Усреднение механических характеристик структурно-неоднородных природных материалов - скальных пород тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор технических наук Власов, Александр Николаевич

• Власов, Александр Николаевич
• доктор технических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор технических наук Власов, Александр Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I ОСОБЕННОСТИ МАССИВОВ СКАЛЬНЫХ ПОРОД И

ИХ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ.

1.1. Инженерно-геологические особенности массивов скальных пород.

1.2. Модели деформируемости скальных пород.

1.3. Прочностная анизотропия скальных пород.

1.4. Постановка задач исследований.

1.5. Выводы по главе.

ГЛАВА II АСИМПТОТИЧЕСКИЙ МЕТОД УСРЕДНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С БЫСТРООСЦИЛ-ЛИРУЮЩИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.

2.1. Асимптотический метод*усреднения процессов в периодических средах.

2.2. Усреднение стационарной системы уравнений теории упругости.

2.3. Сведение периодических задач на ячейке к краевым.

2.4. Некраевые периодические задачи на ячейке.

2.5. Выводы по главе.

ГЛАВА III ЭФФЕКТИВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЕФОРМАЦИОННЫХ СВОЙСТВ СЛОИСТЫХ И ТРЕЩИНОВАТЫХ СКАЛЬНЫХ ПОРОД.

3.1. Эффективные деформационные характеристики слоистых скальных пород.

3.2. Эффективные деформационные характеристики скальных пород, рассечённых системой плоскопараллельных трещин.

3.3. Эффективные деформационные характеристики скальных массивов, рассечённых несколькими системами плоскопараллельных трещин (упрощённый подход).

3.4. Задача приведения трещиноватого скального массива к эквивалентной однородной сплошной среде.

3.5. Выводы по главе.

ГЛАВА IV КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ

4.1. Тензоры концентрации напряжений и деформаций.

4.2. Учёт тензора концентрации напряжений в расчётах напряжённого состояния слоистых сред.

4.3. Выводы по главе.

ГЛАВА V ЭФФЕКТИВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ СТРУКТУРНО НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД.

5.1. Тензорно-полиномиальная формулировка прочностных критериев.

5.2. Прочностные характеристики слоистых сред (тензорно-полиномиальная формулировка).

5.3. Оценка механических свойств слоистого скального массива.

5.4. Эффективные прочностные характеристики структурно неоднородных сред.

5.5. Оценка механических свойств модельного скального массива, рассечённого ортогональными системами трещин.

5.5. Выводы по главе.

ГЛАВА VI Примеры применения в численных расчётах.

6.1. Подземный комплекс на Манежной площади в г. Москве.

6.2. Определение коэффициента запаса устойчивости скального откоса.

6.3. Выводы по главе.

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Усреднение механических характеристик структурно-неоднородных природных материалов - скальных пород»

Большинство существующих в природе и искусственно созданных материалов характеризуются неоднородным составом. Многочисленные экспериментальные исследования показывают, что свойства структурно-неоднородных материалов (например, горных пород, композитных материалов) могут существенно отличаться от свойств отдельных компонентов, входящих в их состав. Физико-механические свойства неоднородных материалов, помимо свойств отдельных компонентов, определяются-составом и пространственной структурой, которую образуют отдельные компоненты.

Помимо научного значения эти вопросы актуальны и при решении» практических задач, возникающих при эксплуатации композитных материалов, при строительстве и эксплуатации сооружений, анализе сейсмических процессов.

Строительство сооружений на скальных основаниях и в массивах скальных пород и добыча полезных ископаемых, как открытым (вскрышные работы), так и закрытым (в горных выработках) способом являются весьма важными задачами, успешное решение которых обеспечивает существенный вклад в экономическое развитие и безопасность страны. Для решения этих задач необходимо знание свойств массивов скальных пород и их реакцию на те, или иные воздействия.

К одним из важнейших задач механики скальных пород относятся задачи деформируемости, прочности и устойчивости. Для их успешного решения необходимо уметь проводить грамотное исследование напряжённо-деформированного состояния массива горных пород, что относится к одной из самых актуальных проблем механики деформируемого твёрдого тела.

Массивы скальных пород всегда рассечены трещинами и часто представлены как слоистые напластования. Системная трещиноватость и слоистость скальных пород приводят к необходимости рассмотрения* их как анизотропных сред.

Как показывает обзор работ по механике горных пород и основаниям гидротехнических сооружений, многие сланцы алевролитовые, песчанистые, глинистые, битуминозные, некоторые граниты, перидотит имеют коэффициент анизотропии больше 1,5 [Ржевский В.В., Новик Г.Я., 1978; Свойства горных пород и методы их определения, 1969; Свойства горных пород при разных видах и режимах нагружения, 1983; Скорикова М.Ф., 1965; Справочник физических констант горных пород, 1969; Kwasniewski М., 1985]. В особенности велико значение коэффициента анизотропии у слоистых пород, где он часто принимает значения от 1.5 — Здо7-10и более [Исследование механических свойств^ горных пород Донецкого бассейна, 1951; Ухов С.Б., Мерзляков В.П., 1989]. Породы, анизотропия которых в основном обусловливается системной, трещиноватостью, также характеризуются значительной величиной анизотропии к" > 1,5 - 2,5 [Исследования прочности и деформируемости пород, 1973; Мюллер Л., 1971; Рац М.В., Чернышев С.Н., 1970].

Экспериментальные исследования-показывают, что для описания многих видов слоистых и трещиноватых скальных пород, как правило, нельзя пользоваться-уравнениями теории упругости, выведенными для' условий однородной изотропной среды, т.е. пределы применимости «изотропных» решений к анизотропным массивам весьма ограничены [Газиев Э.Г., 1977; Мерзляков В.П., 1983; Ухов С.Б., Мерзляков В.П., 1986]. Распределение напряжений и деформаций в анизотропных средах имеет не только количественное, но и принципиальное качественное отличие. Так, например, линии равных напряжений приобретают характерную «грибообразную», форму, трансформирующуюся в зависимости от угла наклона слоев [Газиев Э.Г., 1977]. Такое распределение напряжений, по-видимому, может явиться причиной уменьшения несущей способности в одних случаях и увеличения - в других. В работе [Ухов С.Б., Газиев Э.Г., Лыкошин А.Г., 1983], где исследовалось влияние анизотропии основания на устойчивость системы плотина-основание, приводится пример снижения коэффициента запаса устойчивости, плотины на флишевом напластовании, при учёте деформационной анизотропии пород, слагающих это основание.

Массивам скальных пород в сильной мере присущ масштабный эффект: характеристики породы, определённые при различных масштабах испытания (в образце и массиве), могут существенно различаться. Так как в настоящее время не существует надёжных методов перенесения результатов лабораторных испытаний на большие объёмы скальных пород, то для проектирования крупных сооружений (плотин, горных выработок большого сечения, высоких откосов и т.п.)« характеристики механических свойств таких пород определяют в массиве, исследуя' для-этого большие объёмы породы. Однако определение этих характеристик в натурных условиях, как правило, весьма дорогостоящее (особенно дороги опыты в занапоренной камере [Батугин С.А., 1972]), трудоёмкое, требует специальных технических средств и специальной организации. Причём существующие способы получения данных о деформационных и прочностных свойствах редко позволяют «охватить всю- область скального основания и все возможные условия его работы» [Гудман Р., 1987]. Таким образом, как отмечают С.Б.Ухов и В.П.Мерзляков [Ухов С.Б., Мерзляков В.П., 1989], они «не всегда удовлетворяют инженеров-изыскателей и проектировщиков, как с принципиальной, так и с экономической точки зрения».

