Определение энергетических характеристик нелинейно-упругих волн с целью диагностики материалов и элементов конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Денисова, Татьяна Сергеевна

• Денисова, Татьяна Сергеевна
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Денисова, Татьяна Сергеевна

Введение.

Глава 1. Энергетические характеристики упругих волн, распространяющихся в элементах конструкций.

1.1. Поперечные волны в струне, лежащей на упругом основании.

1.2. Поперечные волны в струне, лежащей на нелинейно-упругом основании.

1.3. Линейные изгибные волны, распространяющиеся в балке модели Бернулли-Эйлера.

1.4. Нелинейные изгибные волны, распространяющиеся в балке модели Бернулли-Эйлера.

Глава 2. Свойства плотности и потока энергии изгибных волн, распространяющихся в балке модели Бернулли-Эйлера.

Глава 3. Энергетические характеристики нелинейных плоских сдвиговых волн, распространяющихся в градиентно-упругих материалах.

3.1. Дисперсия упругих волн в материалах (обзор экспериментальных исследований).

3.2. Плоские сдвиговые волны.

3.3. Скорость переноса энергии.

3.4. Анализ поведения нелинейных сдвиговых волн.

3.4.1.Общие характеристики анализа отношения групповой скорости к скорости переноса энергии.

3.4.2. Общие характеристики анализа отношения фазовой скорости к скорости переноса энергии.

Основные результаты диссертации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение энергетических характеристик нелинейно-упругих волн с целью диагностики материалов и элементов конструкций»

Актуальность темы. Такие свойства упругих волн, как способность распространяться с конечной скоростью, переносить энергию без переноса вещества, давно и эффективно используются в неразрушающем контроле материалов и конструкций [1- 10]. Многие методы определения напряженно-деформированного состояния, структуры и свойств материалов (например, метод акустоупругости [9, 10]) основаны на измерении скорости волнового пакета - групповой скорости. Для линейных волн групповую скорость справедливо отождествляют со скоростью переноса энергии [8, 11-15]. Соотношения, связывающие групповую скорость и скорость переноса энергии для нелинейных систем, на сегодняшний день, практически не исследованы, и это представляется актуальной задачей.

В ряде монографий и обзоров (см., например, [106]) отмечается, что количество переносимой волнами энергии является, наряду с амплитудой и фазой, важной характеристикой волнового поля. При этом подчеркивается, что энергетический анализ не сводится к амплитудному, а требует разработки специального подхода.

При изучении распространения волн в таких широко распространенных машиностроительных конструкциях, как среды с препятствиями, решетки и твердые волноводы, следует уделять особое внимание, как дисперсионным характеристикам, так и анализу потоков колебательной энергии. В задачах отражения наиболее важным является вопрос о потоках энергии в падающих и отраженных волнах. Отражение волн от препятствий или неоднородностей лежит в основе теории виброизоляции конструкций [12, 125- 130].

Дж. Гордоном [131] предложен, а В.П. Малковым [108] развит подход, рассматривающий механические системы и их элементы соответственно как глобальные и локальные резервуары энергии. Этими авторами вводятся понятия глобальных и локальных относительных энергетических критериев; выполняется энергетический анализ типовых экспериментальных диаграмм деформирования стандартных образцов материалов. Во многих публикациях отмечается перспективность такого энергетического подхода для расчета динамической прочности элементов конструкций.

Основные результаты диссертации были получены в рамках «Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2008-2012 г.г.» в ходе выполнения работ по темам:

- «Разработка методов повышения ресурса и надежности сложных технических систем путем применения наноструктурных материалов и градиентных защитных покрытий, диагностики на ранних стадиях повреждения и мониторинга состояния материалов и конструкций в процессе эксплуатации» (№ Гос.рег. 01200957043; научный руководитель: академик РАН Митенков Ф.М.);

- «Разработка моделей и методов расчета нелинейных волновых процессов, хаотической синхронизации и формирования кластерных структур в машинах, создание высокоэффективных адаптивных систем виброзащиты» (№ Гос.рег. 01200957044; научный руководитель: профессор Ерофеев В.И.) и при поддержке:

- Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России » (2009 - 2013 г.г.);

- Гранта Российского фонда фундаментальных исследований «Нелинейные упругие волны в структурированных и поврежденных материалах и элементах конструкций. Теория. Эксперимент. Приложения в технической диагностике» (РФФИ № 09-08-00827; руководитель: профессор Ерофеев В.И.).

