Модели двухфазной фильтрации в анизотропных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Дмитриев, Михаил Николаевич

• Дмитриев, Михаил Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дмитриев, Михаил Николаевич

Введение.

ГЛАВА 1. Анизотропия физических свойств и кристаллографические методы их описания

§ 1.Общие положения геометрической симметрии И

§ 2.Кристаллографические группы (классы) симметрии

§ 3.Предельные группы симметрии (группы симметрии Кюри)

§ 4.Симметрия физических свойств. Принцип Неймана

ГЛАВА 2. Структура фазовых и относительных фазовых проницаемостей для двухфазной фильтрации в анизотропных средах

§ 1 .Основные соотношения, связывающие тензоры коэффициентов фазовых и абсолютных проницаемостей

§2.Представление тензоров фазовых и относительных фазовых проницаемостей для анизотропных сред

§3.Представление функций относительных фазовых проницаемостей для ортотропных и трансверсальноизотропных сред

§4.Представление функций относительных фазовых проницаемостей для сред с моноклинной и триклинной симметрией фильтрационных свойств

§5.Анализ связей фазовых и абсолютных проницаемостей для анизотропных сред

§6.К методике определения симметрии фильтрационных свойств реальных пород коллекторов углеводородного сырья

§7. Модели теории двухфазной фильтрации в анизотропных средах

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели двухфазной фильтрации в анизотропных средах»

Актуальность работы. Понятие функций относительных фазовых про-ницаемостей является основным в современной подземной гидромеханике при моделировании двухфазных фильтрационных течений. Без функций относительных фазовых проницаемостей невозможно проектирование месторождений углеводородного сырья, определения коэффициента извлечения нефти, подсчета запасов и т.д. Однако, как правило, в современных исследованиях рассматриваются изотропные среды, а в тех редких случаях, когда исследуются анизотропные среды, возникают проблемы интерпретации результатов и построения обобщенных связей для определяющих соотношений. Поэтому задача обобщения классических моделей теории двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей, использующих фазовые и относительные фазовые проницаемости, для анизотропных фильтрационных свойств относится к числу актуальных задач, поскольку реальные пористые и трещиноватые среды, коллекторы углеводородного сырья, как правило, проявляют анизотропию.

Актуальность рассматриваемой проблемы еще больше возрастает на современном этапе развития нефтяной и газовой промышленности России в связи с изменением структуры запасов углеводородного сырья. В последние годы в нефтегазовом комплексе России открываются или вводятся в разработку месторождения с трудноизвлекаемыми запасами. Поэтому возникают новые технологические и теоретические задачи, решение которых позволит совершенствовать методы разработки месторождений углеводородного сырья с целью повышения степени извлечения углеводородов из недр. Создание новых методов разработки месторождений углеводородного сырья, очевидно, должно быть основано на более адекватном описании процессов, происходящих в пласте, что невозможно без учета анизотропии фильтрационных свойств коллектора.

Цель работы. Построение моделей двухфазной фильтрации несмеши-вающихся жидкостей для анизотропных трещиноватых и пористых сред.

Основные задачи исследования. При построении моделей теории двухфазной фильтрации для всех типов анизотропии фильтрационных свойств: получить и проанализировать связи между тензорами коэффициентов абсолютных и фазовых проницаемостей; получить в общем виде выражения для относительных фазовых проницаемостей; построить в явном виде функции относительных фазовых проницаемостей, учитывающих симметрию фильтрационных свойств; проанализировать связи, задаваемые тензорами четвертого ранга, между тензорами коэффициентов абсолютных и фазовых и дать интерпретацию эффектов, проявление которых обусловлено анизотропией фильтрационных свойств;

На основе лабораторных экспериментальных данных обосновать тензорную природу связи между абсолютными и фазовыми проницаемостями и возможность обобщения теории двухфазной фильтрации несмешиваю-щихся жидкостей на случай анизотропных сред. В том числе: получить решение модельных задач (фильтрация через пластину и в длинном стержне), по определению направленных фазовых проницаемостей в анизотропных средах; получить приближенное решение для установившейся двухфазной фильтрации при произвольном взаимном расположении галереи и главных осей тензора коэффициентов абсолютных и фазовых проницаемостей; используя полученное приближенное решение сравнить теоретические и экспериментальные данные для контрольных измерений двухфазной фильтрации в анизотропных средах.

