Моделирование измерения реактивности на критическом стенде с быстрым спектром нейтронов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Нерсесян Нарек Саакович

• Нерсесян Нарек Саакович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Нерсесян Нарек Саакович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Описание экспериментов по определению эффективности РО СУЗ на КС НИТИ

1.2. Проблемы сопоставления измеренной и рассчитанной реактивностей напрямую

1.3. Факторы, влияющие на результаты измерения реактивности в экспериментах на КС НИТИ

1.4. Программные средства для подготовки констант и расчетной нейтронно-физической модели

1.4.1. Подготовка библиотек нейтронных микроконстант комплексом программ CONSYST/БНАБ и ШОУ-ВЗО

1.4.2. Комплекс программ САПФИР_ВВР95-ЯС

1.5. Критерии, которым должна соответствовать расчетная нейтронно-физическая модель

1.6. Выводы

ГЛАВА 2 ПОДГОТОВКА И ВЕРИФИКАЦИЯ НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

2.1. Модифицированная версия КП САПФИР_ВВР95-КС -КП САПФИР_РФ&RC для расчета малогабаритного газоохлаждаемого РБН

2.2. Тестирование двухмерной модели программы САПФИР_РФ

2.2.1. Первый этап апробации программы САПФИР_РФ

2.2.2. Второй этап апробации программы САПФИР_РФ

2.2.3. Третий этап апробации программы САПФИР_РФ

2.4. Эффективная двухгрупповая модель программы ЯС

2.5. Выводы

ГЛАВА 3 УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЗАПАЗДЫВАЮЩИХ НЕЙТРОНОВ И ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЭФФЕКТА НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ РО СУЗ

3.1. Моделирование изменения реактивности в экспериментах со сбросом РО СУЗ

3.2. Моделирование внезонных детекторов

3.3. Результаты валидации моделей в сравнении с экспериментальными данными

3.3.1. Моделирование измерений в экспериментах со сбросом РО СУЗ. Модель детекторов №1

3.3.2. Моделирование измерений в экспериментах со сбросом РО СУЗ. Модель детекторов №2

3.4. Учет влияния пространственного эффекта в экспериментах со сбросом РО СУЗ

3.5. Оценка вклада погрешности от параметров запаздывающих нейтронов

3.6. Выводы

ГЛАВА 4 УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПОСТОЯННОГО ВНЕШНЕГО ИСТОЧНИКА НЕЙТРОНОВ И ЭФФЕКТА ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СТЕРЖНЕЙ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ РО СУЗ

4.1. Описание постоянного внешнего источника нейтронов в экспериментах по измерению реактивности на КС НИТИ

4.2. Моделирование изменения реактивности в экспериментах с извлечением РО СУЗ

4.3. Учет влияния внешнего источника нейтронов

4.3.1. Первый этап - постоянность реактивности после внесения возмущения на разных интервалах перемещения РО СУЗ

4.3.2. Второй этап - сопоставление оценок дифференциальной эффективности РО СУЗ методом перекомпенсации с результатами экспериментов, в которых ИН можно пренебречь

4.4. Учет влияния эффекта интерференции в экспериментах по определению эффективности РО СУЗ

4.5. Сопоставление результатов расчетов эффективности РО СУЗ по программам ЯС и МСи-БЯ с экспериментальными данными

4.6. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

а.з. - активная зона;

АЗ - аварийная защита;

АР - автоматическое регулирование;

БКС - быстрая критическая сборка;

ВВЭР - водо-водяной энергетический реактор;

ВПС - вероятность первых столкновений;

ИК - ионизационная камера;

ИН - источник нейтронов;

КС - критический стенд;

КП - комплекс программ;

КР - компенсатор реактивности;

ЦКР - центральный компенсатор реактивности;

НИТИ - ФГУП «Научно-исследовательский технологический

институт имени А.П. Александрова»;

НФР - нейтронно-физический расчет;

НФХ - нейтронно-физические характеристики;

ОРУК - обращенное решение уравнения кинетики;

ОЯД - оцененные ядерные данные;

ПС - программные средства;

ППП - пакет прикладных программ;

ППН - плотность потока нейтронов;

ПЭЛ - поглощающий элемент;

РБН - реактор на быстрых нейтронах;

РК - расчетный код;

РО - рабочие органы;

РУ - реакторная установка;

РОСФОНД - Российские файлы оцененных нейтронных данных;

СУЗ - система управления и защиты;

ТВС - тепловыделяющая сборка;

ЯЭУ - ядерная энергетическая установка.

В диссертации представлены выполненные расчетные исследования по вопросам разработки и верификации инженерных моделей расчета нейтронно-физических характеристик (НФХ) малогабаритной быстрой критической сборки (БКС). Разработанные расчетные модели рассматриваются как необходимое связующее звено между результатами проектных расчетов, выполняемыми для реакторов на быстрых нейтронах (РБН) методом Монте-Карло и экспериментальными результатами, получаемыми при отработке и стендовых испытаниях реакторных установок (РУ). Основное внимание уделяется вопросам подготовки и верификации расчетной модели, с помощью которой проведена интерпретация результатов экспериментальных данных, полученных на критическом стенде (КС) ФГУП «Научно-исследовательский технологический институт имени А.П. Александрова» (далее НИТИ). Проведенные испытания на КС НИТИ явились первым этапом натурных экспериментов, в котором проверялось соответствие фактических характеристик стендовой установки проектным. Во всех работах по этим вопросам автор принимал самое непосредственное участие в соавторстве с научным коллективом.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование измерения реактивности на критическом стенде с быстрым спектром нейтронов»

Актуальность темы исследований

Ядерные энергетические установки (ЯЭУ) являются сложными наукоемкими техническими комплексами. Опыт развития ядерной энергетики наглядно и убедительно подтверждает необходимость стендовых испытаний и отработки новых ЯЭУ. Существенно возрастает роль стендовой отработки ЯЭУ при необходимости решения принципиально новых и ранее не ставившихся задач, а также в условиях, когда предъявляемые требования существенно отличаются от требований, реализуемых в ЯЭУ с традиционными техническими решениями.

В настоящее время на территории НИТИ находится единственная в России экспериментальная база по комплексной отработке новых ЯЭУ. Концепция и практика испытаний в НИТИ включает в себя на этапе комплексной отработки передовых и перспективных РУ, также отработку программных средств (ПС), предназначенных для сопровождения испытаний.

