Математическое моделирование фильтрации несжимаемой жидкости в радиально-анизотропных средах с тонкими проницаемыми включениями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Сугаков, Михаил Игоревич

• Сугаков, Михаил Игоревич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сугаков, Михаил Игоревич

Введение.

1 Математические модели фильтрации жидкости в трещиноватых средах.

1.1 Общие сведения об операции по гидравлическому разрыву пласта

1.2 Математическое моделирование фильтрации жидкости в анизотропных средах.

1.3 Проблематика повреждённых трещин гидроразрыва.

1.4 Модели фильтрации с учётом повреждённых трещин гидроразрыва.

1.5 Моделирование фильтрации в области с трещинами гидравлического разрыва.

1.6 Обзор методов исследования, применяемых в диссертационной работе.

2 Двумерные математические модели фильтрации жидкости в анизотропных средах с бесконечно тонкими включениями.

2.1 Плоскопараллельная фильтрация жидкости в радиально-анизотропных средах.

2.2 Модели фильтрации жидкости к круговой скважине в радиально-анизотропной среде с учетом влияния бесконечно тонких включений.

2.3 Модель фильтрации жидкости к круговой скважине в радиально-анизотропной среде с учётом влияния бесконечно тонких включений с постоянным давлением.

2.4 Модель фильтрации жидкости с учётом влияния бесконечно тонких включений с постоянным давлением и условием отсутствия дебита включений.

2.5 Дебиты в задачах о фильтрации жидкости с влиянием бесконечно тонких включений.

2.6 Применение преобразований координат для отыскания аналитического решения задачи о дебите скважины с учётом влияния бесконечно тонких включений с постоянным давлением.

2.8 Модель фильтрации жидкости через пласт прямоугольной формы

2.9 Применение конформного отображения для решения задачи о фильтрации жидкости через пласт прямоугольной формы.

2.10 Аналитическое решение задачи о фильтрации жидкости к. скважине с учётом влияния бесконечно тонких включений с постоянным давлением с помощью формулы Келдыша-Седова.

2.11 Пример вычисления дебита скважины при наличии К трещин с помощью приведения математической модели фильтрации к задаче Келдыша-Седова.

2.12 Альтернативный метод решения с помощью формулы Келдыша-Седова

2.13 Аналитическое решение задачи о фильтрации жидкости к круговой скважине в радиально-анизотропной среде с учётом бесконечно тонких включений с постоянным давлением и условием отсутствия дебита включений.

3 Численные аналоги моделей фильтрации жидкости с учётом бесконечно тонких включений.

3.1 Конечно-разностный аналог модели фильтрации с учётом влияния бесконечно тонких включений конечной проницаемости.

3.2 Квадратурные формулы для дебитов и потерь жидкости.

3.3 Алгоритм численного решения модели фильтрации с учётом влияния бесконечно тонких включений конечной проницаемости.

3.4 Алгоритм численного решения модели фильтрации с учётом влияния бесконечно тонких включений с постоянным давлением.

3.5. Исследование устойчивости и сходимости конечно-разностных схем моделей фильтрации с учётом бесконечно тонких включений.

3.6. Пакет прикладных программ.

4 Вычислительный эксперимент.

4.1 Сравнение методов решения задачи о перетекании жидкости через прямоугольный пласт.

4.2 Решение задачи о фильтрации жидкости в области с бесконечно тонкими включениями с постоянным давлением методом Фурье.

4.3 Решение задачи о фильтрации жидкости в области с бесконечно тонкими включениями с постоянным давлением с помощью преобразования координат и формулы Келдыша-Седова.

4.4 Решение задачи о фильтрации жидкости в области с бесконечно тонкими включениями численными методами.

4.5 Сравнение методов решения задачи о фильтрации жидкости в области с бесконечно тонкими включениями с постоянным давлением

4.6 Модель фильтрации жидкости к круговой скважине в радиально-анизотропной среде с учетом влияния бесконечно тонких включений конечной проницаемости.

