Разработка методов компьютерного моделирования для решения аэродинамических задач обтекания высокоскоростных летательных аппаратов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.01, кандидат наук Чжо Зин

• Чжо Зин
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Чжо Зин

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ОСНОВЫХ ПОДХОДОВ И АЛГОРИТМЫ МЕТОДОВ МОНТЕ-КАРЛО В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ АЭРОДИНАМИКЕ

1.1. Режимы обтекания ВКА

1.2. Основы метода исследования течений в свободномолеулярном режиме

1.3. Статистические методы в решении задач динамики разреженного газа

1.4. Алгоритм исследования аэродинамических характеристик тел в свободномолекулярном режиме

1.5. Модели взаимодействия молекул газов с твердыми поверхностями

1.6. Сравнение результатов рассеяния отраженных потоков молекул различных газов (эксперимент)

1.7. Методика определения АХ летательных аппаратов

1.8. ВЫВОДЫ

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ ИНЖЕНЕРНЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА АДХ В ПЕРЕХОДНОМ РЕЖИМЕ

2.1 Инженерная локальная методика расчета АДХ ВКЛА в переходном режиме

2.2 Аэродинамические характеристики тел

2.3 Влияние внутрених степеней свободы молекул

2.4 Расчет аэродинамических характеристик спускаемых и воздушно-i космических летательных аппаратов

2.5 Результаты расчета АДХ воздушно-i космического летательного аппарата

2.6. Выводы

ГЛАВА 3. ИСПОЛЬЗУЕМОЕ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ИССЛЕДУЕМЫХ ЗАДАЧ

3.1 Описание программы для моделирования аэродинамики ВКС в свободномолекулярном режиме

3.2 Тепловой поток в критической точке

3.3 Описание программы создания поверхности тел

3.4 Описание программы для определения аэродинамических характеристик ВКС в переходном режиме

3.5 Тело вращения минимального сопротивления в гиперзвуковом потоке

3.6 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов компьютерного моделирования для решения аэродинамических задач обтекания высокоскоростных летательных аппаратов»

ВВЕДЕНИЕ

Воздушно-космические системы (ВКС), пригодные для функционирования в космосе и в верхних слоях атмосферы, необходимы для освоения околоземного космического пространства на современном этапе. Данные ВКС могут решать множество задач: выведение спутников с различными инженерными функциями на околоземную орбиту и возврат с орбиты ценных грузов; проведение технологических и научно-технических экспериментов в космосе; проведение аварийно-спасательных работ и др.

В аэродинамических трубах невозможно определить АДХ ВКЛА с необходимой точностью, так как невозможно воспроизвести в натурных условия полета. В частности, тепловой режим обтекания летательного аппарата (ЛА) практически невозможно воспроизвести: к возвышенному значению температурного фактора.Её доставит нагрев модели в АДТ, в то момент, как в натурных условиях температура поверхности аппарата значительно меньше температуры торможения потока.

1. Отмнтим здесь, что метод прямого статистического моделирования Монте-Карло (ПСМ) достаточно широко используется в динамике разреженного газа газа как разносторонный метод расчета АДХ тел. С учетом затенения трудной формы и многократных столкновений с поверхностями отраженных частиц. [1]

Степень разработанности темы. Чепмен и Энског разработали метод решения кинетического уравнения Больцмана, основанный на теории возмущений в 1911-1920 гг. В книге [2] для неоднородных газов заложены методы решения кинетического уравнения.

Уравнении Больцмана и кинетическом описании газа на молекулярной структуре, динамика разреженного газа основана[3]. Главными задачами динамики разреженного газа являются задачи определения характеристик тепломассообмена и движения газов около тел при значительных степенях их разреженности [4]. Существенный прогресс решения задач динамики

разреженного газа произошел после применения методов статистического моделирования (ПСМ) к уравнению Больцмана. Основателем метода ПСМ является профессор Грэм Берд [5]. В настоящее время методы статистического моделирования являются основным инструментом для решения задач аэродинамики разреженного газа ВКЛА на больших высотах полета. Преимуществом метода является возможность применения различных моделей взаимодействия молекул газа с поверхностью, моделей химических реакций и моделей внутренних степеней свободы молекул газа [6]. В работе [7] представлено использование метода прямого статистического моделирования для решения задач высотной аэротермодинамики воздушно-космических аппаратов. В ряде работах [8, 11]. исследованы АДХ разных тел с помощью метода прямого статистического моделирования Монте-Карло. Обзор многочисленных результатов представлен в монографии [3]

Кроме того, в динамике разреженных газов методы ПСМ применяются для численных расчетов силовых нагрузок на тела различной формы и газодинамических параметров в их окрестности [12]. В обзоре [13] представлены новые математические модели, эффективные алгоритмы и созданные на их основе программные обеспечения для моделирования АДХ орбитальных и спускаемых космических аппаратов [12,14].

В работе [15] в рамках нестационарной аналогия проведены теоретические исследования течений разреженного газа около тонких тел при числах Маха М®¥ и Кп М > 1. Метод Монте-Карло является универсальным инструментом расчета тел многократных соударений отраженных частиц с поверхностью и сложной формы с учетом затенения [16]. Обозначим, что в динамике разреженного газа взаимодействие газа с поверхностью играет главную роль и является актуальным фактором при решении задач аэродинамики ВКЛА [17].

Метод ПСМ успешно применялся в ЦАГИ в 1970-е годы В. А. Перепуховым с целью получения АДХ разных тел в свободномолекулярном потоке, а также близком к свободномолекулярному. В этом направлении с помощью

стохастических методов, в стационарном и нестационарном режимах обтекания удалось продвинуться до чисел Кнудсена 0.001 в плоском, осесимметричном и в пространственном случаях [18]. Некоторые решения конкретных задач методом ПСМ в свободномолекулярном и близком к свободномолекулярном случаях рассмотрены в работе [18]. Исследование свободномолекулярного течения можно проводить по двум направлениям: 1) решение сложных интегральных уравнений типа Фредгольма второго рода для функции распределения отраженных потоков; 2) моделирование по методу Монте-Карло. В работе [19] исследованы внутренние и внешниех свободномолекулярные течения около произвольной группы сложных тел.

Модификации метода прямого статистического моделирования Монте-Карло для решения уравнения Больцмана, модельного уравнения и расчета АДХ ВКЛА с учетом затенения элементов поверхности представлена в работе [10]. Эти модификации позволяют улучшить точность расчета при заданном времени расчета.

При увеличении плотности среды все большую роль играют межмолекулярные взаимодействия; уравнение Больцмана, при малом значении числа Кнуса, описывает движение газа.. Актуальность этого направления подтверждается подтвеждается необходимостю экспресс-оценки АДХ тел в процессе конструкторских разработок.

При входе ВКЛА в плотные слои атмосферы Земли реализуется переходный режим (режим между областью свободномолекулярной и областью сплошной среды). Вопросы решения задач обтекания тел гиперзвуковым течениям в переходной области рассматривались в работах [21-23]. Моделирование высокоскоростных течений требует соблюдения многих критериев подобия, что очень сложно, а иногда и не возможно. Поэтому для исследования высокоскоростных течений применяются АДТ различной конструкции и с различными принципами действия [24]. При этом широко используются

приближенные методы, в которых использованы экспериментальные данные. [2123] .

Результаты обработки данных, полученных в ходе экспериментов, обнаруживают, что точность теории локального взаимодействия доставляет требованиям к инженерным расчетам АДХ класса тел, выполненным на этапе их предварительного проектирования. [29].

Цель и задачи диссертационной работы. Состоит в выявлении влияния наиболее важных параметров на АДХ ВКЛА в свободномолекулярном, а также в переходном и сплошносредном режимах для конкретных аппаратов (Фалькон). Результаты данного анализа представляется возможным использовать в процессе проектирования аппаратов, и совершенствования моделей, алгоритмов, закладываемых в комплексы программ.

На защиту выносятся следующие разработки и результаты, составляющие научную новизну диссертационной работы:

- комплекс программ численного расчета АДХ возвращаемых ЛА на основе локального метода,

- влияние отдельных физических факторов на АДХ сложной геометрической конфигуации («Фалькон») в свободномолекулярном и при различных числа Рейнольдса переходном режиме, значениях параметров аккомодации, температурного фактора, а также с поверхностью моделей взаимодействия газа.

- результаты расчетов АДХ перспективного возвращаемого аппарата

Достоверность_результатов исследования подтверждается

многочисленными сравнениями, полученных в результате диссертационного исследования данных, с результатами аналогичных расчетов, проведенных другими исследователями, а также сравнением полученых данных с имеющимися экспериментальными результатами.

Научная и практическая ценность диссертационного исследования зхаключается в возможности применения разработанного комплекса методов и

программ, а также полученных результатов в процессе предварительного проектирования ВКЛА.

Методология и методы исследования. В диссертационной работе используются следующие методы: полуэмпирический численный локальный метод с учетом граничных условий на поверхности, методы построения поверхности.

