Моделирование процессов обработки поверхности и покрытий стационарными, импульсными и подвижными источниками тепла тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Головин, Алексей Александрович

• Головин, Алексей Александрович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Головин, Алексей Александрович

Введение.

Глава 1. Технологии обработки поверхности и покрытий. Физические процессы и методы моделирования.

1.1. Технологические процессы и их особенности.

1.1.1. Плазменное напыление.

1.1.2. Очистка поверхности металлической подложки от оксидного слоя пятном вакуумной дуги.

1.1.3. Лазерная обработка.

1.1.4. Импульсная обработка.

1.1.5. Движущийся линейный тепловой источник конечной ширины.

1.2. Обзор методов моделирования.

1.2.1. Решение задачи теплопередачи и моделирование фазового перехода.

1.2.2. Дискретизация области решения, построение адаптивных сеток.

1.2.3. Упрощенные модели взаимодействия капли расплава с основой.

1.3. Выводы.

Глава 2. Моделирование процессов теплообмена и фазовых превращений в составных областях.

2.1. Математическая модель, формулировка краевой задачи.

2.2. Учет граничных условий на фонтах плавления и испарения.

2.3. Дискретизация области решения.

2.4. Адаптация сетки.

2.5. Изменение размеров расчетной области.

2.6. Выбор шага по времени.

2.7. Критерии остановки.

2.8. Общий алгоритм решения задачи.

2.9. Тестирование вычислительной схемы.

2.9.1. Задача Неймана в двумерной области.

2.9.2. Задача о промерзании полубесконечного угла.

2.9.3. Исследование сходимости при измельчении пространственной сетки и шага по времени.

2.10. Описание программного комплекса.

2.10.1. Интерфейс.

2.10.2. Расчетный модуль.

2.10.3. Структуры данных.

2.10.4. Представление результатов расчетов.

2.11. Выводы.

Глава 3. Численное исследование технологических процессов.

3.1. Формирование сплэтов при плазменном напылении.

3.1.1. Описание модели эквивалентного цилиндра.

3.1.2. Вычислительная схема.

3.1.3. Результаты вычислительных экспериментов.

3.2. Моделирование нестационарного сопряженного теплообмена и фазовых превращений при высокоэнергетической обработке поверхности.

3.2.1. Обработка двухкомпонентного Ni-Al покрытия, осажденного с помощью холодного газодинамического напыления.

3.2.2. Обработка металлокерамического композита NiCr—TiC.

3.2.3. Исследование режимов импульсного воздействия КПЭ при обработке покрытий.

3.2.4. Очистка поверхности металлической подложки от оксидного слоя пятном вакуумной дуги.

3.2.5. Движущийся линейный тепловой источник конечной ширины.

3.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов обработки поверхности и покрытий стационарными, импульсными и подвижными источниками тепла»

Проблема коренного улучшения качества материалов pi изделий, повышение их ресурса и эксплуатационных характеристик в современных условиях развития техники и машиностроения становится особенно актуальной. Данная проблема в большинстве случаев решается путем нанесения многофункциональных, в том числе защитных и-объемно-упрочненных покрытий и их обработки концентрированными потоками энергии (КПЭ). Широко востребованными становятся износостойкие, коррозионностойкие и теплозащитные материалы, материалы с оптимальным сочетанием прочностных и пластических свойств. При выборе металла или сплава с заданными свойствами может оказаться, что набор предъявляемых требований противоречив-или стоимость изделия становится неприемлемой. Нанесение тонкого слоя покрытия и его последующее оплавление с целью улучшения функциональных характеристик или специальная обработка рабочих поверхностей деталей и изделий позволяет решить эти проблемы, и значительно, удешевить производство [90].

Методы газотермического, в том числе плазменного, напыления относятся к числу наиболее активно развивающихся направлений в области защитных покрытий. Они заняли место в группе промышленно развитых методов и характеризуются высокой универсальностью, производительностью, легкостью в автоматизации, высокой скоростью протекания физических процессов. Напыление может производиться как на малые поверхности изделий, так и на большие, практически без ограничения размеров поверхности [4, 8, 9, 12, 13].

Эффективным приемом обработки покрытии является воздействие концентрированными потоками энергии (КПЭ) относительно малой плотно

ТОО о I сти (q ~ 10 —10 Вт/м ), при которых за время t ~ h /а (h - толщина покрытия, а - температуропроводность напыленного материала) не происходит испарения материала. КПЭ могут воздействовать как путем теплопередачи через поверхность (термический отжиг, электрическая дуга, плазменная струя, лазерный луч), так и путем прямого ввода энергии в приповерхностный слой на глубину в десятки и сотни микрометров (электронный пучок, высокочастотная импульсная закалка). При этом КПЭ могут быть стационарными или импульсными, а также могут различаться характерным размером зоны термического воздействия от 10~3 м и менее до размеров изделия. В качестве примера можно привести скоростной нагрев поверхностного слоя детали с последующей автозакалкой за счет теплоотвода в глубину основного металла. Этот процесс приводит к образованию мелкозернистых структур с твердостью более 4000 МПа, в то время как основная масса металла остается на уровне прочности и пластичности, характерном для горячекатанного (сырого) состояния [4, 26, 28].

