Моделирование процессов диффузии при наличии фронтальных химических реакций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат физико-математических наук Пермикин, Дмитрий Владимирович

• Пермикин, Дмитрий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пермикин, Дмитрий Владимирович

Введение

1 Задачи массопереноса с подвижными границами

1.1 Процессы окисления металлов.

1.2 Математическое подходы к описанию задач окалинообра-зования.

1.3 Решение задач теплопроводности с подвижными границами

2 Моделирование поверхностной реакционной диффузии

2.1 Явление поверхностной реакционной диффузии.

2.2 Развитие представлений о диффузии по границам зерен

2.3 Развитие математического описания поверхностной реакционной диффузии.

2.4 Модель подвижной границы

2.4.1 Постановка задачи.

2.4.2 Решение задачи.

2.4.3 Анализ результатов

2.5 Модифицированная модель подвижной границы.

2.5.1 Введение испарения.

2.5.2 Решение с помощью преобразования Лапласа

2.5.3 Анализ результатов

2.6 Краткое содержание главы.

3 Моделирование процесса поглощения остаточных газов твердым раствором лития в малых вакуумных камерах

3.1 Микроэлектромеханические системы.

3.2 Свойства газопоглощающих материалов на основе лития

3.3 Моделирование получения вакуума с помощью твердых растворов лития в малых камерах.

3.3.1 Поглощающий материал в форме пластины.

3.3.2 Поглощающий материал в форме проволоки

3.4 Краткое содержание главы.

4 Напыление тонких литиевых пленок с использованием твердых растворов лития

4.1 Способы напыления тонких пленок

4.2 Экспериментальное исследование по испарению лития и напылению тонких пленок.

4.3 Модель испарения лития в вакуумной камере.

4.3.1 Решение задачи методом разделения переменных

4.3.2 Сравнение с экспериментальными исследованиями

4.3.3 Получение простой расчетной формулы.

4.4 Краткое содержание главы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов диффузии при наличии фронтальных химических реакций»

Каждый человек еще с детства сталкивается с процессами теплообмена и диффузии, сопровождающиеся подвижными границами. Это и плавление парафина пламенем свечи, и застывший лед на лужах и озере, и ржавчина на металлических конструкциях и т.д. А между тем, подобные примеры относятся к одному из труднейших классов краевых задач нестационарной теплопроводности.

Круг вопросов, при рассмотрении которых приходится решать уравнения теплопроводности (а также диффузии), для областей, форма которых изменяется со временем, весьма широк и включает в себя случаи, когда движение границ задано, так и более сложные, когда это движение требуется определить из дополнительных условий задачи (задача Стефана).

Подобные проблемы возникают при теоретическом изучении процессов переноса энергии или массы, связанных с изменением агрегатного состояния вещества, теории плотин, механики почв, задачах фильтрации, теории зонной очистки материалов, задачах роста кристаллов, вопросах коррозии и многих других.

Именно широтой применения объясняется бурное развитие и внимание, которое уделяется теории теплообмена в целом и задачам с подвижными границами в частности, а также дифференциальным уравнениям математической физики в связи с созданием и развитием аналитических методов решения краевых задач уравнения теплопроводности и ему родственных. Количество публикаций по данной тематике от года к году увеличивается, в том числе благодаря компьютерному моделированию.

По этим причинам тематика диссертации является актуальной и современной. Представленная работа состоит из трех задач диффузии с подвижными границами, поэтому необходимо пояснить актуальность каждой.

Первая задача является примером твердофазных реакций. Рассматривается явление поверхностной реакционной диффузии, которое заключается в быстрой диффузии одного вещества по поверхности другого, сопровождающейся химической реакцией [20]. Одной из характеристик экспериментального исследования являлась величина поверхностного прореагировавшего слоя. Оказалось, что с течением времени размеры этого слоя перестают увеличиваться [23]-[22]. Причины возникновения этого явления исследовались в работах [36]-[40], которые, однако, окончательного ответа, почему происходит остановка распространения диффузан-та (и, как следствие, прореагировавшего слоя) по поверхности образца, дать не смогли. Задача по существу оставалась не до конца изученной, эффект остановки нуждался в объяснении. Явление поверхностная реакционная диффузия находит применение при создании тонких пленок с физико-химическими свойствами отличными от свойств образца.

