Исследование полей давления и температуры в нефтеносных пластах при пороховом воздействии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Ковальский, Алексей Алексеевич

• Ковальский, Алексей Алексеевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Ковальский, Алексей Алексеевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

ГЛАВА 1. ОПИСАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ВОЛНОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ

1.1. Обзор литературы

1.2. Основные уравнения, описывающие физические поля при пороховом воздействии

1.2.1. Вывод уравнения баротермического эффекта

1.2.2. Вывод волнового уравнения с затуханием для изотропной среды

1.2.3. Вывод волнового уравнения для анизотропной среды

1.2.4. Повышение эффективной теплопроводности за счет механизма трансцилляторного переноса

1.3. Постановка задачи для волнового поля давления

1.4. Постановка задачи о температурном поле

1.5. Общие сведения о применяемом асимптотическом методе

1.6. Иллюстрация применения метода формального параметра

1.6.1. Описание задачи и математическая постановка модельной задачи

1.6.2. Разложение по асимптотическому параметру

1.6.3. Постановка задачи в нулевом приближении

1.6.4. Осреднение исходной задачи

1.6.5. Решение в нулевом приближении

1.6.6. Задача для первого коэффициента

1.6.7. Задача для остаточного члена

1.6.8. Решение задачи для первого коэффициента разложения

1.6.9. Точное решение параметризованной задачи

Выводы по главе 1

ГЛАВА 2. ФИЛЬТРАЦИОШО -ВОЛНОВЫЕ ПОЛЯ ДАВЛЕНИЯ В

СЛОИСТОМ ПЛАСТЕ ПРИ ПОРОХОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

2.1. Волновые поля давления в пласте при пороховом воздействии

2.2. Разложение по асимптотическому параметру

2.3. Фильтрационно-волновые поля давления в нулевом приближении

2.4. Задача для остаточного члена и нулевое приближение как «в среднем точное»

2.5. Задача для первого коэффициента асимптотического разложения

2.6. Задача для остаточного члена и первое приближение как

«в среднем точное»

2.7. Анализ графических результатов расчетов фильтрационно-волнового

поля в слоистом пласте обусловленного пороховым воздействием

Выводы по главе 2

ГЛАВА 3. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ В ПЛАСТЕ ПРИ ТЕРМИЧЕСКОМ И ВОЛНОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

3.1. Постановка задачи

3.2. Параметризация задачи

3.3. Постановка задачи для нулевого коэффициента

3.4. Нулевое приближение как решение осредненной задачи

3.5. Предельный случай нулевого приближения

3.6. Постановка задачи в первом приближении

3.7. Задача для остаточного члена

3.8. Температурное поле при колебательном движении парафинистых

нефтей в пористой среде

Выводы по главе 3

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование полей давления и температуры в нефтеносных пластах при пороховом воздействии»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Задача повышения эффективности использования имеющихся запасов углеводородного сырья в настоящее время является актуальной для нефтяной отрасли России. Как показывает практика, одной из основных причин снижения дебита добывающих скважин является ухудшение условий фильтрации нефти в призабойной зоне пласта (ПЗП) в процессе эксплуатации. Наиболее эффективными физико-химическими способами повышения проницаемости являются нагрев, механическое воздействие и обработка химическими реагентами. По мнению ведущих ученых, методы увеличения нефтеотдачи, связанные с горением порохового заряда в перфорированном интервале скважины (пороховое воздействие), удачно сочетают все перечисленные факторы. В этой связи дальнейшее развитие технологий воздействия на пласт с помощью пороховых термогазогенераторов представляется весьма перспективным направлением.

Порох - уникальная высококонденсированная уплотненная смесь взрывчатых веществ, характеризующаяся протеканием в пространственно узкой зоне самоподдерживающихся экзотермических реакций с образованием, главным образом, газообразных продуктов. В отличие от взрыва, горение пороха происходит со скоростью меньшей на несколько порядков, чем скорость детонации; при этом существует технологическая возможность в широком диапазоне регулировать давление пороховых газов, их объем, а таюке генерируемое количество теплоты [7]. Образование газового пузыря обусловливает возникновение колебательных процессов в скважине, поскольку он вместе с жидкостью образует осциллятор. Регулирование таких факторов, как температура горения пороха, объем пороховых газов и частота импульсов порохового воздействия, открывает новые возможности для повышения эффективности воздействия на ПЗП с целью улучшения ее проницаемости, практическая реализация этих возможностей требует углубленных теоретических исследований.

Таким образом, теоретические исследования взаимосвязанных и взаимообусловленных полей давления и температуры в пластах при пороховом воздействии является актуальной научной задачей, имеющей важное прикладное значение.

Целью диссертационной работы является исследование взаимосвязанных фильтрационно-волновых полей давления и температуры, возникающих в слоистых анизотропных пористых пластах при пороховом воздействии, инициирующем упругие волны и выделение тепла.

Основные задачи исследования:

- развитие теории взаимосвязанных фильтрационно-волновых и температурных процессов, инициированных пороховым воздействием, в слоисто-неоднородной анизотропной среде с учетом фазовых переходов;

- построение асимптотических решений задач сопряжения, описывающих поля давления и температуры в продуктивном пласте и окружающих породах с учетом источников тепла, инициированных горением порохового заряда в интервале перфорации скважины;

- представление исходных задач сопряжения для взаимосвязанных полей давления и температуры в виде последовательности краевых задач для нулевого и первого коэффициентов асимптотического разложения и остаточных членов;

- анализ результатов расчетов пространственно-временных распределений температуры и давления;

- сопоставление полученных результатов с результатами предыдущих исследований и экспериментом.

