Моделирование столкновений атомов при нанесении покрытий на плоские поверхности методом молекулярно-лучевой эпитаксии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Желтов Сергей Александрович

• Желтов Сергей Александрович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Желтов Сергей Александрович

Введение

Глава 1 Обзор и анализ процессов массопереноса внутри установок нанесения покрытий

1.1 Обзор процессов массопереноса и анализ взаимодействия частиц в камере установки нанесения покрытий

1.2 Тепловое излучение и процесс молекулярно-лучевой эпитаксии

1.3 Обзор численных методов решения задач процессов массопереноса

1.4 Выводы по главе

Глава 2 Математическое моделирование столкновений атомов над поверхностью конденсированной фазы и численные методы

2.1 Модель вылета атомов с поверхности конденсированной фазы и их столкновений

2.2 Постановка задачи моделирования столкновения двух атомов после одновременного вылета с поверхности конденсированной фазы

2.3 Постановка задачи моделирования столкновения трех атомов после одновременного вылета с поверхности конденсированной фазы

2.4 Численные методы решения задачи расчета столкновений двух и трех атомов после одновременного вылета с поверхности конденсированной фазы

2.5 Постановка задачи моделирования процесса нанесения покрытий

2.6 Выводы по главе

Глава 3 Разработка алгоритмов и комплекса программ расчета столкновений атомов после одновременного вылета с поверхности конденсированной фазы

3.1 Разработка алгоритма и комплекса программ расчета столкновений двух атомов после одновременного вылета с поверхности конденсированной фазы

3.2 Разработка алгоритма и комплекса программ моделирования столкновений трех атомов во времени при одновременном вылете с поверхности

3.3 Разработка алгоритма и комплекса программ расчета параметров процесса нанесения покрытий методом молекулярно-лучевой эпитаксии

3.4 Выводы по главе

Глава 4 Апробация программной реализации и результаты численного моделирования столкновений атомов над поверхностью конденсированной фазы во времени и пространстве

4.1 Результаты численного моделирования столкновений двух атомов во времени при одновременном вылете с поверхности

4.2 Результаты численного моделирования столкновений двух атомов в пространстве

4.3 Результаты численного моделирования столкновений двух атомов во времени при одновременном вылете с поверхности с учетом потенциального барьера на поверхности конденсированной фазы

4.4 Результаты численного моделирования столкновений двух атомов в пространстве с учетом потенциального барьера на поверхности конденсированной фазы

4.5 Результаты численного моделирование столкновений трех атомов во времени при одновременном вылете с поверхности

4.6 Результаты численного моделирования столкновений трех атомов в пространстве при одновременном вылете с поверхности

4.7 Результаты численного моделирования напыления атомов на плоские поверхности

4.8 Нано-дистанционное напыление

4.9 Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Приложение А Акты внедрения результатов диссертационного исследования

Приложение Б Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

Приложение В Код программы расчета столкновений 3-х атомов,

одновременно вылетевших с поверхности конденсированной фазы

Приложение Г Фрагмент кода программы расчета процесса нанесения покрытий на плоские поверхности

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование столкновений атомов при нанесении покрытий на плоские поверхности методом молекулярно-лучевой эпитаксии»

Введение

Актуальность исследования. Процессы массообмена являются неотъемлемым звеном большинства теплотехнических систем, используемых для нанесения покрытий на различные поверхности (плоские, цилиндрические и другие). В настоящее время метод молекулярно-лучевой эпитаксии (МЛЭ) можно считать одним из наиболее эффективных способов нанесения покрытий в вакууме, при использовании которого достаточно остро стоят проблемы равномерного нанесения покрытий на поверхности и экономии напыляемого материала [1-4].

С теоретической, так же как и с практической точек зрения, большой интерес вызывает процесс испарения вещества и вылет атомов с поверхности конденсированной фазы, рассматриваемый на микроскопическом уровне [5-7]. В процессе испарения вылетевшие атомы испаряемого вещества могут попасть на напыляемую поверхность или после нескольких столкновений друг с другом в газовой фазе вернуться обратно в конденсированную фазу, или вылететь за пределы системы, последнее приводит к избыточному расходу напыляемого вещества [8-10]. В связи с этим возникает задача о более подробном детальном исследовании влияния столкновений вылетающих атомов с поверхности конденсированной фазы на процессы, происходящие в пограничном слое. Множественные столкновения атомов в газовой фазе приводят к еще большему рассеянию атомов при движении от испарительного элемента к напыляемой поверхности [11-13].

С теоретической точки зрения детальное изучение процесса испарения позволяет уточнить существующие физико-математические модели взаимодействия газ - твердое тело или молекул с поверхностью конденсированной фазы и построить новые модели. С точки зрения повышения эффективности процесса нанесения покрытий методом МЛЭ и получения поверхностей с равномерным покрытием важной задачей является анализ работы отдельных элементов таких систем (или систем в целом), который возможен либо путем проведения реальных физических

экспериментов, что является достаточно затратным и долговременным, либо с помощью моделирования возможных столкновений атомов вблизи поверхности конденсированной фазы и исследования процессов, происходящих при формировании потока атомов. Сам процесс можно описать путем получения распределений во времени и пространстве столкновений атомов. Таким образом, в настоящее время важной и значимой является задача получения распределений столкновений вылетевших атомов с поверхности во времени и пространстве, средних значений этих параметров и анализ (описание и установление зависимостей) влияния на эти распределения температуры поверхности, величины потенциального барьера на поверхности конденсированной фазы, а также размеров области испарения [13]. Именно эти зависимости лежат в основе расчета параметров технологических установок, в том числе МЛЭ, основанных на движении газа в сложных системах, что и определяет актуальность темы диссертационного исследования.

Основу диссертационной работы составляют труды как зарубежных, так и отечественных ученых в следующих областях:

- в области фундаментальных исследований газовой динамики и молеку-лярно-лучевой эпитаксии: Waldmann L., Clausing P., Ernst M. H., Curtiss C. F., Estermann I., Loyalka S. K., Nanbu K., Binder K., Bird G. A., Cercignani C., Resibois P., Koga Т., Френкель Я. И., Ландау Л. Д., Ковеня В. М., Латышев А. В., Алексеев Б. В., Яненко Н. Н., Чермянинов И. В., Баранцев Р. Г., Коган М. Н., Белоцерковский О. М., Марчук Г. И., Иванов М. С., Павлюкевич Н. В., Ройх И. Л., Колтунова Л. Н., Уварова Л.А., Плетнев Л.В., Григорьев С.Н. и др.;

- в области системного анализа, теории множеств и математической статистики: Оптнер С., Волкова В. Н., Денисов А. А., Перегудов Ф. И., Тарасенко Ф. П., Кантор Г., Гильберт Д., Пуанкаре Ж., Гаусс К. Ф., Вальд А., Пирсон К., Фишер Р. А., Колмогоров А. Н., Смирнов Н. В. и др;

- в области разработки программного обеспечения ЭВМ и сертификации: Кнут Д., Форсайт Дж., Малькольм М., Страуструп Б., Сандерс Д., Кэндрот Э., Боресков А. В., Гергель В. П., Воеводин В. В., Воеводин Вл. В. и др.

Эффективность процесса переноса существенно зависит от взаимодействия потока газа со стенками системы. Управление, оптимизация и анализ работы отдельных элементов таких систем (или систем в целом) невозможны без математического моделирования столкновений атомов, вылетевших с поверхности конденсированной фазы, и исследования процессов, связанных с формированием слоя Кнудсена. Именно в этом слое движение атомов и молекул является определяющим, т.к. именно здесь такие величины как температура, плотность, давление и др. подвержены наибольшим изменениям.

Для изучения на микроскопическом уровне процесса испарения можно использовать один из трех способов: метод молекулярной динамики, метод Монте-Карло, уравнения Больцмана и полученные из него модельные уравнения [14]. Современные методы математического моделирования позволяют воспроизводить численно и интерпретировать в виде графиков процессы массообмена в высокотемпературных тепло-технологических установках и определить важнейшие зависимости и их влияние на параметры установок и перенос испаряемого вещества.

Степень разработанности темы исследования. В настоящее время существуют различные модели для расчета напыления вещества на плоские поверхности методом МЛЭ. Основная идея расчетов заключается в том, что атомы и молекулы, вылетающие с поверхности расплава (конденсированной фазы), летят к напыляемой поверхности без столкновений друг с другом, т.е. в свободномолеку-лярном режиме течения испарившегося вещества. При вылете с поверхности расплава значительная часть атомов пролетает мимо напыляемой поверхности. Классическими методами определить эту долю достаточно сложно. При создании установок МЛЭ приходится изготавливать несколько установок для напыления в вакуумной камере с целью получения пленки, отвечающей заданным параметрам.

При математическом моделировании необходимо учитывать возможные столкновения атомов после вылета с поверхности конденсированной фазы. Эти столкновения возможны в очень тонком слое вблизи поверхности конденсирован-

ной фазы. Таким образом, необходимо исследовать и описать зависимости распределений столкновений атомов вблизи поверхности расплава в пространстве и времени после вылета с поверхности.

Цель исследования состоит в повышении эффективности процесса напыления методом МЛЭ за счет обоснования моделей столкновений двух и трех атомов после одновременного вылета с поверхности конденсированной фазы, разработке численных методов и алгоритмов для описания зависимостей распределений столкновений атомов в пространстве и времени в зависимости от параметров поверхности конденсированной фазы.

Для достижения поставленной цели в работе сформулированы следующие основные задачи исследования:

1. Провести анализ существующих в настоящее время методов и подходов к моделированию столкновений атомов после вылета с поверхности конденсированной фазы.

2. Разработать модели столкновения двух и трех атомов, одновременно вылетевших с поверхности, позволяющие получить распределения столкновений атомов в пространстве и времени в зависимости от температуры поверхности, размера области испарения и величины потенциального барьера.

3. Разработать модификацию метода Монте-Карло и реализовать в виде комплекса проблемно-ориентированных программ параллельные алгоритмы расчетов распределений столкновений одновременно вылетевших с поверхности двух и трех атомов в пространстве и времени.

4. Описать установку для равномерного напыления на плоские поверхности методом МЛЭ, разработать модель данного процесса и реализовать в виде комплекса проблемно-ориентированных программ алгоритм расчета параметров функционирования установки.

Объектом исследования является процесс напыления атомов на поверхности методом МЛЭ.

