Моделирование больших деформаций и вязкого разрушения полимеров и полимерных композитов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.06, кандидат физико-математических наук Шамаев, Михаил Юрьевич

• Шамаев, Михаил Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шамаев, Михаил Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1 Принципы построения и развития соотношений, определяющих закономерности деформирования сплошной 8 среды.

1.2 Основные подходы к созданию определяющих соотношений, предназначенных для описания больших деформаций 15 однородных сред.

1.3 Обоснование необходимости разработки новой структурно-чувствительной модели больших деформаций и разрушения 20 полимерных и композиционных материалов.

1.4 Эффективные характеристики композиционных материалов.

1.5 Неупругие деформации композиционных материалов.

1.6 Прочность и разрушение композиционных материалов.

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЙ ОДНОРОДНЫХ ПОЛИМЕРОВ И КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНОЕ

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ

2.1 Кинематические рамки модели.

2.2 Структурное описание однофазного полимера.

2.3 Определение упругих соотношений.

2.4 Кинетика накопления остаточных деформаций.

2.5 Эволюция структуры полимера.

2.6 Значения упругих, пластических и структурных параметров 54 модели.

2.7 Структурная модель неоднородного полимерного материала.

2.8 Постановка краевой задачи на структурной ячейке 56 неоднородного материала.

2.9 Алгоритм решения краевых задач, описывающих большие 58 деформации неоднородных полимерных материалов.

ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ОДНОФАЗНОГО ПОЛИМЕРА С МОНО- И БИФРАГМЕНТНЫМ ОРИЕНТАЦИОННЫМ

РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ

3.1 Одноосное растяжение.

3.2 Одноосное сжатие.

3.3 Стесненное растяжение.

3.4 Полустесненное растяжение.

3.5 Простой сдвиг.

3.6 Бифрагментная модель однофазного полимера.

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕФОРМАЦИОННО-ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ НЕОДНОРОДНЫХ ПОЛИМЕРОВ И ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИТОВ

4.1 Неустойчивость больших деформаций однородной 108 полимерной фазы и расходимость численных схем как критерий разрушения полимерных материалов.

4.2 Закономерности деформирования и разрушения дисперсно 112 наполненных и пористых полимеров в режиме одноосного растяжения.

4.3 Структурные модели частично-кристаллического полимера.

4.4 Результаты моделирования деформирования аморфно- 125 кристаллического полимера.

4.5 Структурная модель дисперсно наполненного полимера с 131 учетом наличия особого межфазного слоя.

4.6 Моделирование влияния масштабного фактора на 134 деформационное поведение и предельные характеристики неоднородных полимерных материалов.

ВЫВОДЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование больших деформаций и вязкого разрушения полимеров и полимерных композитов»

Многие полимерные материалы, в частности, термопласты, способны к большим неразрушающим деформациям, характеризуемым целым рядом специфических особенностей. Среди них следует отметить сильную зависимость деформационно-прочностных характеристик от скорости деформирования, деформационное упрочнение и размягчение, заметное изменение морфологии. Большинство разработанных определяющих соотношений не учитывает процессов структурирования и тем более не отражает взаимосвязи между структурой и механическими свойствами. В разработанном ранее двумерном варианте модели [1] предложено характеризовать структуру полимера распределением полимерных фрагментов по ориентациям, что отличает ее от других структурно-чувствительных определяющих соотношений. Подразумевается, что термину "фрагмент" может быть придан различный смысл в зависимости от конкретного полимера и условий деформирования. В частности, это может быть сегмент полимерной цепи, ламель в сферолите, фибрилла. В работе [1] проведено моделирование деформационного поведения однофазного полимера в режиме одноосной вытяжки. Варьированием значений упругих и деформационных параметров удается описать ряд специфических особенностей вытяжки полимеров и условия их реализации.