Апробация результатов. Основные результаты, изложенные в данном диссертационном исследовании, отражены в статьях и докладах на следующих конференцях:

• LII Scientific Conference MIPT (Zhukovsky, 2009),

• LIII Scientific Conference MIPT (Zhukovsky, 2010),

• LIV Scientific Conference MIPT (Zhukovsky, 2011),

• XXV Scientific and theoretical technical conference TsAGI (п. Володарского Моск. обл., 2014),

• XXIV Международная научно-практическая конференция и I этап первенства по научной аналитике по физико-математическим и техническим наукам «Теория и практика по физико-математическим и техническим наукам» (Лондон, 2012),

• X Youth International Scientific and Practical Conference "Intellectual Potential of the 21st Century: Steps of Knowledge" (Novosibirsk, 2012),

• Youth International Scientific and Practical Conference "Intellectual Potential of the 21st Century: Steps of Knowledge" (Novosibirsk, 2012),

• международная научно-практическая конференция «Естественные и математические науки: вопросы и тенденции развития» (Новосибирск, 2013),

• LI Международная научно-практическая конференция «Физико-математические и химические науки: теоретические тенденции и прикладные исследования» (Лондон, 2012),

• международная научная конференция «Современные проблемы науки и образования» (Москва, 2014),

• VI Международная студенческая научная конференция «Студенческий научный форум 2014» (Москва, 2014),

• Международная научно-практическая конференция «Инновационное развитие современной науки» (Стерлитамак, 2015).

• International Conference on Recent Innovations in Engineering and Technology -ICRIET (Berlin, Germany, 2016)

• Международная научно-практическая конференция «Академические Жуковские Чтения» ( Воронеж, 2018)

Личный вклад автора. Все результаты, представленные в диссертации, получены автором самостоятельно и при его непосредственном участии. Совместно полученные результаты представлены с согласия соавторов.

Публикации. Наиболее значимые результаты диссертационного исследования отражены в 26 научных публикациях, в том числе в 6 статьях в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и трёх приложений. Диссертация содержит 119 страниц, включает в себя 41 рисунка, 1 таблица и список научной литературы, состоящий из 87 работ как российских, так и зарубежных исследователей.

В первой главе дается обзор методов прямого статистического моделирования Монте-Карло и особенностей его применения в динамике разреженного газа. Представлен ряд моделей, отражающий процесс взаимодействия газа с поверхностью и их сравнение с экспериментальными данными.

Вторая глава посвящена локальной инженерной методике расчета АДХ ВКА в переходном режиме. На данный момент уже проведено большое количество аэродинамических расчетов для различных компановок ЛА, поэтому представляется необходимым создание таких инженерных методов, которые

позволяют рассчитать АДХ аппаратов различных форм, которые охватывают все возможные режимы полета. В практике инженерных расчетов часто используют основанные на гипотезе локальности полуэмпирические теории. В большестве случаев, эти теории обеспечивают хорошее согласие расчетных данных с экспериментальными.

В третьей главе представлены результаты расчетов АДХ перспективного ВКЛА («Фалькон») в свободномолекулярном и переходном режимах при различных значениях температурного фактора, числа Рейнольдса. Исследуется влияние отношения удельных теплоемкостей на аэродинамические характеристики ВКЛА. Представлены элементы программы для моделирования аэродинамики ВКС в свободномолекулярном и переходном режимах.

В разделе "Заключение" обсуждаются результаты расчетов АДХ аппарата («Фалькон») и некоторые рекомендации, относящиеся к конструированию подобных летательных аппаратов.

В приложении 1 приведены коды программ для вычисления АДХ ВКА в свободномолекулярном потоке.

В приложении 2 приведены коды программ определения АДХ ВКА в переходном режиме.

В приложении 3 приведены коды программ для задания поверхности тел.

Все приложения снабжены комментариями, в которых описаны основные переменные, используемые в программах.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ОСНОВЫХ ПОДХОДОВ И АЛГОРИТМЫ МЕТОДОВ МОНТЕ-КАРЛО В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ АЭРОДИНАМИКЕ

1.1. Режимы обтекания ВКА

Критерием разреженности потока газа является число Кнудсена (Кп, 1/Ь) -

отношение длины свободного пробега (1) к характерной размерности (Ь). Различные диапазоны чисел Кнудсена характеризуют несколько режимов обтекания. Диапазон 0.01 < Кп <0.1 (высота около 40-80 км) соответствует течению с условиями скольжения на границе тела. Этот поток расположен на границе с континуальным потоком, и уравнения континуума могут все еще использоваться для этого потока, но только с указанными граничными условиями. Для сильно разреженных течений (Кп > 10, высота > 120-200 км) длина свободного пробега настолько велика, что молекулы, сталкивающиеся с телом, не сталкиваются с молекулами набегающего потока. со скольжением на границе и свободномолекулярный поток разделены переходной областью.

1.2. Основы метода исследования течений в свободномолеулярном режиме

В широком понимании под методами Монте-Карло можно считать методы решения задач, которые основаны на моделировании случайных величин. Даные задачи относятся к таким областям, как, например, статистическая физика, математическая экономика, теория игр, вычислительная математика, и др.

Метод Монте-Карло - это численный метод решения широкого круга задач, связанный с статистической оценкой искомых величин [30]. Создателями метода принято считать двух американских математиков Дж. Неймана и С. Улама в соответствии с научной работой, написанной в 1949 году. Благодаря этой работе в науку вошел термин Монте-Карло. Хотя теоретическая основа получения надежного результата с помощью набора случайных чисел была известна давно. Первой опубликованной работой по использованию метода статистических испытаний была работа Холла 1873 г. по определению числа п [1].

В методах Монте-Карло реализуются численные методы решения физических и математических задач при помощи моделирования случайных величин. Эти методы применимы к широкому классу задач математической физики, а не только к задачам, связанных со случайными величинами [31]. Важнейший прием метода Монте-Карло - сведение задачи к расчету математических ожиданий. надо придумать такую случайную величину £. Для этого приближенно вычислить некоторую скалярную величину а, чтобы М£=а. Тогда, вычислив N независимых значений £ь.. ,,£дг величины £ , что

* » + ■■■ + ^) (1.1)

В алгоритмических методах Монте-Карло фигурируют значения случайных величин с различными законами распределения. Схема методов Монте-Карло основана, во-первых, на использовании так называемой стандартной случайной величины, т.е. случайной величины, равномерно распределенной на интервале [0, 1] и; во-вторых, на методах, с помощью которых реализации случайных величин с различными законами распределения выражаются через реализации стандартной случайной величины с равномерным законом распределенияю

Наиболее простая вычислительная схема заключается в следующем. Вычисляется N независимых реализаций случайной величины, и ее математическое ожидание оценивается с помощью среднего арифметического этих реализаций. Оценка погрешности может быть получена с помощью неравенства Чебышева и имеет вероятностный характер:

Р<

1 Л

—У £ г - щ

< е У > 1 - у

(1.2)

т.е. с вероятностью 1-у среднее арифметическое N независимых реализаций случайной величины £ отличается от математического ожидания М£ не более, чем

на е = б/у]Ыу . Таким образом, при фиксированных у и 5 погрешность убывает как

N

-1/2

Если для оценки погрешности используется центральная предельная теорема, то при достаточно большом N величину

дает возможность построить доверительный интервал и оценить погрешность. Величина дисперсии, которой определяет погрешность, может быть также оценена в процессе вычислений. Таким образом, имеется возможность определить в процессе вычислений число N, гарантирующее необходимую точность с заданной вероятностью.

Эффективные численные методы решения кинетического уравнения Больцмана в динамике разреженных газов связано с использованием метода прямого статистического моделирования [3; 32].

Здесь / = / (¿, х, у, г, Хх, Ху, X) - функция распределения молекул по времени, координатам и скоростям.

/, /ъ/, /1 - функции распределения, соответствующие скоростям пары частиц до и после столкновения, g = | g |=| ^ - ^ |- относительная скорость,

¿-прицельное расстояние,

е - азимутальный угол в плоскости, перпендикулярной плоскости столкновения.

На практике методы прямого статистического моделирования, основанные на подходах Берда [5] (моделирование динамики ансамбля молекул), а также Хэвиленда (моделирование индивидуальных траекторий молекул), оказались наиболее эффективными.

(1.3)

2

можно считать распределенной нормально со средним ЫХ и дисперсией 8 /N, что

^ + = | (Г /;-//1 ^ЪйЪйей^ = 3 (/)

(1.4)

1.3. Статистические методы в решении задач динамики разреженного газа

В первую очередь необходимо заметить, что особенность статистического метода состоит в том, что с его помощью задачи моделируются на том же уровне, на каком выводятся управляющиие интегро-дифференциальные уравнения, описывающего течение разреженного газа.

