Исследование устойчивости капель по отношению к собственному и поляризационному зарядам тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Щукин, Сергей Иванович

• Щукин, Сергей Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Щукин, Сергей Иванович

Введение

Глава 1 Обзор исследований неустойчивости капель по отношению к собственному и/или поляризационному заряду

1.1 Сферы применения исследований неустойчивости заряженной поверхности жидкости

1/2 Заряженная проводящая капля в отсутствии электростатического поля

1.3 Незаряженные капли в однородном электростатическом поле

1.4 Заряженные капли в электрическом поле

Глава 2 Равновесные формы и границы устойчивости

капель по отношению к собственному заряду

2.1 Устойчивость заряженных капель сфероидальных форм

по отношению к осесимметричным деформациям

2.2 Метастабильные состояния заряженной сфероидальной капли

Глава 3 Закономерности реализации неустойчивости сильно заряженных сплюснутых сфероидальных капель

3.1 Устойчивость заряженной капли, имеющей форму трехосного эллипсоида

3.2 Неустойчивость сплюснутой сфероидальной капли по отношению к собственному заряду

Глава 4 Равновесные формы и границы устойчивости

капель в электростатическом поле

4.1 Критическая равновесная сфероидальная деформация капли диэлектрической жидкости в однородном электростатическом поле

4.2 Критические условия реализации неустойчивости заряженной капли в электростатическом поле

Глава 5 Напряженность электростатического поля вблизи вершины сфероидальной капли

5.1 Напряженность электростатического поля вблизи вершины заряженной сфероидальной капли

5.2 Напряженность электростатического поля вблизи вершины незаряженной сфероидальной капли диэлекти-ческой жидкости в однородном внешнем электростатическом поле

Глава 6 Энергетический анализ возможных каналов

распада капли на две части

6.1 Закономерности распада сильно заряженной капли

6.2 Закономерности распада незаряженной капли в однородном внешнем электростатическом поле

Результаты и выводы

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование устойчивости капель по отношению к собственному и поляризационному зарядам»

Введение

Исследование устойчивости капель по отношению к собственному и поляризационному заряду, а также изучение ряда сопутствующих эффектов и явлений представляет интерес в связи с многочисленными приложениями в физике, геофизике, научном приборостроении и технологии (см. обзоры [60,24]). Несмотря на большое количество работ в этой области, ряд вопросов остался малоизученным. Так. задача об устойчивости сфероидальной сильно заряженной капли была решена лишь для слабо сфероидальных капель путем разложения по малому параметру, в качестве которого выбиралась величина характерной деформации [3-3]; открытым является вопрос о механизме потери стабильности сильно заряженной капли в форме сплюснутого сфероида: большая часть теоретических исследований равновесных форм и границы устойчивости капель в электростатическом поле проведена для идеально проводящей жидкости: практически не исследован вопрос об изменении напряженности электростатического поля вблизи капли при изменении величины собственного заряда или внешнего ноля; теоретические исследования механизмов и закономерностей распада капель, несущих собственный и/или поляризационный заряд в настоящее время также не позволяют построить достаточно полную и адекватную модель процесса.

Целью данной работы является исследование: границ устойчивости заряженных и/или помещенных во внешнее электростатическое поле капель:

- изменения напряженности электростатического поля вблизи капли при изменении равновесной формы капли;

- закономерностей распада капель на две части сравнимых размеров при реализации неустойчивости по отношению к собственному и поляризационному заряду.

Для достижения поставленных целей было небходимо:

- провести детальное исследование зависимости полной потенциальной энергии заряженной капли, имеющей в общем случае трехмерную эллипсоидальную форму, от геометрии и величины заряда капли;

- определить границы устойчивости неосесимметричных колебательных мод сильно заряженной капли в форме сплюснутого сфероида: определить границы устойчивости осесимметричных колебательных мод заряженной сфероидальной капли, помещенной во внешнее электростатическое поле:

- найти зависимость параметров равновесных сфероидальных форм незаряженной диэлектрической капли во внешнем электростатическом иоле от величины диэлектрической проницаемости жидкости и напряженности поля;

