогидродинамика проводящей жидкости. Долгоживущие плазменные образования и малоизученные формы естественных электрических разрядов в атмосфере» (Ярославль, 2009, 2011); Пятнадцатой: Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Кемерово-Томск,. 2009); 4-ой международной научно-технической .конференции «Аналитические и численные методы моделирования; естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза, 2009); Всероссийской научно-методической конференции «Математическое образование и наука в технических и экономических вузах» (Ярославль, 2010); шестнадцатой и семнадцатой Всероссийских научных конференциях студентов-физиков и молодых ученых (Волгоград, 2010; Екатеринбург, 2011); 24-ой научной конференции стран СНГ «Дисперсные системы» (Одесса, 20 Юг):

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 127 наименований. Общий объем диссертации составляет 139 страниц, включающий 36 рисунка.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Корниенко, Денис Олегович, 2011 год

1. Bailey A.G. Electrostatic atomization of liquids (revue)// Sci. Prog., Oxf. 1974. V.61.P. 555-581.

2. Bailey A.G. The Theory and practice of electrostatic spraying (revue) // Atomization and Spray Technology. 1986. V.2. P.95-134.

3. Bartoli C., Rohden H. von, Thompson S.P., Blommers J. Recent development in high current liquid metal ion sources for space propulsion // Vacuum. 1984. V. 34. №1-2. P.43-46.

4. Berg T.G.O., Trainer RJ , Vaughan U. Stable, unstable and metastable charged droplets // J. Atmos. Sci. 1970. V.27. №8. P. 1173-1181.

5. Cloupeau M., Prunet-Foch B. Electrostatic spraying of liquids: Main functioning modes // J. Electrostatics. 1990. V.25. №2. P. 165-184.

6. Duft D., Achtzehn Т., Muller R. et al. // Nature. 2003. V. 421. P. 128.

7. English W. N. Corona from a water drop // Phys. Rev. 1948. V.74. №2. P. 179189.

8. Fenn J.B., Mann M, Mmg C.K. et al. Electrospray ionization for mass spectrometry of large biomolecules // Science. 1989: V.246. №4926. P.64-71.

9. Garton C.G., Krasucki Z. Bubbles in insulating liquids: stability in an electric field//Proc. Roy. Soc. London. 1964. V.280A. № 138. P.211-226.

10. Grigor'ev A. I., Grigor'eva I'. D., Shiryaeva S. O. Ball lightning and St. Elmo's fire as forms of thunderstorm activity // J. Sci. Exploration. 1991. V.5, № 2. P.163-190.

11. Grigor'ev A.I., Munichev.M.I., Shiryaeva S.O. Influence of Disjoining Pressure upon Stability in the Electric Field of a Charged Liquid Film on the Surface of a Hard Core // J. Coll. Int. Sci. 1994. №166. P.267-274.

12. Grigor'ev A. I., Shiryaeva S. O. The possible physical mechanism of initiation and growth of lightning // Physica Scripta. 1996. V.54. P.660-666.

13. Inculet J.J., Kromann R. Breakup of large water droplets by electric fields // IEEE Trans. Ind. Appl. 1989. V.25. №5. P.945-948.

14. Inculet I. I., Floryan J. M., Haywood R. J. Dynamics of water droplets breakup in electric fields // IEEE Trans. Ind. Appl. 1992. V.28. №5. P. 1203-1209.

15. Jones A.K., Thong K.C. The production of charged monodisperse fiiel droplets by electrical dispersion// J. Phys. D.: Appl. Phys. 1971. V.4. №8. P.l 159-1165.

16. Jeynes C. Novel applications of ion implantation // Vacuum. 1989. V.39. №1112. P.1047-1056.

17. Latham J. The mass loss of water drops falling in electric fields // Quart. J. R. Met. Soc. 1965. Y.91. №387. P.87-91'

18. Latham J., Myers Y. Loss of charge and mass from raindrops falling in intense electric fields//J. Geophys. Res. 1970. V.75. №3. P.515-520.

19. Mahoney J.F„ Taylor S., Perei J. Fine powder production using electrohydrodynamic atomization // IEEE Trans. Ind. Appl. 1987. V.IA-23. №2. P. 197-204.