Цель работы состоит в определении для нелинейно-упругих волн дисперсионных и энергетических характеристик, необходимых при разработке методик неразрушающего контроля материалов и элементов конструкций.

Научная новизна работы заключается в определении:

- величины отношения скорости переноса энергии одномерных нелинейных упругих волн к групповой скорости;

- зависимостей, связывающих среднюю плотность потока энергии и среднюю плотность изгибных волн, распространяющихся в балке, с модулем Юнга, с площадью и формой поперечного сечения балки.

Практическая значимость. Упругие волны представляют собой высокоэффективный инструмент исследования напряженно-деформированного состояния, структуры и свойств материалов. Дисперсионные и энергетические характеристики изгибных волн могут найти применение при расчете на прочность, устойчивость и определение виброактивности стержневых систем различного назначения, подверженных динамическому воздействию, в частности, несущих движущуюся нагрузку. Соотношения, связывающие групповую скорость и скорость переноса энергии для нелинейных систем, могут найти применение в технической диагностике. Знание истинной скорости переноса энергии упругими волнами весьма важно, поскольку многие методы диагностики материалов и конструкций (например, метод акустоупругости) основаны на измерении скорости волнового пакета.

Результаты диссертационной работы использовались в ООО «Научно-исследовательская лаборатория испытания материалов» при разработке методики ультразвукового контроля высоконагруженных элементов машиностроительных конструкций (Имеется акт внедрения).

Методы исследования. При проведении исследований использованы аналитические методы механики деформируемого твердого тела, теории колебаний и волн.

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается их согласованностью с общими положениями механики деформируемого твердого тела, теории колебаний и волн, а также согласованностью результатов расчетов с известными экспериментальными данными.

На защиту выносятся:

Результаты исследования дисперсионных и энергетических характеристик поперечных волн, распространяющихся в струне, лежащей на нелинейно-упругом основании и нелинейно-упругой балке.

- Результаты исследования дисперсионных и энергетических характеристик нелинейных сдвиговых волн, распространяющихся в градиентно-упругих материалах.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались: на Второй Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций (Нижний Новгород, 28-31 октября 2007 года); на XIII Нижегородской сессии молодых ученых (Технические науки) (Нижний Новгород - Татинец, 17-21 февраля 2008 года). В полном объеме диссертация обсуждалась на семинарах отдела волновой динамики и виброзащиты машин НФ ИМАШ РАН (2010, 2011 г.г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 работ [16 -23], 3 из которых [16 - 18] - статьи в рецензируемых научных журналах.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем составляет 110 страниц, включая 15 рисунков, 2 таблицы, 15 страниц библиографии, содержащей 134 наименования.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Денисова, Татьяна Сергеевна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Определены скорости переноса энергии поперечными волнами в следующих одноменых упругих системах: струна, лежащая на нелинейно-упругом основании, нелинейно-упругая балка модели Бернулли-Эйлера. Проанализировано отношение групповой скорости волн к скорости переноса энергии в зависимости от амплитуды волны и ее частоты. Показано, что в струне, лежащей на нелинейно-упругом основании, скорость переноса энергии больше групповой скорости поперечных волн. Отношение этих скоростей зависит от амплитуды волны и ее частоты. В нелинейно-упругой балке скорость переноса энергии меньше групповой скорости изгибных волн, отношение этих скоростей зависит от амплитуды волны и не зависит от ее частоты.

2. Определены зависимости средних значений плотности энергии и плотности потока энергии, переносимой изгибными волнами в балке, от площади поперечного сечения балки, формы сечения, модуля Юнга материала. Показано, что плотность потока энергии увеличивается с ростом модуля Юнга и уменьшается с увеличением площади поперечного сечения балки. При равенстве площадей поперечного сечения плотность потока энергии для балки кругового поперечного сечения больше, чем для балок треугольного и прямоугольного поперечных сечений. Все перечисленные закономерности справедливы и для плотности энергии.

