Кинетическое описание процессов переноса наночастиц в разреженных газах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Краснолуцкий, Сергей Леонидович

• Краснолуцкий, Сергей Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Краснолуцкий, Сергей Леонидович

Введение

1 Потенциалы взаимодействия молекула-частица

1.1 Кинетические уравнения разреженных наногазовзвесей

1.2 Моделирование потенциала взаимодействия молекула - дисперсная частица.

1.2.1 Потенциал взаимодействия молекулы с бесконечно тонким плоским слоем

1.2.2 Потенциал взаимодействия молекулы с плоским слоем конечной толщины.

1.2.3 Потенциал взаимодействия молекулы с твердой сферической оболочкой.

1.2.4 Потенциал взаимодействия молекулы с твердой дисперсной частицей сферической формы

1.2.5 Потенциал взаимодействия молекулы с твердой сферической оболочкой конечной толщины.

1.3 Парные потенциалы взаимодействия между молекулами (атомами) разных веществ

1.3.1 Комбинационные соотношения для вычисления параметров парных потенциалов взаимодействия между молекулами (атомами) разных веществ

1.3.2 Тестирование комбинационных соотношений.

1.4 Расчет параметров потенциала взаимодействия частица-молекул а

1.5 Границы применимости построенной модели.

2 Расчет приведенных О-интегралов

2.1 Расчет приведенных О-интегралов для потенциала Леннард

Джонса 6-12.

2.1.1 Алгоритм вычисления приведенных О-интегралов

2.1.2 Сопоставление с данными других авторов.

2.2 Расчет приведенных О-интегралов для потенциала наночастица-молекула.

2.2.1 Зависимость приведенных О-интегралов для потенциала взаимодействия наночастица-молекула от радиуса наночастиц и температуры несущего газа.

3 Диффузия наночастиц в разреженном газе

3.1 Подход Эйнштейна-Ланжевена. Экспериментальная корреляция Каннингема-Милликена-Дэвиса (КМД)

3.2 Коэффициент диффузии дисперсных частиц в разреженном газе

3.2.1 Расчет коэффициента диффузии наночастиц цинка в неоне.

3.2.2 Расчет коэффициента диффузии ядер конденсации в воздухе.

3.2.3 Вычисления коэффициента диффузии для частиц хлорида натрия в воздухе.

3.2.4 Сравнение с экспериментальными данными Милликена

3.3 Дифференциальный электростатический анализатор (ДЭА)

3.3.1 Постановка эксперимента.

3.3.2 Экспериментальное определение подвижности наночастиц с помощью ДЭА.

3.4 Методика эксперимента и результаты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кинетическое описание процессов переноса наночастиц в разреженных газах»

Развитие нанотехнологий давно поставило в повестку дня изучение процессов переноса наночастиц в газах и жидкостях. Наночастицы имеют размеры от одного до десятков нанометров. В качестве таких частиц выступают и обычные дисперсные частицы, и кластеры. Сегодня они привлекают внимание широкого круга исследователей и практиков в связи с перспективами использования в электронной, химической, авиационно-космической, медицинской промышленности, в биотехнологиях, для изготовления катализаторов и других материалов с уникальными свойствами, в качестве научно-исследовательского инструментария.

Несмотря на то, что наночастицами научное сообщество заинтересовалось достаточно давно, проверенных теоретических разработок, посвященных процессам переноса наночастиц в разреженных газах, на сегодня нет. В литературе известны весьма разноречивые мнения относительно того, как следует описывать процессы переноса наночастиц в газах и жидкостях.

По своему размеру наночастицы занимают промежуточное положение между крупными молекулами и броуновскими частицами. Обычно диффузию наночастиц в разреженном газе пытаются описывать так же, как и диффузию обычных броуновских частиц с помощью теории Эйнштейна. Эйнштейном [71] и позже Ланжевеном [29] была получена связь между коэффициентом диффузии и коэффициентом сопротивления движению дисперсной частицы в среде. В качестве силы сопротивления берется сила Стокса, прямо пропорциональная вязкости среды, радиусу и скорости броуновской частицы относительно несущей среды. Формула Эйнштейна была экспериментально проверена в работах Шмида и Флетчера [65,98].

Однако непосредственное применение для определения коэффициента диффузии теории Эйнштейна достаточно обосновано лишь в жидкостях и не слишком разреженных газах. Для описания наночастиц в разреженных газах подобный подход не применим, так как они имеют размеры порядка гидродинамического физически бесконечно малого для несущей среды масштаба. Поэтому применение для описания силы сопротивления их движению в несущей среде гидродинамического подхода, предполагаемого теорией Эйнштейна, где в качестве силы сопротивления фигурирует сила сопротивления Стокса, не правомерно.

Для адаптации теории Эйнштейна к описанию диффузии наночастиц в разреженном газе можно заменить гидродинамическую силу сопротивления Стокса на более адекватную этой среде [65]. Теоретическим изучением силы сопротивления движению дисперсной частицы в разреженном газе еще в начале XX века более или менее успешно занимались Ланжевен [115], Каннингем [88], Ленард [117], Эпштейн [94] и др. Фактически исходным пунктом этих теорий является кинетическая теория разреженных газов.

Кинетическая теория с успехом применяется и для описания различных термо- и фотофоретических явлений в разреженных газах [4,5,8,79-82].

Процессы переноса молекул в разреженном газе хорошо описываются с помощью кинетической теории Больцмана. Первые шаги в создании неравновесной молекулярно-кинетической теории газов были сделаны Л. Больц-маном [84], который получил знаменитое уравнение для одночастичной функции распределения, носящее его имя. Приближенное решение уравнения Больцмана было построено С. Чепменом и Д. Энскогом [70,85,93], которые вывели уравнения Навье-Стокса и получили выражения для коэффициентов переноса. Тем самым была в основном сформулирована кинетическая теория разреженных газов, результаты которой блестяще подтверждены экспериментально [12,64,70]. Более современные методы решения уравнения Больцмана предложены позднее в работах Г. Грэда [102] (мо-ментный метод), П. Резибуа [30] (метод гидродинамических мод).

В одножидкостном приближении состояние газовзвеси описывается едиными среднемассовыми макроскопическими переменными. В результате решения системы уравнений Больцмана получаются гидродинамические уравнения Навье-Стокса и диффузии, коэффициенты переноса в которых определяются формулами кинетической теории.