Научная новизна. Впервые получено асимптотическое решение задачи о фильтрационно-волновых полях в трехслойной анизотропной проницаемой среде в цилиндрической системе координат в нулевом и первом приближениях. Показано, что найденные решения соответствуют тривиальным решениям осредненных по вертикальной координате задач для остаточных членов асимптотического разложения. Полученное решение

использовано для исследования вклада параметров, характеризующих мощность заряда и частоту колебаний, возникающих при пороховом воздействии, в пространственно-временные распределения полей давления в пласте.

Аналогичное асимптотическое решение для нелинейной температурной задачи позволило исследовать вклад источников тепла, инициированных пороховым воздействием.

Отметим, что реализованное в диссертации использование асимптотических методов в задачах сопряжения для волнового уравнения представляет существенное научное достижение в практически значимом фундаментальном направлении.

Практическая значимость. Полученные решения гидродинамической и температурной задач составляют основу для научных и практических расчетов фильтрационно-волновых полей давления и нестационарных температурных полей в слоисто-неоднородной анизотропной среде при пороховом воздействии. Это обеспечивает возможность совершенствования существующих и создания новых технологий интенсификации нефтеизвлечения с применением пороховых термогазогенераторов.

Достоверность основных результатов проводимого исследования обеспечивается применением в качестве исходных данных известных законов сохранения энергии, импульса и других фундаментальных законов физики, а также согласованностью полученных зависимостей с существующими теоретическими моделями других исследователей и экспериментом.

Сопоставление полученных решений задач для асимптотических коэффициентов с результатами разложения точного решения модельной задачи в ряд Маклорена по формальному параметру подтверждает достоверность развитой модификации асимптотического метода.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Асимптотическая модель филырационно-волнового поля в трехслойном пласте с гармонически меняющимся отбором в интервале перфорации в

нулевом и первом приближениях.

2. Представление волнового процесса, инициированного пороховым горением, в виде эквивалентной цилиндрической волны в центральном слое трехслойной пористой среды, основанное на нахождении нулевого коэффициента асимптотического разложения задачи сопряжения по формальному параметру.

3. Решение нелинейной задачи о температурном поле, вызванном колебательным движением жидкости и тепловым эффектом, индуцированными горением порохового заряда в скважине, в нулевом и первом приближениях.

4. Результаты расчетов полей давления и температуры, возникающих при пороховом воздействии с учетом акустических волн и теплового эффекта индуцированных горением порохов, на основании которых установлено, что при различии значений проницаемостей центрального пласта и наиболее проницаемого из окружающих пластов более чем на три порядка величинами первых коэффициентов асимптотического разложения можно пренебречь и при реальных расчетах полей давления ограничиться только формулами в нулевом приближении.

Апробация работы. Результаты исследований, проведенных в рамках данной работы, обсуждались и докладывались на Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Математическое моделирование процессов и систем», СФ БашГУ (Стерлитамак, 2013 г.), XIV международной научно-практической конференции «Естественные и математические науки в современном мире» (Новосибирск, 2014 г), XXX международной научно-практической конференции «Инновации в науке», (Новосибирск, 2014 г.), Научных семинарах кафедры теоретической физики и методики обучения физике Стерлитамакского филиала Башкирского государственного университета (научный руководитель - доктор технических наук, профессор А.И. Филиппов), Международной научно-технической конференции «Наука. Технология. Производство - 2014» (Салаватский

филиал УГНТУ, 2014 г), Научном семинаре ГАНУ «Институт прикладных исследований РБ» Академии наук РБ (Стерлитамак, 2014 г., научный руководитель - член-корреспондент АН РБ, доктор физико-математических наук, профессор К.Б. Сабитов), Научном семинаре кафедры прикладной физики Физико-технического института Башкирского государственного университета (Уфа, 2014 г., научный руководитель - доктор технических наук, профессор Л.А. Ковалева), Научном семинаре кафедры математики, информатики и физики Стерлитамакского филиала Уфимского государственного нефтяного технического университета (научный руководитель - доктор технических наук, профессор Н.С. Шулаев).

Публикации. Основные результаты исследований, проведенных в рамках диссертации, опубликованы в 8 научных работах, три из которых - в журналах, рекомендованных ВАК РФ, Постановки задач принадлежат профессору А.И. Филиппову. В остальном вклад авторов равнозначен.

Благодарности. Автор выражает глубокую признательность научному руководителю доктору технических наук, профессору Александру Ивановичу Филиппову и кандидату физико-математических наук, доценту Оксане Валентиновне Ахметовой за оказанную помощь, ценные советы и проявленное внимание к работе.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

A,B,D, Dlt Е, M,N,Q, f(x), (Г), Ф2 (Т)- вспомогательные функции; Г, Гь Гг - геотермические градиенты пористого, покрывающего и подстилающего пластов соответственно, К/м; L - оператор;

L - удельная теплота фазового перехода парафина, Дж/кг;

R и Z- характерные размеры зоны температурных возмущений, м;

Т- температура, аномалия температуры и температурное поле, К;

Rc - радиус контура питания, м;

Р - давление, возмущение давления, Па;

Jo,к, К0, Кг - функции Бесселя;

Re - действительная часть;

Aj2 - константа;

Л

а — коэффициент температуропроводности, м /с; с - скорость звука в пористой среде, м/с;

сж'сп ~ объемные теплоемкости жидкости и насыщенной пористой

____о

среды соответственно, Дж/(м К);

flj) - тепловая функция фазового превращения парафина;

