Нелинейные модели и законы фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Мурадов, Александр Александрович

• Мурадов, Александр Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мурадов, Александр Александрович

Введение

ГЛАВА 1. Определение границы применимости закона

Дарси для изотропных и анизотропных пористых сред

§ 1. Фильтрационное число Рейнольдса, как критерий применимости закона Дарси

§ 2. Определение коэффициента гидравлического сопротивления и фильтрационного числа Рейнольдса для фильтрационных течений в модельных пористых средах

2.1. Основные понятия и соотношения

2.2. Определение коэффициента гидравлического сопротивления и фильтрационного числа Рейнольдса для идеальной пористой среды

2.3. Определение коэффициента гидравлического сопротивления и фильтрационного числа Рейнольдса для фиктивной пористой среды

2.4. Определение фильтрационного числа Рейнольдса и коэффициента гидравлического сопротивления для модельных анизотропных пористых сред

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные модели и законы фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред»

Актуальность работы

Задачи построения и анализ нелинейных законов фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред, построение моделей неустановившихся фильтрационных течений газа и упругого режима пласта для нелинейных законов фильтрации являются актуальными, так как при разработке газовых месторождений фильтрационные течения описываются нелинейными законами фильтрации. Вместе с тем, лишь установление факта анизотропии проницаемости и ее учет при моделировании разработки, позволит оптимальнее решать задачи по размещению скважин на месторождении, выбору направления проводки горизонтальных и наклонных скважин, методов интенсификации добычи и увеличения степени извлечения углеводородов, и т.д. Построение моделей неустановившихся фильтрационных течений газа и упругого режима пласта для нелинейных законов фильтрации и их использование при моделировании разработки газовых месторождений позволят более адекватно описывать реальные фильтрационные процессы. Поэтому развитие теоретических исследований нелинейных законов фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред и построение моделей неустановившихся фильтрационных течений газа и упругого режима пласта для нелинейных законов фильтрации, представляет собой актуальную задачу для дальнейшего развития нефтегазовой отрасли топливно-энергетического комплекса России.

Цель работы

Теоретическое исследование нелинейных фильтрационных течений в анизотропных и изотропных пористых средах. В том числе: во-первых, используя методы кристаллофизики и теории нелинейных тензорных функций, провести теоретические исследования нелинейных фильтрационных течений в анизотропных пористых средах и проанализировать эффекты, обусловленные анизотропией фильтрационных свойств в нелинейных законах фильтрации, во-вторых, создание теоретических основ комплексной методики лабораторного определения фильтрационных свойств анизотропных пористых сред (коллекторов углеводородного сырья), в-третьих, построение моделей неустановившихся фильтрационных течений газа и упругого режима пласта для нелинейных законов фильтрации. Основные задачи исследования

1. Теоретический анализ границы применимости линейных законов фильтрации и вывод формул для фильтрационного числа Рейнольдса и коэффициента гидравлического сопротивления для модельных пористых сред (идеального и фиктивного грунта).

2. Теоретический анализ нелинейных законов фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред.

3. Построение нелинейных законов фильтрации для анизотропных пористых сред для кристаллографических точечных групп симметрии кубической, тетрагональной, тригональной, гексагональной и ромбической сингоний.

4. Теоретическое исследование нелинейных эффектов фильтрационных течений, обусловленных анизотропией фильтрационных свойств.

5. Разработка рекомендаций и научных основ по экспериментальному определению материальных констант в нелинейных законах фильтрации для анизотропных пористых сред.

6. Построение моделей и вывод уравнений, описывающих неустановившиеся фильтрационные течения газа и упругий режим пласта для нелинейных законов фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред.

Научная новизна

1. Получены формулы для фильтрационного» числа Рейнольдса и коэффициента гидравлического сопротивления для модельных пористых сред (идеального и фиктивного грунта).

2. Получена формула для фильтрационного числа Рейнольдса в виде скалярной функции от векторного аргумента, которая позволяет определить число Рейнольдса для любого направления.

3. Выписаны инвариантные формы представления нелинейных законов фильтрационных течений для кристаллографических точечных групп симметрии кубической, тетрагональной, тригональной, гексагональной и ромбической сингоний. Показано, что нелинейные законы теории фильтрации могут проявлять асимметрию фильтрационных свойств и что при переходе от линейных уравнений к нелинейным возможно изменение группы симметрии фильтрационных свойств.

