Математическое моделирование процессов тепломассопереноса в открытых цилиндрических и щелевых системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Плетнев, Леонид Владимирович

• Плетнев, Леонид Владимирович
• доктор физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Плетнев, Леонид Владимирович

Введение.

1 Анализ результатов теоретических и экспериментальных исследований процессов тепломассопереноса в газовой динамике.

1.1 Процессы тепломассопереноса в газовой фазе.

12 Взаимодействие атомов с поверхностями.

13 Массоперенос в открытых системах.

1.4 Молекулярно-лучевая эпитаксия и тепловое излучение.

1.5 Выводы.

2 Математическая модель процесса переноса атомов через потенциальный барьер на поверхности конденсированной фазы.

2.1 Постановка проблемы исследования процесса тепломассопереноса.

2.2 Получение функции плотности распределения скоростей атомов для случая статистики Максвелла - Больцмана

2.3 Оценка достоверности процесса переноса атомов через потенциальный барьер прямым методом Монте-Карло.

2.4 Получение функции плотности распределения скоростей атомов для случая статистики Бозе-Эйнштейна.

2.5 Получение функции плотности распределения скоростей атомов для случая статистики Ферми-Дирака.

2.6 Выводы.

3 Математическая модель столкновения двух атомов над поверхностью конденсированной фазы.

3.1 Общая постановка задачи.

3.2 Математическое моделирование столкновений атомов во времени и в пространстве при одновременном вылете с поверхности.

3.3 Математическое моделирование столкновений атомов во времени при неодновременном вылете с поверхности

3.4 Математическое моделирование столкновений атомов в пространстве при неодновременном вылете с поверхности.

3.5 Выводы.

4 Математическая модель стационарного процесса тепломассопереноса в цилиндрических системах.

4.1 Исходные физические положения и схема моделирования движения атомов в цилиндрических системах.

4.2 Вероятности вылета атомов из систем и попаданий в конденсированную фазу.

4.3 Распределения плотностей столкновений атомов по высоте стенок систем

4.4 Плотности угловых распределений вылетающих атомов.

4.5 Плотности распределений атомов по напыляемым поверхностям.

4.6 Энергии, уносимые атомами из систем.

4.7 Выводы.

5 Математическая модель стационарного процесса тепломассопереноса в щелевых системах.

5.1 Исходные физические положения и схема моделирования движения атомов в щелевых системах.

5.2 Вероятности вылета атомов из систем и попаданий в конденсированную фазу.

5.3 Распределения плотностей столкновений атомов по высоте стенок систем

5.4 Плотности угловых распределений вылетающих атомов.

5.5 Плотности распределений атомов на напыляемых поверхностях.

5.6 Энергии, уносимые атомами из щелевых систем.

5.7 Аналитический подход для вычисления вероятностей исходов атомов из щелевых систем.

5.8 Выводы.

6 Математическая модель стационарного процесса тепломассопереноса в цилиндрических наносистемах.

6.1 Исходные физические положения и схема моделирования движения атомов в цилиндрических наносистемах.

6.2 Вероятности вылетов атомов из систем и попаданий в конденсированную фазу.

6.3 Плотности распределений столкновений атомов по высоте стенок систем

6.4 Плотности угловых распределений вылетающих атомов.

6.5 Плотности распределений атомов по напыляемым поверхностям.

6.6 Энергии, уносимые атомами из систем.

6.7 Выводы.

7 Математическая модель нестационарного процесса массопереноса атомов в щелевых системах.

7.1 Математическое моделирование нестационарного процесса массопереноса атомов в щелевых системах методом Монте-Карло.

7.2 Одновременный вылет атомов с поверхности конденсированной фазы и нулевое время адсорбции атомов на стенках систем.

7.3 Вылет атомов с поверхности конденсированной фазы через определенный интервал времени и нулевое время адсорбции атомов на стенках систем.

7.4 Одновременный вылет атомов с поверхности конденсированной фазы и ненулевое время адсорбции атомов на стенках систем.

7.5 Вылет атомов с поверхности конденсированной фазы через определенный интервал времени и ненулевое время адсорбции атомов на стенках систем.

7.6 Моделирование вылета атомов с поверхности конденсированной фазы и стенок систем через произвольный момент времени.

7.7 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов тепломассопереноса в открытых цилиндрических и щелевых системах»

Изучение процесса тепломассопереноса является одной из актуальных задач физики, на основе которой представляется возможным проводить совершенствование производственных технологий, находить оптимальные режимы управления и производства продукции. Потребности практики требуют решения все более сложных задач для различных расчетов режимов течения среды. Возникающие задачи управления процессами тепломассопереноса характеризуются значительной нелинейностью физических явлений, что обусловлено одновременным протеканием процесса переноса тепла и массы, химическими реакциями между компонентами и существенным изменением параметров потока по длине и сечению систем.

В связи с этим приходится решать две взаимосвязанные задачи: взаимодействие молекул друг с другом в газовой фазе, и взаимодействие молекул с поверхностью стенок или конденсированной фазы. Трудности расчетов первой задачи связаны с тем, что необходимо использовать методы квантовой механики для описания взаимодействия молекул друг с другом или модельные потенциалы. Вторая проблема газовой динамики связана с вопросом о взаимодействии молекул газа с поверхностью твердого тела или жидкости. Вблизи поверхности молекулы газовой фазы сталкиваются как с молекулами газовой фазы, так и с молекулами, отразившимися или вылетевшими с поверхности при испарении. Около поверхности существует слой с толщиной, равной нескольким длинам свободного пробега, в котором происходят наиболее значительные изменения всех параметров потока газа. Имеются определенные трудности в получении функции распределения молекул по скоростям вблизи поверхности конденсированной фазы. Они связаны с тем, что в газовой фазе процессы переноса описываются при помощи уравнения Больцмана, которое справедливо для газа, находящегося в равновесном состоянии и вдали от стенок систем.

Описание неравновесного взаимодействия молекул газа с поверхностью представляет сложную задачу. Функции распределения этих молекул отличаются от равновесной функции распределения. В настоящее время используют различные законы взаимодействия молекул с поверхностями (диффузный, зеркальный и т.д.), или используют коэффициенты аккомодации молекул газа с поверхностями, около стенки системы вводят скачки температуры, плотности и т.д.

Особую актуальность и несомненный практический интерес представляют задачи течения газа в свободномолекулярном режиме, в микро- и нано-системах и пористых средах. Простые модели систем цилиндрического и щелевого типов позволяют более детально проанализировать механизм явления переноса и дать его полное объяснение. Описание процесса тепломассопере-носа с помощью уравнения Больцмана проблематично, т.к. в газовой фазе возможны большие флуктуации плотности частиц газа. Только с развитием вычислительной техники оказалось возможным выяснить анализ потоков в таких системах с помощью метода Монте-Карло прямого моделирования.