Форма уравнений, выражающих некоторые свойства аэрозолей и газовзвесей, в том числе и сопротивление газообразной среды движению дисперсной частицы, зависит от числа Кнудсена Кпд = lljR, построенного по радиусу R дисперсной частицы, являющегося отношением длины свободного пробега газовых молекул 1\ к радиусу частицы. При Кпд > 1, то есть, в высокодисперсных аэрозолях или при, соответственно, малых давлениях несущего газа, согласно предположению Эпштейна [94], движение дисперсных частиц носит "молекулярный" характер: оно не нарушает максвел-ловского распределения скоростей молекул среды ни по величине, ни по направлению, и не создает в газе никаких течений. Сопротивление газа обусловлено в данном случае тем, что спереди о поверхность движущейся дисперсной частицы ударяется большее число молекул и с большей скоростью относительно дисперсной частицы, чем сзади. Сила сопротивление среды при рассматриваемом "молекулярном" режиме движения дисперсной частицы прямо пропорциональна концентрации несущего газа, среднему модулю скорости молекул несущего газа, квадрату радиуса дисперсной частицы, скорости дисперсной частицы и коэффициенту аккомодации а, величина которого зависит от механизма отражения молекул несущего газа от поверхности дисперсной частицы [94,120].

Соответствующий силе сопротивления Эпштейна коэффициент диффузии дисперсной частицы в разреженном несущем газе определяется согласно теории Эйнштейна [68]. Он обратно пропорционален коэффициенту сопротивления разреженного газа движению частицы.

В случае высокодисперсных аэрозолей, в которых величина дисперсных частиц значительно меньше средней длины свободного пробега молекул несущего газа, по формуле Эпштейна по известному коэффициенту диффузии дисперсных частиц можно найти их радиус. В эту формулу входит экспериментальный коэффициент аккомодации а. При этом считается, что в большинстве случаев можно принять а = 1.35 [68]. Обычно этот экспериментальный результат интерпретируют следующим образом. Считают, что определенная часть молекул несущего газа, в зависимости от коэффициентов аккомодации а, разная для разных веществ и условий, отражается зеркально (около 10 %), остальные — диффузно [65,120].

Мы видим, что с одной стороны теория Эйнштейна, использующая силу сопротивления Стокса, достаточно хорошо описывает диффузию крупнодисперсных частиц в сплошной среде. С другой стороны, в обратном пределе разреженного газа можно использовать силу сопротивления Эпштейна. В связи с этим Милликен [65,120] предложил формулу для коэффициента сопротивления, которая в предельных случаях соответствует коэффициентам сопротивления Стокса и Эпштейна, содержащую эмпирические подгоночные параметры для промежуточных значений чисел Кнудсена Кпд, построенных по радиусу частицы.

Входящие в нее константы были найдены для дисперсных частиц различного состава в экспериментах Милликена [120], Кнудсена и Вебера [107], Маттауха [118], Менхя [121] и обобщены Дэвисом [90]. В дальнейшем эту экспериментальную корреляцию мы будем называть корреляцией Каннин-гема-Милликена-Дэвиса (КМД). В физике аэрозолей она служит основой для определения размеров дисперсных частиц по известным коэффициенту сопротивления или коэффициенту диффузии, определяемым с помощью дифференциальных электростатических анализаторов (ДЭА) или диффузионных батарей [23,65-68,108].

В чем недостатки существующего подхода? Дело в том, что для успешного практического использования формулы Эпштейна нужно дополнительно иметь сведения о механизме взаимодействия молекул несущего газа с поверхностью дисперсной частицы для различных типов поверхности частицы в требуемом диапазоне радиусов частиц и температур дисперсной частицы и несущего газа. В частности, не известен коэффициент аккомодации а, который в общем случае зависит от температуры и материала частицы, температуры несущего газа.

Далее, Милликеном и другими экспериментаторами при получении экспериментальной корреляции КМД обрабатывались данные выше перечисленных экспериментов, в которых радиусы дисперсных частиц не опускались ниже 240 нм [90,120]. Формула Эпштейна, как и корреляция КМД, предполагает, что коэффициент аккомодации а и связанный с ним характер отражения молекул, или соотношение молекул отражающихся диффузно и зеркально, не зависят от радиуса дисперсных частиц. Однако если мысленно уменьшить размер дисперсной частицы до одной или нескольких молекул, ни о каком диффузном отражении не может быть и речи. Отсюда ясно, что предполагаемый экспериментальной корреляцией КМД преимущественно диффузный характер отражения молекул несущего газа от поверхности дисперсной частицы не может сохраняться при уменьшении ее до молекулярных размеров.

Таким образом, для дисперсных частиц с радиусами менее 240 нм [90,120] корреляция КМД является экстраполяцией и требует как минимум дальнейших экспериментальных исследований. Входящие в нее коэффициенты были определены экспериментально в очень узком диапазоне температур Т — 19 24 °С. Поэтому ясно, что использование этой корреляции вне данного температурного диапазона также проблематично.

Для вычисления коэффициента вязкости суспензий на основе несжимаемых жидкостей с твердыми частицами при малой объемной доле дисперсного компонента широко применяется гидродинамическая формула Эйнштейна [77,78]. Конечно, эту формулу можно применять и для крупнодисперсных газовзвесей при Кпд < 1 и числе Кнудсена Кп^ = l\/L <С 1, являющегося отношением длины свободного пробега газовых молекул 1\ к характерному пространственному масштабу задачи. Для мелко- и ультрадисперсных газовзвесей при Кпд 1 подобной теоретически строго обоснованной формулы в широком диапазоне параметров не существует.

В работах [59,60] методом молекулярной динамики было показано, что механизм диффузии наночастиц в жидкостях и в плотных газах радикально отличается как от эйнштейновского (броуновские частицы), так и от молекулярного. Кроме того, отклонения от закона Эйнштейна наблюдались, в частности, в экспериментах по определению коэффициента молекулярной диффузии в жидкостях [86,87,95,151].

Вместе с тем, при определенных ограничениях на концентрацию несущего газа и размер и концентрацию наночастиц, динамика разреженных наногазовзвесей (наночастицы в разреженном газе) вполне может описываться (во всяком случае, в первом приближении) системой кинетических уравнений Больцмана (см. по этому поводу [13,14,34]). Именно поэтому в данной работе описание процессов переноса наночастиц в разреженных газах проводится на основе кинетической теории Больцмана.