6

В соответствии с концепцией испытаний инновационных проектов ЯЭУ расчетное моделирование должно сопровождать проведение натурных экспериментальных исследований на всех этапах испытаний [1]. Наряду с натурным экспериментом, для стендовой ЯЭУ должен проводиться вычислительный эксперимент, результаты которого позволяют выполнить интерпретацию результатов экспериментов.

Создание КС и проведение в 2018 году на нем экспериментальных исследований НФХ БКС является началом нового этапа испытаний на стендах НИТИ РУ на быстрых нейтронах [2]. В соответствие с концепцией испытаний [1] основными задачами натурного эксперимента на первом этапе испытаний ЯЭУ на наземных стендах-прототипах являются: установление соответствия фактических технических характеристик установки проектным. Проблема заключается в том, что при сопоставлении измеряемых в процессе испытаний НФХ и проектных данных РУ, возникает методическая неопределенность, которая может существенно превышать и погрешность расчета, и погрешность эксперимента.

Актуальность научной работы связана с особенностью КС и спецификой реализованных на нем экспериментов по определению эффективности рабочих органов (РО) системы управления и защиты (СУЗ) методами сброса и перекомпенсации. Методической особенностью проведенных экспериментов являлось наличие факторов, вносящие вклад в результаты измерений, которые приводят к отличию в оценках эффективности РО СУЗ двумя методами. Это делает затруднительным интерпретацию экспериментальных данных для сопоставления с результатами проектных расчетов, выполненных методом Монте-Карло. В сложившейся ситуации возникает необходимость разработки моделей и проведения специальных расчетных исследований с целью учета и оценки факторов, вносящих вклад в результаты измерений реактивности, для их исключения при сопоставлении экспериментальных и расчетных данных.

Степень разработанности темы

В настоящее время проектные расчеты малогабаритных реакторов выполняются с использованием прецизионных программ, основанных на методе

7

Монте-Карло, обеспечивающих детальное моделирование нейтронно-физических процессов, а также конструктивных особенностей активной зоны (а.з.) и отражателя. При этом результаты проектных расчетов должны быть подтверждены сравнением с экспериментальными данными.

Высокая точность прецизионных программ предъявляет высокие требования к анализу и интерпретации экспериментальных данных, поэтому для сопоставления результатов прецизионных расчетов и экспериментов необходимо исключить либо учесть методические особенности проведения измерений. Для анализа результатов экспериментов в работе был использован подход, предложенный в «Положении о рекомендациях по сопоставлению рассчитанной и измеренной реактивности при обосновании ядерной безопасности реакторных установок с водо-водяными энергетическими реакторами (ВВЭР)» (РБ-074-12) [3], основанный на моделировании измерений с имитацией всех основных факторов и особенностей измерений.

В связи с этим, необходимы ПС, позволяющие с одной стороны воспроизводить результаты проектных расчетов, а с другой моделировать эксперимент с имитацией всех условий измерений. Для решения второй задачи необходимы ПС другого уровня. От этих ПС требуется возможность моделировать: нестационарные процессы, а также показания детекторов в процессе измерений. Моделирование эксперимента обеспечивает верификацию ПС и правильную интерпретацию результатов измерений.

В НИТИ тематика РБН является новым направлением. До настоящего времени ЯЭУ, испытываемые в НИТИ, имели в своем составе реакторы на тепловых и промежуточных нейтронах. Созданный в НИТИ арсенал нейтронно-физических (комплекс программ (КП) САПФИР_ВВР95-RC [4, 5]) и теплогидравлических (расчетный код (РК) КОРСАР [6]) ПС и расчетных технологий ориентирован, прежде всего, на водо-водяные реакторы транспортного назначения. О качестве этих расчетных средств говорит тот факт, что они с успехом применяются и для гражданской энергетики [7 - 9].

Технология расчета НФХ реакторов с тепловым спектром нейтронов строится на двухэтапной схеме. На первом этапе проводится расчет спектра нейтронов и изменения изотопного состава в процессе выгорания топлива в отдельных ячейках (фрагментах) реактора. На втором этапе с использованием малогрупповых констант, полученных на первом этапе, рассчитывается распределение плотности потока нейтронов (ППН) и энерговыделение в а.з. (уравнение переноса нейтронов в реакторе решается в малогрупповом диффузионном приближении).

Для моделирования быстрых реакторов, как правило, используются многогрупповые программы с встроенной библиотекой микроконстант [10].

В расчетных моделях РБН до недавнего времени было не принято выделять этап расчета пространственно-энергетического распределения нейтронов в ячейках (ввиду допущения об их физической гомогенности). Однако с целью снижения удельных капитальных вложений и эксплуатационных затрат на РБН [11] (стали использовать технические решения, направленные: на повышение эффективности РО СУЗ и отражателей, на выравнивание энерговыделения (путем профилирования загрузки топлива и поглотителя в а.з.)) усиливается физическая гетерогенность в современных конструкциях РБН.

Возросшие требования к обоснованию безопасности и, соответственно, точности расчета ЯЭУ (обусловленные прогрессом в области вычислительной техники и развития методов расчета реакторов) привели к необходимости учета гетерогенных эффектов в нейтронно-физических моделях РБН [12]. С учетом этого и на основе анализа существующих методик нейтронно-физического расчета (НФР) РБН принято решение распространить технологию учета влияния гетерогенных эффектов, отработанную для расчетов реакторов с тепловым спектром, и для расчета малогабаритного газоохлаждаемого РБН.

Преимуществом двухэтапной схемы расчета в КП САПФИР_ВВР95-ЯС является быстродействие, что является важным фактором при моделировании нестационарных режимов. Возможность проведения расчетного моделирования с имитацией всех условий эксперимента является необходимым условием для

выявления, а также оценки различных факторов, влияющих на результаты измерений в эксперименте, учет которых позволяет правильно интерпретировать экспериментальные данные. Данный фактор имеет существенное значение, в период испытаний РУ на КС, которые параллельно сопровождаются исследовательскими расчетами в обоснование безопасности испытательных режимов.

