Алгоритмическое и программное обеспечение синтеза робастных регуляторов по критерию минимума Н-норм в задачах управления движением и стабилизации ЗУР тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Миронов, Павел Никитич

• Миронов, Павел Никитич
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Миронов, Павел Никитич

Введение.

Глава 1. Основные теоретические сведения.

1.1. Введение.

1.2. Пространства, наиболее часто используемые в Н°°-теории управления.

1.3. О представлении систем в Н^-теории.

1.4. Нормы и их физический смысл, используемые в Н°°-теории.

1.5. Классический метод решения задачи оптимального Н^-управления (подход 1984 года).

1.5.1. Проблема Нехари.

1.5.2. Проблема ПОМ (построения оптимальной модели) (ММР model matching problem).

1.5.3. Задача оптимальной Н^-стабилизации.

1.5.4. Особенности алгоритма синтеза Н°°-управления «Классическим» подходом для SISO-систем.

1.5.5. Частичное формирование нупольного портрета системы в задаче оптимального Н^-управления.

1.6. «Два-Риккати» подход к решению задачи Н^-оптимального управления (подход 1988 года).

1.6.1. Постановка проблемы.

1.6.2. Н -оптимальный регулятор.

1.6.3. Н^-оптимальный регулятор.

1.6.4. Н2/0О-субоптимальный регулятор.

1.7. Расширенный, устойчивый алгоритм решения алгебраического уравнения Риккати.

1.8. Ограничения на структуры компонент синтеза при использовании «Классического» подхода.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмическое и программное обеспечение синтеза робастных регуляторов по критерию минимума Н-норм в задачах управления движением и стабилизации ЗУР»

2.2. Неопределенности в системах автоматического управления.105

2.3. Синтез регуляторов с использованием «Классического» подхода.107

2.3.1. Общий алгоритм синтеза.107

2.3.2. Алгоритм синтеза для SISO-систем.110

2.4. Синтез регуляторов с использованием «Два-Риккати» подхода.112

2.4.1. Синтез регуляторов по критерию минимума Н2-нормы.112

2.4.2. Синтез регуляторов по критерию минимума Н°°-нормы.114

2.4.3. Синтез Н2/со-субоптимальных регуляторов.116

2.5. Заключение.118

Глава 3. Проблемы создания программного комплекса синтеза робастных регуляторов по критерию минимума Н-норм.119

3.1. Введение.119

3.2. Реализация алгоритмов «Классического» подхода Н°°-теории управления.121

3.3. Реализация алгоритмов «Два-Риккати» подхода Н°°-теории управления.125

3.4. Принципы построения программного комплекса разработчика Н-оптимальных регуляторов.126

3.5. Реализация программного комплекса разработчика Н-оптимальных регуляторов.127

3.5.1. Общее описание программного комплекса.127

3.5.2. Особенности реализации.128

3.5.3. Описание графической части интерфейса.129

3.5.4. Описание интерфейса командной строки.133 стр.

3.6. Система представления структуры объекта по программному коду. 136

3.7. Заключение.154

Глава 4. Синтез робастных регуляторов в задачах управления движением и стабилизации зенитной управляемой ракеты.155

4.1. Введение.155

4.2. Синтез робастных регуляторов по критерию минимума Н-норм в задаче стабилизации зенитной управляемой ракеты.155

4.3. Робастная Н2'°°-оптимизация контура наведения, реализующего с минимальной кривизной траектории заданный угол между скоростями цели и снаряда в точке встречи.171

4.4. Синтез «Классическим» подходом скалярных робастных регуляторов в задаче стабилизации зенитной управляемой ракеты.187

4.5. Заключение.192

Выводы и заключение.193

Литература.195

Приложение 1. Фрагменты листинга разработанного программного обеспечения.200

Приложение 2. Схема алгоритма автоматического построения блок-схемы кода программы (автоматическое построение).209

Введение

Актуальность темы

В практике проектирования систем автоматического управления часто возникает задача управления объектом в условиях, когда априорная информация о системе и внешней среде известна не полностью, а лишь с некоторой достоверностью. При проектировании систем стабилизации и управления движением зенитной управляемой ракеты (ЗУР) такая проблема возникает особенно часто, так как модель объекта является компромиссом между простотой анализа и точностью воспроизведения реального физического процесса, модель только в некотором смысле близка к реальной системе.

