Разработка и внедрение нестационарных математических моделей реактора РБМК тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор технических наук Краюшкин, Александр Викторович

• Краюшкин, Александр Викторович
• доктор технических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор технических наук Краюшкин, Александр Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

Программы для исследования аварийных и переходных процессов в РБМК.

1.Быстрые переходные процессы и аварии.

2. Ксеноновые переходные процессы.

3.Программы для моделирования выгорания и перегрузок топлива.

Расчетный анализ методик измерения нейтронно-физических характеристик на реакторах.

Моделирование аварии на 4-м блоке Чернобыльской АЭС и обоснование Мероприятий по повышению безопасности действующих РБМК.

ГЛАВА 1. ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, РЕАЛИЗОВАННЫХ В ПРОГРАММАХ.

1.1. Программа STEPAN.

1.1.1 .Используемые уравнения.

1.1.2.Библиотека макроскопических сечений.

1.1.3 .Конечно-разностная схема.

1.1.4. Применение нодальных методов.

1.2 Гетерогенная версия программы.

1.2.1. Реализация алгоритма МПГ в программе STEPAN.

1.2.1.1. Стационарные уравнения МПГ.

1.2.1.2 Нестационарные уравнения.

1.3. Восстановление полей энерговыделения.

1.4. Расчет коэффициентов и эффектов реактивности.

1.5. Учет теплогидравлической обратной связи в стационарном расчете.

1.6. Учет теплогидравлической обратной связи в нестационарной программе

STEP AN/KOBRA.

1.7. Алгоритм расчета остаточного энерговыделения.

1.8. Математическая модель реактора для расчета ксеноновых процессов изменения мощности.

1.9. Моделирование перегрузок топлива в двумерной полномасштабной геометрии.

1.9.1. Общая схема расчета.

1.9.2. Выбор перегружаемых каналов.

1.9.3. Компенсация перегрузки.

1.9.4. Блок расчета двумерного нейтронного поля.

1.9.5. Блок расчета аксиального поля.

1.9.6. Блок полномасштабной оптимизации поля энерговыделения.

1.10. Моделирование перегрузок топлива в 3-х мерной геометрии.

1.10.1. Общая схема расчета.

1.10.2. Блок выбора TBC для перегрузки.

1.10.3. Блок, моделирующий перегрузку.

1.10.4. Блок, моделирующий шаг по выгоранию.

1.11. Использование программы STEPAN в тренажерной модели.

1.12. Выводы.

ГЛАВА 2. ВЕРИФИКАЦИЯ.

2.1. Сравнение WIMS-D4 и MCNP на модели однородной решетки.

2.2 Расчетный анализ экспериментов по нестационарным нейтронным полям на стенде РБМК.

2.3 Анализ экспериментов на действующих реакторах.

2.4. Сравнение с расчетами по MCNP на трехмерных полиячейках.

2.5 Применение нодальных методов.

2.6. Гетерогенная версия программы.

2.7. Некоторые примеры верификации программы KOBRA.

2.8. Совместное функционирование нейтронного и теплогидравлического блоков.

2.8.1 Расчетный анализ математических тестов для связанных нейтронно-теплогидравлических программ.

2.8.2 Расчетный анализ экспериментов по самопроизвольному извлечению стержней на 2-ом блоке Смоленской АЭС.

2.8.3 Расчетный анализ режима с изменением расхода питательной воды на 2-ом блоке Игналинской АЭС.

2.9. Верификация программы STEPAN-X.

2.10. Верификация программы STEPAN-R.

2.11. Выводы.

ГЛАВА 3. РОЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЭФФЕКТОВ В ИЗМЕРЕНИЯХ НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК В РБМК.

3.1. Измерение эффективности больших групп стержней.

3.2. Моделирование процедуры измерения парового и быстрого мощностного коэффициентов реактивности.

3.2.1. Описание процедуры измерения аср.

3.2.2. Результаты расчетного анализа процедуры измерения аср.

3.3. Измерения в подкритическом реакторе с выгоревшим топливом.

3.4. Об измерениях подкритичности хранилищ отработавшего топлива импульсным нейтронным методом.

3.4.1. Уравнения расчетной модели.

3.4.2. Сведение пространственной задачи к точечной модели.

3.4.2.1. Расчеты однородных систем.

3.4.2.2. Расчеты неоднородной системы.

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ.

4.1. Моделирование аварий.

4.1.1. Аварии с самопроизвольным извлечением стержней СУЗ.

4.1.2 Авария с разрывом напорного коллектора ГЦН.

4.2. Моделирование ксеноновых переходных процессов.

4.2.1. Глубина йодной ямы в РБМК.

4.2.2. Глубина йодной ямы в РБМК на уран-эрбиевом топливе.

4.2.3. Ксеноновые переходные процессы, вызванные непрерывной перегрузкой топлива в РБМК.

4.3. Изменения нейтронно-физических характеристик РБМК в ходе выполнения мероприятий по повышению безопасности.

4.4. Изменение физических характеристик в процессе перевода реакторов на уран-эрбиевое топливо.

4.5. Трехмерные эффекты в задаче моделирования выгорания и перегрузок топлива.

4.6. Выводы.

ГЛАВА 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫГОРАНИЯ И ПЕРЕГРУЗОК ТОПЛИВА.

5.1. Снижение разброса выгружаемых TBC по глубине выгорания.

5.2. Минимизация радиальной утечки нейтронов.

5.3. Оптимальное распределение ОЗР по радиусу реактора.

5.4. Оптимальное распределение ОЗР по высоте.

5.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и внедрение нестационарных математических моделей реактора РБМК»

Актуальность работы

Реакторы РБМК вырабатывают около половины ядерной электроэнергии России. После аварии на 4-м блоке Чернобыльской АЭС 26 апреля 1986г. были приняты кардинальные меры по повышению их безопасности, позволившие продолжить эксплуатацию РБМК. Эти меры вызвали ухудшение экономических характеристик АЭС с РБМК.