- исследовать зависимость потенциальной энергии системы из двух заряженных капель от их размеров, наличия и величины зарядов и внешнего электростатического поля.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней: проведен анализ параметров равновесных сфероидальных форм капель и границ их устойчивости для произвольных величин сфероидальных деформаций; рассчитаны диапазоны величин зарядов и сфероидальных деформаций капли, при которых могут существовать стабильные и метастабильные состояния; определены механизмы потери устойчивости сильно заряженной капли в форме сплюснутого сфероида;

исследованы равновесныы формы и пределы устойчивости незаряженной диэлектрической капли во внешнем электростатическом поле для широкого диапазона величин диэлектрической проницаемости жидкости и напряженности внешнего электростатического поля; выявлена возможность бифуркации формы капли при изменении напряженности внешнего электростатического поля;

-6- расчитаны зависимости напряженности электростатического поля вблизи поверхности капли от величины заряда капли и напряженности внешнего электростатического поля с учетом параметров равновесных сфероидальных форм капли; обнаружено явление скачкообразного изменения напряженности электростатического поля вблизи поверхности капли при непрерывном изменении собственного заряда капли или напряженности внешнего электростатического поля; - исследованы закономерности деления заряженной капли на две части сравнимых размеров с учетом энергии взаимодействия зарядов дочерних капель.

Научная и практическая ценность работы заключается в том. что разработанные физические модели, методы и результаты расчетов могут быть использованы: при решении задач тепло- и массоиереноса с участием дисперсной фазы; для построения моделей гидрометеорологических и геофизических явлений; моделировании (расчете1) технологических процессов электродиспергирования: разработке аналитических приборов.

На защиту выносятся:

1. Анализ параметров равновесных стабильных и метастабильных сфероидальных форм, а также критических сфероидальных деформаций заряженных капель.

2. Физическая модель механизма реализации неустойчивости сильно заряженной капли по отношению к неосесимметричным виртуальным деформациям.

3. Физическая модель явления скачкообразного изменения напряженности электростатического поля вблизи вершины капли при плавном изменении величины собственного заряда капли или величины внешнего электростатического поля.

4. Физическая модель распада капли на две части сравнимых размеров при реализазиции неустойчивости капли по отношению к

собственному или поляризационному заряду.

Апробация работы. Основные результаты опубликованы в [113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120] и обсуждались на: 28-ой конференции стран СНГ "Дисперсные системы" (Одесса, 1998); Международной конференции "Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкости" (Санкт-Петербург, 1998); на 4-ом Международном аэрозольном симпозиуме (Санкт-Петербург, 1998); областной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные проблемы естествознания" (Ярославль 1997); 52-ой научно-практической конференции ЯГПУ (Ярославль. 1999).

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 132 страниц, включает 51 рисунок, состоит из введения, шести глав, выводов, списка литературы из 120 наименований.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Щукин, Сергей Иванович, 1999 год

-122-Литература

1. Lord Rayleigh. On the equlibrium of liquid conducting masses charged with electricity // Pliil.Mag.- 1882.- V.14. - P. 182 - 186.

2. Мучник B.M., Фишман Б.Е. Электризация грубодисперсных аэрозолей в атмосфере. Л. Гидрометиздат, 1982. 208 с.

3. Бейтуганов М.Н. Об обусловливаемых сильными электрическими полями физических явлениях в облаках / / Метеорология и гидрология. - 1989.- №.9. - С. 42 - 49.

4. Григорьев А.И., Ширяева С.О. Механизм развития ступенчатого лидера и внутриоблачного ветвления линейной молнии // Журн. техн. физики. 1986. Т.59. №.5. -С. 1985 - 1987.

5. Стаханов II.П. Об устойчивости шаровой молнии // Журн. техн. физики. 1974. Т.44. №.7. С. 1373 - 1379.

6. Григорьев А.И., Ширяева С.О., Григорьева И.Д. и др. О возможности деления шаровой молнии на две // Журн. техн. физики.-1991 .- Т.61, №.4. - С. 25 - 31.

