Информационное обеспечение и алгоритмизация процессов управления техническими средствами судна тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Севрюков, Александр Сергеевич

• Севрюков, Александр Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Севрюков, Александр Сергеевич

Введение.

1. Системный анализ и основные направления совершенствования судовых автоматических систем.

1.1. Анализ требований к качеству функционирования судовых автоматических систем.

1.2. Обоснование способов синтеза судовых автоматических систем на основе инвариантны^ многообразий.

1.3. Информационное обеспечение процедур оптимизации нелинейных судовых систем с использованием уравнений

Р. Беллмана.

1.4. Информационное обеспечение совершенствование судовых систем средствами символьной математики.

2. Алгоритмизация и информационное обеспечение процессов функционирования нелинейных судовых систем.

2.1. Принцип Гамильтона и оптимальное управление нелинейными судовыми системами.

2.2. Алгоритмизация процессов функционирования судовых динамических объектов в классе дискретных систем.

2.3. Алгоритм синтеза оптимальных нелинейных систем на основе уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана.

2.4. Информационное обеспечение и оптимизация технологического процесса нелинейной судовой системы с использованием уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана.

2.5. Инженерная методика синтеза авторулевого.

3. Информационное обеспечение и управление судовыми автоматическими системами по модели следования.

3.1. Процедура реконфигурации систем управления динамическими объектами.'.

3.2. Устойчивость псевдоинверсного метода для систем управления с реконфигурацией.

3.3. Управление судовой автоматической системой по модели следования.

3.4. Информационное обеспечение алгоритма расчета судовых систем управления по модели следования.

4. Реализация численных методов оптимизации для синтеза законов управления курсом судна.

4.1. Алгоритм расчета апериодических систем управления методом псевдоинверсии.

4.2. Информационное обеспечение алгоритма расчета судовых автоматических систем методом псевдоинверсии.

4.3. Информационное обеспечение и управление маневром судна по критерию минимума энергетических потерь методом псевдоинверсии.

4.4. Алгоритмизация и синтез судовых систем на основе методов математического программирования.

4.5. Информационная поддержка и алгоритмизация синтеза судовой системы управления методом нелинейного программирования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Информационное обеспечение и алгоритмизация процессов управления техническими средствами судна»

Современная прикладная теория управления базируется на ^эгромных достижениях и классических принципах точной науки об управлении, которая в современный период является наиболее актуальной и наиболее важной из всех наук [13]. Это обусловлено не только технической революцией, но и экологическим и общественным мировым кризисом, выходы из которого лежат в новых структурах и методах управления [13].

Для прикладной теории управления характерно использование синергетических принципов, позволяющих синтезировать законы управления, учитывающие внутренние кооперативные взаимодействия конкретных физических явлений и процессов, их физическое содержание. Фундаментальная проблема поиска законов управления при максимальном учете свойств объекта соответствующей физической природы порождает крупные самостоятельные задачи в тех предметных областях, к которым принадлежит соответствующий объект управления [10].

Процессы оптимизации и обеспечения функционирования судовых автоматических систем должны базироваться на последних достижениях современной прикладной теории управления. В этой связи должны получить новое развитие в приложениях принципы инвариантности и на их основе развиты алгоритмы и методы управления нелинейными судовыми системами различного назначения. Формализованность и логическая завершенность методов аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) позволяют широко использовать их в процессах обеспечения оптимальных законов функционирования судовых автоматических систем. Однако, их применение, в основном, ограничено классом систем с квадратичными критериями качества (функционалами) и линейными объектами. Кроме того, для задач высокой размерности требуется создание информационного обеспечения для численного решения нелинейных матричных уравнений Риккати. Попытка же решения задач АКОР для нелинейных объектов методом Летова-Калмана [10] с постулируемым критерием качества наталкивается на принципиальные затруднения, связанные с нахождением решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. По-прежнему приходится иметь дело с проблемой выбора весовых коэффициентов и структуры оптимизирующих функционалов, которая до сих пор не получила приемлимого решения. Современный класс задач АКОР получил дальнейшее развитие в нескольких важных самостоятельных направлениях, что нельзя не учитывать при создании судовых систем управления оптимизации технологических процессов на транспортных объектах. К ним относятся, прежде всего, возможности кардинального повышения процессов функционирования оптимальных систем на основе современных информационных технологий, средств компьютеризации и микропроцессорных устройств в контурах управления для реализации сложного высокоэффективного алгоритмического обеспечения. Другим важным направлением следует считать концептуальные основы построения самоорганизующихся регуляторов на уровне современных требований (регуляторы со структурной и параметрической адаптацией, свойствами экстарполяции, новые классы наблюдателей в детерминированно-стохастических средах, универсальные регуляторы для обеспечения работоспособности в нештатаных ситуациях и др.). Одним из фундаментальных, быстро развивающихся направлений является синергетическая теория управления, создаваемая для выявления универсальных закономерностей в поведении нелинейных динамических систем различной природы на основе концептуальных положений синергетики. Механизмы таких систем базируются на концепции управляемого взаимодействия вещества, энергии и информации в природных системах [11].