Для поиска более экономичных путей повышения безопасности требовалась разработка более совершенных математических моделей реактора и программ для расчета нейтронно-физических характеристик. Среди первоочередных оказалась проблема разработки инструментов для решения нестационарных задач, возникающих в физике реактора.

Полномасштабные 3-х мерные модели и программы отсутствовали в трех областях динамики:

- быстрые переходные и аварийные процессы с характерными временами порядка секунд;

- ксеноновые процессы с характерными временами порядка часов;

- процессы выгорания и перегрузок топлива с характерными временами, порядка нескольких лет;

- Данные математические модели и программы были необходимы при обосновании мероприятий по повышению безопасности РБМК, для продолжения эксплуатации реакторов после аварии. Поэтому разработка и внедрение математических моделей и программ для решения указанных выше задач является актуальной проблемой.

Цели работы.

1. Разработка комплекса математических моделей реактора и программ, обеспечивающих решение следующих задач:

- стационарный 3-х мерный полномасштабный расчет нейтронно-физических характеристик РБМК, включая расчеты коэффициентов и эффектов реактивности во всем диапазоне по мощности от нулевой до номинальной, для программы, реализующей этот расчет, необходимо разработать библиотеки малогрупповых нейтронных макроскопических сечений с параметрами, охватывающими весь указанный диапазон;

- моделирование быстрых переходных и аварийных процессов;

- моделирование ксеноновых переходных процессов;

- моделирование процессов медленной динамики выгорания и непрерывных перегрузок топлива.

2. Проведение верификации разработанных программ, включая специальный анализ экспериментальных данных, используемых для верификации, с помощью прямого моделирования процедур измерений.

3. Обоснование и расчетное сопровождение внедрения Мероприятий по повышению безопасности и экономичности действующих реакторов РБМК.

Научная новизна работы.

Разработана стационарная 3-х мерная полномасштабная программа STEP AN, учитывающая при расчете обратную связь по теплогидравлическим параметрам и снабженная библиотекой двухгрупповых нейтронных сечений, охватывающей все состояния реактора за исключением состояний с изменением геометрии элементов активной зоны (т.е. разрушений).

Разработана 3-х мерная нестационарная программа STEP AN/KOBRA для анализа быстрых переходных и аварийных процессов в РБМК. Программы STEPAN и STEP AN/KOBRA аттестованы в ГАН РФ. Программа STEPAN/KOBRA является первой в РФ программой, аттестованной для анализа аварий в РБМК.

Разработана программа STEPAN-X для моделирования ксеноновых переходных процессов

Разработаны программы 8ТЕРА1Ч-К(двумерная геометрия) и STEPAN-R3(трехмерная геометрия) медленной динамики выгорания и перегрузок топлива.

С помощью прямого нестационарного моделирования проведен анализ экспериментальных методик определения ряда нейтронно-физических характеристик на реакторах РБМК. Определена роль пространственных эффектов при экспериментальном определении «весов» стержней СУЗ.

Разработан усовершенствованный вариант программы STEPAN, использующий гетерогенный подход метода поверхностных гармоник.

Практическая ценность работы.

С помощью программ STEPAN, STEPAN-X, STEPAN-R и STEPAN/KOBRA проведено обоснование Мероприятий по повышению безопасности и экономичности действующих реакторов РБМК.

Программа STEPAN внедрена для расчетного контроля коэффициентов и эффектов реактивности на Игналинской, Ленинградской, Смоленской АЭС и во ВНИИАЭС. Программа STEPAN-R внедрена на Игналинской АЭС для планирования перегрузок топлива.

Программы STEPAN-X, STEPAN-R, STEPAN-R3 и STEPAN используются при обосновании перевода РБМК на уран-эрбиевое топливо.

Программа STEPAN/KOBRA интенсивно используется для анализа аварий при подготовке отчетов по Углубленной Оценке Безопасности энергоблоков с РБМК. Программа также использовалась как основа при разработке моделей для тренажеров ЛАЭС.

Программы STEPAN-R и STEPAN-R3 используются для оптимизации схем планирования перегрузок топлива на действующих реакторах РБМК.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Большинство результатов диссертации представлялось в виде докладов на семинарах:

- МИФИ «Волга» в 1989, 1991, 1993, 1995, 1997, 2000, 2002, 2004, 2006г.г.;

- Первая международная рабочая группа по тяжелым авариям, Дагомыс, октябрь 1989г., М. Наука 1990г.;

- Международная конференция ЕЯО «Ядерные аварии и будущее ядерной энергетики» Париж, апрель 1991г.;

- Международная конференция МАГАТЭ «Чернобыльская авария- 10 лет спустя» Вена, Австрия, 1-3 апреля 1996г.;

- секции динамика «Безопасность и системы управления установками с ядерными реакторами» Гатчина, ПИЯФ, 1995г.;

- 1994 RELAP5 INTERNATIONAL USERS SEMINAR, August 29-September 1 1994, Baltimore Mariland;

- на семинаре МАГАТЭ в 1995г. в Москве «VOID REACTIVITY FEEDBACK IN RBMK NUCLEAR POWER PLANTS»;

- на семинаре МАГАТЭ в Мюнхене в 1996г. «3D COMPUTER CODES FOR RBMK CORE AND SYSTEM ANALYSIS»;

- Третья и пятая международная научно-техническая конференция «БЕЗОПАСНОСТЬ, ЭФФЕКТИВНОСТЬ И ЭКОНОМИКА АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ», Москва, 2002 и 2006гг. и опубликованы в виде статей в научных журналах и сборниках докладов на конференциях.