Выбор участков для размещения действующих и строящихся АЭС в соответствии с российскими и международными стандартами (требованиями МАГАТЭ) необходимо проводить, исследуя геодинамический режима в радиусе до 200 км от АЭС. При таких линейных масштабах получение комплексной оценки и прогноза стабильности и устойчивости геологической среды района промплощадок АЭС невозможно без корректного определения механических свойств на различных иерархических уровнях. Требования к безопасности АЭС и отсутствие полных и научно-обоснованных знаний о состоянии земной коры создали диспропорцию, когда с одной стороны проектируются дорогостоящие мероприятия по обеспечению безопасности эксплуатации реакторов АЭС, а с другой - не решены вопросы долгосрочного прогноза стабильности и устойчивости геологической среды, являющейся основой фундамента реакторов [Морозов В.Н., Родкин М.В., Татаринов В.Н., 2001].

Скальные породы всегда неоднородны, в большинстве случаев дискретны и разделяются поверхностями ослабления на отдельные, часто плотно притёртые друг к другу блоки. Решение задачи о напряжённо-деформированном состоянии многосвязного тела как, граничной задачи, для таких пород сопряжено с непреодолимыми трудностями. Например, необходимо учитывать «односторонние» неидеальные связи трещин [Ухов С.Б., Мерзляков В.П., Гулько Е.Ф., 1984]. Следует также отметить, что математическое моделирование области контакта затруднено в связи с отсутствием удовлетворительной физической модели. В этой области, помимо действия сил трения и сцепления, возможно склеивание, «сваривание» и диффузия материала, заполняющего трещины. Свойства скальных пород в такой зоне недостаточно изучены.

Использование традиционных методов усреднения позволяет получать относительно простые оценки механических характеристик структурно-неоднородных сред (массивов скальных пород, композитных материалов). Однако в рамках данных подходов не часто удаётся получать значения эффективных механических характеристик с точностью удовлетворительной для практического применения. Поэтому возникает необходимость разработки новых методов определения эффективных характеристик механических свойств структурно-неоднородных сред.

Таким образом, необходимо наряду с экспериментальными разрабатывать теоретические модели деформируемости и аналитические и аналитико-численные методы определения механических свойств структурно-неоднородных сред, чему и посвящена тема диссертационного исследования на примере применения к скальным породам.

Данная диссертация является частью комплексных исследований, которые проводились на кафедре Механики грунтов, оснований и фундаментов МГСУ (МИСИ им. В.В.Куйбышева), и в рамках основных заданий Президиума РАН в Институте прикладной механики РАН. В ней разрабатывается аналитический и аналитико-численные методы определения эффективных характеристик механических свойств слоистых и трещиноватых скальных пород и геоматериалов.

Предметом исследования диссертационной работы, является построение математических моделей процессов деформирования'(упругого и упругопластического) массивов скальных пород как структурно-неоднородных сред и прогнозирование их эффективных характеристик механических свойств.

Цель диссертации состоит в разработке аналитических и анали-тико-численных методов определения эффективных характеристик механических свойств массивов скальных пород, как структурно-неоднородных сред, на основе метода асимптотического усреднения, теоретическом исследовании их механических свойств, использовании получаемых эффективных характеристик в решении задач напряжённо-деформированного состояния, прочности и устойчивости, а также в создании программного комплекса, который позволяет определять эффективные характеристики механических свойств структурно-неоднородных сред, моделировать их деформационное поведение, как упругое, так и упругопластическое с учётом анизотропии свойств.

В связи с этим задачи, поставленные в диссертации, заключаются в следующем:

• распространение применения асимптотического метода усреднения дифференциальных уравнений в частных производных с быстро-осциллирующими коэффициентами на механику скальных пород;

• определение эффективных характеристик механических свойств слоистых и трещиноватых скальных пород с использованием метода асимптотического усреднения;

• сопоставление результатов получаемых с использованием разработанных в диссертации методов с результатами опытов;

• исследование зависимостей для эффективных характеристик скальных пород от мощности прослоек и от вида трещиноватости;

• оценка точности решений задач о напряжённом и деформированном состоянии в массивах слоистых скальных пород.

Методы исследований. Методической основой выполнения дис дертационной работы явилось: а) обзор и анализ существующих теоретических и расчётно-теоретических методов определения механических характеристик слоистых и трещиноватых скальных пород; б) функциональный анализ, методы математической физики, теории дифференциальных уравнений, асимптотический метод усреднения дифференциальных уравнений в частных производных с быстроос-циллирующими коэффициентами; в) методы математического моделирования и объектно-ориентированного программирования; г) проведение исследований по применению получаемых механических характеристик к расчёту напряжённо-деформированного состояния в скальном массиве и устойчивости скальных откосов; д) анализ и обобщение полученных результатов.

Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что получены следующие новые научные результаты:

1. Обоснование применимости метода асимптотического усреднения к задачам механики скальных пород.

2. Метод усреднения механических свойств структурно-неоднородных сред, с неидеальными контактными условиями (формальное асимптотическое разложение решения задачи теории упругости с неидеальными контактными условиями).

3. Алгоритм решения некраевых задач на типовом элементе структуры без внутренних симметрий для определения эффективных тензоров жёсткости структурно-неоднородных сред.

4. «Упруго» дилатирующая модель трещины в массивах скальных пород и методы определения её механических параметров из стандартных испытаний.

5. Корректность определения тензоров концентрации напряжений и деформаций в рамках метода асимптотического усреднения.

6. Краевые задачи на типовом элементе структуры, решения которых позволяют определять эффективные характеристики прочностных свойств в зависимости от формулировки прочностного закона; алгоритм решения этих задач и расчёты по определению эффективных характеристик механических свойств слоистых и трещиноватых скальных пород.

7. Оценка точности получаемых решений краевой задачи о напряжённом и деформированном состоянии при замене слоистого скального массива эквивалентной сплошной однородной анизотропной средой в объёме исследуемой породы.

На защиту выносятся:

1. Метод усреднения деформационных свойств структурно неоднородных сред с неидеальными контактными условиями (формальное асимптотическое разложение решения задачи теории упругости с неидеальными контактными условиями).

2. Алгоритм решения некраевых задач на типовом элементе структуры без внутренних симметрий по определению эффективных тензоров жёсткости структурно неоднородных сред.

3. «Упруго» дилатирующая модель трещины и методы определения её механических параметров из стандартных испытаний.

4. Формулировка краевых задач на типовом элементе структуры по определению эффективных характеристик прочностных свойств. 5. Результаты исследований зависимостей по определению эффективных механических характеристик слоистых и трещиноватых скальных пород и анализ точности решения задачи напряжённо-деформированного состояния слоистого скального массива с использованием деформационных характеристик, получаемых методом усреднения.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов обеспечивается проводимым в работе сравнением аналитических результатов с результатами численных расчётов и сравнением основных результатов математического моделирования с экспериментальными данными по исследованию деформационных и прочностных свойств реальных геоматериалов в сложнонапряжённом состоянии.

Научное и практическое значение работы состоит в получении корректных моделей деформирования (упругого и упругопластическо-го); разработке методов оценки эффективных характеристик механических свойств структурно-неоднородных сред на примере слоистых и трещиноватых скальных пород; исследовании их эффективных деформационных и прочностных характеристик.

Предложения об использовании полученных результатов. Результаты исследований, представленные в диссертации, являются основой для прогнозирования поведения структурно-неоднородных сред (массивов скальных пород и композитных материалов) в условиях внешнего нагружения. Разработанные методы расчёта могут быть использованы в инженерных расчётах и методических рекомендациях на стадии инженерно-геологических изысканий под строительство и производства горных работ и на стадии проектирования, что будет способствовать повышению достоверности и надёжности принимаемых проектных решений.

Предлагаемые методы определения механических свойств скальных пород были применены в инженерной практике строительства впервые при строительстве торгово-рекреационного комплекса в г. Москве на Манежной площади в сложных условиях городской застройки и сложной инженерно-геологической обстановке.