Не меньший интерес представляет вопрос об образовании слоя Кнудсена при испарении конденсированной фазы в вакуум и движении молекул газовой фазы испарившегося вещества. Очевидно, что процесс испарения является неравновесным процессом, в результате которого характеристики испарившегося вещества существенно отличаются от характеристик конденсированной фазы, а функция распределения молекул по скоростям отличается от равновесной функции распределения. В некоторых вариантах расчетов процессов тепломассопереноса предполагают, что молекулы, вылетевшие с поверхности конденсированной фазы, имеют максвелловскую функцию распределения по скоростям с температурой, равной температуре конденсированной фазы, в других работах из проекции скорости, направленной по нормали к поверхности, вычитают среднюю скорость потока газа молекул. Эти предположения используют для задания граничных условий при описании движения газовой фазы около поверхности.

Известно, что на поверхности твердого тела или жидкости существует потенциальный барьер, который играет существенную роль в процессах взаимодействия газ - твердое тело и мешает свободному разлету молекул и атомов, составляющих твердое тело. Процесс испарения вещества с поверхности конденсированной фазы в вакуум, с молекулярной точки зрения, обусловлен преодолением молекулами потенциального барьера на поверхности конденсированной фазы. Он не только не дает разлететься конденсированной фазе, но и является своеобразным фильтром, препятствующим вылету молекул, имеющих маленькую кинетическую энергию. Необходимо отметить, что в работах по испарению недостаточно учитывается роль потенциального барьера на поверхности конденсированной фазы.

Существенную роль потенциальный барьер играет и в нестационарных процессах переноса, т.к. время адсорбции частиц на стенках существенно зависит от величины барьера.

В физических экспериментах и различных технологиях широко используются интенсивные и узконаправленные молекулярные пучки, которые формируются при истечении газа в вакуум из открытых систем. При нанесении защитных покрытий в вакууме используются испарительные элементы, имеющие простую геометрию. Широкое применение таких систем в вакуумной, криогенной, космической технике и потребности совершенствования технологии напыления и испарения различных веществ обусловливает дальнейшее развитие исследований в области тепломассопереноса в таких системах, что определяет важность, актуальность, научную и практическую ценность работ подобных исследований.

Основная идея работы заключается в учете потенциального барьера на поверхности конденсированной фазы, который преодолевают вылетающие в вакуум атомы, получение функций распределений атомов по скоростям и приложение разработанной теории к процессам тепломассопереноса в сво-бодномолекулярном режиме в системах цилиндрического и щелевого типов.

Цель работы состоит в теоретическом обосновании модели описания взаимодействия атомов с поверхностью твердого тела и жидкости при их вылете в вакуум, в получении функции распределения атомов по скоростям в зависимости от функции распределения атомов по скоростям в конденсированной фазе и в приложении этой модели к анализу стационарного процесса тепломассопереноса атомов в открытых цилиндрических и щелевых системах в свободномолекулярном режиме течения.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались методы математического моделирования, методы теории вероятностей и математической статистики, метод Монте-Карло, методы статистической обработки результатов компьютерных экспериментов, численные методы.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. В результате выполненных работ решена проблема, имеющая важное фундаментальное значение в вопросах физики взаимодействия газ - твердое тело. Установлена связь между характеристиками твердого тела и распределениями атомов по скоростям, преодолевших потенциальный барьер на поверхности, с микроскопической точки зрения;

2. Установлены связи между функциями распределений атомов по скоростям в конденсированной фазе и в вакууме, преодолевших потенциальный барьер на поверхности конденсированной фазы. На основе решенной проблемы взаимодействия газ - твердое тело проведен анализ тепломассопереноса в открытых системах;

3. На основе выявленных связей разработаны, исследованы и обоснованы математические модели вылета атомов с поверхности конденсированной фазы в вакуум, учитывающие потенциальный барьер на поверхности. На основе этих моделей получены функции распределений атомов по скоростям в вакууме. Разработана, обоснована и протестирована методом Монте-Карло модель для получения функции распределений атомов по скоростям, преодолевших потенциальный барьер;

4. Впервые разработана, обоснована и исследована математическая модель по распределению столкновений двух атомов в пространстве и времени, вылетевших с ограниченного участка поверхности конденсированной фазы в вакуум, реализованная прямым методом Монте-Карло,

5. На базе предложенной математической модели взаимодействия вылетающих атомов с поверхностью конденсированной фазы разработаны компьютерные программы по моделированию стационарного процесса тепло-массопереноса в открытых системах щелевого и цилиндрического типов прямым методом Монте-Карло. Компьютерные эксперименты позволили получить вероятности исходов атомов из систем, угловые распределения вылетающих атомов и энергии вылетающих атомов, распределения атомов по напыляемым поверхностям в зависимости от температур систем и наносистем, энергии связи атомов с поверхностями и числа столкновений атомов со стенками систем. Впервые предложен аналитический подход, с помощью которого получены точные формулы для определения некоторых вероятностей исходов частиц из открытых щелевых систем;

6. Разработаны, обоснованы и протестированы эффективные компьютерные программы для получения временных плотностей распределений вероятностей атомов, вылетающих из открытых систем щелевого типа, в зависимости от размеров систем, времени адсорбции атомов на стенках систем и условий вылета атомов с поверхности конденсированной фазы.

Практическая значимость работы. Полученные результаты можно рекомендовать:

- при исследовании фундаментальных процессов взаимодействия газ -твердое тело и испарении веществ, в работах, связанных с тепломассопере-носом в сложных системах;

- для сравнения течения газа в свободномолекулярном режиме с течением газа в промежуточном режиме и определении влияния столкновений атомов в газовой фазе на потоки;

- при выборе оптимальных параметров испарительных элементов и их расположения относительно напыляемых поверхностей в установках по мо-лекулярно-лучевой эпитаксии, технологии Ро1уМ для ЗБ-принтеров;

- при исследовании процессов тепломассопереноса в наносистемах;

- в новых способах разделения веществ и газовых смесей;

- в вакуумной технике для определения оптимального времени по откачке воздуха из открытых систем;

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель вылета атомов с поверхности конденсированной фазы, учитывающая потенциальный барьер на ее поверхности, и позволяющая связать характеристики конденсированной фазы и газа путем установления функций распределения атомов по скоростям в вакууме, в зависимости от вида статистики распределения атомов по скоростям в конденсированной фазе. Получение методом Монте-Карло функций распределений атомов по скоростям и энергиям, диаграмм направленностей вылетов атомов и теплового потока в зависимости от характеристик конденсированной фазы.

2. Математическая модель для определения распределений столкновений сферических атомов, вылетевших с ограниченного участка поверхности конденсированной фазы, в пространстве и времени, в зависимости от интервалов вылетов между атомами, реализованная с помощью метода Монте-Карло прямого моделирования.

3. Математические модели стационарного тепломассопереноса в открытых цилиндрических и щелевых системах для различных высот стенок систем, числа столкновений атомов со стенками и физических характеристик конденсированной фазы для точечных частиц и сферических атомов, реализация с помощью метода Монте-Карло.

