Эффекты атомарной адсорбции на углеродных нанотрубках и графене тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.17, кандидат физико-математических наук Пак, Анастасия Валерьевна

• Пак, Анастасия Валерьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пак, Анастасия Валерьевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 Углеродные наночастицы: структура и свойства

1.1 Структура и электронное строение углеродных нанотрубок

1.2 Структура и электронное строение графена

1.3 Адсорбционные свойства углеродных наночастиц

1.4 Модели адсорбции на углеродных нанотрубках и графене

ГЛАВА 2 Адсорбция одновалентных атомов на поверхности углерод- 35 ных наночастиц

2.1 Периодическая модель Андерсона углеродных нанотрубок

2.2 Оценка параметров модели

2.3 Адсорбция атомарного водорода на углеродных нанотрубках

2.4 Множественная адсорбция атомов водорода

2.5 Адсорбция атомов щелочных металлов на углеродных нанотрубках

2.6 Адсорбция атомарного водорода на графене

2.7 Выводы

ГЛАВА 3 Магнитные свойства углеродных наночастиц с адсорбированными одновалентными атомами

3.1 Особенности РККИ взаимодействия в примесном биграфене

3.2 Особенности РККИ взаимодействия в квантовых точках бислоя графена

3.3 Особенности РККИ взаимодействия в примесных графеновых лентах

3.4 Выводы

ГЛАВА 4. Оптические и электрофизические свойства примесного графена

4.1 Исследование возможности возникновения спонтанного поперечного поля в примесном графене

4.2 Исследование возникновения дискретных солитонов в примесном биграфене

4.2.1 Взаимодействие светового импульса с графеновыми 104 нанолентами

4.3 Исследование прохождения ультракоротких оптических 107 импульсов в системе примесных углеродных нанотрубок

4.4 Расчет туннельного тока контакта «примесная графеновая нанолента - сверхрешетка квантовых точек»

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты атомарной адсорбции на углеродных нанотрубках и графене»

Развитие современных технологий предъявляет все более высокие требования к научным разработкам, в особенности в области явлений наномет-ровых структур. Это, прежде всего, связано с прогрессом вычислительной техники, где уменьшение размеров устройств увеличивает их быстродействие и уменьшает потребляемую энергию. Одну из ведущих ролей в качестве строительных блоков электроники XXI века начинают играть наночастицы [1,2].

К наноструктурным материалам, согласно терминологии, принятой международным журналом «NanoStructured Materials», относят кристаллические вещества со средним размером зерен или других структурных единиц менее 100 нм. Существуют различные виды таких материалов. По геометрическим признакам их можно разделить на ноль-мерные атомные кластеры и частицы, одномерные трубчатые структуры и двумерные муль-тислои, покрытия, трехмерные объемные нанокристаллические и нанофаз-ные материалы [3-5].

НСМ материалы обладают уникальной структурой и свойствами, многие из которых имеют непосредственный практический интерес во многих отраслях науки и техники. В наноструктурных материалах часто изменяются фундаментальные физические, обычно структурно нечувствительные характеристики, такие как температуры Кюри и Дебая, упругие модули, намагниченность насыщения и др. Это открывает перспективы улучшения существующих и создания принципиально новых конструкционных и функциональных материалов с заранее заданными свойствами [3-5].

Революционный прорыв в исследовании наноструктур начался с широкого использования сканирующих туннельных микроскопов, прогресса в развитии новых физических методов изучения твердых тел (рентгеноэлектронная и фотоэлектронная спектроскопии, спектроскопия энергетических потерь электронов, дифракция медленных электронов, и т. д.) и совершенствования традиционных методов (ИК и УФ спектроскопия, электронная микроскопия, методы ЭПР и ЯМР и т. д.). Кроме того, постоянно совершенствуются и развиваются методы синтеза и изготовления изолированных наноструктур. Появились и новые методики микроэлектронных технологий: фотолитография, рентгеновская литография и литография с использованием электронных пучков и т.д. Эффективность получаемых в экспериментах сведений во многом зависит от успеха в их интерпретации. Поэтому физические методы исследования требуют применения последовательных теоретических подходов и эффективных моделей [1,2].

