Моделирование синтеза оптимальной стабилизации многомерных линейных систем на основе принципа максимума тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Гурвич, Александр Михайлович

• Гурвич, Александр Михайлович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гурвич, Александр Михайлович

Введение.

1. Анализ подходов к моделированию оптимального управления линейных многомерных объектов.

1.1. Математические модели линейных динамических систем.

1.2 Математические модели замкнутых многомерных систем.

1.3 Свойства моделей линейных динамических систем.

1.4 Проблема моделирования синтеза оптимальной стабилизации.

1.5 Моделирование синтеза систем оптимальной стабилизации.

Выводы и задачи диссертационного исследования.

2. Моделирование оптимальных стабилизации многомерных линейных систем.

2.1 Моделирование оптимальной стабилизации с применением алгебраического уравнения Риккати.

2.2 Моделирование оптимальной стабилизации с применением дифференциального уравнения Риккати.

2.3 Моделирование оптимальной стабилизации дискретных систем.

Выводы.

3. Численное моделирование оптимальной стабилизации многомерных линейных систем.

3.1 Описание применения методики численного моделирование синтеза оптимальной стабилизации.

3.2 Численное моделирование оптимальной стабилизации многомерных линейных систем с применением системы MathCAD12.

Выводы.

4. Применение разработанной методики и решение задач моделирования оптимальной стабилизации многомерных линейных систем на примере модельных систем.

4.1 Моделирование оптимальной стабилизации на примере процесса полимеризации.

4.2 Моделирование оптимальной стабилизации на примере процесса ректификации.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование синтеза оптимальной стабилизации многомерных линейных систем на основе принципа максимума»

Актуальность темы. Современный уровень информационных и управляющих систем в значительной мере определяется эффективностью методов и средств информационного и математического обеспечения, среди которых важное значение отводится методам синтеза оптимальных систем управления.

Интенсивное развитие методов синтеза оптимальных систем управления обусловлено с одной стороны возрастающими возможностями средств вычислительной техники, с другой стороны системным подходом к решению этой проблемы, включающим методологические, информационные и математические аспекты.

Применение в системах управления современной микропроцессорной техники открывает широкие возможности на новом качественном уровне решать задачи стабилизации режимных параметров, используя оптимизационные подходы и новые информационные технологии. Проведенный анализ показывает, что задачи оптимальной стабилизации технологического режима для многомерных объектов, в окрестности заданной регламентом, являются первоочередными, в связи с повышением требований к качеству выпускаемой продукции. Для повышения качественного уровня управления недостаточно применять универсальные пропорционально - интегрально - дифференциальные регуляторы, так как необходимо учитывать дополнительно индивидуальные» характеристики объекта управления, технологические ограничения, чувствительность, то есть необходимый объем информации, содержащийся в математической модели. Отсюда следует, что задача синтеза оптимальной стабилизации технологического режима многомерных линейных объектов можно рассматривать как актуальную задачу моделирования синтеза управления для выделенного класса объектов на основе системного подхода с использованием современных методов оптимизации. В теории систем современные методы оптимизации основаны на применении принципа максимума, вследствие этого, использование принципа максимума является актуальным и перспективным направлением.

В работе исследуются математические модели линейных многомерных объектов управления с постоянными параметрами, но полученные результаты можно использовать и для объектов с медленно изменяющимися параметрами, которые с допустимой погрешностью можно считать постоянными на заданном интервале времени.

Предполагается, что математические модели удовлетворяют условиям управляемости и наблюдаемости. В качестве критерия оценки качества стабилизации используется интегральный квадратичный критерий. Постановка задачи разработки методики моделирования синтеза оптимальной стабилизации основана на применении принципа максимума, имеет практическую направленность вследствие общепромышленного применения, ее разработка является актуальным исследованием.

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка и обоснование методики моделирования синтеза оптимальной стабилизации состояния многомерных линейных динамических систем на основе принципа максимума, разработка алгоритмического и программного обеспечения.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи исследования:

- на основе принципа максимума поставить задачу оптимальной стабилизации для замкнутых обратной связью линейных многомерных динамических объектов;

- исследовать свойства блочной матрицы оптимальной замкнутой гамильтоновой системы и корней ее характеристического уравнения, разработать методику выделения и упорядочения устойчивых корней и их расположения в блоках определяющих единственное устойчивое решение матричного уравнения Риккати, получить решение матричного уравнения Риккати, определяющего структуру обратной связи управления;

- на основе полученных результатов разработать методику моделирования синтеза оптимальной стабилизации системы;

- разработать алгоритмы и программы для реализации методики моделирования синтеза оптимальной стабилизации линейных динамических объектов;

- произвести апробацию полученных результатов на примерах синтеза модельных систем различных порядков.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы применялись: теория автоматического управления, теория оптимальных систем, алгебра матриц, методы математического моделирования, инструментальные средства интегрированных программных систем компьютерной математики.