Из современной нелинейной динамики и теории оптимизации известно, что именно в классе нелинейных моделей можно добиться существенного повышения эффективности динамических и установившихся процессов. Следовательно, для реализации процессов оптимизации и высококачественного функционирования судовых систем необходимо переходить на новые концептуальные основы, позволяющие учитывать естественные нелинейные свойства объектов и максимально использовать имеющиеся способы управления [32].

Исследования в перечисленных выше направлениях позволяют на качественно новом уровне решать задачи синтеза законов оптимального управления с помощью нелинейных регуляторов выхода и состояния, использовать инвариантные многообразия и методы последовательных приближений для формирования критериев качества, удовлетворяющих совокупности требований, предъявляемых к замкнутым системам и обладающих устойчивостью при больших и малых отклонениях координат; При этом появляется возможность использовать критерий качества в форме функционалов не только как строгие постулаты, но и как вспомогательные средства, служащие для завершения сложной процедуры синтеза систем управления нелинейными динамическими объектами.

В отмеченной концептуальной постановке создание и совершенствование процессов функционирования судовых автоматических систем на основе современной прикладной теории управления является исключительно важной научно-исследовательской задачей, имеющей большое народно-хозяйственное значение. Актуальность диссертационных исследований состоит в том, что в результате могут быть получены системы управления судовыми динамическими объектами и судном в целом, обладающие уникальными свойствами и одновременно отвечающие группе требований, охватытвающих практически весь спектр рабочих характеристик автоматизируемого технологического процесса. В этой связи основная направленность диссертационных исследований определена созданием алгоритмов и новых принципов оптимизации технологических процессов на судах, а также разработкой соответствующего информационного обеспечения для их реализации. Представляя большую сложность рассматрриваемой проблемы, автором определен класс первоочередных задач, подлежащих решению в исследуемой предметной области. Для достижения главной цели - создания информационного обеспечения и оптимизации процессов функционирования судовых автоматических систем на качественно новом уровне - в диссертации решаются следующие задачи:

1. Формализация требований к качеству функционирования и совершенствование процедуры синтеза судовых автоматических систем на основе инвариантных многообразий с использованием синергетических принципов управления.

2. Разработка алгоритма и программного обеспечения для оптимизации процессов функционирования нелинейных судовых систем по заданному притягивающему многообразию, с использованием функциональных уравнений Р. Беллмана и средств символьной математики.

3. Создание вычислительного алгоритма для синтеза авторулевого и его реализация средствами символьной математики в классе нелинейных оптимальных регуляторов; информационное обеспечение синтеза авторулевого.

4. Построение процедуры последовательной аппроксимации при численном решении уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана в условиях ограничений, алгоритм синтеза нелинейных систем управления и информационное обеспечение для оптимизации процессов функционирования судовых автоматических систем.

5. Разработка инженерной методики синтеза нелинейного аторулевого для речных судов с изменяющимися динамическими свойствами при малых и больших отклонениях координат состояния объекта.

6. Разработка информационного обеспечения и алгоритмов управления судовыми автоматическими системами по модели следования: реконфигурация систем, обеспечение устойчивости и развитие псевдоинверстного метода для управляющих структур с реконфигурацией, синтез системы управления транспортным объектом.

7. Информационное обеспечение и алгоритмизация процесса синтеза оптимальных судовых динамических систем на основе методов математического программирования. Синтез систем, оптимальных по быстродействию, методами линейного программирования.

8. Разработка алгоритма и программных средств для решения задачи синтеза дискретных систем управления в классе апериодических регуляторов с использованием процедуры псевдоинверсии. Управление маневром судна по критерию минимума расхода энергии.

