Некоторые задачи нестационарной фильтрации в неоднородной трещиновато-пористой среде тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Моисейкина, Ирина Ивановна

• Моисейкина, Ирина Ивановна
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Моисейкина, Ирина Ивановна

Введение

ШВА 1. МОДЕЛЬ НЕОДНОРОДНОЙ ТРЕЩИНОВАТО-ПОРШТОЙ СРЕДЫ

§ 1. Уравнения фильтрации жидкости в неоднородной трещиновато-пористоЁ среде

§ 2. Постановка задач

ГЛАВА П. ФИЛЬТРАЦИЯ ЖВДКОСТИ К СОВЕРШЕННОЙ СКВАЖИНЕ В НЕОДНОРОДНОМ ПО ПРОНИЦАЕМОСТИ ПЛАСТЕ

§ 3. Бесконечный пласт с постоянным давлением на скважине

§ 4. Бесконечный пласт с постоянным расходом на скважине

§ 5. Ограниченный пласт с постоянным давлением на контуре питания.

§ 6. Ограниченный пласт с нулевым расходом на контуре питания

ГЛАВА ¥. ФИЛЬТРАЦИЯ ЖЩЩОСТИ К НЕСОВЕРШЕННОЙ СКВАЖИНЕ В НЕОДНОРОДНО-АНИЗОТРОПНОМ ПО ПРОНИЦАЕМОСТИ ПЛАСТЕ

§ 7. Неограниченный слой с постоянным расходом на скважине

§ 8. Ограниченный слой с нулевым расходом на контуре питания.

§ 9i Ограниченный слой с постоянным давлением на контуре питания

§ 10. Задачи фильтрации к несовершенной скважине в областях с кусочно-неоднородным коэффициентом проницаемости

ГЛАВА 1У. ФИЛЬТРАЦИЯ В ПОДЗЕМНЫХ ЦИРКУЛЯЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

§ II. Циркуляционные системы в неограниченном пласте

§ 12. Циркуляционные системы в ограниченном пласте

В ы в о д ы.

Л и т е р а т у р а

Пр ил о ж е н и я.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые задачи нестационарной фильтрации в неоднородной трещиновато-пористой среде»

Большое значение при решении важных современных народнохозяйственных задач имеют вопросы фильтрации жадности в неоднородных и неоднородно-анизотронных трещиноватых и трещиновато-пористых средах.

Вопросы интенсификации добычи нефти и других полезных ископаемых, создания подземных хранилищ нефтепродуктов, подземных циркуляционных систем для извлечения тепла Земли, захоронения особо токсичных промстоков, введение в эксплуатацию новых месторождений нефти, цриуроченных к трещиноватому типу пород, требуют решения задач фильтрации в наиболее общей их постановке с учетом пространственного характера практических задач фильтрации и сложной структуры пород /неоднородности, анизотропии, сложной пористости/.

Модель пористой среды представляет собой систему непроницаемых, неподвижных зерен произвольной формы, между которыми имеются небольшие пустоты - поры. Поры заполнены жидкостью или газом, которые могут при определенных условиях перемещаться. Эта модель хорошо описывает установившуюся фильтрацию жидкости. Для многих пород она оказывается пригодной и для исследования процессов неустановившейся фильтрации на основе уравнения пьезоцровод-ности, выведенного В.И.Щелкачевым [^51 ] .

Однако, если в породах, кроме пор, имеется развитая система трещин, что характерно для многих пород, сопутствующих нефтяным месторождениям [^34,37 ~]у и тем более для искусственно нарушенных пород /с наведенной трещиноватостью/, [31,35 ] то исследование фильтрации с помощью уравнения пьезопроводности оказывается недостаточным.

Для пород, б которых имеются пустоты различного типа, потребовалось дальнейшее развитие представлений о пористой среде.

В конце 50-х годов Г.И.Баренблаттом, Ю.П.Желтовым, И.Н.Ко-чиной [ 10,11 J были разработаны физические основы движения жидкости в такой среде. Авторами особо выделен случай так называемой трещиновато-пористой среды, к которой ближе всего по структуре подходят искусственно нарушенные пласты и нефтеносные пласты с развитой системой трещин. Позднее равносильные уравнения были получены К/сЯМ-п- X ] ,

Исследованию движения жидкости и газа при работе отдельных скважин и галерей в трещиноватых и трещиновато-пористых средах посвящены монографии Г.Й.Баренблатта, В.М.Ентова, В.М.Рыжика Ю.П.Желтова [28,29 ] , Л.Г.Наказной [37 ] , В.Н.Николаевского и др. [звЗ , Е.С.Ромма [45 ] , В.Н.Майдебора [34 ] ,Р.В.Шай-муратова [ 50"] , А.Бан и др. [7 ] . Отдельные вопросы фильтрации жидкости в среде с двойной пористостью освещены в работе Г.И.Гусейнова, С.Н.Багир-заде, где методами интегральных преобразований решены задачи о притоке жидкости к несовершенной скважине [ 21 ] . Движение жидкости к галерее в среде с двойной пористостью исследовано И.А.Насрулаевым, С.Н.Багир-заде £б~] . Аметов применил для расчета фильтрации в среде с двойной пористостью теоремы сравнения [4 .

