Нелинейные модели генерации волн в потоках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, доктор физико-математических наук в форме науч. докл. Реутов, Владимир Петрович

• Реутов, Владимир Петрович
• доктор физико-математических наук в форме науч. докл.
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук в форме науч. докл. Реутов, Владимир Петрович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. КОМБИНАЦИОННОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ НЕУСТОЙЧИВЫХ ВОЛН В СДВИГОВЫХ ПОТОКАХ ВНЕШНИМ АКУСТИЧЕСКИМ ПОЛЕМ - П

1.1 Комбинационное акустическое возбуждение неустойчивых волн на тангенциальном разрыве скорости

1.2 Управление распадом капиллярной струи двумя ультразвуковыми пучками

1.3 Распределенное возбуждение волн Толлмина-Шлихтинга в пограничном слое на волнистой поверхности

2. ГЕНЕРАЦИЯ ЗВУКА ТУРБУЛЕНТНЫМ ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ НА НЕОДНОРОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

2.1 Генерация звука пограничным слоем на жесткой поверхности с уединенным выступом

2.2 Механизмы звукообразования при обтекании поверхности с неоднородностью формы и упругости

2.3 Акустическое излучение пограничного слоя на шероховатой поверхности. Эффекты сдвиговой рефракции и накопления высокочастотного шума

3. ПЛАЗМЕННО-ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ И НЕЛИНЕЙНАЯ СТАДИЯ ДВУМЕРНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В СДВИГОВЫХ ПОТОКАХ

3.1 Плазменно-гидродинамическая аналогия для нелинейной стадии сдвиговой неустойчивости поверхностных волн

3.2 Нелинейное резонансное взаимодействие внутренних волн с приповерхностным сдвиговым потоком

3.3 Стадия нелинейного критического слоя при развитии неустойчивости длинных волн в плоском течении Пуазейля

3 4 Асимптотическая теория стабилизации двумерной неустойчи

1 вости в пограничном слое

3|,5 Плотность энергии модулированных волн в пограничном слое ^ АСИМПТОТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГЕНЕРАЦИИ ТРЕХМЕР НЫХ СТРУКТУР В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ

11 Лагранжева формулировка уравнений движения в пристеночном критическом слое

4.2 Нелинейная резонансная неустойчивость в идеальном потоке как отрицательное нелинейное поглощение Ландау

4.3 Качественные особенности формирования трехмерных струк- 39 тур

4.4 О роли возмущений сплошного спектра в процессе формирования структур

5. ЭФФЕКТЫ ТУРБУЛЕНТНОЙ ВЯЗКОСТИ ПРИ РЕЗОНАНСНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ВОЛН С ТУРБУЛЕНТНЫ- 41 МИ ПОТОКАМИ

5.1 Турбулентная вязкость в нелинейном критическом слое зонального потока

5.2 Формирование турбулентной вязкости в условиях резонансного взаимодействия волны с долгоживущими структурами турбулентности

5.3 Нелинейная стабилизация двумерной неустойчивости волн на воде при турбулентном ветре

5.4 Нелинейные характеристики взаимодействия поверхностных волн с расширяющимся турбулентным пограничным слоем

5.5 Генерация поверхностных волн на упругом покрытии в турбулентном пограничном слое

6. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО ХАОСА В СДВИГОВЫХ ПО- 48 ТОКАХ

6.1 Хаотические автоколебания пары смежных пластин в турбулентном пограничном слое

6.2 Пространственно-временной хаос в длинной цепочке пластин

6.3 Зарождение турбулентности баротропных волн в слабодисси-пативном зональном потоке

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные модели генерации волн в потоках»

Введение. Актуальность темы диссертации. Исследования нелинейных волновых явлений в неравновесных средах занимают значительное место в современной фиэике, что связано с фундаментальным свойством таких сред самопроизвольно генерировать и усиливать волновые движения за счет поступления энергии извне. Важную роль в приложениях играют среды, в которых отклонение от состояния термодинамического равновесия вызвано присутствием однонаправленных движений - потоков. В данной диссертации исследуются нелинейные процессы генерации волн в гидродинамических потоках, которые являются одним из основных классов неравновесных сред ввиду их широкого распространения в природе и технике. Это пограничный слой над жесткой поверхностью и вблизи упругих покрытий при малых числах Маха, несжимаемый дрейфовый поток вблизи свободной поверхности жидкости, квазидвумерный сдвиговый поток на бета-плоскости и некоторые другие существенно дозвуковые и несжимаемые потоки.