АВТОР ЗАЩИЩАЕТ

1. Математические модели и программы:

- STEP AN - 3-х мерного стационарного расчета РБМК,

- STEPAN/KOBRA - 3-х мерного нестационарного расчета быстрых переходных процессов и анализа аварий в РБМК,

- STEPAN-X - моделирования ксеноновых переходных процессов,

- STEPAN-R и STEPAN-R3 - моделирования выгорания и перегрузок топлива.

2. Гетерогенный вариант программы STEPAN, использующий метод поверхностных гармоник.

3. Результаты расчетного анализа методик измерения нейтроннофизических характеристик на РБМК.

4. Результаты обоснования Мероприятий по изменению характеристик активной зоны для повышения безопасности и экономичности РБМК после Чернобыльской аварии.

5. Результаты оптимизации схем планирования перегрузок топлива.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА

В работе представлены основные результаты исследований проблем физики РБМК, проведенных автором и под его руководством. Дано описание разработанных для проведения этих исследований математических моделей, реализованных в комплексе трехмерных полномасштабных программ для решения нестационарных задач.

Лично автором выполнена разработка математических моделей для решения стационарной и нестационарной задач в программе STEPAN и реализация моделей в программе. Осуществлена постановка задач по разработке библиотеки малогрупповых нейтронных сечений, по верификации программы STEPAN, по верификации теплогидравлического модуля KOBRA, по расчетному анализу методик экспериментов на критическом стенде и реакторах РБМК. Лично выполнена часть исследований по верификации и по анализу методик экспериментов. Проведена разработка версии программы, использующей метод поверхностных гармоник. Проведена разработка трехмерного варианта программы для моделирования выгорания и перегрузок топлива STEPAN-R3. Решена задача об оптимальном распределении выгорания по радиусу реактора. Выполнена часть исследований по оптимизации схем перегрузок топлива.

Объём работы

Работа состоит из Введения, пяти глав, Заключения и двух Приложений.

В 1-й главе дается описание разработанных математических моделей нестационарных процессов, положенных в основу программ STEPAN,

STEP AN/KOBRA, STEPAN-X, STEPAN-R, STEPAN-R3.

Bo 2-й главе приводятся некоторые результаты их верификации. В 3-й главе излагаются вопросы расчетного анализа методик проведения экспериментов на реакторах.

В 4-й главе приведены результаты исследований аварий и переходных процессов, и результаты обоснования Мероприятий по повышению безопасности РБМК, выполнявшихся после аварии на Чернобыльской АЭС.

В 5-й главе приводятся результаты работ по оптимизации схем ведения перегрузок топлива на РБМК.

В Приложении 1 излагаются результаты моделирования аварии на 4-м энергоблоке Чернобыльской АЭС с помощью разработанных автором математических моделей и программ.

В Приложении 2 обсуждаются методика и результаты решения задачи об оптимальном распределении выгорания по радиусу реактора.

Основные результаты диссертации являются новыми и внесли крупный вклад в решение важной проблемы продолжения эксплуатации реакторов РБМК после 1986г.

Автор особенно благодарен сотрудникам отдела физики РБМК A.A. Афанасьевой, В.Н. Бабайцеву, A.A. Балыгину, A.B. Глембоцкому, А.О. Гольцеву, Г.Б. Давыдовой, JI.H. Захаровой, В.Г. Новикову, Ю.А. Тишкину, A.M. Федосову, С.М. Царевой, более молодым коллегам A.C. Марковой, A.A. Модину, а также бывшим сотрудникам ЛНФР М.Н. Бабайцеву, В.М. Кватору, A.B. Кубареву, B.C. Романенко за многолетнее эффективное сотрудничество. Чрезвычайно признателен руководству Отделения Канальных Реакторов Е.В. Бурлакову и Ю.И. Зорину за постоянное взаимопонимание и помощь. Благодарен коллегам по Отделению В.М. Качанову, А.Н. Кузьмину, Д.А. Михайлову, В.В. Ткачеву за сотрудничество. Хотелось бы также выразить признательность сотрудникам ИЯР С.Д. Малкину, И.Д. Ракитину и Н.И.

Лалетину, H.B. Султанову и A.A. Ковалишину, совместная работа с которыми была чрезвычайно полезной.

Автор считает очень ценным многолетнее сотрудничество с представителями других институтов А.И. Ионовым, А.И. Купаловым-Ярополком, В.М. Паниным, JI.H. Подлазовым, В.В. Постниковым, JI.B. Решетиным, М.И. Рождественским, А.П. Сироткиным, В.Н.Васекиным (НИКИЭТ), В.Е. Дружининым, И.Ф. Моисеевым, A.A. Шкурпеловым, Ю.В. Шмониным (ВНИИАЭС), А.И. Попыкиным (НТЦ ЯРБ), сотрудниками АЭС Б.А. Воронцовым и A.B. Роботько (ИАЭС), Ю.В. Гарусовым, О.Г. Черниковым, A.B. Завьяловым (ЛАЭС).

Отдельно хотелось бы выделить эффективное и ценное сотрудничество с украинскими коллегами В.А. Халимончуком, A.B. Кучиным, В.Д. Марьяненко.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Программы для исследования аварийных и переходных процессов в РБМК.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Краюшкин, Александр Викторович

Выводы

Показано, что введение ограничения на длительность кампании TBC снижает глубину выгорания выгружаемого топлива. С этой точки зрения целесообразно максимально увеличивать допустимую длительность кампании.

Показано также, что глубина выгорания снижается при увеличении степени выравнивания макроскопического нейтронного поля по радиусу реактора (уменьшение кг). При фиксированном значении кг оптимальное радиальное поле имеет зону плато.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Впервые разработаны и реализованы в виде комплекса программ трехмерные полномасштабные математические модели для решения нестационарных задач физики РБМК.