Методы исследований. Исследования проводятся на основе современной прикладной теории управления, методов оптимизации с использованием элементов синергетического подхода, общей теории систем и системного анализа. В работе используются методы и модели аналитического конструирования агрегированных нелинейных регуляторов, принципы построения новых классов регуляторов судовых технических систем. Методы, используемые в работе, также основаны на принципах построения алгоритмов и машинных программ, организации и приведении вычислительного эксперимента, численных методах оптимизации в классе задач линейного и нелинейного математического программирования.

Научная новизна результатов исследований содержится в следующих основных положениях:

1. Математическом и программном обеспечении процессов функционирования и оптимизации нелинейных судовых систем по заданному притягивающему многообразию в режимах стабилизации, слежения и терминального управления на основе синергетических принципов управления с использованием средств символьной математики и функциональных уравнений Р. Беллмана.

2. Алгоритмическом и информационном обеспечении процедуры последовательной аппроксимации численного решения уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана в условиях ограничений и ее использовании для синтеза нелинейных регуляторов состояния судовых автоматических систем; вычислительном алгоритме для синтеза авторулевого на основе процедур модального управления с использованием средств символьной математики.

3. Новыми для науки и практических приложений являются алгоритмы и программные средства, предназначенные для управления технологическими процессами и судовыми динамическими объектами по модели следования с использованием процедур реконфигурации, псевдоинверсного метода оценивания параметров регуляторов, обеспечения устойчивости замкнутых систем в большом.

4. Научная новизна содержится в алгоритме оптимального функционирования судовых систем, описываемых разностными уравнениями, псевдоинверсном способе управления маневром судна по критерию минимума расхода энергии, а также информационном обеспечении процесса синтеза апериодических регуляторов с заданными граничными условиями и временем регулирования.

5. Новыми являются численные алгоритмы оптимизации дискретных динамических систем методами линейного и нелинейного программирования по критерию быстродействия; процедуры составления ленточных матриц; программные средства, содержащие системы разреженных матриц.

6. К разряду новых научных результатов следует отнести предложенную инженерную методику синтеза нелинейного авторулевого для речных судов небольшого водоизмещения, базирующуюся на модальных регуляторах и методах аналитического конструирования (АКОР).

Практическая значимость диссертации состоит в создании информационного обеспечения и алгоритмов оптимизации процессов функционирования судовых систем управления на основе современной прикланой теории управления. Практическая значимость работы определяется новыми техническими решениями и алгоритмами синтеза авторулевых для речных судов и крупных морских танкеров (дедвейтом 250 тыс. т.) по заданному спектру матрицы замкнутой системы. Важным для практического использования следует считать алгоритм и программное обеспечение процесса автоматизации по модели следования, поскольку за счет реконфигурации системы удается реализовать управление в нестандартных ситуациях (например, при возникновении неисправностей в каналах передачи информации и др.). Важными в прикладном отношении N являются предложенные технические решения, алгоритмы и программы, базирующиеся на методах математического программирования, поскольку на их основе решаются двухточечные граничные задачи численными методами. Принципы апериодического управления, реализованные с помощью простых программных средств, использованы для оптимального маневрирования судна при минимизации энергии на управление, что представляет большой практический интерес для синтеза авторулевого при движении судна в условиях волнения водной поверхности, во время штормовой погоды. Наконец, для практических приложений в работе предложена инженерная методика синтеза авторулевых для речных судов и крупных танкеров. Основные выводы и положения диссертационных исследований внедрены на объектах водного транспорта, что подтверждено актом о внедрении, а также используются при чтении учебного курса «Оптимизация режимов движения судов» на судомеханическом факультет СПГУВК.

Апробация работы. Основные результаты диссертационных исследований докладывались на IV Международной конференции «Анализ, прогнозирование и управление в сложных системах» при участии специалистов РАН РФ, СЗГТУ, Морской академии (Щецин, Польша), СПГУВК, с/х академии (Щецин, Польша) и других организаций. С-Петербург, июнь 2005 г., а также на постоянно действующих семинарах кафедр Автоматики, ТОЭ, факультетов «Информационных технологий»,

Портовой техники и электромеханики» в Санкт-Петербургском государственном университете водных коммуникаций.

Публикации. Основные положения диссертационных исследований опубликованы в 5 печатных работах, перечень которых приведен в библиографическом списке, помещенном в диссертации.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Севрюков, Александр Сергеевич

Выводы

Для управления судном на курсе синтезированы законы, реализованные с помощью численных методов оптимизации:

1. Использован метод псевдоинверсии для построения алгоритма расчета апериодических систем управления дискретными объектами.