Для решения этой проблемы необходимо конструировать робастные (грубые) регуляторы слабо чувствительные к неточностям в априорных предположениях о параметрах системы. Такой регулятор, помимо минимальных требований стабилизации номинальной модели, должен обеспечивать устойчивость некоторого класса систем, близких к номинальной. Один из подходов к решению такого рода задач реализован в 7/°°-теории управления.

Н^-теория - сравнительно новое, бурно развивающееся научное направление, в рамках которого удается сочетать преимущества классических частотных методов анализа и синтеза и современных методов пространства состояний. В терминах Н°°-теории удается корректно сформулировать многие важные задачи теории управления, такие, например как задача минимальной чувствительности и задача синтеза регулятора в условиях неопределенности модели.

Особенностью Н^-теории является тот факт, что, несмотря на серьезные теоретические достижения (см. [54, 57, 50,41, 63,45]), методы Н°°-оптимизации не вошли в повседневную практику в России и за рубежом. Это, видимо, объясняется отсутствием достаточно наглядных методик синтеза и соответствующего программного обеспечения, пригодного для технологического использования. Причем вопросы построения эффективных вычислительных алгоритмов в литературе обсуждаются крайне мало. Кроме того, большинство имеющихся в наличии инструментариев синтеза робастных регуляторов в рамках Н°°-теории управления являются явно недостаточными, имеют ряд ошибок и ограничений (например, реализация пакета программ синтеза в среде MATLAB).

Обзор литературы

Теория автоматического управления развивается как в направлении более полного и глубокого анализа функционирования и эффективности автоматических систем и устройств при учете реальных режимов работы и действующих возмущений, так и в направлении разработки методов синтеза оптимальных систем управления. Эти общие направления теории систем управления получили особое развитие с появлением быстродействующих электронных вычислительных машин, позволяющих реализовать сложные вычислительные алгоритмы анализа и синтеза систем управления.

Развитие теории автоматического управления с конца 50-х годов в значительной мере связаны с работами Р. Калмана и Р. Бьюси [60] по оптимальной линейной фильтрации, а также A.M. Летова [34] и Р. Калмана [20] по синтезу линейных динамических систем, оптимальных по квадратическому критерию качества. Данные работы сформировали теоретические основы для широкого применения теории в различных областях науки и техники и позволили решить принципиально новые теоретические и прикладные задачи.

В то же время практика применения теории оптимальных систем при решении конкретных технических задач показала, что оптимальные системы, синтезированные по квадратическому критерию качества, являются чувствительными к параметрам модели реального объекта и характеристикам входных воздействий, то есть являются негрубыми, и иногда теряют не только оптимальность, но и работоспособность в тех случаях, когда априорная информация об объекте и внешней среде известна не точно, а лишь с некоторой достоверностью, задаваемой интервалами принадлежности (классами неопределенности).

Это привело к тому, что в начале 80-х годов стали возникать постановки оптимальных задач управления, которые смогли бы избежать указанных выше недостатков.

Современный период развития теории управления характеризуется постановкой и решением задач, учитывающих неточность наших знаний об объектах управления и действующих на них внешних возмущений. Задачи синтеза регулятора и оценивания состояния с учетом неопределенности в модели объекта и характеристиках входных воздействий являются одними из центральных в современной теории управления. Их важность обусловлена прежде всего тем, что практически в любой инженерной задаче конструирования системы управления присутствует неопределенность (или ошибка) в модели объекта (математическая модель объекта, полученная на основе теории или в результате идентификации, отличается от реальной технической системы) и в знании класса входных возмущений.

