Моделирование процессов переноса в наножидкостях и в наноканалах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Иванов, Денис Александрович

• Иванов, Денис Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Иванов, Денис Александрович

Введение.

1. Метод молекулярной динамики для наножидкостей.

1.1. Потенциал взаимодействия наночастица-наночастица.

1.2. Метод МД для систем твердых сфер.

1.3. Метод МД для систем с непрерывными потенциалами межчастичного взаимодействия.

1.4. Методы решения системы уравнений Ньютона.

1.5. Расчет термодинамических переменных и коэффициентов переноса методом МД.

1.5.1. Расчет коэффициента самодиффузии.

1.5.2. Расчет коэффициента вязкости.

1.5.3. Расчет коэффициента теплопроводности.

1.6. Общая схема и интерфейс пакета программ метода МД.

1.7. Выводы главы 1.

2. Динамические и стохастические свойства систем многих взаимодействующих частиц.

2.1. Необратимость фазовой траектории системы взаимодействующих частиц

2.2. Локальная неустойчивость системы взаимодействующих частиц.

2.3. Перемешивание в системе взаимодействующих частиц.

2.4. Моделирование системы частиц, сила взаимодействия которых имеет стохастическую составляющую.

2.5. Влияние на динамику системы взаимодействия с границей.

2.6. Стохастические свойства систем частиц с реальными потенциалами взаимодействия.

2.7. Выводы главы 2.

3. Диффузия наночастиц.

3.1. Автокорреляционная функция скорости молекул однородного флюида.

3.2. Неклассический характер диффузии молекул в плотных газах и жидкостях.

3.2.1. Моделирование коэффициента самодиффузии молекул для потенциала твердых сфер.

3.2.2. Моделирование коэффициента самодиффузии молекул для потенциала Леннард-Джонса.

3.2.3. Моделирование коэффициента самодиффузии молекул. Соотношение Эйнштейна.

3.2.4. Неклассический характер самодиффузии молекул жидкостей и плотных газов.

3.3. Диффузия наночастиц в плотных газах и жидкостях.

3.4. Выводы главы 3.

4. Моделирование и исследование свойств и течений флюида в наноканале.

4.1. Моделирование течений флюида в плоском наноканале.

4.2. Исследование структуры флюида в наноканале.

4.3. Неизотропность процесса диффузии молекул флюида в наноканале.

4.4. Моделирование коэффициента вязкости флюида в наноканале.

4.5. Выводы главы 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов переноса в наножидкостях и в наноканалах»

Изучение свойств гомогенных и гетерогенных сред всегда являлось актуальной задачей. Гетерогенные системы, как правило, обладают свойствами, отличными от свойств несущей среды: меняются механические свойства, прочность, реология, электрические и магнитные свойства и т.п. Добавление тех или иных элементов в несущую среду позволяет получать твердые материалы и жидкости с новыми свойствами, которые затем используются в практических приложениях: в медицине, строительстве, авиации и автомобилестроении и т.д. Большой интерес представляют материалы с добавлением наночастиц, в частности, наножидкости. Наножидкость это двухфазная система, состоящая из несущей среды (жидкости или газа) и наночастиц. Наночастицами называют частицы с характерными размерами от 1 до 100 нм, они в общем случае могут быть твердыми, жидкими или газообразными. Использование наножидкостей позволяет получать важные прикладные эффекты. Наночастицы применяются при создании новых типов красителей и покрытий, в том числе антисептических. Способность наночастиц проникать сквозь клеточную мембрану вызвала ' I многочисленные исследования механизмов точечной доставки лекарств. Уже сейчас наножидкости позволяют отводить тепло при комнатных температурах охладителя, в отличие от традиционных низкотемпературных охладителей. Установлено, что наночастицы изменяют вязкость несущей жидкости [80, 92]. Есть экспериментальные свидетельства того, что диффузия наночастиц не описывается соотношением Эйнштейна для броуновской частицы [87, 120]. Очевидно, что эти эффекты являются следствием физических процессов на нано-масштабах. Таким образом, исследование наножидкостей является важной и актуальной задачей не только для прикладного применения, но и для фундаментального объяснения процессов, происходящих в таких системах. Существующие эксперименты, теории [40, 41], результаты моделирования показали, что традиционные методы описания процессов переноса в наножидкостях часто неприменимы. Поэтому изучение процессов переноса в наножидкостях являет4 ся не просто очередной нерешенной задачей, но задачей, требующей новых подходов.

Полноценная теория, описывающая процессы переноса для нанодисперс-ных систем (к которым относятся и наножидкости) пока отсутствует. Классические теории описывают случай достаточно крупных микрочастиц (например, соотношение Эйнштейна для броуновской частицы). Но такой подход подразумевает применимость гидродинамического описания. Однако наночастицы имеют размеры порядка или меньше гидродинамического физически бесконечно малого для несущей среды масштаба, т.е. являются материальной точкой в метрике несущей среды. Поэтому применение для описания их переноса в несущей среде (в газе или жидкости) гидродинамического подхода не правомерно.

Экспериментальное исследование наножидкостей связано с рядом трудностей. Практически невозможно получить монодисперсные системы для на-ночастиц с необходимыми параметрами. Всегда получается некоторое распределение по размерам и массам, которое еще необходимо измерить. Во время эксперимента может происходить коагуляция частиц. Наличие наночастиц может менять реологию несущей среды. Эти и другие проблемы приводят к тому, что проведение эксперимента достаточно трудоемкий и дорогой процесс. Отсутствие адекватной интерпретации часто приводит к противоречивым результатам. Это связано с тем, что наночастицы в силу малости размера более химически активны, чем микрочастицы. Следствием этого является коагуляция, возникновение слоя наночастиц на измерительных датчиках, что приводит к искажению результата. Часто для устранения этих эффектов наночастицы покрывают защитным слоем, что в свою очередь приводит к изменению эффективного диаметра наночастицы и, как следствие, возникает вопрос о правильной зависимости результата от размера наночастиц, их объемной концентрации.

Естественной альтернативой эксперименту является численное моделирование таких систем с помощью метода молекулярной динамики (МД). Численный эксперимент имеет ряд неоспоримых преимуществ: 5

• при проведении численного эксперимента всегда есть возможность увидеть, что происходит с исследуемой системой на каждом этапе, в любой момент времени, при этом можно динамически корректировать, изменять те или иные параметры системы;

• численный эксперимент позволяет проводить исследование во всем диапазоне параметров исследуемых систем, что для реального эксперимента практически не осуществимо;

• дешевизна, так как требует лишь наличие компьютера, и при этом ограничивающим фактором является лишь время расчета.