Неустойчивость в гидродинамических потоках, которая обычно возникает при наличии поперечной неоднородности (сдвига) скорости, может приводить к автогенерации большого разнообразия волновых движений. Вместе с тем, пространственное развитие сдвиговой неустойчивости во многих случаях существенным образом зависит от вынужденной генерации (возбуждения) неустойчивых волн потока внешними возмущениями. Интерес к данному вопросу возрос в начале 70-ых годов в связи с проведением всесторонних исследований перехода к турбулентности в пограничном слое и других сдвиговых потоках. При этом детально рассматривались различные механизмы линейной трансформации внешних возмущений в неустойчивые волны. Классическим примером нелинейного механизма вынужденной генерации волн может служить комбинационное возбуждение "волн волнами", исследование которого в нелинейной акустике привело к созданию параметрических антенн. Возможности данного механизма в связи с проблемой возбуждения неустойчивых волн в потоках фактически не изучались.

Комбинационными по своей сути являются нелинейные процессы вынужденной генерации звука сдвиговой турбулентностью. После пионерских работ в этой области, в которых был сформулирован метод акустической аналогии для расчета акустического излучения свободных потоков (турбулентных струй), началось исследование механизмов генерации звука турбулентным пограничным слоем. При этом на одно из первых мест выдвинулась задача определения спектров излучения при наличии на поверхности геометрических неоднородностей (выступов), способных приводить к существенному возрастанию излучаемой мощности.

При исследовании нелинейной стадии развития и механизмов стабилизации сдвиговых неустойчивостей важное значение имеют теоретические модели, позволяющие выйти за'рамки приближения слабой нелинейности. Построение таких моделей возможно на основе анализа нелинейных эффектов в так называемых критических слоях, в которых скорость потока близка к фазовой скорости волны. Перспективность этого подхода стала очевидной после ряда работ, посвященных анализу структуры стационарного критического слоя. Почти одновременно появились исследования, указывающие на существование глубокой аналогии между взаимодействием "волна-частица" в гидродинамических потоках и в неравновесной плазме. Однако эта аналогия развивалась, в основном, для линейных (или квазилинейных) задач, когда решение проблемы особенности в уравнении для комплексного профиля волны можно свести к применению "правила обхода". Оставался неясным вопрос о возможности привлечения плазменно-гидродинамической аналогии для описания нелинейного развития сдвиговых неустойчиво стей. Это можно отнести не только к двумерным, но и к трехмерным задачам, в частности, к исследованию генерации трехмерных волновых структур в пограничном слое, построение асимптотической теории которых началось в начале 80-ых годов. Малоизученными остаются вопросы применения теории критического слоя для решения нелинейных проблем генерации волн турбулентными потоками, в которых существенную роль играют эффекты турбулентной вязкости.

Открытие сложного поведения в простых системах привело к бурному развитию теории динамического хаоса. Вместе с тем, построение адекватных физических моделей, описывающих сложное поведение волновых полей в сдвиговых потоках, сталкивается со значительными трудностями, возникающими в связи с принципиальной ролью эффектов сильной нелинейности. В этом плане значительный интерес представляет развитие теории критического слоя и плазменно-гидродинамической аналогии в направлении построения нелинейных моделей генерации волновых пакетов.

Таким образом, в конце 70-ых - начале 80-ых годов в теории генерации волн сдвиговыми потоками определился круг нелинейных проблем, которые в значительной степени имели интердисциплинарный (общеволновой) характер, поскольку были тесно связаны с аналогичными проблемами для неравновесных,сред другой природы. Единый подход к нелинейным явлениям наиболее характерен для радиофизики, одной из основных задач которой является развитие нелинейной теории колебаний и волн. Его основу составляет общность исцользуемых понятий и методов анализа нелинейных явлений- Такой подход позволяет привлечь для решения нелинейных проблем генерации волн в гидродинамических потоках уровень понимания^ достигнутый в других областях (акустике, электродинамике плазмы, электронике). Именно эта идея положена в основу построения диссертации. Актуальность исследований в данном направлении связана как с необходимостью выяснения фундаментальных механизмов нелинейной стабилизации неустойчивости, формирования структур и возникновения сложной динамики в сдвиговых потоках, так и с решением многих практических задач (управление переходом к турбулентности, снижение акустических шумов турбулентных потоков, подавление вибраций (флаттера) упругих границ, взаимодействующих с потоками, и др.).