Научная новизна.

1. В инвариантном тензорном виде выписаны связи, задаваемые тензорами четвертого ранга, между тензорами фазовых и абсолютных проницаемостей при фильтрации двух несмешивающихся жидкостей для всех точечных кристаллографических и предельных групп симметрии в предположении, что тензоры фазовых и абсолютных проницаемостей имеют одинаковую симметрию (обладают одним типом

2. ЕЬиотрвщиифо относительные фазовые проницаемости для анизотропных сред зависят не только от насыщенности, но и параметров анизотропии, которые представляются в виде отношений главных значений тензора абсолютной проницаемости.

3. Показано, что внешняя симметрия тензоров коэффициентов фазовых проницаемостей может не совпадать с внешней симметрией тензора абсолютной проницаемости. Связь между тензорами коэффициентов фазовых и абсолютных проницаемостей задается тензором четвертого ранга с внешней симметрией совпадающей с внешней симметрией тензоров фазовых проницаемостей.

4. Для триклинных и моноклинных групп симметрии показано, что тензоры коэффициентов фазовых проницаемостей могут быть не со-осны между собой и с тензором абсолютной проницаемости, более того, положение главных осей тензоров коэффициентов фазовых проницаемостей может зависеть от насыщенности.

5. Дано решение модельных задач (фильтрация через пластину и в длинном стержне), и приближенное решение о стационарной двухфазной фильтрации к конечной галерее в анизотропной среде при произвольной взаимной ориентации галереи и главных осей тензора коэффициентов абсолютной проницаемости.

6. Экспериментальное обоснование тензорной природы связи между абсолютными и фазовыми проницаемостями и возможность обобщения теории двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей на случай анизотропных сред.

Личный вклад. В первом и втором пунктах, перечисленных выше, автором были проведены исследования для групп симметрии триклинных и моноклинных сингоний. Третий пункт автором был выполнен полностью (проведены исследования и их интерпретация). четвертом пункте автором были проведены теоретические исследования и дан численный пример. Результаты, полученные в пятом пункте, полностью принадлежат автору. Остальные результаты получены при равном участии авторов.

Результаты работы получены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (№ 02-01-00369, № 05-08-33699 и № 07-0800733) и Министерства образования РФ (проект Т 00-42-764 по фундаментальным исследованиям в области технических наук).

Достоверность результатов и выводов. Обоснованность и достоверность полученных в работе теоретических результатов следует из того, что они основаны на общих законах и методах механики сплошных сред, кристаллографии и кристаллофизики, теории нелинейных тензорных функций от нескольких тензорных аргументов, подземной гидромеханики и физики пласта. Полученные теоретические результаты содержат, как частный случай, известные закономерности. Модели и описываемые ими результаты и эффекты допускают экспериментальную проверку. В частности, представление функций относительных фазовых проницаемостей для трансвер-сально-изотропных сред было обосновано результатами лабораторных исследований.

Практическая ценность исследований. Практическая ценность работы обусловлена ее прикладной направленностью и определяется задачами совершенствования методов разработки месторождений углеводородного сырья, в том числе, повышения степени их извлечения из недр. Предложенные связи между тензорами абсолютной и фазовой проницаемости и функции относительных фазовых проницаемостей открывают большие возможности для изучения особенностей двухфазных фильтрационных течений в анизотропных коллекторах углеводородного сырья.