Предметом исследования является модель столкновения двух и трех атомов при одновременном вылете с поверхности конденсированной фазы.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Формализованы и описаны модели столкновения одновременно вылетевших с поверхности двух и трех атомов и предложена новая модификация метода Монте-Карло, учитывающая параметры конденсированной фазы и величину потенциального барьера, позволяющая проводить расчет первых и вторых столкновений атомов.

2. С помощью разработанных численных параллельных алгоритмов, адаптированных к вычислениям на графических процессорах, реализующих модифицированный метод Монте-Карло, получены новые результаты о распределениях и средних значениях столкновений в пространстве и времени двух и трех атомов с учетом температуры поверхности конденсированной фазы, размера области испарения и величины потенциального барьера.

3. Полученные зависимости распределений столкновений атомов от температуры, потенциального барьера и размеров области испарения позволяют повысить эффективность метода МЛЭ за счет экономии напыляемого материала.

Теоретическая значимость состоит в предложении и обосновании модели столкновения двух и трех атомов после одновременного вылета с поверхности конденсированной фазы, позволяющей получать распределения первых и вторых столкновений атомов в пространстве и времени в зависимости от температуры поверхности, величины потенциального барьера на поверхности конденсированной фазы и размеров области вылета.

Практическая значимость. Разработанные модели и реализующие их в виде комплекса проблемно-ориентированных программ численные алгоритмы расчета вылета атомов с поверхности конденсированной фазы и их столкновений существенно упрощают выбор параметров установок напыления методом МЛЭ и позволяют повысить эффективность процесса напыления за счет экономии напыляемого материала.

Разработанное по результатам диссертационной работы ПО внедрено в производственный процесс предприятия машиностроительной промышленности -

ПАО «Электромеханика», г. Ржев. Результаты внедрены в учебный процесс кафедры Программного обеспечения вычислительной техники Тверского государственного технического университета и учебный процесс кафедры Компьютерной безопасности и математических методов управления Тверского государственного университета.

Методы исследования. Для достижения поставленной цели исследования и решения соответствующих задач в диссертационной работе использовался аппарат математической статистики, численного и математического моделирования, алгоритмизации и теории сложности дискретных алгоритмов, теории параллельных вычислений.

Соответствие паспорту специальности. Диссертационное исследование соответствует паспорту специальности 1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ, а именно:

- п. 3 - «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента»;

- п.8 - «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента».

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Модель и реализованный в виде комплекса проблемно-ориентированных программ разработанный на основе модифицированного метода Монте-Карло параллельный алгоритм расчета столкновения двух атомов, одновременно вылетающих с поверхности конденсированной фазы, позволяющие описать зависимости распределений столкновений в пространстве и времени в зависимости от температуры поверхности конденсированной фазы, величины потенциального барьера на поверхности и размеров области вылета атомов.

2. Модель и реализованный в виде комплекса проблемно-ориентированных программ разработанный на основе модифицированного метода Монте-Карло па-

раллельный алгоритм расчета столкновения трех атомов, одновременно вылетающих с поверхности конденсированной фазы, позволяющие описать зависимости распределений столкновений в пространстве и времени в зависимости от температуры поверхности и размеров области вылета. 3. Модель установки напыления на плоские поверхности и реализованный в виде комплекса проблемно-ориентированных программ разработанный алгоритм расчета её параметров, позволяющий снизить расход напыляемого вещества и повысить равномерность слоя напыления на краях изделия за счет выбора значений параметров установки, соответствующих наиболее рациональному режиму работы.

Степень достоверности. Обоснованность и достоверность результатов, выводов и практических рекомендаций, полученных в результате диссертационного исследования, обеспечиваются обоснованностью применяемых методов исследования, использованием фундаментальных физических законов и согласованностью представленных результатов экспериментальных исследований с теоретическими выводами, основанными на результатах вычислений с помощью модифицированного метода Монте-Карло.

Апробация работы. Основные результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях и семинарах: международном конгрессе по интеллектуальным системам и информационным технологиям AIS-IT'2020, четвертой международной конференции «Вычислительные методы в системах и программном обеспечении 2020» (CoMeSySo 2020), IV Международной конференции «Передовые технологии в аэрокосмической отрасли, машиностроении и автоматизации» (MIST: Aerospace - 2021), II Всероссийской научно-практической конференции «Перспективы развития математического образования в эпоху цифровой трансформации» 2021 г., пятой международной научной конференции «Моделирование нелинейных процессов и систем» (MNPS-2020) и шестой международной научной конференции «Моделирование нелинейных процессов и систем» (MNPS-2021), на семинаре кафедры математической теории интеллектуальных систем Механико-математического факультета МГУ им. М.

В. Ломоносова, семинарах кафедры компьютерной безопасности и математических методов управления Тверского государственного университета, семинарах кафедры программного обеспечения вычислительной техники Тверского государственного технического университета.

Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в 11 изданиях, в том числе, 2 в журналах, рекомендованных ВАК РФ, 2 в изданиях, индексированных в базе Scopus. Программные решения, предложенные в работе, защищены двумя авторскими свидетельствами об официальной государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, а также четырех приложений, включает 2 таблицы, 69 рисунков. Объем работы состоит из 145 страниц машинописного текста. Список литературы содержит 180 наименований.

Глава 1 Обзор и анализ процессов массопереноса внутри установок

нанесения покрытий

1.1 Обзор процессов массопереноса и анализ взаимодействия частиц в камере

установки нанесения покрытий

На текущий момент основными подходами к вопросу исследования процесса массопереноса являются: макроскопический, квазимикроскопический и молекулярный. Основные результаты использования макроскопического подхода описаны в работах А.А. Самарского, Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшица и других [12, 15-20]. Уравнения гидродинамики получены для достаточно большого количества используемых параметров среды: температуры, давления, вязкости и т.д. Большое количество статей и монографий, в которых рассматриваются процессы переноса в гидродинамическом режиме течения среды, посвящены исследованию этих процессов как в объеме газовой среды, так и течению атомов (молекул, частиц) газа вблизи поверхностей [5, 21 - 23]. Несмотря на это, точных решений уравнений гидродинамики очень мало. Особенность движения атомов и молекул в гидродинамическом режиме течения заключается в том, что молекулы движутся в непосредственном контакте с соседними молекулами.

Следствием (или одной из причин) более детального и углубленного изучения строения вещества и процессов, происходящих при массопереносе, стало появление теории неравновесных процессов и такой дисциплины как статистическая физика [13]. Основные результаты исследований по данным направлениям опубликованы в работах [24 - 28]. К существенным недостаткам двух выше описанных подходов можно отнести невозможность определения значений величин коэффициентов, входящих в уравнение массопереноса. В связи с этим, величины коэффициентов могут быть получены путем проведения экспериментов. В общем случае существует зависимость значения коэффициентов от времени и координат. Получить аналитическое решение этих уравнений массопереноса возможно только для

достаточно узкого круга задач. Развитие вычислительной техники позволило значительно увеличить количество решенных задач, с результатами можно ознакомиться в работах [29 - 32].

Одним из первых микроскопический подход к изучению проблемы массопе-реноса в газах предложил Больцман. Он рассматривал процесс массопереноса в газах в молекулярном режиме течения путем исследования распределений молекул по скоростям [13, 33 - 42]. Существуют различные виды записи уравнения Больц-мана. В современном виде его представил Эрнст М. Х. [34] для функции f(r, v, t): (dt + vVr + aVv)f(r, v,t) = fdwf dngl(g, x) [f(r, v', t)f(r, w', t) —

—f(r,v,t)f(r,w,t)], (1.1.1)

где a - действующая на частицу (молекулу, атом) внешняя сила, отнесенная к единице массы, д = \v — wl - относительная скорость сталкивающихся частиц, v' и w' - скорости частиц после столкновений, n - единичный вектор в направлении рассеяния частиц, х = arccos(gn) - угол рассеяния.

Это уравнение определяет изменение функции распределения частиц по скоростям вследствие их свободного движения до столкновения и парного столкновения между ними. Конкретный вид функции 1(д,х) зависит от потенциала взаимодействия между частицами.

Уравнения Больцмана (как и другие уравнения, полученные из него) достаточно подробно изучены и описаны в целом ряде работ [43 - 47], в которых исследован вопрос существования и единственности решения. Приложения решений этих уравнений к задачам газовой динамики с прикладной точки зрения изложены в работах [48 - 51]. Использование данного подхода позволило вычислять значения коэффициентов переноса для некоторых задач.

Одной из важнейших величин в газовой динамике является число Кнудсена Кп. Данную величину можно определить как отношение средней длины свободного пробега частицы (атома, молекулы) к размерам системы [52]. Определить число Кнудсена можно через совокупность микроскопических и макроскопических параметров среды:

Кп=! = ^к (1Л.2)

где X - длина свободного пробега молекул, Ь - характерный размер системы, к = 1,3806 • 10-23 Дж/К - постоянная Больцмана, Т - температура системы, б - диаметр молекул, Р - давление.

При выборе подхода к решению конкретной задачи исходят из значения числа Кнудсена, которое в зависимости от размеров систем и плотности газа может принадлежать трем диапазонам. Если значение числа Кнудсена Кп < 0,1, то используют разложение Гильберта при решении уравнения Больцмана [52]. Этот случай соответствует гидродинамическому режиму течения среды. Если число Кнудсена Кп > 1, то применяют подход Чепмена-Энского [52]. Это - почти сво-бодномолекулярный режим течения газа. Если число Кнудсена Кп « 1, что соответствует промежуточному режиму течения, то в этом случае решение задачи получают путем "сшивания" решений уравнений двух режимов: гидродинамического и свободномолекулярного. Свободномолекулярный режим течения газа начинается при Кп > 10. Если в гидродинамическом режиме течения газа молекулы двигаются в непосредственном контакте с соседними молекулами, то в промежуточном и свободномолекулярном режимах течения столкновения становятся реже. В свободномолекулярном режиме течения при числах Кнудсена Кп> 10 столкновений молекул в газовой фазе практически нет. Столкновения молекул происходят в основном со стенками системы.

Получить решение уравнения Больцмана или полученных из него модельных уравнений - достаточно сложная задача. Вместе с тем, на фоне развития возможностей вычислительной техники все большее развитие и применение получают численные методы решения задач массопереноса. Для определения коэффициентов переноса можно использовать метод молекулярной динамики [53 - 59]. Основные результаты расчетов по определению характеристик флюидов из молекул в форме эллипсоидов или сфероцилиндров приведены в работах [60 - 65].