4. Новый точный аналитический подход для получения формул вероятностей некоторых исходов атомов из открытых щелевых систем.

5. Математическая модель нестационарного процесса массопереноса и ее реализация с помощью прямого метода Монте-Карло для различных времен адсорбции атомов на стенках систем и условий вылета атомов с поверхности конденсированной фазы и стенок щелевых систем.

6. Установленный эффект превышения средней энергии атомов, преодолевших потенциальный барьер на поверхности конденсированной фазы, по сравнению со средней энергией атомов в конденсированной фазе для различных статистик и подтверждение его методом Монте-Карло.

7. Новый установленный эффект зависимости средней энергии атомов, вылетевших из систем, от типа и геометрии систем, а также от характеристик конденсированной фазы.

Личный вклад соискателя. Все результаты, изложенные в публикациях, получены автором самостоятельно.

Связь работы с НИР. Исследования по теме диссертации проводились в Тверском политехническом институте на кафедрах «Теплофизика» и «Высшая математика», в Белорусско-Российском университете на кафедре «Высшая математика» в рамках НИР ГБ-0627 «Математическое и физическое моделирование некоторых классов систем, структур и физических процессов».

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на 2 Всесоюзной конференции по применению математических методов и ЭВМ в почвоведении (Пущино, 1983); VII Всесоюзной конференции по тепломассообмену (Минск, 1984); XIV Всесоюзной конференции «Актуальные вопросы физики аэродисперсных систем» (Одесса, 1986); 4 научно-технической конференции «Вакуумные покрытия - 87» (Рига, 1987); X Всесоюзной конференции «Динамика разряженных газов» (Москва, 1989); Int. Conf. on Research Trends in Science and Technology. (Beirut, Lebanon, 2002); Int. Conf. on Theoretical Physics. (Paris, France, 2002); V International Congress on Mathematical Modeling. (Dubna, 2002); V Минском международном форуме по тепло- и массообмену. (Минск, 2004); Int. Symp. On Rarefied Gas Dynamics - 24. (Bari, Italy, 2004); VI Int. Congress on Mathematical Modeling. (Nizhny Novgorod, 2004); Third Statistical Days at the University of Luxembourg. (Luxembourg, 2007); Международная научная конференция Моделирование нелинейных процессов и систем. (Москва, 2008).

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано 35 работ, из них 15 в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов докторских диссертаций.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения и списка использованной литературы из 191 наименования. Работа изложена на 278 страницах, содержит 194 рисунка и 7 приложений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Плетнев, Леонид Владимирович

7.7 Выводы

Предложенные модели взаимодействия атомов с поверхностью конденсированной фазы и стенками щелевой системы позволили провести детальный анализ нестационарных потоков атомов в открытых щелевых системах. Проведенные компьютерные эксперименты по нестационарному переносу атомов в открытых щелевых системах позволили получить временные плотности распределений потоков вылетающих атомов для различных размеров щелевых систем, числа столкновений атомов со стенками систем и различных моделей взаимодействия атомов с поверхностью конденсированной фазы и стенками систем.

В различных сериях компьютерных экспериментов показано влияние, по отдельности и в совокупности, адсорбции атомов на стенках систем и интервала вылета атомов с поверхности конденсированной фазы. Полученные результаты показали возможность разделения потока атомов на несколько потоков, вылетающих из открытых щелевых систем, подбором соответствующих веществ и температур систем.

Используя предложенный подход, можно получать оптимальные потоки атомов в реальных устройствах для нанесения покрытий, получения определенного количества вещества или установления оптимального времени откачки воздуха из систем.

1. В результате выполненных работ решена проблема, имеющая фундаментальное значение в физике взаимодействия газ - твердое тело, с микроскопической точки зрения. Установлена связь между характеристиками конденсированной фазы и распределениями атомов по скоростям в вакууме, преодолевших потенциальный барьер на поверхности.

2. Установлены связи между функциями распределений атомов по скоростям в конденсированной фазе и в вакууме, которые преодолели потенциальный барьер на поверхности конденсированной фазы. Решение проблемы взаимодействия газ - твердое тело использовано для анализа процессов теп-ломассопереноса в открытых системах.

3. На основе выявленных связей разработаны и обоснованы математические модели преодоления атомами потенциального барьера на поверхности конденсированной фазы. На основе этих моделей получены функции распределений атомов по скоростям в вакууме. Обоснован, разработан, и протестирован методом Монте-Карло метод получения функции распределений атомов по скоростям, преодолевших потенциальный барьер.

4. Разработаны, обоснованы и протестированы компьютерные программы, доказывающие необходимость учета потенциального барьера на поверхности конденсированной фазы при вылете атомов. Установлено влияние потенциального барьера на все характеристики вылетевших атомов.

5. Получены функции распределений вылетевших атомов по скоростям для функций распределений атомов по скоростям Максвелла-Больцмана, Бо-зе-Эйнштейна и Ферми-Дирака в конденсированной фазе, в зависимости от характеристик конденсированной фазы: масс атомов температуры конденсированной фазы и величины потенциального барьера. Впервые установлено, что для всех типов статистик атомов средние значения скоростей и энергий вылетевших атомов превышают аналогичные величины в конденсированной фазе. Это превышение увеличивается с увеличением отношения величины потенциального барьера к температуре конденсированной фазы. Предложенная модель позволила, с микроскопической точки зрения, объяснить унос тепла с поверхности конденсированной фазы.

6. Впервые разработана, обоснована и исследована математическая модель по распределению столкновений двух атомов в пространстве и времени, вылетевших с ограниченного участка поверхности конденсированной фазы в вакуум, реализованная прямым методом Монте-Карло. Получены плотности распределений столкновений атомов в пространстве и времени над поверхностью конденсированной фазы, на основании которых ввести понятие слоя Кнудсена не представляется возможным.

7. Предложенная математическая модель взаимодействия вылетающих атомов с поверхностью конденсированной фазы была использована для разработки компьютерных программ по моделированию стационарного процесса тепломассопереноса в открытых системах щелевого и цилиндрического типов прямым методом Монте-Карло. Компьютерные эксперименты позволили получить характеристики вылетающих атомов из систем в зависимости от температур систем, наносистем, энергии связи атомов с поверхностями и числа столкновений атомов со стенками систем.

8. В результате проведенных компьютерных экспериментов впервые установлено, что атомы, вылетающие из всех типов систем, уносят дополнительную энергию, зависящую от отношения величины потенциального барьера к температуре системы и геометрии систем.

9. Впервые предложен аналитический подход для определения вероятностей исходов частиц из щелевых систем.

10. Впервые разработаны, обоснованы и протестированы компьютерные программы для получения временных плотностей распределений вероятностей вылетов атомов из систем щелевого типа для различных условий вылета атомов с поверхности конденсированной фазы и моделей взаимодействия со стенками систем прямым методом Монте-Карло. Показана возможность разделения потоков вылетающих атомов из систем подбором размеров систем, материала стенок и температур систем.