Основные идеи метода МД были сформулированы Олдером и Ванрайтом [55] для твердых сфер и Рахманом [104] для непрерывных потенциалов. Идея этого метода чрезвычайно проста: система моделируется набором N частиц с заданным законом взаимодействия, уравнения движения которой (система дифференциальных уравнений Ньютона) численно интегрируются. В результате получаются значения координат и скоростей частиц в каждый момент времени. Затем по полученным значениям производится расчет термодинамических и кинетических параметров системы: энергии, температуры, корреляционных функций, коэффициентов переноса и т.п. С тех пор метод неоднократно оптимизировался, модифицировался для различных задач и получил достаточно широкое распространение [58, 63, 79, 81, 105]. Метод МД уже почти пятьдесят лет с успехом используется при решении самых разных задач физики и механики жидкости, газа, плазмы и твердого тела: при изучении термодинамических свойств веществ, для моделирования процессов переноса и релаксационных явлений жидкостей и газов [31, 34, 57, 78], при исследовании биологических систем [61, 62], для моделирования процессов в твердых телах и кристаллах [4, 9, 10, 91], при моделировании различных наносистем [29, 30, 46, 47, 52, 53] и т.д.

Несмотря на долгую историю использования метода МД все еще отсутствует ясное представление о соотношении результатов МД моделирования с экспериментальными результатами. Фактически можно упомянуть лишь рабо6 ты группы Нормана [22, 97], где такой вопрос ставился и на него получены некоторые ответы. Очевидно, что при численном моделировании мы получаем результат с некоторой точностью, связанной с накоплением численных погрешностей. Отсюда возникает вопрос: можем ли мы вообще говорить о том, что результаты МД моделирования адекватны реальному эксперименту? Поэтому исследование свойств фазовых траекторий систем многих частиц, используемых в методе МД, является чрезвычайно важной задачей.

Свойства нанодисперсных сред неоднократно изучались методом МД. Предпринималось несколько попыток моделирования диффузии наночастиц. В работах [68, 69, 73-75] рассчитывался коэффициентов диффузии для эквимо-лярной смеси твердых сфер. Систематическая попытка моделирования диффузии наночастиц в конденсированной среде для потенциала твердых сфер была выполнена в серии работ [29, 30, 46, 47]. Авторами этих работ показано, что коэффициент диффузии наночастиц существенно зависит от соотношений размеров и масс наночастицы и молекулы несущей среды, причем зависимость от радиуса существенно отличается от классического закона Стокса-Эйнштейна. Также в этих работах впервые показано, что релаксация скорости наночастицы носит двухстадийный характер, связанный с наличием двух различных механизмов релаксации наночастицы: кинетическим и коллективным. Однако потенциал твердых сфер все-таки достаточно модельный. В частности он не позволяет получить правильную зависимость коэффициентов переноса от температуры.

Попытки исследования диффузии наночастиц для непрерывных потенциалов взаимодействия предпринимались в работах [101, 102]. В работе [102] авторы исследуют, при каких параметрах наночастицы применим закон Стокса-Эйнштейна. Этими же авторами в работе [101] исследуется влияние на автокорреляционную функцию скорости наночастицы радиуса и массы наночастицы. При этом взаимодействие наночастица-молекула описывается модифицированным потенциалом Леннард-Джонса или потенциалом Викса-Чендлера

Андерсена, и, по сути, моделируется диффузия некоторых модельных частиц, 7 близких по характеристикам к тяжелым молекулам, а не реальным наночасти-цам. В работе [86] рассчитывается коэффициент диффузии и автокорреляционная функция скорости наночастицы, представляющей собой кластер, состоящий из Леннард-Джонсовских молекул. Взаимодействие молекул частицы и молекулы среды задается потенциалом Викса-Чендлера-Андерсена. Во всех этих работах не обосновывается выбор того или иного потенциала взаимодействия, а также выбор параметров для этих потенциалов.

Задача выбора потенциала взаимодействия наночастицы с молекулами несущей среды и с другими наночастицами является сама по себе важной и актуальной. В представленной работе впервые создан и используется алгоритм МД с применением потенциала Рудяка-Краснолуцкого [39—41, 111]. Этот потенциал описывает взаимодействие наночастицы с молекулами несущей среды и был с успехом применен при исследовании диффузии наночастиц в разреженных газах. Адекватность применения этого потенциала была подтверждена экспериментально [45]. Использование предложенного потенциала позволило впервые исследовать диффузию реальных наночастиц и рассмотреть влияние на результаты как параметров наночастицы (материал, радиус), так и параметров несущей среды (температура).

До сих пор адекватного потенциала для описания взаимодействия наночастиц между собой не создано. Построение такого потенциала является еще одной задачей диссертации. Нужно заметить, что Хамакером уже был предложен потенциал взаимодействия между макроскопическими шарообразными частицами разных материалов и размеров [82]. Он предполагал, что основной вклад обусловлен наличием сил Ван-дер-Ваальса. Это связано с тем, что макроскопические частицы имеют чрезвычайно низкую собственную кинетическую энергию и силы отталкивания при этом пренебрежимо малы по сравнению с силами притяжения. Однако наночастицы имеют характерные размеры от 1 до 100 нм. И если самые большие частицы фактически могут рассматриваться как броуновские (макроскопические), то малые частицы имеют размеры, вполне сопоставимые с молекулярными. У них, естественно, и достаточно заметные 8 тепловые скорости. В этих условиях, наряду с действующими между наноча-стицами силами притяжения, необходимо учитывать и силы отталкивания. В данной работе впервые предложен потенциал наночастица-наночастица с учетом как сил притяжения, так и отталкивания [44]. Существенным плюсом предложенного потенциала является то, что его параметры полностью определяются параметрами материалов и параметрами потенциала Леннард-Джонса молекул составляющих наночастицы которые, как правило, хорошо известны. Тем самым использование предложенного потенциала позволяет описывать взаимодействие реальных наночастиц.

Так как наножидкости достаточно дороги, то их применение наиболее целесообразно в микроустройствах. В наши дни широкое применение получили микро- и наноканалы. Микро- и наноканалы широко встречаются в природе (кровеносная и дыхательная система человека) и в технике. В технический обиход вошли так называемые МЭМС-устройства (микоэлектромеханические) и МЭМС-технологии. Типичные размеры таких систем от одного до сотен микрон. МЭМС сегодня используются в химии, в биологии и биомедицине, в компьютерных технологиях, в самолетостроении и т.д. Типичным примером микроканала является головка струйного принтера, с характерными размерами сопла порядка десятков микрон.

Но, как и в случае с наножидкостями, исследование течений и процессов переноса в таких каналах наталкивается на ряд трудностей. При теоретическом исследовании течений в наноканалах попытки применить стандартное гидродинамическое описание не срабатывают в силу того, что характерные размеры канала сопоставимы с гидродинамически малым масштабом. Экспериментальное изучение течений в микро- и наноканалах интенсивно ведется все последнее десятилетие. Однако оно осложнено чрезвычайно малыми размерами каналов. Традиционные измерительные устройства, в силу малости объекта исследования, вносят сильные возмущения, сопоставимые с измеряемыми величинами. Остро стоит вопрос о точности измеренных данных и их воспроизводимости. Экспериментально удается измерить лишь интегральные свойства течения, такие, как расход жидкости, падение давления и т.п.