20. Mason J., Mason N. The physics of a thunderstorm // Eur. J. Phys. 2003. V.24. P.99-110.

21. Miskovsky N, M., Chung M., Cutler P. H. et al. An electrohydrodynamic formalism for ion-and. droplet formation in stressed conducting fluids // J. Vac. Sci, Technol. 1988. V.6. № 5. P.2992-2997.

22. Rayleigh, Lord. On equilibrium of liquid^ conducting masses charged with electricity // Phil. Mag. 1882. V.14. P.184-186.

23. Richards C. N., Damon C. A. The hydrodynamic instability of water drops falling at terminal velocity in vertical electric fields //J. Geophys. Res. 1971. V.76. №15. P.3445-3455.

24. Roulleau M., Desbois M. Study of evaporation and instability of charged water droplets//J. Atmos. Sci. 1972. V.29. №3. P.565-569.

25. Rozhkov I., Vakakis A.F., Rand R.H. Non-linear modal interaction in the oscillations of a liquid drop in a gravitational field // Int. J. Non-linear Mechanics. 2001. V.36. P:803-812.

26. Ryce S. A., Patriarche D. A. Energy considerations in the electrostatic dispersion of liquids // Canad. J. Phys. 1965. V.43. №12. P.2192-2199.

27. Sample S.B., Raghupathy B. Production of liquid aerosols by harmonic electrical spraying // J. Coll. Interface Sci. 1971. V.41. №2. P.185-193.

28. Schweizer J.W., Hanson D.N. Stability limit of charged drops // J. Coll. Interface Sci. 1971. V.35. №3. P.417-423.

29. Tomita Y., Ishibashi Y., Yokoyama T. Fundamental studies on an electrostatic ink jetprinter//Bull. JSME.1986. V.29. № 257. P.3737-3743.

30. Tsamopolous J.A., Brown,R.A. Resonant oscillations.of inviscid charged*drops // J. Fluid Mech. 1984. V.147.i>:373-395.

31. Vonnegut В., Neubauer R. Production of monodisperse liquid' particles by electrical atomization*// J. Coll. Sci. 1952. V. 7. №6. P.616-622.34: Wagner A., Hall T.M: Liquid gold ion source // Vacuum Sci and Techn. 1979. V.16. №6. P.1871-1874.

32. Woosley J.P., Turnbull RJ , Kirn K. Field* injection electrostatic spraying of liquid hydrogen // J. Appl. Phys. 1988. V.64. №9. P.4278-4284.

33. Бейтуганов M.H. Об обусловливаемых сильными электрическими полями физических явлениях в облаках // Метеорология и гидрология. 1989. №9. С.42-49.

34. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. введение в механику сплошных сред. М.: Наука, 1982. 336 с.

35. Бураев Т.К , Верещагин И.П., Пашин Т.М. Исследование процессов распыления жидкостей в электростатическом поле // Сильныеэлектрические поля в технологических процессах. Выи.З. М.: Энергия, 1979. С.87-105.

36. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. Л.: Наука, 1975. 436 с.

37. Габович М.Д. Жидкометаллические эмиттеры ионов // УФН. 1983. Т. 140. №1. С.137-151.

38. Григорьев А.И. О механизме неустойчивости заряженной проводящей* капли//ЖТФ. 1985. Вып.7. С.1272-1278.

39. Григорьев А.И. Об ограниченной применимости закона парности взаимодействий // Проблемы качества подготовки специалистов. Тезисы докладов научно-методической конференции физического факультета ЯрГУ. Ярославль: Изд. ЯрЕУ, 2005. С.20-22.

40. Григорьев1 А.И., Дорошенко Д.Н: Критические условия неустойчивости водяной1 пленки на поверхности неподвижной заряженной тающей во внешнем электрическом поле градины // Изв. АН ССОН. МЖГ. 1987. №1. С.10-15.

41. Григорьев- А.И., Жаров А-.Н., Ширяева« С.О. Влияние формы начальной! деформации заряженной капли на нелинейные поправки к критическим условиям реализации ее неустойчивости // ЖТФ. 2005. Т.75. №8. С.44-53.

42. Григорьев А.И., Корниенко Д.О., Ширяева С.О. О физических закономерностях заряжения градины, свободно падающей в грозовом облаке // ЖТФ. 2010. Т.80. Вып.4. С.47-51.