т- пористость;

h - полутолщина пласта, м;

г0 - радиус скважины, м;

р - параметр преобразования Лапласа-Карсона;

^пд» «?нд ~ насыщенность подвижной и неподвижной фазы парафина соответственно;

s - парафинонасыщенность; t, t*, т - время, с;

и - скорость конвективного переноса тепла, м/с; i — мнимая единица;

0 - остаточный член асимптотического разложения; Af, А, А1; Л2, Ф, П, (р, х'— вспомогательные константы;

9

к - проницаемость среды, м2;

r,z- цилиндрические координаты;

v - скорость фильтрации, м/с;

а - коэффициент сжимаемости, Па"1;

е - формальный параметр асимптотического разложения;

£ef - эффективный коэффициент Джоуля-Томсона, К/Па;

|i - динамическая вязкость парафинистой нефти, Па-с;

X - коэффициент пъезопроводности, м /с;

Я - коэффициент теплопроводности, Вт/(м К);

71 - адиабатический коэффициент, К/Па;

л

р — плотность, кг/м ; а) - круговая частота, с'1.

Индексы: н - начальный, к - конечный, п - пористый, нд -неподвижный, пд - подвижный, i - номер области; с - контур (contour); d -размерный (dimension); ef - эффективный (effective); r,z- направления.

ГЛАВА 1. ОПИСАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ВОЛНОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ

1.1. Обзор литературы

Среди отечественных ученых, положивших начало исследованиям процессов фильтрации жидкости в пористой среде, одними из первых были Л. С. Лейбензон и И. А. Чарный [26, 66, 67].

Взаимосвязь между полями температур и давлений в нефтяном пласте весьма подробно была описана в работах Э. Б. Чекалюка, В [71] исследовалась взаимосвязь между изменениями пластовых температур и давлений во времени и пространстве при стационарном режиме работы скважины. Теоретические представления, сформулированные в этой и последующих работах [68, 70], были развиты и закреплены в [72]. В качестве основного метода для решения дифференциальных уравнений автор использовал операторный метод, основы которого были изложены в работе А. В. Лыкова [25].

Основы теории упругих волн, распространяющихся в горных породах, были заложены в трудах Дж. Рэлея и Г. Лэмба, Значительное развитие теория волн в пористых средах получила в работе Я. И. Френкеля [64], в которой на основе анализа уравнения движения жидкой и твердой фаз было найдено приближенное решение дисперсного уравнения распространения продольных волн в пористой среде.

Более общая теория волновых процессов в насыщенных пористых средах была предложена М. А. Био в работах [77, 78, 79]. В частности, М. А. Био вывел векторные уравнения распространения акустических волн в терминах среднего смещения скелета и флюида через приравнивание сил, действующих на единичный элемент среды. При этом считается доказанным [20], что предложенная М.А. Био система уравнений отталкивается от тех же соотношений, что и в работе Я. И. Френкеля, но отличается большей общностью.

Исследованиям температурных полей в нефтяных пластах посвящена работа JI. И. Рубинштейна [39]. В данной работе автором была разработана "точная схема", в рамках которой были сделаны допущения о бесконечно большой теплопроводности пласта в вертикальном направлении и конечной, совпадающей с реальной, теплопроводностью пласта в направлении его простирания. Теорию М. Био применили в своей работе [86], посвященной моделированию вибро-акустических процессов в сжимаемой пористой среде, N.-E. Horlin и G.Peter.

Теорию нестационарной фильтрации жидкости и газа в природных пластах исследовали Г. И. Баренблатт, В. М. Ентов, В. М. Рыжик [2, 3].

В семидесятых годах прошлого столетия была разработана высокочувствительная термометрическая аппаратура для исследования скважин и пластов [9]. Использование этой аппаратуры на практике стимулировало исследования в области термодинамики многофазных потоков. Задачи о температурном поле в пласте с помощью численных методов решали М. А. Пудовкин [37], Г. Г. Куштанова [23]. Однако сопоставление результатов теоретических расчетов с экспериментальными данными показало несовершенство имеющейся теории. Решение этой проблемы пришло с осознанием того, что температурный эффект, регистрируемый в пластах, отличается от эффекта Джоуля - Томсона. Таким образом, А. И. Филипповым был открыт новый термодинамический эффект, названный баротермическим [44]. Основы теории баротермического эффекта были заложены в работах

A. И. Филиппова, А. Ш. Рамазанова и Р. Ф. Шарафутдинова [61, 63].

На основе этих теоретических представлений в работах Р. А. Валиуллина,

B. Ф. Назарова, А. С. Буевича были успешно развиты методики термических исследований в нефтяных скважинах.

В то же время в работах Р.И. Нигматуллина [17, 87], A.A. Губайдуллина [8, 85], получила дальнейшее развитие линейная теория плоских волн в насыщенных пористых средах с учетом взаимодействия фаз. В работах В.Ш. Шагапова и его учеников [16, 74, 89] решались задачи распространения

акустических волн в проницаемых каналах, погруженных в насыщенную пористую среду.

Зарубежными авторами для описания процессов распространения волн в пористой среде широко используются методы численного моделирования [80, 81,88].

В работах Е. П. Вольницкой [5, 6] исследование полей давления при импульсно-волновых воздействиях в системе скважина-пласт осуществлялось с применением вариационного метода для изотропного и анизотропного случаев, но без учета влияния покрывающих и подстилающих пород. Кроме того, в данной работе не были исследованы температурные поля.