Вторая и третья задачи схожи между собой: рассматривается два способа использования одного материала — твердого раствора лития в серебре, золоте. Применение этого материала является перспективным в вакуумных технологиях ввиду физико-химических свойств, которые обсуждаются в диссертации. Здесь же отметим, что способность материала поглощать газы в вакуумной камере превосходит используемые на сегодняшний день материалы [54]. Потому применение исследуемого материала (например, для получения вакуума в запаиваемых камерах) позволяет значительно продлить срок службы вакуумных устройств. Более того, при повышенных температурах материал становится источником паров лития, которые, оседая на стенках вакуумной камеры, образуют тонкую пленку. В свою очередь литиевая пленка тоже связывает остаточные газы вакуумной камеры.

Достоинством материала является то, что в зависимости от температуры, он может выступать в роли газоочистителя или источника паров лития, что, в конечном итоге, дает возможность управления давлением газа в камере. Рассматриваемый материал является новым для вакуумной области применения, работа производилась в сотрудничестве с разработчиками и патентообладателями.

Из всего вышесказанного следует, что тематика диссертации — моделирование диффузионных задач, сопровождающихся химическим взаимодействием и подвижными границами, —- является актуальной.

Основные цели работы: разработка теоретических моделей процессов диффузии при наличии химических реакций фронтального типа; теоретическое определение физико-химических закономерностей рассматриваемых явлений; адаптация сложных математических решений к относительно простым аналитическим зависимостям, пригодным для инженерных расчетов и экспериментальных оценок.

Научная новизна диссертации заключается в следующем.

• Разработана теоретическая модель поверхностной реакционной диффузии, в которой учитывается диффузионное распространение одного вещества по поверхности и вглубь другого, сопровождающееся химической реакцией фронтального типа. Впервые рассмотрена ситуация, когда диффузант испаряется с открытой поверхности образца.

На базе развитой модели теоретически исследована динамика поверхностного прореагировавшего слоя. Полученная,закономерность его стабилизации хорошо согласуется с экспериментальными данными.

• Впервые разработана теоретическая модель процесса поглощения остаточных газов твердым раствором лития в малой вакуумной камере. В рамках модели учитывается диффузионное распространение лития внутри образца, внутри поверхностного слоя продукта реакции, рост этого слоя, проникновение газов через стенки камеры.

На базе развитой модели исследованы изменение давления в камере, рост толщины поверхностного слоя продукта реакции, диффузионное распространение лития в образце. Оценены характерные времена процесса: время наступления квазистационарпого режима, его длительность, а также величина давления в этом режиме.

Получен аналитический метод решения, который позволяет обобщить модель, рассматривая различные формы образца.

Одним из результатов исследования является вывод о том, что большая поглощающая способность рассматриваемого материала позволяет получить и удержать длительное время вакуум в малой запаянной камере, что дает возможность использования этого материала в микроэлектронных механических системах.

• Впервые разработана теоретическая модель процесса испарения и напыления тонких литиевых пленок с использованием твердых растворов лития. В рамках модели найден временной закон многократного испарения лития из образца, что дает возможность управления процессом (толщиной напыляемой пленки). Модель успешно использована для качественного и количественного описания экспериментальных данных.

• Для всех изученных процессов произведена адаптация сложных математических решений к относительно простым аналитическим зависимостям, пригодным для инженерных расчетов и экспериментальных оценок.

Автор защищает теоретическую модель поверхностной реакционной диффузии, в которой взаимодействие веществ подразумевалось на фронте и моделировалось подвижной границей; полученный на ее основе вывод о необходимом учете испарения при описании процесса; теоретическую модель получения и удержания вакуума в малых запаянных камерах с помощью газопоглощающего материала на основе лития; полученные данные о характеристиках процесса и метод их нахождения; вывод о большой поглощающей способности материала, которая позволяет удерживать вакуум в камере длительное время; теоретическую модель напыления тонких пленок лития; временной закон многократного испарения лития из образца, который позволил качественно и количественно описать экспериментальные данные, а также позволяет управлять процессом напыления.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с основным направлением научных исследований кафедры математической физики Уральского государственного университета при поддержке Минобразования РФ: грант № 04-01-96008р2004 урал-а, № 07-01-96091-р урал-а; Аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект 2.1.1/2571 - главы 1,2) и Федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 - 2013 годы» (госконтракты 02.740.11.0202 -главы 3,4).

Диссертация состоит из введения, четырех глав основного содержания, заключения и списка цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Пермикин, Дмитрий Владимирович

Результаты исследования опубликованы в работах [73]-[75].