4. Рассмотрены теоретические основы лабораторного определения материальных констант в нелинейных законах фильтрации для анизотропных пористых сред с кубической, тетрагональной, тригональной, гексагональной и ромбической симметрией фильтрационных свойств.

5. Получены представления закона Форхгеймера и нелинейного закона фильтрации с ортотропными фильтрационными свойствами, разрешенные относительно скорости фильтрации:

6. Дан новый вывод уравнений для неустановившегося фильтрационного течения газа и упругого режима пласта при нелинейных законах фильтрации в изотропных пористых средах и выписаны соответствующие математические модели для пористых сред с ортотропной симметрией фильтрационных свойств.

Личный вклад

В пунктах о» научной новизне личный вклад автора распределяется следующим образом: в 1 пункте автору принадлежат исследования, для. капилляров с различной формой поперечного сечения, в 3 пункте все исследования для трансверсально-изотропных сред были выполнены автором. В остальных пунктах, перечисленных в разделе о научной новизне диссертационной работы, результаты были получены при равном участии соавторов.

Достоверность результатов и выводов

Обоснованность и достоверность полученных в работе теоретических результатов следует из того, что они основаны на общих законах механики сплошных сред, теории нелинейных тензорных функций от нескольких тензорных аргументов, кристаллофизики, подземной гидромеханики и физики нефтяного и газового пласта. Полученные в работе нелинейные законы фильтрации, модели и описываемые ими эффекты допускают экспериментальную проверку. В частности, эффект асимметрии фильтрационных свойств, совпадение группы симметрии упругих и фильтрационных свойств анизотропных пористых сред были ранее обоснованы результатами лабораторных исследований в РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина и ВНИИнефти им. Крылова.

Связь диссертационной работы с планами научных исследований

Результаты работы получены в цикле исследований, выполняемых при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (№ 07-08-00733 и № 09-08-33699).

Практическая ценность исследований

Практическая ценность проведенных в диссертационной работе исследований, обусловлена их прикладной направленностью. Решение задач построения нелинейных законов фильтрации и моделей нестационарной фильтрации в изотропных и анизотропных средах направлено на совершенствование методов разработки месторождений углеводородного сырья. Полученные результаты могут быть, использованы для оптимального по дебитам и коэффициентам углеводородоотдачи размещения скважин, выбора направления проводки горизонтальных и наклонных скважин, методов интенсификации добычи углеводородного сырья, направлений воздействия при вытеснении нефти водой и т.д. Выписанные нелинейные законы фильтрации, описывающие фильтрационные течения с проявлением эффекта асимметрии, позволят использовать более совершенные методы по определению фильтрационных свойств коллектора при разработке газовых месторождений и эксплуатации подземных хранилищ газа. Анализ выписанных нелинейных законов фильтрации для трансвер сально-изотропных и ортотропных пористых сред показал, что для получения полной информации с фильтрационно-емкостных свойствах коллекторов углеводородного сырья необходимо проведение экспериментальных исследований при нарушении линейного закона фильтрации. Полученные данные при исследованиях в нелинейной зоне могут дать объяснение большого разброса критических значений числа Рейнольдса, более точно классифицировать типы коллекторов по фильтрационным свойствам, обнаружить эффекты асимметрии фильтрационных свойств и изменения группы симметрии. Данные обстоятельства принципиально изменяют существующие методики определения фильтрационно-емкостных свойств коллекторов углеводородного сырья, которые должны включать в себя измерения на большем числе кернов, выпиленных вдоль- нескольких направлений. Использование результатов, полученных в работе, позволит более адекватно моделировать фильтрационные течения при разработке газовых и газоконденсатных месторождений.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждались на: 6-ой Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности в России «Новые технологии в газовой промышленности» (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2005г.); 8-ой Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности в России «Новые технологии в газовой промышленности» (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2009г.); 8-ой научно-технической конференции «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России», посвященной 80-летию РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2010г.); на научно-методических семинарах кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики (2006-2010) РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. В полном объеме диссертация доложена на научно-методическом семинаре кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина (2010).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ. В том числе четыре статьи, три из которых в реферируемых журналах, включенных в перечень ВАК и четыре тезиса докладов на Всероссийских научных и научно-технических конференциях. Подготовлено учебное пособие

Содержание и структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы, содержащего 137 наименований. Работа изложена на 129 страницах машинописного текста, содержит 4 рисунка и 1 таблицу. В заключении сформулированы основные результаты работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мурадов, Александр Александрович, 2010 год

1.Абасов М.Т., Оруджалиев Ф.Г. Газогидродинамика и разработка газоконденсатных месторождений. М.: Недра, 1969. 262 с.

