Некоторые вопросы корреляционной теории полиморфных превращений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Сактаганов, Мухтар Жакенович

• Сактаганов, Мухтар Жакенович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сактаганов, Мухтар Жакенович

ПРЕДИСЛОВИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

§ ВЛ Потенциальная энергия кристаллов инертных газов и ионных кристаллов.

§ В. 2 Полиморфные превращения.

§ В.З Приближение самосогласованного поля с учетом трехчастичных взаимодействий.

§ В.4 Псевдогармоническое приближение в теории ангармонического кристалла с парным взаимодействием.

ГЛАВА I. ТЕОРИЯ КРИСТАЛЛА В ПСЕВДОГАРМОНИЧЕСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ С УЧЕТОМ ТРЕХЧАСТИЧНЫХ СИЛ.

§1.1 Теория решетки в гармоническом приближении.

§ 1.2 Среднее значение трехчастичного потенциала.

§ 1.3 Вариационный принцип и термодинамика кристалла в псевдогармоническом приближении с учетом трехчастичных взаимодействий.

ГЛАВА II. ТЕОРИЯ ПОЛИМОРФНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ В ИОННЫХ

КРИСТАЛЛАХ.

§ 2.1 Потенциалы парного и трехчастичного взаимодействия в ионных кристаллах.

§ 2.2 Вычисление свободной энергии ионного кристалла в псевдогармоническом приближении с учетом парных и трехчастичных взаимодействий.

§ 2.3 Калибровка потенциалов.

§ 2.4 Расчет характеристик полиморфного перехода BI-B в ионных кристаллах.

§2.5 Уравнения состояния ионных кристаллов с учетом их полиморфизма.

ГЛАВА III. МЕХАНИЗМЫ ПОЛИМОРФНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ В

ИОННЫХ КРИСТАЛЛАХ.

§ 3.1 Ориентационные соотношения и возможные механизмы полиморфного перехода BI-B2 в ионных кристаллах.

§3.2 Расчет химического потенциала промежуточного состояния кристаллической решетки при полиморфном переходе

BI-B2 в ионных кристаллах.

§3.3 Энергетический барьер и гистерезис при полиморфном переходе BI-B2 в ионных кристаллах.

ГЛАВА 1У. СТРУКТУРНАЯ ПРОБЛЕМА КРИСТАЛЛОВ

ИНЕРТНЫХ ГАЗОВ.

§ 4.1 Устойчивость кристаллической решетки инертных газов.

§ 4.2 Расчет свободной энергии в квазигармоническом приближении с учетом ангармонизма четвертого порядка и корреляций.

§ 4.3 Структура кристаллов инертных газов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые вопросы корреляционной теории полиморфных превращений»

Статистическая теория кристаллического состояния на основе метода функций распределения Боголюбова [II была впервые развита Базаровым [2]. Далее в [з] на основе [2] была построена статистическая теория полиморфных превращений в приближении самосогласованного поля. Часто при вычислении характеристик полиморфных превращений необходим учет коллективных колебаний, а также знание механизма перехода. Настоящая работа является продолжением [3-5] в этом направлении.

Актуальность темы. Одной из актуальных проблем современной физики является проблема фазовых переходов и, в частности, полиморфных превращений в кристаллах. Накоплен экспериментальный материал, который не получил до сих пор количественного описания.

Принципиальную роль при теоретическом описании полиморфных превращений и объяснении относительной устойчивости кристаллических модификаций играет учёт многочастичных взаимодействий. При описании калорических характеристик полиморфных переходов важно также учесть влияние многочастичных взаимодействий на спектр колебаний кристаллов.

В настоящее время значительно возрос интерес к исследованию ориентационных соотношений при полиморфных переходах, выяснению механизмов переходов на основе этих соотношений и вычислению величин, характеризующих гистерезис.

Цель работы:

1. Выяснить влияние коллективных колебаний на характеристики полиморфных превращений в ионных кристаллах при учете трехчастичных взаимодействий.

2. Исследовать механизм полиморфного перехода В1-В2 в ионных кристаллах при учете трехчастичных взаимодействий и на этой основе оценить гистерезис.

3. Исследовать устойчивость кристаллов тяжелых инертных газов и объяснить устойчивость наблюдаемой ГЦК структуры для этих кристаллов.

Научная новизна. Впервые произведен последовательный учет трехчастичных взаимодействий при определении характеристик полиморфных превращений при учете корреляций. Впервые произведен учет трехчастичных взаимодействий при определении энергетического барьера, препятствующего полиморфному переходу в ионных кристаллах. Проверяется предположение о зависимости потенциала взаимодействия от структуры для кристаллов тяжелых инертных газов.

Научная ценность:

I. Термодинамика кристалла, построенная на основе вариационного принципа Боголюбова в псевдогармоническом приближении, позволяет учитывать трехчастичные взаимодействия.

2. Проведенный расчет термических и калорических характеристик полиморфных превращений в ионных кристаллах в этом приближении показывает, что учет спектра коллективных колебаний существенно влияет на калорические характеристики полиморфных превращений, по существу не изменяя термических характеристик.

3. Впервые найдена величина энергетического барьера при полиморфном переходе в ионных кристаллах с учетом парных и трехчастичных взаимодействий.

4. Исследована структурная проблема кристаллов инертных газов. Показано, что параметры эмпирического потенциала взаимодействия в этом случае необходимо находить из уравнения состояния для кристаллической фазы.