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения (общие выводы по диссертации), имеет объём 340 страниц машинописного текста, содержит 83 рисунка, 22 таблицы, 264 наименования использованной литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Власов, Александр Николаевич

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Дано обоснование применимости методов механики сплошной среды с использованием метода асимптотического усреднения к задачам механики скальных пород.

2. Асимптотический метод усреднения обобщён на класс задач теории упругости неоднородных сред с неидеальными контактными условиями. Приведён алгоритм построения формального асимптотического разложения решения статической задачи теории упругости неоднородных сред с неидеальными контактными условиями, и показано, что в результате усреднения определяется эффективный тензор жёсткости.

3. Получена общая оценка погрешности решения одномерной задачи, которая даёт представление о величине погрешности метода асимптотического усреднения.

4. Решение некраевой задачи на ячейке (типовом элементе структуры), обладающей внутренними симметриями, сведено к решению краевой задачи, что тем самым существенно упрощает определение эффективных тензоров жёсткости структурно-неоднородных сред.

5. Разработан алгоритм решения некраевых задач на типовом элементе структуры без внутренних симметрий для определения эффективных тензоров жёсткости структурно-неоднородных сред.

6. Показано, что в инженерных расчётах при отношении модулей деформации пород, составляющих слоистый скальный массив, не превосходящем пяти, влиянием анизотропии в соответствии со СНиП 2.02.02-85 п.2.23 [Строительные нормы и правила, 1986] можно пренебречь.

7. Для массивов скальных пород разработана «упруго» дилатирующая модель трещины и методы определения её механических параметров из стандартных испытаний.

8. Предложен метод оценки эффективных характеристик деформационных свойств скальных массивов блочной структуры, состоящий в последовательном усреднении деформационных характеристик по плоскопараллельным системам трещин.

9. В рамках метода асимптотического усреднения даны определения тензоров концентрации напряжений и деформаций и доказана их корректность. Показано, что данные определения тензоров концентрации напряжений и деформаций эквивалентны соответствующим определениям данным Победрей Б.Е. [Победря Б.Е., 1984].

10. Получены аналитические зависимости показывающие, что разрушение слоистого композита может наступить при действии всестороннего равномерного обжатия, несмотря на то, что материал каждого слоя в отдельности при всестороннем равномерном обжатии не разрушается.

11. Сопоставление результатов расчётов проводимых по предлагаемой для слоистых скальных пород методике с результатами экспериментальных исследований позволяет сделать вывод о том, что полученные аналитические зависимости достаточно хорошо для инженерной практики аппроксимируют механические свойства скальных пород и могут применяться для их оценки.

12. Сформулированы краевые задачи на типовом элементе структуры с возможностью учёта флюктуаций напряжённо-деформированного состояния на локальном уровне, решения которых позволяют определить полный набор эффективных характеристик прочностных свойств в зависимости от формулировки прочностного закона.

13. На примере модельных массивов скальных пород рассечённых трещинами показана необходимость, в некоторых случаях, учёта флюктуаций относительно усреднённых полей деформаций при определении эффективных прочностных характеристик.

14. Предлагаемые методы определения механических свойств скальных пород были применены впервые в инженерной практике строительства ТРК в г. Москве на Манежной площади в сложных условиях городской застройки и сложной инженерно-геологической обстановке. Применение этого подхода к определению механических свойств позволило оценить деформационные и прочностные свойства известняков, которые затем использовались в расчётах.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Власов, Александр Николаевич, 2010 год

1. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. -М.: Наука, -1968.-912 с.

2. Аргон А. Статистические аспекты разрушения. // Композиционные материалы. Разрушение и усталость. Ред. Браутман. -Л.-М.: Мир, -1978.-Т. 5.-С. 166-205.

3. Ашкенази Е.К. // Механика полимеров. -1965. -Т. 1. -№ 2. -С. 60-70.

4. Ашкенази Е.К. Прочность анизотропных древесных и синтетических материалов. -М.: Лесная промышленность. -1966. -167 с.

5. Батугин С.А. Анизотропия массива горных пород. -Новосибирск: Наука. Сибирское отделение. -1988. -86 с.

6. Батугин С.А. Анизотропия трещиноватости и её проявление в анизотропии физико-механических свойств горных пород в механике горных пород. -Кемерово. -1972. -Сб. № 48. -С. 3-38.

7. Батугин С.А. Напряженно-деформированное состояние нетронутого массива горных пород и его влияние на ведение горных работ. -Автореферат диссертации . доктора технических наук. -Новосибирск. -1974. -40 с.

8. Бахвалов Н.С. Осреднение характеристик тел с периодической структурой. // Доклады АН СССР. -1974. -Т. 218. -№ 5. -С. 1046-1048.

9. Бахвалов Н.С. Осреднение дифференциальных уравнений с частными производными с быстро осциллирующими коэффициентами. //Доклады АН СССР. -1975. -Т. 221. -№ 3. -С. 516-519.

10. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. -М.: Наука. -1984. -352 с.

11. Белый JI.Д. Геологическая природа свойств скальных массивов как оснований и среды для инженерных сооружений. // Инженерная геология скальных массивов. -М.: -1976.

12. Берестова С.А. Прочность 3D и 4D пространственно армированных композитов. // Механика композиционных материалов и конструкций. -2005. -Т. 11. -С. 169-183.

13. Берлянд JI.B. Осреднение уравнений теории линейной упругости в областях с мелкозернистой границей. // Теория функций, функциональный анализ и их приложения. -Харьков: ХГУ. -1983. -Т. 39. -С. 16-25.

14. Берон А.И. (ред.) Свойства горных пород при разных видах и режимах нагружения. -М.: Недра. —1983. -276 с.

15. Бобинский Э.С. Исследование работы слоисто-анизотропных скальных оснований плотин. // Гидротехнические сооружения. —М.: МИСИ. -1961. -№ 32. -С. 14-23.

16. Булат А.Ф. Задачи деформирования массива горных пород // Прикладная механика. -2004. -Т. 40. -№ 12. -С. 3-16.

17. Булин Н.К. Современное поле напряжений в верхних горизонтах земной коры. // Геотектоника. —1971. —№ 3. -С. 3-15.

18. Буч Г. Объектно-ориентированное проектирование с примерами применения. -М.: Конкорд. -1992. -519 с.

19. Вакуленко A.A. связь микро- и макросвойств в упругопластических средах. // Итоги науки и техники. Серия: Механика деформируемого твёрдого тела. -М.: ВИНИТИ. -1991. -Т. 22. -С. 3-54.

20. Вакуленко A.A., Качанов M.JI. Континуальная теория среды стре-щинами. // Известия АН СССР. Механика твёрдого тела. -1971. —№ 4, -С. 159-166.

21. Вишик М.И. Решение систем квазилинейных уравнений при периодических граничных условиях. // Доклады Акадении наук СССР. -1961. -Т. 137. -№ 3.

22. Власов А.Н. Определение эффективных деформационных характеристик слоистых и трещиноватых скальных пород. Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. —М.: Московский инженерно-строительный институт. -1990. -186 с.

23. Власов А.Н., Мерзляков В.П., Ухов С.Б. Эффективные характеристики деформационных свойств слоистых пород. // Основания, фундаменты и механика грунтов. -1990. —№ 1. -С. 19-21.

24. Волков Д.Б. Об одном классе краевых задач для систем уравнений Навье-Стокса и теории упругости. Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. -М.: ВЦ АН СССР.-1982.-151 с.

25. Ву Э.М. (1) Прочность и разрушение композитов. // Композиционные материалы. Разрушение и усталость. Ред. Браутман -Л.-М.: Мир. -1978. -Т. 5. -С. 206-266.

26. Ву Э.М. (2) Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред. Механика композиционных материалов. Ред. Сендецки Дж. -М.: Мир. -1978. -Т. 2. -С. 401-491.