Стационарные задачи фильтрации в трещиновато-пористом пласте рассмотрены в работе И.И.Джаббарова, Г.И.Адамяна, С.Н.Багир-заде [26 ] . И.И.Джаббаровым, С.Н.Багир-заде фильтрация при упругом режиме к галерее рассмотрена в работе [25 . Г.И.Баренблаттом решены операционным методом одномерные задачи о притоке жидкости к галерее и к совершенной скважине в трещиновато-пористом пласте [*9,I0 ] . Численное решение задачи фильтрации при работе единичной скважины в полуполосе для трещиновато-пористой среды получено в работе А.Ш.Асадова, Г.Н.Адамяна, С.Н.Багир

При исследовании неоднородных по проницаемости пластов обычно принято рассматривать два вида пород: слоистые и породы с нецрерывно изменяющимся коэффициентом проницаемости в пространстве. В последнее время в литературе все больше внимания уделяется движению жидкости в среде с прерывно и нецрерывно изменяющейся проницаемостью по простиранию пласта.

Учет неоднородности в радиальном направлении цроведен в работах П.Я.Полубариной-Кочиной [39 3 , Г.И.Баренблатта [9,12*] , Н.Н.Верилина, В.С.Саркисяна [l4,46~| , Г.В.Голубева, Г.Г.Тумаше-ва [17,18] , О.В.Голубевой « ее учеников [ 19,20 J . Неоднородности в радиальном направлении и по мощности пласта учтена в работе М.Т.Абасова, М.А.Гаджиева, К.Н.Ддшшлова и др. £з ] .

Задачи фильтрации упругой жидкости в пористом пласте при изменении проницаемости по степенному закону в радиальном направлении и по мощности пласта рассмотрены в работе 3 С.Н.Бузи-нова, Н.С.Китайгородского. Вопросам фильтрации жидкости с учетом

Работа несовершенных скважин в трещиновато-пористых средах

Аналитическое решение для совершенных и несовершенных скважин в пластах с постоянным и кусочно-постоянным коэффициентом пронинесовершенства скважины посвящены работы М.Маскета И.МЛарного [48] , Н.Г.Абасова, К.Н.Джалилова [2] , А.А.Глу-щенко [16*] и многих других. исследована Г.Н.Гусейновым, С.Н.Багир-заде и другими

- ? цаемости получено в работах Л.М.Райченко ["41,42,43,44 ] .

Настоящая работа продолжает исследование фильтрации жидкости в трещиновато-пористых неоднородно-анизотропных средах.

Целью диссертационной работы является получение точных формул распределения давления в неоднородных и неоднородно-анизотропных по проницаемости трещиновато-пористых пластах при работе совершенных и несовершенных единичных скважин, а также батарей скважин в конечном или бесконечном в горизонтальном направлении пласте, а также проведение на этом основании исследования влияния параметров неоднородности и трещиноватости пласта, несовершенства скважин на основные гидродинамические характеристики /давление, расход/ потока фильтрующейся жадности.

Метод исследования. Основными методами решения рассмотренных в диссертации задач является метод интегрального преобразования Лапласа по временной переменной и метод Фурье по цростран-ствённым переменным.

Научная новизна работы. Получены новые аналитические зависимости для определения полей давления, дебита скважины и давления на скважине в условиях неоднородного и неоднородно-анизотропного пласта с учетом совершенства и несовершенства скважин конечного радиуса, работающих в трещиновато-пористой среде. Также~получе-ны аналитические зависимости, описывающие динамику давления:, -утечек и дебитов эксплуатационных скважин яри работе циркуляционных систем в неограниченном или конечном трещиноватом и трещиновато-пористом пластах.

Исследовано влияние гидродинамических параметров на основные характеристики фильтрационного потока с учетом перечисленных особенностей.

В ходе решения задач получены оригиналы обратного преобразования Лапласа для выражений, зависящих от бесселевых функций дробного индекса.

Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается строгостью постановок задач, применением обоснованных математических методов к исследованию и решению задач. Справедливость полученных аналитических формул подтверждается совпадением их в частных случаях с известными результатами других авторов. Некоторые результаты работы нашли практическое применение. Проведенные численные расчеты по полученным формулам дали хорошее совпадение с экспериментальными данными по освоению скважин.

Практическая ценность работы. Диссертационная работа выполнена в рамках госбюджетных тематик отдела горной теплофизики ИТТФ АН УССР, зарегистрированных под В 74064462 "Разработка и моделирование циркуляционных систем подземных тепловых котлов большой теплопроизводительности для извлечения тепла земной коры" /1978 г./, № 77076I2I "Разработка научных основ проектирования тепла Земли и создания подземных систем извлечения тепла Земли" /1981 г./, договора с йвано-Франковским институтом нефти и газа Минвуза УССР № 59/80 "Управление тепловым и гидродинамическим режимом призабойной зоны нефтяных скважин с целью улучшения показателей их проходки и эксплуатации в условиях месторождений Прикарпатья" /1982 г./.