11. Результаты диссертационной работы рекомендуются для использования в учебном процессе для подготовки специалистов по направлениям 231300 «Прикладная математика» и 220700 «Автоматизация технологических процессов и производств».

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Плетнев, Леонид Владимирович, 2012 год

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1969. -824 с.

2. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, т. 2. М.: Гостехиздат, 1963. -727 с.

3. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972, -735 с.

4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика, т. I. -М.: Наука, 1976. -583 с.

5. Джалурия Й. Естественная конвекция. М.: Мир, 1983, -339 с.

6. Лыков A.B. Тепломассообмен: Справочник. М.: Энергия, 1978, -478 с.

7. Исихара А. Статистическая физика. М.: Мир, 1973, -471 с.

8. Хуанг К. Статистическая механика. М.: Мир, 1966, -520 с.

9. Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. М.: ИЛ, 1960,-127 с.

10. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1974, -304 с.

11. Журавлев В.А. Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях. М.: Наука, 1979, -135 с.

12. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М.: Наука, 1971,-415 с.

13. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975, -392 с.

14. Темам Р. Уравнения Навье Стокса: теория и численный анализ. - М.: Мир, 1981,-408 с.

15. Ковеня В.М., Яненко H.H. Метод расщепления в задачах газовой динамики. -Н.: Наука, 1981, -303 с.

16. Дулан Э., Миллер Дж., Шилдере У. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. М.: Мир, 1983, -199 с.

17. Shimizu Т. On the relation between linear and nonlinear kinetic equation // Physica. 1976. - v. 85A. - №1. - p. 147-159.

18. Kaniel S, Shinbort M. The Boltzmann equation. Uniqueness and local existence // Comm. Math. Phys. 1978. - v. 58. - p. 65-84.

19. Ernst M.H. Nonlinear model Boltzmann equation and exact solution // Phys. Rep. - 1981. - v. 78. -№1. -p. 1-171.

20. Кэфлиш Р.Э. Газовая динамика и уравнение Больцмана // Неравновесные явления: Уравнение Больцмана. М.: Мир, 1986, -с. 204-237.

21. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика, т. X. М.: Наука, 1979. -528 с

22. Левич В.Г., Вдовин Ю.А., Мямлин В.А. Курс теоретической физики, т. 2. -М.: Наука, 1971, -936 с.

23. Yoshida Н., Aoki К. Numerical Analysis of the Cylindrical Couette Flow of a Vapor-Gas Mixture // Rarefied gas dynamics: proc. 25 Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. Saint-Petersburg, Russia. 21-28 July 2006. p. 432-437.

24. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. М.: Мир, 1978, -495 с.

25. Резибуа П., Де Ленер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. М.: Мир, 1980, -423 с.

26. Алексеев Б.В. Математическая кинетика реагирующих газов. М.: Наука, 1982, -420 с.

27. Кога Т. Введение в кинетическую теорию стохастических процессов в газах. М.: Наука, 1983, -272 с.

28. Misra В., Prigogine I. On the foundation of kinetic theory // Suppl. Progr. The-or. Phys. 1980. - №69. - p. 101-110.

29. Gzyl H. Lineariezed Boltzmann equation. I. Representation of solution // J. Statist. Pays. 1982. - v. 28.-№1. - pp. 165-171.

30. Dorfman J.R. Advances and challenges in the kinetic theory of gases // Physi-ca. 1988. - v. 106A. - p. 77-101.

31. Kosuge S., Sato K., Takata S. Flows of binary mixture of rarefied gases between two parallel plates // Rarefied gas dynamics: proc. 24 Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. Monopoli, Italy, 10-16 July 2004. p.150-155.

32. Nanbu К. Interrelations between various direct simulation methods for solving the Boltzmann equation // J. Phys. Soc. Jap. 1983. - v. 52. - №10. - p. 3382-3388.

33. Nanbu K. On the simulation method for the Bhatnagar Gross- Krook equation // J. Phys. Soc. Jap. -1981. - v. 50. - №9. - p. 3154-3158.

34. Erofeev A.I., Friedlander O.G., Kogan M.N. Quasi equilibrium Knudsen boundary layers // Rarefied gas dynamics: proc. 24 Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. Monopoli, Italy, 10-16 July 2004. p. 282-287.

35. Cicotti G., Rychaert J.M. Molecular dynamics simulation of rigid molecules // Comput. Phys. Rep. 1986. - v. 4. -№6. - p. 345-392.

36. Tcheremissine E. Direct numerical solution of the Boltzmann equation // Rarefied gas dynamics: proc. 24 Int. Symp. on Rarefies Gas Dynamics. Monopoli, Italy, 10-16 July 2004. p. 677-585.

37. Parsons J.D. A statistical theory of orientation ordering at the free surface of a liquid of ellipsoidal molecules // Mol. Phys. 1981. - v. 42. - №4. - p. 951-959.

38. Rebertus D.W., Sando K.M. Molecular dynamics simulation of a fluid of hard spherocylinders // J. Chem. Phys. 1977. - v. 67. - p. 2585-2590.

39. Nezbeda I. Properties of a hard spherocylinder fluid from the slip function theory // Czech. J. Phys. 1978. - v. 28. - №10. - pp. 1071-Ю80.

40. Evans D.J., Murad S. Singularity free algorithm for molecular dynamics simulation of rigid polyatomic // Mol. Phys. 1977. - v. 34. - №2. - pp. 327-331.

41. Maitland G.C., Vesovic V., Wakenhaum W.A. The inelastic contributions to transport collision integrals in the infinite sudden approximation // Mol. Phys.- 1981. -v. 42. -№4. p. 803-815.

42. Singh K. Pham A.K., Gupta S. Transport coefficients of ternary gas mixtures // J. Phys. B. 1983. - v. 16. - №2. - p. 245-253.

43. Maitland G.C., Mustafa M., Wakeham W. Thermal conductivity of polyatomic gases at lone density // J. Chem. Soc. Ear Tr. 1983. - v. 79. - p. 163-172.

44. Гурченков A.A., Костиков A.A., Латышев A.B., Юшканов А.А. Функция распределения квантового Ферми-газа в задаче об испарении // Труды института Системного анализа РАН. Динамика неоднородных систем. 2008. - Т. 32 (3). - с. 80-89.

45. Квашнин А.Ю., Латышев А.В., Юшканов А.А. Задача Крамерса в квантовых Ферми газах с зеркально-диффузным граничным условием, молекул // Труды института Системного анализа РАН. Динамика неоднородных систем. -2008. - Т. 32 (3). - с. 101-105.

46. Есенков B.C., Латышев А.В., Михайлов И.Г., Юшканов А.А. Решение обобщенной задачи Смолуховского для Ферми газа // Труды института Системного анализа РАН. Динамика неоднородных систем. - 2008. - Т. 32 (3). -с. 152-158.