Разработана программа STEP AN , позволяющая выполнять трехмерные связанные нейтронно-теплогидравлические расчеты РБМК. Впервые для программы была разработана библиотека двухгрупповых нейтронных макросечений, благодаря которой возможен расчет любого состояния реактора. Макросечения генерированы с помощью программы WIMS-D4 и представлены в виде многомерной функции параметров, определяющих состояние реактора.

Программа STEP AN была первой программой, позволяющей выполнять расчетный контроль коэффициентов и эффектов реактивности на действующих РБМК. Программа STEP AN была одним из основных расчетных инструментов при обосновании Мероприятий по повышению безопасности РБМК в конце 80-х и при обосновании перевода РБМК на уран-эрбиевое топливо в начале 90-х и по настоящее время. Программа STEP AN послужила основой для разработки нестационарной программы STEPAN/KOBRA , предназначенной для анализа аварий в РБМК.

Программа STEP AN внедрена для решения задачи расчетного контроля коэффициентов и эффектов реактивности на Игналинской, Ленинградской и Смоленской АЭС в начале 90-х годов и используется там по настоящее время. Программа аттестована в ГАН РФ в 1996г. для задачи расчета коэффициентов и эффектов реактивности. Внедрение на АЭС было необходимо в связи с непрерывным изменением состава и характеристик активных зон при выполнении мероприятий по повышению безопасности.

Программа STEPAN/KOBRA является первой нестационарной полномасштабной нейтронно-теплогидравлической программой расчета РБМК. Она аттестована в TAH РФ в 2004г. и явилась первой программой, аттестованной для анализа аварий в РБМК.

Программа STEPAN/KOBRA послужила основой для разработки нейтронной модели для полномасштабного тренажера ЛАЭС.

Программа STEPAN/KOBRA является одним из основных инструментов для анализа аварий при подготовке отчетов по Углубленной Оценке Безопасности энергоблоков РБМК.

Программа STEP AN была также основой для разработки программ «медленной динамики» - моделирования ксеноновых переходных процессов (программа STEPAN-X) и моделирования выгорания и перегрузок топлива (программы STEPAN-R и STEPAN-R3). Данные программы используют квазистационарное приближение, в котором нейтронное распределение получается на каждом шаге исследуемого процесса путем решения задачи на Keff. Важной частью программ являются алгоритмы управления стержнями СУЗ, обеспечивающие подержание в процессе моделирования приемлемой формы трехмерного нейтронного распределения. Такие алгоритмы были разработаны в диссертации.

С помощью программы STEPAN-X исследованы некоторые особенности прохождения ксеноновых переходных процессов в РБМК, в частности изменение реактивности при прохождении йодной ямы.

Включение нестационарных уравнений для концентраций ксенона-135 и самария-149 в математическую модель, заложенную в программу STEPAN-R3, впервые позволило оценить влияние на нейтронные поля нестационарности, вызываемой непрерывной перегрузкой топлива.

Программы STEPAN-R и STEPAN-R3 с начала 90-х и по настоящее время интенсивно используются в задачах обоснования и сопровождения перевода РБМК на уран-эрбиевое топливо и для оптимизации схем перегрузок топлива.

В начале 90-х программа STEPAN-R была установлена на Игналинской АЭС и до сих пор используется там как штатный инструмент планирования перегрузок топлива.

С помощью программ STEPAN-R и STEPAN-R3 проведены исследования и сформулированы рекомендации по оптимизации схем перегрузок топлива в РБМК. Показано, что эффект от оптимизации может достигать 10% в расходе топлива.

В основу программы STEPAN была положена достаточно простая методика, включающая диффузионное гомогенное приближение и конечно-разностный метод решения двухгрупповых уравнений с одной точкой на ячейку (грубая сетка). Для компенсации этих упрощений была разработана методика корректировки коэффициентов диффузии. Учитывая, что подобная корректировка неизбежно сужает область применения расчетной методики, была проведена разработка гетерогенной версии программы STEPAN, основанной на методе поверхностных гармоник (разработан в РНЦ КИ Н.И.Лалетиным и сотрудниками). Данная версия программы явилась первой реализацией метода для полномасштабных расчетов РБМК.

Впервые с помощью разработанных нестационарных программ проведено прямое моделирования экспериментов по определению нейтронно-физических характеристик на РБМК. Моделирование показало, что влияние пространственных эффектов на результаты экспериментов может быть значительным. Это должно учитываться при использовании данных для верификации и при разработке экспериментальных методик.

Впервые в практике расчетов РБМК решена задача расчета нейтронных полей в подкритическом реакторе с учетом внутреннего источника нейтронов от спонтанного деления.

Проведен анализ пространственных эффектов при измерениях подкритичности в хранилищах отработавшего топлива импульсным нейтронным методом. Для решения данной задачи была разработана специальная версия программы STEPAN, включающая расчет собственных чисел, дающих теоретическое значение константы спада на мгновенных нейтронах.

237

С помощью разработанных математических моделей и программ выполнены прогнозирование и анализ изменения характеристик реакторов в ходе выполнения Мероприятий по повышению безопасности РБМК после аварии на Чернобыльской АЭС (установка ДП, изменение конструкции стержней СУЗ, переход на топливо с обогащением 2.4%). Эти исследования оказались важной частью мероприятий, позволивших продолжить эксплуатацию РБМК после Чернобыльской аварии и определить направления дальнейшей модернизации реакторов.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Краюшкин, Александр Викторович, 2007 год

1. Информация об аварии на Чернобыльской АЭС и ее последствиях, подготовленная для МАГАТЭ. Атомная энергия 1986. Т. 61, вып. 5 С. 301-320.

