Численный анализ электрогидродинамической неустойчивости слоя вязкой жидкости на твердом дне тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат физико-математических наук Муничев, Михаил Иванович

• Муничев, Михаил Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 1997

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Муничев, Михаил Иванович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ЭЛЕКТРОГВДРОДИНАМИЧЕСКИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ЗАРЯЖЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ.

ГЛАВА 2. КАПИЛЛЯРНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ТОНКСА-'-ФРЕНКЕЛЯ СЛОЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНЫ, ЛЕЖАЩЕГО НА ТВЕРДОМ ДНЕ.

ГЛАВА 3. ВОЛНОВЫЕ И ВИХРЕВЫЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В СФЕРИЧЕСКОЙ ВЯЗКОЙ ЗАРЯЖЕННОЙ КАПЛЕ БЕЗ ТВЕРДОГО ЯДРА.

ГЛАВА 4. ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ТОНКИХ СЛОЕВ ЖИДКОСТИ НА ПОВЕРХНОСТИ ТВЕРДОГО СФЕРИЧЕСКОГО ЯДРА.

4.1. Неустойчивость тонкого заряженного слоя вязкой жидкости на поверхности твердого сферического ядра с учетом влияния дисперсионных сил.

4.2. Влияние дисперсионных сил (расклинивающего давления) на критические условия реализации неустойчивости заряженной поверхности слоя жидкости на тведом сферическом ядре.

4.3.Расчет декремента затухания капиллярных волн в заряженном шаровом слое маловязкой жидкости на поверхности твердого ядра.

ГЛАВА 5. ЭМИССИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ КАПЕЛЬ С ПОВЕРХНОСТИ ЗАРЯЖЕННОГО ТОНКОГО СЛОЯ ЖИДКОСТИ. ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ.

5.1.Влияние расклинивающего давления на закономерности электродиспергирования с поверхности тонкого слоя жидкости. Качественная модель фукционирования вакуумного масс-спектрометра.

5.2.Некоторые закономерности появления капельной фазы в ионных пучках при неустойчивости тонкой пленки металла на боковой части эмиттера ионов.

5.3.Геофизические приложения.

5.3.1. Электрогидродинамическая модель сброса тающей градиной ее жидкой оболочки в условиях грозового облака.

5.3.2. ЭГД-неустойчивость жидких оболочек тающих градин как пусковой механизм генерации грозового электричества.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ. ИЗ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численный анализ электрогидродинамической неустойчивости слоя вязкой жидкости на твердом дне»

Исследование электрогидродинамической (ЭГД) неустойчивости тонких заряженных слоев вязкой жидкости на твердой подложке, сопровождаемой теплоэлектромассообменом в многочастичных системах, является весьма актуальным как для более полного понимания природных явлений, так и для обширной области технических приложений. Процессы, происходящие в грозовых облаках, интересуют широкий круг исследователей в связи с разработкой теории грозового электричества, воздействия на градообразование в облаках, а также в связи с влиянием на прохождение радиоволн в атмосфере, грозовые процессы в которой происходят постоянно и захватывают значительные по масштабам области. Степень рассеяния радиоволн, а также лазерного излучения зависит от фазового и электрического состояния среды и ее дисперсности, наибольшие аномалии которых наблюдаются именно в грозах, где наряду с жидкими и твердыми объектами в большом количестве присутствуют ледяные частицы, покрытые слоем жидкости. Актуальна проблема неустойчивости жидких слоев на поверхности твердых ядер и при решении ряда прикладных задач, например, физики низкотемпературной плазмы продуктов сгорания твердых топлив,частицы которых покрыты слоем расплава или жидкого окисла. Исследование неустойчивости жидких слоев на твердой поверхности имеет приложения также в связи с разработкой методов жидкостной масс-спектрометрии и жидкометаллических источников ионов (ЖММИ), практикой электрического распиливания лакокрасочных материалов и жидкого топлива, разработкой ионных коллоидных реактивных двигателей, а также, несомненно, найдет применение и в других областях науки и техники, где теплоэлектромассообмен сопровождается неустойчивостью жидких слоев на поверхности твердого дна.

Настоящая работа проведена с целью теоретического численного и аналитического исследования механизма, особенностей и условий возникновения и развития электрогидродинамической неустойчивости жидких слоев на поверхности твердого плоского дна или сферического ядра в поле электрических и флуктуационных сил.

