Моделирование процессов пластического формоизменения с учетом деформационной повреждаемости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Тришина, Татьяна Юрьевна

• Тришина, Татьяна Юрьевна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Тришина, Татьяна Юрьевна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 СУЩЕСТВУЮЩИЕ ПОДХОДЫ К АНАЛИЗУ ДЕФОРМАЦИОННОЙ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ В ПРОЦЕССАХ ПЛАСТИЧЕСКОГО ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ

1.1 Физические механизмы деформационной повреждамости

1.2 Механические аспекты и критерии деформационной повреждаемости при пластическом формоизменении металлов

1.3 Изучаемые процессы пластического формоизменения конструкционных материалов

1.4 Постанфвка задачи диссертационного исследования

2 ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЙ ПОДХОД К АНАЛИЗУ ПРОЦЕССОВ ПЛАСТИЧЕСКОГО ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ С ПРОГНОЗИРОВАНИЕМ ДЕФОРМАЦИОННОЙ

ПОВРЕЖДАЕМОСТИ МАТЕРИАЛА

2.1 Основные уравнения

2.2 Основные уравнения осесимметричной пластической деформации

2.3 Основные соотношения деформационной повреждаемости

2.4 Выводы

3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДЕФОРМАЦИОННОЙ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ

3.1 Методика экспериментального анализа деформационной повреждаемости

3.2 Экспериментальный анализ деформационной повреждаемости

3.3 Выводы

4 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЛАСТИЧЕСКОГО ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ С ПРОГНОЗИРОВНИЕМ

ИХ ДЕФОРМАЦИОННОЙ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ

4.1 Анализ процесса вытяжки осесимметричных оболочек

4.1.1 Характеристика процессов вытяжки осесимметричных изделий

4.1.2 Основные уравнения и граничные условия

4.1.3 Определение напряжений и скоростей пластического течения

4.1.4 Накопленные деформации и пластическая повреждаемость материала

4.1.5 Прогнозирование пластического разрушения

4.2 Многооперационная вытяжка осесимметричных оболочек

4.3 Перспективные процессы с локализованным очагом деформации

4.4 Выводы 114 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 116 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 118 ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов пластического формоизменения с учетом деформационной повреждаемости»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Процессы пластического формообразования изделий являются очень эффективным технологическим методом производства заготовок и деталей в современном машиностроении, авиастроении, ракетно-космической технике. Традиционный преимущественно макромеханический подход к проектированию и разработке процессов обработки давлением (ОД) изделий с высокими эксплуатационными характеристиками далеко не всегда соответствует предъявляемым требованиям [1, 2]. Успешное решение этой проблемы требует использования связанного физико-механического подхода с прогнозированием макро- и мезоструктурных параметров обрабатываемых давлением материалов на основе современных положений теории пластичности и механики деформационной повреждаемости материалов [3]. Основные соотношения и реологические модели деформируемых тел в теории пластичности включают механические характеристики материалов, которые определяются на основе системы макро-опытов над макрообразцами [4]. Закономерности изменения структуры металлов (микродефектов, величины зерна поликристаллических агрегатов, внутренней энергии упрочнения и т.д.) в макро-опытах не изучаются. Механика повреждаемости деформируемых материалов является быстро развивающейся научной областью. Она изучает закономерности поведения и надежности деформируемых материалов с учетом кинетики их повреждаемости микродефектами. Исследованию процессов пластического деформирования с использованием концепции повреждаемости посвящены работы российских ученых: Л.М. Качанова, Ю.Н. Работнова, В.В. Новожилова, С.И. Губкина, В.Л. Колмогорова, В.Е. Панина, В.В. Болотина, С.Д. Волкова, И.А. Кийко, P.A. Васина, С.А. Шестерикова, М.А. Юмашева, В.Н. Кукуджанова, Р.В. Гольдштейна, Ю.Г. Коротких, В.Г. Малинина, Ю.Н. Радаева, Г.Д. Деля, A.A. Богатова, В.А. Огородникова, В.В. Дудукаленко и др. и зарубежных ученых Ч. Чена, С. Кобояши, Ф.А. Макклинтока, А.Л. Гурсона, Д. Крайчиновича, К.Г. Гамильтона, Дж.А. Ламетре, В. Твергарда,

Н.Л. Зунга, М.Г. Крокрофта, А. Нидлемана, Д.Ж. Латама и др. Экспериментальные исследования показывают, что эксплуатационные свойства деталей машин и аппаратов (способность выдерживать интенсивные силовые и температурные нагрузки, высокие скорости деформации, физико-химические воздействия) зависят не только от макромеханических, но и микроструктурных параметров материала [5]. В связи с этим возникла необходимость в развитии связанного физико-механического подхода к исследованию и моделированию процессов пластического деформирования материалов. Решение этой проблемы возможно только с использованием теории деформационной повреждаемости и применением ее связанных моделей для исследования и проектирования процессов пластического формоизменения.

Диссертационная работа посвящена моделированию пластического формоизменения металлических материалов с учетом их деформационной повреждаемости в процессах с преобладающими растягивающими деформациями, например, в процессах вытяжки оболочечных деталей. В номенклатуре изделий, получаемых ОД, оболочечные детали занимают большой удельный вес. В опубликованных работах детально изучены энергосиловые и деформационные параметры технологических процессов формообразования оболочечных деталей. Значительно меньшее число работ посвящено формированию структуры деформируемого материала в этих процессах.

Цель работы. Исследование и моделирование процессов пластического формоизменения с прогнозированием повреждаемости структуры деформируемых материалов.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи исследований:

1. Сформулированы определяющие соотношения пластического формоизменения повреждаемых материалов;

2. Проведено экспериментальное определение закономерностей пластической повреждаемости алюминиевых сплавов и чистой меди и материальных функций, связывающих деформации на макро- и мезоуровне;

3. Проведено исследование и моделирование процессов вытяжки и сферодвижной штамповки оболочечных и корпусных деталей;

4. Установлены зависимости пластической повреждаемости изучаемых материалов от напряженно-деформированного состояния (НДС);

5. Предложены рекомендации по расчету процессов пластического формоизменения оболочечных деталей с качественной мезоструктурой.