3. На основе анализа экспериментальных данных показано, что:

- в ультразвуковом диапазоне у одних материалов (металлы и их сплавы) наблюдается уменьшение фазовых скоростей упругих волн с ростом частоты (отрицательная дисперсия). Для других материалов (некоторые зернистые и армированные композиты) наблюдается увеличение фазовых скоростей упругих волн с ростом частоты (положительная дисперсия);

- математическая модель градиентно-упругой среды позволяет описывать как отрицательную, так и положительную дисперсии;

- входящая в предложенную модель дополнительная константа хорошо скоррелирована со средним диаметром зерна в материале;

- наблюдается уменьшение скорости звука в материалах (алюминиевый сплав Д 16, бронза БРОФ) с увеличением среднего диаметра зерна.

4. Получены и проанализированы соотношения, связывающие групповую скорость и скорость переноса энергии сдвиговой волны, распространяющейся в нелинейном градиентно-упругом материале. Показано, что отношение скоростей зависит от дисперсионного параметра и имеет гиперболический характер. При бесконечном убывании или возрастании значений дисперсионного параметра отношение скоростей близко к единице, т.е. скорость переноса энергии близка к групповой скорости, а та, в свою очередь, стремится к скорости распространения линейной сдвиговой волны в материале.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Денисова, Татьяна Сергеевна, 2012 год

1. Баранов В.М. Ультразвуковые измерения в атомной технике. М.: Атомиздат, 1975. 220 с.

2. Ботаки A.A., Ульянов B.JL, Шарко A.B. Ультразвуковой контроль прочностных свойств конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1983. 78с.

3. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. М.: Наука, 1966. 169 с.

4. Ермолов И. Н. Теория и практика ультразвукового контроля. М.: Машиностроение, 1981. 240 с.

5. Муравьев В. В., Зуев JI. Б., Комаров К. JI. Скорость звука и структура сталей и сплавов. Новосибирск: Наука, 1996. 185 с.

6. Неразрушающий контроль: в 5 кн. Кн. 2: Акустические методы контроля: практическое пособие / Ермолов И. Н., Алешин Н. П., Потапов А. И. М.: Высшая школа, 1991. 283 с.

7. Неразрушающий контроль: Справочник в 7 томах. Под ред. Клюева В.В. Т.З: Ультразвуковой контроль / Ермолов И.Н., Ланге Ю.В. М.: Машиностроение, 2004. 864 с.

8. Ультразвук. Маленькая энциклопедия. Глав. ред. И.П. Голямина. М.: Советская энциклопедия. 1979. 400 с.

9. Никитина Н.Е. Акустоупругость: Опыт практического применения. Н. Новгород: Изд-во «Талам», 2005. 208 с.

10. Углов А.Л., Ерофеев В.И., Смирнов С.И. Акустический контроль оборудования при изготовлении и эксплуатации. М.: Наука, 2009. 280 с.

11. Горелик Г.С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику. М.: Гос. изд-во. физ.-математ. лит-ры, 1959.

12. Артоболевский И.И., Бобровницкий Ю.И., Генкин М.Д. Введение в акустическую динамику машин. М.: Наука, 1979.

13. Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипвция. Нелинейность. М.: Физматлит. 2002. 208 с.

14. Трубецков Д.И., Рожнев А.Г. Линейные колебания и волны. Учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во физ.-математ. лит-ры., 2001.

15. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П.Теория волн. М.:Наука, 1990.

16. Ерофеев В.И., Денисова Т.С., Миклашевич И.А. О скорости переноса энергии сдвиговыми волнами, распространяющимися в градиентно-упругом материале // Механика композиционных материалов и конструкций. 2011. Т.П. № 4. С. 455-461.

17. Денисова Т.С., Ерофеев В.И., Смирнов П.А. О скорости переноса энергии упругими волнами, распространяющимися в струне и балке // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. - № 6. С. 200202.

18. Герасимов С.И., Денисова Т.С., Ерофеев В.И. Скорость переноса энергии сдвиговой волны, распространяющейся в градиентно-упругом материале // Вопросы атомной науки и техники. Сер.: «Теоретическая и прикладная физика». 2011. № 3. С. 37-41.