Среди работ современных зарубежных авторов, занимающихся исследованиями волновых полей в пористых средах, можно отметить [82], где построение волновых полей осуществлено аналитически асимптотическим методом. Распространение волн уплотнений в пористой среде исследуется с помощью асимптотического метода в работе [91].

Анализ приведенных выше исследований, позволяет утверждать, что нелинейность уравнений, описывающих сложные взаимосвязанные процессы, происходящие в нефтяном пласте при фильтрации флюида, приводит к существенным затруднениям при попытке найти аналитические решения задач о полях давления и температуры в этой среде. Практически во всех рассмотренных выше исследованиях для решений упомянутых задач либо были использованы сильно упрощенные модели, либо применялись численные приближенные методы. Очевидно, что для дальнейшего развития теории требовались новые методы. Разработанная А. И. Филипповым модификация асимптотического метода, предназначенная для решения широкого круга задач теории скважинной термодинамики [62], стала тем методом, который был положен в основу целой серии теоретических исследований.

Явления трансцилляторного переноса в многокомпонентных средах были предметом исследований М. Р. Минлибаева [30, 83]. Е. М. Девяткин [10]

изучал температурные процессы при фильтрации газожидкостных смесей. Г. Я. Хусаиновой были решены задачи описания температурных полей аномальных жидкостей [65]. А. И. Филиппов и С. А. Филиппов в монографии [60] получили уточненное уравнение термодинамики фильтрующейся жидкости, насыщенной газом. П. Н. Михайлов построил теорию взаимосвязанных полей плотностей и температур в пористой среде и скважине [31]. Обобщенные результаты исследований температурных полей газожидкостных потоков в стволе действующей скважины, полученные на основе асимптотических методов, привели А. И. Филиппов и О. В. Ахметова [45].

Другие, близкие к теме данной диссертационной работы, исследования по теории полей давления и температуры в пластах были выполнены А. А. Ишмухаметовой [16], А. С. Бочковым [4], С. В. Лукиным [28], A.B. Паршиным [36], А. А. Садретдиновым [41].

Г. Ф. Ефимова [14] на основе решений задач моделирования температурных полей с учетом фазовых переходов заложила теоретические основы нового способа термического воздействия на основе фильтрационно-волновых процессов. Аналогичная задача, но с учетом зависимости вязкости от температуры и с использованием функции, описывающей фазовое превращение парафинов, что позволило еще более приблизиться к экспериментальным данным, решена Р. Ф. Салиховым [42]. Однако задача о фильтрационно-волновых полях давления в работе Салихова Р.Ф. была решена только для нефтеносного пласта, то есть без учета диссипации энергии в окружающие пласты. Кроме того, модель, построенная в [42], не содержала параметров, характеризующих такие факторы порохового воздействия, как тепловыделение, частота колебаний, возникающих в результате сгорания порохового заряда и мощность порохового воздействия.

Таким образом, есть основания утверждать, что столь высокий интерес исследователей к задачам описания фильтрационных полей давления и

температуры в пористых средах свидетельствует об актуальности диссертационной темы.

1.2. Основные уравнения, описывающие физические поля при пороховом воздействии

В данном параграфе кратко рассмотрены некоторые физические эффекты, наблюдающиеся в системе "скважина-пласт" при пороховом воздействии, и приведены уравнения, положенные в основу математической модели упомянутой системы,

Как известно, процесс горения порохов представляет собой экзотермическую реакцию, сопровождающуюся переходом твердой фазы вещества, составляющего порох, в газообразную. Инициированный пороховой заряд, предварительно помещенный в призабойную зону скважины, в определенном смысле представляет собой источник тепла и газообразного вещества. Согласно экспериментальным данным, адиабатическая температура горения пороха составляет 2500 °С. Таким образом можно говорить о превращении внутренней энергии пороха в тепловую и механическую энергии.

Именно интенсивное газообразование в процессе горения пороха порождает механические процессы в скважине, которые распространяются в пласт вследствие наличия гидродинамической связи скважины и пласта в интервале перфорации. Кроме того, газообразование приводит к формированию в скважине газового пузыря. Формирование газового пузыря и динамика давления, температуры и объема газов в нем представляют собой сложный процесс. В целях упрощения положим, что газовый пузырь в рассматриваемый период времени сохраняет свою целостность, не распадается на части и локализуется в перфорированном участке скважины. Кроме того, сделаем допущение, что газовый пузырь формируется мгновенно, принимает форму цилиндра радиуса г0, переменной высоты, что обусловливает колебательные движения столба скважинной жидкости. Таким образом, газовый пузырь и столб жидкости в скважине образуют осциллятор, что

15

вызывает возникновение колебательных процессов, которые, в силу наличия гидродинамической связи скважины с пластом, распространяются глубоко в пласт.

Очевидно, что в результате такого воздействия в скважине и пласте растет температура и возникают затухающие пульсации давления.

Горная порода, из которой состоит продуктивный пласт, представляет собой многокомпонентную систему хаотически распределенных малых частиц, размеры которых, с одной стороны, полагаются большими настолько, что условия локального равновесия и все законы сохранения выполняются внутри каждой из частиц. С другой стороны, размеры этих частиц полагаются малыми по сравнению с элементарными физическими объемами, считаемыми, при этом средними по всякому элементу поверхности, содержащемуся в элементе объема.