4.7 Влияние проницаемости бесконечно тонких включений на дебит скважины.

4.8 Влияние размеров бесконечно тонких включений конечной проницаемости на дебит скважины.

4.9 Задача о фильтрации жидкости к круговой скважине в радиально-анизотропной среде с учётом бесконечно тонких включений с постоянным давлением и условием отсутствия дебита включений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование фильтрации несжимаемой жидкости в радиально-анизотропных средах с тонкими проницаемыми включениями»

Актуальность темы диссертационной работы. Операции по гидравлическому разрыву пласта являются широко распространённым средством интенсификации добычи полезных ископаемых, таких как нефть и природный газ. Нередки случаи повреждения трещин гидроразрыва, которые, в основном, приводят к закрытию трещин в зонах, близких к-, забою добывающей скважины. Закачка жидкостей или газа в подземные хранилища со склонной к разрушению средой способна привести к образованию техногенных трещин, со структурой, близкой к повреждённым трещинам гидроразрыва, последние приводят к снижению уровня добычи полезных ископаемых, а техногенные трещины - к потере части полезных ископаемых и к экологическим проблемам. Анизотропия среды также оказывает существенное влияние на фильтрационные процессы, поэтому её следует выделить в ряд основных факторов, искажающих картину течений. Современные исследования свидетельствуют также о возможности образования множественных радиальных трещин гидроразрыва, в то- же время большинство существующих, моделей рассматривают влияние единственной трещины на фильтрацию полезных ископаемых.

В настоящее время в области моделирования повреждённых трещин гидроразрыва используются модели, учитывающие пониженную проницаемость трещины в прискважинной зоне. Представляют интерес модели, рассматривающие трещину как самостоятельный объект, не имеющий контакта со скважиной, способный как увеличивать приток, так и приводить к потерям жидкости в радиально-анизотропной среде.

Поэтому тема диссертационной работы, направленная на построение математических моделей фильтрации жидкости, учитывающих анизотропию пласта, в коллекторах с множественными трещинами гидроразрыва или с техногенными трещинами, полностью закрытыми в прискважинной зоне, является актуальной и практически значимой.

Диссертация посвящена решению следующей важной как с теоретической, так и с практической точек зрения общей научной задачи — построить математическую модель для определения дебита одиночной скважины, функционирующей в коллекторе с повреждёнными трещинами гидроразрыва или с техногенными трещинами, при стационарном режиме фильтрации флюидов, учитывающую анизотропные свойства среды коллектора.

Объект и. предмет исследования. Объект исследования — фильтрация флюидов в пористых анизотропных средах.

Предметом исследования является процесс стационарной фильтрации флюидов к одиночной вертикальной скважине в присутствии, тонких проводимых включений.

Цель диссертационной работы - разработать средства определения количественных показателей добычи или закачки полезных ископаемых одиночной вертикальной скважиной в, коллекторах с повреждёнными трещинами гидравлического разрыва или техногенными трещинами.

Поставленная общая научная задача требует решения- следующих частных научных задач:

1. Сформулировать закон фильтрации несжимаемой идеальной жидкости в среде с радиальной анизотропией.

2. Построить математическую модель фильтрации жидкости к круговой скважине в радиально-анизотропной среде с бесконечно тонкими включениями конечной проводимости.

3. Построить, математическую модель фильтрации жидкости к круговой скважине в радиально-анизотропной среде с бесконечно тонкими включениями с заданным постоянным давлением.

4. Построить, математическую модель фильтрации жидкости к круговой скважине в радиально-анизотропной среде с бесконечно тонкими включениями с постоянным давлением и условием отсутствия дебита. 7

5. Разработать аналитические и численные методы решения задачи о дебите скважины в рамках предложенных моделей фильтрации.

6. Провести исследование моделей, направленное на определение характера влияния параметров на продуктивность скважины, а также сравнить методы решения.