Теоретические феноменологические модели электронной структуры нанообъектов имеют самостоятельную ценность. Если они корректны, то могут обеспечить полную информацию об особенностях электронного строения вещества. С помощью теоретических подходов в результатах эксперимента находят необходимый критерий корректности получаемых в них представлений об особенностях электронной структуры, определяющих свойства соединений.

Со времени открытия новых форм углерода - фуллеренов в 1985 г., неоспоримого доказательства существования нанотрубок в 1991 г., открытия графена в 2004 г. - мировое научное сообщество включилось в новую эпоху развития научной мысли - эпоху нанотехнологий. Нанотехнология в последние годы стала одной из наиболее важных и интересных областей науки, соединяя в себе физику, химию, биологию, медицину и технические науки [1,2].

Нанотехнология представляет собой науку об изготовлении, свойствах и использовании материалов, устройств и элементов техники на атомном и молекулярном уровне. И частью этой науки является быстро растущая ветвь нанотрубных и фуллереновых исследований, привлекших сотни исследовательских групп физиков, химиков и материаловедов [1,2].

Углеродные нанотрубки (УНТ) являются уникальными макромоле-кулярными системами. Их весьма малый нанометровый диаметр и большая микронная длина указывают на то, что они наиболее близки по своей структуре к идеальным одномерным (Ш) системам. Поэтому УНТ - идеальные объекты для проверки теории квантовых явлений, в частности, квантового транспорта в низкоразмерных твердотельных системах. Они химически и термически стабильны по крайней мере до 2000 К, обладают превосходной теплопроводностью, уникальными прочностными (на порядок прочнее стали) и механическими характеристиками [6-11].

Графен представляет собой двумерную аллотропную модификацию углерода, образованную слоем атомов углерода толщиной в один атом, находящихся в 8р2-гибридизации и соединённых посредством о- и л-связей в гексагональную двумерную кристаллическую решётку [12]. Его можно представить как одну плоскость графита, отделённую от объёмного кристалла. По оценкам, графен обладает большой механической жёсткостью и хорошей те

3 ] 1 плопроводностью (~1 ТПа и ~5><10 Втм -К соответственно) [13]. Высокая подвижность носителей заряда (максимальная подвижность электронов среди всех известных материалов) делает его перспективным материалом для использования в самых различных приложениях, в частности, как будущую основу наноэлектроники [14] и возможную замену кремния в интегральных микросхемах [13].

Адсорбции водорода, как молекулярного, так и атомарного, на поверхности углеродных нанотрубок в последнее время посвящено большое число работ, и теоретических, и экспериментальных [6, 8-10]. В частности водород рассматривается как идеальный энергоноситель, поскольку он является чистым в экологическом плане, а также широко распространенным и возобновляемым (в плане практически неисчерпаемых природных ресурсов и регенерации) [2]. Безопасное и дешевое хранение и транспортировка водорода являются ключевыми звеньями в водородной энергетике.

Несмотря на двухдесятилетнюю историю исследования адсорбции водорода на углеродных нанотрубках, построение феноменологических моделей адсорбции по-прежнему продолжаются, и продолжаются попытки «простым» способом предсказать возможность насыщения водородом углеродных нанотрубок. Это связано с тем, литературные данные, и экспериментальные, и теоретические, противоречивы. До сих пор не поставлена точка в ответе на вопрос о применимости адсорбции водорода на углеродных нанотрубках в «зеленой энергетике». Кроме того, продолжается разработка всевозможных химических сенсоров, действие которых основано на изменении физических характеристик углеродных частиц в результате адсорбции на них различных веществ [10, 11].

Основной целью диссертационной работы является исследование физических свойств углеродных нанотрубок и графена с адсорбированными на их поверхности различными примесями. Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих основных задач:

1. Разработка моделей для исследования электронного строения углеродных структур (нанотрубок, графена) с адсорбированными примесями.

2. Изучение электронно-энергетического строения углеродных нанотрубок и графена с учетом наличия адсорбированных примесей.

3. Теоретическое исследование магнитных свойств примесных углеродных материалов.

4. Изучение оптических и электрофизических свойств примесного графена.

Научная новизна проведенного исследования состоит в том, что в ходе проделанной работы впервые были получены следующие результаты: 1. Модель Андерсона адаптирована для исследования адсорбции атомов на поверхности углеродных нанотрубок и графена. Предложена методика оценки параметров изучаемой модели, исходя из полуэмпирических методов квантовой химии.

