Неэмпирические расчеты новых низкоразмерных углеродных и неуглеродных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат физико-математических наук Лисенков, Сергей Викторович

• Лисенков, Сергей Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лисенков, Сергей Викторович

Содержание

Введение

1 Литературный обзор

1.1 Методы квантовой химии.

1.1.1 История развития квантовой химии.

1.1.2 Полуэмпирические методы.

1.1.3 Неэмпирические методы.

1.2 Применение методов квантовой химии для расчетов свойств фуллеренов и нанотрубок.

1.2.1 Теоретические исследования фуллеренов

1.2.2 Модели атомной структуры и прогнозирование свойств углеродных и неуглеродных нанотрубок

2 Теоретический метод

2.1 Особенности теоретических моделей.

2.2 Описание основного состояния на основе теории функционала плотности.

2.3 Приближения для функционала Ехс[п(г)].

2.3.1 Приближение локальной плотности (LDA)

2.3.2 Приближение обобщенного градиента (GGA)

2.4 Методика расчета

2.4.1 Решение уравнения Кона-Шэма

2.4.2 Электрон-ионное взаимодействие: теория псевдопотенциала

2.4.3 Расчет сил в ТФП.

2.4.4 Структурная оптимизация и молекулярная динамика

2.4.5 Расчетные программы и используемые ресурсы

3 Структура и электронные свойства новых полимерных кристаллов на основе карбина и фуллерена Сбо

3.1 Введение.

3.2 Детали вычислительного эксперимента.

3.3 Результаты расчетов и обсуждение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Неэмпирические расчеты новых низкоразмерных углеродных и неуглеродных систем»

4.2 Детали вычислительного эксперимента.51

4.3 Результаты расчетов и обсуждение.52

4.4 Заключение к Главе 4.57

5 Неспиральные BN нанотрубки типа "хаекелит" 59

5.1 Введение.59

5.2 Детали вычислительного эксперимента.61

5.3 Результаты и обсуждение.62

5.4 Заключение к Главе 5.71

Заключение 73

Благодарности 75

Библиография 77

Введение

В настоящее время технология приближается к критической точке своего развития, когда применение микрообъектов уже невозможно. В перспективе необходим переход на новый — наноуровень. В связи с этим возникает необходимость создания элементной базы с размерами примерно от 1 до 20 нанометров. В 1985 году был найден один из путей решения этой проблемы — открыты углеродные фуллере-ны [1], а в 1991 году были обнаружены углеродные нанотрубки [2]. И хотя на данный момент существует немало проблем с получением и изучением их физико-химических свойств, можно с уверенностью утверждать, что за нанотехнологиями стоит будущее.

Углеродные фуллерены и нанотрубки — это полые углеродные кластерные структуры, каждый атом которых находится в sp2- ги-бридизованном состоянии. В последнее десятилетие свойства фулле-ренов и нанотрубок изучались самым тщательным образом. Было установлено, что углеродные фуллерены и нанотрубки — это чрезвычайно прочные структуры. Так, например, модуль объемной деформации фуллерита Сбо сопоставим с соответствующим модулем для алмаза [3], а модуль Юнга для углеродных нанотруб ~1.3 ТПа [4]. С точки зрения использования таких нанообъектов в качестве функциональных элементов в наноустройствах важно и то, что их электронные свойства зависят от геометрического строения.

В итоге углеродные фуллерены и нанотрубки заняли вакантные места в ряду известных модификаций углерода: 3D (алмаз) —> 2D (графит) —> Ш(карбин). Фуллерены рассматриваются как 0D, а нанотрубки — как 1D структуры. За прошедшее время фуллерены и нанотрубки из экзотических объектов уникальных экспериментов и теоретических расчетов превратились в предмет крупномасштабных физико-химических исследований, их необычные свойства стали основой многих смелых технологических решений.

