Нелинейное деформирование неоднородных пластин и оболочек вращения при комбинированном нагружении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Дзержинский, Роман Игоревич

• Дзержинский, Роман Игоревич
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Дзержинский, Роман Игоревич

Введение.

Глава I. Исходные соотношения, описывающие нелинейное напряженно-деформированное состояние пластин и оболочек вращения при статическом и динамическом нагружении.

§ 1.1. Деформированное состояние. Геометрически нелинейные соотношения для двумерных краевых задач "

1.1.1. Уравнения теории пластин и оболочек Тимошенко.

1.1.2. Геометрические параметры для оболочек вращения и пластин

§ 1.2. Напряженное состояние. Физические соотношения для неоднородных оболочек.

1.2.1. Однослойные ортотропные оболочки.

1.2.2. Многослойные оболочки из композиционных материалов.

1.2.3. Соотношения деформационной теории пластичности.

§ 1.3. Статика оболочек. Вариационный принцип Лагранжа и уравнения равновесия.

§ 1.4. Динамика оболочек. Вариационный принцип Остроградского

Гамильтона и уравнения движения.;.

§ 1.5. Граничные и начальные условия для оболочек, пластин и панелей.

§ 1.6. Деформирование пластин и оболочек с вырезами.

§ 1.7. Формулировка начально-краевой задачи об ударном взаимодействии оболочек с жесткими массами.

1.7.1. Удар жесткой массой по боковой поверхности оболочки.

1.7.2. Торцевой удар.

Глава II. Вариационно-разностная формулировка исходной нелинейной начально-краевой задачи.

§ 2.1. Основные этапы вычислительного эксперимента в механике пластин и Ьболочек.

§ 2.2. Построение разностной схемы.

2.2.1. Конечно-разностная аппроксимация параметров деформированного состояния пластин и оболочек.

2.2.2. Конечно-разностная аппроксимация параметров напряженного состояния пластин и оболочек.Г.

2.2.3. Построение РС при решении физически нелинейных задач.

§ 2.3. Построение конечно-разностных аналогов уравнений равнове

§ 2.4. Построение конечно-разностных аналогов уравнений движения.

§ 2.5. Конечно-разностная аппроксимация граничных и начальных условий.

2.5.1. Аппроксимация граничных условий на внешнем и внутреннем контуре оболочки, совпадающем с координатными линиями.

2.5.2. Конечно-разностная аппроксимация начальных условий.

§ 2.6. Особенности конечно-разностной аппроксимации задачи об ударном взаимодействии оболочек с жесткими массами при боковом и торцевом ударе.

§ 2.7. Особенности построения ВРС для случая неравномерных сеток.

Глава III. Численные методы решения сеточных уравнений.

§3.1. Численное решение нелинейных статических задач теории оболочек.

3.1.1. Решение статических задач теории оболочек методом установления.

3.1.2. Определение оптимальных значений параметров итерационного процесса.

3.1.3. Ускорение сходимости метода установления в задачах статики теории пластин и оболочек.

3.1.4. Особенности применения метода установления при решении физически нелинейных задач.

§ 3.2. Численное решение нестационарных задач теории пластин и оболочек.

§3.3. Особенности построения численных решений статических и динамических задач для оболочек вращения с жестким шпангоутом.

§ 3.4. Исследование влияния параметров разностной схемы на сходимость и точность результатов численных решений.

3.3.1. Правило Рунге оценки погрешностей численных решений.

3.3.2. Влияние параметров искусственной вязкости на сходимость итерационного процесса.

3.3.3. Зависимость численных решений от параметров сетки.

Глава IV. Исследование нелинейных процессов деформирования оболо-чечных конструкций при комбинированном нагружении.

§ 4.1. Исследование зависимости несущей способности тонких пластин от скорости соударения с жестким ударником.

Ф § 4.2. Нелинейное деформирование статически нагруженной цилиндрической оболочки с прямоугольными вырезами при торцевом ударном нагружении.

