Нелинейные упругие волны в двухкомпонентных твердых сдвиговых смесях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Рыжаков, Алексей Игоревич

• Рыжаков, Алексей Игоревич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рыжаков, Алексей Игоревич

Введение.

Глава 1. Обзор работ по математическим моделям смесей деформируемых твёрдых тел. Вывод модели двухкомпонентной сдвиговой смеси с учетом геометрической и физической нелинейности.

1.1. Обзор работ по механике смесей.

1.2. Сдвиговые смеси - основные гипотезы и математическая модель.

1.3. Дисперсионные свойства.

1.4. Физические постоянные в теории смеси.

1.5. Получение эволюционных уравнений.

Глава 2. Распространение нелинейных волн в двухкомпонентной сдвиговой упругой смеси.

2.1. Волны Римана в двухкомпонентной сдвиговой упругой смеси.

2.2. Нелинейно-упругие стационарные волны в двухкомпонентной твердой сдвиговой смеси.

Глава 3. Нелинейные резонансные взаимодействия волн в сдвиговой упругой смеси.

3.1.0 нелинейных резонансных взаимодействиях упругих волн.

3.2. Нелинейные резонансные взаимодействия квазигармонических упругих волн в нелинейной сдвиговой смеси.

3.3. Фазово-групповой синхронизм длинных и коротких волн.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные упругие волны в двухкомпонентных твердых сдвиговых смесях»

Актуальность; Упругие волны являются наиболее эффективным инструментом исследования напряженно-деформированного состояния, структуры и свойств твердых тел. Это связано с тем, что волны представляя собой естественное, а не инородное поле для твердых тел, могут распространяться на достаточно большие глубины, взаимодействовать со средой, не внося при этом искажений в происходящие там процессы. Однако количество волновых эффектов, которые используются в диагностике материалов и элементов конструкций^ крайне мало. Достоверность же прогнозов часто оказывается недостаточной. Богатство волновых эффектов в твердых телах воспринимается не как благо, а как помеха волновому зондированию, основанному на той или иной методике, игнорирующей эти эффекты.

Внутренняя логика механики деформированного твердого тела как науки, а также запросы практики (прежде всего, неразрушающих испытаний материалов и элементов конструкций) требуют совершенствования математических моделей деформируемых тел, делая их наиболее адекватными происходящим процессам. Необходимо выявлять линейные и нелинейные эффекты, которые возможны при распространении и взаимодействии волн в твердых телах, изучать особенности их проявления, влияние различных факторов. Изучение волновых эффектов позволит использовать их для разработки новых методов и средств измерения, контроля и диагностики.

В диссертационной работе предложено использовать теорию твердых смесей для математического моделирования сред с микроструктурой. В основу этой теории положена концепция взаимопроникающих континуумов, из которой следует, что каждая точка области, занятая смесью, одновременно занята обоими компонентами. Предложенная теория позволяет описывать смеси реальных материалов моделью двух взаимодействующих упругих сред.

На актуальность данной диссертации" указывает то, что развиваемая в ней теория смесей позволяет изучить влияние наличия микроструктуры на . дисперсионные характеристики упругих волн, а также исследовать нелинейные эффекты при распространении волн в неоднородных материалах. Полученные результаты диссертации могут быть, в частности, использованы для описания механических явлений, экспериментально наблюдаемых в композитных материалах.

Работа имеет следующие цели:

- разработка- математической модели сдвиговых смесей твердых деформируемых тел для описания их ' физико-механических и дисперсионных свойств.

- изучение особенностей распространения волн Римана и нелинейных стационарных волн в сдвиговых смесях.

- изучение резонансных волновых взаимодействий в сдвиговых смесях.

Научная новизна: В. диссертации развита теория многокомпонентных смесей деформируемых твердых тел. Разработана математическая модель двухкомпонентной сдвиговой смеси, учитывающая геометрическую и физическую нелинейность.

Изучены линейные и нелинейные эффекты, которые возникают при распространении и взаимодействии волн в смесях.

