Моделирование повреждаемости материала при пластическом сжатии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Ву Хай Ха

• Ву Хай Ха
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ву Хай Ха

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРОЦЕССЫ ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОВРЕЖДАЕМЫХ МАТЕРИАЛОВ (ОБЗОР).

1.1. Методы исследования процессов пластического формоизменения материала с учетом повреждаемости.

1.2. Методы исследования пластической повреждаемости деформируемых материалов.

1.3. Постановка задачи деформационной исследования.

2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ ДЕФОРМАЦИОННОЙ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ.

2.1. Основные уравнения пластического формоизменения повреждаемых материалов.

2.2. Кинетическое уравнение для прогнозирования пластической повреждаемости.

2.3. Основные уравнения при анализе процессов деформирования осесимметричных изделий.

2.4. Выводы.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННОЙ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОМ СЖАТИИ.

3.1. Постановка эксперимента.

3.2. Методика обработки экспериментальных данных.

3.3. Экспериментальное определение материальных функций.

3.4. Экспериментальный анализ повреждаемости при переменном напряженнодеформированном состоянии.

3.4.1. Построение диаграммы пластичности.

3.4.2. Моделирование влияния гидростатического напряжения.

3.5. Выводы.

4. КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЛАСТИЧЕСКОГО ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ ПОВРЕЖДАЕМОГО МАТЕРИАЛА ПРИ СЖАТИИ.

4.1. Методика проведения численного исследования и моделирования НДС при пластическом сжатии.

4.2. Анализ НДС материала процесса пластического сжатия на базе программы Deform 3D.

4.2.1. Исследование и моделирование процесса пластического сжатия.

4.2.2. Исследование и моделирование процесса обратного холодного выдавливания.

4.3 Прогнозирование повреждаемости материала при пластическом сжатии на базе программы Deform 3D.

4.4. Сравнение расчетов повреждаемости материала при пластическом сжатии и обратном выдавливании.

4.4.1 .Сравнение расчетов повреждаемости материала при пластическом сжатии и обратном выдавливании с разными материалами.

4.4.2 Сравнение расчетов повреждаемость материала при пластическом сжатии по двум критериям.

4.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование повреждаемости материала при пластическом сжатии»

В настоящее время Социалистическая Республика Вьетнам уверенно идёт по пути развития экономики и прикладной науки. Современная техника предъявляет высокие требования к эксплуатационным свойствам деталей машин и технологии машиностроения. Механика деформируемого твердого тела создает научно-методологическую основу для решения многих технических задач машиностроения как важнейшей отрасли экономики страны.

Возрастающие требования к эксплуатационным свойствам деталей, получаемых методами пластического деформирования, требуют включения в число технологических параметров, наряду с механическими характеристиками, структурных характеристик деформируемых материалов, влияющих на эксплуатационные свойства готовых деталей. К структурным параметрам, существенно влияющим на качество и эксплуатационные свойства обрабатываемых давлением деталей, относятся в первую очередь характеристики поврежденности материала микродефектами деформационного происхождения.

Известно, что основным физическим механизмом повреждаемости металлов при конечных пластических деформациях является порообразование. Экспериментально установлено, что рост и коалесценция пор в условиях пластической деформации описываются их пластической дилатансией -необратимым изменением их объема. Определяющие соотношения современной механики повреждаемости строятся на подобном эффекте дилатансии пор (как мезоэлементов деформируемого материала). Поэтому исследование и моделирование повреждаемости материала в процессах пластического деформирования с учетом изменения объема пор являются актуальными.