§ 4.3. Переходные процессы в предварительно нагруженной цилиндрической композиционной оболочке с прямоугольными вырезами при ударном нагружении.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейное деформирование неоднородных пластин и оболочек вращения при комбинированном нагружении»

Тонкостенные пластины и оболочки, выполняющие несущие функции, широко применяются в различных отраслях современного машиностроения и строительства. Исследование прочностной надежности тонкостенных конструкций, испытывающих в процессе эксплуатации воздействие статических и динамических нагрузок различного вида, является интенсивно развивающимся разделом механики деформируемого твердого тела. Одним из наиболее опасных для пластин и оболочек является сочетание статических нагрузок с различного вида кратковременных динамических воздействий [24,70,74]. Такие виды комбинированного на-гружения зачастую приводят к систематическому прощелкиванию тонкостенных элементов с последующим образованием усталостных трещин. К числу динамических нагрузок относится не только воздействие ударных волн различного характера по поверхности или краевому контуру конструкции, но и ударное воздействие различными скоростными жесткими телами — ударниками. Проблема взаимодействия тонкостенных конструкций с твердыми ударниками и, как следствие, проблема их пробивания является весьма актуальной для различных областей современной техники, в частности, для проектируемых космических станций - в связи с опасностью столкновения с космическим мусором, метеоритным дождем и т.п., когда скорости соударения могут иметь порядок УЦ0,1ч-Ю) км/с. Аналогичные проблемы возникают и при оценке взрывобезопасности конструкций в аварийных условиях, а также при оценке остаточной несущей способности (остаточной прочности) поврежденных пластин и оболочек.

Необходимо отметить, что в отличие от исследования поведения тонкостенных конструкций при различных видах статических и динамических нагрузок, решение задач о комбинированном нагружении неоднородных пластин и оболочек сопряжена со значительными трудностями [70,74]. Это обусловлено как сложностью современных конструкций с несущими тонкостенными элементами, обладающими особенностями и неоднородностями различного рода, внедрением перспективных композиционных материалов с ярко выраженной анизотропией физико-механических характеристик, так и экстремальностью условий эксплуатации и высокими требованиями к прочностной надежности конструкций.

Поскольку практическая отработка поведения конструкций на основе натурного физического эксперимента сопряжена, как правило, со значительными трудностями, то в настоящее время для исследования особенностей деформирования пластин и оболочек при различных видах нагружения широко используется вычислительный эксперимент, заключающийся в исследовании реальных процессов методами вычислительной математики: Важнейшим этапом вычислительного эксперимента является разработка и развитие адекватных математических моделей, экономичных численных методов и алгоритмов и их практическая реализация в виде пакетов прикладных программ для ЭВМ. Использование таких пакетов существенно сокращает сроки проектных работ и дает возможность оптимизировать конструкцию по широкому спектру конструкционных, технологических, эксплуатационных и экономических требований.

К настоящему времени как в нашей стране, так и за рубежом выполнены значительные фундаментальные, прикладные и экспериментальные исследования по механике пластин и оболочек. Однако, известные результаты исследования процессов деформирования неоднородных тонкостенных конструкций сложной геометрии при статическом и динамическом силовом нагружении в рамках нелинейных моделей с учетом реальных конструктивных особенностей, физико-механических свойств материалов, условий эксплуатации и т.д., не охватывают многие важные в практическом отношении задачи. Это обусловлено, в первую очередь, трудностями математического характера, возникающими как при разработке физико-математических моделей процессов деформирования тонкостенных конструкций при сложном, комбинированном нагружении, так и при реализации численных решений для соответствующих дискретных моделей на ЭВМ. Следует отметить, что среди всего многообразия форм тонкостенных конструкций наибольшее распространение как в машиностроении, так и строительстве получили оболочки вращения. При этом в большинстве случаев конструкции обладают теми или иными особенностями и неоднородностями: локальным или общим изменением толщины, наличием вырезов, вносимым по конструктивным либо технологическим соображениям, анизотропией используемых многослойных композиционных материалов и т.д. Современные требования к адекватности расчетных моделей обуславливают также необходимость учета так называемых "усложняющих" факторов: нелинейностей геометрического и физического типа, т.к. рассматриваемые особенности деформирования конструкций могут быть описаны только с позиций нелинейной теории пластин и оболочек. —

Целью работы является:

- разработка адекватных физико-математических моделей процессов нелинейного деформирования неоднородных пластин и оболочек вращения при различных видах комбинированного нагружения;

- разработка и развитие эффективных и экономичных численных методов решения нелинейных двумерных начально-краевых задач;

- решение ряда новых, актуальных прикладных задач нелинейной механики пластин и оболочек с выявлением количественных и качественных особенностей процессов нелинейного деформирования тонкостенных конструкций при статическом и динамическом нагружении.