2. Абдулвагабов А.И. Исследование режимов движения жидкостей и газов в пористых средах: дис. канд. техн. наук. Баку, 1961.

3. Адамов Г.А. Двучленная формула сопротивления пористых сред. // Вопросы добычи, транспорта и переработки природных газов. М.-Л.: Гостоптехиздат, 1951.

4. Аравин В.Н., Нумеров С.Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде. М. : Гостехтеориздат. 1953. 616 с.

5. Арье А.Г. Физические основы фильтрации подземных вод. М.: Недра, 1984. 101 с.

6. Багринцева К. И. Трещиноватость осадочных пород. М.: Недра, 1982.256 с.

7. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М. : Недра, 1984. 207 с.I

8. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972, с.288.

9. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984. 352 с.

10. Белов C.B. Пористые металлы в машиностроении. М.: Машиностроение, 1981. 247 с.

11. Борисов Ю.П., Пилатовский В.П., Табаков В.П. Разработка нефтяных месторождений горизонтальными и многозабойными скважинами. М., Недра 1964.

12. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Исследование нефтяных и газовых скважин и пластов. М. : Недра, 1984. 269.

13. Булыгин В .Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М. : Недра, 1974.230 с.

14. Вялов С. С. Реологические основы механики грунтов. М.: Высш. Школа, 1978.447 с.

15. Вяхирев Р.И., Коротаев Ю.П. Теория и опыт разработки месторождений природных газов. М.: ОАО «Издательство «Недра», 1999. -412 с.

16. Вяхирев Р.И., Коротаев Ю.П., Кабанов Н.И. Теория и опыт добычи газа. М., Недра, 1998. 479 с.

17. Влияние свойств горных пород на движение в них жидкостей/А.Бан, А.Ф. Богомолова, В.А. Максимов и др. М.: Гостоптехиздат, 1962. 275 с.

18. Гиматудинов Ш.К., Ширковский А.И. Физика нефтяного и газового пласта. М. : Недра, 1982. 308 с.

19. Гольденблатт И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. М.: Наука, 1969. 335 с.

20. Голф-Рахт Т.Д. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов. Пер. с англ., М.: Недра, 1986. 608 с.

21. Гриценко А.И., Алиев З.С., Ермилов О.М., Ремизов В.В., Зотов Г.А. Руководство по исследованию скважин. М.: Наука, 1995.25 .Гудок Н.С. Изучение физических свойств пористых сред. М.: Недра, 1969. 205 с.

22. Гудок Н.С., Богданович H.H., Мартынов В.Г. Определение физических свойств нефтеводосодержащих пород. М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2007. 592 с.

23. Движение углеводородных смесей в пористой среде/В .Н. Николаевский, Э.А. Бондарев, М.И. Миркин и др. М.: Недра, 1968, 190 с.

24. Дмитриев М.Н., Дмитриев Н.М. К определению фильтрационного числа Рейнольдса и характерного линейного размера для идеальных и фиктивных пористых сред.// Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 4. С. 97-104.

25. Дмитриев М.Н., Мурадов A.A. Определение числа Рейнольдса и коэффициента гидравлического сопротивления для фильтрационных течений в анизотропных средах // Нефть, газ и бизнес. 2010. № 10. С. 75-77.

26. Дмитриев Н.М. К методике определения проницаемости в анизотропных коллекторах углеводородного сырья // Математические методы и ЭВМ в моделировании объектов газовой промышленности. М.: ВНИИГаз, 1991. С. 30-43.

27. Дмитриев Н.М. Просветность и проницаемость пористых сред с периодической микроструктурой.// Изв. РАН. МЖГ. 1995. № 1. С. 79-85.

28. Дмитриев Н.М. Тензор коэффициентов проницаемости в капиллярной модели Козени-Кармана. // Изв. РАН. МЖГ. 1996. № 4.С. 96-104.

29. Дмитриев Н. М., Дмитриев М. Н., Мурадов A.A. Модели анизотропных сред. Основные понятия и определения: Учебное пособие. -М.: Изд. центр РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2009. 134 с.