43. Григорьев А.И., Коромыслов В.А, Ширяева- С.О. Неустойчивость заряженного слоя вязкой жидкости на поверхности твердого сферического ядра //ЖТФ. 1997. Т.67. Вып.9. С. 8-13

44. Григорьев А.И., Коромыслов В.А., Ширяева С.О. Влияние расклинивающего давления на развитие неустойчивости заряженного тонкого слоя жидкости на твердом сферическом ядре // Изв. РАН. МЖГ. 1999. №1. С. 102-106.

45. Григорьев А.И., Коромыслов В.А., Ширяева С.О. Неустойчивость заряженной сферической вязкой капли, движущейся-относительно среды // ЖТФ. 2000. Т.70. Вып.7. С.26-34.

46. Григорьев А.И., Коромыслов В.А., Ширяева С.О. О возможности зажигания коронного, разряда у поверхности нелинейно-осциллирующего жидкого слоя на поверхности заряжено градины // ЖТФ. 2009. Т.79. 1 Вып.11. С.10-19'

47. Григорьев А.И., Коромыслов В.А., Ширяева С.О. О возможности зажигания коронного разряда у поверхности нелинейно-осциллирующего жидкого слоя на поверхности заряженной градины в однородном электростатическом поле //ЖТФ. 2010. Т.80. Вып.8. С.22-31.

48. Григорьев А.И., Лазарянц А.Э. Устойчивость заряженного сферического слоя маловязкой жидкости на поверхности твердого ядра // ЖТФ. 1990. Т.60. Вып.6. С.29-36.

49. Григорьев А.И., Лазарянц А.Э. Рэлеевская неустойчивость заряженной вязкой капли//Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. №5. С.11-17.

50. Григорьев А.И., Лазарянц А.Э. Об одном методе решения, уравнении^ Навье-Стокса в криволинейных системах координат // ЖВММФ. 1992. Т.32. №6. С.929-938.

51. Григорьев А.И., Морозов В.В., Ширяева С.О. О формировании и диспергировании пленки электролита на оплавляющемся в результатеджоулева тепловыделения ледяном электроде // ЖТФ. 2002. Т.72. Вып. 10. С.33-37.

52. Григорьев А.И., Синкевич O.A. К механизму развития неустойчивости капли жидкости в электростатическом поле // Изв. АН СССР.1 МЖГ. 1985. №6. С. 10-15.

53. Григорьев А.И., Синкевич O.A. О природе электрических явлений в воронке смерча//ЖТФ. 1986. Т. 56. Вып.Ю: С.1985-1987.

54. Григорьев А.И., Ширяева С, О. Механизм развития ступенчатого лидера и внутриоблачного ветвления«линейной молнии // ЖТФ. 1989. Т.59. Вып.5. С.6-13.

55. Григорьев А.И., Ширяева4 С.О., а; Закономерности' рэлеевского? распада заряженной капли //ЖТФ. 1991. Т.6Г. Вып.З. С.19-28'.

56. Григорьев А.И., Ширяева С.О., Ь,, О механизме «коронного»- разряда с капли воды //ИФЖ. 1991'. Т.60. №4. С.632-641.

57. Григорьев А.И., Ширяева С.О. Электрогидродинамические аспекты функционирования жидкометаллических источников ионов // 1992. ЖТФ. Т.62. Вып. 12. С.9-20.4

58. Григорьев А.И., Ширяева С.О: Капиллярные неустойчивости заряженной-поверхности капель и. электродиспергирование жидкостей'(обзор) // Изв. РАН: МЖГ. 1994 №3; С.3-22.

59. Григорьев А. И., Ширяева С.О., Белавина Е.И. Равновесная форма заряженной капли вэлектрическом и< гравитационном полях // ЖТФ. 1989. Т.59. Вып.6. С.27-34.

60. Григорьев А.И., Ширяева С.О., Волкова М.В. О возможности зажигания коронного разряда* в окрестности нелинейно- осциллирующей слабо заряженной капли // ЖТФ. 2003. Т.73. Вып.11. С.31-36.

61. Григорьев А.И., Ширяева С.О., Григорьева И.Д. и др. О возможности деления шаровой молнии на две // ЖТФ; 1991. Т.61. Вып.4. С.25-31.