2. A.B. Краюшкин, B.C. Романенко «Методика и программа расчета поведения нейтронной мощности РБМК при максимальной проектной аварии» ВАНТ, серия Физика и техника ядерных реакторов,вып.8(45),Физика и методы расчета ядерных реакторов, 1984г. С.37-39

3. Адамов Е.О. и др. «Анализ первой фазы развития аварийного процесса на 4-м блоке Чернобыльской АЭС.» Атомная энергия 1988, Т. 64, вып. 1, С.24-28.

4. В.А. Халимончук, A.B. Краюшкии «ТРЕП-быстродействующая программа для исследования нестационарных режимов РБМК в трехмерной геометрии.» Препринт КИЯИ-90-18 1990г.

5. Городков С.С. «Аннотация программы НЕМ-3» ВАНТ, Сер. Физика и техника ядерных реакторов 1984 вып. 8(45) С. 40-41.

6. Лавренов Ю.И., Марьяненко В.Д., Мясникова E.B. «DST- программа расчета полей энерговыделения в РБМК в трехмерной геометрии» ВАНТ Сер. Физика и техника ядерных реакторов 1984 вып 8(45) С.25-29.

7. Марьяненхо В.Д. « Расчетное моделирование быстрых переходных процессов в РБМК.» Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Киев 1992г.

8. Кочуров Б.П. «Численные методы в теории гетерогенного реактора» М. Атомиздат 1980.

9. ARROTTA- Advanced Rapid Reactor Operational Thermal Transient Analysis. Paul Scheirer Institute 1994.

10. Langenbuch S., Maurer W., Werner W. " Coarse-Mesh flux expansion method for the analysis of space-time effects in large light water reactor cores." Nuclear Science and Engineering 1977V.63 P. 437-456

11. Васекин B.H., Данилова E.H., Ионов А.И., Кулаков A.C., Останина М.А., Трехов В.Е. «DINA-РБМК: программный комплекс моделирования стационарных состояний и штатных переходных режимов РУ РБМК.» ВАНТ Серия Физика ядерных реакторов, 2004 вып.З С. 51-61.

12. A.B. Кучин, A.B. Краюшкин, ЮЖ. Лавренов, B.C. Романенко, В.А. Халимончук «Расчет нестационарных полей энерговыделения в реакторах РБМК» ВАНТ, серия: Физика и техника ядерных реакторов Вып.8(45) 1984г. С.33-37

13. Н.В. Исаев, Ю.В. Шмонин «Программа расчета непрерывных перегрузок топлива в реакторе РБМК-1000.» ВАНТ, серия Физика и техника ядерных реакторов вып. 8(37) 1983г. С.35-39

14. Каминский A.C., Крылов И.Д. « Некоторые аспекты измерения реактивности больших систем.» Препринт ИАЭ 3463/4 Москва 1981.

15. Казанский Ю.А., Матусевич Е.С. Экспериментальные методы физики реакторов. М.1. Энершатомиздат 1984.

16. Велихов Е.П. и др. Современные представления о возникновении и развитии аварии на Чернобыльской АЭС. Международная конференция ЕЯО « Дцерные аварии и будущее энергетики. Уроки Чернобыля.» Париж, апрель 1991г. С. 12-36

17. Адамов Е.О. и др. Оценка качественных эффектов возможных возмущений во время аварии на ЧАЭС. Первая международная рабочая группа по тяжелым авариям, Дагомыс, октябрь 1989г., М., Наука, 1990. €.48-67

18. Бурлаков Е.В. и др. Анализ поведения ГЦН в предаварийный период и в первой фазе чернобыльской аварии. Первая международная рабочая группа по тяжелым авариям, Дагомыс, октябрь 1989г., М., Наука, 1990.

19. Адамов Е.О. и др. Роль отдельных факторов в развитии аварии на Чернобыльской АЭС// Атомная энергия 1993, Т.75, вып. 5, С. 336-342.

20. Toshio Wakabayashi et a! "Analysis of Chernobyl reactor accident(I)" Nuclear Engineering and Design 103, 1987 /Issue 2, P.151-164.

21. Landegro P.A. and Bureafurui A. "Time-independent Neutronic Analysis of the Chernobyl Accident". Nuclear Science and Engineering, 1991 V. 108 N2 P. 126-150.

22. Подлазов Л.Н., Трехов B.E., Черкашов Ю.М.(НИКИЭТ),Лоиццо П.,Галати А., Норелли Ф. (ENEA Италия). «Расчетное моделирование аварии на четвертом энергоблоке Чернобыльской АЭС.» Атомная энергия 1994, Т. 77 , вып. 2, С. 93-99.

23. Chang P.S. W., Dastur A.R. " The Sensitivity of Positive Scram Reactivity to Neutronic Decoupling in the RBMK-1000" Nuclear Science and Engineering 103, 1989. N3 P.280-288

24. Wakabayashi T. " Study on Positive Scram Effect in the Chernobyl-4 Accident". January 1996.

25. Report of the U.S. Department of the Energy's Team Analysis of the Chernobyl-4 Atomic Energy Station Accident Sequence". November 1986.

26. Islhikawa M. et al " An examination of the accident scenario in the Chernobyl Nuclear Power Station" Nuclear Safety, Vol. 28, 1987. N4 P.448-455

27. Eletcher C. D. et al " Simulation of the Chernobyl Accident." Nuclear Engineering and Design, 1988, Vol. 105 N2, P. 157-172.

28. Vanttola T.A., Rajamaki M.K. " One-dimensional Consideration of the Initial Phase of the Chernobyl Accident." Nuclear Technology 1989, Vol. 85, P. 33-47.