Цель работы. Целью настоящей работы является развитие нелинейной теории генерации волн в сдвиговых потоках на основе построения и анализа нелинейных моделей процессов генерации, представляющих интерес для приложений. Это включает в себя решение следующих задач: ■

- исследование нелинейного комбинационного механизма генерации волн в связи с проблемами управления ламинарно-турбулентным переходом в потоках и определения акустического излучения пограничного слоя на неоднородной поверхности;

- построение плазменно-гидродинамичесКой аналогии для нелинейного резонансного чвзаимодействия волн с потоками и выяснение на этой основе механизмов нелинейной стабилизации сдвиговой неустойчивости и формирования структур;

- развитие статистического и полуэмпирического подходов применительно к проблеме генерации волн в турбулентных потоках;

- построение и анализ моделей, учитывающих эффекты сильной нелинейности при установлении хаотических автоколебаний в гидродинамических потоках.

Научная новизна. В диссертации впервые предложено использовать комбинационную генерацию неустойчивых волн потока акустическими пучками для управления переходом к турбулентности в этом потоке, теоретически и экспериментально доказана эффективность данного механизма воздействия на переход. В задаче о генерации звука турбулентным пограничным слоем над неоднородной поверхностью дано новое представление гидродинамических.источников звука через псевдозвуковое поверхностное давление. Это позволило продвинуться в расчете спектров излучения в практически важном случае пограничного слоя на шероховатой поверхности, объяснить экспериментальные данные по акустической части спектра поверхностного давления в турбулентном пограничном слое на большой поверхности.

Для описания нелинейной стадии развития двумерной неустойчивости в потоках типа пограничного слоя предложена "вихревая" трактовка плазменно-гидродинамической аналогии. В отличие от известной версии этой аналогии, которая разрабатывалась, в основном, для решения линейных задач, она строится на основе динамических уравнений для завихренности в резонансной области потока (тонком критическом слое), что позволяет рассмотреть эффекты сильной нелинейности. На этой основе получены эволюционные уравнения, описывающие нелинейную стадию развития неустойчивости двумерных волн в плоском течении Пуазейля, в пограничном слое на пластине и сдвиговом потоке типа пограничного слоя вблизи свободной поверхностистратифицированной жидкости, изучены сценарии развития неустойчивости в этих потоках, выяснена природа волн отрицательной энергии в пограничном слое.

Аналогия с задачей о нелинейном резонансном взаимодействии волна-частица в плазме применена также для построения модели формирования структур на стадии насыщения трехмерной неустойчивости в пограничном слое. Показано, что эта неустойчивость является, по существу, отрицательным нелинейным затуханием Ландау резонансно связанных волн. Для выяснения качественных особенностей нелинейных структур, возникающих на более поздней стадии перехода, решена задача о возбуждении волн сплошного спектра внешней силой специального вида.

Обращено внимание на то, что для решения задачи о резонансном взаимодействии волны с турбулентным потоком достаточно определить турбулентную вязкость в тонком критическом слое, порождаемом этой волной. На примере двумерного (с горизонтальным сдвигом) зонального потока, описываемого в приближении бета-плоскости, развит статистический подход к вычислению турбулентной вязкости, совмещающий известный в статистической радиофизике метод среднего поля с методом сращиваемых асимптотических разложений в окрестности тонкого критического слоя.

На основе простой "алгебраической" аппроксимации турбулентной вязкости построена численно-аналитическая модель для определения нелинейного отклика турбулентного пограничного слоя на волнистый прогиб однородной упругой поверхности. Это позволило оценить крутизну поверхностных волн при насыщении двумерной ветровой неустойчивости и амплитуду прогиба поверхности при взаимодействии пограничного слоя с вязкоупругим покрытием. Впервые изучен вопрос об установлении автоколебаний и возникновении пространственно-временного хаоса при взаимодействии турбулентного пограничного слоя несжимаемого потока с многозвенной панельной поверхностью и в задаче о генерации спектрально узких волновых пакетов в слабодиссипативном зональном потоке.

