Вычислительный комплекс CONKEMO для кинетических расчетов физических характеристик реакторов с учетом выгорания по константам БНАБ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Цибуля, Александр Анатольевич

• Цибуля, Александр Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Цибуля, Александр Анатольевич

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС СОЫКЕМО.

1.1 Описание структуры комплекса.

1.2 Библиотеки и программы константного обеспечения комплекса.

1.2.1 Константное обеспечение нейтронно-физического расчёта.

1.2.2 Дополнительное константное обеспечение, необходимое для функционирования СОЫКЕМО.

1.2.3 Подготовка констант к нейтронно-физическому расчёту по программе МСМР. Программа РОКМСМР.

1.3 Программы нейтронно-физического обеспечения комплекса.

1.3.1 Реакторные программы.

1.3.2 Программа МАУАК для расчёта физических характеристик.

1.3.3 Программы обеспечения расчётов выгорания.

1.3.4 Организация циклических расчётов с выгоранием.

Выводы к Главе 1.

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ. ВАЛИДАЦИЯ КОМПЛЕКСА.

2.1 Валидация программ расчётаТ\А/ООАМТ, ММККЕ1МО, МСЫР. Сопоставление результатов расчёта.

2.1.1 Исследование точности Рп приближения в разложении индикатрисы рассеяния.

2.1.2 Исследование приближения Вигнера-Зейца.

2.2 Исследование приближений, используемых в системе константного обеспечения сомбувт.

2.2.1 Варианты расчета поправок Данкова и Белла.

2.2.2 Учет резонансной самоэкранировки полного сечения.

2.2.3 Исследование точности аппроксимации доплеровских приращений факторов самоэкранировки.

2.3 Методика расчёта выгорания.

2.3.1 Расчёт сечения захвата продуктов деления.

2.3.2 Выбор оптимальной энергетической структуры при свёртке констант.

Выводы к Главе 2.

ГЛАВА 3. ВЕРИФИКАЦИЯ КОМПЛЕКСА СОМКЕМО.

3.1 верификация на международных расчётные тестовых задачах.

3.1.1 Тестовая задача расчёта быстрого реактора.

3.1.2 Тестовая задача расчёта ячейки Р\Л/Р.

3.1.3 Тестовые задачи расчета физических характеристик ТВС реактора ВВЭР-1000 с топливом различного состава в процессе выгорания.

3.1.4 Расчеты бенчмарков активной зоны реактора ВВЭР.

3.1.5 Тестовая задача по оценке погрешностей многогруппового приближения.

3.2 Расчетный анализ экспериментов по измерению нуклидного состава выгоревшего топлива в водо-водяных реакторах.

3.2.1 Реактор ВВЭР-1000 Балаковской АЭС.

3.2.2 Реактор BWR американской АЭС Quad Cities.

3.2.3 Реактор PWR американской АЭС San Onofre.

3.2.4 Усреднение результатов обработки экспериментов по выгоранию МОХ топлива в реакторах Quad-Cities и San Onofre.

Выводы к Главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вычислительный комплекс CONKEMO для кинетических расчетов физических характеристик реакторов с учетом выгорания по константам БНАБ»

В соглашении о мерах по «нераспространению оружия массового уничтожения и способов его доставки», подписанном 14 января 1994 г., Президенты России и США подтвердили цель необратимого сокращения ядерных вооружений и необходимость изыскания путей утилизации делящихся материалов, особенно плутония, обеспечивающих их нераспространение, защиту окружающей среды, безопасность и экономичность. В апреле 1996 г. на саммите по ядерной безопасности лидеров стран «большой семерки» и России была подчеркнута необходимость развития международных усилий в этой области. В августе 1996 г. были подведены итоги изучения путей утилизации плутония специалистами России и США [1]. Были рассмотрены самые различные пути утилизации оружейного плутония -сжигание его в действующих на АЭС реакторах на тепловых и на быстрых нейтронах; в реакторах или в электро-ядерных установках, специально спроектрованных для этой цели; рассмотрены различные способы захоронения плутония в недрах земли. В результате всестороннего анализа результатов этих исследований в России было отобрано два основных направления избавления от избыточного оружейного плутония: сжигание его в энергетических реакторах типа ВВЭР и сжигание в энергетических быстрых реакторах. Следует отметить, что если задачу вовлечения плутония в топливный цикл быстрых реакторов можно считать в методическом смысле решенной (существующие многогрупповые системы констант и использующие их программы были ориентированы, главным образом, на расчеты быстрых реакторов, в том числе и с плутониевым топливом), то задача вовлечения плутония в топливный цикл реактора ВВЭР породила ряд методических проблем. Перед автором была поставлена задача разрешения этих проблем на базе универсальной константной системы БНАБ-93. При этом главной целью исследования являлось обеспечение надежной методической базы для расчета физических характеристик реакторов ВВЭР со смешанным уран-плутониевым оксидным топливом, так называемым МОХ-топливом.

Традиционным научным руководителем проектов реакторов ВВЭР является РНЦ «Курчатовский Институт», который и ведет проект использования МОХ-топлива в реакторах ВВЭР. ГНЦ РФ Физико-Энергетический Институт, в котором работает автор, играет в этом проекте роль независимого эксперта, предоставляющего материал для верификации используемых в проекте программ и ядерных данных. Одной из важнейших задач этой экспертизы является независимое определение с помощью прецизионных расчётных методик нейтронно-физических характеристик тестовых моделей реакторов ВВЭР с МОХ-топливом и сопоставление их с результатами расчётов, выполненных в Курчатовском институте и зарубежных организациях, участвующих в обосновании утилизации оружейного плутония в водо-водяных реакторах. Перечислим несколько таких характеристик, безусловно, относящихся к разряду "важнейших". Это коэффициент критичности, кЭфф; пространственные распределения скоростей нейтронных реакций, определяющих баланс нейтронов и распределение энерговыделения в активной зоне - скорости образования нейтронов деления, скорости делений и захватов на отдельных нуклидах; эволюция нуклидного состава топлива и выгорающих поглотителей в процессе кампании и обусловленные этой эволюцией изменения нейтронно-физических (выгорание, отравление, шлакование) и радиационных характеристик топлива; плотностной и температурный коэффициенты реактивности; эффективная доля запаздывающих нейтронов; эффективности органов регулирования.

Поскольку речь идет о реперных расчетах реалистичных трехмерных моделей реакторов или фрагментов их активных зон, наиболее приемлемым методом расчета является метод Монте-Карло, позволяющий решать уравнение переноса (точнее, вычислять интегральные функционалы нейтронного поля) в реальной трехмерной геометрии практически со сколь угодно детальным учетом энергетической зависимости нейтронных сечений, анизотропии рассеяния, термализации и пр. Этот метод используется для проведения прецизионных нейтронно-физических расчетов и в организации научного руководителя - Курчатовском институте, и в ФЭИ. Поскольку Метод Монте-Карло позволяет свести к несущественному минимуму методическую погрешность расчетных результатов, экспертной проверке, по существу, подлежит оценка влияния на результаты расчета используемых нейтронных данных и того, как эти данные используются для вычисления нейтронно-физических характеристик.