Для построения математической модели воспользуемся уравнением движения в форме Эйлера-Жуковского для истинной скорости v

йу

р — -\-gradP-pR* = 0, (1.2.1)

—►

где эффективная сила трения Я* для случая ортотропной среды в цилиндрической системе координат определяется по формуле

Н =~Т\Кег + КеЧ' (1.2.2)

где еГ 2 - единичные векторы в предположении аксиальной симметрии.

Отметим, что именно при таком задании силы трения, в случае стационарной фильтрации дv/Эt = 0, из уравнений (1) и (2) следует закон Дарси в форме

1 / дР _ дР _ \

В систему уравнений входят также уравнения неразрывности для массовой плотности р фильтрующейся жидкости

дот

+ Шу(ртг?) = 0, (1.2.4)

для плотности энергии рч

драш , ^

+ СИУ^тш?) = Я (1.2.5)

и линеаризованное уравнение состояния в баротропном приближении

1 дтр

тр = т0р0[ 1 + Р„)],/? =

Ро дР

,р0 = р(Р0,Т0),ш0 = т(Р0,Т0).

Г-Го

Т=Т0

Приведенные уравнения будут использованы для построения математической модели взаимосвязанных фильтрационно-волновых и температурных процессов, возникающих в пласте при пороховом воздействии.

1.2.1. Вывод уравнения баротермического эффекта

Колебательные движения флюида в пласте, вызванные осцилляциями газового пузыря, образовавшегося в результате горения порохового заряда в скважине, приводят к проявлению баротермического эффекта [43, 36, 38, 52, 54, 55, 56].

Отличие баротермического эффекта от эффекта Джоуля - Томсона состоит в том, что величина последнего определяется только свойствами жидкости. Баротермический эффект также зависит и от свойств скелета (проницаемость, пористость, теплоемкость пористой среды и т.д.).

Многокомпонентная смесь в общем случае состоит из газообразной, жидкой и твердой фаз. При фильтрации такой смеси в пористой среде могут происходить фазовые переходы отдельных компонент. В случае фильтрации газированной жидкости (нефти) можно условно выделить жидкую и газообразную фазу. При этом газообразной фазой будет собственно выделившийся из нефти газ, а жидкая фаза будет состоять из растворенного в нефти газа и несущей фазы.

Построим математическую модель, основываясь на уравнении баланса энергии пористой среды [60]. Данное уравнение записывается для удельной

внутренней энергии Е ¿-той фазы флюида (в целях упрощения ниже индекс опущен) плотностью р, заполняющего с насыщенностью 5 скелет с пористостью 771.

Элемент пористой среды V с внешней поверхностью F, представленный на рис. 1.1, имеет поверхность соприкосновения выделенной фазы (компонента) с другими фазами (компонентами) и со скелетом пористой среды, обозначенную Через / обозначим часть внешней поверхности /% которая имеет соприкосновение с выделенной фазой. Тогда площадь этой поверхности определяется по формуле: / = smF.

Рис. 1.1. Элемент пористой среды

Поверхность выделенной фазы £ представляется в виде суммы

Z = f + F1. (1.2.7)

Работа, совершаемая выделенной фазой при движении в элементе пористой среды, может быть представлена как сумма работ по определенным таким образом поверхностям

АА = J РИ^/ = | + | РЙ'с*/ = /а + /2, (1.2.8)

2 г

где 1/У - скорость движения поверхности выделенной фазы, которую можно выразить через истинную скорость у), связанную со скоростью фильтрации V соотношением V = ттг^м/.

Интеграл 11, входящий в (1.2.8), можно преобразовать в объемный путем перехода от поверхности интегрирования / к поверхности Р

1г = I ржа} = J РбгпШ? = I = | (1.2.9)

/ Р Р 7

Интеграл /2 преобразуем в объемный, пользуясь следующими рассуждениями: скалярное произведение скорости на ориентированный элемент поверхности равно скорости изменения объема выделенной фазы 70 через тот же элемент поверхности. Объем выделенной фазы выражается через объем элемента пористой среды йУ0 = БтйУ

)

где нормальная к поверхности выделенной фазы координата. Таким образом, для /2 получим выражение

/2 = I РШ/= | = I Р^р-ау. (1.2.11)

Рг V

Используя (1.2.6) - (1.2.11), можно записать уравнение энергии в дифференциальной форме

йЕ , _ч а(ш5) Р

тзр — + У(Рт;) + Р-^ + Ея--я = яг =

= Ч{тЮТ)~ (1.2.12)

)

где р - плотность флюида, д- функция плотности источников фазы, а7 -коэффициент теплообмена, Т, Т~ температуры флюида и контактирующих с ним фаз и скелета соответственно, Р- давление.

Изменением кинетической и потенциальной энергий в уравнении (1.2.12) мы пренебрегли. Такой подход оправдан, например, для горизонтальных нефтеносных песчаных пластов, где перепады давления обычно составляют десятки атмосфер. При этом динамический перепад давления при удельных дебитах пласта 103 м3/сутки имеет величину рш2/2 « 10~4Па [57].

Используем закон Дарси (1.2.4) для определения скорости фильтрации выделенной фазы (индекс опущен)

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ковальский, Алексей Алексеевич, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров Е.Н., М. Гудвин, Кузнецов Н.М. Нагрев нефтеносного пласта и оптимизация режима добычи углеводородов из скважин истощенных месторождений // Георесурсы. 2006. №4(21). С 2 - 5.

2. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах М.: Недра. 1984. 211 с.

3. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа М.: Недра, 1972. 288 с.

4. Бочков А. С. Термогидродинамические особенности фильтрации флюидов при анизотропном распределении проницаемости в призабойной зоне пласта: Автореферат диссертации кандидата технических наук. Уфа. 2011. 18 с.