В последнее время определенный интерес представляют полимерные структуры на основе фуллерена Сбо- Известно [5], что кристаллической фазой чистого Сбо является молекулярный кристалл. Однако, было обнаружено, что под воздействием давления (<10 ГПа) и температуры (<1000 К) он превращается в различные полимерные структуры: в кристаллические фазы из линейных цепей или в квазидвумерные полимеризованные структуры, в которых фуллерены Сбо ковалентно связаны между собой четырехчленными циклами, образующимися в результате реакции "2+2" циклоприсоединения [6, 7, 8]. Группа ученых из Института спектроскопии (г. Троицк) при воздействии высоких давлений (> 10 ГПа) и температур (> 1000 К) наблюдала сверхтвердые фазы [9, 10], структуры которых состоят из 32>полимеризованных молекул Сбо [11, 12]. Одной из целей диссертации является изучение геометрической структуры и электронных свойств новых полимерных структур на основе двух аллотропных форм углерода — фуллерена Ceo и карбина с использованием неэмпирических (ab initio) методов. Карбин представляет собой параллельно ориентированные цепочки углеродных атомов с яр-гибридизацией валентных электронов в виде прямолинейных макромолекул полии-нового (—С=С—С=С—.) или кумуленового (=С=С=С=.) типов. Постановке и проведению численного эксперимента по изучению таких структур посвящена третья глава диссертации.

Сразу послу публикации статьи Ииджимы (Iijima) [2] о наблюдении углеродных нанотрубок (УНТ), перед исследователями возник ряд вопросов, ответы на которые принципиально важны для практического использования нанотрубок. Одним из таких вопросов является определение физических и химических требований, ограничивающие круг веществ, которые могут быть получены в нанотубулярной форме. В ходе проведенных исследований по изучению структуры и свойств нанотрубок было установлено, что углерод не является единственным элементом, способным образовывать нанотрубные структуры. Уже в 1992 году появилось сообщение [13] об успешном синтезе неуглеродных нанотрубок на основе слоистых фаз дисульфидов молибдена и вольфрама. Из всего многообразия неуглеродных элементов, полупроводники на основе элементов групп III—V привлекают наибольшее внимание. Например, использование арсенида галлия GaAs в оптоэлектронных приборах (лазеры, светодиоды, фотоприемники), СВЧ-технике (полевые транзисторы), детекторах ионизирующих излучений. Бор-азотные (BN) нанотрубки, предсказанные теоретически [14, 15], а позднее синтезированные [16] методом дугового разряда, оказались первым типом неуглеродных нанотрубок, схожих по атомной структуре (состоящие из шестиугольников с чередованием атомов В и N, образуя гетерополярные связи В—N) с УНТ. Особое внимание BN нанотрубки привлекли благодаря своим уникальным диэлектрическим свойствам: в отличие от углеродных, BN нанотрубки остаются диэлектриками независимо от диаметра и спиральности. Вслед за этим было проведено несколько теоретических исследований других видов нанотрубок, состоящих из элементов III—V групп: GaN [17] и A1N [18]. Таким образом, представляется интересным определить, существуют и являются ли устойчивыми нанотрубки из других элементов групп III—V. Моделированию геометрической структуры и расчет энергетических и электронных свойств нанотрубок на основе алюминия (А1) и фосфора (Р) посвящена четвертая глава диссертации.

Описание атомного строения углеродных нанотрубок и родственных наноструктур основано на модели графеновой плоскости. Однако, недавно [19] возник вопрос: является ли графит единственной фазой углерода с квази-двумерной (2D) структурой или могут существовать иные 2D модификации, составленные из плоских структур неграфенового типа? Предполагается, что плоские структуры таких квази-двумерных форм углерода могут рассматриваться как предшественники нанотрубок. В качестве одной из возможных модификаций был предложен [20] новый тип углеродных структур, названный "ха-екелитным" — в честь немецкого биолога Ernst Haeckel, поскольку данные структуры напоминают его изображения радиолярий (луче-виков — класса простейших одноклеточных организмов) [20]. Такие плоские структуры и образованные из них нанотрубки состоят либо из пяти- и семиугольников, либо из пяти-, шести- и семиугольников

20]. Проведенные теоретические исследования [20, 21] показали, что углеродные "хаекелитные" плоские и нанотрубные структуры являются энергетически более выгодными по сравнению с фуллереном Сбо и обладают металлическим типом проводимости [20]. Также было обнаружено, что металлический тип проводимости "хаекелитных" нанотрубок не изменяется при изменении диаметра и спиральности. Позднее было показано [21], что образованные из "хаекелитных" НТ углеродные наноторы при приложении внешнего магнитного поля обладают большим (<~9/хв) магнитным моментом. По аналогии с углеродными нанотрубками представляет интерес рассмотреть BN нано-трубки "хаекелитного" типа, которые состоят из многоугольников с числом граней не равным шести. Геометрическая структура, энергетические характеристики и электронные свойства таких BN нанотрубок типа "хаекелит" рассмотрены в пятой главе диссертации.