Практическая ценность:

1. Расчет параметров ионных кристаллов и полиморфных превращений, происходящих в них, может использоваться, например, в инфракрасной технике [б] .

2. Показано, что величина энергетического барьера, препятствующего полиморфному переходу В1-В2, может использоваться для оценки ширины гистерезиса в ионных кристаллах и, следовательно, для получения метастабильных состояний этих кристаллов.

Апробация результатов работы.

Основные результаты работы обсуждались на научном семинаре по "Статистической физике" МГУ им. М.В.Ломоносова , докладывались на научной конференции "Ломоносовские чтения" и опубликованы в пяти работах [93,96,106,129,1421.

На защиту выносится:

1. Построение на основе вариационного принципа Боголюбова термодинамики кристалла в псевдогармоническом приближении с учетом трехчастичных взаимодействий.

2. Расчет уравнений состояния, термических и калорических характеристик полиморфных превращении В1-В2 в ионных кристаллах в этом приближении.

3. Результаты анализа различных механизмов полиморфных переходов В1-В2 и оценка энергетического барьера для этого перехода в ионных кристаллах с учетом трехчастичных взаимодействий.

4. Теоретическое объяснение относительной устойчивости ГЦК структуры кристаллов инертных газов.

Объем работы. Диссертация содержит 107 страниц текста и состоит из предисловия, введения, четырех глав основного текста с 10 таблицами и 12 рисунками и заключения. Список литературы включает 142 наименования.

Во введении, в основном, содержится вводный и обзорный материал. В первой главе диссертации на основе вариационного принципа Боголюбова развита термодинамика кристалла в псевдогармоническом приближении с учетом трехчастичных взаимодействий. Вторая глава содержит результаты расчета характеристик полиморфного превращения В1-В2 и уравнений состояния ионных кристаллов в рассматриваемом приближении. В третьей главе приводятся различные механизмы полиморфного перехода В1-В2, вычисление величины энергетического барьера и оценка ширины гистерезиса в ионных кристаллах. В четвертой главе рассмотрена структурная проблема кристаллов инертных газов. В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертации.

Автор выражает благодарность И.П.Базарову и Э.В.Геворкяну за научное руководство и внимательное отношение.

ВВЕДЕНИЕ.

§ В.I Потенциальная энергия кристаллов инертных газов и ионных кристаллов.

Кристаллы инертных газов и ионные кристаллы рассматривают как взаимодействующую систему электронов и ядер, в рамках адиабатического приближения Борна-Оппенгеймера [7] потенциала ная энергия является функцией координат ядер.

Кристаллы инертных газов состоят из нейтральных атомов с заполненными электронными оболочками. Электронная структура каждого из атомов очень слабо возмущена соседними атомами. Слабое притяжение между атомами возникает вследствие корреляционных эффектов и описывается потенциалом Ван-дер-Ваальса: где с> и (I - постоянные. Первый член описывает диполь-дипольное взаимодействие, второй диполь-квадрупольное взаимодействие и т.д. Это слабое межатомное взаимодействие ответственно за кристаллизацию инертных газов. В этом случае атомы инертных газов сближаются настолько, что становится существенным отталкивание, которое препятствует большему сжатию.

- м.

Отталкивание аппроксимируется степенной Г , или экспоненциальной Фх^функцией, где Уп. и р имеют фиксированные значения.

Обычно используется приближенное описание взаимодействия модельным потенциалом Леннард-Джонса (12:6]. Этот потенциал определяется двумя параметрами 6 и & , которые определяются по измерениям, сделанным в газообразной фазе по вторым ви-риальным коэффициентам, по вязкости. Полная потенциальная энергия взаимодействия двух атомов для потенциала Леннард-Джонса имеет вид г) = 41 я - $

В.2)

Параметр С> равен расстоянию , при котором Ф(Г) обращается в нуль. Минимум функции ФСг) равен -£ при & Общепринятые значения этих параметров можно найти в книге [8] (см. также [9]).

Взаимодействие атомов инертных газов, обусловленное перекрытием электронных оболочек изучено в работе Гордона и Кима [ю]. На больших расстояниях рассчитанное взаимодействие приближается к нулю слишком быстро и дает вместо зависимости

6 экспоненциально спадающее притяжение. Важно, однако, что такое рассмотрение, хотя и не является достаточно точным, позволяет качественно понять природу притяжения и отталкивания связанных с кинетической и с корреляционной энергиями.

Ионные кристаллы состоят из ионов, то есть атомов, потерявших или присоединивших один или несколько электронов. При этом представляют интерес ионы, обладающие электронной конфигурацией инертных газов. Такая электронная конфигурация исключительно устойчива. Ионные кристаллы можно представить состоящими из атомов инертных газов, у которых изменён заряд ядра таким образом, чтобы кристалл в целом был нейтральным. Помимо кулоновского взаимодействия, в таких кристаллах имеется также взаимодействие, обусловленное перекрытием волновых функций, и ван-дер-ваальсовское взаимодействие точно также, как в случае инертных газов.

Наиболее полно отображает различные виды парных взаимодейI ствий ионов к и к , находящихся на расстоянии г , борн-майеровское выражение [7]

С^' г J где первый член представляет кулоновское взаимодействие, второй член аппроксимирует отталкивание, а последние два члена представляют диполь-дипольное и диполь-квадрупольное взаимодействие. Отталкивание, обусловленное перекрытием волновых функций, довольно быстро спадает с расстоянием, поэтому можно ввести понятие ионного радиуса, которое полезно при оценках расстояний между ионами в кристаллах. Постоянную & / можно выразить через ионные радиусы Паулинга I? и к ** 'V где =1, £++=1,25, $„=0,75; 4 и ^-постоянные.