Другим, практически интересным, процессом является очистка поверхности металла от оксидного слоя с помощью катодной вакуумной дуги обратной полярности [86, 87]. Катодные пятна, воздействуя селективно на оксидный слой, удаляют его путем испарения. Наблюдаемая скорость испарения оксидного слоя зависит обратно пропорционально от его толщины и прямо пропорциональна току дуги.

Исследование перечисленных задач с помощью вычислительного эксперимента' представляется актуальным, поскольку проведение физического эксперимента крайне затруднено, вследствие малости зон воздействия, интенсивного нагрева и последующего охлаждения, а также времени протекания процессов плавления и кристаллизации; весьма проблематично также использование контактных методов, измерения температуры в системе покрытие-подложка. Протекающие при этом теплофизические процессы в значительной мере предопределяют динамику физико-химических процессов и структурных изменений в обрабатываемом материале. Следовательно, прогнозирование особенностей их протекания способствует более достоверной интерпретации данных материаловедческого анализа обработанных образцов и изделий.

Численное решение задач математической физики является одним из основных методов исследования реальных явлений. Совместное использование вычислительного и физического экспериментов при анализе какого-либо явления позволяет, с одной стороны, уменьшить количество дорогостоящих экспериментальных измерений, а с другой стороны — провести верификацию и усовершенствование математических моделей.

Несмотря на значительные различия-в технических реализациях устройств для обработки покрытий и поверхности, природа их воздействия описывается. сходными физико-математическими моделями. Они основаны на исследовании нестационарной сопряженной задачи, нелинейной теплопроводности для анизотропной гетерогенной среды при наличии объемного или поверхностного источника теплоты, с учетом фазовых.превращений (плавление, затвердевание, испарение).

Для решения поставленной задачи вычислительный метод должен предоставлять возможность наиболее точного описания составных областей со сложной, изменяющейся со временем геометрией. Это возможно с использованием неортогональных и неструктурированных сеток. По сравнению с произвольными неортогональными сетками для неструктурированных сим-плициальных сеток (триангуляция в двумерном случае и разбиение на тетраэдры в трехмерном) легче реализуются локальные сгущения, а также, если это необходимо, адаптация расчетной сетки в зависимости от поведения решения. Реализация эффективного алгоритма автоматической триангуляции становится особенно актуальной для нестационарной задачи, поскольку для каждого шага итерационного процесса необходимо генерировать новую сетку. Имея достаточно универсальные внутренние механизмы, алгоритм, тем не менее, должен максимально учитывать особенности решаемой задачи для оптимального использования вычислительных ресурсов.

Наиболее распространенным методом дискретизации в- неструктурированном случае является метод конечных элементов (МКЭ). В настоящее время он используется в широко известных программных комплексах, таких как ANSYS/EMAG, FEMLAB, FLUX3D и т.д. Метод не только находит широкое применение как проверенный и хорошо зарекомендовавший себя инструмент, но и сохраняет привлекательность с точки зрения дальнейшего развития математического аппарата лежащего в его основе. Это определяет большое количество работ посвященных теоретическому исследованию и практическому применению МКЭ [61, 64, 65, 93]. Отметим такие достоинства метода,- как сохранение симметричной природы самосопряженной части дифференциальных операторов в их дискретных аналогах (это достигается специальным выбором пространства тестовых функций, совпадающим с пространством пробных функций), возможность повышения точности аппроксимации за счет повышения степени интерполяционных полиномов локального представления решения, естественный учет граничных условий второго и третьего рода. Технологии метода позволяют просто и единообразно строить дискретные аналоги начально-краевых задач с различными типами граничных условий в предположении об определенной степени гладкости решения и кусочно-полиномиальном поведении коэффициентов уравнений и краевых условий.

Таким образом, не только предметная область высокотехнологической обработки покрытий и поверхности, но и развитие эффективных вычислительных средств на базе метода конечных элементов представляется актуальной темой исследования.