Методы исследования. Исследование и моделирование процессов пластического формоизменения выполнено с использованием основных положений теории пластичности и механики повреждаемости материалов. Материальные функции для процессов пластического формоизменения алюминиевых сплавов и чистой меди определены с использованием современного экспериментального оборудования, в том числе сканирующей электронной микроскопии (СЭМ). Моделирование процессов пластического формоизменения проведено с использованием экспериментально определенных материальных функций.

Автор защищает:

сформулированные определяющие соотношения процесса пластического формоизменения повреждаемых материалов;

- экспериментально определенные закономерности пластической повреждаемости алюминиевых сплавов и чистой меди , а также зависимости, связывающие деформации на макро- и мезоуровне;

- результаты моделирования процессов вытяжки и сферодвижной штамповки оболочечных и корпусных деталей;

установленные зависимости пластической повреждаемости изучаемых материалов от НДС;

- предложенные рекомендации по расчету процессов пластического формоизменения оболочечных деталей с качественной мезоструктурой.

Научная новизна. Использование дилатансионной модели повреждаемости, связывающей деформации материала на макро- и мезоуровне; экспериментальное определение материальных функций повреждаемого материала с использованием современного научного оборудования.

Практическая значимость. На основе выполненных исследований установлены зависимости пластической повреждаемости металлических материалов от НДС и предложены рекомендации по расчету процессов пластического формоизменения оболочечных деталей с высокими функциональными свойствами.

Реализация работы. Рекомендации по расчету процессов пластического формоизменения с учетом деформационной повреждаемости апробированы в лабораторных условиях при изготовлении оболочечных деталей. Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе по направлению 150400 «Строительство» при подготовке магистров по дисциплинам «Прикладная теория пластичности и ползучести», «Механика поврежденных сред», а также в научно-исследовательской работе студентов.

Апробация работы. Результаты исследований доложены на научно-практической конференции ТулГУ (г. Тула, 2012 - 2014 гг.); межрегиональной научно-технической конференции «Техника XXI века глазами молодых ученых и специалистов» (г. Тула, 2012-2014 гг.).

Публикации. Материалы проведенных исследований отражены: в 3 статьях изданий, рекомендованных ВАК для опубликования на соискание ученой степени кандидата технических наук, в 4 докладах научно-технических конференций. Общий объем - 2,9 печ. л., авторский вклад - 1,9 печ. л.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников из 108 наименований, приложения и включает 2 страницы машинописного текста, содержит 49 рисунков и 4 таблицы. Общий объем - 132 страницы.

1 СУЩЕСТВУЮЩИЕ ПОДХОДЫ К АНАЛИЗУ ДЕФОРМАЦИОННОЙ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ В ПРОЦЕССАХ ПЛАСТИЧЕСКОГО ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ

1.1 Физические механизмы деформационной повреждаемости

Общепризнано, что пластическая деформация металлов сопровождается непрерывным образованием и. развитием микродефектов: пор и микротрещин. Процесс образования микродефектов связывается с движением дислокаций вследствие пластической деформации и взаимодействием полей напряжений, окружающих дислокации [6].

Гилман отмечает, что одним из наиболее важных механизмов образования дефектов деформационного происхождения в твердых телах, является локализованное пластическое течение [7].

Теоретические расчеты показывают, что разрушение идеально твердого тела представляет собой отрыв атомных плоскостей и в условиях растяжения происходит при напряжении <j\ « 0,lis, где Е - модуль нормальной упругости [7]. Для реальных конструкционных кристаллических материалов разрушение происходит при гораздо меньших напряжениях « 10-5 Е. Огромное расхождение между теоретической и реальной прочностью наблюдаемой в опытах, объяснил Гриффите [7, 8]. Он предположил, что низкая прочность обусловлена наличием в телах микротрещин, которые играют роль концентраторов напряжений. Зарождение микротрещин при сравнительно низких значениях напряжений объясняется наличием дефектов кристаллической решетки, среди которых обычно выделяют линейные (дислокации), поверхностные (субмикротрещины), объемные (микропоры). Существенным недостатком энергетической теории Гриффитса является неучет влияния на разрушение пластической деформации.

Существенное значение для развития физической концепции деформационной повреждаемости и возможного последующего разрушения имели работы В. А. Павлова [9]. Он обнаружил, что деформационные микродефекты сосредотачиваются в полосах скольжения независимо от их ориентации (полос скольжения).

В. С. Иванова указывает на возможность образования пор и трещин на границе в процессе межзеренного течения, если существует ступенька, образованная пересечением границ зерна полосой скольжения (рис. 1.1) [7].

Рис. 1.1 - Схема зарождения поры при пересечении границы зерна полосой

скольжения внутри зерна

На микроуровне известные дислокационные механизмы зарождения дефектов подразделяются на три группы [7, 8].

К первой группе относятся модели, базирующиеся на концепции нагромождения дислокаций в отдельных плоскостях скольжения. Эти нагромождения возникают при встрече движущимися дислокациями прочных препятствий, которыми могут быть границы зерен с большими углами разориентировки, прочные инородные включения, локальные зоны концентрации напряжений (рис. 1.2) [7, 8].

V

Рис. 1.2 - Схема зарождения трещин в результате блокировки скольжения а - у границы зерна; б - у включения; в - у «ножа» напряжений ранее возникшей трещины; г - при пересечении двойника с межзеренной границей

Ко второй группе относит модели, связывающие возникновение микротрещин с образованием нагромождений в процессе развития пластической деформации и взаимодействием дислокаций, расположенных в пересекающихся системах скольжения: полоса скольжения — полоса скольжения (рис. 1.3, а), двойник — двойник (рис. 1.3, б), Теоретическая модель образования трещин в результате пересечения активных плоскостей скольжения, предложенная А. Коттреллом, получила экспериментальное подтверждение в работах Р. Хонда и Т. Джон стона [7, 8].

Третья группа включает безбарьерные модели взаимодействия дефектов кристаллической решетки (дислокаций, вакансий и др.) при пластической деформации.

Рис. 1.3 - Схема зарождения трещин при пересечении полосы скольжения с полосой скольжения (а) и двойника с двойником (б)

К числу безбарьерных механизмов относятся: вакансионный механизм, в соответствии с которым зарождение несплошностей происходит в результате объединения цепочек вакансий, образующихся при движении дислокации со ступенькой; модель, объясняющая образование зародышевой трещины пересечением малоугловой границы в процессе пластической деформации (рис. 1.4, а); механизм зарождения трещины в результате аннигиляции дислокаций противоположных знаков, движущихся в близко расположенных параллельных плоскостях скольжений; модель, рассматривающая зарождение трещин в результате возникновения растягивающих напряжений от двух дислокационных скоплений противоположного знака, расположенных в параллельных плоскостях скольжения (рис. 1.4, б).