Модель основана на мультипликативном кинематическом описании деформирования, допускающем локальное разложение градиента деформации в произведение упругой и пластической частей. Соотношения между напряжениями и упругими деформациями основаны на допущении о совместности как обратимых, так и необратимых смещений различным образом ориентированных фрагментов. Упругие свойства фрагмента предполагаются сильно анизотропными. Введенные в модель закономерности переориентации и накопления пластических дисторсий также являются структурно чувствительными и приводят к существенным образом зависящим от структурной функции соотношениям.

В первой части диссертационной работы показано, что модель способна описывать деформационное поведение однородных полимеров в широком спектре условий нагружения (не только в режиме одноосной вытяжки). Моделировалось изменение скорости деформирования, поведение полимера в условиях релаксации напряжений, при крипе. Анализировалось поведения материала при разгружении с последующей выдержкой при заданном уровне нагрузки и продолжением процесса активного нагружения. Моделировались условия стесненной и частично стесненной деформации, одноосного сжатия, простого сдвига.

Двумерные определяющие соотношения работы [1], предназначенные для описания больших деформаций однофазных полимеров, сопровождающихся эволюцией текстуры, развиты на трехмерный случай. Соответствующие формулировки включают способ описания трехмерного распределения по ориентациям полимерных фрагментов и взаимосвязи между этим распределением и модулями упругости, кинетическими уравнениями переориентации и накоплением остаточных деформаций. В круг задач настоящей работы входит тестирование модели в различных условиях нагружения и сравнение полученных результатов с результатами, полученными с использованием двумерной модели.

Предлагаемая модель допускает мультифрагментное описание текстуры, позволяющее разделить роль различных структурных элементов и задать их взаимодействие в процессе деформирования. Бифрагментное распределение по ориентациям элементов кристаллической и аморфной фаз введено и использовано в работе для объяснения особенностей деформирования аморфно-кристаллических полимеров.

Важной отличительной особенностью развитой модели больших деформаций полимерных материалов является введение и использования критерия разрушения. Он состоит в потере устойчивости однородных упругих деформаций, определяемой текстурой и напряженно-деформированным состоянием в некоторой точке тела. Безусловно, предлагаемый критерий является упрощенным, поскольку является локальным и не основан на развитии имеющихся в материале дефектов. Тем не менее, его использование позволяет выявить зависимости закономерностей разрушения от природы полимера, типа, размера и расположения включений, от условий нагружения и других факторов. Условие потери устойчивости эквивалентно потере эллиптичности линеаризованной системы уравнений, что, в свою очередь, обуславливает расхождение численных схем. Последнее обстоятельство делает введенный критерий чрезвычайно удобным для констатации факта разрушения при численной реализации модели.

Во второй части диссертационной работы предложенные определяющие соотношения больших деформаций однофазного полимера использованы для двумерного моделирования деформационно-прочностных свойств полимерных смесей и композитов в рамках допущения о периодичности структуры материала. Целью данного этапа является изучение влияния типа включений, их расположения, содержания и размера на деформационные диаграммы и предельные характеристики неоднородного материала. Проанализированы случаи абсолютно жесткого (недеформируемого) наполнителя, пор и полимерных включений. Системы первого типа интерпретируются как дисперсно наполненные композиты с идеально связанным наполнителем. Системы второго рода моделируют пористые материалы, либо наполненные полимеры при низком уровне адгезионной прочности. Модель бинарной смеси аморфной и кристаллической компонент использована для описания механических свойств частично-кристаллических полимеров.

Описание масштабного фактора разрушения, состоящего в понижении прочностных характеристик композитов с ростом размера включений. С этой целью использована концепция формирования межфазного слоя с повышенной способностью к пластическому течению и развита соответствующая трехфазная модель материала.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) Предложена структурно-чувствительная модель больших деформаций полимеров, способная описывать их деформационное поведение в широком спектре условий и режимов нагружения.