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в работах [22, 23, 24, 25, 26].

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Лисенков, Сергей Викторович

В заключение приведем основные выводы по работе.

1. Используя метод функционала плотности, предсказано существование новых углеродных структур, состоящих из фуллеренов Сбо, соединенных между собой линейными углеродными цепочками с различным числом атомов. Исследована стабильность и изучена электронная структура ID, 2D и 3D форм таких структур. Показано, что в зависимости от четности числа атомов меж-фуллереновой цепочки, существует два основных вида таких соединений. Установлено, что полиэдрические фрагменты расмот-ренных структур состоят только из sp2 атомов углерода. Все кристаллы являются полупроводниками с запрещенной зоной, лежащей в интервале 1.17 — 1.36 эВ, что в 1.2 — 1.3 раза меньшей, чем ширина запрещенной зоны в молекулярном кристалле

Сбо

2. Рассмотрен новый класс неуглеродных нанотрубок на основе элементов групп III-V: алюминия (А1) и фосфора (Р). Расчет равновесной геометрии, энергетических характеристик и электронной структуры А1Р нанотрубок с использованием теории функционала плотности показал, что они являются энергетически устойчивыми структурами. Обнаружено, что при сворачивании двумерной А1Р гексагональной структуры в трубку требуется довольно низкая (примерно 0.01 — 0.07 эВ) энергия деформации. Установлено, что А1Р нанотрубки являются широкозонными полупроводниками с шириной запрещенной зоны, лежащей в пределах 1.14 — 2.82 эВ с прямым (для типа "зигзаг") и с непрямым (для типа "кресло") переходами между потолком валентной зоны и дном зоны проводимости. Ширина запрещенной зоны этих нанотрубок увеличивается с ростом диаметра трубки, стремясь в пределе к значению запрещенной зоны для двумерного А1Р гексагонального слоя.

3. Рассмотрен новый класс бор-азотных (BN) нанотрубок, состоящих из четырех-, пяти-, шести, семи- и восьмиугольников, названных по аналогии с углеродными нанотрубками того же топологического строения "хаэкелитными". Геометрические, энергетические и электронные свойства детально изучены для двух вариантов взаимного регулярного расположения многоугольников. Установлено, что нанотрубки типа "хаэкелит" являются диэлектриками с энергетической щелью Ед, лежащей в пределах 3.24 — 4.09 эВ, причем Ед уменьшается с увеличением диаметра нанотрубок, стремясь в пределе к значению Ед для соответствующего плоского "хаэкелитнго" слоя. Энергия основного состояния рассмотренных BN "хаэкелитных" нанотрубок на 0.3 эВ/атом выше по сравнению с известными BN нанотрубками, состоящих из шестиугольников.

Благодарности

Автор благодарит, коллектив отдела электроники органических материалов за предоставленную возможность выполнить диссертационную работу по интересной теме, заведующего отделом электроники органических материалов В.Я. Кривнова за помощь и поддержку в процессе выполнения работы, доцента кафедры теоретической физики Волгоградского Государственного университета Н.Г. Лебедева за ценные замечания и обсуждения, И. В. Пономаревой за советы, рекомендации и помощь в процессе выполнения работы, проф. JI.A. Чернозатонскому за осуществлением руководства над диссертационной работой и проведением совместных научных исследований.