Применение отработанных ПС для расчетного сопровождения испытаний новых типов реакторов позволит ускорить сроки разработки комплексных расчетных моделей для БКС, которые планируется испытывать в НИТИ, поскольку при использовании КП САПФИР_ВВР95-ЯС в связке с РК КОРСАР задача сопряженного нейтронно-физического и теплогидравлического расчета РУ решается по обоснованной и отработанной схеме. Возможность расширения области применения КП САПФИР_ВВР95-ЯС на расчет НФХ а.з. реактора с быстрым спектром нейтронов продемонстрирована при моделировании экспериментов на КС «АКСАМИТ» [13]. В этой работе были проведены верификационные расчеты для проверки и обоснования алгоритмов КП САПФИР_ВВР95-ЯС в сравнении с реперными расчетами, выполненными по специализированной версии программы MCU [14] - MCU-KOSMOS, и с результатами критических экспериментов.

Приведенные факты указывают на целесообразность использования модифицированной версии КП САПФИР_ВВР95-ЯС и ее перспективность применительно для разработки модели малогабаритной БКС с целью интерпретации экспериментальных данных, полученных на КС НИТИ.

Цель и задачи

Цель работы - на основе моделирования измерений реактивности выявление и оценка факторов, влияющих на результаты экспериментальной оценки эффективности РО СУЗ БКС для корректного сопоставления с результатами проектных расчетов. Для достижения намеченной цели поставлены и решены следующие задачи:

- проанализированы методики подготовки библиотек и ПС, по которым проводятся расчеты НФХ реакторов, а также отмечены проблемы и пути решения при сопоставлении экспериментальных и проектных данных напрямую;

- разработаны многогрупповая и малогрупповая модели с использованием модифицированной версии КП САПФИР_ВВР95-ЯС - КП САПФИР_РФ&RC для теоретического анализа, расчетных исследований и сопровождения экспериментальных исследований НФХ БКС;

- обосновано целесообразное число энергетических групп в многогрупповой (15 группой) модели, а в малогрупповой (эффективной двухгрупповой) модели определены границы групп, обеспечивающие наилучшее согласие результатов расчетов с многогрупповой моделью;

- оценено влияние библиотек мультигрупповых и многогрупповых констант на результаты расчетов НФХ БКС;

- разработана реперная тестовая модель БКС с использованием программы MCU-FR для верификации многогрупповой и малогрупповой моделей;

- исследовано влияние факторов (пространственного эффекта, постоянного внешнего источника нейтронов (ИН), эффекта интерференции стержней и неопределенности с выбором параметров запаздывающих нейтронов) для оценки и учета их влияния на результаты определения эффективности РО СУЗ БКС;

- оценена погрешность реперной программы MCU-FR при сопоставлении с результатами измерений реактивности.

Научная новизна

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Для КС с БКС предложено использовать расчетное моделирование измерений, как необходимое связующее звено при сопоставлении результатов прецизионных расчетов и экспериментов по определению эффективности РО СУЗ методом ОРУК.

2. Предложена и обоснована оригинальная методика подготовки модели БКС на основе КП САПФИР_РФ&RC, включая подготовку малогрупповых

констант (с учетом пространственной зависимости спектра нейтронов в БКС), разработку и верификацию двухгрупповой трехмерной потвэльной модели для расчета ППН в а.з. и отражателе и моделирования измерений реактивности методом ОРУК в «местах расположения» внезонных детекторов).

3. Выявлены и оценены факторы, влияющие на результаты измерений реактивности методом ОРУК на БКС, и даны рекомендации по оценке эффектов реактивности с исключением указанных факторов.

4. Для данного КС с БКС на основе результатов расчетного моделирования измерений реактивности обосновано использование параметров запаздывающих нейтронов из библиотек БНАБ-78 и РОСФОНД.

Практическая значимость работы

Проведенные расчетные исследования показали, что расчетное моделирование измерений, являющееся, в том числе, связующим звеном между экспериментом и прецизионным расчетом, позволило количественно оценить влияние методических особенностей на результаты измерений реактивности на данном КС и корректно сопоставить результаты расчетов реактивности по программе MCU-FR с экспериментальными данными. В дальнейшем КП САПФИР_РФ&RC будет применяться для исследовательских и инженерных расчетов малогабаритных БКС.

Положения, выносимые на защиту

1. Двухэтапная методика для расчета БКС на основе КП САПФИР_РФ&RC, включая подготовку малогрупповых констант (с учетом пространственной зависимости спектра нейтронов в БКС), разработку и верификацию двухгрупповой трехмерной потвэльной модели для расчета ППН в а.з. и отражателе и моделирования измерений реактивности методом ОРУК в «местах расположения» внезонных детекторов).

2. Результаты оценки вклада методических погрешностей измерений реактивности методом ОРУК на результаты эффективности РО СУЗ с выделением четырех основных факторов: пространственного эффекта, постоянного внешнего

ИН, эффекта интерференции стержней и неопределенности с выбором параметров запаздывающих нейтронов.

3. Обоснование выбора параметров запаздывающих нейтронов из библиотек БНАБ-78 и РОСФОНД.

4. Результаты верификации реперной модели МСи-БЯ в части сопоставления с откорректированными экспериментальными данными, полученными на КС с БКС.

Достоверность представленных результатов

Достоверность полученных результатов по КП САПФИР_РФ&RC подтверждается применением апробированных расчетных методик и программ, результатами многочисленных расчетных исследований, согласием с результатами прецизионных расчетов (с использованием программы MCU-FR) и валидацией на экспериментальных данных, полученных на КС с БКС.

Реализация и внедрение результатов работы

Подход к моделированию и интерпретации результатов экспериментальных данных на КС с БКС с использованием РБ-074-12 реализован в рамках КП САПФИР_РФ&RC и будет использован при испытаниях РУ с быстрым спектром нейтронов на стендах НИТИ.

Апробация результатов

Основные положения работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики» «Нейтроника - 2022» (г. Обнинск 31 мая - 3 июня 2022 г.) [15] и «Нейтроника - 2024» (г. Обнинск 28 мая - 31 мая 2024 г.) [16].

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы: в 8 работах, из которых 6 статей [17 - 22] в журналах из перечня ВАК ведущих российских рецензируемых научно-технических изданий: «Технологии обеспечения жизненного цикла

ядерных энергетических установок: научно-технический сборник» и «Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерно-реакторные константы».