Научная новизна работы: В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

Методика упорядочения устойчивых корней характеристического уравнения гамильтоновой матрицы и их расположения в заданных блоках, отличающаяся отсутствием ее промежуточных преобразований к треугольной структуре, без использования операций ортогонализации, отражения и вращения, обеспечивающая устойчивость синтеза апериодического управления.

Методика моделирования синтеза оптимальной стабилизации многомерных линейных систем, отличающаяся отсутствием сложной операции развязывания перекрестных связей.

Алгоритмы реализации разработанной методики, особенностью которых является решение характеристического уравнения многомерной системы без явного обращения системной матрицы, вычисление коэффициентов характеристического полинома, используя операции вычисления следа присоединенных матриц.

Практическая значимость. Результаты работы (теоретические положения, методика синтеза стабилизирующих управлений и алгоритмы и программы) могут быть использованы при разработке апериодических систем управления линейными многомерными объектами. Практическое значение имеют результаты, позволяющие путем моделирования процесса синтеза разрабатывать оптимальные, устойчивые алгоритмы управления многомерными объектами, применяя разработанные алгоритмы и комплексы программ. Комплекс алгоритмов и программ можно рекомендовать проектным организациям для разработки оптимальных замкнутых систем управления многомерными процессами, а также использование их в системах управления на предприятиях химической и пищевой промышленности.

Апробация работы. Основные результаты по теме диссертационной работы доложены на 17 международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», том 2, Кострома, 2004., в международной школе-семинаре "Современные проблемы механики и прикладной математики" Воронеж 2004, а также на научных конференциях профессорско-преподавательского состава и научных работников ВГТА, 2003 - 2005 г.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 7 работ, в том числе 5 статей и зарегистрированы 2 программных продукта.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 122 страницах; состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 94 наименований и приложений.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Гурвич, Александр Михайлович

Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований:

1. Разработана методика моделирования синтеза оптимальной стабилизации переменных состояния линейных многомерных объектов с постоянными параметрами на основе принципа максимума, обеспечивающая устойчивое апериодическое управление.

2. На основе исследования блочной матрицы предложена и обоснована методика решения нелинейного матричного уравнения Риккати при помощи выделения субматриц из упорядоченной гамильтоновой матрицы системы, обладающих свойством инвариантности по отношению к отрицательным вещественным корням.

3. Получено явное решение для оптимальных управлений и оптимальных траекторий в пространстве состояний, с использованием полученного решения уравнения Риккати без введения компенсаторов перекрестных связей.

4. На основе проведенных исследований разработана методика-синтеза оптимального управления, реализованная в среде MathCAD 12

Professional, реализация которой демонстрируется на модельном численном эксперименте.

5. Разработан комплекс алгоритмов и программ моделирования синтеза систем оптимальной стабилизации, позволяющий осуществлять вычислительные эксперименты в процессе модельного проектирования систем управления.

6. Проведена апробация разработанной методики моделирования на примерах оптимальной стабилизации процесса полимеризации и процесса ректификации.

Заключение

В диссертационной работе решена актуальная задача разработки методики моделирования синтеза оптимальной стабилизации многомерных линейных систем на основе принципа максимума и её апробация.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гурвич, Александр Михайлович, 2006 год

1. Абдуллаев Н. Д. Абдуллаев Н. Д. Теория и методы проектирования оптимальных регуляторов Текст. / Н. Д. Абдуллаев, Ю.П. Петров. Д.: Энергоатомиздат, 1985. — 240 с.

2. Дудникова Е.Г. Автоматическое управление в химической промышленности Текст. / под ред. проф. Е.Г. Дудникова, М.: «Химия», 1987 г.

3. Александров А. Г. Синтез регуляторов многомерных систем Текст. / А. Г. Александров.— М.: Машиностроение, 1986.— 272 с.

4. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы Текст. / А. Г. Александров -М.: Высш. шк., 1989.-263с.

5. Александров Е.Е. Многоканальные системы оптимального управления Текст. / Е.Е. Александров, Б.И. Кузнецов, И.Н. Богаенко -К.: TexHiKa, 1995. 228 с.

6. Алексеев В.М. Оптимальное управление Текст. / . В.М. Алексеев, В.М. Тихомиров, С.В. Фомин М.: Наука, 1979. 429 с.

7. Андриевский Б. Р. Избранные главы теории автоматического управления с примерами в системе MatLab Текст. / Б.Р. Андриевский, А.Л. Фрадков СПб.: Наука, 1999. 355 с.