Основная и принципиально новая идея по синтезу робастного управления состояла в том, чтобы единственным регулятором обеспечить устойчивость замкнутой системы не только для номинального (без учета ошибок модели) объекта, но и для любого объекта, принадлежащего множеству «возмущенных» объектов, определяемых классом неопределенности.

Началом построения более строгой классической теории робастного управления, распространенной на многомерные системы, послужила статья Зеймса [77], в которой был предложен новый критерий оптимальности на основе -нормы многомерной передаточной функции замкнутой системы, использование -нормы в качестве критерия оптимальности при синтезе многомерных систем основано на том факте, что -норма может служить мерой усиления системы. Нт -норма передаточной функции есть энергия выхода системы при подаче на вход сигнала с единичной энергией. Если выходом является ошибка, а входом возмущение, то минимизируя 7/°°-норму передаточной функции, мы минимизируем энергию ошибки для наихудшего случая входного возмущения. В скалярном случае норма такой функции конечна и равна максимальному значению амплитудно-частотной характеристики.

Таким же важным первоисточником для сегодняшнего уровня понимания проблемы является статья Дойла и Стейна [62], которая положила начало проблеме грубого, или робастиого, управления для модели, заданной в условиях неопределенности.

Появившиеся в начале 80-х годов новые постановки задач синтеза систем управления, сводящиеся к задаче Н00 -оптимизации [62, 77] и учитывающие неопределенности в системе, информация о которых минимальна, получили свои первые решения к середине 80-х годов на базе сразу нескольких подходов [64, 76].

Однако эти работы имели скорее теоретическое значение, поскольку процедуры синтеза регуляторов были достаточно трудоемкими и громоздкими. Порой процедуры синтеза приводили к курьезным результатам. Так, для системы второго порядка оптимальный Н00 -регулятор имел десятый порядок [41, 65].

Многие работы, опубликованные после 1984 г., развивали так называемый «подход 1984», предложенный Дж. Дойлом [64], в котором на основе теории ганкелевской аппроксимации Гловера [67] дана процедура в пространстве состояний решения проблемы Н°° -оптимизации для случая конечномерных линейных систем.

В 1989 г. на основе ряда ключевых результатов в фундаментальной работе [63] была сформулирована новая концепция подхода к решению задачи оптимизации, получившая название «Два-Риккати» подхода. Суть подхода заключалась в том, что оптимальная задача заменялась субоптимальной. Метод «Два-Риккати» подход сочетает в себе классическую теорию автоматического управления и метод пространства состояний, а именно: постановка задачи производится в частотной области, а ее решение осуществляется с использованием метода пространства состояний. Кроме того, данный подход позволяет разработчикам в процессе проектирования задавать требуемые характеристики качества и робастной устойчивости замкнутой системы.

В рамках этого подхода процедура синтеза Н00 -субоптимального управ2 ления была похожа на процедуру синтеза Н -оптимального управления. Применяя этот подход, удалось сформулировать принцип разделения в -теории управления, аналогичный хорошо известному принципу разделения в LQGтеории. Было показано, что при определенных условиях Н -теория управления является предельным случаем -теории.

Была существенно упрощена процедура нахождения субоптимальных регуляторов [69]. Выявлено, что степень регулятора для объекта порядка п не превосходит п [69].

В рамках «Два-Риккати» подхода искомый оптимальный регулятор в форме наблюдателя определяется на основе решения двух многомерных уравнений Лурье-Риккати для фильтрации (восстановление состояния) и оптимального управления в смысле минимума -нормы замкнутой системы. Регуляторы, синтезированные с использованием этого критерия оптимальности, обеспечивают устойчивость замкнутой системы и минимальную чувствительность к возмущениям.

В настоящее время процедуры синтеза Н00 -регуляторов в рамках «Два-Рикатти» подхода приняты в качестве стандарта.