Исследованию процессов пластического деформирования с использованием концепции повреждаемости посвящены работы российских ученых

JT.M. Качанова, Ю.Н. Работнова, В.В. Новожилова, С.И. Губкина, B.J1. Колмогорова, В.Е. Панина, В.В. Болотина, С.Д. Волкова, И.А. Кийко, P.A. Васина, С.А. Шестерикова, М.А. Юмашева, В.Н. Кукуджанова, Р.В. Гольдштейна, Ю.Г. Коротких, Ю.Н. Радаева, Г.Д. Деля, A.A. Богатова,

B.А. Огородникова, В.В. Дудукаленко и др. и зарубежных ученых Ч. Чена,

C. Кобояши, Ф.А. Макклинтока, A.JI. Гурсона, Д. Крайчиновича, К.Г. Гамильтона, Дж.А. Ламетре, В. Твергарда, Н.Л. Зунга, М.Г. Крокрофта, А. Нидлемана,

Д.Ж. Латама и др. Однако многие сложные вопросы механики пластической повреждаемости остаются недостаточно изученными. К ним относятся процессы пластического деформирования материала при сжимающих нагрузках (пластическое сжатие, выдавливание). Экспериментальные исследования показывают сильное влияние сжимающего гидростатического напряжения на залечивание дефектов и снижение уровня повреждаемости материала по сравнению с процессами при растягивающих напряжениях.

Таким образом, анализ и моделирование повреждаемости в процессах пластического сжатия являются актуальной научной задачей. Следует также отметить, что решение этой задачи требует изучения закономерностей изменения объема пор в зависимости от напряженно-деформированного состояния (НДС).

Цель работы. Исследование и моделирование повреждаемости материала в процессах пластического сжатия на основе дилатансионной модели на мезоуровне вследствие роста и коалесценции пор.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи исследований:

1. Сформулированы определяющие соотношения для анализа повреждаемости материала при пластическом сжатии.

2. Проведены экспериментальные исследования по определению материальных функций пластической дилатансии для малоуглеродистой стали.

3. Установлены закономерности изменения объема пор от накопленной деформации (параметра Одквиста) и приведенного гидростатического давления (отношения линейного инварианта напряжений к интенсивности напряжений) при пластическом сжатии.

4. Получены зависимости деформационной повреждаемости цилиндрических образцов от степени деформации и приведенного гидростатического давления.

5. Проведено моделирование процессов пластического сжатия повреждаемого материала с использованием программного комплекса DEFORM 3D.

Методы исследования. Исследования выполнены на базе основных положений теории пластичности и механики повреждаемости. Материальные функции изменения объема пор малоуглеродистой низколегированной стали при ее пластическом сжатии определены с использованием современной экспериментальной техники, включая оптическую и электронную микроскопию деформированной структуры материала. Моделирование процесса пластического сжатия материала с учетом его повреждаемости проведено с использованием экспериментально установленных материальных функций.

Автор защищает:

- основные соотношения, описывающие процесс пластического сжатия материала с учетом его повреждаемости;

- результаты экспериментального исследования материальных функций изменения объема пор материала вследствие их роста и коалесценции;

- зависимости повреждаемости от текущей деформации и гидростатического напряжения при сжатии цилиндрических образцов;

- результаты моделирования процессов пластического сжатия и обратного выдавливания повреждаемого материала.

Научная новизна. Установлены закономерности развития повреждаемости при пластическом сжатии материала на основе дилатансии пор, позволяющие оценивать предельные деформации в зависимости от НДС.

Практическая значимость. На основе выполненных исследований разработаны рекомендации по прогнозированию деформационной повреждаемости и расчету предельного формоизменения материала в процессах пластического сжатия.

Реализация работы. Рекомендации по расчету процесса пластического сжатия малоуглеродистой и низколегированной стали с учетом деформационной повреждаемости приняты к использованию в опытном производстве ОАО «Тульский научно-исследовательский технологический институт». Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе по направлению 150400 «Строительство» при подготовке магистров по дисциплинам «Прикладная теория пластичности и ползучести», «Механика поврежденных сред», а также в научно-исследовательской работе студентов.