Целью работы является: 1) разработка вычислительных алгоритмов и программного комплекса на их основе для моделирования теплофизических процессов при обработке поверхности и покрытий концентрированными потоками энергии; 2) исследование с помощью разработанных средств процессов плазменного напыления, очистки металлической подложки от оксидного слоя пятном вакуумной дуги; обработкиповерхности и.покрытий, в том числе композиционных, импульсными и подвижными источниками тепла.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи исследования:

1) разработка на основе МКЭ алгоритмов для реализации задач нестационарного сопряженного кондуктивного теплопереноса в составных областях с учетом фазовых превращений (плавление, затвердевание, испарение);

2) создание проблемно-ориентированного комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов;

3) исследование, с использованием разработанных вычислительных средств, процессов взаимодействия капли расплава с подложкой, завершающегося формированием сплэта, обработки покрытий стационарным и,импульсным КПЗ, в том числе квазиламинарной плазменной струей, очистки поверхности стальных изделий от оксидного слоя пятном вакуумной дуги, а также нагрева поверхности подвижным> пятном электрической, дуги.

Методы исследования: При. получении результатов работы использовались методы математического моделирования, расчеты на множестве сгущающихся конечно-элементных разбиений, с последующим анализом сходимости к экспериментальным данным и аналитическим решениям. Сопоставление и критериальное обобщение результатов вычисленных экспериментов и интерпретация опытных данных.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Для класса задач нестационарного сопряженного кондуктивного теплопереноса в составных областях с динамически изменяющейся геометрией и учетом одновременного протекания процессов плавления, затвердевания и испарения впервые разработан вычислительный алгоритм на основе МКЭ, позволяющий проводить численные исследования процессов обработки поверхности и покрытий в широком диапазоне плотностей мощности тепловых потоков 107 — 1014Вт/м2.

2. На основе предложенных алгоритмов создан и оттестирован программный комплекс. Его функциональные возможности включают в себя: а) использование априорных аналитических оценок пространственно-временных масштабов задачи; б) адаптивное сгущение сеток; в) динамическое масштабирование области решения; г) применение итерационных процедур определения фронтов фазовых переходов, основанных на возможности МКЭ естественным образом учитывать специфику краевых условий на границах плавления, затвердевания, испарения.

3. Выполнен цикл вычислительных экспериментов, позволивший впервые:

- определить область применимости модели эквивалентного цилиндра для расчета формирования сплэтов при газотермическом напылении;

- провести сравнение воздействий на покрытие стационарного и импульсного КПЭ и определить диапазоны плотностей мощности для их наиболее эффективного использования;

- исследовать влияние плотности мощности теплового потока на скорость испарения материала покрытия, глубину подплавенного микрообъема подложки и скорость его охлаждения для модельной задачи очистки поверхности металлической подложки от оксидного слоя пятном вакуумной дуги в наиболее полной постановке с учетом фазовых превращений и в оксидном слое, и в подложке.

Практическая ценность. Разработанный проблемно ориентированный программный комплекс позволяет проводить вычислительные эксперименты, результаты которых могут быть использованы при отработке и повышении эффективности таких технологических процессов как: плазменное напыление, очистка металлической подложки от оксидного слоя пятном вакуумной дуги, обработка двухкомпонентного Ni-Al поверхностного слоя для обеспечения последующего синтеза целевого интерметаллида; обработка поверхности импульсными и подвижными источниками тепла. Цикл модельных вычислительных экспериментов, проведенный в ходе данной работы, позволил:

- исследовать диапазоны плотностей мощности КПЗ, для которых реализуются различные сценарии обработки двухкомпонентных (Ni-Al) поверхностных слоев, осажденных с помощью холодного газодинамического напыления;

- исследовать динамику плавления и степень испарения покрытия из нержавеющей стали заданной толщины, напыленного на подложку из никеля, при различных плотностях мощности и размера пятна приложения стационарного и импульсного тепловых потоков;

- провести сравнение времен и энергий, необходимых для полного расплавления покрытия, а также глубины теплового воздействия в подложку в зависимости от плотности мощности теплового потока;

- оценить влияние степени неоднородности теплового потока в пятне воздействия на форму поверхности испарения и плавления в момент достижения фронтом плавления-поверхности подложки;

- исследовать испарение поверхностного оксидного слоя при одновременном подплавлении микрообъема' подложки под пятном привязки вакуумной дуги и его последующем охлаждении и затвердевании, что представляется важным для адекватного описания теплофизических процессов и прогнозирования состояния поверхности металлической подложки после ее очистки от оксидного слоя;

- определить области применимости модели эквивалентного цилиндра при моделировании соударения капли расплава с подложкой.

Полученные данные могут представлять интерес для понимания и моделирования процессов, протекающих при поверхностной обработке покрытий и материалов высококонцентрированными потоками энергии.

Практическая ценность работы подтверждается также актом об использовании разработанного программного комплекса в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН (г. Томск).

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием адекватных физико-математических моделей изучаемых явлений и подтверждается сравнениями с аналитическими решениями, проведением серий расчетов на сгущающихся сетках, сравнением с данными модельных физических экспериментов, а также сопоставлениями с результатами работ других авторов.