Научное и практическое значение. Научное значение диссертации состоит в том, что в ней предложен ряд новых нелинейных моделей генерации волн в пограничном слое и других часто встречающихся в приложениях сдвиговых потоках. Проведенный анализ расширяет существующие представления о механизмах ограничения волновых неустойчивостей, возникновения пространственно-временного хаоса и формирования структур в этих потоках. Установлена тесная связь нелинейных механизмов резонансного взаимодействия волна-частица в сдвиговых потоках и в горячей слабостолкновительной плазме, которая может быть использована в качестве концептуальной основы для решения эволюционных задач нелинейной теории гидродинамической неустойчивости и уже используется в работах отечественных и зарубежных авторов. Проблема генерации волн в турбулентных потоках рассмотрена на основе как статистического, так и полуэмпирического подходов, что позволило решить ряд конкретных задач и, в то же время, продвинуться в понимании механизмов формирования турбулентной вязкости. Построены нелинейные модели, описывающие переход к пространственно-временному беспорядку, возникающему в результате развития сдвиговой неустойчивости.

Вместе с тем, в диссертации получены результаты, представляющие практический интерес. Продемонстрирована возможность комбинационного управления переходом к турбулентности ультразвуковыми пучками. Проведено сравнение эффективности различных механизмов генерации звука в турбулентном пограничном слое на поверхности с малыми неровностями и построены спектры его акустического излучения. Оценены уровни насыщения двумерной неустойчивости ветровых волн на воде и гидроупругих волн в пограничном слое над гибкими покрытиями, что позволило объяснить известные экспериментальные данные. Результаты анализа нелинейных механизмов стабилизации сдвиговой неустойчивости могут быть использованы при организации прямого численного моделирования ламинарно-турбулентного перехода.

Таким образом, совокупность полученных результатов является существенным продвижением теории нелинейных волн в направлении, ко > торое можно сформулировать как построение и анализ нелинейных моделей генерации волн в сдвиговых потоках на основе широкого использования аналогий с нелинейными волновыми задачами акустики, физики плазмы и электроники.

Апробация работы и публикации. По теме диссертации опубликовано 35 статей в ведущих научных журналах, трудах российских и международных конференций, препринтах ИПФ РАН. По материалам диссертации сделано более 30 докладов на международных, всесоюзных и республиканских конференциях, симпозиумах и семинарах, в том числе - на II, III и IV Всесоюзных симпозиумах по физике акустико-гидродинамических явлений и оптоакустике (Суздаль, 1979; Ташкент, 1982; Ашхабад, 1985), Vil и IX Всесоюзных школах по нелинейным волнам (Горький, 1985 и 1989), XVIII Ассамблее Европейского геофизического общества (Висбаден, 1993), II и III Европейских конференциях по механике жидкости (Варшава, 1994; Геттинген, 1997), II Международной школе-семинаре "Динамические и стохастические волновые явления" (Нижний Новгород, 1994), II Европейской конференции по нелинейным колебаниям (Прага, 1996), IV Всероссийской конференции "Нелинейные колебания в механических системах" (Нижний Новгород, 1996). Опубликовано в виде тезисов 27 докладов.

Личный вклад автора. Все работы по теме диссертации написаны при личном участии автора, из них 17 - без соавторов. Работы, по материалам которых написаны пп. 1.2, 2.1, 5.3 и 6.3, выполнены на паритетных началах с соавторами. В остальных работах автору диссертации принадлежит постановка задач, выбор методов теоретического анализа и паритетное участие в его проведении. Работы в соавторстве с Г.В. Рыбушкиной и C.B. Шагаловым, вошедшие в разделы 1, 2 и пп. 5.1, 5.2, выполнены под научным руководством автора диссертации.

Исследования по теме диссертации частично проводились при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 93-05-8075, 97-01-00183 и 98-05-64686), Международного научного фонда (гранты NOVOOO и NOV300) и Американского физического общества (грант 1993г.).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из шести разделов, построенных в соответствии с обозначенными выше целями работы. В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации, которые одновременно являются положениями, выносимыми на защиту.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Реутов, Владимир Петрович

Основные результаты диссертационной работы, которые одновременно являются положениями, выносимыми на оащиту, сводятся к следующему:

1. Предложено использовать комбинационное акустическое возбуждение неустойчивых волн в потоках для управления переходом к турбулентности. Теоретически и экспериментально (на примере капиллярной струи) доказана эффективность резонансного комбинационного воздействия на переход с помощью двух ультразвуковых пучков. В отличие от прямого (нерезонансного) акустического воздействия данный механизм дает возможность Вводить возмущения непосредственно в активную область потока, не создавая шумового фона в слышимом диапазоне частот.