После создания 7/00 -теории для стационарных непрерывных систем эта теория была распространена и на другие классы систем. Так, в работе [67] описано решение задачи Н00 -оптимизации для линейных дискретных систем, а в статье [70] сформулирована и решена задача Н00 -оптимизации для нестационарных систем. Однако практическое применение нестационарной теории затруднено отсутствием эффективных алгоритмов решения нестационарных уравнений Риккати.

Явные успехи линейной Н00 -теории управления привлекли внимание специалистов по нелинейной теории управления. В рамках нелинейной теории появились постановки задач, аналогичные задачам в линейной теории. Получены и числовые алгоритмы их решений [73]. Однако, как показали результаты практического применения нелинейной 77°°-теории [67], она представляет собой пока теоретический интерес. Н™ -теория рассмотрена также и с игровой точки зрения [68].

Изложению различных подходов по синтезу систем управления для систем с различными видами представления неопределенности (параметрическими, непараметрическими, структурированными и неструктурированными) посвящены сборники статей. Существуют опубликованные обзоры [22, 32] и монографии по 7/°°-теории и в отечественной литературе.

Появление новых просто алгоритмизируемых процедур нахождения регуляторов вызвало большой интерес к этой проблематике в среде инженеров-разработчиков систем управления. Были созданы пакеты прикладных программ для разработчиков робастных систем управления. Наиболее популярным пакетом программ считается Robust Control Toolbox для пакета MATLAB [45].

По поводу приложения Н°° -теории есть большое количество литературы за рубежом, есть и работы на русском языке. Хотелось бы обратить внимание на некоторые работы в традиционной области приложения теории управления -управлении движущимися объектами, а более конкретно - летательными аппаратами, где применение новой теории продвинулось достаточно далеко.

Еще в начале 90-х годов появился ряд работ (см. [33]), посвященных применению 7/°°-теории в задачах управления движением. Одной из такого рода задач является задача построения управления, минимизирующего действие внешнего возмущения на систему. Одним из таких внешних возмущений является микропорыв ветра - внезапный порыв ветра большой интенсивности. Особенно опасен микропорыв ветра при взлете и посадке самолета, полете на низких высотах. Рассмотренные в [33, 40] алгоритмы показали принципиальную возможность применить Н00 -методы для уменьшения влияния микропорыва ветра на траекторию полета.

Результаты применения Н00 -регуляторов в задаче посадки самолета в условиях микропорыва ветра показали, что эти регуляторы наряду с рядом неоспоримых достоинств имеют и недостатки. Основной особенностью Н°°-регуляторов является тот факт, что в процессе функционирования робастной системы используется только априорная информация о возможных внешних возмущениях. Это приводит к тому, что робастные системы управления отличаются некоторым консерватизмом. Это объясняется тем, что робастные системы должны оставаться работоспособными (сохранять робастную устойчивость и заданный уровень качества) при максимально допустимых возмущениях, не «имея информации» о том, когда это возмущение произойдет, то есть регулятор «всегда готов» к наихудшему случаю. Это общая характерная особенность всех минимаксных регуляторов, к которым относятся и Н °° -регуляторы.

Учитывая вышесказанное, в работе [8] была предложена новая концепция построения регуляторов в условиях неопределенных внешних возмущений, изложен стохастический подход к Н00 -оптимизации систем автоматического управления и основанный на использовании как критерия качества стохастической нормы системы. Такая норма количественно характеризует чувствительность выхода системы к случайным входным возмущениям, вероятностное распределение которых известно не точно. Конкретизация этого подхода, получаемая комбинированием понятия стохастической нормы системы и средней анизотропии сигнала [8], приводит к специальному варианту стохастической нормы - анизотропийной норме.

Средняя анизотропия представляет собой характеристику пространственно-временной окрашенности стационарного гауссовского сигнала, которая тесно связана, с одной стороны, с теоретико-информационным подходом к количественному описанию хаоса с помощью колмогоровской е -энтропии вероятностных распределений, а с другой - с принципом изотропности конечномерного евклидова пространства [8].

