Нелинейные волны деформации в двухкомпонентных твердых средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Пегушин, Антон Геннадьевич

• Пегушин, Антон Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пегушин, Антон Геннадьевич

Введение.

Глава 1. Обзор работ по механике двухкомпонентных твердых сред

1.1. Работы по механике смесей.

1.2. Обзор работ по трудам Международных конференций Poromech II и Poromech III по механике пористых материалов, посвященных памяти М. Био.

Глава 2. Математические модели. Дисперсионные свойства линейных волн. Нелинейные эволюционные уравнения

2.1 Двухкомпонентпые твердые сдвиговые смеси.

2.2. Твердый пористый материал.

2.3. Двухкомпонентная среда Био с полостями.

2.4. Получение эволюционных уравнений методом связанных нормальных волн.

Глава 3. Взаимодействие высокочастотных и низкочастотных квазигармонических волн в нелинейных упругих средах при выполнении условия фазово-группового синхронизма

3.1. Фазово-групповой синхронизм в твердой сдвиговой смеси.

3.2. Фазово-групповой синхронизм в твердом пористом материале.

Глава 4. Нелинейные стационарные волны

4.1. Стационарные волны в твердых сдвиювых смесях.

4.2. Нелинейные стационарные волны в твердых пористых материалах.

4.3 Нелинейные стационарные волны в среде Био.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные волны деформации в двухкомпонентных твердых средах»

Актуальность темы. Одной из важных задач механики деформируемого твердого тела на современном этапе является необходимость совершенствования математических моделей различных сред: структурированных, многокомпонентных, многофазных и других. Это обусловлено широким внедрением композиционных материалов, разработкой и внедрением субмикро- и нанокристаллических материалов, а также техническими и технологическими проблемами сейсмо- и геофизики.

Изучение особенностей распространения упругих волн в средах с внутренними степенями свободы актуально в связи с тем, что волны являются высокоэффективным инструментом исследования напряженно-деформированного состояния, структуры и свойств твердых тел.

Следует, однако, заметить, что количество волновых эффектов, которые используются сегодня в диагностике материалов и элементов конструкций, крайне мало. Достоверность же прогнозов часто оказывается недостаточной.

Необходимо выявлять линейные и нелинейные эффекты, которые возможны при распространении и взаимодействии волн в твердых телах, изучать особенности их проявления, влияние различных факторов. Изучение волновых эффектов позволит использовать их для разработки новых методов и средств измерения, контроля и диагностики.

Цель работы состоит в изучении дисперсионных зависимостей и нелинейных эффектов, проявляющихся в твердых двухкомпонентных материалах (сдвиговая смесь, пористый материал, среда Био, содержащая полости, заполненные жидкостью).

Научная новизна. В диссертации получила развитие теория упругих сред с микроструктурой.

- Показано, что динамика двухкомпонентной твердой сдвиговой смеси и динамика твердого пористого материала могут быть описаны системой четырех нелинейных уравнений в частных производных, два из которых являются комплексно-сопряженными уравнениями Шредингера, а два -уравнениями Кортевега-де Вриза.

- Исследовано нелинейное взаимодействие квазигармонических продольных волн, распространяющихся в двухкомпонентной твердой сдвиговой смеси и в твердой среде с полостями. Показано, что в результате взаимодействия низкочастотной волны (вибрационное иоле) и высокочастотной волны (ультразвук) генерируется ультразвуковая волна суммарной частоты. Эта волна может находиться в фазово-групповом синхронизме с вибрационным полем. Расчеты качественно соответствуют данным о наблюдении генерации ультразвука сейсмическими воздействиями.

- Произведен расчет зависимости параметра упругой нелинейности материала от его пористости, позволяющей объяснить наблюдаемые экспериментально аномально большие значения параметра нелинейности пористых и трещиноватых геологических пород.

- Изучено распространение нелинейных стационарных волн продольной деформации в двухкомпонентной твердой сдвиговой смеси, твердом пористом материале и среде Био, содержащей полости, заполненные жидкостью. Установлено, что в этих средах могут существовать, как периодические, так и уединенные волны конечной амплитуды (солитоны), распространяющиеся без изменения своей формы. Исследовано влияние пористости на амплитуду, длину периодической волны и ширину солитона.

Практическая значимость. Результаты исследований могут служить теоретическим обоснованием при разработке новых методов неразрушающего контроля материалов и элементов конструкций. В частности, может найти применение рассчитанная зависимость параметра упругой нелинейности материала от его пористости, позволяющая объяснить наблюдаемые экспериментально аномально большие значения параметра нелинейности пористых и трещиноватых геологических пород.

В ряде недавних публикаций (В.Н. Николаевский и др.) замечено, что именно в режиме фазово-группового синхронизма происходит генерация ультразвука низкочастотными сейсмическими воздействиями. Ультразвук, в свою очередь, способствует повышению конечной нефтеотдачи пластов. Генерировать же ультразвук в обычном (линейном) режиме крайне затруднительно, т.к. проблематично создать мощный постоянно действующий его источник и преодолеть частотно зависимое затухание в земных породах. Построение достоверных математических моделей будет способствовать процессу управляемой и оптимальной генерации ультразвука. От наблюдаемого физического явления можно будет перейти к созданию новой технологии полного извлечения остаточной нефти.