30. Дмитриев Н.М., Кадет B.B. Нелинейные законы фильтрации, обобщающие закон Дарси с трансверсально-изотропными фильтрационными свойствами // Изв. РАЕН, Технологии нефти и газа, №5-6, 2005, с.87-92

31. Дмитриев Н.М., Максимов В.М. Нелинейные законы фильтрации для анизотропных пористых сред // ПММ. 2001. Т. 65. № 6. С. 963-970.

32. Дмитриев Н.М., Максимов В.М. Об эквивалентности идеальных и фиктивных пористых сред // Докл. РАН. 2001. Т. 381. № 4. с.

33. Дмитриев Н.М., Максимов В.М. О вариантах построения нелинейных законов фильтрации и эффектах фильтрационных течений при нарушении закона Дарси с изотропными фильтрационными свойствами // Доклады РАН, Т. 373, № 3, 2000 с. 329-332

34. Дмитриев Н.М., Мурадов A.A. Анализ нелинейного закона фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред // Нефть, газ и бизнес. 2010. № 7. С. 79-81

35. Дмитриев Н.М., Мурадов A.A. К определению коэффициента гидравлического сопротивления для фильтрационных течений в модельных пористых средах. Сборник трудов РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. 2010. №1(258) с. 45-57.

36. Дмитриев Н.М., Мурадов A.A., Семенов A.A. Нелинейные законы фильтрации для ортотропных пористых сред // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 5. С.83-89

37. Ермилов О.М., Ремизов В.В., Ширковский А.И., Чугунов Л.С. Физика пласта, добыча и подземное хранение газа. -М.: Наука, 1996.

38. Жаворонков Н.М., Аэров М.Э., Умник H.H. Гидравлическое сопротивление и плотность упаковки зернистого слоя. // ЖФХ. 1949. Т. XXIII. Вып. 3.

39. Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений : Учебн. для вузов. М.: Недра, 1986. 332с.

40. Жуковский Н.Е. Теоретические исследования о движении подпочвенных вод. Полн. собр. соч. Т. 7. М.: Наука, 1937.

41. Иванов В.А., Храмова В.Г., Дияров Д.О. Структура порового пространства коллекторов нефти и газа. М.: Недра, 1974. 96 с.

42. Идин М.А. Анизотропные сплошные среды, энергия и напряжения в которых зависят от градиентов тензора деформаций и других тензорных величин//ПММ. 1966. Т. 30 № 3. С. 531-541

43. Инструкция по комплексному исследованию газовых и газоконденсатных пластов и скважин. / Под ред. Зотова Г.А., Алиева З.С. -М.: Недра, 1980.

44. Кадет В.В., Дмитриев Н.М., Михайлов H.H., Семенов A.A. Эффект асимметрии при фильтрации в анизотропных пористых средах // Научно-технологический журнал "Технологии нефти и газа", №1(48) 2007, стр. 52-55

45. Коллинз Р. Течение жидкости через пористые материалы. Пер. с англ. М. : Мир, 1964. 350 с.

46. Коротаев Ю.П., Панфилов М.Б. Разработка методов определения параметров пористой среды по данным о ее микроструктуре. М.: ИРЦ Газпром, 1993. 44 с.

47. Коротаев Ю.П., Ширковский А.И. Добыча, транспорт и подземное хранение газа. Учебн. для вузов. М.: Недра, 1984. 485с.

48. Котяхов Ф.И. Физика нефтяных и газовых коллекторов. М.: Недра, 1977. 287с.

49. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений. Проблемы моделирования. М.: Недра, 1979. 303с.

50. Куршин А.П. О верхней границе области линейного закона фильтрации при течении газа через пористую среду. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. № 1. С 186-190.

51. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 1990. 367 с.

52. Лапук Б.Б. Теоретические основы теории разработки месторождений природных газов. М.-Л : Гостоптехиздат, 1948. 295 с.

53. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М.: Гостехиздат, 1947. 244 с.

54. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.

55. Лохин В.В., Седов Л.И. Нелинейные тензорные функции- от нескольких тензорных аргументов // ПММ. 1963. Т. 27. № 3. С. 393-417

56. Майдебор В.Н. Особенности разработки нефтяных месторождений с трещиноватыми коллекторами. М.: Недра, 1980. 288с.