2. Разработано информационное обеспечение и реализован закон управления маневром судна по критерию минимума энергетических потерь с определением вектора управления методом псевдоинверсии Мура-Пенроуза.

3. Созданы алгоритмы и синтезированы законы оптимального управления курсом судна и другими динамическими объектами методами математического программирования.

4. Реализован численный метод синтеза законов управления судовым динамическим объектом с использованием нелинейного программирования.

Заключение

Научно-технический прогресс обусловил появление нового класса технических систем, которые по своей сложности значительно превосходят ранее созданные, и естественным шагом в направлении их совершенствования является интеллектуализация технологических процессов на основе современной прикладной теории управления. Решение сложных проблем управления нелинейными, многомерными и многосвязными динамическими системами имеет не только важное самостоятельное значение для соответствующих областей техники и промышленности, но и наглядно показывает особую аналитическую мощь и эффективность новых методов синтеза, базирующихся на современных информационных технологиях и принципах синергетического подхода, фундаментом которого является идеология направленной самоорганизации.

В этой связи в диссертации представлены результаты исследований, направленные на кардинальное улучшение процессов функционирования судовых автоматических систем, синтез допустимых законов управления, гарантирующих заданные показатели качества, с использованием оптимизационных методов управления нелинейными объектами на водном транспорте.

В работе получены следующие основные результаты: 1. Формализованы требования к качеству функционирования судовых систем управления с позиций синтеза регуляторов выхода и состояния. Параметрический синтез динамической системы, удовлетворяющей одновременно требованиям, заданным во временной и частотной областях, осуществлен путем численного решения системы нелинейных уравнений, содержащих следующие показатели: добротность системы по скорости, частоту среза логарифмической амплитудной характеристики, коэффициент демпфирования. Вычисления выполнены с помощью программ, составленных в среде МаЛАВ, с испоьзованием функции /яоЬе.

2. Средствами символьной математики реализована процедура синтеза судовых автоматических систем на основе инвариантных многообразий, что позволило получить идентичные регуляторы для различных по форме интегральных критериев качества. При задании многообразия в виде функции гиперболического тангенса получен алгоритм синтеза нелинейного регулятора, обеспечивающего различные динамические свойства систем при малых и больших значениях переменных состояния.

3. Разработана информационная поддержка оптимизации процессов функционирования нелинейных систем по заданному притягивающему многообразию и уравнениям Р. Беллмана и с ее помощью получены условия оптимального функционирования судовых динамических систем с сопровождающими функционалами качества.

4. В классе модальных регуляторов синтезирован авторулевой для танкера дедвейтом 250 тыс. т. при скорости хода 15 узлов; средствами символьной математики получены соотношения для расчета диагональных элементов матрицы весовых коэффициентов интегрального квадратичного критерия качества, применяемого в задачах АКОР.

5. Разработано алгоритмическое и информационное обеспечение процессов функционирования нелинейных судовых систем. Для дискретных систем получены в матричной форме рекуррентные соотношения для оптимизации технологических процессов, устойчивость которых гарантируется путем решения дискретного аналога уравнения Риккати. Рассмотрены особенности цифрового управления нелинейными судовыми объектами при изменении шага дискретности.

6. Предложен алгоритм синтеза оптимальных нелинейных систем на основе уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана. Для класса нелинейных объектов с нелинейной функцией, не содержащей вектор управления, использованы методы конструирования ¿^-регуляторов при соблюдении условия, когда минимум гамильтониана равен нулю. Реализация алгоритма осуществляется при соблюдении условий, гарантирующих, согласно второму методу Ляпунова, асимптотическую устойчивость в большом управляемой нелинейной системы.

7. Оптимизация технологического процесса функционирования судовой нелинейной системы с использованием уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана обеспечивается с помощью разработанного информационного обеспечения; для неустойчивого объекта рассчитан нелинейный регулятор, обеспечивающий асимптотическую устойчивость в большом и содержащий переменные состояния и их элементы степенного ряда (до кубических зависимостей включительно).

8. Разработана инженерная методика синтеза нелинейного авторулевого для речных судов, с учетом структуры уравнений движения судна, неустойчивого на курсе. В отличие от существующих, нелинейный авторулевой, содержащий в своей структуре функцию гиперболического тангенса, при больших отклонениях от курса обеспечивает закон управления, близкий к оптимальному по быстродействию, а при малых -положительные свойства регулятора, созданного средствами АКОР.