Так как реальные коллекторы углеводородного сырья, как правило, проявляют анизотропию фильтрационных свойств, то результаты, полученные в работе, позволяют более адекватно описывать фильтрационные течения, моделировать процессы двухфазной фильтрации в пористых и трещиноватых пластах.

Таким образом, полученные в диссертационной работе результаты расширяют теоретические знания и возможности моделирования процессов двухфазной фильтрации.

Основные результаты, полученные в работе освещались на межвузовских студенческих научных конференциях, Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России, Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России»; 1-ой Международной научной конференция "Современные проблемы нефтеотдачи пластов», Международной конференции «Фундаментальные проблемы разработки нефтегазовых месторождений, добычи и транспортировки углеводородного сырья», Международной конференции

International Gas Research Conference" (Vancouver, Canada), Международth ной конференции "EAGE 68 conference and exhibition" (Vienna. Austria, 2006), IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006); Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности. Теоретические и прикладные аспекты. Всероссийской конференции (24-26 апреля 2007 г. Москва); Междунаth родном симпозиуме 12 European Symposium on Improved Oil Recovery"

Cairo-Egypt, 2007); на научно-методических семинарах кафедр нефтегазовой и подземной гидромеханики и разработки и эксплуатации газовых и газоконденсатных месторождений РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина.

В полном объеме диссертация доложена на научно-методическом семинаре кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина (2007).

Содержание диссертации отражено в 23 публикациях, Диссертация состоит из введения и трех глав, приложения, заключения и списка цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Дмитриев, Михаил Николаевич

Основные результаты и выводы по третьей главе.

Дано решение модельных задач и приближенное решение о стационарной двухфазной фильтрации к конечной галерее в анизотропной среде при произвольной взаимной ориентации галереи и главных осей тензора коэффициентов абсолютной проницаемости.

Приближенное решение протестировано на экспериментальных лабораторных данных. Для возможности тестирования в эксперименте по двухфазной фильтрации были проведены дополнительные контрольные измерения, позволяющие сравнить теоретические и экспериментальные результаты. В результате тестирования было получено хорошее совпадение теоретических и экспериментальных результатов, что позволяет обосновать тензорную природу связи между абсолютными и фазовыми проницаемостями и возможность обобщения классических теорий Баклея-Леверетта и Рапопорта-Лиса на случай анизотропных сред, а предлагаемые формулы и решения рекомендовать для проведения инженерных расчетов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведен комплекс в основном теоретических и частично экспериментальных исследований двухфазных фильтрационных течений в анизотропных пористых средах, совокупность которых является новым вкладом в развитие подземной гидромеханики, а использование на практике позволит повысить эффективность процессов газо - и нефтеизвле-чения и в том числе степень извлечения углеводородного сырья из недр.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ПОЛОЖЕНИЯ РАБОТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1 .Представление связей, задаваемых тензорами четвертого ранга, между коэффициентами тензоров фазовых и абсолютных проницаемостей выписанные в общем виде и выражения для функций относительных фазовых проницаемостей для всех типов анизотропии.

2. Представление в явном виде функций относительных фазовых проницаемостей для сред с трансверсально-изотропными, ортотропными, моноклинными и триклинными фильтрационными свойствами.

3. Приближенное решение для установившейся двухфазной фильтрации к конечной галерее в анизотропном пласте с произвольной взаимной ориентацией главных осей тензора коэффициентов абсолютной проницаемости и галереи.

4.Экспериментальное обоснование тензорной природы связи между абсолютными и фазовыми проницаемостями и возможность обобщения теории двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей на случай анизотропных сред.