Методология и методы проведённых исследований. Для решения поставленных задач использовались методы уравнений математической физики, теории функций комплексного переменного, численные методы, программные средства компьютерной алгебры MATLAB, Maple, система конечных элементов COMSOL Multiphasics, язык программирования С.

Обоснованность научных положений, результатов и выводов, приведённых в диссертации основывается на

- корректном применении апробированного математического аппарата,

- широком сравнении различных методов решения,

- использовании апробированных специализированных программных средств (компилятор Microsoft Visual С++ 2008, Maple 13, MATLAB R2008b, COMSOL Multiphysics 3.4).

Достоверность полученных результатов подтверждается согласованностью расчётных данных предложенных моделей и существующих моделей других авторов, тестированием вычислительных алгоритмов и программных средств на модельных задачах.

Научная новизна полученных результатов

1. Построены частные математические модели стационарной фильтрации жидкости для расчёта дебита скважины с учётом влияния повреждённых трещин гидроразрыва, отличающиеся от известных тем, что а) учитывается радиальная анизотропия среды, б) трещины гидроразрыва считаются самостоятельными объектами, не имеющими прямого контакта со скважиной, в) учитывается присутствие множественных повреждённых радиальных трещин гидроразрыва, идеализацией которых являются 8 бесконечно тонкие включения конечной проводимости, с заданным постоянным давлением, или с постоянным давлением и условием отсутствия дебита.

2. Для задачи о фильтрации жидкости к скважине с учётом влияния бесконечно тонких включений с заданным постоянным давлением найдены методы аналитического решения путём сведения к формуле Келдыша-Седова.

3. Обобщён метод определения постоянных коэффициентов в формуле Келдыша-Седова на случай произвольного числа отрезков с постоянным потенциалом.

4. Построены дискретные аналоги сформулированных математических моделей фильтрации жидкости к скважине с учётом бесконечно тонких включений конечной проводимости и с заданным постоянным давлением, работающие на сетке с переменным шагом.

Практическая значимость изложенных в диссертационной работе научных результатов состоит в возможности их использования для расчёта продуктивности скважин, окружённых повреждёнными трещинами гидроразрыва, а также гидродинамических потерь жидкости в самих трещинах, что может служить в качестве инструмента технико-экономического обоснования инженерных решений. Результаты исследований представляют определённый интерес для инженеров нефтегазовой отрасли и специалистов по охране окружающей среды.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Сугаков, Михаил Игоревич

Выводы

Результаты моделирования фильтрации жидкости в прямоугольном пласте опубликованы в работе [9].

Фильтрация жидкости к скважине в радиально-анизотропной среде в присутствии одного включения с заданной конечной проницаемостью исследована в работах [31-34, 37]. В работах даётся оценка проницаемости включения, при которой его можно рассматривать как имеющее постоянное давление. В [32, 33, 37] строятся графики зависимости расхода жидкости через включение в зависимости от его проницаемости, приводятся карты распределения потенциала в области фильтрации.

Модель фильтрации с учётом включения с конечной проницаемостью обобщается на множество включений в [38], где исследованы отличия от модели с одним включением. Зависимость дебита скважины от числа включений с заданной проницаемостью и с заданным давлением приводится в [5, 25]. В [25] также продемонстрирована линейная зависимость дебита

161 скважины от давления контура питания и давления включений. В [5] приведены графики зависимости дебита скважины от размеров включений.

Статья [62] обобщает результаты, полученные в ходе исследования установившейся фильтрации жидкости к скважине в радиально-анизотропной среде с включениями, проницаемость которых постоянна и известна, или включениями, о которых известно давление находящейся в них жидкости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе на основе обзора литературы по проблеме проектирования разработки месторождений полезных ископаемых и интенсификации добычи с применением гидравлического разрыва пласта установлено, что задача оценки дебита скважины в случае повреждения трещины гидравлического разрыва не является до конца решённой. Отсутствуют модели, в которых бы скважина и множественные трещины рассматривались отдельно а не как единая система, и учитывался бы анизотропный характер среды фильтрации.