Полученные результаты использовались при проведении комплекса работ по улучшению фильтрационных свойств призабойной зоны пласта и увеличению дебита скважины /Акт внедрения с экономическим эффектом 151 тыс.руб. по одной скважине прилагается/, при разработке методики расчета гидродинамических параметров ЩС и исследовании режима их работы /Акты об использовании результатов прилагаются/.

Полученные результаты могут быть также использованы при создании подземных хранилищ жидкости и газа, для интенсификации добычи полезных ископаемых, при захоронении особо токсичных промстоков, для определения параметров трещиновато-пористой среды.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

1. На республиканской конференции "Вычислительная математика в современном научно-техническом прогрессе" /Киев, 1978 г./

2. На Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы горной теплофизики" /Ленинград, ЛГИ, 1981 г./.

3. На семинаре по гидродинамике под руководством академика П.Я.Полубариновой-Кочиной и профессора О.В.Голубевой при отделении математических методов механики ИПМ АН СССР совместно с .группой гидродинамики.при МГУ /Москва,1982 г., 1984 г./.

4. На Всесоюзном семинаре "Современные проблемы и математические методы теории фильтрации" /Москва, 1984 г./.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 статей.

Содержание работы. В первой главе кратко изложены основные представления теории фильтрации в неоднородных и неоднородно-анизотропных трещиновато-пористых средах на основании работ Описаны постановки задач, которые решаются в диссертации, в размерном и безразмерном виде. Задачи ставятся для системы двух дифференциальных уравнений второго порядка, которая program d а г. f) j m f, n s t о n m(2*) common / r 1 / r ,.r 1 t t cxternal f

R 15 1 •

RSl,

П0 ■ A K = j »5Q rsR+ 0 ,1 r = 0 , 001 no 3 Ia 1 ' 2 4 T1 = I

T? = <5 . т r T * 0 . 2 # T 1 ■ ft 1 s 0 .

A2 = SRr> T f 4 3 , 8/T > AfiGAUSSfFi AbA2,ff) д i < i )=t♦ ( ( rш1>**(n/2 >* 0♦64* a)

2 F О R M A T ( r E i 5 > 9 )

3 с о n t i h и г PRINT 2,A I

4 CONTINUT stop END

FUNCTION rnj) С О M № О N £ 1 / R , R 1, , т

V=2./3 (j r = u * r * » 3 , (j R 1 = u * R \ * « J # x = В F. s j у 1 ( у r ) У = A N E J < й , IJ R 1 у 1 = a n e j < v , tj r> i)

7 = E X P (-(]*« j * 7 ) c=<х*у1)/(x1 * * 2 + у 1 >

F = C*Z/U . ret i j r n F N О приводится к дифференциальному уравнению третьего порядка. Решение проводится в цилиндрической системе координат.

Во второй главе рассмотрены основные задачи плоско-радиальной фильтрации жидкости при работе совершенной скважины конечного радиуса в неоднородной по проницаемости среде. Коэффициент проницаемости является степенной функцией радиальной координаты, которая учитывает повышенную, пониженную и постоянную проницаемость пласта.

В третьем параграфе исследуется фильтрация жидкости в бесконечном горизонтальном пласте при работе скважины с постоянным давлением. Решение для функции давления в блоках Р^ и трещинах Р^ получено в виде квадратур от функций Бесселя I и П рода дробного индекса. Из полученных формул, как частный случай, следуют формулы для распределения давления в чисто пористом пласте при постоянном коэффициенте цроницаемости, что совпадает с результатами работ Г.И^БаренблаттаД.Карслоу, Щелкачева В.Ц При индексе, равном , функции Бесселя выражаются через элементарные трансцендентные функции, и решение для пористого пласта, таким образом, получается в замкнутом виде, удобном для инженерных расчетов.

Получены приближенные формулы для больших и малых значений аргументов и на основе точной формулы определен интервал их применимости.

В четвертом параграфе рассмотрена плоско-радиальная фильтрация жидкости в бесконечном горизонтальном пласте, когда на скважине в процессе работы поддерживается постоянный расход. Решение этой задачи используется в наиболее распространенных

FUNCTIOjj X) 's

1 FORMAT ( 2 H у = , P i 4 , й , 2 H X= , F. i A , 8 > I F С. X ) 2 . b 0 » 3 ' 2 PRINT i , v , X

STOP. AO T Г ( V ) 2 . /, 1 , 42 41 PESJV1=1 .

GO TO l0 4 2 Б F. J J v 1 я n .