Основным инструментом кинетического описания газов является одночастичная функция распределения f (t, x, £), где t - время. x - вектор координат, X - вектор скорости,

Функция f (t, x, X) представляет собой плотность молекул в фазовом пространстве. Числовая плотность определяется выражением:

n(t, x) = \ f(t, x, Xd (1.5)

где интегрирование ведется по скорости молекулы. Можно ввести

/V л,

нормированную функцию f: nf = f,

тогда f будет плотностью распределения вероятности в обычном смысле: С помощью функции распределения можно определить такие макроскопические величины, как средняя скорость молекул, тензор напряжений, вектор потока тепла, температура:

v = \ Фь, Pj = mn\ ^М, q = m J cf, T = 3- J f

(1.6)

2 •> " " Ък-

где с = \ - V -тепловая скорость .Из бесконечности свободный молекулярный поток частиц с функцией распределения Максвелла бежит на обтекаемое тело

с \ 3/2

m

I 2nkTo) exp

m

2 kT.

Силовые характеристики тел в разреженном газе определяются падающими на тело (/¥) и отраженными от него молекулами (/.). Законы взаймодействие молекул с телом определяют связы этих функции распределением, которая в общем случае может быть преставлена соотношением

/ = \ К(X,Xг)/л (1.8)

(Х.п)<0

где ядро К (X, ХГ) зависит от физических и химических свойств поверхности и газа.

т2

Рп =

рУ2

(2- ^пг)2вт20 + а„4 ^ В1И0

X

рт = а 2бш 0 соб 0.

Т /-к т

Я = ^ °

2 С - 1 ^ 1 - 2 Х— I

X у

Бт 0

(1.9)

В приложении 1 и 2 предствленны компьютерными программы, при помощи которых можно с достаточной точностью вычислить АДХширокого класса тел, в том числе и аппаратов сложной формы, для которых интерференция различных частей не является существенной.

1.4. Алгоритм исследования аэродинамических характеристик тел в

свободномолекулярном режиме

Общая схема решения задачи следующая:

- геометрия произвольно расположенных тел в пространстве задается с помощью набора параметров поверхностей [35].;

- с функцией распределения частиц невозмущенного потока производится розыгрыш случайных параметров частиц при «старте» с контрольной поверхности;

- разыгрываются последовательные соударения и отражения частиц с поверхностями тел вплоть до вылета их из контрольного объема;

- в момент пересечения молекулой поверхности тела суммируются все необходимые потоки (потоки импульсов и поток энегии), по которым затем рассчитываются математические ожидания соответствующих потоков в единицу времени.

Алгоритм метода Монте-Карло пробной частицы также позволяет определять АДХ ВКЛА в свободномолекулярном режиме. Контрольная поверхность строится вокруг модели космического аппарата для реализации этого метода. При каждом столкновении с телом частица передает часть своего импульса этому телу. Суммирование их импульсов для разных траекторий дает АДХ ВКЛА Сх,, Су, cz, mx, my, mz

1.5. Модели взаимодействия молекул газов с твердыми поверхностями

Аэродинамические характеристики ЛА в потоках разреженного газа

существенно зависят от взаимодействия отдельных молекул атмосферы с поверхностью космического аппарата.

В модели Максвелла [36] подразумевается, что некоторые молекулы отражаются диффузно, а другие молекулы отражаются зеркально (зеркально-диффузионная модель). В случае диффузионного отражения скорость выбирается в соответствии с функцией распределения Максвелла, которая зависит от температуры поверхности. В большенстве приложений его значение составляет 0.8-1.0. Можно написать формулу для коэффициента сопротивления элемента поверхности [37]

CD = ®CD,diffuse + (1 - ®)CD,specular (1.10)

Распределение давления и трения отраженных молекул по модели Ночиллы можно представить в виде

P = P + / P2 + P

nr nw y ni ?

2

nw

, 20 л an + bn — п 0

P = P

ТГ Tl

aT + bT

40 - n" 2 n

(1.11)

Коэффициенты аккомодации можно написать

Р - Р оТ = ^-^ = 1 +

Р ■ - Р

т пг

Р ■ - Р

т пм>

Р - Р +

т пм>

ап + Ьп } Рп ^

Р ■ - Р

ш пм>

Р

Т1

а + К

20 1

п

(1.12)

Модель Максвелла удовлетворяет принципу взаимности и оказалась удобной при низких скоростях потока и низкой степени разрежения. На рис. 1 показано отражение молекул в модели Максвелла.

Рис. 1. Иллюстрация типов взаимодействия молекул с поверхностью в модели Максвелла. , Отражение характеризуется углом падения вг- и углом отражения 0Г, которые измеряются от поверхности до вектора скорости молекулы [2].

В модели Максвелла плотность распределения отраженных молекул имеют вид [47] и ядро рассеяния имеет вид

Л (X., £ г) = (1 - От) Л ( х ., * г - г • п )п ) + От ТЧ3'2 ехР (- К% 2), * г • п > 0

л г 2

К(X, ® Xг) = (1 - )8 [х, - 2(Xг • П)п] - от 2-^. ехр2 ] • (X, • п), к = (1.13)

Компоненты вектора скорости при диффузном отражении моделируются в локальной сферической системе координат, ось которой направлена вдоль вектора внешней нормали к поверхности, с помощью выражений [20, 68],

I ^r 1= KV2yl- ln(aia2 ) , C0S0 , Ф = 2 па 4 (1.14)

здесь ab a2, a3, a4 - случайные независимые числа, которые равномерно распределены в промежутке [0, 1], где 0 и j -полярный и азимутальный углы. Коэффициент аккомодации кинетической энергии определяется в виде Е. - E I2 -

I r __~r

V E =

(1.15)

Е. - Е - А"1

I Т Т

здесь Б„ - энергия, которую уносили бы отраженные молекулы, если бы газ находился в равновесии со стенкой, т. е. когда Тг = Т„.

Выражение для скорости отраженной молекулы с учетом неполной аккомодации по кинетической энергии моделируется величиной

| ^„ |= кк- V-Ма^), где к = ^(1 - а£)%кг + а£ (1.16)

В модели СЬ ядро рассеяния для нормальной к поверхности компоненты скорости имеет вид

2^

K (X

ni Ъпг) <

о

а.

|X ni| X n

а

exp

Xnr + an)X

2

n / ~=>ni

а

1 2n

10( x) = — J exp( x cosffdf

(1.17)

здесь 10 - функция Бесселя первого рода, Х,ш, Хпг - нормальная к поверхности компонента скорости для падающей и отраженной молекул, отнесенная к И^'2.

Ядро рассеяния для касательной к поверхности компоненты скорости имеет

вид

1 Г (Хх„ - (1 - ат)Ххг )2

K(Хт, ® Хтг ) =

Vn°x (2 - °т )

exp

°т (2 - ^т)

(1.18)

здесь Хтг, Ххг - касательная к поверхности компонента скорости для падающей и отраженной молекул, отнесенная к И^

7"1/2.

W

Ядро рассеяния удовлетворяет принципу взаимности и условиям нормировки:

|У/М & )К& ® I г ) = \lnr\fM ß r )K(-lt r ) ,

J K & ® X r Ж r = 1 (1.19)

5 nr >0

здесь fM - Максвелловская плотность распределения частиц по скоростям.

После формулирования модели CL был опубликован алгоритм ее реализации в рамках метода прямого статистического моделирования [42]. Модель в таком виде называется моделью Черчиньяни-Лампис-Лорда (CLL) (см. рис. 2).

отраженный поток

Рис. 2. Иллюстрация моделей взаимодействия CLL

В [43] описан алгоритм моделирования скорости отраженной молекулы в модели CLL. Базовое преобразование, лежащее в основе алгоритма, одинаково для нормальной и касательной компонент скорости (см. Рис. 3).

r

f (r) = (2r / o)exp(-r2 / о), F (r) = J f( x)dx = 1 - exp(-r2 / g) (1.20)

0

Рис. 3. Вычислению скорости отраженной молекулы в модели CLL

Расстояние OR теперь равно Xnr или + XL, в последнем случае

проекции OMи ONравны £,t1r и Xt2r соответственно.

Выражения для компонент скорости отраженной молекулы определяются следующим образом. Пусть ai - независимые случайные числа, равномерно распределенные на [0, 1]. Тогда для нормальной составляющей скорости

r = h~ll2J - a ln а,, 0 = 2па 2,

w \ n 1 ? 27

£ =J 1 - а | L. |,

~nm \ n I I '

X =Jr2 + X2 + 2rX cos 0 (1.21)

и для тангенциальных составляющих скорости

Г = hw1/2j-GT (2 - От)1П аз , 0 = 2па4, =yl1 - °х(2 - °х) 4x1/'

4х1г = 4х1И + г COS 0, Г = -(2 - )lnа5 > 0 = 2na6,

хт2г = Г sin 0 » (1.22)

Свободномолекулярные течения

Н[км]

Рис.4Режимы обтекания тел разных рамеров при входе в атмосферу Земли с

орбитальной скоростью

1.6. Сравнение результатов рассеяния отраженных потоков молекул различных газов (эксперимент)

Нормальное подение 0 = 0°.