2. Для турбулентного пограничного слоя на поверхности с акустически компактными неровностями предложена акустическая аналогия, связывающая генерируемое акустическое поле с излучением плоского распределения касательных акустических диполей, локализованных в пределах неровности. Получены спектры акустического излучения от неровностей в виде отдельного выступа, случайной шероховатости, содержащей большое число равномерно распределенных по поверхности выступов, и выяснены механизмы звукообразования в турбулентном пограничном слое на поверхности с неоднородностью формы и упругости.

3. Обнаружен и изучен эффект накопления высокочастотного акустического излучения в турбулентном пограничном слое на шероховатой поверхности, определяемый формированием вблизи поверхности рефракционного акустического волновода и его резонансным возбуждением гидродинамическими источниками. На основе построенной теории и известных экспериментальных данных восстановлена высокочастотная часть спектра гидродинамических источников звука. Экспериментально подтверждено существование рефракционного волновода в турбулентном пограничном слое на.стенке аэродинамической трубы.

4. Доказана тождественность эволюционных уравнений для нелинейного резонансного взаимодействия "волна-частица" в идеальном сдвиговом потоке и в бесстолкновительной плазме. На основе этой плазменно-гидродинамической аналогии определены сценарии нелинейного развития двумерной неустойчивости сдвиговых волн в пограничном слое и в плоском канале, а также внутренних волн в двухслойной модели стратифицированной жидкости с приповерхностным сдвиговым потоком. Дано объяснение отрицательного знака энергии модулированных волн в пограничном слое.

5. Построена асимптотическая теория нелинейной стабилизации двумерной неустойчивости в пограничном слое при умеренно больших числах Рейнольдса. Выяснена принципиальная роль в механизме стабилизации удаленности нелинейного критического слоя от стенки. Изучена зависимость параметров установившихся режимов генерации от числа Рейнольдса и длины волны.

6. Показано, что нелинейная резонансная неустойчивость волновых триплетов в идеальном потоке типа пограничного слоя у стенки является одной из форм отрицательного нелинейного поглощения Ландау ("бесстолкновительной" диссипации волновой энергии). Реализация данного механизма неустойчивости имеет принципиальное значение для понимания результатов анализа нелинейной стадии перехода к турбулентности в приближении идеального потока.

7. Предложена асимптотическая модель генерации трехмерных структур в пограничном слое, объясняющая основные качественные особенности структур, наблюдаемых в численном эксперименте и при лабораторном моделировании перехода к турбулентности в пограничном слое. В приближении идеального потока и длинноволновых возмущений показано, что формирование трехмерных структур определяется эволюцией пристеночного критического слоя, возникающего в потоке при нарастании волновых триплетов. Для объяснения картины поля на более поздней стадии развития структур решена задача о пространственном развитии пакетов волн сплошного спектра, возбуждаемых точечной силой.

8. На основе статистического подхода получено явное выражение для коэффициента турбулентной вязкости в нелинейном критическом слое зонального потока, возникающем при распространении в этом потоке бегущих монохроматических волн на фоне двумерной турбулентности, корреляционный масштаб которой превышает толщину критического слоя. Обнаружен эффект локализации турбулентной вязкости внутри критического слоя, обусловленный взаимодействием волнового поля с долгоживущими структурами турбулентности. Построенная теория позволяет оценить влияние турбулентного фона на нелинейные характеристики резонансного взаимодействия волн с потоком.

9. В рамках алгебраической аппроксимации коэффициента турбулентной вязкости разработана численно-аналитическая модель для определения нелинейного отклика турбулентного пограничного слоя на волнистый прогиб подстилающей поверхности. На ее основе определены уровни нелинейной стабилизации двумерной неустойчивости волн на воде в пограничном слое с логарифмическим профилем скорости и волн деформации на упругом покрытии в плавно расширяющемся пограничном слое конечной толщины.

10. Предложена динамическая модель нелинейного флаттера панельной поверхности, демонстрирующая возможность установления хаотических автоколебаний за счет необратимого поступления энергии из турбулентного пограничного слоя несжимаемого потока. Изучен переход от регулярных волновых режимов к развитому пространственно-временному хаосу в длинной цепочке пластин, вытянутой по потоку. Рассчитаны пространственные и временные спектры волновых движений цепочки.