2. Предсказан фазовый переход типа «диэлектрик-металл» при увеличении концентрации атомов щелочных металлов, адсорбированных на поверхности полупроводниковых углеродных нанотрубках.

3. Впервые изучено РККИ-взаимодействие спинов примесных атомов, адсорбированных на поверхности углеродных частиц. Показано, что константа косвенного обменного взаимодействия в зависимости от расстояния между примесями меняется в широких пределах и может соответствовать антиферромагнитному и ферромагнитному упорядочению.

4. Для низкоразмерных структур, таких как идеальная графеновая лента или графеновая лента с квантовыми точками, наблюдается лишь асимптотическое убывание констант косвенного взаимодействия с расстоянием.

5. Рассчитаны вольтамперные характеристики туннельного контакта «примесная графеновая нанолента - система квантовых точек».

Практическая и научная ценность диссертационной работы состоит в том, что в ней, изучены электронные и энергетические характеристики (зонная структура, константа косвенного взаимодействия примесного графе-на, вольтамперные характеристики туннельного контакта) перспективных материалов, интересные как с точки зрения фундаментальных исследований, так и с точки зрения практических применений.

Полученные результаты открывают новые перспективы и направления практического использования примесного графена в частности для устройств спинтроники.

Достоверность основных положений и выводов диссертации обеспечивается тщательной обоснованностью построенных моделей, использованием строгого математического аппарата теоретической физики, подтверждением некоторых результатов квантово-химическими теоретическими расчетами и литературными данными. Параметры эффективного гамильтониана получены с использованием полуэмпирических методов квантовой химии.

Методы исследований. При проведении диссертационных исследований использовались методы квантовой химии, теоретической и математической физики, численные методы решения дифференциальных уравнений.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Периодическая модель Андерсона адекватно описывает зонную структуру углеродных наночастиц с адсорбированными на их поверхности одновалентными атомами.

2. Для косвенного обменного взаимодействия спинов примесей, адсорбированных на графене, на малых расстояниях предпочтительным является антиферромагнитное упорядочение, а при увеличении расстояния характер взаимодействия становится ферромагнитным.

3. Монотонно убывающий характер косвенного взаимодействия спинов примесных атомов графеновых слоев в низкоэнергетическом приближении определяется ограничением электронного спектра вещества.

4. Величина тока насыщения туннельного контакта «примесная графеновая нанолента - система квантовых точек» определяется только спектром электронов квантовых точек.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 95 наименований, содержит 133 страницы текста, 51 рисунок.

Заключение диссертации по теме «Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва», Пак, Анастасия Валерьевна

4.5 Выводы

1) В рамках модели Андерсона выявлено возникновение электрического поля, перпендикулярного приложенному внешнему электрическому полю, в графене с адсорбированными атомами водорода.

2) Показано, что наиболее сильно спонтанно возникающее электрическое поле зависит от величины потенциала гибридизации. Анализ синергетиче-ского потенциала показал, что возникающее состояние со спонтанным поперечным электрическим полем является устойчивым.

3) Предложена модель и получено эффективное уравнение, описывающее динамику предельно короткого двумерного лазерного импульса в пучках УНТ с примесями, адсорбированными на поверхности углеродных нанот-рубок. Численные расчеты показали, что в таких структурах возможно распространение устойчивые нелинейные электромагнитных волн. При прохождении массива УНТ изменение формы импульса зависит от энергии адатома Б1а.

4) Рассчитаны вольтамперные характеристики контактов «графеновая нано-лента - система квантовых точек» с выраженным размерным эффектом.

5) Показано, что величина тока насыщения контакта «графеновая нанолен-та - система квантовых точек» определяется зонной структурой системы квантовых точек.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулируем наиболее важные выводы и результаты, следующие из проведенного исследования:

1. Периодическая модель Андерсона адаптирована к исследованию адсорбции атома водорода на проводящих и полупроводниковых углеродных нанотрубках. Изучено изменение зонной структуры проводящих и полупроводниковых углеродных нанотрубок в результате адсорбции атомов водорода. Показано, что в результате адсорбции происходит сдвиг валентной зоны «вверх», как для проводящих, так и для полу проводящих УНТ. Присоединение атомов водорода уменьшает запрещенную зону полупроводящих УНТ. Уменьшение происходит с ростом диаметра нанотрубок. Для фиксированного диаметра нанотрубки изменение ширины запрещенной зоны увеличивается с ростом концентрации примесей. Модель можно применять для исследования адсорбции одновалентных атомов (щелочных металлов) на углеродных нанотрубках и графене.

