Спектроскопические свойства ультратонких углеродных нанотрубок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Бржезинская, Мария Михайловна

• Бржезинская, Мария Михайловна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бржезинская, Мария Михайловна

Введение.

Глава 1.Атомное и электронное строение тубуленов.

1.1 .Атомное строение тубуленов.

1.1.1 .Геометрия углеродных нанотрубок.

1.1.2.Дефекты в углеродных нанотрубках.

1.1.3.Моделирование роста углеродных нанотрубок.

1.1.4.Методика выращивания углеродных нанотрубок.

1.2.Электронное строение тубуленов.

1.2.1.Продольное движение электрона в нанотрубке.

1.2.2.Структура зон зеркальных нанотрубок.

1.2.3.Влияние хиральности.

1.2.4.Плотность состояний.

1.2.5.Энергетическая щель.

1.3.Оптические свойства тубуленов.

1.3.1 .Диэлектрическая функция нанотрубок.

1.3.2.Плазмоны.

1.4.Цели и задачи исследования.

Глава 2.Методика расчёта зон и физических свойств тубуленов.

2.1 .Описание метода.

2.1.1.Выражения для базисных функций.

2.1.2.Гамильтониан и матрицы перекрывания.

2.1.3.Электронная плотность и потенциал.

2.2.0писание зон графенового листа.

2.2.1.Зонная структура графита.

2.2.2.Результаты проведённых расчётов.

2.3.Описание расширенной ячейки модели тубуленов.

2.3.1.Описание атомной структуры.

2.3.2.Построение обратной решётки.

2.4.Расчёт диэлектрической функции тубуленов.

2.4.1.Расчёт оптического поглощения.

2.4.2,Оптическое поглощение в тест-объекте.

2.5.Вычисление оже-, рентгеновских эмиссионных и фотоэлектронных спектров.ЮО

2.5.1.Методика вычисления оже-спектров.

2.5.2.Рентгеновские эмиссионные спектры.

2.5.3.Фотоэлектронные спектры.

Глава 3.Структура зон и физические свойства тубуленов.

3.1 .Структура зон.

3.1.1 .Дисперсия энергии в зигзагообразных нанотрубках.

3.1.2.Плотность состояний зигзагообразных нанотрубок.

3.1.3.0 гибридизации электронов в зигзагообразных нанотрубках.

3.2.Спектроскопические свойства углеродных нанотрубок.

3.2.1 .Оже-спектры.

3.2.2.Рентгеновские эмиссионные спектры.

3.2.3 .Фотоэлектронные спектры.

3.2.4.0птическое поглощение в тубуленах.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спектроскопические свойства ультратонких углеродных нанотрубок»

В ряду аллотропных форм твёрдого углерода в последнее десятилетие появились искусственно созданные метастабильные структуры, называемые каркасными. Это фуллерены и тубулены. Изучению электронного строения и спектроскопических свойств последних посвящена диссертационная работа.

Актуальность работы. В 1991 году в продуктах дугового разряда между графитовыми электродами обнаружены углеродные кластеры цилиндрической формы - углеродные трубки нанометрового размера (тубулены) [1], для которых имеются не только теоретические предсказания, но также и экспериментальные подтверждения необычных механических [2,3], капиллярных [4-6] и электромагнитных свойств [7-10]. Развитие технологии синтеза новых углеродных структур и получения их конденсированных фаз открывает возможности экспериментального исследования и практического использования в наноэлектронике [11-15], очистке веществ, синтезе новых материалов [16] и др. Имеются сообщения об использовании фуллеренов в производстве электрических батарей (топливных элементов), синтезе углеродного материала, по твёрдости превосходящего алмаз, открытии сверхпроводимости фуллереносодержащих структур при температурах в несколько десятков Кельвинов [17]. Существующий метод синтеза углеродных нанотрубок из камфоры [18], позволяет получать в большом количестве ультратонкие нанотрубки, свойства которых являются особо уникальными и которые могут стать основой углеродной наноэлектроники.

Особенности электронной структуры новых углеродных кластеров делают необходимым применение в теоретических исследованиях методов, явно учитывающих детали атомного строения. Среди них получили распространение полуэмпирические методы [19-23]. Однако, одной из проблем полуэмпирических методов является поиск и исследование универсальных 5 параметризаций, обеспечивающих удовлетворительное описание физических свойств систем. В силу этого остаётся потребность изучения электронной структуры в том числе и нанотрубок посредством первопринципных методов зонных расчётов, которые пока получили ещё малое распространение для расчёта электронной структуры систем с большими элементарными ячейками (к ним относятся и тубулены), в силу трудоёмкости и значительных затрат машинного времени. Использование вышеназванных методов позволяет учитывать при вычислениях не только к-, но также и другие валентные электроны, что делает возможным предсказание спектроскопических свойств углеродных нанотрубок, ещё пока практически не изученных. В качестве тест-объекта был использован монослой графита, который принято называть графеновым листом.

Цель работы.

Изучение электронной структуры и некоторых спектроскопических свойств (оже-электронных спектров, рентгеновских эмиссионных спектров, фотоэлектронных спектров, а также оптического поглощения) ультратонких зигзагообразных углеродных трубок нанометрового размера. Сопоставление последних с аналогичными свойствами тест-объекта и, где это возможно, с экспериментом.

Задачи исследования.

1. Расчёт и анализ электронной структуры ультратонких зигзагообразных углеродных (3,3) и (4,4) нанотрубок в одноэлектронном приближении самосогласованным методом линейных маффин-тин орбиталей с «полным» потенциалом.