Единственным методом адекватного моделирования микро- и нанотече-ний является молекулярное моделирование. Метод же МД является наиболее точным методом такого рода.

Моделирование течений структуры и свойств микротечений методом МД началось с середины восьмидесятых годов прошлого века [59, 90, 93, 116, 119]. В основном объектом моделирования являлись микроскопические аналоги хорошо известных по классической гидродинамике течений Куэтта и Пуазейля. Течение Куэтта, как правило, моделируется с помощью ячейки, две границы которой представляют собой движущиеся в противоположные стороны пластины. Между ними находятся молекулы жидкости. В такой системе были получены данные о профилях скорости и других характеристиках течения [117]. Говоря о соответствии модели течения Куэтта и реальных течений такого рода, отметим, что скорости сдвига в МД-моделировании в сотни раз превосходят реально достижимые. В остальном технология моделирования хорошо соответст-, вует реальному течению Куэтта. $

Иная ситуация наблюдается с моделированием течения Пуазейля, возникающего при заданном перепаде давления вдоль канала или определенном расходе. До сих пор фактически отсутствуют алгоритмы МД, позволяющие моделировать такие течения. Во всех использовавшихся до сих пор методиках для генерации течения вводилась некоторая фиктивная сила [83, 90]. Часто эту силу называют гравитационной, но характерные ускорения молекул под ее действием в десятки и сотни раз превышают ускорение свободного падения. В работе [83] отмечена нефизичность этой силы, однако сделать ее сопоставимой с гравитационной не удается. В этом случае течение теряется на фоне тепловых шумов. В этой же работе показано, что с уменьшением силы характеристики течения в наноканале меняются. Другим недостатком данной модели является непрерывный рост скорости молекул под действием такой силы. Для предотвращения этого используют различные процедуры регуляризации скорости (так

10 называемые термостаты) [83], не имеющие реального физического аналога. В результате использования столь искусственных процедур так и не удается смоделировать реальное течение Пуазейля. В частности, в таких течениях отсутствует градиент давления. При этом моделируемые скорости течений существенно превышают реально наблюдаемые. Несмотря на отмеченные недостатки предложенных ранее алгоритмов моделирования течений, с их помощью был получено ряд важных результатов. Достаточно подробно были изучены профили плотности и скорости в наноканалах. Было установлено, что вблизи стенок наблюдаются максимумы профиля плотности. Практически во всех работах наблюдался профиль скорости пуазейлевского типа со скольжением на стенке. Утверждается, что длина скольжения является характеристикой взаимодействия молекул со стенкой, и не зависит от высоты канала и природы течения [64]. В работе [118] было установлено, что в очень узких каналах профиль скорости не описывается параболическим законом. В статье [114] изучалось влияние структуры стенок канала на характеристики течения. В ней исследовалось влияние типа упаковки молекул стенок, размера этих молекул, угла 9 ориентации потока жидкости относительно базисов образующей стенку кристалличеI ской решетки. Показано, что ориентация решетки существенно влияет на длину скольжения и на среднее значение скорости потока. Таким образом, изменяя топологию стенок, можно регулировать сопротивление движению жидкости в наноканале.

Вместе с тем подчеркнем еще раз, данные алгоритмы не позволяют моделировать реальные течения при заданном перепаде давления вдоль канала. Это приводит к необходимости разработки и реализации нового алгоритма моделирования, позволяющего моделировать реальные течения и исследовать их свойства, что является еще одной задачей.

Изучение процессов переноса в наноканалах до сих пор практически не ; проводилось. Между тем уже в первых работал по моделированию флюида в таких каналах [59, 83, 90, 93] показано, что структура флюида в канале отличается от структуры в свободном объеме, профиль плотности неоднородный и

11 Ч имеет максимум у стенки канала. Однако, как правило, изучение структуры этим и ограничивается. Изучение различий в структуре флюида в свободном объеме и в канале является важной задачей в связи с тем, что если это различие существенно, то и процессы переноса в наноканале должны отличаться от процессов в свободной объеме. Задача же изучения процессов переноса в микро- и наноканалах действительно является важной и актуальной, так как дальнейшая миниатюризация устройств неизбежно приведет к необходимости учета эффектов на таких масштабах.

Целью данной работы является исследование процессов переноса в нано-жидкостях и в наноканалах с помощью метода МД. Для реализации поставленной цели предполагалось решить следующие основные задачи:

1. Разработать алгоритм и пакет программ для расчета методом МД процессов переноса в наножидкостях и в наноканале.

2. Разработать потенциал взаимодействия наночастица-наночастица определяемый физическими параметрами наночастиц.

3. Исследовать динамические свойства фазовых траекторий системы многих взаимодействующих частиц.

4. Изучить самодиффузию молекул плотных газов и жидкостей в свободном объеме.

5. Исследовать диффузию наночастиц в свободном объеме.

6. Разработать новый алгоритм моделирования методом МД реальных течений флюида в канале.

7. Изучить характеристики течений флюида в наноканалах.

8. Исследовать процессы переноса флюида (самодиффузию молекул и вязкость) в наноканале.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Данные о динамических и стохастических свойствах фазовых траекторий системы многих взаимодействующих частиц.

2. Неклассический характер самодиффузии молекул плотных газов и жидкостей.

3. Потенциал взаимодействия наночастица-наночастица.

4. Данные о зависимости коэффициента диффузии наночастиц в газах и жидкостях от их размеров, температуры и материала.

5. Данные о зависимости характеристик течений плотных газов и жидкостей в наноканале от размеров канала, плотности флюида, числа Рейнольдса.

6. Данные о зависимости коэффициента вязкости флюида в наноканале от температуры флюида, от высоты наноканала и от материала стенок.

7. Алгоритм и пакет программ для моделирования наножидкостей в свободном объеме и в канале.

Результаты, полученные в ходе выполнения данной работы новые, и состоят в следующем:

1. Разработана программа для моделирования методом МД наножидкостей с потенциалом Рудяка-Краснолуцкого и специально построенным потенциалом наночастица-наночастица.

2. Установлено, что диффузия молекул плотных газов и жидкостей носит неклассический характер и не описывается классическим соотношением Эйнштейна.

3. Показано, что коэффициент диффузии достаточно малых наночастиц существенно зависит от их материала. Изучена зависимость коэффициента диффузии наночастиц от температуры. Показано, что зависимость коэффициента диффузии наночастиц от радиуса и температуры не описывается соотношением Эйнштейна для броуновских частиц.

4. Построен новый алгоритм МД, позволяющий моделировать течение в канале сопровождаемое постоянным градиентом давления.