Анизотропийная норма системы характеризует ее чувствительность к входным гауссовским шумам, средняя анизотропия которых ограничена сверху неким неотрицательным параметром а.

В работах [8, 9] излагаются методы анизотропийного анализа и синтеза систем, приводятся и обсуждаются результаты по решению конкретной задачи построения регулятора для управления самолетом в условиях действия на систему внешних возмущений, сравнивается применения анизотропийных регуляторов, построенных для разных уровней средней анизотропии входного сигна

2 оо ла, с применением HVLQG- и Н -регуляторов для этой задачи. Показано, что при применении анизотропийных регуляторов, построенных при соответствующем уровне средней анизотропии входного сигнала, существенно меньшим по величине управлением достигается практически одинаковое качество переходных процессов по управляемым переменным по сравнению с субоптимальным регулятором.

В работе [61] рассматриваются вопросы робастного качества наведения ЗУР. Показано, как для системы с медленно меняющимися параметрами, синтезировать регулятор с использованием Н00 -теории управления. Для замкнутой системы исследуются вопросы робастного качества.

В работе [72] рассматриваются вопросы управления движением (стабилизации) ЗУР по каналу крена. Робастный Н00-оптимальный регулятор рассматриваемой SISO-системы получен с использованием «Классического» подхода

-теории. Также в работе исследуются вопросы робастного качества синте TJ со зированнои г! -оптимальной системы.

Цель работы

С учетом вышеприведенных рассуждений в качестве цели работы выбрано рассмотрение различных вопросов практического использования методов ЬГ-теории управления для конструирования робастных регуляторов систем стабилизации и управления движением ЗУР, среди которых основными являются следующие:

• Разработка алгоритмического и программного обеспечения для решения задач синтеза робастных регуляторов по критерию минимума Н°°-нормы.

• Синтез робастных регуляторов для реальных промышленных систем стабилизации и управления движением ЗУР с использованием разработанного алгоритмического и программного обеспечения.

• Рассмотрение и анализ ориентированной на инженерное применение методики синтеза регуляторов по критерию минимума Н°°-нормы.

Объект исследования

Объектами исследования являются зенитные управляемые ракеты различной дальности действия, а также их системы стабилизации и управления движением.

Предмет исследования

Предметами исследования являются методы, которые относятся к теории управления, методам матричного анализа, численным методам линейной алгебры, вычислительной математики и программирования.

Научная новизна

Научная новизна результатов работы состоит в следующем:

• Решается задача создания эффективных алгоритмов для синтеза регуляторов по критерию минимума Н°°-нормы, пригодных для технологического использования.

• Получен универсальный алгоритм, решающий одновременно уравнение Риккати и уравнение Ляпунова.

• Показана возможность корректировки вида переходного процесса для синтезированной робастной системы в рамках «Классического» подхода Н°°-теории управления.

• Предлагается вычислительно устойчивый алгоритм синтеза Н2/ос-субоптимальных регуляторов.

• Предложена архитектура, позволяющая строить единую программную систему разработчика Н-оптимальных регуляторов «Классическим» и

Два-Риккати» подходом 7700 -теории управления.

Практическая значимость

Практическая значимость работы заключается в том, что:

• Разработан единый программный комплекс разработчика Н-оптимальных регуляторов, позволяющий получать робастные регуляторы для широкого класса систем при небольших затратах вычислительных ресурсов.

• Разработанные программные средства за счет своей архитектуры могут быть легко интегрированы в другие системы автоматического проектирования.

• Большинство модулей комплекса могут быть использованы на различных вычислительных системах, в том числе и на вычислителях ограниченного вычислительного ресурса.

• Благодаря иерархической структуре разработанного программного комплекса возможно его использование специалистами разного уровня квалификации, а также в качестве средства обучения как собственно проектированию робастных регуляторов, так и основам 7/°°-теории.

Реализация результатов

Диссертация выполнена в рамках работ, проводимых в ОАО «МНИИРЭ «Альтаир» по соответствующим НИОКР. Результаты диссертации внедрены в ОАО «МНИИРЭ «Альтаир» для управления движением и стабилизации ЗУР, что подтверждается соответствующим Актом о внедрении.