Структура и объем диссертации. Диссертация- состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Полный объём составляет 140 страниц, включая 15 таблиц и 63 рисунка. Список использованных источников содержит 97 наименований:

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Головин, Алексей Александрович

3.3. Выводы

На основании проведенных исследований можно сделать вывод, что модель эквивалентного цилиндра для расчета растекания и затвердевания капель оксидов металлов (Pr> 1) достаточно хорошо предсказывает диаметры сплэтов, в то время как имеет место существенное превышение расчетных диаметров сплэтов металлов (Рг «1) над экспериментальны

Цикл модельных вычислительных экспериментов направленный на исследование обработки покрытий и поверхностных слоев высококонцентрированными потоками энергии со стационарным, импульсным и подвижным пятном нагрева позволил:

- исследовать диапазоны плотностей мощности КПЭ, для которых реализуются различные сценарии обработки двухкомпонентных (Ni-AI) поверхностных слоев, осажденных с помощью холодного газодинамического напыления;

- исследовать потенциальные возможностей электронно-импульсной технологии [10] применительно к обработке поверхностных слоев металлокерамического композита NiCr-TiC и получить численную оценку параметров импульсного электронно-пучкового облучения, позволяющих реализовать контролируемую термообработку металлокера-мического покрытия в условиях твердо-жидкофазного взаимодействия компонентов металлокерамической композиции между собой и со стальной основой;

- исследовать динамику плавления и степень испарения материала покрытия из нержавеющей стали заданной толщины, напыленного на подложку из никеля, при различных плотностях мощности и размера пятна приложения стационарного и импульсного теплового потока;

- оценить влияние степени неоднородности теплового потока в пятне воздействия на форму поверхности испарения и плавления в момент достижения фронтом плавления поверхности подложки на оси симметрии;

- исследовать испарение поверхностного оксидного слоя при одновременном подплавлении микрообъема подложки под пятном привязки вакуумной дуги и его последующем охлаждении и затвердевании, что представляется важным для адекватного описания теплофизических процессов и прогнозирования состояния поверхности металлической подложки после ее очистки от оксидного слоя;

- проиллюстрировать применимость разработанных вычислительных средств, для моделирования обработки поверхности движущимся линейным источником тепла, что позволяет оптимизировать процесс нагрева изделий движущимся поступательно анодным пятном быстро осциллирующей в поперечном направлении вынесенной дуги.

Заключение

Настоящая работа посвящена разработке вычислительных алгоритмов и программного комплекса на их основе для моделирования теплофизиче-ских процессов при обработке поверхности и покрытий концентрированными потоками энергии. В работе получены следующие основные результаты, выносимые на защиту.

1. Для класса задач нестационарного сопряженного кондуктивного теп-лопереноса в составных областях с динамически изменяющейся геометрией и учетом одновременного протекания процессов плавления, затвердевания и испарения впервые разработан вычислительный алгоритм на основе МКЭ, позволяющий проводить численные исследования процессов обработки поверхности и покрытий в широком диапазоне плотностей мощности тепловых потоков 107-1014Вт/м2.

2. На основе предложенных алгоритмов создан и оттестирован программный комплекс. Его функциональные возможности включает в себя: а) использование априорных аналитических оценок пространственно-временных масштабов задачи; б) адаптивное сгущения сеток; в) динамическое масштабирование области решения; г) применение итерационных процедур определения фронтов фазовых переходов, основанных на возможности МКЭ естественным образом учитывать специфику краевых условий на границах плавления, затвердевания, испарения. Программный комплекс позволяет проводить вычислительные эксперименты, результаты которых могут быть использованы при отработке и повышении эффективности таких технологических процессов, как плазменное напыление, очистка металлической подложки от оксидного слоя пятном вакуумной дуги, обработка поверхности и покрытий, в том числе композиционных, импульсными и подвижными источниками тепла.

3. Выполнен цикл вычислительных экспериментов, позволивший впервые: определить область применимости модели эквивалентного цилиндра для расчета формирования сплэтов при газотермическом напылении; провести сравнение воздействий на покрытие стационарного и импульсного КПЭ и определить диапазоны плотностей мощности для их наиболее эффективного использования; исследовать влияние плотности мощности теплового потока на скорость испарения материала покрытия, глубину подплавенного микрообъема подложки и скорость его охлаждения для модельной задачи очистки поверхности металлической подложки от оксидного слоя пятном вакуумной дуги в наиболее полной постановке, с учетом фазовых превращений и в оксидном слое, и в подложке.