4.4 Краткое содержание главы

Описывается другое перспективное применение рассмотренного в третьей главе твердого раствора лития: напыление тонких литиевых пленок на поверхность вакуумной камеры. Такие пленки чистого лития обладают хорошей поглощающей способностью и активно связывают молекулы остаточного газа.

Производится теоретическое описание экспериментальных данных по испарению и напылению лития. Задача осложняется цилиндрической геометрией и последовательной серией экспериментов, однако с успехом решается методом разделения переменных (4.3.9).

Достоинством этого решения является то, что оно точное. Однако выражения для интересующих функций получились громоздкими, а наличие счетного числа собственных чисел оператора Лапласа и слагаемых ряда делает трудным применение этого решения на практике. Также необходимо отметить плохую сходимость ряда в самой информативной граничной точке г = R — поверхности проволоки.

Необходимое простое решение удалось построить с помощью интегрального преобразования Лапласа (4.3.15)-(4.3.24). Совпадение решений оказалось хорошим.

С помощью построенных решений удалось описать процесс испарения. Стоит отметить хорошее качественное и количественное согласование экспериментального и теоретического исследования для обоих серий опытов, а также простоту полученного решения (4.3.15)-(4.3.24), которое дает возможность управлять процессом испарения лития и толщиной напыляемой пленки.

Интересной особенностью решения явилось то, что поток лития не зависит от коэффициентов испарения. Этот результат кажется абсолютно верным, поскольку решение задачи производилось в рамках диффузионно-лимитируемого режима, поэтому количество испаряющегося лития должно зависеть исключительно от коэффициентов диффузии.

Заключение

Диссертационная работа содержит материалы оригинальных теоретических исследований в области диффузионных задач, сопровождающихся подвижными границами фронтальных химических реакций. Основными результатами и выводами работы являются:

• Разработана теоретическая модель поверхностной реакционной диффузии, в которой учитывается диффузионное распространение одного вещества по поверхности и вглубь другого, сопровождающееся химической реакцией фронтального типа. Рассмотрена ситуация, когда образец-подложка имеет пористую структуру.

Для решения задачи с подвижной границей применяется метод дифференциальных рядов, позволяющий напрямую связать уравнение диффузии на поверхности (2.4.1) с уравнением движения границы (2.4.4), исключая решение уравнения диффузии внутри образца-подложки (2.4.2). Анализ показал, что выбранный метод приближения качественно верно передает особенности поставленной задачи: влияние пористости, характер продвижения реакционного фронта с течением времени совпадает с результатом Фишера о зерногранич-ной диффузии. Однако сама модель, содержащая только диффузионное распространение вещества и химическое взаимодействие на фронте, как и предшествующие исследования, не может объяснить стабилизацию поверхностного прореагировавшего слоя.

• На базе предыдущей исследованной модели, опираясь на физико-химические свойства исследуемых веществ, построена модифицированная модель поверхностной реакционной диффузии, включающая эффект испарения диффузанта с открытой поверхности подложки, а влияние пористости подложки не учитывающая.

Анализ модифицированной модели показал, что с течением времени поверхностный прореагировавший слой действительно останавливается, что качественно согласуется с экспериментальными данными.

По результатам данного исследования, следует вывод о необходимости учета испарения диффузанта с поверхности подложки при описании процесса поверхностной реакционной диффузии.

• Разработана модель процесса поглощения остаточных газов твердым раствором лития в малых вакуумных камерах. В модели учтено диффузионное распространение лития внутри геттерной пластины, внутри поверхностного слоя продукта реакции. Проанализирован закон изменения давления в камере, которое является результатом двух конкурирующих процессов: связывания остаточных газов с помощью химической реакции на поверхности материала и диффузионного натекания газов через стенки вакуумной камеры.

Разработан метод поиска приближенного аналитического решения, который не только позволяет найти основные характеристики процесса: изменение давления в камере, рост толщины слоя продукта реакции на поверхности пластины, распределение диффузанта внутри образца, но и дает возможность рассмотрения газопоглоща-ющего материала в форме пластины и проволоки.

Полученные оценки времени наступления квазистационарного режима, его длительности, величины давления в этом режиме позволяют заключить, что большая поглощающая способность рассматриваемого материала обеспечивает получение и удержание в течение длительного времени вакуума в малой запаянной камере, что дает возможность использования этого материала в микроэлектронных механических системах.