Для газа Не (гелий), атомная масса равна 4.

1 - V = 5.6 км/с; 2 - V = 5.6 км/с 20

0=0 „ Не-8Ю:

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1 - V = 1.7 км/с ;

2 - V = 3.2 км/с; 3 - V = 4.2 км/с; 4 - V = 6.1 км/с; 5 - V = 5.8 км/с; 6 - V =

5.5 км/с

Для газа Аг (аргон), атомная масса равна 40.

Аг - А1(0

1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1 - V = 1.96 км/с; 2 - V = 1.55 км/с

I -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 I

1 - V = 1.96 км/с; 2 - V = 1.55 км/с; 3 - V = 2.2 км/с; 4 - V = 2.3 км/с; Наклонное подение 0 = 45°. Для газа Не (гелий), атомная масса равна 4.

а-а.о г1 Не - А1(ф)

□ .В -0.4 0 0.4 0.8

1 - V = 5.8 км/с; 2 - V = 4.9 км/с; 3 - V = 5.8 км/с;

Не - 8Ю

1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1 - V = 7.1 км/с; 2 - V = 5.2 км/с Для газа Аг (аргон), атомная масса равна 40.

Лг - Л|(Ф)

1 -«.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1 - V = 2.1 км/с; 2 - V = 1.55 км/с;

1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1 - V = 2.1 км/с; 2 - V = 1.6 км/с;

Наклонное подение 0 = 60°. Для газа Не (гелий), атомная масса равна 4.

Нс-Л|(Ф)

• I -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1 - V = 7.1 км/c; 2 - V = 5.1 км/c; 3 - V = 3.2 км/c; 4 - V = 4.2 км/c; 5- V = 5.4

км/c

Для газа Ar (аргон), атомная масса равна 40.

1.7. Методика определения АДХ летательных аппаратов

Рассмотрим моделирование Монте-Карло свободного молекулярного потока. Без ограничения общности мы выбираем область в форме параллелепипеда (управляющей поверхности) возле обтекаемого тела, размеры которого превышают размеры тела в соответствующих направлениях.. На границах области мы предполагаем, что функция распределения молекул, входящих в область, равна f¥.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чжо Зин, 2020 год

- /

• « □ С У •у Пу = 1.28 = 1.4 = 1.66

- El ja

- Reo = 1000 а

Рис. 31в. Зависимость mz (a) для ВКЛА «Фалькон» при Re0 =1000 (g = 1.28, 1.4,

1.66)

2.6. Выводы

В главе подробно описана полуэмпирическая методика определения аэродинамических характеристик летательного аппарата в рамках локального метода. Метод основан на геометрическом представлении поверхности летательного аппарата в виде совокупности плоских элементов поверхности (например, треугольников).

Аэродинамические характеристики каждого элемента определяются локальным методом. Полная величина аэродинамических харахтеристик определяется суммой по всем элементам поверхности.

Приведен вариант локального метода, позволяющий учесть эффективно харктер отражения молекл от поверхности, а также возбуждение внутренних степеней свободы.

Проведены результаты расчета для простых тел типа сферы и конуса, и дано

сравнение с методом Монте-Карло в свободномолекулярном и переходном

режимах, которые показало удовлетворительное согласие. АДХ вычислены для

72

аппарата «Фалькон». Методика показала большую эффективность. Численный результат устанавливается при числе разбиений повехности аппарата равно приблизительно 0.

ГЛАВА 3. ИСПОЛЬЗУЕМОЕ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ИССЛЕДУЕМЫХ ЗАДАЧ

В свое время Ю.И. Хлопков активизировал проект под названием ADANAT [73]. (Аэродинамический анализ создания авиационно-статистической космической техники).

В результате в рамках проекта «АДАНАТ»была сформирована довольно гармоничная система моделей, методов и программ для изучения гиперзвуковых течений, содержащих процессы диссоциации и рекомбинации, модели взаимодействия молекул с поверхностями и модели теплового излучения от нагретых поверхностей; физические и физико-математические модели турбулентности [74]; а также методы решения многомерных, нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных и интегральных уравнений [75]; методы статистического моделирования (Монте-Карло) [19]. В качестве основы для этой цели была взята программа, основанная на подходе Хавиланда и Берда [33] или на одном из полуэмпирических подходов, которые хорошо работали для гиперзвуковых задач.

Для моделирования течений сплошной среды за основу берётся известный комплекс «АРГОЛА-2», адаптированный на ФАЛТе. С его помощью были получены уникальные результаты при анализе аэродинамических характеристик ВКС «Фалькон».

3.1 Описание программы для моделирования аэродинамики ВКС в свободномолекулярном режиме

Экспериментальное определение аэродинамических данных для больших высот полета затруднительно не только с технической, но и с экономической точки зрения [76].

Рассмотрим течение газа при Этот случай возникает либо на

больших высотах при обтекании космического корабля при H>180км, либо в вакуумной механике, когда исследуется поток очень разреженного газа по трубам.

Часто можно предположить, что тело окружено равномерным равновесным потоком; поэтому предполагается, что функция распределения падающих

молекул является максвелловской: динамическое моделирование:

/. ( *, X, , % ) =

(2пЯТ. )3/2

ехр

' (%-V.)2Л

V

2ЯТ

, (% • п(х„))< 0,

(3.1)

у

где п¥ -концентрация, У¥-макроскопическая скорость потока, Т¥ -температура.

Проблема, связанная с функцией распределения отраженных молекул, намного сложнее. Для ее решения необходимо детально изучить взаимодействие поверхности с молекулами газа. Более простые законы этого взаимодействия вытекают из предположения, что отражение молекул от чего-либо отражается (т. е упругое отражение), или полной адсорбции поверхностью и отражения в соответствии с функцией распределения:

/г (г,X,,$) = П чз/2 ехрГ--^1, ($ • П(х„)) > 0, (3.2)

( 2пЯТ )

V 0

В этом случае пг -показывает концентрацию отраженных молекул, Т„ представляет собой температуру стенки. В связи с тем, что, как правило, Т„ ф Т¥, имеем следующее: У¥ ф 0, т.е. концентрация падающих молекул и молекул отраженных также не являются совпадающими: пг ф п¥.

Алгоритмы этого типа могут быть построены на основе метода прямого статистического моделирования Монте-Карло. Программа включает в себя алгоритмы для реальных законов взаимодействия молекул с поверхностью (Максвелла, Черчиняни-Лэмписа-Лорда) с учетом разнообразных физических, химических и радиационных воздействий. Описание модели взаимодействия молекул газа с поверхностью более подробно описано в главе 2.

Основной алгоритм метода таков: 1) ввод данных (и¥, п¥, Т¥, г^,...,коэффициенты акомодации поверхности и ее разбиения на элементы); 2) определение номера части границы; 3) расчет координат точки входа частицы в область; 4) расчет скорости частиц; 5) расчет координаты точки пересечения траектории движения частицы с поверхностью тела; 6) расчет импульса и энергии, вносимых частицей; 7) расчет скорости отраженной частицы; 8) расчет импульса и энергии отраженной частицы; 9) выполнение пп. 4-7, пока молекула не покинет рассчитанную область; 10) полученные количества, соответствующие характеристикам ЛА, усредняются по количеству частиц.

Алгоритм метода хорошо распараллеливается при расчете на многопроцессорных компьютерах. Как показывает опыт численного моделирования течений разреженного и умеренно разреженного газа, результаты расчетов по кинетическим моделям хорошо согласуются с экспериментальными данными. Алгоритм схематично представлен на рис. 32.

Комплекс Компьютерных Программ

Свободно молекулярный режим

Переходный режим

HAMAR

TRANSAR

АТДХ

у

АДХ

Рис.32 блок схема

К недостаткам метода можно отнести высокие требования к аппаратным ресурсам, сложность расчета нестационарных течений с макроскопическими скоростями, малыми по сравнению со скоростью звука.

3.2 Тепловой поток в критической точке

Для расчета тепловых потоков в режиме разреженного газа используется

метод прямого статистического моделирования решения кинетического уравнения Больцмана (Монте-Карло) [78], в режиме сплошной среды широко применяются расчеты в рамках модели тонкого вязкого ударного слоя [79].

Тем не менее, подробное рассмотрение ударного слоя в окрестности головного затупления в рамках 13-моментного приближения показывает возможность упрощения зависимости потока тепла в критической точке от числа Рейнольдса. Предложенная математическая модель течения, дающая возможность выявить корреляцию кинетической и навье-стоксовской задач тонкого вязкого ударного слоя вблизи затупленного носка показала идентичность решений этих задач в следствие вырождения исходной системы уравнений вдоль критической линии. Т.е. имеет место совпадение в обоих случаях соответственно отнесенных величин теплового потока и напряжения трения в критической точке на поверхности тела. Кинетическая трактовка проблемы гиперзвукового тонкого вязкого ударного слоя в рамках рассмотренной задачи обтекания затупленного

носка не дала корректировки результата по сравнению с навье-стоксовским подходом (т.е. с навье-стоксовским тонким вязким ударным слоем).

