Теплофизические свойства атомарных веществ в экстремальных условиях: сверхвысокие давления, температуры, внешние поля тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, доктор физико-математических наук Петров, Юрий Васильевич

• Петров, Юрий Васильевич
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Петров, Юрий Васильевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. МОЛЕКУЛЯРНЫЙ КРИСТАЛЛ ВОДОРОДА ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ.

1. Кластерное разложение энергии молекулярного кристалла водорода.

2. Молекулярный кристалл водорода в многочастичном приближении.

3. Изотопы водорода в твердой молекулярной фазе при высоких давлениях.

Глава II. КРИСТАЛЛЫ ИНЕРТНЫХ ГАЗОВ В МЕГАБАРНОЙ ОБЛАСТИ.

1. Статические и упругие свойства твердого гелия при высоких давлениях.

2. Низкотемпературное уравнение состояния твердого неона в области мегабарных давлений.

3. Иерархия давлений фазового перехода диэлектрик-металл легких молекулярных кристаллов.

Глава III. ДИНАМИКА РЕШЕТКИ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ.

1. Функционал Томаса-Ферми и статические термодинамические функции кристалла при высоких давлениях.

2. Фононный спектр кристаллов при высоких давлениях.

3. Колебательные термодинамические функции в области высоких давлений.

Глава IV. ТВЕРДЫЕ ТЕЛА ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ В СИЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ.

1. Функционал энергии кристалла в области высоких давлений и сильных магнитных полей.

2. Статическая энергия твердых тел при высоких давлениях в сильном магнитном поле.

3. Динамика решетки кристаллов, находящихся в сильных магнитных полях, в области высоких давлений

Глава V. СИЛЬНО НЕРАВНОВЕСНАЯ ЭЛЕКТРОН-ФОНОННАЯ СИСТЕМА МЕТАЛЛА.

1. Неравновесная электрон-фононная система твердого тела, возникающая под действием ультракоротких лазерных импульсов.

2. Свободная энергия металлического кристалла при высоких давлениях.

3. Динамика решетки металла в зависимости от электронной температуры.

4. Термодинамические функции фононного спектра металла в зависимости от электронной температуры.

5. Обмен энергией между электронами и решеткой в металле, находящемся под действием фемтосекундных лазерных импульсов.

Глава VI. ПОТЕНЦИАЛЫ ИОНИЗАЦИИ АТОМОВ И ИОНОВ И ЭНЕРГИИ ДИССОЦИАЦИИ МОЛЕКУЛ И МОЛЕКУЛЯРНЫХ ИОНОВ В НЕИДЕАЛЬНОЙ ПЛАЗМЕ.

1. Уровни энергии в потенциале Хюльтена с учетом центробежной энергии

2. Теория возмущений для центробежного члена с потенциалом Хюльтена.

3. Снижение потенциалов ионизации атомов щелочных металлов и инертных газов.

4. Энергии диссоциации и потенциалы ионизации молекул и молекулярных ионов в водородной плазме.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теплофизические свойства атомарных веществ в экстремальных условиях: сверхвысокие давления, температуры, внешние поля»

Поведение вещества при экстремально высоких значениях характеризующих его параметров, таких, как давление, температура или воздействующих на него внешних полей всегда было предметом интенсивных исследований. В последнее время даже экспериментальные исследования в лабораторных условиях вторгаются в область таких больших энергий (порядка ГэВ на фундаментальную частицу) при больших плотностях (порядка Фм3 на частицу), в которой невозможно уже существование связанных за счет сильных взаимодействий состояний кварков (адронов) и осуществляется состояние кварк-глюонной плазмы. Такие исследования представляют интерес в космологии, моделируя ранние стадии развития Вселенной. Но и более умеренные значения плотности энергии, при которых не только существуют адроны, а значит, и атомные ядра, но вещество сохраняет свою атомную структуру, образуя за счет электромагнитных взаимодействий связанные состояния электронов и ядер, представляют значительный интерес. Это важно и для астрофизических исследований таких объектов, как звезды и планеты, и в лабораторных исследованиях по сильному сжатию вещества, например, при инерционном термоядерном синтезе, создании новых материалов. Экспериментальные лабораторные исследования ведутся с применением как динамического, ударно-волнового сжатия [1,2], так и статического, при самых больших, мегабарных, давлениях - на алмазных наковальнях [3,4]. Эксперименты по ударному сжатию, как и статическое сжатие, дают возможность получения уравнений состояния конденсированных тел в области высокой плотности энергии и другие их термодинамические характеристики [57], изучать полиморфные превращения в твердых телах под влиянием давления [8-12], вызванные изменеием электронных спектров в них.