2. Показано, что при косвенном обменном взаимодействии в примесном би-графене на малых расстояниях предпочтительным является антиферромагнитное упорядочение спинов примесей, а при увеличении расстояния взаимодействие становится ферромагнитным. Увеличение напряженно-стей электрического или магнитного полей приводит к тому, что характер зависимости косвенного взаимодействия спинов примесей от расстояния становится осциллирующим, что может быть связано с резонансными переходами электронов между расщепленными уровнями. Напротив, для спинов в ансамблях квантовых точек, энергетический спектр которых носит дискретный характер, осциллирующий характер пропадает.

3. При прохождении электромагнитных импульсов через систему нескольких примесных биграфеновых плоскостей возникают пространственно локализованные состояния аналогичные дискретным солитонам. Показано, что при определенном наборе параметров с течением времени происходит инверсия первоначального импульса. С удалением от центрального волновода импульс постепенно угасает. Выявлено, что от параметров примеси характер распространения сигнала практически не зависит.

4. Рассчитаны вольтамперные характеристики контактов «графеновая нано-лента - система квантовых точек» с выраженным размерным эффектом. Показано, что величина тока насыщения контакта «графеновая нанолен-та - система квантовых точек» определяется зонной структурой системы квантовых точек.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пак, Анастасия Валерьевна, 2011 год

1. Роко, М. К. Нанотехнология в ближайшем десятилетии. Прогноз направления исследований / Под ред. М. К. Роко, Р. С. Уильяме, П. Аливисатос. - М.: Мир, 2002 г. - 296 с.

2. Пул, Ч. Нанотехнологии / Ч. Пул, Ф. Оуэне. М.: Техносфера, 2004 г. -328 с.

3. Валиев, Р. 3. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией / Р. 3. Валиев, И. В. Александров. М.: Логос, 2000 г. - 272 с.

4. Кобаяси Н. Введение в нанотехнологию. / Н. Кобаяси. М.: БИНОМ, 2007 г. - 134 с.

5. Андриевский, Р. А. Наноструктурные материалы / Р. А. Андриевский, Р. А. Рагуля. М.: Академия, 2005 г. - 192 с.

6. Раков, Э. Г. Химия и применение углеродных нанотрубок / Э. Г. Раков // Успехи химии. 2001. - Т. 70. - № 10. - С. 934 - 973.

7. Харрис, П. Углеродные нанотрубы и родственные структуры. Новые материалы XXI века / П. Харрис. -М.: Техносфера, 2003 г. 336 с.

8. Дьячков, П. Н. Углеродные нанотрубки: строение, свойства, применения / П. Н. Дьячков. М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2006 г. 293 с.

9. Дьячков, П. Н. Электронные свойства и применение нанотрубок / П. Н. Дьячков. М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2010 г. - 488 с.

10. Елецкий, А. В. Сорбционные свойства углеродных наноструктур / А. В. Елецкий // Успехи физических наук. 2004. - Т. 174. - № 11. - С. 1191-1231.

11. Раков, Э. Г. Нанотрубки и фуллерены / Э. Г. Раков. М.: Университетская книга. Логос, 2006 г. - 376 с.

12. Peres, N. M. R. Colloquium: The transport properties of graphene: An introduction / N. M. R. Peres // Rev. Mod. Phys. 2010. - T. 82. - P. 2673 - 2700.

13. Bunch, J. S. Electromechanical Resonators from Graphene Sheets / J. S. Bunch et.al. // Science. 2007. - V. 315. - P. 490.

14. Chen, Zh. Graphene Nano-Ribbon Electronics / Zh. Chen et. al. // Physica E.2007.-V. 40.-P. 228.

15. Степанов, H. Ф. Квантовая механика и квантовая химия / Н. Ф. Степанов. М.: Мир, 2001 г.-519 с.

16. Novoselov, К. S. Electric field effect in atomically thin carbon films / K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva, A. A. Firsov // Science. 2004. -V. 306. - P. 666 - 669.