х

X

X

X

X

X

х.

а

X х X X X .1111 I I 1 I I IX ххх

\ 6УУ

6агх

т т т ттттттттптт т т т т

5

Рис. 1.4 - Безбарьерные механизмы зарождения трещин: а - в результате пересечения малоугловой границы; б - взаимодействия дислокационных скоплений противоположного знака

Существенной закономерностью для всех механизмов образования микродефектов является предшествующая пластическая деформация [9].

Т. Екобори, на основе систематизации экспериментальных данных многих авторов, показал, что основным механизмом деформационной повреждаемости при больших пластических деформациях являетя процесс образования, роста и слияния (коалесценции) пор [6]. При больших пластических деформациях поры сливаются, образуя полостные дефекты, размером до 20 - 30 мкм. Большие поры являются источником полос локализованной деформации. Внутри таких полос образуются новые поры, которые также растут и сливаются. Микротрещины преимущественно локализуются в полосах скольжения, и ориентация их зависит от направления максимального растягивающего напряжения, хотя в процессе интенсивной пластической деформации вторичные микротрещины могут располагаться в направлении полосы скольжения [10].

Процесс порообразования приводит к пластическому разрыхлению материала, мерой которого являтся линейный инвариант ец тензора деформации Т£. При достижении критической величины пластического разрыхления £цкр в опасной зоне материала образуется макротрещина,

которая развивается со скоростью звука в данной среде. Её образование и быстрое развитие означает макроразрушение материала.

Гипотеза о пластическом разрыхлении, как меры деформационной поврежденности материала, получила экспериментальное подтверждение в работах О. Г. Рыбакиной и Я. С. Сидорина. [8]. Ими было установлено, что пластическое разрыхление £ц при знакопеременном кручении (рис. 1.5, а, б) и квазистатическом растяжении (рис. 1.5, в) практически пропорционально увеличивается с числом циклов N и деформацией растяжения образца е .

Рис. 1.5 - Зависимость пластического разрыхления материала от степени

деформации:

а - при знакопеременном кручении образцов из алюминиевого сплава; б - при знакопеременном кручении образцов (2 - сталь 09Г2, 3 - сталь 12Х2НЗМА, 4 - титановый сплав, 5 - чистая медь); в - при квазистатическом растяжении образцов.

Л. М. Рыбакова и Р. Ф. Меренкова [8] использовали оригинальный метод выявления накопления пор в металлах при пластической деформации последующим термоциклированием (рис. 1.6, а, б).

Рис. 1.6 - Зависимость порообразования от пластической деформации: а - зависимость среднего числа пор от деформации; б — зависимость размера

пор от деформации

В работе [11] рассматривается влияние микропор на прочность пластически деформируемых материалов. Анализ показал сильное влияние среднего напряжения на скорость роста плотности пор.

Приведенные результаты подтверждают целесообразность математического описания накопления поврежденности некоторой функцией от степени деформации сдвига [10, 12].

Одновременно в процессе порообразования могут происходить процессы залечивания (компенсации) дефектов. Повышение температуры, рост гидростатического сжатия и знакопеременный характер деформации стимулируют залечивание дефектов [12, 13].

Резюмируя обзор работ, посвященных исследованию разрушения, необходимо отметить следующее. Процесс пластической деформации сопровождается пластическим разрыхлением материала. На самых начальных стадиях это происходит за счет размножения дислокаций, в дальнейшем — за счет образования и развития микропор и микротрещин.

_,, I_(_I-1-—_)

О 10 20 30 40 50 Деформация, %

0 10 20 30 40 50 Деформация, /о

Физическая концепция порообразования при больших пластических деформациях положена в основу многих современных работ по механике деформационной повреждаемости.

1.2 Механические аспекты и критерии деформационной повреждаемости при пластическом формоизменении металлов

Классический обзор механических аспектов деформационной повреждаемости пластически деформируемых материалов приведен в работах [9, 10]. Рассмотрим основные положения, необходимые для решения поставленной задачи. При пластической деформации основными параметрами нагружения являются: параметр трехосности напряженного состояния а-а/Т (сг - среднее напряжение, Т- интенсивность касательных напряжений), параметр вида напряженного состояния /ла = 2(сг2 — о"з)/(сгг -о"з)-1 (сг 1,0*2,03 - главные нормальные напряжения), термодинамическая температура Т и скорость деформации сдвига Н [8]. Наглядное представление о влиянии этих параметров на разрушение материала дают диаграммы Иоффе (рис. 1.7) и пластичности (рис. 1.8).

Температура

Рис. 1.7 - Диаграмма Иоффе

Диаграмма Иоффе отражает влияние температуры на вид разрушения (вязкое или хрупк). Вид разрушения зависит от того, выше или ниже температуры порога хрупкости Тпх осуществляется нагружение. Пересечение кривых температурной зависимости предела текучести сгЛ, и температурной зависимости предела прочности (временного сопротивления) сгв позволяет найти температуру порога хрупкости Тпх (рис. 1.7). Если нагружение осуществляется при температуре выше порога хрупкости Тпх, то наступает пластическая деформация, и разрушение металла будет вязким. Если нагружение осуществляется при температуре ниже порога хрупкости Тпх, то разрушение носит хрупкий характер.

Рис. 1.8 - Диаграмма пластичности

Диаграмма пластичности (рис. 1.8) показывает зависимость предельной деформации Апр от параметра трехосности напряженного состояния а.

Пластичность металла характеризуется степенью деформации, накопленной материальной частицей к моменту нарушения сплошности или появления макротрещины. При значениях показателя <х больше порога хрупкости (¿7 > апх) имеет место хрупкое разрушение. Существует пороговое значение показателя сг=ап, при котором проявляется неограниченная пластичность

вследствие интенсивного залечивания пор и микротрещин. Пластичность зависит не только от параметров нагружения, но и от химического состава, типа кристаллической решетки, фазового состояния и структуры материала. Эти зависимости находятся из системы разнотипных опытов по пластическому деформированию образцов до момента разрушения.