27. Газиев Э.Г. Устойчивость скальных массивов и методы их закрепления. -М.: Стройиздат. -1977. -160 с.

28. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. -М.: Стойиздат. -1974. -316 с.

29. Геологический словарь. Ответственный редактор академик Паф-фенгольц КН. -М.: Недра. -1978. -Т. 1. -488 с.

30. Голодковская Г.А., Шаумян Л.В. К природе прочности массивов скальных горных пород. // Вестник МГУ. Серия 4. Геология. -1974. -№ 1.

31. Гольденблат И.И., Копнов В.А. // Механика полимеров. -1965. -Т. 1, -№ 2. -С. 54-58.

32. Гольдфарб В.М., Степанов A.B. Об упругих механических свойствах неоднородных сред. // Журнал прикладной механики и технической физики. -1963. -№ 2. -С. 100-107.

33. Горбачёв В.И. Задача приведения для упругого пространства, ослабленного системой цилиндрических пор. // Известия АН СССР. МТТ. -1983. -№ 5. -С. 63-67.

34. Горбачёв В.И., Победря Б.Е. О некоторых критериях разрушения композитов. // Известия АН Армянской ССР. Механика. -1984. -Т. 38.-№ 5.-С. 30-37.

35. Гудман Р. Механика скальных пород. -М.: Стройиздат. -1987. -232 с.

36. Гузь А.Н. Основы теории устойчивости выработок. -Киев: Наукова Думка. -1977. -204 с.

37. Гуреев A.M. К вопросу о методике изучения трещиноватости горных скальных пород как оснований гидротехнических сооружений. // Проблемы инженерной геологии в строительстве. -М.: Госстрой-издат. -1961. -С. 65-87.

38. Дацишин А.П., Саврук М.П. Система произвольно ориентированных трещин в упругих телах. // Прикладная математика и механика. -1973.-Т. 37. -С. 326-332.

39. Джегер Ч. Механика горных пород и инженерные сооружения. -М.: Мир. -1975. -256 с.

40. Динник А.Н. Статьи по горному делу. -М.: Углетехиздат. -1957. -252 с.

41. Дюво Ж. Функциональный анализ и механика сплошной среды. Приложение к изучению композиционных упругих материалов с периодической структурой гомогенизация. // Теоретическая и прикладная механика. -М.: Мир. -1979. -С. 323-345.

42. Ержанов Ж.С. Теория ползучести горных пород. —Алма-Ата: Наука.-1964.-176 с.

43. Ержанов Ж.С., Кайдаров К.К., Матвеева В.П. Математическое обоснование расчётной модели горного массива с упорядоченной системой трещин. // Институт математики и механики АН Каз.ССР. -Алма-Ата. -1970. -С. 1-11.

44. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твёрдых телах с микроструктурой. -М.: МГУ. -1999. -328 с.

45. Ефимов Н.В. Введение в теорию внешних форм. -М.: Наука. -1977. -88 с.

46. Жданов С.Г. Физика твёрдого тела. -М.: МГУ, -1962. -500 с.

47. Жиков В.В., Козлов С.М., Олейник O.A., Ха Тьен Нгоан. Усреднение и G-сходимость дифференциальных операторов. // Успехи математических наук. -1979. -Т. 34, -С. 65-133.

48. Жиков В.В., Олейник O.A. Об усреднении системы теории упругости с почти-периодическими коэффициентами. // Вестник МГУ. Математика, механика. -1982. -№ 6. -С. 62-70.

49. Жиленков Н.В. Руководство по методике определения фильтраци-онно-суффозионных свойств скальных оснований гидротехнических сооружений. —Л.: Энергия. -1975. -75 с.

50. Зеленский Б.Д. О методе учёта влияния трещиноватости на деформационные свойства скальных пород. // Труды Ленинградского инженерно-экономического института им. П.Тольятти. -1967. -Вып. 68. -С. 62-70.

51. Зеленский Б.Д. Основные направления исследований деформаций скальных пород как оснований бетонных плотин. // Проблемы инженерной геологии в строительстве. -М.: Госстройиздат. -1961. -С. 143-156.

52. Зерцалов М.Г. Механика скальных грунтов и скальных массивов. -М.: Юриспруденция. -2003. -184 с.

53. Иванов А.И. Разработка и использование аналитического аппарата для изучения трещиноватых сред в геологии и геоэкологии. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. -М.: ИГЭ РАН. -2002. -192 с.

54. Ильичёв В.А., Петрухин В.П., Колыбин И.В., Мещанский А.Б., Ба-холдин Б.В. Геотехнические проблемы строительства ТРК «Манежная площадь». // НИИОСП им. Н.М.Герсеванова — 70 лет. Труды института. НИИОСП им. Н.М.Герсеванова. —2001. —С. 31-38.

55. Ильницкая Е.И., Тедер Р.И., Ватолин Е.С. Кунтыш М.Ф. Свойства горных пород и методы их определения. -М.: Недра. -1969.

56. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. -М.: Изд-во МГУ. -1978. -287 с.

57. Иосифьян Г.А., Олейник O.A., Панасенко Г.П. Асимптотическое разложение решения системы теории упругости с периодическими быстро осциллирующими коэффициентами. // Доклады АН СССР. -1982. -Т. 266. —№ 1. -С. 18-22.

58. Исследование механических свойств горных пород Донецкого бассейна. -М., Харьков: Углетехиздат. -1951. -224 с.

59. Исследования прочности и деформируемости пород. -М.: Наука. -1973.-208 с.

60. Кандауров И.И. Механика зернистых сред и её применение в строительстве. -М.: Стройиздат. -1966. -319 с.

61. Капустянский С.М. Анизотропия геоматериалов. Итоги науки и техники. Механика деформируемого твёрдого тела. -М.: ВИНИТИ. -1986.-Т. 18.-С. 53-120.

62. Капустянский С.М. Упругопластическая дилатансионная модель анизотропных сред. // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. -1985. -№ 8. -С. 50-59.

63. Капустянский С.М., Николаевский В.Н. Количественная формулировка упругопластической дилатансионной модели (на примере песчаника). // Изв. АН СССР. Механика деформируемого твёрдого тела. -1984. -№ 4. -С. 113-123.

64. Капустянский С.М., Николаевский В.Н. Параметры упругопласти-ческой дилатансионной модели для геоматериалов. // Журнал прикладной механики и технической физики. —1985. —№ 6. -С. 145-150.

65. Качанов M.JI. (1). Дефорируемость среды стрещинами. // Известия Всесоюзного Научно-исследовательского института гидротехники. -1972.-Т. 99.-С. 195-210.

66. Качанов M.JI. (2). К континуальной теории сред стрещинами. // Механика твёрдого тела. -1972. —№ 2. -С. 54-59.

67. Количко A.B. Опыт оценки блочности трещиноватого массива скальных пород. // Труды Гидропроекта. -Москва. -1966. -Сб. 14. -С. 122-128.

68. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. -М.: Наука. —1972. -496 с.

69. Комаров И.С. Инженерная геология на современном этапе (в связи со статьей Н.И.Николаева "Об основных задачах инженерной геологии"). // Известия вузов. Геология и развитие. -1981. -№ 4. -С. 119-130.

70. Красилова Н.С. Анализ характера трещиноватости скальных пород при мелкомасштабной геологической съемке. // Инженерная геология. -1979. -№ 4. -С. 38-46.

71. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. -М.: Мир. -1982. -334 с.

72. Кудрявцев Б.А., Партон В.З. Первая основная задача теории упругости для двоякопериодической системы разрезов. // Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. -М.: Наука. -1972.-С. 251-258.

73. Кузнецов Г.Н. Методы оценки степени анизотропии и структурного ослабления трещиноватого массива горных пород. // Гидротехническое строительство. -1986. -№ 3. -С. 33-39.