Соответствие паспорту специальности

Содержание диссертационного исследования соответствует направлениям исследований п. 1, 2, 3 и 7 паспорта научной специальности 2.4.9. - Ядерные энергетические установки, топливный цикл, радиационная безопасность.

Личный вклад автора

Автор выполнил лично и принимал непосредственное участие во всех работах, представленных в диссертации, в том числе:

1) обосновал возможность применения и применил двухэтапный метод расчета НФХ БКС с использованием КП САПФИР_РФ&ЯС;

2) осуществил разработку и верификацию эффективной двухгрупповой модели БКС для численного моделирования экспериментов;

3) проанализировал результаты экспериментальных данных по оценке эффективности РО СУЗ, полученные методами сброса и перекомпенсации;

4) выполнял расчетные исследования НФХ БКС с целью учета и исключения факторов, влияющих на оценку экспериментальной эффективности РО СУЗ при сопоставлении с реперными расчетами методом Монте-Карло.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 72 наименований, содержит 107 страниц, 44 таблицы и 43 рисунка. Работа выполнена в отделении нейтронной физики ФГУП «Научно-исследовательский технологический институт имени А.П. Александрова».

Благодарности

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю В.Г. Артемову, А.В. Ельшину, В.А. Василенко, А.М. Ситникову, Д.Н. Жуковскому, Ю.В. Крюкову, А.С. Иванову, Р.Э. Зинатуллину,

Д.Ю. Бессонову, А.Н. Кузнецову, Л.М. Артемовой, А.В. Пискареву, А.С. Карпову и В.В. Рассказову.

Искреннюю благодарность автор выражает родителям (Нерсесяну Сааку Грачиковичу и Нерсесян Асмик Анушавановне), жене (Нерсесян Татевик Агаджановне), братьям (Нерсесяну Армену Сааковичу и Нерсесяну Арсену Сааковичу), а также родным и друзьям за моральную поддержку и практическую помощь в разных жизненных ситуациях.

Настоящая работа посвящается памяти о замечательном отце с несгибаемым характером и доброю душою, прекрасном, щедром и внимательном муже, сильном, храбром, отзывчивом, трудолюбивом, целеустремленном, бескорыстном, любящем свою семью и родственников человеке - Нерсесяне Сааке Грачиковиче безвременно покинувшего 2 мая 2024 года семью в самом расцвете сил.

ГЛАВА 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В главе 1 приведено описание проведенных методами сброса и перекомпенсации экспериментов по определению эффективности РО СУЗ на КС с БКС. На примере ВВЭР обозначены проблемы прямого сопоставления рассчитанной и измеренной реактивности, и представлены рекомендации по решению данной проблемы в руководящем документе (РБ-074-12) [3] Ростехнадзора. Установлены факторы, влияющие на результаты измерения реактивности в экспериментах на КС с БКС. Расчетное моделирование измерений рассматривается как инструмент, на основе рекомендации руководящего документа (РБ-074-12) Ростехнадзора, посредством, которого будут учтены методические особенности проведенных экспериментов с целью сопоставления с результатами прецизионных расчетов методом Монте-Карло. Определены критерии, которым должна соответствовать расчетная нейтронно-физическая модель БКС, и рассмотрены ПС и программы подготовки библиотек нейтронных констант, удовлетворяющие им. Сформулированы задачи диссертационной работы.

1.1. Описание экспериментов по определению эффективности РО СУЗ на КС НИТИ

На КС с БКС были проведены измерения дифференциальной и интегральной эффективности РО СУЗ двумя способами - методом сброса, когда исследуемый стержень вводится в а.з., что приводит к затуханию ППН со скоростью, зависящей от величины введенной отрицательной реактивности и методом перекомпенсации, когда исследуемый стержень извлекался из а.з. с заданным шагом, а компенсация реактивности осуществлялась другим РО СУЗ. Измерение реактивности проводилось методом ОРУК. Эксперименты проводились в присутствии внешнего ИН. В качестве детекторов ППН применялись три ионизационные камеры (ИК) типа КНТ-31-1, расположенные в специально разработанных подвесках за отражателем а.з. Две подвески обеспечивали стационарное положение камер, одна подвеска была оснащена электроприводом. Импульсно-токовые сигналы ИК пропорциональны ППН в

местах их размещения. По их сигналам обеспечивался контроль динамики изменения ППН в диапазоне изменения девять декад. Количество подвесок выбрано из соображений минимальной достаточности для достоверности их измерений.

1.2. Проблемы сопоставления измеренной и рассчитанной реактивностей напрямую

В проектах малогабаритных БКС компенсация избыточной реактивности проводится путем изменения утечки нейтронов, основанным главным образом на изменении характеристик а.з. и отражателя (размер, форма, состав). В энергетических реакторах (ВВЭР, РБМК, БН и т.д.) для компенсации избыточной реактивности используют системы подвижных поглощающих или топливных стержней - компенсаторов реактивности (КР), автоматического регулирования (АР), аварийной защиты (АЗ) либо выгорающие поглотители.

В идеальном случае эффективность компенсирующей системы (КР, АР и АЗ) должна быть в точности равной проектному запасу реактивности. Эффективность компенсирующей системы определяют расчетным путем при разработке проекта реактора. Расчеты, как известно, содержат погрешности, связанные с неопределенностями оцененных ядерных данных (ОЯД) и приближениями расчетной модели. Поэтому как на стадии проектных проработок, так и при пуске реактора проводят специальные опыты по определению эффективности компенсирующей системы. Уточнения в опытах необходимы потому, что и слишком малая, и слишком большая эффективность КР, АР и АЗ по сравнению с необходимым запасом реактивности приведет к ухудшению экономических показателей АЭС.

На сегодняшний день для малогабаритных РБН не существует руководящего документа от Ростехнадзора, в котором были бы представлены рекомендации по сопоставлению результатов экспериментов с проектными данными. Актуальность данной проблемы обусловлена невозможностью установления однозначной связи между результатами измерений и расчетов при сопоставлении напрямую экспериментальных и проектных данных. В ВВЭР для

решения данной проблемы [23 - 25] был разработан руководящий документ (РБ-074-12), специалистами ФБУ «НТЦ ЯРБ», по заданию Ростехнадзора, который содержит рекомендации по определению расчетной погрешности эффективности РО СУЗ для реализации принципа консерватизма при обосновании безопасности.