Мера пластичности (как материальная функция) входит в основные соотношения деформационной повреждаемости. Рассмотрим основные методы оценки пластичности, включая пластическое разрушение материала. Силовой критерий разрушения предложил Я.И. Френкель [9]. Он установил, что разрыв межатомной связи происходит при достижении действующим напряжением некоторой критической величины а = сг^. При а < сг^ - разрыва не происходит вообще, а при сг> а^ - он происходит мгновенно. При таких условиях предельные деформации при сдвиге и отрыве примерно равны и достигают £:те0р = <ттсор /Е « 0.5л «16-20% соответственно. Чем больше

значеие сгтсор, и чем меньше силы связи (модули Е, О), тем больше

предельная упругая деформация. Считается, что в металлических телах под нагрузкой происходит зарождение трещин (процесс силового разрушения), если локальные напряжения превышают уровень средних напряжений тела. Предельное состояние деформируемого тела зависит от совокупности внешних факторов и внутреннего строения. Одним из распространенных методов оценки пластичности является осадка цилиндрических образцов до появления первой трещины на боковой поверхности. По теории прочности Галилея разрушение не происходит, если птах{сг\,£Т2,03)< сг^.

По теории Кулона разрушение не происходит, если тах(г„где тп и <г„ - касательное и нормальное усилия на

площадке с вектором нормали п (максимум ищется среди всех возможных ориентаций вектора п в данной точке); к - коэффициент сцепления; -

угол внутреннего трения. При значении ^=0, что можно принять

max(jcri -сг2|,|с72 -оз|,|<7] —ст^)<2к. Теория Кулона применима в основном

в тех случаях, когда разрушение происходит при сдвиговых деформациях.

В теории Мора разрушение не происходит, если птах[г„-/(сг„)]< О, где /(сг„) - экспериментально определяемая функция.

В рамках этих теорий можно учитывать такие существенные факторы, как длительность и нестационарность процесса нагружения, температура, параметры внешнейя среды. В этом случае входящие в критериальные зависимости величины будут не константами, а функциями

от соответствующих факторов.

Критерий пластичности С.И. Губкина учитывает механическую схему

деформации а\ =(|сг| -&)/2\а\ , где Ы - наибольшее главное ^ r 1 M Imax J I >max ' ** I Imax

напряжение. Очевидно, что с увеличением значений а\ пластичность материала увеличивается.

М.А. Зайкова и В.Н. Перетятько предложили показатель, учитывающий сдвиговые деформации, П = ^8/и, где /g - сдвиговая деформация на октаэдрической площадке, п = р/фастs = р 1{а\ - 03) - показатель учитывающий НДС по октаэдрическим площадкам, р - внешнее рабочее напряжение, фа - угол Лоде, связанный с параметром ¡ла зависимостью

М(Т=^с(ё(ф(Т + тг/3) [8].

В работах С.И.Седова [14], А.А.Ильюшина [15], Л.М.Качанова [7, 8], Л.А.Толоконникова [16], В.Г. Зубчанинова [17] и др. исследователей установлено, что большие конечные деформации развиваются в условиях сложного нагружения. Пластичность материала в процессах пластического формоизменения при сложном нагружении описывается показателями, составленными из инвариантов напряжений. Исследования П.Бриджмена [13], С.И.Губкина [18], Я.Б.Фридмана [19], Г.А.Смирнова-Аляева [20], В.Л. Колмогорова [9, 10], А.А.Богатова, О.И.Мижирицкого и С.В.Смирнова [21], М.Я. Дзугутова [22], В.А.Огородникова [23] и др. исследователей показали,

что пластичность металлов (предельная степень деформации) зависит от комбинации линейного инварианта ^(Т^) тензора напряжений Та и квадратичного и кубического инвариантов девиатора

напряжений, т.е.

Апр=Апр(11(Т(7),12(0(Т),13(В(Т)). (1.1)

Из размерного анализа можно получить более удобную для практического примнения форму зависимости (1.1) [10]:

КР= Апр{;1(Тсг)/1^2(П(Т)). (1.2)

1/2

Так как ЩТ^) = Зет, /2' {Оа)= Т , то в расчетах зависимость (1.2) используется в следующем виде:

= Апр(^/Т) = Апр(а) , (1.3)

где показатель напряженного состояния а описывает уровень сжимающих или растягивающих напряжений в пластической области по отношению к механическим свойствам материала.

Проф. В.Л. Колмогоров создал теорию деформируемости металлов при конечных пластических деформациях, основанную на систематизированных экспериментальных данных [24]. Теория деформируемости проф. В.Л. Колмогорова позволяет оценивать ресурс пластичности обрабатываемых материалов и базируется на положениях современной физики и механики разрушения металлов при конечных пластических деформациях. С использованием принципа суперпозиции процессов развития и залечивания микродефектов в процессе пластической деформации, получено определяющее соотношение для повреждаемости (или степени использования запаса пластичности) деформируемого материала

с1со = В—^-сй (1.4)

А пр(ст)

или в интегральной форме

t TT

oj = jB——dt (0<бУ<1), (1.5)

0 Апр

где В - коэффициент, учитывающий соотношение между скоростью развития и залечивания микродефектов.

Предполагается, что в условиях монотонной деформации между скоростью развития и залечивания микродефектов устанавливается равновесие и коэффициент В можно в расчетах принимать постоянным. В этом смысле переменный коэффициент B(t) (0 < B(t) < 1) учитывает влияние немонотонности процесса деформации на восстановление пластических свойств материала.

Теория деформируемости проф. B.J1. Колмогорова получила дальнейшее развитие в работах его учеников. A.A. Богатовым, О.И. Мижирицким и C.B. Смирновым для прогнозирования повреждаемости использовалось следующее кинетическое уравнение [21]:

_ Би (16)

dt siiKp

Прогнозирование поврежденности на основе решения уравнения (1.6) сопряжено с постановкой сложных экспериментов по определению связи £ц(Л) между пластической разрыхленностью Бц и накапливаемой деформацией А. Эта связь позволяет представить уравнение (1.6) в следующем виде:

dco _ [¿г/7(А)]'я dt sii(Anp) '

где штрих означает дифференцирование по параметру А.

Для степенной модели разрыхления £ц = ЬАа, уравнение (1.7) принимает следующий вид:

(1.8)

* А"пр

(1.7)

где параметры Ь и а - модульный и степенной коэффициенты опытной кривой 8ц = £//(Л).