74. Кунин И.А. Внутренние напряжения в анизотропной упругой среде. // Прикладная математика и механика. -1964. -Т. 28.

75. Куюнджич Б. Анизотропия скальных массивов. // Проблемы инженерной геологии. -М.: Иностранная литература. -1969. -Вып. 2. -С. 80-90.

76. Ладыженская O.A. Краевые задачи математической физики. -М.: Наука. -1973. -408 с.

77. Ладыженская O.A., Уральцева H.H. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. —М.: Наука. -1973. -576 с.

78. Ландис Е.М. Уравнения второго порядка эллиптического и параболического типа. -М.: Наука. -1971. -288 с.

79. Лехницкий Г.С. Теория упругости анизотропного тела. -М.,Л.: ГИТЛ. -1950. -300 с.

80. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука. -1977.-415 с.

81. Лионе Ж.-Л. Некоторые математические проблемы, связанные с механикой деформируемых тел. // Механика деформируемых твёрдых тел: направления развития. -М.: Мир. -1983. -С. 8-21.

82. Литвинский Г.Г. Деформационные характеристики и напряжённое состояние наклонно-слоистого горного массива. // Разработка месторождений полезных ископаемых. -Киев: Техшка. -1971. -Вып. 27. -С. 12-21.

83. Малмейстер А.К. // Механика полимеров. -1966. -Т. 2. -№ 4. -С. 324-331.

84. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление жёстких полимерных материалов. -Рига: Зинатне. -1972. -498 с.

85. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. —Рига: Зинатне. -1980. -571 с.

86. Мартынов Ю.И. Сопротивление сдвигу трещиноватого массива горных породю // Инженерная геология. -1985. -№ 4. -С. 55-66.

87. Математическая энциклопедия. Под ред. И.М.Виноградова. —М.: Советская энциклопедия. -1977. -Т. 1. -1252 ст.

88. Математическая энциклопедия. Под ред. И.М.Виноградова. —М.: Советская энциклопедия. —1984. —Т. 4.-1216 ст.

89. Математическая энциклопедия. Под ред. И.М.Виноградова. -М.: Советская энциклопедия. -1985. —Т. 5. —1248 ст.

90. Меденков Ф.Г. Влияние текстурных особенностей гнейсов на их прочностные характеристики. // Перспектива технологических процессов добычи и обогащения руд месторождений Кольского полуострова. -Апатиты. -1980. -С. 3-8.

91. Мерзляков В.П. Замечания к расчёту напряжённого состояния в анизотропном скальном основании. // Гидротехническое строительство. -1983. -№ 12. -С. 19-20.

92. Мерзляков В.П. Особенности анизотропии трещиноватых скальных пород. // Основания, фундаменты и механика грунтов. -1984. -№ 2. -С. 24-27.

93. Мерзляков В.П. Тензор плотности трещин в определении эффективных упругих коэффициентов неоднородной среды. // Вопросы матеметики, механики сплошных сред и применения математических методов в строительстве. -М.: МИСИ. -1987. -С. 136-142.

94. Методические рекомендации по методам исследований скальных пород и массивов. -М.: Советский комитет по участию в международном обществе по механике скальных пород. -1984. -Сб.2. -249 с.

95. Минчев И.Т. Механика на напластените среди. -София: Техника. -1969. -245 с.

96. Морозов В.Н., Родкин М.В., Татаринов В.Н. Геодинамическая безопасность Ростовской АЭС // Международная конференция

97. Геодинамика и напряженное состояние недр Земли». // Новосибирск. -2001. -С. 271-277.

98. Морозов В.Н., Родкин М.В., Татаринов В.Н. К проблеме геодинамической безопасности объектов ядерно-топливного цикла // Геоэкология. -2001. № 3. -С. 227-238.

99. Мюллер JI. Инженерная геология. Механика скальных массивов. -М.: Мир.-1971.-256 с.

100. Мякишев B.C. Обзор результатов натурных измерений естественного напряженного состояния массива горных пород. // Известия вузов. Геология и геофизика. -1985. -37 с.

101. Напряженное состояние земной коры (по измерениям в массиве горных пород). Под редакцией П.Н.Кропоткина. -М.: Наука. -1973. -186 с.

102. Нейштадт Л.И. Методы геологического изучения трещиноватости горных пород при инженерно-геологических исследованиях. -М.: Госэнергоиздат. -1957.-103 с.

103. Нейштадт Л.И., Пирогов И.А. Методы инженерно-геологического изучения трещиноватости горных пород. -М.: Энергия. -1969. -248 с.

104. Олейник O.A. О задаче Дирихле для уравнений эллиптического типа. // Математический сборник. -1949. -24 (66). -№ 1. -С. 3-14.

105. Олейник O.A. Краевые задачи для линейных уравнений эллиптического и параболического типа с разрывными коэффициентами. // Известия АН СССР. Сер. матем. -1961. -Т. 25. -№ 1. -С. 3-20.

106. Олейник O.A., Иосифьян Г.А., Панасенко Г.П. Асимптотическое разложение решения системы теории упругости в перфорированных областях. // Математический сборник. -1983. -Т. 120. -№ 1. -С. 22-41.

107. Орехов В.Г., Зерцалов М.Г. Механика разрушения инженерных сооружений и горных пород. -М.: Изд-во Ассоциации Строительных Вузов. -1999. -330 с.

108. Отчёт: "Исследования механических свойств слоистых скальных пород и расчёты для обоснования проектирования плотины на р.Стрый". -М.: МИСИ. -1975. -36 с.

109. Отчёт: "Исследование прочности и деформируемости скальных пород в основании плотины Иштугановского водохранилища на р.Белой". -М.: МИСИ. -1983. -90 с.

110. Отчёт (1): "Проведение дополнительных лабораторных исследований свойств грунтов. Проведение исследований по ограниченной выборке и построение «паспортов испытаний» аналогов". -М.: Международный институт геомеханики и гидротехники. -1994.

111. Отчёт (2): "Результаты испытаний грунтов статическими нагрузками на штамп на площадке реконструкции Манежной площади". -М.: Государственный специализированный проектный институт. -1994.

112. Панюков П.Н. Инженерная геология. -М.: Госгортехиздат. -1978. -343 с.

113. Партон В.З. Об одной оценке взаимного упрочнения трещин при их шахматном расположении. // Прикладная механика и техническая физика. -1965. -№ 5. -С. 94-97.

114. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. -М.: МГУ. -1984. -336 с.117. .Победря Б.Е., Горбачёв В.И. О статических задачах упругих композитов. // Вестник Московского университета. Серия Математика, механика. -1977. -№ 5. -С. 101-110.

115. Позиненко Б.В. Некоторык вопросы механики анизотропных горных пород. Диссертация на соискание учёной степени канд. техн. наук. -Ленинград. -1966. -185 с.

116. Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения. // Разрушение. Т.2. Математические основы теории разрушения. Ред. Г.Либовиц. -М.: Мир. -1975. -С. 336-520.

117. Протокол и дополнение к протоколу совещаний в МИП от 5 и 6 сентября 1995г. -М.: Мосинжпроект. -1995.

118. Прочухан Д.П. Методические указания по изучению тектонической трещиноватости скальных пород как оснований высоких плотин. -Л.: Ленгидропоект. -1965. -103 с.

119. Прочухан Д.П., Фрид С.А., Доманский Л.К. Скальные основания гидротехнических сооружений. -Л.: Стройиздат. -1971. -192 с.

120. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела. -М.: Наука. -1979. -744 с.

121. Разрушение. / Математические основы теории разрушения. Ред. Г.Либовиц. -М.: Мир. -1975. -Т. 2. -768 с.

122. Рац М.В. Неоднородность горных пород и их физических свойств. -М.: Наука. -1968. -107 с.

123. Рац М.В. Структурные модели в инженерной геологии. -М.: Недра, -1973.215 с.