Естественным объектом изучения в области больших сжатий является водород, простейший химический элемент, атом и молекула которого являются эталонами соответствено в атомной физике и физике молекул. Теория атома водорода вообще допускает точное решение, а наиболее совершенные приближенные методы для молекулы водорода имеют очень высокую точность, так что рассчитанные с их помощью величины совпадают с самыми строгими экспериментальными результатами. Интерес к исследованию водорода при больших давлениях обусловлен и тем, что он является наиболее распространенным химическим элементом во Вселенной, являясь, в частности, основной компонентой звезд и ряда планет Солнечной системы, таких, как Юпитер, Сатурн [13,14]. Водород в твердой фазе при небольших давлениях являет собой простейший пример молекулярных кристаллов с двухатомными молекулами в узлах решетки, диэлектрика с точки зрения электрических свойств. Поведение его изотопов, дейтерия и трития, при высоких давлениях важно в исследованиях по инерционному, в частности, лазерному термоядерному синтезу [15,16]. При повышении давления происходит перестройка электронного спектра в кристалле, так что при определенной плотности возможно исчезновение диэлектрической щели в энергетическом спектре электронов за счет перекрытия их энергетических зон и образование металлической фазы [17-20]. Малость массы атома водорода приводит к относительно большой величине фононных частот в кристалле водорода и соответственно к большому значению дебаевской частоты в металлической фазе. В соответствии с теорией БКШ сверхпроводимости при фононном механизме куперовского спаривания это может привести для металлического водорода к высокой критической температуре перехода в сверхпроводящее состояние, пропорциональной как раз дебаевской температуре. По оценкам [21-24] температура сверхпроводящего перехода в металлической фаг зе водорода может превышать 200К, мало отличаясь, таким образом, от комнатных температур и существенно превосходя критические температуры высокотемпературных металл-оксидных сверхпроводников типа ЬаВаСиО4, УВачСщОт, Вг^С а^гСщО^. Существующие сегодня оптимистические оценки давления фазового перехода диэлектрик-металл для твердого водорода предполагают его в области 2-г 5 Мбар [25,26], т.е. существование диэлектрической молекулярной фазы вплоть дл больших мегабарных давлений. Поэтому термодинамика молекулярного водорода в широком диапазоне давлений, в частности, его уравнение состояния является предметом интенсивных исследований [27]. Уже при малых давлениях молекулярный водород в твердой фазе обладает рядом особенностей [28]. Вследствие малости массы его молекул велика амплитуда их нулевых колебаний в кристалле, так что водород являет собой пример так называемых квантовых кристаллов, наряду с кристаллами изотопов гелия [29,30]. Причем если для колебаний центров молекул величина амплитуды нулевых колебаний имеет чисто количественное значение, приводя к их сильной ангармоничности, то на ориентационных колебаниях она сказывается более существенным образом, так что они переходят во вращательные состояния молекул в молекулярном кристалле. При этом, т.к. при полном ядерном спине I молекулы при значении 1 = 0 спиновая часть волновой функции ядер должна быть антисимметричной и соответственно координатная ее часть - симметричной при перестановке ядер, то при 1 = 0 осуществляются только состояния с четными моментами импульса К молекулы (параводородная модификация молекул в кристалле легкого изоопа водорода). Напротив, при 1 = 1 вращательные состояния молекул имеют нечетные значения момента импульса (орто-водородная модификация молекул в кристаллах легкого изотопа водорода). С ростом давления относительная амплитуда нулевых колебаний молекул в кристалле уменьшается. Для вращательных состояний молекул это приводит к переходу их в состояние ориентационных колебаний около равновесных положений осей молекул. При сравнительно небольших давлениях угловые амплитуды таких ориентационных колебаний из-за малости момента инерции молекулы водорода сравнительно велики, но гармоничность таких колебаний, как и трансляционных акустических и оптических, возрастет с дальнейшим повышением давления.