Для прикладных расчетов уравнение (1.8) записывается в интегральной форме:

Л дД-1

со=\—-¿/Л. (1.9)

* о О Лпр

Чтобы, в соответствии с соотношением (1.9) провести расчет повреждаемости и оценить опасность разрушения обрабатываемого материала в рассматриваемых процессах пластического деформирования, необходимо последовательно решить ряд задач. Прежде всего, необходимо определить НДС материала. Для этого рассчитываются траектории движения совокупности частиц материала в пластической области, а также значения интенсивности скоростей деформации сдвига Н и показатель напряженного состояния а вдоль этих траекторий. Эта задача для многих процессов, рассматриваемых в теории ОМД, успешно решается методами технологической механики.

Вторая задача связана с определением пластичности в зависимости от термомеханических параметров. Практически эта задача заключается в построении экспериментальных диаграмм пластичности А,гр = ЛПр(сг) для

задаваемых температурно-скоростных условий. Известные НДС (величины Н и <т вдоль траекторий движения частиц деформируемого материала), а также диаграммы пластичности позволяют на базе соотношения (1.9) рассчитывать повреждаемость, оценивать опасность разрушения материала и, следовательно, с этих позиций устанавливать более детально технологические возможности тех или иных технологических процессов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Тришина, Татьяна Юрьевна, 2015 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Кузнецов Н.Д. Технологические методы повышения надежности деталей машин: Справочник / Н.Д. Кузнецов, В.И. Цейтлин, В.И. Волков. - М.: Машиностроение, 1995. - 302 с.

2. Тутышкин Н.Д. Методические основы проектирования процессов обработки давлением изделий с высокими прочностными свойствами / Н.Д. Тутышкин // Вопросы оборонной техники. — Сер. 13. Комплексная автоматизация производства и роторные линии. - М.: НТЦ «Информатика», 1996. - Вып. 1-2 (90-91). - С. 52 - 56.

3. Комплексные задачи теории пластичности / Н. Д. Тутышкин, Ю. В. Полтавец, А. Е. Гвоздев [и др.]; под ред. Н. Д. Тутышкина, А. Е. Гвоздева. -Тула: Шар, 1999. - 378 с.

4. Ильюшин А. А. Пластичность. Основы общей математической теории / A.A. Ильюшин.-М.: АН СССР, 1963.-271 с.

5. Майборода В.П. Скоростное деформирование конструкционных материалов / В.П. Майборода, A.C. Кравчук, H.H. Холин. - М.: Машиностроение, 1986.-264 с.

6. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел / Т. Екобори. - М.: Металлургия, 1971. - 264 с.

7. Качанов Л. М. Основы механики разрушения / Л. М. Качанов. - М.: Наука, 1974.-312 с.

8. Качанов Л. М. Основы теории пластичности / Л. М. Качанов. - М.: Наука, 1969.-420 с.

9. Колмогоров В. Л. Напряжения. Деформации. Разрушение. / В. Л. Колмогоров. - М.: Металлургия, 1970. - 229 с.

10. Колмогоров В. Л. Пластичность и разрушение / В. Л. Колмогоров, А. А. Богатов [и др.]. -М.: Металлургия, 1977. - 336 с.

11. Тришина Т. Ю. Предельные кривые роста пор при пластической деформации малоуглеродистой стали / Т. Ю. Тришина // Научно-технический

вестник Поволжья. Физико-математические науки. - 2014. - №3. - С. 47 — 49.

12. Богатов А. А. Механические свойства и модели разрушения металлов: учебное пособие для вузов / А. А. Богатов. - Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ -УПИ, 2002. - 329 с.

13. Бриджмен П. Исследование больших пластических деформаций и разрыва. Влияние высокого гидростатического давления на механические свойства материи / П. Бриджмен, пер. с англ. А. И. Лихтера, под ред.

JI. Ф. Верещагина. - М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1959. - 444 с.

14. Седов Л. И. Механика сплошной среды. В 2 т. Т. 1. / Л. И. Седов. -4-е изд., исправл. и доп.. - М.: Наука, 1984. - 528 с.

15. Ильюшин A.A. Пластичность. 4.1. Упруго - пластические деформации /

A.A. Ильюшин. - М.: Логос, 2004. - 388 с.

16. Толоконников Л. А. Механика деформируемого твердого тела / Л.А. Толоконников. М.: Высшая школа, 1979, - 318 с.

17. Зубчанинов В.Г. Математическая теория пластичности /

B.Г. Зубчанинов. - Тверь: ТГТУ, 2002. - 300 с.

18. Губкин С. И. Пластическая деформация металлов. В 2 т. Т. 2 Физико-химическая теория пластичности / С. И. Губкин. - М.: Металургиздат, 1961.-416 с.

19. Фридман Я. Б. Механические свойства металлов / Я. Б. Фридман. -2-е изд., перераб. и доп. - М.Юборонгиз, 1952. - 555 с.

20. Смирнов-Аляев Г. А., Розенберг В. М. Теория пластической деформации металлов / Г. А. Смирнов-Аляев, В. М. Розенберг. - М. - Л.: Машгиз, 1956. -367 с.

21. Богатов А. А. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением / А. А. Богатов, О. И. Миржицкий, С.В.Смирнов. - М.: Металлургия, 1984. -144 с.

22. Дзугутов М. Я. Пластичность, её прогнозирование и использование при обрабработке металлов давлением / М. Я. Дзугутов. — М.: Металлургия, 1984. -64 с.

23. Огородников В. А. Оценка деформируемости металлов при обработке давлением / В. А. Огородников. - Киев: Вища школа, Головное изд-во, 1983.- 175 с.

24. Колмогоров В. Л. Механика обработки металлов давлением /

B. Л. Колмогоров. - Екатеринбург: Уральский государственный технический университет (УПИ), 2001. - 836 с.

• 25. McClintock F.A. A criterion for ductile fracture by the growth of holes / F.A. McClintock // J. Appl. Mech. - 1968. - v. 90. - P. 363-371.

26. Bao Y. On fracture locus in the equivalent strain and stress triaxiality space / Y. Bao, Т. Wierzbicki // Int. J. Mech. Sei. - 2004. - v.46. - P. 81-98.