5. Установлено, что коэффициент вязкости флюида в наноканале больше, чем в свободном объеме, и прирост значения коэффициента вязкости тем больше, чем меньше наноканал и чем меньше температура жидкости. Работа состоит из четырех глав, введения, заключения, списка литературы и двух приложений.

Первая глава посвящена разработке пакета программ метода молекулярной динамики для моделирования наножидкостей. Раздел 1.1 содержит описание нового потенциала взаимодействия наночастиц между собой. Раздел 1.2 посвящен описанию алгоритма метода для потенциала твердых сфер. Раздел 1.3 содержит описание алгоритма метода для непрерывных потенциалов. В разделе 1.4 приводятся реализованные схемы численного интегрирования и проводится оценка эффективности их применения при решении системы дифференциальных уравнений Ньютона. В разделе 1.5 приведены методики и формулы для расчета термодинамических переменных и коэффициентов переноса. Раздел 1.6 посвящен описанию общего алгоритма и интерфейса программы. Раздел 1.7 содержит основные выводы главы 1.

Вторая глава посвящена исследованию динамических и стохастических свойств систем многих взаимодействующих частиц, полученных методом МД. В разделе 2.1 исследуется необратимость фазовых траекторий таких систем. Раздел 2.2 посвящен исследованию локальной неустойчивости системы взаимодействующих частиц. В разделе 2.3 рассматривается свойство перемешивания. В разделе 2.4 рассматривается влияние на характеристики системы стохастической составляющей силы взаимодействия. Раздел 2.5 посвящен изучению влияния граничных условий. Раздел 2.6 посвящен стохастическим свойствам систем частиц с реальными потенциалами взаимодействия. Раздел 2.7 содержит основные выводы главы 2.

В третьей главе исследуется диффузия наночастиц. Раздел 3.1 посвящен исследованию автокорреляционной функции скорости молекул однородного флюида. Раздел 3.2 посвящен неклассическому характеру диффузии молекул в плотных газах и жидкостях. В разделе 3.3 приведены результаты исследования диффузии наночастиц в плотных газах и жидкостях. Раздел 3.4 содержит основные выводы главы 3.

Четвертая глава посвящена моделированию и исследованию свойств и течений флюида в наноканалах. Раздел 4.1 посвящен моделированию течений флюида в плоском наноканале. В разделе 4.2 приводятся результаты по иссле

14 дованию структуры флюида в наноканале. Раздел 4.3 посвящен неизотропности диффузии молекул флюида в наноканале. В разделе 4.4 исследуется вязкость флюида в наноканале. Раздел 4.5 содержит основные выводы главы 4.

В приложении А подробно описан вывод нового потенциала взаимодействия наночастиц.

В приложении Б описан интерфейс разработанного пакета программ для моделирования наножидкостей.

Результаты опубликованы в работах [15-17, 31-38, 42-44, 106-110, 112], в том числе в шести статьях в журналах рекомендованных ВАК [31, 34, 37, 43, 110, 112], и докладывались на следующих семинарах и конференциях: международная конференция «Сопряжённые задачи механики, информатики и экологии» (Томск, 2002), Всероссийский семинар «Кинетическая теория и динамика разреженных газов» (Новосибирск, 2002), 61-я, 62-я, 63-я, 65-я научно-техническая конференция НГАСУ (Новосибирск, 2004, 2005, 2006, 2008), Euro-physics Conference on Computational Physics (Genoa, 2004), Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей (Новосибирск, 2005, 2008, 2010), 25th, 26th international symposium on rarefied gas dynamics (St. Petersburg, 2006; Kyoto, 2008), Всероссийский семинар «Современные проблемы теоретической и прикладной механики» (2007), 1st European Conference on Microfluidics (Bologna, 2008), Conference on Method Aerophysical Reseach (Novosibirsk, 2008), 2nd Micro and nano Flows Conference (Brunei, 2009), XVI международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным средствам (Алушта, 2009), 4th Int. Workshop on Two-Phase Systems for Ground and Space Applications (Bruxelles, 2009), Всероссийский семинар «Фундаментальные основы МЭМС- и нанотехнологий» (Новосибирск, 2009, 2010), 8-я Всероссийская конференция «Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии» (Томск, 2009), Int. Conference Physics of Liquid Matter: Modern Problems (Kyiv, 2010), рабочая группа «Аэрозоли Сибири» (Томск, 2010).

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Иванов, Денис Александрович

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Разработан пакет программ для численного моделирования наножидко-стей.

2. Разработан новый потенциал взаимодействия наночастица-наночастица.

3. Исследованы динамические и стохастические свойства систем взаимодействующих частиц. Получены зависимости значения инкрементов локальной неустойчивости и времен релаксации от числа частиц в системе и от величины начального возмущения. Установлено, что общие свойства таких систем слабо чувствительны к возмущениям импульса и энергии системы, но лишь до тех пор, пока величина этих возмущений достаточно мала.

4. Проведено систематическое исследование коэффициента самодиффузии молекул жидкостей и плотных газов. Впервые показано, что диффузия молекул плотного газа и жидкости неклассическая.

5. Исследована диффузия наночастиц с реальным потенциалом взаимодействия. Показано, что для наночастиц зависимость коэффициента диффузии от радиуса и температуры не описывается классическим соотношением для броуновской частицы. Впервые установлено, что для достаточно малых частиц, значение коэффициента диффузии зависит от материала.

6. Предложен и реализован новый алгоритм моделирования течения жидкости и плотного газа в канале, не требующий применения внешней силы и термостата, сопровождаемый постоянным градиентом давления.

7. Проведено исследование самодиффузии молекул плотного газа в нанока-нале. Показано, что самодиффузия в наноканале неизотропна. Значение коэффициент самодиффузии в наноканале всегда меньше, чем в свободном объеме, и составляет две трети от объемного значения.

8. Проведено моделирование коэффициента вязкости в наноканалах. Показано, что в наноканале значение коэффициента вязкости всегда больше

142 соответствующего значения для свободного объема. При этом эта разница увеличивается с уменьшением температуры флюида, а также с уменьшением высоты канала. Значение коэффициента вязкости существенно зависит от материала стенок. Коэффициент вязкости в наноканале неизотропен, и, при рассмотрении вязкости в плоскости, перпендикулярной стенке канала, коэффициент вязкости будет больше, чем для плоскости без стенок.

Автор благодарен за постоянную поддержку и помощь в работе научному руководителю д.ф.-м.н., проф. Рудяку В.Я. Автор выражает признательность к.ф.-м.н., доц. Белкину A.A., к.ф.-м.н. Краснолуцкому C.JI. и Егорову В.В. за помощь и консультации в ходе совместной работы.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Иванов, Денис Александрович, 2011 год

1. Арефьев К. М. Явления переноса в газе и плазме / К. М. Арефьев. - J1. : Энергоатомиздат, 1983. - 111 с.