Основные результаты исследования переноса в газах, состоящих из много-

компонентных смесей атомов и молекул, описаны в работах [66 - 69]. Течение смесей газов имеет свои особенности. При расчетах необходимо учитывать изменение состояния молекул, связанного с внутренними степенями свободы молекул разного типа. Для описания такого взаимодействия используют методы квантовой механики. Согласно законам квантовой механики, взаимодействие частиц определяется сечением рассеяния данного процесса либо задаваемым потенциалом [70 - 74]. Вид потенциала взаимодействия бинарных столкновений для произвольных частиц можно получить экспериментальным путем, исследуя взаимодействия молекул и атомов в молекулярных пучках [75 - 78]. Вероятность тройного столкновения молекул увеличивается с ростом плотности, но описание и исследование таких процессов переноса представляет еще более сложную задачу.

Анализ литературы показал, что основными проблемными моментами в исследовании динамики разреженных газов являются уравнения переноса и потенциал взаимодействия между частицами. В равновесной системе распределение столкновений между частицами является равномерным по всему объему, но в случае испарения или после взаимодействия со стенками системы оно становится неравновесным. С помощью уравнения Больцмана невозможно получить закономерности и зависимости распределений столкновений частиц для случая неравновесных потоков.

Исследование и изучение процессов массопереноса должно учитывать наличие поверхностей камеры установки напыления, с которыми могут сталкиваться частицы газовой фазы или с которых может происходить испарение вещества. Стенки системы, которые ограничивают поток газа, оказывают прямое влияние на направление течения газа. Более того, такие стенки внутри камеры напыления влияют на макроскопические характеристики газа. Основные изменения в газе происходят в слое, находящемся в непосредственной близости со стенками системы. В гидродинамическом режиме течения используют условие прилипания потока на поверхности или равенства нулю скорости потока на поверхности. В случае сво-бодномолекулярного режима течения граничные условия являются более сложными [13].

Испарение вещества с поверхности конденсированной фазы представляет собой один из наиболее простых случаев взаимодействия газ - поверхность. Условно такие процессы можно разделить на два типа - испарение с поверхности жидкой фазы и испарение с поверхности твердого тела, т.е. сублимацию. Исследование процесса испарения с поверхности твердого тела в вакуум представляет не только теоретический интерес, но имеет и важное прикладное значение [13, 79 - 81].

В настоящее время опубликованы результаты достаточно большого числа как теоретических, так и практических исследований процесса испарения [82 - 85].

При изучении процесса испарения вещества с макроскопической точки зрения, в основном, проводят эксперименты по испарению вещества с поверхности жидкости. Частицы (атомы или молекулы), вылетевшие (испарившиеся) с поверхности жидкости, образуют поток, который в равновесном состоянии равен потоку частиц, попадающих из газовой фазы в конденсированную. Таким образом, можно определить коэффициент, определяющий долю частиц, попадающих из газовой фазы в жидкость, энергию активации и установить зависимости давления пара от температуры. При изучении процесса испарения с теоретической точки зрения применяют один из следующих подходов: макроскопический и микроскопический. Первый подход связан с проведением экспериментов по испарению вещества с поверхности. Частицы, испарившиеся с поверхности конденсированной фазы, образуют поток, который в равновесном состоянии равен потоку частиц, попадающих из газовой фазы в конденсированную. Таким образом, можно определить коэффициент, определяющий долю частиц, попадающих из газовой фазы в конденсированную, эффективную энергию активации и установить зависимости давления пара от температуры [13, 86 - 89]. Результаты экспериментов, проведенных для разных веществ, показали, что величина этого коэффициента меняется в пределах от единицы до нескольких сотых. Экспериментальный подход к определению данного коэффициента представляет собой достаточно сложную техническую задачу, для решения которой требуется высокая степень очистки испаряющегося вещества и

поверхности испарения [13]. В случае полной аккомодации молекул на поверхности, как экспериментально установил Кнудсен, атомы отражаются по закону косинусов [90].

Второй подход к процессу испарения (микроскопический) наиболее полно применил Френкель. Он первым учел наличие такой величины как потенциальный барьер и на поверхности жидкости и, используя распределение Больцмана, изучил зависимости между скоростью испарения вещества, температурой поверхности, с которой происходит испарение, и энергией связи частиц на поверхности жидкости [91]. Однако, его выводы оказались недостаточно корректными, что привело к некоторым ошибкам в выводах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Желтов Сергей Александрович, 2025 год

Список литературы

1. Ройх, И. Л. Нанесение защитных покрытий в вакууме / Ройх И. Л., Колтунова Л. Н., Федосов С. Н. - Москва : Машиностроение, 1976. - 367 с.

2. Вдовичев, С. Н. Современные методы высоковакуумного напыления и плазменной обработки тонкопленочных металлических структур: электронное учебно-методическое пособие / С. Н. Вдовичев. - Нижний Новгород : Нижегородский госуниверситет, 2012. - 60 с. - Текст: электронный. - URL: https://e.lanbook.com/book/153454 (дата обращения: 28.11.2023).

3. Ершов, А. В. Напыление тонких пленок испарением в вакууме: практикум / А. В. Ершов, А. В. Нежданов. - Нижний Новгород: Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, 2020. - 30 с.

4. Минайчев, В. Е. Нанесение пленок в вакууме / В. Е. Минайчев. - Москва : Высшая школа, 1989. - 111 с. - (Технология полупроводниковых приборов и изделий микроэлектроники. - Кн. 6).

5. Исихара, А. Статистическая физика / А. Исихара. - Москва : Мир, 1973. -471 с.

6. Чепмен, С. Математическая теория неоднородных газов / С. Чепмен, Т. Кау-линг. - Москва : Иностранная литература, 1960. - 510 с.

7. Лыков, А. В. Массообмен: справочник / А. В. Лыков. - Москва : Энергия, 1978. - 480 с.

8. Лапшинов, Б. А. Нанесение тонких пленок методом вакуумного термического испарения: метод. указ. к лаб. работе по дисциплинам «Технология материалов и изделий электронной техники» и «Технология создания технических систем» / Б. А. Лапшинов. - Москва : Московский государственный институт электроники и математики, 2006. - 30 с.

9. Технология интегральной электроники: учеб. пособие по дисциплине «Конструирование и технология изделий интегральной электроники» для студентов спец. «Проектирование и производство РЭС», «Электронно-оптические системы и

технологии» / Л. П. Ануфриев, С. В. Бордусов, Л. И. Гурский, [и др.]; под общ. ред. А. П. Достанко, Л. И. Гурского. - Минск : Интегралполиграф, 2009. - 379 с.

10. Данилина, Т. И. Технология тонкопленочных микросхем : учеб. пособие / Т. И. Данилина. - Томск : Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2006. - 164 с.

11. Берд, Г. Молекулярная газовая динамика / Г. Берд. - Москва : Мир, 1981. -319 с.

12. Резибуа, П. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов / Резибуа П., Де Ленер М. - Москва : Мир, 1980. - 423 с.

13. Плетнев, Л. В. Математическое моделирование процессов массопереноса в открытых цилиндрических и щелевых системах : дис. ... д-ра физ.-мат. наук: 05.13.18 / Л. В. Плетнев. - Москва, 2012. - 278 с.

14. Биндер, К. Методы Монте-Карло в статистической физике / К. Биндер. -Москва : Мир, 1982. - 400 с.

15. Абрамович, Г. Н. Прикладная газовая динамика / Г. Н. Абрамович. - Москва : Наука, 1969. - 824 с.

16. Кочин, Н. Е. Теоретическая гидромеханика / Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. - Москва : Гостехиздат, 1963. - Т. 2. - 727 с.

17. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / Тихонов А. Н., Самарский А. А. - Москва : Наука, 1972. - 735 с.

18. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Статистическая физика. Т. 1 / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - Москва : Наука, 1976. - 583 с.

19. Темам, Р. Уравнения Навье-Стокса: теория и численный анализ / Р. Темам. -Москва : Мир, 1981. - 408 с.

20. Левич, В. Г. Курс теоретической физики / В. Г. Левич, Ю. А. Вдовин, В. А. Мямлин. - Москва : Наука, 1971. - Т. 2. - 936 с.

21. Лойцанский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцанский. - Москва : Наука, 1987. - 840 с.

22. Ковеня, В. М. Метод расщепления в задачах газовой динамики / В. М. Ковеня, Н. Н. Яненко. - Москва : Наука, 1981. - 303 с.

23. Дулан, Э. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем / Э. Дулан, Дж. Миллер, У. Шилдере. - Москва : Мир, 1983. - 199 с.

24. Пригожин, И. Введение в термодинамику необратимых процессов / И. Приго-жин. - Москва : Иностранная литература, 1960. - 127 с.

25. Хуанг, К. Статистическая механика / К. Хуанг - Москва : Мир, 1966. - 520 с.

26. Дьярмати, И. Неравновесная термодинамика / И. Дьярмати. - Москва : Мир,

1974. - 304 с.

27. Журавлев, В. А. Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях / В. А. Журавлев. - Москва : Наука, 1979. - 135 с.

28. Зубарев, Д. Н. Неравновесная статистическая термодинамика / Д. Н. Зубарев.

- Москва : Наука, 1971. - 415 с.

29. Поттер, Д. Вычислительные методы в физике / Д. Поттер. - Москва : Мир,

1975. - 392 с.

30. Хеерман, Д. В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике / Д. В. Хеерман. - Москва : Наука, 1990. - 176 с.

31. Гулд, Х. Компьютерное моделирование в физике : в 2 ч. / Х. Гулд, Я. Тобочник.

- Москва : Мир, 1990. - Ч. 1. - 349 с.

32. Четверушкин, Б. Н. Кинетически-согласованные схемы в газовой динамике : новая модель вязкого газа, алгоритмы, параллельная реализация, приложения / Чет-верушкин Б. Н. - Москва : Издательство Московского государственного университета, 1999. - 227 с.

33. Черчиньяни, К. Теория и приложения уравнения Больцмана / К. Черчиньяни.

- Москва : Мир, 1976. - 496 с.