5. Вольницкая Е. П. Вариационные принципы для моделирования нестационарной фильтрации жидкости в пластах с разрывными коллекторскими свойствами. Известия РАН, Механика жидкости и газа. 2004. №6, с. 115-123.

6. Вольницкая Е. П. Гидродинамические методы анализа фильтрационных полей и свойств коллекторов сложного строения при импульсно-волновых воздействиях в скважине: Диссертация доктора технических наук, 2005. 256 с.

7. Газизов Ф.М., Филиппов А.И. Проблемы и перспективы использования энергии пороха для повышения нефтеизвлечения // Вестник Академии наук РБ. 2007. Т. 12. №2. С. 12-19.

8. Губайдуллин A.A., Болдырев О.Ю. Волны на поверхности раздела насыщенной пористой среды и жидкости// Доклады Академии наук. 2006. Т. 409. №3. С. 324 - 327.

9. Дворкин И. Л., Буевич А. С., Филиппов А. И. Термометрия действующих нефтяных скважин: Пособие по методике измерений и интерпретации. Уфа. Башкирский государственный университет. 1976. 80 с.

10. Девяткин Е. М. Исследование баротермического эффекта в газожидкостных смесях: Диссертация кандидата физико-математических наук. Екатеринбург. 2001. 182 с.

11. Дерябина М.С., Мартынов С.И Моделирование фильтрации вязкой жидкости с заданным градиентом давления // Системы управления информационные технологии. 2009. №3.2(37), С. 229 - 233.

12. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление . М.: Высшая школа. 1961.

13. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа. 1965. 466 с.

14. Ефимова Г.Ф. Математическое моделирование температурных процессов в фильтрационно-волновых полях с учетом фазовых переходов: Автореф. дис. канд. физ.- мат. наук. Стерлитамак. 2004. 20 с.

15. Запивалов Н.П. Сколько жить нефтяному месторождению // Георесурсы. 2012. №1(43). С. 2 - 5.

16. Ишмухаметова А. А. Эволюция импульсных сигналов в скважине, имеющей перфорированный участок: Автореферат диссертации кандидата технических наук. Уфа. 2012. 19 с.

17. Кислицын A.A., Нигматулин Р.И. Численное моделирование процесса нагрева нефтяного пласта высокочастотным электромагнитным излучением// Прикладная механика и техническая физика. 1990. № 4. С. 59.

18. Ковалева Л.А., Степанова З.Ю., Камалтдинов И.М., Замула Ю.С. Исследование адсорбционных процессов в пористых средах при воздействии различных физических полей: теория и эксперимент // Вестник Башкирского университета. 2012. Т.17.№1(1), С. 435 - 438.

19. Ковалева Л.А., Саяхов Ф.Л., Баринов A.B., Вахаев В.Г. Добыча высоковязкой нефти воздействием высокочастотного

электромагнитного поля на призабойную зону пласта // Нефтепромысловое дело. №6. 2003. С. 36 - 40.

20. Косачевский С. Я. О распространении звуковых волн в двухкомпонентных средах. ПММ. 1959 г. XXIII. №6. С. 1115 - 1123.

21. Крупинов А.Г. Исследование нестационарных температурных полей в вертикальной газовой скважине: Автореферат диссертации кандидата физико-математических наук. Уфа. 2012.24 с.

22. Кузнецов Д.С., Специальные функции. М. Высшая школа. 1962. 249 с.

23.Куштанова Г.Г. Термодинамические эффекты при движении газа в системе пласт - скважина: Дис. канд. физ.- мат. наук. Казань. 1989. 168 с.

24. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М. Наука. 1986.

25. Лыков А. В. Теория теплопроводности. Гостехтеориздат. 1952.

26. Лейбензон Л. С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М. -Л. Гостоптехиздат. 1949. С. 628,

27. Леонтьев Н.Е. Основы теории фильтрации: Учебное пособие. М.: Изд-во Центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ. 2009. 88 с.

28. Лукин С. В. Динамика волн давления в насыщенных пористых средах: Автореферат диссертации кандидата физико-математических наук. Уфа. 2007. 23 с.

29. Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2003. 606 с.

30. Минлибаев М.Р. Исследование обменных явлений переноса в многокомпонентных системах: Диссертация кандидата физико -математических наук. Уфа. 1998. 132 с.

31. Михайлов П. Н. Температурные поля в скважине и пластах при фильтрации химически- и радиоактивных растворов в асимптотическом приближении: Автореферат диссертации доктора физико-математических наук. Тюмень. 2009. 35 с.

124

32. Муравьёв С. А. О применении теории М. А. Био к вопросам спектрального анализа сигналов волнового акустического каротажа // Техническая акустика. 2009. №9.

33. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987. Ч. 1. 464 с.

34. Николаевский В.Н. Конвективная диффузия в пористых средах // ПММ. 1959. Т.23. С. 1042 - 1050.

35. Николаевский В.Н. Механизм вибровоздействия на нефтеотдачу месторождений и доминантные частоты // ДАН СССР. 1989. Т. 307. №З.С. 570-575.

36. Паршин A.B. Исследование нестационарных температурных полей в нефтегазовых пластах применительно к термометрии скважин: Автореферат диссертации кандидата технических наук. Уфа.2012. 23 с.

37. Пудовкин М.А. Теоретические расчеты поля температур пласта при нагнетании в него воды // Вопросы усовершенствования разработки нефтяных месторождений Татарии. Сб. ст. Казань: Изд-во Казанск. гос. ун-та. 1962. 154 с.