7. Grigor'ev A.I., Grigoreva I.D., Shiryaeva S.O. Ball lighting and St. Elmos fire as forms of tnnderstrom activity //J. Sci. Exploration. 1991. V.5. №.2. P. 163 - 190.

8. Drozin V.G. The electrical dispersion of liquids as aerosols // J. Col. Sci. 1955. 10. N 2. P. 158 - 164.

9. Vonnegut В., Neubauer R..L. Production of monodisperce aerosol particles by electrical atoniization // J. Coll. Sci. - 1952.- V.7,№6. -P. 616 - 622.

10. Hendricks C.D. Charged droplet experiments // Ibid. 1962. 17. P. 249 - 259.

11. Бураев Т.К.. Верещагин II.П., Пашин Т.М. Исследование процессов распыления жидкостей в электростатическом ноле //

Сильные -электростатические поля в технологических процессах. Вып.З. М.:Энергия,- 1979,- С. 87 - 105.

12. Baily А.G., Bracher J.E.. von Rohden H.J. A capillary-fed annular colloid tliruster // J. Spacecraft. 1972. V.9. N 7. P. 518 - 521.

13. Габович М.Д. Жидкометаллические эмиттеры ионов // Успехи физ.наук. - 1983,- Т.140. №1. - С. 137 - 151.

14. Галль Л.Н., Краснов Н.В., Куснер и др. Электрогидродинамический ввод жидких веществ в масс-спектрометр // Журн. техн. физики. 1984. Т.54. N 8. С. 1559 - 1571.

15. Дудников В.Г., Шабалип А.Л. Электрогидродинамические источники ионных пучков // Препринт №87-63. Новосибирск: ИЯФ СО АН СССР. - 1987. 66 с.

16. Григорьев А.И., Ширяева С.О. Физические принципы электрогидродинамического способа получения ионно - кластерно - капельных пучков // Сб.тр. НТО АН СССР. Научное приборостроение. Физика аналитических приборов. Л. 1989. С. 28 - 35.

17. Tomita Y., Isliibashi Y., Yokoyama Т. Fundamental studies on an electrostatic ink jet printer // Bull.JSME. - 1986.- V.29,№257. -P. 3737 - 3743.

18. Mahoney J.F., Taylor S.. Perel ,J. Fine powder production using electrodynamic atomization // IEEE Trans.Ind.Appl. - 1987.- V.IA-23. №2. - R 197 - 204.

19. D'Crus C.. Pourrezali K. Ion cluster emission and deposition from liquid gold ion sourses // J. Appl. Pliys. 1985. V. 58. N 7. P. 2724 -2730.

20. Woosley J. P., Turnbull R.J.. Kim K. Field injection electrostatic sprayng of liquid hydrogen // Ibid. 1988. V. 21. P. 4278 - 4284.

21. Коженков В.И., Фукс Н.А. Электрогидродинамическиое распыление жидкости // Успехи химии. 1976. Т.42, №12, С. 2274 - 2284.

-12422. Григорьев А.И., Сыщиков Ю.В., Ширяева С.О. Электростатическое монодиспергирование жидкостей как метод получения двухфазных систем // ЖПХ,- 1989.- Т.62, №9. - С. 2020 - 2026.

23. Колесниченко А.Ф. Технологические МГД установки и процессы. Киев. 1980.

24. Григорьев А.И., Ширяева С.О. Капиллярные неустойчивости заряженной поверхности капель и электродиспергирование жидкостей // Изв.РАН. МЖГ. - 1994.- №3. - С. 3 - 22.

25. Григорьев А.И., Лазарянц А.Э. Рэлеевская неустойчивость заряженной вязкой капли // Изв. АН СССР МЖГ,- 1991.- №5.-С. 11 - 17.

26. Григорьев А.И., Коромыслов В.А., Ширяева С.О. Неустойчивость 'заряженного слоя вязкой жидкости на поверхности твердого сферического ядра // Жури. техн. физики. - 1997.- Т. 67. N 9. - С. 8 - 13.

27. Ширяева С.О., Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. Об особенностях капиллярных движений растворов поверхностно - активных веществ с заряженной свободной поверхностью // Журн. техн. физики. - 1998.- Т. 68. N 2. - С. 22 - 29.