9. Для обеспечения свойства «нечувствительности к повреждениям» во время функционирования судовых систем исследован класс систем управления по модели следования: предложена процедура реконфигурации с использованием эталонных моделей; получены необходимые и достаточные условия слежения с помощью псевдоинверсии Мура-Пенроуза, на основе постулатов Эрзенберга; разработан алгоритм для управления системой с реконфигурацией, гарантирующий устойчивость путем наложения ограничений на коэффициенты регулятора при минимизации нормы Фробениуса.

10. Разработано информационное обеспечение для синтеза регуляторов в системе с реконфигурацией, согласно предложенному алгоритму, и путем его использования реализовано управление судовой автоматической системой по модели следования с заданной структурой. Проведен машинный эксперимент по исследованию процесса компенсации повреждений в каналах управления объектом, подтвердивший высокое качество работы предложенной системы слежения с обеспечением устойчивости объекта. Информационное обеспечение представлено группой файлов в среде МаЛАВ, реализующих: эталонную модель по заданному спектру замкнутой системы с использованием вычислений полиномов средствами символьной математики; процедуру расчета коэффициентов регулятора состояния объекта; формирование обобщенной системы дифференциальных уравнений для реализации управления по модели следования; процесс моделирования с графической интерпретацией.

11. Развиты алгоритмы синтеза апериодических регуляторов в классе дискретных систем с заданными граничными условиями и временем функционирования. Алгоритмы основаны на использовании псевдоинверсии Мура-Пенроуза для получения вектора управления, обеспечивающего точный перевод дискретной системы из начального состояния в конечное при минимизации энергетических потерь на управление. Предложена вычислительная процедура синтеза системы с ограничениями на сигнал управления. Алгоритмы использованы для оптимизации режимов маневрирования судна на речном форватере.

12. Разработаны алгоритмы и программные средства для оптимизации процессов функционирования судовых автоматических систем методами математического программирования. Предложена процедура составления ленточных структур для оптимизации динамических объектов и способ управления массивами данных с использованием аппарата разреженных матриц. Оптимизация по быстродействию динамической системы с неизменяющимися по знаку переменными (модели эволюционных процессов) реализована в условиях ограничений методом линейного программирования. Управление техническим объектом по критерию быстродействия выполнено методом нелинейного программирования, с использованием функции optimset пакета Optimization Toolbox среды MatLAB. Результаты машинного эксперимента интерпретируются графическими построениями.

Основные научные положения и выводы диссертационных исследований нашли приложения при разработке систем управления технологическими процессами на судах транспортного и технического флота различного назначения, а также в течение нескольких лет используются при чтении лекций и проведении лабораторного практикума в Санкт-Петербургском университете водных коммуникаций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Севрюков, Александр Сергеевич, 2006 год

1. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970.

2. Басин A.M. Ходкость и управляемость судов. Изд-во «Транспорт», М.: 1967.-255 с.

3. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. Изд. «Наука», М.: 1965 -457 с.

4. Варжапетян А.Г., Глущенко В.В., Глущенко П.В. Системность процессов создания и диагностики технических структур. СПб.: Политехника, 2004. - 186 с.

5. Гринкевич Я.М., Сахаров В.В. Наблюдатели и оцениватели состояния в судовых системах управления. СПб.: СПГУВК, 2001. - 193 с.

6. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. СПб: Питер, 2002. - 528 с.

7. Емельянов C.B., В.И. Борисов и др. Модели и методы векторной оптимизации. Итоги науки и техники. Техническая кибернетика. Т. 5. М.: ВИНИТИ АН СССР. 1973, с. 386-448.

8. Колесников A.A. Аналитическое конструирование нелинейных оптимальных систем. Таганрог: Изд-во ТРТИ, 1984.

9. Колесников A.A. Последовательная оптимизация нелинейных агрегированных систем управления. М.: Энергоатомиздат, 1987. -160 с.

10. Колесников Д.Н. (ред.) и др. Функциональная диагностика систем управления СПГТУ, СПб, 2000. 143 с.

11. Красовский A.A., Колесников A.A., Букоа В.Н. и др. Современная прикладная теория управления. Часть 1. Оптимизационный подход в теории управления. Москва — Таганрог. Изд-во ТРТУ, 2000. - 400 с.