2. Белащенко Д. К. Компьютерное моделирование некристаллических веществ методом молекулярной динамики / Д. К. Белащенко // Соросовский образовательный журнал. 2001. - Т. 7, № 8. - С. 44-50.

3. Белкин А. А. Об эффективности алгоритма метода молекулярной динамики с потенциалом твердых сфер / А. А. Белкин, Г. В. Харламов // Труды НГАСУ. 2005. - Т. 8, № 1(31). - С. 84-95.

4. Болеста А. В. Плавление на контакте при соударении кластера никеля с жесткой стенкой / А. В. Болеста, И. Ф. Головнев, В. Ф. Фомин // Физическая мезомеханика. 2001. - Т. 4, № 1. - С. 5-10.

5. Большой энциклопедический словарь. Физика / М.: Большая российская энциклопедия, 1999. 944 с.

6. Бриллиантов Н. В. Молекулярная динамика неупорядоченных сред / Н. В. Бриллиантов. М. : МГУ, 1996. - 158 с.

7. Вержбицкий В. М. Численные методы / В. М. Вержбицкий. М. : Высшая школа, 2001. - 382 с.

8. Гиршфельдер Дж. Молекулярная теория газов и жидкостей / Дж. Гирш-фельдер, Ч. Кертисс, Р. Берд. М. : Иностранная литература, 1961. - 932 с.

9. Головнев И. Ф. Физическая мезомеханика и молекулярно-динамическое моделирование / И. Ф. Головнев, Е. И. Головнева, А. А. Конев, В. М. Фомин // Физическая мезомеханика. 1998. - Т. 1, № 2. - С. 21-33.

10. Головнева Е. И. Моделирование квазистатических процессов в кристаллах методом молекулярной динамики / Е. И. Головнева, И. Ф. Головнев, В. М. Фомин // Физическая мезомеханика. 2003. - Т. 6, № 6. - С. 5-10.

11. Заславский Г. М. Стохастичность динамических систем / Г. М. Заславский. М. : Наука, 1984. - 272 с.

12. Зеленый Л. М. Фрактальная топология и странная кинетика: от теории перколяции к проблемам космической электродинамики / Л. М. Зеленый, А. В. Милованов // УФН. 2004. - Т. 174, № 8. - С. 809-852.

13. Зубарев Д. Н. Неравновесная статистическая термодинамика / Д. Н. Зубарев.-М. : Наука, 1971.-416 с.

14. Зубарев Д. Н. Современные методы статистической теории неравновесных процессов / Д. Н. Зубарев // Итоги науки и техн. Сер. Соврем, пробл. мат. М.: ВИНИТИ, 1980. - Т. 15. - С. 131-226.

15. Иванов Д. А. Расчет коэффициента самодиффузии методом молекулярной динамики / Д. А. Иванов, В. В. Егоров // Доклады молодежной конференции. Вып. X. Новосибирск : ИТПМ СО РАН, 2005. - С. 83-86.

16. Крокстон К. Физика жидкого состояния / К. Крокстон. М. : Мир, 1978. -400 с.

17. Лагарьков А. Н. Метод молекулярной динамики в статистической физике / А. Н. Лагарьков, В. М. Сергеев // УФН. 1978. - Т. 125, № 3. - С. 409448.

18. Лифшиц Е.М. Общая теория Ван-дер-Ваальсовых сил / Е.М. Лифшиц, И.Е. Дзялошинский, Л.П. Питаевский // УФН. 1961. - Т. 73. № 3. - С. 381-422.

19. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. 7-е изд. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

20. Норман Г. Э. Стохастические свойства молекулярно-динамической Лен-нард-Джонсоновской системы в равновесном и неравновесном состояниях / Г. Э. Норман, В. В. Стегайлов // ЖЭТФ. 2001. - Т. 119, № 5. - С. 1011-1020.

21. Резибуа П. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов / П. Ре-зибуа, М. де Леннер. М.: Мир, 1980. - 424 с.

22. Рид Р. Свойства газов и жидкостей. Справочное пособие / Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд. 3-е изд. - Л.: Химия, 1982. - 592 с.

23. Рудяк В. Я. Динамика системы взаимодействующих частиц и необратимость / В. Я. Рудяк // Доклады СО АН ВШ. 2001. - № 1(3). - С. 31-36.

24. Рудяк В. Я. Статистическая аэрогидромеханика гомогенных и гетерогенных сред : в 2 т. / В. Я. Рудяк. Н. : НГАСУ, 2004. - Т.1 : Кинетическая теория. - 320 с.

25. Рудяк В. Я. Статистическая аэрогидромеханика гомогенных и гетерогенных сред : в 2 т. / В. Я. Рудяк. Н. : НГАСУ, 2005. - Т.2 : Гидромеханика. -468 с.

26. Рудяк В. Я. Статистическая теория диссипативных процессов в газах и жидкостях / В. Я. Рудяк. Н.: Наука, 1987. - 272 с.

27. Рудяк В.Я. О релаксации скорости наночастицы в конденсированной несущей среде / В.Я. Рудяк, A.A. Белкин // Письма в ЖТФ. 2003. - Т.29. Вып. 13.-С. 71-79.

28. Рудяк В.Я. О механизмах коллективного взаимодействия наночастиц с конденсированной несущей средрй / В.Я. Рудяк, A.A. Белкин // Теплофизика и Аэромеханика. 2004. - Т. 11. №2. - С. 247-257.

29. Рудяк В. Я. Моделирование процессов переноса на основе метода молекулярной динамики. I. Коэффициент самодиффузии / В. Я. Рудяк, А. А. Белкин, Д. А. Иванов, В. В. Егоров // Теплофизика высоких температур. — 2008.-Т. 46, № 1.-С. 35-45.

30. Рудяк В. Я. Моделирование процессов переноса на основе метода молекулярной динамики. I. Коэффициент самодиффузии / В. Я. Рудяк, А. А. Белкин, Д. А. Иванов, В. В. Егоров. Н. : НГАСУ, 2005. - 53 с. - (Препринт / НГАСУ; №2(17)).

31. Рудяк В. Я. Моделирование течений в микро- и наноканалах методом молекулярной динамики / В. Я. Рудяк, А. А. Белкин, Д. А. Иванов, В. В. Егоров. Н.: НГАСУ, 2010. - 28 с. - (Препринт / НГАСУ ; №1(19)).

32. Рудяк В. Я. О неклассической диффузии молекул жидкостей и плотных газов самодиффузии / В. Я. Рудяк, А. А. Белкин, Д. А. Иванов, В. В. Егоров // Доклады Академии Наук. 2007. - Т. 412, № 4. - С. 490-493.

33. Рудяк В. Я. Динамические и стохастические свойства открытой системы конечного числа упруго взаимодействующих частиц / В. Я. Рудяк, Д. А. Иванов // Труды НГАСУ. 2004. - Т. 7, № 3(30). - С. 47-58.