Основные результаты диссертации были получены при выполнении работы по:

- Комплексной программе Российской Академии наук, раздел II «Машиностроение» по теме: «Разработка методов диагностики напряженно-деформированного состояния, структуры и свойств материалов и элементов конструкций, основанных на применении эффектов нелинейной акустики» (2001-2003г.г., научн. рук проф. Ерофеев В.И.);

- Плану основных заданий Нф ИМАШ РАН: на 2004-2005г.г. по теме: «Волны деформации в структурно-неоднородных материалах и элементах конструкций» (научн. рук. проф. Ерофеев В.И., проф. Потапов А.И.); на 2006-2008г.г. по теме: «Разработка новых принципов акустической диагностики структурно-неоднородных, композитных, микро- и нанокристаллических материалов и элементов конструкций» (научн. рук. проф. Ерофеев В.И., проф. Потапов А.И.);

- Грантам РФФИ: «Нелинейные акустические волны в неоднородных, поврежденных и структурированных средах. Теория. Эксперимент. Приложения» (2003-2005г.г., №03-02-16924, рук. проф. Ерофеев В.И.); «Теоретические и экспериментальные исследования распространения нелинейных акустических волн в структурированных и поврежденных элементах конструкций» (2006-2008г.г., № 06-02-17158 рук. проф. Ерофеев В.И.).

- Федеральной целевой программе «Интеграция»: «Экспериментальное исследование и математическое моделирование деформации и разрушения новых материалов и прогнозирование ресурса конструкций» (рук. проф. Баженов В.Г.).

Результаты работы нашли отражение в специальных курсах лекций: «Волновые процессы в механических системах. Теория и приложения» и «Волновые процессы в сплошных средах», читаемых студентам ННГУ и НГТУ.

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается их согласованностью с общими положениями механики сплошных сред, теории колебаний и волн, а также согласованностью результатов расчетов с известными экспериментальными данными.

На защиту выносятся:

1. Система нелинейных эволюционных уравнений, описывающих волновые процессы в двухкомпонентных твердых средах.

2. Результаты исследований нелинейного взаимодействия квазигармонических волн, находящихся в условиях фазово-группового синхронизма.

3. Результаты исследования нелинейных стационарных волн деформации в твердой сдвиговой смеси, твердом пористом материале и в среде Био, содержащей полости, заполненные жидкостью.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на: Международном (IUTAM) симпозиуме по аналитической и численной механике разрушения неоднородных материалов (г. Кардиф, Великобритания, 2001 г.); 16-м Международном симпозиуме по нелинейной акустике (г. Москва, 2002 г.); 2-й Международной конференции по механике пористых материалов, посвященной памяти М. Био (Poromechanics-Il) (г. Гренобль, Франция); 30-й и 31-й Международных Летних школах-конференциях «Актуальные проблемы механики» (г. Санкт-Петербург, Репино, 2002, 2003, 2005 г.г.); 10-м и 12-м Международных конгрессах по звуку и вибрациям (г. Стокгольм, Швеция, 2003 г., г. Лиссабон, Португалия, 2005 г.); 5-й Европейской конференции по механике деформируемого твердого тела (ESMC-5) (г. Салоники, Греция, 2003 г.); 5-м Всемирном конгрессе по ультразвуку (WCU-2003) (г. Париж, Франция, 2003 г.); Международном симпозиуме «Актуальные проблемы нелинейной волновой физики» (г. Нижний Новгород - Москва, 2003 г.); 5-м Международном симпозиуме аспирантов по проблемам гражданского строительства (г. Дельфт, Нидерланды, 2004 г.); 21-м Международном конгрессе по теоретической и прикладной механике (г. Варшава, Польша, 2004 г.); Европейском научном коллоквиуме «Многомасштабное моделирование в механике деформируемого твердого тела» (EUROMECH-468) (г. Санкт-Петербург, Репино, 2005 г.); Международной конференции по управлению и синхронизации в динамических системах (г. Мехико, Мексика, 2005 г.); 5-м Международном симпозиуме «Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред» (г. Горис, Армения, 2005 г.); Европейском научном коллоквиуме «Волновая механика длинных гибких конструкций, взаимодействующих с движущимися нагрузками и потоками» (EUROMECH-484) (г. Дельфт, Нидерланды, 2005 г.); Международной (СНГ) научно-технической конференции «Испытания материалов и конструкций» (г. Нижний Новгород, 2000 г.); Международной (СНГ) школе-конференции «Лобачевские чтения-2002» (г. Казань, 2002 г.); 11-й Сессии Российского акустического общества (г. Москва, 2001 г.); 6-й Нижегородской сессии молодых ученых (секция «Математика и математическое моделирование») (г. Саров, 2002 г.); Конференции ННГУ «Вычислительная математика и кибернетика» (г. Нижний Новгород, 2000 г.); семинарах кафедры теоретической механики ННГУ и лаборатории волновых процессов в материалах и конструкциях Нф ИМАШ РАН.

Публикации. По материалам диссертации опубликована 21 работа, основными из которых являются научные статьи [141-151].