^ =_У_, (3.3)

А и ¥ (¿0 - К)'

где д - тепловой поток,

Н0, Нм/- полная энтальпия потока в условиях торможения

Обозначая число Стантона в свободномолекулярном случае 810, а в сплошной среде 81¥ [79], используя зависимость [80] для случая Ке0 ®¥, получаем

St =

St0 Re0 ® 0

I--(3.4)

St^ /ylRe0 Reo

И в первом порядке самоподобной интерполяции имеем

1

St = 2 2 (3.5)

,JSt0-2 + Re0 St¥- 2

На Рис. 33 приведены графики зависимости коэффициента теплового потока от числа Re0 рассчитанного по формуле из [78] и по формуле (3.4). Кроме того,

результаты расчетов из [78] нанесены на график. Обратите внимание, что разница всех этих данных не превышает 10%.

Рис.33 Тепловой поток в критической точке сферы сплошная,пкнктир самоподобная нитерполяция,точки - расчет методом Б8МС

Сравнение показывает относительно высокую точность полученных аналитических формул. Это показывает, что аналогичные методы могут быть использованы для экономии вычислительных ресурсов в ряде практически важных задач. Представленные результаты являются хорошим дополнением к местным методам, представленным в работе.

3.3 Описание программы создания поверхности тел

Методы описания сложных поверхностей можно разделить на две группы:

математическое приближение поверхности и пространственное распределение большого числа точек поверхности, которые определяют систему элементарных областей. Основными недостатками первой группы методов обычно являются математические трудности аппроксимации сложных, по существу, нелинейных поверхностей с небольшим количеством контрольных точек, а недостатками второй являются трудности подготовки исходных данных.

Для каждой части вводятся оси (х, у', 2*), являющиеся осями симметрической системы координат. Оси разбиваются на конечное число характерных точек, задаваемых параметрами х, у, 2. В этих точках в цилиндрической системе координат задаются сечения: (, Яу, (ру, Яуу; ( Я2у. В зависимости от формы сечения оно может быть задано как в дискретной, так и в аналитической форме [32].

Для уточнения поверхности в промежуточных точках предусмотрена процедура интерполяции. Промежуточные точки на осях и значения углов определяются по формулам линейной интерполяции.

1

x =-i 2

/

xi-i + xi+i

V 2

j =

1

2 0

j- + j

V 2 2 0

(3.6)

Значения радиусов с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа интерполируются дважды - по р и х:

R(a) = X )П

a - a,.

j

(3.7)

i=1

j ai aj

где а, у - соответствуют значениям р и х в интерполяционных точках

Вершины треугольников в декартовых координатах для разных частей определяются по формулам:

r =

У

V z 0

г

x

1

V Rijsin j 0

для фюзеляжа

^ + cos az - Rzij eos Y y = y0 + zt sin az + Rzj sin jzj - для крыла

z0 + z. cos a eos В - R eos j sin y

vy y 0 i z r z zij T zj I z¡

где (x0, y0, z0) - начальные координаты оси крыла z', az - угол наклона оси крыла к плоскости у = 0, pzi - угол наклона оси крыла к оси z, gzi - угол наклона задаваемых сечений на оси z'.

При полном задании элемента требуется установить его ориентацию и площадь поверхности. Допустим, что а = r2 - rb b = r3 - rb которые образуют элементы вектора. В таком случае, площадь элемента рассчитывается по формуле

S=1(axb), и нормаль к поверхности может быть представлена так:

n = ( а х b ) / (| а х b|).

Рис. 34. Метод триангуляции элементов поверхности летательного аппарата На рисунке приведен пример графического представления поверхности элемента (крыла) летательного аппарата и его разбиения на треугольные подобласти.

Рис. 35. Определение траектории полета аппарата

Где,

£=10 м/с , т Я= 6400 км

= 1000 кг , Корб= 8000 м/с

3.4 Описание программы для определения аэродинамических характеристик ВКС в переходном режиме

В настоящее время имеются различные подходы, касающиеся построения ряда методик, которые опираются на имеющуюся теоретическую и экспериментальную информацию, отражающую специфику силовых нагрузок на определенных полетных режимах. В связи с этим в условиях практики проведения инженерных расчетов нередко используются различные полуэмпирические теории, которые основаны на так называемой гипотезе локальности. Данные методы в большинстве случаях позволяют получить неплохое соотношение расчетных и экспериментальных данных [30].

В инженерных аэродинамических расчетах используется формула Ньютона для давления на поверхности обтекаемого тела. Эта формула нашла теперь широкое применение в гиперзвукоэой аэродинамике.

Предположим следующее: если Яе0 = ¥ (в условиях сплошной среды), то чтобы рассчитать давление на тело, справедливой является формула Ньютона, которая выглядит следующим образом: p = 2 sin2 0. В этом случае p отнесено к скоростному напору. Если Яе0 = 0, (что возможно в гиперзвуковом свободномолекулярном потоке), то:

p = 2(2 - an )sin2 0 + a nz sin 0, т = 2ат sin 0 cos0,

-11/2

(3.8)

п ( Y -1) t

w

Y

Здесь у - отношение теплоемкостей.

В данном случае коэффициент трения т относится к скоростному напору, где

а„, ат являются коэффициентами аккомодации, присущими нормальному и

тангенциальному импульсам, а в ситуации диффузного отражения имеем

следующее: <з„ = <зт = 1.

Следует отметить, что принцип действия метода основан на гипотезе

локальности, иными словами, он может быть выражен следующим образом:

коэффициенты аэродинамической силы, которые действуют на конкретный

82

элемент поверхности, могут зависеть, во-первых, от методологического угла наклон элемента относительно вектора падающей скорости, во-вторых, методологически из параметров, характерных для всего тела (число Рейнольдса, температурный фактор, плотности, скорости набегающего потока газа).

3.5 Тело вращения минимального сопротивления в гиперзвуковом потоке

Построение формы тела, оптимальной по одной из интегральных характеристик движения является актуальной проблемой механики. Интерес к этой области науки обусловлен нуждами авиационно-космической промышленности и связан с необходимостью совершенствования ракетной и авиационной техники.

Для оценочных расчетов сил, действующих на тело при его высокоскоростном движении в газе широкое распространение получили формулы, найденные из локальных моделей [83, 84]. В основе этих моделей лежит предположение, что каждый элемент поверхности тела взаимодействует со средой независимо от других участков тела и сила, действующая на него, зависит лишь от ориентации элемента относительно направления движения. Эта зависимость может включать в себя скорость движения и характеристики среды (величина плотности, температура и др.), которые считаются постоянными. Примером такой зависимости является формула Ньютона, широко используемая в гиперзвуковой аэродинамике для оценочных расчетов распределения давления на поверхности тела. Использование подобных формул позволяет записать силы, действующие на тело, в виде интегралов по его поверхности, которые дают связь сил с формой тела и могут быть исследованы на экстремум.

Ниже решается задача о форме тела вращения минимального сопротивлении в гиперзвуковом потоке газа в рамках некоторых локальных моделей. Образующая тела вращения является степенной функцией. Нестандартное представление формы тела позволяет интегралы по поверхности вычислить аналитически (через

спецфункции), что позволяет найти зависимость степени в функции образующей тела вращения от удлинения тела.

3.5.1 Приближение по формуле Ньютона

v r oo —> dy

dx R

j 0 X L

Рис.36 Схема обтекания тела вращения. Ось вращения Ох. Образующая

у (*).

Стандартная постановка [83] выглядит следующим образом.

Длина тела равна L , радиус основания R (0 < X < L, y (L) = R),

удлинение 1 = L / R Коэффициент давления, то есть сила давления, действующая на элемент поверхности, отнесенная к скоростному напору и площади элемента в гиперзвуковом потоке по Ньютону равен

cp = Icos2 в, ет = 0 (3.9)

- угол между внутренней нормалью к поверхности и направлением скорости газа. Площадь элемента поверхности равна

ds = yy¡ 1 + у'2dxdj, cosq = y'+ y'2, y' = dy/dx (3.10)

Коэффициент сопротивления равен (отнесен к площади основания)

Cxa = —1 J djj Cp cos вху] 1 + (y) dx = —j J cos (3.11)

—R 0 0 R 0

84

Подставляя выражение для 008$ из (1.2) получаем 4 ь ,ъ

Сха = Г—^—гdx (3.12)

Я 2{1 + (у'2)

Далее делается предположение, что уг << 1 (приближение "тонкого" тела) и в

знаменателе подинтегрального выражения пренебрегается у'2 по сравнению с 1. В результате получается простое выражение

Сха = — I yy'ъdx (3.13)

к 0

Предполагается, что образующая есть степенная функция, то есть у = Я (х / Ь ) (3.14)

Интеграл (1.5) легко вычисляется и минимум Сха (3.13) достигается при

а = 3/4.