5. Установленные эффекты, связанные с проявлением анизотропии фильтрационных свойств при двухфазной фильтрации: зависимость относительных фазовых проницаемостей не только от насыщенности, но и параметров анизотропии, которые определяются как отношения главных значений тензора абсолютной проницаемости; зависимость направления главных осей от насыщенностей для тензоров фазовых проницаемостей в случае фильтрационных свойств с симметрией моноклинных и триклинных сингоний; возможность изменения симметрии фильтрационных свойств при переходе от однофазной к двухфазной фильтрации (теоретически показано, что тензоры абсолютной и фазовых проницаемостей могут иметь разную симметрию).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дмитриев, Михаил Николаевич, 2007 год

1. Аравин В.И., Нумеров С.Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде. М.: ГИТТЛ, 1953. 616 с.

2. Багринцева К.И. Трещиноватость осадочных пород. M.: Недра, 1982,256 с.

3. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. 211с.

4. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. 288с.

5. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Каневская Р.Д., Максимов В.М Подземная гидромеханика. М.- Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2005. 496 с.

6. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. M.: "Недра", 1993. 416 с.

7. Белов C.B. Пористые металлы в машиностроении. М.: Машиностроение, 1981 247 с.

8. Бокий Г.Б. Кристаллохимия. М.: Наука, 1971. 400с.

9. Бэр Я., Заславский Д., Ирмей С. Физико-математические основы фильтрации воды. М.: Мир, 1971. 452с.

10. Ю.Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. М.: Высш. Школа, 1978. 447 с.

11. П.Голф-Рахт Т.Д. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов. М., Недра, 1986. 608 с.

12. Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. М.: Высш. Шк., 2001.575 с.

13. Дмитриев М.Н. Приближенное решение задачи о притоке к галерее в анизотропном пласте при стационарной двухфазной фильтрации. М.: ООО "Интерконтакт Наука". 2005.С. 65-71

14. Дмитриев М.Н. Теоретическое исследование двухфазного течения в анизотропной пористой среде 56-я Межвузовская студенческая научная конференция "Нефть и газ 2002". М.: ООО "Интерконтакт Наука". 2002.

15. Дмитриев М.Н., Дмитриев Н.М., Кадет В.В. Обобщенный закон Дарси и структура фазовых и относительных фазовых проницаемостей для двухфазной фильтрации в анизотропных пористых средах // Изв. РАН, МЖГ, № 2, 2003. С. 136-145

16. Дмитриев М.Н., Дмитриев Н.М., Кадет В.В. Определяющие уравнения двухфазной фильтрации в пористых средах с моноклинной симметрией фильтрационных свойств // Докл. РАН, Т 384, № 3, 2002.

17. Дмитриев М.Н., Дмитриев Н.М., Кадет В.В., Кравченко М.Н., Рассохин С.Г. Двухфазная фильтрация в трансверсально-изотропной пористой среде: эксперимент и теория // Известия РАН, Механика жидкости и газа, N0 4, 2004. С. 92-97

18. Дмитриев М.Н, Кадет В.В. Двухфазная фильтрация в анизотропных пористых средах. Эксперимент и теория. IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Т.2. Нижний Новгород, Изд-во Нижегородского ун-та, 2006. С. 74-75.

19. Дмитриев Н.М. К методике определения проницаемости в анизотропных коллекторах углеводородного сырья. Математические методы и ЭВМ в моделировании объектов газовой промышленности. М.: ВНИИГаз, 1991. С.30-43.

20. Дмитриев Н.М. Просветность и проницаемость пористых сред с периодической микроструктурой.// Изв. РАН. МЖГ. 1995. № 1. С. 79-85.

21. Дмитриев Н.М. Тензор коэффициентов проницаемости в капиллярной модели Козени-Кармана. // Изв. РАН. МЖГ. 1996. № 4. С. 96104.

22. Дмитриев Н.М. Фильтрационные течения в анизотропных коллекторах. Модели и эффекты // Разработка газоконденсатных месторождений. Секция 6. Фундаментальные и поисковые исследования: Докл. междунар. конф. Краснодар, 1990. С. 152-156.