Уравнению состояния молекулярного твердого водорода в этой области плотности, близой к области предполагаемого фазового перехода диэлектрик-металл, соответствующей увеличению плотности в несколько раз по сравнению с плотностью при нулевом давлении, посвящено большое число работ. В работе [18] взаимодействия в кристалле сводились к "голым"атом-атомным. Атом-атомное взаимодействие между атомами водорода в кристалле может быть рассчитано наиболее точно. Но при этом не принимается в расчет влияние на это взаимодействие других атомов кристалла. Неаддитивное влияние на взаимодействие двух атомов из какой-либо пары молекул других атомов из этих же молекул учитывается в часто используемой схеме парных межмолекулярных взаимодействий [31-39]. Уравнение состояния молекулярной фазы твердого водорода, полученное при учете только парных взаимодействий "го-лых"молекул, оказывается более жестким, чем наблюдаемое на эксперименте. В действительности при подходе, рассматривающем межмолекулярные взаимодействия в молекулярном кристалле, необходим учет влияния окружающих выбранную пару молекул других молекул. Это влияние растет с уменьшением межмолекулярных расстояний, т.е. с ростом давления. В главе I диссертации произведен систематический учет неаддитивных трехмолекулярных взаимодействий, возникающих в молекулярном кристалле водорода, при вычислении его термодинамических функций [40-42]. Учет неаддитивных трехчастичных взаимодействий существенно снижает энергию кристалла и давление как функцию удельного объема. Полученная в диссертации зависимость давления от удельного объема, в отличие от приближения парного взаимодействия "го-лых"молекул, хорошо согласуется с выполненными позднее экспериментами по сжатию твердого водорода на алмазных наковальнях [43-45,26] вплоть до давления 0.4 Мбар. При более высоких давлениях при вычислении энергии кристалла в кластерном разложении требуется учет молекулярных кластеров более высокого порядка, чем трехчастичные. Задача становится существенно многочастичной. Энергия и давление молекулярной фазы твердого водорода в многочастичном приближении исследовались в работах [46,47] методом Хартри-Фока и в работах [48,49] методом функционала плотности. В главе I диссертации многочастичная задача сильно сжатого молекулярного кристалла водорода решается методом валентных связей с ортогонализованными атомными орбиталями, принадлежащими разным молекулам, и неортогональными между собой на одной и той же молекуле [50]. Полученная кривая зависимости энергии от удельного объема при больших сжатиях, соответствующих давлениям до 2 Мбар, плавно переходит в аналогичную кривую при меньших давлениях, полученную кластерным разложением энергии. В работе [51] с учетом относительно большой величины дебаевской температуры в таком легком кристалле как водород рассмотрена возможность нахождения температуры Дебая и параметра Грюнайзена из экспериментов по определению уравнений состояния водорода и дейтерия.

В главе II диссертации кластерное разложение энергии кристалла, учитывающее неаддитивные трехчастичные взаимодействия, применено к кристаллам инертных газов - гелия и неона. Как гелий, так и неон при малых давлениях относятся к квантовым кристаллам, причем для кристаллического неона его квантовый характер выражен менее ярко вследствие большей массы его атома. Большой ангармонизм колебаний атомов при малых давлениях представляет проблему при расчете уравнения состояния квантовых кристаллов при нормальной плотности [25,26]. Сильное сжатие таких кристаллов приводит к уменьшению ангармонизма, что облегчает расчет динамики кристаллической решетки. Уравнение состояния твердого гелия при высоких давлениях вычислялось в работах [52

57] и измерялось экспериментально в [58,59]. В [54] вычислено давление предполагаемого фазового перехода диэлектрик-металл в кристаллическом гелии. Оно оценивается в 112 Мбар, что почти на два порядка превышает оценку для давления металлизации твердого водорода. Вместе с уменьшением эффектов ангармонизма колебаний решетки в гелии при сжатии растет перекрытие волновых функций электронов, принадлежащих различным узлам кристаллической решетки. Это приводит к росту вклада неаддитивных трехчастичных взаимодействий и к отклонению от приближения парного взаимодействия атомов.Увеличение перекрытия атомных орбиталей одновременно приводит к уширению энергетических зон электронов и сужению диэлектрической щели. Таким образом, эти два эффекта - рост вклада неаддитивных трехчастичных взаимодействий и сужение ширины запрещенной зоны в диэлектрике сильно коррелируют друг с другом. В диссертации получены энергия, давление и упругие модули гранецентрированного (ГЦК) гелия в зависимости от удельного объема при его сжатии в приближении трехчастичных взаимодействий [60].