34. Ernst, M. H. Nonlinear model - Boltzmann equation and exact solution // Phys. Rep.

- 1981. - v. 78. - №1. - p. 1-171.

35. Кэфлиш, Р. Э. Газовая динамика и уравнение Больцмана / Р. Э. Кэфлиш // Неравновесные явления: уравнение Больцмана / под ред. Дж. Л. Либовица, Е. У. Монтролла. - Москва : Мир, 1986. - С. 204-237.

36. Кога, Т. Введение в кинетическую теорию стохастических процессов в газах / Т. Кога. - Москва: Наука, 1983. - 272.

37. Nanbu, K. Interrelations between various direct simulation methods for solving the Boltzmann equation // J. Phys. Soc. Jap. - 1983. - v. 52. - №10. - p. 3382 - 3388.

38. WU, L., LIU, H. H., REESE, J. M., et al. Non-equilibrium dynamics of dense gas under tight confinement^]. Journal of Fluid Mechanics, 2016, 794: 252 - 266. DOI: 10.1017 / jfm.2016.173.

39. LI, Z. H., ZHANG, H. X. Study on gas kinetic unified algorithm for flows from rarefied transition to continuum[J]. Journal of Computational Physics, 2004, 193(2): 708

- 738. DOI: 10.1016/j.jcp.2003.08.022

40. SONE, Y. Kinetic Theory and Fluid Dynamics[M]. Boston, MA: Birkhauser Boston, 2002. DOI: 10.1007/978-1-4612-0061-1

41. WU, L., WHITE, C., SCANLON, T. J., et al. A kinetic model of the Boltzmann equation for non-vibrating polyatomic gases[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2015, 763: 24-50. DOI: 10.1017/jfm.2014.632

42. Tcheremissine, FG (2006) Solution to the Boltzmann kinetic equation for highspeed flows. Comput Math Phys 46:315 - 329.

43. Shimizu, Т. On the relation between linear and nonlinear kinetic equation // Physica.

- 1976. - v. 85A. - №1. - p. 147-159. 242.

44. Kaniel, S., Shinbort, M. The Boltzmann equation. Uniqueness and local existence // Comm. Math. Phys. - 1978. - v. 58. - p. 65-84.

45. Carlen, E. A., Carvalho, M. C. and Gabetta, E. Central limit theorem for Maxwellian molecules and truncation of the Wild expansion. Comm. Pure Appl. Math. 53, 3 (2000), 370 - 397.

46. Villani, C. On a new class of weak solutions to the spatially homogeneous Boltzmann and Landau equations. Arch. Rational Mech. Anal. 143, 3 (1998), 273-307.

47. Desvillettes, L. and Villani, C. On the trend to global equilibrium for spatially inho-mogeneous kinetic systems: the Boltzmann equation. Invent. Math. 159, 2 (2005), 245 -316.

48. Ребров, А. К. Динамика расширения газа в вакууме / А. К. Ребров // Современное состояние вакуумной техники : сб. докл. семинара. - Харьков : ИПЦ «Контраст», 2001. - С. 6-42.

49. Cercignani, C., Lampis, M., Lorenzani, S. Variational approach to gas flows in microchannels // Physics of Fluids, 2004, 16(9), 3426 - 3437.

50. Desvillettes, L., Villani, С. On the trend to global equilibrium for spatially inhomo-geneous kinetic systems: The Boltzmann equation. Invent Math 159, 245 - 316 (2005).

51. Tai-Ping Liu, Tong Yang, Shih-Hsien Yu, Energy method for Boltzmann equation. Physica D 188, 178-192 (2004).

52. Черчиньяни, К. О методах решения уравнения Больцмана / К. Черчиньяни // Неравновесные явления: уравнение Больцмана / под ред. Дж. Л. Либовица, Е. У. Монтролла. - Москва : Мир, 1986. - С. 132-204.

53. Frenkel, D., Smit, B. Understanding molecular simulation. 2nd edition // San Diego; San Francisco; New York; Boston; London; Tokio: Academic Press, 2002. 638 p.

54. EWART, T., PERRIER, P., GRAUR, I. A., et al. Mass flow rate measurements in a microchannel, from hydrodynamic to near free molecular regimes[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2007, 584: 337-356. DOI: 10.1017/s0022112007006374.

55. LI, Z. H., ZHANG, H. X. Gas-kinetic numerical studies of three-dimensional complex flows on spacecraft re-entry[J]. Journal of Computational Physics, 2009, 228(4): 1116-1138. DOI: 10.1016/j.jcp.2008.10.013.

56. SU, W., ZHANG, Y. H., WU, L. Multiscale simulation of molecular gas flows by the general synthetic iterative scheme[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2021, 373: 113548. DOI: 10.1016/j.cma.2020.113548.

57. ANDRIES, P., BOURGAT, J. F., LE TALLEC, P., et al. Numerical comparison between the Boltzmann and ES-BGK models for rarefied gases[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2002, 191(31): 3369-3390. DOI: 10.1016/S0045-7825(02)00253-0.

58. GIMELSHEIN, N. E., GIMELSHEIN, S. F., LEVIN, D. A. Vibrational relaxation rates in the direct simulation Monte Carlo method[J]. Physics of Fluids, 2002, 14(12): 4452-4455. DOI: 10.1063/1.1517297.

59. REICHL, L. E. A Modern Course in Statistical Physics[M]. Weinheim, Germany: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2016. doi: 10.1002/9783527690497.

60. Rebertus, D. W., Sando, K. M. Molecular dynamics simulation of a fluid of hard spherocylinders // J. Chem. Phys. - 1977. - v. 67. - p. 2585 - 2590.

61. Parsons, J. D. A statistical theory of orientation ordering at the free surface of a liquid of ellipsoidal molecules // Mol. Phys. - 1981. - v. 42. - №4. - p. 951 - 959.

62. WANG, P., SU, W., WU, L. Thermal transpiration in molecular gas[J]. Physics of Fluids, 2020, 32(8): 082005. DOI: 10.1063/5.0018505.

63. YUAN, R. F., ZHONG, C. W. A conservative implicit scheme for steady state solutions of diatomic gas flow in all flow regimes[J]. Computer Physics Communications, 2020, 247: 106972. DOI: 10.1016/j.cpc.2019.106972.

64. GORJI, M. H., TORRILHON, M., JENNY, P. Fokker-Planck model for computational studies of monatomic rarefied gas flows[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2011, 680: 574-601. DOI: 10.1017/jfm.2011.188.

65. CHEN, S. Z., XU, K., CAI, Q. D. A comparison and unification of ellipsoidal statistical and shakhov BGK models[J]. Advances in Applied Mathematics and Mechanics, 2015, 7(2): 245-266. DOI: 10.4208/aamm.2014.m559.

66. Curtiss, C. F. The classical Boltzmann equation of gas of diatomic molecules // J. Chem. Phys. - 1981. - v. 75. - №1. - p. 376 - 378.

67. Lopez de Haro, M., Cohen, E. G. D., Kincaid, J. M. The Enskog theory for multi-component mixtures. I. Linear transport theory // J. Chem. Phys. - 1983. - v. 78. - №5. - p. 2746 - 2759.

68. Kosuge, S., Sato, K., Takata, S. Flows of binary mixture of rarefied gases between two parallel plates // Rarefied gas dynamics: proc. 24 Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. Monopoli, Italy, 10-16 July 2004. - p.150 - 155.

69. WANG Z., YAN H., LI Q. B., et al. Unified gas-kinetic scheme for diatomic molecular flow with translational, rotational, and vibrational modes[J]. Journal of Computational Physics, 2017, 350: 237-259. DOI: 10.1016/j.jcp.2017.08.045.

70. Particle rearrangements during transition between local minima of the potential energy landscape of a binary Lennard-Jones liquid / Vogel, M. Doliwa, B. Heuer, A. [et al.] // J. Chem. Phys. 2004. Vol. 120. № 9. P. 4404 - 4414.

71. WU, J. L., LI, Z. H., ZHANG, Z. B., et al. On derivation and verification of a kinetic model for quantum vibrational energy of polyatomic gases in the gas-kinetic unified al-gorithm[J]. Journal of Computational Physics, 2021, 435: 109938. DOI: 10.1016/j.jcp.2020.109938.

72. WU, L., WHITE, C., SCANLON, T. J., et al. A kinetic model of the Boltzmann equation for non-vibrating polyatomic gases[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2015, 763: 24-50. DOI: 10.1017/jfm.2014.632.

73. MATHIAUD, J., MIEUSSENS, L. BGK and Fokker-Planck models of the Boltz-mann equation for gases with discrete levels of vibrational energy[J]. Journal of Statistical Physics, 2020, 178(5): 1076-1095. DOI: 10.1007/s10955-020-02490-7.

74. XU Aiguo, CHEN Jie, SONG Jiahui, CHEN Dawei, CHEN Zhihua. Progress of discrete Boltzmann study on multiphase complex flows[J]. ACTA AERODYNAMICA SINICA, 2021, 39(3): 138-169. doi: 10.7638/kqdlxxb-2021.0021.

75. Бернстейн, Р. Квантовые эффекты при упругом рассеянии молекул / Р. Берн-стейн // Исследования с молекулярными пучками : сб. / пер. с англ. Ю. Т. Ямпол-ский, Ю. Н. Беляев. - Москва : Мир, 1969. - С. 88-149.

76. Гайдаенко, В. И. Расчет межмолекулярных потенциалов на основе статистической теории / В. И. Гайдаенко // Журнал технической физики. - 1976. - Т. 46, № 4. - С. 852-856.

77. Дубровицкий, Д. Ю. Изучение упругого и неупругого взаимодействия атомов и молекул методом рассеяния быстрых пучков на малые углы / Д. Ю. Дубровицкий, А. П. Калинин, В. А. Морозов - Москва : Институт проблем механики РАН, 1997. - 51 с. - (Препринт. Ин-т проблем механики РАН ; № 591).

78. Никитин, Е. Е. Атомно-молекулярные процессы в задачах с решениями / Е. Е. Никитин, Б. М. Смирнов. - Москва : Наука, 1988. - 303 с.

79. Новиков, П. A. Скорость сублимации льда при низких давлениях / Новиков, П. A., Вагнер, E. A. // Инженерно-физический журнал. - 1969. - Т. 17, № 5. - С. 856860.

80. Иванов, Ю. М. Исследование сублимации теллурида цинка / Ю. М. Иванов // Журнал физической химии. - 1973. - Т. 67, № 6. - С. 1602-1609.