При использовании кинетической теории основой расчетов должен быть соответствующий потенциал взаимодействия молекулы несущего газа с на,-ночастицей. Использование в этом качестве обычного межмолекулярного потенциала не обосновано, так молекула несущего газа взаимодействует, не с какой-то одной, а практически со всеми составляющими дисперсную частицу молекулами одновременно.

Знание потенциалов позволяет, определив по ним тем или иным образом сечения рассеяния частиц, вывести соответствующие кинетические уравнения, получить аналитические формулы для расчета коэффициентов переноса. Тем самым из первых принципов, то есть, из знания законов взаимодействия частиц, удается вывести макроскопические характеристики среды. Для гетерогенных сред, суспензий, газовзвесей, аэрозолей, эмульсий, газопузырьковых жидкостей, плазмозолей и плазмовзвесей [35,134], и равновесной, и неравновесной статистической механики все еще не существует, хотя отдельные фрагменты теории строились различными авторами. В частности, это связано с тем, что потенциалы взаимодействия молекул несущей среды (газа, жидкости или плазмы) с дисперсными частицами (твердыми, жидкими или газообразными) не известны. Моделей таких потенциалов не существует.1

Приведенный выше обзор развития методов моделирования процессов переноса наночастиц в разреженных газах позволяет сформулировать цель диссертационной работы. Она состоит в построении адекватного кинетического описания диффузии наночастиц в разреженных газах и эффективной вязкости разреженных наногазовзвесей.

Для реализации поставленной цели решены следующие основные зада

1 Единственная известная автору попытка ввести такую модель была сделана в работе [104], где для описания взаимодействия молекул с кластером (по сути, твердой частицей) использовался потенциал Леннард-Джонса 3-9 (точнее, потенциал Г. Ми 3-9), широко применяющийся для моделирования взаимодействия молекул газа с твердой поверхностью [6,16]. чи:

• Построен модельный потенциал взаимодействия молекула — дисперсная частица на основе широко известного межмолекулярного потенциала Леннард-Джонса 6-12.

• Исследована применимость различных комбинационных соотношений для вычисления параметров парного потенциала взаимодействия Лен-нард-Джонса 6-12 молекул (атомов) двух различных веществ на основе известных параметров потенциала Леннард-Джонса 6-12 молекул (атомов) каждого из веществ.

• Разработан алгоритм и пакет программ для расчета ^-интегралов, коэффициента диффузии наночастиц в разреженных газах и эффективного коэффициента вязкости разреженных наногазовзвесей.

• Исследованы зависимости коэффициента диффузии наночастиц в разреженных газах и эффективного коэффициента вязкости разреженных наногазовзвесей от размера, плотности, свойств материала дисперсных частиц, их концентрации и температуры среды.

• Исследованы методы измерения коэффициента диффузии наночастиц в разреженных газах и проведено систематическое сопоставление полученных данных с известными экспериментальными.

Полученные в ходе выполнения работы результаты являются новыми, они опубликованы в работах [21,43-56,139-148] и докладывались на следующих семинарах и конференциях: международная конференция RDAMM-2001 (Новосибирск, 2001), VIII, IX и X рабочие группы "Аэрозоли Сибири" (Томск, 2001, 2002, 2003), VII и VIII всероссийские конференции молодых ученых "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики" (Новосибирск, 2002, 2004), международная конференция "Сопряженные задачи механики, информатики и экологии" (Томск, 2002), Международная конференция по математике и механике, посвященная 125-летию Томского государственного университета и 55-летию механико-математического факультета (Томск, 2003), 6-й Всероссийский семинар "Моделирование неравновесных систем" (Красноярск, 2003), 21st and 24th international symposia on Rarefied Gas Dynamics (Marseille, 1998, Bari, 2004), International conference "Physics of Liquid Matter: Modern problems" (Kiev, 2001), 6th International Aerosol Conference (Taiwan, 2002), V International congress of mathematical modelling (Dubna, 2002), European Aerosol Conference (Madrid, 2003), Conference on Computational Physics 2004 (Genova, 2004), 1st International Conference on Diffusion in Solids and Liquids (Portugal, Aveiro, 2005).

Таким образом, на защиту выносятся:

• Кинетическая теория диффузии наночастиц в разреженных газах и эффективной вязкости разреженных наногазовзвесей.

• Результаты расчетов с помощью самостоятельно разработанного пакета программ коэффициента диффузии наночастиц в разреженных газах и эффективного коэффициента вязкости разреженных наногазовзвесей, результаты исследований зависимости этих коэффициентов переноса от размера, плотности, свойств материала дисперсных частиц, их концентрации и температуры среды.

• Построенный модельный потенциал взаимодействия молекула - дисперсная частица на основе межмолекулярного потенциала Леннард-Джонса 6-12.

• Результаты работы по разработке, тестированию и выбору наиболее адекватных комбинационных соотношений для получения параметров межмолекулярного потенциала Леннард-Джонса 6-12 для молекул (атомов) различных сортов на основании известных параметров межмолекулярного потенциала Леннард-Джонса 6-12 для молекул (атомов) одного сорта.

• Алгоритм и пакет программ для расчета О-интегралов на основе построенного потенциала частица-молекула.

• Результаты сравнения полученных расчетных зависимостей с различными экспериментальными, в том числе и полученными нами.

Работа состоит из четырех глав, введения, заключения, списка литературы и приложения. Ее структура такова.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Краснолуцкий, Сергей Леонидович

4.5 Основные результаты. Выводы

Главный вывод, который можно сделать по результатам данной работы состоит в том, что вязкость наногазовзвесей, в отличие от вязкости крупнодисперсных суспензий, может быть не только больше, но и меньше вязкости несущего газа. Увеличение или уменьшение вязкости наногазовзвеси по сравнению с чистым газом зависит, главным образом, от радиуса наночастиц и значения параметра а (4.3), который является отношением плотностей материала наночастицы и молекул несущего газа.

С уменьшением радиуса наночастиц эффект изменения (повышения или понижения) коэффициента вязкости наногазовзвеси во всех случаях существенно увеличивается.

Увеличение температуры наногазовзвеси также приводит к значительному усилению указанного эффекта.

Физически понятно влияние на вязкость газовзвеси параметра а (4.3). Частицы большей плотности для обеспечения передачи того же самого значения импульса будут иметь меньший радиус, и, следовательно, большую длину свободного пробега. Поэтому эффективный коэффициент вязкости наногазовзвеси возрастает с ростом а.