На защиту выносятся:

1« Модель и численный анализ влектрогидродинамической неустойчивости плоского тонкого слоя жидкости на поверхности твердого дна во внешнем электрическом поле.

2. Модель и численный анализ электрогидродинамической неустойчивости заряженного сферического слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра во внешнем электрическом поле.

3.Численный анализ структуры спектра капиллярно-полоидальных и тороидальных вихревых течений жидкости в заряженной капле и в слое заряженной жидкости на поверхности сферического ядра.

4.Расчет декремента затухания капиллярных движений маловязкой жидкости в тонком слое на твердой подложке.

5.Модель и численный анализ влияния расклинивающего давления на закономерности развития ЭГД неустойчивости в тонкой пленке жидкости.

6. Модель таяния и ЭГД неустойчивости крупной обводненной градины, падающей в грозовом облаке.

7. Качественный анализ закономерностей электродиспергирования жидкости из слоя на поверхности твердой подложки и его применение к условиям работы ЖМИМ и вакуумных масс-спектрометров.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Муничев, Михаил Иванович

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1.Предложена и численно проанализирована математическая модель электрогидродинамической неустойчивости системы слоя вязкой жидкости с твердым дном. Рассчитаны зависимости критических значений заряда слоя и внешнего электрического поля от параметров задачи, определяющие условия неограниченного роста амплитуд капиллярных волн. Показано, что переход от потенциально неустойчивых к устойчивым слоям жидкости осуществляется при достижении ими толщин порядка 100 нм. Рассчитана структура спектра капиллярно-полоидальных и тороидальных вихревых движений жидкости в сферическом слое жидкости на твердом ядре.

2.Влияние расклинивающего давления (флуктуационных сил), действующего в тонких слоях жидкости (Н < 100 нм), на критические условия реализации неустойчивости заряженной поверхности жидкости весьма значительно и приводит к резкому (на несколько порядков) их увеличению. Флуктуационные силы оказывают существенное влияние на условия эмиссии (на размеры и заряды) заряженной поверхностью жидкости заряженных микрокапелек и кластеров что существенно сказывается на закономерностях формирования ионно-кластерно-капельного пучка в масс-спектрометрах вакуумного типа и жидкометаллических источниках ионов.

3.Получено аналитическое выражение для декремента затухания капиллярных колебаний заряженного слоя маловязкой жидкости на поверхности твердого сферического ядра.

4.Численный анализ показал, что гашение низких мод капиллярных движений жидкости благодаря вязкой диссипации энергии на твердом дне, а также под действием расклинивающего давления, и гашение высоких мод капиллярных движений жидкости за счет вязкой диссипации энергии в объеме слоя жидкости, будет приводить к преимущественному развитию мод из середины диапазона спектра неустойчивости, что, в свою очередь, приведет к образованию большого числа эмиссионных выступов, количество которых опеределяется номером максимально неустойчивой моды.

5.Исследованы закономерности электродиспергирования жидкого заряженного слоя на поверхности твердого дна во внешнем электрическом поле. Полученные результаты позволяют предложить физически аргументированное объяснение: образованию в грозовых облаках зон пространственного заряда, достаточных для генерации и регенерации облачных электрических диполей; феномену "плоской молнии"; закономерностям формирования ионно-кластерно-капельных пучков в жидкометаллических источниках ионов и вакуумных масс-спектрометрах

6.Численные расчеты проводились на основе написанных программ численного расчета значений сферических цилиндрических функций первого и третьего родов и расчета корней дисперсионных уравнений на нескольких листах римановой поверхности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Муничев, Михаил Иванович, 1997 год

1.Baily A.G. Electrostatio spraying of liquids/VPhys.Bull.-1984.- Y.35--P. 146-148.

2. Yomiegut B.,Meubauer Ft.L. Production of monodisperce liquid particles by electrical atomiaation/V'J.Coll.Sci.-l 962.-7.7,.$ 6. -P.616-622.

3. S.Zeleny J. The electrical discharge from liquid points,and a hydrostatic method of measuring the electric intensity at their surf ace//Pliys. Rev. -1914. -7.3, N. 2. -P. 69-91

4. Zeleny J. Instability of electrified liquid surfaces/ZPiiys. Rev. 1917. - ¥.10, N 1. P.1-6.

5. Маску W.A. Some investigations on the deformation and breaking of water drops in strong electric fields//Pros.Roy.Soc., London . 1931.-Y.133,N.A822.-P.565-587.