19. Денисова Т.С. Анализ энергетических характеристик упругих волн, распространяющихся в струне и балке // Вторая Всероссийская научная конференция по волновой динамике машин и конструкций. Тезисы докладов. Нижний Новгород. 2007. С. 31.

20. Денисова Т.С. Анализ энергетических характеристик упругих волн, распространяющиеся в струне и балке // Прикладная механика и технологии машиностроения. Сборник научных трудов. Нижний Новгород: Изд-во «Интелсервис». 2007. - № 1(10). С. 164-172.

21. Денисова Т.С. Случайные колебания струны при действии возмущающей нагрузки // Прикладная механика и технологии машиностроения. Сборник научных трудов. Нижний Новгород: Изд-во «Интелсервис». 2007. - № 2(11). С. 46-55.

22. Денисова Т.С. Энергетические характеристики упругих волн, распространяющиеся в элементах конструкций // Нижегородская сессия молодых ученых. Технические науки. Материалы докладов. Нижний Новгород. 2008. С. 76.

23. Весницкий А.И. Волны в системах с движущимися границами и нагрузками. М.: Физматлит, 2001. 320 с.

24. Весницкий А.И. Избранные труды по механике. Нижний Новгород: Изд-во «Наш дом». 2010. 248с.

25. Светлицкий В.А. Механика стержней: Учебник для ВТУЗов. В 2-х ч. 4.2. Динамика. М.: Высшая школа, 1987.

26. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М.: Наука, Гл. ред. физ.-математ. лит-ры., 1976.

27. Физические величины: Справочник / А.П. Бабичев и др. / Под. ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. -М.: Энергоатомиздат, 1991.

28. Ерофеев, В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. -М.:Изд-во Моск. ун-та, 1999. 328 с.

29. Voigt W. Theoretische studient über die elasticitatsverhälhnisse der Krystalle // Abn. Gess. Wess. Gottingen. 1887. V. 34. 100 S.

30. Cosserat E., Cosserat F. Theorie des Corps Deformables. Paris: Hermann, 1909. 226 p.

31. Le Roux. Étude géométrique de la torsion et de la flexion// Ann. L'École Norm. Sup. Paris, 1911. V. 28. 57 p.

32. Mindlin R.D. Micro-structure in linear elasticity//Arch. Ration. Mech. Analysis, 1964. V. 16. № 1 P. 51-78.

33. Eringen A.C. Theory of micropolar elasticity // Fracture / Ed. H.Liebowitz. V.2. New York; London: Academic Press, 1968. P. 621-729.

34. Панин B.E., Лихачев B.A., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука. 1985. 229 с.

35. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. Новосибирск: Наука, 1995. Т.1 298 е.; Т.2 320 с.

36. Багдоев А.Г., Ерофеев В.И., Шекоян A.B. Линейные и нелинейные волны в диспергирующих сплошных средах. М.: Физматлит. 2009. 320 с.

37. Умов H.A. Избранные сочинения. М. Л.: ГИТТЛ. 1950. 575 с.

38. Маланин В.В., Полосков И.Е. Методы и практика анализа случайных процессов в динамических системах. М. - Ижевск. 2005. 269 с.

39. Ерофеев В.И., Семерикова Н.П., Серов A.B. Нелинейные стационарные крутильные волны в упругом стержне // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2008. №1. С. 9-10.

40. Ерофеев В.И., Серов А.В., Смирнов П.А. Модуляционная неустойчивость крутильных и изгибных волн в стержне // Нелинейный мир. 2009. Т.7. №12. С. 943-946.

41. Nariboli G.A. Nonlinear longitudinal dispersive waves in elastic rods // J. of Math and Phys. Sciences. 1970, v.4, pp. 64-73.

42. Ерофеев В.И. Солитоны огибающих при распространении изгибных волн в нелинейно-упругом стержне.// Акустический журнал, 1992, Т.38, № 1, С. 172-173.

43. Березовский А.А., Жерновой Ю.В. Изгибные стационарные волны в стержнях при нелинейном законе упругости //Украинский матем. журнал. 1981. Т. 33. №4. С. 493-498.