Гордон и Ким в работе [10] выполнили численные расчеты энергии межионного взаимодействия, которое обусловленно перекрытием волновых функций, для хлорида калия и хлорида натрия. По положению и глубине минимума энергии взаимодействия они рассчитали физические характеристики этих молекул и получили удовлетворительное согласие с экспериментом. Можно снова заметить, что как и в случае инертных газов, микроскопическая теория позволяет качественно понять природу взаимодействия. Боер в работе [II] параметризовал потенциал Гордона-Кима в удобной для расчетов форме.

При более точном рассмотрении надо учитывать, что на взаимодействие двух атомов влияет присутствие третьего атома, так как он индуцирует дополнительные силы между первыми двумя атомами. Потенциальная энергия перестаёт быть аддитивной и в общем случае представляет собой сумму двухчастичных, трехчастич-ных и т.д. потенциалов. К такому представлению приводит рассмотрение обменного и мультипольного взаимодействия более чем двух частиц в различных порядках теории возмущений [12 - 18] . Для энергии диполь-диполь-дипольного взаимодействия трех атомов инертных газов Аксельрод и Теллер [12] помимо суммы трех парных взаимодействий получили выражение, описывающее трехчас-тичное взаимодействие

В. 5) где Г. = I Г - Г. I , а ^ , ^ и ^ - углы треугольника образованного тремя взаимодействующими атомами. Соответствующие формулы для энергии диполь-диполь-квадрупольного и ди-поль-квадруполь-квадрупольного взаимодействия трех атомов инертных газов получены Белом [16], а для диполь-диполь-ок-тупольного взаимодействия Дораном и Зукером [17] . Константы взаимодействий для атомов инертных газов приведены в обзоре Белла и Зукера [18[[. Кроме ван-дер-ваальсовых трехчастичных сил, между атомами инертных газов действуют обменные трех-частичные силы с малым радиусом взаимодействия [19 - 21\.

Для щелочно-галоидных кристаллов на основе анализа модели электронных оболочек с учетом их деформируемости в работах [22,23] введен эмпирический потенциал, описывающий короткодействующее трехчастичное взаимодействие / •

В работах [3,24,25] для ионных кристаллов был введен эффективный трехчастичный потенциал цЭ , который зависит от трех скалярных расстояний с более реалистичной скоростью убывания з =Аехр(" где /4- постоянная, а £ имеет то же численное значение, что и в парном потенциале отталкивания.

Вклад трехчастичных взаимодействий в полную энергию связи ван-дер-ваальсовых и щелочно-галоидных кристаллов составляет примерно 5-10%, то есть сравнительно небольшую часть и при рассмотрении ряда вопросов их влиянием можно пренебречь, тем более, что параметры взаимодействий между частицами определяются в основном по эмпирическим данным. Однако в ряде случаев учет неаддитивного вклада является необходимым, например, при описании отклонений от соотношений Коши между упругими постоянными. Важную роль он.играет и в теории полиморфных превращений [з,26].

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Сактаганов, Мухтар Жакенович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. На основе вариационного принципа Боголюбова развита термодинамика кристалла в псевдогармоническом приближении с учетом как парных, так и трехчастичных взаимодействий. Получено выражение для матрицы силовых констант с учетом трехчастичных взаимодействий и на его основе выражение для свободной энергии и давления.

2. Проведен расчет термических и калорических характеристик полиморфных превращений В1-В2 в ионных кристаллах в псевдогармоническом приближении с учетом трехчастичных взаимодействий. Показано, что учет спектра коллективных колебаний позволяет количественно описать калорические характеристики полиморфных превращений в согласии с экспериментальными данными.

3. В псевдогармоническом приближении при рассмотрении парных и трехчастичных взаимодействий получены уравнения состояния ионных кристаллов при учете происходящих в них полиморфных превращений в согласии с экспериментом.

4. Предложены новые механизмы полиморфного перехода В1-В2 в галоидах аммония, которые удовлетворяют ориентационным соотношениям, найденным экспериментально для этих кристаллов.

5. Рассмотрен механизм полиморфного перехода В1-В2. Найдена величина энергетического барьера, препятствующего полиморфному переходу в ионных кристаллах, в приближении самосогласованного поля с учетом трехчастичных взаимодействий.

6. На основе сравнения величины энергетического барьера с кинетической энергией проведена оценка ширины гистерезиса при полиморфном превращении В1-В2 и получено качественное согласие с экспериментальными данными.

7. Исследована структурная проблема кристаллов тяжелых инертных газов. Найдено, что в соответствии с экспериментом теоретически более устойчивой является ГЦК структура. Показано, что с ростом атомного веса увеличивается устойчивость ГЦК структуры.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сактаганов, Мухтар Жакенович, 1984 год

1. Боголюбов H.H. Проблемы динамической теории в статистической физике. - Избр. тр. - Киев: Наукова думка, 1970, т.2 ,с.99-196.

2. Базаров И.П. Статистическая теория кристаллического состояния. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1972. - П9с.

3. Базаров И.П., Геворкян Э.В., Котенок В.В. Статистическая теория полиморфных превращений. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. - П8с.