2) Создан комплекс оригинальных алгоритмов и программ для расчета деформационного поведения неоднородных полимерных материалов: полимерных смесей, композитов, пористых полимеров. Предложенная модель позволяет анализировать как макроскопические деформационно-прочностные характеристики, так и распределения микромеханических полей.

3) В рамках определенных допущений относительно взаимного расположения кристаллической и аморфной компонент композитная модель использована для исследования влияния структуры частично кристаллического полимера на его механические свойства.

4) На основе концепции об облегченном пластическом течении полимера вблизи свободной поверхности проведено моделирование масштабного фактора разрушения полимерных смесей и композитов. С этой целью развита трехфазная модель неоднородного полимерного материала. Показано, что нарушение связности окружающих включения высокопластичных слоев является причиной вязко-хрупкого перехода, происходящего при изменении как содержания, так и размера включений, что согласуется с экспериментально известным критерием. Количественно оценены параметры указанного перехода.

НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ

Научно-практическая ценность работы определяется возможностью использования результатов моделирования для расчета и анализа механических и морфологических характеристик полимерных материалов на макро- и микроуровнях без каких-либо ограничений на величины деформации. Разработанный аппарат позволяет анализировать сложные режимы нагружения. Предложенные алгоритмы и программы могут быть использованы как необходимые модули при расчете деталей и конструкций различной геометрии.

Дальнейшее развитие модели целесообразно с нашей точки зрения в следующих направлениях.

• Рассмотрение более широкого класса зависимостей тензора упругих модулей от текстуры полимера, допускающего различные чувствительности жесткостей к ориентационным распределениям полимерных фрагментов для фрагментов различной природы.

• Учет возможности изменения типа структурного элемента, ответственного за данный этап деформирования.

• Введение температурных зависимостей кинетических параметров модели в соответствии с термофлуктуационными механизмами течения и эволюции текстуры.

• Уточнение модели деформирования аморфно-кристаллических полимеров путем детализации морфологии материалов.

• Разработка трехмерных моделей больших деформаций неоднородных полимерных систем.

• Моделирование развития трещин и других дефектов в полимерных материалах в широком спектре условий нагружения. В частности, это касается описания хрупко-вязких переходов, состоящих в качественном изменении характера разрушения образцов.

Заключение диссертации по теме «Высокомолекулярные соединения», Шамаев, Михаил Юрьевич

Основные результаты настоящей работы состоят в следующем:

1. Предложены оригинальные двух- и трехмерный варианты соотношений, определяющих большие деформации однофазного полимерного материала. Текстура полимера описывается распределением полимерных фрагментов по ориентациям. Подразумевается гибкая физическая интерпретация указанного элемента структуры (сегмент, кристаллит и т.д.), а также предоставляется возможность мультиструктурного (мультифрагментного) описания, зависящего от конкретного полимерного материала, его состояния, условий и стадий деформирования.

2. Проведено моделирование деформирования однородного полимера в широком спектре условий нагружения: одноосное растяжение и сжатие, одностороннее растяжение, полустесненное растяжение, простой сдвиг. Также моделировалось деформирование полимера при сложных условиях нагружения: смена скорости деформирования, разгрузка с повторным нагружением, релаксация напряжений. Изменение параметров модели приводит к различным формам и характеристикам диаграмм: модулю, напряжению и деформации текучести, интенсивностям деформационного упрочнения и размягчения. Изменения диаграмм с изменением условий нагружения, в частности, скорости вытяжки, правильно отражают экспериментально известные закономерности.

3. Бифрагментный (кристаллический и аморфный тип полимерных фрагментов) вариант модели использован для формирования представлений о деформационных свойствах частично-кристаллических полимеров. Предложенные соотношения позволяют описать влияние степени кристалличности и отношений деформационных параметров компонент на механическое поведение материала, в частности на эффективность восстановления деформаций и на изменение диаграммы деформирования при повторном нагружении.

