Моделирование магнитных фазовых переходов в спин-решетчатых системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Капитан, Виталий Юрьевич

• Капитан, Виталий Юрьевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Капитан, Виталий Юрьевич

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Список сокращений

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СПИНОВЫХ

СИСТЕМ

1.1. Типы взаимодействий

1.1.1. Прямой обмен

1.1.2. Диполь-дипольное взаимодействие

1.1.3. Взаимодействие Рудермана-Киттеля-Касуя-Иосиды

1.1.4. Биквадратичный обмен

1.2. Модели систем взаимодействующих частиц

1.2.1. Модель Изинга

1.2.2. Модель Кюри-Вейса

1.2.3. ХУ модель

1.2.4. Метод случайных полей обменного взаимодействия

1.2.5. Приближение Брэгга-Вильямса

1.2.6. Приближение Бете-Пайерлса

1.3. Численные эксперименты и методы расчета

1.3.1. Методы Монте-Карло

1.3.1.1. Алгоритм Метрополиса

1.3.1.2. Алгоритм Ванга-Ландау

1.3.2. Метод полного перебора

1.3.3. Применение высокопроизводительных вычислений при решении физических задач

1.3.4. Учет граничных условий

1.3.5. Алгоритм Хошена-Копельмана

1.3.6. Численное моделирование фазового перехода в модели Кюри-Вейсса

1.3.7. О возможности существования 20 металлов

1.4. Выводы

ГЛАВА 2. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ И КРИТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

2.1. Классификация фазовых переходов

2.1.1. Фазовый переход Березинского-Костерлица-Таулеса

2.2. Параметры порядка и термодинамические характеристики

2.3. Температуры Кюри для решетчатых моделей спинов Изинга

2.4. Моделирование отклика системы на внешнее поле выше температуры появления спонтанной намагниченности

2.5. Выводы

ГЛАВА 3. СУПЕРКОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ И МАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЙ В КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДАХ

3.1. Двухподрешеточные магнетики

3.1.1. Метод случайных полей взаимодействия и метод Бете-Пайерлса: объединение

3.1.2. Двухподрешеточная система

3.2. Критические концентрации

3.3. Компьютерное моделирование двухподрешеточных магнетиков с короткодействующим обменным взаимодействием

3.3.1. Фазовые переходы в модели монослойных двухподрешеточных

магнетиков

3.4. Магнитные свойства наноструктурированных пленок в рамках модели Изинга

3.5. Вычисление магнитных свойств наноструктурированных пленок методами Монте-Карло

3.6. Кластерный анализ

3.7. Выводы

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ С ДАЛЬНОДЕЙСТВУЮЩИМИ ТИПАМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ МЕЖДУ СПИНАМИ

4.1. Монте-Карло моделирование систем с диполь-дипольным взаимодействием между спинами Изинга на плоской решетке

4.2. Монте-Карло моделирование РККИ взаимодействия между спинами Изинга на плоской решетке

4.3. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А

108

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ГЦК — Гранецентрированная решетка кубическая решетка

ОЦК —Объемно-центрированная кубическая решетка

ПК — Простая кубическая решетка

РККИ — Взаимодействие Рудермана-Киттеля-Касуя-Иосиды

СТМ — Сканирующая туннельная микроскопия

CPU — Центральный процессор

ЕА модель — Модель Эдварда-Андерсона

FC —Field Cooling (Охлаждение в ненулевом магнитном поле)

CPU — Графический процессор

MRAM —Магнитная память случайного доступа

SK модель — Модель Шеррингтона-Киркпатрика

ZFC — Zero Field Cooling (Охлаждение в нулевом магнитном поле)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование магнитных фазовых переходов в спин-решетчатых системах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность

Американский физик Э. Теллер утверждал еще в прошлом столетии: «Тот, кто раньше овладеет нанотехнологией, займет ведущее место в техносфере следующего столетия».

Основные современные тенденции развития физики конденсированного состояния предполагают исследование объектов и явлений масштабов от 1 нм и 1000 нм. Такой нанотехнологичный подход привел к появлению множества новых разделов наук, в частности, нанобиологии, наноэлектроники, нанохимии и многих других. Важной, и во многих отношениях ключевой, является область наномагнетизма. Начиная с пионерских работ в первой половине 20-го века и до настоящего времени, магнитные наноструктуры являются интересными научными объектами с большим количеством текущих и будущих приложений, в том числе таких, как постоянные магниты, магнитные носители информации, датчики, структуры и материалы для спиновой электроники. Ключевым преимуществом искусственных магнитных наноструктур является то, что их возможности потенциально превосходят свойства естественных магнитных соединений [1].

Исследователи предполагают, что объем рынка нанотехнологий будет расти каждый год на 40% в течение 10-15 лет. Объем продаж первичных нанопродуктов на мировом рынке в 2010 г. составил $26.7 млрд., включая наноматериалы и их применения в индустриальных секторах. Стоимость реализованных потребительских товаров с использованием нанопродуктов и/или нанотехнологий больше продаж первичных нанопродуктов почти в 35 раз и составляет $920 млрд. При этом объем инвестиций в данную область неуклонно возрастает, и по оценкам большинства экспертов в ближайшее время сравняется с объемом инвестиций в информационные технологии и неоспорим тот факт, что резкий скачок в области информационных технологий

с

связан именно с успехами в исследованиях магнитных частиц [2], и, очевидно, что дальнейшее развитие «магнитной логики», (например, магнитной памяти случайного доступа - МГ1АМ) будет связано с использованием магнитных наноструктур.

Наибольший интерес с фундаментальной и практической точки зрения представляют магнетики, свойства которых определяется коллективным поведением магнитных моментов в системах с сильными взаимодействиями между спинами. Для развития теории магнетиков с сильными корреляциями (ферромагнетиков, ферримагнетиков, антиферромагнетиков и др.) разрабатываются теоретические модели различной сложности.