28. Ахвледиани Я. Р. Расчет деформации капель водного раствора электролита в электрическом поле // Труды Института геофизики АН ГССР. - 1975,- Т.36,- С. 53 - 57.

29. Abbas М.А., Latham J. The disintegration and electrification of charged water drops falling in an electric field // Quart.J.Met. Soc. - 1969,- V.95 - P. 63 - 76.

30. Doyle A.. Moffett D.R.. Voimegut B. Behavior of evaporating electrically charged droplets // J. Coll. Sci.- 1964,- V. 19,- P. 136 -143.

31. Scliweizer J.W., Hanson D.N. Stability limit of charged drops // J.Coll.Int.Sci.- 1971.- V.35. .N53. - P. 417 - 423.

- 12532. Berg T.G.O., Trainor R.J.. Vaughan U. Stable, unstable and met.ast.able charged droplets // J.Atmos.Sci.- 1983.- V. 40, N 2,-P. 455 - 462.

33. Ailam G., Gallily I., Stability of an electrically charged droplet // Phvs.Fluids - 1962,- V.5, №1.- P. 575 - 582.

34. Calm J.W. Stability of electrically charged conducting droplets // Phys.Fluids.- 1962,- V.5,.№11. - P. 1662 - 1663.

35. Basaran O.A.. Scriven L.E. Axisymmetric shapes and stability of isolated charged drops // Phys.Fluids A. - 1989.- V.l, №5.-

P. 795 - 798.

36. Elghazaly Hany M.A., Castler P. Analysis of the instability of Evaporating charged liquid drops // IEEE Transactions on industry appl.- 1986.- V. IA-22, N 5. P. 892 - 896.

37. Berg J.C., George D.C. Investigation of charged water drops.-Montly Weather Review. 1967. V.95, N 12, P. 884 - 894.

38. Григорьев А.И. О механи зме неустойчивости заряженной проводящей капли // ЖТФ,- 1985.- Т.55, N 7.- С. 1272 - 1278.

39. Ryce S.A., Wyman R.R. Asymmetry in electrostatic dispersion of liquids // Canad. ,J.Phys.- 1964,- V.42. N 11,- P. 2185 - 2194.

40. Ryce S.A., Patriarche D.A. Energy consideration in the electrostatic dispersion of liquids // Canad. J. Phys.- 1965.- V.43, N 12.- P. 2192 -2199.

41. Zelenv J. The electricaldischarge from liquid points, and a hydrostatic method of measuring the electric intensity at their surface // Phys. Rew.- 1914,- V.3. N 2.- P. 69 - 91.

42. Nolan G.G. The breaking of water drops by electric field // Proc. Roy. Irish Akad. 1926,- A37. P. 28 - 39.

43. Wilson C.T.R.. Taylor G.T. The bursting of soap bubbles in a uniform electric field // Proc. Canib. Phil. Soc. 1925.- V. 22.- P. 728 -730.

44. Маску W.A. Deformation of soap bubbles in electric fields // Proc. Caiub. Phil. Soc. 1930.- V. 26. N 3,- P. 421 - 428.

45. Маску W.A. Some investigation on the deformation and breaking of water drops in strong electric fields // Proc. Roy. Soc. London, 1931. V.133, N A822.- P. 565 - 587.

46. O'Konski Ch.T., Thacher П.С. The distortion of aerosol droplets by an electric field. // J. Pliys. Chemistry.- 1953.- V.57. N 9.- P. 955 -958.

47. O'Konski Cli.T., Harris F.E. Electric free energy and deformations of droplets in electrically conducting system // J.Phys.Chem.- 1957.-V.61. т.- P. 1172 - 1174.

48. Taylor G. Disintegration of water drops in an electric field // Proc.Rov.Soc.A. - 1964,- V.280.- P. 383 - 397.

49. Tonks L. A theory of liquid surface rupture by a uniform electric-field // Phvs. Rev.- 1935. V. 48, P. 562 - 568.

50. Френкель Я. К теории Тонкса о разрыве поверхности жидкости постоянным электрическим полем в вакууме // ЖЭТФ. 1936.Т. 6, С. 616 - 622.