44. Abramian А.К., Indejtsev D.A., Vakulenko S.A. Wave localization in hydroelastic systems // Flow, Turbulence and Combustion. 1999. №61. Pp. 1-20.

45. Ерофеев В.И., Кажаев B.B., Семерикова Н.П. Квазигармонические изгибные волны в нелинейно-упругой балке Тимошенко // Испытания материалов и конструкций / Сб. научн. трудов. Н.Новгород, Изд-во «Интелсервис», 1996, с. 180-187.

46. Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. Нелинейные стационарные изгибные волны в балке Тимошенко // Прикладная механика и технологии машиностроения / Сб. научн. трудов. Н.Новгород, Изд-во «Интелсервис», 1997, вып.З, с. 56-66.

47. Erofeyev V.I., Semerikova N.P. Nonlinear modulated waves in the Timoshenko beam // Wave mechanical systems / Prog, intern, seminar. Kaunas: Technologija. 1996, p. 12-15.

48. Ерофеев В.И. Распространение нелинейных изгибных волн в стержнях с движущимися закреплениями // Прикл. задачи динамики систем / Сб. научн. трудов / Горьк. ун-т., 1983, вып. 6, с. 90-107.

49. Rudnick I., Wu J., Wheatley J., Putterman S. Flexural waves envelope solitons in a metallic cylindrical thin shell // Проблемы нелинейной акустики. Сб. трудов XI международн. симп. по нелин. акустике. Ч. 2. Новосибирск, 1987. С. 208-212.

50. Ильичев А.Т. Устойчивость локализованных волн в нелинейно-упругих стержнях. М.: Физматлит. 2009. 160 с.

51. Potapov A.I., Vesnitsky A.I. Interaction of solitary waves under head-on collections/ Experimental investigation // Wave Motion, 1994, V. 19, pp. 29-35.

52. Ерофеев В.И., Кажаев B.B., Потапов А.И. Параметрическая трансформация продольных волн в изгибные в тонких стержнях // Волны и дифракция. М.: ИРЭ АН СССР, 1981, Т.2, с. 82-85.

53. Ерофеев В.И., Потапов А.И. Трехчастотные резонансные взаимодействия продольных и изгибных волн в стержне // Динамика систем. Горький: ГГУ, 1985, с. 75-84.

54. Ковригин Д.А., Потапов А.И. Нелинейные резонансные взаимодействия продольных и изгибных волн в кольце // Докл. АН СССР, 1989, Т. 305, № 4, с. 803-807.

55. Kovriguine D.A., Potapov A.I. Nonlinear waves in elastic bar // Eur. J. Mech. A. / Solids, 1996. V. 15, pp. 1049-1075.

56. Березовский A.A., Жерновой Ю.В. Нелинейные продольно-поперечные стационарные волны в упругих стержнях // Сб. Матем. физика, № 30, Киев: Наукова думка, 1981, С. 41-48.

57. Милосердова И.В. Об одной возможности акустического измерения упругих констант четвертого порядка // Горьк. ун-т./ Горький, 1983,-8с.-Деп. в ВИНИТИ 28.03.83, № 1796.

58. Землянухин а.И., Могилевич Л.И. Нелинейные волны в цилиндрических оболочках. Саратов. 1999.

59. Nariboli G.A., Sedov A. Burgers's-Korteweg-de Vries equation for viscoelastic rods and plates // J. Math. Anal. And Appl.,1970, v.32, № 3, pp.661-667.

60. Энгельбрехт Ю.К., Нигул У.К. Нелинейные волны деформации. М.: Наука, 1981.

61. Островский Л.А., Сутин A.M. Нелинейные упругие волны в стержнях // Препр. / НИРФИ, 1975, №71.

62. Островский Л.А., Сутин A.M. Нелинейные упругие волны в стержнях // ПММ, 1977, Т. 41, Вып. 3, с. 531-537.

63. Островский Л.А., Пелиновский E.H. О приближенных уравнениях для волн в средах с малыми нелинейностью и дисперсией // ПММ, 1974, Т. 38, Вып. 1, с. 121-124.