4. Базаров И.П., Николаев П.Н. Корреляционная теория кристалла. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. - 232с.

5. Базаров И.П., Геворкян Э.В. Статистическая теория твердых и жидких кристаллов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. - 261с.

6. Воронкова Е.М., Гречушников Б.Н., Дистлер Г.И., Петров И.П. Оптические материалы душ инфракрасной техники. М.: Наука, 1965. - 335с.

7. Борн М., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток. М.: ИЛ, 1958. - 488с.

8. Bctrker J. Д . IhÁercutomic, Pote,vctùdU jfor Ikert Gases ¿rom. ¿douta, Ik \ /2ctt~e g.as, solids.don. j JJevJ ¡jot-kj 1W; vJ, p.UX-Z&k.

9. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел. -М.: Мир, 1983, т.2, 334с.10. 0-ot-don klcnt y. S. Tkory. hr Uul For CM tW-i/ifee-fi CtotecL- S>iull Atouts clkcL J/UÛcaaJjlx, . c/iem. Pfys.; f9?l, v.5£, A/€Jt¡o.31U-3153.

10. Boyer L.L. Fùrst-^rùnxu-jc^s eycca±coH.-oi~-state ca/-ZAL-ta/tioHsS Sot- CLÎkaêc HalCdks- PtufÇ^ 1321, v,23j a/ 8; p. 36 ?3-363S

11. Axl/tocl 8,M.; T-elOer E. Intemcéion. of tke ir&^cter MtccaZs T^joe. B&tuteziz TAree Atones.- J. Ckem. №3j v.HJ A/G, p. 199-300.

12. A x llroct B,/M. Trif><(jL-%<-jpobi lyiterCLctùon,. I. Thtoirtf. -}.Churn. mi, v. 19j A/C}

13. Atcur^zKaUr H. 1ïcLiz dor TAÎcuxis Forces.- R&v. Jio-dern Pïys,? 1959j v. 11} ajîj p. 1-3^15. floSen P, Tluz NaKoulcUbC^nt^ o/ th. (¿¿¡ott&L'fe PotzKtucdi of HeéâiHL. \n. PJyç.j 1353, v. Zi, fi/Gj ¡o, 1007-101Z.

14. Bti£ k.^. Mtoltipolcir ZajoCliV%iOYL Îfm non-cucLpUi-Lvç. bkihcC-ohfar i*itzrcLc£ùon -ttui-c/y. o} éktee aéoïvis .- Pkys.B, /070, v. Z, a/G, f>. m-ÏGZ.

15. Sdoran M.B.j jiu-cker Hîgher ordzr nutitc^olz tkreeiocLy. 1/oiv cisur Vf cuits ùJ:ai~çLûécoyis œKcL stcL&ùicty oF rare <ps soùds-j. PkfS.Cj 19% v.^ A/3; ¡0,307-311.

16. Bz$¿ jíuckerl.^, 'Хонр-гапрг. Joras. Тп\ Hant gas So&cls. Ed. M.L Mein, Venci&Ls.

17. ЛГг<иГ Уогк, MS, i/, д ÜZ~ 17$-.19. fan se к i. Systematic АкоЛ^ъ^ о/ Жаид- Body Inter-CLctioKS ¡ль MO&LUACL r Soíúls, -phys, Rey.j 19GZJ v.1. A/S, p. №&-i8ok.

18. E.j ^avis&bL. StaAílctof Crystals of- ¡¿ate-Orcos /4 Ws avul Aikctéí UcUides TerhtS oí TLr-ee -Boc^ IhteroLctcoKi. I. Alkdi VL&lícLn Catáis ~ PLyA. ÍHev. A ; imj v. Щ a/Aj f>. m ~ Í0¿3.

19. XohAsficiroU B.} fayiszn L> /°ггЫгва£и)1г Аус&^Сч oj

20. Т/ггес clkoL Four-Atom, Ex&kcvngjz Iníerttcécoí^s (jous

21. SidK Effecbixfe-E&ctrvti Model t°hys. kzv.j 1968, v. л/3, уЬ.Ш-Ш.

22. BctjH. A.M'j £>en0uptcL А ¿де^огУкаЖе She£¿ Model Sor tU AthUí kaiicles, ~ Phyz. So£tj19€2> v.Z9j vi, ¡9,367-375-.

23. Szngotjotcc £>. Tkr& -body Uderacé¿c/¿ Ím. iohsic crystals. Sot, St. Coyvrmtn, J ÍSG3/ v, 7J NÍj ¡0.1*5-'m.

24. Базаров И.П., Котенок В.В. Теория полиморфных превращений в ионных кристаллах с трехчастичным взаимодействием. Киев,1972. 29с. (Препринт/ИТФ: 72-50Р).

25. Геворкян Э.В. Цепочка уравнений Боголюбова для систем с многочастичннми взаимодействиями и её применение к кристаллу. М., 1973. - Юс. Рукопись представлена редколл. "Вестник МГУ", Физика. Деп. в ВИНИТИ 29 янв. 1974, ЖЕ64-74.

26. ЯЛ. j ScLHyat S.P. Он ¡эresSccf^e i^oUíOlcl p&aSt transition Cvv atkcL¿¿hJi ej&rtL otidjLS,- ¡PlujsS. Stat,So¿.