23. Дмитриев Н.М., Максимов В.М. Обобщенное моделирование двухфазных потоков. Сб. Геотехнологические проблемы разработки месторождений природного газа. М., ВНИИГаз, 1992. С. 142-146

24. Дмитриев Н.М., Максимов В.М. Определяющие уравнения двухфазной фильтрации в анизотропных пористых средах // Изв. РАН. МЖГ. 1998. №2. С. 87-94.

25. Дмитриев Н.М., Максимов В.М. О структуре тензоров коэффициентов фазовых и относительных проницаемостей для анизотропных пористых сред // Докл. РАН. 1998. т. 358. № 3. С. 337-339.

26. Дмитриев Н.М., Максимов В.М. Нелинейные законы фильтрации для анизотропных пористых сред // ПММ. 2001. т. 65. Вып. 6. С. 963970.

27. Дмитриев Н.М., Дмитриев М.Н., Кадет В.В. Обобщенный закон Дарси и эффекты двухфазной фильтрации в анизотропных пористых средах. Сборник Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России, тезисы докл секция 2.РГУ нефти и газа,2003.

28. Дмитриев Н.М., Хайрулина А.И., Татарова М.А. Об оценке возможных ошибок при лабораторном измерении проницаемости анизотропных коллекторов // ЭИ ВНИИЭгазпрома, сер. Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений, 1988. вып.З 11-14с.

29. Добрынин В.М., Ковалев А.Г., Кузнецов A.M., Черноглазое В.Н.

30. Иванов В.А., Храмова В.Г., Дияров Д.О. Структура порового пространства коллекторов нефти и газа. М.: Недра, 1974. 96 с.

31. Идин М.А. Анизотропные сплошные среды, энергия и напряжения в которых зависят от градиентов тензора деформаций и других тензорных величин//ПММ. 1966. Т. 30 № 3. С. 531-541.

32. Каневская Р.Д., Швидлер М.И. Особенности фильтрационного переноса несмешивающихся жидкостей при анизотропии фазовых проницаемостей // Изв.РАН. Механика жидкости и газа. 1992. №5. 91-100с.

33. Колеениченко А.В., Максимов В.М. Методы неравновесной термодинамики для моделирования многофазного многокомпонентного континуума. В сб. научн.тр.: Механика многофазных многокомпонентных систем. М.: Моск. Ин-т. нефти и газа. 1986. №200. С. 10-28

34. Коллинз Р. Течение жидкости через пористые материалы. М.: "Мир", 1964. 350 с.

35. Константанов М.Ю. Исследования по определению двухфазных относительных проницаемостей. (Обзор). РГУ нефти игаза им. И.М Губкина, 2000. 22с.

36. Котяхов Ф.И. Физика нефтяных и газовых коллекторов. М.: Недра, 1977. 287 с.

37. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начало тензорного исчисления. М.: Наука., 1965.436 с.

38. Кречетова Т.Н., Ромм Е.С. О связи главных компонентов тензора напряжений и проницаемости пористых сред // Изв. РАН. МЖГ. 1983. №2. С. 173-177.

39. Кузнецов A.M. Научно-методические основы исследования влияния свойств пород коллекторов на эффективность извлечения углеводородов из недр. Автореферат дисс. На соискание степени докт. Техн. Наук. М. 1998. 50 с.

40. Куршин А.П. О верхней границе области линейного закона фильтрации при течении газа через пористую среду. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. № 1. С 186-190.

41. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М.; Л.: Гостоптехиздат, 1947. 244 с.

42. Лохин В.В. Система определяющих параметров, характеризующих геометрические свойства анизотропной среды. // ДАН СССР, 1963. Т. 149, №2. 295-297с.

43. Лохин В.В., Седов Л.И. Нелинейные тензорные функции от нескольких тензорных аргументов. Прикладная математика и механика. 1963.1.21. Вып.З. С.293-317.

44. Максимов В.М. Основы гидротермодинамики пластовых систем. М.: Недра. 1994,201 с.