В соответствии с руководящим документом (РБ-074-12) [3] под рассчитанной реактивностью понимается реактивность, вычисленная по разности обратных коэффициентов размножения в начальном и конечном состояниях. Измеренная реактивность в экспериментах определяется, как правило, по показаниям реактиметра, в котором реализован метод ОРУК [26, 27]. Реактивность, полученная в результате расчетного моделирования измерений -это реактивность, определенная расчетным путем при моделировании переходного процесса между двумя состояниями реактора. Такая реактивность может сравниваться с результатами измерений напрямую, без введения каких-либо поправок. Сопоставление рассчитанной реактивности и реактивности, полученной на основе расчетного моделирования измерений, позволяет оценить различие между рассчитанной и измеренной реактивностью, связанной с методическими особенностями измерений.

1.3. Факторы, влияющие на результаты измерения реактивности в экспериментах на КС НИТИ

Известно, что при использовании метода ОРУК на результаты измерений и их интерпретацию влияет ряд факторов, связанных с приближением точечной кинетики, на котором основан этот метод [26, 27]. При всех достоинствах метод ОРУК имеет существенный недостаток: результаты измерения значительной отрицательной реактивности, с одной стороны, зависят от взаимного расположения детектора и РО СУЗ и, с другой, от времени после окончания перемещения и скорости перемещения РО СУЗ. Точечная же модель кинетики, как известно, основана на предположении неизменности пространственно-энергетического распределения нейтронов до, во время и после возмущения реактора.

Для ВВЭР в работах [26 - 31] предлагаются некоторые усовершенствования метода ОРУК с целью сведения к минимуму основных источников экспериментальной погрешности: неадекватности используемого набора параметров кинетики в методе ОРУК реальному составу а.з. (константная погрешность); задержки в формировании асимптотического распределения ППН (пространственный эффект реактивности); приборные погрешности (связанные с недокомпенсацией или перекомпенсацией фоновых токов и могут быть устранены путем формирования «полочки» в графике реактивности).

Во всех работах [26 - 31], приведенных выше, учет экспериментальной погрешности проводился с введением корректирующих параметров в результаты измерений. Недостатком такого подхода является то, что методики введения поправок развиты для одного из факторов, приводящих к методической погрешности, в первую очередь для корректировки так называемого пространственного эффекта (зависимости результатов измерений относительно положения детекторов и места возмущения в а.з.). Однако, не учитывается возможное (одновременное) влияние иных факторов, влияющих на результаты измерений, связанных с методическими погрешностями иной природы и погрешностью измерений (просчеты при регистрации больших сигналов, влияние фоновых искажений при малых значениях сигналов). В результате, окончательный результат может оказаться искаженным. При этом после обработки результатов с использованием корректирующих методик теряется исходная экспериментальная информация, и оценить погрешность полученной оценки не представляется возможным.

Основной трудностью при интерпретации результатов измерений реактивности методом ОРУК для БКС явилось отклонение на 10-15% в оценках эффективности РО СУЗ, полученное в экспериментах со сбросом и перекомпенсацией РО СУЗ, обусловленное одновременным влиянием нескольких равнозначащих факторов на результаты измерений.

Во-первых, точность моделирования быстрых переходных процессов в реакторах связана с процедурой подготовки констант, в которых важную роль

играют параметры запаздывающих нейтронов [32 - 34]. Их используют для пространственно-временных расчетов реакторов с тепловым и быстрым спектрами нейтронов. В идеальном случае параметры кинетики должны соответствовать фактическим значениям параметров кинетики а.з. при ее точечном представлении. Неопределенность оценки относительных долей выходов запаздывающих нейтронов в различных библиотеках ОЯД достаточно высока, и она может заметно влиять на показания реактиметра [29, 30]. Неопределенность в оценке абсолютной доли запаздывающих нейтронов по различным оценкам составляет 5 - 7% [30, 31]. Эта неопределенность проявляется, когда измеренную реактивность, пересчитанную в единицы 1/кэфф,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нерсесян Нарек Саакович, 2025 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Василенко В.А. Концепция и технология комплексных испытаний судовых ядерных энергетических установок на наземных стендах-прототипах / В.А. Василенко. - СПб.: ООО «НИЦ Моринтех», 2003. - 168 с.

2. Каминский А.С., Турбина Т.А., Гордеев Э.Г. Влияние схемных решений на безопасность и параметры малогабаритных высокотемпературных газоохлаждаемых реакторов // ВАНТ. Серия: Физика ядерных реакторов. - 2018. -Вып. №5, - С. 18-23.

3. Положение о рекомендациях по сопоставлению рассчитанной и измеренной реактивности при обосновании ядерной безопасности реакторных установок с ВВЭР. - РБ-074-12. Приказ № 264 Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору от 24.04.2012.

4. Программа САПФИР_ВВР95 с библиотекой констант БНАБ-78/С-95: аттестационный паспорт ПС №260 от 23.09.2009.

5. Комплекс программ САПФИР_ВВР95-ЯС: аттестационный паспорт ПС №261 от 23.09.2009.

6. КОРСАР/ВЯ: аттестационный паспорт ПС №355 от 17 апреля 2014.

7. Программа САПФИР_95.1 с библиотекой констант БНАБ-78/С-95: аттестационный паспорт ПС №390 от 16.12.2015.

8. Комплекс программ САПФИР_95&ЯС_ВВЭР: аттестационный паспорт ПС №388 от 16.12.2015.

9. КОРСАР/ГП: аттестационный паспорт ПС №263 от 23.09.2009.

10. Мантуров Г.Н. Методическое - константное и программное обеспечение нейтронно-физических расчетов быстрых реакторов и оценки погрешностей расчетных предсказаний: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук: 05.14.03 / Геннадий Николаевич Мантуров; АО «ГНЦ РФ-ФЭИ». - Обнинск, 2017. - 202 с.

11. Казачковский О.Д. Реакторы на быстрых нейтронах - взгляд в будущее / О.Д. Казачковский // Атомная энергия. - 1987. - Т. 63. - Вып. 5. - С. 299-306.