6. S.English W.N. Corona from a water drop/7'Phys.Rev.-1948.-¥.74, Jf2. -P. 179-189.

7. Drosin Y.G. The electrical dispersion of liquids as aerosols // J. Coll.Soi.-1955.-V.10,N.2.-P.158-164.

8. S.Hendricks О.Б. Charged droplet experiments // J.Ooli.Soi. -1962. -Y.17. -P.249-259.

9. Бураев Т.К.,Верещагин И.П.,Пашин Н.М. Исследование процесса распыления жидкостей в электрическом поле//Об.Сильные электрические поля в технологических процессах.-М.¡Энергия.-1979.-Лй.-0.87-105.

10. Baily A.G.,Bracher J.E., von Rohden H.J. A capilary-fed annular colloid thfuster/AJ.Spacecraft.-1972.-Y.9,N.7.-P.518-521.

11. Bartoli C.,H.von Rohden,Thompson S.P.,Blommers J. Recent development in high current liquid metal ion sources for space propulsion/ /Vacuum.-1984.-Y.34,N.1-2.-P.43-46.

12. Безруков B.M., Костылев А.А. Опыт- разработки и перспективы внедрения электростатических каплеструйных устройств. Л.: Изд.1. ЛИТМО.-1989.-60с.1..Baily А.G. Eleotrostatic- atomisation of liquids (revew) //Soi. Prog., Oxf.-1974.-V- 61.-P. 555-581.

13. Barreto E. Electrically produced submicroscopic aerosols // Aerosol Soi.-1971.-V.2.-P.219-228.

14. Золотой H.В.,Карпов Г.В.,0курат B.l. О механизме образования ионов и ионных кластеров из заряженных капель//1ТФ.-1988.-¥.68, т.- 0.315-323.

15. Коженков В.И.,Фукс Н.А. Злектрогидродинамическое распыление жидкости (обзор) // УХ.-1976.-Т.45,Ж2.- 0.2274 -2284.

16. Дудников В.Г.,Шебалин А.Л. Злектрогидродинамические источники ионных пучков(обзор)//Препринт 87-63 ИЯФ 00 АН 000Р. Новосибирск. -1987. -66 с.

17. Григорьев A.M.,Ширяева С.0.,Шевченко С.И. Злектрогидродинамические неустойчивости в дисперсных системах (обзор)// Научное приборостроение. 1991. - Т.Х,ГО. - С.25 - 43.

18. Шевченко О.М., Григорьев A.M., Ширяева 0.0. ЭГД распыление жидкости (обзор)// Научное приборостроение.-1991.-Т.4.-0.3-21.

19. Григорьев A.M.»Ширяева 0.0.Капиллярные неустойчивости заряженной поверхности капель и электродиспергирование жидкостей (обзор) // Изв. РАН. МЖГ.-1994.- S3.- 0.3-22.

20. Rayleigh. On the equilibrium of liquid conducting masses charged with electricity// Phil.Mag.- 1882.- Y.14.- P.184-186.

21. Bop 0., Моттельсон В. Структура атомного ядра. Т.2. Деформация ядер.- М.: Мир.- 1977.- 664 с.

22. Hendrios 0.В., Schneider J.M. Stability of conducting droplet under the influence of surface tension .and electrostatic forces .// J.Amer. Phys.- 1963.- Y.I, N 6.- P.450-453.

23. Краснов М.Л., Киселев A.M., Макаренко Г.И. Векторный анализ. М.: Наука.- 1978.- 158 с.

24. Schweiser J.В., Hanson B.N. Stability limit of charged drops// J. Coll. Int. Sci.- 1971-- V.35, N 3.- P.417-423.

25. Григорьев A.M.5 Ширяева 0.0. Закономерности рэлеевского распада заряженной капли// ЖТФ. 1991.- Т.61,$ 3.- С. 19 - 2-8.

26. Taylor G. Disintegration of water drops in an eleetrio field// Proo.Roy.Soc.A.-1964.-V.280.-P.383-397.

27. Tonk-з L. A theory of liquid surface rupture by a uniform electric field.// Phys. Rev.- 1935.- 7.48.- P.562-568.

28. Френкель Я.И. К теории Тонкое о разрыве поверхности жидкости постоянным электрическим полем в вакууме//ЖЭТФ. 1936. - Т.6,Л4. - С.348 - 350.