38.Рамазанов А.Ш., Нагимов В.М. Аналитическая модель для расчета температурного поля в нефтяном пласте при нестационарном притоке жидкости.// Электронный научный журнал Нефтегазовое дело. 2007. № 1. С. 18.

39. Рубинштейн Л.И. Температурные поля в нефтяных пластах. М.: Недра. 1971. 276 с.

40. Саваторова В.Л. Решение задачи теплопроводности и фильтрации в слоистой неоднородной среде // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2010. №109. С. 76 - 86.

41. Садретдинов А. А. Неизометрическая фильтрация сжимаемого флюида в системе скважина-пласт: Автореферат диссертации кандидата физико-математических наук. Уфа. 2011. 20 с.

42. Салихов Р. Ф. Исследование температурных полей в нефтеносных пластах при пороховом воздействии: Диссертация кандидата физико-математических наук. Стерлитамак. 2009. 123 с.

43. Филиппов А.И. Баротермический эффект в жидкостях. Уфа: Гилем. 2006. 186 с.

44. Филиппов А. И. Скважинная термометрия переходных процессов: Диссертация доктора технических наук, Уфа. 1990.419 с.

45. Филиппов А, И,, Ахметова О. В. Температурное поле в пласте и скважине, Уфа. Гилем. 2011. 336 с.

46. Филиппов А.И., Ахметова О.В., Ковальский A.A., Заманова Г.Ф. Фильтрационные волны в слабоанизотропной среде // Вестник Башкирского университета. 2013, Т,18, №4. С 1004 - 1005.

47.Филиппов А,И., Ахметова О.В., Ковальский A.A., Повленкович Р.Ф. Фильтрационные волны в анизотропной среде. // Естественные науки в современном мире, 2014. №14. С, 57 - 63.

48.Филиппов А.И., Ахметова О.В., Заманова Г.Ф., Ковальский A.A. Спектральные соотношения для фильтрационно-волновых полей в неоднородных проницаемых пористых пластах. // Нефтегазовое дело: электрон, науч. журн. 2014, №2. С. 1 - 13, [Электронный ресурс] URL:http://www.ogbus.ru/authors/FilippovAI/FilippovAI_3.pdf

49.Филиппов А.И., Ахметова О.В., Ковальский A.A., Юсупова J1.P. Нулевое асимптотическое приближение задачи о фильтрационно-волновом поле в пористой среде. // Инновации в науке. 2014. №30-1. С. 27-37.

50.Филиппов А.И., Ахметова О.В., Заманова Г.Ф., Ковальский A.A. Фильтрационные волны в слабо анизотропной двумерной плоской пористой среде. // Сборник трудов II Всероссийской научно-практической конференции с международным участием, 28-29 ноября 2013г., г. Стерлитамак, 2013. С. 170 - 174.

5¡.Филиппов А.И., Ахметова О.В., Ковальский А.А., Губайдуллин М.Р. Поля давления в неоднородных ортотропных пористых пластах. // Сборник трудов II Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. 28-29 ноября 2013г. г. Стерлитамак. 2013. С. 165-169.

52. Филиппов А.И,, Ефимова Г.Ф. Баротермический эффект при периодическом течении газов // Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе: Материалы II Уральской региональной межвузовской научно-практической конференции. Уфа: БГПИ. 1997. С. 55.

53. Филиппов А.И., Ефимова Г.Ф. Исследование температурных эффектов при движении жидкости в пористых средах на основе метода малого параметра // Химия и химические технологии - настоящее и будущее: Сборник научных трудов Международной научной конференции. 1999. Стерлитамак. Стерлитамакский филиал АН РБ.

54. Филиппов А.И., Ефимова Г.Ф. О баротермическом эффекте при колебательном движении парафинистых нефтей с учетом фазовых переходов // Труды СФ АН РБ. Серия «Физико-математические и технические науки». Вып.2. Уфа: Гилем. 2001. С. 100-105.

55. Филиппов А.И., Ефимова Г.Ф. Теория баротермического эффекта в жидкости с учетом теплопроводности в одномерном случае // Теплофизика высоких температур. М: Наука. Т. 35. № 4. 1997. С. 560 -563.

56. Филиппов А.И., Ефимова Г.Ф,, Привалов В.Ф. К теории баротермического эффекта для среды с уравнением состояния Ван-дер-Ваальса // Физика жидкостей, твердых тел и электролитов. Оптика и прикладные вопросы: Сборник научных трудов Всероссийской научной конференции. 22-25 сентября 1997. Стерлитамак: СГПИ, 1997. Т. 2. С. 175-179.

57. Филиппов А.И., Короткова К.Н. Волновые поля давления в пласте и скважине // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2009. Т. 12. № 1. С. 48-53.

58. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Филиппов К.А., Салихов Р.Ф., Ковальский A.A., Использование баротермического эффекта для нагрева нефтяного пласта // Теплофизика высоких температур. 2009. №5. Т. 47, С. 752-764.

59. Филиппов А.И., Ахметова О.В., Заманова Г. Ф. Асимптотические представления упругих волновых полей в проницаемых пластах // Акустический журнал. 2013. Т. 59. №5,С. 596 - 606.

60. Филиппов А. И., Филиппов С. А. Термодинамика фильтрационных нефтегазовых потоков: Монография. Стерлитамак. 2002. 200 с.

61. Филиппов А.И., Рамазанов А.Ш. К теории термозондирования нефтяных пластов // Нефть и газ. 1982. № 10. С. 29-33.