Цель диссертационной работы состояла в разработке и обосновании применимости нового расчётного инструмента, который позволил бы успешно решать задачи в рамках международных проектов по утилизации плутония в реакторах ВВЭР. Разработке вычислительного комплекса предшествовал анализ имевшихся на тот момент расчётных инструментов и опыта их эксплуатации.

Расчётный инструмент, созданный в рамках представляемой работы, по своим возможностям вышел за рамки первоначально поставленной цели и может применяться для расчёта реакторов различных спектральных классов.

Для разъяснения задачи, поставленной перед автором диссертации, опишем ситуацию с ядерными данными, используемыми в расчетах ядерных реакторов.

Все программные комплексы, используемые для обоснования ядерно-энергетических установок, для своей работы нуждаются в ядерных данных, поскольку ядерные данные лежат в основе комплексов программ нейтронно-физических расчетов реакторов и защиты и тем самым влияют практически на все расчетные характеристики реакторных установок.

Наиболее объемные и структурно сложные ядерные данные - сечения взаимодействия нейтронов и фотонов с веществом — в настоящее время используются в подавляющем большинстве программных комплексов в форме многогрупповых констант.

Многогрупповой метод (многогрупповое приближение) заключается в формальном разделении всей совокупности нейтронов на энергетические группы, для которых характеристики взаимодействия со средой (групповые константы) считаются постоянными и определяются путем усреднения детальной энергетической зависимости нейтронных сечений. Очевидно, что при прочих равных условиях методическая погрешность многогруппового приближения будет тем меньше, чем больше число рассматриваемых групп.

Система групповых констант БНАБ [2], появившаяся в начале 60-х годов, прошла несколько этапов своего развития и является признанным и широко используемым инструментом для расчета реакторов и защиты. В 1995 г. после тщательной независимой экспертизы 299-групповая система констант, получившая название БНАБ-93 (за рубежом -ABBN-93), была аттестована в качестве Рекомендованных Справочных Данных [3]. Система констант БНАБ-93, включив новые типы ядерных данных, стала универсальной системой, пригодной для расчета реакторов любого спектрального класса, а также бланкетов термо- и электро-ядерных установок, ядерной и радиационной безопасности на предприятиях внешнего топливного цикла и т.п. Более подробно библиотеки и программы системы БНАБ описываются в Главе 1.

Ко времени завершения работ над системой констант БНАБ-93 чрезвычайно возросли вычислительные возможности компьютеров, доступных разработчикам ядерных энергетических установок. Это привело к широкому внедрению в расчетную практику метода Монте-Карло. И за рубежом и в нашей стране разработчики программ расчета нейтронных полей методом Монте-Карло начали отказываться от многогруппового метода (MMKFK [4],[5],[6] MCU [7], KENO-Va [8], MORSE [9]) и стали напрямую использовать детальные энергетические зависимости сечений, заданные либо в табличной форме (MCNP [10], БРАНД [11]), либо параметрически (MCU).

Ввиду возросших вычислительных мощностей также получило распространение совместное использование программ расчёта нейтронных полей методом Монте-Карло (как групповых, так и с детальным слежением за энергией) и программ расчёта выгорания. Существует и активно ипользуется программа MCU-REA, разработанная в РНЦ КИ, позволяющая проводить монте-карловские расчёты реактора с учётом выгорания топлива [7]. В работе [6] обсуждаются некоторые теоритические основы совместного расчёта переноса нейтронов методом Монте-Карло и расчёта выгорания, описывается программный комплекс PATRICK, созданный на основе этих исследований.

Однако, как ни велико быстродействие современных компьютеров, оно оказалось далеко не достаточным для проведения методом Монте-Карло серийных инженерных расчетов, имеющих целью оптимизировать характеристики реакторов, а также для детального расчета полномасштабного реактора. То же самое можно сказать и о программах сопровождения действующих реакторных установок. Главное, что в этих случаях и потребности в очень высокой абсолютной точности расчетных результатов нет: целью такого рода расчетов является выяснение сравнительно небольших изменений характеристик спроектированного или даже уже действующего реактора при тех или иных вариациях его параметров (выгорание топлива, внесение изменений в загрузку и т.п.). Решение задач такого рода во всех странах и до сих пор ведется с помощью группового метода, причем число групп, используемых в инженерных расчетах невелико: 2-4, реже 8-10 групп.

Очевидно, детальное описание энерго-угловых зависимостей нейтронных сечений будет иметь существенное преимущество перед многогрупповым лишь в том случае, если методическая погрешность последнего превышает или сравнима с погрешностями, обусловленными неточностью самих нейтронных данных. Исследования показали [12], что при ширине групп порядка Ди =0.05 методическая погрешность многогруппового метода при традиционном учете резонансной самоэкранировки сечений уже становится меньше константной составляющей расчетных результатов (от 0.3% до 0.8% по разным оценкам в кэфф), так что усилия по дальнейшему снижению методической составляющей становятся неоправданными. Этот вывод, сделанный более десятилетия тому назад, получил косвенное подтверждение при сравнении результатов хорошо оцененных критических экспериментов, собранных в Международном Справочнике [13] с результатами расчетов, выполненными методом Монте-Карло с помощью 299-групповой системы БНАБ-93 (программа MMKKENO [14]) и путем детального учета энергетического хода сечений на основе библиотек ENDF/B-V. Анализ многих сотен экспериментов показал, что БНАБ-93 позволяет описать совокупность экспериментальных данных по критичности систем с урановым топливом не хуже [15], а с плутониевым топливом - даже лучше [16], чем расчеты по системе MCNP+ENDF/B-V. s

Сказанное выше показывает, что универсальную систему констант БНАБ-93, сопровождаемую квалифицированным авторским коллективом, успешно прошедшую валидацию по большому числу критических и иных интегральных экспериментов, естественно было принять за основу прецизионных расчетов реакторов и защиты (не исключая целесообразности проведения расчетов и с учетом детального хода сечений).

Подготовка констант БНАБ-93 к расчету (учет резонансной самоэкранировки, вычисление макроконстант и пр.) осуществляется с помощью специальной программы CONSYST [17]. Рассчитанные этой программой микроконстанты нуклидов, входящих в состав зон реактора, с введенными поправками на резонансную самоэкранировку сечений, соответствующую каждой зоне, хранятся в бинарной библиотеке GMF [17]; макроконстанты формируются в формате ANISN [18], из которого они при необходимости с помощью программы LAVA [19] могут быть переведены в формат АМРХ [19].