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем составляет 134 стр., включая 22 рисунок, 20 стр. библиографии, содержащей 192 наименование.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Пегушин, Антон Геннадьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

К основным результатам диссертации относятся:

1. Осуществлен переход от систем нелинейных уравнений, описывающих динамику двухкомпонентной твердой сдвиговой смеси и динамику твердого пористого материала, к эволюционным уравнениям. Показано, что эволюционные уравнения представляют собой систему четырех нелинейных уравнений в частных производных, два из которых являются комплексно-сопряженными уравнениями Шредингера, а два - уравнениями Кортевега-де Вриза.

2. Исследовано нелинейное взаимодействие квазигармонических продольных волн, распространяющихся в двухкомпонентной твердой сдвиговой смеси и в твердой среде с полостями. Показано, что в результате взаимодействия низкочастотной волны (вибрационное поле) и высокочастотной волны (ультразвук) генерируется ультразвуковая волна суммарной частоты. Эта волна может находиться в фазово-групповом синхронизме с вибрационным полем. Расчеты качественно соответствуют данным о наблюдении генерации ультразвука сейсмическими воздействиями.

3. Рассчитана зависимость параметра упругой нелинейности материала от его пористости, позволяющая объяснить наблюдаемые экспериментально аномально большие значения параметра нелинейности пористых и трещиноватых геологических пород.

4. Изучено распространение нелинейных стационарных волн продольной деформации в двухкомпонентной твердой сдвиговой смеси, твердом пористом материале и среде Био, содержащей полости, заполненные жидкостью. Установлено, что в этих средах могут существовать, как периодические, так и уединенные волны конечной амплитуды (солитоны), распространяющиеся без изменения своей формы. Исследовано влияние пористости на амплитуду, длину периодической волны и ширину солитона.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пегушин, Антон Геннадьевич, 2006 год

1. Ахенбах Дж. Колебания и волны в направленных армированных композитах // Композиционные материалы. - М.: Мир, 1978. - Т. 2. -564 с.

2. Бедфорд, Сазерленд, Лингл. О теоретическом и экспериментальном исследованиях распространения волн в упругом материале, армированном волокнами // Прикл. механика: Тр. Амер. о-ва. инж. -мех., 1972. 39, №2. - С. 279-281.

3. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. М.: Изд-во АН СССР. 1957.

4. Бриллюэн Л., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. М.: Изд-во иностр. лит., 1959. - 452 с.

5. Викторов И. А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. М.: Наука, 1966. - 168 с.

6. Динамика и устойчивость слоистых композиционных материалов. Киев: Наук, думка, 1992.

7. Ерофеев В. И., Кажаев В. В., Шешенин С. Ф. Дисперсия продольных и сдвиговых упругих волн в твердых двухкомпонентных инерционных смесях. // Механика композиционных материалов и конструкций. 1999, Т5, №3, С. 107-114.

8. Жуковский Н. Е. Избр. собр. соч.: В 3 т. Л.; М.: Гостехиздат, 19481950.

9. Зарембо Л. К., Красильников В. А. Введение в нелинейную акустику. -М.: Наука, 1996-520 с.

10. Крайко А. Н., Нигматулин Р. И., Старков В. К., Стернин Л. Е. Механика многофазовых сред // Итоги науки и техники. Механика разреженного газа и многофазных сред. 1972. - 6. - С. 93-174.

11. Мандельштам Л. И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. -470 с.

12. Мун Ф. Удар и распространение волн в композиционных материалах // Композиционные материалы. М.: Машиностроение, 1978. - Т.7.-344с.

13. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.- 336 с.

14. Николаевский В. Н., Басниев К. С., Горбунов А. Т., Зотов Г. А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970. - 312 с.

15. Новиков А.А. О применимости метода связанных волн к анализу нерезонансных взаимодействий // Изв. вузов. Радиофизика, 1976. Т. 19, №2. С.321-323.

16. Пелиновский Е. И., Фридман В. Е., Энгельбрехт Ю. К. Нелинейные эволюционные уравнения. Таллин: Изд-во "Валгус", 1984.

17. Подстригач Я. С. Диффузионная теория неупругих металлов // Журн. прикл. механики и техн. физики.- 1965.-№2.-С. 67-72.

18. Рабинович М. И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.- 432 с.

19. Рахматулин X. А. Основы газодинамики взаимопроницаемых движений сжимаемых сред // Прикл. математика и механика.- 1956.-20, №2

20. Рахматулин Х.А., Саатов Я.У., Филиппов И.Г., Артыков Т.У. Волны в двухкомпонентных средах. Ташкент: Фан, 1974.-266 с.

21. Рущицкий Я. Я. Об одном случае распространения волн в смеси упругих материалов. // Прикл. механика.- 1978. 14, №1. С. 25- 33.

22. Рущицкий Я. Я. Определение физических постоянных теории смеси упругих материалов при помощи экспериментально полученных дисперсионных кривых. // Прикл. механика. 1979. - 15, №6. - С. 2632.

23. Рущицкий Я. Я. Элементы теории смесей. Киев: Наук, думка, 1991.

24. Рущицкий Я. Я. Взаимодействие упругих волн в двухфазном материале // Прикл. механика, 1992. Т. 28, №5. С. 13-21.

25. Рущицкий Я. Я. Взаимодействие волн сжатия и сдвига в композитном материале с нелинейно-упругими компонентами в микроструктуре // Прикл. механика, 1993. Т. 29, №4. С. 23-30.

26. Саатов Я. У. Плоские задачи механики упругопористых сред.-Ташкент: Фан, 1975.- 251 с.