81. Малышев, В. Л. Модели массопереноса в капиллярно-пористых телах с изменяющейся пористостью в процессе обработки / В. Л. Малышев // Теоретические основы химической технологии. - 2010. - Т. 44, № 2. - С. 181-183.

82. Князева, И. М. Испарение окиси кальция с никелевой подложки / И. М. Князева, В. П. Васильев // Журнал физической химии. - 1972. - Т. 46, № 9. - С. 24012403.

83. Попрукайло, Н. Н., Малышев, В. П., Кабиева, М. И. Кинетика испарения элементарной серы / Попрукайло Н. Н., Малышев В. П., Кабиева М. И. // Журнал физической химии. - 1974. - Т. 48, № 1. - С. 59-62.

84. Bertrand, G., Rud Homme, К. Interface thermodynamic model for low pressure evaporation // J. Non-Equilibr. Therm. - 1979. - v. 4. - p. 1 - 16.

85. Liu, P., Harder, E., Berne, B. J. On the Calculation of Diffusion Coefficients in Confined Fluids and Interfaces with an Application to the Liquid-Vapor Interface of Water // J. Phys. Chem. B 2004. Vol. 108. № 21. P. 6959 - 6602.

86. Mason, E. A., Monchick, L. Heat conductivity of polyatomic and polar gases[J]. The Journal of Chemical Physics, 1962, 36(6): 1622 - 1639. DOI: 10.1063/1.1732790.

87. Rykov, V. A., Skobelkin, V. N. Macroscopic description of the motions of a gas with rotational degrees of freedom[J]. Fluid Dynamics, 1978, 13(1): 144 - 147. DOI: 10.1007/BF01094479.

88. Estermann, I., Simpson, O., Stern, W. The free fall of atoms and the measurement of the velocity distribution in a molecular beam of cesium atoms // Phys. Rev. - 1947. -v. 71. - p.238 - 245.

89. Yang, L. M., Shu, C., Yang, W. M., et al. An improved discrete velocity method (DVM) for efficient simulation of flows in all flow regimes[J]. Physics of Fluids, 2018, 30(6): 062005. DOI: 10.1063/1.5039479.

90. Хир, К. Статистическая механика, кинетическая теория и стохастические процессы / К. Хир. - Москва : Мир, 1976. - 600 с.

91. Френкель, Я. И. Кинетическая теория жидкостей / Я. И. Френкель. - Ленинград : Наука, 1975. - 592 с.

92. Onishi, Y. Kinetic theory treatment of nonlinear half-space problem of evaporation and condensation // J. Phys. Soc. Jap. - 1979. - v. 46. - №1. - p. 303 - 309.

93. Sienecirt, С. B. Thomas, J. R. Strong evaporation into half space // Appl. Math. and Phys. - 1971. - v. 32. - p. 421-433.

94. Loyalka, S. K. Strong evaporation in half - space: integral transport solution for one-dimensional Bhatnagar - Gross - Krook Mode // Phys. Rev. - 1981. - v. 24. - №12. - p. 2154 - 2158.

95. Reinhard Illner, Marvin Shinbrot, The Boltzmann equation: Global existence for a rare gas in an infinite vacuum. Commun Math Phys 95, 217 - 226 (1984).

96. Binder, К. The Monte Carlo method for the study of phase transitions a review of some recent progress // J. Comput. Phys. - 1985. - v. 59. - p. 1 - 55.

97. Функция распределения квантового Ферми-газа в задаче об испарении / Гур-ченков А. А., Костиков А. А., Латышев А. В., Юшканов А. А. // Труды института Системного анализа РАН. Т. 32 (3) : Динамика неоднородных систем / под ред. Ю. С. Попкова - Москва : URSS : Изд-во ЛКИ, 2008. - С. 80-89.

98. Квашнин, А. Ю. Задача Крамерса в квантовых Ферми-газах с частотой столкновений, пропорциональной модулю скорости молекул / Квашнин, А. Ю., Латышев, А. В., Юшканов, А. А. // Труды института Системного анализа РАН. Т. 32 (3) : Динамика неоднородных систем / под ред. Ю. С. Попкова - Москва : URSS : Изд-во ЛКИ, 2008. - С. 96-100.

99. Waldmann, L. Non-equilibrium thermodynamics of boundary condition // Z. Naturforsch. - 1967. - v. 22A. - p. 1269 - 1280.

100. Есенков, В. С. Решение обобщенной задачи Смолуховского для Ферми-газа / Есенков В. С., Латышев А. В., Михайлов И. Г., Юшканов А. А. // Труды института Системного анализа РАН. Т. 32 (3) : Динамика неоднородных систем / под ред. Ю. С. Попкова - Москва : URSS : Изд-во ЛКИ, 2008. - С. 152-158.

101. Bird, E. Zhi Liang Transport phenomena in the Knudsen layer near an evaporating surface. Physical review. E, 2019. D0I:10.1103/physreve.100.043108 Corpus ID: 208319689.

102. Грег, С. Адсорбция, удельная поверхность, пористость / Грег С., Синг К. -Москва : Мир, 1984. - 310 с.

103. ALSMEYER, H. Density profiles in argon and nitrogen shock waves measured by the absorption of an electron beam[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1976, 74(3): 497 -513. DOI: 10.1017/s0022112076001912.

104. Goodman, F. O. Review of the theory of the scattering of gas atoms by solid surfaces // Surface Sci. - 1971. - v. 26. - p. 327 - 362.

105. Баранцев, P. Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями / Р. Г. Баранцев. - Москва : Наука, 1975. - 343 с.

106. GU, Z. Y., UBACHS, W. Temperature-dependent bulk viscosity of nitrogen gas determined from spontaneous Rayleigh-Brillouin scattering[J]. Optics Letters, 2013, 38(7): 1110-1112. DOI: 10.1364/0L.38.001110.

107. Gerber R. B. Molecular scattering from surface: theoretical methods and results // C'hem, Rev. - 1987. - v. 87. - p. 29 - 79.

108. Cruz, C., Barragán, D., Magnanelli, E., Lervik, A., Kjelstrup, S. Non-equilibrium thermodynamics as a tool to compute temperature at the catalyst surface. Physical chemistry chemical physics v. 27, 2019. DOI:10.1039/c9cp02389e Corpus ID: 195765696.

109. Коган, M. Н. Динамика разреженного газа / М. Н. Коган. - Москва : Наука, 1967. - 440 с.

110. Smith, J. N., Saltsburg, J. H., Palmer, R. L. Scattering of velocity filtered atomic means of Ar and Xe from the (111) plane of silver // L. Chem, Phys. - 1968. - v. 49. -№3. - p. 1237 - 1297.

111. Gerber, R. B. Molecular scattering from surface: theoretical methods and results // C'hem, Rev. - 1987. - v. 87. - p. 29 - 79.

112. Liou, W. W., Fang, Y., Bird, G. A. Direct numerical simulation of a forced micro Couette flow using DSMC // Rarefied gas dynamics: proc. 24 Int. Symp. on Rarefies Gas Dynamics. Monopoli, Italy. 10-16 July 2004. - p. 749 - 754.

113. Чермянинов, И. В. О влиянии взаимодействия газ-поверхность на неизотермическое движение многоатомного газа в капилляре / И. В. Чермянинов, В. Г. Черняк,

Г. А. Фомягин. - Москва : Госэнергоиздат, 1963. - 608 с. - Деп. в ВИНИТИ №273084.

114. Холлэнд, Л. Нанесение тонких пленок в вакууме / Л. Холлэнд. - Москва: Госэнергоиздат, 1963. - 608 с.

115. Джоветт, Ч. Е. Технология тонких и толстых пленок для микроэлектроники / Ч. Е. Джоветт. - Москва : Металлургия, 1980. - 110 с.

116. Курносов, А. И. Технология производства полупроводниковых приборов и интегральных микросхем / А. И. Курносов, В. В. Юдин. - Москва : Высшая школа, 1986.- 368 с.

117. Антоненко, С. В. Технология тонких пленок / С. В. Антоненко. - Москва : Московский инженерно-физический ин-т (гос. ун-т), 2008. - 104 с.

118. Шешин, Е. П. Вакуумные технологии / Е. П. Шешин. - Долгопрудный, Московская обл. : Интеллект, 2009. - 504 с. - (Физтеховский учебник).

119. Берлин, Е. Вакуумная технология и оборудование для нанесения и травления тонких пленок / Берлин Е., Двинин С., Сейдман Л. - Москва : Техносфера, 2007. -176 с.

120. Тонкие пленки антимонида индия : получение, свойства, применение / Кальян В. А., Кетруш П. И., Никольский Ю. А., Пасечник Ф. И. - Кишинев: Штиинца, 1989. - 162 с.

121. Липин, Ю. В. Вакуумная металлизация полимерных материалов / Липин Ю. В., Рогачев А. В., Харитонов В. В. - Ленинград : Химия, 1987. - 149 с.

122. Миногин, В. Г. Давление лазерного излучения на атомы / Миногин, В. Г., Ле-тохов, B. C. - Москва : Наука, 1986. - 222 с.

123. FANG Ming, DU Boqiang, LI Zhonghua, LI Danyang. Weighting scheme for rare species in DSMC simulation involving ionization chemical reactions[J]. ACTA AERODYNAMICA SINICA, 2018, 36(5): 856-862. doi: 10.7638/kqdlxxb-2016.0090.

124. Bondar, Y. A., Ivanov, M. S. New Model for Statistical Simulation of HighTemper-ature Nonequilibrium Dissociation. // Rarefied gas dynamics: proc. 25 Int. Symp. on Rarefies Gas Dynamics. Saint-Petersburg, 2006. p.379 - 384.

125. WU, L., LI, Q., LIU, H. H., et al. Extraction of the translational Eucken factor from light scattering by molecular gas[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2020, 901: A23. DOI: 10.1017/jfm.2020.568.

126. Ивановский, Г. Ф. Ионно-плазменная обработка материалов / Ивановский, Г. Ф., Петров, В. И. - Москва : Радио и связь, 1998. - 230 с.

127. Калашник, Л. И. Статистическое моделирование процесса напыления пленок в вакууме / Калашник Л. И., Кислов A. M., Лившиц Э. М. // Инженерно-физический журнал - 1969. - Т.17, № 1. - С. 140-144.