Автор особенно благодарен зам. директору Межведомственному Суперкомпьютерного Центра Б.М. Шабанову и начальнику отдела обеспечения МСЦ В.М. Опалеву за доступ к вычислительным ресурсам и использование суперкомпьютеров в монопольном режиме, заместителю директора НИВЦ МГУ В.В. Воеводину за доступ к вычислительным ресурсам МГУ. Автор считает приятным долгом выразить особую благодарность за огромную помощь в постановке и проведении исследования и обеспечении оборудования своему научному руководителю Г.А. Виноградову, под чьим руководством выполнение диссертационной работы было особенно увлекательным и интересным.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лисенков, Сергей Викторович, 2005 год

1. H.W. Kroto, J.E. Heath, S.C. O'Brien, R.F. Curl, and R.E. Smalley. cm: Buckminsterfullerene. Nature 318 (1985), 162.

2. S. Iijima. Helical microtubules of graphitic carbon. Nature (London) 354 (1991), 56.

3. R.S. Ruoff and A.L. Ruoff. Is C60 stiffer than diamond? Nature 350 (1991), 663.

4. D. Srivastava, C. Wei, and K. Cho. Computational Nanomechanics of Carbon Nanotubes and Composites. Appl. Mech. Rev. 56 (2003), 215.

5. M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, and RC. Eklund. Science of Fullerenes and Carbon Nanotubes. Academic Press, San Diego, 1996.

6. M. Nunez-Regueiro, P. Monceau, and J.L. Hodeau. Crushing Ceo to diamond at room temperature. Nature 355 (1992), 237.

7. M. Nunez-Regueiro, L. Marques, J.-L. Hodeau, O. Bethoux, and M. Perroux. Polymerized Fullerite Structures. Phys. Rev. Lett. 74 (1995), 278.

8. P.C. Eklund and A.M. Rao. Fullerene polymers and fullerene polymer composites. Springer Series in Material Science, New York, 2000.

9. L.A. Chernozatonskii, N.R. Serebryanaya, and B.N. Mavrin. The superhard crystalline three-dimensional polymerized Сбо phase. Chem. Phys. Lett. 316 (2000), 199.

10. N.R. Serebryanaya, V.D. Blank, V.A. Ivdenko, and L.A. Chernozatonskii. Pressure-induced superhard phase of Сбо• Solid State Commun. 118 (2001), 183.

11. L. Marques, M. Mezouar, J.-L. Hodeau, M. Nunez-Regueiro, N.R. Serebryanaya, V.A. Ivdenko, V.D. Blank, and G.A. Dubitsky. "Debye-Scherrer Ellipses" from 3D Fullerene Polymers: An Anisotropic Pressure Memory Signature. Science 283 (1999), 1720.

12. R. Tenne, L. Margulis, M. Genut, and G. Hodes. Polyhedral and cylindrical structures of tungsten disulphide. Nature 360 (1992), 444.

13. A. Rubio, J.L. Corkill, and M.L. Cohen. Theory of graphitic boron nitride nanotubes. Phys. Rev. В 49 (1994), 5081.

14. X. Blase, A. Rubio, S.G. Louie, and M.L. Cohen. Stability and band gap constancy of boron-nitride nanotubes. Europhys. Lett. 28 (1994), 335.

15. N.G. Chopra, R.J. Luyken, K. Cherry, V.H. Crespi, M.L. Cohen, S.G. Louie, and A. Zettl. Boron nitride nanotubes. Science 269 (1995), 996.

16. S.M. Lee, Y.H. Lee, Y.G. Hwang, J. Eisner, D. Porezag, and T. Frauenheim. Stability and electronic structure of GaN nanotubes from density-functional calculations. Phys. Rev. В 60 (1999), 7788.

17. M. Zhao, Y. Xia, D. Zhang, and L. Mei. Stability and electronic structure of AIN nanotubes. Phys. Rev. В 68 (2003), 235415.

18. V.H. Crespi, L.X. Benedict, M.L. Cohen, and S.G. Louie. Prediction of a pure-carbon planar covalent metal. Phys. Rev. В 53 (1996), 13303.

19. H. Terrones, M. Terrones, E. Hernandez, N. Grobert, J.-C. Charlier, and P.M. Ajayan. New Metallic Allotropes of Planar and Tubular Carbon. Phys. Rev. Lett. 84 (2000), 1716.