Апробация работы и публикации

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

1. Научно-техническая конференция «Системные проблемы корабельных информационных информационно-управляющих комплексов (эффективность, надежность, экономика)», г. Москва, 2005 г.

2. X Международная научно-техническая конференция «Системные проблемы надежности, качества, информационных и электронных технологий», г. Москва, 2005 г.

Основное содержание работы отражено в [26-30]. Структура и объем работы

Первая глава диссертации посвящена систематизации основных теоретических сведений из различных разделов математики и теории управления, необходимых для изложения материала последующих глав, и изложению основных теоретических результатов. В частности, рассматриваются понятие Н-норм, уравнение Риккати, проблема Нехари, проблема ПОМ, особенности алгоритма синтеза робастных регуляторов для случая SISO-системы (рассмотрена возможность получение более простого и удобного алгоритма синтеза, представлена процедура частичного формирования нупольного портрета SISO-и MIMO-системы). Также в первой главе представлен расширенный практически удобный, устойчивый алгоритм решения алгебраического уравнения Риккати, позволяющий решать одной и той же процедурой как уравнение Риккати, так и уравнения Ляпунова.

Вторая глава диссертации посвящена изложению основных практических результатов. Рассматриваются источники неопределенностей в системах автоматического управления и способы их описания. Показывается, что различные типы неопределенностей могут быть унифицировано представлены с помощью дробно-линейных преобразований. Рассматриваются различные подходы к синтезу робастных регуляторов с использованием Н°°-теории управления. Рассматривается алгоритм синтеза с использованием «Классического» подхода. Представлен более простой (и, следовательно, более удобный для реализации) алгоритм синтеза для SISO-систем. Рассматриваются алгоритмы синтеза регуляторов с использованием «Два-Риккати» подхода Н°°-теории по критерию минимума Н2- и Н°°-нормы. Представлен стабильный алгоритм синтеза по критерию минимума смешанной Н2/0°-нормы.

Третья глава работы посвящена проблемам создания прикладного программного обеспечения для решения задач синтеза регуляторов с использованием Н°°-теории. Обосновывается выбор в качестве среды разработки (и, соответственно, языка программирования) система MATLAB. Рассматриваются требования к программному обеспечению и архитектура программного комплекса, реализующего процедуры синтеза. Описываются основные принципы построения программного обеспечения, реализующего подходы Н°°-теории управления. Выделены основные процедуры, необходимые для выполнения процедур синтеза, реализация которых выполнена в разработанном программном комплексе. В Приложении приводятся фрагменты листинга, описывающие полный набор функций пакета и программный интерфейс к ним.

В качестве отдельной проблемы рассматривается система представления структуры объекта по программному коду, реализующая автоматическое построение схемы алгоритма.

В четвертой главе описано применение методик синтеза регуляторов по критерию минимума Н-норм с использованием созданного программного обеспечения к решению практических задач. Рассматриваются задачи управления движением и стабилизации гипотетической ЗУР. Выполняется синтез регуляторов по критерию минимума Н2-, Н° 3- и Н -норм в задаче стабилизации ракеты по каналу крена. Исходная система с Н-оптимальным регулятором стала не только устойчивой, но и робастной, в смысле инвариантности к внешнему возмущению. Использование Н00 -оптимального регулятора для исходной автономной системы обеспечивает наилучшее качество стабилизации.

Также выполняется робастная Н2' "-оптимизация контура наведения, реализующего с минимальной кривизной траектории заданный угол между скоростями цели и снаряда в точке встречи. Нестационарный контур наведения стал робастным, сохранив при этом свою функциональность. Получены Н2' оптимальные регуляторы, при помощи которых была повышена точность выработки угла подхода.