Кроме того, необходимо отметить, что в данной работе для описания взаимодействия дисперсных частиц использовался потенциал твердых сфер. Для дисперсных частиц этот потенциал в общем случае мало реалистичен. Это, однако, практически не влияет на результаты и выводы данной работы, поскольку при малых объемных концентрациях дисперсной фазы вклад взаимодействий частица-частица в эффективный коэффициент вязкости пренебрежимо мал.

Заключение

Подводя итог, сформулируем основные полученные результаты.

1. Построен потенциал взаимодействия наночастица-молекула (1.35).

2. Разработан алгоритм и пакет программ для расчета П-интегралов на основе потенциала Леннард-Джонса 6-12 и потенциала наночастица-молекула (1.35).

3. Рассчитан коэффициент диффузии наночастиц в разреженных газах. Проведено исследование зависимости коэффициента диффузии наночастиц в разреженных газах от размера наночастиц, их концентрации и температуры среды.

4. Показано, что любая методика определения диаметра наночастиц по подвижности с использованием корреляции Каннингема-Милликена-Дэвиса (3.8) по формуле (3.12) и, в частности, дифференциальные электростатические анализаторы (ДЭА) и диффузионные батареи, содержит систематическую погрешность при определении размеров ультрадисперсных (диаметром менее 10 нм) частиц, поскольку полученному значению подвижности сопоставляет неправильное значение диаметра частицы. Полученные погрешности могут превышать 100 %. Формулы (3.8), (3.12) хорошо работают для достаточно крупных частиц, но не применимы для наночастиц. Кроме того, экспериментальная корреляция КМД (3.8) применима лишь в области комнатных температур, при которых и определялись ее параметры.

5. Предложенная нами кинетическая теория достаточно хорошо описывает диффузию наночастиц, в том числе и в области малых радиусов, где корреляция КМД (3.8) не работает. Коэффициент диффузии и подвижность наночастиц в общем случае зависят не только от диаметра частиц, но также от типа несущего газа и материала дисперсных частиц. Развитая нами кинетическая теория это учитывает через параметры потенциала взаимодействия молекул несущего газа с дисперсной частицей (1.35). В отличие от корреляции КМД (3.8), предложенная нами кинетическая теория применима для описания диффузии в широком диапазоне температур.

6. Рассчитан эффективный коэффициент вязкости разреженных наногазовзвесей. Проведено исследование зависимости эффективного коэффициента вязкости разреженных наногазовзвесей от размера наночастиц, их концентрации и температуры среды.

7. Вязкость наногазовзвесей, в отличие от вязкости крупнодисперсных суспензий, может быть не только больше, но и меньше вязкости несущего газа. Увеличение или уменьшение вязкости наногазовзвеси по сравнению с чистым газом зависит, главным образом, от радиуса наночастиц и значения параметра а (4.3), который является отношением плотностей материала наночастицы и молекул несущего газа. С уменьшением радиуса наночастиц эффект изменения (повышения или понижения) коэффициента вязкости наногазовзвеси во всех случаях существенно увеличивается. Увеличение температуры наногазовзвеси также приводит к значительному усилению указанного эффекта.

Обобщая эти результаты, можно сказать, что построена и протестирована кинетическая теория процессов переноса наночастиц в разреженных газах. Она позволяет с достаточной точностью рассчитывать все коэффициенты переноса, а именно, коэффициенты диффузии наночастиц в разреженных газах, эффективные коэффициенты вязкости и теплопроводности разреженных наногазовзвесей.

Автор признателен профессору Рудяку В. Я. за постановку задачи и руководство.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Краснолуцкий, Сергей Леонидович, 2005 год

1. Арефьев К.М. Явления переноса в газе и плазме. — JL: Энергоатом-издат, 1983. — 127 с.

2. Арефьев К.М. Квантовая механика в расчетах переноса паров металлов в газах. — Л.: ЛГУ, 1990. — 135 с.

3. Баканов С.П., Дерягин Б.В., Ролдугин В.И. Термофорез в газах // УФН. — 1979. — Т. 129. Вып. 2. — С. 255-278.

4. Баканов С.П. Термофорез в газах при малых числах Кнудсена // УФН. — 1992. — Т. 162. Вып. 9. — С. 133-152.

5. Баранцев Р. Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями. — М.: Наука, 1975. — 308 с.

6. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков P.M. Численные методы. — М.: Наука, 1987. — 600 с.

7. Боголепов А.И., Быстрай Г.П., Береснев С.А., Черняк В.Г., Фомягин Г.А. Экспериментальное и теоретическое исследование фотофореза в разреженном газе // ТВТ. — 1991. — Т. 29. Я0- 4. — С. 750-758.

8. Боголюбов Н. Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. — М.-Л.: Гостехиздат, 1946. — 138 с.

9. Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами. — М.: Мир, 1975. — 378 с.

10. И. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. — М.: 1963. — 708 с.

11. Гиршфелъдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. — М.: Издательство иностранной литературы, 1961. — 929 с.

12. Гладков М.Ю., Рудяк В.Я. Кинетические уравнения мелкодисперсной разреженной газовзвеси // Изв. РАН. МЖГ. — 1994. Я0- 2. — С. 165171.

13. Гладков М.Ю., Рудяк В.Я. Кинетические уравнения мелкодисперсной газовзвеси // ЖТФ. — 1994. — Т. 64. Вып. 4. — С. 170-174.

14. Грин X., Лейн В. Аэрозоли — пыли, дымы, туманы. — JL: Химия, 1972. — 218 с.

15. Гудман Ф., Вахман Г. Динамика рассеяния газа поверхностью. — М.: Мир, 1980. — 416 с.

16. Ивановский М.Н., Сорокин В.П., Субботин В.И., Чулков Б.А. Исследование взаимной диффузии в процессе конденсации паров калия из смесей с газами. Теплофизика высоких температур // 1969. — Т. 7. ]\- 3. — С. 479-485.

17. Калиткин Н.Н. Численные методы. — М.: Наука, 1978. — 512 с.

18. Каплан И. Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. — М.: Наука, 1982. — 265 с.

19. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. Кинетическая теория. — М.: Наука, 1967. — 440 с.

20. Куценогий К.П. Методы определения размера и концентрации аэрозолей. Аналитический обзор. Я0- 4393. — М.: ЦНИИИиТЭИ, 1987. — 79 с.

21. Кэй ДжЛэби Т. Таблицы физических и химических постоянных. — М.: Мир, 1962. — 248 с.

22. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 1. Механика. — М.: Наука, 1965. — 204 с.

23. Ландау Л Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 5. Статистическая физика. — М.: Наука, 1976. — 584 с.

24. Ландау Л Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. — М.: Наука, 1988. — 736 с.

25. Ландау J1.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 10. Физическая кинетика. — М.: Наука, 1979. — 528 с.

26. Ланжевен П. О теории броуновского движения / Избранные труды. — М.: АН СССР, 1960. — С. 338-341.

27. Резибуа П., Де Ленер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. — М. Мир, 1980. — 423 с.

28. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Справочное пособие. — Л.: Химия, 1982. — 592 с.

29. Рудяк В. Я. Статистическая теория диссипативных процессов в газах и жидкостях. — Новосибирск: Наука, 1987. — 272 с.

30. Рудяк В. Я. Статистическая аэрогидромеханика гомогенных и гетерогенных сред. Т. 1. Кинетическая теория. — Новосибирск: НГАСУ, 2004. — 320 с.

31. Рудяк В. Я. Кинетическое описание разреженной мелкодисперсной газовзвеси // Письма в ЖТФ. — 1992. — Т. 18. Вып. 2. — С. 77-80.

32. Рудяк В.Я. Статистическая механика гетерогенных сред. IV. Принципы классификации: Препринт J\f° 3(8)-95. — Новосибирск: НГАС, 1995. — 19 с.

33. Рудяк В.Я. Модели механики сплошной среды: состояние и развитие: Препринт Я- 1(11)-98. — Новосибирск: НГАСУ, 1998. — 28 с.

34. Рудяк В. Я. О кинетико-гидродинамической модели описания газовзвесей и суспензий // Сиб. Журнал Индустриальной Матем. — 1999. — Т. 2. М- 2. — С. 168-175.

35. Рудяк В.Я., Белкин А.А. Статистическая механика гетерогенных сред. III. Уравнения многожидкостной гидродинамики: Препринт ЛГ-2(1)-%. — Новосибирск: НГАС, 1995. — 31 с.

36. Рудяк В.Я., Белкин А. А. Уравнения многожидкостной гидродинамики // Мат. моделирование. — 1996. — Т. 8. Л/"£ 6. — С. 33-37.

37. Рудяк В.Я., Белкин А.А. Статистическая механика гетерогенных сред. VI. Уравнения многожидкостной гидродинамики для систем частиц с вращательными степенями свободы: Препринт Я- 2(15)-2000.

38. Новосибирск: НГАСУ, 2000. — 35 с.

39. Рудяк В.Я., Гладков М.Ю. Кинетические уравнения молекулярных и мелкодисперсных газовзвесей: Препринт J\f- 2-93. — Новосибирск: НИСИ, 1993. — 30 с.

40. Рудяк В.Я., Ершов И.В. Статистическая механика гетерогенных сред. II. Кинетические уравнения броуновских частиц: Препринт Л/"- 3(5)-94. — Новосибирск: НГАС, 1994. — 30 с.

41. Рудяк В. Я., Краснолуцкий С. Л. Моделирование процессов переноса наночастиц в разреженных газах // Вычислительные технологии. — 2001.—Т. 6.4. 2.— С. 524-529.

42. Рудяк В. Я., Краснолуцкий С. Л. Кинетическое описание диффузии наночастиц в разреженном газе // Доклады Академии Наук. — 2001.

43. Т. 381. Я- 5. — С. 623-625.

44. Рудяк В. Я., Краснолуцкий С.Л. Диффузия наночастиц в разреженном газе // Журнал технической физики. — 2002. — Т. 72. Вып. 7. — С. 13-20.

45. Рудяк В.Я., Краснолуцкий С.Л., Насибулин А.Г., Кауппинен Е.И. О методах измерения коэффициента диффузии и размеров наночастиц в разреженном газе // Доклады Академии Наук. — 2002. — Т. 386. Я-5. — С. 595-597.

46. Рудяк В. Я., Краснолуцкий С.Л. К кинетической теории описания диффузии наночастиц в разреженном газе // Оптика атмосферы и океана. — 2003. — Т. 16. Я0- 5-6. — С. 508-511.

47. Рудяк В. Я., Краснолуцкий С.Л. О вязкости разреженных газовзвесей с наночастицами // Доклады Академии Наук. — 2003. — Т. 392. Я-4. — С. 435-440.

48. Рудяк В. ЯКраснолуцкий С. Л. Эффективный коэффициент вязкости разреженных наногазовзвесей // Оптика атмосферы и океана. — 2004. — Т. 17. Я- 5-6. — С. 498-503.

49. Рудяк В. Я., Краснолуцкий С.Л. Статическая механика гетерогенных сред. IV. Потенциалы межчастичного взаимодействия: Препринт Я-3(13)-98. — Новосибирск: НГАСУ, 1998. — 35 с.

50. Рудяк В. Я., Краснолуцкий С.Л. Диффузия аэрозольных частиц в разреженном газе. Расчет коэффициента диффузии и интерпретация экспериментальных данных: Тез. докл. Аэрозоли Сибири. VIII рабочая группа. — Томск: ИОА СО РАН, 2001. — С. 43.

51. Рудяк В. Я., Краснолуцкий С.Л. Диффузия ультрадисперсных частиц в разреженном газе и экспериментальные методики определения размеров частиц и их коэффициентов диффузии: Тез. докл. Аэрозоли Сибири. IX рабочая группа. — Томск: ИОА СО РАН, 2002. — С. 63.

52. Рудяк В. Я., Краснолуцкий C.JI. Эффективная вязкость разреженных наногазовзвесей: Тез. докл. Аэрозоли Сибири. Юбилейная X рабочая группа. — Томск: ИОА СО РАН, 2003. — С. 48.

53. Рудяк В. Я., Краснолуцкий С.Л. О коэффициенте вязкости разреженных газовзвесей с наночастицами: Тез. докл. Сопряженные задачи механики, информатики и экологии. Материалы Международной конференции. — Томск: ТГУ, 2002. — С. 137.

54. Рудяк В. ЯКраснолуцкий С. Л. Диффузия наночастиц в разреженных газах: Тез. докл. Кинетическая теория и динамика разреженных газов. Материалы Всероссийского семинара. — Новосибирск: НГАСУ, 2002. — С. 105-106.