В качестве программы расчета реактора методом Монте-Карло автором было выбрано семейство программ KENO: KENO-Va [8], KENO-V1 [20] и MMKKENO [14]. Последняя программа явилась симбиозом программ KENO-Va и MMKFK [4]. В этой программе «универсальный» геометрический «модуль» программы KENO-Va1 может заменяться гораздо более быстродействующими специализированными модулями из программы MMKFK при использовании одних тех же «физических модулей» - т.е. частей программы, осуществляющих подготовку констант, розыгрыш нейтронных столкновений и оценку физических величин. Позже для решения ряда задач автором стала использоваться и упомянутая выше программа MCNP, специально переведенная в режим многогрупповых расчетов.

Ко времени, когда автор приступил к работе, программы семейства KENO уже работали совместно с программами CONSYST и LAVA, осуществляя расчеты на основе 299-групповой системы констант БНАБ-93 с учетом термализации нейтронов. Однако результатами этих расчетов являлось лишь вычисление к3фф и групповых потоков нейтронов, проинтегрированных по заданным геометрическим зонам заданного состава. Задача автора состояла в том, чтобы на основе этих результатов рассчитать все необходимые физические характеристики. Это потребовало определенной программистской работы, т.к. на этапе постобработки требовалось подключить к вычислениям программы расчета нуклидного состава (ORIGEN [21] и CARE [22]), обеспечить эти программы исходными данными

1 Термин "модуль"взят в кавычки поскольку программа КЕЫО-Уа (как и более поздняя версия КЕЫО-У1) не обладают модульной структурой, что, разумеется, заметно усложнило разработчикам создание программы ММККЕЖ). историей облучения и выдержки, микроконстантами из библиотеки GMF, рядом констант из специальных библиотек БНАБ и, разумеется, рассчитанными для реактора потоками нейтронов). Требовалось также обеспечить пошаговое вычисление эволюции физических характеристик реактора в процессе кампании, а для решения некоторых задач — и расчет этих характеристик в условиях работы с перегрузкой топлива. Результатом этой части работы, описанной в Главе 1, явилось создание программного комплекса, получившего аббревиатурное название CONKEMO составленное из фрагментов названий основных входящих в комплекс программ - CONSYST, KENO, MAYAK, ORIGEN. Из этих программ авторской разработкой явилась программа MAYAK [28], связывающая остальные части комплекса и обеспечивающая их многократную совместную работу. Кроме названных программ расчета реактора многогрупповым методом Монте-Карло в комплекс CONKEMO входят групповая версия программы MCNP и двумерная сеточная программа TWODANT [23], реализующая многогрупповой Sn-метод. Все названные программы пользуются единой константной базой и подключены к единой системе постобработки. Отметим три основных достоинства принятого подхода: » Использование в комплексе CONKEMO как монте-карловских, так и детерминистических кинетических программ, питающихся от единой константной базы и передающих свои результаты в одни и те же программы выгорания, позволяет строить гибкие расчётные схемы, сочетая точность монте-карловских. и скорость детерминистических методов, открывает широкие возможности проведения методических исследований на упрощённых моделях с использованием детерминистических программ с дальнейшим распространением их результатов на «дорогие» монте-карловские расчёты; 9 Использование многогруппового приближения открывает широкие возможности для постобработки (получения различных физических характеристик на основе данных, полученных на этапах подготовки констант и нейтронно-физического расчёта), для достаточно больших систем обеспечивает значительный выигрыш во времени и точности расчёта выгорания в связке с монте-карловской программой. При этом методом Монте-Карло насчитываются лишь групповые потоки нейтронов в зонах, все же остальные характеристики рассчитываются на этапе обработки; • Организация CONKEMO как комплекса отдельных исполняемых модулей, библиотек и обменных файлов, обеспечивает гибкость и разнообразие расчётных схем, модифицируемость под нужды конкретной задачи, расширяемость комплекса.

Первая глава диссертации посвящена описанию вычислительного комплекса СОЫКЕМО.

Известно, что важнейшим этапом разработки крупного программного комплекса является его отладка, т.е. исследование различных вариантов используемых при расчете методик, при необходимости - доработка этих методик, оценка методических погрешностей и на этой основе - выработка рекомендаций по составлению расчетных заданий. Эта часть работы изложена в Главе 2 «Методические исследования. Валидация комплекса».

Применительно к системе констант БНАБ-93. ранее не использовавшейся для расчета гетерогенных водо-водяных реакторов, эта часть работы особенно важна, т.к. способы подготовки констант, оправдавшие себя при расчете быстрых реакторов, могут потребовать (и действительно потребовали) существенных уточнений.

В Главе 2 проводится сравнение результатов расчетов с использованием разных -детерминистических и стохастических - методов расчета, исследуется требуемая точность описания анизотропии рассеяния, рассматриваемых способов учета резонансной самоэкранировки в гетерогенных средах и связанные с ними погрешности, точность описания температурной зависимости резонансной самоэкранировки сечений, обосновывается принятая методика расчета изменения нуклидного состава топлива в процессе выгорания.

Третья глава посвящена применению комплекса СОЫКЕМО для проведения целого ряда сравнительных расчетов, в которых полученные с помощью этого комплекса результаты сравниваются с результатами других авторов, использовавших иные константные базы и иные программные комплексы. Результаты сравнения показали, что созданный расчетный инструмент практически не уступает по точности вычисления нейтронно-физических характеристик реакторов с водой под давлением тем методам и программам, которые используются в организации научного руководителя, а также в ведущих зарубежных институтах, но при этом имеет свои преимущества. Таким образом, комплекс СОЫКЕМО может быть использован в качестве инструмента для проведения экспертных проверочных расчетов характеристик реакторов ВВЭР с МОХ-топливом, разрабатываемых в РНЦ КИ. Часть таких проверочных расчетов приводится в диссертации.

Поскольку комплекс ССЖКЕМО опирается на универсальную систему констант и использует универсальные программы решения многогруппового уравнения переноса, область его применения отнюдь не ограничивается расчетами реакторов типа ВВЭР; он может использоваться для расчета самых различных размножающих систем. В этой связи упомянем, что комплекс ССЖКЕМО практически полностью вошел в состав системы и

СКАЛА - Системы для Компьютерного Анализа для Лицензирования ядерной и радиационной безопасности на предприятиях Атомной промышленности [24]. Однако тестировка и верификация работы комплекса в рамках этой более широкой системы не входила в задачи автора диссертации.

Конкретное личное участие автора в получении результатов состояло в следующем:

1. В разработке общей архитектуры комплекса, структуры информационных потоков, разработке новых модулей, из которых наиболее существенными являются программы FORMCNP и MAYAK, объединении их с проверенными программами нейтронно-физического расчета, изотопной кинетики, библиотеками ядерных данных, обеспечении функционирования комплекса как единого целого;

2. В оценке влияния методических аспектов подготовки групповых констант в системе БНАБ-93 и соответствующих управляющих параметров основной программы подготовки констант CONSYST на результаты расчета ячеек реактора ВВЭР;

3. В проведении верификационных и валидационных расчетов, расчетов физических характеристик реакторов ВВЭР с МОХ топливом в рамках международного сотрудничества по проблеме утилизации оружейного плутония.