Отметим, что условие малости у' для тел вращения абсолютно нефизично (иголка). Отказ от этого условия приводит к необходимости замены носика кругом при некотором значении х0 радиуса у (х0 ) (так как у (х-> 0) — > ¥) [84].

Поставим задачу по другому. Для этого заменим переменные

Ух = х, х} = у (3.15)

Рис. 37 Схема обтекания тела вращения. Ось вращения Оуу Образующая

У ( ).

Длина тела равна Ь , радиус основания Я (0 < Х1 < Я, у1 (Я) = Ь), удлинение 1 = ь / я. Коэффициент сопротивления равен

Сха =

4

Я

[-Х-7 ¿X.

и+(У!)2 '

(3.16)

Для образующей тела вращения - степенной функции имеем у = 7 = хх/ Я,, 1 = Ь/Я, р = а-

Тогда уравнение (3.17) запишется

1

2

(3.17)

Сха = 4|

о1 + (яр2Ь-1 )

(3.18)

Интеграл (1.9) выражается через гипергеометрическую функцию

Г

Сха = 2•Е

; - Ш) р-1 р-1 у ;

Л

(3.19)

Для разных удлинений 1 степень а = / 1 разная. На Рис. 38 представлена зависимость степени а(ЛЛ, при которой коэффициент сопротивления

минимален.

Рис. 38 Зависимость степени а от удлинения тела 1 (точки), пунктир -а = 3/4 -приближение тела большого удлинения (1 >> 1)

Величина а меняется от а — 0.463 при 1 = 1 до а = 0.75 при 1>> 1 что соответствует приближению тонкого тела (а = 3/4) . Отметим, что в данном случае вместо нефизичного приближения тонкого тела можно применить приближение тела большого удлинения (Л >> 1). Тогда в (3.18) можно пренебречь единицей в знаменателе подинтегрального выражения. Получаем

Сха = —^ 17 = ——2---(3.20)

а Л2Р2{ Л2Р2 (2 -Ь)

Приравнивая производную от этого выражения по / нулю, получаем

ь = 4/3, а = ь- = 3/4 (3.21)

1. Свободномолекулярное приближение

В случае свободномолекулярного приближения в гиперзвуковом потоке газа можно записать [3]

Cp = 2cos2q+cosqp (g-1) /g, Ct = 2cosqsinq (3.22)

Здесь tw- температурный фактор, g- показатель адиабаты, в- угол между внутренней нормалью к поверхности и направлением скорости газа.

Задача ставится также как и в п. 1. Используя формулы (3.22), коэффициент сопротивления равен (отнесен к площади основания)

1 2- R

Cxa

-R

1 2П R

=-j J djJ (Cp cosq + Crsinq) •ds =

pR00

^ R __^ R _

= — f cos3 q x ■ yfütfdx^ + —2— (g- 0 / g Jcos2 q x ■ у/l + yfdx^ + Д 2 Я 0

4 R

+ —2 J cosösin2 q-x1 --sj 1 + yf dx1 =

(3.23)

2 + — g—1 f-Jä-dx,

r4 w g ijr+y2 1

Пусть образующая тела вращения - степенная функция (3.22) Тогда уравнение (3.23) запишется

_i

Cxa = 2 + 2у/ptw (g-1) / gf . Z 2 dz =

ojl + (lßzp~x)

= 2+ >/Ptw(g-1)/g -2 Fi

о П + I iUTß~

f

(3.24)

11 • ß ■ l2ß2

v-

2 Ь-1Ь-1

На Рис. 39 представлена зависимость степени а(1) = Р~1 (1), при которой коэффициент сопротивления минимален в свободномолекулярном случае

4 6 8 10

Рис. 39 Зависимость степени а от удлинения тела 1 (точки) в свободномолекулярном случае, пунктир - а = 2/3 - приближение тела большого

удлинения (Л >> 1)

Величина а меняется от а = 0.535 при 1 = 1 до а = 2/3 при 1>> 1 что соответствует приближению тонкого тела. При 1>> 1 интеграл в (3.24) запишется

1 2 1

=ЩГЬ) (3-25)

Приравнивая производную от этого выражения по / нулю, получаем

Р = 3/2, а = Р~1 = 2/3 (3.26)

3. Локальное взаимодействие

Следуя [20] коэффициенты давления и трения равны

Ср = р0СОБ2в + рхСО$>6\ СТ = Т0 СОБвБШв (3.27)

Задача ставится также как и в п. 1. Используя формулы (3.17), коэффициент сопротивления равен (отнесен к площади основания)

Cxa

—г,-(P0 -1) 0—dx, +— p, 0 , Xl dx, + —г-t0 0x.dx,

RЛР° 0)J0l + X2 1 R21 Ifi+y2 1 R2 00 1 1

(3.28)

В случае, когда образующая тела вращения - степенная функция (1.8), имеем

Сха = 2 (Po — t) J

zdz

i

1 + (lßzf-1 )2 + 2 Pl bl + (lbzb-1)

zdz

+1

(3.29)

Интегралы, входящие в это выражение - суть гипергеометрические функции, тогда

Сха = ( ро -т0 )

2 F

1,

1 ■ ß ; 1ß2

ß-1 ß-1

(3.30)

+P1

2 F

1 1

ß

2 o2

;-lß

2 ß-1 ß-1

Функции p0, p1,t0 зависят от числа Re0, температурного фактора tw и показателя степени адиабаты g [20].

Po = 2

Pi = Vp(g-1)/g exp[-(0.125 + 0.078^)Reo] r0 = 3.7>/2 [Л + 6.88 exp (0.0072R - 0.000016R2)

-1/2

(3.31)

R = Re0 I } 'w + ^

-2/3

На Рис.40 представлены зависимости показателей степеней степенных тел от удлинений для разных чисел Re0.

Рис. 40 Зависимость показателей степеней а тел вращения минимального сопротивления от удлинения 1 для разных чисел Яе0, = 0.1, у = 1.4. Пунктиром обозначены значения а = 2/3 и а = 3/4.

Отметим, что при больших удлинениях (больших 1) показатели степеней стремятся к своим классическим значениям, либо а = 2/3 при малых числах Яе0,

либо к а = 3/4 при больших числах Яе0. Отметим также, что начиная с Яе0 = 100 результаты не меняются.

На Рис.41 нанесены значения показателей степеней степенных тел вращения минимального сопротивления в зависимости от чисел Яе0 при больших значениях .

? = 0.1, у = 1.4

И' ' /

3.6 Выводы

В разделе описаны существующие программные средства решения задачи определения АДХ летательных аппаратов сложной формы.

Приведена блок схема программы. Приведен пример разбиения сложной поверхности (крыло) на элементарные подобласти.

Определено количество подобластей в процессе триангуляции, которое дает приемлемую точность в оценке аэродинамических характеристик. Сравнение с другими методами показало показало хорошее совпадение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, в диссертационной работе был Анализ различных подходов, связанных с расчетом аэродинамических характеристик для различных типов ЛА в высокоскоростном потоке разреженного газа. Были исследованы и описаны следующие методы: метод Монте-Карло, а также метод, основанный на гипотезе локальности. Кроме того, были введены некоторые полуэмпирические теоретические теории,относящиеся к физике взаимодействия молекул (частиц) с поверхностью.

На основе сравнения используемых методик с экспериментальными данными найдены эмпирические постоянные: коэффициенты аккомодации, входящие в модели взаимодействия молекул с поверхностями; постоянные, входящие в локальные методики.

Создан комплекс программ расчета аэродинамических характеристик космических летательных аппаратов в свободномолекулярной и переходной области полета.

Описаны основные результаты расчетов, проведеных с использованием локального метода, для а) аэродинамических характеристик варианта компоновки ВКЛА «Фалькон», б) спускаемого аппарата на режиме свободномолекулярного обтекания. При этом были различными значения угла атаки, температурного фактора в переходном режиме и значения числа Рейнольдса Яе0. Представлены закономерности, связанные с влиянием этого параметра в широкой области их изменения.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Hall A. On an experimental determination of Pi // Math. Mess. 1873. N.2. P. 113-114.

2. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. - М.: Издательство иностранной литературы. 1960. - 511 с.

3. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. - М.: Наука, 1967. - 440 с.

4. Кошмаров Ю.А., Рыжов Ю.А. Прикладная динамика разреженного газа. -М.: Машиностроение. - 1977. - 184 с.