124. Рац М.В., Чернышев С.Н. Трещиноватость и свойства трещиноватых горных пород. -М.: Недра. -1970. -160 с.

125. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. -М.: Наука. -1967. -664 с.

126. Ревуженко А.Ф. Гиперкомплексные числа в механике сред со структурой. // Физическая мезомеханика. -1998. -Т. 1. -№ 1, -С. 119-127.

127. Ревуженко А.Ф. О методе нестандартного анализа в механике твёрдого тела. // Физическая мезомеханика. -1999. -Т. 2. -№ 6. -С. 51-62.

128. Репников JI.H., Мороз А.И. Механизм образования двух совмещённых систем напряжений в горной породе различного генезиса. // Механика композиционных материалов и конструкций. -2005. -Т. 11. -№ 2. -С. 258-265.

129. Ржевский В.В., Новик Г.Я. Основы физики горных пород. -М.: Недра.-1978.-390 с.

130. Ризниченко Ю.В. О сейсмической квазианизотропии. // Известия АН СССР, серия географическая и геофизическая. -1949. -Т. XIII. -№ 6. -С. 518-544.

131. Роза С.А., Зеленский Б.Д. Исследования механических свойств скальных оснований гидротехнических сооружений. -М.: Энергия. -1967.-392 с.

132. Ромм Е.С. Фильтрационные свойства трещиноватых горных пород. -М.: Недра. -1966. -283 с.

133. Руппенейт К.В. Деформируемость трещиноватых горных пород. -М.: Недра. -1975. -224 с.

134. Руппенейт К.В. Механические свойства горных пород. —М.: Угле-техиздат. -1956. -324 с.

135. Саваренский Ф.П. Инженерная геология. -М.: ГОНТИ. -1939. -488 с.

136. Савин Г.Н. Влияние крепления на распределение напряжений вблизи узких подземных выработок. // Записки института горной механики, АН СССР. -1947. -Вып. 5. -С. 25-33.

137. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. -Киев: Наукова думка. -1968. -888 с.

138. Салганик P.J1. Механика тел с большим числом трещин. // Механика твёрдого тела. -1973. -№ 4. -С. 149-158.

139. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. -М.: Мир. -1984. -472 с.

140. Свойства горных пород и методы их определения. -М.: Недра. -1969. -392 с.

141. Свойства горных пород при разных видах и режимах нагружения. -М.: Недра. -1983. -276 с.

142. Сергеев Е.М. Инженерная геология. -М.: МГУ. -1978. -383 с.

143. Скорикова М.Ф. Об анизотропии упругих свойств горных пород острова Сахалина. // Известия АН СССР. Серия геологическая. -1965.-№ 8. -С. 61-75.

144. Соколов Д.С. Инженерно-геологическая съемка при гидротехническом строительстве. -М.: Госгеолтехиздат. -1947. -64 с.

145. Справочник физических констант горных пород. / Под ред. С.Кларка. -М.: Мир. -1969. -544 с.

146. Строительные нормы и правила. Основания зданий и сооружений. СНиП 2.02.01-83*. -М.: Стройиздат. -1985. -40 с.

147. Строительные нормы и правила. Основания гидротехнических сооружений. СНиП 2.02.02-85. -М.: Стройиздат. -1986. -36 с.

148. Тарасова И.В. Влияние трещиноватости на деформируемость скальных оснований. // Основания, фундаменты и механика грунтов. -1968. -№ 2. -С. 22-23.

149. Тарасова И.В., Руппенейт К.В. Механическая модель трещиноватого массива. // Гидротехническое строительство. -1970. -№ 1. -С. 29-31.

150. Тархов А.Г. К вопросу об анизотропии упругих свойств в горных породах. // Материалы ВСЕГЕИ. Общая серия. -1940. -№ 5. -С. 209-222.

151. Тимченко И.П. Физико-механические свойства вмещающих горных пород некоторых скарново-полиметаллических месторождений Ка-рамазара. // Проблемы механики горных пород. -Алма-Ата: Изд-во Наука Казахской ССР. -1966. -С. 398-407.

152. Тохтуев Г.В., Бетин Д.И. О количественной оценке трещиноватости для характеристик устойчивости горных пород. // Узбекский геологический журнал. -1960. -№ 13.

153. Турчанинов И.А., Иофис М.А., Каспарьян Э.В. Основы механики горных пород. -JL: Недра. -1977. -503 с.

154. Ухов С.Б. Оценка деформационных свойств массива скальных пород. // Труды Ш Будапештского конгресса по механике грунтов и фундаментостроению. -Будапешт. -1968.

155. Ухов С.Б. Скальные основания гидротехнических сооружений. -М.: Энергия. -1975. -262 с.

156. Ухов С.Б. Экспериментально-теоретические основы механики трещиноватых скальных пород и их приложение к задачам гидротехнического строительства. Диссертация на соискание учёной степени докт. техн. наук. -М.: МИСИ. -1977. -370 с.

157. Ухов С.Б., Газиев Э.Г., Лыкошин А.Г. Построение инженерно-геоло-гических и геомеханических моделей массивов горных пород для реше-ния инженерных задач. // Гидротехническое строительство.-1983.-№ 3,-С. 25-28.

158. Ухов С.Б., Конвиз A.B., Семёнов В.В. Механические свойства крупнообломочных грунтов с заполнителем. // Основания, фундаменты и механика грунтов. -1993. -№ 1. -С. 2-7.

159. Ухов С.Б., Мерзляков В.П. Проблемы механики анизотропных скальных пород. // Строительная механика и расчет сооружений. -1989. -№ 2. -С. 32-36.

160. Ухов С.Б., Мерзляков В.П. Формулы теории упругости в расчётах анизотропного скального основания. // Приложение численных методов к задачам геомеханики. -М.: МИСИ. -1986. -С. 136-156.

161. Ухов С.Б., Мерзляков В.П., Гулько Е.Ф. Особенности определяющих соотношений между между напряжениями и деформациями-мёрзлых горных пород. // Инженерное мерзлотоведение в гидротехническом строительстве. —Л.: Энергоатомоиздат. -1984. -С. 135-142.

162. Ухов С.Б., Семёнов В.В. Расчёт напряжений в неоднородных и анизотропных средах. // Сборник: Опыт оценки устойчивости склонов сложного геологического строения. —М.: Издательство МГУ, -1973.-С. 47-81.

163. Ухов С.Б., Семёнов В.В., Щербина Е.В., Конвиз A.B. Расчётно-экспериментальный метод определения характеристик механических свойств горных пород. // Приложение численных методов к задачам геомеханики. -М.: МИСИ. -1986. -С. 6-22.

164. Фадеев А.Б., Протопопов И.И. К вопросу о прочности массива трещиноватых пород. // Гидротехническое строительство. -1984. -№ 2. -С. 40-43.

165. Фикера Г. Теоремы существование в теории упругости. -М.: Мир. -1974.-160 с.

166. Филыптинский A.A. Взаимодействие двоякопериодической системы прямолинейных трещин в изотропной среде. // Прикладная математика и механика. -1974. -Т. 38. —Вып. 5. -С. 906-914.

167. Фисенко Г.JI. Предельное состояние горных пород вокруг выработок. -М.: Недра. -1976. -272 с.

168. Фисенко Г.Л. Устойчивость бортов карьеров и отвалов. -М.: Недра. -1965. 378 с.

169. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального ис-чесления. -М.: Наука. -1966. -Т. 3. -656 с.

170. Хадур Аднан Насер Влияние магистральных трещин и зоны оперения на распределение напряжений в массивах скальных пород. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. -М.: МИСИ. -1983. 159 с.

171. Хамед 3. С. Анизотропия деформационных свойств слоистых скальных грунтов. Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. -М.: МИСИ. -1987. -170 с.