128. Nanbu, К., Watanabe, Y. Thickness distribution of films fabricated by molecular beam epitaxial technique // Vacuum. - 1986. - v. 36. - №6. - p. 349 - 354.

129. Гамаюнов, Н. И. Моделирование нанесения покрытия на плоские поверхности с помощью метода Монте-Карло / Гамаюнов Н. И., Плетнев Л. В. // 4-я научно-техническая конференция «Вакуумные покрытия-87», Юрмала, 8-10 окт. 1987 г. : сб. тез. докл. / Латв. НИИ НТИ и техн.-экон. исслед. - Рига : ЛатНИИНТИ, 1987. -С. 50.

130. Плетнев, Л. В. Моделирование переноса потока тепла от испарительных элементов методом Монте-Карло / Л. В. Плетнев // III Минский международный форум «Массообмен ММФ - 96» : сб. тез. докл. - Минск : Институт тепло- и массо-обмена им. А.В. Лыкова НАН Беларуси, 1996. - Т. 9. - С. 143-147.

131. Pletnev, L. V. Monte Carlo Simulation of Evaporation Process into the Vacuum // Monte Carlo Methods and Applications. - 2000. v. 6. - №3. - p. 191 - 203.

132. Плетнев, Л. В. Компьютерное моделирование стационарного переноса частиц в цилиндрических наносистемах / Л. В. Плетнев // Труды института Системного анализа РАН. Т. 32(3) : Динамика неоднородных систем / под ред. Ю. С. Попкова - Москва : URSS : Изд-во ЛКИ, 2008. - С. 121-130.

133. Pletnev, L. V., Gvozdev, M. A., Samartsau, K. S. Computer Modeling of Particles Transport Stationary Process in Open Cylindrical Nanosystems by Monte Carlo method // Monte Carlo Methods and Applications. - 2009. - v. 6. - №2. - p. 191 - 203.

134. Плетнев, Л. В. Математическое моделирование процесса переноса частиц в щелевых системах / Л. В. Плетнев // Труды института Системного анализа РАН. Т. 50(1). Динамика неоднородных систем. - Москва : Изд-во ЛКИ, 2010. - С. 86 - 90.

135. Салиа, Э. А. Вероятности вылетов атомов из щелевых систем с произвольным углом наклона стенок / Э. А. Салиа, Л. В. Плетнев // Роль инноваций в трансформации и устойчивом развитии современной науки: сб. статей Всерос. науч.-прак. конф. г. Оренбург, 6 нояб. 2021 / Агенство междунар. исслед. ; отв. ред. А. А. Су-киасян. - Стерлитамак : АМИ, 2021. - С. 19-23.

136. Спэрроу, Э. М. Теплообмен излучением / Э. М. Спэрроу, Р. Д. Сесс. - Ленинград : Энергия, 1971. - 294 с.

137. Марчук, Г. И. Решение задач теории переноса излучения методом Монте-Карло / Марчук Г. И., Михайлов Г. А. // Теоретические и прикладные проблемы рассеяния света : сб. ст. / Институт физики АН БССР. - Минск : Наука и техника. -С. 43-58.

138. Kobiyma, M. A. Study on the reduction of computing time of the Monte Carlo method applied to the radioactive heat transfer // Bull. ISMS. - 1986. - v. 29. - №255. -p. 3000 - 3006.

139. STE75 Универсальная компактная установка молекулярно-лучевой эпитаксии // SemiTEq : АО «Научное и технологическое оборудование» [сайт]. -URL: http: //www.semiteq.ru/ru/katalog_produkcii/ustanovki_molekulyarnolu-chevoj_epitaksii/universalnaya_kompaktnaya_sistema_molekulyarnoluchevoj_epi-taksii_ste75/ (дата обращения: 28.11.2023). - Текст: электронный.

140. Левич, В. Г. Курс теоретической физики / В. Г. Левич, Ю. А. Вдовин, В. А. Мямлин. - 2-е изд., перераб. - Москва : Наука, 1969. - Т. 1. - 912 с.

141. Лифшиц, Е. М. Теоретическая физика : в 10-ти т. Т. 10 : Физическая кинетика / Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. - Москва : Наука, 1979. - 528 с.

142. Ершов, А. В. Напыление тонких пленок испарением в вакууме : учеб. пособие / А. В. Ершов, А. В. Нежданов. - Нижний Новгород : ННГУ им. Н. И. Лобачевского, 2020. - 30 с.

143. Давыдов А.С. Квантовая механика : изд. 2-е, перераб., учебник - Москва : Наука, 1973. - 704 с.

144. Крайнов, А.Ю. Численные методы решения задач тепло- и массопереноса : учеб. пособие / Крайнов А. Ю., Миньков Л. Л. - Томск : STT, 2016. - 92 с.

145. Пасконов, В. М. Численное моделирование процессов тепло-массообмена / Пасконов В. М., Полежаев В. И., Чудов Л. А. - Москва : Наука, 1984. - 288 с.

146. Андерсен, Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: в 2 т. Т. 2 / Андерсен Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. - Москва : Мир, 1990. - 391 с.

147. Берковский, Б. М. Разностные методы исследования задач теплообмена / Бер-ковский Б. М., Ноготов Е. Ф. - Минск : Наука и техника, 1976. - 144 с.

148. Белоцерковский, О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред / О. М. Белоцерковский. - Москва : Наука, 1984. - 519 с.

149. Binder, К. The Monte Carlo method for the study of phase transitions a review of some recent progress // J. Comput. Phys. - 1985. - v. 59. - p. 1 - 55.

150. Mатематическое моделирование. Нелинейные дифференциальные уравнения математической физики / под ред. Самарского А. А. - Москва : Наука, 1987. - 279 с.

151. Форсайт, Дж. Машинные методы математических вычислений / Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. - Москва : Мир, 1980. - 279 с.

152. Metropolis, N., Rosenbluth, A.W., Teller, A.H., Teller E., Chem, J. Phys, 21,1087,1953.

153. Wagner, W. A convergence proof for Bird's direct simulation Monte Carlo method for the Boltzmann equation[J]. Journal of Statistical Physics, 1992, 66(3-4): 1011-1044. DOI: 10.1007/BF01055714.

154. Hadjiconstantinou, N. G., GARCIA, A. L., Bazant, M. Z., et al. Statistical error in particle simulations of hydrodynamic phenomena[J]. Journal of Computational Physics, 2003, 187(1): 274-297. DOI: 10.1016/S0021-9991(03)00099-8.

155. Компанеец, А. С. Курс теоретической физики. Т. 1. Элементарные законы: учеб. пособие / А. С. Компанеец. - Москва : Просвещение, 1972. - 512 с.

156. Pletnev, L. V., Gamayunov, N. I., Zamyatin, V. M. Computer simulation of evaporation process into the vacuum // Mathematical Models of Non-Linear Excitations, Transfer, Dynamics, and Control in Condensed Systems and Other Media. Edited by L.A. Uva-rova, A.E. Arinstein and A.V. Latyshev. Kluveer Academic / Plenum Publishers. New York, Boston, Dordrecht, London, Moscow. 1999, pp.153 - 156.

157. Плетнев, Л. В. Компьютерное моделирование процесса испарения в вакуум / Плетнев Л. В., Гамаюнов Н. И., Замятин В. М. // IV Минский международный форум «Массообмен ММФ - 2000» : сб. докл. - Минск : ИТМО, 2000. - Т. 5. - С. 325329.

158. Pletnev, L. V. Monte Carlo Simulation of Evaporation Process into the Vacuum / L. V. Pletnev // Monte Carlo Methods and Applications. - 2000. - V. 6. - № 3. - P. 191203.

159. Желтов, С. А. Распределения времен столкновений двух атомов после вылета с поверхности конденсированной фазы / С. А. Желтов, Л. В. Плетнев // Труды международного научно-технического конгресса «Интеллектуальные системы и информационные технологии - 2020» 2-8 сент. 2020, Дивноморское, - Научное издание : в 2-х томах. Таганрог, 2020.- С. 20-26.

160. Плетнев, Л. В. Моделирование столкновения двух атомов над поверхностью конденсированной фазы / Л. В. Плетнев, С. А. Желтов // Программные продукты и системы. - 2020. - Т. 33, № 2. - С. 297-303.

161. Zheltov, S. A. Distributions of the Collision Times Between Two Atoms That Have Overcome the Potential Barrier on the Surface. Soft-ware Engineering Perspectives in Intelligent Systems // S. A. Zheltov, L. V. Pletnev // Proceedings of 4th Computational Methods in Systems and Software. - Moscow, 2020 - Vol. 2. - P. 358-367. - ISBN: 978-3-030-63318-9 (Online ISBN 978-3-030-63319-6) (WoS, Scopus).

162. Желтов, С. А. Распределения столкновений двух атомов над поверхностью конденсированной фазы / С. А. Желтов, Л. В. Плетнев // The Fifth International Scientific Conference (MNPS-2020) The modeling of nonlinear processes and systems. - Moscow, 2021. - P. 177.

163. Желтов, С. А. Расчет плотностей распределений атомов по напыляемым плоскостям / С. А. Желтов, Н. Н. Чупятов // Южно-Сибирский научный вестник. - 2021. - №5(39). - С. 107-110.

164. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018615667. Программа расчета плотностей вероятности распределений атомов на плоских поверхностях, вылетевших из щелевых систем с произвольным углом наклона стенок : № 2018612861 : заявл. 27.03. 2018: опубл. (зарег.) : 14. 05.2018 / С. А. Желтов, Л. В. Плетнев, Г. М. Суслов ; правообл. ФГБОУ ВО Твер. гос. ун-т.

165. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018615583: Программа расчета диаграмм направленностей вылетов атомов из щелевых систем с произвольным углом наклона стенок : № 2018612865 : заявл. 27.03. 2018. : опубл. (зарег.) : 27. 03.2018 / С. А. Желтов, Л. В. Плетнев, Г. М. Суслов ; правообл. ФГБОУ ВО Твер. гос. ун-т.

166. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018615696. Программа расчета вероятностей вылетов атомов из щелевых систем с произвольным углом наклона стенок : № 2018612879 : заявл. 27.03. 2018: опубл. (зарег.) : 15. 05.2018 / С. А. Желтов, Л. В. Плетнев, Г. М. Суслов ; правообл. ФГБОУ ВО Твер. гос. ун-т.