Твердый неон при высоких давлениях исследовался теоретически в работах [61,62] и экспериментально в [63,64]. Для давления его металлизации в [61] получена оценка величиной 10 Мбар. В главе II диссертации уравнение состояния кристаллического ГЦК неона рассматривается в приближении кластерного разложения энергии кристалла с учетом трехчастичных кластеров [65]. Уравнение состояния неона сильно отличается от уравнений состояния уже упомянутых молекулярного водорода и гелия тем, что даже при давлениях, превышающих 40 Мбар, относительный вклад неаддитивных трехчастичных взаимодействий, обусловленных перекрытием электронных орбиталей атомов на разных узлах решетки, остается еще небольшим, в то время как в водороде и гелии при уже на порядок меньших давлениях взаимодействие становится существенно многочастичным. Учитывая корреляцию между возрастанием вклада многочастичных взаимодействий в энергию кристалла и величиной давления его перехода в металлическое состояние, давление фазового перехода диэлектрик- металл должно быть существенно выше в неоне, чем в гелии, а в гелии оно, в свою очередь, должно превосходить давление металлизации водорода [67]. Более поздняя, чем в [61], оценка давления перехода диэлектрик-металл в неоне была произведена в [66] в muffin-tin - приближении и составляет величину, на два порядка большую, чем в [61], примерно 1500 Мбар. Таким образом, из моноатомных диэлектриков, возможно, неон обладает наибольшим давлением металлизации.

В главе III диссертации рассматриваются сильно сжатые твердые тела в томас-фермиевском приближении при низких температурах. Сильно сжатая кристаллическая решетка в однородном электронном фоне исследовалась в работах [68-73]. В главе III диссертации энергия кристалла в томас-фермиевском приближении вычисляется вариационным методом с вариационным параметром, явно учитывающим в электронной плотности экранирование ядер электронами [74]. Это автоматически дает акустический спектр колебаний решеток с одним атомом в элементарной ячейке, в частности, рассмотренной в диссертации ГЦК решетки. Для кристаллов не слишком тяжелых химических элементов, для которых массовые числа А ядер, стабильных по отношению к /3-распаду, с большой точностью равны удвоенному зарядовому числу Z, получены универсальные кривые приведенных статической энергии, статического давления, упругого модуля всестороннего сжатия, приведенные фонон-ные частоты и такие характеристики спектра колебаний, как температура Дебая, среднеквадратичная амплитуда нулевых колебаний, температура плавления в приближении Линдемана в зависимости от приведенного удельного объема с соотношениями скейлинга по единственному параметру Z.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Петров, Юрий Васильевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение перечислим основные полученные в диссертации результаты:

1. Получено уравнение состояния сильно сжатого молекулярного водорода в твердой фазе в кластерном приближении с учетом неаддитивного трехмолекулярного взаимодействия до давлений 0.4 Мбар.

2. Рассчитано уравнение состояния твердого молекулярного водорода в мегабарном диапазоне в многочастичном приближении.

3. Исследовано влияние неаддитивных трехчастичных взаимодействий на термодинамические функции и упругие постоянные твердого гелия в области мегабарных давлений.

4. Получено уравнение состояния твердого неона в кластерном приближении с учетом трехчастичных взаимодействий.

5. Определена иерархия давлений фазового перехода диэлектрик-металл легких гомоатомных молекулярных кристаллов. Показано, что давление металлизации гелия должно превосходить давление металлизации твердого водорода, но, в свою очередь, быть существенно меньшим, чем у неона.

6. Рассмотрены фононные спектры кристаллов в томас-фермиевском приближении при высоких давлениях. Получены универсальные функции приведенного удельного объема соответствующих термодинамических величин и однопараметрические скейлинговые соотношения для них.

7. Получены статические термодинамические функции и спектр колебаний кристаллов при высоких давлениях в сверхсильных магнитных полях. Рассмотрены термодинамические функции колебательного спектра.

8. Исследована динамика решетки сильно сжатого металла в зависимости от электронной температуры в широком ее диапазоне в отсутствие равновесия между электронами и кристаллической решеткой и рассмотрены колебательные термодинамические функции в зависимости от температуры электронов.

9. Исследована передача энергии от нагретых ультракороткими фем-тосекундными лазерными импульсами электронов кристаллической решетке в металле. Показано существенное влияние процессов переброса в электрон-фононном рассеянии на время релаксации энергии от электронов к решетке.

10. Рассмотрено влияние экранирования кулоновского взаимодействия в плазме на потенциалы ионизации атомов и энергии диссоциации и потенциалы ионизации молекул и молекулярных ионов. Показано, что в молекулярном водороде при существенном снижении потенциала ионизации энергия диссоциации остается неизменной, что делает более вероятной металлизацию в молекулярной, а не в атомарной фазе.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Петров, Юрий Васильевич, 2006 год

1. Зельдович Я.В., Райзер Ю.П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, М., Физматгиз, 1963.