8. Арис, Р. Анализ процессов в химических реакторах Текст. / : [пер. с англ.] / Р. Арис. Л.: Химия, 1967. - 328 с. - Библиогр.: с.316.

9. Предм. указ.: с. 322 325. - 4000 экз.

10. Атанс М. Оптимальное управление Текст. / Атанс М. Фалб П. М.: Машиностроение, 1968. 764 с.

11. VI.Балакирев B.C. Оптимальное управление процессами химической технологии Текст. / B.C. Балакирев, В.М. Володин В.М., A.M. Цирлин. М.: Химия, 1978. - 384 с.(6)

12. Банд и, Б. Методы оптимизации Текст. / . Вводный курс [Текст]: [пер. с англ.] / Б. Банди. М.: Радио и связь, 1988. - 128 е.: ил. -Библиогр.: с. 124 - 125. - 50000 экз. - ISBN 5-256-00052-7.

13. Беллман Р. Динамическое программирование Текст. / Р. Беллман М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 400 с.

14. Боровских, А. В. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям Текст. / А.В. Боровских, А.И Перов. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований. 2004. - 540 с.

15. Гайдук А. Р. К исследованию устойчивости линейных систем Текст. / А. Р. Гайдук «Автоматика и телемеханика», 1997, №3.— С. 153—160.

16. Гамильтон У. Р. Избранные труды Текст. / У. Р. Гамильтон.— М.: Наука, 1994.

17. Гельфанд И. М. Вариационное исчисление Текст. / И. М. Гельфанд, С. В. Фомин. — М.: Физматгиз, 1961. — 228 с.

18. Голуб Дж. Матричные вычисления Текст. / Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун / Пер. с англ, под ред.В.В. Воеводина. М.: Мир, 1999. 548 с.

19. Дидук Г. А. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления Текст. / Г. А. Дидук, А. С. Коновалов, И. А. Орурк, Л. А. Осипов. — М.: 1984. — 343 с.

20. Зеликин М. И. К теории матричного уравнения Риккати Текст. / М. И. Зеликин // Мат. сборник. —1991,—Т. 182, №7,— С. 970-984.33 .Зеликин М. И. К теории матричного уравнения Риккати 2 Текст. / М. И. Зеликин //Мат. сборник.— 1992.—Т. 183, № 10.—С. 87108.

21. Зеликин М. И. Однородные пространства и уравнение Риккати в вариационном исчислении Текст. / М. И. Зеликин. — М.: Изд-во «Факториал, 1998. —351 с. — ISBN 5-88688-022-4.

22. Зубов В. И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования Текст. / В. И Зубов. — JL: Машиностроение, 1974. — 335 с.

23. ЪЪ.Квакернаак X. Линейные оптимальные системы управления Текст. / X/ Квакернаак, Р. Сиван — М.: Мир1977.— 650 с.

24. Ъ9.Кирин Н. Е. Методы оценивания и управления в динамических системах Текст. / Н. Е Кирин. — СПб. СПбГУ, 1993.— 306 с.

25. Корн Г. Справочник по математике: Для научных работников и инженеров Текст. / Г. Корн , Т. Корн : Пер. с англ. М.: Наука, 1973. 832 с.

26. Крамере, X. Химические реакторы. Расчет и управление Текст. / X. Крамере, К. Вестертерп. Пер. с англ. М.: Химия, 1967. - 264 с.

27. Лернер А.Я. Оптимальное управление Текст. / А .Я. Лернер, Е.А. Розенман . М.: Энергия. 1970. 358 с.

28. Ильин Б. Л., Линейная алгебра Текст. / , Б. Л. Ильин, Э. Г. Позняк, Главная редакция физико-математической литературы, изд-во «Наука», 1974.53Лукас В. А. Теория автоматического управления Текст. / В. А. Лукас. М.: Недра, 1990. - 416 с.

29. Математическое моделирование Текст. / Сб. под ред. Дж. Энрюс. М.: Мир. - 1979. - 276 с.55 .Меррием К. Теория оптимизации и расчет систем управления с обратной связью Текст. / К. Меррием. —М.: Мир, 1967.— 549 с.

30. Методы классической и современной теории автоматическогоуправления Текст. / : Учебник в 3-х т. / Под общей редакцией Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 2000г.

31. Мовшин А.О. Автоматизация процессов растворной полимеризации: диссертация, на соискание, ученой степени кандидата, технисеских. наук Текст. / . — JL: 1990. -227с.(64)

32. Ньютон Д. Теория линейных следящих систем Текст. / Д. Ньютон, JI. Гулд, Д. Кайзер.— М.: Физматгиз, —407 с.