27. Столл Р. Д. Акустические волны в водонасыщенных осадках // Акустика морских осадков / Под ред. JI. Хемптона. М.: Мир, 1977. -533 с.

28. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. - 622 с.

29. Филиппов И. Г. Динамическая теория относительного течения многокомпонентных сред // Прикл. механика. -1971.-7, №10.-С.92-99.

30. Филиппов И. Г., Чебан В. Г. Неустановившиеся движения сплошных сжимаемых сред // Кишинев: Штиинца, 1973. - 436 с.

31. Хорошун Л. П. К теории взаимопроникающих упругих смесей // Прикл. механика. 1977. - 13, № 10. - С. 124-132.

32. Хорошун Л. П. Методы теории случайных функций в задачах о макроскопических свойствах микронеоднородных сред // Прикл. механика.- 1978.- 14, №2.-С.3-17.

33. Христенсен. Затухание гармонических волн в слоистых средах // Тр. Амер. об-ва инж.-мех. Прикл. механика. 1973.-40, №1.-С.164-169.

34. Школьник И. Э, Красновский Б. М., Юровский В. А. Повышение эффективности ультразвукового метода контроля прочности на основе измерения параметров нелинейности бетона. // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1985. №2. С. 94-96.

35. Шульга Н. А. Прохождение акустической волны через регулярную систему тонких пластин // Докл. АН УССР. Сер. А.- 1975. №10. - С. 912-914.

36. Шульга Н. А. Отражение упругих волн от ортотропного регулярно-слоистого полупространства // Прикл. механика. 1975. - 15, №5. - С. 33-38.

37. Шульга II. А. Основы механики слоистых сред периодической структуры. Киев. Наук, думка, 1981.-200с.

38. Шульга Н. А., Савин В. Г. Фазовые и групповые скорости поверхностной волны Лява в слоистой среде // Акуст. Журн. 1975. -21,№2.-С. 260-263.

39. Barker L. М., Lundergan С. D., Chen P. J., Gurtin М. Е. Nonlinear viscoelasticity and the evolution of stress waves in laminated composites: a comparison of theory an experiment // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1974. -41, N4.-P. 1025-1030.

40. Bedford A., Stern M. On wave propagation in fiber reinforced materials // Trans. ASME: J. Appl. Mech. - 1970. -37, N 4. - P. 1190-1192.

41. Bedford A., Stern M. Toward a diffusing continuum theory of composite materials //Ibid. 1971. - 38. N 1. - P. 8-14.

42. Bedford A., Stern M. A multi-continuum theory for composite elastic materials // Acta mech. 1972. - 14. N 1. - P. 85-102.

43. Bedford A., Drumheller G. S. On a generalized effective stiffens theory // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1974. - 41. N 1. - P. 305-307.

44. Bedford A., Drumheller G. S., Sutherland H. J. On modeling the dynamics of composite materials // In Mechanics Today / Ed. S. Nemat-Nasser. -1976.-3. P. 1-54.

45. Biot M. A. General theory of three-dimensional consolidation // J. Appl. Phys. 1941. - 12, N 1. - P. 155-164.

46. Biot M. A. Consolidation settlement under a rectangular load distribution // Ibid. N 3. - P. 426-430.

47. Biot M. A. Theory of elasticity and consolidation for a porous anisotropic solid //Ibid. -1955.- 26, N 1.- P. 182-185.

48. Biot M. A. General solution of the equation of elasticity and consolidation for a porous materials // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1956. - 23. N 1. -P. 91-96.

49. Biot M. Л. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media//J. Appl. Phys. 1962.-33, N 10. P. 1482-1498.

50. Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid saturated solid. // J. Acoust. Soc. Amer. - 1956. -28, N 2. - P. 168-191.

51. Biot M. A. Variational lagrangian thermodynamics of nonisotermal fin the strain mechanics of porous solid and thermomolecular diffusion // Int. J. Solids and Struct. 1977. - 13, N 6. - P. 579 - 597.

52. Biot M. A., Willis D. G. The elastic coefficient of theory consolidation // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1957.-24, N 3. - P. 594-601.

53. Cryer C. W. A comparison of three dimensional consolidation theories of Biot and Terzaghi // Quart. J. Mech. And Appl. Math. - 1963. - 16, N 4. - P. 401-412.

54. Deresiewicz II. The effect of boundaries on wave propagation in a liquid-filled porous solid // Bull. Seism. Soc. America. 1960. - 50, N 4. - P. 599607; 1964. - 54. N 1.-P. 417-423.

55. Ericksen J. L. Truesdell C. Exact theory of stress and strain in rods and shells // Arch. Ration. Mech. And Anal. 1958. - 1, N 4. - P. 295-323

56. Fick A. Uber diffusion // Ann. der Phys. 1855. - 94. - S. 56 - 86.

57. Glazebrook R. T. Report on optical theories // Rep. Brit. Assos. Adv. Sci. -1885.-55.-P. 157-261.

58. Green A. E., Steel T. R. Constitutive equations for interacting continua // Int. J. Eng. Sci. 1966. - 4, N 4. - P. 483-500.

59. Hegemier G. A. On a theory of interacting continua for wave propagation in composites // Dynamic of composite materials / Ed. E. H. Lee. New York: ASME.- 1972.-P. 70-121.