В связи с этим разработаны три модели стационарной фильтрации жидкости-в среде с бесконечно тонкими включениями, которые отличаются от известных тем, что учитывается радиальная анизотропия среды, трещины гидроразрыва считаются самостоятельными объектами, не имеющими прямого контакта со скважиной, а также учитывается присутствие множественных бесконечно тонких включений, моделирующих трещины гидроразрыва.

Разработаны аналитические методы и конечно-разностные аналоги моделей для решения- поставленных задач о дебите скважины по моделям фильтрации жидкости в радиально-анизотропной среде с бесконечно тонкими включениями.

Разработан пакет прикладных программ расчёта дебита скважины и потенциала фильтрации жидкости в радиально-анизотропной среде с бесконечно тонкими включениями а) с заданной постоянной проницаемостью и одномерным течением, б) с заданным постоянным давлением и в) с постоянным давлением и условием отсутствия дебита включений.

Для построенной модели фильтрации жидкости в радиально-анизотропной среде с бесконечно тонкими включениями с заданной проницаемостью установлено что трещины гидравлического разрыва, моделируемые как бесконечно тонкие включения, имеют постоянное давление при высокой проницаемости. Поэтому, если коэффициент проницаемости среды трещин в 6000 больше, чем проницаемость анизотропной среды фильтрации, трещины не контактируют со скважиной, и фильтрация в трещинах подчиняется линейному закону, то при расчётах можно использовать более простые модели, предполагающие постоянное давление в трещинах.

На основе результатов вычислительного эксперимента рекомендуется предотвращать причины заглушения трещин гидроразрыва в прискважинной зоне, так как длина заглушённой части трещины в наибольшей мере влияет на удельный дебит скважины.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сугаков, Михаил Игоревич, 2011 год

1. АТС метод Гаусса Электронный ресурс. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/AГCмeтoдГaycca (дата обращения: 05.05.2010).

2. Адамчук, А. С. Введение в прикладную математическую физику Текст. / А. С. Адамчук. — 2-е изд. Ставрополь : издательство СевКавГТУ, 2006. — 199 с. - ISBN 5-9296-0311-1.

3. Ставрополь : СевКавГТУ, 2009. Т. 4, вып. 5. — С. 7—8. - Библиогр.: с. 8. — ISSN 2074-1685.

4. Амироков, С. Р. Некоторые методы решения задач эллиптического типа со смешанными граничными условиями Текст. / С. Р. Амироков, М. И. Сугаков // В мире научных открытий. 2010. - № 1 (07). Часть 4. - С. 16-22.-Библиогр.: с. 22.-ISSN2072-0831.

5. Аравин, В. И. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде Текст. / В. И. Аравин. М.: Гостехиздат, 1953. - 616 с.

6. П.Астафьев, В. И. Моделирование фильтрации жидкости при наличии трещины гидравлического разрыва пласта Текст. / В. И. Астафьев, Г. Д. Федорченко // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. 2007. -№2(15).-С. 128-132.-ISSN 1991-8615.

7. Ахиезер Н. И. Элементы теории эллиптических функций Текст. / Н. И. Ахиезер. — 2-е изд., перераб. — М. : Наука : Гл. ред. физ.-мат. лит., 1970. — 304 с. : ил.

8. Басниев, К. С. Нефтегазовая гидромеханика Текст. / К. С. Басниев, Н. М. Дмитриев, Г. Д. Розенберг. — М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 480 с.

9. Басниев, К. С. Подземная гидромеханика Текст. / К. С. Басниев, И. Н. Кочина, В. М. Максимов. М>. : Недра, 1993. - 416 с. - ISBN 5-247-023234.