Научная новизна представленной работы состоит в следующем:

1. В создании единого вычислительного комплекса, предназначенного для реперных расчётов реакторов на базе программ подготовки констант, реакторных программ и программ расчета изотопной кинетики: в разработке для этой цели базовой программы MAYAK и ряда других интерфейсных и функциональных модулей;

2. В обеспечении возможности проведения расчетов по программе MCNP в групповом приближении с использованием (мульти)групповых макроконстант физических зон, подготовленных в идеологии системы БНАБ и разработке для этой цели программы FORMCNP;

3. В разработке, реализации и обосновании методики расчета "псевдоосколка" с учетом детального нуклидного состава осколков деления;

4. В обеспечении расчета физических характеристик водо-водяных реакторов с урановым и МОХ топливом на основе групповых констант БНАБ.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

1. В создании реперного расчетного комплекса, который может быть использован для проверки и корректировки инженерных программ, используемых при проектировании и эксплуатации ВВЭР, а также для анализа экспериментов на критических сборках и реакторах;

2. Во внедрении системы констант БНАБ-93 в практику расчетов физических характеристик водо-водяных реакторов;

3. В адаптации программы СОЬЪУБТ для расчета ячеек ВВЭР с МОХ топливом, позволившей снизить методические погрешности 299-группового приближения с 1.0% до 0.3% в Дк/к;

4. В проведении с помощью комплекса ССЖКЕМО верификационных расчётов физических характеристик ВВЭР с МОХ топливом на основе расчётных и экспериментальных тестовых моделей.

На защиту выносится:

1. Вычислительный комплекс СОЫКЕМО для расчётов физических характеристик реакторов различных спектральных классов в кинетическом приближении с учётом выгорания по мультигрупповым константам БНАБ;

2. Методика расчётов по программе МСЫР с групповыми макроконстантами физических зон. Программа РОЯМСИР;

3. Методика циклических вычислений с выгоранием с использованием псевдоосколка;

4. Обоснование выбора управляющих параметров при подготовке констант в СОЫЭУЗТ для расчёта водо-водяных реакторов;

5. Обоснование применимости вычислительного комплекса СОЫКЕМО для расчёта физических характеристик водо-водяных реакторов, базирующееся на:

- результатах верификации комплекса СОККЕМО на международных расчётных тестовых задачах,

- результатах расчётного анализа экспериментов по измерению нуклидного состава выгоревшего топлива в водо-водяных реакторах.

Апробация результатов работы. Основные результаты были доложены и обсуждены на следующих российских и международных конференциях: Международном Форуме «Молодёжь и Плутониевая проблема», г.Обнинск, 1998; а Междродной конференции по ядерной безопасности (1СЫС'99), г. Версаль, Франция, 1999; э Международном Молодёжном Ядерном Конгрессе (1У]ЧС2000), г. Братислава, Словакия, 2000;

• Международной конференции РНУЭСЖ 2000, г. Питсбург, США, 2000; Семинаре «Нейтроника», г Обнинск, 2000; в Международной конференции по ядерным данным в науке и технике, г. Цукуба, Япония, 2001;

• Трёхсторонних франко-германо-российских и двусторонних американо-российских рабочих совещаниях по утилизации плутония в ВВЭР, 1997-2002.

Публикации:

Основные материалы диссертации изложены в 17-ти открытых публикациях: 9-ти докладах, 2-х статьях, 4-х препринтах ФЭИ и 2-х препринтах ОККЬ, США. Кроме того, некоторые детали приведены в 9-ти отчётах ФЭИ.

Полный список работ с участием автора по теме диссертации включён в общий список использованных источников, где он выделен жирным шрифтом.

Открытыми публикациями, содержащими основные результаты по первой главе, являются работы [24], [25], [26], [27], [28], [29], по второй главе - работы [24],[30],[31],[32],[33],[34],[35], и по третьей главе - в [15],[34],[35], [36],[37],[38],[39].

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Цибуля, Александр Анатольевич

Выводы к Гпаве 3

1. Результаты расчёта международного теста быстрого реактора-выжигателя показывают согласие результатов, получаемых по CONKEMO в традиционной области применения констант БНАБ-93, с независимыми источниками, а также внутреннюю согласованность между различивши «ветвями» комплекса, его целостность. При сравнении с зарубежными участниками результаты CONKEMO согласуются со средними значениями в пределах среднеквадратичных отклонений. Сравнение расчётов по разным «ветвям» комплекса CONKEMO также показало хорошее согласие.

2. Международный тест ячейки реактора PWR показал, что при использовании как обычного энергетического плутония, так и пятикратно рециклированного плутония, темп падения реактивности с выгоранием описывается также, как и у остальных участников теста, находясь близко к «центру тяжести» результатов других авторов. Рассчитанный по CONKEMO нуклидный состав топлива, как для актинидов, так и для осколков деления хорощо согласуется с результатми расчётов, выполненных в других лабораториях. Исключение составляет завышение на 30% концентрации 245Ст. Причины расхождения выявить не удалось.

3. Результаты расчёта kj„f свежих TBC реактора ВВЭР-1000 с топливом различного состава показали, что согласие комплекса CONKEMO с другими реперными программами, основанными на методе Монте-Карло (MCU-REA, KENO-VI, MCNP-4B) хорошее. Максимальное расхождение в величинах kjnf для всех вариантов во всех состояниях не превышает 0,7%. Причиной этого расхождения являются, по-видимому, отличия в используемых ядерных данных. В процессе выгорания наибольшее расхождение kj„£ рассчитанных по CONKEMO и MCU-REA (другие реперные программы не позволяют выполнить расчёт выгорания), также не превышает 0.7% для всех рассмотренных вариантов расчёта, т.е. находится на том же уровне, как и отмеченное выше максимальное для реперных программ расхождение kjnf на начало кампании.

Сравнение результатов расчёта эффектов реактивности по CONKEMO и MCU-REA показывает их хорошее согласие. Так для растворённого бора максимальное различие не превышает 0.11% (0.0011 абсолютных единиц реактивности), для допплер-эффекта - 0.19%, для полного температурного эффекта при изменении температуры с ЗООК до 573К - 0.15%.

При этом следует иметь в виду, что статистическая погрешность этих разностей составляет 0.15%, т.к. статистические погрешности величин kmf в расчётах по MCU-REA и CONKEMO составляют 0.1% и 0.04% соответственно.

Хорошее согласие CONKEMO с другими реперными программами наблюдается также по результатам расчёта эффективностей стержней со всеми рассмотренными типами поглощающих материалов и эффекта перегрева активной зоны. Относительное различие в величинах эффекта не превышает соответственно 3.3% для стержней и 2.2% для перегрева.