Модели спиновых систем в статистической физике могут быть условно разделены на две группы: модели короткого радиуса взаимодействия и модели бесконечного радиуса взаимодействия. Наиболее простои моделью ферромагнетизма, которая существует на сегодняшний день, является модель Изинга. Важно подчеркнуть, что с момента возникновения данного модельного представления о природе ферромагнетизма, несмотря на его «простоту», до момента появления точного решения для двумерных решеток (Л. Онсагер, 1944 г.) прошло несколько десятилетий, а для плоского случая во внешнем магнитном поле и объемных решеток точное решение до сегодняшнего дня не найдено. Для моделей бесконечного радиуса взаимодействия (.модель взаимодействующих диполей, РККИ обмен, модели со случайным расположением частиц и других) ситуация еще более драматическая. Упрощение задачи путем ограничения радиуса дальнодействующего взаимодействия принципиально невозможно в силу того, что, несмотря на уменьшение интенсивности взаимодействия при отдалении объектов друг от друга (обратно пропорционально квадрату расстояния для плоской задачи и кубу для объемного случая), возрастает количество взаимодействующих объектов. Для описания системы в состоянии термодинамического равновесия необходимо знать статистическую сумму, которая содержит полную информацию о всех ее состояниях и

позволяет рассчитать вероятность их осуществления. Важнейшие термодинамические характеристики системы, такие, как внутренняя энергия, свободная энергия, энтропия, могут быть выражены через статистическую сумму и её производные. Сложность состоит в том, что количество членов функционального ряда, который представляет собой статистическая сумма, увеличивается экспоненциально с ростом числа частиц. Это означает, что если попытаться рассчитать все возможные состояния системы и вычислить их термодинамические параметры, то для такого подхода время пересчета будет возрастать экспоненциально с увеличением количества частиц. В связи с этим в статистической физике широкое распространение получили вероятностные методы, такие, например, как методы Монте-Карло.

Алгоритмы поиска равновесной конфигурации, минимизации энергии, поиска глобальных минимумов разработаны до уровня инженерной применимости только для моделей конечного радиуса. Модели бесконечного радиуса (взаимодействие «все-со-всеми») до настоящего времени находятся в стадии разработки, поэтому исследования по данному направлению весьма актуальны.

Уровень развития вычислительной техники и суперкомпьютерных технологий в настоящее время позволяет использовать новые классы алгоритмов для решения сложных задач численного моделирования и оперирования сверхбольшими объемами данных. Поэтому на сегодняшний день поиск новых и развитие существующих методов исследования магнитных явлений является актуальной задачей. Развитие физики конденсированного состояния и, в частности, физики магнитных явлений, а также прогресс в развитии теоретических представлений ферромагнетизма в частности, привели к возможности практического использования магнитных материалов. Одно только стремительное развитие техники, связанной с обработкой, хранением и передачей информации, окупает все научно-технические изыскания практических приложений разрабатываемых теоретических моделей в области магнетизма конденсированных сред. Как следствие, появление информационных техноло-

гий, основанных на магнитной записи, способствовало обретению возможности и способности сохранять фактически неограниченное количество информации, производимой в настоящее время.

Другим важным обстоятельством, которое способствует развитию исследований в области теории и моделирования магнитных явлений, является наличие в настоящее время хорошо развитых и зарекомендовавших себя компьютерных методов обработки данных, получаемых в эксперименте. Современные комплексные программно-аппаратные исследовательские средства позволяют производить анализ сверхбольших объемов экспериментальных данных, выполнить проверку, дать оценку правильности и приемлемости имеющихся макроскопических моделей для описания поведения магнитных наноструктур и наноархитектур, предсказать новые свойства и явления для наномасштабных объектов и наносистем.

Объект исследований

Объектом исследований являются системы взаимодействующих магнитных наночастиц с заданными законами взаимодействия, исследуемые в рамках моделей с коротким и бесконечным радиусом взаимодействия. Основными методами исследований являются методы компьютерного моделирования и аналитические расчеты основных характеристик исследуемых систем.

Цели и задачи работы

Целью данной работы являлось исследование магнитных и структурных свойств систем магнитных наночастиц с близко- или дальнодействующими обменными взаимодействиями между частицами в рамках модели Изинга.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Выполнить учет корреляций между магнитными моментами в схеме метода случайных полей обменного взаимодействия и расширить данный метод на двухиодрешеточные магнетики.

2. Провести оценку критических концентраций ферромагнитных атомов

в двухподрешеточном магнетике. Провести сравнение результатов аналитических вычислений с данными, полученными с помощью методов компьютерного моделирования.

3. Методами суперкомпьютерного моделирования провести анализ изображений магнитных пленок, полученных с помощью сканирующего-туннельного микроскопа, и определить их магнитные характеристики.

4. Исследовать методами компьютерного моделирования системы с даль-нодействующими типами обмена, оценить влияние конечно-размерных эффектов (спонтанного нарушения симметрии) на свойства системы.

Область применения результатов

Результаты диссертационной работы могут быть использованы, например, при моделировании магнитных свойств мультислойных структур, поиске новых, более точных методов исследования поведения таких систем. В данной работе сделан определенный вклад в решение задачи моделирования двухподрешеточных магнетиков. Результаты, полученные в работе, также могут быть использованы при исследованиях магнитных свойств металлов и сплавов. Кроме того, получил дальнейшее развития метод эффективного ноля, который может быть использован для более точного описания фазовых переходов (магнитных и концентрационных) в системах со сложным обменом или конкуренцией обменных взаимодействий.

Личный вклад

Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Задачи, представленные в диссертации, были решены автором. Вклад автора в работы, выполненные в соавторстве, считается равнозначным.

Положения, выносимые на защиту:

1. Учет корреляций в методе случайных полей обменного взаимодействия позволяет существенно увеличить точность расчетов в рамках теории молекулярного поля и вычислить более точно температуру Кюри для

двумерной квадратной решетки, а также для трехмерных ПК, ОЦК и ГЦК решеток в рамках модели Изинга. Полученные значения критических температур методом случайных полей обменного взаимодействия подтверждаются результатами численных расчетов.

2. В отличие от ферромагнетиков с одной подрешеткой, критические концентрации Pc, ниже которых отсутствует магнитное упорядочение для обменно взаимодействующих атомов в двухподрешеточных магнетиках, зависят от интенсивности J\2 обменного взаимодействия между под-решетками. При e/i2»«/ii, J22 эта зависимость практически исчезает. Результаты сравнения критических концентраций рс, полученных аналитически и численно, обнаруживают хорошее согласие.

3. Критическая концентрация для возникновения отличной от нуля спонтанной намагниченности в двумерном двухподрешеточном магнетике с прямым обменом между спинами Изинга рс < 0.5. При низких температурах и р <рс система переходит в состояние кластерного спинового стекла, а при р > рс в ферро- или ферримагнитное состояние в зависимости от температуры.

4. Магнитное состояние в виде лабиринтных доменных образований в двумерных системах с РККИ взаимодействующими суперспинами, расположенными на простой квадратной решетке, обусловлено в первую очередь знакопеременным осциллирующим характером дальнодейству-ющего обмена, периодичностью расположения частиц и расстояниями между ними. Полученные методами численного моделирования кривые магнитного гистерезиса и лабиринтные магнитные состояния согласуются с данными физических экспериментов.

Научная новизна

1. Проведено объединение метода случайных полей взаимодействия с методом Бете-Пайерлса, позволившее существенно повысить точность оценки температуры Кюри для стандартных решеток.