167. Желтов, С. А. Использование параллельных вычислений при моделировании вылетов атомов с поверхности / С. А. Желтов // Математические методы управления : сб. науч. тр. / Твер. гос. ун-т. - Тверь : ТвГУ, 2021. - С. 61-65.

168. Классификация Флинна. - Текст: электронный // Лаборатория Параллельных информационных технологий НИВЦ МГУ «PARALLEL.RU» : сайт. - и^: http://parallel.ru/computers/taxonomy/flynn.html (дата обращения: 29.11.2023).

169. Желтов, С. А. Особенности адаптации вычислительных алгоритмов к архитектуре СиОА / С. А. Желтов // Математические методы управления : сб. науч. тр. / Твер. гос. ун-т. - Тверь : ТвГУ, 2011. - С. 33-36.

170. Желтов, С. А. Методика получения оценки сложности параллельных алгоритмов реализуемых в гетерогенных вычислительных системах / С. А. Желтов // Труды IV Международного конгресса по интеллектуальным системам и информационным

технологиям / XIII Междунар. научн.-техн. конф. "Интеллектуальные системы" (AIS'13). - Москва : Физматлит, 2013. - Т. 1. - С. 208-211.

171. Страуструп, Б. Язык программирования С++ / Б. Страуструп. - пер. с англ. Н. Н. Мартынова ; под ред. Н. Н. Мартынова. - Спец. изд. - Москва : Бином, 2011. -1136 с.

172. Боресков, А. В. Основы работы с технологией CUDA / А. В. Боресков, А. А. Харламов. - Москва : ДМК Пресс, 2019. - 230 с.

173. Гетерогенная платформа «HybriLIT» : сайт. - URL: http://hlit.jinr.ru/ (дата обращения: 02.03.2020).

174. NVIDIA TESLA K80 : сайт. - URL: https://www.nvidia.com/ru-ru/data-cen-ter/tesla-k80/ (дата обращения: 02.03.2020).

175. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021618722. Программа расчета распределения времен столкновений двух атомов после вылета с поверхности конденсированной фазы, в зависимости от величины потенциального барьера : № 2021617695 : заявл. 25.05. 2021: опубл. (зарег.) : 31. 05.2021 / С. А. Желтов ; правообл. ФГБОУ ВО Твер. гос. ун-т.

176. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021618759. Программа расчета распределения времен столкновений двух атомов после вылета с поверхности конденсированной фазы, в зависимости от размеров площади поверхности : № 2021617742 : заявл. 25.05. 2021: опубл. (зарег.): 01. 06.2021. / С. А. Желтов ; правообл. ФГБОУ ВО Твер. гос. ун-т.

177. Желтов, С. А. Моделирование столкновений трех атомов после одновременного вылета с поверхности конденсированной фазы / С. А. Желтов // Программные продукты и системы. - Т. 34, № 2, - 2021. - С. 324-330.

178. Желтов, С.А. Первые и вторые столкновения трех атомов после вылета с поверхности конденсированной фазы / С.А. Желтов, Л.В. Плетнев // Южно-Сибирский научный вестник. - 2024. - № 1. - с. 48-52.

179. Zheltov, S. A., Pletnev, L. V., Chupiatov, N. N. Simulation of a Collisions of Three Atoms over the Surface of a Condensed Phase [Электронный ресурс] - Режим доступа: https://aip. scitation.org/doi/10.1063/5.0125453.

180. Желтов, С. А. Влияние первых столкновений атомов на моделирование установок молекулярно-лучевой эпитаксии / Желтов С. А., Плетнев Л. В., Чупятов Н. Н. // Южно-Сибирский научный вестник. - 2024. - № 1. - с. 43-47.

Приложение А Акты внедрения результатов диссертационного

исследования

УТВЕРЖДАЮ Технический Директор ПЛО "Электромеханика"

Дьяков В.В « 5 » декабрь 1 2022

АКТ

о внедрении результатов диссертации Желтова Сергея Александровича на тему «Моделирование столкновений атомов при нанесении покрытий на плоские поверхности методом молекулярно-лучсвой эпитаксии»

Комиссия в составе: заместитель генерального директора по производству Чупятов Н.Н., начальник производства Брит В.И., коммерческий директор Анищенко О.В., составила настоящий акт в том, что материалы диссертации Желтова С.А. на тему «Моделирование столкновений атомов при нанесении покрытий на плоские поверхности методом молекулярно-лучевой эпитаксии» использованы при выполнении опытных работ по разработке оборудования для нанесения упрочняющих покрытий в части:

1. Оптимизация модели установки нанесения покрытий на плоские поверхности и алгоритма расчета её параметров.

2. Разработка программного обеспечения для расчета параметров установок для нанесения покрытий методом МЛЭ.

Заместитель генерального директора по производству, д.т.н.

Начальник производства Коммерческий директор

- Ас г ' Н.Н. Чупятов

В.И. Брит О.В. Анищенко

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования «Тверской государственный университет» (ТвГУ)

Желябова ул., д. 33, Тверь, 170100 Телефоны: [phone],32-15-50 Факс: [phone], e-mail: [e-mail] ОКПО 02068290 ОГРН 1026900577109 ИНН/КПП 6905000791/695001001

_№_

На № от

1

" .«А4* '

ff * О с- *

.... ...

с*.' ^ - • ■ ш ^

УТВЕРЖДАЮ проректор по бразовательной ельности и ежной политике

"ердитова Н.Е.

2022 г.

АКТ

о внедрении (использовании) результатов диссертации Желтова Сергея Александровича на тему «Моделирование столкновений атомов при нанесении покрытий на плоские поверхности методом молекулярно-лучевой

эпитаксии»

Комиссия в составе: председатель, декан математического факультета к. ф.-м. н., доцент Чемарина Ю.В., зав. кафедрой КБиММУ к. ф.-м. н., доцент Семыкина H.A., д. ф.-м. н., профессор Малышкина О.В., к. ф.-м. н., доцент Шаповалова И.А. составила настоящий акт в том, что материалы диссертации Желтова С.А. на тему «Моделирование столкновений атомов при нанесении покрытий на плоские поверхности методом молекулярно-лучевой эпитаксии» использованы в учебном процессе кафедры КБиММУ математического факультета Тверского государственного университета в курсе «Анализ алгоритмов и структур»

Председатель, декан

математического факультета к. ф.-м. н., доцент

зав. кафедрой КБиММУ к. ф.-м. н., доцент

д. ф.-м. н., профессор к. ф.-м. н., доцент

Ю.В. Чемарина

H.A. Семыкина

О.В. Малышкина И.А. Шаповалова

УТВЕРЖДАЮ Проректор ТвГТУ

по учебной работе

„филос.н., профессс

(евна

2022 г.

АКТ

о использовании результатов диссертации Желтова Сергея Александровича на тему

«Моделирование столкновений атомов при нанесении покрытий на плоские

Комиссия в составе: председатель, зав. кафедрой «Программного обеспечения» д.ф.-м.н., профессор Калабин A.JL, к.т.н., доцент Биллиг В.А., к.т.н., доцент Мальков A.A. составила настоящий акт в том, что материалы диссертации Желтова С.А. на тему «Моделирование столкновений атомов при нанесении покрытий на плоские поверхности методом молекулярно-лучевой эпитаксии» использованы в учебном процессе кафедры ПО факультета информационных технологий Тверского государственного технического университета в курсе «Параллельные вычисления».

поверхности методом молекулярно-лучевои эпитаксии»

Председатель, зав. кафедрой ПО д. ф.-м. н., профессор

к.т.н., доцент

к.т.н., доцент

/7

A.A. Мальков

A.JI. Калабин

В.А. Биллиг

Приложение Б Свидетельства о государственной регистрации

программ для ЭВМ

Приложение В Код программы расчета столкновений 3-х атомов, одновременно вылетевших с поверхности конденсированной фазы

Фрагмент кода ядра графического процессора

_global_void GPUTime(double* X1, double* Y1, double* VX1, double* VY1, double* VZ1,

double* X2, double* Y2, double* VX2, double* VY2, double* VZ2, double* X3, double* Y3, double* VX3, double* VY3, double* VZ3, double* dA1, double* devT1, double* devLogT1, double* devLogZ1, double* devLogL1, /*double* dA2,*/ double* devT2, double* devLogT2, double* devLogZ2, double* devLogL2, double* devLogZ22, double* devLogL22,

double dlinA, double TE, double RR, double AM, double BK, double diam)

{

int idx = blockldx.x * blockDim.x + threadldx.x; X1[idx] = dlinA * X1[idx]; Y1[idx] = dlinA * Y1[idx]; X2[idx] = dlinA * X2[idx]; Y2[idx] = dlinA * Y2[idx]; X3[idx] = dlinA * X3[idx]; Y3[idx] = dlinA * Y3[idx]; VZ 1[idx] = fabs(VZ 1[idx]); VZ2[idx] = fabs(VZ2[idx]); VZ3[idx] = fabs(VZ3[idx]);

EKin1[idx] = AM2 * VZ1[idx] * VZ1[idx] - UP; EKin2[idx] = AM2 * VZ2[idx] * VZ2[idx] - UP; EKin3[idx] = AM2 * VZ3[idx] * VZ3[idx] - UP; devT1[idx] = 0; devT2[idx] = 0; T13_2[idx] = 0; T23_2[idx] = 0; devA13[idx] = 0; devA23[idx] = 0; devT13[idx] = 0; devT23[idx] = 0; devZ 13[idx] = 0; devZ23[idx] = 0; devL13[idx] = 0; devL23[idx] = 0;

devAl3[idx] = О; devA23[idx] = О; newT l3[idx] = О; newT23[idx] = О;

newTl3_2[idx] = О; newT23_2[idx] = О; newTl2_2[idx] = О; newZl3[idx] = О; newZ23[idx] = О; newZl2[idx] = О; newLl3[idx] = О; newL23[idx] = О; newLl2[idx] = О; if (EKinl[idx] >= О && EKin2[idx] >= О && EKin3[idx] >= О)