29. Doyle A., Moffett D.R.,7onnegut Б. Behaviour of evaporating electrically charged droplets// J.Coll.Sci.-1964.-7.19.-P.136-143.31 .Berg T.G.0. et al. btable5 unstable and. metastable charged droplets // J.Atш.Sсi.-1970.-7.27,N-11.-P.1173-1181.

30. Roulleau M.,Desbois M. Study of evaporation .and instability of charged water droplets// J.Atm.Soi.-1972.-7.29,N.4.-P.565-569.

31. Григорьев A.M. 0 механизме неустойчивости заряженной проводящей капли/УЖТФ.-1985--Т.55,N.7.-0.1272-1278.

32. Григорьев A.M.,0инкевич О.А. К механизму развития неустойчивости капли жидкости в электрическом поле//Мзв.АН 000Р. МЖГ. -1985.-N. 6.-0.10-15.

33. Григорьев A.M.,Ширяева 0.0.,Белавина Е.И. Равновесная форма заряженной капли в электрическом и гравитационном голях//ЖГФ.1989.-Т.59,N. 6.-0.27-34.

34. Abbas М.А.,Latham J. The disintegration and. electrification of charged, water drops falling in an electric field/ZQuart.J.R.Met. Soo.-1969. -7.95.-P.63-76.

35. Latham J,Mayers 7. Loss of charge .and mass from raindrops falling in intenoe electric field.s//J.Geophys.Res.-1970.-Y.75, N.3.-P.515-520.

36. Latham J. The mass loss water drops falling in electricfields/7 Quart.J.R.Me t.Soc.-1965.-7.91,N.387.-P.87-91

37. Latham J. Theoretical and experimental studies of the instability of drops and pairs of drops subjected to electrical for-ees//Рlanetary Electrodynamics.-1969.-V.1.-P.345-358.

38. Brazier-Smith P.R. Stability and shape of isolated and pairs of water drops in an electric field//Phys.Fluids.-1971.-7.14, N.1.-P.1-6.

39. Basaran O.A., Scriven L.E. Axisymme trie shapes and stability of charged drops in an external electric field/'/Phys.Fluids A.-1989.-7.1,N.5.-P.799-809.

40. Griffiths R.P.,Latham J.,Reed R.L. /'/ J.Meteorol. Soc. Jap.~ 1976.- 7.54, N 2.- P.123-125.

41. Дячук В.А. Об особенностях таяния и коронирования градин в электрическом поле.-Труды УкрНИГМИ,1980,вып.178,с Л07.

42. Дячук В.А. 0 характеристиках коронного разряда тающих градин и процессах, шициирующих грозовые разряды в облаках.-Труды Укр.регион.НИИ,I980,вып.179,с.86.

43. Дячук В.А.,Мучник В.М. Коронный разряд обводненной градины, как основной механизм ишщиирования молнии//ДАН СССР.- 1979. -Т.248, Ж.-0.60-63.

44. Мучник В.М., Фишман Б.Е. Электризация грубодисперсных аэрозолей в атмосфере.-Л.,Гидрометеоиздат,1982,208 с.

45. Grigor'ev A.I.,Grigor'eva I.D.,Shiryaeva S.0. Ball lightning and St.Elmo's fire as forms of thunderstorm aotivity//J.Soi. Exploration.-1991.-7.5,1.2.-P.163-190.

46. Grigor1ev A.I.,Shiryaeva S.0. The possible mechanism of initiation -and growth of lightningZ/Physica Scripta.-1996.-7.54.-P.660-666.

47. Perm J.В.,Mann M.,Meng O.K. et al. Eleotrospray ionization for mass spectrometry of large biomolecules// Science.-1989.- 7.246,1. J64926.-P.64-71*

48. Габович M.Д. Жидкометаллические источники ионов (обзор) // УФК. 1983.-Т.140,N.1.-С.137-151.

49. Wagner A.,Hall Т.M. Liquid gold ion source// J.Yaouum Soi. Te oim. -1979. -V. 16, N. 6. -Р. 1871 -1874.

50. Григорьв A.M.,Драган Г.0.,Дорошенко Д.Н. Устойчивость жидкого окисла на поверхности твердой заряженной частицы в плазме продуктов сгорания // 15-я Всесоюзная конференция. Актуальные вопросы физики аэродисперсных систем. Тез.докл.Том 2. Одесса,1989 г.