64. Вакуленко С.А., Молотков И.А., Островский Л.А., Сутин A.M. Нелинейные продольные волны в упругих стержнях // Волны и дифракция, VIII Всес. симп. По дифракции и распространению волн. Т. 99.- М.,1981, с. 107-110.

65. Молотков И.А., Вакуленко С.А. Нелинейные продольные волны в неоднородных стержнях // Интерференционные волны в слоистых средах. 1. Зап. науч. семин. ЛОМИ, Т. 99.- Л.: Наука, 1980, с. 64-73.

66. Kodama J., Ablowitz М. Perturbation of solitons and solitary waves // Stud. Appl. Math., 1981, V.64, pp.225-245.

67. Самсонов A.M. Солитоны в нелинейно-упругих стержнях с переменными свойствами // Пробл. нелинейн. и турбулент. процессов в физ. Труды II Междунар. раб. группы, 1983, ч.1.- Киев: Наук, думка, 1985, с. 219-221.

68. Самсонов A.M. Эволюция солитона в нелинейно-упругом стержне переменного сечения. // ДАН СССР, 1984, Т.277, № 2, с. 332-335.

69. Самсонов A.M., Сокуринская Е.В. Солитоны продольного смещения в неоднородном нелинейно-упругом стержне. // Препр. / АН СССР, Физ.-тех. ин-т, 1985, № 983, с.1-44.

70. Samsonov A.M. Soliton in nonlinear elastic rods with variable characteristics // Nonlinear and Turbulent Processes in Physics. V.2 / ed. R.Z. Sagdeev.-N.Y.: Gordon and Beach, 1984, p. 1029-1035.

71. Ерофеев В.И., Потапов А.И. Нелинейные модели продольных колебаний стержней // Гидроаэромеханика и теория упругости / Всес. межвуз. сб. Днепропетровск : ДГУ. 1984, вып. 32, с.78-82.

72. Самсонов A.M. О существовании солитонов продольной деформации в бесконечном нелинейно-упругом стержне // ДАН СССР, 1988, Т. 299, с. 10831086.

73. Самсонов A.M. Существование и усиление уединенных волн в нелинейно-упругих волноводах. // Препр. / АН СССР, Физ.-тех. ин-т, 1988, № 1259, с. 1-26.

74. Самсонов A.M., Сокуринская Е.В. О возможности возбуждения солитона продольной деформации в нелинейно-упругом стержне // ЖТФ, 1988, Т. 58, Вып. 8, с. 1632-1634.

75. Самсонов A.M., Сокуринская Е.В. Солитоны продольной деформации в нелинейно-упругих стержнях // Теория распространения волн в упругих и упругопластических средах. Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1987, с.28-32.

76. Самсонов A.M., Сокуринская Е.В. Уединенные продольные волны в неоднородном нелинейно-упругом стержне // ПММ, 1987, Т. 51, Вып. 3, с. 483-488.

77. Samsonov A.M. // Proc. of the Intern, conf. On Plasma Physics, V.4.- Kiev: Naukova dumka, 1987, pp. 88-90.

78. Дрейден Г.В., Островский Ю.И., Самсонов A.M., Семенова И.В., Сокуринская Е.В. Формирование и распространение солитонов деформации в нелинейно-упругом твердом теле // ЖТФ, 1988, Т. 58, № 10, с. 2040-2047.

79. Дрейден Г.В., Островский Ю.И., Самсонов A.M., Семенова И.В., Сокуринская Е.В. Об экспериментах по распространение солитонов деформации в нелинейно-упругом стержне // Письма в ЖТФ, 1995, Т. 21, Вып.11, с. 42-46.

80. Порубов А.В., Самсонов A.M. Уточнение модели распространения продольных волн деформации в нелинейно-упругом стержне // Письма в ЖТФ, Т. 19, Вып.12, с. 26-29.

81. Taniuti Т., Wei С.С. Reductive perturbation method in nonlinear wave propagation I // J. Phys. Soc. Jpn., 1968, V. 24, pp. 941-946.

82. Soerensen M.P., Christiansen P.L., Lomdahl P.S. Solitary waves on nonlinear elastic rods. I // J. Acoust. Soc. Amer., 1984, V. 76, № 3, pp. 871-879.