57. Максимов В.М. Основы гидротермодинамики пластовых систем. М.: Недра, 1994. 201с.

58. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. М.-Л: Гостоптехиздат, 1949. 628 с.

59. Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти. М.-Л: Гостоптехиздат, 1953. 607 с.

60. Механика насыщенных пористых сред/В.Н. Николаевский, К.С. Басниев, А.Т. Горбунов, Г.А. Зотов. М.: Недра, 1970. 335с.

61. Минский Е.М. О турбулентной фильтрации газа в пористых средах. // Вопросы добычи, транспорта и, переработки природных газов. M.-JL: Гостоптехиздат, 1951, с. 3-19.

62. Минский Е.М. О турбулентной фильтрации в пористых средах. // Докл. АН СССР, 1951, т.78, №3, с. 409-412.

63. Мирзаджанзаде А.Х., Кузнецов O.JL, Басниев К.С., Алиев З.С. Основы технологии добычи газа. М.: Недра, 2003. 880с.

64. Мирзаджанзаде А.Х., Хасанов М.М., Бахтизин Р.Н. моделирование процессов нефтедобычи. Москва-Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2003. с.

65. Михайлов H.H. Информационно-технологическая геодинамика околоскважинных зон. М., Недра, : 1996. 339 с.

66. Михайлов H.H. Физика нефтяного и газового пласта (физика нефтегазовых пластовых систем): Том 1: Учебное пособие. М.: МАКС Пресс, 2008. - 448 с.i

67. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Мир, 1967. 385 с.

68. Наказная Л.Г. Фильтрация жидкости и газа в трещиноватых коллекторах. М., Недра, : 1972. 184 с.

69. Научные основы разработки нефтяных месторождений/А.П. Крылов, М.М. Глоговский, М.Ф. Мирчинк и др. М.-Л. : Гостоптехиздат, 1948, 416 с.

70. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. М. : Недра, 1996. 447 с.

71. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М. : Недра, 1984. 232 с.

72. Пирвердян A.M. Физика и гидравлика нефтяного пласта М. : Недра, 1982.192 с.

73. Пирсон С.Д. Учение о нефтяном пласте. М. : Гостоптехиздат, 1961,570 с.

74. Плешаков В.Ф., Сиротин Ю.И. Анизотропные векторные функции векторного аргумента//ПММ. 1966. Т. 30. № 2. С. 243-251

75. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: изд-во МГУ. 1986.264 с.

76. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М. : Наука, 1977. 664 с.

77. Поляев В.М., Майоров В.А., Васильев Л.Л. Гидродинамика и теплообмен в пористых элементах конструкций летательных аппаратов. М., Машиностроение, 1988. 168 с.

78. Проблемы теории фильтрации и механика процессов повышения нефтеотдачи / Под ред. П.Я. Кочиной, В:М. Ентова. М. : Наука, 1987. 216 с.

79. Пыхачев Г.Б., Исаев Р.Г. Подземная гидравлика. М.: Недра, 1973.360 с.

80. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР/ Отв. ред. П.Я. Полубаринова-Кочина. М. : Наука, 1969. 545 с.

81. Разработка газоконденсатных месторождений/ Мирзаджанзаде А.Х., Дурмишьян А.Г., Ковалев А.П. и др. М.: Недра, 1967. 356 с.

82. Романков П.Г., Курочкина М.И. Гидромеханические процессы химической технологии. JT. Химия, 1982. 288 с.

83. Ромм Е.С. Структурные модели порового пространства горных пород. Л.: Недра, 1985. 240 с.

84. Ромм Е.С. Фильтрационные свойства трещиноватых пород. М.: Недра, 1966. 284 с.

85. ОО.Руководство по добыче, транспорту и переработке природного газа / Д.Л. Катц, Д. Корнелл, Р. Кобояши и др.: Пер. с англ. М.: Недра, 1965. -676 с.

86. Седов М.И. Механика сплошной среды. Т 1 М.: Наука, 1983.528 с.

87. Селяков В.И., Кадет В.В. Перколяционные модели процессов переноса в микронеоднородных средах. М.: Недра, 1995. - 224 с.

88. Сиротин Ю.И. Тензорные функции полярного и аксиального вектора, совместимые с симметрией текстур // ПММ. 1964. Т. 28. № 4. С. 653693

89. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М. Наука. 1975. 680 с.