ПО TO in , s s a « * v* г х-? (v * s a p т (i a * * г)>

Si = $QRT ( B*V У* (1 , - A** 2 ) > * < 1. + 5 £5 R T < 1 . -A*»? ) )**\!

5FSJVJ = 1 ПО To 1Q 4 $ = 1 , / G A f'M Д ( V + 1 , ) S I". X / 2 . AK=i. 44 A ~ 1 • B = 1 .

B?=V+AK • -2 5 B = B*(-Si**2)/A A = A + 1 .

T F < A - А К ) 2 5 > p 5 , 2 | •21 I F < В 2 - 2 p . ) 2 2 » 2 3 , 2 3 2 2 В1=0АММЛ(R2+1.) P3=B/Bi

S в S + R 3

GO TO 2 к 23 RsB/B2 n ^ = В 2 - i

G О T 0 2 I

2 4 I F ( А В s < В 3 3 -1./1flt f* 7 ) 2 6 , 2 6 , 4 3 43 AK=AK+ ; GO TO 4A

26 RESJVt=sl»*V*S•

GO TO in

8 A=4.*V#*2 P = 8 . ♦ X C=B*»2 P I = 3 , 14 i 5 9 2 6 5 3 5 9 P I 1 = X ~ P f / 2 , * < V+ , .5-) AKXs(2 r»V-5, )/4, А К 2 = ( 2 . *V-7 , ) /4 . ,P=1 , С1 = X . 02 = 1 . Д К = 2 , А К 3 = 2 .

S = -( A -{ )*(.A-9, J/2,/ С ■ д M = А В s ( рч )

9 CI =0 1 + 4 02=02+2* д К = А К +1 * , гидродинамических способах определения параметров пласта [12] .

В параграфах 5 и 6 рассмотрены основные задачи плоско-радиальной фильтрации при работе совершенной скважины в ограниченном пласте, когда на контуре питания поддерживается либо постоянное давление, что соответствует упруго-водонапорному режиму фильтрации, либо нулевой расход, что соответствует замкнуто-упругому режиму фильтрации. Решения получены в виде рядов от комбинации функций Бесселя I и П рода.

Третья глава посвящена исследованию процессов фильтрации в неоднородно-анизотропном трещиновато-пористом пласте. В седьмом параграфе рассмотрена фильтрация жидкости при работе несовершенной скважины с постоянным расходом в бесконечном горизонтальном слое трещиновато-пористых пород. Слой, заключенный между двумя непроницаемыми пластами, считаем неоднородно-анизотропным. В радиальном направлении трещинная проницаемость является функцией расстояния I и описывается степенной зависимостью, а в перпендикулярном направлении является постоянной величиной. Применяя преобразование Лапласа по временной переменной и метод разделения переменных по пространственным переменным, получаем решение для функции изображения в виде ряда. Доказывается его сходимость по всем переменным и дважды дифференцируемоеть по пространственным переменным. Решение для оригинала функции давления получено в виде ряда квадратур, которые в частном случае совпадают с соответствующими формулами для совершенной скважины. В 8 и 9 параграфах рассмотрены задачи нестационарной фильтрации при работе несовершенной скважины с постоянным давлением или

Si = -SM A-Cl A - ( Ci + 2-» >**2 )/-С2 / < C2 + 1 ♦ )/C

I F < А В $ ( t; 1 ) ) 5 0!» 5 2 i 5 0 5 2 f=P + S ' ' r,0 to

5 0 I Г <.А В St s1>- A M)1 о,10 , 11

10 AM=ABs(«;l) Й К 3 = А К

12 P = P + S S = S1

GO TO 9

11 iF<AK3rAKia2».l2^3 3 IF( Х-в.!?) 31,31» в

31 I F<V -10 , > 4 »4 » 3 2

32 AaX/V

13 P1 - 0 . С1 = 1 , C2 = 3 •

-,AK=1 . дКЗП . S = < A -1, ) / В ; AM=ABS«S)

14 П1 = с 1 + 4 С 2 = С 2 + 2 4 А К = А К + i >

S1=-S*C д - ( С 1-2 , ) * * 2 > * ( A-Ci;»*2 ) / ( С 2-1 "J ) /Cg/C I F ( А В s ( £ 1 ) ) 3 i , 5 з , 3 1

53 Pi = Pl + S

GO TO ;fi 51 T F < А В S t s I > ~ A M ) l 5 , 1 5 » 1 ? 1.5 A/v'« = ABs(^n

А К 3 = А К

16 P.1 = P1 + S S = Sl

GO TO - ;• |

17 TF< АКЗ-ДК2 ) !.6f l6f 18 ifl В E S U V i = $ ft R T ( 21 / P ! / X) * < P * С О S < Pll>-Pl*SlN( P 1.1 > ) 19 RE T l)RN I

F:NO

FUNCTIOn AfiFJ (V , X)

1 -FORMAT- ( 2 И V ? » E1 4*9 » 2 H X - , F-1 4,4 в )

P I " 3 . 1 4 i 5 Q 2 6 5 3 5 О ! F ( X ) 2 > 2 » 3

2 print 1 , V , X stop

3 ANEj=(GoS(Pl"*V)*BESJVltV#Xy-8EsJVi(-v»-X>)/.SlN(P!*V) return end нулевым расходом в цилиндрическом слое трещиновато-пористых пород, когда на внешнем слое поддерживается постоянное давление или нулевой поток.