60. Hegemier G. A., Gurtman G. A., Nayfen A. H. A continuum mixture theory of wave propagation in laminated and fiber reinforced composites // Int. J. Solids and Struct. 1973. - 9, N 4. - P. 395 - 414.

61. Herrman G., Kaul R. K., Delph T. J. On continuum modeling of the dynamic behavior of layered composites // Arch. Mech. 19787. - 28, N 3. - P. 405421.

62. Hilbert D. Mechanic der Continua // Lectures 1906-1907. 1907.

63. Jahanmir M., Tiersten T. F. Load transfer and surface wave propagation in fiber reinforced composite materials // Int. J. Solids and Struct. 1978. - 14, N 2. - P. 227-240.

64. Landergan C. D., Drumheller D. S. Propagation of stress waves in a laminated composite // J. Appl. Phys. 1971. -42, N 6. - P. 669-975.

65. Landergan C. D., Drumheller D. S. Dispersion of shock waves in a composite materials // Proceedings of the 17-th Sagamore Army Materials Research Conference / End. J. Wiess. New York: Syracuse Univ. Press. -1971.-P. 141-156.

66. Lempriere B. On practicability of analyzing waves in composites by the theory of mixtures // Lockheed Palo Alto Research Laboratory. Report. No LMSC-6-78-69-21. 1969. - P. 76-90.

67. Lempriere B. The practicability of analyzing waves in composites by the theory of mixtures // Colloquium on dynamic behavior of the composite materials. Univ. of California, San Diego, 1969. - P. 84-85.

68. Marrin S. E., Bedford A., Stern M. Steady state wave propagation in fiber reinforced elastic materials // Development in Mechanics. / Ed. E. H. Lee, A. A. Szewczyk. - Notre Dame, Indiana: Notre Dame press, 1971. - Vol. 6. P. 515-628.

69. Munson D. E., Schuler К. M. Steady wave analysis of wave propagation in laminates and mechanical mixtures // J. Compos. Mat. 1971. - 5, N. 3. - P. 286-304.

70. Nayfeh A. N., Nassar E. A. Simulation of the influence of bonding materials on the dynamic behavior of laminated composites // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1978. - 45, N 10. - P. 822 - 828.

71. Peck J. С., Gurtman G. A. Dispersive pulse propagation parallel to interface of a laminated composite // Trans. ASME: J. Appl. Mech.- 1969. 36, N 2. -P. 479-484.

72. Postma G. W. Wave propagation in a stratified medium // Geophysics. -1955.-20, N6.-P. 480-488.

73. Reynolds 0. The sub-mechanics of the universe: Turbulent flow. Paper 3. - 1903.

74. Robinson C. W., Leppelmeier G. W. Experimental verification of dispersion relation for layered composites // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1974. -41, N l.-P. 89-91.

75. Saint-Venant A.-J.-C. Barre de. Memoire sur la torsion des prismes, avec des considerations sur leur flexion // Men. Divers Savants. 1885. - P. 233560.

76. Stefan J. Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften. -Wien.-1871.-63, N l.-P. 63-73.

77. Stern M., Bedford A. Wave propagation in elastic laminates usig a multicontinuum theory // Acta mech. -1972. -15, N 1. P. 21-38.

78. Sutherland H. J. On the separation of geometric and viscoelastic dispersion in composite materials // Int. J. Solids and Struct. 1975. - 11, N 3. - P. 233-246.

79. Sutherland H. J., Calvit H. H. A dynamic investigation of fiberienforced viscoelastic materials. Experimental and theoretical analysis of pulse propagation in glass- and nylon reinforced Urethane filaments // Exp. Mech. - 1974. -N 8. - P. 304-310.

80. Tiersten T. R., Jahanmir M. A. A theory of composites modeled as interpenetrating solid continua // Arch. Ration. Mech. and Anal. 1977. -54, N2.-P. 153-163.

81. Tolstoy I., Usdin E. Wave propagation in elastic plates: low and high mode dispersion//J. Acoust. Soc. Amer.- 1957. Vol. 29, N 1. P. 37-42.

82. Truesdell С. Sulle basi della termomecanica // Rediconti della Academia Nazionale dei Lincei. Classe di science fisiche matematiche e naturali. 1957.- Serie VIII, 22, Gennao о Febbr. -S. 33-38; 158-166.

83. Vardoulakis I. G., Georgiadis H.G. SH Surface waves in a homogenius Gradient -Elastic Half-Space with Surface Energy. // J.Elasticity. 1997. V. 47., P. 147-165.

84. Ерофеев В. И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999. -328 с.

85. Ababou R., Parra J.O., Hackert C.L., Sablik M.J., Zook B.J. Seismic waves in randomly heterogeneous media: multiple scattering dispersion and attenuation // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp 599-606

86. Angel Y.C., Aristequi C., Chapelon J.-Y. Reflection and transmission of plane waves by anisotropic line-scatterers // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp 607-612

87. Berryman J.G., Pride S.R. Dispersion of extensional and torsional waves in porous cylinders with patchy saturation // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp 613-618

88. Cieszko M., Kubik J. Finite-amplitude wave propagation in fluid filling rigid porous materials // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp 619-626

89. Dauchez N., Etchessahar M., Sahraoui S. On measurement of mechanical properties of sound absorbing materials // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp 627-632