34. Рудяк В. Я. Компьютерное моделирование конечного числа взаимодействующих частиц / В. Я. Рудяк, Д. А. Иванов // ДАН ВШ. 2003. - № 1. - С. 30-38.

35. Рудяк В. Я. Моделирование молекулярно-динамических систем с непрерывным потенциалом / В. Я. Рудяк, Д. А. Иванов // Труды НГАСУ. Новосибирск : НГАСУ, 2008. - Т. 11, № 1(43). - С. 65-77.

36. Рудяк В. Я. Статистическая механика гетерогенных сред. IV. Потенциалы межчастичного взаимодействия / В. Я. Рудяк, С. Л. Краснолуцкий. Н. : НГАСУ, 1998. - 35 с. - (Препринт / НГАСУ ; №3(13)).

37. Рудяк В.Я. Кинетическое описание диффузии наночастиц в разреженном газе / В.Я. Рудяк, С.Л. Краснолуцкий // Докл. Акад. Наук. 2001. - Т. 381, №5.-С. 364-367.

38. Рудяк В.Я. Диффузия наночастиц в разреженном газе / В Л. Рудяк, C.JI. Краснолуцкий // ЖТФ. 2002. - Т. 72, № 7. - С. 13-20.

39. Рудяк В.Я. Моделирование диффузии наночастиц в газах и жидкостях методом молекулярной динамики / В.Я. Рудяк, С.Л. Краснолуцкий, Д.А. Иванов // Оптика атмосферы и океана. 2011. - Т.24, №6. - С. 529-533.

40. Рудяк В.Я. О построении потенциала взаимодействия наночастиц / В.Я. Рудяк, С.Л. Краснолуцкий, Д.А. Иванов // Труды НГАСУ. 2011. - Т. 14, № 1(49).-С. 125-133.

41. Рудяк В.Я. О методах измерения коэффициента диффузии и размеров наночастиц в разреженном газе / В.Я. Рудяк, С.Л. Краснолуцкий, А.Г. Наси-булин, Е.И. Кауппинен // Доклады РАН. 2002. - Т. 386. № 5. - С. 624631.

42. Рудяк В.Я. Автокорреляционная функция скорости наночастицы в молекулярной системе твердых сфер / В.Я. Рудяк, Г.В. Харламов, A.A. Белкин // Письма ЖТФ. 2000. - Т. 26. № 13. - С. 29-36.

43. Рудяк В. Я. Диффузия наночастиц и макромолекул в плотных газах и жидкостях / В. Я. Рудяк, Г. В. Харламов, А. А. Белкин // Теплофизика высоких температур. 2001. - Т. 39, № 2. - С. 283-291.

44. Рудяк В. Я. Прямое численное моделирование процессов переноса в гетерогенных средах. I. Коэффициент диффузии броуновских частиц. / В. Я. Рудяк, Г. В. Харламов, А. А. Белкин. Н. : НГАСУ, 1998. - 38 с. - (Препринт / НГАСУ ; № 2(12)).

45. Синай Я. Г. Динамические системы с упругими отражениями / Я. Г. Синай // Успехи мат. наук. 1970. - Т. 25, № 2. - С. 141-192.

46. Ферцигер Дж. Математическая теория процессов переноса в газах / Дж.

47. Ферцигер, Г. Капер. М.: Мир, 1976. - 555 с.148

48. Чепмен С. Математическая теория неоднородных газов / С. Чепмен, Е. Каулинг. -М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 510 с.

49. Чивилихин С. А. Моделирование процессов формирования наноразмер-ных свитков / С. А. Чивилихин и др. // Физика и химия стекла. 2007. -Т. 33, № 4. - С. 442-448.

50. Чивилихин С. А. Динамика скручивания нанотрубок в вязкой жидкости / С. А. Чивилихин, И. Ю. Попов, В. В. Гусаров // Доклады Академии наук (Механика). 2007. - Т. 412, № 2. - С. 201-203.

51. Чукбар К. В. Стохастический перенос и дробные производные / К. В. Чукбар // ЖЭТФ. 1995. - Т. 108, №5. -С. 1875-1884.

52. Alder В. J. Studies in Molecular Dynamics. I. General Method / B. J. Alder, T. E. Wainwright // J. Chem. Phys. 1959. - Vol. 31, № 2. - P. 459-466.

53. Alder B. J. Studies in Molecular Dynamics. III. Transport coefficients for a hard-spheres fluid / B. J. Alder, Т. E. Wainwright // J. Chem. Phys. 1970. -Vol. 53, № 10.-P. 3813-3826.

54. Alder B. J. Velocity autocorrelation for hard spheres / B.J. Alder, Т. E. Wainwright // Phys. Rev. A. 1970. - Vol. 1, № 1. - P. 18-21.

55. Allen M. P. Computer simulation of liquids / M. P. Allen. Oxford : Oxford University Press, 1987. - 408 p.

56. Bitsanis I. J. Molecular dymamics of flow in micropores / I. Bitsanis, J. J. Magda, M. Tirrell, T. J. Davis // Chem. Phys. 1987. - Vol. 87, №3.-P. 1733-1750.

57. Carnahan H. F. Equation of State for Nonattracting Rigid Spheres / H. F. Car-nahan, К. E. Starling // J. Chem. Phys. 1969. -Vol. 51, № 2. - P. 635.

58. Chekmarev S. F. Taboo search by successive confinement: Surveying a potential energy surface / S. F. Chekmarev // Phys. Rev. E. 2001. - P. 64, № 3. -P. 036703.

59. Chekmarev S. F. Confinement of the molecular dynamics trajectory to a specified catchment area on the potential surface / S. F. Chekmarev, S. V. Krivov //

60. Chem. Phys. Lett. 1998. -Vol. 287, № 5-6. - P. 719-724.149

61. Ciccotti G. Molecular-Dynamics Simulation of Statistical-Mechanical Systems / G. Ciccotti, W.G. Hoover. Amsterdam : North-Holland, 1986. - 610 p.

62. Cieplak M. Boundaiy Conditions at a Fluid-Solid Interface / M. Cieplak, J. Koplik, J. R. Banavar // Phys. Rev. Lett. 2001. - Vol. 86, № 5. - P. 803-806.

63. Cohen E. G. D. Approach to equilibrium in dense gas / E. G. D. Cohen, I. M. de Schepper // Fundamental problems in statistical mechanics. IV. Warshava : Wydavnictvo Polskej Akademii Nauk, 1978. - P. 103-160.

64. Davis H. T. Kinetic theory of dense fluids and liquids revisited / H. T. Davis // Advances in Chemical Physics. 1973. - Vol. 24. - P. 257-343.