62. Филиппов А.И., Фридман A.A., Девяткин Е.М. Баротермический эффект при фильтрации газированной жидкости. Стерлитамак: Изд-во Стерлитамакс. гос. педагог, инст-та. 2000. 174 с.

63. Филиппов А.И., Шарафутдинов Р.Ф. Особенности теплового поля дроссельного эффекта в пластовых условиях при наличии охлаждения закачиваемой водой // Нефть и газ. 1982. № 3. С. 53 - 59.

64. Френкель Я. И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве // Изв. АН СССР. Серия географическая и геофизическая. 1944. Т. VIII, № 4. С. 133 - 149.

65. Хусаинова Г.Я. Исследование температурных полей при фильтрации аномальных жидкостей: Дис. канд. физ.-мат. наук. Уфа. 1998. 123 с.

66. Чарный И. А. Метод последовательной смены стационарных состояний и его приложения к задачам нестационарной фильтрации жидкостей и газов // Известия АН СССР. 1949. № 3. С. 323 - 342.

67. Чарный И. А. Подземная гидрогазодинамика. М: Гостоптехиздат. 1963. С. 396.

68. Чекалюк Э . Б . Некоторые термодинамические явления в пористой среде и пути их использования в нефтяной промышленности. Автореферат диссертации. ВНИИ. 1962.

69. Чекалюк Э.Б, Термодинамика нефтяного пласта. Недра. 1965. 238 с.

70. Чекалюк Э, Б. Уравнение сохранения энергии для потока сжимаемой жидкости в пористой среде. Труды УкрНИГРИ. вып. III. Гостоптехиздат. 1963.

71. Чекалюк Э, Б, Температурный режим газонефтяного пласта. Труды ВНИГНИ. вып. 12. 1958.

72. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. Недра. 1965. 240 с. 73.Черемисин А.Н. Воздействие акустического поля на фильтрацию

двухфазной жидкости в пористом коллекторе // Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Тюмень. 2010. 17 с.

74. Шагапов В.Ш., Булатова З.А., Щеглов A.B. К возможности акустического зондирования газовых скважин // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2007. № 3. С. 23-30.

75. Шарафутдинов Р.Ф., Садретдинов A.A. Фильтрация газированной нефти в условиях теплового воздействия на нефтяной пласт // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. 2007. №1. С. 38-42.

76. Эдер JI. Филимонова И. Экономика нефтегазового сектора России // Вопросы экономики. 2012. №10. С. 76 - 91

77. Biot М. A. Mechanics of deformation and acoustic propaganation in porous media. Journal of Applied Physics. 33. P. 1482 - 1498. 1962.

78. Biot M. A. Theory of propaganation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. Low-frequensy range. Journal of the Acoustical Society of America. 28(2). P. 168 -178. 1956.

79. Biot M. A. Theory of propaganation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid, Higher-frequensy range. Journal of the Acoustical Society of America. 28(2). P. 179-191. 1956.

80. J. M. Carcione, G. Quiroga-Goode, Some aspects of the physics and numerical modeling of Biot compressional waves, J. Comput. Acoust., 3 (1995). P. 261 -280.

81. G. Chiavassa, B. Lombard, Time domain numerical modeling of wave propagation in 2D heterogeneous porous media, J. Comput. Phys. 230 (2011). P. 5288-5309.

82. J. Diaz, A. Ezziani, Analytical solution for wave propagation in heterogeneous acoustic / porous media. Part 1: the 2D case. Comm. Comput. Phys. 7 (2010). P. 171 - 194.

83. Filippov A.I., Kotelnikov V.A., Minlibayev M.R. Some special features of the phenomenon of vibration heat transfer in porous media // High temperature. 1996. V. 34. № 5. P. 708 - 713.

84.A.I. Filippov, P. N. Mikhailov, K. A. Filippov, and A. A. Koval'skii, The Use of Barothermal Effect for Heating an Oil_Bearing Bed // High Temperature. 2009. Vol. 47. No. 5. P. 718 - 731.

85.Gubajdullin A.A., Kuchugurina O.Y. Spherical and cylindrical linear waves in porouse media saturated with a liquid.// Теплофизика высоких температур. 1995. Т. 33. № 1. С. 108-115

86. N.-E. Horlin and G.Peter: Weak, anisotropic symmetric formulations of Biot's equations for vibro- acoustic modelling of porous elastic materials. Internat. J. Numer. Methods Engrg. 84 (2010). no. 12. P. 1519 - 1540.

87. Khai Z.N., Nigmatulin R.I. Nonstationaiy one-dimensional of liquid in a saturated porous medium in the presence of a volumetric heat source.// Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 1991. № 4. С. 115.

88. G. I. Lemoine, R. J. LeVeque, M. J. Y. Ou Poroelastic wave propagation using CLAWPACK/ Proceedings of Waves Conference (2011). P. 173-176.

89.Shagapov V. Sh., Khlestkina N. M., and Lhulier D. Acoustic waves in channels with porous and permeable walls//Transport in Porous Media. 1999. Vol. 35. No 3. P. 327 - 344

90. N. Tolou, D.D. Ganji, M.J. Hosseini and Z.Z. Ganji Application of Homotopy Perturbation Method in Nonlinear Heat Diffusion-Convention-Reaction Equations// The Open Mechanics Journal. 2007. 1. P. 20 - 25

91. X. S. Yang Asymptotic solutions of compaction in porous media. Applied Mathematics Letters. Vol. 14. P. 765 - 768. 2001.