20. J. A. Rodriguez-Manzo, F. Lopez-Urias, M. Terrones, and H. Terrones. Magnetism in corrugated carbon nanotori: the importance of symmetry, defects, and negative curvature. NanoLett. 4 (2004), 2179.

21. C.B. Лисенков, JI.А. Чернозатонский, and И.В. Станкевич. Теоретическое исследование новых кристаллов на основе карбина и фуллерена Сбо- ФТТ 46 (2004), 2238.

22. С.В. Лисенков и Л.А. Чернозатонский. Полимерные соединения фуллере-нов Сбо с углеродными атомами: расчет из первых принципов. Вестник Волгоградского государственного университета вып. 8, Серия 1. Математика. Физика. (2003-2004), 152.2530 3132

23. С.В. Лисенков, Г.А. Виноградов, and Н.Г. Лебедев. Новый класс неуглерод-пых нанотрубок на основе элементов А1 и Р: структура и электронные свойства. Письма в ЖЭТФ 81 (2005), 222.

24. С.В. Лисенков, Г.А. Виноградов, Т.Ю. Астахова, and Н.Г. Лебедев. Неспиральные BN—нанотрубки типа "хаекелит". Письма в ЖЭТФ 81 (2005), 431.

25. С.В. Лисенков, Г.А. Виноградов, Т.Ю. Астахова, and Н.Г. Лебедев. Геометрическая структура и электронные свойства BN планарных и нано-трубных структур типа "хаекелит". ФТТ 47 (2005), (в печати).

26. К.Я Бурштейн и П.П. Шорыгин. Квантовохимические расчеты в органической химии и иолекулярной спектроскопии. Наука, Моква, 1989.

27. M.J.S. Dewar and W. Thiel. Ground states of molecules. 38. The MNDO method. Applications and parameters. J. Am. Chem. Soc. 99 (1977), 4899.

28. M.J.S. Dewar, E.G. Zoebisch, E.F. Healy, and J.J.P. Stewart. AMI: a new general purpose quantum mechanical molecular model. J. Am. Chem. Soc. 107 (1985), 3902.

29. J.J.P Stewart. Optimization of parameters for semiempirical methods I. Method. J. Comput. Chem. 10 (1989), 209.

30. И.В. Абаренков, И.М. Антонова, В.Г.Барьяхтар, В.Л.Булатов, and Е.В. За-роченцев. Методы вычислительной физики в теории твердого тела. В кн. Электронная структура идеальных и дефектных кристаллов. Науко-ва думка, Киев, 1991.

31. Д.А. Бочвар и Е.Г. Гальперн. О гипотетических системах: карбододека-эдре, s-икосаэдре и карбо-в-икосаэдре. Докл. АН СССР 209 (1973), 610.

32. П.Н. Дьячков, И.Д. Бабенко, and Н.В. Харчевникова. Докл. АН 328 (1993), 477.

33. П.Н. Дьячков and Н.Н. Бреславская. Хим. физика 18 (1999), 105.

34. П.Н. Дьячков. Полуэмпирические и неэмпирические методы квантовой химии в теории фуллеренов и нанотрубок. Журнал неорг. химии 46 (2001), 101.

35. Е. Burgos, Е. Halac, R. Wehlt, Н. Bonadeo, Е. Artacho, and P. Ordejon. New Superhard Phases for Three-Dimensional Ceo-based Fullerites. Phys. Rev. Lett. 85 (2000), 2328.

36. S. Okada, S. Saito, and A. Oshiyama. New Metallic Crystalline Carbon: Three Dimensionally Polymerized C60 Fullerite. Phys. Rev. Lett. 83 (1999), 1986.

37. S. Okada and A. Oshiyama. lectronic structure of metallic rhombohedral Ceo polymers. Phys. Rev. В 68 (2003), 235402.

38. А.Л.Чистяков, И.В.Станкевич, and А.А.Корлюков. Новая аллотропная форма углерода /С28/п на основе фуллерена С2о и кубического кластера С% и ее аналоги для элементов Si и Ge: компьютерное моделирование. ФТТ 47 (2005), 184.

39. R. Saito, М. Fujita, G. Dresselhaus, and M.S. Dresselhaus. Electronic structure of graphene tubules based on Ceo- Phys. Rev. В 46 (1992), 1804.