17. Novoselov, K. S. Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene / K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, M. I. Katsnelson, I. V. Grigorieva, S. V. Dubonos, A. A. Firsov // Nature. 2005. -V. 438. - P.197 -200.

18. Морозов, С. В. Электронный транспорт в графене / С. В. Морозов, К. С. Новоселов, А. К. Гейм // Успехи физических наук. 2008. - Т. 178. - №7. -С. 776-780.

19. Лозовик, Ю. Е. Коллективные электронные явления в графене / Ю. Е. Лозовик, С. П. Меркулова, А. А. Соколик // Успехи физических наук.2008.- Т. 178. №7. - С. 758 - 776.

20. Slonczewski, J. С. Band structure of Graphite / J. C. Slonczewski, P. R. Weiss // Phys. Rew. 1958. - V. 109. - No. 2. - P. 272 - 279.

21. Castro Neto, A. H. Adatoms in Graphene / A. H. Castro Neto, V. N. Kotov, J. Nilsson, V. M. Pereira, N. M. R. Peres, B. Uchoa // Solid State Communications. -2009.-V. 149.-P. 1094.

22. Castro Neto, A. H. The electronic properties of graphene / A. H. Castro Neto, F. Guinea, N. M. R. Peres, K. S. Novoselov, A. K. Geim // Reviews of Modern Physics. 2009. - V. 81. - P. 109.

23. Nomura, К. Quantum Transport of Massless Dirac Fermions / K. Nomura, A. H. MacDonald // Phys. Rev. Lett. 2007. - V. 98. - P. 076602.

24. Katsnelson, M. I. Electron scattering on microscopic corrugations in graphene / M. I. Katsnelson, A. K. Geim // Phil.Trans. R. Soc.A. 2008. - V. 366. - P. 195.

25. Anderson, P. W. Localized Magnetic States in Metals / P. W. Anderson // Phys.Rev. 1961. -V. 124.-P. 41-53.

26. Изюмов, Ю. А. Магнетизм коллективизированных электронов / Ю. А. Изюмов, М. И. Кацнельсон, Ю. Н. Скрябин. М.: Физматлит, 1994 г. -368 с.

27. Изюмов, Ю. А. Теория сильно коррелированных систем. Метод производящего функционала / Ю. А. Изюмов, Н. И. Чащин, Д. С. Алексеев. -М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2006 г. 384 с.

28. Большов, JI. А. Субмонослойные пленки на поверхности металлов / J1. А. Большое, А. П. Напартович, А. Г. Наумовец, А. Г. Федорус // Успехи физических наук. 1977. - Т. 122. - Вып. 1. - С. 125 - 158.

29. Браун, О. М. Взаимодействие между частицами, адсорбированными на поверхности металлов / О. М. Браун, В. К. Медведев // Успехи физических наук. 1989.-Т. 157.-Вып. 4.-С. 631 -662.

30. Давыдов, С. Ю. Адсорбция на металлах и полупроводниках: модели Андерсона-Ньюнса и Халдейна-Андерсона / С. Ю. Давыдов, С. В. Трошин // Физика твердого тела. 2007. - Т. 49. - Вып. 8. - С. 1508 - 1513.

31. Henwood, D. Ab initio investigation of molecular hydrogen physisorption on graphene and carbon nanotubes / D. Henwood, J. David Carey // Phys. Rev. B. -2007.-V 75.-P. 245413.

32. Lugo-Solis, A. Ab initio study of К adsorption on graphene and carbon nanotubes: Role of long-range ionic forces / A. Lugo-Solis, I. Vasiliev // Phys. Rev. B.-2007.-V.76,-P. 235431.

33. Пак, А. В. Зонная структура углеродных нанотрубок с адсорбированными атомами щелочных металлов / А. В. Пак, Н. Г. Лебедев // Тезисы докладов

34. XXI-го Симпозиума «Современная химическая физика», 15-26 сентября 2008 г., Туапсе. С. 305 306.

35. Пак, А. В. Модель адсорбции одновалентных атомов на поверхности УНТ и графена / А. В. Пак, Н. Г. Лебедев // Материалы пятой международной научной школы «Наука и инновации 2010», 18-24 июля 2010, Йошкар-Ола, С. 148- 152.