83. Soerensen M.P., Christiansen P.L., Lomdahl P.S., Scovgaard O. Solitary waves on nonlinear elastic rods. I // J. Acoust. Soc. Amer., 1987, V. 81, № 6, pp. 17181722.

84. Clarcson P.A., LeVeque R.J., Saxton R. Solitary wave interaction in elastic rods // Stud. Appl. Math., 1986, V. 75, № 2, pp. 95-122.

85. Потапов А.И., Семерикова Н.П. Нелинейные продольные волны в стержнях с учетом взаимодействия полей деформации и температуры // ПМТФ, 1988, № 1, с. 57-61.

86. Милосердова И.В., Потапов А.И. Нелинейные стоячие волны в стержнях конечной длины // Акустич. журнал, 1983, Т. 29, Вып.4, с. 515-520.

87. Nakamura A. Soliton formation process calculated for longitudinal sound waves in solid bar // Проблемы нелинейной акустики. Сб. трудов XI Международного симпозиума по нелинейной акустике. 4.1. Новосибирск. 1987. с. 378- 382.

88. Samsonov A.M., Dreiden G.V., Porubov I.V., Semenova I.V. Longitudinal strain soliton focusing in a narrowing nonlinearly elastic rod // Phys.Rev. B, 1998, V.57, № 10, pp.5778-5787.

89. Порубов A.B. Локализация нелинейных волн деформации. М.: Физматлит. 2009. 208 с.

90. Porubov I.V., Samsonov A.M., Velarde M.G., Bukhanovsky A.V. Strain solitary waves in an elastic rod embedded in another elastic external medium with sliding // Phys.Rev. E, 1998, V.58, i3, pp. 3854-3864.

91. Самсонов A.M., Сокуринская E.B. Нелинейные волны деформации в упругих волноводах, взаимодействующих с внешней средой // Препр. / АН СССР, Физ.-тех. ин-т, 1988, № 1293, с. 1-32.

92. Ерофеев В.И., Клюева Н.В., Семерикова Н.П. Нелинейно-упругие волны в стержне Миндлина-Германа // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. Т. 7. № 4. с. 35-47.

93. Ерофеев В.И., Клюева Н.В., Семерикова Н.П. Солитоны деформации в стержне Миндлина-Германа // Прикладная механика и технологии машиностроения. / Сб. науч. трудов. Н.Новгород: Изд-во «Интелсервис» НФ ИМАШ РАН, 1998, с. 85-95.

94. Ерофеев В.И., Клюева Н.В., Семерикова Н.П. Об особенностях распространения нелинейных стационарных волн в стержне Миндлина-Германа // Труды 3-й научной конференции по радиофизике. Н.Новгород: ННГУ, 1999, С. 236-237.

95. Рыбак С.А., Скрынников Ю.И. Уединенная волна в тонком стержне постоянной кривизны // Акустич. журнал, 1990, Т. 36, № 4, с. 730-732.

96. Скрынников Ю.И. Солитон со сглаженным профилем нелинейного уравнения Клейна-Гордона // Акустич. журнал, 1998, Т. 44, № 5, с. 712-714.

97. Мягков H.H. О динамической локализации деформации в разупрочняющемся стержне // Механ. композиц. матер, и констр., 199, Т. 5, № 3, с. 28-32.

98. Милосердова И.В., Новиков A.A., Потапов А.И. Импульсные волны в одномерной системе с нелинейными границами // Волны и дифракция. Т.Н. Москва, 1981, с. 118-121.

99. Милосердова И.В., Потапов А.И. Нелинейные стоячие волны в стержнях конечной длины // Акустич. журнал, 1983, Т. 29, Вып.4, с. 515-520.

100. Милосердова И.В., Потапов А.И. Продольные колебания в стержне с нелинейно-упругим закреплением // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1980, №6, с. 178-183.

101. Милосердова И.В., Потапов А.И. Релаксационные колебания в консервативных линейных системах с нелинейными граничными закреплениями // Динамика систем, Горький: Изд-е Горьк. университета. 1987. С. 172-182.