Расхождение результатов расчёта keff и эффектов реактивности, полученных по инженерным программам и CONKEMO, в целом заметно больше. Наибольшее расхождение в величинах наблюдается для МОХ топлива а состояниях S8,S16, имитирующих аварию с перегревом активной зоны (до 1.6%) и в состоянии SA2, имитирующем погружение поглощающих стержней с обогащенным бором (до 1.7%). При этом расхождение в эффектах реактивности между инженерными программами и CONKEMO увеличивается до 5.5% для эффективности стержней и до 8% для эффектов перегрева. Отсюда можно заключить, что программа CONKEMO может использоваться в качестве реперной для проверки точности инженерных программ.

Сравнение потвэльных распределений мощности и скорости делений в начальный момент времени и в процессе выгорания, рассчитанных по CONKEMO и другим реперным и инженерным программам показало, что для всех четырёх рассмотренных типов сборок и мультисборки во всех рассмотренных состояниях расхождение не превышает 4%. Единственным исключением являются твэги, в которых в процессе выгорания отмечено большее расхождение. Поскольку максимальное расхождение мощностей твэгов на начало выгорания, рассчитанных по программе CONKEMO и реперным программам MCU и MCNP, не превышает 3.4%, можно заключить, что причиной повышения расхождения является использование приближённой модели выгорания. Включение к настоящему моменту в комплекс CONKEMO существенно более быстродействующей программы расчёта потоков нейтронов MMKKENO даёт возможность отказаться от приближённой модели и, следовательно, практически исключить расхождение в мощностях твэгов в процессе выгорания.

4. Расчёты бенчмарков активной зоны реактора ВВЭР-1000 с топливом различного состава, выполненные с детальным моделированием элементов активной зоны и отражателей, показали хорошее согласие CONKEMO и MCU как по величинам keff, так и по эффектам реактивности. Максимальное расхождение в величинах keff с программой MCU составляет 0.64%. При этом имеет место очень хорошее соответствие расхождений в keff реактора и k¡nf TBC там, где такое сопоставление возможно. Расхождение в эффекте Доплера не превышает 0.04% (абсолютных). Расхождение в эффективности бора, эффекте перехода из горячего состояния в холодное и эффективности стержней максимальное расхождение не превышает 2% от величины самих эффектов.

Расхождения покассетных скоростей делений по TBC, рассчитанных по программам CONKEMQ и MCU для вариантов активных зон со свежим урановым и МОХ топливом находятся в пределах статистических ошибок расчёта. Для варианта, моделирующего активную зону с 1/3 МОХ топлива на начало цикла, программа CONKEMO несколько занижает мощность в центре активной зоны и завышает на периферии по сравнению с программой MCU. Максимальная величина расхождения имеет место в центральной TBC и составляет в рабочем состоянии 8.5% при статистических ошибках для этой сборки 3.6% для MCU и 0.5% для CONKEMO. Выяснение причины этого расхождения требует дальнейшего исследования.

5. Результаты оценки погрешностей многруппового приближения при расчёте ячеек реакторов типа LWR показывают, что при использовании детального слежения за энергией нейтронов все программы-участники сравнения приводят к результатам, согласующимся между собой в пределах 0.1% для UOX-топлива и в пределах 0.2% для МОХ-топлива.

Многогрупповые расчеты при достаточно большом числе групп дают погрешность относительно усредненных результатов расчетов методом Монте-Карло с детальным слежением за энергией нейтронов, лишь в полтора-два раза большую. Наличие дополнительной погрешности вполне естественно, поскольку многогрупповой подход сопряжен с дополнительными приближениями. Основными из них являются приближениях узкого и промежуточного резонанса. При анализе результатов теста отмечалось, что дополнительными источниками погрешностей многогрупповых расчетов являются приближения, используемые для учета резонансной самоэкранировки сечений циркония. Оценки показывают, что это может привести к дополнительной погрешности порядка 0.1 %. Погрешность до 0.2% может быть обусловлена неучетом реакции (п,2п).

Из этого следует, что хорошее согласие результатов расчета реакторов и ячеек различными методами, претендующими на прецизионность, не является следствием случайной компенсации погрешностей.

6. Из рассмотренных экспериментов по анализу нуклидного состава выгоревшего уранового топлива наиболее представительным представляется эксперимент в реакторе ВВЭР-1000 вследствие довольно большой глубины выгорания облучённых в нём образцов. Из анализа эксперимента следует, что для большинства нуклидов имеет место корреляция между расчётами по различным программам. Для 239Ри занижение расчёта по сравнению с экспериментом составляет в среднем по всем программам около 2%, для 236U,

241Pu,241Am,243Arn и 242Cm - около 10%, для 238Pu и 244Cm - около 20%. Это может свидетельствовать о некотором занижении выгорания в расчёте при привязке по сумме концентрации 145Ш и 146Nd.

Наименьшая (по величине) суммарная погрешность в реактивности за счёт отличия расчётных и экспериментальных концентраций актинидов имеет место для CONKEMO (-0.15%), для программ MCU и HELIOS эти погрешности равны соответственно -0.64% и -0.92%. При этом наибольший вклад в погрешность в реактивности при расчётах по всем трём программам дают 239Ри и 24'Ри.

Анализ экспериментов по выгоранию МОХ топлива также показывает хорошую корреляцию между расчётами по различным программам. При этом существенное занижение расчетных концентраций по сравнению с экспериментом наблюдается для 237Np (в среднем около 20%), 24'Arn (около 60%), 243Am (около 7%), 242Ст (около 80%), 244Ст (около 20%).

Поскольку главным каналом образования 237Np в реакторах с МОХ топливом является

238 реакция (п,2п) на U, то возможной причиной занижения расчетной концентрации Np является соответствующее занижение сечения этой реакции. Причиной занижения расчетной концентрации 241Агп и 242Ст, как уже говорилось ранее, является отсутствие (для экспериментов в реакторе Quad-Cities-1) или занижение (для реактора San Onofre) в исходных данных начальной концентрации 241 Am.

JAI

Наконец, возможной причиной занижения расчетных концентраций Am и образующегося из него 244Ст является некоторое занижение сечении радиационного захвата 242Ри и 243Am. Следует отметить, что этот вывод качественно коррелирует с результатами сравнения расчета с экспериментом для образцов уранового топлива реактора ВВЭР-1000.

Анализ содержания сильнопоглощающих изотопов гадолиния (155Gd и 157Gd) в выгоревшем топливе твэга показывает, что они находятся в равновесии с изотопами

157 предшественниками. При этом в расчётах по всем программам концентрации Gd в 2.5-3 раза ниже экспериментальной. Отсюда следует, что соответственно занижены используемые в программах сечения поглощения нейтронов (в среднем по спектру) изотопом 156Gd. Концентрация 155Gd, полученная в расчётах по программам HELIOS и CONKEMO также занижена приблизительно вдвое, а полученная по программе MCU - завышена в 1.7 раза. Отсюда следует, что сечения поглащения нейтронов 154Gd, используемые в библиотеках программ HELIOS и CONKEMO, соответственно, занижены, а в программе MCU -завышены.