40. N. Hamada, S. Sawada, and A. Oshiyama. New one-dimensional conductors: Graphitic microtubules. Phys. Rev. Lett. 68 (1992), 1579.

41. W. A. Harrison. Electronic Structure and the Properties of Solids. Freeman, San Francisco, 1980.

42. M.J. Mehl and D.A. Papaconstantopoulos. Applications of a tight-binding total-energy method for transition and noble metals: Elastic constants, vacancies, and surfaces of monatomic metals. Phys. Rev. В 54 (1996), 4519.

43. M. Menon and K. R. Subbaswamy. Nonorthogonal tight-binding molecular-dynamics scheme for silicon with improved transferability. Phys. Rev. В 55 (1997), 9231.

44. T.W. Odom, J.-L. Huang, Ph. Kim, and C.M. Lieber. Atomic structure and electronic properties of single-walled carbon nanotubes. Nature 391 (1998), 62.

45. T.W. Odom, J.-L. Huang, Ph. Kim, and C.M. Lieber. Structure and Electronic Properties of Carbon Nanotubes. J. Phys. Chem. В 104 (2000), 2794.

46. A. Chernozatonskii. Carbon nanotube connectors and planar jungle gyms. Phys. Lett. A 172 (1992), 173.

47. M. Menon and D. Srivastava. Carbon Nanotube "T Junctions": Nanoscale Metal-Semiconductor-Metal Contact Devices. Phys. Rev. Lett. 79 (1997), 4453.

48. M. Menon, A.N. Andriotis, D. Srivastava, I. Ponomareva, and L. Chernozatonskii. Carbon Nanotube "T junctions": Formation Pathways and Conductivity. Phys. Rev. Lett. 91 (2003), 145501.

49. A.N. Andriotis, M. Menon, D. Srivastava, and L. Chernozatonskii. Rectification Properties of Carbon Nanotube "Y-Junctions". Phys. Rev. Lett. 87 (2001), 066802.

50. A.N. Andriotis, M. Menon, D. Srivastava, and L. Chernozatonskii. Transport properties of single-wall carbon nanotube Y junctions. Phys. Rev. В 65 (2002), 165416.

51. C. Papadopoulos, A. Rakitin, J. Li, A.S. Vedeneev, and J.M. Xu. Electronic Transport in Y-junction Carbon Nanotubes. Phys. Rev. Lett. 85 (2000), 3476.

52. H.J. Xiang, Jinlong Yang, J.G. Hou, and Qingshi Zhu. First-principles study of small-radius single-walled В N nanotubes. Phys. Rev. В 68 (2003), 035427.

53. A.JI. Ивановский. Неуглеродные нанотрубки: синтез и моделирование. Успехи химии 71 (2002), 203.

54. Г.С. Захарова, B.JI. Волков, В.В. Ивановская, and A.JI. Ивановский. Нанотрубки и родственные наноструктуры оксидов металлов. УрО РАН, Екатеринбург, 2003.

55. J. Goldberger, R. Не, Y. Zhang, S. Lee, Н. Yan, Н. Choi, and P. Yang. Single-crystal gallium nitride nanotubes. Nature (London) 422 (2003), 599.

56. M. Menon and D. Srivastava. Structure of boron nitride nanotubes: tube closing versus chirality. Chem. Phys. Lett. 307 (1999), 407.

57. D. Golberg, Y. Bando, M. Eremets, M. Takemura, K. Kurashima, and H. Yusa. Nanotubes in boron nitride laser heated at high pressure. Appl. Phys. Lett. 69 (1996), 2045.

58. J. Nagamatsu, N. Nakagawa, T. Muranaka, Y. Zenitani, and J. Akimitsu. Superconductivity at 39 К in magnesium diboride. Nature 410 (2001), 63.

59. JI.A. Чернозатонский. Бифуллерены и бинанотрубы из диборидов. Письма в ЖЭТФ 74 (2001), 360.

60. P. Hohenberg and W. Kohn. Inhomogeneous electron gas. Phys. Rev. 136 (1964), B864.

61. W. Kohn and L.J. Sham. Self-consistent field equations including exchange and correlation effects. Phys. Rev. 140 (1965), A1133.