55. Рудяк В. ЯКраснолуцкий С. Л. Кинетическая теория эффективной вязкости разреженных наногазовзвесей: Тез. докл. Моделирование неравновесных систем. Материалы 6-го Всероссийского семинара. — Красноярск: ИВМ СО РАН, 2003. — С. 95-96.

56. Рудяк В.Я., Харламов Г.В., Белкин А.А. Прямое численное моделирование процессов переноса в гетерогенных средах. I: Препринт №-2(12)-98. — Новосибирск: НГАСУ, 1998. — 38 с.

57. Рудяк В.Я., Харламов Г.В., Белкин А.А. Прямое численное моделирование процессов переноса в гетерогенных средах. II. Диффузия наночастиц и макромолекул в плотных газах и жидкостях: Препринт N° 1(13)-2000. — Новосибирск: НГАСУ, 2000. — 36 с.

58. Рудяк В.Я., Харламов Г.В., Белкин А. А. Автокорреляционная функция скорости наночастицы в молекулярной системе твердых сфер / / Письма в ЖТФ. — 2000. — Т. 26. Я0- 13. — С. 29-36.

59. Рудяк В.Я., Харламов Г.В., Белкин А.А. Диффузия наночастиц и макромолекул в плотных газах и жидкостях // Теплофизика высоких температур. — 2001. — Т. 31. №■ 2. — С. 283-291.

60. Румер Ю. Б., Рывкин М. Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. — М.: Наука, 1977. — 552 с.

61. Свойский В.З. Интегралы столкновений для сферических неполярных молекул // Ученые записки ЦАГИ. — 1971. — Том II. Я0- 5. — С. 129134.

62. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. — М.: Мир, 1975. — 536 с.

63. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. — М.: Мир, 1976. — 554 с.

64. Фукс Н.А. Механика аэрозолей. — М.: АН СССР, 1955. — 347 с.

65. Фукс Н.А. Успехи механики аэрозолей. — М.: АН СССР, 1959. — 154 с.

66. Фукс Н.А.) Сутугин А.Г. Высокодисперсные аэрозоли // Итоги науки. Физическая химия. — М., 1969. — 80 с.

67. Фукс Н.А., Сутугин А.Г. Высокодисперсные аэрозоли // Коллоидный журнал. — 1964. — Т. 26. Я0- 1. — С. 110-116.

68. Хаппелъ Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рей-нольдса. — М.: Мир, 1976. — 630 с.

69. Чепмен С., Каулинг Т.Г. Математическая теория неоднородных газов. — М.: Издательство Иностранной Литературы, 1960. — 510 с.

70. Эйнштейн А. О движении взвешенных в покоящейся жидкости частиц, требуемом молекулярно-кинетической теорией теплоты / Собрание научных трудов. Т. III. — М.: Наука, 1966. — С. 108-117.

71. Эйнштейн А. К теории броуновского движения / Собрание научных трудов. Т. III. — М.: Наука, 1966. — С. 118-127.

72. Экштайн В. Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твердого тела. — М.: Мир, 1995. — 319 с.

73. Anderson L. W., Ramsey A.T. Study of the spin-relaxation times and the effects of spin-exchange collisions in an optically oriented sodium vapour // Physical Review. — 1963. — Vol. 132. Ser. II. No. 2. — P. 712-718.

74. Barker J. A., Fock W., Smith E. B. Viscosities of the inert gases at high temperatures // Phys. Fluids. — 1964. Vol. 7. — P. 897-918.

75. Batchelor G. K. Transport properties of two-phase materials with random structure // Ann. Rev. Fluid Mech. — 1974. — Vol. 6. — P. 227.

76. Batchelor G. К. The effect of Brownian motion on the bulk stress in a suspension of spherical particles // J. Fluid Mech. — 1977. — Vol. 83. Pt. 1. — P. 97-117.

77. Beresnev S.} Chernyak V., Suetin P.E. Motion of a spherical particle in a rarefied gas. Part 1. A liquid particle in its saturated vapour // J. Fluid Mechanics. — 1987. — Vol. 176. — P. 295-310.

78. Beresnev S., Chernyak V., Fomyagin G. Motion of a spherical particle in a rarefied gas. Part 2. Drag and thermal polarization // J. Fluid Mechanics.1990. — Vol. 219. — P. 405-421.

79. Beresnev S., Chernyak V. Photophoresis of aerosol particle // J. Aerosol Sci. — 1993. — Vol. 24. No. 7. — P. 857-866.

80. Beresnev S., Chernyak V., Fomyagin G. Photophoresis of spherical particle in rarefied gas // Phys. Fluids. — 1993. — Vol. A5 (8). — P. 2043-2052.

81. De Boer J., van Kranendonk J. The viscosity and heat conductivity of gases with central intermolecular forces j j Physica. — 1948. — Vol. 14.1. P. 442.

82. Boltzmann L, Vorlesungen ueber gastheorie. — Leipzig, 1896.

83. Chapman S. On the low of distribution of molecular velocities and on the theory of viscosity and thermal conduction in a non-uniform simple monatomic gas // Phil. Trans. Roy. Soc. London. Ser. A. — 1916. — Vol. 216. — P. 279-283.

84. Chen S.H., Davis H. Т., Evans D.F. Tracer diffusion in polyatomic liquids. II // J. Chem. Phys. — 1981. — Vol. 75. No. 3. — P. 1422-1426.

85. Chen S.H., Davis H. Т., Evans D.F. Tracer diffusion in polyatomic liquids. Ill // J. Chem. Phys. — 1982. — Vol. 77. No. 5. — P. 2540-2544.

86. Cunningham E. On the velocity of steady fall of spherical particles through fluid medium // Proc. Roy. Soc. — 1910. — Vol. 83. — P. 357-365.

87. Dalgarno A. New methods of calculating long-range intermolecular forces // Adv. Chem. Phys. — 1967. — Vol. 12. — P. 143-164.

88. Davies C. N. Definitive equations for the fluid resistance of spheres // The proceedings of the Physical society. London. — 1945. — Vol. 57. Part 4. No. 322. — P. 259-270.

89. Deppert K., Bovin J.-O., Malm J.-OSamuelson L. A new method to fabricate size selected compound semiconductor nanocrystals: Aerotaxy // J. Cryst. Growth. — 1996. — Vol. 169. — P. 13-19.

90. Einstein A. A new determination of molecular sizes // Ann. Phys. — 1906. — Vol. 19. — P. 289-306.

91. Enskog D. Kinetische Theorie der Vorgaenge in maessig verduennten Gasen: Dissertation. — Uppsala. — 1917.

92. Epstein P.S. On the resistance experienced by spheres in their motion through gases // Phys. Rev. — 1924. — Vol. 23. — P. 710-733.

