Нелинейные осцилляции слоя жидкости на поверхности тающей заряженной градины тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Крючков, Олег Сергеевич

• Крючков, Олег Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Крючков, Олег Сергеевич

Введение.

Глава 1. Об исследовании нелинейных осцилляции тонких слоев жидкости с заряженной свободной поверхностью. Обзор работ, посвященных анализируемой проблеме.8.

1.1 Публикации, посвященные исследованию нелинейных осесимметричных осцилляций и устойчивости жидкого заряженного слоя по отношению к собственному заряду.

1.2 Исследование внутренних нелинейных резонансов. Оценки характерного времени реализации неустойчивости капли по отношению к поверхностному заряду.

1.3 Акустическое и электромагнитное излучения от нелинейно-осциллирующей капли. Нелинейные осцилляции заряженной капли в диэлектрической среде.

1.4 Влияние деформации равновесной сферической формы на закономерности ее осцилляций и устойчивость. Что необходимо исследовать, чтобы картина нелинейных осцилляций заряженной жидкой поверхности градины и заряженных капель прибрела черты завершенности.

Глава 2. Таяние градины.

Глава 3. О влиянии расклинивающего давления на нелинейные осцилляции заряженного слоя жидкости на поверхности тающей градины.

Глава 4. О вычислении напряжённости заряженного слоя идеальной жидкости на поверхности твердого сферического ядра.

Глава 5. Об осцилляциях заряженной капли вязкой жидкости с конечной проводимостью.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные осцилляции слоя жидкости на поверхности тающей заряженной градины»

Исследование эволюции поверхности заряженного слоя жидкости лежащего на криволинейной подложке представляет значительный интерес в связи с многочисленными геофизическими, техническими и технологическими приложениями, в которых фигурирует подобный объект. Несмотря на то, что большинство технических приложений электродиспергирования жидкости имеют дело с неустойчивостью плоской или цилиндрической поверхности, на финальной стадии развития электрогидродинамической (ЭГД) неустойчивости исследователи часто рассматривают произвольную заряженную поверхность, как часть поверхности капли. Например, при исследовании механизма развития неустойчивости на жидком мениске данный капилляр можно рассматривать как сильно вытянутую сфероидальную каплю, помещенную во внешнее электрическое поле [Ширяева, Григорьев 1995]. С этой точки зрения многие приложения явления ЭГД неустойчивости поверхности жидкости оказывается удобным анализировать в рамках моделей ЭГД неустойчивости капли (см. обзоры [Baily 1974; Коженков, Фукс 1976; Бураев, Верещагин, Пашин 1979; Габович 1983; Bailey 1986; Дудников, Шабалин 1987; Золотой, Карпов, Скурат 1988.; Елецкий, Смирнов. 1989; Ширяева, Григорьев, Сыщиков 1989; Fenn, Mann, Meng et al. 1989; Шевченко, Григорьев, Ширяева 1991; Григорьев, Ширяева, Шевченко 1991; Ширяева, Григорьев, Святченко 1993; Григорьев, Ширяева 1994; Григорьев 1990; Колесниченко 1980, Григорьев А.И., Ширяева С.О., Жаров А.Н. Коромыслов В.А. 2005 а, Григорьев А.И., Ширяева С.О., Жаров А.Н. Коромыслов В.А. 2005 Ь] и цитируемую в них литературу).

В связи со сказанным, результаты исследования неустойчивости капли по отношению к собственному и индуцированному зарядам имеют важное значение не только для тех приложений, в которых капля присутствует, как самостоятельный объект, но и играют фундаментальную роль в общей теории и практике применения явления электрогидродинамической неустойчивости поверхности жидкости. С поднятой проблемой тесно связаны вопросы электро-аэрозольных технологий [Болога 1999], задачи очистки жидких металлов от шлаков и окислов [Ширяева, Григорьев 1995], различные геофизические вопросы, касающиеся атмосферного (грозового) электричества [Григорьев, Синкевич 1986; Григорьев 1988; Стаханов 1974], задачи, возникающие при разработке электрокаплеструйных печатающих устройств [Бураев, Верещагин, Пашин 1979], жидкометаллических источников ионов (ЖМИ) и устройств для масс-спектрометрии органических и термически нестабильных жидкостей [Габович 1983; Дудников, Шабалин 1987; Григорьев, Ширяева 1989]. На основе явления неустойчивости заряженной поверхности жидкости созданы устройства для получения порошков тугоплавких металлов [Mahoney, Taylor, Perel 1987], жидкометаллической эпитаксии и литографии [D'Crus, Pourrezali 1985], получения капель жидкого водорода для установок термоядерного синтеза [Woosley, Turnbull, Kim 1982]. Данная задача представляет также значительный интерес и для проблемы грозового электричества в связи с исследованием физического механизма инициирования разряда молнии [Дьячук, Мучник 1979; Grigor'ev, Shiryaeva 1996].