Полученные результаты могут представлять интерес для понимания и моделирования процессов, протекающих при поверхностной обработке покрытий и материалов высококонцентрированными потоками энергии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Головин, Алексей Александрович, 2009 год

1. Бровер Г.И. О роли массопереиоса в создании структурной картины приимпульсной лазерной обработке / Г.И. Бровер, М.Г. Магомедов, А.В. Бровер, С.Н. Холодова, Н.М. Сидоркина // Вестник ДГТУ. 2001. - Том 1. -№ 2(8). - С. 42-49.

2. Бенгина Т.А., Лившиц М.Ю., Конечно разностная схема решения задачитипа Стефана с преобразованием координат / Т.А. Бенгина, М.Ю. Лившиц // Вестник СамГТУ, Серия Физико-математические науки. 1998. -№6.-С. 123-125.

3. Варавка В.Н. Тепло физические особенности процесса импульсной лазерной обработки инструментальных сталей / В.Н. Варавка, Г.И. Бровер, М.Г. Магомедов, А.В.Бровер // Вестник ДГТУ. 2001. - Том 1. - № 1(7). - С. 56-63.

4. Высокоэнергетические процессы обработки материалов / О.П. Солоненко,

5. А.П. Алхимов, В.В. Марусин и др. — Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 2000. — 425с.

6. Гольдман H.JI. Классическое и обобщенное решения двухфазной граничной обратной задачи Стефана / H.JI. Гольдман // Вычислительные методы и программирование. 2002. — Том 3. — С. 133-143.

7. Жуков М.Ф. Высокотемпературные запыленные струи в процессах обработки порошковых материалов / М.Ф. Жуков, О.П. Солоненко — Новосибирск: Институт теплофизики СОР АН, 1990. 516 с.

8. Жуков М.Ф. Равновесная кристаллизация расплавленных частиц на поверхности при плазменном напылении / М.Ф. Жуков, О.П. Солоненко, А.И. Федорченко // Доклады академии наук СССР, 1990. Том 314. - С. 369-374.

9. Карслоу Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер пер. сангл. -М. : Наука, 1964.-487 с.

10. Кудинов В.В. Плазменные покрытия. / В.В. Кудинов —М. : Наука, 1977.184 с.

11. Нанесение покрытий плазмой / В.В Кудинов., П.Ю. Пекшев, В.Е. Белащенко и др. -М.: Наука, 1990. 408 с.

12. Овчаренко В.Е. Электронная обработка безвольфрамовой металлокерамики. I. Влияние на микроструктуру поверхности и стойкость в режиме резания / В.Е. Овчаренко, С.Г. Псахье, Е.Г. Колобова // Физика и химия обработки материалов. — 2004. — № 5. — С. 17—20.

13. Овчаренко В.Е. Электронная обработка безвольфрамовой металлокерамики. II. Структурные превращения в поверхностном слое / В.Е. Овчаренко, С.Г. Псахье, О.В. Лапшин // Физика и химия обработки материалов.-2005.-№ 1.-С. 31-34.

14. Самарский А.А. Экономичная схема сквозного счета для многомернойзадачи Стефана / А.А. Самарский, Б.Д. Моисеенко // Журн. Вычисл. Математики и Мат. Физики. 1965. - Том 5. - № 5. - С. 816-827.

15. Сегерлинд Д. Применение метода конечных элементов / Д. Сегерлинд —1. М.: Мир, 1979.-392 с.

16. Скворцов А.В. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне / А.В.

17. Скворцов // Вычислительные методы и программирование. 2002. — №3.-С. 14-39.

18. Смирнов А.В. Экспериментальное исследование взаимодействия капельметаллических расплавов с основой: дис. канд. физ.-мат. наук. / А.В. Смирнов Новосибирск: ИТПМ СО РАН, 2000. - 203с.

19. Стренг Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс — М.:1. Мир, 1977.-350 с.

20. Солоненко О.П. Моделирование динамики и фазовых превращений присоударения капли расплава с твердой подложкой / О.П. Солоненко, Э.П. Шурина, А.А. Головин // препр. Ин-т теор. и прикл. механики СО РАН, №5-2000 Новосибирск, 2000. - 43 с.

21. Солоненко О.П. Конечно-элементное моделирование соударения каплирасплава с подложкой при плазменном напылении / О.П. Солоненко,

22. П. Шурина, А.А. Головин //Физическая мезомеханика. — 2001. — Том4. — № 1. С. 29-42.

23. Солоненко О.П. Роль границы раздела при формировании сплэтов иструктуры покрытий / О.П. Солоненко, А.В. Смирнов, В.А. Клименов и др. // Физическая мезомеханика. 1999. — № 2. - С. 123-140.

24. Спиридонов Н.В. Плазменные и лазерные методы упрочнения деталеймашин / Н.В. Спиридонов, О.С. Кобяков, H.JL Куприянов Минск.: Высш. Шк, 1988.- 155 с.

25. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Ф.

26. Сьярле-М.: Мир, 1980.-512 с.

27. Поляк М.С. Технология упрочнения. / М.С. Поляк М.: Машиностроение, 1995.-Т. 1.-824 с.

28. Попов В.Н. Моделирование затвердевания металлической капли на холодной подложке / В.Н. Попов // Математическое моделирование. — 2001.-Том 13.-№9. -С. 119-127.

29. Федорченко А.И. Гидродинамические и теплофизические особенностисоударения капель расплава с твердыми поверхностями: автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук / А.И. Федорченко Новосибирск, 2000. - 24 с.

30. Шурина Э.П. Анализ алгоритмов методов конечных элементов и конечного объема на неструктурированных сетках при решении уравнений Навье-Стокса / Э.П. Шурина, Т.В. Войтович // Вычислительные технологии. 1997. - Том 2. - №4. - С. 84-104.

31. Шурина Э.П. Решение краевых задач в составных областях: учеб. пособие / Э.П. Шурина, Ю.Г. Соловейчик — Новосибирск: Издательство НЭ-ТИ, 1986.-73 с.

32. Anderson W.K. A grid generation and flow solution method for the Eulerequations on unstructured grids/ W.K. Anderson // J. Comput. Phys. — 1994. -Vol. 110.-P. 23-38.

33. Armster S.Q. Thermo-fluid mechanisms controlling droplet based materialsprocesses / S.Q. Armster, J.P. Delplanque, M.Rein, E.J. Lavernia // International Materials Reviews. 2002. - Vol. 47. - No. 6. - P. 265-301.

34. Babuska I. A model study of the quality of a posterior estimation for linear elliptic problems /1. Babuska, T. Strouboulis, C.S. Upadhyay // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 1990. - Vol. 87. - P. 232-340.

35. Bertagnolli M. Thermomechanical simulation of the splashing of ceramic droplets on a rigid substrate/ M. Bertagnolli, M. Marchese, G. Jacucci, I.St. Dolts-inis, S. Noelting, // J. Computational Physics. 1997. - Vol. 133. - P. 205221.

36. Bowyer A. Computing dirichlet tessellations/ A. Bowyer // The Computer

37. Journal. 1981. - Vol. 4. - No. 2. - P. 162-166.

38. Bennet T. Splat-quench solidification: estimating the maximum spreading of adroplet impacting a solid surface / T. Bennet, D. Poulikakos // J. Materials Science. 1993. - Vol. 28. - P. 963-970.

39. Chalmers B. Solidification/ B. Chalmers //ASM, Metals Park, OH 1971. -328 p.

40. Civan F., Sliepcevich C.M., Limitation in the apparent heat capacity formulation for heat transfer with phase change // Proc. Okla. Acad. Sci., 1987, Vol. 67. -P.83-88.

41. Delplanque J.P. An improved model for droplet solidification on a flat surface /

42. J.P. Delplanque, R.H. Rangel // J. Mater. Sci. 1997. - Vol. 32. - P.1519-1530.

43. Delplanque J.P., Rangel R.H., A comparison of models, numerical simulation,and experimental results in droplet deposition processes / J.P. Delplanque, R.H. Rangel // Acta Mater. 1998. - Vol. 46. - P. 4925-4933.

44. Delplanque J.P. Multidirectional solidification model for the description of micropore formation in spray deposition processes./ J.P. Delplanque, E.G.1.vernia, R.H.Rangel // Numerical Heat Transfer A. 1996. - Vol. 30. - P. 1-18.

45. Dubsky J. Laser post-treatment of plasma sprayed А12Оз-Сг2Оз coatings /

46. J. Dubsky, B. Kolman, P. Chraska // Proceedings of the 2006 International Spray Conference, May 15-18, 2006, Seatle, Washington, USA.

47. Faruk C. Limitation in the apparent heat capacity formulation for heat transferwith phase change / C. Faruk, C.M. Sliepcevich // Proc. Okla. Acad. Sci., -1987.-Vol. 67.-P. 83-88.

48. Fukai J. Modeling of the deformation of a liquid droplet impinging upon a flatsurface / J. Fukai, Z. Zhao, D. Poulikakos, C. Megaridis, O. Mityatake // Physics Fluids. 1993. - Vol. A5. - P.2588-2599.

49. Glovinski R. Finite-element methods for Navier-Stokes equation / R. Glovinski, O. Pironneau // Fluid Mech. 1992. Vol. 24. - P. 167-204.

50. Jianming J., The Finite Element Method in Electromagnetics. John Wiley &1. Sons, 1993.

51. Jones H. Cooling, freezing and substrate impact of droplets formed by rotaryatomization / H. Jones // J. Phys. D: Appl. Phys. 1971. - Vol. 4. - P. 16571660.