51. Григорьев А.И., Синкевич О.А. К механизму развития неустойчивости капли жидкости в электрическом поле // Изв. АН СССР МЖГ.- 1985,- №6.- С. 10 - 15.

52. Brazier-Smith P.R. Stability and shape of isolated and pairs of water drops in an electric field // Pliys.Fluids.- 1971.- V.14, N 1,- P. 1 - 6.

53. Latham J. The mass loss of water drops falling in electric fields // Quart.J.Met. Soc.- 1965.- У.91.Ж387.- P. 87 - 91.

54. Matthews ,J. B. Mass loss and distortion of freely falling water drops in an electric field // J.Geoplws.Res.- 1967.- V.72. №12.- P. 3007 -3013.

-12755. Latham J.. Myers V. Loss of charge and mass from raindrops falling in intense electric fields // J.Geophys.Res.- 1970.- V.75, №3.- P. 515 -520.

50. Brazier-Smitli P.R. The stability of charged drops in uniform electric fields // J.Roy.Met.Soc.- 1972,- V.98.- P. 434 - 441.

57. Basaran O.A., Scriven L.E. Axisymmetric shapes and stability of charged drops in an external electric field // Phys.Fluids A. - 1989. - V.l, №5. - P. 799 - 809.

58. Григорьев A.II., Ширяева С.О., Белавина Е.И. Равновесная форма заряженной капли в электрическом и гравитационном полях // Журн. техн. физики,- 1989.- Т.59. Ш. - С. 27 - 34.

59. Григорьев А.И. Неустойчивость заряженных капель в электрических полях // Электронная обработка материалов.- 1990, №6.-С. 23 - 32.

G0. Григорьев А.И., Ширяева С.О., Шевченко С.И. Электрогидродинамические неустойчивости в дисперсных системах // Научное приборостроение,- 1991.- №3.- С. 25 - 43

61. Jones D.M.A. // J. Meteor.. -1959. - V. 16, №5. P. 504 - 510.

62. Pruppacher H.R., Ivlett J.D. Microphysics of clouds and precipitation. - D. Reidel Publish. Co - 1978. - 714 p.

63. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. // М.:Наука - 1982,- 620 с.

64. Ширяева С.О., Коромыслов В.А., Григорьев А.И. // Электронная обработка материалов. -1995. 1. - С. 35 - 39.

65. Григорьев А.И., Ширяева С.О. //ЖТФ. -1991. -Т. 61, № 3. - С. 19 -28.

66. Ширяева С.О. // ПЖТФ. -1996. -Т. 22, №4. - С. 84 - 88.

67. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Коромыслов В.А. // ПЖТФ. -1996.- Т. 22. №9.- С. 64 - 69.

-12868. Grigor'ev A.I., Firstov A.A., Shiryaeva S.O. // Proc. 9-th Int. Conference on Atmosperic Electricity.- St. Petersburg.- 1992.-P. 450 - 453.

69. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука.- 1988.733 с.

70. Bastrukov S.I. // Phvs. Rev. E.- 1996.- V. 53, .№2,- P. 1917 - 1922.

71. Баструков С.И.. Молодиова И.В. // ДАН РАН,- 1996.- Т.350. №3.- С. 321 - 323.

72. Вейтман Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции (Эллиптические и автоморфные функции, функции Ламе и Матье).- М.: Наука,- 1955,- 299 с.

73. Коженков В.И., Фукс H.A. // Успехи химии. -1976. -Т.45, N.12.-С. 2274 - 2284.

74. Ахвледиани Я.Р. // Сб. Физика облаков. Труды института геофизики АН ГССР. Тбилиси: Изд. Мицниереба,- 1975.- Т.36.-С. 53 - 57.

75. Лушников A.A.. Негин А.Е., Пахомов A.B., Смирнов Б.М. // УФН.- 1991.- Т.161. №2,- С. ИЗ - 124.