51. Kamra Á.K.,Áiiire D.Y. Eieotrioal atomization of water dripping frот melting ioe pieces and its possible role in thunderstorms //J. Climate Appl. Met.-1984.-V.23,Jf5.-P.845-847.

52. Остроумов Г.А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей // М.:Наука.- 1979.- 320 с.

53. Григорьев A.M., Дорошенко Д.Н. Об устойчивости заряженной жидкой капли с твердым сферическим ядром.-ЖТФ,1986,т.56,вып.II, с.2091.

54. Григорьев A.M., Дорошенко Д.Н. Критические условия неустойчивости водяной пленки на поверхности неподвижной заряженной тающей градины во внешнем электрическом поле.-Изв.АН СССР,МЖГ,1987,N1,с.10.

55. Григорьев A.M.,Лазарянц А.Э. Устойчивость заряженного сферического слоя маловязкой жидкости на поверхности твердого ядра// ЖТФ.-1Э90.-Т 60, вып 6.-С.29-36.

56. Дорошенко Д.Н., иинкевич O.A. Оценка границы области устойчивости жидкого слоя на поверхности сферического ядра в электрическом поле.-Мзв.РАН,МЖГ,1992,N 3,с.163.

57. Гзиришвили Т.Г.,Маградзе Г.Д. Исследование условий устойчивости обводненной градины в электрическом поле//3-й Всесоюзный симпозиум по атмосферному электричеству. Тарту. 28-31.09.1986. Тезисыдокладов. I986.- 0.129 о.

58. Grigor5ev A.I.,Munichev M»I.»Shiryaeva 3.0. Influence of Disjoining Pressure upon Stability in the Electric Field of a Charger Liquid Film on the Surface of a Hard Core // Journal of colloid and interface science.-1994.-N166.-P.267-274.

59. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.:Физматгиз. -1959. 699 с.

60. Ландау Л.Д, Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред /УМ.: Наука. 1992.- 661 с.

61. Бронштейн И.Н., Оемендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов.// М: Наука. 1980.- 976 с

62. Григорьев A.M., Григорьев О.А.„Ширяева 0.0. Механизм развития неустойчивости заряженной поверхности жидкости// ЖТФ.- 1992.-Т.62,Л9. 0Л2-21.

63. Ширяева 0.0.,Григорьев 0.А.,Муничев М.Й.,Григорьев А. И. 0 возникновении неустойчивости заряженной поверхности жидкости// Журнал Технической Физики.- 1995.— Т.65»ЖЕ2. С.

64. Ширяева 0.0.,Григорьев О.А.,Муничев М.й.»Григорьев A.M. Волновое движение в заряженной вязко-упругой жидкости /7 ЖТФ.- 1996. -Т.66,Is II.-0.47-63.

65. Ширяева 0.0., Лазарянц А.Э., Григорьев A.M., Муничев М.И. и др. Метод скаляризации векторных краевых задач.//Црепринт ММРАН Ж37. Ярославль.-1994.-126 с.

66. Справочник по специальным функциям / под ред. Абрамович М.,

67. Стиган И./ M.: Наука,- 1979.- 830 с.71 . Hayat i J *, Bailey A. d., ïadros H. F. //Nature. 1986. - ¥" = 319, m .-P.41-43.

68. Ширяева 0.0.,Муничев M. И.„Григорьев А. И. Волновые и вихревые движения жидкости в сильно заряженной капле/УЖГФ.-1336.-Т.66, #7.-0.1-8

69. Ширяева 0.0.,Григорьев A.M.,Муничев М.И. О спектре капиллярных колебаний в сильно заряженной капле ././ Электронная Обработка Материалов. -1335.-S3.-О.

70. Wagner A.,et al. Droplet emission from liquid metal ion sources//J. Vacuum So i. Teolin. -1981. -V. 19, N. 4. -P. 1186-1189.

71. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкости. Л.:Наука. -1375. 532 с.

72. Дерягин Б.В. Теория устойчивости коллоидов и тонких пленок. М. Наука.- 1986.- 205 с.

73. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Отатичтичеекая физика. Часть 2. М.: Наука. 1979.- 448 с.

74. Jane R.K.,Ruokenstein 1. Istability and rupture of thin liquid films// beeture Notes in Physios. -1979.-V.105.-P.140-167.