Решение получено в виде двойных рядов от линейной комбинации функций Бесселя I и П рода.

Для практических приложений представляет интерес задача фильтрации в областях с кусочно-неоднородным коэффициентом проницаемости, которая и рассмотрена в девятом параграфе. В присквао CJ жиннои зоне проницаемость изменяется по степенной зависимости, а вне этой зоны проницаемость считается постоянной.

Методами интегральных преобразований и разделения переменных получено точное решение для прискважинной зоны и внешней зоны, которое в частном случае при кусочно-постоянном коэффициенте проницаемости совпадает с результатами работы [ 43 "] .

При исследовании гидродинамики подземных циркуляционных систем практический интерес представляют задачи фильтрации при работе батарей скважины. Этому вопросу и посвящена 1У глава. В § 10 рассмотрены циркуляционные системы, состоящие из центральной эксплуатационной скважины и произвольного числа нагнетательных скважин в бесконечном трещиношто-пористом пласте. Фильтрация жидкости при работе циркуляционных систем в ограниченном пласте рассмотрена в § И.

Из полученных в работе решений задач фильтрации в неоднородной и неоднородно-анизотропной трещиновато-пористой среде,как частный случай, получаются решения задач фильтрации в пористой среде, неоднородной или однородной по проницаемости.

В приложении даны алгоритмы программно которым проводились численные расчеты, анализируется точность проведенных расчетов. Основные результаты отражены в работах [ 57-67 J .

Примечание. В работе £б2 ] соавтору принадлежит формулировка общей задачи, диссертантом предложена математическая постановка и осуществлено решение. В работах £ 64,66 ] соавтором были сформулированы задачи, диссертантом было осуществлено решение задач и проведены численные расчеты.

В нумерации формул принят следующий порядок: каждая формула обозначается двумя числами, разделенными точками. Например, формула [3.5J, в ней число 3 обозначает параграф, второе число 5 -порядковый номер формулы.

В заключение хочу выразить благодарность научному руководителю доценту, кандидату физических наук А.М.Антоновой за помощь, оказанную мне цри выполнении диссертационной работы.

I 1

Входные данные:

65 = ± fa h-0.001. - отрезок,!на котором ищутся корни, & ~ & - внешняя граница пласта ; Ь= 3 О^ ъ. = & - переменный радиус, начинать с с шагом О. Z t = Т d. - время k - i. - первый корень, нумерация корней,

- количество корней на отрезке ( В в,АА) В основную программу входят циклы по ^ ( d ~ d с шагом и по t ( Г d - d. с шагом d О *■ Td ) и разбиение отрезка (АА> 88 ) на участки, содержащие один корень j/ - количество точек разбиения отрезка С & & " А А "] , Ряд суммируется по 4i, с точностью, пока первый отброшенный член

SZ | ^ Bfos = Е-3 .

Затраты машинного времени на расчет РСъ,^) для 10 цжлов по ^ и 24 циклов по t составляет Э program ЦСОГР ^ ni.MHNSIo.N St(?M Ol-MENSinN 5 К 0 ft < j. ПОП) СОМмОм/С1/$> я» Т F X Т Е R N д ! F г X Т С R И А Г Е X Р А В s 1 . Д А = 0 . С о 1 N = ifl0 0 0 1 h=<bb-aa>/(!n-1> П = о ,

П о : 2 J = 1 • N а1=аа+(j-1v»h ft j, = А 1- + Н j f с f 1 ) а > 7 , 2

6 .CALL EQROOT(А1»BIП,Е-9»FEXP>Ri> G О- Т 0 in

R1SB1

7 i f < f e x ? < a 1 , f a , с )

G 0 T 0 9 ^ go to 10 9 rl = a.l 10 T1=I 1+1

PRINT 1 и»Rl SKOR< Il1sRl

N1 s П

2 G 0 N T I N U F p i = 3 . i 4 1 5 9 2 '6 5 П " 1 0 , R = 1 •

П 0 4 К = l * 1 0 R = R + 0 . 2

D=(R*#2-B»*2)/(> d 0 3 i = i «24 Ua I t=id«t: S!U)-0 L = i e p s = i. p „ з

AX3. = SK0R ( L >

S1 = F<A 1, ) S I U > = 5 1

3.1 L = t + 1 т f < t. , g t , n x )

GOTO 13

Л1 1. = SKOfj < I. ) s 2 = f ( a 1 i )

1? s ! < i > = s г < п + s 2 йО TO Ij

1.2 s I И = S t ( I У * P I * Г 13 PRINT 1,S2

1 FORMAT C?x, 'ОСТАТОК' »2X,4E.15#9) j. 4 г or h a t ( 7 x , к о p h h в ' » 2 x » £ 13 8 5 > " 5 for-m a t { js.e j, 5 , 9 )

S I И >=s t<I > + o

3 continue PRINT 5,S!