93. Evans D.F., Tominaga Т., Davis H.T. Tracer diffusion in polyatomic liquids 11 J. Chem. Phys. — 1981. — Vol. 74. No. 2. — P. 1298-1306.

94. Fernandez de la Mora J., Fernandez-Feria R. Kinetic theory of binary gas with large mass disparity // Phys. Fluids. — 1987. — Vol. 30. No. 3. — P. 740-751.

95. Fernandez de la Mora J., de Juan L., Eichler Т., Rosell J. Differential mobility analysis of molecular ions and nanometer particles // Trends in Analytical Chemistry. — 1998. — Vol. 17. — P. 328-339.

96. Fletcher H. A determination of Avogadro's constant N from measurements of small oil drops suspended in air // The Physical Review. — 1914. — Vol. 4. No. 5. — P. 441-453.

97. Friedlander S. K. Smoke, dust, and haze. Fundamentals of aerosol dynamics. — Oxford: Oxford University Press, 2000. — 407 p.

98. Good R.J., Hope C.J. New combining rule for intermolecular distances in intermolecular potential function // J. Chem. Phys. — 1970. — Vol. 53. No. 2. — P. 540-543.

99. Good R. J., Hope C. J. Test of combining rules for intermolecular distances. Potential function constants from second virial coefficients // J. Chem. Phys. — 1971. — Vol. 55. No. 1. — P. 111-116.

100. Grad H. On the kinetic theory of rarefied gases // Commun. Pure Appl. Math. — 1949. — Vol. 2. — P. 311.

101. Green M.S. Brownian motion in a gas of noninteracting molecules // J. Chem. Phys. — 1951. — Vol. 19. — P. 1036-1046.

102. Gspan JVollmar H. Drag enhancement of very small particles by the intermolecular forces. Rarefied Gas Dynamics 11. Vol. II. — Paris: Commissariat l'Energie Atomique, 1979. — P. 967-976.

103. Hirschfelder J. 0., Bird R.B., Spotz E.L. The transport properties of gases and gaseous mixtures. II // Chem. Rev. — 1949. — Vol. 44. — P. 205-231.

104. Kirkwood J. G. Statistical-mechanical theory of transport processes //J. Chem. Phys. — 1947. — Vol. 15. No. 1. — P. 72-76.

105. Knudsen M., Weber S. Luftwiderstand gegen die langsame Bewegnng kleiner Kugeln // Ann. Phys. — 1911. — B. 36. — S. 982-994.

106. Knutson E. 0. History of diffusion batteries in aerosol measurements // Aerosol Science к Technology. — 1999. — Vol. 31. No. 2-3. — P. 83-128.

107. Knutson E. 0., Whitby К. T. Aerosol classification by electric mobility: apparatus, theory, and applications //J. Aerosol Science. — 1975. — Vol. 6. — P. 443-451.

108. Knutson E. 0., Whitby К. T. Accurate measurement of aerosol electric mobility moments //J. Aerosol Science. — 1975. — Vol. 6. — P. 453-460.

109. Kousaka Y., Okuyama K., Adachi M. Determination of particle size distribution of ultra-fine aerosols using a differential mobility analyzer / / Aerosol Science к Technology. — 1985. — Vol. 4. — P. 209-226.

110. Ku В. K.; Kim S. S., Kim Y. D., Lee S. Y. Direct measurement of electrospray droplets in submicron diameter using a freezing method and а ТЕМ image processing technique // J. Aerosol Science. — 2001. — Vol. 32. — P. 1459-1477.

111. Kubo R. Statistical-mechanical theory of irreversible processes //J. Phys. Soc. Japan. — 1957. — Vol. 12. — P. 570-595.

112. Kuga Y., Ando K., Okuyama K., Takeuchi K. Comparison of NM-sized particle measurements by low pressure DMA and by transmission electron microscope //J. Aerosol Science. — 1999. — Vol. 30. Suppl. 1. — S347-S348.

113. Langevvn M. P. Une formule fondamentale de theorie Cinetique // Ann. de Chem. et Phys. — 1905. — Vol. 5. — P. 245-288.

114. Legowski S. Relaxation of optically pumped Caesium atoms by different buffer gases // J. Chem. Phys. — 1964. — Vol. 41. No. 5. — P. 1313-1318.

115. Lenard P., Weiku B. W., Mayer H. F. Ueber Elektrizitaetsleitung durch freite Elektronen und Traeger. III. Wanderungsgeschwinddigkeit kraftgetriebener Partikel in reibenden Medien // Ann. der Phys. — 1920. — B. 61. — S. 665-741.

116. Mattauch J. Eine experementelle Ermittlung des Widerstandsgesetzes kleiner Kugeln in Gasen // Z. Phys. — 1925. — B. 32. — S. 439-443.

117. Millikan R. A. Brownian movement in cases at low pressures // The Physical Review. Second Series. — 1913. — Vol. 1. No. 3. — P. 218-221.

118. Millikan R. A. The general law of fall of a small spherical body through a gas, and it's bearing upon the nature of molecular reflection from surfaces // The Physical Review. Second Series. — 1923. — Vol. 22. No. 1. — P. 1-23.

119. Moench G. Zum Widerstandsgesetz kleiner Kugeln in Luft // Phys. Z. — 1933. — B. 34. — S. 77-79.

120. Monchick L., Mason A. Transport properties of polar gases //J. Chemical Physics. — 1961. — Vol. 35. No. 5. — P. 1676-1697.

121. Nasibulin A. G., Kauppinen E. I., Brown D. P., Jokiniemi J. K. Vapour decomposition of copper (II) acetylacetonate in the presence of hydrogen and water and nanoparticle formation //J. Phys. Chem. B. — 2001. — Vol. 105. No. 45. — P. 11067-11075.

122. Nasibulin A. G., Ahonen P. P., Richard 0., Kauppinen E. I., Altman I. S. Copper and copper oxide nanoparticle formation by chemical vapour nucleation from copper (II) acetylacetonate // J. Nanoparticle Res. — 2001. — Vol. 3. Issue 5-6. — P. 383-398.

123. Neufeld P. D., Janzen A. R., Aziz R. A. Empirical equations to calculate 16 of the transport collision integrals for the Lennard-Jones (12-6) potential // J. Chem. Phys. — 1972. — Vol. 57. — P. 1100-1102.