36. Рак, А. V. Effect of atomic hydrogen concentration in the study of adsorption on graphene / A. V. Рак, N. G. Lebedev // Key Engineering Materials. 2011. -V. 465.-P. 211-214.

37. Лифшиц, E. M. Теоретическая физика T.9. Статистическая физика. Теория конденсированного состояния. / Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. -М.: Наука, 1978 г.-448 с.

38. Тябликов, С. В. Методы квантовой теории магнетизма / С. В. Тябликов. -М.: Наука, 1975 г.-528 с.

39. Левитов, Л. С. Функции Грина. Задачи с решениями / Л. С. Левитов, А. В. Шитов. М.: Физматлит, 2003 г. - 392 с.

40. Бахвалов, Н. С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения) / Н. С. Бахвалов. М.: Наука, 1975 г. - 632 с.

41. Лебедев, Н. Г. Физико-химические свойства нанотубулярных систем в кластерных моделях твердых тел.: диссертация . док. физ.-мат. наук. / Н. Г. Лебедев ИБХФ РАН, 2006. 302 с.

42. Zaporotskova, I. V. Single and regular hydrogenation and oxidation of carbon nanotubes: MNDO calculations / I. V. Zaporotskova, N. G. Lebedev, L. A.

43. Chernozatonskii // International Journal of Quantum Chemistry. 2004. - V. 96. -No. 2.-P. 149- 154.

44. Давыдов, С. Ю. Об адсорбции атома водорода на графене / С. Ю. Давыдов, Г. И. Сабирова // Письма в Журнал технической физики. — 2010. — Т. 36.-Вып. 24.-С. 77-84.

45. Томилин, О. Б. Адсорбция на графеновой поверхности углеродных нанотрубок и их энергетический спектр / О. Б. Томилин, Е. Е. Мурюмин // Физика твердого тела. 2006. - Т. 46. - Вып. 3. - С. 563 - 571.

46. Миронова, Г. А. Конденсированное состояние вещества. От структурных единиц до живой материи. Т. 1 / Г. А. Миронова. М.:Физ.фак. МГУ, 2004 г.-532 с.

47. Ферт, А. Нобелевские лекции по физике. Происхождение, развитие и перспективы спинтроники / А. Ферт // Успехи физических наук. 2008. -Т. 178.-С. 1336.

48. Zutic, I. Spintronics: Fundamentals and applications /1. Zutic, J. Fabian, S. Das Sarma // Rev. Mod. Phys. 2004. - V. 76. - P. 323.

49. Гуляев, Ю. В. Спинтроника: обменное переключение ферромагнитных металлических переходов при малой плотности тока / Ю. В. Гуляев, П. Е. Зильберман, А. И. Панас, Э. М. Эпштейн // Успехи физических наук. -2009. -Т. 179.-С. 359.

50. Abanin, D. A. Peierls-type Instability and Tunable Band Gap in Functionalized Graphene / D. A. Abanin, A. V. Shytov, L. S. Levitov // ArXiv: 1004.3678v2. -2010.

51. Katsnelson, M. I. Nonlinear screening of charge impurities in graphene / M. I. Katsnelson // Phys. Rev. B. 2006. - V. 74. - P. 201401(R).

52. Biswas, R. R. Coulomb impurity in graphene / R. R. Biswas, S. Sachdev, D. T. Son // Phys. Rev. B. 2007. - V. 76. - P. 205122.

53. Cheainov, V. V. Sublattice ordering in a dilute ensemble of defects in graphene / V. V. Cheainov, O. Syljuasen, B. L. Altshuler, V.I. Fal'ko // ArXiv: 1002.2330vl. 2010.

54. Uchoa, B. Kondo Quantum Criticality of Magnetic Adatoms in Graphene / B. Uchoa , T. G. Rappoport, A. H. Castro Neto // ArXiv: 1006.2512vl. 2010.

55. Black-Schaffer, A. M. RKKY coupling in graphene / A. M. Black-Schaffer // Physics Review B. 2010. - V. 82. - P.073409.

56. Saremi, S. RKKY in half-filled bipartite lattices: Graphene as an example / S. Saremi // Phys. Rev. B. 2007. - V. 76. - P. 184430.

57. Dugaev, V. K. Exchange interaction of magnetic impurities in graphene / V. K. Dugaev, V. I. Litvinov, J. Barnas // Phys.Rew B. 2006. - V. 74. - P. 224438.