2. Расчёт оже-, рентгеновских эмиссионных и фотоэлектронных спектров, а также оптического поглощения ультратонких зигзагообразных углеродных (3,3) и (4,4) нанотрубок.

3. Анализ спектроскопической информации и сравнение её с аналогичными данными для графенового листа, а также с экспериментом. 6

Метод исследования. Для решения поставленной задачи использовался самосогласованный метод линейных маффинтиновских орбиталей с «полным» потенциалом (латинская аббревиатура FP-LMTO) [24-27]. Метод основывается на теории функционала плотности и относится к разряду «первопринципных» методов. Обменно-корреляционный потенциал выбран в приближении локальной плотности (LDA) в форме Сеперли-Алдера [28] с параметризацией по Педью-Цунгеру [29]. Программа получена лично от автора М.Метфесселя в Международном центре теоретической физики (ICTP, Trieste).

Используемые модели. Исследованные зигзагообразные (3,3) и (4,4) ультратонкие нанотрубки являлись: однослойными и симметричными. Межтрубочное взаимодействие и концевые эффекты не учитывались.

Научная новизна. Данный метод впервые применён к расчёту электронной структуры ультратонких симметричных углеродных нанотрубок. В работе обсуждаются результаты изучения возможного отклика электронной системы тубулена на внешние воздействия (поток заряженных частиц или фотонов) в линейном приближении. Впервые получены оже-электронные, рентгеновские эмиссионные и фотоэлектронные спектры ультратонких зигзагообразных нанотрубок, а также спектр оптического поглощения в широком спектральном интервале.

Используя модельные соображения, в работе обсуждена проблема гибридизации валентных электронов в тубулене.

Положения, выносимые на защиту: 1.В окрестности уровня Ферми дисперсия зонной энергии ультратонких зигзагообразных нанотрубок отлична от дисперсии энергии графенового листа. Существует взаимосвязь между видом дисперсии энергии и диаметром ультратонких углеродных нанотрубок, причём с увеличением диаметра дисперсия энергии зигзагообразных нанотрубок стремится к таковой, свойственной графеновому листу. 7

2.Форма и интенсивность оже-электронных, рентгеновских эмиссионных и фотоэлектронных спектров ультратонких зигзагообразных нанотрубок видоизменяется в зависимости от их диаметра. Если для более толстой (4,4) нанотрубки форма спектров сопоставима с аналогичной формой для графита, то для (3,3) нанотрубки, имеющей меньший диаметр, из спектров исчезают некоторые особенности, присущие 7г-электронам, а также происходит смещение характерных для спектров разной природы доминирующих максимумов в область больших энергий.

3.Развита трёхкомпонентная модель гибридности атомов в конденсированном углероде, согласно которой нанотрубкам одновременно присущи некоторые свойства известных аллотропных форм углерода: карбина, графита и алмаза.

Достоверность результатов. Полученные в результате расчёта результаты для ультратонких углеродных нанотрубок сопоставлены не только с таковыми для графенового листа, который являлся в работе тест-объектом, но также и с расчётными и экспериментальными результатами, полученными другими авторами на тест-объекте. В результате сопоставления получено удовлетворительное их сходство. Это придаёт уверенности в объективности результатов, полученных для тубуленов.

Практическая значимость работы. Рассчитанные оже-электронные, рентгеновские эмиссионные и фотоэлектронные спектры ультратонких зигзагообразных нанотрубок необходимы для идентификации нанотрубок в продуктах дугового разряда и иных способах синтеза, неразрушающего контроля на технологических стадиях производства и использования. Проведённое исследование электронной структуры (3,3) и (4,4) углеродных нанотрубок позволяет в дальнейшем расширить конкретное практическое применение данных объектов, а также прогнозировать их физические свойства.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Международной конференции «Теория оптических спектров сложных систем» (Москва, 1996), Третьей Российской университетско8 академической научно-практической конференции (Ижевск, 1997), XXXVI Международной научной конференции студентов и аспирантов (Новосибирск, 1998), XXVII Международной зимней школе-симпозиуме физиков-теоретиков «Коуровка-98» (Челябинск, 1998), Fourth International Conference on Nanostructured Materials «Nano'98» (Stockholm, Sweden, 1998), IV Международной школе-семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (Барнаул, 1998), II Уральской региональной школе-семинаре молодых учёных по физике конденсированного состояния и межфазных взаимодействий (Екатеринбург, 1998), XII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологии» (Новгород, 1999), Twenty-Fourth Biennial Conference on Carbon «Carbon"99» (Charleston, USA, 1999), на ежегодных конференциях по итогам научно-исследовательских работ Челябинского Государственного Педагогического Университета (1996-1999).

Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в 5 статьях и 3 тезисах докладов, список которых включён в библиографию к диссертации.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав и заключения. Она содержит 178 страниц сквозной нумерации, 39 рисунков, 8 таблиц, список литературы, насчитывающий 202 наименования.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Бржезинская, Мария Михайловна

Основные результаты изучения электронной структуры и некоторых спектроскопических свойств (оже-электронных, рентгеновских эмиссионных и фотоэлектронных спектров, а также оптического поглощения) ультратонких зигзагообразных углеродных трубок нанометрового размера сводятся к следующему:

1 .Выполнен расчёт и последующий анализ электронной структуры ультратонких зигзагообразных углеродных (3,3) и (4,4) нанотрубок в одноэлектронном приближении самосогласованным методом линейных маффин-тин орбиталей с «полным» потенциалом. Произведено сопоставление последней с аналогичными свойствами тест-объекта, коим является графеновый лист.