I

xl2[idx] = Xl[idx] - X2[idx]; yl2[idx] = Yl[idx] - Y2[idx];

dAl[idx] = sqrt(xl2[idx] * xl2[idx] + yl2[idx] * yl2[idx]); vxl2[idx] = VXl[idx] - VX2[idx]; vyl2[idx] = VYl[idx] - VY2[idx]; vzl2[idx] = VZl[idx] - VZ2[idx];

a[idx] = vxl2[idx] * vxl2[idx] + vyl2[idx] * vyl2[idx] + vzl2[idx] * vzl2[idx];

b[idx] = 2 * (xl2[idx] * vxl2[idx] + yl2[idx] * vyl2[idx]);

c[idx] = xl2[idx] * xl2[idx] + yl2[idx] * yl2[idx] - DD;

devD[idx] = b[idx] * b[idx] - 4 * a[idx] * c[idx];

if (devD[idx] >= О && dAl[idx] >= diam)

I

devTl[idx] = (-b[idx] - sqrt(devD[idx])) / (2 * a[idx]); T2[idx] = (-b[idx] + sqrt(devD[idx])) / (2 * a[idx]); if (T2[idx] < devTl[idx] && T2[idx]>0) devTl[idx] = T2[idx]; Xlt[idx] = (Xl[idx] + VXl[idx] * devTl[idx]); Ylt[idx] = (Yl[idx] + VYl[idx] * devTl[idx]); devZl[idx] = (VZl[idx] * devTl[idx]);

devLl[idx] = sqrt((Xlt[idx] - Xl[idx]) * (Xlt[idx] - Xl[idx]) + (Ylt[idx] -

Yl[idx]) * (Ylt[idx] - Yl[idx]) + devZl[idx] * devZl[idx]);

}

xl3[idx] = Xl[idx] - X3[idx]; yl3[idx] = Yl[idx] - Y3[idx];

devAl3[idx] = sqrt(xl3[idx] * xl3[idx] + yl3[idx] * yl3[idx]); vxl3[idx] = VXl[idx] - VX3[idx]; vyl3[idx] = VYl[idx] - VY3[idx]; vzl3[idx] = VZl[idx] - VZ3[idx];

al3[idx] = vxl3[idx] * vxl3[idx] + vyl3[idx] * vyl3[idx] + vzl3[idx] * vzl3[idx];

b13[idx] = 2 * (x13[idx] * vx13[idx] + y13[idx] * vy13[idx]); c13[idx] = x13[idx] * x13[idx] + y13[idx] * y13[idx] - DD; devD13[idx] = b13[idx] * b13[idx] - 4 * a13[idx] * c13[idx]; if (devD13[idx] >= О && devA13[idx] >= diam)

I

devT13[idx] = (-b13[idx] - sqrt(devD13[idx])) / (2 * a13[idx]);

T13_2[idx] = (-b13[idx] + sqrt(devD13[idx])) / (2 * a13[idx]);

if (T13_2[idx] < devT13[idx] && T13_2[idx] > О) devT13[idx] = T13_2[idx];

X13t[idx] = (X1[idx] + VX1[idx] * devT13[idx]);

Y13t[idx] = (Y1[idx] + VY1[idx] * devT13[idx]);

devZ13[idx] = (VZ1[idx] * devT13[idx]);

devL13[idx] = sqrt((X13t[idx] - X1[idx]) * (X13t[idx] - X1[idx]) + (Y13t[idx] -

Y1[idx]) * (Y13t[idx] - Y1[idx]) + devZ13[idx] * devZ13[idx]);

}

x23[idx] = X2[idx] - X3[idx]; y23[idx] = Y2[idx] - Y3[idx];

devA23[idx] = sqrt(x23[idx] * x23[idx] + y23[idx] * y23[idx]); vx23[idx] = VX2[idx] - VX3[idx]; vy23[idx] = VY2[idx] - VY3[idx]; vz23[idx] = VZ2[idx] - VZ3[idx];

a23[idx] = vx23[idx] * vx23[idx] + vy23[idx] * vy23[idx] + vz23[idx] * vz23[idx];

b23[idx] = 2 * (x23[idx] * vx23[idx] + y23[idx] * vy23[idx]);

c23[idx] = x23[idx] * x23[idx] + y23[idx] * y23[idx] - DD;

devD23[idx] = b23[idx] * b23[idx] - 4 * a23[idx] * c23[idx]; //дискрименант

if (devD23[idx] >= О && devA23[idx] >= diam)

I

devT23[idx] = (-b23[idx] - sqrt(devD23[idx])) / (2 * a23[idx]);

T23_2[idx] = (-b23[idx] + sqrt(devD23[idx])) / (2 * a23[idx]);

if (T23_2[idx] < devT23[idx] && T23_2[idx] > О) devT23[idx] = T23_2[idx];

X23t[idx] = (X2[idx] + VX2[idx] * devT23[idx]);

Y23t[idx] = (Y2[idx] + VY2[idx] * devT23[idx]);

devZ23[idx] = (VZ2[idx] * devT23[idx]);

devL23[idx] = sqrt((X23t[idx] - X2[idx]) * (X23t[idx] - X2[idx]) + (Y23t[idx] -

Y2[idx]) * (Y23t[idx] - Y2[idx]) + devZ23[idx] * devZ23[idx]);

}

if (devTl[idx] > 0)

I

if (devTl3[idx] > 0)

I

if (devT23[idx] > 0)

I

if (devTl[idx] < devTl3[idx])

I

if (devTl[idx] < devT23[idx]) I devLogTl[idx] = logl0(devTl[idx]); devLogZl[idx] = logl0(devZl[idx]); devLogLl[idx] = logl0(devLl[idx]); newXl[idx] = Xlt[idx]; newYl[idx] = Ylt[idx]; newZl[idx] = devZl[idx];

newX2[idx] = (X2[idx] + VX2[idx] * devTl[idx]);

newY2[idx] = (Y2[idx] + VY2[idx] * devTl[idx]);

newZ2[idx] = VZ2[idx] * devTl[idx];

newX3[idx] = (X3[idx] + VX3[idx] * devTl[idx]);

newY3[idx] = (Y3[idx] + VY3[idx] * devTl[idx]);

newZ3[idx] = VZ3[idx] * devTl[idx];

newVXl[idx] = VX2[idx];

newVYl[idx] = VY2[idx];

newVZl[idx] = VZ2[idx];

newVX2[idx] = VXl[idx];

newVY2[idx] = VYl[idx];

newVZ2[idx] = VZl[idx];

newxl3[idx] = newXl[idx] - newX3[idx];

newyl3[idx] = newYl[idx] - newY3[idx];

newAl3[idx] = sqrt(newxl3[idx] * newxl3[idx] +

newyl3[idx] * newyl3[idx]);

newvxl3[idx] = newVXl[idx] - VX3[idx]; newvyl3[idx] = newVYl[idx] - VY3[idx]; newvzl3[idx] = newVZl[idx] - VZ3[idx];

newal3[idx] = newvxl3[idx] * newvxl3[idx] + newvyl3[idx] * newvyl3[idx] + newvzl3[idx] * newvzl3[idx];

newbl3[idx] = 2 * (newxl3[idx] * newvxl3[idx] +

newyl3[idx] * newvyl3[idx]);

newcl3[idx] = newxl3[idx] * newxl3[idx] +

newyl3[idx] * newyl3[idx] - DD;

newDl3[idx] = newbl3[idx] * newbl3[idx] - 4 *

newal3[idx] * newcl3[idx];

Приложение Г Фрагмент кода программы расчета процесса нанесения покрытий на плоские поверхности

#include <iostream> #include <fstream> using namespace std; #include <stdio.h> #include <math.h> long int IY;

double URAND(long int)

{

static long int IA = -2387; static long int IC = -20107; static long int MIC = -2147463541; const double SF = 4.656613e-10; double U /*, HALFM*/; long int M = 1, M2 = 0, ITWO = 2; if (M2 != 0) goto q20; q10: M2 = M;

M = ITWO * M2; if (M > M2) goto q10; q20: IY = IY * IA;

if (IY > MIC) IY = (IY - M2) - M2; IY = IY + IC;

if (IY / 2 > M2) IY = (IY - M2) - M2; if (IY < 0) IY = (IY + M2) + M2; U = IY * SF; return U;

}

void GAU(double U, double S, long int IY, double* VX1, double* VY1)

{

double U1, U2, V1, V2, SS, SA, V, W; q5: U = URAND(IY);

U1 = U;

U = URAND(IY);

U2 = U;

V1 = 2. * U1 - 1;

V2 = 2. * U2 - 1;

SS = V1 * V1 + V2 * V2;

if (SS >= 1) goto q5;

SA = sqrtl(-2. * log(SS) / SS);

V = V1 * SA;

W = V2 * SA;

*VX1 = V * S;

*VY1 = W * S;

return;

}

void ROCOS(long int IY, float BET, double* VY1)

{

double T;

T = fabs(URAND(IY));

T = -1. * log(T);

*VY1 = BET * sqrt(fabs(T));

return;

}

//void ROCOS(double ROC_Ur, double ROC_BET, double ROC_V)

//{

// //double BET, V;

// //ROC_Ur = URAND(ROC_IX);

// ROC_V = ROC_BET * sqrt(fabs(-log(fabs(ROC_Ur))));

//

// return;

//}

/*SUBROUTINE ROCOS(IX, URAND, BET, V) DOUBLE PRECISION BET, V

V = BET * DSQRT(ABS(-DLOG(ABS(URAND(IX))))) RETURN

END

*/

int main()

{

//FILE* f;

long int N = 10000000, M = 40, LX, LY, LH, K, L, I, J, W1, W3; long int W2[10][10];

double H, PI = 3.1415926, BK = 1.3806e-23, TE = 300., T;

double DH, DU, DX, DY, AM, X, Y, SW1, SW3, B = 0.2, A = 0.2, delta = A / 1000000000; double U, S, VX1, VY1, VZ1, VY2, X0, Y0;

double HA[] = { 5e-10 , 1e-9, 2e-9, 3e-9, 5e-9, 7e-9, 1e-8 , 5e-8 , 1e-7 };

//double HA[] = { 2e-9 };

double BET, IX, Ur;

IY = 17345;

DY = A / 10;

DX = 0.02;

//f = fopen("ndn.txt", "a"); ofstream f, fw1; f.open("ndn.txt"); fw1.open("W1.txt"); AM = M * 1.66e-27; S = sqrt(BK * TE / AM); BET = sqrt(2.) * S; U = 0; int d = 1;

while (d <= 5)

{

for (LH = 0; LH < 10; LH++) { H = HA[LH];