4 CONT I NUf <;TOP PNO sljbr out t ne :.eoroot ( a1 , bi , ep51 » fun, root ) a = a i n-5 i н p s = A n 5 { E " s i ) TF(FUn(S).£Т,0)

GO TO .1

A = Bl

P> - A 1.

1 Х=0.5*(Д+В)

I Г (FUN(X)) 2 »5 » 3

Z А К X

0 0 TO 4

3 R = X .

4 IF (APS (ВчА),QttEPS>

G О T 0 1

5 R О О T = X P. E T U R M F N 0

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Моисейкина, Ирина Ивановна

выводы

Подводя итоги, отметим, что основные результаты, полученные в диссертации, следующие:

1). В работе изучено явление нестационарной фильтрации в неоднородной и неоднородно-анизотропной трещиновато-пористой среде. За основу принята модель трещиновато-пористой неоднородно-анизотропной среды.

2). Получены решения основных задач нестационарной фильтрации в неоднородных и неоднородно-анизотропных трещиновато-пористых пластах при работе одиночных совершенных и несовершенных скважин и батарей скважин.

3). Проведено исследование влияния, переменной проницаемости, трещиноватоети пласта степени несовершенства скважины, размеров пласта по простиранию на процессы фильтрации и показано, когда эти параметры должны учитываться при расчетах и проектировании процессов разработки нефтяных месторождений и ПЦС.

4). Решения перечисленных задач получены в аналитическом виде и представлены квадратурами, рядами квадратур, рядами и двойными рядами, исследуется сходимость полученных рядов. Расчет по полученным формулам проведен на БЭСМ-6. Программы составлены на алгоритмическом языке ФОРТРАН, исследуется точность числовых расчетов.

В целом работа представляет собой дальнейшее развитие аналитических методов и численных методов применительно к решению задач теории фильтрации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Моисейкина, Ирина Ивановна, 1984 год

1. Абасов М.Т., Азизов ЭЛ., Салманова С.С. О решении задачи фильтрации нефти в трещиновато-пористых коллекторах. - Изв. АН Аз.ССР. Сер. наук о Земле, 1982, А 3, с.43-49.

2. Абасов М.Т., Джалилов К.Н. Вопросы подземной гидромеханики нефтяных и газовых месторождений. Баку: Азгосиздат, 1960.255 с.

3. Абасов М.Т., Гаджиев М.А., Джалилов К.Н. и др. Вопросы обводнения скважин в многопластовых месторождениях. Баку, 1980.157 с.

4. Аметов И.М., Капцанов B.C. Применение теоремы сравнения для расчета фильтрации в средах с "двойной пористостью". Изв. АН СССР. МЖГ, 1981, № 3, с.147-151.

5. Асадов А.Ш., Адамян Г.Н., Багир-заде С.Н. Численное решение задачи линейной фильтрации в гетерогенных средах. Изв.вузов. Нефть и газ, 1982, » 8, с.47-52.

6. Багир-заде С.Н., Насруллаев И.А. Нестационарная фильтрация жидкости к прямолинейной галерее в двухслойном трещиновато-пористом пласте. Изв. АН СССР. MIT, 1974, & 2, с.188-192.

7. Бан А., Богомолова А.Ф., Максимов В.А., Николаевский В.Н., Оганджанянц В.Г., Рыжик В.М. Влияние свойств горных пород на движение в них жидкости. М.: Гостоптехиздат, 1962. - 275 с.

8. Баренблатт Г.И. 0 некоторых краевых задачах для уравнения фильтрации жидкости в трещиноватых породах. Прикл.мат. и мех., 1963, 27, №2, с.348-350.

9. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М., Недра, 1972. 288 с.

10. Баренблатт Г.И., Желтов Ю.П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации в трещиноватых породах. -Прикл. мат. и мех., I960, т.24, № 5, с.852-864.

11. Баренблатт Г.И., Желтов Ю.П. Основные уравнения фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах. ДАН СССР, I960, т.132, J& 3, с.545-548.

12. Баренблатт Г.И., Максимов В.А. О влиянии неоднородноетей на определение параметров нефтеносного пласта по данным нестационарного притока жидкости к скважинам. Изв. АН СССР, 1958, » 7, с.49-55.

13. Бузиков С.Н., Китайгородский Н.С. Определение параметров неоднородного нефтегазоводоносного пласта цри монотонном изменении его проницаемости и толщины. Сб. науч. тр.Всес.нефте-газ. НИИ. 1980, JS 74, с.64-75.

14. Веригин Н.Н., Саркисян B.C. Закачка жидкости в пласты коллекторы, имеющие локальную зону искусственно повышенной трещиноватое ти, насыщенную водой, при постоянном дебите. Труды ин-та Водгео, М., 1973, вып. 37, с.72-75.