Апробация работы. Результаты исследований доложены на научно-практических конференциях ТулГУ (г. Тула, 2010, 2011, 2012 гг.); Межрегиональной научно-технической конференции «Техника XXI века глазами молодых ученых и специалистов» (г. Тула, 2010, 2011 гг.).

Публикации. Материалы проведенных исследований отражены: в 4 статьях изданий, рекомендованных ВАК для опубликования на соискание ученой степени кандидата технических наук, в 4 докладах научно-технических конференций. Общий объем - 2,9 печ. л., авторский вклад —1,9 печ. л.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников из 114 наименований, приложения и содержит 115 страниц машинописного текста, включая 53 рисунка и 5 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Ву Хай Ха

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертационной работе решена актуальная научно-техническая задача, состоящая в моделировании процесса пластического сжатия материала с прогнозированием его деформационной повреждаемости. Использование эффекта пластической дилатансии на мезоуровне вследствие образования, роста и коалесценции пор позволяет провести анализ развития деформационной повреждаемости материала в зависимости от деформации и напряженного состояния. В процессе проведенного анализа и моделирования процесса пластического сжатия с прогнозируемыми прочностными свойствами получены результаты исследований и сделаны следующие выводы

1. Сформулированы определяющие соотношения для анализа процесса пластического сжатия с учетом физической модели повреждаемости в результате роста и коалесценции пор.

2. Разработана и реализована методика определения материальных функций пластической дилатансии материала на мезоуровне, связанной с ростом и коалесценцией пор, как основного физического механизма деформационной повреждаемости при больших пластических деформациях.

3. Экспериментально установлены материальные функции пластической дилатансии малоуглеродистой стали и сплава алюминия вследствие роста и коалесценции пор.

4. Установлены зависимости пластической дилатансии мезоэлементов и связанной с ней деформационной повреждаемости малоуглеродистой стали и сплава алюминия при пластическом сжатии.

5. Проведено моделирование процессов пластического сжатия с использованием программного комплекса DEFORM 3D. Существенным результатом моделирования являются установленные зависимости меры повреждаемости от текущей деформации и параметра трехосности напряжений. Сравнение результатов анализа повреждаемости по двум критериям Кокрофта-Латама и дилатансионной теории (принятой в данной работе) приводит к выводу о более высокой точности результатов, получаемых на основе дилатансионной модели.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ву Хай Ха, 2012 год

1. Томленов А.Д. Теория пластического деформирования металлов. М.: Металлургия, 1972. - 408 с.

2. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа. 1969. - 608 с.

3. Храстианович С.А. Плоская задача математической теории пластичности при внешних силах, заданных на замкнутом контуре, математический сборник, Новая серия, Т. 1, вып. 4, 1936.

4. L. PRANDTL. ZEITS. ANG. MATH. МЕСН., 1923

5. Рыбин Ю.И., Рудской А.И., Золотов A.M. Математическое моделирование и проектирование технологических процессов обработки металлов давлением. -СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004. 643 с.

6. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966.

7. Хайкин Б.Е., Тарновский И.Я. К вопросу использования метода Ритца в вариационных задачах //Тр. УПИ. № 162. Свердловск, 1967.

8. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -230 с.

9. Чиченев H.A., Кудрин А.Б., Полухин П.И. Методы исследования процессов обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1977.

10. Тулупов С.А. Методы исследования напряженно-деформированного состояния в процессах обработки металлов давлением. Свердловск, 1977. П.Скуднов В.А. Предельные пластические деформации металлов. - М.: Металлургия, 1989. - 176 с.

11. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. М.: Металлургия, 1984. - 280 с.

12. И.Инденбом В.JT., Орлов А.И. Долговечность материалов под нагрузкой и накопление повреждений //ФМН. 1977. Т. 43. Вып. 3. С. 469 492.

13. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. -М.: машиностроение, 1968. 192 с.

14. Лебедев A.A., Ковальчук Б.И., Гигиняк П.Ф., Ломашевский В.П. Механические свойства конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии: Справочник. Киев: Наукова думка, 1983. - 360 с.