Научное и практическое значение: Построение достоверной математической модели двухкомпонентной сдвиговой смеси и полученные в диссертации результаты помогут при изучении физико-механических свойств реальных материалов.

Также возможно создание новых методов акустической диагностики технологических систем, включая строительные материалы и конструкции.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Построение математической модели двухкомпонентных сдвиговых смесей деформируемых твердых тел, учитывающих геометрическую и физическую нелинейности.

2. Исследование особенностей распространения и взаимодействия упругих волн в сдвиговых смесях деформируемых твердых тел.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем составляет 90 страниц, включая 23 рисунка, 10 страниц библиографии, содержащей 90 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Рыжаков, Алексей Игоревич

Основные результаты диссертации.

1. Разработана математическая модель сдвиговой смеси деформируемых твердых тел, учитывающая конечность парциальных тензоров деформации каждой компоненты, которая позволяет описывать динамические процессы в материале.

2. Основываясь на математической модели сдвиговой смеси, изучены особенности распространения волны Римана. Показано, что расстояние, на котором произойдет опрокидывание волны в смеси будет больше, чем для классической нелинейно-упругой среды.

3. Изучено распространение нелинейных стационарных волн в двухкомпонентной сдвиговой смеси. Установлено, что в двухкомпонентной сдвиговой смеси могут существовать как периодические, так и уединенные волны. Получены зависимости амплитуд волн от коэффициента нелинейных искажений и от скоростей распространяющихся волн для всех физически реализуемых случаев, а также зависимости между параметрами солитона для различных отношений скоростей волн и для различных отношений плотностей материалов.

4. Изучены нелинейные резонансные взаимодействия квазигармонических волн в двухкомпонентной сдвиговой смеси. Получены условия синхронизма и дисперсионные уравнения для волн, составляющих резонансную тройку. t

Получена система укороченных уравнений для комплексных амплитуд взаимодействующих волн. Получено решение системы, которое носит характер пространственных биений. Изучен фазово-групповой синхронизм длинных и коротких волн.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Рыжаков, Алексей Игоревич, 2004 год

1. Ахенбах Дж. Колебания и волны в направленных армированных композитах // Композиционные материалы. -М.: Мир, 1978. - Т. 2. - 564 с.

2. Бедфорд, Сазерленд, Лингл. О теоретическом и экспериментальном исследованиях распространения волн в упругом материале, армированном волокнами // Прикл. механика: Тр. Амер. о-ва. инж. — мех., 1972. 39, №2. - С. 279-281.

3. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. М.: Изд-во АН СССР. 1957.

4. Бриллюэн Л., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. М.: Изд-во иностр. лит., 1959. -452 с.

5. Викторов И. А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. М.: Наука, 1966. -168 с.

6. Динамика и устойчивость слоистых композиционных материалов. Киев: Наук, думка, 1992.

7. Ерофеев В. И., Кажаев В. В., Шешенин С. Ф. Дисперсия продольных и сдвиговых упругих волн в твердых двухкомпонентных инерционных смесях. // Механика композиционных материалов и конструкций. 1999, Т5, №3, С. 107-114.

8. Жуковский Н. Е. Избр. собр. соч.: В 3 т. -• Л.; М.: Гостехиздат, 1948-1950.

9. Зарембо JI. К., Красильников В. А. Введение в нелинейную акустику. М.: Наука, 1996 - 520 с.

10. Крайко А. Н., Нигматулин Р. И., Старков В. К., Стернин Л. Е. Механика многофазовых сред // Итоги науки и техники. Механика разреженного газа и многофазных сред. 1972. -6.-С. 93-174.

11. Мандельштам Л. И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972.-470 с.

12. Мун Ф. Удар и распространение волн в композиционных материалах // Композиционные материалы. М.: Машиностроение, 1978.-Т.7.-344с.

13. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.- 336 с.

14. Николаевский В. Н., Басниев К. С., Горбунов А. Т., Зотов Г. А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970. -312 с.

15. Новиков А.А. О применимости метода связанных волн к анализу нерезонансных взаимодействий // Изв. вузов. Радиофизика, 1976. Т.19, №2. С.321-323.