2. Получены соотношения, позволяющие аналитически оценить критические концентрации и точки Кюри для двухподрешеточных магнетиков, эти оценки подтверждены результатами компьютерного моделирования.

3. Было разработано суперкомпьютерное программное обеспечение для обработки изображений магнитных пленок, полученных с помощью сканирующего-туннельного микроскопа, для построения трехмерных моделей таких пленок и исследования их свойств.

4. Для малых систем снинов (3x3, 4x4) с РККИ взаимодействием были построены фазовые пространства, определены конфигурации, соответствующие абсолютному минимуму энергии. Показано, что наличие РККИ взаимодействия приводит к образованию лабиринтной доменной структуры в системах размером более чем 10 х 10 частиц.

Автором был не только модифицирован метод случайных полей взаимодействия, но и разработано собственное программное обеспечение для проведения суперкомпьютерного моделирования, что подтверждается наличием свидетельств о регистрации ПрЭВМ в Роспатенте.

Достоверность научных положений

Результаты диссертации, полученные с помощью строгих математических и вычислительных методов, являются достоверными и обоснованными, поскольку они опираются на твердо установленные и экспериментально проверенные положения статистической физики, согласуются с классической электродинамикой сплошных сред и не противоречат известным экспериментальным результатам.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены в виде устных и стендовых докладов на международных, российских и региональных конференциях:

1. 10-я региональная научная конференция «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование», Дальневосточное отделение Академии Наук, Владивосток — 2011;

2. Международная конференция по Наноматериалам и Нанотехнологиям (1СКАШ-2011), университет Дели, Индия - 2011;

3. 5-я международная конференция по высокопроизводительным научным вычислениям (бШ 1СНР8С-2012), Вьетнамская Академия Науки и Технологий, Вьетнам — 2012;

4. Международный молодежный форум «Ломоносов-2012», Московский государственный университет, Москва — 2012;

5. Международный научный форум студентов, аспирантов и молодых ученых стран Азиатско-Тихоокеанского региона, Дальневосточный федеральный университет, Владивосток — 2012;

6. Научно - практическая конференция ДВФУ, Дальневосточный федеральный университет, Владивосток — 2012;

7. Объединенный европейский симпозиум но магнетизму (ЛЕМ8-2012), Университет Пармы, Италия — 2012;

8. 2-я международная конференция по вычислительным и теоретическим нанонаукам (1ССТМ-2013), Международная ассоциация управления науками и инженерными технологиями, Гонконг — 2013;

9. Региональная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых учёных Школы естественных наук, Дальневосточный федеральный университет, Владивосток — 2013;

10. Международная конференция по математическому моделированию в физических науках (1С-М8С^иА11Е-2013), Институт по распространению искусств и наук, Чехия — 2013;

И. Международная конференция по высокопроизводительным вычислениям (НРС-11А-2013), Киевский политехнический институт, Украина — 2013;

12. Десятая международная конференция по вакуумным электронным источникам (1УЕ8С-2014), Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург — 2014;

Публикации

Основные положения диссертации опубликованы в российских и зарубежных научных журналах, в том числе входящих в список ВАК [3], базы цитирования Scopus и Web of Science [4-10] и сборниках материалов конференций [11-23], получены авторские свидетельства о регистрации ПрЭВМ в Роспатенте [24-27].

Объем и структура диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации 108 страниц, из них 94 страницы текста, включая 25 рисунков, 2 таблицы и одно приложение. Библиография включает 146 наименований на 14 страницах.

В первой главе приведен обзор существующих аналитических, компьютерных моделей и методов для исследования магнитных наносистем, дано описание видов взаимодействий в магнетиках.

Во второй главе приведена современная классификация фазовых переходов и параметров порядков. Проведены аналитические и численные расчеты точек Кюри для стандартных решеток в рамках модели Р!зинга и выполнено сравнение результатов полученных автором, с результатами, полученными другими известными методами и решениями: с решением Онсагера, методом Бете-Пайерлса, методом Кикучи и некоторыми другими. Было проведено численное моделирование гистерезисного поведения системы спинов Изинга с прямым обменным взаимодействием и с числом ближайших соседей z = 4, выше температуры появления спонтанной намагниченности.

В третьей главе методом случайных полей взаимодействия и численные методами проведено исследование двухподрешеточных магнетиков. Рассчитаны минимальные критические концентрации, необходимые для перехода системы в ферромагнитное состояние. Показана зависимость точки Кюри от наличия и величины обменных внутри- и межподрешеточных обменных взаимодействий. Проведено Монте-Карло моделирование магнитных Со пле-

нок, получены гистерезиеные характеристики, имеющие хорошее согласие с экспериментальными данными.

В четвертой главе методами Монте-Карло и полного перебора проведено исследование решетчатых систем спинов Изинга с дальнодействующими типами обмена, такими как диполь-дипольное взаимодействие и РККИ взаимодействие. Полученные данные имеют хорошее согласие с экспериментом.

ГЛАВА 1

МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СПИНОВЫХ СИСТЕМ

1.1. Типы взаимодействий

Фундаментальный и прикладной интерес к наноразмерным материалам связан в первую очередь, с их особыми свойствами, которые отличаются от свойств массивного материала. При изучении реальных наноразмерных и наноструктурированных образцов, как правило приходится иметь дело не с изолированными частицами, а с ансамблем взаимодействующих наночастиц, что создает дополнительные трудности при интерпретации экспериментальных данных. Важнейшей проблемой в связи с этим является исследование коллективного поведения магнитных частиц в дисперсных системах. Магнитные межчастичные взаимодействия играют существенную роль, а порой и определяют поведение и свойства дисперсных магнитных структур по сравнению с невзаимодействующими, изолированными или немагнитными наночастица-ми [28].

1.1.1. Прямой обмен

Прямой обмен возникает при непосредственном перекрытии электронных волновых функций соседних атомов. В системе двух спинов энергия обменного взаимодействия определяется как разность энергий для параллельной и антипараллельной конфигураций. Для много-электронной системы энергия обменного взаимодействия вычисляется через гамильтониан Гейзенберга:

Я = (1-1)

К/

где Jij — обменный интеграл, описывающий взаимодействие между двумя спинами или магнитными моментами и 5/, ^ — магнетон Бора.

Отрицательное значение энергии обменного взаимодействия приводит к антиферромагнитному упорядочению, в то время как положительное значение приводит к ферромагнитному упорядочению.

В зависимости от межатомных расстояний (т.е. в зависимости от перекрытия орбиталей) ^ может иметь как положительное, так и отрицательное значение и соответственно система имеет параллельную или антипараллельную конфигурацию спинов в основном состоянии. Если расстояние между атомами велико (т.е. перекрытие волновых функций слишком мало), то прямое обменное взаимодействие не является достаточно сильным, чтобы преодолеть тепловые возбуждения, что приводит к явлению парамагнетизма.