4. Определяющие соотношения больших деформаций однородной полимерной фазы использованы для численного моделирования механического поведения полимерных смесей и композитов в рамках периодической модели строения неоднородного материала. Рассчитаны и обсуждены микродеформационные, макромеханические, ориентационные и прочностные характеристики дисперсно наполненных и пористых полимеров в режиме одноосного нагружения при фиксированной скорости вытяжки. Приведенные результаты расчетов описывают и объясняют известные эффекты изменения модулей, пределов текучести и удлинений при разрыве со степенью наполнения либо степенью пористости.

5. Проведено моделирование деформационного поведения аморфно-кристаллического полимера в рамках его рассмотрения как двухфазного композита. Рассмотрено несколько вариантов взаимного расположения фаз. Установлено, что структура аморфно-кристаллического полимера может оказывать существенное влияние на его деформационные свойства: модули упругости, напряжения и деформации текучести, вид деформационных диаграмм при первичном и последующем нагружении, наличие либо отсутствие пика текучести, способность материала к восстановлению деформаций. Предсказания моделирования в совокупности результатами деформационных испытаний могут оказаться эффективными средствами выявления определенных структурных характеристик.

6. Разработана трехфазная модель больших деформаций и разрушения полимерных смесей и композитов. Трехфазность модели является следствием допущения о формировании межфазной полимерной прослойки, обладающей повышенной способностью к пластическому течению. Для сравнительного анализа используется несколько структурных моделей. Моделируется и обсуждается переход от вязкого разрушения к хрупкому. Обоснована значимость экспериментально обнаруженного критерия вязко-хрупкого перехода, состоящего в достижении характерного для данного полимера значения толщины полимерного слоя между соседними включениями.

В заключение автор выражает глубокую благодарность Ошмяну Виктору Григорьевичу за постоянную поддержку и внимание, Тиману Сергею Аркадьевичу за советы и консультации по разработке и написанию программного обеспечения, а также всему коллективу лабораторий 1638 и 1639 отдела полимеров и полимерных композитов ИХФ РАН.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шамаев, Михаил Юрьевич, 2003 год

1. Ошмян В.Г.// Высокомол. Соед. Б, Т. 37, №. 1 (1995), с. 154.

2. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987 (4-е изд.).

3. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехиздат, 1956.

4. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Гостехиздат, 1956.

5. A.Lazzeri, C.B.Bucknall// J. Mater. Sci., Vol. 28 (1993), p. 6799.

6. I.M.Ward. "Mechanical properties of solid polymers"// 2-nd edn., Willey, N.Y., 1983,p361.

7. Drucker D.C. On Obtaining Plane Strain at Plane Stress Conditions in Plasticity. // Proc. Second U.S. National Congress of Applied Mechanics, ASME, 1954, pp. 485-488.

8. А.М.Проценко. Теория упруго-идеальнопластических систем. М., Наука, 1982.

9. A.Mendelson. Plasticity: theory and application. London: Macmillian, 1968.

10. Р.Кристенсен. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974.

11. В.Gross. Mathematical structure of the theories of viscoelasticity. Paris: Hermann, 1953.

12. Бартенев Г.М., Френкель С.Я. Физика полимеров. Л.: Химия, 1990.

13. Lee Е.Н., Lui D.T. // J. Appl. Phys., Vol. 38 (1967), p. 19.

14. Lee E.H. // J. Appl. Mech., Vol. 36 (1969), p. 1.

15. Astarita G., Marrucci G. Principles of Non-Newtonian Fluid Mechanics. London: McGraw-Hill (1974).

16. Green A.E., Naghdi P.M. //Arch. Rat. Mech. Anal., Vol. 18 (1965), p. 251.

17. Besseling J.F. // Proc. IUTAM Symp. on Irreversible Aspects of Continuum Mechanics, Vienna. Springer, 1968, p. 16.

18. Kratochvil J. // J. Appl. Phys., Vol. 42 (1971), p. 1104.19.