29. INS AG-7. The Chernobyl Accident. Safety series N 75- INSAG-7 // IAEA Vienna, 1992.

30. Markku Rajamaki and Frej Wasastjerka " On the Reactivity Effects on Nuclear Fuel Fragmentation with Reference to the Chernobyl Accident." Nuclear Science and Engineering Vol. 101, 1989. N1 P.41-48

31. Mokoto Sobajima and Toshio Fajishuro " Examination of the destructive forces in the Chernobyl accident based on NSSR experiment." Nuclear Engineering and Design. Vol. 106, 1988/ Issue 2, P. 179-190.

32. E.E. Purvis " The Chernobyl-4 Accident Sequence: Update- April 1995."

33. Киселев A.H., Чечеров К.П. «Модель процесса разрушения реактора 4-ш энергоблока Чернобыльской АЭС.» Атомная энергия т.91 вып. 6 2001г. С.425-434

34. Кубарев А.В., Краюшкин А.В. «Программа STEPAN-S для расчета характеристик ядерной безопасности.» Тезисы докладов 7-го Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов, Москва, 1991г. С. 228-230.

35. А. Д. Галанин «Теория ядерных реакторов на тепловых нейтронах.» Москва 1959

36. А. Вейнберг, Е. Вигнер «Физическая теория ядерных реакторов.» Издательство иностранной литературы Москва 1961

37. Лалетин Н.И. «Влияние цилиндрического канала на диффузию нейтронов.» Атомная энергия, 1959, Т.7 вып. 1 С. 18-26.43. «Канальный ядерный энергетический реактор РБМК.» Москва Изд-во «ГУЛ НИКИЭТ» 2006г.

38. Хетрик Д. "Динамика ядерных реакторов." Москва Атомиздат 1975.

39. Д. Белл, С. Глесстон «Теория ядерных реакторов.» Москва Атомиздат 1974.

40. Казанский Ю.А., Матвеенко И.П., Тютюнников П.Л., Шокодько А.Г. «К учету пространственных эффектов при измерении реактивности методом обращенного решения уравнения кинетики.» Атомная энергия 1981г. Т.51 выи 6 С .387-393

41. Askew, F. Fayers, P. Kemshell, "A General Description of the Lattice Code WIMS". JBNBC, Oct., 1966.

42. Takeda Т., Komako Y."Extension of Askew's Course Mesh Method to Few Group Problem for Calculating Two-dimensional Power Distribution in Fast Breeder Reactors", Journal of Nuclear Science and Technology, 1978, 15 7., P.523-532.

43. Smith K.S. "An Analytic Nodal Method for Solving the Two-Group Multidimensional Static and Transient Neutron Diffusion Equations", Thesis, Nuclear. Engineering, Massachusetts Institute of Technology, 1979.

44. T.M. Sutton and B.N. Aviles "Diffusion Theory Methods for Spatial Kinetics Calculations". Progress in Nuclear Energy, vol 30 N 2 1996 P. 119-182 .

45. Лалетин Н.И. « Об уравнениях гетерогенного реактора.» ВАНТ серия Физика ядерных реакторов 1981г. вып. 5(18) С.31-46.

46. Laletin N.I, Sultanov N.Y., Boyarinov V.F. "Surface harmonics and surface pseudosources methods." In Proc. Intern. Conf. The PHYSOR 90, 1990 v.4 P. ХП-39-48.

47. Ковалишин A.H. "Двумерные и трехмерные расчеты реакторов РБМК и ВВЭР методом поверхностных гармоник", РНЦКИ, 1997г, в сб. "Александровские чтения", С. 15-35.

48. Жирнов А.Д., Никитин В.Д., Сироткин А.П., Шапошников В.П. « Восстановление полей физических величин' в реакторах типа РБМК.», Тезисы докладов 4-го Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов, Москва 3-5 сентября 1984г. С. 13-15.

49. Новиков В.Г. Краюшкин А.В. «Оптимизация полей энерговыделения в РБМК в трехмерной геометрии» Тезисы докладов 7-го Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов Москва 1991г. С. 277-278.

50. Алресов А.А. "Модернизированная версия программы "КОНТУР-М' для совместного нейтронно-физического и тештогидравлического расчета реакторов типа РБМК.", Отчет ИАЭ им.И.В.Курчатова, номер гос. Регистрации Х34146, 1984г.

51. V.B. Khabensky, S.D. Malkin, О.А. Tokar, Y.Y. Shalia, Ze-Yow Wang, Chan-Hwa Wang, Eric Lin " Comparative analysis of RBMK core channel by RELAP5, KOBRA and new drift flux correlation." 1994 RELAP5 InternationalUser Seminar, Baltimore, Mariland.

52. Ransom Y.H. et al "RELAP5/ mod2 Code Manual, Volume 1: Code, System models and Solution Methods." 1985.

53. Кобзарь JI.H., Миронов Ю.В., Фомичева Т.И., Худыккн A.M. «Запаривание канала РБМК при прекращении расхода теплоносителя на малой мощности.» Атомная энергия Т. 47 вып.4 декабрь 1989 С.375-378.

54. А.Д. Галании «Введение в теорию ядерных реакторов на тепловых нейтронах» Москва Эиергоатомиздат 1984г.

55. Глембоцхий А.В., Краюшкин А.В. «Программа для моделирования выгорания и перегрузок топлива в реакторах РБМК.» Тезисы докладов 1-го Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов Москва 1991г. С. 271-273.

56. А.В. Краюшкин, В.Г. Новиков «Оптимизация двумерных полей энерговыделения в энергетических реакторах» ПрепринтИАЭ-5545/4 Москва 1995.

57. Д.Б. Юдин, Е.Г. Гольштейн «Линейное программирование», Москва 1963.

58. Б.С. Разумихин «Физические модели и методы теории равновесия в программировании и экономике», Москва, 1975, Изд. Наука.

59. Романенко B.C., Краюшкин А.В. «Расчетные исследования физических характеристик РБМК в переходном периоде», Атомная энергия., Т. 53, вып.6, декабрь 1982г., С.367-376.