90. Dunin S., Mikhailov D., Nikolaevskiy V. P-waves in realistic formations: gas bubbles effect // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp 633-638

91. Dusseault M.B., Shand D., Meling Т., Spanos Т., Davidson B.C. Field applications of pressure pulsing in porous media // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp 639-646

92. Dutta N.C. Detection of hazardous, fluid-filled, unconsolidated, porous sediments in the deepwater tertiary clastics basins: a seismic approach // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 647-650

93. Gasser S., Paun F., Brechet Y. Numerical implementation of homogenized acoustic properties of periodic porous media // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 657-662

94. Gurevich B. Attenuation in porous rocks: insights from analysis for a system of solid and viscous fluid layers // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp 663-670

95. Hanyga A. A calculus for memory effects in dynamics of porous media // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp 671-676

96. Hosokawa A. Ultrasonic wave propagation in water-saturated honeycomb ceramics // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 677-682

97. Kaczmarek M., Hornowski Т., Skumiel A. and Labowski M. Wave propagation in ferrofluids. Soft porous media model and experimental results // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 691-696

98. Lafarge D., Gareton V. Sound propagation in ducts lined with porous materials // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp 697-702

99. Lafarge D. Determination of the dynamic bulk modulus of gases saturating porous media by Brownian motion simulation // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 703-708

100. Maeso J., Aznarez J., Dominguez J. Numerical model for dynamic behavior of reservoir bottom sediments // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 709-714

101. Nakoryakov V.E., Dontsov V.E. and Gasenko V.G. On the structure of complicated shape solitary waves in a liquid with gas bubbles due to two different bubbles sizes // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp 715-722

102. Oka F., Boutillier B. Compressional wave propagation characteristics through a water saturated gradient-dependent viscoelastic porous material // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 723-730

103. Parra J.O., Hackert C.L. Dynamic fluid pressure in vuggy carbonate rock // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 739-744

104. Pham N.H., Carcione J.M., Ilelle H.B. Effects of frequency and fluid distribution on elastic waves in partially saturated rocks: Poroelastic numerical experiments // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 745-752

105. Plyushchenkov B.D., Turchaninov V.I. Optimum approximation of convolution of arbitrary grid function with the power kernel // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 753-762

106. Poesio P., Ooms G., Schraven A. and van der Bas F. Theoretical and experimental study of acoustic streaming in porous media // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 763-768

107. Pride S.R., Berryman J.G. Attenuation of P-waves by waveOinduced fluid flow // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 775-782

108. Scott Т.Е., Jr, Abousleiman Y. Determination of the stress-induced dynamic moduli of a porous medium subjected to various deformation pathways // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 795-800

109. Scott Т.Е., Jr, Abousleiman Y. An experimental method for measuring anisotropic poroelastic Biot's effective stress parameters from acoustic wave propagation // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 801-806

110. Smeulders D., Cortis A., Guermond J-L., Lafarge D. Influence of pore roughness on high-frequency permeability // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 807-812

111. Numerical analysis of wave propagation in saturated non-linear porous media, C.Y. Song, T.S. Butalia, B.A. Dreger, // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp 813-818

112. Spanos T.J.T., Udey N., Dusseault M.B. Completing Biot theory // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 819-826

113. Tod S.R., Hudson J.A., Liu E. An effective medium theory for a cracked porous media // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 827-832

114. Trofymchuk O.M., Gomilko O.M. and Savitsky O.A. Dynamic contact problems for poroelastic liquid-saturated half-space // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 833-838

115. Vashishth Anil К., Khurana Poonam. Elastic wave propagation in anisotropic porous layered media // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 839-844

116. Vasserman E.S. Pressure waves in capillaries containing liquid plugs: numerical simulation // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 845-850

117. Wang H.G., Berryman J.G. Constitutive theory for velocity dispersion in rock with dual porosity // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 851-856

118. Yamamoto K., Kitahara M. Elastic wave scattering analysis of cavities in poroelastic media using three-dimensional boundary element formulation // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 857-864

119. Yamamoto T. Imaging permeability structure within highly permeable earth // Poromechanics II, Auriault et al (eds), Swets & Zeitlinger, Lisse. 2002, pp. 865-871

120. Shapiro S.A. and Kaselow A. Stress and pore pressure dependent anisotropy of elastic waves in porous structures // Poromechanics Biot Centennial (1905 - 2005) Abousleiman, Cheng & Ulm (eds), 2005 Taylor & Francis Group, London, pp. 167-172

121. Wei C., Muralleetharan K.K. Effects of fluid flow on wave velocity and attenuation in porous rocks // Poromechanics Biot Centennial (1905 -2005) Abousleiman, Cheng & Ulm (eds), 2005 Taylor & Francis Group, London, pp. 181-189

122. Albers B. Surface waves on permeable and impermeable boundaries of poroelastic media // Poromechanics Biot Centennial (1905 - 2005) Abousleiman, Cheng & Ulm (eds), 2005 Taylor & Francis Group, London, pp. 209-216

123. Kaczmarek M., Kubik J. and Pakula M. Wave propagation in saturated high porosity materials // Poromechanics Biot Centennial (1905 - 2005) Abousleiman, Cheng & Ulm (eds), 2005 Taylor & Francis Group, London, pp. 223-228