62. E.P. Wigner. Effects of electron interaction on the energy levels of electrons in metals. Trans. Faraday Soc. 34 (1938), 678.

63. D.M. Ceperley and B.J. Alder. Ground State of the Electron Gas by a Stochastic Method. Phys. Rev. Lett. 45 (1980), 566.

64. J. Perdew and A. Zunger. Self-interaction correction to density-functional approximations for many-electron systems. Phys. Rev. В 23 (1981), 5048.

65. G. Ortiz and P. Ballone. The correlation energy of the spin-polarized uniform electron gas. Europhys. Lett. 23 (1993), 7.

66. J.P. Perdew and Y. Wang. Accurate and simple density functional for the electronic exchange energy: Generalized gradient approximation. Phys. Rev. В 33 (1986), 8800.

67. A.D. Becke. Density-functional exchange-energy approximation with correct asymptotic behavior. Phys. Rev. A 38 (1988), 3098.

68. C. Lee, W. Yang, and R.G. Parr. Development of the Colle-Salvetti correlationenergy formula into a functional of the electron density. Phys. Rev. В 37 (1988), 785.

69. J.P. Perdew, K. Burke, and M. Ernzerhof. Generalized gradient approximation made simple. Phys. Rev. Lett. 77 (1996), 3865.

70. O.K. Andersen, O. Jepsen, and M. Sob. Electronic Band Structure and Its Applications, edited by M. Yussouf, Springer, Berlin, 1987.

71. D.R. Hamann, M. Schluter, and C. Chiang. Norm-Conserving Pseudopotentials. Phys. Rev. Lett. 43 (1979), 1494.

72. G.B. Bachelet, D.R. Hamann, and M. Schluter. Pseudopotentials that work: From H to Pu. Phys. Rev. В 26 (1982), 4199.

73. N. Troullier and J.L. Martins. Efficient pseudopotentials for plane-wave calculations. Phys. Rev. В 43 (1991), 1993.

74. H. Hellmann. Einfuhrung in die Quantenchemie. Deuticke, Leipzig, 1937.

75. R.P. Feynman. Forces in Molecules. Phys. Rev. 56 (1939), 340.

76. P. Pulay. Ab initio Calculation of Force Constants and Equilibrium Geometries. Mol. Phys. 17 (1969), 197.

77. R. Car and M. Parrinello. Unified Approach for Molecular Dynamics and Density-Functional Theory. Phys. Rev. Lett. 55 (1985), 2471.

78. J.M. Soler, E. Artacho, J.D. Gale, A. Garcia, J. Junquera, P. Ordejon, and D. Sanchez-Portal. The SIESTA method for ab initio order-N materials simulation. J. Phys.: Condens. Matter 14 (2002), 2745.

79. The ABINIT code is a common project of the Universite Catholique de Louvain, Corning Incorporated, and other contributors (URL http://www.abinit.org).

80. P. Ordejon, E. Artacho, and J.M. Soler. Self-consistent order-N density-functional calculations for very large systems. Phys. Rev. В 53 (1996), R10441.

81. A. Rubio, D. Sanchez-Portal, E. Artacho, P. Ordejon, and J.M. Soler. Electronic States in a Finite Carbon Nanotube: A One-Dimensional Quantum Box. Phys. Rev. Lett. 82 (1999), 3520.

82. P. Ordejon. Linear Scaling ab initio Calculations in Nanoscale Materials with SIESTA. Phys. Status Solidi (b) 217 (2000), 335.

83. S. Goedecker. Fast radix 2,3,4 and <5 kernels for Fast Fourier Transformations on computers with overlapping multiply-add instructions. SIAM J. Sci. Comput. (USA) 18 (1997), 1605.

84. M.C. Payne, M.P. Teter, D.C. Allan, T.A. Arias, and J.D. Joannopoulos. Iterative minimization techniques for ab initio total-energy calculations: molecular dynamics and conjugate gradients. Rev. Mod. Phys. 64 (1992), 1045.

85. X. Gonze. First-principles responses of solids to atomic displacements and homogeneous electric fields: Implementation of a conjugate-gradient algorithm. Phys. Rev. В 55 (1997), 10337.