12. Безбородов А.А. Создание программно-математического обеспечения и расчетные исследования гетерогенных эффектов в критических сборках и реакторах на быстрых нейтронах: диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-

математических наук: 05.13.18 / Александр Александрович Безбородов; АО «ГНЦ РФ-ФЭИ». - Обнинск, 1999. - 147 с.

13. Результаты верификации комплекса программ САПФИР_95&ЯС при моделировании экспериментов на критическом стенде «АКСАМИТ» / В.Г. Артемов, А.С. Иванов, Р.Э. Зинатуллин, А.С. Карпов // Технологии обеспечения жизненного цикла ядерных энергетических установок: научно-технический сборник. - 2017. - Вып. №3 (9). - С. 18-25.

14. Алексеев Н.И. Статус МСи-5 / Н.И. Алексеев [и др.] // Вопросы атомной науки и техники: Серия Физика ядерных реакторов. - 2011. - Вып. 4. - С. 4-23.

15. Артемов В.Г. Исследование факторов, влияющих на результаты измерений реактивности в экспериментах на критическом стенде с быстрым спектром нейтронов / В.Г. Артемов, Н.С. Нерсесян // Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики: Сборник тезисов докладов научно-технической конференции / 31 мая - 3 июня 2022г., Обнинск, ГНЦ РФ-ФЭИ. - Обнинск: ГНЦ РФ-ФЭИ, 2022. -С. 97-98.

16. Артемов В.Г. Сопоставление рассчитанной и измеренной реактивности в экспериментах со сбросом и извлечением регулирующих органов на критстенде с активной зоной малогабаритного газоохлаждаемого реактора на быстрых нейтронах / В.Г. Артемов, Н.С. Нерсесян // Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики: Сборник тезисов докладов научно-технической конференции / 28 - 31 мая 2024г., Обнинск, АО «ГНЦ РФ-ФЭИ». - Обнинск: ГНЦ РФ-ФЭИ, 2024. - С. 108 -109.

17. Артемов В.Г. Подготовка и верификация модели для расчета нейтронно-физических характеристик активных зон реакторов с быстрым спектром нейтронов и газовым теплоносителем / В.Г. Артемов, А.С. Иванов, П.А. Михеев, Н.С. Нерсесян // Технологии обеспечения жизненного цикла ядерных энергетических установок: научно-технический сборник. - 2020. - Вып. №1 (19). -С. 29-39.

18. Артемов В.Г. Моделирование экспериментов по определению эффективности органов регулирования на критическом стенде с быстрым спектром нейтронов / В.Г. Артемов, Л.М. Артемова, Р.Э. Зинатуллин, А.С. Карпов, Н.С. Нерсесян //

Технологии обеспечения жизненного цикла ядерных энергетических установок: научно-технический сборник. - 2020. - Вып. №2 (20). - С. 27-40.

19. Артемов В.Г. Исследование факторов, влияющих на результаты измерений реактивности в экспериментах на критическом стенде с быстрым спектром нейтронов / В.Г. Артемов, Н.С. Нерсесян // ВАНТ. Серия: Ядерно-реакторные константы. - 2022. - Вып. №3. - С. 49-61.

20. Артемов В.Г. Сопоставление многогрупповой и малогрупповой нейтронно-физических моделей малогабаритного газоохлаждаемого реактора с быстрым спектром нейтронов / В.Г. Артемов, Н.С. Нерсесян // Технологии обеспечения жизненного цикла ядерных энергетических установок: научно-технический сборник. - 2022. - Вып. №2 (28). - С. 49-60.

21. Артемов В.Г. О сопоставлении рассчитанной и измеренной реактивности в экспериментах на критическом стенде с быстрым спектром нейтронов /

B.Г. Артемов, Н.С. Нерсесян // Технологии обеспечения жизненного цикла ядерных энергетических установок: научно-технический сборник. - 2023. - Вып. №2 (32). - С. 10-26.

22. Артемов В.Г. Сопоставление рассчитанной и измеренной реактивности в экспериментах со сбросом и извлечением регулирующих органов на критстенде с активной зоной малогабаритного газоохлаждаемого реактора на быстрых нейтронах / В.Г. Артемов, Н.С. Нерсесян // ВАНТ. Серия: Ядерно-реакторные константы. - 2024. - Вып. №2. - С. 125-138.

23. Терешонок В.А. Сопоставление измеренного и рассчитанного токов ионизационной камеры при измерении эффективности аварийной защиты на этапе физпуска энергоблока №3 Калининской АЭС / В.А. Терешонок, Л.В. Кряквин, В.А. Питилимов, В.С. Степанов, О.Ю. Кавун, А.И. Попыкин, Р.А. Шевченко, С.А. Шевченко, А.Л. Егоров, В.И. Куликов // ВАНТ. Серия: Физика ядерных реакторов. - 2010. - Вып. 3. - С. 37 - 42.

24. Кавун О.Ю. Сопоставление измеренной и рассчитанной реактивности при измерении эффективности аварийной защиты на этапе физического пуска энергоблока № 3 Калининской АЭС / О.Ю. Кавун, А.И. Попыкин, Р.А. Шевченко,

C.А. Шевченко // ВАНТ. Серия: Физика ядерных реакторов. - 2011. - Вып. 2. - С. 16 - 23.

25. Попыкин А.И. О расчетном моделировании измерения реактивности / А.И. Попыкин, О.Ю. Кавун, Р.А. Шевченко, С.А. Шевченко // Ядерная физика и инжиниринг.- 2012. - Т. 3. - № 1. - C. 8 - 19.

26. Казанский Ю.А. Экспериментальные методы физики реакторов: учебное пособие для вузов / Ю.А. Казанский, Е.С. Матусевич. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 272 с.

27. Казанский Ю.А. К учету пространственных эффектов при измерении реактивности методом обращенного решения уравнения кинетики / Ю.А. Казанский, И.П. Матвеенко, П.Л. Тютюнников, А.Г. Шокодько // Атомная энергия. - 1981. - Т. 51. -Вып. 6. - С. 387 - 389.

28. Цыганов С.В. Измерения эффективности органов регулирования ВВЭР / С.В. Цыганов, Л.К. Шишков // Атомная энергия. - 2004. - Т. 96. - Вып. 3.