Таким образом, рассматриваемые в диссертации проблемы являются актуальными и представляют прикладной и научный интерес. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов (заключения), списка литературы из 140 наименований и приложения, в котором представлены результаты практического внедрения проведенных исследований. Объем диссертации 158 страниц, включая 40 рисунков и 6 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Дзержинский, Роман Игоревич

Выводы

На основе результатов проведенных исследований можно сформулировать следующие выводы.

1. Для исследования особенностей нелинейного деформирования несущих пластин и оболочек вращения при сложном комбинированном нагруже-нии разработаны и развиты адекватные математические модели и эффективные численные методы решения соответствующих конечно-разностных уравнений, позволяющие в рамках геометрически и физически нелинейных соотношений теории оболочек Тимошенко исследовать НДС неоднородных тонкостенных конструкций при совместном действии статических и динамических нагрузок.

2. Разработана новая модель ударного взаимодействия неоднородных пластин и оболочек вращения с жесткими скоростными ударниками при боковом и торцевом ударе, учитывающая массу ударника и скорость соударения, и позволяющая определять различные кинематические и силовые параметры динамического процесса.

3. Для перехода от исходной интегро-дифференциальной задачи к конечно-разностной на основе простых, ортогональных сеток регулярной структуры и конечно-разностных операторов второго порядка аппроксимации разработаны консервативные ВРС, позволяющие исследовать нелинейное деформирование пластин и оболочек с вырезами.

4. Разработана и развита экономичная квазидинамическая форма метода установления, приводящая к единой разностной схеме решения статических и динамических задач, что существенно расширяет область прикладных задач о комбинированном нагружении пластин и оболочек.

5. В рамках линеаризованных соотношений получены формулы для оценки оптимальных значений параметров итерационного процесса и проведены исследования влияния параметров разностной схемы на сходимость и точность результатов численных решений.

6. Достоверность разработанных математических моделей и соответствующих ВРС подтверждено как практической сходимостью численных решений в зависимости от параметров разностной схемы, так и сопоставлением с известными аналитическими решениями и экспериментальными данными по исследованию нелинейных процессов деформирования пластин и оболочек.

7. Практическая реализация разработанных ВРС и численных методов решения нелинейных начально-краевых задач заюпочается-в создании пакетов прикладных программ для персональных ЭВМ, с помощью которых методами вычислительного эксперимента получены решения ряда новых, актуальных прикладных задач механики пластин и оболочек вращения при комбинированном нагружении, в том числе:

- в рамках физически нелинейных соотношений деформационной теории пластичности и геометрически нелинейных уравнений среднего изгиба исследована зависимость несущей способности тонких, изотропных пластин от скорости соударения с жестким ударником и определены величины остаточных прогибов;

- исследованы особенности деформирования цилиндрической изотропной оболочки с двумя прямоугольными вырезами, нагруженной равномерным внешним статическим давлением, при ударном воздействии скоростным ударником через жесткий, недеформируемый шпангоут и определена величина остаточного сближения торцов оболочки;

- исследовано влияние физико-механических характеристик композиционного материала (углепластик) на особенности переходных процессов в цилиндрической оболочке с прямоугольными вырезами при совместном действии статической осевой сжимающей силы и ударного воздействия внешнего поверхностного давления, изменяющегося по экспоненциальному закону.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Дзержинский, Роман Игоревич, 2005 год

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. - М.: Наука, 1978. - 288 с.

2. Алфутов H.A. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1991.-336 с.

3. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1987. - 360 с.

4. Амиро И.Я.,"Заруцкий В.А., Поляков П.С. Ребристые цилиндрические оболочки. Киев: Наук, думка, 1973 - 248 с.