52. Klimenov V.A. Examination of the thermal effect of electron beam on a coating substrate composite / V.A. Klimenov, Zh.G. Kovalevskaya, A.Yu. Eroshenko // Welding International. 2002. - Vol. 16. - № 11. - P. 899-902.

53. Lee S.L. An enthalpy formulation for phase-change problems with a largethermal diffusivity jump across the interface / S.L. Lee, R.Y. Tzong, // Int. J. Heat Mass Transfer. 1991. - Vol. 34. - P. 1491-1502.

54. Lobner R. Generation of 3-D unstructured grids by advancing front method /

55. R. Lobner; P. Parikh // Int. J. Num. Meth. Fluids. 1988. - № 8. - P. 11351145.

56. Lo S.H. Delaunay triangulation of non-convex planar domain / S.H. Lo // Int.

57. J. Num. Meth. Fluids. 1989. № 28. - P. 2695-2707.

58. Liu H. Numerical simulation of impingement of molten Ti, Ni, and W dropletson a flat substrate / H. Liu, E.J. Lavernia, R.H. Rangel // J. Thermal Spray Technology. 1993. - Vol. 2. - № 4. - P. 369-378.

59. Lin J.Y. Hybrid numerical scheme for nonlinear two-dimensional phasechange problems with the irregular geometry / J.Y. Lin, H.T. Chen // Heat and Mass Transfer. 1997. - Vol. 33. - P. 51-58.

60. Madejski J. Solidification of droplets on cold surface / J. Madejski // Int. J. of

61. Heat Mass Transfer. 1976.-Vol. 19.-P. 1009-1013.

62. Mackenzie J.A. On the solution of convective heat transfer phase change problem using an adaptive moving mesh method / J.A. Mackenzie, T.J. Scanlon, T.J. Stickland and R. Tenchev // BAIL Conference, Toulouse, France, 5th 9th July, 2004.

63. Markworth A.J. An improved velocity field for the Madejski splat- quench solidification model / A.J. Markworth, J.H. Saunders // Int. J. Heat Mass Transfer. 1992. - Vol. 35. - № 7. - P. 1836-1837.

64. Merle R. Solving thermal and phase change problems with the extended finiteelement method / R. Merle, J. Dolbow // Computational Mechanics. 2002. -№28. — P.339-350.

65. Mostaghimi J. Modeling droplet impact in plasma spray processes / J. Mostaghimi//Pure andAppl. Chem. 1998,-Vol. 70, №6.-P. 1209-1215.

66. Nithiarasu P. Adaptive mesh generation for fluid mechanics problems. / P.

67. Nithiarasu, O.C. Zienkiewicz // Int. J. Num. Meth. Eng. 2000. - № 47. - P. 629-662.

68. Nithiarasu P. An adaptive finite-element procedure for solidification problems

69. P. Nithiarasu // Heat and Mass Transfer. 2000. - Vol. 36. - P. 223-229.

70. Nochetto R.H. An adaptive finite element method for two-phase Stefan problems in two space variables. Part I: Stability and Error Estimates / R.H. Nochetto, M. Paolini, C. Verdi // Mathematics of Computation. 1991. - Vol. 57. - № 195. - P. 73-108

71. Nochetto R.H. Local mesh refinements for two-phase Stefan problems in twospace variables. Part II: Implementation and Numerical Experiments / R.H. Nochetto, M. Paolini, C. Verdi // SIAM J. Sc. Statistical Comput. — 1991. — № 12.-P. 1207-1244.

72. Ovcharenko V.E. Electron-beam treatment of tungsten-free TiC/NiCr cermet.

73. Influence of sub-surface layer microstructure on resistance to wear during cutting of metals / V.E. Ovcharenko, Yu Baohai, S.G. Psahie // Journal Materials Science & Technology. 2005. - Vol. 21. - No. 3. - P. 427-429.

74. Parzadeh S. Structured background grids for generation of unstructured gridsby advancing front method./ S. Parzadeh // AIAA J. 1993. - № 31. - P. 257-265.

75. Pasandideh Fard M. Deposition of tin droplets on a steel plate: simulationsand experiments / M. Pasandideh Fard, R. Bhola, S. Chandra, J. Mo-staghimi // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1998. - Vol. 41. - P.2929-2945.

76. Pasandideh-Fard M. Capillary effects during droplet impact on a solid surface /

77. M. Pasandideh-Fard, Y.M. Qiao, S. Chandra, J. Mostaghimi // Phys. Fluids.1996. Vol. 8. - № 3. - P. 650-659.

78. Peraire J. Unstructured mesh generation by advancing front method. / J. Peraire; K. Morgan; J. Peiro // Numerical Grid Generation, von Karman Institute for Fluid Dynamics Lecture Series, von Carman Institute, Brussels, Belgium, 1996.-P. 37-68.