47. Rendelbyry J.M., Smith K.F. Molecular beam // Contempt. Phys. 1987. - v. 28.-№1.-p. 3-32.

48. Eu B. On surface integrals for triple collision integrals in kinetic theory of gases//Physica. 1977. - v. 88A. - №1. - p. 158-171.

49. Sehgers J.V., Gillespie D.T., Perez-Esnadi J.J. Three particle collision effects in the transport properties of a gas of hard spheres // Physika. - 1978. - v. 90A. - №3-4. - p.365-409.

50. Seal В., Barua A.K. Thermal diffusion in binary gas mixtures N2-C02, Ar-C02 and Аг-НОз // Mol. Phys. 1976. - v. 32. - №3. - p. 669-677.

51. Eu B.C. The modified moment method irreversibility thermodynamics and the nonlinear viscosity of a dense fluid // J. Chem. Phys. 1981. - v. 74. - №11. - p. 6362-6372.

52. Brey J.J., Zwanzing R., Dorfman J.R. Nonlinear transport equation in statistical mechanic // Physica. 1981. - v. 109. - №3. - p. 425-444.

53. Curtiss C. F. The classical Boltzmann equation of gas of diatomic molecules // J. Chem. Phys. 1981. - v. 75. - №1. - p. 376-378.

54. Lopez de Наго M., Cohen E.G.D., Kincaid J.M. The Enskog theory for multi-component mixtures. I. Linear transport theory // J. Chem. Phys. 1983. - v. 78. -№5. - p. 2746-2759.

55. Новиков П.А., Вагнер E.A. Скорость сублимации льда при низких давлениях // Инж. физ. журн. 1969. - т. ХУП. - №5. - с. 856-860.

56. Иванов Ю.М. Исследование сублимации теллурида цинка // Журн. физ. Химии. 1973. - т. 67. - № 6. - с. 1602-1609.

57. Малышев B.JI. Модели массопереноса в капиллярно-пористых телах с изменяющейся пористостью в процессе обработки // ТОХТ. 2010. - т. 44. -№2. - с.181-183.

58. Estermann I., Simpson О., Stern W. The free fall of atoms and the measurement of the velocity distribution in a molecular beam of cesium atoms // Phys. Rev. -1947. v. 71.-p.238-245.

59. Бородуля B.A., Солоухин P.И. Некоторые итоги и перспективы развития исследований в области тепло и массообмена // Проблемы тепло - и массо-обмена: современное состояние и перспективы. -Минск.: Наука, 1985,- с. 3-6.

60. Князева И.М., Васильев В.П. Испарение окиси кальция с никелевой подложки // Журн. физ. Химии. 1972. - т. 46. - №9. - с. 2401-2403.

61. Попрукайло Н.Н., Малышев В.П., Кабиева М.И. Кинетика испарения элементарной серы // Журн. физ. Химии. 1974. - т. 48. - №1. - с. 59-62.

62. Bertrand G., Rud Homme К. Interface thermodynamic model for low pressure evaporation // J. Non-Equilibr. Therm. 1979. - v. 4. - p. 1-16.

63. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Л.: Наука, 1975, -592 с.

64. Onishi Y. Kinetic theory treatment of nonlinear half-space problem of evaporation and condensation // J. Phys. Soc. Jap. 1979. - v. 46. - №1. - p. 303-309.

65. Sienecirt C.B. Thomas J. R. Strong evaporation into half space // Appl. Math, and Phys. 1971. - v. 32. - p. 421-433.

66. Loyalka S.K. Strong evaporation in half space: integral transport solution for one-dimensional Bhatnagar - Gross - Krook Mode // Phys. Rev. - 1981. - v. 24. -№12.-p. 2154-2158.

67. Soga T. A kinetic theory analysis of unsteady evaporation from a binged surface with temperature change // J. Phys. Soc. v. 31. - p. 321-330.

68. Чермянинов И.В. Граничные условия скольжения для уравнений газодинамики многоатомных газов // Физико-химические процессы в энергетических установках. Минск.: Наука, 1983, - с. 31-35.

69. Киселев В.Ф., Козлов С.Н., Зотеев А.В. Основы физики поверхности твердого тела. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999, -284 с.

70. Грег С., Синг К. Адсорбция, удельная поверхность, пористость. М.: Мир, 1984, -310 с.

71. Физико-химические процессы в неравновесной термодинамике. // Под ред. Солоухина Р.И., М.: Наука, 1985, -171 с.

72. Thompson S.M., Gubbins К.Е. Structure of the liquid-vapor interface of molecules fluids: mononuclear diatomic molecules // J. Chem. Phys. 1981. - v. 74. -№1. - p. 6467-6479.

73. Goodman F.O. Review of the theory of the scattering of gas atoms by solid surfaces // Surface Sci. 1971. - v. 26. - p. 327-362.

74. Баранцев Р.Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями. М.: Наука, 1975, -343 с.

75. Brady J.W., Doll J.D., Thempson D.L. Velocity dependence of angular distribution in gas-solid surface collisions: relationship to the interaction potential // J. Chem. Phys. 1978. - v. 69. - №8. - p. 3458-3461.

76. Kuni J.A., Shemansky D.E. The interaction of helium with quartz // J. Chem. Phys. - 1981. - v. 75. - №5. -p. 2406-2411.

77. Cardillo M.J. Gas surface interactions studied with molecular beam techniques // Ann. Rev. Phys. Chem. - 1981. - v. 32. - p. 331-357.

78. Fustoss L, Role of multiple collision in the classical models of the energy accommodation coefficient // Surf, Sci. 1982. - v. 117. - №1-3. - p. 109-115.

79. Dadzie S.K., Meolans J.G. Anisotropic scattering kernel and temperature jump at the wall // Rarefied gas dynamics: proc. 24 Int. Symp. on Rarefies Gas Dynamics. Monopoli, Italy. 10-16 July 2004. p. 965 - 970.

80. Smith J.N., Saltsburg J.H., Palmer R.L. Scattering of velocity filtered atomic means of Ar and Xe from the (111) plane of silver//L. Chem, Phys. 1968. -v. 49.-№3.-p. 1237-1297.

81. Liou W.W., Fang Y., Bird G.A. Direct numerical simulation of a forced micro Couette flow using DSMC // Rarefied gas dynamics: proc. 24 Int. Symp. on Rarefies Gas Dynamics. Monopoli, Italy. 10-16 July 2004. p. 749 - 754.

82. Коган M. H. Динамика разреженного газа. M.: Наука, 1967, -440 с.

83. Gerber R.B. Molecular scattering from surface: theoretical methods and results // C'hem, Rev. 1987. - v. 87. - p. 29-79.

84. Agrawal P. M., Raff L.M. A semi classical wave packet model for the investigation of elastic and inelastic gas surface scattering // J. Cham. Phys. 1982. - v. 77. - №7. - p. 3946-3952.