27. B} fJSZ, //3, A/1j f>.KZ3-Z6.27. ß^-erg^er Cri^sta¿¿o^rcLjok¿cL aspects of joha,se.

28. Dt: ÍPIlcl se tra its hrvncvtío yvs йъ ъ olds

29. EU. Я. SyvLo&Lc&vvískí, Mayer, WA. Weyt> Afew1. Уork, 1351; jo, m-zn.28. ¿Эл-ПгсДО A.J.j MbCcttuwL WA. Tkzryuody vio-bULcA оУtke Е/пЗууг^ РпгЗгп -hncms iíion Uv tu joota^íuYn anc¿rubidium icdícUs. J. Pkyz. Üvtm. Solids, 1Щ уЦ nH, />.805--S15-.

30. PLiborius СЖ Poiynvorjskic transitions oí tiы oJL

31. UaJLi %ronudes ol-vicL iodides fUgk. pressures to

32. ЮО°С. 'J. Р/ир.Скш. Solids, 19€¿T vM, л/б^Мз-ÍOii

33. Pistoletes С Ж Poly-yuorfiktc Ь-ahStéccHS oi tluL &¿к\aJU ck¿oridsi4 cut kigk ybresstthss toZoob. — Jf, Phys. CW. Solids, V, ajIZj f>, №7-1481.

34. Евдокимова B.B., Верещагин Л.Ф. Полиморфный переход вхлористом натрии под давлением. ЖЭТФ, 1962, т.43, №4, о.1208-1212.32. ß^ssett И/.A.J TcLkdUskí Т., Мао И. Ktj Weaker J. Sf.

35. PresSiire-T^cUaU Ph&se ТгсскЗогшьйоъ in Ла d.

36. Ajpjpl. Pkf.j v. 39, /v i j f>, 319-515".

37. Xiu. X.J B&ssett V\CA. ES fact of pressure t>n, the Crp-tcdL Structure clvlcL ¿/te otcdtiai Paroibbtters of ЬаОг y.Úrecftfys. £es., 197Z, v.n, a/Kj

38. Mtbtuty fvT.j UM-eloLde AX.j WoocUíard I, The thermal ít-cuvsííooyv ¿к OL-Sucm. ckloricle ¿к relation. to

39. CirpUÍ stmctccre.- ¡proc, Síoc. Aj 195^ * Zo8J1. N1093; ^m- 1€9.35. &ao YUo GMS.J lbu> C.Mß. PmЗы-ЫЗт Tfcuvsiof ntaéutvs AíkcJji Haiides clkcL Born-Mciyer ModeL Trans. Faraday $>ос., "19G?, v,531, f>.1oft-1oZZ.

40. BridgntAn. P, W> PotymorjoHism ab pressures

41. Proc, Am. Acad, Sei., i3ißJ v.52, Ni3 f>.9<-W.37. ^olooIs H,ß, Pol^vworfyc Transitions in. Metallic KcuÜcLes.- PUys. R&v.j 1932, v, 5¿/J f>. WS-W .38# Movy А . Tke Zattixe Eh.erg.ies a,nci transition

42. Jlcu/er J.E. dispersion «W podarc^ctêUùfy aW tha vcwi der Wcuds joott^tùd Uv tke atkati Uùdzs.-J. Ckem. . y W55, v. 1j a/^ p % W- ZH

43. XôvfcLn, P-0. sTkeor^ oi Co^eSciTe Properttis of ZoLls.-A oUr.Phtf, s,, v. S; a/11, p.i-m.44. ¡¿¿vu y,S0 Gcoroton Tkeof^ of ÎLhaU^ of ¿o*cc

44. Crptods Appicax,tioK to cdkcJU-keoUcU om<L d- eartfzr- (A^kaJLcLç. crystcUs. Ksu/. fi^

45. Cok&n A. y. j CroraUn. g.fr. TUor^ ^ tke l«Îtice ZKergif, stracUre, nlastic contais, c^cL pressure-u^cUcad pkcise brOLKStiio^s Ul allati -iiaùde crystUs.- Plufi. Bj v, ÎZj */8 ¡0, 3118-3W.

46. Marti y, v. ç. S^gnrcLrtL^tt T. ./, FCC SC fohMAetr4Ai%rtCoK. Uv coikcdl . âo-i. Commun.;mO, v. 53, p.M-4i8.

47. J^ccrcLi^coyi H.j flcthtase%~&inv /VetT'heory of Rzjouêgion a-ncL Sin^ùàtral Uv IoiUc Gystals,

48. P%S. Hz* WS, v: liii a/fS; f>. 991-99G.48 . L K.J RjccfrtcLsesiïxuL £>. A n&W tkeor^ of cornjoressiSie ioKS structures of the ctêkaii kûiêcde%-. —

49. PhcLmana, J, Pkfs., 191-9, i/< 15, a/G, />, S81-597-,49. ¿inc^k H.fi.j SccKyal Si. P. ko le of Tkree- Body.

50. ThttirCLcÎLoïis ivt Cokes¿iTe. Tfat-hrojak^sico/ Projozrùes oi AlUtitoL Eattk OoUdeS. I%S. sut. Soi. S 192.0; v.99j p.m-ÏK.50. «SÎctrkar A.ti.j Sengucpta. £>. McLVUj B>odg lider^ciioK.