В целом, расчётный анализ экспериментов по измерению состава выгоревшего топлива не позволяет сделать определённые выводы по корректировке сечений актинидов или отдать преимущество какой-либо из рассмотренных программ. Для этого требуется сравнительный анализ гораздо большего количества экспериментов чтобы исключить влияние как погрешностей эксперимента, так и погрешностей моделирования. Вместе с тем программа CONKEMO показала себя адекватным инструментом для такого анализа и её использование позволило оценить характер и масштаб расхождений между расчётными и экспериментальными концентрациями, а также влияние этих расхождений на реактивность реактора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итогом диссертационной работы является вычислительный комплекс CONKEMO, применимый для реперных расчётов физических характеристик реакторов различных спектральных классов с учетом выгорания топлива на основе мультигрупповых констант БНАБ и обоснование его применимости для расчетов водо-водяных реакторов. Обеспечено внедрение комплекса в практические приложения - реперные расчёты физических характеристик реакторов ВВЭР с МОХ топливом. Уже на протяжении нескольких лет комплекс CONKEMO является основным расчётным инструментом ФЭИ при участии в международных проектах по изучению использования МОХ в ВВЭР.

Не видно причин, препятствующих использованию комплекса и для расчета тепловых и промежуточных реакторов некоторых других типов, хотя для количественной оценки погрешностей расчетных результатов в этих случаях потребуются дополнительные методические исследования. Быстрые реакторы, традиционно рассчитываемые по константам БНАБ, несомненно входят в область применения комплекса (глава 3 содержит пример тестового расчёта бысторого реактора-выжигателя).

Комплекс CONKEMO лег в основу разрабатываемой в ФЭИ системы СКАЛА для лицензионных расчетов ядерной и радиационной безопасности объектов атомной энергетики.

Для достижения поставленной цели работы сделано, в том числе, следующее: • Разработана программа MAYAK и ряд вспомогательных программ, обменных форматов, управляющих элементов, а также схема их совместного использования, позволившие объединить в единый вычислительный комплекс программу подготовки констант CONSYST, программы расчета реакторов TWODANT, MMKKENO и MCNP, программы расчета изотопной кинетики CARE и ORIGEN. Программа MAYAK обеспечивает информационный интерфейс между программами и осуществляет целый ряд вычислительных функций, необходимых как для совместной циклической работы перечисленных программ (нормировка потоков на заданную мощность, подготовка мультигрупповых констант совокупности накопившихся продуктов деления и др.), так и для получения необходимых физических характеристик на основе расчета нейтронных полей (расчет распределения энерговыделения, нуклидного состава отработавшего топлива и его радиационных характеристик и др.).

Разработана программа FORMCNP, позволяющая с помощью программы MCNP, ориентированной на расчеты с учетом детального хода сечений, проводить расчеты в мультигрупповом приближении, используя при этом не микроскопические групповые константы (что предусматривалось в одной из опций MCNP для расчета сопряженных задач), а макроскопические константы реакторных сред, подготовленные с максимально корректным для группового приближения учетом резонансной самоэкранировки сечений, анизотропии рассеяния и пр. Использование FORMCNP позволило проводить сравнение мультигрупповых расчетов с расчетами, использующими детальный ход сечений на основе одной и той же библиотеки оцененных данных, что важно с методической точки зрения. Поскольку мультигрупповое приближение позволяет решать сопряженные задачи, FORMCNP открыло возможность построения теории возмущений, хотя эта возможность в настоящее время пока не реализована. Намаловажно, что время расчета в мультигрупповом приближении для типичных задач значительно меньше такого же расчета с детальным слежением за энергией нейтронов.

Разработана методика расчета мультигрупповых констант накопившихся в топливе продуктов деления, реализованная в комплексе CONKEMO, также является новой. Она позволила существенно повысить точность и, главное, надежность расчета изменения реактивности с выгоранием по сравнению с использовавшейся ранее методикой "псевдоосколка", сечения которого готовились без учета специфики рассчитываемого реактора. Даже при расчете быстрых реакторов, где методика "псевдоосколка" себя, повидимому, оправдала, методика, реализованная в CONKEMO, обладает тем преимуществом, что позволяет рассчитывать детальный нуклидный состав отработавшего топлива.

Проведены методические исследования, описанные во второй главе диссертации, позволившие снизить погрешность расчета k¡nf ячеек водо-водяных реакторов с ~1.5% при использовании традиционных методов подготовки констант и расчета ячейки до 0.2% - 0.3% (в зависимости от вида топлива), что существенно ниже современной константной составляющей погрешности.

Проведено сравнение результатов расчётов TBC, мультисборки и активной зоны ВВЭР с другими участниками расчётных тестов, показавшее хорошее согласие как для UOX, так и для МОХ топлива.

Проведено сравнение рассчитанных нуклидных составов отработавшего топлива водо-водяных реакторов (отечественного и зарубежных) с экспериментальными данными и результатами расчетов, независимо выполненных в разных институтах и странах. Комплекс CONKEMO показал себя адекватным инструментом для такого анализа и его использование позволило оценить характер и масштаб расхождений между расчётными и экспериментальными концентрациями (к сожалению, не отличающимися надёжностью), а также влияние этих расхождений на реактивность реактора.

Свой личный вклад в работу автор пытался отмечать по ходу изложения. Отмеченные выше новые программные разработки осуществлены автором лично в сотрудничестве со специалистами лабораторий 103 и 107. В методических исследованиях, изложенных во второй главе, вклад автора являлся определяющим, хотя ряд результатов был получен совместно с коллегами из константной лаборатории № 103. Значимость анализа расчетно-экспериментальных расхождений, содержащегося в третьей главе, определяется участием в нем специалистов из других институтов и стран, однако основания для оценки надежности расчетов по CONKEMO были получены в расчетных исследованиях, выполненных либо лично автором, либо при его непосредственном участии группой специалистов лаборатории № 107, в которой работает автор.

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить благодарность своим научным наставникам Калашникову А.Г., Николаеву М.Н., Хомякову Ю. С. и Цибуле A.M., коллегам из лабораторий №107 и №103 Капрановой Э.Н., Коробицину В.Е., Чижиковой З.Н., Белову A.A., Багрецовой Т.И., Забродской C.B., Блыскавке A.A., Мантурову Г.Н., Жердеву Г.М., Рожихину Е.В., Семёнову М.Ю., Полякову A.B., Раскач К.В. и другим, а также специалистам РНЦ КИ, в сотрудничестве с которыми выполнялась работа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Цибуля, Александр Анатольевич, 2002 год

1. Joint United States/Russian Plutonium Disposition Study // September 1996.

2. Абагян Л.П., Базазянц H.O., Бондаренко И.И., Николаев М.Н. Групповые константы для расчёта реакторов // М., Атомиздат, 1964.

3. Полевой В.Б. и др. MMKFK-2 комплекс программ для решения методом Монте-Карло задач переноса излучения в физике реакторов. Аннотация // Разработка ФЭИ №376, Обнинск, 1991.