27. Тришина Т. Ю. Оценка деформируемости конструкционных материалов при пластической деформации / Т. Ю. Тришина // Материалы докладов IX Всероссийской научно-технической конференции студентов, магистрантов, аспирантов и молодых ученых Техника XXI века глазами молодых ученых и специалистов. - Тула, Изд-во ТулГУ. - 2010. - С. 43 - 48.

28. Тришина Т.Ю. Оценка повреждаемости материала при его пластической деформации / Т.Ю. Тришина, Н.Д. Тутышкин // Вестник Тульского государственного университета. Автоматизация: проблемы, идеи, решения. Материалы международной научно-технической конференции. - Тула, Изд-во ТулГУ. - 2010. - С. 86 - 89.

29. Кадашевич Ю.И. О взаимосвязи теории пластичности, учитывающей микронапряжения, с эндохронной теорией пластичности / Ю.И. Кадашевич,

C.П. Помыткин // Известия РАН. МТТ. - 1997. - N4. - С. 99 - 105.

30. Кадашевич Ю.И. Расширенный вариант теории неупругости, учитывающий микроразрушения / Ю.И. Кадашевич, A.M. Пейсахов, С.П. Помыткин // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия "Физико-математические науки". - 2008. - N 1. - С.33-35.

31. Кадашевич Ю.И. Описание трехосного простого нагружения в рамках эндохронной теории неупругости, учитывающей дилатацию материалов / Ю.И. Кадашевич, С.П. Помыткин // Машины и аппараты целлюлозно-бумажного производства: межвуз. сб. научн. трудов. - СПб.: СПбГТУРП. -2009.- С. 68-73.

32. Иванов Б.Ф. Эндохронная теория неупругости, учитывающая течение, затвердевание и микроразрушение материалов / Б.Ф. Иванов, Ю.И. Кадашевич, С.П. Помыткин // Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения: труды международной конференции (17-20 июня 2008г., Санкт-Петербург). Санкт-Петербург.: Изд-во СПбГТУ. - 2008. - Т.1. - С.143-146.

33. Прогрессивные технологические процессы холодной штамповки / под ред. А.Г. Овчинникова. - М.: Машиностроение, 1985. - 184 с.

34. Алиев И.С. Развитие локальных методов обработки металлов давлением / И.С. Алиев, В.А. Матвийчук // Обработка материалов давлением. - 2008. -№ 1 (19).-С. 201 -206.

35. Андрющенко П.Ф. Формообразование элементов деталей с локализацией очага деформации / П.Ф. Андрющенко, J1.K. Думановский, В.М. Лысак // Кузнечно-штамповочное производство. - 1980. - № 8. - С. 37.

36. Тришина Т. Ю. Актуальность и проблемы исследования деформационной повреждаемости материала изделий с жесткими режимами эксплуатации / Т. Ю. Тришина // Материалы международной научно-практической конференции молодых ученых и студентов «Опыт прошлого - взгляд в будущее». - Тула, Изд-во ТулГУ. - 2011. - С. 300 - 304.

37. Тришина Т. Ю. Физико-механические параметры пластически деформируемых материалов при обработке давлением / Т. Ю. Тришина // Научно-технический вестник Поволжья. Физико-математические науки. 2014.-№3.-С. 43-46.

38. Малмейстер A.K. Сопротивление полимерных и композитных материалов / А.К. Малмейстер, В.П. Тамуж, Г.А. Тетере. - 3-е изд., перераб., и доп. - Рига: Зинатне, 1980. - 572 с.

39. Хилл Р. Математическая теория пластичности / пер. с англ. Э.И. Григолюка. - М.: Госуд. изд-во технико-теорет. лит-ры, 1956. - 407 с.

40. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Ч. 2. Конечные деформации / пер. с англ. - под ред. А.П. Фалина. -М.: Наука, Главная редакция физ. - матем. лит-ры, 1984.-432 с.

41. Седов JI. И. Механика сплошной среды. В 2 т. Т.2. / JI. И. Седов. -4-е изд., исправл. и доп.. - М.: Наука, 1984. - 560 с.

42. Зайков М.А. Прочность углеродистых сталей при высоких температурах / М.А. Зайков // Журнал технической физики. - 1949. - Т.19. - Вып. 6. - С. 684 -695.

43. Бернштейн М.Л. Термомеханическая обработка металлов и сплавов. Т.2. / М.Л. Бернштейн. -М.: Металлургия, 1968. - 575 с.

44. Tutyshkin N.D. Strain-induced damage of metals under large plastic deformation: Theoretical framework and experiments / N.D. Tutyshkin, W.H. Müller, R. Wille, М.А. Zapara // Int. J. Plastisity. - 2014. - v. 59. - P. 133151.

45. Бернштейн М.Л. Структура деформированных металлов / М.Л. Бернштейн. - М.: Металлургия, 1977. -431 с.

46. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности / Д.Д. Ивлев. - М.: Наука, 1966.-232 с.

47. Ишлинский А.Ю. Осесимметричная задача теории пластичности и проба Бриннеля / А.Ю. Ишлинский // Прикладная математика и механика. - 1944. -Т8.-Вып. 3-С. 201 -206.

48. Шилд P.O. О пластическом течении металлов в условиях осевой симметрии / P.O. Шилд // Механика: Сб. переводов и обзоров иностранн. период, лит-ры. - 1957. - №1. - С. 102 - 122.

49. Непершин Р.И. Осесимметричное прессование с малыми и большими обжатиями / Р.И. Непершин // Расчеты процессов пластического течения металлов. - М.: Наука. - 1973. - С. 71 - 83.

50. Пеньков В.Б. Осесимметричное течение металла при частном условии полной пластичности / В.Б. Пеньков, JI.A. Толоконников // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1982. - №5. - С. 175 - 178.

51. Тришина Т. Ю. Предельное состояние осесимметричных элементов строительных конструкций / Т.Ю. Тришина // Сборник материалов XIII Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». Тула, Изд-во ТулГУ. - 2012. -С.115.

52. Корн Г., Корн Т. Справочник по матаметике для научных работников и инженеров: Определения, теоремы, формулы / пер. с англ. - под ред. И.Г. Арамановича. - М.: Наука, 1968. - 720 с.

53. Норри Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. де Фриз, пер. с англ. Г.В. Демидова, A.JI. Урванцева; под ред. Г.И. Марчука. - М.: Изд-во «Мир», 1981. - 304 с.

54. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов / JI. Сегерлинд, пер. с англ. A.A. Шестакова, под ред. Б.Е. Победри. - М.: Изд-во «Мир», 1979.-392 с.

55. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич, под ред. Б.Е. Победри. - М.: Мир, 1975. - 543 с.

56. Голованов А.И., Бережной Д.В. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел / А.И. Голованов, Д.В. Бережной. - Казань: Изд-во «ДАС», 2001.-301 с.

57. Zapara M.A.Constitutive equations of a tensorial model for ductile damage of metals / M.A. Zapara, N.D. Tutyshkin, W.H. Müller, R. Wille // Cont. Mech. Therm. - 2012. - v. 24. - P. 697 - 717.

58. Zapara M.A. A study of ductile damage and failure of pure copper - Part II: Analysis of the deep drawing process of a cylindrical shell / M.A. Zapara, N.D.

Tutyshkin, W.H. Müller, R. Wille // Technische Mechanik. - 2012. - v. 32.- P. 631 -648.

59. Tait R.A. Interaction effects during the growth of holes in a superplastically deforming medium / R.A. Tait, D.M.R. Taplin // Scripta Metall. - 1979. - v. 13. -P. 77 - 82.

60. Kannan K. Cavity distribution effects on superplastic ductility of a eutectic Pb-Sn alloy / K. Kannan, C.H. Hamilton // Scripta Mater. - 1997. - v. 37. - P. 455 -462.

61. Dung N.L. Plasticity theory of ductile fracture by void growth and coalescence / N.L. Dung // Forsch. Ingenieurw. - 1992. - v. 58. - P. 135 - 140.

62. Zapara M.A. Experimental study and modeling of damage of Al alloys using tensor theory. / M.A. Zapara, N.D. Tutyshkin, W.H. Müller, R. Wille // Continuum Mechanics and Thermodynamics. - 2010. - v. 22 (2). - P. 99 - 120.

63. Макаров Э.С. Вариант построения теории пластичности дилатирующей среды / Э.С. Макаров, JI.A. Толоконников // Изв. АН СССР, Механика твердого тела. - 1979. - № 1. - С. 88 - 93.

64. Dung N.L. Plasticity Theory of Ductile Fracture by Void Growth and Coalescence / N.L. Dung // Forsch Ingenieurw. - 1992. - v. 58. - № 5. - p. 135 -140.

65. Физико - механические параметры конструкционных материалов при обработке давлением / Н.Д. Тутышкин, Н.Е. Ефремова, В.Ю. Травин и др. // Изв. ТулГу. - Сер. «Машиностроение». - Вып. 4. - 1999. - С. 238 -251.

66. Технологическая механика дилатирующих материалов / Э.С. Макаров, Н.Д. Тутышкин, А.Е. Гвоздев, В.И. Трегубов, М.А. Запара; под. ред. Н.Д. Тутышкина. - Изд. 3-е перераб и доп. - Москва. - Тула: Тульский полиграфист, 2007 - 199 с.

67. Вопога N. Ductile damage evolution under triaxial state of stress: theory and experiments / N. Bonora, D. Gentile, A. Pirondi, G. Newaz // Int. J. Plasticity. -2005.-v. 21.-P. 981 - 1007.

68. Brown L. M. The initiation and growth of voids at second phase particles / L. M. Brown, J.E. Embury // Proc. 3rd Int. Conf. Strength of Metals and Alloys. Institute of Metals. - London. - 1974. - P. 164 - 169.

69. Chen B. A micro void evolution law involving change of void shape and micro/macroscopic analysis for damaged materials / B. Chen, W.G. Li, X.H. Peng, // J. Mater. Process. Techn. - 2002. - v. 122. - P. 189 - 195.

70. Khraishi T.A. A parametric-experimental study of void growth in superplastic deformation / T.A. Khraishi, M.A. Khaleel, H.M. Zbib // Int. J. Plasticity. -2001. -v. 17. - P. 297-315.

71. Klocker H. Growth and coalescence of non-spherical voids in metals deformed at elevated temperature / H. Klocker, V. Tvergaard // Int. J. Mech. Sci. - 2003. -v. 45.-P. 1283-1308.

72. Pardoen T. Experimental and numerical comparison of void growth models and void coalescence criteria for the prediction of ductile fracture in copper bars // T. Pardoen, I. Doghri, F. Delannay // Acta Mater. - 1998. - v. 46. - P. 541-552.

73. Валиев C.A. Комбинированная глубокая вытяжка листовых материалов / С.А. Валиев. - М.: Машиностроение, 1973. - 176 с.

74. Монченко В.П. Эффективная технология производства полых цилиндров / В.П. Монченко. - М.: Машиностроение, 1980. - 248с.

75. Зубцов М.Е. Листовая штамповка / М.Е. Зубцов. - Л.: Машиностроение, 1980.-413 с.

76. Прогрессивные технологические процессы холодной штамповки / под ред. А.Г.Овчинникова. -М.: Машиностроение, 1985. - 184 с.

77. Аверкиев Ю.А., Аверкиев А.Ю. Технология холодной штамповки / Ю.А. Аверкиев, А.Ю. Аверкиев. - М.: Машиностроение, 1989.

78. Малоотходная, ресурсосберегающая технология штамповки/ под ред. В.А. Андрейченко, Л.Г. Юдина, С.П. Яковлева. - Кишинёв: "UNIVERSITAS", 1993. - 237 с.

79. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки / Е.А. Попов. - М.: Машиностроение, 1980. -413 с.

80. Вытяжка с утонением стенки / И.П.Ренне, В.Н.Рогожин, В.П.Кузнецов, Н.Д.Тутышкин. Тула, 1970. - 141 с.

81. Тутышкин Н.Д. Кинетический подход к анализу и проектированию интенсивных процессов обработки давлением изделий с прогнозируемыми свойствами / Н.Д. Тутышкин // Тульский политехнический ин-т. — Тула, 1991. -32 е.: ил. -Библиогр. назв. - Деп. в ВНИИТЭМР 12.03.91., № 10.

82. Тутышкин Н.Д. Теоретические основы и проектирование интенсивных процессов обработки давлением изделий с прогнозируемыми свойствами: Диссертация докт. техн. наук - Защищена 24.05.94; утв. 09.12.94; 05940001392.-Тула, 1993.-459 с.