16. Пелиновский Е. Н., Фридман В. Е., Энгельбрехт Ю. К. Нелинейные эволюционные уравнения. Таллин: Изд-во "Валгус", 1984.

17. Подстригач Я. С. Диффузионная теория неупругих металлов // Журн. прикл. механики и техн. физики.- 1965.-№2.-С. 6772.

18. Рабинович М. И., Трубецков Д.- И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.- 432 с.

19. Рахматулин X. А. Основы газодинамики взаимопроницаемых движений сжимаемых сред // Прикл. математика и механика.- 1956.-20, №2

20. Рахматулин Х.А., Саатов Я.У., Филиппов И.Г., Артыков Т.У. Волны в двухкомпонентных средах. — Ташкент: Фан, 1974.266 с.

21. Рущицкий Я. Я. Об одном случае распространения волн в смеси упругих материалов. // Прикл. механика.- 1978. 14, №1. С. 25-33.

22. Рущицкий Я. Я. Определение физических постоянных теории смеси упругих материалов при помощи экспериментально полученных дисперсионных кривых. // Прикл. механика. 1979. - 15, №6.-- С. 26-32.

23. Рущицкий Я. Я. Элементы теории смесей. Киев: Наук, думка, 1991.

24. Рущицкий Я. Я. Взаимодействие упругих волн в двухфазном материале // Прикл. механика, 1992. Т. 28, №5. С. 13-21.

25. Рущицкий Я. Я. Взаимодействие волн сжатия и сдвига в композитном материале с нелинейно-упругими компонентами в микроструктуре // Прикл. механика, 1993. Т. 29, №4. С. 23-30.

26. Саатов Я. У. Плоские задачи механики упругопористых сред.- Ташкент: Фан, 1975.- 251 с.

27. Столл Р. Д. Акустические волны в водонасыщенных осадках // Акустика морских осадков / Под ред. JI. Хемптона. М.: Мир, 1977.-533 с.

28. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. - 622 с.

29. Филиппов И. Г. Динамическая теория относительного течения многокомпонентных сред // Прикл. механика. -1971.-7, №10.-С.92-99.

30. Филиппов И. Г., Чебан В. Г. Неустановившиеся движения сплошных сжимаемых сред // Кишинев: Штиинца, 1973. -436 с.

31. Хорошун JL П. К теории взаимопроникающих упругих смесей // Прикл. механика. 1977. - 13, №10. — С. 124-132.

32. Хорошун JI. П. Методы теории случайных функций в задачах о макроскопических свойствах микронеоднородных сред // Прикл. механика.- 1978.- 14, №2. С.3-17.

33. Христенсен. Затухание гармонических волн в слоистых средах // Тр. Амер. об-ва инж.-мех. Прикл. механика. 1973. -40, №1.-С.164-169.

34. Школьник И. Э, Красновский Б. М., Юровский В. А. Повышение эффективности ультразвукового метода контроля прочности на основе измерения параметров нелинейности бетона. // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1985. №2. С. 94-96.

35. Шульга Н. А. Прохождение акустической волны через регулярную систему тонких пластин // Докл. АН УССР. Сер. А.- 1975. №10. - С. 912-914.

36. Шульга Н. А. Отражение упругих волн от ортотропного регулярно-слоистого полупространства // Прикл. механика. -1975.-15, №5.-С. 33-38.

37. Шульга Н. А. Основы механики слоистых сред периодической структуры. Киев. Наук, думка, 1981.-200с.

38. Шульга Н. А., Савин В. Г. Фазовые и групповые скорости поверхностной волны Лява в слоистой среде // Акуст. Журн. 1975. - 21, №2. - С. 260-263.

39. Barker L. М., Lundergan С. D., Chen P. J., Gurtin М. Е. Nonlinear viscoelasticity and the evolution of stress waves in laminated composites: a comparison of theory an experiment // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1974. - 41, N 4. - P. 1025-1030.

40. Bedford A., Stern M. On wave propagation in fiber reinforced materials // Trans. ASME: J. Appl. Mech. - 1970. -37, N 4. - P. 1190-1192.