60. Дж.Хедли «Нелинейное и динамическое программирование», изд. Мир, Москва, 1967.

61. В.Г. Карманов «Математическое программирование», Москва, 1980, Изд. Наука.

62. Л.К. Шишков «Методы решения диффузионных уравнений двумерного реактора» М. Атомиздат, 1976г.

63. J.F. Briemeister "MCNP4A- Monte-Carlo N- Particle Transport Code System, Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M, 1993.

64. G.B.Bavydova, A.V.Krayushkin, Yu.A.Tishkin, L.N.Zacharova "Benchmark neutronic calculations of RBMK subassemblies with and without erbium", Moscow 1997, RRC KI report. Contract between RRC KI and CEA "Cooperation on reactor of future".

65. Глембоцкий A.B., Краюшкин A.B. «Валидация 3-х мерной пространственной кинетики на экспериментах на стенде РБМК», Материалы 11-го семинара по проблемам физики реакторов, МИФИ, 2000г., С. 106-108.

66. Г.Б. Давыдова, В.М. Качанов «Эксперименты на ' критическом стенде РБМК. Исходные данные для расчетного моделирования», Препринт ИАЭ-5891/4 Москва 1995г.

67. B.C. Романенко, A.B. Краюшкин, Ю.А. Тишкин, A.B. Кубарев, В.Г. Новиков «Некоторые итоги выполнения мероприятий по повышению безопасности реакторов РБМК-1000», Препринт РНЦ «Курчатовский институт», ИАЭ-5877/4, Москва, 1995.

68. NEACRP 3-D LWR CORE TRANSIENT BENCHMARK, 1991, H.Finemann, A.Galati.

69. Краюшкин A.B., Федосов A.M. «Верификация нейтронно-тешюшдравлической программы STEP AN/KOBRA на тестах для LWR», Материалы 11-го семинара по проблемам физики реакторов, МИФИ, 2000г., С.99-101.

70. Глембоцкий A.B., Краюшкин A.B. «Программа для моделирования выгорания и перегрузок топлива в реакторах РБМК» Тезисы докладов 7-го Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов, Москва, 1991г., С. 271-273.

71. Boinderer, D von Ehrenstein, A. КгаушЫкш, S. Meyer, O. Schumaher., Nuclear Technology vol 114, N î April 1996 P.1-12

72. Горелов А.И., Лютов М.А. Назарян В.Г. Постников В.В. Сироткин А.П. Сорокин А.Н. «Оптимизация перегрузок топлива реакторов РБМК», Атомная энергия,Т.68, вып.3,март 1990, С.159-163.

73. Я.В.Шевелёв «Динамика ядерных реакторов», Москва, Энергоатомиздат, 1990г.

74. А.В. Краюшкин, А.В. Кубарев «Роль пространственных эффектов в измерениях нейтронно-физических характеристик в больших энергетических реакторах»,В АНТ, серия: Физика ядерных реакторов, выпуск 1, 1992г. С.51-55.

75. Давыдова Г.Б. «Программа расчета изотопного состава CHAIN»,В сб.трудов 13 семинара по проблемам физики реакторов, Волга2004, 2-6 сентября 2004г.С. 151-153.

76. А.В. Краюшкин, А. А. Балыгин, А.Н. Кузьмин, В.М. Качанов «Расчетный анализ измерения подкритичности ХОЯТ методом импульсного источника нейтронов», Отчет РНЦ " Курчатовский институт", № 33-09/93, 1995г.

77. Халимончук В.А., Кучин А.В., Марьяненко В.Д., Краюшкин А.В. «Нейтронно-физические исследования максимальной проектной аварии РБМК-1000», Атомная энергия, Т. 71, вып.6, декабрь 1991г., С. 491-497.

78. Афанасьев А.М., Бабайцев М.Н., Краюшкин А.В., Кубарев А.В. «Глубина йодной ямы в РБМК», Атомная энергия, Т. 71, вып.З, сентябрь 1991г., С.-265-266.

79. Бурлаков Е.В., Балыгин А.А., Краюшкин А.В., Федосов А.М., Царева С.М. « Глубина йодной ямы в РБМК на уран-эрбиевом топливе» Атомная энергия, Т. 93 вып 2 август 2002г. С. 83-87.

80. Краюшкин А.В. «Ксеиоиовые переходные процессы, вызванные непрерывной перегрузкой топлива», Атомная энергия, том 98, вып.6, июнь 2005г., С. 412-414.

81. Е.В.Бурлаков, Б.А. Воронцов, А.И. Купалов- Ярополк, А.В. Краюшкин, В.А. Николаев, А.К. Панюшкин, А.В. Роботько, А.М. Федосов «Способ эксплуатации уран-графитовош реактора», Патент № 2100852, 01.07.1996.

82. Е.В.Бурлаков, А.И. Купалов-Ярополк, А.В. Краюшкин, В.А. Николаев, А.К. Панюшкин, А.М. Федосов, Ю.М. Черкашов «Тепловыделяющая сборка канального ядерного реактора», Патент № 2069627, 20.08.1996.

83. Б.А. Габараев, А.И. Купалов-Яроиолк, Г.И. Рослов, Ю.М. Черкашов, Е.В. Бурлаков, A.B. Краюшкин, H.H. Пономарев- Степной, А.М. Федосов, В.А. Межуев,

84. A.К.Панюшкин, Г.Г. Потоскаев «Активная зона и тепловыделяющая сборка канального ядерного реактора (варианты)"», Патент № 2076827, 10.12.2001.

85. Абагян A.A., Аршавский И.М., Дмитриев В.Н., Крошилин А.Е., Краюшкин A.B., Халимончук В.А. «Расчетный анализ начальной стадии аварии на Чернобыльской АЭС» Атомная энергия, Т .71, вып 4, октябрь1991, С. 275-287.