75. Григорьев A.M.»Муничев M.И. Электрогидродинамическая устойчивость тонкой пленки жидкости на поверхности сферического ядра // Электронная Обработка Материалов.- 1992.4.- С.23-25.

76. Дерягнн Б.В.,Чураев Н.В.,Муллер В.М. Поверхностные силы. М. Наука.- 1985.- 399 с.

77. A.I.Grigor'ev, A.A.Zemskov, А.Е.Lazaryant s, M.11MunicheV.

78. The viscosity effect on Rayleigh instability realisation conditions for a melting charged hailstone // Proceedings 9th intemanional conference on atmospheric electricity. June 15-19. 1992. St.Petersburg. Russia. 1932.-Y.2. -P.454-456.

79. Homsey R.,Ishitani T. A new droplet breakup model for aimer ion formation from a gallium liquid metal ion source//Jap.J. Appl. Phys. -1990.-Y.29,N.b.-P.Ы 007-Ы 010.

80. Hornsey R.,Ishitani T. Droplet and cluster ion emission from Ga and In liquid metal ion sources//Jap.J.Appl.Phys.-1990. -V.29,N.10.-P.2116-2121.

81. Mair G.L.R. A droplet emission mechanism in liquid metal anodes// J .Phys .D:Appl.Phys.-1990.-Y.23.-P.1239-1243.

82. Sb.Miskovsky N.M.,Chang M.,Cutler P.H.,et al.An eleсtrohydrodynamic formalism for ion and droplet formation in stressed conducting fluids// J.Yac. So i.Tecnol.-1988.-Y.Ab,N.5.-P.2992-2997.

83. Thompson S.P. Neutral emission from liquid metal ion sources //Vacuum.- 1984.-V.34,^1-2.-P.223-228.

84. Van de Waile J., Joyes P. Role of fragmentation processes in the liquid, metal ion source production of aggregates // Z.Fiiyzs. D.-1989.-Bd.12,N.1-4.S.221-224.

85. Mahoney J.P.,Taylor S.,Perei J. Pine powder production using electrohydrodynamic atomization//IESE Trans.Ind.Appl.-1987.-Y.IA -23,N.2.-P.197-204.

86. Григорьев A.M.,Ширяева 0.0. 0 механизме эмиссии зарядов с поверхности проводящей жидкости во внешнем электрическом П0Л8//ЯТФ.- 1987.-Т.57,N.1.-0.196-198.

87. MacOREADY Р.В., Proudfit A. Self charging of melting ice.-Quart. J.Roy.Met.Soo.,1965,v.91387,p.54.

88. Mason B.J. On the melting of hailstones.-Quart.J.Roy.Met.Soo., 1956,v.82,p.209.

89. Rasmus sen R.M., Heymsf ieid. A.I. Melting and shedding of grau-pel .and hail .Part I: Model physios.-J.Atm.Soi. ,1987,v.44,N 1 9,p.2754

90. Rasmussen R., Pruppaoher H.R. A wind tunnel and theoretical study of the melting behavior of atmospheric ice particles. I: A wind tunnel study of frosen drops of radius < 500 mom. -J.Atm.Soi., 1982,v.39,p.152.

91. Rasmussen R., Levissani Y., Pruppaoher H.R. A wind tunnel and. theoretical study of the melting behavior of atmospheric ice particles. II: Theoretical study for fro sen ¡drops of radius < 500 mom.-J.Atm.Sci.,1984,v.41?p.374.

92. Rasmussen R., Levissani Y., Pruppaoher H.R. A wind tunnel .and theoretical study of the melting behavior of atmospheric ice particles. Ill:Experiment and theory for spherical ice particles of radius > 500 mom.-J.Atm.Soi.,1984,v.41,p.381.

93. Мучник B.M. Физика грозы.-Л.,Гидрометеоиздат,1974,351 с.

94. Ширяева 0.0.Доромыслов В.А.»Григорьев А.И.,Муничев М*1* Дробление заряженных капель при сильных сфероидальных деформациях // Электронная Обработка Материалов. -199-5. -ДЕ. -О.

95. Григорьев А.М.,Муничев М.И. К механизму возникновения плоской молнии // 14-я Всесоюзная конференция "Актуальные вопросы физики аэродисперсных систем". Тез. докл. Том I.- 0десса:Мзд.0ГУ.-1986. -0.7?.