51. C*. Mkali Kaâdes. Phys. Soi.; 19Mjv.36j1. A/1 , ¡a. 559-361/,

52. CkcLÎlr^êctrtC d, Polymoh/okic PkccSe 7hayL-Siàoirh, et- Potctssiiim. CktortdLç. Costal.- Ptys. Stat. S!ot. B, iw> te, Ni; /o.?39- m.

53. Cka,kr-ccûoLftt S>.K. On, ikç Poi^huior-jd^c Pkdse

54. TWsi&OL Aikcdc Kaicde^ Stat, SoL 6, 19%v. 21, afi, f>.m-&6t/.

55. Зубов В.И., Сулейман С.Ш. К теории полиморфных фазовых переходов в сильно ангармонических кристаллах. Кристаллография, 1982, т.27, #3, с.588-591.

56. Вааль А.А., Конусов В.Ф. Полиморфные превращения в окислах щелочноземельных металлов. ЖФХ, 1980, т.54, М, с.1042-1043.

57. CLcutterJi $tt/ Каскад АХ*, "¡feffery. J.W. Prepared^*.of p-CsCt cot room, ¿еж^ьег-fl^tcre Its ori^tecitransformative to cL~C$C£ . A-f>f>i. MVijv л/Z, /о.

58. W(UcLna£^ M. j Toltomznul M-j M-oY-Cvbuoto A/. ТгОм,-5c blow. Mecita-UcsKVL fc/te. CsCl-type. ажс1

59. J\faCl-tyf£, Stf-Mxtu-es IM. C%C£, /\OLcl Oryst. A y W% к 33,

60. F^aser W.L.j Ue-KyuLctj^ £,W> The thansforhiatCon Fht^ht to РтЗгп. 1м. сОпксоИллам. -4>ronulde ■ ~ Acta. Cryst. £>, 19Uj A/iOj ¡>.3101.

61. Б, Preferred Ortentodiion of CsC£ Type. RAT

62. Cw tke С-kcuige JfdCl ->CsCl Т^ье. -J. Pkys. Зос^а/ь*^ 1980, v. л/1,

63. OAui S. Preferred Orientation, oj № an Л ¡1 H.aiide.% Ul the C/urnge Pk^. $oc.

64. Jcl/oqsl, i9Bi, v, 50; A/to,

65. EajiTAicurcL К.} /\j'a.kacjiri A/omara M. Orientation rela.tiovl ¿u the pressure-¿kcUcczcL transforyvudio^ bi^BZof

66. R&Ct oi termed clh. oc-ra£ Jbu.r- circle dc'Jfac tomLer.1. J. 1385, N5, р.Ш5--1С€8.

67. Петрунина Т.И., Сошников В.И., Эстрин Э.И. Гистерезис и особенности фазовых превращений галогенидов рубидия под давлением. Кристаллография, 1972, т.17, №2, с.423-425.

68. Лифшиц Л.Д., Рябинин Ю.Н., Ларионов Л.В., Зверев A.C. О мартенситном характере полиморфного перехода в при высоком давлении. ЖЭТФ, 1968, т.55, №4, C.II73-II85.

69. Lcucatv. /1.} P-ey.roппеси^ dewee. Sotes bucte press ¿orí. Tufiueytoz des pa^rar^etres -tocjoerefrLwitcuLx. sur ¿effect d*hysteresis. ^J, Pkysi^ue^

70. H , T. 3¿/, л/11- il , jo, Ш-1053.67. dto-cavn A . j Pey ro n.Kj¿cuL Tracts it Coks potynbcrf^hi^ues "ultra- impides" indultes per- la. press ¿orí, daws fU£ogeWes cctcalcKs. Rw. Phys. Apply T.Í0, N5, p.Z99-50t.

71. Бланк В.Д., Коняев Ю.С., Эстрин Э.И. О гистерезисе полиморфных превращений. 1ТФ, 1982, т.52, №7, с.1418-1419.

72. Noskagiri JVornui-a. M. TLtcrettCa^ study, of hysteresis phenomena, of pressure-ùicUcaut роЕ^илягрНсс traction. ùi CL¿k.coí¿ Laßides. Pkys, Soc. jopeen., /Ж, v. 61j л/8,

73. Л. Gkosk ß. EJ$act of pressure on the. th&JrftiaJi hysteresis oj~ öl Strst order transition.

74. С , 19B5j v.ie, NiO, /0.1Ï99-mi.

75. XiJLd Ve^bcMus ¡f.A- An e^W^dn oJ- the crista/ structure at tkt rare gets S oiicLs, — Proc. Soc. A ; V. 336 ; A/1G06; p.365~-57ï.

76. Марадудин A., Монтролл Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении.- М.: Мир, 1965. 384с.

77. Hooion Ankarmonls clue GittarScL Winßu.n.^ejz u-ncLйиеак Kette.-i. Pk^sck, U- Ш, vi, s.

78. Rslv, &bttJ i9€Gj V,i4j л/l} 89-91.78. /¿oe/t&p Т.Н. Яеьг appro a-ch. ~to lattice olg nanties appUvl to soUl He3 ai 0°K.- Pkys.Rmr.196ïj v.Ür p. 654-65%.

79. HoeJiQ&r T.R. JfeMT JkjLor^ oi lattice S^numics at 0с/г.~ Phgs. Rev*, 496%j v. 1Q5, л/3, р.Ж-950.

80. Cko^uxtroi P.L. Tke Ankarmovuc Crystal. ~ Л/еитУогк:- 135 1. WjcuWfi ; /267 , ЪкО^

81. Планида H.M., Шиклош Т. Учет ангармонических эффектов высших порядков в кристаллах. Дубна, 1967. - 20с. (Препринт/ ОШИ: Р4-3449).