90. Тер-Саркисов P.M. Разработка месторождений природных газов. М.: Недра, 1999 659 с.Юб.Требин Г.Ф. Фильтрация жидкостей и газов в пористых средах. М.: Гостоптехиздат, 1959. 158 с.

91. Форгеймер. Гидравлика. М.-Л.: ОНТИГРЭЛ, 1935, 615 с.

92. Хейфец Л.И., Неймарк A.B. Многофазные процессы в пористых средах. М.: Химия, 1982. 320 с.

93. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды: Пер. с англ. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009, 276 с.

94. Щелкачёв В.Н. Критический анализ исследований, посвященных определению верхней границы закона фильтрации Дарси. // Упругий режим фильтрации и термодинамика пласта. Труды МИНХ и ГП им. И.М. Губкина — М.: Недра, 1972, выпуск 94 с.3-12.

95. Щелкачёв В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 736 с.Пб.Шмыгля П.Т. Разработка газовых и газоконденсатных месторождений. М.: Недра, 1967. - 260 с.

96. Эфрос Д.А. Исследование фильтрации неоднородных систем. — Л.: Гостоптехиздат, 1963.-351 с.

97. Auradou. H., Drazer G., Hulin J.P., Koplik J. Permeability anisotropy induced by the shear displacement of rough fracture walls. Water Resources research, vol. 41, W09423, doi:10.1029/2005WR003938, 2005.

98. Ayan C., Colley N., Cowan G., Ezekwe E., Wannel M., Goode P., Halford F., Joseph J., Mongini A., Obondoko G., Pop Julian. Measuring Permeability Anisotropy: The Latest Approach. Oilfield. Review. -1994. №10. c. 24-35.

99. Carman P. C. Flow of gases through porous media. London. Batterworth, 1956. 182 p.

100. Faulkner D.R. A model for the variation in permeability of clay-bearing fault gouge with depth in the brittle crust. Geophysical research letters, vol. 31, L19611, doi: 10:1029/2004GL020736, 2004.

101. Greenkorn R.A., Johnson C.R., Schallenberger L.K. Directional permeability of heterogeneous anisotropic porous media. Soc. Petrol. Eng. J., №4, p. 124.

102. Hawton M, Borradaile G. Dielectric determination of rock fabric anisotropy. Physics of the Earth and Planetary Interiors.- 1989 №56 p. 371-376.

103. Hutta J.J., Griffits J.C. Directional permeabilities of sandstone, a test of techniques. Bull. Miner. Ind. Exp. Sta., Pa. State Univ., Coll. Min. Industries, 64, 75 (1955).

104. Johnson W.E., Hughes R.V. Directional permeability measurements and their significance. Bull: Miner. Ind: Exp. Sta., Pa. State Univ., Coll. Min. Industries, 52, 180 (1948).

105. Liakopoulos A.C. Variation of the permeability tensor ellipsoid in homogeneous anisotropic soils. Water Resour. Res., 1 (1), 135 (1965).

106. Marcus H. The permeability of sample of anisotropic medium // J. Geophys. Res. 1962. V.67. № 13. p. 5215-5225.

107. Marcus H., Evenson D.E. Directional permeability in anisotropic porous media // Univ. Calif. Berceley. Water Recourses Center contrib. 1961, 31. oct. p.105.

108. Meyer R. Anisotropy of sandstone permeability. CREWES Research Report. 2002. №14. p.1-12.

109. Nikolaevskij V.N. Mechanics of Porous and Fractured Media. Singapore: World Scientific, 1990. 472 p.

110. Scheidegger A.E. The physics of flow though porous media. Toronto: Univ. of Toronto Press. 1974. 3d edition. 353 p.

111. Schneebeli G. Experience sur la limite de validité de la loi de Darsy et l'apparition de la turbulence dans und ecouelement de filtration. // Houille blanche, 1955, №2, p. 141-149.

112. Stoll R.D. Stress-induced anisotropy in sediment acoustics. Journal of Acoustical Society of America. -1989, Vol. 85 №2, p. 702 708.

113. Wodie J-C., Levy T. Correction non lineaire de la loi de Darcy // C. R. Acad. Sci. Paris. 1991. t. 312. Serie II. p. 157-161

114. Wong R. A model for strain-induced permeability anisotropy in deformable granular media. Can. Geotech. J. Vol. 40, 2003. p. 95-106.