• Теоретически описан процесс испарения и напыления тонких литиевых пленок с использованием твердых растворов лития. Модель успешно использовалась для качественного и количественного описания экспериментальных данных, позволила найти временной закон многократного испарения лития из образца, что дает возможность управления процессом (толщиной напыляемой пленки).

Анализ процессов испарения и диффузионного перераспределения лития в растворе показал, что при напылении реализуется диффузионно-лимитируемый режим, который приводит к образованию тонких приповерхностных слоев обедненных литием. Получено, что в предельном случае диффузионно-лимитируемого режима поток испаряющегося лития не зависит от коэффициента испарения.

• Для всех изученных процессов произведена адаптация сложных математических решений к относительно простым аналитическим зависимостям, пригодным для инженерных расчетов и экспериментальных оценок.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пермикин, Дмитрий Владимирович, 2009 год

1. Хауффе К., Реакции в твердых телах и на поверхности. Ч 1, 2. -М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. - С. 684.

2. Кнотько А. В., Пресняков И. А., Третьяков Ю. Д., Химия твердого тела. М.: Академа, 2006. - С. 302.

3. Эванс Ю.Р., Коррозия и окисление лжталлов М.: Изд-во машиностроительной литературы, 1962. - С. 856.

4. Hussain N., Shahid К.А., Khan I.H., Oxidation of high-temperature alloys (superalloys) at elevated temperature in air. //Oxid Metals. -1994. T. 41, № 3-4. - p. 251-269.

5. Франк-Каменецкий Д.А., Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1987. - С. 502.

6. Коновалов А.В., Муйземнек О.Ю., Математическая модель окалинообразования и обезуглероживания металла в процессе нагрева. //Металлы. 2000. - № 4. - С. 40-43.

7. Нахуцришвили И.Г., Адамия А.З., Об асимптотическом росте испаряющейся окалины. //Защита металлов. 2006. - Т. 42, № 3. - С. 321-323.

8. Баранков В.В., Рябков В.М., Метод идентивикации модели окалинообразования. //Известия вузов: Черная металлургия 1985. - № 6. - С. 116-119.

9. Федорина В.Г., Маркин А.Д., Интегральный анализ процессов ока-линообразования. //Известия АН СССР. Металлы 1987. - № 4. - С. 170 - 175.

10. Фарлоу С., Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров, М: Мир, 1985. - С. 384.

11. Гринберг Г.А., О решении обобщенной задачи Стефана о промерзании жидкости, а также родственных задач теплопроводности, диффузии и других. //Журн. технич. физики, 1967. - Т. 37 - № 9. - С. 1598-1606.

12. Карташов Э.М., Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высш. шк., 1985. - С. 480.

13. Квальвассер В.И., Рутнер Я.Ф., Метод нахождения функций Грина краевых задач уравнения теплопроводности для отрезка прямой с равномерно движущимися границами. //Докл. АН СССР, 1964. -Т. 156 - № 6. - С. 1273-1276.

14. Карташов Э.М., Любов Б.Я., Метод решения обобщенных тепловых задач в области с границей, движущейся по параболическому закону. //Журн. технич. физики, 1971. - Т. 61 - № 1. - С. 3-16.

15. Гринберг Г.А., Об одном возможном методе подхода к рассмотрению задач теплопроводности, диффузии, волновых и им подобных при наличии движущихся границ и о некоторых иных его приложениях. //Прикл. матем. и мех., 1967. - Т. 31 - № 2. - С. 393-403.

16. Тихонов^А.Н., Самарский А.А., Уравнения математической физики: Учеб. пособие. 6-е изд., испр. и доп. - М.: Изд-во МГУ, 1999. -С. 798.

17. Гринберг Г.А., Косс В. А., О некоторых точных решениях уравнения Фурье, для изменяюш}ихся со временем областей. //Прикл. матем. и мех., 1971. - Т. 35 - № 3. - С. 759-760.

18. Гринберг Г.А., Чекмарева О.М., О движении поверхности раздела фаз в задачах стефановского типа. //Журн. технич. физики, 1970. - Т. 60 - № 10. - С. 2025-2031.

19. Карташов Э.М., Термокинетика процессов хрупкого разрушения полимеров в механических, температурных и диффузионных полях: Автор, дисс. на соиск. уч. степ. док. физ.-мат. наук., JL, ИВС АН СССР, 1982. - С. 54.