11. Построена асимптотическая модель взаимодействия спектрально узкого волнового пакета с критическим слоем, описывающая зарождение турбулентности баротропных волн в слабоднссипатишюм зональном потоке. На основе численного моделирования выяснены сценарий и физический механизм возникновения сложной динамики гармоник пакета и поля завихренности в критическом Слое. Установлена аналогия механизмов хаотизации в слабонадкритическом зональном потоке и в плазме с горячим электронным пучком.

Автор выражает благодарность члену-корреспонденту РАН, профессору М.И. Рабиновичу за внимание и поддержку в течение всего времени работы над этой диссертацией. Выражаю благодарность также соавторам и коллегам по работе за плодотворное сотрудничество.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук в форме науч. докл. Реутов, Владимир Петрович, 1998 год

1. Реутов В.П. О возбуждении неустойчивых гидродинамических волн на тангенциальном разрыве с помощью интенсивных ультразвуковых пучков //Акустич. журн. -1979.-Т.25. N 5, с.771-777.

2. Еэерский А.Б., Реутов В.П. Управление развитием неустойчивости капиллярной струи двумя ультразвуковыми пучками // ПМТФ. -1982,- N 2, с.41-47.

3. Завольский H.A., Реутов В.П., Рыбушкина Г.В. Возбуждение волн Толлмина-Шлихтинга при рассеянии акустических и вихревых возмущений в пограничном слое на волнистой поверхности // ПМТФ. -1983 N 3, с.79-86.

4. Рабинович М.Й., Реутов В.П., Рыбушкина Г.В. О дипольном акустическом излучении турбулентного пограничного слоя на жесткой поверхности с геометрической неоднородностью // Акустич. журн. -1984-Т.ЗО. N 1, с.105-109.

5. Реутов В.П., Рыбушкина Г .В. Об излучении звука пограничным слоем на плоской поверхности с неоднородностью формы и упругости // Акустич. журн. -1986 Т.32. N 1, с.81-86.

6. Реутов В.П., Рыбушкина Г.В. Оценка спектра акустического излучения пограничного слоя на шероховатой поверхности // Изв. АН СССР. Механика жидк. и газа. -1985 N 5, с.20-26.

7. Реутов В.П., Рыбушкина Г.В. Генерация звука турбулентностью. // Нелинейные волны. Структуры и бифуркации. (Ред. A.B.Гапонов-Грехов, М.И.Рабинович). М.: Наука, 1987. С.359-375.

8. Реутов В.Н., Рыбушкина Г.В. О влиянии среднего течения на спектр акустического давления в турбулентном пограничном слое на большой поверхности // Препринт N 122 ИПФ АН СССР, Горький, 1985. 25 с.

9. Реутов В.П., Рыбушкина Г.В. О формировании спектра акустического давления в турбулентном пограничном слое на пластине // Акустич. журн. -1986 Т.32. N 3, с. 358-364.

10. Зобнин А.Б., Реутов В.П., Рыбушкина Г.В. Наблюдение волно-водного распространения звука в турбулентном пограничном слое // Акустич. журн. -1987 Т.ЗЗ. N 4, с.652-657.

11. Реутов В.П. Плазменно-гидродинамическая аналогия и нелинейная стадия неустойчивости ветровых волн // Изв. АН СССР. Физика атмос. и океана. -1980-Т.16. N 12. с.1266-1275.

12. Reutov V.P. Nonlinear critical layer dynamics in shear flows // Nonlinear and turbulent processes in physics. V.2 (ed. R.Z.Sagdeev), Gordon and Breach, New York, 1984. P.1007-1010

13. Проблемы нелинейных и турбулентных процессов в физике. 4.1. Киев, Наукова Думка, 1985. С.411-412).

14. Реутов В.П. О нелинейном взаимодействии внутренних волн с приповерхностным сдвиговым течением // Изв. АН СССР. Физика атмос.и океана. -1982.- Т.18, N 4, с.383-390.

15. Реутов В.П. О неустойчивости внутренних воЛн в стратифицированной жидкости с приповерхностным сдвиговым течением // Изв. АН СССР. Физика атмос. и океана. -1990 Т.26. N 8, с.871-877.