124. Chao G., Smeulders D. and van Dongen R. Attenuation of surface waves in porous media: shock wave experiments and modeling // Poromechanics -Biot Centennial (1905 2005) Abousleiman, Cheng & Ulm (eds), 2005 Taylor & Francis Group, London, pp. 229-234

125. Yamanoto К., Yamamda M. Wave scattering in porous media and shape reconstruction of scatterers // Poromechanics Biot Centennial (1905 -2005) Abousleiman, Cheng & Ulm (eds), 2005 Taylor & Francis Group, London, pp. 235-240

126. Liu K-W. ang, J-X., Cui Z-W. Guided waves in borehole embedded in a non-Newtonian fluid-saturated porous solid // Poromechanics Biot Centennial (1905 - 2005) Abousleiman, Cheng & Ulm (eds), 2005 Taylor & Francis Group, London, pp. 241-246

127. Boutin C., Bazaille M. Scattering of long acoustic waves in porous media // Poromechanics Biot Centennial (1905 - 2005) Abousleiman, Cheng & Ulm (eds), 2005 Taylor & Francis Group, London, pp. 247-252

128. Aldridge D.F., Symons N.P. and Bartel L.C. Poroelastic wave propagation with a velocity-stress-pressure algorithm // Poromechanics Biot Centennial (1905 - 2005) Abousleiman, Cheng & Ulm (eds), 2005 Taylor & Francis Group, London, pp. 253-258

129. Vikhorev A.A., Ammerman M., Chesnokov E.M. Reflection of elastic waves in the layered Biot medium // Poromechanics Biot Centennial (1905 - 2005) Abousleiman, Cheng & Ulm (eds), 2005 Taylor & Francis Group, London, pp 267-274

130. Zhang X., Liu K. and Liu J. Wavelet finite element method for 2-D wave equation in fluid-saturated porous media // Poromechanics Biot Centennial (1905 - 2005) Abousleiman, Cheng & Ulm (eds), 2005 Taylor & Francis Group, London, pp. 275-282

131. Markov M.G. and Verzhbitskiy V.V. Electroseismic waves from acoustic source in fluid-filled borehole // Poromechanics Biot Centennial (19052005) Abousleiman, Cheng & Ulm (eds), 2005 Taylor & Francis Group, London,pp.283-289

132. Ерофеев В.И., Пегушин А.Г. Дисперсия и затухание акустических волн в вязкоупругих пористых материалах // Физическая акустика. Распространение и дифракция волн / Сб.трудов XI Сессии Российского акустического общества. М.: ГЕОС. 2001. Т. 1. С.256-259.

133. Erofeyev V.I., Pegushin A.G. Propagation and Longitudinal Elastic Waves in Porous Materials // Acoustics Letters. 2001. V.24, No 9. P.161-164.

134. Erofeyev V.I., Pegushin A.G. Propagation of a soliton in a porous medium // Proceedings of the World Congress on Ultrasonics (WCU-2003). (September 7-10, 2003. Paris, France). 2003. P. 497.

135. Erofeyev V.I., Pegushin A.G. Waves of deformation propagation in nonlinear viscously elastic porous // 21st International Gongress of

136. Theoretical and Applied Mechanics (August 15-21, 2004. Warsaw, Poland). Abstracts and CD-Rom Proceeding. IPPT PAN, Warsaw, 2004.

137. Erofeyev V.I., Pegushin A.G. Sheshenin S.F. Nonlinear wave interactions in solids with microstructure // Twelfth Int. Congress on Sound and Vibration. Lisbon. Portugal. (11-14 July 2005). Abstracts and CD-Rom Proceeding. Published by IIAV. 2005.

138. Biot М.А. Mechanics of deformation and propagation in porous media // J. Appl. Phys. 1962. V. 33. № 4. P. 1482-1498.

139. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве // Изв. АН СССР. Серия географ, и геофиз. 1944. Т. 8.№ 4. С. 133-150.

140. Косачевский Л.Я.О распространении упругих волн в двухкомпонентных средах // ПММ. 1959. Т. 53. Вып. 6. С. 1115-1123.

141. Городецкая Н.С.Затухание симметричных волн при распространении в пористо-упругом слое со свободными поверхностями // Акуст. вестн. 1998. Т. 1. № 4. С. 4-18.

142. Багдоев А.Г. Пространственные нестационарные движения сплошной среды с ударными волнам. Ереван. Изд-во АН АрмССР, 1961. 276 с.

143. Leclairo F., Cohen-Tenou dji, Aguirre-Peunte Y. Extension of Biot's theory of waves propagation to seismicity // Geophys. J. int. 1999. V. 137. № 6. P. 3753-3768.

144. Shapiro S.A. Audigane, Royer Y. Large-scale in situ permeability tensor of rocks from induced micro-seismicity // Geophys. J. Int. 1999. V. 137. № 1. P. 207-213.

145. Николаевский B.H., Басниев K.C., Горбунов A.T., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970, 335 с.

146. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. С приложениями к проблемам газовых и нефтяных пластов. М.: Недра, 1996. 447 с.

147. Быков В.Г. Сейсмические волны в пористых насыщенных породах. Владивосток: Дальнаука, 1999. 108 с.

148. Быков В.Г. Нелинейные волновые процессы в геологических средах. Владивосток: Дальнаука, 2000. 190 с.

149. Наугольных К.А., Островский JI.A. Нелинейные волновые процессы в акустике. М.: Наука, 1990. 237 с.