Удобной расширенной элементарной ячейкой для зонных расчётов в случае (3,3) нанотрубки является гексагональная призма, включающая 12 атомов углерода. В случае же (4,4) нанотрубки расширенная элементарная ячейка представляет прямоугольную призму с 16 атомами углерода.

Энергетический интервал вблизи уровня Ферми (-3-5-2 эВ) включает, в основном, л-зоны, дисперсия в которых существенно изменяется при изменении диаметра нанотрубки, а именно, имеется снятие вырождения родственных зон и смещение точек пересечения зон вниз по шкале энергий. 2.Произведённый расчёт и последующий анализ оже-, рентгеновских эмиссионных и фотоэлектронных спектров, а также оптического поглощения ультратонких зигзагообразных углеродных (3,3) и (4,4) нанотрубок показал, что форма спектров разной природы существенно индивидуальна для (3,3), (4,4) нанотрубок. Главным является то, что для трубки малого диаметра (3,3) не наблюдается особенностей в спектрах, связываемых с присутствием %-электронов.

159

Сравнение спектральной информации с опытом, там где это возможно, показывает удовлетворительное согласие.

3.Изучение структуры валентной полосы и спектров разной природы ультратонких углеродных нанотрубок позволило сделать заключение о о существовании у них некоторого критического диаметра ~4.6 А. При меньших диаметрах заметно деформируется электронная система, а при больших -характеристики нанотруб становятся сходными со свойствами графенового листа.

4.Установлено, что тип гибридизации внутри класса ультратонких углеродных нанотрубок можно представить в виде условной формулы: 8ыр\рх 6.

Подводя итог, можно сделать следующее заключение:

1. Анализ электронной структуры (3,3) и (4,4) нанотрубок позволил сделать вывод о существовании зависимости между видом дисперсии энергии и диаметром углеродных нанотрубок, которая выражается в том, что с увеличением диаметра дисперсия энергии зигзагообразных нанотрубок стремится к дисперсии энергии, свойственной графеновому листу. Данное утверждение проявляется в росте ширины валентной зоны с увеличением диаметра зигзагообразных нанотрубок, а также наличии эффекта перекрывания а- и тс-подзон как в валентной зоне, так и в зоне проводимости в случае (4,4) нанотрубки. Вблизи уровня Ферми дисперсия зон ультратонких зигзагообразных нанотрубок отлична от дисперсии энергии графенового листа, а именно, имеется снятие вырождения родственных зон и смещение их в сторону больших энергий связи.

2. Форма оже-электронных, рентгеновских эмиссионных и фотоэлектронных спектров ультратонких зигзагообразных нанотрубок существенно индивидуальна и также является функцией их диаметра, что проявляется в отсутствии в выше названных спектрах для нанотрубок, диаметр которых

160 меньше некоторого критического, особенностей, обусловленных %-электронами.

3. Развита трёхкомпонентная схема гибридизации валентных электронов атомов углерода, находящихся в конденсированном состоянии, согласно которой ультратонким углеродным нанотрубкам одновременно присущи некоторые черты карбина, графита и алмаза.

161

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бржезинская, Мария Михайловна, 1999 год

1.Iijima S. Helical microtubules of graphitic carbon // Nature (London). 1991. Vol.354. P.56-58.

2. Sinnott S.B., Shenderova O.A., White C.T., Brenner D.B. Mechanical properties of nanotubule fibers and composites determined from theoretical calculations and simulations // Carbon. 1998. Vol.36. N 1 -2. P. 1-9.

3. Wong E.W., Sheehan P.E., Lieber C.M. Nanobeam mechanics: elasticity, strength, and toughness of nanorods and nanotubes // Science. 1997. Vol.277. P. 1971-1974

4. Pederson M.R., Broughton J.Q. Nanocapillarity in fullerene tubules // Phys.Rev.Lett. 1992. Vol.69. N 18. P.2689-2692.

5. Ugarte D., Chatelain A., de Heer W.A. Nanocapillarity and chemistry in carbon nanotubes // Science. 1996. Vol.274. P. 1897-1899.

6. Satishkumar B.C., Govindaraj A., Mofokeng J., Subbanna G.N., Rao C.N.R. Novel experiments with carbon nanotubes: opening, filling, closing and functionalizing nanotubes // J.Phys.B. 1996. Vol.29. P.4925-4934.

7. Song S.N.,Wang X.K.,Chang R.P.,Ketterson J.B. Electronic properties of graphite nanotubules from galvanomagnetic effects // Phys.Rev.Lett. 1994 Vol.72. N 5. P.697-700.

8. Issi J.P., Langer L., Xeremans J., Oik C.H. Electronic properties of carbon nanotubes: experimental results // Carbon. 1995. Vol.33. N 7. P.941-948.

9. Hone J., Ellwood I., Muno M., Mizel A., Cohen M.L., Zettl A., Rinzler A.G., Smalley R.E. Themoelectric power of single-walled carbon nanotubes // Phys.Rev.Lett. 1998. Vol.80. N 5. P. 1042-1045.

10. Saito Y., Uemura S., Hamaguchi K. Cathode ray tube lighting elements with carbon nanotube field emitters // Jpn.J.Appl.Phys. P2. 1998. Vol.37. N 3B. P.L346-L348.

11. Saito Y., Hamaguchi K., Uemura S., Uchida K., Tasaka Y., Ikazaki F., Yumura M., Kasuya A., Nishina Y. Field emission from multi-walled carbon nanotubes and its application to electron tubes // Appl.Phys.A. 1998. Vol.67. N 1. P.95-100.