41. Bedford A., Stern M. Toward a diffusing continuum theory of composite materials //Ibid. 1971. - 38. N 1. - P. 8-14.

42. Bedford A., Stern M. A multi-continuum theory for composite elastic materials // Acta mech. 1972. - 14. N 1. - P. 85-102.

43. Bedford A., Drumheller G. S. On a generalized effective stiffens theory // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1974. - 41. N 1. - P. 305-307.

44. Bedford A., Drumheller G. S., Sutherland H. J. On modeling the dynamics of composite materials // In Mechanics Today / Ed. S. Nemat-Nasser. 1976. - 3. P. 1-54.

45. Biot M. A. General theory of three-dimensional consolidation // J. Appl. Phys. 1941. - 12, N 1. - P. 155-164.

46. Biot M. A. Consolidation settlement under a rectangular load distribution // Ibid. N 3. - P. 426-430.

47. Biot M. A. Theory of elasticity and consolidation for a porous anisotropic solid // Ibid. 1955. - 26, N 1. - P. 182-185.

48. Biot M. A. General solution of the equation of elasticity and consolidation for a porous materials // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1956. - 23. N 1. - P. 91-96.

49. Biot M. A. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media I I J. Appl. Phys. 1962. -33, N 10. P. 1482-1498.

50. Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid -saturated solid. // J. Acoust. Soc. Amer. 1956. -28, N 2, -P.168-191.

51. Biot M. A. Variational lagrangian thermodynamics of nonisotermal fin the strain mechanics of porous solid and thermomolecular diffusion // Int. J. Solids and Struct. 1977. -13, N 6.-P. 579-597.

52. Biot M. A., Willis D. G. The elastic coefficient of theory consolidation // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1957. - 24, N 3. -P. 594-601.

53. Cryer C. W. A comparison of three dimensional consolidation theories of Biot and Terzaghi // Quart. J. Mech. And Appl. Math.- 1963. 16, N 4. - P. 401-412.

54. Deresiewicz H. The effect of boundaries on wave propagation in a liquid- filled porous solid // Bull. Seism. Soc. America. 1960.- 50, N 4. P. 599-607; 1964. - 54. N 1. - P. 417-423.

55. Ericksen J. L. Truesdell C. Exact theory of stress and strain in rods and shells // Arch. Ration. Mech. And Anal. 1958. - 1, N 4.-P. 295-323

56. Fick A. Uber diffusion // Ann. der Phys. 1855. -94. - S. 56 -86.

57. Glazebrook R. T. Report on optical theories // Rep. Brit. Assos. Adv. Sci. 1885. - 55. - P. 157-261.

58. Green A. E., Steel T. R. Constitutive equations for interacting continua // Int. J. Eng. Sci. 1966. - 4, N 4. - P. 483-500.

59. Hegemier G. A. On a theory of interacting continua for wave propagation in composites // Dynamic of composite materials / Ed. E. H. Lee. New York: ASME. - 1972. - P. 70-121.

60. Hegemier G. A., Gurtman G. A., Nayfen A. H. A continuum mixture theory of wave propagation in laminated and fiber reinforced composites // Int. J. Solids and Struct. 1973. - 9, N 4.-P. 395-414.

61. Herrman G., Kaul R. K., Delph T. J. On continuum modeling of the dynamic behavior of layered composites // Arch. Mech. -19787. 28, N 3. - P. 405-421.

62. Hilbert D. Mechanic der Continua // Lectures 1906-1907. 1907.

63. Jahanmir M., Tiersten T. F. Load transfer and surface wave propagation in fiber reinforced composite materials.// Int. J. Solids and Struct. 1978. - 14, N 2. - P. 227-240.

64. Landergan C. D., Drumheller D. S. Propagation of stress waves in a laminated composite // J. Appl. Phys. 1971. -42, N 6. - P. 669-975.

65. Landergan C. D., Drumheller D. S. Dispersion of shock waves in a composite materials // Proceedings of the 17-th Sagamore Army Materials Research Conference / End. J. Wiess. New York: Syracuse Univ. Press. - 1971. - P. 141-156.