82. Плакида Н.М., Шиклош Т. Учет ангармонических эффектов высших порядков в кристаллах. JLcL<^ Ptys- ^-dccd. ■

83. Kungt/ 1968, т. 15, Nijf. n-13.

84. Плакида H.M. Условия устойчивости ангармонического кристалла. ФТТ, 1969, т.II, Jfö, с.700-707.

85. Uorm- U. i&dtiCZ <QyK.ccnu.cs о} Quantum Crystals19Q?J U,bos, A/1 J p.n-89.

86. PidZLcicL ЛМ.} SikiosT. Toj- Ан.ка,гууюгйс Crystals CT) General Forhvu£aJ:iohLt -Ptys. Stat, So£.y /969, v.33, n^ p.m-flZ.

87. PioukidjOL \Af.M., Sckeos T. Tkeorg of AfzkarhwhXc Crp-his(n) LcKeah Cka^.-php. stout.Sol.J К 33, A¡>,115-123.

88. P-laJ-ücLa, Jf.Ai^ Sik£6s T. Thlor^ о/ Аккагьгон^с CrptaJl$СШ) Tkree.- £)Lmjm.sLoKoJL ^ttcOL , pkys. Sbvt,1. Sot., 1Щ л/<j

89. Плакида H.M. Метод двухвременных функций Грина в теории ангармонических кристаллов. В кн.: Статистическая физика и квантовая теория поля. Под ред. H.H. Боголюбова. М., 1973, с.205-240.

90. Götze ИЛ JUcUi КМ. Elaste с Constans of А/опСоп^кккггтоп,с Crpials. I. fysik, Ш,

91. G~öt§e. W., Mtchei H.H. Transport Theorj/ icr Quantum Gysh'k- l /tysifc, №, U. m, s. 199-ZS6.

92. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. 3-е изд., дополн. - М.: Наука, 1976, т.5, часть I, 584с.

93. Фейнман Р. Статистическая механика. М.: Мир, 1975. 408с.

94. Базаров И.П., Геворкян Э.В., Сактаганов M.S. Полиморфизм ионных кристаллов с учетом трехчастичных взаимодействий. -ЖФХ, 1984, т. 58, № 5, с. 1280-1282.

95. J,cuYi J'K'f Sharker J.; ¡¿кяк(Же/<иГа£ Д Р, Evbiaaoi Vom der Wcuodts ¿¿jpole-cUfaob aW dijoofe-ZMzr^ies in, atkoA kcdcdes. Ptys. fky,1. MM, v.iS, nQ, рЛШ-ХЗЗ'.

96. HclJJ Г» Van, oler Waals CoeJficLeivb Jor ike Aikali HaLdes frm Optical ÄAi.- СМлт. Plys., Щ1. V. kk, nM,

97. Сактаганов М.Ж. Псевдогармоническая теория полиморфных превращений в ионных кристаллах с учетом трехчастичных взаимодействий. М., 1983. - 21с. Рукопись представлена МГУ. Деп. в ВИНИТИ 31авг. 1983, № 4866-83.

98. В г о-иПь F.C. The physics of 5 diets. Ле«г Уогк\ ВehjCLibUK, -¿fiS'/o.

99. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловнх свойств кристаллов. М.-Л.: ФМ, 1963. - 312с.

100. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. 3-е изд., стереот. - М.: Наука, 1977. - 344с.

101. Standpunkt cues.- i.PLjsik, t95i, id. A/i-Zts.m-m.103. ßieick W.E, The Pcdticeenergies of the ammonium. ~fiaJlides амЯ. the proton aif ¿nity oj-CLMnsLOVbiQ.-^f.

102. Ckem, Pkfs., 193^; v.Z, jo.160-1€3.

103. Han dolt ßornstein Phy s с kalc% ck - cKe mis eke Ta-idhrc: berLn; Veriay Spring, №5, 4dL> Wsv UX, №5s.

104. I^t^KaiooKal Critical Ta-iüf. ~ Mvrt Уогкf London:

105. ЛсСггаъг- Kill, №$j v.3; ¿i/i5t>.

106. Базаров И.П., Геворкян Э.В., Сактаганов M.S. Псевдогармоническая теория полиморфных переходов в хлориде цезия и галоидах аммония. Изв. вузов, Физика, 1983, №7, с.107-109.

107. Joknson ¡J. Иf-, Argon P.A., ßrecÜQ M.A. МоЬы-Volume cl/lcL siructate °f Soled and motten, сetium. кл~i955, v.W, л/io, /b.

108. C/cLrk ä. P., fir. EHect oj pressure on th<L ПъгШпсрpoints °f cdikcdU fjodUdes.- J-Ckzm.Ptys., iS59?vJi j л/6} 51109. ^J, Tt-cinsition. point Depression, oj et

109. Ыи.т cktoticlç 4>y raêicUam. chiorideAm. Ckem.

110. Si oc, j <3€0} V.%1, NÏZ; p, 6/96

111. НО. Ормонт Б.Ф. Структура неорганических кристаллов. M.-Л.: ИЛ, 1950. - 968с.

112. PöyAö Qcotsксспеп A. )(~rcu£ (/nife^stigcytionof ike troMSitôon of CsCi ai Wc.-Ann. Acad. Su, Fenn.j f9G4} A€ j a/ îkGj p.i-fZ .