45. Максимов В.М., Дмитриев Н.М. Методы нелинейных тензорных функций в моделях двухфазной фильтрации в анизотропных средах //Сб. Проблемы современной механики М.: Изд-во МГУ. 1998. С. 7683

46. Маскет М. Течение однородной жидкости в пористой среде. М.: Гостоптехиздат. 1949. 628 с.

47. Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти. М.: Гостоптехиздат. 1953. 606 с.

48. Михайловский A.A. О гистерезисе относительных фазовых прони-цаемостей при разных направлениях вытеснения: воды газом и газа водой в гидрофильных пористых средах // Наука и техника в газовой промышленности. №3-4, 2004. С. 6-9

49. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Мир, 1967. 385 с.

50. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч II. М.: Наука, 1987. 360с.

51. Николаевский В.Н. О подобии в среднем микроструктур поровых пространств.// Изв. АН СССР. ОТН Механика и машиностроение. 1960. №4. С. 41-47.

52. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра, 1984.232с.

53. Панфилова И.В. Решеточные модели пористых сред: Препринт № 28. М.: ИПНГ РАН, 1995.57 с.

54. Переломова Н.В., Тагиева М.М. Задачник по кристаллофизике. М.: Наука, 1982. 288с.

55. Петров Н., Бранков Й. Современные проблемы термодинамики. М.: Мир, 1986. 288 с.

56. Плешаков В.Ф., Сиротин Ю.И. Анизотропные векторные функции векторного аргумента//ПММ. 1966. Т. 30. № 2. С. 243-251.

57. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу, М.: Изд-во МГУ. 1986.264 с.

58. Рассохнн С.Г. Влияние анизотропии пористой среды на процессы фильтрации углеводородов // В сб. Актуальные проблемы освоения, разработки и эксплуатации месторождений природного газа. М.: ВНИГАЗ. 2003. С. 74-83

59. Рассохин С.Г. Относительные фазовые проницаемости при фильтрации углеводородов в гидрофильном и гидрофобном керне // В сб. Актуальные проблемы освоения, разработки и эксплуатации месторождений природного газа. М.: ВНИГАЗ. 2003. С. 50-64

60. Ромм Е.С. Структурные модели порового пространства горных пород. Л.: Недра, 1985. 240 с.

61. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1. М.: "Наука", 1994. 528 с.

62. Седов Л.И., Лохин В.В. Описание с помощью тензоров точечных групп симметрии. ДАН СССР. 1963. Т. 149. № 2. С.796-797.

63. Селяков В.И., Кадет В.В. Перколяционные модели процессов переноса в микронеоднородных средах. М.: Недра, 1995. 222с.

64. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М. Наука. 1975.680 с.

65. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М. Наука. 1979. 640 с.

66. Современная кристаллография (в четырех томах). Том 1. Симметрия кристаллов. Методы структурной кристаллографии. Б.К. Вайнштейн. М.: Наука, 1979. 385с.

67. Современная кристаллография (в четырех томах). Том 2. Структура кристаллов. Б.К.Вайнштейн, В.М.Фридкин, В.Л.Иденбом. M.: Наука, 1979.359с.

68. Современная кристаллография (в четырех томах). Том 4. Физические свойства кристаллов / Шувалов JI.A., Урусовская A.A., Желудев И.С. и др. М.: Наука, 1981.496 с.

69. Требин Г.Ф. Фильтрация жидкостей и газов в пористых средах. М.: Гостоптехиздат, 1959. 158 с.

70. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М. Наука. 1965. 388 с.

71. Хейфец Л.И., Неймарк A.B. Многофазные процессы в пористых средах. М.: Химия, 1982. 319 с.

72. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: "Гостоптехиздат". 1963.396 с.

73. Шаскольская М.П. Кристаллография. М.: Высшая школа, 1976. 391с.