86. L. Wirtz, A. Rubio, R. A. de la Concha, and A. Loiseau. Ab initio calculations of the lattice dynamics of boron nitride nanotubes. Phys. Rev. В 68 (2003), 045425.

87. L. Wirtz, V. Olevano, A.G. Marinopoulos, L. Reining, and A. Rubio. Electronic Properties of Novel Materials: XVIIth International Winterschool. Ed. H. Kuzmany, J. Fink, M. Mehring, S. Roth, World Scientific, Singapore, 2003.

88. A.G. Marinopoulos, L. Wirtz, A. Marini, V. Olevano, A. Rubio, and L. Reining. Optical absorption and electron energy loss spectra of carbon and boron nitride nanotubes: a first principles approach. Appl. Phys. A 78 (2004), 1157.

89. H.W. Smith, M. Monthioux, and D.E. Luzzi. Encapsulated Ceo in carbon nanotubes. Nature (London) 396 (1998), 323.

90. D.J. Hornbaker, S.-J. Kahng, S. Misra, B.W. Smith, A.T. Johnson, E.J. Mele, D.E. Luzzi, and A. Yazdani. Mapping the One-Dimensional Electronic States of Nanotube Peapod Structures. Science 295 (2002), 828.

91. H. Park, A.K.L. Lim, E.H. Anderson, A.P. Alivisatos, and P.L. Mceuen. Nanomechanical oscillations in a single-Ceo transistor. Nature (London) 407 (2000), 57.

92. A.P. Сабиров, И.В. Станкевич, and Чернозатонский. Гибриды карбина и фуллерена. Письма в ЖЭТФ 79 (2004), 153.

93. Kleinman and D.M. Bylander. Efficacious Form for Model Pseudopotentials. Phys. Rev. Lett. 48 (1982), 1425.

94. H.S. Chen, A.R. Kortan, R.C. Haddon, M.L. Kaplan, C.H. Chen, A.M. Mujsce, H. Chou, and D.A. Fleming. Reactivity of Ceo in pure oxygen. Appl. Phys. Lett. 59 (1991), 2956.

95. H.J. Monkhorst and J.D. Pack. Special points for Brillouin-zone integrations. Phys. Rev. В 13 (1976), 5188.

96. П. Харрис. Углеродные нанотрубы и родственные структуры. Новые материалы XXI века, перевод с английского под ред. и с доп. JI.A. Черноза-тонского, Техносфера, Москва, 2003.

97. V.V. Pokropivny. Non-carbon nanotubes (review). I. Synthesis methods. Powder Metallurgy and Metal Ceramics 40 (2001), 485.

98. V.V. Pokropivny. Non-carbon nanotubes (review). II. Types and structure. Powder Metallurgy and Metal Ceramics 40 (2001), 582.

99. M. Menon, E. Richter, A. Mavrandonakis, G. Froudakis, and A.N. Andriotis. Structure and stability of SiC nanotubes. Phys. Rev. В 69 (2004), 115322.

100. Th. Kohler, Th. Frauenheim, Z. Hajnal, and G. Seifert. Tubular structures of GaS. Phys. Rev. В 69 (2004), 193403.

101. R. T. Senger, S. Dag, and S. Ciraci. Chiral Single-Wall Gold Nanotubes. Phys. Rev. Lett. 93 (2004), 196807.

102. JI.A. Чернозатонский. Новый класс диоксидных нанотруб МО2 (М = Si, Ge, Sn, Pb) из "квадратных" решеток атомов их структура и энергетические характеристики. Письма в ЖЭТФ 80 (2004), 732.

103. H.B. Schlegel. Optimization of equilibrium geometries and transition structures. J. Сотр. Chem. 3 (1982), 214.

104. J.R. Browser, D.A. Jelski, and T.F. George. Stability and structure of C12B24iV24: a hybrid analog of buckminsterfullerene. Inorg. Chem. 31 (1992), 154.

105. D. Vanderbilt. Soft self-consistent pseudopotentials in a generalized eigenvalue formalism. Phys. Rev. В 41 (1990), 7892.