12. Hu J., Ouyang M., Yang P., Lieber C.M. Controlled growth and electrical properties of heterojunctions of carbon nanotubes and silicon nanowires // Nature. 1999. Vol.399. P.48-51.

13. Collins P.G., Zettl A., Bando H., Thess A., Smalley R.E. Nanotube nanodevice // Science. 1997. Vol.278. P.100-102.

14. Planeix J.M., Coustel N., Coq В., Brotons V., Kumbhar P.S., Dutartre R., Geneste P., Bernier P., Ajayan P.M. Application of carbon nanotubes as supports in heterogeneous catalysis // J.Am.Chem.Soc. 1994. Vol.116. P.7935-7936.

15. Елецкий A.B., Смирнов Б.М. Фуллерены и структуры углерода // УФН. 1995. Т. 165. С.977-1009.

16. Kingsuk Mukhopadhyay, Kalaga Murali Krishna, Maheshwar Sharon Semiconducting camphoric carbon tubules //Carbon. 1996. Vol.34. N 2. P.251-264.

17. Савинский C.C., Хохряков H.B. Особенности тг-электронных состояний углеродных нанотрубок // ЖЭТФ. 1997. T.l 11. Вып.6. С.2074-2085.

18. Hamada N., Sawada S., Oshiyama A. New one-dimensional conductors: graphitic microtubules //Phys.Rev.Lett. 1992. Vol.68. N 10. P.1579-1581.163

19. Станкевич И.В., Чернозатонский JI.A. Таммовские состояния углеродных нанотруб // Письма в ЖЭТФ. 1996. Том 63. Вып.8. С.588-593.

20. Weyrich К.Н. Full-potential linear muffin-tin-orbital method // Phys.Rev.B. 1988. Vol.37. N17. P.10269-10282.

21. Methfessel M. Elastic constants and phonon frequencies of Si calculated by a fast full-potential linear-muffin-tin-orbital method // Phys.Rev.B. 1988. Vol.38. N 2. P.1537-1540.

22. Methfessel M., Rodrignez C.O., Andersen O.K. Fast full-potential calculations with a converged basis of atom-centered linear muffin-tin orbitals: structural and dynamic properties of silicon // Phys.Rev.B. 1989. Vol.40. N 3. P.2009-2012.

23. Methfessel M., Scheffler M. Full-potential LMTO calculations for atomic relaxtions at semiconductor- semiconductor interfaces // Physica B. 1991.Vol.172. N 1-2. P.175-183.

24. Ceperley D.M., Alder B.J. Ground state of the electron gas by a shochastic method // Phys.Rev.Lett. 1980. Vol.45. N 7. P.566-569.

25. Perdeu J.P., Zunger A. Self-interaction correction to density-functional approximations for many-electron systems // Phys.Rev.B. 1981. Vol.23, N 10, P.5048-5079.

26. March N.H., Alonso J.A., Rubio A. Phenomenology of metallic resistivity observed in single-wall nanotube ropes as a strongly coupled 7i-electron С ion plasma // Phys.Stat.Sol.B. 1997. Vol.203. P.179-182.

27. Хвостов B.B., Чернозатонский JI.A., Косаковская З.Я., Бабаев B.B. Оже- и электронная спектроскопии поверхности трубообразного C6o+i8n твёрдого тела // Письма в ЖЭТФ. 1992. Т.56. Вып.5. С.280-284.

28. Saito Y., Yoshikawa Т., Bandow S., Tomita ML, Hayashi T. Interlayer spacings in carbon nanotubes // Phys.Rev.B. 1993. Vol.48. N 3. P.1907-1909.

29. Miyamoto Y. Mechanically stretched carbon nanotubes: induction of chiral current // Phys.Rev.B. 1996. Vol.54. N 16. P.R11149-R11152.164

30. Dunlap B.I. Connecting carbon tubules // Phys.Rev.B. 1992. Vol.46. N 3. P.1933-1936.

31. Dunlap B.I. Relating carbon tubules // Phys.Rev.B. 1994. Vol.49. N 8. P.5643-5650.

32. Dunlap B.I. Constraints on small graphitic helices // Phys.Rev.B. 1994. Vol.50. N 11. P.8134-8137.

33. Yi J.-S., Bernholc J. Atomic structure and doping of microtubules // Phys.Rev.B. 1993. Vol.47. N 3. P. 1708-1711.

34. Dresselhaus M.S., Dresselhaus G., Saito R. // Phys.Rev.B. 1992. Vol.45. N 3. P.1804-1811.

35. Harigaya K. From C6o to a fullerene tube: systematic analysis of lattice and electronic structures by the extended Su-Schrieffer-Heeger model // Phys.Rev.B. 1992. Vol.45. N 20. P.12071-12076.

36. Harigaya K., Fujita M. Dimerization structures of metallic and semiconducting fullerene tubules // Phys.Rev.B. 1993. Vol.47. N 24. P. 16563-16569.

37. Dresselhaus M.S., Dresselhaus G., Saito R. Carbon fibers based on C6o and their symmetry // Phys.Rev.B. 1992. Vol.45. N11. P.6234-6242.

38. Jishi R.A., Dresselhaus M.S., Dresselhaus G. Symmetry properties of chiral carbon nanotubes // Phys.Rev.B. 1993. Vol.47. N 24. P.16671-16674.

39. Setton R. Carbon nanotubes: cohesion and formation energy of cylindrical nanotubes // Carbon. 1996. Vol.34. N 1. P.69-75.