76. Дячук В.А.. Мучник В.М. // ДАН СССР- 1979.- Т.248, №1.-С. 60 - 63.

77. Grigor'ev A.I.. Shiryaeva S.O. // Pliys.Scripta.- 1996.- V.54.-P .660 - 666.

78. Ширяева C.O., Григорьев A.II. // ЖТФ.- 1993.- Т. 63. №8,-С. 162 - 170.

79. Золотой Н.Б. // ЖТФ,- 1995. Т. 65, №11.- С. 159 - 163.

80. Золотой Н.Б., Карпов Г.В. // ДАН.- 1996.- Т.348. №3.- С. 336 -338.

81. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Григорьева И.Д. // ЖТФ.-1995.- Т.65, №9.- С. 39 - 45.

82. Григорьев А.И., Лазарянц А.Э.. Сыщиков Ю.А. и др. Построение функции распределения по размерам сильно заряженного жидко-капельного аэрозоля // ТОХТ. - 1992,- Т.26, №6. - С. 854 -860.

83. Фурсей Г.Н., Воронцов-Вельяминов П.Н. // ЖТФ.- 1967.- Т.37. №10,- С. 1880 - 1887

84. Стаханов И.П., Фикс М.М.. Филькин Д.Г. // ЖТФ.- 1974.- Т.44. т.- С. 1373 - 1380.

85. Елецкий А.В., Смирнов Б.М. // УФН. 1989. Т. 159, N 1. С. 45 - 82.

86. Adam J.R., Lindblad N.R.. Hendrics C.D. // J. Appl. Pliys. 1968. V. 39, N 11. P. 5173 - 5180.

87. Красницкий В.И., Апасов A.M., Контуш C.M. // ПЖТФ. 1990. Т. 16. N 18. С. 77 - 80.

88. Коромыслов В.А.. Григорьев А.И.. Ширяева С.О. // ЖТФ. 1998. Т. 68, N 8. С. 31 - 38.

89. Григорьев А.И., Ширяева С.О. Равновесная форма проводящей капли в электрическом поло // Жури. техн. физики. - 1987.-Т.57, т.- С. 1706 - 1713.

90. Григорьев А.И., Ширяева С.О. О механизме "коронного" разряда с капли воды // Инж. физ. жури.- 1991.- Т.60. №4.- С. 632 - 641.

91. Grigorev A.I., Sliiryaeva S.O. // J. Pliys. D: Appl.Phys. 1991. V. 23. N 11. P. 1361 - 1370.

92. Abbas M.A., Latham J. // J. Fluid Mecli. 1967. V. 30, N 4. P. 663 -670.

93. Hoareau A., Melinov P.. Cabaud D. et al // Chem. Pliys. Sci. 1988. V. 143. N 6. P. 602 - 608.

94. Sclmlze W., Winter В., Urban J., Goldenfeld I. // Z. Pliys. D. Atoms, Molecules and Ciasteis. 1987. V. 4. P. 373 - 381.

95. Emelius Iv.G.. Breslin A.C. // Int.. J. Electronics. 1983. V. 54. N 2. P. 195 199.

96. Ryce S.A., Wyman R.R. // Canad. J. Pirns. 1964. V. 42, P. 2185 -2194.

97. Sherwood J.D. Breakup of fluid droplets in electric and magnetic fields // J.Fluid Mecli.- 1988,- V.188.- P. 133 - 146.

98. Inculett I.I.. Floryan J.M.. Haywood R.J. Dynamics of water droplets breakup in electric field // IEEE Trans.Ind.Appl. - 1992.-V.28. №5.- P. 1203 - 1209.

99. Elghazaly H.M.A., Castle G.S.P. // IEEE Trans. Ind. Appl. 1987. V. 1A-23. N 1. P. 108 - 113.

100. Френкель Я.И. // ЖЭТФ,- 1939,- Т. 9. N 6.- С. 641 - 653.

101. Bohr N.. Wheeler J.A. // Pliys. Rev. 1939. V. 56, N 5. P. 426 - 450.

102. Смайт В. Электростатика и электродинамика. Изд. ИЛ: М. 1954. 604 С.