150. Багдоев А.Г., Шекоян А.В. Нелинейные волны в твердой вязкой среде в полостями // Акуст. ж. 1999. Т. 45. № 2. С. 149-156.

151. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: Изд-во МГУ, 1999.328 с.

152. Багдоев А.Г., Шекоян А.В. Нелинейные волновые пучки в упругом, вязком дисперсионном и теплопроводящем пьезодиэлектрическом слое. // Изв. НАН Армении. Механика. 1995. Т. 48. № 1. С. 64-72.

153. Шекоян А.В. Приближенное трехмерное солитонное решение при наличии дисперсии и диссипации // Изв. НАН Армении. Физика. 1998. Т. 33. №4. С. 187-190.

154. Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987.478 с.

155. Багдоев А.Г., Шекоян А.В. Поперечная устойчивость солитонов и волн модуляции с учетом диссипации // Изв. ПАИ Армении. Физика. 2000. Т. 35. №2. С. 85-89.

156. Багдоев А.Г., Петросян Л.Г. Распространение волн в микрополярной электропроводящей жидкости // Изв. АН АрмССР. Механика. 1983. Т. 33. №5. С. 3-16.

157. Михайлов Д.Н. Различие продольных волн Френкеля-Био в водонасыщенной и газонасыщенной пористых средах// Изв. РАН. МЖГ. 2006. № 1.С. 121-130.

158. Заславский Ю.М. Характеристики волн Био, излучаемых вибрационным источником во флюидонасыщенную среду// Акуст. журн. 2005. Т.51. №6. С. 759-770.

159. Захаров В.Е. Коллапс ленгмюровких волн // ЖЭТФ. 1972. - Т.62, №5.- С. 1745-1759.

160. Benney D.J. Significant Interactions Between Small and Large Scale Surface Waves// Stud. Appl. Math. 1976. - V.55, №2. -P.93-106.

161. Benney D.J. General Theory For Interactions Between Short and Long Surface Waves// Stud. Appl. Math. 1977. - V.56, №1. -P.81-94.

162. Басович А.Я., Таланов В.И. Адиабатическое взаимодействие волн// М.: Наука, 1981.-С. 147-166.

163. Гумеров Н.А. О квазимонохроматических слаболинейных волнах в пузырьковой среде с малой диссипацией// ПММ. 1992. - Т.56. №1. -С.58-67.

164. Зозуля О.М., Рыбак С.А. Одномерная модуляционная неустойчивость волновых пакетов в средах с резонансной дисперсией// Акуст.журнал. -1998. Т.44, №2. - С.278-280.

165. Ахатов И.Ш., Хисматуллин Д.Б. Длинно-коротковолновое взаимодействие в пузырьковых жидкостях// ПММ. 1999. -Т.63, №6. -С.980-990.

166. Ахагов И.Ш., Хисматуллин Д.Б. Влияние диссипации на взаимодействие длинных и коротких волн в пузырьковых жидкостях// Изв.РАН.МЖГ.- 2000

167. Николаевский В.Н. Степанова Г.С. Нелинейная сейсмика и акустическое воздействие на нефтеотдачу пласта// Акуст.журнал. -2005.- Т.51 .Приложение: выпуск «Геоакустика». С. 150-159.

168. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. - 624 с.

169. Алешин А.С., Гущин В.В., Креков М.М., Николаев А.В., Соколов А.В., Шалашов Г.М. Экспериментальные исследования нелинейных взаимодействий сейсмических поверхностных волн // Докл. АН СССР. 1980. Т.260, № 3, С.574-575.

170. Гущин В.В., Шалашов Г.М. О возможности использования нелинейных сейсмических эффектов в задачах вибрационного просвечивания Земли // Исследование Земли невзрывными сейсмическими источниками. М.: Наука, 1981. С.144-155.

171. Бакулин В.Н., Протосеня А.Г. О наличии нелинейных эффектов при распространении упругих волн в горных породах // Докл. АН СССР. 1982. Т.263. № 2. С. 314-316.

172. Грошков А.Л., Калимулин P.P., Шалашов Г.М., Шемагин В.А. Нелинейное межскважинное прозвучивание методом модуляции акустических волн сейсмическими полями // Докл. АН СССР. 1990. Т.313, № 1. С.63-65.

173. Беляева И.Ю. Тиманин Е.М. Экспериментальное исследование нелинейных свойств поросодержащих упругих сред // Акустический журн. 1991. Т.37, № 5. С. 1026-1028.

174. Зименков С.В., Назаров В.Е. Нелинейные акустические эффекты в песке // Акустический журн. 1992. Т.38, № 6. С.1118-1120.

175. Зименков С.В., Назаров В.Е. Нелинейные акустические эффекты в образцах горных пород// Физика Земли. 1993. № 1. С. 13-18.

176. Беляева И.Ю., Зайцев В.Ю., Островский JI.A. Нелинейные акустоупругие свойства зернистых сред // Акустический журн. 1993. Т.39, № 1. С.25-32.

177. Николаев А.В. Проблемы четырехмерной геофизики // Динамические процессы в геофизической среде. М.: Наука, 1994. С.5-11.

178. Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Инерционные и диссипативные свойства пористой среды, заполненной вязкой жидкостью // Известия РАН. Механика Твердого Тела. 2005. № 1. С.109-119.