86. М.Н. Бабайцев, Е.В. .Бурлаков, A.B. Краюшкин «Анализ аварии на 4-м энергоблоке Чернобыльской АЭС», Препринт ИАЭ-6416/4, Москва, 2006.

87. А.Я.Крамеров, Я.В. Шевелёв «Инженерные расчеты ядерных реакторов», М., Энергоатомиздат, 1984г.

88. ПО. Брюнин C.B., Корякин Ю.И., Краюшкин A.B., Романенко B.C., Романов Н.Л., Рунин

89. B.И., Скорняков A.B. «Оценка энергоэкономических эффектов малых отклонений в режиме перегрузок топлива РБМК», Атомная энергия, Т. 65, вып 1, июль 1988, С. 3-6.

90. G.Lumin,A.Novikov,A.Pavlovichev "Advanced Fuel Cycles of WWER-1000 Reactor." WWER Fuel Performance Modeling and Experimental Support,29 September-30 October 2003.

91. A.B. Краюшкин, Л.Н. Захарова, В.Г. Новиков, Ю.А. Тишкин «Обоснование методики планирования перегрузок в условиях использования уран-эрбиевош топлива» Отчет РНЦ «Курчатовский институт», инв. № 33-05/98, 2005г.

92. Краюшкин A.B., Тишкин Ю.А., Царева С.М. «Эффективность использования топлива в РБМК» Атомная энергия, Т. 85, вып 6, декабрь 1998г., С. 481-483.

93. Краюшкин A.B., Новиков В.Г., Федосов A.M. «Минимизация утечки нейтронов в РБМК за счет дожигания отработавшего топлива», Материалы 12-ш семинара по проблемам физики реакторов, Москва, 2-6 сентября 2002г, С. 150-152.

94. Г.Б. Давыдова, Л.Н. Захарова, A.B. Краюшкин, В.Г. Новиков, А.М. Федосов «Оптимизация перегрузок в РБМК на уран-эрбиевом топливе», В сб. Материалы 14-го семинара по проблемам физики реакторов, М., 4-8 сентября 2006г., МИФИ. С. 67-70.

95. H. Finemann, H. Bauer, A. Galati, R. Martïnelli " Results of LWR core transient benchmarks." Joint International Conference on Mathematical Methods and Supercomputing in Nuclear Application 19-23 April 1993 Karlsruhe, Germany.

96. Л.С. Понттрягин, В.Г. Болтянский, P.B. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мишенко «Математическая теория оптимальных процессов». Издательство НАУКА, М., 1969.

97. Краюшкин A.B. «Расчетные исследования переходного периода РБМК.» Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. ИАЭ им. И. В. Курчатова Москва 1981г.

98. Митяев Ю.И., Викулов В.К. «Перестановка TBC для выравниванияэнергораспределения и улучшения топливного цикла РБМК», Атомная энергия, Т. 52, выл 4, апрель 1982г., С. 231-235.

99. Кочуров Б.П. «Метод оптимального выравнивания мощности для программы SHERHAN», Атомная энергия, Т.95, вып2, август 2003г, С. 95-99.

100. Кочуров Б.П. «Многоточечная модель оптимальной стратегии достижения равовесного режима перегрузки топлива в ядерном реакторе», Атомная энергия, Т.95, вып.З, сентябрь 2003г., С. 182-186.

101. О.Ю. Новосельский, Л.Н. Подлазов, Ю.М. Черкашов «Чернобыльская авария, Исходные данные анализа», ВАНТ, серия «Физика ядерных; реакторов» Вып.1 «Динамика ядерных энергетических установок» С.3-5. 1994г.

102. Доклад Комиссии Госатомнадзора СССР « О причинах и обстоятельствах аварии на 4 блоке Чернобыльской АЭС 26 апреля 1986г.» 1991г. Москва.

103. Н. Motoda " Bumup Optimization of Coníinuous Scattered Refueling" Nuclear Science and Engineering. 1970, vol.41, N.l, P.l-13.

104. A.J.Wight, P.Girouard "Optimum Bumup Bistribution in a Continuously Fueled Reactor." Nuclear Science and Engineering. 1978, vol.68, N.l, P.61-72

105. В.В.Хромов и др. «Метод последовательной линеаризации в задачах оптимизации реакторов на быстрых нейтронах», М., Атомиздат, 1978.

106. В.С.Романенко, А.В.Краюшкин "Расчетные исследования физических характеристик РБМК в переходном периоде" Атомная энергия, Т.53, 1982г., С.367-373.

107. Б.П.Кочуров « Без итерационный метод решения сопряженных уравнений критического реактора.» Атомная энергия, Т.35, вып.1, 1973г., С.52-54.

108. Г.Б. Давыдова «Остаточное энерговыделение топлива реактора РБМК.» Отчет РНЦ «Курчатовский институт», Инв. № ЗЗр/1-1715- 92, 1992г.

109. М. Melice " Pressurized Water Reactor Optima! Core Management and Reactivify Profiles." Nuclear Science and Engineering. vol 37 N 3 1969 P. 451-477

110. W.B. Temey, and E.A. Wifliamson " The Design of Reload Cores Usieg Optimal Control Theory." Nuclear Science and Engineering. vol. 82 N 4 1982 P. 260-288

111. G. Rudstem " Six-Group Representation of the Energy Spectra of Delayed Neutrons from Fission." Nuclear Science and Engineering. vol. 80 1982 P. 238-255

112. Адамов E.G., Асмолов В.Г., Василевский В.П. и др. «Повышение безопасности АЭС с РБМК» Атомная энергия, Т.62, вып. 4, апрель 1987г., С.219-226.