40. Tersoff J., Ruoff R.S. Structural properties of a carbon-nanotube crystal // Phys.Rev.Lett. 1994. Vol.73. N 5. P.676-679.

41. Setton R. Carbon nanotubes: geometrical considerations // Carbon. 1995. Vol.33. N2. P.135-140.

42. Zhou O., Fleming R.M., Murphy D.W., Chen C.H., Haddon R.C., Ramirez A.P., Glarum S.H. Defects in carbon nanostructures // Science. 1994. Vol.263. P. 17441747.165

43. Amelinckx S., Bernaerts D., Zhang X.B., Van Tendeloo G., Van Landuyt J. A structure and growth mechanism for multishell carbon nanotubes // Science. 1995. Vol.267. P.1334-1338.

44. Despres J.F., Daguerre E., Lafdi K. Flexibility of graphene layers in carbon nanotubes // Carbon. 1995. Vol.33. N 1. P.87-92.

45. Menon M., Srivastava D. Carbon nanotube «T junctions»: nanoscale metal-semiconductor-metal contact devices // Phys.Rev.Lett. 1997. Vol.79. N 22. P.4453-4456.

46. Vol.47. N 3. P. 1703-1704. 53.Ihara S., Itoh S., Kitakami J.Helically coiled cage forms of graphitic carbon //

47. Phys.Rev.B. 1993. Vol.48. N 8. P.5643-5647. 54.Itoh S., Ihara S. Toroidal forms of graphitic carbon: elongated tori // Phys.Rev.B. 1993. Vol.48. N 11. P.8323-8328.

48. Akagi K., Tamura R., Tsukada M., Itoh S., Ihara S. Electronic structure of helically coiled cage of graphitic carbon // Phys.Rev.Lett. 1995. Vol.74. N 12. P.2307-2310.

49. Zhang X.Z., Zhang Z. Polygonal spiral of coil-shaped carbon nanotubules // Phys.Rev.B. 1995. Vol.52. N 7. P.5313-5317.

50. Maiti A., Brabec C J., Roland C., Bernholc J. Theory of carbon nanotube growth // Phys.Rev.B. 1995. Vol.52. N 20. P. 14850-14858.

51. Dresselhaus M.S. Down the straight and narrow // Nature (London). 1992. Vol.358. P.195-196.166

52. Saito R., Dresselhaus G., Dresselhaus M.S. Topological defects in large fullerenes // Chem.Phys.Lett. 1992. Vol.195. N 5,6. P.537-542.

53. Brabec C.J., Maiti A., Roland C., Bernholc J. Growth of carbon nanotubes: a molecular dynamics stydy // Chem.Phys.Lett. 1995. Vol.236. P.150-155.

54. Maiti A., Brabec C.J., Roland C., Bernholc J. Growth energetics of carbon nanotubes//Phys.Rev.Lett. 1994. Vol.73. N 18. P.2468-2471.

55. Ajayan P.M., Iijima S. Smallest carbon nanotube // Nature (London). 1992. Vol.358. P.23.

56. Vanderbilt D., Tersoff J. Negative-curvature fullerene analog of C6o // Phys.Rev. Lett. 1992. Vol.68. N 4. P.511 -513.

57. Ruoff R.S., Tersoff J., Lorents D.C., Subramoney S., Chan B. Radial deformation of carbon nanotubes by van der Waals forces // Nature (London). 1993. Vol.364. P.514-516.167

58. Huang M.-Z., Ching W.Y., Lenosky T. Electronic properties of negative-curvature periodic graphitic carbon surfaces // Phys.Rev.B. 1993. Vol.47. N 3. P.1593-1606.

59. Terrones H., Terrones M. Quasiperiodic icosahedral graphite sheets and highgenus fullerenes with nonpositive Gaussian curvature // Phys.Rev.B. 1997. Vol.55. N 15. P.9969-9974.

60. Hernadi K., Fonseca A., Nagy J.B., Bernaerts D., Lucas A.A. Fe-catalized carbon nanotube formation // Carbon. 1996. Vol.34. N 10. P.1249-1257.

61. Bethune D.S., Klang C.H., de Vries M.S.,Gorman G., Savoy R., Vazquez J., Beyers R. Cobalt-catalysed growth of carbon nanotubes with single-atomic-layer walls //Nature (London). 1993. Vol.363. P.605-607.

62. Saito Y., Okuda M., Fujimoto N., Yoshikawa T., Tomita M., Hayashi T. Singlewall carbon nanotubes growing radially from Ni fine particles formed by arc evaporation // Jpn.J.Appl.Phys.P.2. 1994. Vol.33. N 4A. P.L526-L529.

63. Zhao X., Wang M., Ohkohchi M., Ando Y. Morphology of carbon nanotubes prepared by carbon arc // Jpn.J.Appl.Phys.P.l. 1996. Vol.35. N 8. P.4451-4456.

64. Seraphine S., Zhou D., Jiao J., Withers J.C., Loutfy R. Effect of processing conditions on the morphology and yield of carbon nanotubes // Carbon. 1993. Vol.31. N 5. P.685-689.

65. Ebbesen T.W., Ajayan P.M. Large-scale synthesis of carbon nanotubes // Nature (London). 1992. Vol.358. P.220-222.

66. Ajayan P.M., Iijima S. Capillarity-induced filling of carbon nanotubes // Nature (London). 1993. Vol.361. P.333-334.

67. Ajayan P.M., Ebbesen T.W., Ichihashi T., Iijima S., Tanigaki K., Hiura H. Opening carbon nanotubes with oxygen and implications for filling // Nature (London). 1993. Vol.362. P.522-525.