1.1.2. Диполь-дипольное взаимодействие

Диполь-дипольное взаимодействие относится к прямому взаимодействию двух магнитных диполей. Энергия взаимодействия уменьшается пропорционально кубу расстояния и превосходит энергию прямого обменного взаимодействия на больших расстояниях, существенно влияя на макроскопическое распределение намагниченности ферромагнетиков [29]. Потенциальная энергия взаимодействия двух близко расположенных диполей с моментами т^ и ту выглядит следующим образом [30]:

т^з 3 (т^Хт^)

---~5-> I1-2)

где г7/ = г) - г/ — расстояние между диполями.

Для системы, состоящей из N частиц, энергия взаимодействия представляет собой скалярную величину:

N-1 N

EN=Y:LE^j> (1-3)

¿=1

где Ец — энергия парных взаимодействий.

1.1.3. Взаимодействие Рудермана-Киттеля-Касуя-Иосиды

В последние годы наблюдается возрождение интереса к взаимодействию Рудермана-Киттеля-Касуя-Иосиды' [31-33] в связи с его важной ролью в явлении гигантского магнетосопротивления в многослойных структурах [34] и в явлении ферромагнетизма в разбавленных магнитных полупроводниках [35]. Кроме того, РККИ взаимодействие привлекло большое внимание исследователей, занимающихся спинтроникой и квантовой обработкой информации [36]. Было показано, что РККИ взаимодействие является доминирующим взаимодействием в разбавленных ферромагнитных полупроводниках [35,37]. Спин-стекольное поведение разбавленных магнитных материалов обычно связывают с осциллирующим характером РККИ связи.

Спиновые стекла — это неупорядоченные магнетики, в которых энергия обменного взаимодействия случайным образом меняет не только величину, но и знак. В таких системах с конкурирующими взаимодействиями, в отличие от обычных магнетиков, с понижением температуры дальнего магнитного порядка не возникает, но не происходит и медленного постепенного замораживания спинов. Ниже некоторой, достаточно хорошо фиксируемой в эксперименте, температуры магнетик переходит в новое состояние, не имеющее аналогов в упорядоченных системах. Характерным свойством этого состояния является чрезвычайно медленная релаксация. Типичные времена установления равновесия, как правило, превосходят 104—105 секунд. Одновременно наблюдаются явления необратимости статических свойств [38].

Модели спинового стекла систематически изучается с пионерской работы Сэмюэля Эдварда и Филиппа Андерсона, опубликованной в 1975 году [39]. В этой работе была представлена модель для описания класса разбавленных магнитных сплавов, которые, за несколько лет до этого получили название спиновых стекол. В том же году Дэвид Шеррингтон и Скотт Киркпатрик [40] применили идеи, предложенные Эдвардом и Андерсоном, к своей модели, что

позволило уточнить подход в рамках теории среднего поля, но в итоге они пришли к выводу, что такой подход был плохо определен, так как приводил к решению с отрицательной энтропией. В своих работах [41,42] Джорджио Паризи ввел, так называемую полную схему нарушения репличной симметрии для моделей спинового стекла в рамках теории среднего поля, что позволило разрешить проблему с отрицательной энтропией и понять физические свойства спин стекольной фазы [43].

Поскольку решение для модели Шеррингтона и Киркпатрика (SK) было по-прежнему открытым и спорным вопросом, некоторые физики пытались ввести более простые модели спинового стекла, которые разделили бы те же характерные черты их модели [44-46]. В последующие годы, в серии работ [47-50] Киркпатрик, Тирумалаи и Волинес привели подробное описание моделей спиновых стекол, их связь со структурной стекол и предложили «Случайные переходы первого рода» («Random First Order Transition») для теории спиновых стекол.

После первоначального успешного применения моделей спиновых стекол к изучению магнитных сплавов и жидкостей, переходящих в состояние стекла, в последние годы многие физические системы были описаны с использованием методов и идей, заимствованных из физики спиновых стекол, например такие как:

1. Коллоидно-дисперсные материалы [51];

2. Квантовые стекла [52];

3. Лазеры [53];

4. Гранулированные материалы [54];

5. Биологические системы [55];

6. Проблемы комбинаторной оптимизации [56].

Математическую модель, введенную Эдвардом и Андерсоном (ЕА) [39] для описания поведения спиновых стекол, можно считать простейшим обобщением

модели Изиига, (см. описание модели и гамильтониан в параграфе 1.2.1.). Спины Изинга расположены в вершинах кубического регулярного графа (решетки) й размерности.

Константа «/¿у представляет собой случайную величину. Основные особенности этой модели, общие с другими моделями спиновых стекол, являются:

1. Беспорядок включен в гамильтониан модели с помощью константы случайного обмена J. Значение наблюдаемой 0( J) зависит от реализации беспорядка J. В термодинамическом пределе, при стремлении размера системы к бесконечности, распределение наблюдаемой 0(«7) является дельта-функцией СКй/);

2. Фрустрации в модели спиновых стекол были впервые описаны Жера-ром Тулузе [57]. Геометрические фрустрации связаны с тем, что связи между взаимодействующими спинами могут быть отрицательными. При попытке минимизировать энергию конфигурации, не все спины могут быть «удовлетворены», то есть некоторые из них являются «фрустриро-ванными».

Модель ЕА в настоящее время, плохо изучена: аналитическое решение ио-нрежнему не найдено и существование фазового перехода при конечных температурах рассчитывается только с помощью методов численного моделирования [58-64]. С другой стороны, гораздо большее понимание было достигнуто для модели ЭК. Гамильтониан модели ЭК такой же, как для модели ЕА, но основной граф является полным графом: нет зависимости от размерности пространства. Для этой модели подход среднего поля дает правильные результаты. Уже в оригинальной работе [40] было показано, что в рамках 8К модели наблюдается фазовый переход при конечных температурах от высокотемпературной парамагнитной фазы к низкотемпературной фазе спинового стекла. В данном случае под фазой спинового стекла понимается фаза, в которой при нулевой температуре каждый спин блокируется в определенном направлении, но направления спинов распределены случайно так,

что обычный ферро-илн антиферромагнитный порядок отсутствует. Состояние спинового стекла обычно реализуется в сплавах магнитных примесей в немагнитных металлических матрицах (например Мп в Си, Ре в Аи), где взаимодействием между магнитными примесями является дальнодействующие осциллирующие РККИ взаимодействие. Обычно допускают, что взаимодействие между спинами носит конкурирующий ферро-или антиферромагнитный характер.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Капитан, Виталий Юрьевич, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Sellmyer D., Skomski R. Advanced magnetic nanostructures. — Springer, 2006.

2. Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»., Аналитический отчет по данным интегрированной системы мониторинга о тенденциях и итогах развития наноиндустрии в 2011 году, в том числе - о тенденциях и итогах отраслевого и регионального развития наноиндустрии, а также о развитии наноиндустрии по тематическим направлениям деятельности ННС. — Москва, 2011.

3. Капитан В., Нефедев К. Расчет магнитных свойств наноструктурных пленок методом параллельного Монте-Карло // Компьютерные исследования и моделирование. — 2013. — Т. 5, № 4. — С. 693-703.

4. FeiTomagnetism in epitaxial fee Co films on Si (111) 7x 7 with Си buffer layer / Y. Ivanov, K. Nefedev, A. Ilin, V. Kapitan // Physics Procedia. —

2012.- Vol. 23,- P. 128-131.

5. Nefedev K., Kapitan V. Spin-glass-like behavior and concentration phase transitions in model of monolayer two-sublattice magnetics // Applied Mechanics and Materials. - 2013. - Vol. 328. - P. 841-844.

6. Magnetic states of nanoparticles with RKKY interaction / V. Belokon, K. Nefedev, V. Kapitan, O. Dyachenko // Advanced Materials Research. —

2013. - Vol. 774. - P. 523-527.

7. Nefedev K., Kapitan V. Concentration phase transition and hysteresis phenomena in Co-nanofilms. Computer data processing and simulation // Advanced Materials Research. - 2013. - Vol. 718. - P. 69-73.

8. Belokon V., Kapitan V., Dyachenko O. Concentration of magnetic transitions in dilute magnetic materials // Journal of Physics: Conference Series. —

2014. - Vol. 490, no. 1. - P. 012165.

9. Kapitan V., Nefedev К. Labyrinth domain structure in the models with long-range interaction // Journal of nano- and electronic physics. — 2014. — Vol. 6, no. 3. - P. 03005.

10. Monte Carlo simulation of lattice systems with RKKY interaction / K. Nefedev, V. Belokon, V. Kapitan, O. Dyachenko // Journal of Physics: Conference Series. — 2014. - Vol. 490, no. 1. - P. 012163.

11. Капитан В., Нефедев К. Ферромагнетизм и неравновесные коллективные явления в монослойных пленках кобальта // Материалы десятой региональной научной конференции «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование». — 2011. — С. 16.

12. Nefedev К., Kapitan V. Monte Carlo simulation of magnetic properties of clustered Co-films // Book of abstract of International Conference on Nanomaterials and Nanotechnology. — 2011. — P. 281.

13. Nefedev K., Kapitan V. High performance calculation of magnetic properties and simulation of nonequilibrium phenomena in Co-nanofilms // Abstract and participants «5th international conference on high performance scientific computing». — 2012. - P. 152.

14. Капитан В. Монте-Карло моделирование магнитных свойств и неравновесных явлений кластерных Со-пленок // Материалы международного молодежного форума «Ломоносов-2012». — 2012.

15. Капитан В. Монте-Карло моделирование магнитной наноструктуры // Материалы Международного научного форума студентов, аспирантов и молодых ученых стран Азиатско-Тихоокеанского региона. — 2012. — С. 24-25.

16. Капитан В., Нефедев К., Белоконь В. Учет критических полей в Монте-Карло при моделировании низкоразмерных наноструктур // Материалы студенческой научно-практической конференции ДВФУ. — 2012. — С. 7475.

17. Nefedev К., Kapitan V. Collective phenomena in magnetic nanoarchitectures // Book of Abstracts Joint European Magnetic Symposia. - 2012,- P. 403.

18. Nefedev K., Kapitan V. Spin-glass-like behavior and concentration phase transitions in model of monolayer two-sublattice magnetics // Book of Abstracts «2nd International Conference on Computational and Theoretical Nanoscience-ICCTN 2013». - 2013. - P. 9.

19. Капитан В. Спин-стекольные свойства двухподрешеточных магнетиков в рамках 2D модели Изинга // Материалы региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных Школы естественных паук ДВФУ. — 2013. — С. 249-250.

20. Monte Carlo simulation of lattice system with RKKY interaction / K. Nefedev, V. Belokon, V. Kapitan, O. Dyachenko // Abstract book of IC-MSQUARE-2013. - 2013. - P. 22.

21. Nefedev K., Kapitan V. Monte carlo simulation of long-range interaction between Ising spins on flat lattice // The proceedings of IICST-2013. — 2013,- P. 73-80.

22. Nefedev K., Kapitan V., Shevchenko Y. HPC algorithms for calculating properties of magnetic nanostructures // Abstract book of IC-MSQUARE-2013. - 2013. - P. 22.

23. Nefedev K., Kapitan V., Peretyatko A. Supercomputer data processing and simulation of MFM and STM experiments // The proceedings of IVESC-ICEE-2014. — 2014. — P. 121-122.

24. Высокопроизводительный алгоритм расчета статистической суммы конечного кольца спинов Изинга, № 2011614075 (25.05.2011) / Д. Коблов, К. Нефедев, В. Капитан и др. // Оф. бюллетень «Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем», RU ОБПБТ № 3(76). - 20.09.2011. - С. 332.

25. Сверхмасштабируемый высокопроизводительный алгоритм параллельного исполнения для строгого вычисления статистической суммы конечного числа спинов Изинга в 2D решетке, № 2011619672 (23.12.2011) / К. Нефедев, А. Перетятько, В. Капитан и др. // Оф. бюллетень «Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем», RU ОБПБТ № 1(78). - 20.03.2012. - С. 475.

26. Капитан В., Нефедев К. Программный комплекс для расчета магнитных свойств монослойных пленок, № 2012618525 (19.09.2012) // Оф. бюллетень «Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем», RU ОБПБТ № 4(81). - 20.12.2012. - С. 609.

27. Капитан В., Нефедев К. Simulation of nanoarchitectures (SONA) моделирование наноархитектур, № 2012618457 (18.09.2012) // Оф. бюллетень «Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем», RU ОБПБТ № 4(81). - 20.12.2012. - С. 593.

28. Трухан С., Мартьянов О., Юданов В. Скачкообразное намагничивание дисперсных ферромагнетиков, обусловленное магнитными межчастичными взаимодействиями // Физика твердого тела. — 2008. — Т. 50, № 3. — С. 440-445.

29. de Lacheisserie Е. d. Т., Gignoux D., Schlenker M. Magnetism: Materials and applications. — Springer, 2005. — Vol. 2.

30. Levitt M. H. Spin dynamics: basics of nuclear magnetic resonance. — John Wiley & Sons, 2008.

31. Ruderman M. A., Kittel C. Indirect exchange coupling of nuclear magnetic moments by conduction electrons // Physical Review. — 1954.— Vol. 96, no. 1,- P. 99.