79. Peraire J. Adaptive remeshing for compressible flow computations / J. Peraire;

80. M.Vahdati; K. Morgan; O.C. Zienkiewicz // J. Сотр. Phys. 1987. - № 72. P. 449-466.

81. Picasso M. An adaptive finite element algorithm for a 2d stationary Stefan-likeproblem / M. Picasso // Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng. 1995. - № 124. -P. 213-230.

82. Rangel R.H. Metal droplet deposition model including liquid deformationand substrate remelting / R.H. Rangel, X. Bian // Int. J. Heat Mass Transfer. 1997. Vol. 40. - №. 11. - P. 2549-2564.

83. Randhawa H. Technical note: A review of cathodic arc plasma depositionprocesses and their applications / H. Randhawa, P.C. Johnson // Surface and Coating Technol. — 1987. — № 31. — P. 303 -318.

84. Rathjen K.A. Heat conduction with melting or freezing in a corner / K.A. Rathjen, L.M. Jiji // ASME J. Heat Transfer. 1971. - Vol. 93. - P. 101-109.

85. Solonenko O.P. State-of-the-art of thermophysical fundamental plasma spraying/ In coll.: "Thermal Plasma and New Materials Technology" // Eds. O.P. Solonenko and M.F. Zhukov. Cambridge Interscience Publishing. England, 1995, Vol. 2.-P. 7-96.

86. Solonenko O.P. Generalized map of the plasma sprayed splats formation /

87. O.P. Solonenko, A.V. Smirnov // Proc. of 3rd Asia-Pacific Conference on Plasma Science and Technology, Tokyo, Japan 15-17 July, 1996. P. 247252.

88. Solonenko O.P. Finite — element modeling the impact of melted particle withsubstrate under plasma spraying / O.P. Solonenko, E.P. Shurina, A.A. Golovin // Physical Mesomechanics. 2001. - Vol. 4. - № 1. - P.31-43.

89. Subramanian G. Robust boundary triangulation and Delaunay triangulation ofarbitrary planar domains / G. Subramanian, V.V.S. Raveendra, K. Geopalakrishna // Int. J. Num. Meth. Eng. 1994. -№ 37. - P. 1775-1788.

90. Takeda К. Removal oxide layer on metal surface by vacuum arc / K. Takeda,

91. S. Takeuchi // Materials Transactions, JIM. 1997. Vol. 38. - № 7. - P. 636642.

92. Takeda K. Effects of pressure on the cleaning action of cathode spot in lowvacuum / K. Takeda, S. Takeuchi // Thin Solid Films. 2002. - № 407. - P. 163-168.

93. Trapaga G. Mathematical modeling of the isothermal impingement of liquiddroplets in spray processes / G. Trapaga, J. Szekely // Metall. Trans. 1991. -Vol. B22.-P. 901-914.

94. Tucler R.C. On the surfase engineering technologies available to today's engineer / R.C. Tucler, J. Treglio // Proceedings of the International Thermal Spray Conference, May 15-18, 2006, Seatle, Washington, USA.

95. Weatherill N.P. Efficient three-dimensional Delaunay triangulation with automatic point creation and imposed boundary constraints / N.P. Weatherill, O. Hassan // Int. J. Num. Meth. Eng. 1994. - № 37. - P. 2005-2039.

96. Yimin Ruan A finite element method for steady state conduction - advectionphase change problems / Ruan Yimin, Ben. Q.Li, Joshua C. Liu // Finite Element in Analysis and Design. 1995. - № 19. - P. 153-168.

97. Yu B. Automatic generation of unstructured grids with Delaunay triangulationand its application / B. Yu, M.J. Lin, W.Q. Tao // Heat and Mass Transfer. -1999. Vol. 35. - No. 5. - P.361-370.

98. Baohai Yu Electron-beam treatment of tungsten-free TiC/NiCr cermet. II:

99. Structural transformation in the sub-surface layer / Yu Baohai, V.E. Ovcharenko, S.G. Psakhie, O.V. Lapshin // Journal Materials Science & Technology. 2006. - Vol. 22. - No. 4. - P. 511-513.

100. Yamamoto T. Production of broad arc by alternating magnetic field / T. Yamamoto, K. Takeda, T. Toh, J. Tanaka // Abstracts of 7th Intern. Conf. on Thermal Plasma Processes, Saint-Petersburg, Russia, 2006.

101. Zhao Z. Heat transfer and fluid dynamics during the collision of a liquid dropon a substrate / Z. Zhao, D. Poulikakos // Int. J. Heat Mass Transfer. 1996. - Vol. 39. - № 13. - P. 2771-2789.