172. Харт Р.Д., Кюндалл П.А. Программы для явного численного моделирования задач геомеханики на микроЭВМ. // Энергетическое строительство. -1992. —№ 7. -С. 9-13.

173. Хилл Р. Упругие свойства составных сред: некоторые теоретические принципы. -М.: Мир. -1964. -87. -№ 5. -С. 127-143.

174. Хорошун Л.П. Зависимости между напряжениями и деформациями в слоистых средах. // Прикладная механика. —1966. -Вып. 2. -Т. 2. -С. 14-19.

175. Христианович С.А. Исследование механизма гидравлического разрыва пласта // Сб. научных трудов. Институт геологии и разработки горючих ископаемых АН СССР. -1960. -Т. 2. -С. 21-26.

176. Цытович H.A., Ухов С.Б., Корнилов A.M. и др. Некоторые вопросы изучения механических свойств трещиноватых скальных оснований. // Сб. трудов по гидротехнике и гидростроительству. -М.: Наука. -1970. -С. 74-94.

177. Чернышев С.Н. Трещиноватость горных пород и её влияние на устойчивость откосов. -М.: Недра. -1984. -112 с.

178. Чернышев С.Н. Трещины горных пород. -М.: Наука. -1983. —240 с.

179. Шилов Г.Е. Математический анализ. Второй специальный курс. -М.: Физматгиз. -1965. -328 с.

180. Allirot D., Boehler J.P., Evolution des properties mécaniques d'une roche stratifiee sous pression de cjfinement. // Proc. 4th Cong. ISRM, Montreux. -1979. -V. 1. -P. 15-22.

181. Allirot D., Boehler J.P., Sawczuk A. Irreversible deformations of an anisotropic rock under pressure. // Int. J. Rock. Mech. Vin. Sci. and Geo-techn. Abstr. -1977. -V.14. -№ 12, -P. 77-83.

182. Allirot D., Boehler J.P., Sawczuk A. Preassure-induced evaluation of anisotropies in stratified rock. // Stud, geotechn. et méch. -1981. -V. 3. -№2-4. -P. 59-73.

183. Allirot D., Boehler J.P., Sawczuk A. Yielding and failure of transversaly isotropic solids. Part I. Experiment. // Res. Mech. -1982. -V. 4. -P. 97-113.

184. Amadei B. Rock anisotropy and the theory of stress measurements. -Berlin: Springer. -1983. -478 p.

185. Amadei B. In situ stress measurements in anisotropic rock. // Int. J. Rock Mech. and Mining Sci. and Geomeh. Abstr. -1984. -V. 21. -№ 6, -P.327-338.

186. Amadei В., Saeb S. Constitutive models of rock joints. // Rock Joints. Edited by N.Barton and O.Stephansson. Proceedings of the international symposium on rock joints/ LOEN/ Norway/ 4-6 June/ 1990/ A.A.BALKEMA/ROTTERDAM/BROOKFIELD. -1990. -P. 581-592.

187. Barden L. Stresses and displacements in a crossanisotropic soil. // Geo-technique. -1963. -V. 13. -№ 3, -P. 198-210.

188. Barton N.R., Choubey V. The shear strength of rockjoints in theory and practice. //RockMech. -1977. -V. 10. -Ms 1,2. -P. 1-54.

189. Betten J. Pressure-dependent yield behavior of isotropic and anisotropic materials. // Deform, and Failure Granular Mater. -Rotterdam. -1982. -P. 81-89.

190. Boehler J.P., Sawczuk A. On yielding of oriented solids. // Acta Mechanics -1977. -№ 27. -P. 185-206.

191. Bogue D.C. The yield stress and plastic strain theory for anisotropic materials. Oak Ridge Nat. Lab. Rep ORNL-TM-1869. -1967.

192. Borsetto M., Martinetti S., Ribacchi R. Interpritation of in situ stress measurements in anisotropic rocks with the doorstopper method. // Rock Mech. And Rock Eng. -1984. -Vol. 17. -№ 3. -P. 167-182.

193. Brown E.T., Hoek E. Trends in relationships between measured in situ stresses and depth // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. -1978 -Vol. 15 -№ 4 -P. 211-215.

194. Ching-Shung Chang, Tsan-Hwei Huang. A Constitutive Model For Jointed Rock Masses // Journal of the Chinese Institute of Engineers. -1988,-Vol. 11,-№ 1,-P. 25-34.

195. Descoeudres F. Mécanique des roches. -Cours EPFL. -1989.

196. Donath F.A. Strength variationand deformational behavior in anisotropic rocks. // State of Stress in the Earth's Crust. -Elsevier, New York. -1964. -P. 281-300.

197. Drucker D.C., Prager W. Soil mechanics and plastic analysis or limit design. // Quarterly of Applied Mathematics. -1952. Vol. 10. -№ 2. -P. 157-165.

198. Duncan J.M., Chang C.Y. Non-linear analysis of stress and strain in soils. // Am. Soc. civ. Engrs. J. Soil Mech. Fnds Div. -1970. -№ 96. -P. 1629-1655.

199. Goodman R.E. Method of geological Engineering in discontinuous Rocks. // West Publishing Company. -1976. -P. 170-172.

200. Guz A.N. Establishing the Fudamentals of the Theory of Stability of Mine Workings. // Int. Appl. Mech. -2003. -Vol. 39. -№ 1. -P. 20-48.

201. Guz A.N. Desing Models in Linearized Solid Mechanics. // Int. Appl. Mech. -2004. -Vol. 40. -№ 5. -P. 487-505.

202. Haimson B.C. The hydrofracturing stress measurement technique method and recent field results. // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. -1978. -Vol. 15. -№ 4 -P. 167-178.

203. Handin J. On the Coulomb-Mohr failure criterion. // Jornal of Geophysical Research. -1969. -Vol. 74. -№ 22. -P. 5343-5348.

204. Hart R.D. An introduction to distinct elements modeling for rock engineering. // Proc. 7th, Int. Congress on Rock Mechanics. Aachen. 1991. -A.A.Balkema: Rotterdam. -1992. -Vol. 3.

205. Hart R.D., Lemos J., Cundal P.A. Block motion research: analysis with distinct element method. // ITASCA Consulting Group. Inc. Minneapolis, Minnesota. Report to Agbabian Associates. El Segundo. Ca. -1987.

206. Hast N. The measurement of rock pressure in mines. // Sveriges Geol. Undersokning. -Arsbok. -1958. -Ser. C. -Vol. 52. 3. -183 p.

207. Hoek E. Fracture of anisotropic rock. // J. S. Afr. Inst. Min. Metall. -1964, -Vol. 64, -№ 10, -P. 501-518.

208. Hoek E. Strength of jointed rock masses. 11 Geotechique. -1983. -Vol. 33. -№ 3. -P. 187-223.

209. Hoek E., Brown E.T. (1) Empirical strength criterion for rock masses // Jornal of the Gejtechnical Engineering Division. ASCE. -1980. -Vol. 106. -№ 9. -P. 1013-1035.

210. Hoek E., Brown E.T. The Hoek-Brown failure criterion — a 1988 update. // Rock Engineering for Underground Excavations: Proceedings of 15th Canadian Symposium. -Toronto. -1988. -P. 31-38.

211. Hoek E., Brown E.T. (2) Underground excavation in rock. -Institution of Mining and Metallurgy. U.K. -1980.

212. Jaeger J.C. Shear failure of anisotropic rocks. // Geol. Mag. -1960. -Vol. 97. -P. 65-72.

213. Kondo K. Memoirs of the unifying study of the basic problems in engineering sciences by means of geometry. -Tokyo: Gakujutsu Bunken Fukyu-Kai. -1955. -Vol. 1. -590 p.

214. Krsmanovic D., Milic S. Model experiments on pressure distribution in some cases of a discontinium. // Rock Mech. Eng. Geol. Suppl. -1964. -Vol. 1. -P. 72-87.