2. Альтшулер J1.B., Трунин Р.Ф., Урлин В.Д., Фортов В.Е., Фунтиков А.И., УФН, 169, 323, 1999.

3. Schulte О., Nikolaenko A., Holzapfel W.B., High Press. Res., 6, 169, 1991.

4. Leger J.M., Redon A.M., High Press. Res., 6, 233, 1991.

5. Бушман A.B., Ломоносов И.В., Фортов B.E., Уравнения состояния металлов при высоких плотностях энергии, Черноголовка, 1992.

6. Безручко Г.С., Канель Г.И., Разоренов С.В., ТВТ, 42, 1, 2004.

7. Kanel G.I., Razorenov S.V., Baumung К., Singer J., J. Appl. Phys., 90, 136, 2001.

8. Альтшулер Л.В., Баканова Л.А., УФН, 96, 193, 1986.

9. Gust W.H., Roice E.B., Phys. Rev., B8, 3595, 1973.

10. Duvall G.E., Graham R.A., Rev. Mod., Phys. 49, 523, 1977.

11. Зарецкий Е.Б., Канель Г.И., Могилевский П.А., Фортов В.Е., ДАН СССР, 316, 111, 1991.

12. Кутсар А.Р., Павловский М.Н., Комиссаров В.В., Письма в ЖЭТФ, 39, 399, 1984.

13. Stevenson D.J., Ann. Rev. Earth Planet. Sci., 10, 257, 1982.

14. Мишо IH., Планета Юпитер, M., Мир, 1970.

15. Лазеры и термоядерная проблема. Сб. статей под ред. Б.Б.Кадомцева, М., Атомиздат, 1973.

16. Бракнер К., Джорна С., Управляемый лазерный синтез, М., Атом-издат, 1977.

17. Wigner Е., Huntington Н.В., J. Chem. Phys., 3, 764, 1935.

18. Абрикосов A.A., Астрон. жур., 31, 112, 1954.

19. Ross М., J. Chem. Phys., 60, 3634, 1974.

20. Бровман Е.Г., Каган Ю., Холас А., ЖЭТФ, 62, 1492, 1972.

21. Ashkroft N.W., Phys. Rev. Lett., 21, 1748, 1968.

22. Schneider Т., Stoll E., Physica 55, 702, 1971.

23. Barbee T.W., Garcia A., Cohen M.L., Nature (London), 340,369,1984.

24. Шилов Ю.И., Иванов H.P., ФТТ, 37, 1473,1994.

25. Дынин Е.А., ФТТ, 13, 2488, 1971.

26. Loubeyre P., Occelli F., LeToullec R, Nature, 416, 613, 2002.

27. Максимов Е.Г., Шилов Ю.И., УФН, 169, 1223, 1999.

28. Silvera I.F., Rev. Mod. Phys., 52, 393, 1980.

29. Квантовые кристаллы. Сб. статей под ред. акад. С.В.Вонсовского, М., Мир, 1975.

30. Квантовые жидкости и кристаллы. Сб. статей под ред. акад. А.С.Боровика-Романова, М., Мир, 1979.

31. Трубицын В.П., ФТТ, 7, 3363, 1965.

32. Magnasco V., Musso G.F., J. Chem. Phys., 47, 4629,1967.

33. Neece G.A., Rogers F.G., Hoover W.G., J. Comput. Phys., 7,621,1971.

34. England W., Etters R., Raich J., Danilowicz R., Phys. Rev. Lett., 32, 758, 1974.

35. McMahan A., Beck H., Krumhansl J., Phys. Rev., A9, 1852, 1974.

36. Raich J.C., Anderson A.B., England W., J. Chem. Phys., 64, 5088, 1976.

37. Anderson A.B., Raich J.C., Kanney L.B., Phys. Rev. B15, 5804,1977.

38. LeSar R., Herschbach R., J. Phys. Chemistry, 85, 3787, 1981.

39. Ross M., Ree F.H., Young D.A., J. Chem. Phys., 79, 1487, 1983.

40. Анисимов С.И., Петров Ю.В., Письма в ЖЭТФ, 26, 595-599, 1977.

41. Анисимов С.И., Петров Ю.В., ЖЭТФ, 74, 778-784, 1978.

42. Анисимов С.И., Петров Ю.В., УФН, 28, 845-847, 1985.