15. Глущенко А.А., Мукоед В.П. Приближенный аналитический метод решения краевых задач фильтрации в трещиновато-пористых средах. Вестник Киевск. ун-та. Математ. и мех., 1973, вып.20, с.7-12 на укр.языке

16. Глущенко А.А., Радченко Г.А. Решение некоторых пространственных краевых задач фильтрации в неоднородной среде. Вестник Киевск. ун-та. Математ. и мех., 1983, вып.25, с.41-51 на укр.языке

17. Голубев Г.В., Тумашев Г.Г. Фильтрация несжимаемой жидкостив неоднородной пористой среде. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1972. - 195 с.

18. Голубев Г.В., Данилаев П.Г., Тумашев Г.Г. Определение гидро-проводности неоднородных нефтяных пластов нелокальными методами. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1978. - 167 с.

19. Голубева О.В. Курс механики сплошных сред. М.: Высш.школа, 1972. - 368 с.

20. Голубева О.В., Сапиянов Т.Н. О фильтрации в неоднородных средах. Ин-т мат. АН УССР, Препр. 1981, В 18, с.31-38.

21. Гусейнов Г.Н., Багир-заде С.Н. Приток жидкости к скважине, частично вскрывающей неоднородный трещиновато-пористый пласт при неустановившемся режиме фильтрации. Азерб. нефт. хоз-во, 1971, » 8, с.22-25.

22. Гусейнов Г.П., Гусейнова А.А., Адамян Г.Н., Багир-заде С.Н. Исследование пространственной фильтрации в пористых и трещиновато-пористых пластах. Тематич. сб. тр. Азерб. н.-и. и проектн. ин-та нефт. пром-сти, 1980, $ 50, с.100-109.

23. Гусейнов Г.П., Кулиев К.И., Керимов А.Г. Приток жидкости к несовершенной скважине в двухслойном трещиновато-пористом пласте. Изв. АН Аз.ССР. Сер. физ.-тех. и мат. н., 1982, Я 3, с.II8-I25.

24. Градштейн И.С. и Рыжик И.М. Таблицы интнгралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971, с.1108.

25. Джаббаров И.И., Багир-заде С.Н. Движение жидкости к галереев трещиновато-пористом пласте при упругом режиме фильтрации.-Изв. АН Аз.ССР. Сер. физ.-техн. и мат. н., 1981, В 5, с.127-131.

26. Джаббаров И.И., Адамян Г.И., Багир-заде С.Н. Восстановление давления в скважинах трещиновато-пористого коллектора. -Изв.АН Аз.ССР. Сер.физ.-техн. и мат.н.,1980, А 6, с.103-107.

27. Дядышн Ю.Д., Парийский Ю.М. Извлечение и использование тепла Земли. Л.: Изд. ЛГИ, 1977. - 114 с.

28. Желтов Ю.П. Деформация горных пород. М., Недра, 1966. -201 с.

29. Желтов Ю.П. Механика нефтегазовых пластов. М.: Недра, 1975. 216 с.

30. Кадет В.В. и др. Влияние камуфлетных взрывов на фильтрационные характеристики хрупкой среды. Ж.прикл.мех. и техн.физ., 1981, Л X, с.I44-I5I.

31. Калабин А.И. Добыча полезных ископаемых подземным выщелачиванием и другими геотехническими методами. М.: Атомиздат, 1981. - 304 с.

32. Карслоу Х.С., Егер Д.К. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. - 488 с.

33. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функции комплексного переменного. М.: Физматгиз, 1977. - 735 с.

34. Майдебор В.Н. Особенности разработки нефтяных месторождений с трещиноватыми коллекторами. М.: Недра, 1980. - 288 с.

35. Мангушев К.И. Проблемы развития геоэнергетики мира. М.: Наука, 1981, - 182 с.

36. Маскет М. Течение однородной жидкости в пористой среде. -М.-Л.: Гостоптехиздат, 1949. 628 с.

37. Наказная Л.Г. Фильтрация жидкости и газа в трещиноватых коллекторах. М.: Недра, 1972. - 183 с.

38. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. -М.: Недра, 1984. 232 с.

39. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. -М.: Гостехиздат, 1977. 664 с.

40. Пыхачев Г.Б., Исаев Р.Г. Подземная гидравлика. М.: Недра, 1973. - 360 с.

41. Райченко Л.М. Задача о притоке жидкости к совершенной скважине в слое трещиновато-пористых пород при наличии призабойной зоны. Прикл.мех., 1973, 9, Л II, с.91-95.

42. Райченко Л.М. О притоке жидкости к несовершенной скважине в слое трещиновато-пористых пород. Прикл.мех., 1976, 12,й II, с.133-137.

43. Райченко Л.М. Приток жидкости к несовершенной скважине в неоднородной среде. Прикл.мех., 1977, 13, А 9, с.108-114.