58. Stauber, T. Fermi liquid theory of a Fermi ring / T. Stauber, N. M. R. Peres, F. Guinea, A. H. Castro Neto // Phys. Rev. B. 2007. - V. 75. - P. 115425.

59. Маделунг, О. Теория твердого тела / О. Маделунг. М.: Наука, 1980 г. -416 с.

60. Белоненко, М. Б. Особенности косвенного взаимодействия в примесном бислое графена в рамках s-d-модели / М. Б. Белоненко, Н. Г. Лебедев, А. В. Пак // Физика твердого тела. 2011. - Т. 53. - Вып. 8. - С. 1604 - 1608.

61. Белоненко, М. Б. Исследование косвенного взаимодействия в квантовых точках бислоя графена в рамках s-d модели / М. Б. Белоненко, Н. Г. Лебедев, А. В. Пак // Письма в журнал технической физики. 2011. - Т. 37. -Вып. 15.-С. 69-78.

62. Akola, J. Edge-dependent selection rules in magic triangular graphene flakes /J. Akola, H. P. Heiskanen, M. Manninen / ArXiv: 0804.0918vl. 2008.

63. Brack, M. On the role of classical orbits in mesoscopic electronic systems / M. Brack, J. Blaschke, S. C. Greagh, A. G. Magner, P. Meier, S. M. Reimann // Z. Phys. D. 1997. - V. 40. - P. 276.

64. Jenssens, E. Evidence for two-dimensional magic numbers in mass abundances of photofragmented bimetallic clusters / E. Jenssens, H. Tanaka, S. Neukermans, R. E. Silverans, P. Lievens // New J. Phys. 2003. - V. 5. - P. 46.

65. Reimann, S. M. Deformations of quasi-two-dimensional electron gas clusters / S. M. Reimann, M. Koskinen, J. Helgesson, P. E. Lindelof, M. Manninen // Phys. Rev. B. 1998.-V. 58.-P. 8111.

66. Lai, M. Y. Direct observation of two dimensional magic clusters / M. Y. Lai, Y. L. Wang // Phys. Rev. Lett. 1998. - V. 81. - P. 164.

67. Джеффрис, Г. Методы математической физики / Г. Джеффрис, Б. Свирлс. -М., 1970.-352 с.

68. Castro Neto, А. Н. Electronic properties of bilayer and multilayer graphene / A. H. Castro-Neto, J. Nilsson, F. Guinea, N. M. R. Peres // Phys. Rev. B. 2008. -V. 78.-P. 045405.

69. Zhang, Y. Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry's phase in graphene / Y. Zhang, J. W. Tan, J. L. Stormer, P. Kim // Nature. 2005. -V. 438.-P. 202-204.

70. Желтиков, A. M. Сверхкороткие импульсы и методы нелинейной оптики / А. М. Желтиков. М.: Физматлит., 2006 г. - 296 с.

71. Эпштейн, Э. М. Неравновесные фазовые переходы в квазидвумерном электронном газе в электрическом поле / Э. М. Эпштейн, Г. М. Шмелев, И. И. Маглеванный // Физика твердого тела. 1996. - Т. 38. - № 11. - С. 3478 -3493.

72. Schedin, F. Detection of individual gas molecules adsorbed on graphene / F.

73. Schedin, A. K. Geim, S. V. Morozov, E. W. Hill, P. Blake, M. I. Katsnelson, K. S.i

74. Novoselov // Nature Materials. 2007. - V. 6. - P. 652 - 655.

75. Geim, А. К. Graphene: Status and Prospects / A. K. Geim // Science. 2009. -V. 324.-P. 1530- 1534.

76. Yanyushkina, N. N. Ferroelectric Phase Transition in Graphene with Anderson Interaction / N. N. Yanyushkina, M. B. Belonenko, N. G. Lebedev // Materials Sciences and Applications. 2010. - V.l. - P. 72 - 76.

77. Epshtein, E. M. Ferromagnetic and ferroelectric properties of nonequilibrium electron gas / E. M. Epshtein, G. M. Shmelev, I. I. Maglevanny // Phys. Lett. A. -1999.-V.254.-P. 107-111.

78. Bass, F. G. High-Frequency Phenomena in Semiconductor Superlattices / F. G. Bass, A.P. Tetervov // Phys. Rep. 1985. - V. 140. - P. 237 - 322.