15. Пластичность и разрушение. Под ред. В.Л. Колмогорова. М.: Металлургия, 1977.-336 с.

16. Черепанов Г.П., Ершов Л.В. Механика разрушения. М.: Машиностроение, 1977.-С. 6-8.

17. Губкин С.И. Пластическая деформация металлов. М.: Металлургиз- дат, 1960.

18. МакКлинток Ф.А. Критерий вязкого разрушения, обусловленного ростом пор //Прикладная механика: Труды американского общества инженеров-механиков. -М.: Мир, 1968. № 4. С 324 334.

19. Cocrofit, M.G. & Latham, DJ. 1968. Ductility and the workability of metals. J. Inst. Metals, No 96,33-40.

20. Cocroft, M.G. 1968. Ductility. ASM, Metals Park, Ohio, 199-203.

21. Колмогоров B.JI. Напряжения, деформации, разрушение. M.: Металлургия, 1970.-229 с.

22. Крайчинович Д. Механика повреждаемости: достижения тенденции и задачи, Минск 2000- 122с.

23. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420 с.

24. Тутышкин Н.Д., Гвоздев А.Е., Трегубов В.И., Полтавец Ю.В., Селедкин В.М., Пустовгар A.C. Комплексные задачи теории пластичности. Тула.- Тульский гос. ун-т., 2001.-377с.

25. Колмогоров B.JI. Механика обработки металлов давлением. -Металлургия, 1986. -688 с.

26. Огородников В.А. Оценка деформируемости металлов при обработке давлением. Киев.: вища школа, Головное изд-во, 1983. - 175 с.

27. Богатов A.A., Мижирицкий О.И., Смирнов СВ. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением. М.: Металлургия, 1984. - 144с.

28. Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения. М.: Наука, 1987. - 80 с.

29. Соколов Л.Д., Скудное В.А. Закономерности пластичности металлов. М.: ООНТИ Всес. ин-та легких сплавов, 1980. - 130 с.

30. Майборода В.П., Кравчук A.C., Холин H.H. Скоростное деформирование конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1986. - 264 с.

31. Сервисен СВ., Кочаев В.П., ШнейдеровичР.М. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1975.-488 с.

32. Рид В. Дислокации в кристаллах. М.: Металлургиздат, 1957.-280 с.

33. Богатов A.A., Мижирицкий О.Н., Смирнов СВ. Методика расчета запаса пластичности при производстве проволоки // Обработка металлов давлением: Межвуз. сб. ст. Свердловск: Уральск, политехи, ин-т, 1974, -Вып.5. - С. 33-38.

34. Лариков JI.H. Залечивание дефектов в металлах. Киев: Наукова думка, 1980.280 с.

35. Dung N.L. Plasticity treory of ductile fracture by void growth and coalescence // Forsch. Ingenieyrw. 1992. - T. 58. - №5. - С 135-140.

36. Структурные уровни пластической деформации и разрушения / В.Е. Панин, Ю.В. Гриняев, В.И. Данилов и др. Под ред. В.Е. Панина. - АН СССР, Сиб. отд-ние, ин-т физики и материаловедения. - Новосибирск: Наука, сиб. отд-ние, 1990. -251 с.

37. Макклинток Ф. Пластические аспекты разрушения // Разрушение. Т.З. Инженерные основы и воздействие внешней среды / Под ред. Г. Либо-вица. -Пер. сангл. М.: Мир, 1976. - С. 67-262.

38. The effects of triaxial stress on void growth and yield eguations of power -hardening porous materials / Kong X., Zhao H., Holland D., Dahl W. // Steel Res. -1992. T. 63. - №3. - С 120-125.

39. Бриджмен П. Исследование больших пластических деформаций и разрыва. Влияние высокого гидростатического давления на механические свойства материи / Пер. с англ. А.И. Лихтера. Под ред. Л.Ф. Верещагина. - М.: Изд-во иностр. литры, 1959. - 444 с.

40. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Оборонгиз, 1952. - 555 с.

41. Смирнов-Аляев Г.А., Розенберг В.М. Теория пластической деформации металлов. M.-JL: Машгиз, 1956. - 367 с.

42. Смирнов-Аляев Г.А. Сопротивление материалов пластическому деформированию. 3-е изд., перераб. и доп. JL: Машиностроение, 1978. - 368 с.

43. Колмогоров B.JL, Богатов А.А., Мигачев Б.А. и др Пластичность и разрушение /. М.: Металлургия, 1977. - 336 с.

44. Дзугутов М.Я. Пластичность, ее прогнозирование и использование при обработке металлов давлением. -М.: Металлургия, 1984. 64 с.

45. Богатое А.А., Мижирицкий О.И., Шишминцев В.Ф. и др. Исследование пластичности металлов под гидростатическим давлением / // Физика металлов и металловедение. 1978. - Т. 45. - Вып.5. - С. 1089-1094.

46. Тутышкин Н.Д. Определение согласованных полей напряжений и скоростей при деформировании осесимметричных изделий // Изв. вузов. Машиностроение. -1985,-№4.-С. 3-7.

47. Тутышкин Н.Д. Анализ штамповки плоскослойных элементов // Изв. Вузов. Машиностроение. 1996.-№ 10 - 12. - С. 107 - 111.

48. Тутышкин Н.Д. Кинетический подход к анализу и проектирование интенсивных процессов обработки давлением изделий с прогнозируемыми свойствами / Тульск. политехи, ин-т. Тула, 1991. - 32 с: ил. - Библиогр. 36 назв. -Деп. в ВНИИТЭМР 12.03.91, №10.

49. Хилл Р. Математическая теория пластичности / Пер. с англ. Э.И.Григомона. -М.: Госуд. изд-во технико-теор. литературы, 1956. 407 с.

50. Metallurgical and Materials Transactions A. April 1998, Volume 29, Issue 4, pp 1211-1220

51. Continuum mechanics and thermodynamics. Volume 20, Number 8 (2009), 509521, DOI: 10.1007/s00161-008-0090-0

52. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. JL: Машиностроение, 1979.-520 с.

53. Баркая В.Ф., Рокотян С.Е., Рузанов Ф.И. Формоизменение листового материала. М.: Металлургия. 1976. - 294 с.

54. Гредитор М.А. Давильные работы и ротационное выдавливание. М.: Машиностроение, 1971. - 237 с.

55. Капорович В.Г. Производство деталей из труб. М.: Машиностроение, 1978. -133 с.

56. Колпачиоглу С. О механизме силовой выдавки // Труды американского общества инженеров -механиков. Т. 83, серия В, № 2, пер. с англ. М.: Изд. иностр. лит., 1961. С. 2-9.

57. Могильный Н.И. Ротационная вытяжка оболочковых деталей на станках. М.: Машиностроение, 1983. 190 с.

58. Юдин Л.Г., Яковлев С.П. Ротационная вытяжка цилиндрических оболочек. М.: Машиностроение, 1984. 128 с.

59. Кононенко В.Г., Могильный Н.И. Автоматизированная токарно-давильная обработка. М.: НИИИНФОРМТЯЖМАШ. 1969. № 12-68-15.-15с.

60. Вальтер А.И. Ротационная вытяжка с утонением стенки: Диссертация докт. техн. наук. Тула, 1997. - 506 с.

61. Романовский В. П. Справочник по холодной штамповке. М.: Машиностроение, 1979.520с

62. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. М.: Металлургия, 1984. - 280 с. с ил.

63. Иванова B.C. Разрушение металлов. М.: Металлургия, 1979.-168 с.

64. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия, 1986. - 221 с.