44. Райченко Л.М. Неустановившаяся фильтрация жидкости к несовершенной скважине в ограниченном трещиновато-пористом пласте. -Гидромеханика, 1981, вып.44, с.54-58.

45. Ромм Е.С. Фильтрационные свойства трещиноватых горных пород.-М.: Недра, 1966. 283 с.

46. Саркисян B.C. О гидравлических расчетах подземных хранилищ, устанавливаемых в зонах повышенной проницаемости скальных и полускальных пород. Изв. АН СССР. МЖГ, 1983, J& I, с.174-178.

47. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 736 с.

48. Черный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гостоптехиздат, 1963. - 396 с.

49. Черняк В.П., Мерзляков Э.И., Рыженко И.А., Степко В.В. Фильтрация и теплоперенос в подземной циркуляционной системе, образованной в природном коллекторе. Динамика многофазных сред, Изд. ИТПМ СО АН СССР, 1983, с;304-313.

50. Шаймуратов Р.В. Гидродинамика нефтяного трещиноватого пласта.-М.: Недра, 1980. 223 с.

51. Щелкачев В.Н. Основные уравнения движения упругой жидкости в упругой пористой среде. ДАН СССР, сер.физ.-матем.,1946, 52,1. Л 2, с.103-106.

52. Щелкачев В.Н. Разработка нефтяных пластов при упругом режиме. М.: Гостехиздат, 1959. - 467 с.

53. Щербаяь А.Н., Бабинец А.Е., Цырульников А.С., Дядькин Ю.Д. Тепло Земли и его извлечение. Киев: Наук.думка, 1974.263 с.

54. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977. - 344 с.

55. ЦЬйМп, ; Hoot £ % Мъальал of- JfatutexMy tfHXutwdut fi^A^rol^ AcbvUf of Sb^vusOAAs d. 963; Trd. <a/3; p,56< (feowjimJ^ С-.И., Аоьоъь ^. Ю^ЬьсАсЫоъ и*-cfbCuduAJL SkftMLoJiiuAy of fl^TLCottCL do-ti ff/cOL tfoUo-bU-rbfy, CL Co^tcUsyULotiSGC,

56. Мелешко И.И. Моисейкина И.й. Сб. Теплообмен и гидродинамика в подземных коллекторах. Киев: Наук.думка, 1974,с.58-60.

57. Мелешко И.И. 0 нестационарной плоско-радиальной фильтрации жидкости в пористом пласте цри упругом режиме. Сб.Вопросы технической теплофизики. Киев: Наук.думка, 1975, вып.5,с.87-90.

58. Мелешко И.И. Двумерная задача нестационарной фильтрации в анизотропном пласте. Сб.Воцросы технической теплофизики. Киев: Наук.думка, 1976, вып.62, с.105-106.

59. Мелешко И.И. Задача нестационарной фильтрации теплоносителя в циркуляционной системе, образованной двумя скважинами. -Сб. Исследование процессов тепло- и массопереноса. Киев: Наук.думка, 1979, с.30-35.

60. Мерзляков Э.И., Моисейкина И.И. Решение некоторых задач упругой фильтрации теплоносителя в подземных циркуляционных системах. Рукопись деп. в ВИНИТИ № 5237-82. Деп. с.2-9.

61. Мелешко И.И. Особенности фильтрации жидкости в трещиновато-пористых средах при линейном законе изменения проницаемости.-Сб.Вопросы технической теплофизики. Киев: Наук.думка, 1980, вып.8, с.82-85.

62. Моисейкина И.И. Задача о фильтрации жидкости через несовершенную скважину в анизотропной по проницаемости трещиноватой среде с учетом призабойной зоны. Сб. Прикладные вопросы теплообмена и гидродинамики. Киев: Наук.думка, 1983, с.ISO-IS?.

63. Антонова A.M., Моисейкина И.И. Фильтрация жидкости через несовершенную скважину в неоднородной, анизотропной, трещиновато-пористой среде. Сб. Математические методы механики жадности и газа. Днецропетровск: ДГУ, 1981, с.101-104.

64. Моисейкина И.И. Двумерная нестационарная фильтрация в бесконечном трещиновато-пористом пласте. Сб. Некоторые вопросы теории и приложения уравнений в частных производных. Киев: ун-т, Киев, 1983, с.124-135, Деп. в УкрНИИНТИ, » 1273УК-Д83.

65. Моисейкина И.И. Нестационарная фильтрация в ограниченном неоднородно-анизотропном по проницаемости трещиновато-пористом пласте. В сб.: Теплообмен и теплофизические свойства. Киев: Наук.думка, 1984, с.82-86.

66. Антонова A.M.,Моисейкина И.И. Некоторые задачи нестационарной фильтрации в ограниченном неоднородном по проницаемости трещиновато-пористом пласте.- Вычислительная и прикладная математика : Респ.междувед.науч.сб.Киев.ун-т. Вып. 52,1984,с.84-88.