68. Tsang S.C., Harris P.J.F., Green M.L.H. Thinning and opening of carbon nanotubes by oxidation using carbon dioxide // Nature (London). 1993. Vol.362. P.520-522.168

69. Yamamoto K., Akita S., Nakayama Y. Orientation of carbon nanotubes using electrophoresis I I JpnJ.Appl.Phys.P.2. 1996. Vol.35. N 7B. P.L917-L918.

70. Endo M., Takeuchi K., Igarashi S., Kobori K., Shiraishi M., Kroto H.W. The production and structure of pyrolytyc carbon nanotubes (PCNTs) // J.Phys.Chem.Solids. 1993. Vol.54. N 12. P.1841-1848.

71. Zhang X.B., Zhang X.F., Bernaerts D., Van Tendeloo G., Amelinckx S., Van Landuit J., Ivanov V., Nagy J.B., Lambin P., Lucas A.A. The texture of catalytically grown coil-shaped carbon nanotubes // Europhys.Lett. 1994. Vol.27. N2. P.141-146.

72. Charlier J.C., Michenaud J.P., Gonze X., Vigneron J.P. Tight-binding model for the electronic properties of simple hexagonal graphite // Phys.Rev.B. 1991. Vol.44. N 24. P.13237-13249.

73. Kotosonov A.S., Kuvshinnikov S.V. Diamagnetism of some quasi-two-dimensional graphites and multiwall carbon nanotubes // Phys.Lett.A. 1997. Vol.230. P.377-380.

74. Charlier J.-C., Issi J.-P. Electronic structure and quantum transport in carbon nanotubes // Appl.Phys.A. 1998. Vol.67. N 1. P.79-87.169

75. Mintmire J.W., White C.T. First-principles band structures of armchair nanotubes // Appl.Phys.A. 1998. Vol.67. N 1. P.65-69.

76. Bulusheva L.G., Okotrub A.V., Romanov D.A., Tomanek D. Electronic structure of (n,0) zig-zag carbon nanotubes: cluster and crystal approach // J.Phys.Chem. 1998. Vol.102. N 6. P.975-985.

77. Krotov Y.A., Lee D.-H., Louie S.G. Low energy properties of (n,n) carbon nanotubes // Phys.Rev.Lett. 1997. Vol.78. N 22. P.4245-4248.

78. Lin-Chung P.J., Rajagopal A.K. Electronic excitations in nanoscale systems with helical symmetry //J.Phys.: Condens.Matter. 1994. Vol.6. P.3697-3706.

79. White C.T., Robertson D.H., Mintmire J.W. Helical and rotational symmetries of nanoscale graphitic tubules // Phys.Rev.B. 1993. Vol.47. N 9. P.5485-5488.

80. Ajiki H., Ando T. Electronic states of carbon nanotubes // J.Phys.Soc.Jpn. 1993. Vol.62. N4. P.1255-1266.

81. Ando Y. Carbon nanotubes at as-grown top surface of columnar carbon deposit // Jpn.J.Appl.Rhys.P.2. 1993. Vol.32. N 9B. P.L1342-L1345.

82. Saito R., Dresselhaus G., Dresselhaus M.S. Electronic structure of double-layer graphene tubules // J.Appl.Phys. 1993. Vol.73. N 2. P.494-500.

83. Charlier J.-C., Michenaud J.-P. Energetics of multilayered carbon tubules // Phys.Rev.Lett. 1993. Vol.70. N 12. P. 1858-1861.

84. Lin Y.-L., Nori F. Electronic structure of single- and multiple-shell carbon fullerenes // Phys.Rev.B. 1994. Vol.49. N 7. P.5020-5023.

85. Tanaka K., Aoki H., Ago H., Yamabe T., Okahara K. Interlayer interaction of two graphene sheets as a model of double-layer carbon nanotubes // Carbon. 1997. Vol.35. N l.P.121-125.

86. Kotosonov A.S., Shilo D.V. Electron spin resonance study of carbon nanotubes //Carbon. 1998. Vol.36.N 11. P.1649-1651.

87. Yorikawa H., Muramatsu S. Electronic properties of semicongucting graphitic microtubules // Phys.Rev.B. 1994. Vol.50. N 16. P.12203-12206.170

88. Tomanek T., Schluter M. Growth regimes of carbon clusters // Phys.Rev.Lett.1991. Vol.67. N 17. P.2331-2334. 106.0stling D., Tomanek D., Rosen A. // Phys.Rev.B. 1997. Vol.55. N 2. P. 1398013987.

89. Mintmire J.W., Dunlap B.I., White C.T. Are fullerene tubules metallic? // Phys.Rev.Lett 1992. Vol.68. N 5. P.631-634.

90. Yorikawa H., Muramatsu S. A feature near the Fermi energy in metallic nanotubules // Solid State Commun. 1996. Vol.97. N 2. P.l 15-118.

91. Hiura H., Ebbesen T.W., Fujita J., Tanigaki K., Takada T. Role of sp3 defect structures in graphite and carbon nanotubes // Nature. 1994. Vol.367. P.148-151.

92. Charlier J.-C., Lambin P., Ebbesen T.W. Electronic properties of carbon nanotubes with polygonized cross sections // Phys.Rev.B. 1996. Vol.54. N 12. P.8377-8380.

93. Huang Y., Okada M., Tanaka K., Yamabe T. Estimation of peierls-transition temperature in metallic carbon nanotube // Solid State Commun. 1996. Vol.97. N4. P.303-307.

94. Mintmire J.W., White C.T. Electronic and structural properties of carbon nanotubes // Carbon. 1995. Vol.33. N 7. P.893-902.