5. Андреев Л.В., Ободан Н.И., Лебедев А.Г. Устойчивость оболочек при не-осесимметричной деформации. М.: Наука, 1988. - 208 с.

6. Антоненко Э.В., Гештарович А.И., Купцов А.Н. Устойчивость цилиндрических оболочек с неподкрепленными вырезами. Прикл. механика, 1977, 13, № 7, с. 117-121.

7. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968: - 560 с.

8. Баженов В.Г., Игоничева Е.В. О взаимном влиянии неосесимметричных форм выпучивания тонких цилиндрических оболочек при продольном ударном нагружении. В кн. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1983, вып. 24, с. 47-54.

9. Ю.Бакулин В.Н., Дмитриев В.Г., Преображенский И.Н. Нелинейное деформирование многосвязных оболочек произвольной формы. Известия вузов. Авиационная техника, 1987, № 3, с. 10-13.

10. П.Баничук Н.В., Кобелев В.В., Рикардс Р.Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 224 с.

11. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Физматлит. Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 632 с.

12. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. В 2-х томах. М.: Гос. изд. физ-мат. лит. 1959. Т.1 - 464 е., 1962. Т. 2 - 640 с.

13. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций: Статика. М.: Машиностроение, 1977. - 488 с.

14. Биргер И.А. Стержни, пластинки, оболочки. М.: Физматлит, 1992. -392 с.

15. Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. Рига: Зинатне, 1987. - 295 с. —

16. Болотин В.В., Новичков Ю^Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

17. Булгакова М.В. Вариационно-разностный метод расчета гибких оболочек на устойчивость с учетом поперечного сдвига. — Численные методы в исследовании строительных конструкций. М., 1986, с. 30-34.

18. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. - 278 с.

19. Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов. Киев.: Наук, думка, 1978. - 212 с.

20. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. - 542 с.

21. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

22. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем.-М.: Наука, 1967.-984 с. —

23. Вольмир A.C., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур: Прикладные многоуровневые методы исследований. М.: Машиностроение, 1989.-248 с.

24. Гаврюшин С.С., Коровайцев A.B. Методы расчета элементов конструкций на ЭВМ. М.: Изд-во ВЗПИ, 1991. - 159 с.

25. Гавриленко Г.Д. Устойчивость ребристых цилиндрических оболочек при неоднородном напряженно-деформированном состоянии.- Киев.: Наук, думка, 1989.-176 с.

26. Гавриленко Г.Д. Численный подход к исследованию несущей способности оболочек с локальной вмятиной. — Теор. и прикладная механика, 2003, № 7, с. 76-78.

27. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Казань, 1975. -328 с.

28. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. M.: Мир, 1984. - 428 с.

29. Герасимов A.B., Пашков C.B. Численное моделирование разрушения оболочек в трехмерной постановке. — Докл. 3 Всерос. научной конф., посвященной 70-летию научно-педагогической школы баллистики в Томском гос. университете, 2002, с. 140-141.

30. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973. - 400 с.

31. Гольденвейзер A.JI. Теория тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1976. -510 с.

32. Голованов А.И., Тюленева О.Н., Якушин С.А. Расчет тонкостенных конструкций МКЭ с учетом геометрической и физической нелинейности. -Пробл. прочн. и пластичности. 2002, № 64, с. 184 193.

33. Григолюк Э.И., Филыптинский JI.A. Перфорированные пластины и оболочки. М.: Наука, 1970. - 560 с.

34. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Нестационарная гидроупругость оболочек. -Л.: Судостроение, 1974. 208 с.

35. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.:Наука, 1978. -360 с.

36. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1988. - 232 с.

37. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. О коэффициенте сдвига в теории оболочек типа Тимошенко. Докл. РАН, 2001, 31, с. 47-49.

38. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища школа, 1983. - 286 с.

39. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Задачи статики анизотропных неоднородных оболочек. М.: Наука, 1992. - 336 с.

40. Гузь А.Н., Сторожук Е.А., Чернышенко И.С. Физически и геометрически нелинейные задачи статики тонкостенных многосвязных оболочек. Прикл. механика. 2003, 39, №6, с. 63-73.