65. Орлов А.Н. Введение в теорию дефектов в кристаллах. М.: Высшая школа, 1983.- 144 с.

66. Владимиров В.И. Вычисление энергии активации образования микротрещины // Физика твердого тела. 1979. Т. 12. -N 6. - С. 1593-1596.

67. Бетехтин В.И., Владимиров В.И., Кадомцев А.Г., Петров А.И. Пластическая деформация и разрушение кристаллических тел. Сообщение 1. Деформация и развитие микротрещин // Проблемы прочности. 1979. - N 7. -С. 38-45.

68. Бетехтин В.И., Владимиров В.И., Кадомцев А.Г., Петров А.И. Пластическая деформация и разрушение кристаллических тел. Сообщение 2. Деформация и развитие микротрещин // Проблемы прочности. 1979. - N 8. - С. 51-57.

69. Владимиров В.И., Орлов А.Н. // Физика твердого тела. 1969. - Т. 11. - N 2. - С. 370-378.

70. Рыбин В.В., Ханнанов Ш. X. // Физика твердого тела. 1969. Т. 11. N 4. - С. 1048-1051.

71. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1. 4-е изд., исправл. и доп. - М.: Наука, 1983. - 528 с.

72. Валиев Р.З., Александров И.В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. М.: Логос, 2000. —272 с.

73. Тутышкин Н.Д. Анализ высокоскоростной объемной штамповки изделий с прогнозируемыми свойствами // Исслед. в обл. теории, технол. и оборуд. штамповочного пр-ва. Тула: Тульск. гос. ун-т, 1995. - С. 31 - 36.

74. Тутышкин Н.Д. Расчет деформаций и использования запаса пластичности материала при быстром нестационарном течении // Обработка металлов давлением: Межвуз. сб. научн. тр. Свердловск: Уральск, политехи, ин-т, 1981.-Вып. 8.-С. 83 -88.

75. Кушнир В.Ф., Леняшин В.В., Калпин Ю.Г. Возможности изотермической штамповки заготовок дисковых фрез из быстрорежущих сталей // Технология производства, научная организация труда и управления. 1977. - Вып. 1.-С.9- 12.

76. Пеньков В.Б., Толоконников П.А. Осесимметричное течение металла при частном условии полной пластичности ИИзв. АН СССР. Механика твердого тела. 1982.-№ 5.-С. 175 - 178.

77. Вопросы прочности и пластичности: Сб. тр. научно-техн. семинара // Моск. гос. ун-т. М., 1984.

78. Тутышкин Н.Д., Трегубов В.И. Технологическая механика. Тула: Тул. гос. ун-т, 2000. - 196 с.

79. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974.-312 с.

80. Кочергин К.А. Сварка давлением. М.: Машиностроение, 1972.-216 с.

81. Региль В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел //УФН. 1972. Т. 106. Вып. 2. С. 193 - 227.

82. Колмогоров В.Л. Напряжения, деформации, разрушение. М.: Металлургия, 1970.-229 с.

83. Серенсен С.В., Кочаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. М.: Машгиз, 1963. - 451 с.

84. Тивен. П., Твиклер Р., Фоксен И., Внегенрот К. Способы числового моделирования для разработки технологических процессов // Черные металлы. -М.: Металлургия, 1992, №4. -С. 37-43.

85. Дьяконов Е.Г. Численные методы в механике сплошной среды // Новосибирск, изд. АН СССР, 1976, т.7, №5. -С. 14-78.

86. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: изд. МГУ, 1981.-344 с.

87. Гун Г.Я. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением. -М.: Металлургия, 1983. -352 с.

88. Песин A.M. Моделирование и развитие процессов асимметричного деформирования для повышения эффективности листовой прокатки // Автореф. докт. дис. -Магнитогорск: МГТУ, 2003.

89. Копп Р, Домен П.М. Моделирование и проектирование процессов прокатки при помощи метода конечных элементов // Черные металлы. -М.: Металлургия, 1990, №7.-С. 62-68.