32. Kasuya T. Electrical resistance of ferromagnetic metals // Progress of Theoretical Physics. - 1956. — Vol. 16, no. 1. — P. 58-63.

33. Yoshida K. Magnetic properties of cu-al alloys // Phys. Rev. — 1957. — Vol. 106. - P. 893.

34. Parkin S., More N., Roche K. Oscillations in exchange coupling and magnetoresistance in metallic superlattice structures: Co/Ru, Co/Cr, and Fe/Cr // Physical Review Letters. - 1990,- Vol. 64, no. 19.- P. 2304.

35. Dietl Т., Ohno H., Matsukura F. Hole-mediated ferromagnetism in tetrahedrally coordinated semiconductors // Physical Review В. — 2001.— Vol. 63, no. 19,- P. 195205.

36. Glazman L., Ashoori R. Coupling qubits by waves on the electron sea // Science. - 2004. - Vol. 304, no. 5670. - P. 524-525.

37. Methfessel S., Mattis D. C. Magnetic semiconductors // Handbuch der Physik. - 1968. - Vol. 18. - P. 389-562.

38. Коренблит И., Шендер E. Спиновые стекла и неэргодичность // Успехи физических наук. - 1989. - Т. 157, № 2. — С. 267-310.

39. Edwards S. F., Anderson P. W. Theory of spin glasses /'/ Journal of Physics F: Metal Physics. - 1975. - Vol. 5, no. 5. - P. 965.

40. Sherrington D., Kirkpatrick S. Solvable model of a spin-glass // Physical review letters. - 1975. - Vol. 35, no. 26. - P. 1792.

41. Parisi G. The order parameter for spin glasses: A function on the interval 0-1 // Journal of Physics A: Mathematical and General. — 1980. — Vol. 13, no. 3.- P. 1101.

42. Parisi G. Order parameter for spin-glasses // Physical Review Letters. —

1983,- Vol. 50, no. 24.- P. 1946.

43. Mezard M., Parisi G. et al. Analytic and algorithmic solution of random satisfiability problems // Science. - 2002. - Vol. 297, no. 5582, - P. 812-815.

44. Derrida B. Random-energy model: An exactly solvable model of disordered systems // Physical Review B. - 1981. - Vol. 24, no. 5. - P. 2613.

45. Gross D. J., Mezard M. The simplest spin glass // Nuclear Physics В.—

1984. - Vol. 240, no. 4. - P. 431-452.

46. Kirkpatrick T., Wolynes P. Connections between some kinetic and equilibrium theories of the glass transition // Physical Review A. — 1987. — Vol. 35, no. 7.-P. 3072.

47. Kirkpatrick T., Wolynes P. Stable and metastable states in mean-field potts and structural glasses // Physical Review B. — 1987. — Vol. 36, no. 16. — P. 8552.

48. Kirkpatrick T., Thirumalai D. // Physical Review B.— 1988,- Vol. 37, no. 10. - P. 5342.

49. Thirumalai D., Kirkpatrick T. Mean-field Potts glass model: Initial-condition effects on dynamics and properties of metastable states // Physical Review B. - 1988. - Vol. 38, no. 7. - P. 4881.

50. Kirkpatrick T., Thirumalai D., Wolynes P. G. Scaling concepts for the dynamics of viscous liquids near an ideal glassy state // Physical Review A. - 1989. - Vol. 40, no. 2. - P. 1045.

51. Dawson K., Foffi G. et al. Mode-coupling theory of colloids with short-range attractions // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2001.— Vol. 13, no. 41.- P. 9113.

52. Mueller M., Ioffe L. Glass transition and the Coulomb gap in electron glasses // Physical review letters. - 2004. — Vol. 93, no. 25. - P. 256403.

53. Glassy behavior of light / L. Angelani, C. Conti, G. Ruocco, F. Zamponi // Physical ieview letters. - 2006. - Vol. 96, no. 6. - P. 065702.

54. Mehta A. Granular matter: An interdisciplinary approach. — Springer, 1994.

55. Amit D. J. Modeling brain function: The world of attractor neural networks. — Cambridge University Press, 1992.

56. Mezard M., Montanari A. Information, physics, and computation. — Oxford University Press, 2009.

57. Toulouse G. Theory of the frustration effect in spin glasses: I // Commun. Phys. - 1977. - Vol. 2, no. 4. - P. 115-119.

58. Ogielski A. T. Dynamics of three-dimensional Ising spin glasses in thermal equilibrium // Physical Review B.— 1985,- Vol. 32, no. 11.- P. 7384.

59. Marinari E., Parisi G., Ruiz-Lorenzo J. J. Phase structure of the three-dimensional Edwards-Anderson spin glass // Physical Review B. — 1998. — Vol. 58, no. 22. - P. 14852.

60. Critical behavior of the three-dimensional Ising spin glass / H. Ballesteros, A. Cruz, L. Fernandez et al. // Physical Review B.— 2000.- Vol. 62, no. 21. — P. 14237.

61. Hasenbusch M., Pelissetto A., Vicari E. Critical behavior of three-dimensional Ising spin glass models // Physical Review B. — 2008. — Vol. 78, no. 21. — P. 214205.

62. Contucci P., Giardina C. et al. Structure of correlations in three dimensional spin glasses // Physical review letters. - 2009. - Vol. 103, no. 1. — P. 017201.

63. Static versus dynamic heterogeneities in the D=3 Edwards-Anderson-Ising spin glass / R. A. Baños, A. Cruz, L. Fernandez et al. // Physical review letters. - 2010. - Vol. 105, no. 17. - P. 177202.

64. Castellana M., Decelle A., Zarinelli E. Extreme value statistics distributions in spin glasses // Physical review letters. — 2011.— Vol. 107, no. 27.— P. 275701.

65. Skomski R. RKKY interactions between nanomagnets of arbitrary shape // EPL (Europhysics Letters). - 1999. - Vol. 48, no. 4. - P. 455.

66. Fischer B., Klein M. W. Magnetic and nonmagnetic impurities in two-dimensional metals // Physical Review B.— 1975.— Vol. 11, no. 5.— P. 2025.

67. Iwashita T., Uryu N. Ising ferromagnet with biquadratic exchange interaction and uniaxial anisotropy // physica status solidi (b).— 1986.— Vol. 137, no. 1.- P. 65-72.

68. Tiwari M., Srivastava R. Effects of the biquadratic-exchange interaction in heisenberg ferromagnet // Il Nuovo Cimento B. — 1980. — Vol. 58, no. 2. — R 323-337.

69. Anderson P. W. New approach to the theory of superexchange interactions // Physical Review. - 1959. - Vol. 115, no. 1. - P. 2.