62. Григорьев' А.И., Ширяева С.О., Корниенко Д.О., Волкова М.В. О некоторых особенностях асимптотического расчета физических закономерностей* реализации электростатической неустойчивости^ заряженной капли // Электронная обработка материалов. 2010. №4"

63. Григорьев- А.И., Ширяева* С.©., Коромыслов. В.А., Муничев. М.И: Об особенностях реализации? неустойчивости заряженного слоя' жидкости на сферическом ядре // Письма в ЖТФ. 1996. Т.22. Вып. 10. С.23-28.

64. Григорьев А.И:, Ширяева С.О., Крючков О.С. О влиянии расклинивающего давления на нелинейные осцилляции слоя воды на поверхности заряженной тающей градины // ЖТФ. 2007. Т.77. Вып. 12. С.1-9.

65. Дорошенко Д.Н., Синкевич O.A. Оценка границы области устойчивости жидкого слоя на поверхности сферического ядра в электрическом поле // Изв. АН СССН. МЖГ. 1992. №3. С.163-166.

66. Дудников> В.Г., Шабалин А.Л. Электрогидродинамические источники ионных пучков (обзор) // Препринт 87-63 ИЯФ СО АН СССР. Новосибирск.: 1987. 66 с.

67. Дьячук В.А., Мучник В.А. Коронный разряд с обводненной градины, основной механизм инициирования» молнии // ДАН СССР. 1979. Т.248. №К 1.С.60-63.

68. Жаров А.Н., Ширяева С.О.', Григорьев А.И. Диспергирование заряженной капли в электростатическом поле // ЖТФ. 1999. Т.69. Вып.12. С.26-30.

69. Золотой Н.Б., Карпов Г.В., Скурат В.Е. О механизмах образования ионов и ионных кластеров/из заряженных капель // 1988. ЖТФ. Т.58. Вып.2. С.315-323.

70. Коженков В.И., Фукс Н;А. Электрогидродинамическое распыление жидкости (обзор) // Успехи Химии. 1976. Т.45. №12. С.2274-2284.

71. Корниенко Д.О. Исследование механизмов неустойчивости сильно заряженной капли//Неравновесные процессы в сплошных средах: Материалы всероссийской конф. молодых ученых. Пермь,2008. С.183-185.

72. Корниенко Д.О. Ь, О физическом механизме реализации неустойчивостисильнозаряженной капли//Пятнадцатая Всеросийская научнаясконференция студентов-физиков и молодых ученых: Материалы конф. Кемерово-Томск. 2009. С.277-2791

73. Корниенко Д.О. а, Вывод аналитического выражения для { гидродинамического давления на поверхность сфероидальной капли | идеальной жидкости//Электронный журнал "Исследовано вРоссии",http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2010/019.pdf. 2010. С. 250-259.

74. Корниенко Д.О. с, Капиллярные и упругие осцилляции заряженной сферической капли вязкой жидкости// Электронный журнал "Исследовано в России", http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2010/025.pdf. 2010. С. 312-320.

75. Корниенко ДЮ. d, Капиллярные осцилляции заряженного слоя идеальной жидкости на поверхности твердого сферического ядра// Электронный журнал "Исследовано в России". http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2010/058.pdf. 2010. С. 681-688

76. Корниенко Д.О: е, О динамическом эмиссионном выступе на. вершинах электростатически неустойчивой капли// Шестнадцатая. Всеросийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых: Материалы конф. Волгоград, 2010. С. 263-264.

77. Корниенко Д.О. а, О резонансном взаимодействии мод осцилляций слоя заряженной жидкости на поверхности тающей градины.// Семнадцатая Всеросийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых: Материалы конф. Екатеринбург, 2011. С. 522-523.

78. Коромыслов В.А., Григорьев А.И. Неустойчивость сферической заряженной капли, движущейся параллельно внешнему электростатическому полю // ЖТФ. 2002. Т. 72. Вып.9 С. 21-28

79. Коромыслов В.А., Григорьев А.И. Нелинейные осцилляции заряженного слоя электропроводной жидкости на поверхности твердого сферического ядра // ЖТФ. 2008. Т.78. Вып.2. С.42-50.

80. Коромыслов В.А., Григорьев А.И., Ширяева С.О., Жигалко Ю.Н. Нелинейный расчет напряженности электрического поля на поверхности тающей градины в условиях грозового облака // ЖТФ. 2011 Т. 8 Г. Вып. 4 С. 35-44.

81. Коромыслов В.А., Ширяева С.О., Григорьев А.И. Нелинейные капиллярные колебания заряженной капли в диэлектрической среде при одномодовой начальной деформации формы // ЖТФ. 2003. Т. 73. Вып.9! С. 44-51.

82. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М^-Л.ЮГИЗ. ГОСТЕХИЗДАТ, 1944. 624 с.

83. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 620 с.

84. Мазин И.П., Хргиан А.Х., Имянитов И.М. Облака и облачная атмосфера. Справочник. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 647с.

85. Мазин И.П., Шметер С.М. Облака. Строение и физика образования. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 280 с.

86. Мучник И.М., Фишман Б.Е. Электризация грубодисперсных аэрозолей в атмосфере. Л: Гидрометеоиздат, 1982. 208 с.

87. Найфе А.Х. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. 455 с.99: Рабинович М.И., Трубецков Д.И; Введение в теорию колебаний и волн. М: Наука, 1984, 432с.

88. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1987.592 с.

89. Саранин В. А. а, Некоторые эффекты электростатического »взаимодействия1 капель воды в атаосфере //ЖТФ. 1999. Т.69. Вып. 12. С.12-17.

90. Саранин В.A. b, Ó взаимодействии двух электрически, заряженных проводящих шаров:// УФН. 1999. Т.169. №4. С.453-458.

91. Саранин. В.А. Напряженность электрического поля: заряженных проводящих шаров и пробой воздушного промежутка между ними // УФН. 2002. Т. 172. Лг°12. С.1449-1454. Л

92. СмайтВ.Электростатика ^^электродинамика: М:;ИЛ;1954.

93. Стаханов И.П. Об устойчивости; шаровой молнии' // ЖТФ; 1974. Т.44. Вып.7. С. 1373-1379.

94. Шевченко С.И:О потенциалеобразованияжонусногошенискашроводящей« жидкости в электрическом поле // ЖТФ.11990. Т.60:.№2: С.54-57.

95. Ширяева С.О. Нелинейные капиллярные колебания' объемно заряженной диэлектрической капли // Изв; РАН. МЖГ. 2003. №1. С. 104-113.

96. Ширяева С.О., Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. Об условиях реализации внутреннего нелинейного резонанса при осцилляциях; заряженной; капли// Письма в ЖТФ. 2002. Т.28. Вып.22. С.45-51.

97. Ширяева С.О., Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. О внутреннем нелинейном резонансном трехмодовом взаимодействии осцилляций заряженной капли. // ЖТФ. 2005. Т.75. Вып.2. С.45 -52.

98. Ширяева С.О., Григорьев А.И. Об устойчивости капиллярных колебаний слабосфероидальной заряженной капли //ЖТФ. 1996. Т.66. Вып.9. С. 1220.

99. Ширяева С.О., Григорьев А.И. Заряженная капля в грозовом облаке. Ярославль: Изд. ЯрГУ им. П.Г. Демидова. 2008. 535 с.

100. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Волкова М.В. О возможности зажигания коронного разряда в окрестности нелинейно-осциллирующей во внешнем электростатическом поле электропроводной капли // ЖТФ. 2005. Т.75. Вып.7. С.40-46.

101. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Григорьева И.Д. Характерное время развития неустойчивости сильно заряженной капли // ЖТФ. 1995. Т.65. Вып.9. С.39-45.

102. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Корниенко Д.О. О некоторых закономерностях реализации сфероидальных осцилляций и электростатической неустойчивости заряженной капли // ЖТФ. 2010 Т.80. Вып. 11. С. 11-20.

103. Ширяева С.О., Жаров А.Н., Григорьев А.И. О некоторых особенностях нелинейного резонансного четырехмодового взаимодействия капиллярных осцилляций заряженной капли // ЖТФ. 2004. Т.74. Вып.1. С. 10-20.

104. Ширяева С.О., Корниенко Д.О. а, Вывод дисперсионного уравнения для осцилляций квазисфероидальной заряженной капли//Электронный журнал "Исследовано в России". 2009. С. 183-195. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2009/019.pdf

105. Ширяева С.О., Корниенко Д.О., Волкова М.В. Об электростатической неустойчивости заряженной сфероидальной капли // Электронная обработка материалов. 2010. №4. С.20-30.

106. Щерба Е.А., Григорьев А.И., Коромыслов В.А. О взаимодействии двух заряженных шаров при малых расстояниях между ними // ЖТФ. 2002. Т.72. Вып. 1.С. 15-19.