95. Yorikawa H., Muramatsu S. Energy gaps of semiconducting nanotubules // Phys.Rev.B. 1995. Vol.52. N 4. P.2723-2727.

96. Delaney P.,Choi H.J., Ihm J., Louie S.G., Cohen M.L. Broken symmetry and pseudogaps in ropes of carbon nanotubes // Nature (London). 1998. Vol.391. P.466-468.

97. Thees A., Lee R., Nikolaev P., Dai H., Petit P., Robert J., Xu C., Lee Y.H., Kim

98. G., Rinzler A.G., Colbert D.T., Scuseria G.E., Tomanek D., Fischer J.E.,171

99. Smalley R.E. Crystalline ropes of metallic carbon nanotubes // Science. 1996. Vol.273. P.483-487.

100. Wang X.K., Lin X.W., Song S.N., Dravid V.P., Ketterson J.B., Chang R.P.H. Properties of buckytubes and derivatives // Carbon. 1995. Vol.33. N 7. P.949-958.

101. Rivera W., Perez J.M., Ruoff R.S., Lorents D.C., Malhotra R., Lim S., Rho G., Jacobs E.G., Pinizzotto R.F. Scanning tunneling microscopy current-voltage characteristics of carbon nanotubes // J.Vac.Sci.Technol.B. 1995. Vol. 13(2). Mar/Apr. P.327-330.

102. Nakayama Y.,Akita S.,Shimada Y. Thermally activated electric conduction in carbon nanotubes // Jpn.J.Appl.Phys.P.2. 1995. Vol.34. N 1 A. P.L10-L12.

103. Kuzuo R., Terauchi M., Tanaka M., Saito Y. Electron energy-loss spectra of single-shell carbon nanotubes // Jpn.J.Appl.Phys.P.2. 1994. Vol.33. N 9B. P.L1316-L1319.

104. Lin M.F., Shung K.W.-K. Plasmons and optical properties of carbon nanotubes // Phys.Rev.B. 1994. Vol.50. N23. P. 17744-17747.

105. Lin M.F., Shung W.-K. Elementary excitations in cylindrical tubules // Phys.Rev.B. 1993. Vol.47. N 11. P.6617-6624.

106. Jiang X. Collective plasmon excitations in graphene tubules // Phys.Rev.B. 1996. Vol.54. N 19. P.13487-13490.

107. Ajayan P.M., Iijima S., Ichihashi T. Electron-energy-loss spectroscopy of carbon nanometer-size tubes // Phys.Rev.B. 1993. Vol.47. N11. P.6859-6862.

108. Bursill L.A., Stadelmann P.A., Peng J.L., Prawer S. Surface plasmon observed for carbon nanotubes // Phys.Rev.B. 1994. Vol.49. N 4. P.2882-2887.

109. Han W., Fan S., Li S., Zhang C.L. Conversion of nickel coated carbon annotubes to diamond under high pressure and high temperature // Jpn.J.Appl.Phys. P2. 1998. Vol.37. N 9A/B. P.L 1085-L1086.

110. Tanatar B. Short-range correlation effects on the plasmons in cylindrical tubules // Phys.Rev.B. 1997. Vol.55. N 3. P. 1361-1363.

111. Lin M.-F., Chuu D.S., Shung K.W.-K. Low-frequency plasmons in metallic carbon nanotubes // Phys.Rev.B. 1997. Vol.56. N 3. P. 1430-1439.173

112. Raether H. Excitation of plasmons and interband transitions by electrons. Berlin.: Springer-Verlag. 1980. 192 p.

113. Vasvari B. Collective resonances in carbon nanotubes // Phys.Rev.B. 1997. Vol.55. N 12. P.7993-8003.

114. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous electron gas // Phys.Rev. 1964. Vol.B136. N 3. P.864-871.

115. Kohn W., Sham L.J. Self-consistent equations including exchange and correlation effects // Phys.Rev. 1965. Vol.A140. N 4 P. 1133-1138.

116. Andersen O.K. Linear methods in band theory // Phys.Rev.B. 1975. Vol.12. N 8. P.3060-3083.

117. Glotzel D., Segall B., Andersen O.K. Self-consistent electronic structure of Si, Ge and diamond by the LMTO-ASA method // Solid State Commun. 1980. Vol.36. N 5. P.403-406.

118. ChristensenN.E. //Phys.Rev.B. 1984. Vol.29. P.5547.

119. Tatar R.C., Rabii S. Electronic properties of graphite: a unified theoretical study //Phys.Rev.B. 1982. Vol.25. N 6. P.4126-4141.

120. Willis R.F., Fitton B., Painter G.S. Secondary electron emission spectroscopy and the observation of high-energy exitation states in graphite: theory and experiment // Phys.Rev.B. 1974 Vol.9. N 4. P.1926-1932.

121. Corbato F.I. A calculation of the energy bands of the graphite crystal by means of the tight-binding method // Proc.Third. Conf. on carbon. 1959. P. 173-178.

122. Painter G., Ellis D.E. Electronic band structure and optical properties of graphite from a variational approach // Phys.Rev.B. 1970. Vol.1. N 12. P.4747-4752.

123. Байтингер Е.М., Гагарин С.Г., Курмаев Э.З. Особенности валентной зоны пироуглерода // Известия ВУЗов, физика. 1986. N 6. С.81-85.

124. Байтингер Е.М. Электронная структура конденсированного углерода. Дисс. док. ф.м.н. Челябинск: Изд-во Челяб. пед. ин-та, 1989. С.20.