103. Ausinan E.L., Brook М.. Distortion and disintegrations of water drops in strong electric fields //J. Geophis. Res.- 1967.- V. 72, N 24.- P. 6131 - 6135.

104. Pruppacher H.R.. Pitter R.L. A semi empirical determination of the shape of cloud and rain drop // ,J. Atm. Sci.- 1971.- V. 28, N 1,-P 86 - 94.

105. Grigor'ev A.I., Shirvaeva S.O. The theoretical consideration of physical regularities of the electrostatic dispersion of liquids as aerosols // J.Aerosol Sci. - 1994. - V.25. №6. - P. 1079 - 1091.

106. Григорьев А.И., Григорьев О.А. О влиянии вращения и электрического 'заряда на устойчивост ь сферической капсулы // Электронная обработка материалов. -1991. -№3.- С. 41 - 44.

107. Ширяева С.О., Григорьев А.II. Закономерности Рэлеевского распада капли в резко неоднородном электростатическом поле // ЖТФ,- 1992.- Т. 62. №3,- С. 35 - 39.

108. Ширяева С.О.. Григорьев А.И. Неустойчивость вязкой заряженной электропроводной капли в периодическом электрическом поле точечного заряда // ЖТФ,- 1992,- Т. 62. №11.- С. 49 - 56.

109. Ширяева С.О., Григорьев А.И. О некоторых закономерностях распада незаряженной капли в сильном электростатическом поле // ПЖТФ,- 1993,- Т. 19. №18,- С. 87 - 92.

110. Ширяева С.О.. Григорьев А.И. Влияние эффекта релаксации вязкости на спектр волновых движений жидкости// ПЖТФ.-1995,- Т. 21. №9,- С. 67 - 71.

111. Ширяева С.О.. Григорьев О.А.. Мупичев М.И., Григорьев А.И. // ЖТФ.- 1996,- Т. 66. №10.- С. 47 - 62.

112. Ширяева С.О., Григорьев А.И.. Белоножко Д.Ф. Влияние упругости и динамического поверхностного натяжения на спектр волновых движений заряженной поверхности жидкости // ПЖТФ,- 1997.- Т. 23. №16.- С. 32 - 37.

113. Щукин С.ГГ. Григорьев А.И. Метаслабильные состояния заряженной эллипсоидальной капли // ПЖТФ.- 1998.- Т. 24. №7.-С. 73 - 78.

114. Щукин С.И.. Григорьев А.И. Устойчивость заряженной капли, имеющей форму трехосного эллипсоида // ЖТФ.- 1998.- Т. 68. №11,- С. 48 - 51.

115. Григорьев А.И., Белоножко Д.Ф., Ширяева С.О., Щукин С.И.. Об инкременте неустойчивости заряженной границы раздела иоемешпвающихся электропроводных жидкостей // ПЖТФ.-1997,- Т. 23. №16.- С. 38 - 40.

116. Григорьев А.И., Белоножко Д.Ф., Ширяева С.О., Щукин С.И.. О колебательной неустойчивости заряженной границы разде-

ла несмешивающихся электропроводных жидкостей // ПЖТФ.-1997.- Т. 23. №21.- С. 32 - 36.

117. Григорьев A.PL, Ширяева С.О., Щукин С.И., Устойчивость заряженных капель сфероидальных форм, по отношению к сфероидальным деформациям // ЖТФ,- 1998.- Т. 68. №7.- С. 33 - 36.

118. Щукин С.PL. Григорьев A.PL. Анализ устойчивости эллипсоидальных форм заряженной капли // Международная конференция. Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкости. Тез. докл. Санкт-Петербург. - 1998. - С. 9-12.

119. Scliukin S.I. Grigor'ev A.I. Belonojko D.F. On a stability of capillary oscilations of heavily charged ellipsoidal drop // Aerosol Theory, Moscow. - 1998. - V. 4. №3. - P. 98.

120. Григорьев А.П., Ширяева C.O.. Щукин С.PL Критические условия реализации неустойчивости заряженной капли в электростатическом поле // ЖПХ. - 1998. - Т. 71. - Вып. 12.