85. Brenig W. Microscopic theory of gas-surface interaction // Z, phys. B. 1982. -v. 48. - p. 127-136.

86. Методы Монте-Карло в статистической физике // Под ред. Биндера К. -М.: Мир, 1982, -400 с.

87. Tsuboi N., Matsumoto Y. DSMC simulation of non-uniform flow effects behind a conical nozzle Rarefied gas dynamics: proc. 24 Int. Symp. on Rarefies Gas Dynamics. Monopoli, Italy, 10-16 July 2004. p. 656 - 551.

88. Белоцерковский O.M. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984, -519 с.

89. Binder К. The Monte Carlo method for the study of phase transitions a review of some recent progress // J. Comput. Phys. 1985. - v. 59. - p. 1-55.

90. Математическое моделирование. Нелинейные дифференциальные уравнения математической физики / Под ред. Самарского А.А. -М.: Наука, 1987, -279 с.

91. Bondar Y. A., Ivanov М. S. New Model for Statistical Simulation of High-Temperature Nonequilibrium Dissociation. // Rarefied gas dynamics: proc. 25 Int. Symp. on Rarefies Gas Dynamics. Saint-Petersburg, 2006. p.379 384.

92. Evans D.J. Hoover W.G. Flows from equilibrium via molecular dynamics // Ann. Rev. Fl. Mech. 1986. - №18. - p. 243-264.

93. Скакун С.Г., Суетин П.Е., Черняк В.Г. Плоское течение Куэтта для трех молекулярных моделей // Мех. жид. и газа. 1971. - №2. - с. 158-160.

94. Макашев Н.К. Сильная переконденсация в одно- и двухкомпонентном разреженном газе при произвольном значении числа Кнудсена // Мех. жид. и газа, 1972. - №5. - с. 130-138.

95. Vestner Н., Waldmann L. Differential equation and boundary condition for higher gas kinetic moments. Heat transfer between parallel plates // Z. Naturforseh. 1977. - v. 32A. - №7. - p. 667-677.

96. Shevyrin A. A, Bondar Y.A, Ivanov M.S. Analysis of repeated collisions in the DSMC method // Rarefied gas dynamics: proc. 24 Int. Symp. on Rarefies Gas Dynamics. Monopoli, Italy, 10-16 July 2004. p. 565 - 570.

97. Haviland J.K., Lavin M.L. Application of the Monte Carlo method to heat transfer in a rarefied gas // Phys. Fi. 1962. - v. 5. - p. 1399-1405.

98. Горелов СЛ., Коган M.H. Течение разреженного газа между двумя параллельными пластинами // Уч. зап. ЦАГИ. 1970. - т. 1. - №6. - с. 126-129.

99. Черемисин Ф.Г. Решение кинетического уравнения Больцмана в задаче о теплопередаче между параллельными бесконечными стенками в разреженном газе // Мех. жид. и газа. 1970. - №5. - с. 185-188.

100. Берд Г. Молекулярная газовая динамика. М.: Мир, 1981, -319 с.

101. Иванов М.С., Рогазинский СВ. Экономичные схемы статистического моделирования пространственно-неоднородных течений разреженного газа. -Новосибирск.: ИГПМ АН СССР, 1988, препр. № 29-88. -33 с.

102. Черняк В.Г., Суетин П.Е. Эффект термомолекулярной разности давлений в плоской и цилиндрической геометриях // Тепло- и массоперенос.: сб. докл. -Минск, 1972, т. VIII. - с. 553-556.

103. Waldmann L. Non-equilibrium thermodynamics of boundary condition // Z. Naturforsch. 1967. - v. 22A. - p. 1269-1280.

104. Лейцина В.Г., Павлюкевич Н.В., Перельман Т.Л., Рудин Г.И. Исследование кинетики массопереноса при испарении в цилиндрическом капилляре на основе уравнения БГК // Инж. физ. журн. 1975. - т. 29. - №2. - с. 295-300.

105. Fustoss L. The initial distribution of test particles near free molecule flow // Rep. polyt. Mech Eng. - 1977. - v. 21. - №3-4. - p. 223-228.

106. Нусинзон Л.М. Исследование течения разреженных газов и газовых смесей по коротким капиллярам методом Монте-Карло: дисс. . канд. физ.-мат. наук. Свердловск.: 1977. - 170 с.

107. Loyalka S.K. Storvick T.S., Lo S.S. Thermal transpiration and mechanocalor-ic effect IV. Flow of a polyatomic gas in a cylindrical tube // J. Chem. Phys. -1982. v. 76. - №8. - p. 4157-4170.

108. Чермянинов И.В., Черняк В.Г., Фомягин Г.А. О влиянии взаимодействия газ поверхность на неизотермическое движение многоатомного газа в капилляре // Уральский полит, ин-т. Свердловск, 1984, Деп. в ВИНИТИ №2730-84.-28 с.

109. Clausing P. Uber die stromung sehr teerdunnfcer gase durch rorhen von beliliger longe // Annalen der Physic. 1932. - v. 12. - №5. - p. 961-989.

110. Steckelmacher W. Kmidsen flow 75 years on: the current state of the flow of rarefied gases in tube and systems // Rep. Progr. Phys. 1986. - v. 49. - p. 10831107.

111. Rao Y-p., Fchao J. Knudsen flow through a long circular tube // Phys. El. -1976. v. 13. -№12. - p. 527-528.

112. Ward J.W., Mulford R.H.R., Bivins R.L. Study of the parameters affecting Knudsen effusion II. A Monte Carlo computers analyses of parameters deduced from experiment // J. Chem. Phys. 1967. - v. 47. - №5. - p. 1718-1723.

113. Ward. J.W., Fräser M.V. Some of the parameters effecting Knudsen effusion. IV. Monte Carlo calculation of effusion probabilities and flux gradients for Knudsen cells // J. Chem. Phys. 1968. - v. 49. - №9. - p. 3743-3750.

114. Ward J.W. Study of some of the parameters effecting Knudsen effusion. Y. Free-path consideration in small Knudsen cells // J. Chem. Phys. 1968. - v. 49. -№11. - p. 5129-5132.

115. Ward J.W., Bivins R.L. Fraser M.V. Monte Carlo simulation of specula and surface diffusion perturbation to flow Knudsen cells // J. Vac. Sei. and Tehri. -1969. v. 7. -№1. - p. 206-210.

116. Sears G.W. A note on the flow of gases through very long tubes // J. Chem. Phys. 1964. - v. 22. - №7. - p. 1252-1253.

117. Winterbottum W.L., Hirth J.P. Diffusion contribution to the total flow Knudsen cell // J. Chem. Phys. 1962. - v. 37. - p. 784-793.

118. Winterbottum W.L. Vapor solid interaction and the effusion current through a cylindrical orifice // J. Chem. Phys. - 1967. - v. 47. - №9. - p. 3546-3556.

119. Левданский В.В., Павлюкевич H.B. О кинетике переконденсации в капилляре. Минск.: Наука и техника, 1977. - 243 с.