С использованием «Классического» подхода Н°°-теории управления синтезируются робастные регуляторы в задаче стабилизации ракеты по угловой скорости канала крена. Для системы стабилизации ЗУР не только выполняется робастная Н00 -оптимизация, но и уменьшается время ее переходного процесса от воздействия на систему экзогенных (внешних) возмущений.

Постановка задачи

В работе рассматривается задача построения робастных регуляторов управления движением и стабилизации зенитной управляемой ракетой (ЗУР). Существующие контуры управления для рассматриваемых систем управления ЗУР не обладают достаточной робастностью по отношению к экзогенным возмущениям и возмущениям параметров самого объекта. В качестве подходов к синтезу робастных регуляторов, учитывающих эти требования были рассмотрены «Классический» и «Два-Риккати» подходы 7/°° -теории управления.

Классический» подход необходимо применять для простых систем сравнительно невысокого порядка, поскольку алгоритм обеспечивает точную 77°°-оптимизацию замкнутой системы за известное число шагов счета алгоритма, но порядок синтезированного регулятора превосходит порядок системы. «Два-Риккати» подход необходимо применять для систем высокого порядка, поскольку порядок синтезированного регулятора равен порядку системы, но количество итераций алгоритма «Два-Риккати» подхода определить точно невозможно, что не всегда приемлемо для систем управления ЗУР.

Поскольку бортовой вычислитель имеет определенные ограничения (такие как время выполнения алгоритма, объем оперативного запоминающего устройства) необходимо получить алгоритм решения уравнения Риккати (необходимое в процессе синтеза регулятора с использованием «Два-Риккати» подхода), который позволял решать также и уравнение Ляпунова, так как уравнение Ляпунова является частным случаем уравнения Риккати. Решение уравнения Ляпунова необходимо в процессе синтеза регулятора с использованием «Классического» подхода.

Кроме того, алгоритмы имеют такие недостатки:

1) отсутствие формализованных алгоритмов для SISO- и MIMO-систем в рамках «Классического» подхода;

2) невозможность реализации на вычислителях ограниченного вычислительного ресурса;

3) невозможность проводить синтез в режиме реального времени, поскольку используется система с переменными параметрами и при изменении режима движения ЗУР необходимо выполнять расчет снова;

4) универсальности в смысле реализации и применения на различных вычислительных системах.

Необходимо построить программное и алгоритмическое обеспечение синтеза систем управления ЗУР, поскольку известное программное и алгоритмическое обеспечение имеет ряд недостатков и ограничений.

Таким образом, необходимо для синтеза систем управления движения и стабилизации ЗУР:

1) построить эффективный алгоритм синтеза робастного регулятора с использованием «Классического» подхода;

2) построить эффективный алгоритм синтеза робастного регулятора с использованием «Два-Риккати» подхода по критерию минимума Н2-,

НОО т т2/оО

- и Н -нормы;

3) получить универсальный алгоритм, решающий одновременно уравнение Риккати и уравнение Ляпунова;

4) разработать программное обеспечение, реализующее указанные в пунктах 1) и 2) алгоритмы.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Миронов, Павел Никитич

Выводы и заключение

На основе особенностей линейных стационарных SISO-систем получен эффективный по быстродействию (в «шагах» счета), удобный алгоритм синтеза

-оптимальных робастных регуляторов на основе «Классического» подхода для систем управления движением и стабилизации ЗУР. В результате анализа структурных составляющих алгоритма синтеза удалось получить соотношения, позволяющие построить регулятор минимальной реализации.

В рамках «Классического» подхода для SISO- и MIMO-систем выявлена возможность, позволяющая в процессе синтеза регулятора, корректировать вид переходного процесса, путем требуемого расположения нулей и полюсов замкнутой системы. Эта особенность предложенного алгоритма синтеза позволила не только выполнить робастную Н00 -оптимизацию системы стабилизации ЗУР по угловой скорости канала крена, но и уменьшить время ее переходного процесса от воздействия на систему экзогенных (внешних) возмущений.

В работе предложен единый, удобный, устойчивый алгоритм, пригодный для решения и уравнения Риккати и уравнения Ляпунова.