16. Реутов В.П. Нестационарный критический слой и нелинейная стадия неустойчивости в плоском течении Пуаз ей л я / / ПМТФ. -1982 N 4, с.43-54.

17. Реутов В.П. Нелинейная стадия двумерной неустойчивости в пограничном слое // Препринт N 57 ИПФ АН СССР, Горький, 1982. 18с.

18. Реутов В.П. Нелинейные волны и стабилизация двумерной неустойчивости в пограничном слое // ПМТФ. -1985 N 4, с. 35-42.

19. Keutov V.P. The critical layer'and nonlinear waves in wall flows // Laminar-turbulent transition (Ed. V.V. Kozlov). Springer-Verlag, Berlin, 1985. P.81-86.

20. Реутов В.П. Плотность энергии модулированных волн в пограничном слое // Препринт N 218 ИПФ АН СССР, Горький, 1988, 24 с.

21. Реутов В.П. Нелинейный критический слой и формирование продольных вихрей при взаимодействии волн в сдвиговых течениях // ПМТФ. -1987.- N 5, с. 107-115.

22. Реутов В.П. Асимптотическая модель формирования трехмерных структур в пограничном слое // Препринт N 353 ИПФ РАН, Нижний Новгород, 1994. 39с.

23. Реутов В.П. Асимптотическая модель генерации трехмерных вихревых структур в пограничном слое // ПМТФ. -1995.- Т.36. N 2, с.56-67.

24. Reutov V.P., Rybushkina G.V. Spatial evolution of continuous mode packets locally forced in a boundary-layer flow // Eur. J. Mech. B/Fluids. -1993 V.12. N 4, p.475-492. (Препринт N 307 ИПФ РАН, Нижний Новгород, 1992, 26 е.).

25. Реутов В.П., Шагалов С.В. ^Турбулентная вязкость в критическом слое зонального течения // Известия РАН. Физика атмос. и океана. -1996 Т.32, N 1, с. 19-26.

26. Реутов В.П., Шагалов С.В. Асимптотическая модель формирования турбулентной вязкости в нелинейном критическом слое зонального течения // Препринт N 361 ИПФ РАН, Нижний Новгород, 1994. 37 с.

27. Реутов В.П., Троицкая Ю.И. О нелинейных эффектах при взаимодействии волн на воде с турбулентным ветром // Известия РАН. Физика атмос. и океана. -1995 Т.31. N 5, с.825-834.

28. Реутов В.П., Троицкая Ю.И. Нелинейный инкремент ветровых волн на воде И их возбуждение вблизи порога устойчивости // Известия ВУЗов Радиофизика. -1995 - Т.38, N 3-4, с.206-210.

29. Reutov V.P., Troitskaya Yu.I. The nonlinear characteristics of water wave interaction with the expanding turbulent boundary layer of an air current // Abstr. Int. Conf. "Dynamics of Ocean and Atmosphere", Moskow, 1995. P.92.

30. Реутов В.П., Рыбушкина; Г.В. Мягкое и жесткое возбуждение волн на упругом покрытии в турбулентном пограничном слое // Изв. ВУЗов Радиофизика. -1995.- Т.38. N 3-4, с. 211-216.

31. Reutov V.P., Rybushkina G.V. The hydroelastic instability threshold in a turbulent boundary layer over compliant coating // Phys. Fluids. -1998. V.10, N.2, p.417-425.

32. Реутов В.П, О неустойчивости периодического прогиба панельной поверхности в турбулентном пограничном слое // ПМТФ. -1992.-N 4, с. 74-83

33. Реутов В.П. О неустойчивости изгибных колебаний пластин в турбулентном пограничном слое // ПМТФ. -1993 N 1, с. 108115.

34. Реутов В.П. Нелинейный флаттер пластин в турбулетном пограничном слое слабосжимаемого течения // ПМТФ. -1993 N 2, с. 58-66.

35. Реутов В.П., Рыбушкина Г.В. Стохастический флаттер цепочки пластин в турбулентном пограничном слое. ПМТФ. -1996.- Т.37, N 5, с. 52-62.

36. Реутов В.П., Рыбушкина Г.В. Хаотические автоколебания цепочки пластин в турбулентном пограничном слое // Препринт N 369 ИПФ РАН, Нижний Новгород, 1995. 23 с.