10. Бэр, Я. Физико-математические основы фильтрации воды Текст. / Я. Бэр, Д. Заславски, С. Ирмей. -М.: Мир, 1971. 452 с.

11. Голубева, О. В. Курс механики сплошных сред Текст. / О. В. Голубева. — М. : Высшая Школа, 1972. 368 е., ил.

12. Горбунов, А. Т. Математическая модель движения несжимаемой жидкости с обобщённым законом фильтрации в анизотропных средах Текст. / А. Т. Горбунов, А. Д. Жерновой. М., 2003. - 12 с. - Библиогр.: с. 10-12. - Деп. в ВИНИТИ № 911-ВОЗ.

13. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы Текст. / Г. Б. Двайт; перевод с англ. Н. В. Леви; под ред. К. А. Семендяева. 5-е изд. - М. : Наука : Гл. ред. физ.-мат. лит., 1978. - 228 с. : ил.

14. Дитман, А. О. Методы аналогий в аэродинамике летательных аппаратов Текст. / А. О. Дитман, В. Д. Савчук, И. Р. Якубов. М. : Машиностроение, 1987. - 152 с.

15. Донцов, К. М. Решение краевой задачи Дюпюи для среды с прямолинейной анизотропией Текст. / К. М. Донцов, А. Д. Жерновой, В. А. Толпаев // Известия Северо-Кавказского научного центра. Естественные науки. — 1988. — № 4.

16. Жерновой, А. Д. Математическая модель вскрытия пласта с анизотропным включением щелевым способом Текст. / А. Д. Жерновой, К. М. Донцов. М., 1996. - Деп. в ВИНИТИ № 1587-В96.

17. Жерновой, А. Д. Математическая модель вскрытия радиально-анизотропного пласта щелевым способом Текст. / А. Д. Жерновой, В. А. Толпаев, К. М. Донцов // Известия ВУЗов, Сев.-Кав. регион. Естественные науки. 1996. - № 1.

18. Жерновой, А. Д. Математическая модель фильтрации жидкости к круговой скважине с учётом влияния трещины гидроразрыва Текст. / А. Д. Жерновой // Теоретические и прикладные проблемы современной физики. Ставрополь, 2002. - С. 323-327.

19. Жерновой, А. Д. Результаты расчётов по математической модели фильтрации жидкости к круговой скважине с учётом влияния* трещины гидроразрыва Текст. / А. Д. Жерновой, А. А. Цевменко. — М., 2005. — 7с. Деп в ВИНИТИ № 509-В2005.

20. Иоссель, Ю. Я. Расчёт электрической ёмкости Текст. / Ю. Я. Иоссель, Э. С. Кочанов, М. Г. Струнский. 2-е изд., перераб. и доп. - СПб. : Энергоиздат, 1981. - 288 е., ил.

21. Казанцев, П. Ю. Исследование технологии воздействия гидроразрывом пласта на поздней стадии разработки месторождения Текст.: : автореферат дис. . канд. техн. наук : 25.00.17 : защищена 20.06. 04 / Казанцев Павел Юрьевич. Тюмень, 2004. — 25 с.

22. Каневская, Р. Д. Математическое моделирование разработки месторождений нефти и газа с применением гидравлического; разрыва; пласта Текст. / Р. Д. Каневская; — М. : ООО «Недра-Бизнесцентр», 1999. — 212 е. : ил.

23. Канторович, Л. В. Приближенные методы численного анализа Текст. / Л: В. Канторович, В; И. Крылов. — 3-е изд. - М: : Гостсхиздат, 1949. — 695 с.

24. Каппелини, В. Цифровые фильтры и их применение Текст. / В. Каппелини, А. Дл. Константинидис, П. Эмклиани. М.: Энергоатомиздат, 1983: — 360 с.