102. Кажаев В.В. Волновые процессы в распределенных системах, взаимодействующих с сосредоточенными объектами. Дисс. канд. физ.-матем. наук. Н.Новгород: Нф ИМАШ РАН, 1998, 138 с.

103. Кажаев В.В. Нестационарные волны в стержне с нелинейно упругим закреплением// Изв. ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 2001. Спецвыпуск: Математическое моделирование. С. 95-96.

104. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 с.

105. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка. 1981. 284 с.

106. Малков В.П. Энергоемкость механических систем. Н.Новгород: Издательство Нижегородского университета. 1995. 258 с.

107. Белл Дж. К. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. 4.1. Малые деформации. М.: Наука. 1984. 600 с.

108. Белл Дж. К. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. 4.2. Конечные деформации. М.: Наука. 1984. 432 с.

109. Мэзон У. (ред.). Физическая акустика. М.: Мир. 1966. Т. 1 А.

110. Неразрушающий контроль материалов и элементов конструкций / под ред. А.Н. Гузя. Киев: Наукова думка. 1981. 276 с.

111. Применение ультразвука в промышленности. М.: Машиностроение -София: Техника. 1975. 240 с.

112. Ультразвук. M.: Сов.энциклопедия. 1979. 400 с.

113. Савин Г.Н., Лукашев A.A., Лыско Е.М. Распространение упругих волн в твердом теле с микроструктурой // Прикладная механика. 1970. Т.6. № 7. С. 48-52.

114. Кондратьев А.И. Прецизионные измерения скорости и затухания ультразвука в твердых телах // Акустический журнал. 1990. Т.36. № 3. С. 470476.

115. Попов Г. Экспериментальное исследование дисперсии волн, распространяющихся в волокнисто-армированных композитах // Теоретическая и прикладная механика. 1981. Т. 12. № 1. С. 63-69.

116. Тошер, Гузельсу. Экспериментальное исследование дисперсии волн в волокнистом материале // Труды Американского общества инженеров-механиков. Сер. Е : Прикладная механика. 1972. № 1. С. 97-102.

117. Уиттер Дж., Пик Дж. Экспериментальное изучение распространения диспергирующего импульса в слоистых композиционных материалах // Труды Американского общества инженеров-механиков. Сер. Е : Прикладная механика. 1972. № 1. С. 108-115.

118. Ерофеев В.И., Родюшкин В.М. Наблюдение дисперсии упругих волн в зернистом композите и математическая модель для ее описания // Акустический журнал. 1992. Т.38. № 6. С. 1116-1117.

119. Савин Г.Н., Лукашев A.A., Лыско Е.М., Веремеенко C.B., Агасьев Г.Г. Распространение упругих волн в континууме Коссера со стесненным вращением частиц // Прикладная механика. 1970. Т.6. № 6. С. 37-41.

120. Никитина Н.Е. Об одной составляющей погрешности измерения фазовой скорости ультразвука импульсным методом // Дефектоскопия. 1989. № 8. С. 23-29.

121. Весницкий А.И., Милосердова И.В. Волновые методы борьбы с вибрациями // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998, №3. С. 16-25.

122. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973.

123. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973.

124. Ляпунов В.Т., Никифоров A.C. Виброизоляция в судовых конструкциях. Л.: Судостроение. 1975.

125. Никифоров A.C., Будрин C.B. Распространение и поглощение звуковой вибрации на судах. Л.: Судостроение. 1968.

126. Бобровницкий Ю.И., Генкин М.Д., Маслов В.П., Римский Корсаков A.B. Распространение волн в конструкциях из тонких стержней и пластин. М.: Наука. 1974.

127. Гордеев Б.А., Ерофеев В.И., Синев A.B., Мугин О.О. Системы виброзащиты с использованием инерционности и диссипации реологических сред. М. Физматлит. 2004. 176 с.

128. Гордон Дж. Конструкции или почему не ломаются вещи. М.: Мир. 1980.

129. Ерофеев В.И. О зависимости скорости упругих волн от величины зерна в материале // Волновые механические системы. Каунас: Изд-во «Академия». 1994. С. 133-134.

130. Болотин В.В. Основные уравнения теории армированных сред // Механика полимеров. 1965. № 2. С. 27-37.

131. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение. 1980.