Несмотря на то, что исследованиям устойчивости и распада капель имеющих собственный или индуцированный заряд посвящено в различных постановках значительное число работ, большинство исследований подобных систем проводились в линейном по амплитуде осцилляций приближении [Ширяева, Коромыслов, Григорьев 1998; Григорьев, Коромыслов, Ширяева 1999; Григорьев, Коромыслов, Ширяева 2000]. Нелинейные же осцилляции капли изучены весьма слабо. А аналитические исследования нелинейных осцилляций покоящихся или движущихся капель в среде практически не проводились.

Цель работы состояла в исследовании влияния величины заряда, конечности скорости выравнивания потенциала вдоль поверхности и толщины заряженного слоя на поверхности твердого сферического ядра на нелинейные осцилляции возмущенной поверхности идеальной идеальнопроводящей жидкости и ее устойчивость. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- вывод зависимости времени таяния градины от ее радиуса;

- исследование влияния расклинивающего давления на характеристики нелинейных осцилляции тонкого заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра; теоретическое аналитическое исследование влияния толщины заряженного слоя на нелинейные осцилляции возмущенной поверхности идеальной идеальнопроводящей жидкости на поверхности тающей градины;

- получение и анализ аналитического выражения для напряжённости заряженного слоя идеальной проводящей жидкости на поверхности твердого сферического ядра;

- теоретическое исследование влияния номера моды, определяющей начальную деформацию равновесной сферической формы поверхности градины на напряжённость электростатического поля у ее вершин;

- выведение и анализ дисперсионного уравнения для капиллярных осцилляций сферической капли вязкой несжимаемой жидкости с конечной электропроводностью.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней:

- впервые в мировой научной практике в теоретическом асимптотическом анализе исследовано влияние расклинивающего давления на характеристики нелинейных осцилляций тонкого заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра тающей градины;

- в теоретическом асимптотическом анализе во втором порядке малости выявлено влияние толщины заряженного слоя на нелинейные осцилляции возмущенной поверхности жидкости на поверхности твердого сферического ядра и разработана математическая модель нелинейных осцилляций и устойчивости градины;

- показано, что при нелинейных осцилляциях жидкой заряженной поверхности градины напряженность электростатического поля у ее вершин может превышать значение, критическое для зажигания коронного разряда в ее окрестности;

- впервые корректно выведено дисперсионное уравнение для мод осцилляций сферической капли вязкой жидкости с конечной электропроводностью.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты существенно расширяют фундаментальные представления о дисперсных системах, определяющую роль в эволюции которых играют заряды и электрические поля, и нелинейных эффектах, происходящих в них. Результаты исследования могут быть использованы в самых разнообразных академических, технических и технологических приложений. В частности, проведенное исследование предсказывает явления, которые следует учитывать при исследовании жидко-капельных систем естественного и искусственного происхождения.

На защиту выносятся:

1. Общие закономерности таяния градины в грозовом облаке;

1. Математическая модель нелинейных осцилляций и устойчивости () градины, учитывающая влияние расклинивающего давления на характеристики нелинейных осцилляций тонкого заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра;

2. Результаты аналитического и численного исследования математической модели нелинейных осцилляций тонкого заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра;

3. Результаты аналитических расчетов для напряжённости заряженного слоя идеальной идеально проводящей жидкости на поверхности твердого сферического ядра;

4. Результаты аналитического и численного исследования математической модели нелинейных осцилляций поверхности сферической капли вязкой жидкости с конечной электропроводностью;

5. Теоретическая модель влияния амплитуды начального возмущения на критические условия реализации неустойчивости заряженной поверхности жидкости.

Апробация работы: Результаты работы докладывались на:

- 1Х-ой всероссийской конференции молодых ученых «Состав атмосферы и электрические процессы» (Борок, 2005);

- УШ-ой Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей» (Санкт-Петербург, 2006);

- ХХИ-ой научной конференции стран СНГ: Дисперсные системы (Одесса, 2006);

- научных семинарах лаборатории математического моделирования физических процессов ЯрГУ им. П.Г. Демидова (Ярославль, 2005-2007).

Структура работы: Диссертация общим объемом 153 страницы, содержит 35 рисунков, состоит из введения, пяти глав, выводов, приложения и списка использованной литературы (наименований).