4. Коробейников В.В., Кутозова JI.B. МКРА-программа расчета нейтронных полей методом Монте-Карло в подгрупповом приближении с точным учетом анизатропии упругого рассеяния. // Препринт ФЭИ-1415, Обнинск, 1983.

5. Иванов Е.А. Применение теории возмущений в расчетах изменений нуклидного состава и моделирование кампании ядерных систем // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Обнинск, 1997.

6. SCALE4.3: System for Computational Analysis and Licensing Evaluations. RSIC Computer Code Collection // ID COC-545, ORNL.

7. J.F.Briesmeister et al. MCNP-A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Version 4A // Los Alamos National Laboratory Report, LA-12625-M, November 1993.

8. Андросенко A.A., Андросенко П.А. Комплекс БРАНД для расчётов характеристик переноса излучения методом Монге-Карло // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, Вып.7. с.33-37, 1985.

9. Ринейскнй А.А. Методы и программы подготовки групповых констант для расчёта ядерных реакторов и исследование погрешностей группового приближения // Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук, Обнинск, 1994.

10. International Handbook of Evaluated Criticality Safety Benchmark Experiments // NEA/NDS/DOC(95)03.

11. Мантуров Г.Н., Николаев M.H., Цибуля A.M., Поляков А.Ю,. Комплекс программ CONSYST/ABBN подготовка констант БНАБ к расчётам реакторов и защиты // Отчёт ФЭИ Инв. № 9865, Обнинск, 1998.

12. ANISN, A One-Dimensional Discrete Ordinates Transport Code with Anisotropic Scattering // RSICC Computer Code collection, CCC-254, ORNL.

13. N.M.Greenne et al. AMPX-77: A Modular Code System for Generating Coupled Multigroup Neutron-Gamma Cross-Section Libraries from ENDF/B-IY and/or ENDF/B-V // ORNL/CSD/TM-283, October 1992.

14. D.F. Hollenbach, L.M. Petrie, N.F. Landers, KENO-VI: A General Quadratic Version of the KENO Program // NUREG/CR-0200 Rev.5, 1995

15. O.W. Hermann, R.M. Westfall. ORIGEN-S: SCALE System Module to Calculate Fuel Depletion, Actinide Transmutation, Fission Product Buildup and Decay, and Association Source Terms // SCALE 4.3, Vol.2, Section F7, 1995.

16. Кочетков A.JI. Программа CARE расчёт изотопной кинетики, радиационных и экологических характеристик ядерного топлива при его облучении и выдержке // Препринт ФЭИ-2431, Обнинск 1995.

17. Е. Alcouffe, F.W. Brinkley, Jr., D.R. Marr, and D. O'Dell. User's Guide for TWODANT: A Code Packadge for Two-Dimentional, Diffusion-Accelerated, Neutral-Particle Transport // LA-10049-M, February 1990.

18. Цибуля А. А. Инструкция пользователя комплекса программ CONKEMO. // Препринт ФЭИ-2923, Обнинск, 2001.

19. Поляков А.Ю., Цибуля А.А. Автономный модуль FORAN в системе CONSYST. // Препринт ФЭИ-2857, Обнинск, 2000.

20. Блыскавка А.А., Поляков А.Ю., Цибуля А.А. FORMCNP программа формирования библиотеки групповых констант для MCNP. // Препринт ФЭИ-2928, Обнинск, 2001.

21. Цибуля А.А. Программа MAYAK системы СКАЛА. // Сб. докладов 11-го семинара «Нейтроника-2000». Обнинск, 2002, с 181-189.

22. Забродская С.В., Хомяков Ю.С., Цибуля А.А. Расчет выгорания с использованием программы ORIGEN в вычислительном комплексе CONKEMO. И Вопросы Атомной Науки и Техники. Серия Ядерные Константы. Вып. 2, 2001, с. 122-135.

23. Блыскавка A.A., Поляков А.Ю., Цибуля A.A. Сопоставление результатов групповых расчетов по программе TWODANT, MMKKENO и MCNF. // Сб. докладов 11-го семинара «Нейтроника-2000». Обнинск, 2002, с 155-162.

24. Кочетков АЛ., Хомяков Ю.С., Цибуля A.A. Методика расчета выгорания в ячейках ВВЭР по константам БНАБ-93. // Сб. докладов 11-го семинара «Нейтроника-2000». Обнинск, 2002, с 87-95.

25. Поляков А.Ю., Цибуля A.A. Совершенствование методики учета допплеровского эффекта в системе подготовки констант CONSYST. // Препринт ФЭИ-2802,1999.

26. Клыков С.А., Цибуля A.A. Применение программы MCNP к расчету нейтронных и гамма полей в водном фантоме. // Безопасность и подготовка кадров: Сб. тезисов VI международной конференции. ИАТЭ. Обнинск, 1995, стр. 190

27. Лазаренко А., Калугин М., Калашников А., Цибуля A.A. и др. Тестовые расчеты топливных кассет ВВЭР-1000 с ураниовым и МОХ топливом. // Сб. трудов конференции PHYSOR 2000, Питсбург, США, 2000.

28. Павловичей А.М., Алексеев Н.И., Калашников А.Г., Цибуля A.A. и др. Расчет центральной кассеты реактора Квад-Ситис по российским программам. // IIpenpHHT-OR]NL/SUB/00-85B99398V-7, 2001, 21.

29. Блыскавка A.A., Поляков А.Ю., Рожихин Е.В., Цибуля A.A. Верификация групповой MCNP // Отчёт ГНЦ РФ ФЭИ Инв. № 10726, Обнинск, 2001.

30. Забродская C.B., Хомяков Ю.С., Жердев Г.М., Цибуля A.A. Привязка программ выгорания ORIGEN и CARE к системе констант БНАБ // Отчёт ФЭИ №9863, 1999.

31. Hansen G.E., Roach W.H. Six and Sixteen Group Cross Sections for Fast and Intermediate Critical Assemblies // Rep. LASL-2543, Los Alamos, 1961.

32. Гордеев И.В., Кардашев Д.А., Малышев A.B. Справочник по ядерно-физическим константам для расчёта реакторов // М.:Атомиздат, 1961.

33. Марчук Г.И. Методы расчёта ядерных реакторов II М.: Атомиздат, 1960.

34. Орлов В.В. и др. Экспериментально-расчётные исследования физики органов регулирования реактора БН-350 на сборке БФС-306 И Обнинск, 1972.

35. Абагян Л.П., Базазянц Н.О., Николаев М.Н., Цибуля A.M. Групповые константы для расчёта реакторов и защиты // Справочник, М., Энергоиздат, 1981.

36. Кощеев В.М., Николаев М.Н., Корчагина Ж.А. и др. Библиотека оценённых нейтронных данных ФОНД-2.2 // ВАНТ, Сер.: Ядерные константы, вып.2, 2000г., стр. 40.

37. Забродская C.B. Новые типы данных в системе БНАБ-93 для расчёта радиационных характеристик // Диссертация на соискание ученой степени кадидата физико-математических наук, Обнинск 2001.