12. Крон Г., Крон Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Изд-во «Наука», М.: 1968. 720 с.

13. П.Петров Ю.П. Вариационные методы теории оптимального управления. М.: Энергия, 1997.

14. Салуквадзе М.Е. Задачи векторной оптимизации в теории управления. Тбилиси: Мецниереба, 1975.

15. Сахаров В.В, Расчет оптимальных регуляторов судовых автоматических систем. Теория и приложения. Л.: Судостроение, 1983.-168 с.

16. Севрюков А.С., Андрианов В.Е., Иванов Е.Н. Применение сплайнов для управления двухзвенным манипулятором «Информационные технологии на транспорте». Сборник научных трудов/Под ред. Ю.М. Кулибанова СПб., СПГУВК, 2003, с. 23-30.

17. Францев Р.Э., Гаскаров В.Д. Автоматизированные системы управления. Учебное пособие. СПб.: СПГУВК, 2003. - 136 с.

18. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике для инженеров и студентов ВУЗов. Гос. изд. физ-мат. лит., М.: 1963 847 с.

19. Abi-Khalaf М., Lewis F.L. Nearly optimal state feedback control of constrained nonlinear systems using a neural networks HJB approach. Annual Reviews in Control. Vol. 28, Part 2,2004, pp. 239-251.

20. Barlett A.C., Hollot C.V., Lin H. Root locations of an entire polytope of polynomials: if suffices to check the edges.

21. Barmish B.R. Invariance of the strict Hurwitz property for polynomial we perturbed coefficients. IEEE Trans, on Aut. C., 1984, Vol. 29, pp. 935936.i

22. Beard R., Saridis G., Wen J. Galerkin approximations of the generalized Hamilton-Jacobi-Bellman equation. Automatica, December 1997, Vol.33, no. 12, pp. 2159-2177.31 .Burk F. Lebesgue measure and integration. New York, NY: John Wiley & Sons, 1998.

23. Cannon V/ Efficient nonlinear model predictive control algorithms. Annual Reviews in Control, 2004, Vol. 28, Part 2, pp. 229-237.

24. Erzberger H. Analysis and design of model following control systems by state-space techniques. Proceeding of the Joint American Control Conference, 1968, pp. 2219-2224.

25. Finlayson B.A. The method of weighted residuals and variational principles. New York, NY: Academic Press, 1972.

26. Gao Z., Antsaklis P.J. Stability of the pseudo-inverse method for reconfigurable control systems. Int. J.C., 1991, Vol. 53, no. 3, pp. 717729.

27. Garrard W.L. Suboptimal feedback control for nonlinear systems. Automatica, 1972, Vol. 7, pp. 219-221.

28. Gilbert E., Jan K.T. Linear systems with state and control constraints: The theory and application of maximal output admissible sets. IEEE Trans.A.C. 1991, Vol. 36, no. 9, pp. 1008-1020.

29. Golub G.H., VanLoan C.F. Matrix Computations. Baltimore, MD: Johns Hopkins Univ. Press, 1983.

30. Narendra K.S., Lewis F.L. Special issue on neural network feedback control. Automatica, 2001, Vol. 37, no. 8, pp. 1147-1148.

31. Palm III W.J. MatLAB for Engineering Applications. McGraw Hill, N.Y., L,., 1999.-526 p.

32. Parisini T., Zoppoli R. Neural approximations for infinite-horizon optimal control of nonlinear stochastic systems. IEEE Trans, on Neural Network, 1998, Vol. 9 no. 6, pp. 1388-1408.

33. Rattan K.S. Evaluation of control mixer concepts for reconfiguration of flight control system. Proceedings of the 1985 I.E.E.E. National Aerospace and Electronics Conference. 1985, pp. 560-569.

34. Reid R.E., Mears B.C. Design of the steering controller of a supertanker using linear quadratic control theory: a feasibility study. IEEE Trans. Automatic Control, 1982, Vol. AC-27, no. 4, pp. 490-492.

35. Stewart G.W. Introduction to Matrix Computation. New York: Academic Press, 1973.

36. Yedavally R.K. Stability robustness measures under dependent uncertainty. Proceedings of American Control Conference, 1988, pp. 820-823.

37. Zhou K., Khargonekar P.P. Stability robustness bounds for linear statespace models with structured uncertainty. IEEE Trans, on Automatic Control. 1987, Vol 32, pp. 621-623.