125. Zupan I. Energy bands in boron nitride and graphite // Phys.Rev.B. 1972. Vol.6. N 6. P.2476-2482.

126. Ahuja R., Auluck S., Trygg J., Wills J.M., Eriksson O., Johansson B. Electronic structure of graphite: effect of hydrostatic pressure // Phys.Rev.B. 1995. Vol.51. N 8. P.4813-4819.

127. Ahuja R., Auluck S., Wills J.M., Alouani M., Eriksson O., Johansson B. Optical properties of graphite from first-principles calculations // Phys.Rev.B. 1997. Vol.55. N 8. P.4999-5005.

128. Law A.R., Jonson M.T., Hughes H.P. Synchrotron-radiation-excited angle-resolved photoemission from single crystal graphite // Phys.Rev.B. 1986. Vol.34. N 6. P.4289-4297.

129. Heske C., Treusch R., Himpsel F.J., Kakar S., Terminello L.J., Weyer H.J. Band widening in graphite //

130. Takahashi T., Tokailin H., Sagawa T. Electronic band structure of graphite studied by highly angle-resolved ultraviolet photoelectron spectroscopy // Solid State Commun. 1984. Vol.52. N 9. P.765-769.175

131. Байтингер Е.М. Электронная структура конденсированного углерода. Свердловск: Изд-во Урал, ун-та. 1988. 152 с.

132. Lehmann G. and Taut М., On the numerical calculation of the density of states and related properties // Phys. Status Solidi B. 1972. V.54. N2. P.469-477.

133. Соболев B.B., Немошкаленко B.B. Методы вычислительной физики в теории твёрдого тела. Киев. Наукова Думка. 1988.

134. Соболев В.В. Энергетическая структура узкозонных полупроводников. Кишинёв. 1983. 278 с.

135. Анализ поверхности методами оже- и рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии: Сб. статей / Под ред. Д.Бриггса и М.П.Сиха. М.: Мир. 1987. 600 с.

136. Козлов И.Г. Современные проблемы электронной спектроскопии. М.: Атомиздат. 1978. 248 с.

137. Нефёдов В.И. Электронная структура химических соединений. М.: Наука. 1987.

138. Карлсон Т. Фотоэлектронная и оже-спектроскопия. Пер. с англ. JL: Машиностроение. 1981.431 с.

139. Кучеренко Ю.Н., Алёшин В.Г. Теоретическое распределение интенсивности в оже-спектрах металлов // ФММ. 1982. т.63. N 1. С.4-13.

140. Бржезинская М.М., Байтингер Е.М., Кормилец В.И. К оптическим свойствам тубуленов // Сборник трудов 12 Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях». Великий Новгород. 1999. Т.4. Секции 9,10. С.28-29.

141. Мазалов Л.Н. Рентгеновские спектры и химическая связь. Новосибирск: Наука. 1982. 112 с.

142. Фельдман Л., Майер Д. Основы анализа поверхности и тонких плёнок: Пер. с англ. М.: Мир. 1989. 344 с.

143. Ковалёв А.И., Щербединский Г.В. Современные методы исследования поверхности металлов и сплавов. М.: Металлургия. 1989. 191 с.

144. Амусья М.Я. Атомный фотоэффект. М.: Наука. 1987. 272 с.

145. McFeely F.R., Kowalczyk S.P., Ley L. et al. X-ray photoemission studies of diamond, graphite and glassy carbon valence bands // Phys.Rev.B. 1974. Vol.9. N 12. P.5268-5278.

146. Фоменко B.C., Подчерняева И.А. Эмиссионные и адсорбционные свойства веществ и материалов. М.: Атомиздат. 1975. 320 с.

147. Вяткин Г.П., Байтингер E.M., Песин Л.А. Определение характера гибридизации валентных состояний углерода спектроскопическими методами. Челябинск: Изд-во ЧГТУ. 1996. 104 с.177

148. Chao-Yang Hsu, Milton Orchin. A simple method for generating sets of orthonormal hybrid atomic orbitals // Journal of Chemical Education. 1973. Vol.50. N 2. P.l 14-118.

149. Blase X., Benedict L.X., Shirley E.L., Louie S.G. Hybridization effects and metallicity in small radius carbon nanotubes // Phys.Rev.Lett. 1994. Vol.72. N 12. P.l 878-1881.

150. Rubio A., Miyamoto Y., Blase X., Cohen M.L., Louie S.G. Theoretical study of one-dimensional chains of metal atoms in nanotubes // Phys.Rev.B. 1996. Vol.53. N 7. P.4023-4026.

151. Хофман P. Строение твёрдых тел и поверхностей: Пер. с англ. М.: Мир. 1990.216 с.

152. Carbyne and carbynoid structures. Edited by Heimann R.B., Evsyukove S.E., Kavan L. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. 1999. 446 p.

153. Дунаевский С.М., Розова М.Н., Кленкова Н.А. Электронная структура графитовых нанотрубок // ФТТ. 1997. Том 39. N 6. С.1118-1121.

154. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. М.: Наука. 1978. С. 19.

155. Pate В.В. // Surf.Sci. 1986. Vol.165. Р.83-142.

156. Gall N.R., Rut"коv E.V., Tontegode A.Y. Two dimensional graphite films on metals and their intercalation // International Journal of Modern Physics B. 1997. Vol.11.N16.P.1865-1911.

157. Dementjev A.P., Petukhov M.N. Comparison of X-ray-excited auger lineshapes of graphite, polyethylene and diamond // Surface and interlayer analysis. 1996. Vol.24. P.517-524.