29. Пинегин А.А. Экспериментальные погрешности и возможность их компенсации при определении эффективности аварийной защиты и дифференциальной эффективности группы ОР СУЗ в реакторе ВВЭР-1000 / А.А. Пинегин, Б.Е. Шумский // ВАНТ, Серия Физика ядерных реакторов. - 2007. - Вып. 1. - С. 76-89.

30. Артемов В.Г. Исследование влияния точности расчета параметров запаздывающих нейтронов на результаты моделирования экспериментов по определению эффективности аварийной защиты ВВЭР / В.Г. Артемов, В.И. Гусев, Р.Э. Зинатуллин, А.С. Карпов, К.Ю. Куракин, А.А. Соловьев, А.Ю. Беляков // Материалы 5-ой международной научно-технической конференции «Обеспечение безопасности ВВЭР». Подольск, ОКБ «Гидропресс», 29 мая - 1 июня 2007.

31. Гагаринский А.Ю. О влиянии неопределенности ядерных данных на результаты обработки кинетических измерений в реакторах с 235U на тепловых нейтронах / А.Ю. Гагаринский, Л.С. Цыганков // ВАНТ, Серия: Физика и техника ядерных реакторов. - 1984. - Вып. 9 (46), - С. 65-69.

32. Зизин М.Н. Расчет значений реактивности по токам ионизационных камер с разными наборами кинетических параметров при падении АЗ ВВЭР-1000 блока №3 Калининской АЭС на этапе физического пуска / М.Н. Зизин, С.Н. Зизина, Л.В. Кряквин, В.А. Питилимов, В.А. Терешонок // ВАНТ. Серия: Физика ядерных реакторов. - 2010. - Вып. 3, - С. 43-47.

33. Зизин М.Н. О трактовке обращенного уравнения кинетики и пространственно-временных расчетов эффективности аварийной защиты / М.Н. Зизин, Л.Д. Иванов //ВАНТ. Серия: Физика ядерных реакторов. - 2012. - Вып. 2, С. 28 - 43.

34. Зизин М.Н. Подготовка параметров запаздывающих нейтронов для пространственно-временных расчетов тепловых и быстрых реакторов / Атомная энергия. - 2012, - Т.112, - Вып. 6, - С. 355 - 359.

35. А.В. Вейнберг, У.В. Вигнер. Физическая теория ядерных реакторов. Москва, 1961.

36. Мантуров Г.Н. Система групповых констант БНАБ-93. Часть 1 / Г.Н. Мантуров, М.Н. Николаев, А.М. Цибуля // ВАНТ. Серия: Ядерные константы. - М., - 1996, -Вып. 1.

37. Забродская С.В. Данные по запаздывающим нейтронам в системе константного обеспечения БНАБ-93 / С.В. Забродская, М.Н. Николаев, А.М. Цибуля // ВАНТ. Серия: Ядерные константы. - 1998, - Вып. 1, - С. 21 - 27.

38. Brady M.C. and England T.R. Delayed Neutron Data and Group Parameters for 43 Fissioning Systems. Nucl. Sci. and Eng. 103, 129-149, 1989.

39. Мантуров Г.Н. Программа подготовки констант CONSYST. Описание применения / Г.Н. Мантуров, М.Н. Николаев, А.М. Цибуля. // Препринт ФЭИ-2828. Обнинск, 2000. - 42 c.

40. Поляков А.Ю. Аннотация программы CONSYST / А.Ю. Поляков, Г.Н. Мантуров, М.Н. Николаев, А.М. Цибуля // ВАНТ. Сер. Ядерные константы. - М., 2007. - Вып. 1-2.

41. Поляков А.Ю. Программный модуль PRECONS. - Препринт ФЭИ-2891, 2001.

42. Иванова Т.Т. Валидация системы константного обеспечения ABBN/CONSYST. Часть 1: Валидация по результатам критических экспериментов с компактными металлическими активными зонами / Т.Т. Иванова, Г.Н. Мантуров, М.Н. Николаев, Е.В. Рожихин, М.Ю. Семенов, А.М. Цибуля // ВАНТ. Сер. Ядерные константы. -2007. - Вып. 2. - С. 58-67.

43. Иванова Т.Т. Валидация системы константного обеспечения ABBN/CONSYST. Часть 1: Валидация по результатам критических экспериментов с активными зонами, содержащими растворы урана / Т.Т. Иванова, Г.Н. Мантуров, М.Н. Николаев, Е.В. Рожихин, М.Ю. Семенов, А.М. Цибуля // ВАНТ. Сер. Ядерные константы. - 2007. - Вып. 2. - С. 68-74.

44. Тебин В.В. Проект пакета программ САПФИР для решения задачи расчета ячейки реактора / В.В. Тебин [и др.] // В сб. ВАНТ, сер. ФиТЯР. - М., ЦНИИАТОМИНФОРМ, 1985. - Вып. 4. - С. 68-71.

45. Иванов А.С. ППП САПФИР версии 1.4 для нейтронно-физического расчета ячеек ядерных реакторов (руководство пользователя для ЭВМ с OC VMS) / А.С. Иванов, В.В. Обухов, В.К. Сергеев [и др.] // Отчет НИТИ - инв. № 615/О, НИТИ, 1990.

46. Майоров Л.В. Нейтронно-физические константы в расчетах тепловых реакторов / Л.В. Майоров, М.С. Юдкевич // - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 136 с. - (Физика и техника ядерных реакторов; Вып. 34).

47. Артемов В.Г. САПФИР_ВВР программа для нейтронно-физического расчета ячеек водо-водяных реакторов (описание применения) / В.Г. Артемов, А.В. Ельшин, А.С. Иванов, В.В. Обухов, В.К. Сергеев, В.В. Тебин [и др.] // Отчет НИТИ - инв. №5764/И, НИТИ, 1992 - 72 с.

48. Артемов В.Г. Результаты тестовых расчетов нейтронно-физических характеристик ячеек по САПФИР_ВВР / В.Г. Артемов, А.С. Иванов, В.В. Обухов, В.В. Тебин [и др.] // Верификационный отчет - НИТИ, - инв. №645/О, 1992.

49. Карпов А.С. Система подготовки многогрупповых нейтронных констант для пакета САПФИР на базе программного комплекса NJOY-B30 / А.С. Карпов, В.В. Обухов, А.С. Иванов // отчет НИТИ - инв. №706/0, НИТИ, 1995 - 22 с.