120. Mingle J.O. Computational considerations in free-molecule conical pare diffusion // Hum. Heat. Fr. 1930. - v. 3. - p. 499-503.

121. Барашкин СТ., Гадельшин М.Ш., Породнов Б.Т. Влияние разности давлений на движение газа через плоский кольцевой зазор.// Уральский полит, ин-т. Свердловск, 1986, Деп. в ВИНИТИ № 4250-86. - 21 с.

122. Тарин А.А., Барашкин СТ., Породнов Б.Т., Суетин П.Е. Применение модуляционного метода к детектированию молекулярных пучков // Журн. техн. Физики. 1976. - т. 46. - № I. - с . 162-165.

123. Davis D.H. Monte Carlo calculation of molecular flow rates through a cylindrical pore and pipes other shapes // J. Appl. Phys. 1960. - v. 3. - №7. - p. 11681176.

124. Nakano Y., Evans W. Monte Carlo simulation of diffusion of gases in a porous solid: calculations for a new class of solid // J. Chem. Phys. 1983. - v. 78. -№5. - p. 2568-2572.

125. Burganos V.N., Sotirchos S.V. Simulation of Knudsen diffusion in random networks of parallel pares // Chem. Eng. Sci. 1988. - v. 43. - №7. - p. 1685-1694.

126. Peterson M.A. Evaluation of free-molecular plane passage conductance with thermal radiation analysis // J. Spacecraft. 1986. - v. 23. - №6. - p. 630-644.

127. Новиков В.Г., Шестаков Б.А. Диагностика потоков атомов металлов из термоэффузионного источника // Препр. ОИЯИ. Дубна, 1982, PI3-82-3.-8 с.

128. Falley W.K. Whitaker S. Monte Carlo analysis of Knudsen flow // J.Comput. Phys. 1969. - v. 4. - p. 389-410.

129. Эвара И. Моделирование процесса термохроматографии методом Монте-Карло // Препр. ОИЯИ. Дубна, 1983, Р12-83-330,-16 с.

130. Ройх И.Л., Колтунова Л.Н. Защитные вакуумные покрытия на стали. -М.: Машиностроение, 1971, -280 с.

131. Ройх И.Л., Колтунова Л.Н., Федосов С.Н. Нанесение защитных покрытий в вакууме. М.: Машиностроение, 1976, -367 с.

132. Кальян В.А., Кетруш П.И., Никольский Ю.А., Пасечник Ф.И. Тонкие пленки антимонида индия. Кишинев: Штиинца, 1989, -162 с.

133. Липин Ю.В., Рогачев А.В., Харитонов В.В. Вакуумная металлизация полимерных материалов. Л.: Химия, 1987, -149 с.

134. Красовский A.M., Толстопятов Е.М. Получение тонких пленок распылением полимеров в вакууме. Минск: Наука и техника, 1989, -181 с.

135. Калашник Л.И., Кислов A.M., Лившиц Э.М. Статистическое моделирование процесса напыления пленок в вакууме // Инж. физ. жур. 1969. - т. 17. №1. - с. 140-144.

136. Nanbu К. Angular distributions of molecular flux from orifices of various highnesses // Vacuum. 1985. - v. 35. - №12. - p. 573-576.

137. Nanbu K., Watanabe Y. Thickness distribution of films fabricated by molecular beam epitaxial technique // Vacuum. 1986. - v. 36. - №6. - p. 349-354.

138. Спэрроу Э.М., Сесс Р.Д. Теплообмен излучением. Л.: Энергия, 1971, -294 с.

139. Марчук Г.И., Михайлов Г.А. Решение задач теории переноса излучения методом Монте-Карло //Институт физики АН БССР. Теоретические и прикладные проблемы рассеяния света. Минск: Наука и техника. - с. 43-58.

140. Kobiyma М.А. Study on the reduction of computing time of the Monte Carlo method applied to the radioactive heat transfer // Bull. ISMS. 1986. - v. 29. -№255. - p. 3000-3006.

141. Горелик Г.Е., Лейцина В.Г. Исследование переноса излучения через пористый слой методом Монте-Карло // Математические модели, аналитические и численные методы в теории переноса: сб. докл. ч. 2. Минск, 1986. - с. 80-87.

142. Воздействие концентрированных потоков энергии на материалы // Сб. Ин-та металлургии АН СССР. М.: Наука, 1985. - 246 с.

143. Миногин В.Г., Летохов B.C. Давление лазерного излучения на атомы. -М.: Наука, 1986, -222 с.

144. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980, -279 с.

145. Гамаюнов Н.И., Плетнев Л.В. Машинное моделирование процесса переноса влаги в капиллярно-пористых телах // Второй Всесоюзной конференции по применению математических методов и ЭВМ в почвоведении: сб. тез. докл. Пущино, 1983. - С. 109-110.

146. Гамаюнов Н.И., Ланков A.A., Малышев В.Л. Плетнев Л.В. Математическое моделирование процессов переноса и фазовых превращений в капиллярах // 7 Всесоюзной конференции по тепломассообмену: сб. тез. докл. -Минск, 1984, т. 6. с. I3I-I34.

147. Гамаюнов Н.И., Плетнев Л.В., Малышев В.Л. Применение метода Монте-Карло к исследованию процесса испарения жидкости из капилляра // Свойства веществ и строение молекул: сб. науч. тр. Калинин, КГУ, 1982.-С. 100-107.

148. Плетнев Л.В. Машинное моделирование процесса испарения воды из капилляра // Расчетные методы в физической химии: сб. науч. тр. Калинин, КГУ, 1983. - С. 75-78.

149. Плетнев Л.В. Свободномолекулярный режим течения газа в плоском капилляре //Вопросы физики формообразования и фазовых превращений: сб. науч. тр. Калинин, КГУ, 1985. - С. 41-45.

150. Плетнев Л.В. Исследование процесса массопереноса газа в открытых системах в свободномолекулярном режиме течения // Тезисы доклада Х1У Всесоюзной конференции "Актуальные вопросы физики аэродисперсных систем": сб. тез. докл. Одесса, т.2, 1986. - С. 223.

151. Гамаюнов Н.И., Плетнев Л.В. Моделирование методом Монте-Карло процесса массопереноса в открытых системах // Вопросы физики формообразования и фазовых превращений: сб. науч. тр. Калинин, КГУ, 1987 -С.20-25.

152. Гамаюнов Н.И., Плетнев Л.В. Исследование процесса массопереноса при испарении в плоском капилляре в свободномолекулярном режиме // Вопросы физики формообразования и фазовых превращений: сб. науч. тр. -Калинин, КГУ, 1984. С. 56-61.

153. Плетнев JI.B. Нестационарный процесс массопереноса в открытых системах при свободномолекулярном режиме течения // Вопросы физики формообразования и фазовых превращений: сб. науч. тр. Калинин, КГУ, 1986. -С. 28-31.