25. Кейбал, А. А. О причинах обратного выноса проппанта в ствол скважины после гидроразрыва продуктивного пласта Текст. / А. А. Кейбал, А. В. Кейбал // Бурение и нефть. Ноябрь 2009. - № 11. - С. 48-52. - ISSN 2072-4799;

26. Келдыш, М. В. Эффективное решение, некоторых краевых задач для гармонических функций Текст. / М. В. Келдыш, JL И. Седов // Докл. АН СССР:- 1937;-Т. 16, № 1.-С. 7-Ю;

27. Константинов, С. В. Глубокопроникающий гидравлический разрыв пласта метод интенсификации разработки низкопроницаемых коллекторов Текст. / С. В. Константинов, Н. П. Лесик, В. И: Гусев, Ю. П. Борисов // Нефтяное хозяйство. - 1987. -№ 5. - С. 22-25.

28. Кочин, Н. Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления Текст. / Н. Е. Кочин. М.: Наука, 1965. - 426 с.

29. Кудрявцев, JI. Д. Курс математического анализа Текст. В 3 ч. Ч. 2. Ряды. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных / JI. Д. Кудрявцев. М. : Дрофа, 2004. - 720с.

30. Лаврентьев, М. А. Конформные отображения с приложениями к некоторым вопросам механики Текст. / М. А. Лаврентьев. М. - СПб. : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1946. -159 е.

31. Лаврентьев, М. А. Методы теории функций комплексного переменного Текст. / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. 4-е изд., перераб. и доп. - М. : Наука, 1973.-749 с.

32. Мусхелишвили, Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. Граничные задачи теории функций и некоторые приложения к математической физике Текст. / Н. И. Мусхелишвили. 3-е изд., испр. и дополн. - М. : Наука, 1968.-512 с.

33. Пилатовский, В. П. Основы гидромеханики тонкого пласта Текст. / В. П. Пилатовский. М. : Недра, 1966. - 317 с.

34. Признак Дирихле сходимости рядов Абелева типа Электронный ресурс. URL: http://ш.wikipedia.org/wiki/ПpизнaкДиpиxлe (дата обращения: 05.05.2010).

35. Рабинер, Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов Текст. / Л. Рабинер, Б. Гоулд. М.: Мир, 1978. - 848 с.

36. Ромм, Е. С. Структурные модели порового пространства горных пород Текст. / Е. С. Ромм. Л.: Недра, 1985. - 240 с.

37. Ромм, Е. С. Фильтрационные свойства трещиноватых горных пород Текст. / Е. С. Ромм. М.: Недра, 1966. - 238 с.

38. Самарский, А. А. Методы решения сеточных уравнений Текст. / А. А. Самарский, Е. С. Николаев. — М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1978. — 592 е., ил.

39. Самарский, А. А. Теория разностных схем Текст. / А. А. Самарский. 3-е изд., испр. - М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 616 с. - ISBN 502-014576-9.

40. Система конечноэлементных расчётов FEMLAB 3.x. Документация Электронный ресурс. // Консультационный центр MATLAB компании Softline: [сайт]. URL: http://matlab.exponenta.ru/femlab/book6/default.php (дата обращения: 05.05.2010).

41. Сугаков, М. И. Результаты исследований двух моделей фильтрации жидкости в радиально-анизотропной среде Текст. / М. И. Сугаков // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. - Т. 15, вып. 3. - С. 521-522. -Библиогр.: с. 522. - ISSN 0869-8325.

42. Сунцов, Н. Н. Методы аналогий в аэрогидродинамике Текст. / Н. Н. Сунцов. М. : Гос. изд. физико-математической литературы, 1958. - 324 с.

43. Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач Текст. / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. 2-е изд. - М. : Наука : Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979.-285 с.

44. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики Текст. / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. 5-е изд. - М. : Наука, 1977. - 735 с.

45. Фихманас, Р. Ф. Метод Хоу расчёта' ёмкости тел и его связь с вариационными принципами Текст. / Р. Ф. Фихманас, П. Ш. Фридберг // ЖТФ. 1970. - Т. 40, Вып. 6. - С. 1327-1328.