113. Po ^ konebL. J, föitoutovnetric Cn^esti^ai-ion oj-NH4CJt ai 185.1° cuti Ш^Вг ai /3f.2°. -Am. Acnd.

114. Su. Fenn.j AG , л/5#; p.1-5Z. из. ar-m a, föc^ct dtternu.na.ti^n of kke ¿«insituon 'toLtrgws of NH4Ct ai i8b.iù œnd ^ ßr ai idh 1°. -A vin,, Aautf, Sd. tenn-j 1Э60; AG} nSI , p.i-^l.

115. MciMSikka ktJ Роукокеп Jf. ivuSesti^attohoj tke transitoch. T<?ÍC oí A/hi^ce . -Aw?. Acarf.1. AG, a/H8j ¡o.i-g.

116. PLOVL V.j hietç kane^L MtJ Varíela. M. X-ru^ и^-iTestcgaibon oí ^ ca¿¿oH.S E o^id Ц of А/К^ Br ai ietvtjoejiraÀu.res XXo cl^oL- 1ZS°C. -Анн. Acad.1964; Nikk} p.i-B.

117. Po^köneft Mo-hbsikka Uecskaken Сн-<esti^aÀi^n. ofbke vnooiihcatioK'S I awd К of Л/^ВгГ Ann. A caá- Sc¿. Fèmi A 6, лЖЯ, /о, f 9.

118. В merger A4, J. Po ¿£Шогр1ъИнг and phase ínxnshrma

119. Hons. Fortsckr. Miner.} Í3Gi, v.39; л/1, ¡>.

120. Берма А., Кришна П. Полиморфизм и политипизм в кристаллах. М.: Мир, 1969. - 276с.

121. Мейер К. Физико-химическая кристаллография. М.: Металлургия, 1972. - 480с.125. %¿KÍte ELt) Bircuter G-. HoK%titidioK des Xitkíicm r LE£ekt\rock4 U.*t<j a/I, s. l0l-\0l.126. í\soüiftiL K. X-ка^ ¿bKc¿£ OK the Pressurt-IbMiceJL

122. B1~BZ Phase Transition. Ut ¿¿Kgée Crystal Ul. -/«/um ctjojoé. PLfS., im, И 1h /v^ p. Ш.127. 1°с1ггСке££о kaJihutn A, Ро^ыы^кСс transitions ¡m, cdlkcdi kalideç. A d^KcLWiùcs s

123. Plys. CMof., <3Si, v.Wj Nie, д 511-Çîï.

124. PcurHnzlto Ai. i feak Шип. A. Рс^УиъГрЬлс transitions Ut sùKg/e vrptnts: / y^ûaclar ¿£уисимс£ h*eÍkoc¿t7. kftl. Afys., 1321, vSl, Nil, р.Ш-WO.

125. Сактаганов M.S. О механизме полиморфного перехода BI-B2.-Изв. вузов, Физика, 1984, № 9, с. 108- 109.130. hxiiroi TrLjob-^Jipofe Ihieradùoïv.lL. Co~ k&sioK Uv Crpiais oj ike Rare Grases,- С/ьет. Pktfs,} i95iy у. 19, NQ, f>. №-Ш

126. Rt?ss¿ J. С,j ЯЭакоп, P. Atolitcu&ir Ih.terad¿oHS Ut Kare frases. Faraday Socy ÍS^5J ы kOj

127. ЛиёеЛ к. F. j Venais A. The Structure. Pfo-éèim. In: Яate sotai% è Ed. M.L /tfeùt, JM. Wa^M . 3-onoiovL, Л/W Уогк, 1Ш , *1jp>. 558-589.133. iLll. lÙLt- A. M cii^. Bodj^ Forces ак-d Elastic lonsbans oí Hate &<Ls Crystals*-Í. pkyôik, 1W, UW, л/Ц} 32.

128. Ямыёегд. C.E, Jhtee- Ldy échange Joras Lk rarezas urptats.-Pkys. X&tt.A, 196?, v.l4JNb) fo.l6¿46¿{.

129. Btlov У. V.} brook -¡Avcttson. Е.Т, A statistical' Уке e/k-CLvucai bocjota^aÀt^^ oJ~ ike orystall¿n.e btrcLùture. oí tke кес^л/íer rare Qa^ 6 о Zeds.- PK^s. Xtitt.Aj 1380, v. 80, A/ljj

130. Wallace «B.C., Pcuircok J. Ш&Щ of Crated Xadtice. Pkys.Rev. A , W5", vAbl, л/1, p, l5l~16V,

131. PUre fras soÜds.Ed, M.L. ¡Uetn, J, A. Venañsrл/ew Уогк : Academic, v. i,19Щ v.Z, /э.£Щ.140. fCofJocu.ti P, f àtuLsche-t Ef TkiRjrmal &nd ECccstic

132. Pfojoertits at ХотлГ Pressarz. ïn'. (Zaire §as Salicis.Ed. M.L.

133. Mein, £ A. I'еплШ. &nJon,A/e<ux Уогк, v.lJ f.lmZL

134. Ашкрофт H., Мермин H. Физика твердого тела. M.: Мир, 1979, т.2, 424с.

135. Базаров И.П., Николаев П.Н., Сактаганов М.Ж. О структуре кристаллов инертных газов. ФТТ, 1982, т.24, №8, с.2498-2500.