20. Нейман А.Я., Поверхностная реакционная диффузия при твердофазных реакциях с участием МоОз и WO3. //Solid State Ionics. -1996. Т. 83. - С. 263.

21. Нейман А.Я., Гусева А.Ф. Новые данные о механизме массопереноса при твердофазных реакциях. II. Поверхностные и электроповерхностные явления [ Кинетика и катализ. 1999. - Т. 40, № 1. - С. 38-49.

22. Neiman A., Guseva A., Trifonova М., Surface reaction diffusion during formation of molybdates and tungstates j/ Silod State Ionics. 2001. -Vol. 141-142. - P. 321-329.

23. Нейман А.Я., Шиятова M.B., Карпова С.Г., Костиков Ю.П., Твердофазное растекание и кристаллизация высокотемпературных оксидов: 1. Система /П2О3/А/2О3. // Поверхность. 1996. - № 11. С. 20.

24. Нейман А.Я., Утюмов В.Ю., Карпов С.Г., Костиков Ю.П., Шиятова М.В. Твердофазное растекание и кристаллизация высокотемпературных оксидов. Системы М2Оз/AI2O3, М2О3/Zr02{Y203); (М = In, Ga, Cr). // Поверхность. 2000. - № 3, - С. 52.

25. Нейман А.Я. Электроповерхностные явления в твердофазных системах. //Журнал физической химии. 2001, - Т. 75, № 12. - С. 2119.

26. Guseva A., Neiman A., Trifonova M., Konisheva E., Gorbunova E. The interface transport of V205 and WOz into CaMo(W)0<i stimulated by an electric field// Surface Science. 2002. - Vol. 507-510, - P. 140-145.

27. Нейман А.Я., Гусева А.Ф. Трифонова М.В., Суханкина И.В. Поверхностная реакционная диффузия при синтезе молибдатов и воль-фраматов: роль фазового состава продуктов. // Журнал неорганической химии. 2005, - Т. 50, № 3. - С. 1-6.

28. Fisher J. С. Calculation of diffusion penetration curves for surface and grain boundary diffusion //Journal of Applied Physics. 1951, - Vol. 22, № 1. - P. 74-77.

29. Wipple R. T. P. Concentration contours in grain boundary diffusion // Phil. Mag., 1954, - Vol. 45, - P. 1225-1236.

30. Suzuoka T. Lattice and grain boundary diffusion in poly crystals / / Trans. Japan. Inst. Met., 1961, - Vol. 2, P. 25-33.

31. Мишин Ю.М., Разумовский И.М. // Поверхность, 1986, - Т. 2, С. 151-153.

32. Бокштейн B.C., Копетский Ч.В., Швиндлерман JI.C., Термодинамика и кинетика границ зерен в металлах, М.: Металургия, 1986. -С. 224.

33. Бокштейн Б.С., Ярославцев А.В., Диффузия атомов и ионов в твердых телах, М.: МИСИС, 2005. - С. 362.

34. Гегузин Я.Е., Физика спекания, М.: Наука, 1984. - С. 311.

35. Mishin Y., 50 years of grain boundary diffusion. What do we know about it today // Defect and Diffusion Forum, 2001. - Vol. 194-199, - P. 11131126.

36. Yelfimov Yu.A., Ivanov A.O., A Mathematical Model of Surface-Reaction Diffusion. // Int. J. of Fluid Mechanics Research 1999. - Vol. 26, № 5.

37. Иванов А.О., Гусева А.Ф., Елфимов Ю.А., Нейман А.Я. Влияние температуры на поверхностную реакционную диффузию оксидов металлов, //в сб. «Тепломассообмен ММФ-2000», Минск, ИТМО БелАН, 2000. - Т. 11, - С. 156-160.

38. Пермикин Д.В., Иванов А.О. Математическое моделирование поверхностной реакционной диффузии. Постановка задачи. // Математическое моделирование в естественных науках: Тез. док. 14-ой Всерос. шк.-конф. мол. уч. Пермь: ПермГТУ, 2005. - С. 57.

39. Левенских А.В., Иванов А.О. Математическое моделирование поверхностной реакционной диффузии. Численное решение. J/ Математическое моделирование в естественных науках: Тез. док. 14-ой Всерос. шк.-конф. мол. уч. Пермь: ПермГТУ, 2005. - С.43.

40. Левенских А.В. Численное решение массобменной системы дифференциальных уравнений. //Проблемы теоретической и прикладной математики: Тр. 37-ой регион, молод, шк.-конф. Екатеринбург 2006. С. 259-263.