46. Холодовский С. Е. Метод свертывания разложений Фурье. Случай обобщенных условий сопряжения типа трещины (завесы) в кусочно-неоднородных средах Текст. / С. Е. Холодовский // Дифференциальные уравнения. 2009. - Т. 45. № 6. - С. 855-859.

47. Холодовский, С. Е. О решении задач фильтрационной экологии1 Текст. / С. Е. Холодовский // Обозрение прикладной' и, промышленной. математики. 1994. — Т. 1, Вып. 6 : ,Математические методы экологии.

48. Холодовский, С. Е. Развитие метода потенциала в решении проблем фильтрации жидкости в сильно неоднородных средах Текст. : дис. . д-ра физ.-мат. наук : 01.02.05 / Холодовский Святослав Евгеньевич. Чита, 1998.-323 с.-Библиогр.: с. 232-323.

49. COMSOL Электронный ресурс. // CAE-Services: [сайт]. URL: http://www.caeservices.ru/index.php?option=comcontent&view=article&id=146&Itemid=16 6 (дата обращения: 05.05.2010).

50. RU2379497 Электронный ресурс. // Новые российские патенты (полные тексты): [сайт]. URL: http://partkom.com/patent/ru2379497-2/ (дата обращения: 20.06.2010).

51. Ab'ramowitz, М. Handbook of Mathematical Functions With Formulas, Graphs, and'Mathematical Tables Text. / M. Abramowitz, I; A. Stegun. 10th ed., corrected. - Washington, Ю.С., USA : U.S. Government Printing Office, 1972.-1046 p.

52. Barree, R. D. Engineering Criteria for Fracture Flowback Procedures Text. / R. D. Barree, H. Mukherjee // Low Permeability Reservoirs Symposium. Denver, Colorado, 20 22 March. 1995.- P. 567-581.

53. Bennett, С. O. Influence of Fracture Heterogeneity and Wing Length on the Response of Vertically Fractured Wells Text. / С. O. Bennett, N. D: Rosato, A. C. Reynolds Jr., R. Raghavan // Paper SPE 9886. 1981.

54. Bourbiaux, B. Fractured reservoirs modelling: a review of the challenges and some recent solutions Text. / B. Bourbiaux, R. Basquet, J. M. Daniel, L. Y. Hu, S. Jenni, A. Lange, P. Rasolofosaon // First break. Sept. 2005. - Vol. 23. -P. 33-40:

55. Differential of the first kind Electronic resource. URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Differentialofthefirstkind (access date 29.05.2010).

56. Economides, M. J. Reservoir Stimulation Text. / M. J. Economides, K. G. Nolte. 2nd ed. - Englewood Cliffs, NJ, USA: Prentice Hall, 1989. - 440 p.

57. Evalf/Int Maple Help Electronic resource. URL: http://www.maplesoft.com/support/help/Maple/view.aspx?path=evalf/Int (access date 29.05.2010).

58. Gilespie, W. On the Reduction of Hyperelliptic Integrals (p=3) to Elliptic Integrals by Transformations of the Second and'Third'Degrees Text. / William Gilespie // American Journal of Mathematics. Jul. 1900. - Vol. 22, No. 3. -P. 259-278.

59. Henn, N. Modelling Fluid Flow in Reservoirs Crossed by Multiscale Fractures : A New Approach Text. / N. Henn, B. Bourbiaux, M. Quintard, S. Sakthikumar // 7 European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, ECMOR7. 5-8 Sept. 2000. - 16 p.

60. Hoteit, H. An efficient numerical model for incompressible two-phase flow in fractured media Text. / Hussein Hoteit, Abbas Firoozabadi // Advances in Water Resources. 2008. - P. 891-905.