124. Nolan J. J., Guerrini V. H. The determination of the mass and size of atmospheric condensation nuclei // Transacting of Faraday Society. London. — 1936. — Vol. 32. — P. 1175-1181.

125. Okuyama K., Shimada M., Okita A., Otani Y., Cho S. J. Performance evaluation of cluster-DMA with integrated electrometer and its application to ion mobility measurements //J. Aerosol Res. Japan. — 1998. — Vol. 13. No. 2. — P. 83-93.

126. Perin M.J. Brownian movement and molecular reality. — London, 1897. — 191 p.

127. Pollak L. W., O'Connor Т. C. Decay of aerosols in small and very small vessels and a static method for determining the size of condensation nuclei // Pure and Applied Geophysics. — 1955 / II. — Vol. 31. — P. 66-79.

128. Pollak L. W., O'Connor Т. C., Metnieks A. L., Fuerth R. On the determination of the diffusion coefficient of condensation nuclei using the static and dynamic methods // Pure and Applied Geophysics. — 1956 / II. — Vol. 34. — P. 177-195.

129. Pollak L.W., O'Connor Т.С., Metnieks A.L., Fuerth R. Report on the determination of the diffusion coefficient of condensation nuclei using the static and dynamic methods // Pure and Applied Geophysics. — 1957 / I. — Vol. 36. — P. 70-75.

130. Reischl G. P. Measurement of ambient aerosols by the different mobility analyzer method: Concepts and realization criteria for the size range between 2 and 500 nm // Aerosol Science & Technology. — 1991. — Vol. 14. — P. 5-24.

131. Rosell-Llompart J., Loscertales I. G., Bingham D., Fernandez de la Mora J. Sizing nanoparticles and ions with a short differential mobility analyzer 11 J. Aerosol Science. — 1996. — Vol. 27. — P. 695-719.

132. Rudyak V. Ya. Classification principles of dispersed media // J. Aerosol Sci. — 1996. — Vol. 27. Suppl. 1. — P. S271-S272.

133. Rudyak V. Ya., Belkin A. A. Statistical hydromechanics of multiphase systems // J. Aerosol Sci. — 1995. — Vol. 25. Suppl. 1. — P. S19.

134. Rudyak V. Ya., Belkin A. A., Kharlamov G. V. Numerical simulation of transport processes in suspensions and gas suspensions: Proc. Int. Conf. on Method Aerophysical Research. Pt. III. — Novosibirsk: Inst. Theor. Applied Mech, 1998. — P. 235-240.

135. Rudyak V. Ya., Gladkov M. Kinetic equations of gas suspension // J. Aerosol Sci. — 1993. — Vol. 24. Suppl. 1. — P. 517-518.

136. Rudyak V. Ya., Kharlamov G. V., Belkin A. A. Molecular dynamics simulation of nanoparticle diffusion in gases and liquids // J. Aerosol Sci. — 2000. — Vol. 31. Suppl. 1. — P. 432-433.

137. Rudyak V. Ya., Krasnolutskii S. L. The interaction potential of dispersed particles with carrier gas molecules: Proceedings of the 21st international symposium on Rarefied Gas Dynamics. Vol. 1. — Toulouse: Cepadues-Editions, 1999. P. 263-270.

138. Rudyak V., Kharlamov G., Belkin A., Krasnolutskii S., Dubrovin A. Diffusion of nanoparticles in fluids. International conference Physics of Liquid Matter: Modern problems. Abstracts. — Kiev, 2001. — P. 2-18.

139. Rudyak V. Ya., Krasnolutskii S. L. Diffusion of ultrafine aerosol particles in rarefied gases. 6th International Aerosol Conference. Book of abstracts. Vol. 1. — Taipei, Taiwan: Chinese Aerosol Association, 2002. — P. 453454.

140. Rudyak V. Ya., Krasnolutskii S. L. Simulation of nanoparticles diffusion in rarefied gas. V international congress of mathematical modelling. Book of abstracts. Vol. 1. — Dubna: JINR, 2002. — P. 211.

141. Rudyak V. Ya., Krasnolutskii S. L. The calculation and measurements of nanoparticles diffusion coefficient in rarefied gases //J. Aerosol Science. — 2003. — Vol. 34. Suppl. 1. — P. 579-580.

142. Rudyak V. Ya., Krasnolutskii S. L. Kinetic theory of nanoparticles diffusion in rarefied gases. 24th international symposium on Rarefied Gas Dynamics. Symposium program and abstracts. — Bari. — 2004. — P. 26.

143. Rudyak V. Ya., Krasnolutskii S. L. Effective coefficient of rarefied gas suspensions containing nanoparticles. 24th international symposium on Rarefied Gas Dynamics. Symposium program and abstracts. — Bari. — 2004. — R 41.

144. Rudyak V. Ya., Krasnolutskii S. L. Diffusion of nanoparticles in gases and liquids: Proceedings of the 1st International Conference on Diffusion in Solids and Liquids. Vol. II. — Portugal, Aveiro, 2005. — P. 623-628.

145. Standard J. M., Certain P. R. Long range interaction in S-state atoms // J. Chem. Phys. — 1985. — Vol. 83. No. 6. — P. 3004-3006.

146. Tang К. Т., Norbeck J. M., Certain P. R. Hydrogen, noble gas, and alkali atom interactions // J. Chem. Phys. — 1976. — Vol. 64. No. 7. — P. 3063-3069.

147. Tominaga Т., Tenma S., Watanabe H. Diffusion of cyclohexane and cyclopentane derivatives in some polar and non-polar solvents // J. Chem. Soc. Faraday Trans. — 1996. — Vol. 92. No. 11. — P. 1863-1867.

148. Wiedensohler A. An approximation of the bipolar charge distribution for particles in the submicron size range // J. Aerosol Science. — 1988. — Vol. 19. No. 3. — P. 387-389.

149. Winklmayr W., Reischl G. P., binder A. O., Berner A. A new electromobility spectrometer for the measurement of aerosol sizedistributions in the size range from 1 to 1000 nm //J. Aerosol Science.1991. — Vol. 22. — P. 289-296.

150. Zhang S. H., Gao Y., Zhu J. W., Gu G. X. Evaporation and interfacial phenomena of a single aerosol microdroplet //J. Chem. Ind. Eng. (China).1992. — Vol. 43(5). — P. 592-598.