41. Дмитриев В.Г., Преображенский И.Н. Волновые процессы в предварительно нагруженных гибких оболочках. В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 23. Изд-во Казанского университета, 1991, с. 85-92.

42. Дмитриев В.Г. Вариационно-разностные схемы в нелинейной механике оболочек. Мат. IV Международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск. МГОУ, 1997, с. 57 - 67.

43. Дмитриев В.Г. Об одной модели ударного взаимодействия тонких оболочек с жесткими массами. Мат. VII Международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск. МГОУ, 2000, с. 31 - 39.

44. Дмитриев В.Г., Дзержинский Р.И. Исследование нелинейных процессов ударного взаимодействия многослойных пластин с жесткими ударниками. -Мат. IX Международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск. МГОУ, 2002, с. 40 49.

45. Дмитриев В.Г., Дзержинский Р.И., Скурлатов Э.Д. Нелинейный анализ процессов ударного взаимодействия тонкостенных конструкций с жесткими ударниками. Проблемы машиностроения и автоматизации, 2004, № 3, с. 70 - 74.

46. Евсеев Е.Г., Склезнев A.A. Применение численных методов для анализа динамического поведения тонкостенных оболочек. Мат. 8 Межд. симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». Ярополец, 2002, с. 65 - 66.

47. Енджиевский Л.В. Нелинейные деформации ребристых оболочек. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1982. - 296 с.

48. Исследования по теории тонких оболочек с отверстиями (обзор) / А.Н. Гузь, И.С. Чернышенко, В.Н.Чехов и др. Прикладная механика, 1979, 15, № 11, с. 3-37.

49. Ильгамов М.А., Иванов В.А., Гулин Б.В. Расчет оболочек с упругим заполнителем. М.: Наука, 1987. - 260 с.

50. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. - 310 с.

51. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

52. Каюк Я.Ф. Геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек. -КиевШаук. думка, 1987. 208 е.

53. Кибец А.И., Лаптев П.В., Ломунов В.К., Жигалов Д.В. Численное моделирование больших формоизмерений упругопластической цилиндрической оболочки при осевом сжатии. Прикл. проблемы прочности и пластичности. 2001, №63, с. 132-137, 195-196, 203.

54. Композиционные материалы: Справочник / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др. М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.

55. Корнишин М.М., Сулейманова М.М. Геометрически и физически нелинейный изгиб непологих оболочек различной формы при совместном действии температуры и внешних сил. Пробл. прочности, 1983, № 12, с. 80-83.

56. Коровайцев A.B. Расчет упругих оболочек вращения при больших осесим- метричных перемещениях. / Расчет на прочность, жесткость, устойчивостьи колебания. М: 1983. № 23. с. 290-295.

57. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. -Саратов. 1976. -214.c.б^.Майборода В.П., Кравчук A.C., Холин H.H. Скоростное деформирование ^конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1986. - 264 с.

58. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиюстроение, 1975.-387 с.

59. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. - 608 с.

60. Мейш В.Ф., Хамренко Ю.А. Сравнительный анализ динамического поведения трехслойных оболочек в рамках прикладных теорий при нестационарных нагружениях. Прикл. механика. 2003. 39, №7, с. 123-130.

61. Методы динамических расчетов и испытаний тонкостенных конструкций / A.B. Кармишин, А.И. Жуков, В.Г. Колосов и др. М.: Мапшностроение, 1990. -288 с.

62. Методы расчета оболочек: В 5 т. Т 1. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями / А.Н. Гузь, И.С. Чернышенко, Вал. Н. Чехов, Вик. Н. Чехов, К.И. Шнеренко. Киев: Наук, думка, 1980. - 635 с.

63. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 432 с.

64. Нерубайло Б.В. Локальные задачи прочности цилиндрических оболочек. -М.: Машиностроение, 1983. 248 с.

65. Нестационарная аэроупругость тонкостенных конструкций / A.B. Кармишин, Э.Д. Скурлатов, В.Г. Старцев, В .А. Фельдштейн. М.: Машиностроение, 1982. - 239 с.

66. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. JI.-M.: Гостехиз-дат, 1948. -212 с.

67. Новожилов В.В. Вопросы механики сплошной среды. JI.: Судостроение, 1г989. - 400 с.

68. Пацюк В.И., Рыбакова Г.А., Сабодаш П.Ф. Волновые процессы в цилиндрической оболочке при неосесимметричном продольном ударе.- Прикл. механика, 1985, 21, № 1, с. 35-42.

69. Пелех Б Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наук. думка, 1973. - 248 с.

70. Перцев А.К., Платонов Э.Г. Динамика оболочек и пластин: (Нестационарные задачи). JL: Судостроение, 1987. - 316 с.

71. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. — М.: Изд-во МГУ, 1995. 366 с.

72. Постнов B.A. Численные методы расчета судовых конструкций. JL: Судостроение, 1977. - 280 с.

73. Потеря устойчивости и выпучивание конструкций: теория и практика / Под ред. Дж. Томпсона и Дж. Ханта: Пер. с англ. М.: Наука, 1991. - 424 с.

74. Преображенский И.Н. Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями. М.: Машиностроение, 1981. - 191 с.

75. Преображенский И.Н. Об исследованиях устойчивости тонкостенных оболочек с вырезами (обзор). Ч. 1,2. Пробл. прочности, 1982, № 1, с. 21-32; № 2, с.74-81.

76. Преображенский И.Н., Цурпал И.А. Вырезы в несущих конструкциях. М.: Машиностроение, 1984. - 109 с.

77. Преображенский И.Н., Голда Ю.Л., Дмитриев В.Г. Численный метод исследования напряженно-деформированного состояния гибких композитных оболочек вращения, ослабленных вырезами различной формы. Механика композитных материалов, 1985, № 6, с. 1030-1035.

78. Преображенский И.Н., Дмитриев В.Г. Расчет составных композитных обо-лочечных конструкций при статических и динамических воздействиях. -Машиностроение, 1989, № 2, с. 50-55.

79. Преображенский И.Н., Дмитриев В.Г. Вычислительный эксперимент в механике машиностроительных конструкций. Проблемы машиностроения и автоматизации, 1992, № 2, с. 64-68.

80. Приказчиков В.Г. Интегро-интерполяционный метод построения разностных уравнений в задачах колебаний пластины. Ученые записки ЦАГИ,1973, IV, №4, с. 73-76.

81. Пространственные конструкции в Красноярском крае: Сб. научн. трудов -Красноярск, № 17,1985. 213 с.

82. Прочность ракетных конструкций: / В.И. Моссаковский, А.Г. Макаренков, П.И. Никитин и др. М.: Высш. школа, 1990. - 359 с.

83. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник в трех томахг- М: Машиностроение, 1968. Том 1. 832 с.

84. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела.- М.: Наука, 1988.712 с.

85. Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ.- JI.: Судостроение,1974. В 2-х т. Т.1 -308 с. Т.2 -312 с.

86. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Майборода и др. М.: Машиностроение, 1989. -520 с.

87. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М: Мир, 1972.-418 с.

88. ЮО.Розин JI.A. Задачи теории упругости и численные методы их решения. — СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1998. — 532 с. "

89. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий.- Киев: Наук, думка, 1968. -887 с.

90. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.-М.: Наука, 1978. 592 с.

91. Юб.Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций / A.B. Кар-мишин, В.А. Лясковец, В.И. Мяченков, А.Н. Фролов. М.: Машиностроение, 1975. - 376 с.

92. Старовойтов Э.И. Вязкоупругопластические слоистые пластины и оболочки. Гомель: БелГУТ, 2002. - 343 с.

93. Ю8.Старовойтов Э.И., Яровая A.B., Леоненко Д.В. Локальные и импульсные нагружения. — Гомель: БелГУТ, 2003. 367 с.

94. Ю9.Старожилова О.В., Кузнецов С.А. Математическое моделирование нелинейного поведения гибких оболочек: Тез. докл. 2 Всерос. симп. по прикладной и промышленной математике. Обозрение прикл. и промышленной математике. 2001. 8, №1, с. 234-335.