66. Lempriere B. On practicability of analyzing waves in composites by the theory of mixtures // Lockheed Palo Alto Research Laboratory. Report. No LMSC-6-78-69-21. 1969. - P. 76-90.

67. Lempriere B. The practicability of analyzing waves in composites by the theory of mixtures // Colloquium on dynamic behavior of the composite materials. Univ. of California, San Diego, 1969. -P. 84-85.

68. Marrin S. E., Bedford A., Stern M. Steady state wave propagation in fiber reinforced elastic materials // Development in Mechanics. / Ed. E. H. Lee, A. A. Szewczyk. - Notre Dame, Indiana: Notre Dame press, 1971. - Vol. 6. P. 515 - 628.

69. Munson D. E., Schuler К. M. Steady wave analysis of wave propagation in laminates and mechanical mixtures // J. Compos. Mat. 1971. - 5, N. 3. - P. 286- 304.

70. Nayfeh A. N., Nassar E. A. Simulation of the influence of bonding materials on the dynamic behavior of laminated composites // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1978. - 45, N 10. -P. 822 - 828.

71. Peck J. C., Gurtman G. A. Dispersive pulse propagation parallel to interface of a laminated composite // Trans. ASME: J. Appl. Mech.- 1969. 36, N 2. - P. 479-484.

72. Postma G. W. Wave propagation in a stratified medium // Geophysics. 1955. - 20, N 6. - P. 480-488.

73. Reynolds O. The sub-mechanics of the universe: Turbulent flow. Paper 3.- 1903.

74. Robinson C. W., Leppelmeier G. W. Experimental verification of dispersion relation for layered composites // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1974. - 41, N 1. - P. 89-91.

75. Saint-Venant A.-J.-C. Barre de. Memoire sur la torsion des prismes, avec des considerations sur leur flexion // Men. Divers Savants. -1885. P. 233-560.

76. Stefan J. Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften. Wien. -1871. - 63, N 1. - P. 63-73.

77. Stern M., Bedford A. Wave propagation in elastic laminates usig a multicontinuum theory // Acta mech. -1972. -15, N1.-P. 2138.

78. Sutherland H. J. On the separation of geometric and viscoelastic dispersion in composite materials // Int. J. Solids and Struct. -1975.- 11,N3.-P. 233-246.

79. Sutherland H. J., Calvit H. H. A dynamic investigation of fiberienforced viscoelastic materials. Experimental and theoretical analysis of pulse propagation in glass- and nylon -reinforced Urethane filaments // Exp. Mech. 1974. -N 8. - P. 304-310.

80. Tiersten T. R., Jahanmir M. A. A theory of composites modeled as interpenetrating solid continua // Arch. Ration. Mech. and Anal.-1977.-54, N2.-P. 153-163.

81. Tolstoy I., Usdin E. Wave propagation in elastic plates: low and high mode dispersion // J. Acoust. Soc. Amer. 1957. Vol. 29, N 1. P. 37-42.

82. Truesdell C. Sulle basi della termomecanica // Rediconti della Academia Nazionale dei Lincei. Classe di science fisiche matematiche e naturali. 1957. Serie VIII, 22, Gennao о Febbr. -S. 33-38; 158-166.

83. Vardoulakis I. G., Georgiadis H.G. SH Surface waves in a homogenius Gradient -Elastic Half-Space with Surface Energy. // J.Elasticity. 1997. V. 47., P. 147-165.

84. Ерофеев В. И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999. -328 с.

85. Рыжаков А. И. Упругие волны в твердых смесях и диагностика структурированных материалов. // Восьмая нижегородская сессия молодых ученых. (Технические науки ): Тезисы докладов.-Н. Новгород: Изд. Гладкова О. В., 2002. -166 е., с.22

86. Рыжаков А. И. Волны деформации в двухкомпонентных твердых смесях. // Всероссийская научная конференция по волновой динамике машин и конструкций, посвященная памяти профессора А. И. Весницкого. Тезисы докладов. Нижний Новгород, 2004. 122 с. с. 103.