38. J.Wagner, E.Redmond, S.Palmtag, J.Hendricks. MCNP:Multigroup/Ajoint Capabilities // LA-12704.

39. Цибуля A.A. Организация комплекса программ подготовки констант, расчёта нейтронных и гамма полей и изотопной кинетики // Дипломная работа, ИАТЭ, Обнинск, 1997.

40. R.E.MacFarlane, D. W.Muir, R.M.Boicourt. The NJOY Nuclear Data Processing System, Volume VIII: GROUPR, LA-9303-M (ENDF-324) H Los Alamos National Laboratory, 1982.

41. Cross Section Evoluation Working Group Benchmark Specification // BNL-19302 (ENDF-202), November 1974.

42. J.Rowlands et al. LWR PIN CELL BENCHMARK Intercomparisons // TFRPD1-27, 1999.

43. Жердев Г.М., Цибуля A.M.WIMS/ABBN // ВАНТ. Серия: Ядерные константы, 2000.

44. TRANSX 2.15. Code System to Produce Neutron, Photon, and Particle Transport Table for Discrete-Ordinates and Diffusion Codes from Cross Sections in MATXS Format II ORNL, PSR-317, 1995.

45. М.Н.Николаев. Исследования по физике распространения быстрых и промежуточных нейтронов в средах // Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук, ФЭИ, 1964.

46. Николаев М.Н., Рязанов Б.Г., Савоськин М.М., Цибуля A.M. Многогрупповые приближения в теории переноса нейтронов // М., Энергоостомиздат, 1984.

47. J.C.Gamier, T.Jkergami. Proposals for a Benchmark Configuration of a Pu-Burner Fast Reactor (600Mwe) // NEA/NSC/DOC(93) 18.

48. Physics of Plutonium Recycling. Volume IV. Fast Plutonium-Burner Reactors: Beginning of life // OECD DOCUMENTS 1995.

49. Цибуля A.A., Семенов М.Ю., Кочетков А.Л., Забродская С.В. Проведение тестовых расчетов по характеристикам отработавшего ядерного топлива при его выдержке и обращению в цикле И Отчет ФЭИ, N9307,1996.

50. Забродская С.В., Хомяков Ю.С., Жердев Г.Н., Цибуля А.А. Тестировка расчётов изменения нуклидного состава облучённого топлива путём сравнения результатов, полученных по программам ORIGEN и CARE // Отчет ФЭИ, N10108,1999.

51. Physics of Plutonium Recycling, Volume II, Plutonium Recycling in Pressurized-Water Reactors H OECD, 1995.

52. Physics of Plutonium Recycling, Volume II, Plutonium Recycling in Pressurized-Water Reactors // OECD, 1995.

53. J.F. Briesmeister (Editor). MCNP A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Version 4B // LA-12625-M, 1997.

54. V.D.Sidorenko et al. Spectral Code TVS-M for Calculation of Characteristics of Cells, Supercells and Fuel Assemblies of VVER-Type Reactors // 5-th Symposium of the AER, Dobogoko, Hungary, October 15-20,1995.

55. R. Sanchez et al. AP0LL02: A User Oriented, Portable, Modular Code for Multigoup Transport Assembly Calculations // ANS International Topical Meeting on Advances in Reactor Physics, Mathematics and Computations, Vol. Ill, 1563, Paris, France, 1987.

56. M. Edenius, K. Ekberg, B.H. Forssen, D. Knott. CASMO-4: A Fuel Assembly Burnup Program Users Manual // Studsvik /SOA-95/1, 1995.

57. А.Г.Калашников, Э.Н.Капранова, А.А.Цибуля, Э.Н.Чижикова. Результаты нейтронно-физического бенчмарка по расчёту ТВС реактора ВВЭР-1000 с МОХ топливом (варианты без твэгов) (промежуточный) // Отчёт ФЭИ №9996,1999.

58. Калашников А.Г., Капранова Э.Н., Цибуля А.А., Чижикова З.Н., Коробицын В.Е. Результаты CONKEMO и W1MS-ABBN // Франко-германо-российское соглашение. Бенчмарки по программам нейтронно-физического расчёта, Том 3. Обнинск, 1999.

59. Болобов П.А., Большогин С.Н., Бычков С.А., Калашников А.Г., Калугин М.А., Павловичев А.И., Стырин Ю.А. Описание бенчмарков активной зоны // Отчет РНЦ КИ Инв. № 32/1-2000,2000.

60. Ju.Kravchenko, A.Lazarenko, A.Pavlovitchev, V.Sidorenko, A.Chetverikov. Burnup and Nuclide Composition Measurements of VVER-1000 Spent Fuel // Materials of the Fourth Technical Specialists Meeting, St.Petersburg, Russia, June 17-19, 1998

61. Lazarenko A. Calculation ofNeutronics fot Typical VVER-1000 LEU Assembly Irradiation with TVS-M Code // Sixth Technical Specialists Meeting Water Reactors-1, StPetersburg, Russia, July 13-15,1999.

62. Eduardo A. Villarino et al. HELIOS: Angularly Dependent Collision Probabilities // Nucl. Sci & Eng., Volume 112, pp. 16-31.

63. RJ.Ellis, B.D.Murphy. Comparison for Kalinin-1, Balakovo-2, and Balakovo-3 UO2 Samples // Sixth Technical Specialists Meeting, Water Reactors-1, St.Petersburg, Russia, July 13-15,1999.

64. S.E. Fisher, F.C. Difilippo. Neutronics Benchmark for the Quad Cities-1 (Cycle 2). Mixed-Oxide Assembly Irradiation// ORNL/TM-13567, April 1998.

65. N.I. Alexeyev, M.I. Gurevich, D.A. Shkarovsky, M.S. Yudkevich. Calculation Analysis of the Fuel Burnup Experiment at the Quad-Cities-1 Reactor. Revision 2 // RRC "Kurchatov Institute", Moscow, October 1999.

66. О. W. Hermann. Benchmark of SCALE (SAS2H) Isotopic Predictions of Depletion Analyses for San Onofre PWR MOX Fuel // ORNL/TM-1999/326, February 2000.

67. Брызгалов В.И., Юдкевич М.С. Расчётный анализ эксперимента по выгоранию МОХ топлива в реакторе San Onofre // Отчёт РНЦ КИ и ГНЦ РФ ФЭИ Инв. N32/1, Москва, 2000.

68. T.W.Wallace. EEI-Westinghouse Plutonium Recycle Demonstration Program Progress Report, October 1973 October 1974. WCAP-4167-7 // Westinghouse Electric Corp., February 1975.

69. Забродская C.B., Николаев M.H., Хомяков Ю.С., Мантуров Г.М., Жердев Г.Н., Сараева Т.О., Цибуля А.А. Тестировка расчётов распределения энерговыделения с помощью программы TWODANT // Отчёт ФЭИ №10109,1999.