33. Плис А.И. Mathcad 2000: математический практикум для экономистов и инженеров Текст. / А.И. Плис, Н.А. Сливина . М.: Финансы и статистика, 2000. 656 с.

34. Табак Д. Оптимальное управление и математическое программирование Текст. / . Д. Табак, Б.Куо, перев. с англ. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1975, 280 стр.

35. Петров Ю. П. Вариационные методы теории оптимального управления Текст. / Ю. П. Петров. — JI.: Энергия, издание второе, 1977. — 280 с.

36. Петров Ю. П. Новые главы теории управления и компьютерных вычислений Текст. / Ю. П. Петров. — СПб.: БХВ-Петербург, 2004. -192 е.: ил.

37. Петров Ю. П. Устойчивость линейных систем при вариацияхпараметров Текст. / Ю. П. Петров. — «Автоматика и телемеханика», 1994, № 11. —С. 186—189.

38. Ы.Раис, Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение Текст. / Дж. Раис, / Пер. с англ, под ред. В.В. Воеводина, М.: Мир, 1984. 264 с.68 .Рей У. Методы управления химико-технологическими процессами Текст. / У. Рей М.:«Мир», 1983г.

39. Розоноэр Л.И. Принцип Л.С. Понтрягина в теории оптимальных систем Текст. / //Автоматика и телемеханика, 1959, №10, С. 1320-1334; №11, С. 1441-1458; №12, С. 1561-1579.

40. Самарский А. А. Математическое моделирование Текст. / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. М.: Наука, 1997. 320 с.71 .Сейдж Э.П. Оптимальное управление системами Текст. / Э.П.Сейдж, Ч.С. Уайт: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1982. 392 с.

41. Слинько, М. Г. Моделирование химических реакторов Текст. / М.Г. Слинько. Новосибирск: Наука, 1968. - 138 с.

42. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем Текст. / В.П. Тарасик. Минск: ДизайнПРО, 1997. 640 с.

43. А.Фаддеев Д. К. Вычислительные методы линейной алгебры Текст. / Д. К. Фаддеев, В. Н. Фаддеева Издание 3-е, стереотипное. — СПб.: Издательство «Лань», 2002. — 736 с.

44. Фельдбаум А. А. Оптимальные процессы в системах автоматического регулирования Текст. / //Автоматика и телемеханика. 1953. 14. №6. С. 1561-1580.1в.Цыпкин Я. 3. Основы теории автоматических систем Текст. / Я. З.Цыпкин. — Наука, 1977. — 569 с.

45. Чаки Ф. Современная теория управления Текст. / Ф. Чаки (пер. с венгерского). — М.: 1975.78 .Чанг Ш. Синтез оптимальных систем автоматического регулирования Текст. / Ш. Чанг.— М.: Машиностроение, 1964. — 440 с.

46. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы Текст. / Е.П. Чураков -М.: Энергоатомиздат, 1987. -256 с.

47. Шипачев, B.C. Высшая математика Текст. / B.C. Шипачев:учебник для вузов. 4-е изд., стер. - М.: Высш. шк, 1998. - 479 с.81 .Шмыров А. С. Устойчивость в гамильтоновых системах Текст. / А. С.Шмыров. — СПб.: СПбГУ, 1995. — 127 с.

48. Bucy R. S. Structural stability for the Riccati equation reactors Text. / R. S. Bucy SIAM J.Control and Optimization. — 1975. — V. 13. — P. 749753.

49. Gibson J. S. The Riccati integral equation for optimal control problemson Text. / J. S. Gibson Hilbert spaces ff SIAM J. Control and Optimiz.—1979.—V. 17.—P. 537-565.

50. Grugneli L. Sur Carteggio Jacopo Riccati Text. / L. Grugneli — Firence, 1992.

51. Hermann R., Martin C. F. Lie and Mors theory of periodicorbitsof vector fields and matrix Riccati equations I; General Text. / R. Hermann, C. Martin F.Lie-theoretic method /Math. Systems Theory. —1982—V. 15. —P. 277-284.

52. Levin J. J. On the matrix Riccati equation Text. / J. J. Levin Proc.

53. Amer. Math.Soc. — 1959. — V. 10, № 4, — P. 519-524.

54. S9.Reid W. T. Riccati matrix differential equations and nonoscillationcriteria for associated linear differential systems Text. W. T. Reid Pacific J. Math. — 1963. —V. 13,№ 2. — P. 665-685.

55. Kalman R. E. Mathematical description of linear dynamical systems Text. / , R. E. Kalman SIAM Journ. Control, ser. A, 1963, No. 1.