В работе выявлены ограничения применения «Классического» подхода. Получены соотношения, выполнение которых является необходимым условием выполнения процедуры синтеза Нт -оптимального регулятора.

В работе удалось гарантированно устранить зацикливание алгоритма синтеза субоптимального регулятора на основе смешанного i/2^00-критерия качества путем согласования величины задаваемой Н00 -нормы и требуемой точности ее вычисления. Для чего в алгоритм Н2^00-синтеза введены счетчики итераций циклов. Устранение возможности зацикливания очень важно для алгоритмов систем управления ЗУР, так как они работают в реальном времени.

Предложена архитектура программного комплекса, содержащего алгоритмы синтеза Н -оптимальных регуляторов на основе и «Классического» и

Два-Риккати» подходов. Программный комплекс реализован на языке системы MATLAB.

Полученные результаты позволили выполнить синтез оптимальных регуляторов по критериям минимума яч я* - и Я -норм в задаче стабилизации ЗУР (канал крена), благодаря чему исходная система стала устойчивой и робастной, при этом анализ выявил, что Я°°-регулятор обеспечивает, в сравнении с двумя другими, наименьшее отклонение величины угла крена и время переходного процесса.

Благодаря использованию синтезированных Я2'00-оптимальных регуляторов, в нестационарном контуре наведения, реализующего с минимальной кривизной траектории заданный угол между скоростями цели и снаряда в точке встречи, удалось повысить точность наведения ЗУР, при этом контур наведения стал более грубым.

195

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Миронов, Павел Никитич, 2005 год

1. Анжел о Г. Д. Линейные системы с переменными параметрами / Пер. и ред. Н.Т.Кузовкова. - М.: Машиностроение, 1974 - 288 с.

2. Ахо А., Сети Р., Ульман Д. Компиляторы: принципы, технологии и инструменты: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. - 768 с.

3. Ахо А., Хопкрофт Д., Ульман Д. Структуры данных и алгоритмы: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. - 384 с.

4. Балацкий И. В. Метод наведения, реализующий заданные углы подхода //Радиоэлектронные системы. 2004. - Вып. 1(8). - С.40-48

5. Бахилина И.М., Степанов С.А. Синтез грубых линейных квадратичных гауссовских регуляторов//Автоматика и телемеханика.-1998.-№7.-С.96-106.

6. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

7. Бирюков В.Ф. Некоторые особенности проектирования систем автоматического управления по приближенным исходным данным // Вестник МГТУ. Сер. Приборостроение. 1991.- №1.-С.28-40.

8. Владимиров И.Г., Курдюков А.П., Семенов А.В. Анизотропия сигналов и энтропия линейных стационарных систем. // Доклады РАН. 1995. -Т.343, №3 - С.34-35.

9. Владимиров И.Г., Курдюков А.П., Семенов А.В. Стохастическая проблема H-inf-оптимизации. // Доклады РАН. 1995. - Т.343, №5 - С.41-43.

10. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.Д.Матрицы и вычисления.-М.: Наука, 1984.-320 с.

11. Галкин С.В. Методы оптимизации в инженерных задачах. М.: МГТУ, 1991.- 120 с.

12. Гамма Э., Хелм Р., Джонсон Р., Влиссидес Дж. Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования. СПб.: Питер, 2003.-368 е.: ил.

13. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. - 120 с.

14. ГОСТ 19.002-80. Схемы алгоритмов и программ. Правила выполнения -М.: Изд-во стандартов, 1987. 10 с.

15. ГОСТ 19.003-80. Схемы алгоритмов и программ. Обозначения условные графические-М.: Изд-во стандартов, 1987.- 12 с.

16. Дезоер Ч., Видьясагар М. Системы с обратной связью: вход-выходные соотношения. М.: Наука, 1983. - 280 с.

17. Егоров А.И. Уравнение Риккати. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2001. -320 с.

18. Иванова Г.С., Овчинников В.А. Информационно-логическая модель ал19