90. Mori К., Osakada К. Finite Element Simulation of Tree-Dimensional De-formation in Shape Rolling, Int. J. Numer. Meth. Eng., 30, 1990,1431-1440.

91. Васидзу Кюитри. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Мир, 1987, 542 с.

92. Марочник сталей и сплавов / Под ред. Зубченко A.C. М.: Машиностроение, 2001.-672 с.

93. Ковка и штамповка. Справочник. В 4-х т/Ред. Совет: Е.И. Семенов (пред.) и др. М.: Машиностроение, 1987. - т. 3. Холодная объемная штамповка / Под ред. Г.А. Навроцкого, 1987. - 384 с.

94. Волков С.Д. Стахостическая механика композитых материальлов/ С.Д. Волков, В.П. Ставров. Минск, 1978.-206с.

95. Волков С.Д. Статистическая теория прочности/ С.Д. Волков. М. 1960.-212с.

96. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела/ Ю.Н Работнов. М.: Наука, 1968.-744с.

97. Ковка и штамповка. Справочник. В 4-х т. Т.2. Горячая штамповка. / Под ред.Е.И. Семенова. - М.: Машиностроение, 1986. - 592 с.

98. Арзамасов Б.Н., Крашенинников А.И., Пастухова Ж.П., Рахштадт А.Г. Научные основы материаловедения: учебник для ун-тов и втузов / Под ред. Б.Н. Арзамасова.- М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1994. 366 с.

99. Shen G., Semiatin S.L., Shivpuri R. Modeling Microstructure Development during the Forging of Waspaloy // Metallurgical and Materials Transactions A, 26A. 1995. -P.1795-1803.

100. Huang D., Wu W.T., Lambert D., Semiatin S.L. Computer Simulation of Microstructure Evolution during Hot Forging of Waspaloy and Nickel Alloy 718.

101. Kwon O. A Technology for the Prediction and Control of Microstructural Changes and Mechanical Properties in Steel// ISIJ International, 1992, v.32, No.3, pp.350-358.

102. Watanabe Y., Shimomura S., Funato K., Nishioka K., Yoshie A., Fujioka M. Integrated Model for Microstructure Evolution and Properties of Steel Plates Manufactured in Production Line// ISIJ International, 1992, v.32, No.3, pp.405-413.

103. Saito Y., Shiga C. Computer Simulation of Microstructural Evolution in Thermo-Mechanical Processing of Steel Plates// ISIJ International, 1992, v.32, No.3, pp.414-422.

104. Andorfer J., Auzinger D., Buchmaur В., et all. Prediction of the as Hot Rolled Properties of Plain Carbon Steels and HSLA Steels// 1997, BHM, v.142, pp.374-377.

105. Militzer M., Howbolt E.B., Meadowcroft T.R. Microstructure Model for Hot Strip Rolling of HSLA Steels //Metall. Mater. Trans. A., 2000, 32A, pp.1247-1259.

106. Medina S.F., Quispe A. Improved Model for Static Reciystalization Kinetics of Hot Deformed Austenite in Low Alloy and Nb/V Microalloyed Steels// ISIJ International, 2001, v.41, No.7, pp.774-781.

107. Agren J. A Revised Expression for the Diffusivity of Carbon in Binary Fe-C Austenite // Scripta Metall., 1986, v.20, pp. 1507-1510.

108. Vasilyev A. Carbon Diffusion Coefficient in Complexly Alloyed Austenite// Proc. MS&T'2007, Detroit, September 2007, pp.537-551.

109. Дудукаленко В.В. Моделирование пластических свойств материала на основе параметров мезострукуры/ Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яколева, 2011.№2(10).С.25-103.

110. Дудукаленко В.В., Мешков С.И., Сараев JI.A. К расчету эффективных характеристик пластичности неоднородных сред/ ПМТФ/ 1979 - №5 - с.150.