70. Harris E., Owen J. Biquadratic exchange between Mn~{2+} ions in MgO // Physical Review Letters. - 1963. - Vol. 11, no. 2.- P. 104.

71. Huang N. L., Orbach R. Biquadratic superexchange // Phys. Rev. Letters.— 1964,- Vol. 12.

72. Kittel C. Model of exchange-inversion magnetization // Physical Review. — I960, - Vol. 120, no. 2,- P. 335.

73. Ising E. Beitrag zur theorie des ferromagnetismus // Zeitschrift für Physik A Hadrons and Nuclei. - 1925. - Vol. 31, no. 1. - P. 253-258.

74. Gallavotti G. Statistical mechanics: A short treatise. — Springer, 1999.

75. Curie P. Propriétés magnétiques des corps a diverses températures. No. 4. — Gauthier-Villars et fils, 1895.

76. Weiss P. L'hypothèse du champ moléculaire et la propriété ferromagnétique // J. Phys. Theor. Appl. - 1907. - Vol. 6, no. 1,- P. 661-690.

77. Mathematical mechanisms of phase transitions. : Rep. / Rockefeller Univ., New York ; Executor: M. Kac : 1969.

78. Gould H., Tobochnik J. Statistical and Thermal Physics: With Computer Applications. — Princeton University Press, 2010.

79. Berezinskii V. // Sov. Phys. JETP. - 1971. - Vol. 32, no. 3. - P. 493-500.

80. Kosterlitz J. M., Thouless D. J. Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1973,-Vol. 6, no. 7.-P. 1181.

81. Jensen H. J. The Kosterlitz-Thouless transition // Lecture notes on Kosterlitz-Thouless transition in the XY model, Imperial College. — 2003.

82. Белоконь В., Нефедев К. Магнитные фазовые переходы в аморфных системах с конкурирующими обменными взаимодействиями // Физика твердого тела. - 2002. — Vol. 44, по. 9. — Р. 1632-1634.

83. Белоконь В., Нефедев К., Савунов М. Спиновое стекло с конечным радиусом взаимодействия в модели Изинга // Физика твердого тела. — 2006.- Vol. 48, по. 9.- Р. 1649-1656.

84. Хуанг К. Статистическая механика: Пер. с англ. — Мир, 1966.

85. Bragg W. L., Williams Е. J. The effect of thermal agitation on atomic arrangement in alloys // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. - 1934. - Vol. 145, no. 855. - P. 699-730.

86. Weiss P. The application of the Bethe-Peierls method to ferromagnetism // Physical Review. - 1948.-Vol. 74, no. 10,- P. 1493.

87. Landau D. P., Binder K. A guide to Monte Carlo simulations in statistical physics. — Cambridge university press, 2009.

88. Anderson H. L. Metropolis, Monte Carlo, and the MANIAC // Los Alamos Science. - 1986. - Vol. 14. - P. 96-108.

89. Metropolis N., Ularn S. The monte carlo method // Journal of the American statistical association. — 1949. - Vol. 44, no. 247. — P. 335-341.

90. Trohidou K., Vasilakaki M. Monte Carlo studies of magnetic nanoparticles // Applications of Monte Carlo Method in Science and Engineering.

91. Binder K. Monte Carlo methods // Quantum Monte Carlo Methods.— 1987. — P. 241.

92. Wang F., Landau D. P. Efficient, multiple-range random walk algorithm to calculate the density of states // Physical Review Letters. — 2001. — Vol. 86, no. 10.- P. 2050.

93. Прудников В., Вакилов А., Прудников П. Фазовые переходы и методы их компьютерного моделирования. — Изд-во ОмГУ Омск, 2007.

94. Агаян Г., Воеводин В., Романов С. О применимости послойных моделей в решении трехмерных задач ультразвуковой томографии // вычислительные методы и программирование. — 2013. — Т. 14. — С. 533.

95. Simulation software for supercomputers / M. Bader, M. Mehl, U. Riide, G. Wellein // Journal of Computational Science. — 2011. — Vol. 2, no. 2. — P. 93-94.

96. Денисенко M., Сатанин А. Применение гетерогенных вычислительных систем и технологии CUDA для моделирования физических процессов. — 2012.

97. Использование виртуализованной суперкомпьютерной инфраструктуры Новосибирского научного центра для обработки данных экспериментов физики высоких энергий / С. Белов, А. Зайцев, В. Каплин и др. // Вычислительные технологии. — 2012. — Т. 17, № 6. — С. 36-46.

98. Hoshen J., Kopelrnan R. Percolation and cluster distribution. I. Cluster multiple labeling technique and critical concentration algorithm // Physical Review B. - 1976. - Vol. 14, no. 8. - P. 3438.

99. Вонсовский С. Магнетизм. — Наука, 1971.

100. Weiss P., Forrer R. Aimantation et phénomène magnetocalorique du nickel // Ann. Phys.(Paris). - 1926. - Vol. 5. - P. 153-213.

101. Potter H. The magneto-caloric effect and other magnetic phenomena in iron // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. — 1934. — Vol. 146, no. 857. - P. 362-387.

102. Annett J. F. 2D electron systems: Metals in flatland // Nature Physics.— 2011.-Vol. 8, no. 1.- P. 8-9.

103. Simmons M. Y., Hamilton A. R. Condensed-matter physics: Real metals, 2D or not 2D? // Nature. - 1999. - Vol. 400, no. 6746. - P. 715-717.

104. Approaching zero-temperature metallic states in mesoscopic superconductor-normal-superconductor arrays / S. Eley, S. Gopalakrishnan, P. M. Goldbart, N. Mason // Nature Physics. - 2012. - Vol. 8, no. 1. - P. 59-62.

105. Critical behavior of frustrated systems: Monte Carlo simulations versus renormalization group / D. Loison, A. Sokolov, B. Delamotte et al. // Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters. — 2000. — Vol. 72, no. 6. - P. 337-340.

106. Patashinsky A., Pokrovsky V. Phase Transition Fluctuation Theory.— Moscow: Nauka, 1982.

107. Blundell S., Blundell К. M. Concepts in thermal physics. — Oxford University Press, 2006.

108. Imry Y., Wortis M. Influence of quenched impurities on first-order phase transitions // Physical Review В. - 1979.-Vol. 19, no. 7.- P. 3580.

109. Magnetism-relating supercooling and glass-like arrest of kinetics for phase separated systems: Doped CeFe2 and (La, Pr, Ca) МпОЗ / K. Kumar, A. Prainanik, A. Banerjee et al. // Physical Review-Section B-Condensed Matter. - 2006. - Vol. 73, no. 18. - P. 184435-184435.