65. Denner V. Asymptotic expansions for auto-correlation functions with Gaussian memory / V. Denner, M. Wagner // J. Chem. Phys. 1984. - Vol. 81, № 11. -P. 5034-5042.

66. Easteal A. J. Diffusion in mixtures of hard spheres of liquid densities: A comparison of molecular dynamics and experimental data in equimolar systems / A. J. Easteal, L. A. Woolf// Chem. Phys. 1984. - Vol. 88, № 1. - P. Willi.

67. Easteal A. J. Tracer diffusion in hard-sphere liquids from molecular dynamics simulation / A. J. Easteal, L. A. Woolf// Chem.Phys.Lett. 1990. - Vol. 167, №4.-P. 329-333.

68. Easteal A. J. On the number dependence of hard-spheres diffusion coefficients from molecular dynamics simulations / A. J. Easteal, L. A. Woolf, D. L. Jolly // Physica A. 1984. -Vol. 127, № 1-2. - P. 344-346.

69. Easteal A. J. Self-diffusion in a dense hard-spheres fluid: a molecular dynamics simulation / A. J. Easteal, L. A. Woolf, D. L. Jolly // Physica A. 1983. -Vol. 121, № 1-2. - P. 286-292.

70. Eastman J. A. Anamalously increased effective thermal conductivities of ethylene glycol-based nanofluids containing copper nanoparticles / J. A. Eastman, S. U. S. Choi, S. Li, W. Yu, L. J. Thompson // Appl. Phys. Lett. 2001. - Vol. 78, №6.-P. 718-720.

71. Erpenbeck J. J. Transport coefficients of hard-sphere mixtures. 2. Diameter ratio 0.4 and mass-ratio 0.03 at low density / J. J. Erpenbeck // Phys.Rev. A. -1992. Vol. 45, № 4. - P. 2298-2307.

72. Erpenbeck J. J. Transport coefficients of hard-sphere mixtures. 3. Diameter ratio 0.4 and mass-ratio 0.03 at high fluid density / J. J. Erpenbeck // Phys.Rev. E. 1993. - Vol. 48, № 1. - P. 223-232.

73. Erpenbeck J. J. Transport coefficients of hard-sphere mixtures. Theory and Monte-Carlo molecular-dynamics calculations for an isotopic mixture / J. J. Erpenbeck//Phys. Rev. A. 1989. - Vol. 39, № 9. p. 4719-4731.

74. Erpenbeck J. J. Erratum: Molecular dynamics calculations of the hard sphere equation of state / J. J. Erpenbeck, W. W. Wood // J. Stat. Phys. 1985. - Vol. 40, №5-6.-P. 787.

75. Erpenbeck J. J. Molecular dynamics calculations of the hard-sphere equation of state / J. J. Erpenbeck, W. W. Wood // J. Stat. Phys. 1984. - Vol. 35, № 3-4. -P. 321-340.

76. Erpenbeck J. J. Self-diffusion coefficient for the hard-sphere fluid / J. J. Erpenbeck, W. W. Wood // Phys. Rev. A. 1991. - Vol. 43, № 8. - P. 4254-4261.

77. Frenkel D. Understanding Molecular Simulation: From Algorithms to Application / D. Frenkel, B. Smit. San Diego : Academic Press, 1996. - 640 p.

78. Garg J. B. Enhanced thermal conductivity and viscosity of copper nanopar-ticles / Garg J. B. et al. // J. Appl. Phys. 2008. - Vol. 103. - P. 074301.

79. Haile J. M. Molecular Dynamics Simulation: Elementary Methods / J. M. Haile. New York : Wiley, 1992. - 490 p.

80. Hamaker H.C. The London-Van der Waals attraction between spherical particles /H.C. Hamaker//Physica. 1937. - Vol. 4. N.10. - P. 1058-1072.

81. Heinbuch U. Liquid flow in pores: Slip, no-slip, or multilayer sticking / U. Heinbuch, J. Fischer // Phys. Rev. A. 1989. - Vol. 40, № 2. - P. 1144-1146.

82. Helfand E. Theory of the Molecular Friction Constant / E. Helfand // Phys. Fluids. 1961. - Vol. 4, № 6. - P. 681-691.

83. Heyes D. M. Transport coefficients of Lennard-Jones fluids: A molecular-dynamics and effective-hard-sphere treatment / D. M. Heyes // Phys. Rev. B. -1988. Vol. 37, № 10. - P. 5677-5696.

84. Heyes D. M. Translational and rotational diffusion of model nanocolloidal dispersions studied by molecular dynamics simulations / D. M. Heyes, M. J. Nuevo, J. J. Morales, A.C. Branka // J. Phys.: Condens. Matter. 1998. - Vol. 10, №45.-P. 10159-10178.

85. Kato T. Measurement of the self-diffusion coefficient of fullerene C60 in ben-zene-d6 using carbon-13 pulsed-gradient spin echo / T. Kato, K. Kikuchi, Y. Achiba // J. Chem Phys. 1993. -Vol. 97, № 40. - P. 10251-10253.

86. Kihara T. Convex molecules in gaseous and crystalline states / T. Kihara // Advances in Chemical Physics. 1963. - Vol. 5. - P. 147-188.

87. Kirkwood J. G. The Statistical Mechanical Theory of Transport Processes I. General Theory / J. G. Kirkwood // J. Chem. Phys. 1946. - Vol. 14, № 3. - P. 180-201.

88. Koplik J. Molecular dynamics of fluid flow at solid surfaces / J. Koplik, J. R. Banavar, J. F. Willemsen // Phys. Fluids A. 1989. -Vol. 1, № 5. - P. 781794.

89. Kuksin A.Yu. Dynamic fracture kinetics, influence of temperature and microstructure in the atomistic model of aluminum / A.Yu. Kuksin, G.E. Norman, V.V. Stegailov et al. // International Journal of Fracture. 2010. - V. 162. N1-2.-P. 127-136

90. Kwak K. Viscosity and thermal conductivity of copper oxide nanofluids dispersed in ethylene glycol / K. Kwak, C. Kim // Korea-Australia Reology J. -2005. Vol. 17, № 2. - P. 35-40.

91. Magda J. J. Molecular dynamics of narrow, liquid-filled pores / J. J. Magda, M. Tirrell, T. Davis // J. Chem. Phys. 1985. -Vol. 83, № 4. - P. 1888-1901.

92. McPhie M. G. Viscosity of a binary mixture: Approach to the hydrodynamic limit / M. G. McPhie, P. J. Daivis, I. K. Snook // Phys. Rev. E. 2006. - Vol. 74.-P. 031201.

93. Mifflin T. Self-Diffusion in Argon to 300 Atmospheres / T. R. Mifflin, C. O. Bennett // J. Chem. Phys. 1958. - Vol. 29, № 5. - P. 975-978.

94. Nagayama G. Effect of interface wettability on microscale flow by molecular dynamics simularion / G. Nagayama, P. Cheng // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2004. - Vol. 47. - P. 501-513.