50. Алексеев Н.И. Геометрический модуль SCG-5. / Н.И. Алексеев, М.И. Гуревич // Препринт ИАЭ - 5616.4, 1993 г.

51. Карпов А.С. Система подготовки многогрупповых констант для пакета САПФИР на базе программного комплекса NJ0Y-B30 / А.С. Карпов, В.В. Тебин // В сборнике Нейтроника 95, Обнинск. 2000.

52. Осипов В.К. ТЕМБР - формат текстовой записи библиотек многогрупповых констант для расчета реакторов и защиты / В.К. Осипов, В.А. Чистякова, М.С. Юдкевич // ВАНТ. Сер. Физика и техника ядерных реакторов. - 1982. - Вып. 5(27) - 62 с.

53. Владимирова Т.М. Библиотека ТЕПКОН тепловых констант / Т.М. Владимирова, Е.А. Гомин // Отчет ИАЭ, инв. №36/6118385. - 1985.

54. Забродская С.В. РОСФОНД - российская национальная библиотека оцененных нейтронных данных / С.В. Забродская, А.В. Игнатюк, В.Н. Кощеев, М.Н. Николаев // ВАНТ. Сер. Ядерные константы. - 2007. - Вып. 1-2. - С.3-21.

55. Энциклопедия нейтронных данных РОСФОНД (Российская библиотека файлов оцененных нейтронных данных). Полный пакет обоснований отбора оценок / АО «ГНЦ РФ-ФЭИ». - Обнинск, 2006.

56. Кощеев В.Н. Библиотека групповых констант БНАБ-РФ для расчетов реакторов и защиты / В.Н. Кощеев, Г.Н. Мантуров, М.Н. Николаев [и др.] // Известия ВУЗов. Ядерная Энергетика. - 2014. - Вып. 3. - С. 93-101.

57. Кощеев В.Н. Свидетельство о государственной регистрации базы данных № 2016620461 Российская Федерация. БНАБ-РФ / В.Н. Кощеев, Г.Н. Мантуров, М.Н. Николаев, А.М. Цибуля. - Дата государственной регистрации 12.04.2016.

58. Артемов В.Г. Сегмент расчета малогрупповых характеристик ячейки с учетом утечки для ППП САПФИР 1.4 ^06101): Руководство программиста / В.Г. Артемов,

A.В. Ельшин, А.С. Иванов. - Инв. №4721/И. - НИТИ, 1987, С. 20.

59. Артемов В.Г. Подготовка эффективных малогрупповых констант для гетерогенных решеток реакторов на базе методики синтеза микро- и макропотока применительно к ППП САПФИР / Отчет - инв. №617/О, НИТИ, 1990.

60. Артемов В.Г. Нейтронно-физическая модель гетерогенного водо-водяного реактора для моделирования кинетики нестационарного отравления ксеноном /

B.Г. Артемов, А.В. Пискарев, Ю.П. Шемаев // Отчет - инв. №677/О, НИТИ, 1993.

61. Шемаев Ю.П. ЯС - программа для многогруппового трехмерного расчёта реактора с выгоранием / Отчет - ЛКВШ 95.302.00.000-01 31 01 НИТИ, 1995.

62. Иванов А.С. Аннотация программы расчета ВПС / ВАНТ. Сер. Физика и техника ядерных реакторов. - 1984. - Вып. 6(43). - С. 55-56.

63. Майоров Л.В. Программа ВЕПС для расчета ВПС в трехмерных системах / Л.В. Майоров, Е.А. Гомин // Отчет - инв. №841763, ИАЭ, 1984.

64. Артемов В.Г. Расчет эффективных транспортных сечений в водосодержащих средах / В.Г. Артемов, А.С. Иванов // Сборник трудов семинара «Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов». - Обнинск, 2000. - 246 с.

65. Гуревич М.И. Характерные особенности MCU-FR / М.И. Гуревич, М.А. Калугин, Д.С. Олейник, Д.А. Шкаровский // ВАНТ. Серия: Физика ядерных реакторов. -2016. - Вып. 5. - С. 17-21.

66. Иванов А.С. Модернизация нейтронных библиотек и программы САПФИР_95, предназначенной для расчёта ячеек реактора / А.С. Иванов, А.С. Карпов // ВАНТ. Серия: Ядерно-реакторные константы. - 2018. - Вып. 1. - С. 27-34.

67. Лбагян Л.П. Групповые константы для расчета реакторов и защиты: справочник / Л.П. Абагян, Н.О. Базазянц, М.Н. Николаев, А.М. Цибуля; под ред. М.Н. Николаева. - М.: Энергоиздат, 1981. - 232 с.

68. Куликов В.И. Сравнение коэффициентов влияния для расчетов токов ионизационных камер для реактора РУ В-392М (ВВЭР-1200), рассчитанных различными способами / Куликов В.И., Семенова Т.В., Жылмаганбетов Н.М., Попыкин А.И., Смирнова А.А. // ВАНТ. Серия: Ядерно-реакторные константы. -2019. - Вып. 2.

69. Артемов В.Г. Подготовка и обоснование параметров запаздывающих нейтронов в комплексе программ САПФИР/КОРСАР / В.Г. Артемов, Р.Э. Зинатуллин, А.С. Карпов А.В. Пискарев, Ю.П. Шемаев // Технологии обеспечения жизненного цикла ядерных энергетических установок: научно-технический сборник. - 2016. - Вып. №1 (3). - С. 38-54.

70. Кипин Дж.Р. Физические основы кинетики ядерных реакторов. - М.: Атомиздат. -1967.

71. Программа MCU-FR c банком данных MDBFR60 версия 1.0. Аттестационный паспорт программы для ЭВМ. Регистрационный номер аттестационного паспорта ПС № 501 от 14.12.2020 г. Федеральная служба по экологическому, технологическому и атомному надзору, М., 2020 г.

72. Артемов В.Г. Моделирование шумовых экспериментов для верификации параметров кинетики, полученных по программе САПФИР_РФ / В.Г. Артемов, Р.Э. Зинатуллин, А.С. Карпов // ВАНТ. Серия: Ядерно-реакторные константы. -2019. - Вып. №3. - С. 105-114.