43. Van Straaten J., Wijngaarden R.J., Silvera I.F., Phys. Rev. Lett., 48, 97, 1982.

44. Глазков В.П., Беседин С.П., Гончаренко И.Н., Иродова A.B., Макаренко И.Н., Соменков В.А., Стишов С.М., Шилынтейн С.Ш., Письма в ЖЭТФ, 47, 661, 1988.

45. Мао Н.К., Hemley R.J., Rev. Mod. Phys., 66, 671, 1994.

46. Rumaker D.E., Kumar L., Harris F.E., Phys. Rev. Lett. 34, 812, 1975.

47. Friedly C., Ashcroft N.W., Phys. Rev., 16, 662, 1977.

48. Min B.I., Jansen H.J.F., Freeman A.J., Phys. Rev., B33, 6383, 1986.

49. Barbee T.W., Garcia A., Cohen M.L., Martins J.L., Phys. Rev. Lett., 62, 1150, 1989.

50. Петров Ю.В., ЖЭТФ, 84, 776-782,1983.

51. Петров Ю.В., ФТТ, 40, 348-349,1998.

52. Трубицын В.П., ФТТ, 8, 3241, 1966.

53. Aziz R.A., Nain V.P.S., Carley J.S., Tailor W.L., McConville G.T., J. Chem. Phys., 70, 4330, 1979.

54. Young D.A., McMahan A.K., Ross M., Phys. Rev., B24, 5119,1981.

55. Levesque D., Weis J.J., Klein M.L., Phys. Rev. Lett., 51, 670, 1983.

56. Loubeyre P., Hansen J.P., Phys. Rev., B31, 634, 1985.

57. Ross M., Young D.A., Phys. Lett., A118, 463, 1986.

58. Polian A., Grimsditch M., Europhys. Lett., 2, 849, 1986.

59. Мао H.K., Hemley R.J., Wu Y., Jephcoat A.P., Finger L.W., Zha C.S., Bassett W.A., Phys. Rev. Lett., 60, 2649,1988.

60. Petrov Yu.V., High Press. Res., 12, 119-133,1994.

61. March N.H., in: Advances in high pressure research, Vol. 3, ed. R.S.Bradley, Academic Press, New York, 241, 1969.

62. Boettger J.C., Trickey S.B., Phys. Rev., B29, 6425, 1984.

63. Hawke P.S., Burgess T.J., Duerre D.E., Huebel J.G., Keeler R.N., Klapper H., Wallace W.C., Phys. Rev. Lett., 41, 994, 1978.

64. Finger L.W., Hazen R.M., Zou G., Мао H.K., Bell P.M., Appl. Phys. Lett., 39, 892, 1981.

65. Петров Ю.В., ФТТ, 25, 2399-2403,1983.

66. Наша J., Phys. Lett., A105, 303, 1984.

67. Петров Ю.В., ФТТ, 30, 1182-1183,1988.

68. Абрикосов A.A., ЖЭТФ, 39,1797, 1960.

69. Hansen J.P., Phys. Rev., A8, 3096, 1973.

70. Pollock E.L., Hansen J.P., Phys. Rev., A8, 3110, 1973.

71. Ceperley D.M., Alder B.J., Phys. Rev. Lett., 45, 566, 1980.

72. Stringfellow G.S., DeWitt H.E., Slattery W.L., Phys. Rev., A41,1105, 1990.

73. Jones M.D., Ceperley D.M., Phys. Rev. Lett., 76, 4572, 1996.

74. Petrov Yu.V., High Press. Res., 11, 313-328, 1994.

75. Macchi A., Jarque E.C., Bauer D., Cornolti F., Plaja L., Phys. Rev., E59, N1, Я36,1999.

76. Sentoku Y., Mima K., Sheng Z.M., Kaw P., Nishihara K., Nishikawa K., Phys. Rev., E65, 046408(1-7), 2002.

77. Shapiro S.L., Teukolsky S.A., Black holes, white dwarfs and neutron stars. The physics of compact objects , N.Y., John Wiley & Sons, 1983.

78. Бочкарев Н.Г., Магнитные поля в космосе, М., Наука, 1985.

79. Jones Р.В., Phys. Rev. Lett., 55, 1338, 1985.

80. Neuhauser D., Langanke K., Koonin S.E., Phys. Rev., A33, 2084,1986.

81. Neuhauser D., Koonin S.E., Langanke K., Phys. Rev., A36,4163,1987.

82. Кадомцев Б.Б., ЖЭТФ, 58, 1765, 1970.