95. Norman G. E. Stochastic and dynamic properties of molecular dynamics systems: simple liquida, plasma and electrolytes, polymers / G. E. Norman, V. V. Stegailov // Computer Phys. Comm. 2002. - Vol. 147, № 1-2. - P. 678— 683.

96. Nuevo M. J. Mass dependence of isotope self-diffusion by molecular dynamics / M. J. Nuevo, J. J. Morales, D. M. Heyes // Phys. Rev. E. 1995. -Vol. 51, № 3.-P. 2026-2032.

97. Nuevo M. J. Self-diffusion coefficient and shear viscosity of model nanocol-loidal dispersions by molecular dynamics simulation / M. J. Nuevo, J. J. Morales, D. M. Heyes // Phys. Rev. E. 1998. - 5 : Vol. 58. - P. 5845-5854.

98. Ould-Kaddour F. Diffusion of nanoparticles in dense fluids / F. Ould-Kaddour, D. Levesque // J. Chem. Phys. 2007. - Vol. 127. - P. 154514.

99. Ould-Kaddour F. Molecular-dynamics investigation of tracer diffusion in a simple liquid: Test of the Stokes-Einstein law / F. Ould-Kaddour, D. Levesque // Phys. Rev. E. 2000. - Vol. 63. - P. 011205.

100. Pozhar L. A. Structure and dynamics of nanofluids: Theory and simulations to calculate viscosity / L. A. Pozhar // Phys. Rev. E. 2000. - Vol. 61, № 2. - P. 1432-1446.

101. Rahman A. Correlations in the Motion of Atoms in Liquid Argon / A. Rahman // Phys. Rev. 1964. -Vol. 136, № 2A. - P. A405-A411.

102. Rapaport D. C. The Art of Molecular Dynamics Simulations / D. C. Rapaport.- Cambridge : Cambridge University Press, 2004. 550 p.

103. Rudyak V. Y. Modeling of plane flow with a pressure gradient in a nanochan-nel / V. Ya. Rudyak, A. A. Belkin, V. V. Egorov, D. A. Ivanov // Proc. of 1st European Conference on Microfluidics. Italy, Bologna, 2008. - P. 263-272.

104. Rudyak V. Y. Molecular dynamics simulation of plane Poiseuille flow in nanochannels / V. Ya. Rudyak, A. A. Belkin, V. V. Egorov, D. A. Ivanov // Proc of 2nd Micro and nano Flows Conf. West London : Brunei University, 2009. -P. MNF32-1-MNF32-7.

105. Rudyak V. Y. The Molecular Dynamics Calculation of the Self-Diffusion Coefficient / V. Ya. Rudyak, A. A. Belkin, V. V. Egorov, D. A. Ivanov // Proc. 25-th Int. Symposium, on RGD. Novosibirsk : Publ. House of SBRAS, 2007. -P. 1217-1221.

106. Rudyak V.Ya. About fluids structure in microchannels / V.Ya. Rudyak, A.A. Belkin, V.V. Egorov, D.A. Ivanov // Int. J. of Multiphysics. 2011. - V. 5, N. 2.-P. 145-155.

107. Rudyak V. Y. The interaction potential of dispersed particles with carrier gas molecules / V. Y. Rudyak, S. L. Krasnolutskii // Rarefied Gas Dynamics XXI.- Marseille, 1998. Vol. 1. - P. 263-270.

108. Rudyak V.Ya. Molecular Dynamics Simulation of Nanoparticle Diffusion in Dense Fluids / V.Ya. Rudyak, S.L. Krasnolutskii, D.A. Ivanov // Microfluidics and Nanofluidics. 2011. - V. lO.-DOI: 10.1007/s 10404-011-0815-4.

109. Schofield P. Computer simulation studies of the liquid state / P. Schofield // Comput. Phys. Comm. 1973. - Vol. 5, № 1. - P. 17-23.

110. Soong C. Y. Molecular dynamics simulation of nanochannels flows with effects of wall lattice-fluid interactions / C. Y. Soong, T. H. Yen, P. Y. Tzeng // Phys. Rev. E. 2007. - Vol. 76. - P. 036303.

111. Suddaby A. Relations between the Friction Constant and the Force Correlation Integral in Brownian Movement Theory A Comparison of the Microscopic and Macroscopic Theories / A. Suddaby, P. Gray // Proc. Phys. Soc. 1960. - Vol. 75, № 109.-P. 109-118.

112. Tenenbaum A. Stationary Nonequlibrium States by Molecular Dynamics. Fourier's Low / A. Tenenbaum, G. Ciccotti, R. Gallico // Phys. Rev. A. 1982. - Vol. 25, № 5. - P. 2778-2786.

113. Thompson P. A. Shear flow near solids: Epitaxial order and flow boundary conditions / P. A. Thompson, M. O. Robbins // Phys. Rev. A. 1990. -Vol. 41, № 12.-P. 6830-6837.

114. Travis K. P. Departure from Navier-Stokes Hydrodynamics in Confined Liquids / K. P. Travis, B. D. Todd, D. J. Evans // Phys. Rev. E. 1997. -Vol. 55, №4.-P. 4288^295.

115. Trozzi C. Stationary nonequilibrium states by molecular dynamics. II. Newton's low / C. Trozzi, G. Ciccotti // Phys. Rev. A. 1984. -Vol. 29, № 2. - P. 916-925.

116. Tuteja A. E. Breakdown of the Continuum Stokes-Einstein Relation for Nano-particle Diffusion / A. Tuteja, M. E. Mackay, S. Narayanan, S. Asokan, M. S. Womg // Nano Lett. 2007. - Vol. 7, № 5. p. 1276-1281.

117. Verlet L. Computer "experiment" on classical fluid. I. Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules / L. Verlet // Phys. Review. 1967. -Vol. 159, № l.-P. 98-103.

118. Wang X. Thermal conductivity of nanoparticle-fluid mixture / X. Wang, X. Xu, S.U.S. Choi // J. Thermophys. Heat Trans. 1999. - Vol. 13, № 4. - P. 474-480.

119. Weeks J. D. Role of repulsive forces in determining the equilibrium structure of simple liquids / J. D. Weeks, D. Chandler, H. C. Andersen // J. Chem. Phys. 1971. - Vol. 54, № 12. - P. 5237-5247.

120. Xu L. G. Nonequilibrium molecular dynamics simulation of transport of gas mixtures in nanopores / L. Xu, M. G. Sedigh, M. Sahimi, T. T. Tsotsis // Phys. Rev. Lett.-1998.-Vol. 80, № 16.-P. 3511-3514.

121. Zhang L. Molecular simulation study of nanoscale friction for alkyl monolayers on Si(l 11) / L. Zhang, S. Jiang // J. Chem. Phys. 2002. - Vol. 117, №4. -P. 1804-1811.