74. Швидлер М.И. Осредненное описание фильтрационного переноса несмешивающихся жидкостей в средах с маломасштабной неоднородностью. Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. № 6. С.92-99.

75. Швидлер М.И., Данилов B.JI. О расщеплении задач многомерной фильтрации несжимаемых жидкостей // ДАН СССР. 1973. Т.211 №5 1077-1078с.

76. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. М.: Гостоптехиздат. 1960. 250 с.

77. Шувалов JI.А. Основы тензорного и симметрийного описания физических свойств кристаллов // В кн.: Современная кристаллография. Т. 4. М.: Наука. 1981.496 с.

78. Эфрос Д.А. Исследования фильтрации неоднородных систем. М.: "Гостоптехиздат". 1963. 351 с.

79. Barenblatt G.I., Entov V.M., Ryzhik V.M. Theory of Fluid Flows Through Natural Rocks. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Boston, London. 1990. 395p.

80. Bear J. Dynamics of fluids in porous media. N.Y.: Amer. Elsevier, 1967. 764 p.

81. Bear J., Braester C., Menier P.S. Effective and relative permeabilities of anisotropic porous media. // Trans. Porous Media. 1987. V.2. p.301-316.

82. Buckley I., Leverett M. Mechanism of fluid displacement in sands. Trans AIME, vol. 146. 1942. p. 107 115.

83. Carman P.C. Flow of gases in porous media. London, 1956.182p.

84. Happel J., Brenner H. Low Reynolds number hydrodynamics with special applications to particulate media. Englewoodclifs : Prentice-Hall, 1965. 553 p.

85. Iverson W.P., Dunn T.L., Ajdari I. Relative permeability anisotropy measurements in Tensleep sandstones. Proceedings of SPI/DOE Tenth symposium on improved oil recovery held in Tulsa. Oklahoma, U.S.A., 21-24 April, 1996

86. Jonson W.E., Hughes R.V. Directional permeability measurements and their significance. Producers monthly. 1948,13, p. 17-25

87. Kadet V.V., Dmitriev M.N., Dmitriev N.M. New approach for modeling of to-phase flow through anisotropic porous media EAGE 68th conference and exhibition Vienna. Austria, 12-15 June 2006. p. 257

88. Leverett M.C. Capillary Behavior in Porous Solids. Trans AIME, vol. 142. 1942, p.152

89. Marcus H. The permeability of sample of anisotropic medium // J. Geo-phys. Res. 1962. V.67. № 13. p. 5215-5225.

90. Marcus H., Evenson D.E. Directional permeability in anisotropic porous media // Univ. Calif. Berkeley. Water Recourses Center contrib. 1961, 31. oct. P.105

91. Muskat M., Meres M.W. Flow of gas-liguid mixtures through sands. Physics, vol. 7. №9, 1936, p. 325108. Muskat M., Wyckoff R.D., Botset H.F. Meres M.W. Flow of gasliguid mixtures through sands. Physics, 1937, p. 69

92. Nikolaevskij V.N. Mechanics of Porous and Fractured Media. Singapore: World Scientific. 1990. 492 p.

93. Rapoport L.A., Leas W.J. Relative permeability to liquid in liquid-gas systems. Trans AIME, vol. 192. 1951

94. Scheidegger A.E. The Physics of flow through porous media. Toronto: Univ. of Toronto Press, 1974. 353.

95. Semenov A.A., Kadet V.V., Dmitriev M.N., Dmitriev N.M. Complex laboratory investigation of fluid flow properties for anisotropic porous media 14th European symposium on improved oil recovery Cairo. Egypt, 22-24 April 2007. B. 09

96. Turcotte D., Schubert G. Geodynamics: Applications of Continuum Physics to Geological Problems. N.Y.: Wiley, 1982.450 p

97. Wyckoff R.D., Botset H.F. The flow of gas-liguid mixtures through unconsolidated sands. Physics, vol. 7, №9,1936, p.p. 325-339