83. Кадомцев Б.Б., Кудрявцев B.C., Письма в ЖЭТФ, 13, 15, 1971.

84. Кадомцев Б.Б., Кудрявцев B.C., Письма в ЖЭТФ, 13, 61, 1971.

85. Кадомцев Б.Б., Кудрявцев B.C., ЖЭТФ, 62, 144, 1972.

86. Либерман М.А., Йоханссон Б., УФН, 165, 121, 1995.

87. Petrov Yu.V., High Press. Res., 15, 59-70, 1996.

88. Petrov Yu.V., Laser and Particle Beams, 15, 597-606, 1997.

89. Анисимов С.И., Капелиович Б.Л., Перельман Т.Л., ЖЭТФ, 66,776, 1974.

90. Anisimov S.I., Inogamov N.A., Petrov Yu.V., Phys. Lett., A55, 449450, 1976.

91. Анисимов С.И., Бендерский B.A., Фаркаш Д., УФН, 122,185,1977.

92. Fujimoto I.G., Liu J.M., Ippen E.P., Bloembergen N., Phys. Rev. Lett., 53,1837, 1984.

93. Riffe D.M., Wang X.Y., Downer M.C., Fisher D.L., Tajima Т., Erskine J.L., More R.M., J. Opt. Soc. America, BIO, 1424,1993.

94. Girardeau-Montaut J.P., Girardeau-Montaut C., Phys. Rev. B51,13560, 1995.

95. Иногамов H.A., Опарин A.M., Петров Ю.В., Шапошников H.B., Анисимов С.И., фон дер Линде Д., Майер-тер-Фен Ю., Письма в ЖЭТФ, 69, 284-289,1999.

96. Анисимов С.И., Жаховский В.В., Иногамов Н.А., Нишихара К., Опарин A.M., Петров Ю.В., Письма в ЖЭТФ, 77, 731-736, 2003.

97. Laughlin R.B., Phys. Rev., АЗЗ, 510, 1986.

98. Медведев Д.М., Петров Ю.В., ЖЭТФ, 115, 231-242,1999.

99. Каганов М.И., Лифшиц И.М., Танатаров Л.В., ЖЭТФ, 31, 232, 1956.

100. Allen Р.В., Phys. Rev. Lett., 59,1460,1987.

101. Rethfeld В., Kaiser A., Vicanek M., Simon G., Phys. Rev., B65,214303(1-11), 2002.

102. Petrov Yu.V., Laser and Particle Beams, 2005.

103. Lugovskoy A.V., Bray I., Phys. Rev., B60, 3279,1999.

104. DeWitt H.E., Rojers F.J., Phys. Earth Planet. Interiors, 6, 51,1972.

105. Hawke R.S., Duerre D.E., Huebel J.G., Keeler R.N., Klapper H., Phys. Earth Planet. Interiors, 6, 44,1972.

106. Liebenbergd.H., Mills R.L., Bronson J.C., Phys. Rev., B18,4526,1978.

107. Nellis W.J., Weir S.T., Mitchell A.C., Phys. Rev. Lett., 76,1860,1996.

108. Pfaffenzeller O., Hohl D.J., J. Phys.: Condens. Matter, 9, 11023,1997.

109. Lenosky T.J., Kress J.D., Collins L.A., Kwon I., Phys. Rev., B55, R11907, 1998.

110. Nellie W.J., Weir S.T., Mitchell A.C., Phys. Rev., B59, 3434, 1999.

111. Анисимов С.И., Петров Ю.В., Письма в ЖТФ, 23, 44-49, 1997.

112. Анисимов С.И., Петров Ю.В, ЖТФ, 68, 45-50, 1998.

113. Анисимов С.И., Петров Ю.В., Письма в ЖЭТФ, 65, 397-401, 1997.

114. Anisimov S.I., Petrov Yu.V., Rev. High Pressure Sei. Technol., 7,19912001, 1998.

115. Page G., Ludwig O.G., J. Chem. Phys., 56, 5625, 1972.

116. Caron L.G., Phys. Rev., B29, 5025, 1974.

117. Hemley R.J., Мао H.K., Finger L.W., Jephcoat A.P., Hazen R.M., Zha C.S., Phys. Rev., B42, 6458, 1990.

118. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Статистическая физика, М., Наука, 1976.

119. Жирифалько Л., Статистическая физика твердого тела, М., Мир, 1975.