41. Карташов Э.М., Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел, М.: Высш. шк., 2001. - С. 350.

42. Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, М: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - С. 864.

43. Химия. Большой энциклопедический словарь. М: Большая Российская энциклопедия, 2000. - С. 792.

44. Р. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров, М.: Наука, 1970. - С. 713.

45. Пермикин Д.В. Исследование модели поверхностной реакционной диффузии при условии фронтального взаимодействия веществ. //Проблемы теоретической и прикладной математики: Тр. 37-ой регион. молод, шк.-конф. Екатеринбург 2006. С. 259-263.

46. Benvenuti С., US Patent 6.468.043, October 22, 2002.

47. Najafi N. , Massoud-Ansari S., Tadigadapa S., Zhang Y., US Patent 6.499.354, December 31, 2002.

48. Sparks D. R., US Patent 6.923.625, August 2, 2005.

49. Chuntonov K., Voronin G., Malishev О., EP 05 025 992.8 November 29, 2005.

50. Chuntonov K., Setina J., New lithium gas sorbents. I. The evaporable variant. // J. of Alloys and Compounds, 2008. - Vol. 455, Is. 1-2, - P. 489-496.

51. Хансен M., Андерко К., Структуры двойных сплавов. Т.1 М.: Металлургия, 1962 - С. 608.

52. Szwarc R., US Patent 4.512.960, April 23,1985

53. Талалаева Т. В., Кочешков К. А. Методы элементоорганической химии. Литий, натрий, калий, рубидий, цезий. Кн. 1-2, М.: из-во АН СССР, 1963.

54. Ivanov A., Chuntonov К., Permikin D., New lithium gas sorbents: IV. Application to MEMS devices. J. of Alloys and Compounds, 2009. -Vol. 471, Is. 1-2. - P. 211-216.

55. Уэстон Дж. Техника сверхвысокого вакуума, М.: Мир, 1988.

56. Краснов К.С. Физическая химия. В 2 кн., Кн. 2: Электрохимия. Химическая кинетика и катализ, М.: Высш. шк., 1995.

57. Иванов А.О., Пермикин Д.В., Моделирование процесса создания вакуума с помощью сорбирубщих материалов. //Теоретические основы химической технологии. 2009. - Т 43, №6. - С. 695-701.

58. Пермикин Д.В., Иванов А.О., Моделирование поглощения газа сорбирующей пластиной в вакуумной калгере. //Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования: Материалы II Международной научной конференции. Воронеж, 2007. -С. 148.

59. Пермикин Д.В., Иванов А.О., Моделирование поглощения газа сорбирующей пластиной в вакуумной камере. //Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях: Сборник тезисов I Всероссийской конференции., Москва 2008. С. 236.

60. Resarev A.G., Postovalov V.G., Chuntonov К.А.,// Vacuum, 55 (1999) 101.

61. Chuntonov К., Ipser H., Richter К., ЕР 06002762.0 Feb. 10, 2006

62. Rinne C.L., Hren J.J., Fedkiw P.S.,// J. Electrochem.Soc., 149 (2002) C150.

63. Ivanov A., Chuntonov K., Permikin D., New lithium gas sorbents. II. A mathematical model of the evaporation process. J. of Alloys and Compounds, 2008. - Vol. 456, Is. 1-2. - P. 187-193.

64. Арсенин В. Я., Методы математической физики и специальные функции, М.: Наука, 1984. - С. 384.

65. Двайт Г. Б., Таблицы интегралов и другие математические формулы, М: Наука, 1983. - С. 170.

66. Пермикин Д.В. Теоретическое исследование получения вакуума с помощью газопоглощающих материалов различной геометрии. //Проблемы теоретической и прикладной математики: Тр. 40-ой регион. молод, шк.-конф. Екатеринбург: УрО РАН, 2009. С. 171-175.

67. Пермикин Д.В., Иванов А.О., Чунтонов К.А., Моделирование испарения летучего компонента сплава в вакуум. //Труды 15-й зимней школы по механики сплошных сред., Пермь: ИМСС УрО РАН, -2007. Vol. 2, № 1. - С. 100.

68. Ivanov A., Chuntonov К., Permikin D. Setina J., New lithium gas sorbents: III. Experimental data on evaporation //J. of Alloys and Compounds, 2008. - Vol. 460, Is. 1-2. - P. 357-362.