61. Howe, G. W. O. The capacity of rectangular plates and a suggested formula for the capacity of aerials Text. / G. W. O. Howe // The Radio Review. Oct. 1919-June 1920.-Vol. 1.-P. 710-714.

62. Karimi-Fard, M. An Efficient Discrete-Fracture Model Applicable for GeneralPurpose Reservoir Simulators Text. / M. Karimi-Fard, L. J. Durlofsky, K. Aziz // SPE Journal. June 2004. - P. 227-236.177

63. Kowalevsky, S. Über die Reduction einer bestimmten Klasse Abel'scher Integrale 3ten Ranges auf elliptische Integrale Text. / Sophie Kowalevski // Acta Mathematica. Juli 1884. - Vol. 4, No. 1. - P. 393-414.

64. Lyons, W. C. Standard Handbook of Petroleum and Natural Gas Engineering Text. / W. C. Lyons, G. J. Plisga. 2nd ed. - Houston, TX, USA: Gulf Publishing, 1996. - 1076 p. - ISBN 0-88415-643-5.

65. Malet, J. C. Some Theorems in the Reduction of Hyper-elliptic Integrals Text. / J. G. Malet // The-Transactions of the Royal Irish Academy. 1875. - Vol. 25.-P. 279-294.

66. Mukherjee, H. Fractured* Well Performance: Key to Fracture Treatment Success Text. / H. Mukherjee // Journal of Petroleum Technology. March 1999.-Vol. 51,Number3.-P. 54-59.

67. Narasimhan, T. N. A Purely Numerical Approach for Analyzing Fluid Flow to a Well Intercepting a Vertical Fracture Text. / T. N. Narasimhan, W. A. Palen //Paper SPE 7983.- 1979.

68. Pratikno, H. Declie Curve Analysis Using Type Curves Fractured Wells / Helmi Pratikno // SPE Journal.

69. Raymond, L. R. Productivity of Wells in Vertically Fractured, Damaged Formations Text. / L. R. Raymond, G. G. Binder Jr. // Journal of Petroleum Technology. 1967. - Vol. 19:1. -P. 120-130.178

70. Reeves, D. FRACK: A Freeware Flow and Transport Suite for Fractured Media Text. / D. M. Reeves, Y. Zhang, G. Pohll, D. Benson // Proceedings of MODFLOW and MORE 2008: Ground Water and Public Policy. 19-21 May 2008.-P. 67-71.

71. Restrepo, D. P. Pressure Behavior of a System containing Multiple Vertical Fractures Text. : diss. . Ph. D. / Dora Patricia Restrepo. — Norman, Oklahoma, 2008. 297 p. - Bibliogr.: p. 216-225.

72. Robinson, B. M. Minimizing Damage to a Propped Fracture by Controlled Flowback Procedures Text. / B. M. Robinson, S. A. Holditch, W. S. Whitehead // Journal of Petroleum Technology. June 1988. - Vol. 40, Number 6.-P. 753-759.

73. Romero, J. Theoretical Model and Numerical Investigation of Near-Wellbore Effects in Hydraulic Fracturing Text. / J. Romero, M. G. Mack, J. L. Elbel // SPE Annual Conference & Exhibition. SPE 30506. Dallas, USA. -22-25 Oct 1995. - P. 569-578.

74. Smith, J. E. Effect of Incomplete Fracture Fill Up at the Wellbore on Productivity Ratio Text. / J. E. Smith // Paper SPE 4677. 1973. - 16 p.

75. Uhri, D. C. Fractured.Well Performance Prediction Text. / D. C. Uhri, N. L. Webb, J. L. Fitch // Socony Mobil Field Research Laboratory Report No. 56. -1968.

76. Wolfram Alpha Electronic resource. URL: http://www.wolframalpha.com/ (access date: 06.05.2010).

77. Wood, D. B. Stresses and Displacements Around Hydraulically Fractured Wells Text. / D. B. Wood, G. Junkin II // Paper SPE 3030. 1970.