120. Свойства элементов, Справочник под ред. М.Е.Дрица, М., Металлургия, 1985.

121. Jephcoat А.Р., Finger L.W., Сох D.E., High Press. Res., 8, 667, 1992.

122. LeToulecc R., Loubeyre P., Pinceaux J.P., Мао H.K., Ha J., High Press. Res., 8, 691, 1992.

123. Pollock E.L., Druct T.A., Chester G.V., Krumhansl J.A., Phys. Rev. B5, 4180, 1972.

124. Holian B.L., Gwinn W.D., Luntz A.C., Alder B.J., J. Chem. Phys., 59, 5444, 1973.

125. Ceperley D.M., Partridge H., J. Chem. Phys., 84,820,1986.

126. Frenkel D., Phys. Rev. Lett., 56, 858, 1986.

127. Loubeyre P., Levesque D., Weis J.J., Phys. Rev., B33, 318, 1986.

128. Loubeyre P., Phys. Rev. Lett., 58, 1857,1987.

129. Novaro O.A., Beltran-Lopez V., J. Chem. Phys., 56, 815, 1972.

130. Gonzalez-Tovany L., Beltran-Lopez V., Novaro 0., J. Chem. Phys., 60, 1694, 1974.

131. Иенсен JI., В сб.: Современная квантовая химия, т.2, М., Мир, 1968.

132. Mills R.L., Liebenberg D.H., Bronson J.C., Phys. Rev. B21, 5137,1980.

133. Novaro О., Nieves F., J. Chem. Phys., 65, 1109, 1976.

134. Nagara H., Nakamura Т., Phys. Rev., B31, 1844, 1985.

135. Neal Т., Phys. Rev., B14, 5172, 1976.

136. Moriarty J.A., Young D.A., Ross M., Phys. Rev., 30, 578, 1984.

137. Rösner W., Wunner G., Herold H., Ruder H.J., J. Phys., B17, 29,1984.

138. Королев A.B., Либерман M.A., ЖЭТФ, 100, 407, 1991.

139. Korolev A.V., Liberman M.A., Phys. Rev. A45, 1762, 1992.

140. Latter R., Phys. Rev. 99, 1854, 1955.

141. Van Vechten J.A., Tsu R., Saris F.W., Phys. Lett., A74, 41, 1979.

142. Stamphli P., Bennemann K.H., Phys. Rev., B42, 7163, 1990.

143. Stamphli P., Bennemann K.H., Phys. Rev., B49, 7299, 1994.

144. Renkert H., Hensel F., Frank E.U., Phys. Lett., A30, 494, 1969.

145. Hefner W., Hensel F., Phys. Rev. Lett., 48,1026, 1982.

146. Förster A., Kahlbaum Т., Ebeling W., High Press. Res., 7, 375,1991.

147. Ebeling W., Förster A., Fortov V.E., Gryaznov V.K., Polishchuk A.Ya., Thermophysical Properties of Hot Dense Plasma, Teubner-Texte zur Physik, Bd 25, Stuttgart-Leipzig, 1991.

148. Ликальтер A.A., УФН, 162, 119, 1992.

149. Якубов И.Т., УФН, 163,35,1993.

150. DeSilva A.W., Kunze H.-J., Phys. Rev., E49,4448,1994.

151. Ликальтер A.A., ЖЭТФ, 107,1996,1995.

152. Flügge S., Practical Quantum Mechanics I, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1971.

153. Arista N.R., Gras-Marti A., Baragiola R.A., Phys. Rev., 40,6873,1989.

154. Таблицы физических величин, Справочник под ред. И.К.Кикоина, М., Атомиздат, 1976.

155. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теория упругости, М., Наука, 1965.

156. Анисимов С.И., Жаховский В.В., Иногамов H.A., Нишихара К., Петров Ю.В., В сб. Физика экстремальных состояний вещества, Черноголовка, с. 23,2005.

157. Анисимов С.И., Жаховский В.В., Иногамов H.A., Нишихара К., Петров Ю.В., Хохлов В.А., Материалы четырнадцатой международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, М., Вузовская книга, с. 39,2005.

158. Агранат М.Б., Ашитков С.И., Овчинников A.B., Ситников Д.С., Анисимов С.И., Жаховский В.В., Иногамов H.A., Нишихара К., Петров Ю.В., Хохлов В.А., В сб. Физика экстремальных состояний вещества, Черноголовка, с. 163,2006.

159. Петров Ю.В., Анисимов С.И., Оптический журнал, 73, № 6,4,2006.