79. Олемской, А. И. Эволюция дефектной структуры твердого тела в процессе пластической деформации / А. И. Олемской, И. А. Скляр // УФН. -1992. Т. 162. - № 6. - С. 29 - 78.

80. Smirnov, Е. Observation of staggered surface solitary waves in one-dimensional waveguide arrays / E. Smirnov, M. Stepic, C.E. Router, D. Kip, V. Shandarov // Opt. Lett. 2006. - V. 31. - No. 15. - P. 2338 - 2340.

81. Рак, A. V. Extremely short optical pulse in a system of nanotubes with adsorbed hydrogen / M. B. Belonenko, A. S. Popov, N. G. Lebedev, A. V. Pak, A. V. Zhukov // Physics Letters A. 2011. - V. 375. - P. 946.

82. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. М.: Физ.-мат. лит., 2005 г. - 656 с.

83. Пак, А. В. Спонтанное поперечное поле в примесном графене / М. Б. Белоненко, Н. Г. Лебедев, А. В. Пак, Н. Н. Янюшкина // Журнал технической физики.-2011.-Т. 81.-Вып. 8.-С. 64-69.

84. Белоненко, М. Б. Электромагнитные солитоны в пучках углеродных зигзагообразных нанотрубок / М. Б. Белоненко, Н. Г. Лебедев, Е. В. Демушкина // Физика твердого тела. 2008. - Т. 50. - № 2. - С. 368.

85. Овчинников, С. Г. Точный спектр фермиевских квазичастиц в ферромагнитной решетке Кондо-Андерсона / С. Г. Овчинников, JI. Е. Якимов // Физика твердого тела. 2003. - Т. 45. - № 8. - С. 1409.

86. Лифшиц, Е. М. Теоретическая физика. Том. X. Физическая кинетика / Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. М.: Физматлит, 2007 г. - 536 с.

87. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. М.: Главиздат, 1953 г. - 679 с.

88. Цукер, А. Ядерные взаимодействия тяжелых ионов / А. Цукер // УФН. -1962. T. LXXVI. - Вып. 2. - С. 351 - 382.

89. Басс, Ф. Г. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками / Ф. Г. Басс., А. А. Булгаков, А. П. Тетервов. М.: Наука, 1989 г.-326 с.

90. Kitchenside, P. W. Soliton-Like Spin Waves in ЗНе В / P. W. Kitchenside, P. J. Caudrey, R. K. Bullough // Phys. Scripta. 1979. - V. 20. - P. 673.

91. Белоненко, M. Б. Нелинейные волны электронной плотности и нелинейные акустические волны в углеродных нанотрубках / М. Б. Белоненко, Е. В. Демушкина, Н. Г. Лебедев // Известия РАН. Серия физическая. 2007. - Т. 71.-№ 1.-С. 140- 144.

92. Власов, С. Н. Усредненное описание волновых пучков в нелинейных и линейных средах (метод моментов) / С. Н. Власов, В. А. Петрищев, В. И. Таланов// Известия вузов. Радиофизика. -1971.-Т. 14.-С. 1353.

93. Belonenko, M. В. Tunneling through the carbon nanotube/graphene interface exposed to a strong oscillating electric field / M. B. Belonenko, N. G. Lebedev, N. N. Yanyushkina // Journal of Nanophotonics. 2010. - V. 4. - P. 041670.

94. Lin, Yu. M. Conductance quantization in graphene nanoribbons / Yu. M. Lin, V. Perebeinos, Zh. Chen, Ph. Avouris П arXiv:0805.0035v2. 2008.

95. Бурштейн, Э. Туннельные явления в твёрдых телах / Э. Бурштейн, С. Лундквист // М.: Мир, 1973 г. 423 с.

96. Силин, А. П. Полупроводниковые сверхрешетки / А. П. Силин // УФН. -1985.-Т. 147. Вып. 3.-С. 485-516.

97. Пак, А. В. Дискретные солитоны в биграфене с адсорбированным атомарным водородом / А. В. Пак, Н. Н. Янюшкина, М. Б. Белоненко, Н. Г. Лебедев // Известия РАН. Серия физическая. 2011. - Т. 75. - Вып. 12. -С. 1765- 1767.