154. Гамаюнов Н.И., Плетнев Л.В. Моделирование нанесения покрытия на плоские поверхности с помощью метода Монте-Карло // Тезисы докладов IV научно-технической конференции "Вакуумные покрытия 87": сб. тез. докл. -Рига, 1987. - С. 50.

155. Гамаюнов Н.И., Плетнев Л.В. Испарение капли в вакууме и моделирование этого процесса с помощью метода Монте-Карло // X Всесоюзная конференция "Динамика разреженных газов": сб. тез. док. Москва, 1989. - С. 136.

156. Плетнев Л.В. Моделирование стационарного и нестационарного процессов переноса в открытых системах методом Монте-Карло // Белорусская Республиканская конференция: сб. тез. докл. Минск, 1995. -Т.1. с. 207.

157. Плетнев Л.В. Моделирование процессов переноса в открытых системах методом Монте-Карло. // 51-й Межд. конференция, посвященная 75-ю Белорусской государственной политехнической академии: сб. тез. док. Минск, 1995. с. 44-45.

158. Плетнев Л.В. Моделирование переноса потока тепла от испарительных элементов методом Монте-Карло. //III Минский международный форум «Тепломассообмен ММФ 96» : сб. тез. докл. - Минск, 1996. - т.9. с.143-147.

159. Плетнев JI.B., Гамаюнов Н.И., Замятин В.М. Компьютерное моделирование процесса испарения в вакуум. // IV Минский международный форум «Тепломассообмен ММФ 2000»: сб. докл. - Минск, 2000. -т.5. - с. 325-329.

160. Pletnev L.V. Computer Simulation of the Evaporation Process of the Monoa-tomic Condensed Phase // Int. Conf. on Research Trends in Science and Technology. Lebanon, 2002. Book of Abs. p.65.

161. Pletnev L.V., Gamayunov N.I., Zamyatin V.M. The Knudsen Layer by the Evaporation of the Monoatomic Condensed Phase. // Int. Conf. on Theoretical Physics. Paris, France, 2002. Book of Abs. p.235.

162. Pletnev L.V., Kurek Z., LoChirco S. Monte Carlo simulation of the stationary heat and mass transfer in open systems. // V International Congress on Mathematical Modeling. -Dubna, Book of Abs. 2002. v. 1. p. 103.

163. Плетнев Л.В. Стационарный тепломассоперенос в щелевых системах. // V Минский международный форум по тепло- и массообмену: сб. тез. док. -Минск, 2004. т.2. - с. 240-241.

164. Pletnev L.V. Simulation of Evaporation of a Monoatomic Condensed Phase into a Knudsen Layer by Monte Carlo and Molecular Dynamics Methods. // Int. Symp. On Rarefied Gas Dynamics 24. - Bari, Italy, 2004. Book of Abs. p.63.

165. Pletnev L.V. A Computer Modeling of an Evaporation process of a Monoatomic Condensed Phase. // VI Int. Congress on Mathematical Modeling Book of Abs. Nizhny Novgorod, - 2004. - p. 208.

166. Pletnev L.V. Modeling of Stationary Heat and Mass Transfer of Particles in Nanosystems by the Monte Carlo Method. // VI Int. Congress on Mathematical Modeling. Book of Abs. Nizhny Novgorod, -2004. - p. 209.

167. Pletnev L.V., Dziamyanava T.A., Novikova O.V. Computer modeling of particle collisions at the start from the surface of the monatomic condensed phase. //Third Statistical Days at the University of Luxembourg. Book of Abs/ Luxembourg, 2007. P.26-27.

168. Pletnev L.V. Computer modeling of particle collisions at the start from the surface. // Международная научная конференция Моделирование нелинейных процессов и систем: сб. тез. докл. Москва, 2008. - с. 41-42.

169. Pletnev L.V. Computer modeling of nonstationary particles transfer in open slotted systems. // Международная научная конференция Моделирование нелинейных процессов и систем: сб. тез. докл. Москва, 2008. - с. 43.

170. Pletnev L.V. Monte Carlo Simulation of Evaporation Process into the Vacuum // Monte Carlo Methods and Applications. 2000. v. 6. - №3. - p. 191-203.

171. Плетнев Л.В. Компьютерное моделирование стационарного переноса частиц в цилиндрических наносистемах // Труды института Системного анализа РАН. Динамика неоднородных систем. 2008. - Т. 32(3). - с. 121-130.

172. Уварова Л.А., Плетнев Л.В. Компьютерное моделирование столкновений частиц при вылете с поверхности конденсированной фазы // Труды института Системного анализа РАН. Динамика неоднородных систем. 2008. -Т. 32(3). - с. 131-139.

173. Уварова Л.А., Плетнев Л.В. Распределения столкновений частиц при вылете с поверхности конденсированной фазы // Вестник Поморского университета. Сер. Естественные науки. 2009. - №3. - с. 102-107.

174. Pletnev L.V., Gvozdev М.А., Samartsau K.S. Computer Modeling of Particles Transport Stationary Process in Open Cylindrical Nanosystems by Monte Carlo method // Monte Carlo Methods and Applications. 2009. - v. 6. - №2. - p. 191203.

175. Плетнев Л.В. Математическое моделирование процесса переноса частиц в щелевых системах // Труды института Системного анализа РАН. Динамика неоднородных систем. 2010. - Т. 50(1). - с. 86-90.

176. Плетнев JT.B. Компьютерное моделирование стационарного процесса переноса в открытых щелевых системах // Труды института Системного анализа РАН. Динамика неоднородных систем. 2010. - Т. 50(1). - с. 91-96.

177. Плетнев Л.В. Моделирование управления потоком частиц в нестационарном режиме течения газа в щелевых системах // Вестник ТГТУ. 2010. -Т. 16.-в. 2.-с. 314-318.

178. Плетнев Л.В. Моделирование тепломассопереноса из систем щелевого типа // Инженерная физика. 2010. - №6. - с. 11-13.

179. Плетнев Л.В. Распределения бинарных столкновений атомов при вылете с поверхности конденсированной фазы // Вестник ТГТУ. -2011.-Т. 17.-в.2.- с. 520-524.

180. Уварова Л.А., Плетнев Л.В. Моделирование переноса частиц в цилиндрических системах // Вестник «СТАНКИН». 2011. - №4(16). - с. 63-65.

181. Плетнев Л.В. Нестационарный перенос частиц в щелевых системах // Вестник ТГУ. -2011. Т. 16. - в. 3. - с. 797-799.

182. Плетнев Л.В., Уварова Л.А. Компьютерное моделирование управления потоком частиц в цилиндрических системах // Вестник Поморского университета. Сер. Естественные науки. 2011. в. 2. - с. 119-123.

183. Плетнев Л.В. Моделирование нестационарного переноса частиц в открытых щелевых системах // Вестник «СТАНКИН». 2011. - № 4(17). - с. 50- 52.

184. Плетнев Л.В. Нестационарный перенос частиц из систем щелевого типа // Инженерная физика. 2011. - №6. - с. 31- 33.