83. Структурные параметры деформируемых материалов при обработке давлением/ Н.Д. Тутышкин, Н.Е. Ефремова, В.Ю. Травин, В.Б. Хавов. - Тула: Тул. гос. ун-т. 1997. - 24 е.: ил. - Библиогр.: 18 назв. - Деп. в ВИНИТИ 01.12.97, № 3503-В97.

84. Травин В.Ю. Анализ повреждаемости деформируемого материала и степеней деформации на операциях вытяжки / В.Ю. Травин // Теория, технология, оборудование и автоматизации обработки металлов давлением и резанием. Тула: Тул. гос. ун-т, 1999. - Вып. 2. - С. 189 - 194.

85. Горкунов Э.С. Мониторинг ресурса прочности математическими и аппаратурными методами. 2. Формулировка обобщенной феноменологической модели накопления повреждений и разрушения (для условий горячей деформации) / Э.С. Горкунов, B.JI. Колмогоров, Б. А. Мигачев //Дефектоскопия. - РАН. - 1977. - № 3. - С. 87 - 91.

86. Миропольский Ю.А. Совершенствование эксплуатационных показателей качества кузнечно-штамповочного производства / Ю.А. Миропольский // Кузнечно-штамповочное производство. - 1997. - № 12. - С. 14 - 18.

87. Woo D.M. The stretching forming test / D.M. Woo // The Engineer. - 1965. -v. 200. - P. 876 - 880.

88. Wang N.M. Analysis of sheet metal stamping by a finite element method / N.M. Wang, B. Budiansky // ASME J. Appl. Mech. -1978. - v. 100. - P. 73-82.

89. Oh S.I. Ductile fracture in axisymmetric extrusion and drawing. Part 2: Workability in extrusion and drawing // S.I. Oh, C.C. Chen, S. Kobayashi // ASME J. Engng. Ind. - 1979. - v. 101. - P. 36 - 44.

90. Gelin, J.C. An improved finite element method for the analysis of damage and ductile fracture in cold forming processes / J.C. Gelin, J. Oudin, Y. Ravalard // Annals of the CIRP. - 1985 . - v. 34. - P. 209 - 212.

91. Aravas N. The analysis of void growth that leads to central bursts during extrusion / N. Aravas // J. Mech. Phys. Solids. - 1986. - v. 34. - P. 55 - 79.

92. Bennani B. Backward can extrusion of steels: effects of punch design on flow mode and void volume fraction / B. Bennani, J. Oudin // Int. J. Mach. Tools and Manuf. - 1995.-v. 33.-P. 903 -911.

93. Gurson A.L. Continuum theory of ductile rupture by void nucleation and Growth Part 1 — Yield criteria and flow rules for porous ductile media / A.L. Gurson // ASME J. Engng. Mater. Techn. - 1977. - v. 99. - P. 2-15.

94. Mathur K.K. On modeling damage evolution during the drawing of metals / K.K. Mathur, P.R. Dawson //Mech. Mater. - 1987. - v. 6. - P. 179-196.

95. Cocks A.C.F. Intergranular fracture during power-law creep under multiaxial stresses / A.C.F. Cocks, M.F. Ashby // Met. Sci. - 1980. - P. 395-402.

96. Kobayashi S. Metal Forming and the Finite Element Method / S. Kobayashi, S.I. Oh, T. Altan. - London: Oxford University Press, 1989.

97. Alberti N. Introduction of ductile fracture in metal forming processes: An approach based on the damage mechanics / N. Alberti, A. Barcellona, L. Cannizzaro, F. Micari //Annals of the CIRP. - 1994. - v. 43. - P. 207-210.

98. Tang J. Recent developments and applications of finite element method in metal forming / J. Tang, W.T. Wu, J. Walters // J. Mater. Proc. Tech. - 1994. -v. 46. - P. 117-126.

99. Reddy N.V. Ductile fracture criteria and its prediction in axisymmetric drawing / N.V. Reddy, P.M. Dixit, G.K. Lai // Int. J. Mach. Tools & Manuf. -2000.-v. 40.-P. 95-111.

100. Hu J.G. Finite element analysis of damage evolution and the prediction of the limiting draw ratio in textured aluminum sheets / J.G. Hu, T. Ishikawa, J.J. Jonas // J. Mater. Proc. Tech. - 2000. - v. 103. - P. 374 - 382.

101. Chow C.L. Computer simulation of sheet metal forming based on damage mechanics approach / C.L. Chow, W.H. Tai, E. Chu // J. Mater. Proc. Tech. - 2003. - v. 139.-P. 553-558.

102. Зибель Э. Обработка металлов в пластическом состоянии / Э. Зибель. -М.: Металлургиздат, 1934.

103. Прагер В. Теория идеально пластических тел / В. Прагер, Ф.Г. Ходж. -М.: Иностр. литература, 1956.

104. Brown L. М. The initiation and growth of voids at second phase particles / L.M. Brown, J.E. Embury // Proc. 3rd Int. Conf. Strength of Metals and Alloys. Institute of Metals, London. - 1974. - P. 164 - 169.

105. Тришина Т. Ю. Актуальность исследования и моделирования процессов локального пластического формоизменения металлов при сложном нагружении / Т.Ю. Тришина // Материалы 2-й международной научно-практической конференции молодых ученых и студентов «Опыт прошлого -взгляд в будущее». - Тула, Изд-во ТулГУ. - 2012. - С. 212 - 214.

106. Тришина Т. Ю. Конечно-элементное описание процессов локального пластического деформирования строительных материалов / Т. Ю. Тришина // Материалы 2-й международной научно-практической конференции молодых ученых и студентов «Опыт прошлого - взгляд в будущее». - Тула, Изд-во ТулГУ. - 2012. - С. 218 - 221.

107. Тришина Т. Ю. Исследование локального пластического формоизменения циллиндрического полуфабриката в условиях осевой симметрии / Т. Ю. Тришина // Сборник материалов XIV Международной

научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». Тула, Изд-во ТулГУ. -2013.-С. 154-155. 108. Тришина Т. Ю. Моделирование процесса локального пластического формоизменения конструкционных сталей в условиях осевой симметрии / Т. Ю. Тришина // Научно-технический вестник Поволжья. Физико-математические науки. - 2014. - №1. - С. 45-48.