95. Строительная механика летательных аппаратов / И.Ф. Образцов, Л.А. Булычев, В.В. Васильев и др. М.: Машиностроение, 1986. -536 с.

96. Сувернев В.Г., Кабанов В.В., Железное Л.П. Конечный элемент и алгоритм для расчета на прочность оболочек вращения с вырезами. В кн. "Теория и расчет элементов тонкостенных конструкций". М., 1986, с. 96-106.

97. Суперэлементный расчет подкрепленных оболочек / З.И.Бурман, О.М. Аксенов, В.И. Лукашенко, М.Т.Тимофеев. М.: Машиностроение, 1982. - 256 с.

98. ИЗ.Тараканов С.И. О сходимости метода "динамическая релаксация" в задачах нагружения упругих оболочек вращения. Вестник МГУ: Мат. мех. № 5, 1984, с. 90-93.

99. Тазюков Ф.Х., Тазюков Б.Ф. Нелинейное поведение трехслойной цилиндрической оболочки при импульсном нагружении. Нелинейный динамический анализ: 2 Международный конгресс. М.: Изд-во МАИ. 2002, с. 166.

100. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1977. - 212 с.

101. Пб.Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1955. -576 с.

102. Тонкостенные обол очечные конструкции: Теория, эксперимент и проектирование. М.: Машиностроение, 1980. - 607 с.

103. И8.Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. — М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2002. 304 с.

104. Феодосьев В.И. Об одном способе решения задач устойчивости деформируемых систем. Прикл. математика и механика, 1963, 27, № 2, с. 256-275.

105. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1987. - 384 с.

106. Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация (в прикладной математике и механике). -М.: Эдиторал УРСС, 1999. 224 с.

107. Шаповалов Л.А. Об одном простейшем варианте уравнений геометрически нелинейной теории тонких оболочек. — Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1968. № 1, с. 56-62.

108. Шаповалов Л.А. Уравнения эластики тонкой оболочки при неосесиммет-ричной деформации. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1978. № 3, с. 62-72.

109. Шнеренко К.И. Анализ расчетных схем дня оболочек из композиционных материалов с отверстиями. Прикл. механика, 1981,17, № 4, с. 24-30.

110. Экспериментальное и теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости цилиндрических оболочек с большими прямоугольными отверстиями / Пальчевский А.С. и др. Прикл. механика, 1982,18, №1, с. 109-113.

111. Evkin A.Y., Kalamkarov A.L. Analysis of large deflection equilibrium states of composite shells of revolution. Pt.2. Applications and numerical results. Int. J. Solids and Struct 2001. 38, № 50-51, pp. 8975-8987.

112. Frieze P.A., Hobbs R.E., Dowling P.J. Application of dynamic relaxation to the large deflection elasto-plastic analisys of plates. Computers & Structures, 1978, v. 8, №2, pp. 301-310.

113. Hilburger Mark W., Starnes James H. Effects of imperfections on the buckling response of compression-loaded composite shells. Int J. Non-Linear Mech. 2002. 37, № 4-5, pp. 623-643.

114. Non-Linear Mech. 2002. 37, № 4-5, pp. 669-686.

115. Toda S. Experimental investigation on the effects of elliptic cutouts on the buckling of cylindrical shells loaded by axial compression. Trans. Japan Soc.— Aeronaut, and Space Sci., 1980, v. 23, № 59, pp. 57-63.

116. Toda S. Some considerations on the buckling of the thin cylindrical shells with cutouts. -Trans. Japan Soc. Aeronaut and Space Sci., 1980, v. 23, № 60, pp. 104112.

117. Tong Pin. An adaptive dynamic relaxation method for static problems. -Comput. Mech. '86: Theory and Appl. Proc. Int. Conf., Tokyo, 1986, v. 1, pp. II/89-n/101.

118. Turvey G.J., Der Avanessian N.G.V. Elastic large deflection of circular plates using graded finite-differences. Comput. & Struct. 1986, v. 23, № 6, pp. 763774.

119. Yunliang Ding. Optimum design of sandwich constructions. Computers & Structures, 1987, v. 25j № 1, pp. 51-68.