110. Pasquini G., Daroca D. P. et al. // Physical review letters. — 2008, — Vol. 100, no. 24. - P. 247003.

111. Landau L. D., Lifshitz E. M. Statistical physics, volume 5 of course of theoretical physics, translated from the russian by e. peierls and rf peierls. — 1959.

112. McNaught A., Wilkinson A. Compendium of chemical terminology.— Blackwell Science Oxford, 1997. - Vol. 1669.

113. Belokon V., Nefedev K., Dyachenko O. Concentration phase transitions in two-sublattice magnets // Advanced Materials Research. — 2012.— Vol. 557.-P. 731-734.

114. Belokon V., Nefedev K., Dyachenko O. Phase transitions in the binary alloys with annealed magnetic impurities // Applied Mechanics and Materials. — 2013. - Vol. 328. - P. 789-793.

115. Belokon V., Dyachenko O. Phase transitions in magnets with competing exchange interactions // Solid State Phenomena. — 2014.— Vol. 215.— P. 119-122.

116. Landi G. T. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2012. — Vol. 324, no. 4. - P. 466-470.

117. Gambardella P. Magnetism in monatomic metal wires // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2003. - Vol. 15, no. 34. - P. S2533.

118. Jiles D. Modelling the effects of eddy current losses on frequency dependent hysteresis in electrically conducting media // Magnetics, IEEE Transactions on. - 1994. - Vol. 30, no. 6. - P. 4326-4328.

119. Bozorth R. M. Ferromagnetism // New York. — 1951. — Vol. 849.

120. Smit J., Wijn H. P. J. Ferrites: physical properties of ferrimagnetic oxides in relation to their technical applications. — Wiley, 1959.

121. Rao M., Krishnamurthy H., Pandit R. Magnetic hysteresis in two model spin systems // Physical Review В. - 1990. — Vol. 42, no. 1, — P. 856-884.

122. Bedanta S., Kleemann W. Supermagnetism // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2009. - Vol. 42, no. 1. - P. 013001.

123. The site diluted transverse spin-1 Ising model with a longitudinal crystal-field / K. Htoutou, A. Ainane, M. Saber, J. de Miguel // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2005. — Vol. 358, no. 1. — P. 184-196.

124. Петраковский Г. Спиновые стекла // Соросовский образовательный журнал. - 2001. - Т. 7, № 9. - С. 83-89.

125. Belokon V., Nefedev К., Savunov М. Finite interaction range spin glass in the Ising model // Physics of the Solid State. - 2006. — Vol. 48, no. 9. — P. 1746-1753.

126. Onsager L. Crystal statistics. I. A two-dimensional model with an orderdisorder transition // Physical Review. — 1944. — Vol. 65, no. 3-4.— P. 117.

127. Nefedev К. et al. Magnetic phase transitions in amorphous systems with competing exchange interactions // Physics of the Solid State. — 2002.— Vol. 44, no. 9.- P. 1708-1710.

128. Коренблит И., Шендер E. Ферромагнетизм неупорядоченных систем // Успехи физических наук. - 1978. - Т. 126. — С. 233-268.

129. Магнитные свойства ряда нанокомпозитов на основе опаловых матриц / М. Lee, Е. Чарная, С. Tien и др. // Физика твердого тела. — 2013. — Т. 55, № 3. - С. 572-576.

130. Microstructured magnetic tunnel junctions / W. Gallagher, S. S. Parkin, Y. Lu et al. // Journal of applied physics.— 1997.— Vol. 81, no. 8.— P. 3741-3746.

131. High density submicron magnetoresistive random access memory / S. Tehrani, E. Chen, M. Durlam et al. // Journal of applied physics. — 1999. — Vol. 85, no. 8. - P. 5822-5827.

132. Progress and outlook for MRAM technology / S. Tehrani, J. Slaughter, E. Chen et al. // Magnetics, IEEE Transactions on. — 1999.— Vol. 35, no. 5.-P. 2814-2819.

133. Meló L., Rodrigues L. M., Freitas P. P. Novel spin-valve memory architecture // Magnetics, IEEE Transactions on. — 1997. — Vol. 33, no. 5. — P. 3295-3297.

134. H. Boeve, C. Bruynseraede, J. Das et al. // Magnetics, IEEE Transactions on. - 1999. - Vol. 35, no. 5. - P. 2820-2825.

135. Daughton J. GMR applications // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 1999. - Vol. 192, no. 2. - P. 334-342.

136. Optimal Cu buffer layer thickness for growing epitaxial Co overlayers on Si (111) 7x 7 / Y. Ivanov, A. Ilin, A. Davydenko, A. Zotov // Journal of Applied Physics. - 2011. - Vol. 110, no. 8. - P. 083505.

137. Magnetism in the few-monolayers limit: A surface magneto-optic Kerr-effect study of the magnetic behavior of ultrathin films of Co, Ni, and Co-Ni alloys on Cu (100) and Cu (111) / F. Huang, M. Kief, G. Mankey, R. Willis // Physical Review B.- 1994,- Vol. 49, no. 6.- P. 3962.

138. Bayreuther G. Experiments on ferromagnetic surfaces and thin films // Journal of magnetism and magnetic materials. — 1983. — Vol. 38, no. 3. — P. 273-286.

139. Universal thermal stabilization of the magnetization in ultrathin ferromagnetic films / D. Mauri, D. Scholl, H. Siegmann, E. Kay // Physical review letters. — 1989. - Vol. 62, no. 16. — P. 1900.

140. Power laws of magnetization in ferromagnetic monolayers and the two-dimensional Ising model / J. Kohlhepp, H. Elmers, S. Cordes, U. Gradmann // Physical Review B. - 1992. - Vol. 45, no. 21. - P. 12287.

141. Prod'homme P., Maroun F., et al. // Journal of magnetism and magnetic materials. - 2007. - Vol. 315, no. 1. - P. 26-38.

142. Magni A. Hysteresis properties at zero temperature in the dipolar random-field Ising model // Physical Review B. - 1999. - Vol. 59, no. 2. — P. 985.

143. McGlashan-Powell M. et al. Magneto-optic waveguide hysteresis loops of «planar» magnetic garnet films // Journal of Applied Physics. — 1989. — Vol. 66, no. 7. - P. 3342-3347.

144. Magni A., Vertesy G. Dipolar-random-field Ising model: An application to garnet films // Physical Review B. - 2000. - Vol. 61, no. 5. - P. 3203.

145. Alexeev A., et al // Annual of New Magnetic Materials for Microelectronics. — 2000. - Vol. 17. - P. 467-469.

146. Kandaurova G., Pashko A., Osadchenko V. Influence of parameters of the harmonic magnetic field on the dynamic hysteresis loops and domain structure of a ferrite garnet film // Physics of the Solid State. — 2009. — Vol. 51, no. 5.- P. 961-965.