5. Bird G.A. Shock-wave structure in rigid sphere gas // Rarefied Gas Dynamics. N-Y. Acad. Press, vol. 1, 1965.

6. Иванов М.С. Статистическое моделирование гиперзвуковых течении разреженного газа. Дисс. физ.-мат. наук. 01.02.05. Новосибирск, 1993

7. Бондарь Е.А., Шевырин А.А., Чен Й.С., Шумакова А.Н. и др. Прямое статистическое моделирование высокотемпературных химических реакций в воздухе // Теплофизика и аэромеханика. - 2013. Т. 20, № 5. - С. 561-573.

8. Власов В.И. Расчет аэродинамических характеристик плоской пластины бесконечного размаха в гиперзвуковом потоке разреженного газа // Ученые записки ЦАГИ. - 1971. Т. 2, № 6. - С. 116-118.

9. Власов В.И. Расчет методом Монте-Карло потока тепла между параллельными пластинами в разреженном газе // Ученые записки ЦАГИ. - Т. 1, № 4. - С. 46-51.

10.Власов В.И., Волков И.В., Горелов С.Л., Николаев К.В., Хлопков Ю.И. Развитие и применение метода Монте-Карло для решения уравнения Больцмана и его моделей // Труды ЦАГИ. 1990. Вып. 2436. - С. 3-21

11. Горелов С.Л., Ерофеев А.И. Расчет обтекания пластины потоком разреженного газа с учетом вращательных степеней свободы молекул // Ученые записки ЦАГИ. 1979. Т. X, № 2. - С. 59-63.

12.Басс В.П. Молекулярная газовая динамика и ее приложения в ракетно-космической технике. - Киев: Наукова думка, 2008. - 269 с.

13.Бланшар Р. К. Данные о плотности атмосферы и аэродинамические характеристики КЛАМИ "Спейсшаттл", полученные во время полетов STS-6 и STS-7 / Р. К. Бланшар, Г. М. Бак // Аэрокосмическая техника. - М. : Мир, 1986. - № 9. - С. 121 - 129

14.Wilmoth, R.G., Le Beau G.J., and Carlson, A.B., DSMC grid methodologies for computing low density hyper sonic flows about reusable launch vehicles, AIAA Paper, no. 961812, June 1996.

15.Горелов С.Л., Жаров В.А. К теории гиперзвукового обтекания тонких тел разреженным газом // Ученые записки ЦАГИ. - 1981. - Т. XII, № 6. - С. 43-49.

16.Ковтуненко В.М., Камеко В.Ф., Яскевич Э.П. Аэродинамика орбитальных космических аппаратов. - Киев.: Наукова Думка, 1977

17.Баранцев Р.Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями. - М.: Наука, 1975.

18.Перепухов В.А. Применение метода Монте-Карло в динамике сильно разреженного газа // Труды ЦАГИ. 1972. Вып. 1411. - С. 54-72.

19.Закиров М.А. Исследование внутренних и внешних свободномолекулярных течений около произвольной группы сложных тел // Труды ЦАГИ. 1972. Вып. 1411. - С. 73-108

20.Галкин В.С., Ерофеев А.И., Толстых А.И. Приближенный метод расчета аэродинамических характеристик тел в гиперзвуковом разреженном газе // Труды ЦАГИ. 1977. Вып. 1833

21.Абрамовская М. Г., Басс В.П. Исследование аэродинамических характеристик круговых конусов в переходном режиме обтекания // Ученые записки ЦАГИ, 1980. - № 1. - С. 122-126.

22.Абрамовская М.Г., Басс В.П., Перминов В.Д., Шведов А.В. О некоторых усовершенствованных алгоритмах расчета аэродинамических

характеристик аппаратов в свободномолекулярном потоке // Труды ЦАГИ. 1990. Вып. 2436. - С. 68-74.

23.Абрамовская М. Г. К расчету аэродинамических характеристик тел в переходном режиме обтекания /М. Г. Абрамовская, В. П. Басс // Космические исследования на Украине. - Киев : Наук. думка, 1982. -Вып. 16. - С. 29 - 34.

24.Алексеева Е.В., Баранцев Р.Г. Локальный метод аэродинамического расчета в разреженном газе. — Изд. ЛГУ. - 1976.

25.Зея Мьо Мьинт, Чжо Зин, Тху Ейн Тун, Хлопков А.Ю. Инженерная локальная методика расчета аэродинамических характеристик воздушно космических аппаратов в переходном режиме // Труды 54-й научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе». - Жуковский, 2011. с. 40-42.

26.Зея Мьо Мьинт. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Компьютерное моделирование аэродинамики воздушно- космических аппаратов с учётом особенностей взаимодействия молекулярных потоков с поверхностью. М.: 2011. - 137 с.

27.Баранцев Р.Г., Васильев Л.А. и др. Аэродинамический расчет в разреженном газе на основе гипотезы локальности // Аэродинамика разреженных газов: Сб. ст. / ЛГУ - Л., 1969. вып. 4.

28.Баранцев Р.Г. Локальная теория передачи импульса и энергии на поверхность в разреженном газе // Математические модели, Аналитические и численные методы в теории переноса. Минск, 1982.

29.Мирошин Р. Н. Теория локального взаимодействия / Р. Н. Мирошин, И. А. Халидов. - Изд-во Ленинградского университета, 1994. - 276 с.

30.Белоцерковский О.М., Хлопков Ю.И. Методы Монте-Карло в механике жидкости и газа. - М.: Азбука. 2008. - 330 с.

31.Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. - М: Наука 1971, -327 с.

32.Хлопков Ю.И. Статистическое моделирование в вычислительной аэродинамике. - М.: ООО «Азбука-2000», 2006. - 158 с.

33.Haviland J.K., Lavin M.L. Application of the Monte Carlo Method to Heat Transfer in a Rarefied Gas // Phys. Fluids, vol. 5, N. 11, 1962.

34.Белоцерковский О.М., Хлопков Ю.И. Методы Монте-Карло в механике жидкости и газа. - М.: Азбука. 2008. - 330 с.

35.Хлопков Ю.И. Статистическое моделирование в вычислительной аэродинамике. - М.: ООО «Азбука-2000», 2006. - 158 с.

36.Maxwell J.C.,Phil. Trans. Roy. Soc., I ,Appendix 1879; The scientific papers of J.C Maxwell , New York, Dover,1965.

37.Koppenwallner G. Satellite Aerodynamics and Determination of Thermospheric Density and Wind // 27th international symposium on rarefied gas dynamics. AIP Conference Proceedings, 2011. Vol. 1333. - P. 1307-1312.

38.Nocilla S. The Surface Re-emission law in free Molecular Flow// Proc. of 3rd Int. Symp on Rarefied Gas Dynamic. _1963._V.1.-P.327-346.

39.Nocilla S.,in Rarefied gas dynamics (Talbot L., ed.) p.169,New York,Academic Press, 1961.

40.Musanov S.V., A.P. Nikiforov, A.I. Omelik, and O.G. Freedlander, Experimental determination of momentum transfer coefficients in hypersonic free molecule flow and distribution function recovery of reflected molecules, in: Proc. 13th Int. Conf. on Rarefied Gas Dynamics, Vol. 1, Plenum Press, New York, 1982, P. 669-676.

41.Kashkovsky A.V., Vashchenkov P.V., Ivanov M.S. Software system for computing spacecraft aerodynamics // Thermophysics and Aeromechanics, 2008. Vol 15, N. 1. - P. 73-84.

42.Lord R.G. Some Further Extensions of the Cercignani-Lampis Gas-Surface Interaction Model // Phys. Fluids 1995. V. 7, N. 5, P. 1159-1161.

43.Padilla J.F. Assessment of Gas-Surface Interaction Models for Computation of Rarefied Hypersonic Flows // Ph.D. Dissertation. - University of Michigan, 2008.

44.Хлопков А.Ю., Чжо Зин. Исследование аэродинамических характеристик возвращаемого летательного аппарата режиме // XXV научно-технической конференции по аэродинамике, Володарского, 2014. стр. 214-215.

45.Хлопков Ю.И. Диссертация на соискание доктора физ.-мат. наук, М., 1998.

46.Хлопков Ю.И., Жаров В.А., Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю., Чжо Зин, Поляков М.С. Методика решения задач гиперзвукового обтекания аэрокосмической системы // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы науки и образования», Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований, Москва, 2014. № 1(2). с. 79-80.

47.Хлопков Ю.И., Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю., Чжо Зин, Засыпалов В.В. Исследование аэродинамики перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов // Материалы международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы и тенденции развития биологии, химии, физики».- Новосибирск, Изд. Сибирская ассоциация консультантов, 2012. с. 98-103.

48.Хлопков Ю.И., Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю., Чжо Зин, Поляков М.С. Анализ развития многоразовых воздушно-космических систем // Материалы международной научно-практической конференции «Естественные и математические науки: вопросы и тенденции развития». - Новосибирск, 2013. с. 80-84.