215. Kundall P.A. A computer method for simulating progressive large scale movements in blocky rock systems. // Proc. ISRM Symp. Nancy. France. -1971. -Paper II-8.

216. Kundall P.A. Numerical modeling of jointed and faulted rock. // Mechanics of Jointed and Faulted Rock. -Rotterdam: A.A.Balkema. -1990. -P. 11-18.

217. Kundall P.A., Hart R.D. Numerical modeling of discontinua. // Keynote Adress, DE. 1st. Proc. 1st US Conference on Discrete Elements Methods. Golden. Colorado. -CSM Press. -1989. -P. 1-17.

218. Kwasniewski M. Wplyw stopnia anizotropii sprezystosci gorotworu na stan naprezenia wokol korytarzowych wyrobisk gorniczych. // Przeglad gornieczy. -1985/,- 41. -№ 3. -S. 88-101.

219. Ladanyi B., Archambault G. Simulation of Shear Behavior of a Jointed Rock Mass. // Proc. 11th Symp. on Rock Mech. (AIME). Berkeley. California. -1970. -P. 105-125.

220. Ladanyi B., Archambault G. Direct and indirect determination of shear strength in rock mass. // Proc. 24th Int. Geol. Congress. Montreal. -1972. Sect. 13D. -P. 249-260.

221. Lekhnitskii S.G. Theory of Elasticity of an Anisotropic Body. -Moscow: Mir.-1981.-432 p.

222. Lorentz H.A. Beziehungen zwischen die Fortpflanzug des Lichtes und die Korpendichte. //Annal. d. Physik. -1880. Band. 9. -S. 641-665.

223. Lorenz L.V. Über die Refractionskonstante. // Annal. d. Physik und Chemie. -1880. -Band. 9. -S. 70-103.

224. Mc. Lamore R., Gray K.E. The mechanical behavior of anisotpoic sedimentary rocks. // Jornal of Engineering for Industry. Trans, of the ASME. -1967, -Vol. 89, -P. 62-73.

225. Miyaike Y., Mizuno N., Momose Y., Nakamura J. Experimental and analytical studies on mechanical properties of layered soft rock mass. // Scale Effects in Rock Masses 93. -Balkema: Rotterdam. -1993. -P. 125-132.

226. Nayak G.C., Zienkiewicz O.C. Elasto-plastic stress analysis. A generalization for various constitutive relations including srain softening. // Int. J. Num. Methods in Eng. -1972. -Vol. 5. -P. 113-135.

227. Nova R. The failure of transversely isotropic rocks in triaxial compression. // Int. J. Rock Mech. Min. Sei. -1980. -Vol. 17. -№ 6. -P. 325-332.

228. Nova R., Sacchi G. A model of the stress-strain relationship of ortho-tropic geological media. // J. méc. théor. et appl. -1982. -Vol. 1. -№ 6, -P .927-949.

229. Pariseau W.G. Plasticity theory for anisotropic rocks and soils. // Proc.lOth Symposium on Rock Mechanics (AIME). -1972. -P. 267-295.

230. Patton F.D. Multiples modes of shear failure in rock. // Proceedings 1st Congress ISRM. -Lisbon. -1966. -Vol. 1. -P. 509-513.

231. Peres-Rodrigues F. Anisotropy of granites. Modulus of elasticity and ultimate strength ellipsoids, joint systems, slope attitudes and their correlations. // Proceedings 1st Congress ISRM. -Lisbon. -1966. -Vol. 1. -P. 721-731.

232. Peres-Rodrigues F. Anisotropy of rocks. Most probable surface of the ultimate stresses and of the moduli of elasticity. // Proceedings 2st Congress ISRM. -Belgrade. -1970. -Vol. 1. -P. 1-20.

233. Peres-Rodrigues F. The anisotropy of the moduli of elasticity and the ultimate stresses in rocks and rock masses. // Proceedings 4st Congress ISRM. -Montreux. -1979. -Vol. 2. -P. 517-523.

234. Postma A. Wave propogation in a stratified medium. // Geophysics. -1955. -Vol. XX. -№ 4. -P. 780-806.

235. Rahn W. Untersuchung möglicher Auswertugsfehler bei der Interprita-tion von in situ Spannungsmesungen in anisotropen Gesteinen. // Proc. 5th Congr. Int. Soc. Rock Mech., Melbourn. Apr. 1983. -Rotterdam. -1983. Vol. 2. -Themen C, D, E.-F63-F67.

236. Rahn W. Stress concentration factors for the interpretation of "doorstopper" stress measurements in anisotropic rocks. // Int. J. Rock Mech. and Mining Sei. and Geomeh. Abstr. -1984. -Vol. 21. -№ 6. -P. 313-326.

237. Salamon M.D.G., Elastic moduli of a stratified rock mass. // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. -1968. -Vol. 5. -№ 6. -P. 519-527.

238. Singh M. Applicability of a Constitutive Model to Jointed Block Mass. // Rock Mechanics and Rock Engineering. -2000. -Vol. 33. -№ 2. -P. 141-147.

239. Singh M., Rao K.S., Ramamurthy T. Strength and Deformational Behaviour of a Jointed Rock Mass. // Rock Mechanics and Rock Engineering. -2002. -Vol. 35. -№ 1. -P. 45-64.

240. Sirieys P.M. Anisotropic mécanique des roches. // Colloq. int. CNRS, 1982, №295: Comportement méc. Solides anisotropes. Colloq. Euro-mech. 115. Villard-de-Lans. 19-22 juin. -1979. -P. 481-532.

241. Smiht M.B., Cheatham J.B. (1) An anisotropic compacting yield condition applied to porous limestone. // Int. J. Rock Mech. and Mining Sci. and Geomeh. Abstr. -1980. -Vol. 17. -№ 3. -P. 159-165.

242. Smiht M.B., Cheatham J.B. (2) A three-dimensional anisotropic yield condition of Green River Shale. // Trans. ASME: J. Energy Resour. Technol. -1980. -Vol. 102. -№ 4. -P. 184-189.

243. Strutf J.W. (Raleigh). On the influence of obstacles arranged in rectangular odder upon the properties of a medium. // Phil. Mag. -1882. -Vol. 34.-P. 481-502.

244. Trollop D.H., Brown E.T. Pressure distributions in some discontinue. // Water Power. -1965. -Vol. 17. -P. 310-313.

245. Tsai S.W., Wu E.M. A general theory of strength for anisotropic materials. // J. Compos. Mater. -1971. -Vol. 5. -P. 58-80.

246. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik. -Leipzig, Teubner. -1910. -510 S.

247. Walsh J.B. The effect of cracks on the compressibility of rock. // Journal of geophysical research. -1965. -Vol. 70. -№ 2. -P. 381-389.

248. Walsh J.B. The effect of cracks on the uniaxial elastic compression of rock. // Journal of geophysical research. -1965. -Vol. 70. -№ 2. -P. 399-411.

249. Walsh J.B., Brace W.F. A fracture criterion for brittle anisotropic rock. // Jornal of Geophysical Research. -1964. -Vol. 69. -№ 16. -P. 3449-3456.

250. Wardle L.J., Gerrard C.V. The Equivalent Anisotropic Properties of Layered Rock and Soil Masses. // Rock Mech. -1972. -Vol. 4. -P. 155-175.

251. Yoshinaka R., Yamabe T. Joint Stiffiiess and the Deformation Behaviour of Discontinuous Rocks. // Int. J. Rock Mech. Min. Sei. & Geo-mech. Abstr. -1986. -Vol. 23. -№ 1. -P. 19-28.

252. Yudhbir, Lemanza W., Prinzl F. An empirical failure criterion for rock masses. // Proc. 5 Congr. Int. Soc. Rock Mech. Melbourne. Apr. 1983. -Rotterdam. -1983. -Vol. 1. -B1-B8.