49.Хлопков Ю.И., Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю., Чжо Зин. Исследование аэродинамики перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов // Materials digest of XXIV International Scientific and Practical Conference and the I stage of Research Analytics Championship in the physical, mathematical

and technical sciences "Theory and practice in the physical, mathematical and technical sciences". - London: IASHE, 2012. P 33-36.

50.Хлопков Ю.И., Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю., Чжо Зин. Исследование аэротермодинамики перспективного воздушно-космического аппарата // Материалы международной научно-практической конференции «Естественные и математические науки: вопросы и тенденции развития». -Новосибирск, 2013. с. 68-73.

51.Хлопков Ю.И., Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю., Чжо Зин. Методы Монте-Карло для определения аэротермодинамических характеристик гиперзвуковых воздушно космических систем // Materials digest of LI International Research and Practice Conference "Physical, Mathematical and Chemical Sciences: Theoretical Trends and Applied Studies", - London: IASHE, 2013, pp. 41-44.

52. Хлопков Ю.И., Чернышев С.Л., Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю. Введение в специальность II. Высокоскоростные летательные аппараты.- М.: МФТИ, 2013. - С. 210-211.

53.Чжо Зин Исследование аэродинамических характеристик спускаемого аппарата в свободномолекулярном режиме // Сборник статей Международной научно-практической конференции «Инновационное развитие современной науки». - Стерлитамак: РИЦ АМИ, 2015, c. 4-7.

54. Чжо Зин Моделирование аэродинамических характеристик возвращаемого летательного аппарата // Сборник статей Международной научно-практической конференции «Инновационное развитие современной науки». - Стерлитамак: РИЦ АМИ, 2015, c. 7-10.

55.Чжо Зин. Расчет аэродинамических характеристик возвращаемого летательного аппарата // VI Международная студенческая научная конференция «Студенческий научный форум 2014», Современные наукоемкие технологии, Москва, 2014, № 5(2), с. 132-134.

56.Чжо Зин. Численное моделирование аэродинамики возвращаемых летательных аппаратов // Международная научно-практическая конференция «Академические Жуковские Чтения». - Воронеж, 22-23 ноября 2018. (CD-Rom)

57.Горелов С.Л., Коган М.Н. Течение разреженного газа между двумя параллельными пластинами // Ученые записки ЦАГИ. - 1970. Т. 1, № 6. -C. 126-130.

58.Галкин В.С., Ерофеев А.И., Толстых А.И. Приближенный метод расчета аэродинамических характеристик тел в гиперзвуковом разреженном газе // Труды ЦАГИ. 1977. Вып. 1833.

59.Хейз У., Пробстин Р. Теория гиперзвуковых течений. - М.: ИЛ, 1962.

60.Еремеев Е.В., Хлопков Ю.И. Инженерная методика расчета на ЭВМ аэродинамических характеристик тел сложной реформы при полете в переходном режиме // Междуведомств. Сборник. - М.: МФТИ, 1988.

61.Еремеев Е.В., Хлопков Ю.И. Совершенствование инженерной методики расчета аэродинамических характеристик тел сложной реформы в переходном режиме. Матер. XXXIII научной конф. МФТИ, М., 28 ноября 1988. Деп ВИНИТИ.

62.Гусев В.Н., Ерофеев А.И., Климова Т.В., Перепухов В.А. и др. Теоретические и экспериментальные исследования обтекания тел простой формы гиперзвуковых потоком разреженного газа // Труды ЦАГИ. 1977. вып. 1855.

63.Гусев В.Н., Климова Т.В., Липин А.В. Аэродинамические характеристики тел в переходной области при гиперзвуковых скоростях потока // Труды ЦАГИ. 1972. Вып. 1411. - С. 3-53.

64.Гусев В.Н., Коган М.Н., Перепухов В.А. О подобии и изменении аэродинамических характеристик в переходной области при гиперзвуковых скоростях потока // Ученые записки ЦАГИ. 1970. Т. 1. № 1.

65.Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю., Чжо Зин. Основные подходы к построению методов Монте-Карло в вычислительной аэродинамике // Труды МАИ. 2011. № 42, 17 с.

66.Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю., Чжо Зин. Построение метода Монте-Карло для решения задач высотной аэродинамики // Труды МФТИ, 2014. Т. 6, № 1, с. 92-100.

67.Зея Мьо Мьинт, Чжо Зин Расчет аэродинамических характеристик летательного аппарата в высокоскоростном потоке разреженного газа // Труды МАИ. 2010. № 40, 19 с.

68.Зея Мьо Мьинт, Чжо Зин, Тху Ейн Тун, Хлопков А.Ю. Инженерная локальная методика расчета аэродинамических характеристик воздушно космических аппаратов в переходном режиме // Труды 54-й научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе». - Жуковский, 2011. с. 40-42.

69.Зея Мьо Мьинт. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Компьютерное моделирование аэродинамики воздушно- космических аппаратов с учётом особенностей взаимодействия молекулярных потоков с поверхностью. М.: 2011. - 137 с.

70.Горелов С.Л., Ерофеев А.И. Расчет обтекания пластины потоком разреженного газа с учетом вращательных степеней свободы молекул // Ученые записки ЦАГИ. 1979. Т. X, № 2. - С. 59-63.

71.Ваганов А.В., Дроздов С.М., Дудин Г.Н., Косых А.П., Нерсесов Г.Г., Пафнутьев В.В., Челышева И.Ф., Юмашев В.Л. Численное исследование аэродинамики перспективного возвращаемого космического аппарата // Ученые записки ЦАГИ. 2007. Т. XXXVIII, № 1-2, с. 16-26.

72.Ваганов А.В., Дроздов С.М., Задонский С.М., Косых А.П., Нерсесов Г.Г., Челышева И.Ф., Юмашев В.Л. Исследование аэродинамики крылатого

воздушно- космического аппарата с отклоненным балансировочным щитком // Ученые записки ЦАГИ. 2009. Т. XL, № 5, с. 3-15.

73.Хлопков Ю.И., Чернышев С. Л., Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю. Введение в специальность II. Высокоскоростные летательные аппараты.- М.: МФТИ, 2013. - С. 210-211.

74.Хлопков Ю.И., Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю., Чжо Зин. Исследование аэродинамики перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов // Materials digest of XXIV International Scientific and Practical Conference and the I stage of Research Analytics Championship in the physical, mathematical and technical sciences "Theory and practice in the physical, mathematical and technical sciences". - London: IASHE, 2012. P 33-36.

75. Кошмаров Ю.А., Рыжов Ю.А. Прикладная динамика разреженного газа. -М.: Машиностроение. - 1977. - 184 с.

76.Хлопков Ю.И., Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю., Чжо Зин, Поляков М.С. Анализ развития многоразовых воздушно-космических систем // Материалы международной научно-практической конференции «Естественные и математические науки: вопросы и тенденции развития». - Новосибирск, 2013. с. 80-84.

77.Чжо Зин Исследование аэродинамических характеристик спускаемого аппарата в свободномолекулярном режиме // Сборник статей Международной научно-практической конференции «Инновационное развитие современной науки». - Стерлитамак: РИЦ АМИ, 2015, c. 4-7.

78. Горелов С. Л., Русаков С.В. "Физико-химическая модель гиперзвукового обтекания тел разреженным газом", Изв. РАН, МЖГ, 2002, №3.

79.Фэй Д.А., Риддел Ф.Р., "Теоретический анализ теплообмена в передней критической точке, омываемой диссоциированным воздухом"/ В кн.: Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций.— М.: ИЛ, 1962.

80.Ботин А.В., Провоторов В.П. , Рябов В.В. , Степанов Э.А. , "Теплообмен в окрестности пространственной критической точки неравновесного вязкого ударного слоя при произвольной каталитической активности поверхности", Труды ЦАГИ, 1993, вып. 2514.

81.Хлопков Ю.И., Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю., Чжо Зин. Исследование аэротермодинамики перспективного воздушно-космического аппарата // Материалы международной научно-практической конференции «Естественные и математические науки: вопросы и тенденции развития». -Новосибирск, 2013. с. 68-73.

82.Хлопков Ю.И. Статистическое моделирование в вычислительной аэродинамике. - М.: ООО «Азбука-2000», 2006. - 158 с.

83.Черный Г.Г. Течение газа с большой сверхзвуковой скоростью. М: Физматгиз. 1959.

84.Миеле А. Теория оптимальных аэродинамических форм. М: Мир. 1969. 508 с.

85.Галкин В.С., Ерофеев А.И., толстых А.И. приближенный метод расчета аэродинамических характеристик тел в гиперзвуковом потоке разреженного газа. Труды ЦАГИ. 1977. Вып. 1833. с. 6-10.

86.Cheng H. K. The blunt body problem in hypersonic flow at low Reynolds number. // IAS Paper, № 63 - 92, 1963.

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

^ - коэффициент сопротивления

^ - подемная сила

Сг - коэффициент боковой сила

X - сила сопротивления

У - подьемная сила